JP2008031515A - マイクロ波プラズマ解析プログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】計算領域の形状情報、誘電率、電気伝導率、メッシュ情報、及び境界条件、フィッティングパラメータ、反応毎のパラメータ、背景ガスの圧量及び温度、入力される電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モード、並びに、初期の電子密度分布の入力を受け付け(S1〜S4)、電子密度分布から誘電率分布を求め(S6)、形状情報、メッシュ情報、境界条件、誘電率分布、並びに、電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モードの下で、マクスウェル方程式を用いて電界分布を求め(S7)、電界分布、形状情報、メッシュ情報、フィッティングパラメータ、反応毎のパラメータ、背景ガスの圧力及び温度、並びに、電磁波の周波数の下で、一つの電子輸送方程式を用いた数値計算によって電子密度分布を求め(S8)、電子密度分布の変化が収束するまで処理(S6〜S9)を繰り返す。
【選択図】図3
Description
(i)電界及び磁界(2つの3次元ベクトル変数)
(ii)電子の密度、速度及び温度(2つのスカラー変数と1つの3次元ベクトル変数)
(iii)イオン及び中性ガスの、密度、速度及び温度((2つのスカラー変数と1つの3次
元ベクトル変数)×種の数)
なお、(iii)に関しては、例えば水素の放電であれば、H、H2、H+、H2 +、H2 *など
のそれぞれの種について変数を導入する必要がある。本明細書において、上付き添字の*は原子、分子の励起状態を表す。
H. Yamada, A. Chayahara, Y. Mokuno, Y. Soda, Y. Horino, and N. Fujimori, Diamond & Related Materials, 14(2005) pp.1776-1779 中川貴嗣、金載浩、鳥羽孝幸、桂井誠;電気学会論文誌A、123(2003) pp.481-489
範囲が限定される。また、非特許文献1では、(6)式の左辺の微分係数の評価が粗く、特性長Lを新たに導入して、▽・(neue)をne|ue|/L(ここで、ueは電子の流
速、即ち3次元ベクトルであり、|ue|は流速の絶対値である。)として評価している
こと、及び、電子の速度ueに高周波振動成分(同文献中(1)式)を採用していること
から、電界強度と電子密度は比例関係に束縛され、従って、高電子密度の場合に精度良い計算結果を得ることができない問題がある。さらに、非特許文献1では、再結合反応率kRが電子密度の絶対値を適当な大きさとなる様に調節するためのフリーパラメータとして
扱われている。そして、先に述べた理由から計算精度が低いため、非特許文献1では、kRは実際の値(例えば、M. T. Leu, et al., Physical Review A 8, 413 (1973)参照)よ
りも100倍程度大きい値にしなくてはならなかった。
ダイヤモンド合成に使用されるCVD装置内で発生するマイクロ波プラズマの分布を数値計算するコンピュータ用プログラムであって、
コンピュータに、
数値計算領域の形状情報、誘電率、電気伝導率、メッシュ情報、及び境界条件、パラメータaL、pL及びEL、反応毎の反応率、エネルギー閾値及び反応種の密度、背景ガスの
圧力及び温度、入力される電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モード、並びに、初期の電子密度分布の入力を受け付ける第1の機能と、
前記電子密度分布から誘電率分布を求める第2の機能と、
前記形状情報、前記メッシュ情報、前記境界条件、前記誘電率分布、並びに、前記電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モードの下で、マクスウェル方程式を用いた数値計算によって電界分布を求める第3の機能と、
前記電界分布、前記形状情報、前記メッシュ情報、前記パラメータaL、pL及びEL、
前記反応率、前記エネルギー閾値、前記反応種の密度、前記背景ガスの圧力及び温度、並びに、前記電磁波の周波数の下で、
前記第4の機能によって求められた電子密度分布の変化が収束するまで、前記コンピュータに前記第2の機能〜前記第4の機能を順に繰り返して実現させることを特徴としている。
前記パラメータaL、pL及びELがそれぞれ、aL=0.36757、pL=2.464
×1015(eV/sec)、EL=18.5327(eVaL)であることを特徴としてい
る。
前記第4の機能が、前記電界分布において、電界強度が0以外の値であるメッシュに関してのみ、新たに電子密度を求め、電界強度が0のメッシュに関しては、電子密度を0とする機能であることを特徴としている。
ダイヤモンド合成に使用されるCVD装置内で発生するマイクロ波プラズマの分布を数値計算するコンピュータ用プログラムであって、
コンピュータに、
数値計算領域の形状情報、誘電率、電気伝導率、メッシュ情報、及び境界条件、反応毎の反応率、エネルギー閾値及び反応種の密度、背景ガスの圧力及び温度、入力される電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モード、並びに、初期の電子密度分布の入力を受け付ける第1の機能と、
前記反応率をksとし、前記エネルギー閾値をEsとし、且つ前記反応種の密度をnsと
し、電子温度Teを所定範囲で変化させて
前記電子密度分布から誘電率分布を求める第3の機能と、
前記形状情報、前記メッシュ情報、前記境界条件、前記誘電率分布、並びに、前記電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モードの下で、マクスウェル方程式を用いた数値計算によって電界分布を求める第4の機能と、
前記電界分布、前記形状情報、前記メッシュ情報、前記パラメータaL、pL及びEL、
前記反応率、前記エネルギー閾値、前記反応種の密度、前記背景ガスの圧力及び温度、並びに、前記電磁波の周波数の下で、
前記第5の機能によって求められた電子密度分布の変化が収束するまで、前記コンピュータに前記第3の機能〜前記第5の機能を順に繰り返して実現させることを特徴としている。
前記反応が、e+H2→2e+H2 +、e+H2→e+H2 *、e+H2→e+2H、及びH3 ++e→3Hであり、
反応e+H2→2e+H2 +の反応率が1.0×10-14m3/sec、エネルギー閾値が15.4eV、反応種の密度が1.5×1024m-3であり、
反応e+H2→e+H2 *の反応率が6.5×10-15m3/sec、エネルギー閾値が12.0eV、反応種の密度が1.5×1024m-3であり、
反応e+H2→e+2Hの反応率が1.0×10-14m3/sec、エネルギー閾値が10.0eV、反応種の密度が1.5×1024m-3であり、
反応H3 ++e→3Hの反応率が1.0×10-13m3/sec、エネルギー閾値が0.0e
V、反応種の密度が1.5×1024m-3であることを特徴としている。
前記形状情報が円盤状のサセプタの形状情報を含み、
前記サセプタの円形表面の中心からの距離をrmとし、前記サセプタ外部のr<0.0
2である領域内で、初期電子密度が2.5×1017×[1.0+cos(πr/0.02
)]であり、前記サセプタ外部のr≧0.02である領域で初期電子密度が0であること
を特徴としている。
Eは電界(3次元ベクトル)、tは時間、νeは電子の衝突振動数、meは電子質量である。
2e+H2 +→e+H2)のみに限定し、再結合反応のエネルギー閾値を0としているため
、式4の様になっている。式4の右辺を一般形である式5及び式6で置き換えると、式8を得る。
で置き換え、以下の式9を得る。
は、外部から人によって操作手段(コンピュータ用キーボード、マウスなど)が操作されて、データとして入力される。入力されたデータは、メモリの所定領域に一時記憶され、演算処理に使用される。入力されたデータや演算処理の結果は、適宜記録部(ハードディスクなど)に記録される。また、以下においては、図1に示した構成のCVD装置を対象として説明する。
ここで、背景ガスとはプラズマ源のガスを意味し、背景ガスの圧力及び温度は、νeを評
価する時に使用される。その評価式は、Pgをガス圧、Tgをガス温度として、νe=1.44×1012×Pg/Tgであり、これは文献W. Tan and T. A. Grotjohn, Diamond and Related Materials 4, 1145 (1995)等で用いられている評価式である。さらに、繰り返し
処理の収束性を判断するための基準パラメータnthが入力される。
、電子の温度Teを所定範囲で変化させて、
の誘電率εp(r)を求める。ここで、誘電率εp(r)は、電子密度ne(r)を用いて
密度ne(r)を用いる。ステップS9の判定を経ない、初めてステップS6において誘
電率εp(r)を求める際は、ステップS4において指定した初期の電子密度ne (ini)の
空間分布から誘電率εp(r)を求める。
用いて、電界分布E(r)を数値計算する。ここでE(r)は、3次元の位置ベクトルrで指定される位置における電界の3次元ベクトルである。電磁気に関するマクスウェルの方程式、及び、有限要素法などを用いて所定の境界条件の下でマクスウェルの方程式を数値積分し、所定空間内の電界分布E(r)を求める方法は公知であるので、ここでは説明を省略する。
)の下で、上記で導出した式9の微分方程式を用いて、電子密度ne(r)を数値計算に
よって求める。
よって計算される。また、各メッシュについて数値計算を行う前に、そのメッシュの電界強度E(r)が0であるか否かを判断し、E(r)=0のメッシュについては数値計算をせずにne=0とし、E(r)≠0のメッシュについてのみ数値計算を行う。なお、有限
要素法などを用いて所定の境界条件の下で式9の微分方程式を数値積分する方法は公知であるので、ここでは説明を省略する。
ニタ画面にコンピュータグラフィック(以下、CGと記す)によって描画することによって、提示する。
い。その場合には、ステップS4での初期値の入力において、予め求められたパラメータaL、pL、ELを入力するようにすれば、ステップS5の処理が不要になる。特に、対象とする反応を特定種類の反応に固定してシミュレーションを繰り返す場合には、パラメータaL、pL、ELを一度だけ計算すればよいので、全体としての処理時間をより短縮するこ
とができる。
に、誘電率を計算(ステップS6)するモジュール、マクスウェル方程式を用いて電界を数値計算(ステップS7)するモジュール、及び式9を用いて電子密度を数値計算(ステップS8)するモジュールを、それぞれ別のモジュールに構成することができる。この様に構成することによって、電子密度及び誘電率を計算するモジュールだけを新たにプログラミングすれば、それ以外の処理に関しては、公知の電磁界解析用ソフトウェアを使用することができる。
1.0+cos(πr/0.02)]であり、r≧0.02の領域では、ne (ini)=0で
ある分布とした。
るとした。
(eVaL)、pL=2.464×1015(eV/sec)、aL=0.36757を用いた。また、背景ガスの圧力は160Torr、温度は103Kとした。また、簡単のため、反応
種密度nsは、圧力160Torr、温度103Kからns=1.5×1024とした。
2 ウェーブガイド
3 第1円筒部
4 石英板
5 第2円筒部
6 真空領域
7 アンテナ
8 サセプタ
Claims (6)
- ダイヤモンド合成に使用されるCVD装置内で発生するマイクロ波プラズマの分布を数値計算するコンピュータ用プログラムであって、
コンピュータに、
数値計算領域の形状情報、誘電率、電気伝導率、メッシュ情報、及び境界条件、パラメータaL、pL及びEL、反応毎の反応率、エネルギー閾値及び反応種の密度、背景ガスの
圧力及び温度、入力される電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モード、並びに、初期の電子密度分布の入力を受け付ける第1の機能と、
前記電子密度分布から誘電率分布を求める第2の機能と、
前記形状情報、前記メッシュ情報、前記境界条件、前記誘電率分布、並びに、前記電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モードの下で、マクスウェル方程式を用いた数値計算によって電界分布を求める第3の機能と、
前記電界分布、前記形状情報、前記メッシュ情報、前記パラメータaL、pL及びEL、
前記反応率、前記エネルギー閾値、前記反応種の密度、前記背景ガスの圧力及び温度、並びに、前記電磁波の周波数の下で、
前記第4の機能によって求められた電子密度分布の変化が収束するまで、前記コンピュータに前記第2の機能〜前記第4の機能を順に繰り返して実現させることを特徴とするマイクロ波プラズマ解析プログラム。 - 前記パラメータaL、pL及びELがそれぞれ、aL=0.36757、pL=2.464
×1015(eV/sec)、EL=18.5327(eVaL)であることを特徴とする請
求項1に記載のマイクロ波プラズマ解析プログラム。 - 前記第4の機能が、前記電界分布において、電界強度が0以外の値であるメッシュに関してのみ、新たに電子密度を求め、電界強度が0のメッシュに関しては、電子密度を0とする機能であることを特徴とする請求項1又は2に記載のマイクロ波プラズマ解析プログラム。
- ダイヤモンド合成に使用されるCVD装置内で発生するマイクロ波プラズマの分布を数
値計算するコンピュータ用プログラムであって、
コンピュータに、
数値計算領域の形状情報、誘電率、電気伝導率、メッシュ情報、及び境界条件、反応毎の反応率、エネルギー閾値及び反応種の密度、背景ガスの圧力及び温度、入力される電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モード、並びに、初期の電子密度分布の入力を受け付ける第1の機能と、
前記反応率をksとし、前記エネルギー閾値をEsとし、且つ前記反応種の密度をnsと
し、電子温度Teを所定範囲で変化させて
前記電子密度分布から誘電率分布を求める第3の機能と、
前記形状情報、前記メッシュ情報、前記境界条件、前記誘電率分布、並びに、前記電磁波の周波数、投入電力及び電磁波モードの下で、マクスウェル方程式を用いた数値計算によって電界分布を求める第4の機能と、
前記電界分布、前記形状情報、前記メッシュ情報、前記パラメータaL、pL及びEL、
前記反応率、前記エネルギー閾値、前記反応種の密度、前記背景ガスの圧力及び温度、並びに、前記電磁波の周波数の下で、
前記第5の機能によって求められた電子密度分布の変化が収束するまで、前記コンピュータに前記第3の機能〜前記第5の機能を順に繰り返して実現させることを特徴とするマイクロ波プラズマ解析プログラム。 - 前記反応が、e+H2→2e+H2 +、e+H2→e+H2 *、e+H2→e+2H、及びH3 ++e→3Hであり、
反応e+H2→2e+H2 +の反応率が1.0×10-14m3/sec、エネルギー閾値が15.4eV、反応種の密度が1.5×1024m-3であり、
反応e+H2→e+H2 *の反応率が6.5×10-15m3/sec、エネルギー閾値が12.0eV、反応種の密度が1.5×1024m-3であり、
反応e+H2→e+2Hの反応率が1.0×10-14m3/sec、エネルギー閾値が10.0eV、反応種の密度が1.5×1024m-3であり、
反応H3 ++e→3Hの反応率が1.0×10-13m3/sec、エネルギー閾値が0.0e
V、反応種の密度が1.5×1024m-3であることを特徴とする請求項1〜4の何れか1項に記載のマイクロ波プラズマ解析プログラム。 - 前記形状情報が円盤状のサセプタの形状情報を含み、
前記サセプタの円形表面の中心からの距離をrmとし、前記サセプタ外部のr<0.02である領域内で、初期電子密度が2.5×1017×[1.0+cos(πr/0.02
)]であり、前記サセプタ外部のr≧0.02である領域で初期電子密度が0であること
を特徴とする請求項5に記載のマイクロ波プラズマ解析プログラム。
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JP2006205664A JP4756272B2 (ja) | 2006-07-28 | 2006-07-28 | マイクロ波プラズマ解析プログラム |
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JP2009174028A (ja) * | 2008-01-28 | 2009-08-06 | National Institute Of Advanced Industrial & Technology | マイクロ波プラズマ解析プログラム |
CN103048522A (zh) * | 2013-01-11 | 2013-04-17 | 哈尔滨工业大学 | 常压下低温等离子体密度参数的诊别方法 |
CN111177910A (zh) * | 2019-12-23 | 2020-05-19 | 西安空间无线电技术研究所 | 一种中性气体释放诱发航天器放电的数值模拟方法 |
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JPH0831747A (ja) * | 1994-07-13 | 1996-02-02 | Hitachi Ltd | プラズマプロセス運転支援方法及びその装置並びにプラズマプロセス装置 |
JP2003243309A (ja) * | 2002-02-14 | 2003-08-29 | Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd | プラズマ生成用アンテナ評価装置及び方法 |
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2006
- 2006-07-28 JP JP2006205664A patent/JP4756272B2/ja not_active Expired - Fee Related
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CN111177910B (zh) * | 2019-12-23 | 2023-03-21 | 西安空间无线电技术研究所 | 一种中性气体释放诱发航天器放电的数值模拟方法 |
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