JP2008109308A - 個別情報を秘匿するクロス集計方法および装置、並びにプログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として、数値aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるiの個数を以下のように求める。
1.乱数ti,rjを生成する。
2.E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(ai)=E(Σj=1 mrjaij),E(w)=E(Σj=1 mrjwj)を計算する。
3.E(ai),E(w)から、E(αi)=E(tj(ai−w))を計算する。
4.E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化し、順序を撹乱する。
5.再暗号化した暗号文を復号し、復号結果が0となるものの個数を求める。
【選択図】図7
Description
1.全てのSuが協力して乱数ti,rj(i=1,…,n、j=1,…,m)を生成する。このti,rjは公開とする。
2.AはE(ai1),…,E(aim)、wjを入力し、i=1,…,nについてE(ai):=E(Σj=1 mrjaij),E(w):=E(Σj=1 mrjwj)を計算する。ここで、E(ai)はEの準同型性を利用して入力の暗号文を復号することなく計算できる。なお、E(ai),E(w)は、あるSuが計算してもよく、また、各Suが分担して計算することでもよい。
3.i=1,…,nについて、Aはステップ2で求めた値E(ai)、E(w)を用いてE(αi):=E(ti(ai−w))を計算する。ここでステップ2同様、E(αi)はE(ai)、E(w)を復号することなく計算できる。E(αi)も、あるSuが代表して、あるいは各Suが分担して計算することでもよい。
4.全てのSuが協力してE(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化して順序を撹乱したn個の暗号文
また、復号サーバDを別に備えて、ステップ5の復号処理をDが実施することでもよい。その他の本発明の特徴については、後の実施形態の説明で詳述する。
本実施例では、図1に示すように、アンケート集約サーバA、p人のアンケート集計管理者Mu(u=1,…,p)およびMuが管理する端末Su、n人のアンケート回答者Ui(1≦i≦n)およびUiの端末Ti、および復号サーバDからなり、Su,Ti,Dはインターネットを介してAにアクセスできるものとする。なお、ここではn人のアンケート回答者が事前に存在するものと仮定しているが、不特定多数が不定期にAにアクセスしてアンケートに回答するとしても良い。
1.大きな素数p,qを生成し、p,qを秘密鍵skとする。
2.y=p×qを計算し、yを公開鍵pkとする。
1.回答aij(j=1,…,m)を入力する。
2.乱数生成手段310は、1以上y未満の整数からなる乱数xj(j=1,…,m)を生成する。
3.暗号化手段320は暗号文E(aij)=gaij×xj y(mody2)を計算する。ここでg=y+1である。
1.各アンケート集計管理者端末Suは、乱数生成手段220にて1以上y未満の整数からなる乱数ti,u,rj,u(i=1,…,n、j=1,…,m)を生成し、それらをアンケート集約サーバAに送信する。
2.アンケート集約サーバAは、乱数計算手段110にて、ti=Σu=1 pti,u(mody),rj=Σu=1 prj,u(mody)を計算して、それらについて各Suが受信できるようにする。また、AはSuから受信した全ての乱数ti,u,rj,uも各Suが受信できるようにする。
3.アンケート集約サーバAは、暗号計算手段120にて、各アンケート回答者端末Tiから送信されたE(ai,1),…,E(ai,m)を用いて、i=1,…,nについてE(ai)=E(Σj=1 mrjaij)を計算し、また、E(w)=E(Σj=1 mrjwj)を計算する。
4.アンケート集約サーバAは、暗号計算手段120にて、ステップ3で生成した暗号文E(ai),E(w)を用いて、i=1,…,nについてE(αi)=E(ti(ai−w))を計算する。
(a)i=1,…,nについて、Ci,u-1をAから受信して再暗号化する。再暗号化した結果をCi,uとする。
(b)1以上n以下の整数に対する置換関数φuを選び、φu(1),φu(2),…,φu(n)の順にCi,uをAに送信する。
図8はステップ5の処理イメージを示したものである。
6.アンケート集約サーバAはCi,uを復号サーバDが受信できるようにする。
7.復号サーバDはアンケート集約サーバAからアンケート集計管理者端末Spの出力
E(aij)=gaij×xy j(mody2)に対して、X=Πj=1 mE(aij)rjを計算し、E(ai)=Xとする。すると
Dの復号手順について現明する。ここではaに対してPaillier暗号を用いた暗号文E(a)=ga×xy(mody2)の復号について説明する。ここでrは1以上q未満の整数からなる乱数とし、E(a)はA上にあるものとする。
1.AからE(a)を受信し、秘密鍵p,qを用いてX’=(E(a)(p-1)(q-1)−1(mody))/yを計算してそれをAに送信する。
2.AはX’を復号結果として公開する。
本実施例は、暗号応用技術は第1の実施の形態と同様であるが、数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として、任意のw1,…,wm(1≦wj≦kj)の組合せについて、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるものである。
1.各アンケート集計管理者端末Suは、乱数生成手段220にて1以上y未満の整数からなる乱数rj,u(j=1,…,m)を生成し、それらをアンケート集約サーバAに送信する。
2.アンケート集約サーバAは、乱数計算手段110にて、rj=Σu=1 prj,u(mody)を計算して、それらについて各Suが受信できるようにする。また、AはSuから受信した全ての乱数rj,uも各Suが受信できるようにする。
3.アンケート集約サーバAは、暗号計算手段120にて、各アンケート回答者端末Tiから送信されたE(ai,1),…,E(ai,m)を用いて、i=1,…,nについてE(αi)=E(Σj=1 mrjaij)を計算し、また、w=Σj=1 mrjwjを計算する。
(a)i=1,…,nについて、Ci,u-1をAから受信して再暗号化する。再暗号化した結果をCi,uとする。
(b)1以上n以下の整数に対する置換関数φuを選び、φu(1),φu(2),…,φu(n)の順にCi,uをAに送信する。
5.アンケート集約サーバAはCi,uを復号サーバDが受信できるようにする。
6.復号サーバDはアンケート集約サーバAからアンケート集計管理者端末Spの出力
本実施例では、図10に示すように、アンケート集約サーバA,p人のアンケート集計管理者Mu(u=1,…,p)およびMuが管理する端末Su、n人のアンケート回答者Ui(1≦i≦n)およびUiの端末Tiからなり、Su,Tiはインターネットを介してAにアクセスできるものとする。ここでもn人のアンケート回答者が事前に存在するものと仮定しているが、不特定多数が不定期にAにアクセスしてアンケートに回答するとしても良い。
1.位数qの可換群Gについて、Gの生成元gおよび位数qがA上で公開されている。
2.各Suは1以上q未満の整数からなる乱数skuを生成し、その後、
Y.Desmedt and Y.Frankel:"Threshold cryptosystems,"CRYPTO ’89,LNCS 435,pp.307-315,Springer-Verlag,1990.
1.回答aij(j=1,…,m)を入力する。
2.乱数生成手段310は、1以上q未満の整数からなる乱数xj(j=1,…,m)を生成する。
3.暗号化手段320は暗号文E(aij)=(gxj,aij×pkxj)を計算する。
1.各アンケート集計管理者端末Suは、乱数生成手段220にて1以上q未満の整数からなる乱数ti,u,rj,u(i=1,…,n,j=1,…,m)を生成し、それらをアンケート集約サーバAに送信する。
2.アンケート集約サーバAは、乱数計算手段110にてti=Σu=1 pti,u(modq),rj=Σu=1 prj,u(modq)を計算して、それらを公開する。また、AはSuから受信した全ての乱数も公開する。
3.アンケート集約サーバAは、暗号計算手段120にて、各アンケート回答者端末Tiから送信されたE(ai1),…,E(aim)を用いて、i=1,…,nについてE(ai)=E(Πj=1 maij rj)を計算し、また、E(w)=E(Πj=1 mwj rj)を計算する。
4.アンケート集約サーバAは、暗号計算手段120にて、ステップ3で生成した暗号文E(ai),E(w)を用いて、i=1,…,nについて、E(αi)=E((ai/w)ti)を計算する。
(a)i=1,…,nについて、Ci,u-1をAから受信して再暗号化する。再暗号化した結果をCi,uとする。
(b)1以上n以下の整数に対する置換関数φuを選び、φu(1),φu(2),…,φu(n)の順にCi,uをAに送信する。
6.アンケート集計管理者端末Spの出力
7.アンケート集約サーバAは、復号結果が1であるものの個数dを求め,dを,w1∧…∧wmを選んだ回答者の総数として公開する。
[ステップ3の詳細]
E(aij)=(gxj,aij×pkxj)に対して,X=Πj=1 m(gxj)rj,Y=Πm j=1(aij×pkxj)rjを計算し、E(ai)=(X,Y)とする。すると
再暗号化の手順について説明する。ここではaに対してElGamal暗号を用いた暗号文E(a)=(X,Y)=(gr,a×pkr)の再暗号化について説明する。ここでrは1以上q未満の整数からなる乱数とする。
1.g,q,pk,(X,Y)を入力する。
2.1以上q未満の整数からなる乱数zを生成する。
3.X’=X×gz,Y’=Y×pkzを計算し、(X’,Y’)を再暗号化データとして出力する。
復号の手順について説明する。ここではaに対してElGamal暗号を用いた暗号文E(a)=(X,Y)=(gr,a×pkr)の復号について説明する。ここでrは1以上q未満の整数からなる乱数とし、(X,Y)はA上で公開されているものとする。
1.各SuはAからXを受信し、秘密鍵skuを用いて
本実施例は、暗号応用技術は第3の実施の形態と同様であるが、先の第2の実施の形態と同様に、数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として、任意のw1,…,wm(1≦wj≦kj)の組合せについて、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるものである。
1.各アンケート集計管理者端末Suは、乱数生成手段220にて1以上q未満の整数からなる乱数rj,u(j=1,…,m)を生成し、それらをアンケート集約サーバAに送信する。
2.アンケート集約サーバAは、乱数計算手段110にてrj=Σu=1 prj,u(modq)を計算して、それらを公開する。また、AはSuから受信した全ての乱数も公開する。
3.アンケート集約サーバAは、暗号計算手段120にて、各アンケート回答者端末Tiから送信されたE(ai1),…,E(aim)を用いて、i=1,…,nについてE(αi)=E(Πj=1 maij rj)を計算し、また、w=Πj=1 mwj rjを計算する。
(a)i=1,…,nについて、Ci,u-1をAから受信して再暗号化する。再暗号化した結果をCi,uとする。
(b)1以上n以下の整数に対する置換関数φuを選び、φu(1),φu(2),…,φu(n)の順にCi,uをAに送信する。
5.アンケート集計管理者端末Spの出力
6.アンケート集約サーバAは、復号結果がwと一致するものの個数を求めて公開する。
本実施例は、入力データを秘匿したまま排他的論理等の任意の論理回路演算を行うことが可能な秘匿回路計算(Secure Circuit Evaluation;SCE)という技術(例えば非特許文献5)を利用するものである。
1.回答bl-1 (ij),…,b0 (ij)(j=1,…,m)を入力する。
2.1以上q未満の整数からなる乱数xjk(j=1,…,m;k=0,1,…,l−1)を生成する。
3.暗号文
1.AはE(bk (ij))について(i=1,…,n;j=1,…,m),zk j=0であればそのまま返し、zk j=1であればE(1−bk (ij))を計算して返す。返した結果をE(b’k (ij))とする。
2.各SuはAが持つE(b’k (ij))を元に、協力して(b’(ij))=E(1−(b’0 (ij)∨…∨b’l-1 (ij))を計算する。
3.各SuはE(b’(ij))を元に、協力してE(b’(i))=E(b’(i1)∧…∧b’(im))を計算し、結果をAに送信する。
4.AはE(b’(i))からE(d)=E(Σi=1 nb’(i))を計算する。
5.各Suは協力してE(d)の復号処理を行う。復号結果dはAに送信される。
6.Aは当該復号結果dを、w1∧…∧wmを選んだ回答者の総数として公開する。
復号の手順について説明する。ここではaに対して変形ElGamal暗号を用いた暗号文E(a)=(X,Y)=(gr,pka+r)の復号について説明する。ここでrは1以上q未満の整数からなる乱数とし、(X,Y)はA上で公開されているものとする。
1.各SuはAからXを受信し、秘密鍵skuを用いてXu=Xskuを計算してそれをAに送信する。
2.AはX’=Πu=1 pXu,Y’=Y/X’を計算する。このときY’=pkaとなる。
3.Y’からaを求める。例えばpk,pk2,pk3,pk4,…,pki,…,と順に計算していき、逐次Y’=pkiかどうか判定し、Y’=pkiであればi=aとすれば良い。
S1〜Sp アンケート集計管理者端末
T1〜Tn アンケート回答者端末
D 復号サーバ
Claims (11)
- 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として(Eは暗号化関数)、数値aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計方法であって、
乱数ti,rj(i=1,…,n、j=1,…,m)を生成するステップと、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(ai)=E(Σj=1 mrjaij),E(w)=E(Σj=1 mrjwj)を計算するステップと、
i=1,…,nについて、E(ai),E(w)から、E(αi)=E(ti(ai−w))を計算するステップと、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化するステップと、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替えるステップと、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号するステップと、
復号結果が0となるものの個数を求めるステップと、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計方法。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として(Eは暗号化関数)、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計方法であって、
乱数ti,rj(i=1,…,n、j=1,…,m)を生成するステップと、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(ai)=E(Πj=1 maij rj),E(w)=E(Πj=1 mwj rj)を計算するステップと、
i=1,…,nについて、E(ai),E(w)から、E(αi)=E((ai/w)ti)を計算するステップと、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化するステップと、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替えるステップと、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号するステップと、
復号結果が1となるものの個数を求めるステップと、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計方法。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として(Eは暗号化関数)、任意のw1,…,wm(1≦wj≦kj)の組合せについて、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計方法であって、
乱数rj(j=1,…,m)を生成するステップと、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(αi)=E(Σj=1 mrjaij),w=Σj=1 mrjwjを計算するステップと、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化するステップと、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替えるステップと、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号するステップと、
前記の復号結果がwと一致するものの個数をそれぞれ求めるステップと、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計方法。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として、任意のw1,…,wm(1≦wj≦kj)の組合せについて、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計方法であって、
乱数rj(j=1,…,m)を生成するステップと、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(αi)=E(Πj=1 maij rj),w=Πj=1 mwj rjを計算するステップと、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化するステップと、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替えるステップと、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号するステップと、
前記の復号結果がwとなるものの個数を求めるステップと、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計方法。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)のビット毎の暗号文E(aijk)入力として(Eは暗号化関数、aijkはaijを2進標記した時の下位ビットkビットとし、ビット長をl(エル)とする)、数値aijkを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計方法であって、
i=1,…,n、j=1,…,m、k=1,…,lについて、wjとE(aijk)を入力として、E(bijk)=E(wjk+aijk)(ここで、+は排他的論理和)を計算するステップと、
i=1,…,n、j=1,…,mについて、E(bijk)を入力として、E(bij)=E(1−(bik1∨…∨bijl))を計算するステップと、
i=1,…,nについて、E(bij)を入力として、E(bi)=E(bi1∧…∧bim)を計算するステップと、
E(bi)を入力として、E(d)=E(Σi=1 nbi)を計算するステップと、
E(d)を復号するステップと、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計方法。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として(Eは暗号化関数)、数値aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計装置であって、
乱数ti,rj(i=1,…,n、j=1,…,m)を生成する手段と、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(ai)=E(Σj=1 mrjaij),E(w)=E(Σj=1 mrjwj)を計算する手段と、
i=1,…,nについて、E(ai),E(w)から、E(αi)=E(ti(ai−w))を計算する手段と、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化する手段と、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替える手段と、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号する手段と、
復号結果が0となるものの個数を求める手段と、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計装置。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として(Eは暗号化関数)、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計装置であって、
乱数ti,rj(i=1,…,n、j=1,…,m)を生成する手段と、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(ai)=E(Πj=1 maij rj),E(w)=E(Πj=1 mwj rj)を計算する手段と、
i=1,…,nについて、E(ai),E(w)から、E(αi)=E((ai/w)ti)を計算する手段と、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化する手段と、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替える手段と、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号する手段と、
復号結果が1となるものの個数を求める手段と、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計装置。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として(Eは暗号化関数)、任意のw1,…,wm(1≦wj≦kj)の組合せについて、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計装置であって、
乱数rj(j=1,…,m)を生成する手段と、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(αi)=E(Σj=1 mrjaij),w=Σj=1 mrjwjを計算する手段と、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化する手段と、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替える手段と、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号する手段と、
前記の復号結果がwと一致するものの個数をそれぞれ求める手段と、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計装置。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)の暗号文E(aij)を入力として、任意のw1,…,wm(1≦wj≦kj)の組合せについて、aijを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計装置であって、
乱数rj(j=1,…,m)を生成する手段と、
i=1,…,nについて、E(ai1),…,E(aim)、wjから、E(αi)=E(Πj=1 maij rj),w=Πj=1 mwj rjを計算する手段と、
暗号文E(α1),E(α2),…,E(αn)を再暗号化する手段と、
前記再暗号化した暗号文の順序をランダムに入れ替える手段と、
前記ランダムに入れ替えられた前記再暗号化した暗号文を復号する手段と、
前記の復号結果がwとなるものの個数を求める手段と、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計装置。 - 数値wj(j=1,…,m)、および数値aij(i=1,…,n)のビット毎の暗号文E(aijk)入力として(Eは暗号化関数、aijkはaijを2進標記した時の下位ビットkビットとし、ビット長をl(エル)とする)、数値aijkを復元することなく(ai1=w1)∧…∧(aim=wm)となるようなiの個数を求めるクロス集計装置であって、
i=1,…,n、j=1,…,m、k=1,…,lについて、wjとE(aijk)を入力として、E(bijk)=E(wjk+aijk)(ここで、+は排他的論理和)を計算する手段と、
i=1,…,n、j=1,…,mについて、E(bijk)を入力として、E(bij)=E(1−(bik1∨…∨bijl))を計算する手段と、
i=1,…,nについて、E(bij)を入力として、E(bi)=E(bi1∧…∧bim)を計算する手段と、
E(bi)を入力として、E(d)=E(Σi=1 nbi)を計算する手段と、
E(d)を復号する手段と、
を含むことを特徴とする個別情報を秘匿するクロス集計装置。 - 請求項1乃至5のいずれか1項に記載の個別情報を秘匿するクロス集計方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
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