JP2008526131A - 基準チャンネルおよび／または基準受信器のソフトウエアシミュレーションによる通信リンクのための送信器の試験方法及びシステム - Google Patents

Abstract

送信器を試験するための基準チャンネルおよび／または基準受信器の（ソフトウエア）シミュレーションを用いて、通信リンクのための送信器の試験を行う。光ファイバ通信リンクのための一実施の形態では、データ試験パターンを被試験送信器に印加し、得られた光出力を、例えば、サンプリングオシロスコープにより取得する。次いで、基準チャンネルおよび／または基準受信器を通る光信号の伝搬をシミュレーションするために、取得した波形をソフトウエアシミュレーションにより処理する。処理した波形に基づいて、送信器に対する性能指標を計算する。

Description

本発明は、一般に、通信リンクで用いる送信器の試験におけるソフトウエアシミュレーション（ファームウエアシミュレーションを含むよう意図している）の使用に関し、例えば、基準チャンネル（すなわち、基準の光ファイバーリンク）および／または基準受信器のソフトウエアシミュレーションによる光ファイバ通信リンクで用いる送信器の試験方法及びシステムに関する。

本出願は、以下の米国仮特許出願のそれぞれに対し３５Ｕ.Ｓ.Ｃ.§１１９（ｅ）に基づく優先権を請求する：
２００４年１２月２２日出願の第６０／６３８，７８８号、「ＴＰ−２試験法試案」；
２００５年１月５日出願の第６０／６４１，８３４号、「ＴＰ−２試験法試案」；
２００５年１月１１日出願の第６０／６４３，２３４号、「ＭＡＴＬＡＢスクリプトによるＴＰ−２試験法試案」；
２００５年５月４日出願の第６０／６７７，９１１号、「Ｔｘ信号強度およびペナルティを測定するための新手法」；
２００５年６月１３日出願の第６０／６９０，１９０号、「波形送信の改良および分散ペナルティアルゴリズム」；
２００５年７月１１日出願の第６０／６９８，４３５号、「歪みのある光波形に対するバイアスおよび光変調振幅を正確に測定する方法」；
２００５年７月２１日出願の第６０／７０１，６３７号、「歪みのある光波形に対する矩形波に基づくバイアスおよび光変調振幅を抽出する方法」；
２００５年８月１０日出願の第６０／７０７，２８２号、「歪みのある光波形に対する矩形波に基づくバイアスおよび光変調振幅を抽出する方法」；
２００５年８月２２日出願の第６０／７１０，５１２号、「送信器波形および分散ペナルティに対する最適オフセットの計算」；および、
２００５年９月１日出願の第６０／７１３，８６７号、「短いイコライザ、ＯＭＳＤ正規化、および最適オフセット計算を用いる送信器波形および分散ペナルティの試験」。上記全ての主題を全文にわたって引用して本明細書に組み込む。

光ファイバは、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、ストレージエリアネットワーク（ＳＡＮ）、および広域エリアネットワーク（ＷＡＮ）を含む高速デジタルネットワークの通信媒体として広く用いられている。ますます増大するデータレートのために光ネットワークに移行する傾向が続いている。以前は企業向けネットワークに１００Ｍｂｐｓが超高速と考えられていたが、現在では、その１００倍高速な１０Ｇｂｐｓに注目が移っている。本明細書で用いる場合、１０ギガビット（１０Ｇまたは！０Ｇｂｐｓと略す）システムが、毎秒約１０ギガビットのデータレートまたはラインレート（すなわち、オーバーヘッドを含むビットレート）を有する光ファイバ通信システムを含むのはいうまでもない。

特定のデータレート、用途またはアーキテクチャに関わらず、通信リンク（光ファイバ通信リンクを含む）が、送信器、チャンネルおよび受信器を含むことには変わりがない。光ファイバ通信リンクでは、送信器は、チャンネル（すなわち、光ファイバ）での送信に適した光形式に送信データを変換するのが典型的である。その光信号は、送信器から受信器までチャンネル上を伝送され、途中でチャンネル劣化を蒙る可能性があるが、受信器は受信した光信号からデジタルデータを復元する。

例えば、典型的な１０Ｇ光ファイバ通信リンク１００を図１に示す。リンク１００には、光ファイバ１１０（チャンネル）を通じて受信器１２０に結合される送信器１０５が含まれる。典型的な送信器１０５は、複数の並列ラインのデータソースから１０Ｇデータを受け取って、１０Ｇレーザードライバ１０７に直列データを渡すためのシリアライザ、つまり並直列変換器（Ｐ／Ｓ）１０６を含むことがある。次いで、ドライバ１０７が、光ファイバ１１０でデジタルデータを搬送する光波形を発信する１０Ｇレーザー光源１０８を駆動する。

受信器側では、典型的な受信器１２０には、光ファイバ１１０からデータを受信し、検出するための１０Ｇ光検出器１１１が含まれる。検出したデータは、１０Ｇトランスインピーダンス増幅器１１２、１０Ｇ制限増幅器１１３、および１０Ｇクロックおよびデータ復元ユニット１１４により処理するのが典型的である。復元したデータは、直並列変換器（Ｓ／Ｐ）１１５により並列データインターフェースに置く。

標準規格はネットワークおよび通信で重要な役割を演じる。ネットワークの構成部品は様々なベンダからもたらされので、異なるベンダからの構成部品であっても、異なる構成部品が相互動作してシステム全体の性能指標が達成できることを、標準規格により確認する。例えば、送信器の標準規格を用いて、準拠送信器を準拠チャンネルおよび準拠受信器と組み合わせると、リンク全体が特定の最小限性能レベルを満たすことが確実になる。従って、送信器のメーカーは、製造工程の一部として、関連標準規格に準拠するよう送信器を試験するよう望むのが普通である。

しかしながら、光ファイバ通信リンクの初期の世代のために開発された現在の試験手法は、現在開発中でフィールド試験中のずっと先進的なシステムには適していない。ある試験手法では、送信器の試験は、送信器直後の出力端の品質に基づいて行う。例えば、信号対雑音比（ＳＮＲ）、ビットエラーレート、アイダイヤグラムまたは他の性能指標を、送信器出力端で測定することになる。この手法は、その送信器とシステム内の他の構成部品（例えば、光ファイバや受信器）との相互作用を無視するので、送信器が達成するシステム全体の性能を正確に推定するには余りにも単純すぎる。例えば、チャンネルまたは送信器から受ける歪みまたは他の劣化を受信器が補償するよう光ファイバ通信リンクが設計されている場合、送信器出力端での性能の直接測定は、この後段の補償を正確に反映しないことになる。事実、特定システムでは、送信器直後の出力端に基づくだけでは送信器性能を正確に推定することは難しい。同様に、より先進的なシステムで用いられる送信器の標準規格は、他の構成部品との相互作用に一部基づくことがある。例えば、標準規格が、受信器内の特定種類の歪み軽減を想定している場合、送信器では、受信器が補償できる特定レベルの歪みは許容できるが、受信器が補償できない他の種類の歪みは制限しなければならない。２種類の歪みを区別できない送信器試験（例えば、アイダイヤグラム）は、この種類の標準規格に対する準拠試験としては不十分であろう。従って、送信器だけの試験では、送信器が標準規格に準拠しているかどうかを決定するのに十分ではないことになる。

別の試験手法は、ハードウエアの基準構成部品を用いて光ファイバ通信リンク全体をエミュレートする。例えば、１０Ｇファイバーネットワークに関連する標準規格は幾つかある。光ファイバ上の１０Ｇイーサネットは、ＩＥＥＥ標準規格８０２．３ａｅ−２００２の１０Ｇｂｐｓ動作に対するメディアアクセスコントロール（ＭＡＣ）パラメータ、物理層、および管理パラメータで規定されている（本明細書ではＩＥＥＥ８０２．３ａｅと略す）。ＩＥＥＥ８０２．３ａｅ標準規格には、「送信器および分散ペナルティ（ＴＤＰ）」測定が含まれる。ＴＤＰ測定は、準拠送信器が、許容できる性能を有する準拠チャンネル上の準拠受信器と確実に通信できるよう送信器準拠試験として開発された。ＴＤＰ測定は、上昇時間、下降時間、アイパターン開口、ジッタ、およびその他歪の測定等の、信号品質特性に関わる。その意図は、準拠送信器から受信した信号を確実に検出して、規定ビットエラーレート内に収めることにある。

８０２．３ａｅ標準規格に記載されているＴＤＰ測定技法は、ハードウエアの試験設定を必要とし、ハードウエアの基準送信器、被試験送信器、基準チャンネル（すなわち、実際の長さのファイバ）、およびハードウエアの基準受信器を含む。試験プロセスは以下の通りである。基準送信器を基準チャンネルを通じて基準受信器に接続することにより、基準リンクを確立する。基準リンクの性能を測定する。被試験送信器を基準チャンネルを通じて基準受信器に接続することにより、試験リンクを確立する。このリンクの性能を同様に測定する。基準リンクの性能を、試験リンクの性能と比較してＴＤＰの値を得る。基準送信器および基準受信器は、高品質の計器級装置とする。試験手順は、幾つかの手動校正および測定ステップを必要とする。この手法には欠点が幾つかある。

一つの欠点は、ハードウエアの基準送信器、ハードウエアの基準チャンネル、およびハードウエアの基準受信器が必要なことである。基準となる送信器、チャンネル、および受信器は、厳格に特性が定められているので非常に高価である。例えば、基準送信器は、上昇時間、下降時間、視覚的アイの水平、垂直の閉じ方、ジッタ、および相対強度雑音（ＲＩＮ）の厳しい仕様を有する。更に、パラメータの許容公差、環境条件（温度、経年変化）、およびその他の差により、異なる基準送信器、チャンネル、または基準受信器が、異なる結果をもたらすことがある。従って、勧告される測定手順には、幾つかの複雑で敏感な校正ステップが必要とされる。ＴＤＰ測定の精度は、時間を浪費するこれらの難しい校正ステップに敏感に反応する。これらの校正ステップは全て許容公差を有するので、その結果に著しい変動をもたらすことになる。

もう一つの欠点は、ハードウエア手法が、他の標準規格に容易に拡張できないことである。別の標準規格委員会としてＩＥＥＥ８０２．３ａｑがあり、ここでは電子分散補償（ＥＤＣ）を用いて２２０ｍ以下の距離のマルチモードファイバ上の１０Ｇイーサネットのための標準規格（１０ＧＢＡＳＥ−ＬＲＭ）を策定している。この標準規格は、ドラフト状態にあり、現在、ＩＥＥＥドラフトＰ８０２．３ａｑ／Ｄ３．０、修正案：情報技術のためのＩＥＥＥ標準規格−システム間の通信および情報交換−ローカルエリアネットワークおよびメトロポリタンエリアネットワーク−規定要件、パート３：「コリジョン（衝突）検出付キャリア検知多重アクセス（ＣＳＭＡ／ＣＤ）」法および物理層仕様、修正：１０Ｇｂｐｓ動作に対する物理層および管理パラメータ、タイプ１０ＧＢＡＳＥ−ＬＲＭ、に文書化されている。本明細書ではＩＥＥＥ８０２．３ａｑ／Ｄ３．０と称する。受信器内でのＥＤＣの使用により、より長距離通信が可能となり、および／または低価格構成部品が使用できる。付加される波形歪によっては、ＥＤＣ受信器内で補正できるが、これにより、送信器品質認定の指標を定義し、測定するのに幾つかの問題が生じる。

例えば、ＴＤＰは、１０ＧＢＡＳＥ−ＬＲＭ（ＥＤＣ）システムのための適切な送信器準拠試験ではない。その理由は、基準受信器が等化（イコライゼーション）を含まないので、ＥＤＣを用いる受信器が打ち消せるこれらの歪を正確に補償しないからである。一般に、ＥＤＣ受信器が補正できる特定の信号劣化（大部分の線形歪等）と、通常は等化できない他の劣化（非線形歪等）とがある。ＥＤＣシステムに対する適切な送信器品質測定は、等化を有する受信器が達成できる信号品質（または得られるビットエラーレート）を測定すべきである。そのようなシステムに対する基準受信器には、ＥＤＣ技法として決定フィードバックイコライザ（ＤＦＥ）が含まれることになる。しかし、ハードウエア受信器内の基準器級のイコライザは、作製するのが極めて困難である。有限長さおよび有限精度ならびに許容誤差等の、それ自体の制約があり、これらの制約が、測定中の信号の特性を覆い隠すことになる。得られる測定値は、補正可能劣化と補正不可能劣化との比較を正確に示さない可能性がある。

ＥＤＣ受信器とリンクして用いる意図がある送信器に適用する場合、ＴＤＰを用いる別の欠点は、ＴＤＰが光変調振幅（ＯＭＡ）の測定値に依存することである。ＯＭＡは、光信号の公称「１」および「０」レベルに対する光パワーの差である。８０２．３ａｅで定義している測定技法は、サンプリングオシロスコープを用いて試験波形のサンプルを取得することである。試験波形は、幾つかの連続する１に、同数の連続する０が続く繰り返しパターンの矩形波に対する送信器の応答である。信号が高い場合の時間間隔の中心部２０％にわたって光信号１の平均光パワーレベルを測定し、同様に、信号が低い場合の光信号０について測定する。測定ウィンドウの間のレベルが一定で、かつ明確であるという意味で波形がまともである場合、これは適切である。しかし、例えば、２００５年１月１０日出願の米国特許出願番号第１１／０３３，４５７号、「高速光ファイバ送受信器における低速構成部品の使用」に、より詳細に説明されているように、受信器でＥＤＣを用いるシステムにより、送信波形に歪みを生じることもある低価格送信器を用いることが可能となる。矩形波入力に対する送信器の応答は、帯域制限、分散、および他の歪み（リンギング等）によって、まともな波形とは大きく異なることがある。そのために、操作者が、真の高低レベルを正確に決定することが困難になる。ＴＤＰの値は測定したＯＭＡに敏感なので、この不正確さはＴＤＰ測定に直接影響することになる。

従って、受信器にＥＤＣが含まれる場合、例えば、１０Ｇ光ファイバ通信リンクを含む通信リンクに対する送信器試験技法を改良する必要がある。

本発明は、基準チャンネルおよび／または基準受信器の（ファームウエアを含むソフトウエアの）シミュレーションを用いて送信器を試験することにより、従来技術の限界を克服する。光ファイバ通信リンクに対する一実施の形態では、データ試験パターン（データシーケンスとも称する）を被試験送信器に印加し、得られる光出力を、例えば、サンプリングオシロスコープで取得する。基準チャンネルおよび／または基準受信器（つまり基準チャンネルと基準受信器の少なくとも一方）を通る光信号の伝搬をシミュレーションするために、取得した波形をソフトウエアシミュレーションにより順次処理する。処理した波形に基づいて送信器の性能指標を計算する。

一実施の形態では、性能指標は、「送信器の波形および分散ペナルティ（ＴＷＤＰ）」である。ＴＷＤＰは、基準信号対雑音比（ＳＮＲ）と、光ファイバ基準チャンネルを通って伝搬した後の、被試験送信器の測定波形に対する基準決定フィードバックイコライザ（ＤＦＥ）付き受信器のスライサ入力端での等価ＳＮＲとの間の差（ｄＢ）として定義される。

一手法では、データ試験パターンを被試験送信器に印加し、送信器出力を標準試験装置を用いてサンプリングする。取得した波形を、基準光ファイバ（すなわち、基準チャンネル）および基準受信器（イコライザを含む）のソフトウエアシミュレーションにより処理する。基準チャンネルおよび基準受信器の標準ソフトウエアシミュレーションを用いると、ハードウエア受信器につきまとう困難な問題を回避でき、等化できない信号劣化をより正確に測定できる。基準送信器、ファイバ、または基準受信器の必要もないので、著しい費用節減となる、このようにして、ＥＤＣを用いる光ファイバ通信リンクのＴＷＤＰを測定できる。

ハードウエア基準受信器を用いるのには著しい問題があるので、本手法の方が利点がある。例えば、ＩＥＥＥ８０２．３ａｑ委員会は、無限長ＤＦＥと対応し、解析的に計算できるＰＩＥ−Ｄ（理想イコライザに対するペナルティ−ＤＦＥ）に基づく、ある基準受信器の定義を採用した。しかし、ハードウエア内に合理的に実装できるＥＤＣ受信器は、数学的精度に限界がある有限長イコライザを有する。従って、ハードウエア基準受信器による結果は、理論的なＴＷＤＰの結果を完全には反映せず、実際の基準受信器の実装による影響を強く受けることもある。

本発明の一態様では、被試験送信器の信号出力をサンプリングオシロスコープにより取得し、得られたサンプル信号を、基準チャンネルおよび基準受信器のソフトウエアシミュレーション（ファームウエアシミュレーションを含む）により処理する。これにより、非常に高価な計器級受信器ではない標準試験装置を用いて、ＴＷＤＰ測定を実行することができる。一実施の形態では、基準等化受信器は、ＭＡＴＬＡＢシミュレーションまたは他の等価なソフトウエアシミュレーションを用いて実装する。ソフトウエアシミュレータによっては、またはその全ては、サンプリングオシロスコープ（または他の波形取得装置）の一部として統合することができ、アドオンモジュールとしてサンプリングオシロスコープに提供されるか、および／または別体のモジュールとして実装される

ソフトウエアシミュレータは、光変調振幅（ＯＭＡ）および波形ベースライン（基線）の測定を実行することもできる。取得した波形（取得波形の前後に処理したものを含む）に基づくこれらの量の計算により、個別または手動の測定につきまとう不正確さが排除できる。例えば、これらの量は、波形取得装置が取得した生のデジタル化波形から計算するか、幾つかの事前処理の後（例えば、再サンプリング、打ち切りおよび／またはデータ整列の後）の波形から計算するか、または伝搬シミュレーションの後の波形から計算することができる。歪が多い信号のために更に高精度の測定を行う技法を開示する。この技法は、ＴＷＤＰはＯＭＡに強く依存するが、ＯＭＡの正確な測定は、歪のある送信波形では（その歪があってもＥＤＣを受信器に用いると許容できるが）、非常に困難なことがあるので有利である。別の変形では、ソフトウエアは、最適ＤＣオフセット（バイアス）値を自動的に補正する。ＴＷＤＰ値は波形のオフセットに敏感なので、自動的なオフセット最適化により、測定したＴＷＤＰの再現性が向上する。これは、イコライザのフィードフォワードフィルタに特別なタップを追加することにより達成される。

本発明の別の態様では、シミュレーションする受信器は、無限長イコライザの性能を近似する非常に長いイコライザを用いる。これは実用的な長さのイコライザに拘束される性能を得るのに有用である。本発明の更に別の態様では、シミュレーションする受信器に、ずっと短いイコライザを用いる。この短いイコライザは、実用的に実現可能な受信器の性能に非常によく近似しているが、イコライザの遅延およびサンプリング位相の最適化追加を要する。その例についても本明細書で説明する。

本発明の他の態様には、上記に説明した技法に対応する方法および装置が含まれる。

本発明は、以下の本発明の詳細説明および付帯のクレームから、付帯の図面と併せて直ちに明らかとなる他の利点および特徴を有する。

図２は、本発明での使用に適する通信リンク３００のブロック図である。リンク３００には、チャンネル３１０を通じて受信器３２０に接続される送信器３０５が含まれる。全体システム３００は、送信器３０５から受信器３２０に至る送信データ内で各種の劣化を受ける。送信器３０５、チャンネル３１０および受信器３２０は、最終用途に応じた任意の型式でよい。マイクロ波、ＲＦ、ケーブル、および光ファイバが、チャンネル３１０の多様な媒体の幾つかの例である。送信器３０５は各種の変調形式を用いることができる。幾つかの例は、オンオフキーイング、ＱＡＭ、ＰＳＫ、およびＯＦＤＭである。同様に、受信器３１５も、これらの各種の変調形式に対応する各種の形式とすることができる。

図３および図４は、本発明による試験システムのブロック図である。本試験システムの目的は、例えば、特定標準規格に準拠しているかどうかについて送信器を試験することである。図３では、データ試験パターン４５０を被試験送信器４０５に印加する。送信器４０５は出力４６０を生成し、波形取得装置４６５、例えば、サンプリングオシロスコープがそれを取得する。取得した波形は、後続の検索のために何らかの媒体４６７に格納する。

図４では、ソフトウエアシミュレータ４７０が、格納した波形４６２にアクセスする。シミュレータ４７０は、基準チャンネル４７２および／または基準受信器４７４の影響をシミュレーションするよう設計されている。ソフトウエア４７０は、波形４６２を処理して基準チャンネル４７２および／または基準受信器４７４を通る波形の伝搬をシミュレーションする。シミュレーションした伝搬に基づいて性能指標４７６を計算する。データ試験パターン４５０は、例えば、基準受信器／チャンネルをモデル化する際に、または性能指標を計算する際に、ソフトウエアシミュレータ４７０への入力として用いることができる。このソフトウエアシミュレータ型手法を用いることにより、被試験送信器４０５の性能を、ハードウエアの基準構成要素を用いなくても予測することができる。

特定例として、１０ＧベースＬＲＭシステムを用いる特定の実施の形態を以下に説明する。以下の例では、送信器の波形および分散ペナルティ（ＴＷＤＰ）として知られる性能指標を測定するための試験方法論を説明する。ＴＷＤＰは次式で定義される。

ここで、ＳＮＲ_REFは、光デシベル（ｄＢo）で表される基準信号対雑音比（ＳＮＲ）であり、ＳＮＲ_TXは、基準光ファイバーチャンネルを通って伝搬した後の、測定波形に対する基準決定フィードバックイコライザ（ＤＦＥ）付き受信器のスライサ入力端での被試験送信器の等価ＳＮＲ（ｄＢo）である。被試験送信器は、その計算したＴＷＤＰが、ＩＥＥＥ８０２．３ａｑ標準規格で規定する上限値未満であれば、標準規格に準拠している。

本試験では、基準ＳＮＲ、ＳＮＲ_REFは、特定の数値を有し、次式によりＯＭＡ_RCV、Ｔ、およびＮ₀と関連付けられる。

ここで、ＯＭＡ_RCVは、基準チャンネルの入力端の信号のＯＭＡであり、Ｎ₀は、基準ＤＦＥ受信器に対して仮定した加法性（加算性）白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）の片側パワースペクトル密度であり、Ｔは、ビット持続期間で単位間隔とも呼ばれる。

式（２）は、受信した波形が振幅ＯＭＡ_RCVの理想的なＮＲＺ矩形波形であり、かつ受信器がスペクトル密度Ｎ₀を有するならば、理想的に適合するフィルタ受信器により実現されるはずのＳＮＲを与える。この理想的な受信波形は、例えば、理想的なＮＲＺ送信器が、歪がなく、損失のない光ファイバ上に振幅ＯＭＡ_RCVの光信号を送信した場合に得られる。

ＳＮＲ_REFの値は、マージンを数ｄＢo加えたＳＮＲ_RQDに等しくなるよう設定する。ＳＮＲ_RQDは、理想的なＮＲＺ受信波形に対して所望のビットエラーレート（ＢＥＲ）を達成するよう理想的に適合するフィルタ受信器に要求されるＳＮＲである。１０ＧＢＡＳＥ−ＬＲＭの例では、所望のＢＥＲは１０^-12であり、ＳＮＲ_REFは、分散に関連する６．５ｄＢの光パワーペナルティを許容するようＳＮＲ_RQDの上６．５ｄＢoに設定する。理想的ＮＲＺ入力波形と適合するこのようなフィルタ受信器のＢＥＲは次式で与えられる。

ここで、Ｑ（）は次式のガウス誤差確率関数である。

１０ＧＢＡＳＥ−ＬＲＭの例では、式（３）および式（４）により、１０^-12のＢＥＲを達成する８．４７ｄＢoの１０ｌｏｇ₁₀（ＳＮＲ_RQD）が得られる。分散に関連する６．５ｄＢの光パワーペナルティを許容すると、次式で与えられるＳＮＲ_REFが得られる。

所与のＯＭＡ_RCVに対しては、ＳＮＲ_REFにより、式（２）から特別なＮ₀が決定される。一般的な損失がない場合、ＯＭＡ_RCVを正規化し、Ｎ₀をしかるべく設定する。

被試験送信器に戻ると、好ましい実施の形態では、図５に示すＭＡＴＬＡＢによりＳＮＲ_TXを（ひいてはＴＷＤＰも）計算する。被試験送信器５０５を駆動するデータ試験パターン｛ｘ（ｎ）｝５５０は、周期的なＰＲＢＳ９または類似のデータ試験パターンである。送信器５０５は光波形５６０を出力し、光波形は光電気変換器５６１により電気信号に変換され、ハードウエア基準フィルタ５６２によりフィルタ処理され、次いで、デジタル化され、取得される５６３。一実施の形態では、光電気変換、ハードウエアフィルタ処理、ならびにデジタル化および取得は全て、適切な光ヘッドを有するサンプリングオシロスコープ５６５が実行するが、それらの機能は、代替として別々の装置が実行してもよい。オシロスコープは、単位間隔あたり少なくとも７個のサンプルで周期信号５６０の少なくとも一つの完全なサイクルを取得するよう設定する。単位間隔あたりのサンプル数は、ハードウエアフィルタ５６２の信号出力の高周波成分をエイリアスを発生させないように取得できるだけの十分高いサンプリングレートである限り重要ではない。好ましい実施の形態では、ハードウエアフィルタ５６２は、デジタル化の前に入力波形をフィルタ処理するための７．５ＧＨｚの３ｄＢ(ダウン）電気帯域幅の４次ベッセルトムソン応答を有する。オシロスコープは波形の雑音を平均して取り除くよう設定し、送信器出力５６０の雑音のないフィルタ処理版を近似するデジタル化波形５６６を生成する。代替の実施の形態では、ハードウエアフィルタ５６２は使用しない。但し、この代替の実施の形態は、光電気変換および後続のデジタル化の本質的な帯域幅に依存する、ある試験設定から別の試験設定への測定に際して変動を招くことがある。

ソフトウエアシミュレータ５７０への入力には、以下が含まれる。
・取得波形５６８であって、この特別な例では、ビット周期または単位間隔あたりの整数サンプル数を有する完全に１サイクルのデジタル化波形５６６であり、例えば、周期的なＰＲＢＳ９データ試験パターンから得られる完全に１サイクルの波形である。場合によっては、デジタル化波形５６６は、事前処理（例えば、必要に応じて、データ試験パターンで再サンプリング、打ち切りおよび／または整列する処理）して、取得波形５６８を生成する。他の場合には、事前処理は不要であり、取得波形５６８としてデジタル化波形５６６を直接用いることができる。好適な実施の形態では、取得波形５６８は、単位間隔あたり１６サンプルを有する。単位間隔あたりのサンプル数は、エイリアスを発生させずに信号の高い周波数成分を表すことができるだけの十分高いサンプリングレートである限り重要ではない。
・データ試験パターン５５０の完全な１サイクルを用いて取得波形５６８を生成する。データ試験パターン５５０および取得波形５６８を整列させる（すなわち、データ試験パターン５５０に基づく矩形波パルス列を１単位間隔内の取得波形５６８と整列させる）。データ試験パターン５５０は周期Ｎ（例えば、ＰＲＢＳ９では５１１）を有し、１サイクルを、｛ｎ（ｎ）｝（０≦ｎ≦Ｎ−１）で表す。

再サンプリング、完全な１サイクルへの打ち切り、およびデータ試験パターンとの整列、の事前処理ステップを、シミュレータ５７０の外側、かつサンプリングオシロスコープ５６５の外側のブロック５６７で実行するとして示す。代替として、これらのステップの幾つかまたは全てを、シミュレータ５７０の一部、またはサンプリングオシロスコープ５６５の内部、またはデジタル化および取得５６３の一部として実行してもよい。

好適な実施の形態では、取得波形５６８をソフトウエアシミュレータ５７０により以下のように処理する。

１．取得波形５６８を正規化する５７１。波形５６８のＯＭＡおよびベースライン（定常状態のゼロレベル）をそれぞれ別々に測定し、アルゴリズムの入力とするか、または代替として、さらに詳細に以下に説明するように、両者を取得波形から推定する。ゼロレベル（ベースライン）を波形５６８から減じ、得られるＯＭＡが１となるように縮尺を調整する。これで正規化波形が０のベースラインおよび１のＯＭＡとなる。Ｎ₀は、上記説明のように、１４．９７ｄＢoとなるように設定する。

２．光ファイバ基準チャンネル５７２を通る正規化波形の伝搬をシミュレーションする。好適な実施の形態では、基準チャンネルはインパルス応答で表される。代替の実施の形態では、周波数応答により、またはルックアップテーブルにより、または入力波形の他のマッピングにより基準チャンネルを表して、波形を出力することができる。好適な実施の形態では、伝搬を周波数領域で達成する。これは、正規化波形およびファイバーインパルス応答にフーリエ変換を実行し、両変換を乗算し、次いで逆フーリエ変換を実行して時間領域に戻すことにより達成する。代替の実施の形態では、正規化波形をファイバーインパルス応答と畳み込むことにより時間領域での伝搬を達成する。

留意すべきは、所望の性能指標に応じて、ＯＭＡは、代替として、ファイバを通った伝搬の後で正規化できるということである。ファイバーモデルがＯＭＡを保存するよう正規化される限り、伝搬の前または後の正規化では同一の結果となる。

３．基準チャンネル５７２からの出力を、アンチエイリアスフィルタ５７３に通す。本実施例では、帯域幅７．５ＧＨｚの４次バターワースフィルタを用いる。代替の実施の形態では、アンチエイリアスフィルタ５７３を省略しているが、代わりに白色ガウス雑音５７７をフィルタ処理してから基準ファイバ出力５７６に加えている。

４．アンチエイリアスフィルタ５７３からの出力信号は、サンプリング位相φによりレート２／Ｔでサンプリングされる５７４。適合フィルタおよびレート１／Ｔサンプラを用いる代替の実施の形態について、以下で説明する。決定論的成分(因果関係のある成分)およびランダム成分を有するサンプラ出力５７５をｙ_φ（ｎＴ／２）と記し、次式で表す。
ｙ_φ（ｎＴ／２）＝ｒ（ｎ）＋η（ｎ）
数列（シーケンス）｛ｒ（ｎ）｝は、基準ファイバのフィルタ出力の決定論的サンプリング版であり、周期２Ｎをもつ。数列｛η（ｎ）｝は、ＡＷＧＮをアンチエイリアスフィルタおよびサンプリングを通過させることにより得られるディスクリートの時間雑音数列である。

５．サンプリングした信号を、Ｎ_fフィードフォワードタップ（Ｔ／２離間で）５８５およびＮ_bフィードバックタップ５８６を有する断片離間された（fractionally-spaced）ＭＭＳＥ−ＤＦＥ受信器５８４により処理する。例えば、Ｎ_fを１４に設定でき、Ｎ_bを５に設定できる。１４フィードフォワードタップおよび５フィードバックタップの使用は、実施例の設定であり、タップ数は、基準ＤＦＥ受信器の所望の能力に応じて変更することができる。フィードフォワードフィルタは、オプションとして、図６に示すように、また以下により詳細に説明するように、一定オフセットを最適化するよう調整する追加の（Ｎ_f＋１番目の）タップにより増強する。フィードフォワードおよびフィードバックのタップ係数は、上記説明のように、式（２）によって設定した雑音パワースペクトル密度Ｎ₀を仮定して、所与の取得波形に対して、スライサ５７８の入力端における平均二乗誤差を最小化するように最小二乗法を用いて計算する。

図５は、最小二乗法計算で用いるチャンネルおよびイコライザを示す。基準ＤＦＥは、フィードフォワードフィルタ｛Ｗ（０）,...,Ｗ（Ｎ_f−１）｝、オプションの一定オフセット係数Ｗ（Ｎ_f）（図６に示すような）、およびフィードバックフィルタ｛Ｂ（１）,...,Ｂ（Ｎ_b）｝ から成る。従来のＤＦＥは決定

をフィードバックすることになる。この場合、この決定は正しいものであり、従って、決定したビットを送信されたビット｛ｘ（ｎ）｝と置換すると仮定する。本実施例では、有限長イコライザを示すが、代替の実施の形態では、無限長イコライザを含み、その性能は解析的に計算することができる。

フィードバックフィルタ５８６は、シンボル離間し、厳密に因果関係を有し、現在のビットｘ（ｎ）の前のＮ_bビットをフィードバックする。スライサが決定する入力数列を｛ｚ（ｎ）｝で表すと下記式（６）のようである。

この式（６）には、自動オフセット補償のためのオプションの一定オフセット係数である項Ｗ（Ｎ_f）が含まれるが、オフセット補償がない場合は、Ｗ（Ｎ_f）は存在しない（または０に設定する）。式（６）では、フィードフォワードフィルタ内の非因果関係のＴ／２離間タップの数が２Ｄとなるように、Ｄは整数とする。フィードフォワードフィルタには非因果関係のタップがあるとしてモデル化しているが、実用的なイコライザでは、全体システムが因果関係となるように、ＤＴだけ決定を遅延させることになる。ＤＴはイコライザ遅延とも呼ばれる。イコライザ遅延は、フィードフォワード非因果関係のタップの数２Ｄとして表すこともある。

フィードフォワードおよびフィードバックのフィルタの最小二乗解は次式の量を最小化する。

ここで、期待演算子Ｅは、加法的白色ガウス雑音５７７からもたらされ、アンチエイリアスフィルタ５７３でフィルタ処理され、サンプリングされ５７４、そしてフィードフォワードフィルタ５８５によりフィルタ処理されるスライサ入力端におけるランダム雑音を基準とする。（ここでＭＳＥは、実際には、入力数列｛ｘ（ｎ）｝全体を平均した時の最小二乗誤差のＮ倍である）。本アルゴリズムは、例えば、Ｐ．Ａ．Ｖｏｏｉｓ、Ｉ．Ｌｅｅ、およびＪ．Ｍ．Ｃｉｏｆｆｉの「有限長決定フィードバック等化における決定遅延の影響」ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５３、ｐｐ．６１８−６２１、１９９６年３月、に記載されているように、最小二乗誤差が効率的に最小化されるように、最適なＷベクトル、Ｂベクトル、およびイコライザ遅延ＤＴを求める。この文献は引用して本明細書に組み込む。Ｔ／２サンプラに対する最適サンプリング位相φは、単位間隔内の１６サンプリング位相全体を総当たり検索により求める。留意すべきは、十分に長いイコライザでは、すなわち、十分に長いＮ_fおよびＮ_bでは、ＭＳＥは、サンプリング位相およびイコライザ遅延には影響されない。その場合、非因果関係のタップ２Ｄの数は、例えば、Ｎ_f／２に設定でき、Ｄおよびφの最適化は省略できる。平均二乗誤差（ＭＳＥ）最小化については以下に、より詳細に説明する。

６．最適サンプリング位相、イコライザ遅延、およびタップ係数を求めることによりＭＳＥを最小化した後、準解析的方法によりビットエラーレートを計算する。実際の受信器では、入力がスライサの閾値を越えるか、または未満かに基づいて、スライサが入力に関する二元的決定を行う。誤差がでる確率は、入力信号の振幅、入力雑音の統計値、およびスライサの閾値に関係し、本実施例では、１／２に設定する。全体のビットエラーレートを以下のように計算する。
ａ．スライサ５７８の入力端のガウス雑音分散を計算する。
ｂ．データ試験パターン内の各ビットに対して、スライサ５７８への等化入力信号を計算し、誤差確率を入力信号の振幅、入力雑音の分散、および閾値に基づいて計算する。
ｃ．データ試験パターン内の全てのビットについて誤差確率を平均して、合計誤差確率ＢＥＲ_TXを計算する。

７．等価ＳＮＲ（ｄＢo）を次式によりＢＥＲ_TXから導く。

８．シミュレーションしたファイバ基準チャンネル５７２のＴＷＤＰは、上記の式（１）に示すように、ＳＮＲ_REFと、等価ＳＮＲ_TXとの差（ｄＢo）に等しい。

上記で説明した実施例のアルゴリズムに関連する追加の実施の形態がある。例えば、上記説明のアルゴリズムは、スライサ入力端でＭＳＥを最小化する。ほとんどの実用的なイコライザで実装される方法だからである。代替として、基準受信器は、ビットエラーレート（ＢＥＲ）または何らかの他の性能指標を最小化して送信器ペナルティを計算することもできる。ＢＥＲの最小化が、平均二乗誤差を最小化することにより得られるペナルティと同一のペナルティを生じるとは限らない。

別の実施例として、上記説明のＴＷＤＰアルゴリズムは、単一の光ファイバ基準チャンネルを通る伝搬をシミュレーションする。代替として、幾つかの光ファイバ基準チャンネル５７２をシミュレーションすることもでき、それぞれは、分散の特定レベルおよびファイバ応答の特定カテゴリを表すよう定義されている定義済みストレッサ（阻害因子）と対応する。これらのシミュレーションした各基準チャンネル５７２、および基準等化受信器に正規化波形を通過させて、各チャンネルに対する「チャンネル固有」のＴＷＤＰを計算する。送信器が準拠しているかどうかは、チャンネル固有ＴＷＤＰの値を集約して定義できる。例えば、準拠の基準は、チャンネル固有ＴＷＤＰの値がある閾値未満となるよう要求することができる。さらに、全てのチャンネル固有ＴＷＤＰの値が、ある限界未満となるよう要求することができる。後者は、チャンネル固有ＴＷＤＰの値の最大値が、ある限界未満となるよう要求することと等価である。あるいは、異なる基準チャンネルまたは基準チャンネルのクラスに対して異なる限界を定義することもできる。言うまでもなく、多くの多様な準拠基準を定義することができ、その全てが本発明の範囲内にあると考えるべきである。

付属書ＡおよびＢは、上記説明したアルゴリズムの各種態様を説明するＭＴＬＡＢコードの実施例である。以下に導かれる詳細説明は、上記説明を付属書に表されるコードと関連させるものである。

上記説明のように、ＴＷＤＰアルゴリズムは、光変調振幅（ＯＭＡ）および波形のベースライン（定常状態のゼロレベル）を推定して波形を正規化する５７１必要がある。これらの波形は、計算時間を節減するために外部で測定してアルゴリズムに入力することもでき、またはアルゴリズムが入力波形に基づいてこれらの量を推定してもよい。しかし、低価格送信器の使用で生じることもある歪を含む波形では、オシロスコープ上に波形を表示する従来の方法を用いて、これらの値を正確に測定することは困難である。従って、外部に提供される測定に頼らずに、アルゴリズムが、入力波形５６８からＯＭＡおよびベースラインの推定を自動的に計算する方が有利である。

ＯＭＡおよびベースラインを計算する方法１と称する一方法は、以下のとおりである。光通信システムでは、レーザーが出力する光パワーは、バイナリ変調して光ファイバ上にデータを送るのが普通である。通常、光パワーは論理「１」を送るビット周期の期間では高く、論理「０」を送る場合は低い。公称高（ハイ）レベルと公称低（ロー）レベルとの差がＯＭＡであり、ここでは公称低レベルをベースライン（または定常状態ゼロレベル、または単にゼロレベル）と称する。この種の変調は、普通オンオフキーイングと呼ばれ、「オン」はレーザーの高出力を、「オフ」は低出力を意味する。これは、出力パワーがビット周期全体にわたって公称で同一レベルに留まる場合、非ゼロ復帰（ＮＲＺ）信号とも呼ばれる。実際には、レーザー出力の上昇、下降時間により、ビット周期全体にわたってレベル一定とはならない。また、レーザー出力は、高出力から低出力に遷移する場合や、低出力から高出力に遷移する場合にリンギングを受ける。このリンギングは緩和発振と呼ばれる。とはいえ、ＮＲＺ変調の一般的な特徴は、長い０の列または長い１の列がそれぞれ、一定の定常状態の値となる傾向がある変調出力信号を生じることである。

レーザー出力パワーｙ（ｔ）の単純な線形（厳密にはアフィン変換）モデルは、次式で与えられる。

ここで、ｂはベースラインの一定値であり、ｘ_n∈｛０，１｝、ｐ（ｔ）はレーザーが出力するパルス波形であり、Ｔはビット周期である。ＯＭＡは、レーザーの定常状態の「オン」つまり「高」パワーと、定常状態の「オフ」つまり「低」との差として定義できる。ＯＭＡのこの定義を式（８）と合わせると、パルス列ｐ（ｔ）の合計は１でなければならない、つまり：

ｐ（ｔ）が、次式で定義される矩形関数Π_T（ｔ）の場合：

ｙ_lin（ｔ）は理想的なＮＲＺ変調である。

一般化したＮＲＺ変調は、ｐ（ｔ）を矩形パルス波形のフィルタ処理版とすることにより定義できる。ｈ（ｔ）を次式のように正規化したフィルタのインパルス応答とおくと、

ｐ（ｔ）＝ΠT（ｔ）＊ｈ（ｔ）とおく。ここで＊は畳み込み記号である。次いで、次式より判るように、式（９）は依存として保たれる。

同様に、

これは周波数領域で容易に示される。

Let q(t)=OMA p(t)とおく。次いで、式（８）を書き直すと、

ここで、

である。従って、ｑ（ｔ）が判れば、積分して、Ｔで除することにより、式（１４）を用いてＯＭＡを推定することができる。パルスｑ（ｔ）は、送信器またはチャンネルの推定パルス応答と呼ばれる。

ＯＭＡを推定する問題は、ｙ_lin（ｔ）がｙ（ｔ）を近似するように、式（１３）でｂおよびｑ（ｔ）を求めることに帰せられる。この問題は、ｙ（ｔ）とｙ_lin（ｔ）との間の平均二乗誤差を最小化する最小二乗推定を求めることにより解くことができる。この解は、離散時間領域に移し、線形代数技法を用いることにより近似できる。

ｔ＝ｍＴ＋ｋΔとおく。ここで、０≦ｋ≦Ｋ−１、およびΔ＝Ｔ／Ｋ。式（１３）は、ｂを周期Ｔをもつｔの周期関数とすることにより僅かに一般化できる。式（１３）から、

である。間隔[−ＡＴ、（Ｍ＋１）Ｔ）の外側のｔに対してｑ（ｔ）＝０となるように、パルス応答が有限期間であると仮定する。ここでＡは期待値であり、Ｍはビット周期内のチャンネルのメモリである。

ｑmおよびｙ_lim,mと類似の定義により、ｙ'_m≡[ｙ（ｍＴ）ｙ（ｍＴ＋Δ） Ｌ ｙ（ｍＴ＋（Ｋ−１）Δ]とおく。記号ｖ'は、ｖの転置を示す。ｂ'≡[ｂ（０）Ｋ ｂ（Ｋ−１）Δ]およびｘ'_m≡[ｘ（ｍ＋Ａ）Ｋ ｘ（ｍ）Ｋ ｘ（ｍ−Ｍ）]とおく。式（１５）は、次式により全てのサンプリング位相に対して簡潔に表すことができる。

ここで、Ｑは、列ｑ_-Aからｑ_MまでのＡ＋Ｍ＋１行列を乗じたＫである。Ｑの各列が、連続時間パルス応答ｑ（ｔ）の連続するＫサンプルから成ることに注意のこと。

Ｅ[|ε|²]を最小化するｂおよびＱを求める。ここで、

である。|ε|²はベクトルεの二乗振幅であり、Ｅ[ｇ]は期待値を示す。ｘおよびｙをランダムベクトルとして扱い、ｍの下付添字を付ける。最小二乗推定の直交原理が意味するところは、

である。ここで、Ｑ^*は所与のｂに対する最適Ｑである。最小二乗解は次式で与えられる。

ここで、

および

である。Ｅ[|ε|²]の式に式（１９）を用いて、ｂに対して最小化すると、最適Ｑ^*が次式で与えられる。

ここで、上のバーは期待値を示す。ｂ^*を式（１９）のｂに代入すると、サンプリング位相により変化させられる周期的なベースラインに対する最適Ｑが得られる。一定値のベースラインに対する最適Ｑを求めるために、スカラーｂに対してｂ'＝ｂ[１１．．．１]とおく。Ｅ[|ε|²]の式に、式（１９）からのｂおよびＱ^*を用いて、ｂに関して最小化すると、最適化ｂ^*が導かれる：

ここでｂ^* _iは、ｂ^*のｉ番目の要素である。式（１９）にｂ'＝ｂ^*[１１．．．１]を用いると、一定ベースラインｂ^*に対する最適化Ｑが得られる：

好適などちらかのＱ^*（一定値のベースラインまたは周期的なベースライン）を用いて、この最小平均二乗誤差の解と対応する連続時間パルス応答のサンプルが、次式により得られる。

式（１４）の積分は次のように近似される。

Ｔ＝ＫΔにより、式（１４）および（２５）は、

である。ＯＭＡの推定が、一定値のベースライン、または周期的なベースラインに基づくＱ^*のどちらを式（２６）で用いても同一であるということが結果的に判る。ＴＷＤＰ計算では、推定ベースラインとして一定値のベースラインを用いる。

上記結果をＭＡＴＬＡＢコードに翻訳して、取得した実験データに対してＯＭＡを計算する。ｙ_mを上記に定義したように取得したサンプルとする。ここで、各ベクトルｙ_mは、長さＮの繰り返しデータ試験パターンに対するサンプリング波形の単一ビット周期のＫサンプルから成る。同様に、ｘ_mを上記のように定義する。ここで、ｘ_mは、「現在」のビットに先行するＡデータビット、現在のビットｘ（ｍ）、および現在ビットの後のＭデータビットから成るベクトルである。列ｙ_mおよびｘ_mを有する行列ＹおよびＸをそれぞれ形成する。ここでｍは０からＮ−１まで変化する。それぞれに等しく可能性があると仮定したＮデータベクトルｘ_mを渡される期待値により、最小二乗法適合および上記のＯＭＡ推定に必要な期待値は、次式で与えられる：

ここで、１は、長さＮの全て１の列ベクトルである。

式（１６）は全てＮビットの周期に対しては簡潔に表すことができる。

最適なＱ^*およびｂ^*は、疑似逆行列および取得波形行列Ｙを用いて得ることができる。

何らかの操作および式（２７）の関係を用いることにより、周期的なバイアスの場合に対して、式（２９）が、式（１９）および式（２２）と同一の結果を与えるということを示すことができる。次いで、式（２９）、式（２３）、および式（２６）を用いてＯＭＡおよびベースラインを推定できる。

式（２９）、式（２３）、および式（２６）は、以下の実施例のＭＡＴＬＡＢコードの基礎をなし、ＴＷＤＰ計算の実施の際に用いて、入力波形５６８からＯＭＡ（コード中のMeasuredOMA）およびベースライン（コード中のSteadyZeroPower）を推定することができる。変数antおよびmemはそれぞれ、ビット周期内の期待値およびメモリである。これらのパラメータは、入力波形の符号間干渉のメモリースパンと適合するよう変更できる。ＯＭＡ推定の精度は、antおよびmemの選定に依存する。antおよびmemをあまり低く設定しすぎると、全体のパルス応答がスパン内に含まれなくなる。逆に非常に大きい値を選定すると、数列が２^A+M+1より著しく少ない長さの場合、長さＡ＋Ｍ＋１の２^A+M+1の可能性があるバイナリベクトルが、データ試験パターン内にまばらに表される。その場合、計算された期待値は、真にランダムなデータを渡される期待値と著しく異なる可能性がある。

ＯＭＡおよびベースラインの推定のための方法１は、レーザーの定常状態の「オン」つまり「高」パワーと、定常状態の「オフ」つまり「低」との差とするＯＭＡの定義を用いた。しかし、ＩＥＥＥ８０２．３ａｅの第５２．９．５節は、本定義と異なるＯＭＡ測定を得ることができる送信矩形波パターンに基づくＯＭＡの測定方法を規定している。その理由は、レーザーがそれぞれ「オン」または「オフ」となる矩形波の半分の周期の間に、レーザー出力が定常状態の「オン」値または定常状態の「オフ」値に達しないことがあるからである。方法２と呼ぶ次に説明する方法は、ＩＥＥＥ８０２．３ａｅの第５２．９．５節に規定される測定技法と一致するＯＭＡ値が得られる。

先に提示した方法と同様に、方法２は、取得波形に最も適合する変調のパルス応答を求める線形適合を実行する。ＯＭＡを推定するためにそのパルス応答を積分する代わりに、方法２では、適切な周波数の矩形波が送信されているなら、そのパルス応答を用いて、光波形はこうなっているはずだというものを合成する。次いで、「オン」部分の中心部２０％にわたって平均化して、矩形波の「オン」つまり「高」の部分の中心部における光信号の振幅を測定し、同様に、矩形波の「オフ」つまり「低」の部分の中心部における光信号の振幅を測定する。そうすると、ＯＭＡ推定値は、「オン」振幅と「オフ」振幅との差となり、ベースライン推定値は「オフ」振幅の測定値となる。

ＩＥＥＥ８０２．３ａｅの第５２．９．１．２節の規定は、矩形波のデータ試験パターンは、「４から１１の連続する１に同数の０が続くパターン」とすることができるというものである。好適な実施の形態では、８つの連続する１に８つの０が続く繰り返しパターンを含む矩形波を用いるが、他の周期長を代わりに用いてもよい（例えば、１０個の１および１０個の０）。ＯＭＡおよびベースラインを推定する方法２の実施例は、付属書ＢのＭＡＴＬＡＢコードに含まれている。

自動化したオフセット最適化について、より詳細に説明する。本明細書で説明するオフセット最適化技法を、送信器試験のためのシミュレーションした基準受信器の文脈で提示するが、実際の等化受信器に用いて受信波形のオフセットを補正することもできる。一実施の形態では、ＴＷＤＰアルゴリズムは、ベースライン（または定常状態のゼロレベル）の不正確な推定値を補正する。本自動オフセット法により、報告されるＴＷＤＰ値が、ベースラインの推定誤差とは無関係になる。事実、仮にベースライン値とＯＭＡの比率が不合理なまでに大きくならないとすれば、それがベースラインを測定する必要性を未然に防ぐ。ＯＭＡの正規化および推定ベースライン減算の後、得られた正規化波形は、「０」および「１」の目標信号値を有する。ＢＥＲ決定のためのスライサの閾値は、１／２に設定する。得られた波形が不適切なオフセットとなり、１／２付近に中心値がないようなベースライン推定誤差は、オフセットが最適化された場合より高いＢＥＲを生じることになる。見方によっては、このオフセット最適化は、閾値最適化と見なすことができる。

自動化したオフセット最適化は、フィードフォワードイコライザのタップ係数のベクトルを１だけ拡張することにより達成できる。追加するタップは受信信号を遅延したものがフィードされず、代わりに定数１がフィードされる。図６は、Ｎ_fの普通のタップおよびオフセット最適化のための特別な（Ｎ_f＋１）番目のタップを有する例示のフィードフォワードフィルタを示す。次いで、ＭＭＳＥタップ係数を通常通り計算し、特別なタップ係数は、基本的に、目標信号値により平均二乗誤差を最小化するオフセットを与える。代わりの方法は、フィードバックタップ係数ベクトルの長さを１だけ拡張し、その特別なフィードバックタップに定数１をフィードし、フィードバックタップ係数ベクトルの一部としてオフセットを計算する。

上記の数学的な説明を、付属書ＡおよびＢのＭＡＴＬＡＢコードサンプルに関連付けて、ＭＳＥ最小化およびオフセット最適化を導出する。図７Ａおよび図７Ｂは、サンプラ出力数列ｙ_Φ（ｎＴ／２）を生成するための数学的に等価なモデルを示す。アンチエイリアスフィルタ５７３は、Ｔ／２サンプラ５７４と同一である（同一のサンプリングレートおよび位相）。図７Ｂのモデルは、サンプラ出力ｙ_Φ（ｎＴ／２）を含むランダム雑音成分η（ｎ）および決定論的周期成分ｒ（ｎ）を明示的に示す。数列｛η（ｎ）｝の実際の値は、ＭＳＥ最小化には不要であり、二次統計値だけが必要である。これは、雑音数列η（ｎ）が二次統計値の項しか記述されないので、そのモデルではＡＷＧＮ５７７が必ずしも想定されないという代替の実施の形態を示唆している。

ＡＷＧＮ５７７の平均値がゼロであり、その場合、｛η（ｎ）｝も平均値がゼロであると仮定する。｛η（ｎ）｝の自己相関数列を｛ｃ（ｋ）｝と記すと、
ｃ(ｋ) ＝Ｅ［η(ｎ)η(ｎ−ｋ)］＝ｃ(−ｋ)
である。

オフセット最小化がない場合（Ｗ（Ｎ_f）＝０）に対する導出を最初に説明する。式（６）から、決定ビットｎのスライサ入力は、

であり、ｎ（０≦ｎ≦Ｎ−１）の全ての値に対して行列で記述すると便利である。

ここで、

である。

所与のイコライザ遅延ＤＴおよびサンプリング位相φについて、ＭＳＥを最小化するには、次式の量を最小化するベクトルｗおよびｂを求める必要がある。

ここで、｜ ｜²は、ベクトル引数の二乗振幅を示す。ｘは、周期的数列｛ｘ（ｎ）｝のＮビットのベクトルである。

Ｅ［Ｎ］が全てゼロの行列であることを利用すると、次式のようになる。

ここでｖ'は、ベクトルまたは行列ｖの転置を示し、Ｃ_ηは、

である。

所与の

のｗに対して式（３５）のＭＳＥを最小化すると、

である。注意すべきは、この結果が、Ｎ_b＝０と設定することにより、フィードフォワードだけのイコライザの最適な重み付けベクトルを与える、ということである。その場合には、

およびＸ＝ｘである。これは、基準受信器でＤＦＥの代わりに線形（フィードフォワードだけの）イコライザを用いる代替の実施の形態で用いることができる。

の式を式（３５）のｗに代入すると、

である。ここで、

ｂに対して得られたＭＳＥの式を最小化すると、

である。

最終解のために得られた結果を集約すると、最小化フィードバックベクトルｂは、

である。ここで、Ｐは、

の第１列および第１行を除く

の右下隅にある正方行列であり、ｐは、最上段の要素Ｐ₀₀を除いた

の第１列であり、

は次式で与えられる。

最小化フィードバックベクトルｗは次式で与えられる。

最小ＭＳＥは次式で与えられる。

ＢＥＲを準解析的に計算するために用いるスライサの入力端でのガウス雑音の分散は、次式で与えられる。

自動オフセット最適化のために特別なフィードフォワードタップを含むと、上記導出に修正が必要となる。特別タップによりフィードフォワードベクトルｗを増加させて次の新しいフィードフォワードベクトル

を得る。

列ベクトル１と記す全て１の列を追加して、雑音のないチャンネルの出力行列Ｒを増加させて、次の新しい行列を得る。

列ベクトル０と記す全て０の列を追加して、雑音サンプルの行列Ｎを増加させて、次の新しい行列を得る。

従って、

である。式（４１）および式（４２）のｗを

で、Ｒを

で、そしてＣ_ηを

で置換することにより、自動化したオフセット最適化をもつ場合の解が得られる。注意すべきは、

であり、これらは付属書の例示のＭＡＴＬＡＢコードで用いられる。

フィードフォワードフィルタの代わりにフィードバックフィルタを拡張する上記説明の代替の実施の形態は、例えば、ベクトルｂを１要素だけ拡張し、式（４１ａ）から式（４１ｄ）までの行列Ｘに全て１の列を追加することにより実装できる。

付属書Ａには、１００のＴ／２離間フィードフォワードタップ、５０のフィードバックタップ、および自動化オフセット最適化を有する、基準ＤＦＥ受信器のＴＷＤＰを計算するＭＡＴＬＡＢコードのサンプルが含まれる。信号のＯＭＡおよびベースラインを、自動推定する代わりに、手動で入力する。イコライザ遅延は、５０のフィードフォワードタップ（２５Ｔ）であり、イコライザの遅延およびサンプリング位相の最適化が不要になるよう、イコライザは十分長い。

付属書Ａに示す実施の形態では、基準受信器５８４は、理想的な無限長イコライザの性能に極めて近い非常に長いイコライザを用いる。１００のフィードフォワードタップ５８５（Ｔ／２離間で）、５０のフィードバックタップ５８６（Ｔ離間で）、および５０のフィードフォワードタップ（２５Ｔ）のイコライザ遅延の使用が、対象の光ファイバチャンネルに対する無限長イコライザを近似する代表的な値である。もっと長いＴ／２離間フィードフォワードイコライザは、サンプル位相およびイコライザ遅延の正確な値に高感度ではないので、この実施の形態では、これらパラメータの最適化が不要であるという点で有利である。しかし、このような長いイコライザは、特定チャンネルに対して過度に楽観的結果を与えることがあるので、従来のＤＦＥアーキテクチャを用いる実際の受信器による波形の等価可能性を正確に反映しないことがある。例えば、擬似ランダム系列を使用すると、信号に加算されるシーケンスの遅延コピーとして特定の非線形歪みが現れることがある。遅延コピーが非常に長いイコライザのスパン内に現れた場合には、基準ＤＦＥは、この歪みを補正すると考えられる。真にランダムなデータ（ＰＲＢＳの代わりに）では、非線形歪みは古典的なＤＦＥにより等化されないであろう。短かいイコライザの方が遅延コピーがスパンの外側に現れる可能性が高いので、基準受信器５８４に使用するイコライザを短かくする方が、実際の受信器の信号の等化可能性を現実的に示す可能性がずっと高い。非常に長いイコライザが過度に楽観的な性能予測を与えるかもしれない別の実施例は、送信された波形の歪みに、遅延した電気反射が含まれ、それらが実用的な長さのイコライザのスパンの外側に現れるほど遅延されるが、極端に長いイコライザにより、効果的に等化されてしまうという場合である。

これらの理由により、基準受信器にずっと短いＤＦＥ、例えば、１４のフィードフォワードタップおよび５つのフィードバックタップを有するイコライザを実装するよう要望されることが時にはある。短いイコライザによる実施の形態では、サンプリング位相およびイコライザ遅延の最適化が要求される。これは、遅延および位相を所与の値に設定し、上記説明のようにｗおよびｂのＭＳＥを最小化し、次いで、イコライザ遅延およびサンプリング位相の最適設定が得られるまで、総当たりで処理を繰り返すことにより達成できる。しかしながら、イコライザ遅延に効率的な最適化を実行することにより計算時間を節減することが可能なこともあり、イコライザの長さおよびイコライザ遅延の検索範囲に依存する。イコライザ遅延の効率的な最適化のためのこのような方法の一つが、Ｐ．Ａ．Ｖｏｏｉｓ、Ｉ．Ｌｅｅ、およびＪ．Ｍ．Ｃｉｏｆｆｉの「有限長決定フィードバック等化における決定遅延の影響」ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５３、ｐｐ．６１８−６２１、１９９６年３月、に記載されている。この方法を付属書ＢのＭＡＴＬＡＢコードサンプルに示す。

ＴＷＤＰ計算の別の代替の実施の形態では、受信器は、Ｔ／２離間フィルタの代わりに、Ｔ離間したフィードフォワードフィルタの使用が可能な受信パルス波形と適合する適合フィルタを有する。この代替の実施の形態では、シミュレーションアルゴリズムは、基準ファイバ出力５７６に基づいてチャンネルパルス応答を推定する。ＯＭＡおよびベースラインの推定のための方法１として上記で説明した線形適合を用いて、例えば、パルス応答を推定することができる。次いで、基準受信器のフロントエンドが、このパルス応答と適合する適合フィルタを用いる。この適合フィルタは、アンチエイリアスフィルタ５７３と置き換えられる。信号を適合フィルタに通過させ、Ｔ／２の代わりにＴの整数倍でサンプリングする。但し、この実施の形態は、送信器および／またはチャンネルの非線形性により、推定パルス応答が真のパルス波形を正確にモデル化しないという欠点を有する。これは次善の等化しかもたらさず、断片離間されたイコライザに基づいて、実際の受信器によるリンク性能を過小評価することになる。

詳細な本説明には多くの明細を含むが、これらが本発明の範囲を制限するものと解釈すべきではなく、本発明の様々な実施例および態様を説明しているだけのものと解釈すべきである。言うまでもなく、本発明の範囲は、上記で詳細に説明していない他の実施の形態を含む。例えば、基準受信器に入力されるシミュレーション波形が常に１／（２Ｔ）未満の帯域幅しかないことが既知であれば、Ｔ／２離間イコライザの代わりに適合フィルタのないＴ離間イコライザを用いることができる。更なる実施例として、フィードフォワードおよびフィードバックに用いる特定数のタップ、および線形適合で用いる期待値およびメモリは、例示と考えるべきであり、決して本発明の範囲を制限するものと受け取ってはならない。当該分野の技術者には明らかな多様な他の改変、変更および変形を、付帯のクレームで定義するような本発明の精神および範囲から逸脱することなく、本明細書で開示した本発明の編成、操作ならびに方法および装置の詳細において行ってもよい。従って、本発明の範囲は、付帯のクレームおよびそれらの法的等価物により決定すべきである。

付属書Ａ−ＭＡＴＬＡＢコードサンプル、実施例１
本ＭＡＴＬＡＢコードにより本発明の多様な態様を説明する。本バージョンは、イコライザ遅延またはサンプリング位相の最適化を必要としない非常に長いＤＦＥを実装する。自動オフセット最適化のためのコードを含み、ＯＭＡおよび定常状態のゼロレベルの外部入力を必要とする。
%%%%%%% MATLAB (R) TWDP計算のためのスクリプト %%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%*** SteadyZeroPower（定常状態ゼロパワー）の誤差を無関係にする最適
%*** オフセットを自動計算する修正を含む。
%% TWDP 試験入力
%% 全ての光パワー値の単位が一致していること。
%% TxDataFile（送信データファイル）,MeasuredWaveformFile（測定波形
%% ファイル）,MeasuredOMA（測定したOMA）,およびSteadyZeroPowerに
%% 対して以下に与える値は例示であり、実際のパス／ファイル名および
%% 各被試験波形の値で置換すること。
%% 送信データファイル：
%% 送信データシーケンスはTWDP試験パターンの一つである。
%% ファイル形式はヘッダまたはフッタのない時間順1、0の一列によるASCIIで
%% ある。
TxDataFile = 'prbs9_950.txt';
%% 測定波形。波形は単位間隔Tあたり正確にKサンプルからなり、Kはオーバー
%% サンプリングレートである。波形は巡回シフトとしてデータシーケンスと揃え
%% ること。測定波形のファイル形式はヘッダまたはフッタのない光パワー単位の
%% 時間順数値サンプル一列によるASCIIである。
MeasuredWaveformFile = 'preproc-1207-01.txt';
%% OMAおよび定常状態のゼロパワーを入力すること。
MeasuredOMA = 6.6e-4; % 測定した光パワー単位のOMA
SteadyZeroPower = 2.76e-4; % 測定した定常状態論理ゼロ
OverSampleRate =16; % オーバーサンプリングレート
%% 光パワー単位の規定振幅およびナノ秒単位の遅延をもつ1セットの理想デルタ
%% 関数としてモデル化したシミュレーションファイバ応答。
%% FiberResp（ファイバ応答）は、行1の遅延を含み、他の3つの行のパワー係
%% 数と対応する。
%% 行2、3、および4はそれぞれ異なるファイバチャンネルモデルと対応する。
%% 本実施例では、行4のパワー係数を用いる。ベクトル'Delays' は遅延を含み、
%% ベクトル'PCoefs'は振幅を含む。
FiberResp = [...
0.000000 0.072727 0.145455 0.218182
0.158 0.176 0.499 0.167
0.000 0.513 0.000 0.487
0.254 0.453 0.155 0.138];
Delays = FiberRespd(1,:)';
PCoefs = FiberResp(4,:)';
%% プログラム定数 %%
SymbolPeriod = 1/10.3125; % シンボル周期 (ns)
EFilterBW = 7.5; % アンチエイリアスフィルタ帯域幅 (GHz)
%% 本実施例では非常に長いイコライザを用いるので、イコライザ遅延およびサンプリング
%% 位相の最適化は不要である。イコライザ遅延をフィードフォワードフィルタの
%% 半分の長さに設定する。
EqNf = 100; % フィードフォワードフィルタタップの数
EqNb =50; % フィードバックフィルタタップの数
EqDel = ceil(EqNf/2); % イコライザ遅延
PAlloc = 6.5; % 割り当てられた分散ペナルティ (dBo)
Q0 = 7.03; % BER = 10^ (-12)
%% 入力波形をロードする。
XmitData = load(TxDataFile);
yout0 = load(MeasuredWaveformFile);
PtrnLength = length(XmitData);
TotLen = PtrnLength*OverSampleRate;
Fgrid = [-TotLen/2:TotLen/2-1].'/(PtrnLength*SymbolPeriod);
%% ステップ 1 - OMAを正規化する%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
yout0 = (yout0 - SteadyZeroPower)/MeasuredOMA;
% SteadyZeroPowerがMeasuredOMAと比較して不合理なまでに大きくならない
% 限り、定常状態ゼロレベルを減算しないで済むように以下のオフセット最適化が
% 補正するので、代替として、yout0 = yout0/MeasuredOMAを用いるだけで
% よい。
%% ステップ 2 - シミュレーションしたファイバチャンネルを通る波形を処理する。
%% ファイバの周波数応答をDCで1に正規化する(sum(PCoefs)=1)。
ExpArg = -j*2*pi*Fgrid;
Hsys = exp(ExpArg * Delays') * PCoefs;
Hx = fftshift(Hsys/sum(PCoefs));
yout = real(ifft(fft(yout0).*Hx));
%% ステップ 3 - フロントエンドのアンチエイリアスフィルタを通る信号を処理
%% する。フロントエンドのバターワースフィルタの周波数応答を計算する。
[b,a] = butter(4, 2*pi*EFilterBW,'s');
H_r = freqs (b,a,2*pi*Fgrid);
%% フロントエンドのフィルタを通る信号を処理する。
yout = real(ifft(fft(yout) .* fftshift(H_r)));
%% ステップ 4 - レート2/Tでサンプリングする。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
yout = yout(1:OverSampleRate/2:end);
%% ステップ 5 - MMSE-DFE を計算する。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 以下で計算するMMSE-DFEフィルタ係数はスライサ入力端での平均二乗誤差を
%% 最小化する。導出は、データシーケンスの周期全体にわたるスライサ入力を
%% Z = (R+N)*W - X*[0 B]'として表すことができるということから得られる。
%% ここでRおよびNは、それぞれ、アンチエイリアスフィルタのサンプリング
%% 出力での信号および雑音成分から構成されるテプリッツ行列であり、Wは
%% フィードフォワードフィルタ、Xは入力データシーケンスから構成される
%% テプリッツ行列、Bはフィードバックフィルタである。計算したWおよびBは、
%% スライサへの入力と送信されたシーケンスとの間の剰余のISIおよびガウス
%% 雑音に起因する平均二乗誤差を最小化する。
%% アンチエイリアスフィルタおよびレート2/Tのサンプラの出力での雑音自己
%% 相関シーケンスを計算する。
N0 = SymbolPeriod/(2 * Q0^2 * 10^(2*PAlloc/10));
Snn = N0/2 * fftshift(abs(H_r).^2) * 1/SymbolPeriod * OverSampleRate;
Rnn = real(ifft(Snn));
Corr = Rnn(1:OverSampleRate/2:end);
%% テプリッツ自己相関行列を構成する。
C = toeplitz(Corr(1:EqNf));
%% 入力データシーケンスからテプリッツ行列を構成する。
X = toeplitz(XmitData, [XmitData(1);XmitData(end:-1:end-EqNb+1)]);
%% 2/Tのサンプラの出力での信号からテプリッツ行列を構成する。このシーケン
%% スはイコライザ遅延によりラップされる。
R = toeplitz(yout, [yout(1); yout(end:-1:end-EqNf+2)]);
R= [R(EqDel+1:end,:); R(1:EqDel,:)];
R = R(1:2:end, :);
%% オフセットを最適化する修正を開始する。
ONE=ones(PtrnLength,1);
%% フィルタ係数の最小二乗解を計算する。
RINV = inv([R'*R+PtrnLength*C R'*ONE;ONE'*R ONE'*ONE]);
R=[R ONE]; % 全て1の列を加算して最適化オフセットを計算する。
P = X'*X _ X'*R*RINV*R'*X;
P01 = P(1,2:end);
P11 = P(2:end,2:end);
B = -inv(P11)*P01'; % フィードバックフィルタ
W = RINV*R'*X*[1;B]; % フィードフォワードフィルタ
Z = R*W - X*[0;B]; % スライサへの入力
%% ステップ 6 - 準解析的方法を用いてBERを計算する。%%%%%%%%%%%%%%%%
MseGaussian = W(1:end-1)'*C*W(1:end-1);
%% オフセットを最適化する修正を終了する。
Ber = sum(0.5*erfc((abs(Z-0.5)/sqrt(MseGaussian))/sqrt(2)))/length(Z);
%% ステップ 7 - 等価SNRを計算する。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% この関数はガウス誤差確率関数の逆数を計算する。組み込み関数erfcinv()は、
%% 誤差の確率が低い場合にはあまり感度が高くない。
Q = inf;
if Ber>10^(-12) Q = sqrt (2) *erf inv(1-2*Ber) ;
elseif Ber>10^(-300) Q = 2.1143*(-1.0658-log10(Ber)).^0.5024;
end
%% ステップ 8 - ペナルティを計算する。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
RefSNR = 10 * log10(Q0) + PAlloc;
TWDP = RefSNR-10*logl0(Q)
% プログラム終了

付属書Ｂ−ＭＡＴＬＡＢコードサンプル、実施例２
本ＭＡＴＬＡＢコードにより本発明の多様な態様を説明する。本バージョンは、１４のフィードフォワードタップおよび５つのフィードバックタップを有するＤＦＥを実装する。本コードはイコライザ遅延およびサンプリング位相の最適化を示し、イコライザ遅延最適化は効率的方法で実行される。本バージョンは、入力波形からOMAおよびベースラインを自動推定するための、自動オフセット最適化を含む方法2を実装するコードを含む。本バージョンは、3つの異なるストレッサーチャンネルのTWDPを計算し、その内の最大値を用いて報告TWDP値とする。

%%%%%%% MATLAB (R) TWDP計算のためのスクリプト %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% TWDP入力
%% TxDataFile（送信データファイル）およびMeasuredWaveformFile（測定
%% 波形ファイル）に対して以下に与える値は例示であり、各被試験波形の実際の
%% パス／ファイル名で置換すること。
%% 送信データファイル：送信データシーケンスはTWDP試験パターンの一つである。
%% ファイル形式はヘッダまたはフッタのない時間順1、0の一列によるASCIIで
%% ある。
TxDataFile = 'prbs9_950.txt';
%% 測定波形：波形は単位間隔Tあたり正確にKサンプルからなり、Kはオーバー
%% サンプリングレートである。波形は巡回シフトとしてデータシーケンスと揃え
%% ること。測定波形のファイル形式はヘッダまたはフッタのない光パワー単位の
%% 時間順数値サンプル一列によるASCIIである。
MeasuredWaveformFile = 'preproc-1207-01.txt';
OverSampleRate = 16; % オーバーサンプリングレートはシミュレーションした
%% ファイバ応答と同一であること。シミュレーションファイバ応答は、光パワー
%% 単位の規定振幅およびナノ秒単位の遅延をもつ1セットの理想デルタ関数と
%% してモデル化される。
%% FiberRespは、行1の遅延を含み、他の3つの行のパワー係数と対応する。
%% 行2、3、および4はそれぞれ異なるファイバチャンネルモデルと対応する。
%% 本実施例では、TWDP値は、各チャンネル毎に計算され、報告されるTWDPは、
%% このように計算した3つのTWDP値の最大のものである。ベクトル'Delays' は
%% 遅延を含む。

FiberResp = [...
0.000000 0.072727 0.145455 0.218182
0.158 0.176 0.499 0.167
0.000 0.513 0.000 0.487
0.254 0.453 0.155 0.138];
Delays = FiberRespd(1,:)';

%% プログラム定数 %%
SymbolPeriod = 1/10.3125; % シンボル周期 (ns)
EqNf = 14; EqNb = 5; % フィードフォワードおよびフィードバックイコライザのタ
% ップ数。
% シンボル周期で規定されるイコライザの検索範囲を設定する。範囲の下限は最小チャ
% ンネル遅延。範囲の上限はFFEおよびチャンネルの合計長さ。アンチエイリアス
% フィルタの計算を丸めて5を加算する。
EqDelMin = floor(min(Delays)/SymbolPeriod);
EqDelMax = ceil(EqNf/2 + max(Delays)/SymbolPeriod)+5;
EqDelVec = [EqDelMin:EqDelMax];
PAlloc = 6.5; % 割り当てられた分散ペナルティの合計 (dBo)
Q0 = 7.03; % BER = 10^(-12)
N0 = SymbolPeriod/2 / (Q0 * 10^(PAlloc/10))^2;
EFilterBW = 7.5; % アンチエイリアスフィルタ帯域幅 (GHz)

%% 入力波形およびデータシーケンスをロードし、フィルタおよび他の行列を生成
%% する。
yout0 = load(MeasuredWaveformFile);
XmitData = load(TxDataFile) ,-
PtrnLength = length(XmitData);
TotLen = PtrnLength*OverSampleRate;
Fgrid = [-TotLen/2:TotLen/2-1].'/(PtrnLength*SymbolPeriod);
% アンチエイリアスフィルタ
[b,a] = butter(4, 2*pi*EFilterBW,'s'); H_r = freqs(b,a,2*pi*Fgrid);
ExpArg = -j*2*pi*Fgrid;
ONE=ones (PtrnLength, 1) ,・

%% 受信したOMAを1に正規化する。線形適合を用いてパルス応答を推定し、矩形
%% 波を合成し、合成した矩形波のOMAを第52.9.5節に基づいて計算することに
%% より取得波形のOMAを推定する。
ant=4; mem=40; %線形適合用の期待値およびメモリーパラメータ
X=zeros(ant+mem+1,PtrnLength); %線形適合用のサイズデータ行列
Y=zeros(OverSampleRate,PtrnLength); %線形適合用のサイズ観察行列
for ind=1:ant+mem+1
X(ind,:)=circshift(XmitData,ind-ant-1)';%線形適合のために近似
% 的にラップする。
end
X=[X;ones(1,PtrnLength)]; %バイアスを計算するために全て1の列が含まれ
% る。
% Yの各列は1ビット周期である。
for ind=1:OverSampleRate
Y(ind,:)=yout0([0:PtrnLength-1]*OverSampleRate+ind)';

end
Qmat=Y*X'*(X*X')^(-1);
% Qmatは線形適合から得られる係数行列である。各列は（最後を除き）パルス応
% 答の1ビット周期である。最後の列はバイアスである。
SqWvPer=16; %偶数；DMAを計算するために用いる矩形波の周期。SqWv=[zeros(SqWvPer/2,1);ones(SqWvPer/2,1)]; %矩形波（列）の1周期。
X=zeros(ant+mem+1,SqWvPer); %合成用サイズデータ行列。
for ind=l:ant+mem+1
X(ind,:)=circshift(SqWv,ind-ant-1)'; %合成するために近似的にラ
% ップする。
end
X=[X;ones(1,SqWvPer)]; %ベースラインを含む。
Y=Qmat*X;Y=Y(:); %変調矩形波を合成する。1列にまとめる。
%平均化のために矩形波の位置を設定する。
avgpos=[.4*SqWvPer/2*OverSampleRate:.6*SqWvPer/2*OverSampleRate];
ZeroLevel=mean(Y(round(avgpos),:)); % "0"部分の中央20％を平均する。
% "１"部分の中央20％を平均する。OMAを計算する。
MeasuredOMA=mean(Y(round(SqWvPer/2*OverSampleRate+avgpos),:))-ZeroLevel;
%% ゼロレベルを減算し、OMAを正規化する。
yout0 = (yout0-ZeroLevel)/MeasuredOMA;

%% フロントエンドアンチエイリアスフィルタおよびレート2/Tのサンプラの出力
%% での雑音自己相関シーケンスを計算する。
Snn = N0/2 * fftshift(abs(H_r).^2) * 1/SymbolPeriod * OverSampleRate;
Rnn = real(ifft(Snn));
Corr = Rnn(1:OverSampleRate/2:end);
C = toeplitz(Corr(1:EqNf));

%% 3つのストレッサファイバに対する最小スライサMSEおよび対応するTWDPを
%% 計算する。
% X 行列はMSE計算で用いる。
X = toeplitz(XmitData, [XmitData(1); XmitData(end:-1:2)]);
Rxx = X'*X; %MSE計算で用いる。
ChannelTWDP = [];
for ii=1:3 %ストレッサファイバ用インデックス。
%% 波形をファイバiiに伝搬させる。
%% 各ファイバのDC応答を1に正規化する。 (sum(PCoefs)=1)
PCoefs = FiberResp(ii+1,:)';
Hsys = exp(ExpArg * Delays') * PCoefs; Hx = fftshift(Hsys/sum(PCoefs));
yout = real(ifft(fft(yout0).*Hx));
%% フロントエンドのアンチエイリアスフィルタを通る信号を処理する %%%%
yout = real(ifft(fft(yout) .* fftshift(H_r)));
%% MMSE-DFE を計算する%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 以下で計算する MMSE-DFE フィルタ係数は、スライサ入力端での平均二
%% 乗誤差を最小化する。
%% 導出は、データシーケンスの周期全体にわたるスライサ入力を
%% Z = (R+N)*W - X*[0 B]'として表すことができるということから得られる。
%% ここでRおよびNは、それぞれ、アンチエイリアスフィルタのサンプリング
%% 出力での信号および雑音成分から構成されるテプリッツ行列であり、Wは
%% フィードフォワードフィルタ、Xは入力データシーケンスから構成される
%% テプリッツ行列、Bはフィードバックフィルタである。計算したWおよびBは、
%% スライサへの入力と送信されたシーケンスとの間の剰余のISIおよびガウス
%% 雑音に起因する平均二乗誤差を最小化する。
%% アンチエイリアスフィルタおよびレート2/Tのサンプラの出力での雑音自己
%% 相関シーケンスを計算する。2/T サンプリング位相およびイコライザ遅延全体に
%% わたるMSEを最小化し、BERを決定する。
MseOpt = Inf;
% ループ jj はサンプリング位相全体を最小化する。
for jj= [0:OverSampleRate-1]-OverSampleRate/2
%% 新らしい位相によりレート2/Tでサンプリングする(必要に応じてラップ
%% する)。
yout_2overT = yout(mod([1:OverSampleRate/2:TotLen]+jj-1,TotLen)+1);
Rout = toeplitz(yout_2overT, . . .
[yout_2overT(l); yout_2overT(end:-1:end-EqNf+2)]);
R = Rout(1:2:end, :);
RINV = inv([R1*R+PtrnLength*C R'*ONE;ONE'*R PtrnLength]);
R=[R ONE]; % 全て1の列を加えて最適化オフセットを計算する。
Rxr = X'*R; Px_r = Rxx - Rxr*RINV*Rxr';
%% ループ kkは、イコライザ遅延、フィードフォワード係数、およびフィード
%% バック係数全体のMSEを最小化する。
for kk = 1:length(EqDelVec)
EqDel = EqDelVec(kk);
SubRange = [EqDel+1:EqDel+EqNb+1];
SubRange = mod(SubRange-1,PtrnLength)+1;
P = Px_r(SubRange,SubRange);
POO = P(1,1); P01 = P(1,2:end); P11 = P(2:end,2:end);
Mse = P00 - P01*inv(P11)*P01';
if (Mse<MseOpt)
MseOpt = Mse;
B = -inv(P11)*P01'; % フィードバックフィルタ
XSel = X(:,SubRange);
W = RINV*R'*XSel*[1;B]; % フィードフォワードフィルタ
Z = R*W - XSel*[0;B]; % スライサへの入力
%% 準解析的方法を用いてBERを計算する。 %%%%%%%%%%%%%%%%
MseGaussian = W(1:end-1)'*C*W(1:end-1);
Ber = mean(0.5*erfc((abs(Z-0.5)/sqrt(MseGaussian))/sqrt(2)));
end
end
end

%% 等価SNRを計算する %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% この関数はガウス誤差確率関数の逆数を計算する。組み込み関数erfcinv()は、
%% 誤差の確率が低い場合にはあまり感度が高くない。
if Ber>10^(-12) Q = sqrt(2)*erfinv(l-2*Ber);
elseif Ber>10^(-323) Q = 2.1143*(-1.0658-log10(Ber)).^0 . 5024;
else Q = inf;
end

%% ペナルティを計算する %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
RefSNR = 10 * log10(Q0) + PAlloc;
ChannelTWDP(ii) = RefSNR-10*log10(Q);
end

%% チャンネルTWDPから多数のファイバ応答による最高値を選定する。
TWDP = max(ChannelTWDP)
%% プログラム終了

１０Ｇ光ファイバ通信リンクのブロック図である。 本発明での使用に適する通信リンクのブロック図である。 本発明による試験システムのブロック図である。 本発明による試験システムのブロック図である。 本発明による試験システムのモデルのブロック図である。 一定オフセットを調整するタップを有するフィードフォワードフィルタのブロック図である。 サンプラ出力に対する数学的に等価なモデルのブロック図である。 サンプラ出力に対する数学的に等価なモデルのブロック図である。

Claims (39)

1. 光ファイバ通信リンクのための送信器を試験するための方法であって、
   被試験送信器の格納波形にアクセスするステップであって、前記格納波形は、前記送信器に印加されるデータ試験パターンに応答して前記送信器が生成した光出力の取得に基づくものである前記ステップと、
   基準チャンネルおよび／または基準受信器を通る前記波形の伝搬をシミュレーションするようソフトウエアで前記波形を処理するステップと、
   前記伝搬波形に基づいて前記送信器に対する性能指標を計算するステップと、
   を具備する方法。
2. ソフトウエアで前記波形を処理する前記ステップが、ファームウエアで前記波形を処理するステップを具備する請求項１の方法。
3. 前記波形を処理する前記ステップが、イコライザを通る伝搬をシミュレーションするよう前記波形を処理するステップを含む請求項１の方法。
4. 前記イコライザが有限長イコライザを含む請求項３の方法。
5. 前記イコライザが無限長イコライザを含む請求項３の方法。
6. 前記イコライザは、ハードウエアで物理的に実現されたものではない請求項３の方法。
7. 前記イコライザが、フィードフォワードフィルタおよびフィードバックフィルタを備える決定フィードバックイコライザを含む請求項３の方法。
8. 前記フィードフォワードフィルタの長さが、５０単位間隔を越えないことを特徴とする請求項７の方法。
9. 前記フィードフォワードフィルタの長さが、２０単位間隔を越えないことを特徴とする請求項７の方法。
10. 前記フィードバックフィルタの長さが、５０単位間隔を越えないことを特徴とする請求項７の方法。
11. 前記フィードバックフィルタの長さが、１０単位間隔を越えないことを特徴とする請求項７の方法。
12. 前記フィードフォワードフィルタが、断片離間されたフィードフォワードフィルタである請求項７の方法。
13. 前記フィードフォワードフィルタは、定数がフィードされるタップを含む請求項７の方法。
14. 前記フィードバックフィルタは、前記データ試験パターンがフィードされる請求項７の方法。
15. 前記波形を処理する前記ステップが、イコライザ遅延を選択するステップを含む請求項７の方法。
16. 前記波形を処理する前記ステップが、前記基準チャンネルおよび前記基準受信器を通る前記波形の伝搬をシミュレーションするよう、ソフトウエアで前記波形を処理するステップを含む請求項１の方法。
17. 請求項１６の方法であって、
    多数の異なる基準チャンネルを通る前記波形の伝搬をシミュレーションするよう、前記波形をソフトウエアで処理するステップ、
    基準チャンネルそれぞれに対して、前記シミュレーションした伝搬に基づいてチャンネル固有の性能指標を計算するステップ、および、
    前記チャンネル固有性能指標に基づいて前記送信器の前記性能指標を決定するステップ、
    を更に含む請求項１６の方法。
18. 請求項１６の方法であって、
    多数の異なる基準チャンネルを通る前記波形の伝搬をシミュレーションするよう、前記波形をソフトウエアで処理するステップ、
    基準チャンネルそれぞれに対して、前記シミュレーションした伝搬に基づいてチャンネル固有の性能指標を計算するステップ、および、
    前記送信器の前記性能指標として前記最も低いチャンネル固有性能指標を選択するステップ、
    を更に含む請求項１６の方法。
19. 前記データ試験パターンにアクセスするステップを更に含み、前記波形を処理する前記ステップが、前記データ試験パターンを用いる請求項１の方法。
20. 性能指標を計算する前記ステップが、前記取得した波形の光変調振幅（ＯＭＡ）を利用する請求項１の方法。
21. 前記取得した波形を用いて前記ＯＭＡを計算するステップを更に含む請求項２０の方法。
22. 前記伝搬した波形を用いてて前記ＯＭＡを計算するステップを更に含む請求項２０の方法。
23. 前記ＯＭＡを計算する前記ステップが、前記被試験送信器のパルス応答を推定するステップ、および前記推定したパルス応答を積分するステップに基づく請求項２０の方法。
24. 前記ＯＭＡを計算する前記ステップが、前記被試験送信器のパルス応答を推定するステップ、前記推定したパルス応答を用いて、矩形波入力に対する前記送信器の応答を合成するステップ、および前記合成した送信器応答に基づいて前記ＯＭＡを計算するステップに基づく請求項２０の方法。
25. 前記性能指標を計算する前記ステップが、前記取得した波形のベースラインを利用する請求項１の方法。
26. 前記取得した波形を用いて、前記ベースラインを計算するステップを更に含む請求項２５の方法。
27. 前記伝搬した波形を用いて、前記ベースラインを計算するステップを更に含む請求項２５の方法。
28. 前記性能指標が、理想的な光ファイバ通信受信器による理想的な光波形の受信との比較に基づく請求項１の方法。
29. 前記理想的な波形が理想的な矩形波ＮＲＺ光波形であり、前記理想的な光ファイバ通信受信器が理想的な適合フィルタ受信器である請求項２８の方法。
30. 前記性能指標が、（ａ）前記理想的な光ファイバ通信受信器のＳＮＲと、（ｂ）前記被試験送信器、前記基準チャンネルおよび前記基準受信器を備える光ファイバ通信の試験リンクのＳＮＲとの差である請求項２８の方法。
31. 前記基準受信器がスライサを有するイコライザを含み、前記スライサの入力端で光ファイバ通信の前記試験リンクの前記ＳＮＲを測定する請求項３０の方法。
32. 前記性能指標が、前記送信器に適用可能な標準規格への準拠に基づく請求項１の方法。
33. 前記標準規格がＩＥＥＥ８０２．３ａｑ標準規格である請求項３２の方法。
34. 前記標準規格が１０Ｇ標準規格である請求項３２の方法。
35. 請求項１の方法であって、
    前記波形を処理する前記ステップが、前記基準チャンネルおよび前記基準受信器を通る前記波形の伝搬をシミュレーションするよう、ソフトウエアで前記波形を処理するステップを含み、前記基準受信器は、フィードフォワードフィルタおよびフィードバックフィルタならびにスライサを有する決定フィードバックイコライザを含む、
    前記性能指標は、（ａ）理想的光ファイバ通信リンクのＳＮＲであって、前記理想的光ファイバ通信リンクは、理想的な送信器および前記送信される波形の無歪み版を出力する理想的な光ファイバ、ならびに理想的な適合フィルタ付き受信器を含み、および（ｂ）前記被試験送信器、前記基準チャンネルおよび前記基準受信器を備える光ファイバ通信の試験リンクのＳＮＲ、の間の差であり、前記光ファイバ通信の試験リンクの前記ＳＮＲを前記スライサの入力端で測定する、
    請求項１の方法。
36. 請求項３５の方法であって、
    多数の異なる基準チャンネルを通る前記波形の伝搬をシミュレーションするよう、前記波形をソフトウエアで処理するステップ、
    基準チャンネルそれぞれに対して、前記シミュレーションした伝搬に基づいてチャンネル固有の性能指標を計算するステップ、および、
    前記チャンネル固有性能指標に基づいて前記送信器の前記性能指標を決定するステップ、
    を更に含む請求項３５の方法。
37. 前記取得した波形の光変調振幅（ＯＭＡ）およびベースラインを計算するステップを更に含み、前記性能指標を計算するステップが、前記計算したＯＭＡおよびベースラインを利用する請求項３５の方法。
38. 請求項１の方法であって、
    前記データ試験パターンを前記被試験送信器に印加するステップ、
    前記印加したデータ試験パターンに応答して前記送信器が生成した前記光出力を取得するステップ、および、
    前記取得した光出力に基づいて前記波形を格納するステップ、
    を更に含む請求項１の方法。
39. 光ファイバ通信リンクのための送信器を試験するための試験システムであって、
    前記被試験送信器の格納波形にアクセスする手段であって、前記格納波形は、前記送信器に印加されるデータ試験パターンに応答して前記送信器が生成した光出力の取得に基づくものである前記手段と、
    基準チャンネルおよび／または基準受信器を通る前記波形の伝搬をシミュレーションするよう前記波形を処理する手段と、
    前記伝搬波形に基づいて前記送信器に対する性能指標を計算する手段と
    を具備するソフトウエアシミュレータで構成されることを特徴とする試験システム。

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