JP2008272497A - 磁気刺激のためのコイル最適化 - Google Patents

Abstract

【課題】磁気刺激デバイスの最適コイル形状を決定するのに使用できる最適化技法を提供する。
【解決手段】磁気刺激に使用する最適コイル形状を決定する方法は、刺激部位及び当該刺激部位での制約条件を特定する段階を含む。刺激部位での第１の電磁効果が求められる。第１の電磁効果は、第１の配向を有する第１の電流要素部位での第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量によって誘起される。刺激部位での第２の電磁効果も求められる。第２の電磁効果は、第２の配向を有する第１の電流要素部位での第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量によって誘起される。第１の電磁効果及び第２の電磁効果に基づき、第１の電流要素部位での電流要素の最適配向が決定される。最適配向は、当該制約条件が満足されるようなものである。複数の部位で当該プロセスを反復することにより、最適コイル形状がもたらされる。
【選択図】図１

Description

本開示の主題は、一般に、磁気エネルギーの送出に使用する磁気コイルの最適形状を決定する方法に関する。より具体的には、本開示は、磁気コイルが大域的に最適であり且つ複数の刺激部位を同時に刺激可能であることを保証するため、ラグランジェ乗数を用いることにより磁気コイルの最適形状を決定する方法に関する。

磁気刺激は、多くの臨床症状の研究及び治療に広く用いられてきた。磁気刺激は、時間的に変化する電流をコイルに通すことによって実施することができる。当業者には周知のように、時間的に変化する電流は、コイルの近傍区域において時間的に変化する磁場を生成する。コイルを患者の近傍又は患者と接触して配置することにより、時間的に変化する磁場が患者の少なくとも一部分を通る。時間的に変化する磁場は電場を誘起し、これにより患者内部に電流（又は渦電流）を生じさせる。渦電流は、患者の神経組織と相互作用し、該神経組織を刺激することができる。例えば、電場が、十分な持続時間の大きな負の勾配を有する場合には、患者の神経線維を脱分極させ、活動電位を引き起こすことができる。電場が大きな正の勾配を有する場合には、神経線維を過分極させ、活動電位の伝播をも遮断することが可能である。

磁気刺激は、両方とも電流を使用して患者の神経線維を刺激する点で、電気刺激と類似している。しかしながら、磁気刺激は、電気刺激よりも優れた幾つかの利点を有する。磁気刺激は、比較的痛みを伴わず、頭蓋骨のような患者の電気的に絶縁された部分に容易に印加することができる。更に、磁気刺激は、侵襲的手技を必要とせず、磁気刺激器が十分に強力である場合には、患者との接触をも必要としない場合がある。

磁気刺激の主な限界は、患者又は他の個人内の特定の刺激部位において所望の電場又は他の制約条件を効率的に誘起できるコイルを設計する能力である。例えば、刺激は、刺激部位で起こり、患者内部の何れの近傍部位と干渉せず又は該部位を刺激しないように誘起電場を制御することが望ましい。

多くの研究者が、中枢及び末梢神経系の両方の磁気刺激の刺激部位を制御する能力を向上させるために、コイル設計を最適化しようとする最適化研究を行ってきた。これらの最適化研究は、コイル形状、寸法、配向、使用されるコイルの数、その他を変更することによって、様々な組織についての電場又は電場勾配を最大にするよう試みてきた。これらの最適化研究に基づいて生成されたコイル設計の主な問題点は、これらが最適コイルの全体（円形又は楕円）形状を仮定し、次いで刺激目標を達成しようとして、その仮定の形状に影響する限定的な数のパラメータを変更することである。全体形状が仮定されたものであり決定されてはいないので、求めたコイル設計が大域的に最適であるという保証はない。加えて、従来の磁気刺激コイルは、周囲組織の導電率の不均一性の影響を考慮せずに設計されている。更に、従来の磁気刺激コイルは、２つ以上の部位での磁気刺激を効果的に制御するこれらの能力が限定されている。

従って、所望の目標が実現できるように、磁気刺激デバイスの最適コイル形状を決定するのに使用できる最適化技法に対する必要性が存在する。更に、全体コイル形状が仮定されない最適コイル解を決定する最適化技法に対する必要性が存在する。更に、所望の組織部位を囲む組織の導電率の不均一性を考慮したコイルを決定する最適化技法に対する必要性が存在する。更に、所望の電場分布が複数の組織部位に同時に提供できるように最適コイルを決定する最適化技法に対する必要性が存在する。

磁気刺激で使用する最適コイル形状を決定する例示的な方法が提供される。刺激部位及び該刺激部位での制約条件が特定される。刺激部位での第１の電磁効果が求められる。第１の電磁効果は、第１の配向を有する第１の電流要素部位で第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量によって誘起される。刺激部位での第２の電磁効果も求められる。第２の電磁効果は、第２の配向を有する第１の電流要素部位で第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量によって誘起される。第１の電磁効果及び第２の電磁効果に基づいて、第１の電流要素部位での電流要素の最適配向が決定される。当該配向は、制約条件が満足されるようなものである。

例示的なコンピュータ可読媒体も提供される。コンピュータ可読媒体は、プロセッサによって実行されたときに磁気刺激のための最適コイル形状をプロセッサに作成させるコンピュータ可読命令を格納させている。命令は、刺激部位を当該刺激部位の電気的特性に基づいてモデル化するように構成される。当該命令はまた、刺激部位での第１の電磁効果及び刺激部位での第２の電磁効果を求めるように構成される。第１の電磁効果は、第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量によって誘起される。第１の電流要素は、第１の配向を有する第１の電流要素部位にある。第２の電磁効果は、第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量によって誘起される。第２の電流要素は、第２の配向を有する第１の電流要素部位にある。当該命令は更に、求められた第１の電磁効果及び求められた第２の電磁効果に基づいて第１の電流要素部位での電流要素の最適配向を決定するように構成される。当該配向は、刺激部位での制約条件が満足されるようなものである。

磁気刺激に使用する最適コイル形状を決定する第２の例示的な方法も提供される。身体部分の少なくとも一部分のモデルが、身体部分の電気的特性に基づいて生成される。身体部分の一部分は刺激部位を含む。刺激部位での第１の電磁効果は、当該モデルと、第１の配向を有する第１の電流要素部位での第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量とを用いて求められる。刺激部位での第２の電磁効果もまた、当該モデルと、第２の配向を有する第１の電流要素部位での第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量とを用いて求められる。第１の電磁効果に対応する第１の重み係数及び第２の電磁効果に対応する第２の重み係数が、ラグランジェ乗数法を用いて決定される。第１の重み係数及び第２の重み係数に基づいた全体重みベクトルも決定される。全体重みベクトルの方向成分は、刺激部位での制約条件が満足されるような第１の電流要素部位での電流要素の最適配向を備える。

他の基本的な特徴及び利点は、添付図面、発明の実施の形態、並びに添付の請求項を精査すれば当業者には明らかになるであろう。

以下では添付図面を参照しながら例示的な実施形態を説明する。

図１は、例示的な実施形態による最適な磁気刺激コイル形状を決定するために行われるオペレーションを示すフロー線図である。別の実施形態では、追加のオペレーション、又はより少ないオペレーション、或いは異なるオペレーションを実施することができる。例示的な実施形態において、図１に関連して説明されるオペレーションの何れもが、コンピュータシミュレーションを通じて、他の何れかのコンピュータソフトウェアを用いて、ハードウェアを用いて、及び／又は手動で実施することができる。決定されると、最適磁気刺激コイル形状は、最適磁気刺激コイルの構造におけるガイドとして使用することができる。最適磁気刺激コイルは、患者に対して磁気刺激を提供する磁気刺激デバイスにおいて使用することができる。本明細書で使用される磁気刺激とは、神経組織又は他の何れかの組織に加えられる脱分極刺激、神経組織又は他の何れかの組織に加えられる過分極刺激、治癒を促進させるため骨折部に加えられる何れかの磁気刺激、又は磁場を介して患者又は他の個人に加えられる他の何れかの磁気エネルギーを意味することができる。１つの実施形態において、磁気刺激を用いて、電気製品、送電線、磁気式物品監視スキャナー、その他に起因して特定の部位に誘起される電流を低減させることによって有害な電磁エネルギーの比吸収速度を低下させることができる。

オペレーション１００において、刺激部位が特定される。刺激部位は、磁気刺激が所望される何れかの神経（或いは他の）組織の部位とすることができる。神経組織は、中枢又は末梢神経系の何れかの神経の一部とすることができる。例えば、刺激部位は、脳内部の特定の部位、尺骨神経内の特定の部位、脊髄内の特定の部位、胸部神経内の特定の部位、坐骨神経内の特定の部位、大腿神経内の特定の部位、その他とすることができる。或いは、刺激部位は、身体内部の他の何れかの組織又は骨の部位とすることができる。１つの実施形態において、刺激部位は、動物内部の組織又は骨の部位を指すことができる。

例示的な実施形態において、幅広い患者に適応できる最適磁気コイルを設計することが望ましい。しかしながら、特定の刺激部位は個人毎に異なる可能性がある。例えば、磁気刺激部位は、磁気刺激を用いて腕の疾患の治療を促進することができる尺骨神経に沿った正確な部位とすることができる。患者Ａは、刺激部位が皮膚表面下８ミリメートル（ｍｍ）にある小柄な女性とすることができる。患者Ｂは、刺激部位が皮膚表面下１３ｍｍにある大柄な男性とすることができる。従って、患者Ａでの磁気刺激に最適な磁気コイルは、患者Ｂでの磁気刺激に最適な磁気コイルとは少なくとも寸法が異なる可能性がある。例示的な実施形態において、最適な磁気コイルは、平均的な人体内の刺激部位に基づくことができる。或いは、最適な磁気コイルは、小さな人体、大きな人体、非常に大きな人体、その他内の刺激部位に基づくことができる。別の代替の実施形態において、最適な磁気コイルは、特定の患者の身体に基づくことができる。

例示的な実施形態において、磁気刺激が複数の部位に同時に与えることができるように、複数の刺激部位を特定することができる。例えば、尺骨神経に沿った第１の刺激部位で脱分極刺激を印加し、同時に尺骨に沿った第２の刺激部位で過分極刺激を印加することが望ましい場合がある。２、３、４，５、その他を含む、何らかの数の刺激部位を同時磁気刺激のために特定することができる。代替の実施形態においては、単一の刺激部位を特定することができる。刺激部位は、当業者には周知の何れかの方法によって特定することができる。

刺激部位又はその近傍での神経組織、骨、体液、筋肉、皮膚、及び他の何れかの物質は、磁気刺激に影響を及ぼすことができる電気的特性を示す可能性がある。オペレーション１０５において、刺激部位での電気的特性が特定される。電気的特性は、刺激部位での抵抗、刺激部位でのリアクタンス、又は刺激部位を通る電流に影響を及ぼすことができる他の何れかの電気的特性を含むことができる。例示的な実施形態においては、刺激部位を囲む領域の電気的特性も特定することができる。例えば、磁気刺激部位が、腕のような身体部分の内部にある場合、腕全体の電気的特性を特定することができる。刺激部位及び刺激部位を囲む区域の電気的特性は、当業者には周知の何れかの方法によって特定することができる。

オペレーション１０７において、特定された電気的特性がモデル化される。電気的特性は、刺激部位及びこれを囲む物質のシミュレーションとしてコンピュータによってモデル化することができる。或いは、電気的特性は、身体部分レプリカ内で物理的にモデル化することができる。例示的な実施形態において、電気的特性は、回路図のような電気的モデルにおける回路要素として表すことができる。或いは、電気的特性は、当業者には周知の他の何れかのタイプのモデル、方程式、データ、その他によって表すことができる。１つの実施形態において、低周波インピーダンス法を用いて、刺激部位及び周囲区域をモデル化することができる。低周波インピーダンス法は、刺激部位及びその周囲でのインピーダンスの無効成分を無視することができるように、刺激部位及び周囲での磁気刺激パルス及び結果として生じる渦電流において低い（ほぼ１００キロヘルツ未満）周波数を前提とする。従って、刺激部位でのインピーダンスは、抵抗要素を用いて表すことができる。

図２Ａは、例示的な実施形態による刺激部位及びその周囲での電気的特性を示す回路図である。本回路図は、第１のループ面２００及び第２のループ面２０５を含む２次元表現である。代替の実施形態では、他の何れかの数のループ面を使用することができる。例えば、１つ又はそれ以上の追加のループ面は、第１のループ面２００の左、第１のループ面２００の上、第１のループ面２００の下、第２のループ面２０５の上、第２のループ面２０５の下、第２のループ面２０５の右、モデルが３次元であるようにする第１のループ面２００及び／又は第２のループ面２０５の前方、モデルが３次元であるようにする第１ループ面２００及び／又は第２のループ面２０５の後方、及び／又は刺激部位及びその周囲の区域が適切にモデル化できるようにする他の何れかの位置に含めることができる。代替の実施形態において、リアクタンス、インダクタンス、キャパシタンス、及び／又は他の何れかの電気的特性も回路図内に表すことができる。別の代替の実施形態において、ループ面は、他の何れかの形状及び／又は寸法としてモデル化することができる。例えば、刺激部位及びその近傍でより高い解像度が得られるように、刺激部位に接近したループ面は、刺激部位から離れたループ面よりも小さくすることができる。

第１のループ面２００は、その抵抗要素Ｒ₁、Ｒ₂、Ｒ₃、及びＲ₄に流れる渦電流（ループ電流）Ｘ₁を有する。同様に、第２のループ面２０５は、その抵抗要素Ｒ₄、Ｒ₅、Ｒ₆、及びＲ₇に流れる渦電流（ループ電流）Ｘ₂を有する。渦電流Ｘ₁及びＸ₂は、刺激部位の近傍に置かれた磁気コイル内の時間的に変化する電流によって引き起こされる時間的に変化する磁場から生じることができる。例示的な実施形態において、抵抗要素の値は、刺激部位及びその周りの物質に基づいて変化することができる。例えば、Ｒ₄は、刺激部位での神経組織の抵抗に対応することができ、Ｒ₇は、刺激部位の近傍の中実の骨の抵抗に対応することができ、Ｒ₁は、刺激部位の近傍の血液の抵抗に対応することができる、などである。例示的な実施形態において、第１のループ面２００及び第２のループ面２０５は、刺激部位でのどのような寸法にも対応することができる。例えば、第１のループ面２００の各辺は、刺激部位での１マイクロメートル（μｍ）、刺激部位での１ｍｍ、刺激部位での５ｍｍ、その他の長さに対応することができる。代替の実施形態では、３次元回路図を使用することができる。図２Ｂは、例示的な実施形態による刺激部位及びその周囲での電気的特性を表す３次元立方体図である。立方体図内の各ループ面２１０は、刺激部位の近傍の電流ループを表すことができ、各立方体境界２１５は、刺激部位又はその近傍での電気的特性を表す抵抗又は他の回路要素を含むことができる。

再度図１を参照すると、オペレーション１１０において、刺激部位についての制約条件が特定される。例示的な実施形態において、制約条件は、刺激部位を通る所望の電流フローとすることができる。例えば、制約条件は、図２Ａに関して示された抵抗要素Ｒ₄を通って流れる電流Ｘの特定の値とすることができる。或いは、制約条件は、刺激部位での所望の電場強度、刺激部位での所望の電場勾配、刺激部位での所望の電圧、その他とすることができる。例示的な実施形態において、制約条件は、各々特定された刺激部位について特定することができる。例えば、大腿神経に沿った磁気刺激について３つの刺激部位を特定することができる。第１の刺激部位での制約条件は、５０ミリアンペア（ｍＡ）の電流とすることができ、第２の刺激部位での制約条件は、負の５０ｍＡの電流とすることができ、更に、第３の刺激部位での制約条件は、１００ｍＡの電流とすることができる。

１つの実施形態において、１つ又はそれ以上の制約条件を用いて、他の制約条件が確実に物理的に実現できるようにすることができる。一例として、図２Ａに関して示された電流間の関係は、電流Ｘはループ電流Ｘ₁からループ電流Ｘ₂を差し引いたものに等しい。従って、ループ電流Ｘ₁が５０ｍＡ、ループ電流Ｘ₂が２０ｍＡ、及び電流Ｘが１００ｍＡであることを要求する制約条件を有することは、物理的に実現可能ではない。こうした状況を回避して制約条件を確実に実現するために、上述のような電流間の関係も同様に制約条件とすることができる。加えて、制約条件は、設計上の考慮事項として加えることができる。例えば、制約条件は、単線を用いて最適磁気コイルを構成することができるように、モデル全体にわたり各電流要素でキルヒホッフの電流則を満足するものとすることができる。制約条件は、当業者には周知の何れかの方法によって特定することができる。

オペレーション１１５において、電流要素部位での第１の配向を有する第１の電流要素から生じた第１の電磁効果が求められる。例示的な実施形態において、第１の電流要素は、電流を導通することができる何れかの構造体として物理的又はコンピュータ上でモデル化することができる。別の例示的な実施形態において、第１の電流要素は、最適な磁気刺激コイルの構成に使用される材料の微小部分としてモデル化することができる。例えば、磁気刺激コイルが銅線から構成されることになる場合、第１の電流要素は、銅線の短片としてモデル化することができる。或いは、第１の電流要素は、他の何れかの形状としてモデル化され、及び／又は他の何らかのタイプの導電性材料で作ることができる。

例示的な実施形態において、電流要素部位は、刺激部位を囲む皮膚の近傍の何れかの部位とすることができる。例えば、刺激部位は、肘の近傍に位置する尺骨神経の一部分とすることができる。電流要素部位は、腕又は磁気刺激コイルを配置することができる他の何れかの組織の全長に沿った何れかの部位とすることができる。電流要素部位は、皮膚の表面に隣接し、皮膚表面から１ｍｍ、皮膚表面から２ｍｍ、皮膚表面から３ｍｍ、又は皮膚表面から他の何れかの距離とすることができ、その距離にある電流要素が、皮膚に悪影響を与えることなく刺激部位で電磁効果をもたらすことができるようにする。第１の配向は、第１の電流要素を配置することができる電流要素部位での何れかの好都合な配向とすることができる。

例示的な実施形態において、第１の電磁効果は、第１の電流要素に帰属又は印加される電気量から生じる何れかの効果とすることができる。別の例示的な実施形態において、電気量は、時間に対する電流の変化（ｄｉ／ｄｔ）の値とすることができる。ｄｉ／ｄｔ値は、１アンペア／秒（Ａ／ｓ）又は実施形態に応じた他の何れかの値とすることができる。１つの実施形態において、同じ電気量は、磁気コイルをモデル化するのに使用される各電流要素に帰属することができる。一例として、第１の電流要素に帰属する電気量は、１Ａ／ｓのｄｉ／ｄｔとすることができ、第１の電磁効果は、第１の電流要素から生じる刺激部位での渦電流とすることができる。或いは、第１の電磁効果は、刺激部位での電場、刺激部位での磁束、刺激部位での電場勾配、その他とすることができる。例示的な実施形態において、第１の電磁効果はまた、刺激部位を囲む区域内の電磁効果を意味することができる。第１の電磁効果は、当業者には周知の何れかの方法によって求めることができる。

オペレーション１２０において、電流要素部位での第２の配向を有する第２の電流要素から生じた第２の電磁効果が求められる。例示的な実施形態において、第２の電流要素は、オペレーション１１５に関して記述された第１の電流要素と同じ寸法、形状、材料、その他として物理的又はコンピュータ上でモデル化することができる。別の例示的な実施形態において、第２の配向は、第１の配向に対して直角とすることができる。或いは、第２の配向は、第１の配向に平行ではなく且つ第２の電流要素が皮膚表面によって妨げられない何れかの配向とすることができる。第２の電磁効果は、第２の電流要素に帰属又は印加された電気量から生じる効果とすることができる。電気量は、実施形態に応じて第１の電流要素に帰属又は印加される電気量と同じ又は異なるものとすることができる。

オペレーション１２１において、電流要素部位での第３の配向を有する第３の電流要素から生じる第３の電磁効果を求めることができる。第３の配向は、第１の配向及び第２の配向に対して直角とすることができる。或いは、第３の配向は、第１の配向及び第２の配向によって形成された平面に位置しない他の何れかの配向とすることができる。第３の配向を用いて、電流要素部位での三次元電流要素の最適配向を決定することができる。代替の実施形態において、電流要素部位の何れか又は全てにおいて、２つの電流要素のみを使用することができる。電流要素部位での単一の電流要素の最適配向を決定するために、第１及び第２の配向のみが使用される場合、最適配向は二次元電流要素に対応することができる。或いは、最適配向が物理的障壁に起因して所与の方向に位置することができないと分かった場合、第１及び第２の配向を用いて、第１の配向及び第２の配向によって形成された平面に位置する最適三次元電流要素を決定することができる。

オペレーション１２２において、別の電流要素部位での電流要素を評価するかどうかに関し決定される。これに応じて、複数の電流要素部位の各々について、オペレーション１１５、１２０、及び／又は１２１を反復することができる。例えば、第１の電流要素部位に加え、第１の電流要素部位とは別の第２の電流要素部位でも電磁効果を求めることができる。２つの電流要素が各電流要素部位でモデル化される場合、第３の電磁効果は、第２の電流要素部位での第３の配向を有する第３の電流要素によって生じた効果とすることができ、第４の電磁効果は、第２の電流要素部位での第４の配向を有する第４の電流要素によって生じた効果とすることができる。３つの電流要素が各電流要素部位でモデル化される場合、第４の電磁効果は、第２の電流要素部位での第４の配向を有する第４の電流要素によって生じた効果とすることができ、第５の電磁効果は、第２の電流要素部位での第５の配向を有する第５の電流要素によって生じた効果とすることができ、以下同様である。同様に、別個の第３の電流要素部位、別個の第４の電流要素部位、その他での電流要素から生じる電磁効果も求めることができる。このプロセスは、何れかの数の電流要素部位の評価が終わるまで反復することができる。例示的な実施形態において、複数の電流要素部位から誘起される電磁効果は同時に求めることができる。

複数の電流要素部位は、ランダムに、均一に、あるパターンが形成されるように、又は他の何らかの基準に基づいて選択することができる。加えて、複数の電流要素部位のうちの各電流要素部位は、電流要素部位が皮膚の表面によって妨げられない刺激部位を囲む３次元空間内の何れかの部位とすることができる。図３は、例示的な実施形態による、腕内部の刺激部位３００に近接した複数の電流要素部位を示す部位図である。例示的な実施形態において、刺激部位３００は、腕の肘の近傍に位置する尺骨神経の一部分とすることができる。電流要素部位は、腕を囲む複数の円形状３０５で配列される。各円形状を構成する電流要素部位は互いに等距離にあることができ、複数の円形状３０５は腕の長さに沿って均等に間隔を置くことができる。例えば、第１の電流要素部位３１０は、第２の電流要素部位３１５から距離ｗにあることができ、第２の電流要素部位３１５は第３の電流要素部位３２０から距離ｗにあることができ、以下同様である。同様に、第１の円形状３２５は第２の円形状３３０から距離ｙにあることができ、第２の円形状３３０は第３の円形状３３５から距離ｙにあることができ、以下同様である。例示的な実施形態において、距離ｗ及びｙは５ｍｍとすることができる。或いは、距離ｗ及びｙは他の何れかの値とすることができる。別の実施形態において、複数の電流要素は他の何れかの方式で配列することができる。例えば、電流要素部位は、刺激部位３００の周りにランダムに、又は刺激部位３００の周りの１つ又はそれ以上の螺旋の形状で、又は刺激部位３００の周りの１つ又はそれ以上の楕円の形状などで分布させることができる。

再度図１を参照すると、電流要素部位が評価されると、オペレーション１２５で、各電流要素部位での単一電流要素の最適配向が決定される。１つの例示的な実施形態において、最適配向は、制約条件を満足する配向とすることができ、これはまた、電流要素における時間に対する電流の変化の速度（ｄｉ／ｄｔ）の最小化二乗平均平方根（ＲＭＳ）をもたらす。例示的な実施形態において、複数の電流要素部位での最適配向は同時に求めることができ、ｄｉ／ｄｔのＲＭＳが複数の電流要素部位の各々で最小化されるようにする。磁気コイル内の高ｄｉ／ｄｔは、磁気コイルを通る過度に大きな電流に対応することができる。このような大電流は、磁気コイルを過熱させ、及び／又は磁気コイルの抵抗に悪影響を与える可能性がある。従って、高ｄｉ／ｄｔは、物理的に実現できないか、又は厚い高耐久性の材料で作る必要がある磁気コイルを生じる可能性がある。ｄｉ／ｄｔのＲＭＳを最小化することにより、効率的で実現可能な設計の磁気コイルを得ることができる。

例示的な実施形態では、求められた電磁効果に適用することができる１つ又はそれ以上の重み係数を計算することにより、各電流要素部位での最適配向を決定することができる。上述のように、第１の電磁効果は、第１の電流要素部位にあり且つ第１の配向を有する第１の電流要素に帰属する電気量の刺激部位及びその周りでの効果を求めることによって得ることができる。同様に、第２の電磁効果は、第１の電流要素部位にあり且つ第２の配向を有する第２の電流要素に帰属する電気量の刺激部位及びその周りでの効果を求めることによって得ることができる。第１の重み係数ｍ₁及び第２の重み係数ｍ₂は、第１の電流要素部位での第１及び第２の電流要素の全体の電磁効果が制約条件を満足することに対応するように、電気量に乗算できる値とすることができる。第１及び第２の重み係数ｍ₁及びｍ₂はまた、第１の電流要素部位での第１及び第２の電流要素の全体の効果が制約条件を満足することに対応するように、第１の電磁効果及び第２の電磁効果にそれぞれ乗算できる値とすることができる。

一例として、制約条件は、刺激部位での１００ｍＡの電流とすることができる。１Ａ／ｓのｄｉ／ｄｔが、第１の電流要素部位にあり且つ第１の配向を有する第１の電流要素に任意に帰属し、第１の電流要素部位にあり且つ第２の配向を有する第２の電流要素に任意に帰属することができる。第１の電磁効果は、第１の配向を有する第１の電流要素から生じた刺激部位での渦電流とすることができ、第２の電磁効果は、第２の配向を有する第２の電流要素から生じた刺激部位での渦電流とすることができる。当業者には周知の方法を用いて、第１の電磁効果及び第２の電磁効果を計算することができる。重み係数ｍ１及びｍ２は、２つの電流要素の全体の効果が、刺激部位での１００ｍＡの電流（すなわち制約条件）であるように、第１及び第２の配向を有する電流要素に割り当てられたｄｉ／ｄｔ値に乗算すべき値とすることができる。従って、ｍ₁及び／又はｍ₂は１よりも小さいか、１よりも大きいか、又は１に等しい可能性がある。重み係数ｍ₁及びｍ₂はまた、第１及び第２の電流要素の全体の効果が１００ｍＡの電流であるように、第１の電磁効果及び第２の電磁効果にそれぞれ乗算されるべき値とすることができる。

１つの実施形態において、ｄｉ／ｄｔはまた、第１の電流要素部位にあり且つ第３の配向を有する第３の電流要素に割り当ることができる。第３の配向は、第１の配向及び第２の配向に対して直角とすることができる。従って、第３の重み係数ｍ₃は、第１の電流要素部位にあり且つ第３の配向を有する第３の電流要素に対応することができる。重み係数ｍ₁、ｍ₂、及びｍ₃は、３つの電流要素の全体の効果が、制約条件を満足することに対応するように、割り当てられたｄｉ／ｄｔに乗算できる値とすることができる。重み係数ｍ₁、ｍ₂、及びｍ₃はまた、第１、第２、及び第の電流要素の全体の効果が１００ｍＡの電流であるように、第１の電磁効果、第２の電磁効果、及び第３の電磁効果にそれぞれ乗算されるべき値とすることができる。

１つの例示的な実施形態において、複数の電流要素部位の各々について重み係数を決定することができる。例えば、２つの電流要素が各電流要素部位で使用される場合、重み係数ｍ₁及びｍ₂が第１の電流要素部位に対応することができ、重み係数ｍ₃及びｍ₄が第２の電流要素部位に対応することができ、重み係数ｍ₅及びｍ₆が第３の電流要素部位に対応することができ、以下同様である。別の例示的な実施形態において、各重み係数の値は、重み係数の組み合わされた効果が１つ又はそれ以上の刺激部位での１つ又はそれ以上の制約条件を生じるように、他の重み係数の各々の値に少なくとも部分的に依存することができる。一例として、３つの電流要素部位のみが使用される場合、重み係数ｍ₁〜ｍ₆は、第１、第２、及び第３の電流要素部位での全体の効果が刺激部位での制約条件を満足するように、第１の電磁効果、第２の電磁効果、第３の電磁効果、第４の電磁効果、第５の電磁効果、及び第６の電磁効果に乗算されるべき値とすることができる。

例示的な実施形態において、重み係数は、全体重みベクトルＭを求めることができるように、ベクトル加算を用いて互いに組み合わせることができる。全体重みベクトルＭは、電流要素部位での最適に配置された電流要素の大きさ及び配向を表すベクトルとすることができる。例えば、直交する配向を有する２つの電流要素が電流要素部位で使用される場合、全体重みベクトルＭは、ｍ₁ ²及びｍ₂ ²の和の平方根（

）に等しいとすることができる。直交する配向を有する３つの電流要素が使用される場合、全体重みベクトルＭは、ｍ₁ ²、ｍ₂ ²及びｍ₃ ²の和の平方根（

）に等しいとすることができる。例示的な実施形態において、全体重みベクトルＭは、各刺激部位について計算することができ、複数の最適に配置された電流要素の配向及び大きさを求めることができるようになる。

例示的な実施形態において、各電流要素部位について、２つ（ｍ₁及びｍ₂）又は３つ（ｍ₁、ｍ₂、及びｍ₃）の個々の重み係数のセットを求めることができる。個々の重み係数の各セットを用いて、各電流要素部位についての全体重みベクトルＭを求めることができる。例えば、重み係数ｍ₁及びｍ₂は、第１の電流要素部位での直交配向の２つの電流要素に対応することができる。重み係数ｍ₁及びｍ₂を組み合わせて、全体重みベクトルＭ₁の形式で第１の電流要素部位での最適な電流要素配向を求めることができる。同様に、重み係数ｍ₃及びｍ₄は、第２の電流要素部位での直交配向を有する２つの電流要素に対応することができる。重み係数ｍ₃及びｍ₄を組み合わせて、全体重みベクトルＭ₂の形式で第２の電流要素部位での最適な電流要素配向を求めることができる。従って、Ｍ₁、Ｍ₂、Ｍ₃、．．．Ｍ_Pを求めることができ、ここでＭ_Pは、電流要素部位ｐに配置された単一電流のための最適配向である。例示的な実施形態において、ｐは、１０、１００、１０００、１００００、その他を含む何れかの値とすることができる。Ｍの値から得られた電流要素配向を組み合わせて、刺激部位での磁気刺激のための磁気コイルの最適な形状を形成することができる。

別の例示的な実施形態において、個々の重み係数ｍ₁、ｍ₂、ｍ₃、ｍ₄、ｍ₅、その他は、当業者には周知のラグランジェ乗数の方法を用いて求めることができる。ラグランジェ乗数法を用いて、個々の重み係数の二乗の和が最小であるように保証することができる。個々の重み係数の二乗の和が最小化された場合、二乗の和の平均の平方根もまた最小化されることになる。従って、ｄｉ／ｄｔのＲＭＳが最小化される。

以下は、単一電流要素部位での最適電流要素を求めるための簡易的な実施例である。刺激部位の電気的特性は、図２Ａに関連して示された回路図により表すことができる。電流要素部位は、第１の配向を有する第１の電流要素と第２の配向を有する第２の電流要素とを含むことができる。第１の配向と第２の配向とは互いに直交することができる。第１の電流要素と第２の電流要素の両方には、１Ａ／ｓのｄｉ／ｄｔ値を割り当てることができる。単一の制約条件は、１００ｍＡに相当する図２Ａにおける電流Ｘとすることができる。

例示的な実施形態において、１Ａ／ｓのｄｉ／ｄｔでは、第１の電流要素は、回路図の第１のループ面２００を通る時間的に変化する磁束Ｂ₁₁を引き起こすことができる。第１の電流要素はまた、回路図の第２のループ面２０５を通る時間的に変化する磁束Ｂ₂₁を引き起こすことができる。同様に、第２の電流要素は、第１のループ面２００を通る時間的に変化する磁束Ｂ₁₂と、第２のループ面２０５を通る時間的に変化する磁束Ｂ₂₂とを引き起こすことができる。例示的な実施形態において、磁束はループ面の面積全体にわたる磁場の強度の尺度とすることができる。時間的に変化する磁束値は、割り当てられたｄｉ／ｄｔ値（又は他の何れかの割り当てられた電気量）、ループ面の面積、及び当業者には周知のビオ−サバールの法則を使用することによって計算することができる。或いは、時間的に変化する磁束は、物理的に計測された電磁的性質を用いて又は当業者には周知の他の何れかの方法によって求めることができる。

例示的な実施形態において、時間的に変化する磁束値は、抵抗要素と共に使用して、第１の電流要素及び第２の電流要素から生じたループ（又は渦）電流Ｘ₁及びＸ₂を計算することができる。別の例示的な実施形態において、ループ電流Ｘ₁及びＸ₂は、インピーダンス・マトリックス方程式を用いて計算することができる。下記の方程式１は、第１の電流要素に対応する例示的なインピーダンス・マトリックス方程式である。方程式１において、Ｒ₁〜Ｒ₇は抵抗要素Ｒ₁〜Ｒ₇に対応する抵抗値であり、Ｘ₁₁は第１の電流要素によって生じる第１のループ面２００内のループ電流であり、Ｘ₂₁は第１の電流要素によって生じる第２のループ２０５内のループ電流であり、Ｂ₁₁は第１のループ面２００内に第１の電流要素によって生じる時間的に変化する磁束であり、Ｂ₂₁は第１のループ面２０５内に第１の電流要素によって生じる時間的に変化する磁束である。ループ電流Ｘ₁₁及びＸ₂₁を求めることができるように、マトリクス反転法、反復法、又は当業者には周知の他の何れかの方法によって方程式１を解くことができる。
方程式１：

以下の方程式２は、第２の電流要素に対応する例示的なインピーダンス・マトリクス方程式である。方程式２において、Ｘ₁₂は第２の電流要素によって生じる第１のループ面２００内のループ電流であり、Ｘ₂₂は第２の電流要素によって生じる第２のループ２０５内のループ電流であり、Ｂ₁₂は第１のループ面２００内に第２の電流要素によって生じる時間的に変化する磁束であり、Ｂ₂₂は第１のループ面２０５内に第２の電流要素によって生じる時間的に変化する磁束である。
方程式２：

例示的な実施形態において、第１の電磁効果は、第１の電流要素によって引き起こされる、組織を通る電流の値とすることができる。同様に、第２の電磁効果は、第２の電流要素によって引き起こされる、組織を通る電流の同じ又は異なる値とすることができる。或いは、第１及び／又は第２の電磁効果は、第１及び第２の電流要素によって引き起こされる時間的に変化する磁束及び／又はループ電流を指すことができる。別の例示的な実施形態において、第１及び第２の電流要素によって引き起こされる、組織を通る電流の値は、ループ電流と組織を通る所望の電流との関係に基づく制約条件方程式を用いて求めることができる。例えば、当業者には周知のように、組織を通る電流は、ループ電流Ｘ₁からループ電流Ｘ₂を差し引いたものに等しい。この関係は、下記の方程式３のマトリクス・制約条件方程式として示すことができる。
方程式３：

例示的な実施形態において、第１の重み係数ｍ₁は、第１の電磁効果に対応することができ、第２の重み係数ｍ₂は、第２の電磁効果に対応することができる。重み係数と電磁効果との関係は、下記の方程式４にマトリクス形式で示すことができる。方程式４において、電流Ｘの値は、１００ｍＡの制約条件値に設定される。この関係は、下記の方程式５において展開形で示され、式中のＸ₁₁〜Ｘ₂₁は、第１の電磁効果に対応し、Ｘ₁₂〜Ｘ₂₂は第２の電磁効果に対応する。
方程式４：

方程式５：

方程式５から、第１及び第２の重み係数ｍ₁及びｍ₂は、制約条件が満足されるようにそれぞれ第１の電磁効果及び第２の電磁効果に乗算することができる値であることが理解できる。方程式５は、２つの未知数を有する１つの方程式であり、そのためｍ₁及びｍ₂について無限に多くの解が可能である。従って、電流要素部位で最適の電流要素の配向及び大きさを求めることができるように、ｍ₁及びｍ₂についての特殊解を特定することが望ましい。上述のように、ｍ₁とｍ₂とは、下記の方程式６によって示されるように互いに関連することができ、式中、Ｍは電流要素部位についての全体重みベクトルである。更に、最小化されたＭ²をもたらすｍ₁及びｍ₂の解はまた、電流要素部位全てでのｄｉ／ｄｔ値の最小化ＲＭＳももたらすことを示すことができる。従って、Ｍ²が最小化されるｍ₁及びｍ₂の解はまた、電流要素部位での単一電流要素についての最適な配向及び大きさを提供する解とすることができる。
方程式６：

例示的な実施形態において、ラグランジェ乗数法を用いて方程式の線形セットを確立し、Ｍ²が最小化されるようにしてｍ₁及びｍ₂の値について解くことができる。式中λがラグランジェ乗数である下記の方程式７は、ラグランジェ乗数法をマトリクス形式で示している。方程式７は、マトリクス反転法、反復法、又は当業者には周知の他の何れかの方法によって解くことができ、ｍ₁及びｍ₂の値を決定することができる。ｍ₁及びｍ₂の計算された値を用いて、全体重みベクトルＭを計算することができる。全体重みベクトルＭは、電流要素部位に配置された単一電流要素の最適な配向及び大きさを表すベクトルとすることができる。例示的な実施形態において、複数の電流要素部位が使用されるときには、方程式７を用いて、個々の重み係数全てを同時に決定することができる。
方程式７：

例示的な実施形態において、方程式７のマトリクスは、複数の電流要素部位に対応する重み係数を同時に決定することができるように、一般形をとることができる。例えば、最も左側のマトリクスは、ｎ＋ｋ行とｎ＋ｋ列の正方マトリクスとすることができ、ここでｎは使用する電流要素の数であり、ｋは制約条件の数である。上記の実施例においては、ｎが２であるように使用される２つの電流要素と、ｋが１であるように単一制約条件（電流Ｘが１００ｍＡである）とがある。加えて、最初のｎ行及びｎ列は、主対角上に２を備えた（且つ他はゼロの）対角マトリクスとすることができる。最後のｋ行及び最初のｎ列のマトリクス成分は、方程式４の２つの最も左側のマトリクスのマトリクス乗算を行うことによって得ることができる（これは、各電流要素部位での各電流要素に対応する１つの成分を含むことができる）。最初のｎ行及び最後のｋ列のマトリクス成分は、最後のｋ行及び最初のｎ行内のマトリクス成分の転置とすることができる。終わりに、最後のｋ列及びｋ行に対応するマトリクス成分はゼロを含むことができる。方程式７の中央のマトリクスは、ｎ個の個々の重み係数（ｍ₁、ｍ₂、ｍ₃、．．．、ｍ_n）とこれに続くｋ個のラグランジェ係数（λ₁、λ₂、．．．、λ_k）とを含むことができる。方程式７の最も右側のマトリクスは、ｎ個のゼロとこれに続くｋ個の制約条件値とを含むことができる。例示的な実施形態において、マトリクスの個々の行又は列には、マトリクスを容易に解き及び／又はマトリクスの解の正確度を向上させるために何れかのスカラーを乗算することができる。

例示的な実施形態において、上述の方程式を用いて、最適な磁気コイル形状を決定することができるように、複数の電流要素部位での最適な電流要素の配向及び大きさを求めることができる。一例として、２５０箇所の電流要素部位を刺激部位の周りに選定することができる。３つの電流要素を２５０箇所の電流要素部位の各々でモデル化し（又は物理的に置かれ）、これにより７５０個の電流要素をモデル化することができるようになる。第１の電流要素部位での第１の電流要素は、第１の配向を有することができ、第１の電流要素部位での第２の電流要素は、第２の配向を有することができ、第１の電流要素部位での第３の電流要素は、第３の配向を有することができる。例示的な実施形態において、第１の配向と、第２の配向と、第３の配向とは全て互いに直交することができる。同様に、第２の電流要素部位での第４の電流要素は、第４の配向を有することができ、第２の電流要素部位での第５の電流要素は第５の配向を有することができ、第２の電流要素部位での第６の電流要素は第６の配向を有することができる。第４、第５、及び第６の配向は互いに直交することができ、第１、第２、及び第３の配向に対応してもよく、又はしなくてもよい。例示的な実施形態において、電流要素は、コンピュータシミレーションでモデル化することができ、これによって刺激部位及びその周りでの各電流要素によって引き起こされる電磁効果を求めることができる。代替の実施形態において、電流要素は身体部分又は身体部分レプリカの周りに物理的に配置され、これにより身体部分又は身体部分レプリカ内部の電磁効果の実測を行うことができるようになる。

１つの実施形態において、刺激部位が内部に配置された身体部分は、身体部分の電気的特性に基づいて物理的に又はコンピュータ上でモデル化することができる。例えば、身体部分は、図２Ｂに関連して示されるような立体面を有する複数の立方体としてモデル化することができる。各立方体の辺は、身体部分の電気的特性を表す抵抗、インダクタ、キャパシタ、その他のような１つ又はそれ以上の回路要素を含むことができる。或いは、身体部分は、方程式又はデータとして、或いは身体部分の電気的特性を伝えることができる他の何れかの方法によってモデル化することができる。別の例示的な実施形態において、ｄｉ／ｄｔ＝１Ａ／ｓの電気量は、７５０個のモデル化電流要素の各々に帰属し又は印加することができる。代替の実施形態において、ｄｉ／ｄｔの他の何れかの値を使用することができる。

例示的な実施形態において、インピーダンス・マトリクス方程式を用いて、身体部分内部の各電流要素によって引き起こされる電磁効果を同時に求めることができる。或いは、他の何れかのタイプの方程式又は方法を用いて、電磁効果を求めることができる。電磁効果は、刺激部位及びこれを囲む複数の部位において求めることができる。例示的な実施形態において、電磁効果は、身体部分モデル内部の各部位において求めることができる。例えば、身体部分モデルが複数の立方体である場合、各立方体の辺に生じる電流は、複数の立方体内の各キューブ面を通る時間的に変化する磁束を計算することによって求めることができる。

別の例示的な実施形態において、刺激部位での４０ボルト／平方メートル（Ｖ／ｍ²）の電場勾配の単一制約条件が存在することができる。制約条件に関して電磁効果を表すことができるように、１つ又はそれ以上の制約条件方程式を形成することができる。方程式７に関連して示されたラグランジェ乗数法を用いて、各電流要素部位に対応する全体重み係数が最小になるように、７５０個の個々の重み係数を同時に決定することができる。７５０個の重み係数は３つのセットにグループ化することができ、各セットが、単一電流要素部位における３つの電流要素に対応する。各セット内の３つの電流要素を用いて、その電流要素部位での最適な配向及び大きさが得られるように各電流要素部位についての全体重みベクトルを求めることができる。電流要素部位の各々における最適配向を組み合わせて、磁気コイルの最適形状が得られるようにすることができる。

実験データ
上述の方法を用いて実施された実験では、平均的な成人の右腕のレプリカで使用するために最適化された磁気コイルが設計された。コンピュータによりシミュレートされた腕を用いて最適磁気コイル形状を決定した。この最適磁気コイル形状を用いて最適磁気コイルを構築した。加えて、この最適磁気コイルは、最適磁気コイルを周囲に配置して、シミュレートされた腕の物理的腕レプリカに沿って計測を行うことにより評価した。

コンピュータシミュレートされた腕は、先細円筒体であり、その大きな端部で外周が３０ｃｍ、その小さな端部で外周が２０ｃｍであった。シミュレートされた腕の全長は、肩から手首までの平均的な成人の腕に相当する５２センチメートル（ｃｍ）であった。計算上の目的で、シミュレートされた腕は、１０ｃｍ×１０ｃｍ×５２ｃｍの容積に包まれた。ゼロの導電率を有する「エア」セルを矩形容積の周りに置き、先細円筒形状を有するモデルが得られた。各立方体の各辺は、長さ５ｍｍの辺を有するループ面としてモデル化された。シミュレートされた腕の外側にある立方体及びその一部を取り除き、残りの立方体が先細円筒の形状に一致するようにした。

シミュレートされた腕の内部には、上腕骨、撓骨、及び尺骨に相当する３つの円筒体が存在した。上腕骨に相当する円筒体は、長さ２５ｃｍ直径３ｃｍであった。撓骨及び尺骨に相当する円筒体は、各々が長さ３２ｃｍ及び直径１．５ｃｍであった。３つの円筒体は、人の腕に類似した配置で先細円筒体内に置かれ、肘に近い上腕骨及び尺骨の拡大骨区域に相当するよう、約５ｃｍの重なりを許容した。シミュレートされた腕には、円筒体内では骨に類似した導電率値（１３００Ｈｚで０．０２Ｓ／ｍ）、他の場所では筋肉に類似した導電率値（１３００Ｈｚで０．３２Ｓ／ｍ）が与えられた。これらの電導率値を用いて、シミュレートされた腕に相当する複数の立方体内の各ループ面に沿って電気的特性をモデル化した。全ての筋肉線維は、シミュレートされた腕の長軸に沿った向きと仮定した。図４は、例示的な実施形態による、シミュレートされた（及びレプリカの）腕を示している。

２つの２５０個の電流要素部位をシミュレートされた腕の周りに選定した。電流要素部位はシミュレートされた腕を全体的に囲んで選定され、最適磁気コイルの最終的形状に関する前提とならないようにした。電流要素部位は、シミュレートされた腕の周りのリングとして配列され、リング内の電流要素部位の各々は、互いに等距離に離間して配置された。各リングは４ｃｍの距離で離れており、リングはシミュレートされた腕の全長にわたって拡がった。各電流要素部位は、シミュレートされた腕の（皮膚）表面の５ｍｍ外側に置かれた。

２つの電流要素は、各電流要素部位でモデル化した。第１の電流要素は、シミュレートされた腕の長軸と同じ方向に向けられ、第２の電流要素は、第１の電流要素に直交し且つシミュレートされた腕の表面の接線方向に向けられた。このようにして、合計５０４個の電流要素がモデル化された。第１の電流要素には１Ａ／ｓの大きさのｄｉ／ｄｔが割り当てられ、シミュレートされた腕に相当する各立方体の各ループ面を横切る変化する磁束が計算された。前処理付き共役勾配法によりインピーダンス・マトリクス方程式を解くことで、結果として生じる内部渦電流が求められた。インピーダンス・マトリクスの対角が、処理を迅速化させるためのプレコンディショナーとして使用された。前処理付き共役勾配法のアルゴリズムは、解中の相対誤差が１×１０^-6未満となったときに終了した。結果を保存し、他の５０３個の電流要素の各々について当該プロセスを反復した。

５０４個の電流要素から生じる内部渦電流全てが求められると、第１の制約条件方程式が展開され、第１の刺激部位での第１の制約条件が指定された。第１の制約条件は、−５４Ｖ／ｍ２の脱分極刺激であった。第１の刺激部位は、シミュレートされた腕の長さに沿って２２．５ｃｍ、シミュレートされた腕の側方（外側）縁部から８．５ｃｍ、シミュレートされた腕の背側（腕の裏側に相当）縁部から５ｃｍに置かれた。第１の刺激部位は、その近くに実際の腕の尺骨神経が位置するはずの「肘」の内側にあるよう意図された。第２の制約条件方程式も展開され、第２の刺激部位での第２の制約条件が指定された。第２の制約条件は、５４Ｖ／ｍ２の過分極刺激であった。第２の刺激部位は、シミュレートされた腕の長さに沿って２３ｃｍ、シミュレートされた腕の側方（外側）縁部から８．５ｃｍ、シミュレートされた腕の背側（腕の裏側に相当）縁部から５ｃｍに置かれた。

磁気コイルを単一の連続導体から作製し、単一磁気刺激器で使用できることを保証するために、追加の制約条件は、コイルをモデル化するコイル要素全体を通じてキルヒホッフの電流法則を満足することであった。従って、制約条件が確実に満たされるために、追加の制約条件方程式が加えられた。代替の実施形態において、磁気コイルは、複数の不連続の導体で作ることができる。計算された渦電流と制約条件方程式とを用い、ラグランジェ乗数法を利用して各電流要素部位での最適配向を求めた。ラグランジェ乗数法は、ｄｉ／ｄｔのＲＭＳ値の最小化に関して設計が大域的に最適であることを保証する。

結果を解析した後、磁気コイルを物理的に構築する前に幾つかの単純化を行った。当該解析は、刺激部位のほぼ１２ｃｍの範囲内の電流要素のみが、刺激の制御において何らかの有意な影響があったことを示した。従って、最近位及び最遠位の電流要素は、全体の磁気コイル形状をより小さくする目的で除去された。加えて、プローブを用いた物理的腕レプリカの計測を容易にするために、刺激部位の内側表面近傍の幾つかの電流要素も除去された。更に、キルヒホッフの電流法則があらゆる電流要素部位で満足されても、ｄｉ／ｄｔの大きさの値は全て一定とは限らなかった。変化するｄｉ／ｄｔ値を有する磁気コイルは、磁気コイルを構成する通電している導体を分割し、これを様々なポイントで再度スプライシングして異なるｄｉ／ｄｔを得ることによって実施することができた。しかしながら、こうした分割及びスプライシングは実施が困難な可能性があり、更に、磁気コイルの最終形状を制御不能に変更した可能性もある。従って、単一の連続導体を用いて磁気コイルを構成し、これにより全てのｄｉ／ｄｔを強制的に同じ値にした。磁気コイルの形状は、電流要素部位の各々での電流要素の計算された最適配向に基づいた。

磁気コイルは、シミュレートされた腕に関して記述されたのと同じ仕様に構成された物理的腕レプリカの周囲に置かれた。物理的レプリカは、非電導性及び非磁性の材料で作られ、０．９％食塩溶液を満たした。磁気コイルには、特製の磁気刺激器から供給される電流がパルスで加えられた。２つの電極を用いて、レプリカ腕内部の電位差の計測を行った。２つの電極は、長手方向で５ｍｍ分離され、腕レプリカの食塩水中約１ｃｍの深さに挿入された。電極は、レプリカの長さに沿って１ｃｍの増分で進められ、各部位で電位差が記録された。計測は、刺激部位に対し１０ｃｍ近位から１０ｃｍ遠位まで行われた。同様に、刺激部位に対し０．５ｃｍ、１．０ｃｍ、及び１．５ｃｍの腹側及び背側の部位で計測が行われた。

この計測値を用いて、電位差計測の各々から長手方向の電場成分が計算された。６次の最小二乗多項式を計算された電場データに当てはめ、この多項式を微分して、レプリカの長さに沿った電場の勾配が提供された。比較のため、コンピュータシミュレーションを用いて同様の手順を続いて行い、該コンピュータシミュレーションを用いて最適磁気コイル形状を決定した。インピーダンス法を用いて、コンピュータシミュレーションにおいて渦電流と長手方向電場とを求めた。更に、電場は、計測データで行ったのと同様に、刺激部位に対し１０ｃｍ近位から１０ｃｍ遠位の間の部位で、且つ刺激部位に対し腹側及び背側のポイントで調べた。次数６の最小二乗多項式をコンピュータシミュレーションに基づいた値の平均に当てはめた。この多項式の微分により、シミュレーションの長さに沿った電場の勾配が得られる。次いで、シミュレーション結果から求められた勾配と、計測結果から求められた勾配との間の二乗相関係数を計算した。求めた二乗相関係数は０．９７であった。図５Ａは、例示的な実施形態によるシミュレートされた電場勾配と計測された電場勾配とを最良適合多項式として比較したグラフである。図５Ｂは、例示的な実施形態によるシミュレートされた電場勾配と計測された電場勾配とを比較したグラフである。図5Ｂに関して示されるように、刺激部位の０．５から１．０ｃｍの範囲内の勾配は、±５４Ｖ／ｍ²の制約条件値に極めて近接していた。

１つ又はそれ以上のフロー線図を用いて例示的な実施形態を説明してきた。フロー線図の使用は、実施されるオペレーションの順序に関する限定を意味するものではない。更に、本開示の目的において別途指定しない限り、単数形は１つ又はそれ以上のものであることを意味する。

例示的な実施形態の上記の記載は、図示及び説明の目的のために提供された。開示された厳密な形態は網羅的又は限定的であることを意図するものではなく、修正形態及び変形形態が上述の教示の観点から可能であり、又は開示された実施形態の実施から得ることができる。本発明の範囲は、本明細書に添付した請求項及びこれらの均等物によって定義されるものとする。

例示的な実施形態による最適な磁気刺激コイル形状を決定するために行われるオペレーションを示すフロー線図である。 例示的な実施形態による刺激部位及びその周囲の電気的特性を示す回路図である。 例示的な実施形態による刺激部位及びその周囲の電気的特性を表すための３次元立方体の図である。 例示的な実施形態による腕内部の刺激部位に近接した複数の電流要素を示す配置図である。 例示的な実施形態によるシミュレートされた腕を示す図である。 例示的な実施形態による磁気コイル実験の間に得られたシミュレートされた長手方向電場と計測された長手方向電場とを比較するグラフである。 例示的な実施形態による磁気コイル実験の間に得られたシミュレートされた電場勾配と計測された電場勾配とを比較するグラフである。

符号の説明

１００ 刺激部位を特定する
１０５ 刺激部位での電気的特性を特定する
１０７ 特定された電気的特性をモデル化する
１１０ 刺激部位のための制約条件を特定する
１１５ 電流要素部位での第１の配向を有する第１の電流エレメントから生じる第１の電磁効果を求める
１２０ 電流要素部位での第２の配向を有する第２の電流要素から生じる第２の電磁効果を求める
１２１ 電流要素部位での第３の配向を有する第３の電流要素から生じる第３の電磁効果を求める
１２２ 別の電流要素部位を評価するか？
１２５ ：各電流要素部位での単一電流要素についての最適配向を決定する

Claims (29)

1. 磁気刺激で使用する最適磁気コイル形状を決定する方法であって、
   （ａ）刺激部位を特定する段階と、
   （ｂ）前記刺激部位での制約条件を特定する段階と、
   （ｃ）第１の配向を有する第１の電流要素部位での第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量によって誘起される、前記刺激部位での第１の電磁効果を求める段階と、
   （ｄ）第２の配向を有する前記第１の電流要素部位での第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量によって誘起される、前記刺激部位での第２の電磁効果を求める段階と、
   （ｅ）前記求められた第１の電磁効果と前記求められた第２の電磁効果とに基づいて、前記制約条件が満足されるような前記第１の電流要素部位での電流要素の配向を決定する段階と、
   を含む方法。
2. 前記第１の電磁効果が、前記刺激部位での時間的に変化する磁束に少なくとも部分的に基づいて求められる、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記第１の電磁効果が、インピーダンス方程式を用いて求められる、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記第１の電磁効果が、前記制約条件に基づく制約条件方程式を用いて求められる、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 前記第１の電磁効果に対応する第１の重み係数と、前記第２の電磁効果に対応する第２の重み係数とを決定する段階を更に含む、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. ベクトル加法を用いて前記第１の重み係数と前記第２の重み係数とを組み合わせて全体重みベクトルを求める段階を更に含み、前記全体重みベクトルの方向成分が、前記第１の電流要素部位での前記電流要素の配向を備える、
   ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記第１の重み係数と前記第２の重み係数とが、ラグランジェ乗数法を用いて前記全体重み係数が最小化されるように決定される、
   ことを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記第１の電流要素部位の前記電流要素の配向は、前記電流要素内で時間に対する電流の変化の速度が最小になるようなものである、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
9. 前記第１の電気量及び前記第２の電気量が、時間値に対する電流の変化の速度を含み、
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
10. 前記第１の電磁効果が、渦電流、電場強度、及び電場勾配のうちの少なくとも１つを含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
11. 前記第１の配向と前記第２の配向とが互いに直交する、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
12. 前記刺激部位が組織部位を含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
13. 前記組織が神経組織を含む、
    ことを特徴とする請求項１２に記載の方法。
14. 前記刺激部位が骨部位を含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
15. 前記刺激部位の電気的特性を特定する段階を更に含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
16. 前記刺激部位の電気的特性が抵抗を含む、
    ことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
17. 前記第１の電磁効果が、前記刺激部位の電気的特性に少なくとも部分的に基づいて求められる、
    ことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
18. 前記特定された電気的特性に基づいて前記刺激部位をモデル化する段階を更に含む、
    ことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
19. 前記電磁効果が、低周波インピーダンス法を用いて求められる、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
20. 前記刺激部位のモデルが複数のループ面を含む、
    ことを特徴とする請求項１９に記載の方法。
21. 前記制約条件が、前記刺激部位での所望の電流、前記刺激部位での所望の電場、及び前記刺激部位での所望の電場勾配のうちの少なくとも１つを含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
22. 第２の電流要素部位において前記段階（ｃ）及び（ｄ）を反復する段階を更に含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
23. 前記第１の電流要素部位での前記電流要素の配向を決定する段階が、前記制約条件が満足されるように前記第２の電流要素部位での電流要素の配向を同時に決定する段階を更に含む、
    ことを特徴とする請求項２２に記載の方法。
24. 前記第１の電流要素部位での前記電流要素の決定された配向と前記第２の電流部位エレメント部位での電流要素の決定された配向とを組み合わせて、磁気コイル形状の少なくとも一部分を決定する段階を更に含む、
    ことを特徴とする請求項２２に記載の方法。
25. 前記第１の電流要素と前記第２の電流要素とが前記第１の電流要素部位でシミュレートされる、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
26. 前記第１の電流要素と前記第２の電流要素とが前記第１の電流要素部位に物理的に配置される、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
27. 前記刺激部位での第３の電磁効果を求める段階を更に含み、
    前記第３の電磁効果が、第３の配向を有する前記第１の電流部位での第３の電流要素に割り当てられた第３の電気量によって引き起こされ、更に前記第１の電流要素部位での前記電流要素の配向が、前記求められた第１の電磁効果、前記求められた第２の電磁効果、及び前記求められた第３の電磁効果に基づく、
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
28. プロセッサによって実行されたときに、磁気刺激のための最適なコイル形状をプロセッサに生成させるコンピュータ可読命令を格納させたコンピュータ可読媒体であって、前記命令が、
    （ａ）刺激部位を該刺激部位の電気的特性に基づいてモデル化し、
    （ｂ）第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量によって誘起され且つ第１の配向を有する第１の電流要素部位にある、前記刺激部位での第１の電磁効果を求め、
    （ｃ）第２の配向を有する前記第１の電流要素部位での第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量によって誘起される、前記刺激部位での第２の電磁効果を求め、
    前記求められた第１の電磁効果と前記求められた第２の電磁効果とに基づいて、前記制約条件が満足されるような前記第１の電流要素部位での電流要素の配向を決定する、
    ように構成されている、
    ことを特徴とするコンピュータ可読媒体。
29. 磁気刺激に使用する最適磁気コイル形状を決定する方法であって、
    身体部分の電気的特性に基づいて、刺激部位を含む前記身体部分の少なくとも一部分のモデルを生成する段階と、
    前記モデルと、第１の配向を有する第１の電流要素部位での第１の電流要素に割り当てられた第１の電気量とを用いて、前記刺激部位での第１の電磁効果を求める段階と、
    前記モデルと、第２の配向を有する前記第１の電流要素部位での第２の電流要素に割り当てられた第２の電気量とを用いて、前記刺激部位での第２の電磁効果を求める段階と、
    前記第１の電磁効果に対応する第１の重み係数と、前記第２の電磁効果に対応する第２の重み係数とをラグランジェ乗数法を用いて決定する段階と、
    前記第１の重み係数と前記第２の重み係数とに基づいて全体重みベクトルを決定する段階と、
    を含み、
    前記全体重みベクトルの方向成分が、前記刺激部位での制約条件が満足されるような前記第１の電流要素での電流要素の配向を備える、
    ことを特徴とする方法。

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