JP2009025566A - トポロジカル・ソリトン回路の模型 - Google Patents

Abstract

【課題】組み立ても分解も容易である外、初期状態へのリセットも極めて簡単で、要すればパラメータの変更も簡単に行えるトポロジカル・ソリトン回路の模型を提供する。
【解決手段】一次元方向を軸方向として長さを有し、中心軸を中心に周方向に捻ると復元力としての弾性エネルギを蓄えると共に、軸方向に引っ張り力が印加されて軸方向に引き延ばされるとその外径を半径方向に縮径し、かつ当該軸方向にも復元力を呈する弾性軸部材11を設ける。軸部材11の軸方向に間隔をおいて単位セル12を複数個、固定する。単位セル12はそれぞれ、上記の固定部21において軸部材11を貫通させる透孔13を持つと共に、当該透孔13のある位置とは異なる位置に重心位置があるようにする。透孔13の内径は軸部材11に引っ張り力が印加されていないときの外径よりも小さいが、軸部材11に引っ張り力が印加されると当該軸部材の径が当該透孔内径よりも小径に縮径し得るようにする。
【選択図】図１

Description

本発明は超伝導回路の一つであるトポロジカル・ソリトン回路の動作を可視化して説明するための模型に関する。

一次元のソリトンの中、サイン・ゴードン(Sine-Gordon)方程式に従うトポロジカル・ソリトンは、素粒子のモデルや結晶の転移等のモデルとして、下記非特許文献１等に認められるように1960年代から詳しく研究されている。
岩波講座：現代の物理学14，「非線形波動」，和達三樹（ISBN4-00-010444-6），特に第三節 p.34- p.42

もっとも、このトポロジカル・ソリトンにも種類があって、フラクソンと呼ばれるように磁束量子として定義されるものの外、多バンド超伝導体を伝送線路とし、複数の超伝導成分の位相差を利用することで磁束の関与無くして動作するバンド間位相差ソリトンもあり、後者に関しては例えば本件発明者等も関与した下記特許文献１及び２に開示されている。
特開2003-209301号公報 特開2005-085971号公報

実際、バンド間位相差ソリトンも現実味のある研究段階に入っており、その発生に関しては、上記の特許文献１，２及び下記非特許文献２に開示されているように、バンド間位相差ソリトンが発生するための境界条件を磁場によって作りだす方法や、下記非特許文献３に開示されているように、超伝導体に非平衡な電流を流し込み、電流と一緒にバンド間位相差ソリトンを作り出す方法が提案されている。
"Soliton in Two-Band Superconductor", Y.Tanaka, Physical Review Letters, Vol.88, Number 1, 017002 "Interband Phase Modes and Nonequilibrium Soliton Structures in Two-Gap Superconductors", A.Gurevich and V.M.Vinokur, Physical Review Letters, Vol.90, Number 4, 047004

同様に検出に関しても、上記特許文献１，２や非特許文献２に開示のように、バンド間位相差ソリトンが作り出す中途半端な磁束量子(Fractional Flux)の発生を検出する方法と、上記非特許文献３に認められるように、バンド間位相差ソリトンと反バンド間位相差ソリトンの対消滅による電圧の発生や、バンド間位相差ソリトンが電流導入端子において作り出されるときに発生する電圧でバンド間位相差ソリトンを検出する方法が開示されている。

しかるに、フラクソンに関するものであってもこうしたバンド間位相差ソリトンに関するものであっても、それらの回路動作を分かり易く説明するために、模型を作ることはとても有意義であるし、回路の機能設計に実践的に応用することもできる。

現に、下記非特許文献４に認められるように、フラクソンに関してではあるが、その回路動作を可視的に表示することで理解の助けとするための模型は考案されていた。
"Physics and Applications of Josephson Effect", A.Barone and G.Paterno, John Wiley & Sons,ISBN-0-471-01469-9,Chapter10 Fluxson Dynamics P264-271.

そもそもサイン・ゴードン方程式は連続体に適用するものであるが、これをモデル化するときには離散的なモデルに置き換えるのが普通である。つまり、サイン・ゴードン方程式を導くための微分方程式は、一次元方向の位置に関しては差分方程式に置き換えられ、またこの差分方程式は、単位セルを複数個、軸部材の軸方向（軸部材が一次元的に長さを持つ方向）に互いに隣接するもの同士を間隔を置いて並設固定した模型で容易に再現できる。通常の場合、軸部材は長尺のゴムやコイル・スプリング等、その中心軸の周りに周方向に捻ると復元力としての弾性エネルギを蓄える弾性部材で構成できる。

そこで、上記非特許文献４に開示されている模型では、軸部材としては長尺のコイル・スプリングが用いられ、これの軸方向に間隔を置いて点々と青銅製のプラグがスプリング内部に半田付け固定され、さらにこのプラグから半径方向に伸び出す釘が固定的に設けられていて、この釘の一本一本が単位セルを構成している。

初期状態（リセット状態）ではコイル・スプリングは捻られて居らず、周方向に復元力を呈する弾性エネルギは蓄えられていない。この状態でコイル・スプリングを地上面と平行にしたとき、全ての単位セルが重力方向、すなわち鉛直方向にぶら下がるように上記の半田付けを気を付けて行い、模型を作っておく。

コイル・スプリングの一端を固定し、他端を捻ると、弾性エネルギが増して行く。もちろん、隣り合うセルの回転角の差が 360度になって一回りしても弾性エネルギが初期状態の零に戻ることはなく、360度を超えてさらに回せば回す程、どんどん弾性エネルギは増え続ける。蓄えられる弾性エネルギの大きさは回転角の差の絶対値に依存し、逆方向に回転させても回転角の絶対値が同じならば同じだけの弾性エネルギが蓄えられる。

一方、模型の軸方向（一次元方向）を地面と平行にしているので、単位セルの重力エネルギは 360度回転するごとに零に戻る。つまり、重力エネルギは回転角に対して周期的ポテンシャルを持っていることになる。また、単位セルには回転時に慣性モーメントも見込まれる。

このような三つの物理量、すなわち、軸部材を中心軸の周りに捻ると発生する弾性エネルギ、単位セルに印加される重力エネルギ、そして単位セルに見込まれる慣性モーメントはサイン・ゴードン方程式にて取り扱われる各パラメータを満たすことになる。基本的には隣接する単位セルと自身との回転角差に対して単調増加するエネルギ構造と、自身の回転に対しては 360度回ると元の零に戻る周期的ポテンシャル構造を持つようにすることがトポロジカルソリトン回路の模型に求められる条件になる。単位セルは重力を受ける有質量の有形物体なのであるから、当然のことに慣性モーメントは見込まれる。ただし、実際にどのような関数系になるかは、トポロジカル・ソリトンの模型を作るときに本質的な問題ではないとは言える。

上記の非特許文献４では、より簡単とする模型の作製例についても触れられており、裁縫用のピン(まち針)とゴム紐を用い、ゴム紐の長さ方向に点々とまち針を刺して模型を作る案も開示されている。

しかし、上記非特許文献４に開示されている模型は必ずしも作製が容易とは言えない。コイル・スプリングの中に単位セルを固定するためのプラグを収め、これを一つずつ注意しながら所定位置に配し、そこで半田付け固定して行く作業は極めて大変であるし、初期状態において全ての単位セルが軸部材の中心軸を含む一平面内に全て整列するように気を付けて固定する作業も甚だしく面倒である。ゴム紐にまち針を刺して行く作業も大変に厄介であり、一平面内に全てのまち針が位置するように刺して行く作業には神経を使う。第一、まち針を使う作業は危険でもあり、模型を動かしたときに外れて飛んで怪我をする虞もある。

また、一旦、複数個の単位セルを全て固定してしまうと、隣接セル間の間隔調整等は最早できない。単位セルの長さを変えること等も結局は組み立て直しとなるので実質的に不能であり、一言で言えばパラメータの変更自由度が全くない。携帯の便宜のために分解しようとしても簡単ではない。

さらに、軸部材を捻り、単位セルを回転させた後、捻り力を釈放しても、通常は初期状態の姿勢（全てが鉛直方向にぶら下がった姿勢）には戻らず、単位セルは捻られたままの状態で静止してしまうことが多い。これをまた、再度の実験のために手作業で初期状態に戻すことは甚だしく面倒である。

本発明は従来のこのような実情に鑑み、フラクソンやバンド間位相差ソリトン等、トポロジカル・ソリトンの回路動作を説明する模型として、組み立ても分解も容易である外、初期状態へのリセットも極めて簡単であり、要すればパラメータの調整、変更、例えば隣接単位セル間の間隔調整や変更等も簡単に行える模型の提供をその目的としてなされたものである。

本発明は上記目的を達成するため、まず基本的な構成として、
一次元方向を軸方向として長さを有し、中心軸を中心に周方向に捻ると復元力としての弾性エネルギを蓄えると共に、軸方向に引っ張り力が印加されて軸方向に引き延ばされるとその外径を半径方向に縮径し、かつ当該軸方向にも復元力を呈する弾性軸部材と；
軸部材の軸方向に間隔をおいて複数個が着脱可能に固定される単位セルとを有し；
単位セルはそれぞれ、上記の固定部において軸部材を貫通させる透孔を持つと共に、当該透孔のある位置とは異なる位置に重心位置があり、かつ、この透孔の内径は軸部材に上記の引っ張り力が印加されていないときの外径よりも小さく、もって軸部材が透孔内において半径方向に縮径されたことの反発力である半径方向外方への拡径力により単位セルが軸部材に固定されている一方、軸部材に引っ張り力が印加されると当該軸部材が透孔内径よりも小径に縮径することで単位セルの固定が釈放され、単位セルは軸部材に対し軸方向にも周方向にも動き得るようになること；
を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型を提案する。

上記の基本構成を満たした上で、本発明では種々の下位構成も提案できる。例えば上記の軸部材はゴム・ホースやコイル・スプリング、あるいはゴム紐であって良く、単位セルはシート状部材であって良い。そうではなく、単位セルは透孔の輪郭を形成する円形または円弧状の透孔形成部材と、この透孔形成部材の一部分から伸び出す棒状部材とから構成されていても良い。もっとも、単位セルは上記の基本構成で定義される要件を満たせばその形状は殆ど自由である。

また、単位セルの透孔の輪郭の一部は当該単位セルの周縁部に向けて開いたスリットに繋がっており、このスリットを介して軸部材を当該透孔に対し半径方向に嵌め入れることができるような構成も提案できる。

さらに、単位セルの透孔の内周縁には半径方向内方に向かって突出し、軸部材の外周面に噛み付く突起が設けられていても良いし、単位セルは透孔内を渡る分割線に沿って少なくとも二つの部分に分割でき、これら二つの部分はスナップ係合するファスナ構造を介し互いに組み付くことで透孔を形成する一方、スナップ係合を解くことで軸部材から取り外すことができるようになっていても良い。

また、ダイナミックなパラメータ変更に関しては、軸部材に固定された複数の単位セルの中、少なくとも所定の軸方向位置に固定されている一つまたは複数の単位セルは、それらが回転したときに軸方向に推し進める力を受けるように構成することもできる。そして例えば、そのための具体的構成としては、それらの単位セルは、風を受けて軸方向に推し進める力を受ける羽根を有するようにすることができる。

同様にソリトン形状の変化や線路インピータンスの変化についての振る舞いを見るに好適な構成として、単位セルの少なくとも幾つかには選択的に嵌め付け得る重りを設けるようにしても良い。

また、軸部材には軸方向に直交する鉛直方向への撓みを防ぐため、その内部に長さ方向に沿って棒状部材等の支持部材を設けても良く、その改変手段として、軸部材の内部に気体もしくは液体の流体を注入可能としたり、固体微粒子を充填可能としても良い。

本発明によると、従来例に比し、甚だしく組み立てや分解の容易なトポロジカル・ソリトン回路の模型を提供することができる。全ての単位セルの重心位置が軸部材との固定部から見て鉛直方向に揃うべき状態である初期状態への復元（リセット）も全くにして簡単となり、殆ど一瞬で行える。

つまり、軸部材を軸方向に引っ張りながら縮径させれば、単位セルの透孔内径よりそのときの縮径した軸部材外径の方が小径となり得るので、当該単位セルの透孔内に軸部材を簡単に通して行くことができ、単位セル間の間隔を調整するために当該各単位セルを軸方向にずらす作業も甚だしく簡単である。軸部材の引っ張り力を釈放すれば軸部材自身の持つ半径方向への復元力で軸部材が元の径に向けて拡径し、透孔内径よりも十分大径となって、その半径方向拡径力により単位セルは軸部材に固定される。分解も簡単なことは自明で、軸部材を引っ張っておいて各単位セルを順次軸方向に引き抜いて行けば良い。

同様に、模型を動作させた後、単位セルの全てが鉛直方向にぶら下がった初期状態に戻ることがなく、幾つかの単位セルは捻られた姿勢のまま静止してしまっても、軸部材を軸方向に引っ張って縮径させれば、一時的に軸部材とそれら単位セルの固定が解け、単位セルは軸部材の半径方向拡径力による拘束から逃れ、自重で周方向に回転し、重心を鉛直方向に向けるように簡単にリセットされる。

また、単位セルの軸部材への組み付け後に間隔を調整するのも簡単で、その単位セルの近くの軸部材部分を引っ張って縮径させれば単位セルは自由に軸方向にも動けるので、その位置を容易に微調整することができる。

本発明の特定の態様に従い、軸部材に固定された複数の単位セルの中、少なくとも所定の軸方向位置に固定されている一つまたは複数の単位セルは、それらが回転したときに軸方向に推し進める力を受けるように構成されていると、実際のトポロジカル・ソリトン回路でのソリトンの外場による加速をシミュレートすることもでき、また、重りを選択的に付すことで少なくとも幾つかの単位セルの慣性モーメントを変えると、線路インピータンスの変化等、非一様な伝搬線路におけるソリトンの振る舞いを観察することも簡単にできる。

総合するに、本発明によれば、トポロジカル・ソリトン回路の動作、機能を直感的に理解し、回路設計にも役立つ模型として、組み立て、分解も容易で、空間の非一様性も含めてパラメータを容易に変化させることもできる極めて有用な模型を提供でき、各研究機関の外、多くの教育現場において大いに活用され得るものとなる。また、部品点数の少なさもあって、本質的に廉価なものを提供できる構造原理にある。

図１には本発明の適用されたトポロジカル・ソリトン回路模型の望ましい一実施形態が示されている。基本的には二つの部品要素から成り、まず、一次元方向を軸方向として長さを有する弾性軸部材11がある。これは、中心軸を中心に周方向に捻ると復元力としての弾性エネルギを蓄えると共に、後に組み立て等に関して説明する図３(A)，(B)に示されているように、軸方向に引っ張り力Ftが印加されて軸方向に引き延ばされるとその外径φn を半径方向に縮径して例えば径φs とし、その状態では当該軸方向にも復元力を呈し、つまりは小径φs ＜φn となった状態から引っ張り力の印加されていない元の外径φn(便宜上、以下では定常径φnと呼ぶ)に戻ろうとする材料から作られる。こうした軸部材として入手容易で廉価なものでは例えばゴム・ホース（ゴム・チューブ）がある。

もう一つの重要な部品要素は単位セル12であり、この単位セル12は軸部材11の軸方向に沿って互いに間隔をおきながら複数個12......が着脱可能に固定される。各単位セル12は図示の場合、シート状部材、特に矩形の厚紙で構成された短冊状のものとなっており、軸部材11との固定部21に対し、その重心位置は異なった位置にある。換言すれば、図示の場合、短冊状単位セル12はその矩形の対角線交点から外れた位置で軸部材11に固定されている。この固定部21は、後に改めて説明するように、単位セル12に開けられた透孔13(図３)と、軸方向引っ張り力Ftが印加されていない状態では透孔13の内径φc より定常径φn の方が太い軸部材11との係合関係で実質的に構成されている。

図１(A) には模型の初期状態が示されていて、軸部材11を地面と平行な姿勢に配置したとき、複数の単位セル12は固定部21から重心位置を見る方向が全て鉛直方向となるようにそのぶら下がり姿勢が揃えられている。

しかるに、軸部材11の一端を簡単に取り外し可能なクランプ31等、適当なる固定具31で回転不能に固定した状態で、他端自由端を図１(B) 中の矢印Frで示すように例えば360度程度からそれ以上捻ると、単位セル12は手前から順に一枚ずつ少し遅れながら回転して行き、その回転が固定支持部31により固定されている固定端に向けて伝搬して行くような状態となり、これがトポロジカル・ソリトンが発生して伝送線路中を伝搬して行く様子を表すものとなる。

例えば、真横から見た映像をある時間幅で撮像したとすると、それは図２(A) に示すようなものとなり、サイン波状の波ないし山が図示の場合、矢印Fr方向に捻った端部から他端固定端に向けて軸部材11上を方向Ffに沿って進んで行く模様が観察される。この山に相当する部分がトポロジカル・ソリトンSoであり、また、この山の麓から麓までの軸方向距離は当該トポロジカル・ソリトンSoの長さになる。

そして、このトポロジカル・ソリトンSoは、図２(B) に示すように、固定端に至るとそこで反射し、矢印Fbで示すように、自由端に向けて戻ってくるようにも進む。図２(C) には軸部材11の捻りと共に同じ回転方向Frに360度回転する各単位セル12の正面図が模式的に示されており、回転角位置Poが初期状態、すなわち重心を鉛直方向に向けている状態であり、そこから回転角位置P1，P2.....P7と至って再び初期状態の位置P0に戻る。

すなわち、先に述べたように、隣り合うセルの回転角の差が 360度になって一回りしても、軸部材11に関してはその弾性エネルギが零の状態に戻ることはなく、360度を超えてさらに回せば回す程、弾性エネルギは増し続けて行くが、単位セル12の重力エネルギは 360度回転するごとに零に戻ることになる。本発明の模型は、この状態を極めて部品点数の少ない模型で実現し、トポロジカル・ソリトンの振る舞いを端的に可視化できるようにしたものであり、加えて、以下に説明する通り、組み立ても分解も、そしてパラメータの調整や変更も極めて簡単に行うことができる構造となっている。

改めて図３を見ると、本発明では単位セル12の透孔13の内径φc が、同図(D) に良く示されているように、軸部材11に引っ張り力Ftの印加されていないときの定常径φn よりも小さくなっていることが分かる。そのため、同図(B) に示されているように、組み立てた状態では軸部材11が単位セル12の透孔13内において半径方向に無理に押し狭められ、縮径された格好になっているため、その弾性反発力である半径方向外方への拡径力により、単位セル12が軸部材11に固定されるようになっている。つまり、単位セル12の透孔13の内周面があたかも軸部材11の外周面に食い付くような格好になり、もって軸部材11と単位セル12の相対回転が防止されて、軸部材11を捻り回転させれば一緒に単位セル12も安定に回転する構造が具現している。

一方、図３(C)，(D)に示されているように、軸部材11に引っ張り力Ftが印加されると、軸方向にも弾性を有する当該軸部材11が透孔13の内径φc よりも小径φs に縮径することができる。こうなると、軸部材11と単位セルの透孔13との嵌り合い関係が謂わばブカブカの状態になるので、単位セル12の固定が釈放され、単位セル12は軸部材11に対し軸方向にも周方向にも動き得るようになる。

これが何を意味するかと言えば、それは本模型の組み立て，分解の容易さと、模型を動作させた後、初期状態にリセットする操作が極めて簡単になるということである。すなわち、軸部材11を軸方向に引っ張りながら縮径させ、単位セル12の透孔内径φc よりそのときの縮径した軸部材外径φs を小径とすれば、単位セル12の透孔13内に軸部材11を簡単に通して行くことができ、組み立てが著しく簡単化する。

隣接する単位セル12間の間隔を調整するために当該各単位セル12を軸方向にずらす作業も甚だしく簡単である。つまり、とりあえず全ての単位セル12を軸部材11に通してから、軸部材11を引っ張ったまま、全ての単位セル12をそれぞれの所定位置までずらす作業は軸部材11側からの何の抵抗も受けず、極めてスムースに行える。

もっとも、軸部材11の一端部はこの組み立ての時、一時的にでもテープ等で捲いて十分縮径させた状態に維持しておけば、単位セル12を順次その透孔13で軸部材11に通して行く作業はより捗る。

全ての単位セル12をそれぞれ目的の位置に付けてから軸部材11の引っ張り力を釈放すれば、軸部材自身の持つ半径方向への復元力で軸部材11が定常径φn に向けて拡径し、透孔内径φc よりも十分大径となるため、図３(B) に即して既に述べたように、その半径方向拡径力により単位セル12は軸部材11に固定される。従って、これとは逆の操作で分解も簡単なことは最早自明であろう。軸部材11を引っ張っておいて各単位セル12を順次軸方向に引き抜いて行けば良い。

さらに加えて、初期状態である、全ての単位セル12の重心が固定部21から見て鉛直方向に揃うようにする作業もたったの一手間で済む。組み立て時にとりあえず単位セル12を軸部材11に嵌め付けた後とか、既述のように模型を動作させた後には、単位セル12の全てが鉛直方向にぶら下がった初期状態にはならないことがある。図３(A) に示すように、幾つかの単位セル12は捻られた姿勢のまま静止してしまうことがある。しかし、本発明の模型によれば、軸部材11を軸方向に引っ張って縮径させるだけで、軸部材11と単位セル12の固定を解くことができるので、単位セル12は自重で周方向に回転し、その重心を鉛直方向に向けるように簡単にセットないしリセットされ得る。

この効果は極めて大きい。既述の従来例では著しく組み立てが面倒であったり、初期状態へのリセットが厄介であったり、あるいはまち針等、怪我をしかねない部品を使う場合に比し、本発明の優位性は疑いない。特に、単に軸部材11を軸方向に引っ張ればそれでもう初期状態にリセットされる巧みさは便利この上ない。

ちなみに、本発明者の実験においては、2m程度の長さで外径(定常径)7mm，内径5mmのシリコン・ゴム・チューブを軸部材11として用い、単位セル12としては長さ9cm,幅3cmの短冊を厚紙で作ったものとし、短冊の一方の短辺から内方に1cm程度の所に内径φc が6mmの透孔13を穿った。シリコン・ゴム・チューブを引っ張るとその外径を透孔13の内径6mmより細い状態にまで縮径でき、簡単に単位セル12の組み付けや軸方向への位置調整移動を行えた。また、模型の操作後にも、シリコン・ゴム・チューブ11を引っ張るだけで全ての短冊12が鉛直方向に揃う状態にいとも簡単にリセットできた。短冊枚数は200枚程度、作った。

ただし、単位セル12には本発明の要旨構成で限定される以外の限定は必要ない。軸部材11との固定部21において軸部材11を貫通させる透孔13を持ち、当該透孔13のある位置とは異なる位置に重心位置があり、かつ、この透孔13の内径φc が軸部材11の定常径φn よりも小さければ良く、円形等も含め、その他任意の形状であって良い。円形であっても透孔13を中心から外して穿てば本発明の要件は満足される。

単位セル12自体に対する便利な改変も幾つか提案でき、例えば図４(A) に示すように、単位セル12の透孔13の内周縁に半径方向内方に向かって突出し、軸部材11の外周面に噛み付く突起14を設けると、軸部材11が定常径φn にあるときの軸部材11と単位セル12の固定力をより高められる。もちろん、軸部材11を引っ張ったときには千切れることもなく、その縮径した径φs が突起14をもクリアするだけの縮径量を呈する弾性は軸部材11に要求される。

また、図４(B)〜(D)にそれぞれ示すように、単位セル12の透孔13の輪郭の一部は当該単位セル12の周縁部に向けて開いたスリット15に繋がっており、このスリット15を介し、軸部材11を当該透孔13に対し半径方向に嵌め入れることができるようにしても良い。こうすれば、組み立ては益々簡単になる。この場合にも、やはり軸部材11を引っ張ることで全ての単位セル12を簡単にリセットする本発明の効果は同様に享受できる。

もちろん、スリット15の開口幅は、リセットのために軸部材11を引っ張って縮径させても軸部材11から外れることのない幅に留める必要はある。スリット形状も本来的に任意であるし、特に図４(C)，(D)に示すように、テーパ上に口を開いた格好にすれば、軸部材11の嵌め付け作業はより楽になる。

単位セル12の材質は、既述の実験例では厚紙を用いたが、もとよりこれに限定されるものではなく、その材料はプラスティック、木材、場合により金属であっても良い。特にプラスティック製とするような場合には、図５(A)，(B)に示すような便宜な構造も提案できる。所謂プラスティック・ファスナの分野では、簡単に着脱可能なファスナ構造が提案されているのでこれを利用し、単位セル12は透孔13内を渡る分割線に沿って少なくとも二つの部分12a，12bに分割でき、これら二つの部分12a，12bはファスナ構造16でのスナップ係合により互いに組み付くことで透孔13を形成し、軸部材11に組み付き得るようにする一方で、スナップ係合を解けば軸部材11から簡単に取り外すことができるようにしても良い。

このように謂わば横方向からの嵌め付け操作で軸部材11に取り付けることのできる単位セル12を用いると、パラメータの自由度を増すのにさらに便利になることもある。基本的に本発明模型では、軸部材11を引っ張った状態で単位セルの間隔が一部的に短い状態等も簡単に作れるので、非一様な伝搬線路でのトポロジカル・ソリトンの振る舞いを見るのも容易であるが、これに加えて、取り外しがましてや容易な図４(B)〜(D)，図５(A)，(B)のような構造の単位セル12を用いるならば、予め長さの異なるものを複数種類用意し、必要に応じて全部あるいは一部を付け替えて実験する，ということも簡単に可能となり、短い単位セル、慣性モーメントの小さな単位セルを用いるとトポロジカル・ソリトンSoの長さが短くなる様子等も比較観察させることができる。

形状的な変更については、図６に示すように、単位セル12は透孔13の輪郭を形成する円形または円弧状の透孔形成部材12cと、この透孔形成部材12cの一部分から伸び出す棒状部材12dとから構成されているようにしても良い。このような構造は一般に軽い単位セルを作るのに適している。また、図示の場合、スリット16も透孔形成部材12cの一部に開けられていて、やはり横方向からの嵌め付けが可能となっている。図４(A) に示すように、単位セル12の透孔13の内周縁に突起14を設ける構造でも、スリット15をさらに設けることは当然に可能である。

軸部材11も、ゴム・ホースの外、コイル・スプリング、あるいはゴム紐を用いることができ、縦方向歪が横方向歪を生むポアソン効果を呈する弾性体であれば、等しく本発明に利用することができる。

本発明の模型を利用してトポロジカル・ソリトン形状の変化や線路インピータンスの変化についての振る舞いを見るに好適な構成としては、図７に示すように、単位セル12の少なくとも幾つかには選択的に嵌め付け得る重り17を設けるようにしても良い。重り17の重さや幾つの単位セル12が重り付きで連続して設けられているかに応じ、本来ならば矢印Ffから矢印Fbで示される反射経路となる所、矢印Ff’と矢印Fb’で示すように、重り付き単位セル12のある部分以降は進むことができずにそこで反射して戻ってくる様子等も可視的に明示できる。

また、ダイナミックなパラメータ変更に相当するが、例えば図８に示すように、単位セル12は、風を受けて軸方向に推し進める力を受ける羽根12eを有するようにすることができる。トポロジカル・ソリトンSoはなにもしなければやがて停止してしまうが、単位セル12に羽根12eを設け、横風を受けることができるようにしておくと加速もでき、これは外場による加速をシミュレートできることを意味する。例えば単位セル12の回転角が180度付近だけで横風を受けるように、扇風機等で風を流しておくと、そこでトポロジカル・ソリトンSoが加速されるようにし得る。ただしこの場合、トポロジカル・ソリトンSoが反射して戻ってくるときには風は絶たねばならない。もっとも、羽根形状や単位セル形状の工夫により、一方向にのみ加速力を受けるようにすることは十分に可能である。

加速を与える手法は風の吹きつけだけではない。任意の推進力発生機構を用いることができ、例えば単位セルに永久磁性を持たせ、軸部材11と平行に謂わばリニア・モータと同様の駆動機構を配することもできる。

なお、重り17を付すとか、そうではなくとも単位セル12自体の重さが増した場合には、軸部材11の軸方向に直交する鉛直方向への撓みが生じることも考えられる。それが許容できない場合には、例えば図９(A) に示すように軸部材11の内部に長さ方向に沿って金属その他の棒状部材等の支持部材18を設けても良い。この場合、支持部材18は弾性を有さず、回転しないので、その外周面に潤滑油を塗る等し、支持部材18の周りに軸部材11がスムースに回るようにするのが良い。もちろん、この場合、軸部材11の肉厚を十分に取るようにして、引っ張ったときにその肉厚が低減するという形で、弾性変形で定常径φn より外径が縮径するという、軸部材11に求められる一要件を満たすようにする。

また、図９(B)に模式的に示しているように、軸部材11の一端部にコネクタ19を設け、ここを介して軸部材11の内部に気体もしくは液体の流体Rfを注入可能としたり、固体微粒子Rfを充填可能とすれば、強度を増すにも有効であるし、組み立て後の単位セル12の固定力を増すにも効果的である。

以上、本発明を実施形態に即して説明したが、本発明の要旨構成に即する限り、任意の改変は自由である。いずれにしても本発明によれば、ソリトン回路を可視化し、直感的にその機能を把握させるための模型作製が極めて容易になり、特に一次元伝搬路におけるトポロジカル・ソリトンのダイナミクスについて空間の非一様性も含め、容易にパラメータを変化させることもできるようになる。

本発明トポロジカル・ソリトン回路模型の望ましい一実施形態における概略的な構成図である。 本発明模型の基本動作に関する説明図である。 本発明模型の軸部材と単位セルの固定関係に関する説明図である。 本発明模型の単位セルの改変例に関する説明図である。 本発明模型の単位セルに関する他の改変例の説明図である。 本発明模型の単位セルに関するさらに他の改変例の説明図である。 本発明模型の他の実施形態とその動作例に関する説明図である。 本発明模型の単位セルに関するさらに他の改変例の説明図である。 本発明模型の軸部材に関する改変例の説明図である。

符号の説明

11 軸部材
12 単位セル
13 透孔
14 透孔内の突起
15 スリット
16 ファスナ構造
17 重り
18 支持部材
19 コネクタ
21 軸部材と単位セルの固定部
31 固定具
So トポロジカル・ソリトン
Rf 流体または固体微粒子

Claims (15)

1. 一次元方向を軸方向として長さを有し、中心軸を中心に周方向に捻ると復元力としての弾性エネルギを蓄えると共に、上記軸方向に引っ張り力が印加されて該軸方向に引き延ばされるとその外径を半径方向に縮径し、かつ該軸方向にも復元力を呈する弾性軸部材と；
   該軸部材の軸方向に間隔をおいて複数個が着脱可能に固定される単位セルとを有し；
   該単位セルはそれぞれ、該固定部において上記軸部材を貫通させる透孔を持つと共に、該透孔のある位置とは異なる位置に重心位置があり、かつ、該透孔の内径は、上記軸部材に上記引っ張り力が印加されていないときの上記外径よりも小さく、もって上記軸部材が該透孔内において半径方向に縮径されたことの反発力である半径方向外方への拡径力により該単位セルが該軸部材に固定されている一方、上記引っ張り力が印加されると上記軸部材が上記透孔の内径よりも小径に縮径することで該単位セルの固定が釈放され、該単位セルは上記軸部材に対し軸方向にも周方向にも動き得るようになること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
2. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記軸部材はゴム・ホースであること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
3. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記軸部材はコイル・スプリングであること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
4. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記軸部材はゴム紐であること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
5. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記単位セルはシート状部材であること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
6. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記単位セルは上記透孔の輪郭を形成する円形または円弧状の透孔形成部材と、該透孔形成部材の一部分から伸び出す棒状部材とから構成されていること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
7. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記単位セルの上記透孔の輪郭の一部は該単位セルの周縁部に向けて開いたスリットに繋がっており、該スリットを介して上記軸部材を該透孔に対し半径方向に嵌め入れることができること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
8. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記単位セルの上記透孔の内周縁には半径方向内方に向かって突出し、上記軸部材の外周面に噛み付く突起が設けられていること；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
9. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
   上記単位セルは上記透孔内を渡る分割線に沿って少なくとも二つの部分に分割でき、該二つの部分はスナップ係合するファスナ構造を介し互いに組み付くことで透孔を形成する一方、該スナップ係合を解くことで上記軸部材から取り外すことができること；；
   を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
10. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
    上記軸部材に固定された複数の単位セルの中、少なくとも所定の軸方向位置に固定されている一つまたは複数の単位セルは、それらが回転したときに上記軸方向に推し進める力を受けるように構成されていること；
    を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
11. 請求項10記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
    上記少なくとも所定の軸方向位置に固定されている一つまたは複数の単位セルは、風を受けて上記軸方向に推し進める力を受ける羽根を有すること；
    を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
12. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
    上記単位セルの少なくとも幾つかには選択的に嵌め付け得る重りが設けられること；
    を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
13. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
    上記軸部材には上記軸方向に直交する鉛直方向への撓みを防ぐため、その内部に長さ方向に沿って支持部材が設けられていること；
    を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
14. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
    上記軸部材には上記軸方向に直交する鉛直方向への撓みを防ぐため、その内部に気体もしくは液体の流体を注入可能となっていること；
    を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。
15. 請求項１記載のトポロジカル・ソリトン回路の模型であって；
    上記軸部材には上記軸方向に直交する鉛直方向への撓みを防ぐため、その内部に固体微粒子を充填可能となっていること；
    を特徴とするトポロジカル・ソリトン回路の模型。

Images