JP2008514015A - 半導体プロセスの多変量制御 - Google Patents

半導体プロセスの多変量制御 Download PDF

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Abstract

製造プロセスの故障条件を検出する方法であって、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数に基づいて、データを取得し、モデルを展開する。この方法は、更に、前記製造関係変数の中のどの変数が、前記製造プロセスの誤った出力を検出する前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップを含む。本発明による方法は、また、前記モデルに実質的影響を有すると先に識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、製造プロセスの誤った出力を検出する前記モデルの能力を強化するステップを含む。

Description

本発明は、製造プロセスの故障条件を検出し製造プロセスの出力と関連する故障タイプを分類する方法及び装置に関する。
歴史的には、半導体デバイスの製造業者は、プロセス・ツールの製造業者がよりよいそしてより高速なプロセス／ハードウェア構成を設計するのに依存することによって、より厳格なプロセス／材料の仕様にどうにか移行してきた。デバイスのサイズがナノメートルのレベルまで縮小するにつれて、製造プロセスの複雑性が増加し、プロセス／材料仕様を満たし維持するように交渉が必要な環境が変化してきた。
（装置状態データに基づく）プロセス・ツールのスタンドアロン制御では、６５及び４５ｎｍにおいて実行可能な歩留まりを維持することができない。高度なデバイス・プロセスには、高度な装置制御（ＡＥＣ）とセンサ・ベースのプロセス制御とを組み合わせたツール・レベルの制御が必要となる。更に、ツール・レベルの制御だけでは、高度なデバイス製造の制御に関する必要性のすべてを満足することはできない。ｅ診断と故障検出と分類（ＦＤＣ）とを備えたＡＥＣとデバイス製造プロセスの数学的モデルとを統合する高度プロセス制御（ＡＰＣ）のシステム・ワイドな実装が要求されている。
ＡＥＣ／ＡＰＣに移動することに関する経済的及び技術的な傾向が存在している。高度な製造仕様を満足するスタンドアロンのプロセス・ツールを購入（及び開発）するコストは、非常に高くなることが予測される。新世代のプロセス装置の購入に向けられたコスト効率的な代替策は、既存の（レガシ）装置において、アドオン・センサをＡＥＣ／ＡＰＣと共に組み合わせて用いることにより実現される。レガシ装置におけるセンサ・ベースのＡＥＣ／ＡＰＣは、これらのツールを、ナノメートル・スケールでの装置製造に必要なより厳格な仕様に導くことができる。追加的なコスト面での利点が、（特に、３００ｍｍのウエハ処理において）スクラップ／リワークの減少とテスト・ウエハの使用の減少とによって実現可能となる。というのは、これらは、プロセス制御のためのウエハ及び／又はプロセス状態データを用いたシステムでは、減少が可能であるか、又は、除去さえも可能であるからである。センサ・ベースのＡＥＣ／ＡＰＣは、また、予防的なメンテナンス・ダウン時間やプロセス限定のための時間を短縮することもでき、他方では、プロセスの性能、装置のパフォーマンス、歩留まり及び工場のスループットを向上させる。
上述のような強力な駆動力を与えられていながら、ＡＥＣ／ＡＰＣが既に広く実現されているとは言えないのは、驚くべきである。しかし、ＡＥＣ／ＡＰＣに対する深刻な障害が、ほとんどの製造環境に存在している。プロセス・ツールへのＳＥＣＳ通信リンクは、ＯＥＭによってユニークであるのが典型的であり、低速であり、より高度なプロセス・センサからのデータには適していない狭い帯域幅を有する。異なるＯＥＭ及びアドオン・センサが、非常に異なる帯域幅において、また、異なるサンプリング速度において、ツール及びプロセス状態に関するデータを提供する。データ・キャプチャとデータ伝送とのシステム・レベルでの同期が、ＡＥＣ／ＡＰＣの実装のための著しいハードルになっている。
更に、これらの障害が克服されたとしても、プロセス制御におけるこのような潜在的なデータの洪水を意味があるように応用するのは、非常に困難な仕事である。ＵＳＰＣ（単変量の統計的プロセス制御）などのより単純なアプローチは、十分に確立されているが、限界が存在する。ＵＳＰＣは、単一の応答パラメータの制御においては有効ではあるが、より進んだ装置の製造には、複数の応答変数を同時に制御することが要求される。応答と独立との両方の変数は、ＵＳＰＣが評価も制御もできない複雑な相互関係を有しているのが通常である。
多変量解析（ＭＶＡ）は、モニタ対象とされている多数のパラメータを含むプロセスのモニタリングにおいて有効なツールであることがわかっている。特に、故障検出においてそうである。多変量解析は、パラメータの共分散及び相関に見られるプロセスの変化を検出する。ＭＶＡは、典型的には、基準として機能する既知の受け入れられている作業条件に基づくプロセス基準の構築を要求する。
この基準モデルは、測定されたプロセス・パラメータから構築することができる。一般的に、このモデルは、個々のプロセス・ステップに対する個々の時間従属的なモデルに分解し、更に、全体のプロセスを総括する上位レベルのモデルに再構築することが可能である。
プロセスに対する故障検出のそれ以後のすべての実装では、同じ測定されたパラメータが同じ態様で比較され（モデル化ステップと、上位レベルのモデルへの統合）、基準モデルが基礎を置いている既知の受け入れられたプロセスからの統計的に有意な偏差が決定される。ＭＶＡの効果的な実装は、多くの場合、モデルの品質に左右される。
従って、製造プロセスと製造プロセスの出力とに関連する欠陥を検出し分類する改善されたシステム及び方法に対する必要性が存在している。
発明の概要
本発明は、製造プロセスと関連する故障条件（fault condition）を検出及び分類する方法を特徴とする。
本発明は、ある側面では、製造プロセスの故障条件を検出する方法を特徴とする。本発明による方法は、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数（例えば、製造ツール、プロセス、内部及び外部センサ）と関連するデータを取得するステップを含む。本発明による方法は、更に、前記データに基づいて、前記製造プロセスの誤った（faulty）出力を検出するモデルを展開（開発、develop）するステップを含む。この方法は、更に、前記製造関係変数の中のどの変数が、前記製造プロセスの誤った出力を検出する前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップを含む。本発明による方法は、また、前記モデルに実質的影響を有すると先に識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、製造プロセスの誤った出力を検出する前記モデルの能力を強化するステップを含む。
ある実施例では、モデルを展開し、識別し、更新するステップは、多変量解析の手法を用いるステップを含む。ある実施例では、前記モデルを展開するステップは、非線形反復部分最小自乗法と特異値分解とを用いて前記モデルと関連する主成分と負荷量とを計算するステップを含む。ある実施例では、前記識別するステップは、部分最小自乗判別分析法を用いるステップを含む。ある実施例では、前記識別するステップは、数学的アルゴリズムを用いて前記実質的な製造関係変数を自動的に識別するステップを含む。
ある実施例では、前記数学的アルゴリズムを用いるステップは、（ｉ）選択された変数から前記モデルと関連する負荷量の原点までの一次方程式を識別するステップと、（ｉｉ）ステップ（ｉ）の一次方程式と垂直な前記製造関係変数の一次方程式を識別するステップと、（ｉｉｉ）すべての製造関係変数の一次方程式とステップ（ｉ）の一次方程式との連立方程式を解いて、ステップ（ｉ）の一次方程式の上のそれぞれの製造関係変数の射影点を得るステップと、（ｉｖ）それぞれの射影点から原点までの距離を決定するステップと、（ｖ）原点からそれぞれの射影点との距離と前記選択された変数から原点までの距離との比に基づいて相関係数を計算するステップと、（ｖｉ）所定の数よりも大きな相関係数を有する製造関係変数を選択することによって、前記実質的な製造関係変数を識別するステップと、を含む。
ある実施例では、前記前記選択された変数は故障条件又は計量メトリック値である。ある実施例では、前記所定の数はユーザによって選択される。
別の側面では、本発明は、製造プロセスの出力と関連する故障のタイプを分類する方法に関する。本発明による方法は、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得するステップを含む。また、本発明による方法は、前記製造プロセスの出力と関連する計量メトリックと関連する計量データを取得するステップを含む。本発明による方法は、更に、前記データと前記計量データとに基づいてモデルを展開して前記製造プロセスの出力における誤りを識別するステップを含み、前記モデルは、前記複数の製造変数と関連するデータに基づいて前記製造プロセスの他の出力と関連する計量メトリックを予測することができる。本発明による方法は、前記製造関係変数の中のどの変数が、前記製造プロセスの他の出力と関連する計量メトリックを予測する前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップを含む。更に、本発明による方法は、前記モデルに実質的な影響を有すると識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、前記モデルが前記製造プロセスの他の出力と関連する計量メトリックを予測する能力を向上させるステップを含む。
ある実施例では、前記モデルを展開し、識別し、モデルを更新するステップは、多変量解析の手法を用いるステップを含む。ある実施例では、前記モデルを展開するステップは、非線形反復部分最小自乗法と特異値分解とを用いて前記モデルと関連する主成分と負荷量とを計算するステップを含む。ある実施例では、前記モデルを更新するステップは、部分最小自乗法を用いるステップを含む。ある実施例では、前記モデルを更新するステップは、数学的アルゴリズムを用いて前記製造関係変数を自動的に識別するステップを含む。ある実施例では、計量データを取得するステップと、前記モデルを展開するステップと、前記識別するステップと、前記モデルを更新するステップとは、反復されて、異なる計量メトリックのための方法を生じる。
更に別の側面では、本発明は、製造プロセスの出力と関連する故障条件を同時に検出及び分類する方法に関する。本発明による方法は、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得し、前記製造プロセスの出力と関連する故障分類（クラス）データを取得するステップと、を含む。本発明による方法は、更に、前記データと前記故障分類データとに基づいてモデルを展開し、前記製造プロセスの誤った出力を検出するステップを含む。本発明による方法は、また、前記製造関係変数の中のどの変数が、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出する前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップを含む。本発明による方法は、前記モデルに実質的な影響を有する製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出するステップを含む。
ある実施例では、故障分類データを取得するステップと、前記モデルを展開するステップと、前記識別するステップと、前記モデルを更新するステップとは反復され、異なる故障分類のためのモデルを生じる。
別の側面では、本発明は、製造プロセスの故障条件を同時に検出及び分類するシステムをその特徴とする。本発明によるシステムは、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得する手段と、前記製造プロセスの出力と関連する故障分類データを取得する手段と、を含む。更に本発明によるシステムは、前記データと前記故障分類データとに基づいてモデルを展開し、前記製造プロセスの誤った出力を検出する手段を含む。また、本発明によるシステムは、前記製造関係変数の中のどの変数が、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出する前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別する手段を含む。更に、発明によるシステムは、前記モデルに実質的な影響を有する製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出する手段を含む。
ある実施例では、数学的アルゴリズムが、前記モデルを自動的に展開し、前記モデルに対して実質的な影響を有する変数を識別し、前記モデルを更新するのに用いられる。
本発明自体だけでなく、本発明の以上で述べた及びそれ以外の目的、特徴及び効果は、以下の例示的な説明を添付の図面（必ずしも寸法通りではない）を参照して読むことによってより完全に理解されうる。
図１は、製造プロセスの故障条件（fault condition）を検出する方法の流れ図１００である。この方法は、例えば、コンピュータ・プロセッサ又はパーソナル・コンピュータを用いて実装することができる。この実施例では、流れ図１００のプロセスは、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数（例えば、製造ツール、プロセス、内部及び外部センサなどに関連する変数）と関連するデータを取得すること（ステップ１０４）で開始する。
製造関係変数には、例えば、ガス・フロー、ガス圧、ガス弁位置、ガス温度、冷媒温度、供給される電力、反射される電力、電流、電圧、キャパシタンス、抵抗値、インダクタンス、インピーダンスなどが含まれる。製造関係変数のためのデータは、例えば１又は複数のセンサを用いて取得することができる（例えば、プロセス・センサ、残留ガス分析器、発光分光分析装置、フーリエ変換赤外分析装置、ＶＩプローブ、パーティクル・カウンタ、ガス・フロー・モニタ、ガス圧モニタ、温度ゲージ、自己励起電子共鳴スペクトル装置など）。ある実施例では、製造プロセスは、半導体処理手順における１つのステップとしてフォトレジスト材料を有する半導体ウエハの表面からフォトレジスト材料を除去することに関係する。この実施例では、図１との関係で説明される本発明の方法は、その表面にフォトレジストを有するウエハを識別するのに用いられる。
流れ図１００における次のステップは、取得されたデータ（ステップ１０４）に基づいて数学的モデルを展開する（ステップ１０８）ことを含む。流れ図１００の次のステップは、製造関係変数の中のどの変数が製造プロセスの誤った（faulty）出力を検出するモデルに対して実質的な影響を有するかを識別する（ステップ１１２）ことを含む。流れ図１００の次のステップは、ステップ１１２で識別された製造関係変数を用いてモデルを更新し、このモデルが製造プロセスの誤った出力を検出する能力を向上させることを含む。
取得されたデータ（ステップ１０４）に基づいて数学的モデルを展開する（ステップ１０８）ステップは、様々な多変量解析の手法の中の任意の１つを用いることを含むことがありうる。例えば、これらの手法は、ＳＩＭＣＡ−Ｐ＋多変量解析ソフトウェア・パッケージ（米国ニュージャージー州キネロン（Kinnelon）所在のUmetrics社による）を用いることによって実現される。ある実施例では、このモデル展開ステップ（ステップ１０８）は、取得されたデータ（ステップ１０４）を次の方程式（ＥＱＮ）１の行列（マトリクス）Ｘの中にフォーマットすることを含む。ただし、行列ＸはＮ行（ロー）Ｋ列（カラム）である。Ｋは製造関係変数（例えば、残留ガス分析スペクトルの測定値）の数であり、Ｎは製造プロセスの出力（例えば、観測値、ウエハの数）の数である。
Figure 2008514015
モデル展開ステップ（ステップ１０８）は、行列Ｘのそれぞれの列（カラム）Ｋに対する平均と標準偏差とを計算することを含む。モデル展開ステップ（ステップ１０８）は、次に、行列Ｘのそれぞれの列Ｋをセンタリング及びスケーリングすることを含む。それぞれの列の平均が、行列Ｘの対応する列におけるそれぞれのエントリから減算される（センタリング）。行列Ｘのそれぞれのエントリは、次に、行列Ｘの対応する列の標準偏差によって除算される。
次に、ＰＣＡ法について述べる。モデルを展開する（ステップ１０８）際には、次に、主成分分析（ＰＣＡ）は、元のデータ（元の行列Ｘ）の次元の数（Ｋ個の変数）を、元のデータの線形結合（元の行列ＸのＫ個の変数）である数個の独立変数まで減らす。
ある実施例では、次に、モデル展開ステップ（ステップ１０８）は、次の方程式で与えられる非線形反復部分最小自乗法（ＮＩＰＡＬＳ）を用いて、モデルの主成分と負荷量（loadings）とを決定することを含む。
Figure 2008514015
ここで、Ｔはスコア行列、Ｐは負荷量行列、Ｐ‘はＰ行列の転置行列、Ｅは残留行列である。スコア行列Ｔは、次の方程式で与えられる。
Figure 2008514015
そして、負荷量行列Ｐは、次の方程式で与えられる。
Figure 2008514015
ここで、ｔ１は第１の主成分であり、ｐ１は第１の負荷ベクトルである。第１の主成分（ｔ１）は、行列Ｘの第１のスコア・ベクトルとも称され、製造関係変数の線形結合である。第２の主成分（ｔ２）もまた、行列Ｘの第２のスコア・ベクトルとも称され、製造関係変数の線形結合である。方程式３及び４における添字Ａは、モデルを生じるのに用いられる主成分の総数である。
次に、ＮＩＰＡＬＳ法は、次の方程式を反復的に用いることを含む。
Figure 2008514015
この方程式においては、ｔ１ベクトルに対する初期条件が最大の分散（variance）を有する行列Ｘ（方程式１）の列に等しいところから開始する。
ＮＩＰＡＬＳ法は、次に、以下のようにｐ１を正規化することを含む。
Figure 2008514015
そして、次の方程式を用いる。
Figure 2008514015
方程式５ないし７の計算は、計算が収束するまで反復される。例えば、ユーザは、この計算は次の条件が成立するときに収束すると（ユーザの経験に基づいて）特定することが可能である。
Figure 2008514015
方程式８では、ｔ１ｏｌｄは、方程式５ないし７を用いた計算を実行することの前の反復からのｔ１の値である。
次に、残留行列Ｅが、次の関係を用いて決定される。
Figure 2008514015
次に、残留行列Ｅは、第２の主成分（ｔ２）と第２の負荷ベクトル（ｐ２）とを計算するのに、方程式５ないし７における行列Ｘの代わりに用いられる。方程式５ないし９と関連するステップは、それぞれの追加的な主成分（ｔＡ）に対して同様に実行される。ここで説明している方法は、多数の主成分を含む応用例に応用可能である。
次に、それぞれの観測値（例えば、製造プロセスの出力）に対する主成分係数が、主成分の方程式（方程式３）（ｔＡベクトル）を用いて計算される。ユーザは、一般に、主成分係数を用いて、それらの係数と関連するクラスタが存在するかどうかを判断する。Ａ次元の空間においてプロットされたときに相互に近接している主成分係数は、ときには、類似する性質を有することがある（ここで、Ａは、モデルを生じるのに用いられる主成分の総数である）。しかし、多くの場合、主成分係数に基づいて類似性や非類似性を識別することは不可能である。その理由は、元の製造関係変数は、すべて、このモデルを展開するのに用いられており、それぞれの変数には同じ重みが与えられているからである（主成分スコアは、その重みが乗じられた変数すべての線形結合である）。従って、製造プロセスの誤った出力を検出するモデルに対して実質的な影響を有する製造関係変数を識別することが必要である。
図１を参照すると、ステップ１１２は、部分最小自乗判別分析（ＰＬＳＤＡ）を実行するステップを含む。部分最小自乗判別分析では、製造プロセスの誤った出力を検出するモデルに対して実質的な影響を有する製造関係変数が選択される。
次に、ＰＬＳ及びＰＬＳＤＡ法について述べる。ＰＬＳ及びＰＬＳＤＡ法は、次の５つの方程式によって示されているように用いられる。
Figure 2008514015
Figure 2008514015
Figure 2008514015
Figure 2008514015
Figure 2008514015
ここで、ＹはＮ個の観測値のＭ個の特徴と関連するデータを含むＭ×Ｎ行列であり、Ｂは回帰係数である。なお、次の関係が成り立つ。
Figure 2008514015
Ｍ個の特徴は、例えば、それぞれの観測値（例えば、それぞれのウエハ）又はクラス（分類）識別子（例えば、ウエハはフォトレジストを有する、又は、ウエハはフォトレジストを有さない）と関連する特定の計量メトリック値（ＰＲインデクス、すなわち、フォトレジスト汚染の測度）でありうる。例えば、クラス識別子が用いられ、クラス１がフォトレジストを有するウエハを表し、クラス２がフォトレジストを有さないウエハを表すとすると、行列Ｙは２×Ｎ行列であり、行列Ｙの列１は対応するウエハがその表面にフォトレジストを有する場合には１を有し、対応するウエハがその表面にフォトレジストを有していない場合には０を有する。行列Ｙの列２は対応するウエハがその表面にフォトレジストを有する場合には０を有し、対応するウエハがその表面にフォトレジストを有していない場合には１を有する。
ＴはＸのスコア行列であり、ＵはＹのスコア行列である。ＷはＸ重み行列であり、ＣはＹ重み行列である。ＦはＹと関連する残留行列である。行列Ｗは次ように与えられる。
Figure 2008514015
行列Ｃは次のように与えられる。
Figure 2008514015
上述した場合と同様に、ＮＩＰＡＬＳ法は、次の方程式において用いられる。
Figure 2008514015
ここで、初期条件として、ｕ１は行列Ｙのある列と等しく設定される。そして、ベクトルｗ１は、次のように、単位長さにスケーリングされる。
Figure 2008514015
ＮＩＰＡＬＳの次のステップは、以下の方程式によって与えられる。
Figure 2008514015
Figure 2008514015
Figure 2008514015
ここで、方程式１７ないし２１は、計算が収束するまで反復される。例えば、ユーザは、次の場合に計算が収束したと特定することができる（ユーザの経験に基づいて）。
Figure 2008514015
ここで、ｔ１ｏｌｄは、方程式１７ないし２１を用いてこれまで計算を反復的に実行することから得られるｔ１の値である。
いったん計算が収束すると、Ｘの負荷量は次の数式から決定される。
Figure 2008514015
そして、残留行列Ｅが、次の関係から決定される。
Figure 2008514015
残留行列Ｆは、次の関係から決定される。
Figure 2008514015
次に、在留行列Ｅ及びＦは、第２の主成分（ｔ２）と第２の負荷ベクトル（ｐ２）と第２のスコア・ベクトルＹ（ｕ２）と第２のＸ重みベクトル（ｗ２）と第２のＹ重みベクトル（ｃ２）とを計算するのに、方程式１７ないし２５における行列Ｘ及びＹの代わりに用いられる。方程式１７ないし２５と関連するステップは、それぞれの追加的な主成分（ｔＡ）に対して同様に実行される。ここで説明している方法は、多数の主成分を含む応用例に応用可能である。
Ｋ個の製造プロセス関係変数の中のどの変数が、製造プロセスの故障条件を検出するモデルに実質的な影響を有するかを判断する際の次のステップ（例えば、製造プロセスによって出力されたウエハ上のフォトレジストの存在）は、Ｗ＊行列とＣ行列とをプロットすることを含む。２つの特徴（Ｍ）がある場合には、Ｃ行列は、平面上の座標としてプロットされているそれぞれの特徴に対する２つの値Ｃ１及びＣ２を含む。Ｗ＊行列は、同じ平面の座標としてプロットされているそれぞれの製造関係変数に対して２つの値を含む。
このようにして、Ｗ＊とＣとの座標値は、相互に重畳される（この重畳関係の概念的な図解は、図２のプロット２００に示されている）。ある特徴に近接して平面に位置している製造関係変数座標値（Ｗ＊）は、与えられたウエハが特定の特徴を有しているかどうかを予測することができるモデルに実質的な影響を有する。実質的な製造関係変数に対応するこれらの列（Ｋ）だけが、方程式１ないし９を用いるモデルを更新する（図１のステップ１４０）のに用いられる。更新されたモデルは、製造プロセスの出力の間を区別してどの出力が間違っているか（例えば、フォトレジストを有するウエハ）を識別することができる。
次に例を挙げる。例えば、半導体製造プロセスに関して誤ったウエハ（ウエハの表面にフォトレジストを有しているウエハ）を検出する実験が実行される。この実験では、２４個のウエハが、製造プロセスによって出力された。２４個のウエハについて、１９個のウエハ（１、２、４、５、６、８、９、１１、１２、１３、１４、１６、１７、１９、２０、２１、２２、２３、２４）では、ウエハの表面にフォトレジスト材料を有していない。
残留ガス分析（ＲＧＡ）がこれらのウエハについて実行され、ウエハのそれぞれに対して２番目のＡＭＵから８０番目のＡＭＵまで（７９の異なる実験）からＲＧＡスペクトルを取得する。方程式１が、製造データをフォーマットするのに用いられ、行列ＸはＫ＝７９の列（２番目のＡＭＵから８０番目のＡＭＵまでのそれぞれに対する７９の観測値）とＮ＝１９の行（フォトレジストを有していないすべてのウエハに対応する１９個のウエハ）とを有する。上述した場合と同様に、次に、行列Ｘは、スケーリングされ（行列Ｘのそれぞれの列の平均が、行列Ｘの対応する列におけるそれぞれのエントリから減算される）、センタリングされる（行列Ｘにおけるそれぞれのエントリが、行列Ｘの対応する列の標準偏差によって除算される）。
次に、方程式２ないし９は、行列Ｘの第１及び第２の主成分（ｔ１及びｔ２）を計算するのに用いられた。図３は、方程式２ないし９を用いて計算された１９のウエハ（フォトレジストを有していないウエハ）の第１及び第２の主成分座標のプロット３００（例えば、ＳＩＭＣＡ−Ｐ＋分析ソフトウェアを用いて得られる）である。プロット３００のＸ軸（３０４）は、ｔ１係数である。プロット３００のＹ軸（３０８）はｔ２係数である。フォトレジストを有していないそれぞれのウエハは、三角形を用いてプロット３００において識別される。プロット３００は、また、楕円３１２を含む。楕円３１２は、ホテリング（Hotelling）方程式を用いて計算される９５％の信頼の輪郭の曲線である。
この実験は、また、フォトレジスト・ウエハ（ウエハ３、７、１０、１５、１８）のそれぞれに対する主成分係数の値（ｔ１及びｔ２）を計算することを含む。これらの主成分係数は、非フォトレジスト・ウエハに対して開発された方程式に基づいて計算される。図４は、非フォトレジスト・ウエハ（１、２、４、５、６、８、９、１１、１２、１３、１４、１６、１７、１９、２０、２１、２２、２３、２４）だけを用いて開発されたモデルに基づくすべてのウエハ（ウエハ１ないし２４）のプロット４００である。プロット４００のＸ軸（４０４）は、ｔ１係数である。プロット４００のＹ軸（４０８）はｔ２係数である。フォトレジストを有していないそれぞれのウエハは、三角形を用いてプロット４００において識別される。フォトレジストを有するそれぞれのウエハは、円を用いてプロット４００において識別される。プロット４００は、また、三角形と円とを取り囲む楕円４１２を含む。楕円４１２は、非フォトレジスト・ウエハに基づくホテリング方程式を用いて計算される９５％の信頼の輪郭の曲線である。非フォトレジスト・ウエハに基づいて開発されたモデルは、フォトレジストを有するウエハを識別するには不適切である。その理由は、非フォトレジスト・モデルに基づくフォトレジスト・ウエハのそれぞれに対する主成分係数もまた楕円４１２の内部にあるからである。
従って、ＰＬＳＤＡ法に関して以上で述べたように、製造プロセスの誤った出力を検出するモデルに対して実質的な影響を有する製造関係変数（製造関係変数２番目のＡＭＵないし８０番目のＡＭＵの部分集合）を識別することが必要である。ＰＬＳＤＡ法と方程式１０ないし２５とに関して既に述べた場合と同様に、Ｗ＊及びＣ行列は、同一の平面にそれらをプロットすることによって計算され重畳される（図５のプロット５００を参照のこと）。プロット５００は、三角形として示されている製造関係変数係数（Ｗ＊）を含む。プロット５００はまた、フォトレジスト・ウエハ（５０４）とフォトレジスト・ウエハ（５０８）との２つの特徴を含む。フォトレジスト・ウエハ・クラス（５０４）に最も近接るる製造関係変数係数は、このモデルが製造プロセスの誤った出力（フォトレジストを有する）を検出する能力に実質的な影響を有する。質量（Mass）１２、質量２７、質量４５、質量４８、質量５８、質量６４、質量６４、質量６６、質量７２というラベルが付された製造関係変数が、実質的な製造関係変数として選択される。
次に、モデルは、方程式１ないし９に従って、実質的な製造関係変数（図１のステップ１４０）に対応する行列Ｘの列だけを用いて更新される。主成分係数値（ｔ１及びｔ２）は、実質的な製造関係変数（質量１２、質量２７、質量４５、質量４８、質量５８、質量６４、質量６４、質量６６、質量７２）だけに基づいて、非フォトレジスト・ウエハ（ウエハ１、２、４、５、６、８、９、１１、１２、１３、１４、１６、１７、１９、２０、２１、２２、２３、２４）のそれぞれに対して計算された。図６は、非フォトレジスト・ウエハ（ウエハ１、２、４、５、６、８、９、１１、１２、１３、１４、１６、１７、１９、２０、２１、２２、２３、２４）に対する主成分係数６１６のプロット６００である。プロット６００のＸ軸（６０４）は、ｔ１係数である。プロット６００のＹ軸（６０８）は、ｔ２係数である。
フォトレジストを有していないそれぞれのウエハは、三角形を用いてプロット６００において識別される。フォトレジスト・ウエハは、非フォトレジスト・ウエハに基づくホテリング方程式を用いて計算される９５％の信頼の輪郭の曲線によって取り囲まれている。同一のモデルが、フォトレジストを有するウエハ（ウエハ３、７、１０、１５、１８）の主成分係数を計算するのに用いられる。フォトレジストを有するそれぞれのウエハは、円（６２０）を用いてプロット６００において識別される。非フォトレジスト・ウエハに基づいて開発されたモデルは、フォトレジストを有するウエハを識別するには不適切である。その理由は、非フォトレジスト・モデルに基づくフォトレジスト・ウエハのそれぞれに対する主成分係数は、楕円６１２の外部にあるからである。
次に、実質的な影響を有する変数を自動的に識別することについて説明する。図７は、製造プロセスの故障条件を検出する方法の流れ図７００である。この方法は、例えば、コンピュータ・プロセッサ又はパーソナル・コンピュータを用いて実装することができる。この実施例では、流れ図７００のプロセスは、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得すること（ステップ１０４）で開始する。
流れ図７００における次のステップは、取得されたデータ（ステップ１０４）に基づいて数学的モデルを展開する（ステップ１０８）ことを含む。流れ図７００の次のステップは、製造関係変数の中のどの変数が製造プロセスの誤った（faulty）出力を検出するモデルに対して実質的な影響を有するかを識別する（ステップ１１２）ことを含む。流れ図７００の次のステップは、ステップ１１２で識別された製造関係変数を用いてモデルを更新し、このモデルが製造プロセスの誤った出力を検出する能力を向上させることを含む。
この実施例では、ステップ７１６、７２０、７２４、７２８、７３２及び７３６は、製造関係変数の中のどの変数が、製造プロセスの誤った（故障を含む）出力を検出するモデルに実質的な影響を有するのかを自動的に識別するのに用いられる。第１及び第２の主成分の負荷量（ｐ１及びｐ２）は、先に方程式１０ないし２５に関して説明した場合と同様にして、導かれる。次に、ステップ１１２は、次の式によって与えられるように、選択された変数の一次方程式を識別する（ステップ７１６）ステップを含む（例えば、製造プロセスと関連する故障条件、又は、製造プロセスの出力と関連する計量メトリック値）。
Figure 2008514015
ここで、（Ｃｘ，Ｃｙ）は分類又はＹ行列変数の座標であり、（Ｗｘ，Ｗｙ）は製造関係変数の座標である。方程式２６は、２次元負荷量ｐ１及びｐ２の原点と点（Ｃｘ，Ｃｙ）とを接続する直線の方程式である。
ステップ１１２は、次に、同様に、ステップ７１６の一次方程式と垂直な製造関係変数の一次方程式を識別するステップ（ステップ７２０）を含む。ステップ１１２は、次に、すべての製造関係変数の一次方程式（ステップ７２０の方程式）とステップ７１６の一次方程式との連立方程式（例えば、線形代数の手法を用いて）を解き（ステップ７２４）、次の方程式に従って、ステップ７１６の一次方程式に対するそれぞれの製造関係変数の射影点を取得する。
Figure 2008514015
ここで、（Ｗｐ，Ｙｐ）は、点（Ｗｘ，Ｗｙ）から直線上への射影点の座標である。
ステップ１１２は、ステップ７２４のそれぞれの射影点からモデルと関連する負荷量（ステップ１０８）の原点までの距離を次の方程式を用いて決定する（ステップ７２８）を含む。
Figure 2008514015
Figure 2008514015
ただし、ｒｐは原点から点（Ｘｐ，Ｙｐ）までの絶対距離であり、ｒｃは原点から点（Ｃｘ，Ｃｙ）までの絶対距離である。
ステップ１１２は、次に、原点からそれぞれの射影点（ステップ７２８）までの距離と選択された変数から原点までの距離との比に基づいて相関係数を計算する（ステップ７３２）ことを含む。相関係数は次の式で与えられる。
Figure 2008514015
ステップ１１２は、次に、次の所定の数（β）よりも大きな相関係数を有する製造関係変数を選択することによって、実質的な製造関係変数を識別する（ステップ７３６）ことを含む。
Figure 2008514015
この所定の数（β）は、様々な方法で選択することができる。例を挙げると、この所定の数は、ユーザの経験に基づいてユーザによって選択される場合がある。次に、上述の場合と同様に、実質的な製造関係変数に対応する行列Ｘの列（Ｋ）だけを用い（図１のステップ１４０）、方程式１ないし９に従って、モデルの更新が行われる。
図８は、製造プロセスの故障条件を検出及び分類する方法の流れ図８００である。この方法は、例えば、コンピュータ・プロセッサ又はパーソナル・コンピュータを用いて実装することができる。この実施例では、流れ図８００のプロセスは、製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得すること（ステップ１０４）で開始する。このプロセスは、更に、製造プロセスの出力と関連する計量データ（metrology data）（例えば、故障クラス・データ）を取得する（ステップ８０４）ことを含む。
流れ図８００における次のステップは、取得されたデータ（ステップ４０１）と取得された計量データ（８０４）に基づいて数学的モデルを展開する（ステップ１０８）ことを含む。このモデルは、方程式１０ないし２５に関して既に説明した場合と同様に展開される。ただし、計量データは、Ｙ行列を形成するのに用いられる。ある実施例では、計量データは、ＰＲインデクス（半導体ウエハの表面上のフォトレジスト汚染の量の測度）である。
流れ図８００の次のステップは、製造関係変数の中のどの変数が製造プロセスの誤った出力を検出するモデルに対して実質的な影響を有するかを識別する（ステップ１１２）ことを含む。この実施例では、この識別ステップ（ステップ１１２）は、図７及び方程式２６ないし３１に関して上述した場合と同じ態様で自動的に実行される。
流れ図８００の次のステップは、ステップ１１２において識別された製造関係変数を用いてモデルを更新し、このモデルが製造プロセスの誤った出力を検出する能力を向上させることである。このモデルは、また、製造プロセスの出力に対応する計量メトリックの値を評価することができる。その理由は、ステップ８０４において取得された計量データはＹ行列を構築するのに用いられるからである。このようにして、展開されたモデルは、故障を検出し、特定の故障を識別し、製造プロセスの追加的な出力と関連する計量メトリック値を予測することができる。
以上で説明した内容の変更、修正及びこれ以外の実装は、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、この技術分野の当業者であれば想到することができる。従って、本発明は、以上で行った例示的な発明の詳細な説明によってだけ画定されるものではない。
図１は、製造プロセスの故障条件を検出する方法の流れ図である。 製造関係変数の中のどの変数が、モデルが製造プロセスの誤った出力を予測する能力に対して実質的な影響を有するかを識別するのに用いられる方法の図解的表現である。 製造関係変数のすべてを用いたモデルに基づいて計算された非フォトレジスト・ウエハの主成分係数（ｔ１及びｔ２）の図解的表現である。 製造関係変数のすべてを用いたモデルに基づいて計算された非フォトレジスト・ウエハとフォトレジスト・ウエハとの主成分係数（ｔ１及びｔ２）の図解的表現である。 製造プロセス変数の中のどの変数が、モデルが製造プロセスによって出力された誤ったウエハを検出する能力に対して実質的に影響を有するのかを識別するのに用いられるＷ＊及びＣ座標の図解的表現である。 実質的な製造関係変数だけを用いたモデルに基づいたフォトレジスト・ウエハと非フォトレジスト・ウエハとの両方に対する主成分係数（ｔ１及びｔ２）の図解的表現である。 製造関係変数の中のどの変数が、製造プロセスの誤った出力を検出するモデルに対する実質的な影響を有するかを自動的に識別する方法の流れ図である。 製造プロセスの故障条件を同時に検出及び分類する方法の流れ図である。

Claims (18)

  1. 製造プロセスの故障条件を検出する方法であって、
    （ａ）製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得するステップと、
    （ｂ）前記データに基づいて、前記製造プロセスの誤った出力を検出するモデルを展開するステップと、
    （ｃ）前記製造関係変数の中のどの変数が、前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップと、
    （ｄ）ステップ（ｃ）において識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、製造プロセスの誤った出力を検出する前記モデルの能力を強化するステップと、
    を含むことを特徴とする方法。
  2. 請求項１記載の方法において、ステップ（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）は多変量解析の手法を用いるステップを含むことを特徴とする方法。
  3. 請求項１記載の方法において、ステップ（ｂ）は、非線形反復部分最小自乗法と特異値分解とを用いて前記モデルと関連する主成分と負荷量とを計算するステップを含むことを特徴とする方法。
  4. 請求項１記載の方法において、ステップ（ｃ）は、部分最小自乗判別分析法を用いるステップを含むことを特徴とする方法。
  5. 請求項１記載の方法において、ステップ（ｃ）は、数学的アルゴリズムを用いて前記実質的な製造関係変数を自動的に識別するステップを含むことを特徴とする方法。
  6. 請求項５記載の方法において、前記数学的アルゴリズムを用いるステップは、
    （ｉ）選択された変数から前記モデルと関連する負荷量の原点までの一次方程式を識別するステップと、
    （ｉｉ）ステップ（ｉ）の一次方程式と垂直な前記製造関係変数の一次方程式を識別するステップと、
    （ｉｉｉ）すべての製造関係変数の一次方程式とステップ（ｉ）の一次方程式との連立方程式を解いて、ステップ（ｉ）の一次方程式の上のそれぞれの製造関係変数の射影点を得るステップと、
    （ｉｖ）それぞれの射影点から原点までの距離を決定するステップと、
    （ｖ）原点からそれぞれの射影点との距離と前記選択された変数から原点までの距離との比に基づいて相関係数を計算するステップと、
    （ｖｉ）所定の数よりも大きな相関係数を有する製造関係変数を選択することによって、前記実質的な製造関係変数を識別するステップと、
    を含むことを特徴とする方法。
  7. 請求項６記載の方法において、前記選択された変数は故障条件又は計量メトリック値であることを特徴とする方法。
  8. 請求項６記載の方法において、前記所定の数はユーザによって選択されることを特徴とする方法。
  9. 製造プロセスの出力と関連する故障のタイプを分類する方法であって、
    （ａ）製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得するステップと、
    （ｂ）前記製造プロセスの出力と関連する計量メトリックと関連する計量データを取得するステップと、
    （ｃ）前記データと前記計量データとに基づいてモデルを展開して前記製造プロセスの出力における誤りを識別するステップであって、前記モデルは、前記複数の製造変数と関連するデータに基づいて前記製造プロセスの他の出力と関連する計量メトリックを予測することができる、ステップと、
    （ｄ）前記製造関係変数の中のどの変数が、前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップと、
    （ｅ）ステップ（ｄ）において識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、前記製造プロセスの他の出力と関連する計量メトリックを予測するステップと、
    を含むことを特徴とする方法。
  10. 請求項９記載の方法において、ステップ（ｃ）、（ｄ）及び（ｅ）は多変量解析の手法を用いるステップを含むことを特徴とする方法。
  11. 請求項９記載の方法において、ステップ（ｃ）は、非線形反復部分最小自乗法と特異値分解とを用いて前記モデルと関連する主成分と負荷量とを計算するステップを含むことを特徴とする方法。
  12. 請求項９記載の方法において、ステップ（ｃ）は、部分最小自乗法を用いるステップを含むことを特徴とする方法。
  13. 請求項９記載の方法において、ステップ（ｄ）は、数学的アルゴリズムを用いて前記製造関係変数を自動的に識別するステップを含むことを特徴とする方法。
  14. 請求項９記載の方法において、ステップ（ｂ）ないし（ｅ）は反復され、異なる計量メトリックのための方法を生じることを特徴とする方法。
  15. 製造プロセスの出力と関連する故障条件を同時に検出及び分類する方法であって、
    （ａ）製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得するステップと、
    （ｂ）前記製造プロセスの出力と関連する故障分類データを取得するステップと、
    （ｃ）前記データと前記故障分類データとに基づいてモデルを展開し、前記製造プロセスの誤った出力を検出するステップと、
    （ｄ）前記製造関係変数の中のどの変数が、前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別するステップと、
    （ｅ）ステップ（ｄ）において識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出するステップと、
    を含むことを特徴とする方法。
  16. 請求項１５記載の方法において、ステップ（ｂ）ないし（ｅ）は反復され、異なる故障分類のためのモデルを生じることを特徴とする方法。
  17. 製造プロセスの故障条件を同時に検出及び分類するシステムであって、
    （ａ）製造プロセスの複数の出力に対する複数の製造関係変数と関連するデータを取得する手段と、
    （ｂ）前記製造プロセスの出力と関連する故障分類データを取得する手段と、
    （ｃ）前記データと前記故障分類データとに基づいてモデルを展開し、前記製造プロセスの誤った出力を検出する手段と、
    （ｄ）前記製造関係変数の中のどの変数が、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出する前記モデルに対して実質的な影響を有するのかを識別する手段と、
    （ｅ）手段（ｄ）において識別された製造関係変数を用いることによって前記モデルを更新し、前記製造プロセスの誤った出力の特定の故障分類を検出するステップと、
    を含むことを特徴とするシステム。
  18. 請求項１７記載のシステムにおいて、ステップ（ｃ）ないし（ｅ）は数学的アルゴリズムを用いて自動的に実行されることを特徴とするシステム。
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