JP2008225877A - ブレイン・コンピュータ・インタフェース - Google Patents

Abstract

【課題】脳波を利用したブレイン・コンピュータ・インタフェースにおいて、単一試行の下で計測された脳波でも、試行の違いを、計測された脳波から識別できるようにする。
【解決手段】単一試行の下、多チャネルで計測された脳波に独立成分分析を適用して独立成分に分解する独立成分分析実行部１２と、各独立成分を各チャネル上に射影する独立成分射影実行部１３と、射影された元々の多チャネル脳波データにダイポール解析を適用し、各独立成分に関連する脳内活動の時空間的特徴を推定するダイポール解析実行部１４と、これらの推定結果を時間軸に関して分割し、推定された脳内部位及び試行回数の３次元データとする独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５と、この３次元データに動的確率ネットワークあるいは３ウェイ・カテゴリカルデータ解析を適用し、各試行に対応する脳内活動の時空間パターンを学習する脳活動パターン学習部１６と、を設ける。
【選択図】図１

Description

本発明は、ユーザの脳活動（脳波など）を観測することによってユーザの意図を外界へ伝えるためのブレイン・コンピュータ・インタフェースに関し、特に、単一試行の下で計測された脳波であっても、計測された脳波からその試行の違いを識別できるブレイン・コンピュータ・インタフェースに関する。

ブレイン・コンピュータ・インタフェース（Brain-Computer Interface、以後、ＢＣＩと略す）とは、脳活動を反映してヒトの頭皮、（大脳）皮質表面あるいは脳内から直接検出可能な電気信号を、ユーザの意図を外界へ伝える出力に変換する方法である（非特許文献１）。非特許文献１に記載されたＢＣＩでは、脳波特定のための特定の電極位置（Ｃ３とＣ４）で計測されたｒａｗ ＥＥＧ（生の脳波図(electroencephlogram)）を周波数分析し、特定の周波数帯（μ波：８〜１２Ｈｚあるいはβ波：１８〜２６Ｈｚ）の振幅値の重み付き線形和の値によって、ディスプレイ画面上の２次元的なカーソル移動を実現しようとしている。しかしながら、上記重み係数は各試行の度に更新しなければならず、適切なカーソル移動を実現できるようにするためにはかなりの訓練を要する。

非特許文献２に記載されたＢＣＩでは、運動イメージタスク遂行時にｒａｗ ＥＥＧを多チャネルで計測している。しかしながら非特許文献２に記載の方法では、ｒａｗ ＥＥＧに対して独立成分分析（Independent Component Analysis、以後、ＩＣＡと略す）とダイポール解析を適用する前に、ラプラス(Laplacian)空間フィルタリングと時間−周波数解析とを実行することが必要であり、リアルタイム性に欠ける。さらに、１番目の独立成分のみのダイポール解析から、イメージする手と同側の体性感覚・運動皮質にダイポールが推定された時に正答としており、そのため、識別率は決して良くない。

なお、特表２００６−５２４１５７号公報（ＷＯ２００４／０８３９７２）（特許文献１）には、車両等の運転を支援するために、車両の運転者の脳内電流信号を検出して例えばブレーキを始動させることが開示されている。特開２００６−２８０４２１号公報（特許文献２）には、検出信号に含まれる不必要成分を除去して脳機能信号による計測を高精度に行えるようにした脳機能情報モニタリング装置が開示されている。特開２００３−８４７９３号公報（特許文献３）には、脳波信号への適用に適した独立成分分析方法及び装置が開示されている。
特表２００６−５２４１５７（ＷＯ２００４／０８３９７２） 特開２００６−２８０４２１ 特開２００３−８４７９３ ウルポー・Ｊ・Ｒ、マックファランド・Ｄ・Ｊ、「コントロール・オブ・ア・ツー・ディメンジョナル・ムーブメント・シグナル・バイ・ア・ノンインベイシブ・ブレイン−コンピュータ・インタフェース・イン・ヒューマンズ（Control of a two-dimensional movement signal by a noninvasive brain-computer interface in humans）」，プロシィーディングス・オブ・ザ・ナショナル・アカデミー・オブ・サイエンシィーズ・オブ・ザ・ユナイテッド・ステイツ・オブ・アメリカ，２００４年，Ｖｏｌ．１０１、ｐ．１７８４９−１７８５４ クウィン・Ｌ、ディン・Ｌ、ヘ・Ｂ、「モーター・イマジェリィ・クラシフィケーション・バイ・ミーンズ・オブ・ソース・アナリシス・フォー・ブレイン−コンピュータ・インタフェース・アプリケーションズ（Motor imagery classification by means of source analysis for brain-computer interface applications）」，ジャーナル・オブ・ニューラル・エンジニアリング、２００４年、Ｖｏｌ．１，ｐ．１３５−１４１ カルドソ・Ｊ．−Ｆ、ソーローミアック・Ａ、「ブラインド・ビーム−フォーミング・フォー・ガウシャン・シグナルズ（Blind beam-forming for Gaussian signals）」、アイ・イー・イー・プロシィーディングス−エフ、１９９３年、Ｖｏｌ．１４０，ｐ．３６２−３７０ ヒベライネン・Ａ、オジャ・Ｅ、「ア・ファスト・フィックスド−ポイント・アルゴリズム・フォー・インディペンデント・コンポーネント・アナリシス（A fast fixed-point algorithm for independent component analysis）」、ニューラル・コンピュテーション、１９９７年、Ｖｏｌ．９、Ｎｏ．７、ｐ．１４８３−１４９２ アマリ・Ｓ、チェン・Ｔ、チチョッキ・Ａ、「ノンホロノミック・オーソゴナル・ラーニング・アルゴリズム・フォー・ブラインド・ソース・セパレーション（Nonholonomic orthogonal learning algorithm for blind source separation）」、ニューラル・コンピュテーション、２０００年、Ｖｏｌ．１２、ｐ．１４６３−１４８４ チョイ・Ｓ、チチョッキ・Ａ、アマリ・Ｓ、「フレキシィブル・インディペンデント・コンポーネント・アナリシス（Flexible independent component analysis）」、ジャーナル・オブ・ブイエルエスアイ・シグナル・プロセシィング、２０００年、Ｖｏｌ．２６、Ｎｏ．１／２、ｐ．２５−３８ フリードマン・Ｎ、マーフィー・Ｋ、ラッセル・Ｓ、「ラーニング・ザ・ストラクチャー・オブ・ダイナミック・プロバビリスティック・ネットワークス（Learning the structure of dynamic probabilistic networks）」、プロシィーディングス・オブ・フォーティーンス・カンファレンス・オン・アンサートゥンティ・イン・アーティフィシャル・インテリジェンス（ＵＡＩ９８）、１９９８年、ｐ．１３９−１４７ シュバルツ・Ｇ、「エスティメイティング・ザ・ディメンジョン・オブ・ア・モデル（Estimating the dimension of a model）」、アナルズ・オブ・スタティスティクス、１９７８年、ｐ．４６１−４６４ フリードマン・Ｎ、「ザ・ベイジィアン・ストラクチャル・イーエム・アルゴリズム（The Bayesian structural EM algorithm）」、フォーティーンス・カンファレンス・オン・サートゥンティ・イン・アーティフィシャル・インテリジェンス（ＵＡＩ−９８）、１９９８年 山ノ井高洋、瀋旅家、「３−ｗａｙデータ数量化の１手法について」、北海道大学研究報告、Ｎｏ．１３２、１９８６年、ｐ．１５５−１６０

本発明の目的は、ブレイン・コンピュータ・インタフェースにおける上記した従来技術の問題点を除くためになされたものであって、単一試行の下で計測された脳波を用いて、相異なる各試行に対応する脳内活動の時空間パターンを検出できるブレイン・コンピュータ・インタフェースを提供することにある。

本発明のブレイン・コンピュータ・インタフェースは、ユーザから計測された複数チャネルのデジタル脳波データに対して独立成分分析を適用する独立成分分析実行部と、独立成分分析実行部から出力される各独立成分を各チャネル上に射影し、脳波計測時の電極位置における独立成分ごとの脳波の振幅値を算出する独立成分射影実行部と、独立成分射影実行部によって射影された多チャネル脳波データにダイポール解析を適用するダイポール解析部と、独立成分分析実行部、独立成分射影実行部及びダイポール解析部で得られた結果に基づき、各独立成分に対する、試行、時間、及びダイポールが推定された脳内部位からなる３次元データを生成する独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部と、３次元データを学習する脳活動パターン学習部と、を有する。

本発明のブレイン・コンピュータ・インタフェースでは、複数個の電極を用いてユーザの脳波を複数チャネルで計測し、計測された脳波信号をアナログ／デジタル変換してデジタル脳波データとする脳波計測部をさらに設けてもよい。また、脳活動学習部は、動的確率ネットワークを利用して脳活動パターンを学習する動的確率ネットワーク構築部を備えていてもよく、あるいは、３ウェイ・カテゴリーデータ解析を利用して脳活動パターンを学習する３ウェイ・カテゴリーデータ解析部を備えていてもよい。

以下、本発明のブレイン・コンピュータ・インタフェースを構成する各構成要素について説明する。

（１）脳波計測部： 例えば、脳波計測用電極を、複数個、ヒト頭皮表面に接着し、あるいは脳波計測電極が貼り付けられたキャップ（帽子）（いわゆる電極キャップ）をヒト頭部に装着し、各電極を通じて計測されるアナログ信号を生体信号用アンプで増幅し、アナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）変換してデジタル信号データ（デジタル脳波データｘ）として蓄積するものである。

（２）独立成分分析実行部： デジタル脳波データｘに独立成分分析を適用するものである。具体的には、ｕ＝Ｗｘを満たす行列Ｗを算出する。ただし、ｕは独立成分である。また、電極数をｎ、サンプリング点の数をｐ、独立成分の数をｋとすれば、ｘはｎ×ｐ次の行列であり、ｕはｋ×ｐ次の行列である。

（３）独立成分射影実行部： 独立成分ｕ_jが寄与する、元々の電極位置における脳波の振幅値をｘ_j＝Ｗ⁺ｕ_jによって算出するものである。ただし、Ｗ⁺はＷの一般化逆行列であり、ｕ_jは行列ｕのｊ番目の行のみで、それ以外はすべて０からなる行列とする。

（４）ダイポール解析実行部： 射影された多チャネル脳波データにダイポール解析を適用するものである。解析結果は、各サンプリング点における脳内活動の場所・向き・大きさである。

（５）独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部： 独立成分分析実行部、独立成分射影実行部及びダイポール解析実行部から得られる結果は、推定されたダイポールの向きと大きさを無視すれば、各独立成分に対する、試行、時間（サンプリング点）、ダイポールが推定された脳内部位からなる３次元データとすることができる。独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部は、このような３次元データを生成する。

（６）脳活動パターン学習部： 動的確率ネットワークを利用して、あるいは３ウェイ・カテゴリーデータ解析を利用して、独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部で得られた脳活動パターンを学習する。

本発明のＢＣＩ（ブレイン・コンピュータ・インタフェース）では、単一試行遂行時に多チャネルで計測されたｒａｗ ＥＥＧに対して即座にＩＣＡおよびダイポール解析を適用し、ダイポールが推定された脳内部位を、時間と試行の関数として捉え、この３次元データに対して動的確率ネットワークあるいは多変量解析を適用することにより、各試行に対応する脳内活動の時空間パターンを学習する。これにより、単一試行の下で計測された脳波でも、試行の違いを、計測された脳波から精度良くかつ効率的に識別することが可能になる。

本発明により、ノイズ混入が十分考えられる、単一試行の下で計測された脳波でも、単一試行に対応する脳内活動の時空間パターンを精度良くかつ効率的に検出して識別することができる。本発明は、ＢＣＩの実用化に有用なものであるばかりではなく、新たなＢＣＩに関する研究の進展に役立つ。

次に、本発明の好ましい実施の形態について、図面を参照して説明する。

図１は、本発明の第１の実施形態において用いられるＢＣＩ（ブレイン・コンピュータ・インタフェース）の構成を示すブロック図である。このＢＣＩは、複数個の電極を用いてユーザの脳波を複数チャネルで計測し、計測された脳波信号をデジタル信号データとする脳波計測部１１と、デジタル信号データに対して独立成分分析を適用する独立成分分析実行部１２と、独立成分分析実行部１２から出力される各独立成分を各チャネル上に射影し、脳波計測時の電極位置における独立成分ごとの脳波の振幅値を算出する独立成分射影実行部１３と、独立成分射影実行部によって射影された多チャネル脳波データにダイポール解析を適用するダイポール解析部１４と、独立成分分析実行部、独立成分射影実行部及びダイポール解析部で得られた結果に基づき、各独立成分に対する、試行、時間、及びダイポールが推定された脳内部位からなる３次元データを生成する独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５と、３次元データを学習する脳活動パターン学習部１６と、を備えている。

以下では、図２に示す３種類の線画刺激（それぞれ、"rare target"、"rare non-target"及び"frequent non-target"と称する）を、ランダムに、それぞれ２０％(rare target)、２０％(rare non-target)、６０％(frequent non-target)の時間頻度でディスプレイ画面上に提示する。そして被験者に対しては、線画刺激がrare targetの時には自分の右手で線画の右手と握手するイメージをし、rare non-targetの時には自分の左手で線画の左手と握手するイメージをし、frequent non-targetの時に何もしないように被験者に教示する。各試行の遂行時に、複数チャネル（例えば３２チャネル）の、被験者の頭部に装着された電極キャップを使って、被験者の頭皮上からｒａｗ ＥＥＧを計測する。こうして得られる単一試行ＥＥＧデータを利用して、右手イメージと左手イメージに対応する脳内活動の時空間パターンを学習し、試行の違い（右手／左手イメージ）を識別する方法を述べる。脳波計測のための具体的構成は、図３に示されている。

なお、図３に示すものでは、電磁シールド室内に被験者を配置し、脳波図（ＥＥＧ）のほかに眼球運動図（ＥＯＧ）及び筋電図（ＥＭＧ）も取得するようにしている。脳波図は、電極キャップあるいは複数の電極を被験者の頭部に装着することによって取得され、生体信号用アンプで増幅され、Ａ／Ｄ（アナログ／デジタル）変換されるようになっている。眼球運動図および筋電図はポリグラフによって増幅されてＡ／Ｄ変換される。また、電極の位置を計測する電極位置センサが設けられている。被験者に対して線画刺激を与えるために、ＡＶタキストスコープ（瞬間露出器）が設けられている。一般的にはパーソナルコンピュータ（ＰＣ）やワークステーション（ＷＳ）からなるＥＥＧ測定システムが設けられており、ＡＶタキストスコープからのトリガ信号、電極位置センサからの信号、デジタル化された脳波図、眼球運動図及び筋電図信号は、このＥＥＧ測定システムに入力する。したがって、ＥＥＧ測定システムは、本実施形態における独立成分分析実行部１２、独立成分射影実行部１３、ダイポール解析部１４、独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５及び脳活動パターン学習部１６としての機能を果たすことになる。図３には、３２チャネルの脳波測定を行う際の頭皮における電極の配置も示されている。

次に、脳波計測部１１、独立成分分析実行部１２、独立成分射影実行部１３、ダイポール解析部１４、独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５及び脳活動パターン学習部１６のそれぞれについて、詳細に説明する。

脳波計測部１１：
電極キャップとしては、例えばＥＣＩ社製Electrocapを利用することができる。各電極から計測されるアナログ信号を生体信号用アンプ（例えば、日本ＧＥマルケット社製Biotop 6R12-4）で増幅し、Ａ／Ｄ変換して、デジタル信号データｘを得る（図３参照）。ここでは、電極数を３２とし、各試行において、線画刺激のオンセット(onset)前１００ｍｓからオンセット後６００ｍｓまでの脳波を計測するものとして、脳波測定におけるサンプリング周波数を１ｋＨｚとする。この時、デジタル信号データｘは、各試行に対して、３２×７００次の行列となる。

独立成分分析実行部１２：
次に、脳波計測部１１から出力されるデジタル信号データｘに対して、独立成分分析実行部１２において、ＩＣＡ（独立成分分析）を適用する。ＩＣＡは高次オーダ統計量に基づいて相互独立性を探索するアルゴリズムである。具体的には
ｕ＝Ｗｘ
として、ｕが独立成分となるように行列Ｗを求めることに帰着される。独立成分の数をｋとすれば、Ｗはｋ×ｎ次の行列となる。Ｗを求めるアルゴリズムとしては、ＪＡＤＥ(robust joint approximate diagonalization of eigen matrices)（非特許文献３）、Ｆａｓｔ ＩＣＡ（非特許文献４）、ＳＡＮＧ(self adaptive natural gradient algorithm with nonholonomic constraints)（非特許文献５）、ＮＧ−ＦＩＣＡ(natural gradient-flexible ICA)（非特許文献６）など、さまざまなものが知られている。コンピュータソフトウェアであるＭＡＴＬＡＢ Ｔｏｏｌｂｏｘ上で実行可能な、アカデミックフリーなソフトウエア（例えば、ICALAB for Signal Processing, http://www.bsp.brain.riken.jp/ICALAB/ ICALABSignalProc/）を利用することができる。

上記の独立成分分析の結果から、元々の行列ｘは
ｘ＝Ｗ⁺ｕ
と再構成できる。ただしＷ⁺は、一般にｋ≠ｎ（ｋは最大でｐ）なので、Ｗの一般化逆行列（ｎ×ｋ次）であり、ｕはｋ×ｐ次の行列である。

独立成分射影実行部１３：
独立成分射影実行部１３は、独立成分分析実行部１２で求めた行列Ｗに対して、射影演算を実行し、多チャンネル脳波データｘ_jを求める。独立成分ｕ_j（ｊ＝１，…，ｋ）が寄与する、元々の電極位置における脳波の振幅値は、
ｘ_j＝Ｗ⁺ｕ_j
で求めることができる。ただしｕ_jは、行列ｕのｊ番目の行以外はすべて０とする行列である。

ダイポール解析実行部１４：
ダイポール解析実行部１４は、各独立成分（ｊ）に対して独立成分射影実行部１３において射影された多チャネル脳波データｘ_jに対し、ダイポール解析を適用する。ダイポール解析には、例えば、ＮＥＣ製ダイポール解析ソフトウエア「ＳｙｎａＣｅｎｔｅｒ」を利用することができる。

独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５：
独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５は、ＩＣＡとダイポール解析の結果を蓄積し、それらに基づいて、脳内活動の時空間パターンを求める。

ダイポールモデルとして、非制約ダイポール(unconstrained dipoles)を仮定すれば、すべてのサンプリング点のそれぞれに対して、ダイポールを推定することができる。しかしながら、図４に例示したように、ＩＣＡを適用した直後の各独立成分の時間変化は、ある時刻において、１つあるいは２つの極値を有する傾向にあるので、それらの時刻においてのみ、１つあるいは２つのunconstrained dipolesを仮定して、ダイポール解析を適用する。このとき、推定時刻は、０〜１００ｍｓ、１０１ｍｓ〜２００ｍｓ、２０１ｍｓ〜３００ｍｓ、３０１ｍｓ〜４００ｍｓ、４０１ｍｓ〜５００ｍｓ、５０１ｍｓ〜６００ｍｓ、すなわち、６個の区間のいずれかに割り当てられた。また、電極数が３２なので、独立成分の数はせいぜい３２である。しかしながら、本発明者らの実験によれば、実データにＩＣＡを適用した結果、意味ある（すなわちノイズではない）独立成分の数は、最大でも２０であることが判明した。結局、各試行に対して、上記すべての時間幅においてダイポール解析が実行されると仮定すれば、２０（独立成分の数）×１〜２（ダイポール数）×６（時間幅の個数）＝１２０〜２４０個の推定結果（脳内部位）が得られることになる。こうして、各試行に対して、脳内活動の時空間パターンが得られることになる。これらの結果を図５のようにモデル化する。

脳活動パターン学習部１６：
脳活動パターン学習部１６は、独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部１５において得られた各試行に対する脳内活動の時空間パターンを使って、２種類の試行（右手イメージと左手イメージ）に対応する動的確率ネットワーク（dynamic probabilistic network、以後、ＤＰＮと略す）を構築する。第１の実施形態においては、脳活動パターン学習部１６内には、ＤＰＮを構築するための動的確率ネットワーク構築部２１が設けられている。ＤＰＮとは、時間的な推移過程をモデル化するために、固定された確率変数集合上の確率分布を記述する確率ネットワーク（probabilistic network、以後、ＰＮと略す）を拡張した表現である（非特許文献７）。

ここで、ＰＮおよびＤＰＮを詳細に説明する前に、以下では、若干のノーテーション準備をする。

離散的な確率変数の集合Ｘ上の分布を考える。ただし、各変数Ｘ_iは１つの有限集合からの値をとり、それをＶａｌ(Ｘ_i)と書くことにする。Ｖａｌ(Ｘ_i)のサイズを‖Ｘ_i‖と記す。Ｘ，Ｙ、Ｚのような大文字で変数名を、ｘ，ｙ，ｚのような小文字でそれらの変数がとる値を表す。１つのネットワークが与えられたとき、Ｘ＝｛Ｘ₁，…，Ｘ_n｝は、トポロジー的な順序を有するネットワークの変数を表し、ＰはＸ内の変数上の同時確率分布を表す。

ＰＮは、アノテート(annotate)されたＤＡＧ（閉路を含まない有向グラフ：directed acyclic graph）であり、Ｘ上の同時確率分布をエンコードするものである。形式的には、Ｘに対するＰＮは、Ｂ＝(Ｇ，Θ)で表される。ただし、ＧはＤＡＧであり、その頂点は確率変数Ｘ₁，…，Ｘ_nに対応する。それらの確率変数は、以下の条件付独立性仮定の集合をエンコードする。この仮定とは、Ｇ内で親Ｐａ(Ｘ_i)が与えられた時、各変数Ｘ_iはその非子孫とは独立である、というものである。Θは、そのネットワークを定量化するパラメータの集合を表す。最も簡単な場合、それは、Ｘ_iの各とり得る値ｋ_iとＰａ(Ｘ_i)の各とり得る値をｊ_iの集合に対して、パラメータ

を含む。ＧとΘが与えられると、１つのＰＮであるＢは、Ｘ上の同時確率分布を一意に定義し、それは

で与えられる。

ＤＰＮは、時間過程をモデル化するために、ＰＮを拡張した表現である。簡単のため、非負の整数によって指標化される離散的な時間点の間で変化が生じることを仮定する。その際、Ｘ＝｛Ｘ₁，…，Ｘ_n｝はその過程が変化する属性の集合であることを仮定する。Ｘ_i[ｔ]は、その確率変数であり、時刻ｔにおけるその属性Ｘ_iの値を表し、Ｘ[ｔ]は、確率変数Ｘ_i[ｔ]の集合である。

その過程のとり得る軌跡について信じられることを表現するために、確率変数Ｘ[０]∪Ｘ[１]∪Ｘ[２]∪…上の確率分布が必要である。もちろｎ、そのような１つの分布は非常に複雑である可能性が高い。そこで、その過程がＸに関してマルコフ性を有すること、すなわち、
Ｐ(Ｘ[ｔ＋１]｜Ｘ[０]，…，Ｘ[ｔ])＝Ｐ(Ｘ[ｔ＋１]｜Ｘ[ｔ])
を仮定する。さらに、その過程が定常的、すなわち推移確率Ｐ(Ｘ[ｔ＋１]｜Ｘ[ｔ])がｔに依存しないことを仮定する。

マルコフ性と定常性の仮定の下で、１つの過程のとり得る軌跡すべてにわたる同時分布を表すＤＰＮは、以下の２つの部分から構成される：
・Ｂ₀：事前ネットワーク、初期状態Ｘ[０]上の１つの分布を特定する；
・Ｂ_→：推移ネットワーク、すべてのｔに対して推移確率Ｐ(Ｘ[ｔ＋１]｜Ｘ[ｔ])を特定するための変数Ｘ[０]∪Ｘ[１]上の分布。

図６に簡単な例を示す。推移ネットワーク（しかし事前ネットワークではない）においては、Ｘ[０]の中の変数は親を持たない。そのようなネットワーク（ＮＷ）によってインプライ(imply)される推移確率は、

で与えられる。

(Ｂ₀，Ｂ_→)によって定義されるＤＰＮは、変数Ｘ[０]，…，Ｘ[∞]上の半無限ネットワークに対応する。実際には、有限な区間０，…，Ｔについてのみ推論する。このために、そのＤＰＮ構造をＸ[０]，…，Ｘ[Ｔ]上の１つのＰＮへ概念的に“アンロール(unroll)”することができる。スライス(slice)０の中で、Ｘ_i[０]の親は事前ネットワークＢ₀の中で特定された親である；スライスｔ＋１の中では、Ｘ_i[ｔ＋１]の親はスライスｔとスライスｔ＋１の中のノードであり、Ｂ_→の中でＸ_i[１]の親に対応する。同様にして、これらの変数に対する条件付分布をコピーする。図６（ｂ）は、図６（ａ）のネットワーク（ＮＷ）を３つの時間スライス(time slices)に対してアンロールした結果を示している。１つのＤＰＮモデルを与えれば、Ｘ[０]，…，Ｘ[Ｔ]上の同時分布は、

で与えられる。ただし、

は、その推移モデルから、明らかな方法で得られる。

図５と図６を比較することにより、本発明では、Ｘ₁，Ｘ₂，…が、例えば、視覚野、視覚前野などの相異なる脳内部位に対応し、ｔ＝０，１，…が、例えば、〜１００ｍｓ、〜２００ｍｓ、…などに対応することが分かる。

以下では、学習すべきデータが、（ａ）完全データの場合と（ｂ）不完全データの場合とに分けて記載する。

（ａ） 完全データからＤＰＮを学習する手順
ＰＮを学習する問題は以下のように定式化される：
「Ｘのインスタンス(instances)から成る学習セットＤが与えられた時、Ｄに最も適合する(best match)するネットワーク Ｂ＝(Ｇ，Θ)を探す」
best matchの概念は、スコア関数を使って定義される。最もよく使われるスコア関数はＢＩＣ(Bayesian Information Criteria)とＢＤｅである。これらのスコア関数は共にネットワークに従ったデータの尤度
Ｌ(Ｂ：Ｄ)＝ｌｏｇ Ｐｒ(Ｄ｜Ｂ)
に、ネットワークの複雑さに関係するあるペナルティ(penalty)を組み合わせる。ＰＮの構造を学習する時、複雑性ペナルティは本質的である。なぜなら、最尤ネットワークは、たいてい、完全結合ネットワークだからである。

ＢＩＣとＢＤｅスコアはネットワーク構造の事後確率から導出される。確率変数Ｇが、事実、現実世界で得られるかも知れない可能なネットワーク構造上の範囲にあるとする。このとき、ベイズ則を使って、Ｇ上の事後分布は、
Ｐｒ(Ｇ｜Ｄ)∝Ｐｒ(Ｄ｜Ｇ)Ｐｒ(Ｇ)
を満たす。ただし、１つのネットワーク構造が与えられたとき、データの尤度は、関連するネットワークパラメータ上で、条件付きにすることにより計算することが可能である：
Ｐｒ(Ｄ｜Ｇ)＝∫Ｐｒ(Ｄ｜Ｇ，Θ)Ｐｒ(Θ｜Ｇ)ｄΘ (2)
事前パラメータを特定しこの積分を評価することは、明らかに困難である可能性がある。(2)式の積分の完全な計算を避けるための１つのアプローチは、この項の漸近的な挙動を調べることである。大多数のデータ点が与えられた時、（事前確率が任意の事象に対して確率０を与えることはないと仮定して）事後確率は、事前確率の選択に敏感ではない。非特許文献８では、ウェル・ビヘーブド(well-behaved)な事前確率に対する以下の漸近推定量を導出している：

ただし、

は、データの尤度を最大にする、Ｇに対するパラメータセッティングである。また、Ｎは学習インスタンスの数、＃ＧはＧの次元（完全データの場合には、パラメータの数になる）、Ｏ(１)は、ＮやＧとは独立な定数項である。ＢＩＣスコアは、候補ネットワーク構造をランク付けするために、(3)式を使う。これにより、事前パラメータの必要性が未然に防がれ、構造上の事前確率はパラメータをカウントすることに帰着される。

(i) ＤＰＮに対するＢＩＣスコアの計算方法
Ｎ_seq個の完全な観測列からなる学習セットが与えられたと仮定する。そのようなｌ番目の列の長さＮ_lを有し、変数ｘ^l[０]，…，ｘ^l[Ｎ_l]に対する値を特定する。そのような１つのデータセットは初期スライスのＮ_seq個のインスタンスと、推移の

個のインスタンスを与える。前者のインスタンスからＢ₀を学習し、後者のインスタンスからＢ_→を学習することができる。

ここでいくつかのノーテーションを導入する。

同様にして、ｔ＝１，…，Ｔに対して、

また、各ファミリ(family)に対して、十分統計量に対するあるノーテーションを必要とする：

ただし、Ｉ(・；ｘ^l)はインジケータ(indicator)関数であり、もし事象・が列ｘ^lの中で生じたならば値１をとり、それ以外では値０をとる。

(1)式を使い、そして各項を再配置することにより、正にＰＮと同じように、尤度関数がＤＰＮの構造に従って以下のように分解されることを見い出す：

こうして、対数尤度は

で与えられる。

多項分布に対する標準的な最尤推定量を使って、

に対する以下の表現を得る：

そして、推移ネットワークの場合にも同様にして得られる。条件付き確率テーブル(Conditional probability tables)の場合、ネットワークにおけるパラメータの数は
＃Ｇ＝＃Ｇ₀＋＃Ｇ_→
によって与えられる。ただし、

そして、推移ネットワークの場合に対しても同様である。

最後に、(3)式に代入して、ＢＩＣスコアは、
ＢＩＣ(Ｇ：Ｄ)＝ＢＩＣ₀＋ＢＩＣ_→ (6a)
で与えられる。ただし、

(ii) ＤＰＮに対するＢＤｅスコアの計算方法
非特許文献８に詳しく述べられているので、ここでは省略する。

（ｂ） 不完全データからＤＰＮを学習する手順
部分的な観測からの学習に伴う主な困難さは、(4)式のスコア分解の性質をもはや有しないうことにある。これは、そのネットワークの一部における最適なパラメータの選択がそのネットワークの他の部分におけるパラメータ選択に依存する、ということである。この問題を緩和するために最もよく使われる方法が、ＥＭ(Expectation-Maximization)法である。ＥＭのＥステップは、カウントの期待値を計算することによりそのデータを完全にするために、現在推定されたパラメータを使う。Ｍステップは、それから、そのカウントの期待値が真の観測されたカウントであるかのように、最尤パラメータ値を再推定する。

結局、ＢＩＣをスコア関数として用いた場合の、完全データあるいは不完全データＤにbest matchするＤＰＮを求める手順は、以下のようにまとめられる：
《１》 できる限りランダムに、(Ｂ₀ ⁰，Ｂ_→ ⁰)を選択する；
《２》 以下、(Ｂ₀ ⁿ⁺¹，Ｂ_→ ⁿ⁺¹)＝(Ｂ₀ ⁿ，Ｂ_→ ⁿ)を満たすまで、ｎ＝０，１，…を繰り返す。ＥＭ法を使って、(Ｂ₀ ⁿ，Ｂ_→ ⁿ)のパラメータを改変し、(Ｂ₀ ⁿ，Ｂ_→ ⁿ)の下で計算されるカウント数の期待値に基づいて、可能なＤＰＮ構造すべてを探索する。具体的には、非特許文献９の結果のアナロジーから、不完全データの場合、ＤＰＮのスコアの期待値の大小関係によって、ＤＰＮの真のスコアの大小関係が保証されるので、ＢＩＣの計算にはこれら期待値を代用する。すなわち、Ｄが完全データの場合にはＢＩＣの計算に(6a)-(6c)式をそのまま利用するが、Ｄが不完全データの場合には、(5')式、(5")式、(6b)式、(6c)式内の

を、以下で与えられるそれらの期待値に置き換える：

《３》 《２》において、最良なＢＩＣスコア値を有するＤＰＮを(Ｂ₀ ⁿ⁺¹，Ｂ_→ ⁿ⁺¹)と置く。もし、(Ｂ₀ ⁿ⁺¹，Ｂ_→ ⁿ⁺¹)＝(Ｂ₀ ⁿ，Ｂ_→ ⁿ)ならば(Ｂ₀ ⁿ⁺¹，Ｂ_→ ⁿ⁺¹)を返して終了し、そうでなければｎをｎ＋１として《２》へ戻る。

次に、本発明の第２の実施形態について説明する。第２の実施形態のＢＣＩは、第１の実施形態のものと同様のものであるが、脳活動パターン学習部１６において、ＤＰＮの構築を行う代わりに３ウェイ・カテゴリカルデータ解析を行う点で、第１の実施形態のものと異なっている。したがって、第２の実施形態のＢＣＩは、図１に示した構成において、脳活動パターン学習部１６内に、動的確率ネットワーク構築部２１の代わりに３ウェイ・カテゴリカルデータ解析部２２が設けられている。

カテゴリカルデータ解析の一手法として林の数量化理論がある。この手法は、個体と１つの属性のアイテム・カテゴリーからなる、いわゆる２ウェイ(2-way)データの解析を目的としている。これは、個体・１属性の観点に関するデータ解析法である。しかしながら、一般に得られるカテゴリカルデータは、必ずしも属性が１種類とは限らない。このため、非特許文献１０では、数量化II類の拡張である３ウェイ・カテゴリカルデータ解析法が提案されている。

サンプル数がｎ個の個体Ｐ_i（ｉ＝１，…，ｎ）に関して、２組の観点(Ｑ_j，Ｒ_k)（ｊ＝１，…，ｌ ｋ＝１，…，ｍ）から測定された同時パターンδ_i(ｊ，ｋ)が与えられているとする。ただし、δ_i(ｊ，ｋ)は、

と定義する。ここで、ｎ個の個体はｇ個のグループに分かれているものとする。この３ウェイ・データに対して、以下の問題を考える：
＜問題＞ 与えられた同時パターンδ_i(ｊ，ｋ)とグループの情報とをもとに、グループが未知の同時パターンｄ_h(ｊ，ｋ)を持つ個体Ｐ_hをグループに分類する。

本実施形態では、Ｐ_iが各試行、Ｑ_jが相異なる脳内部位、Ｒ_kが時間区間、グループが右手／左手イメージ、ｄ_h(ｊ，ｋ)がテストデータとして計測された単一試行(single-trial)ＥＥＧに対してＩＣＡおよびダイポール解析を適用した結果であり、右手イメージ、左手イメージ、あるいはそれら以外のグループに分類すべきデータに対応する。

この問題を解くための準備として以下の諸量を定義する：

Ｄ_i(α)≡δ_i(ｊ，ｋ)

α≡ｍ(ｊ−１)＋ｋ
Ｌ≡ｌ×ｍ
なお、α，β，γがとり得る範囲については、それぞれ、α＝１，…，Ｌ；β＝１，…，Ｍ（＝ｌ＋ｍ）；γ＝１，…，ｇとする。さらに、同時パターンの各セルに対するダミー変数をｂ_jk、同時パターンの行と列に対するダミー変数を、それぞれ、ｃ_j，ｄ_kとする。また、各グループに対するダミー変数をａ_γとすれば、これらにより、個体Ｐ_iに関するグループによる値ｙ_iと、同時パターンによる値ｚ_iを次のように定義するものとする。

さらに、ダミー・ベクトルとして次の諸量を導入する。

ａ≡［ａ₁，ａ₂，…，ａ_g］
ｂ≡［ｂ₁₁，ｂ₁₂，…，ｂ_1m，ｂ₂₁，…，ｂ_2m，…ｂ_l1，ｂ_l2，…，ｂ_lm］
数量化の目的から、ｙ_i、ｚ_iの相関が最大となるように、ダミー・ベクトルｂを決定すれば、(6.2.2)式によりｚ_iの数量化が行える。この場合の相関は正準相関であるので、数量化の際の基準として、

をとることにする。ただし、Σ₁₁，Σ₂₂，Σ₂₁は、以下のように定義される分散・共分散行列である：

しかしながら、δ_i(γ)に

なる条件があることから、上記の分散・共分散行列にはランク落ちがある。したがって、任意の１要素ずつを取り除く必要がある。そこで、δ_i(γ)とａに関してｇ番目、Ｄ_i(α)とｂに関してはＬ番目の要素を取り除いたものを、それらのベクトルや行列を表す文字の上に「〜」を付けて表すこととする。すると、(6.2.3)式は

となる。この式を以下の条件：

の下で最大化することを考える。ラグランジュ(Lagrange)の未定乗数λ，μを用いると

とおける。これにより、

から

を得る。なお、条件式(6.2.5)，(6.2.6)を考慮すると、λ＝μとなる。結局、これは、

となる一般固有値問題に帰着できる。この式から

を求め、(6.2.7)式、(6.2.8)式とあわせて

を得る。これと(6.2.2)式により、同時パターンＰ_hに対する数量化が

として求まる。ただし、パターンベクトルは

である。

本発明の第１及び第２の実施形態において用いられるＢＣＩ（ブレイン・コンピュータ・インタフェース）の構成を示すブロック図である。 脳波計測実験で利用した３種類の線画刺激を示す図である。 脳波計測のための配置の一例を示す図である。 独立成分分析の適用例と独立成分を射影した結果の例を示す図である。 独立成分分析にさらにダイポール解析を行った結果の例を示す図である。 動的確率ネットワークモデルの例を示す図である。

符号の説明

１１ 脳波計測部
１２ 独立成分分析実行部
１３ 独立成分射影実行部
１４ ダイポール解析実行部
１５ 独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部
１６ 脳活動パターン学習部
２１ 動的確率ネットワーク構築部
２２ ３ウェイ・カテゴリカルデータ解析部

Claims (4)

1. 脳波を利用したブレイン・コンピュータ・インタフェースであって、
   ユーザから計測された複数チャネルのデジタル脳波データに対して独立成分分析を適用する独立成分分析実行部と、
   前記独立成分分析実行部から出力される各独立成分を各チャネル上に射影し、脳波計測時の電極位置における独立成分ごとの脳波の振幅値を算出する独立成分射影実行部と、
   前記独立成分射影実行部によって射影された多チャネル脳波データにダイポール解析を適用するダイポール解析部と、
   前記独立成分分析実行部、前記独立成分射影実行部及び前記ダイポール解析部で得られた結果に基づき、前記各独立成分に対する、試行、時間、及びダイポールが推定された脳内部位からなる３次元データを生成する独立成分分析・ダイポール解析結果蓄積部と、
   前記３次元データを学習する脳活動パターン学習部と、
   を有する、ブレイン・コンピュータ・インタフェース。
2. 前記脳活動学習部は、動的確率ネットワークを利用して脳活動パターンを学習する動的確率ネットワーク構築部を備える、請求項１に記載のブレイン・コンピュータ・インタフェース。
3. 前記脳活動学習部は、３ウェイ・カテゴリーデータ解析を利用して脳活動パターンを学習する３ウェイ・カテゴリーデータ解析部を備える、請求項１に記載のブレイン・コンピュータ・インタフェース。
4. 複数個の電極を用いてユーザの脳波を複数チャネルで計測し、計測された脳波信号をアナログ／デジタル変換して前記デジタル脳波データとする脳波計測部をさらに備える、請求項１乃至３のいずれか１項に記載のブレイン・コンピュータ・インタフェース。