JP2007334645A - 摩擦を解析する摺動解析方法、プログラム、摺動解析システムおよび接触解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】潤滑されつつ摺動する面間の摩擦を解析する。
【解決手段】摺動解析では、第１摺動面および第２摺動面が複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割され、第１面要素と第２面要素との摺動の関係を維持しつつ第２面要素が置換平滑面に置換され、第１面要素が置換粗面に置換される。置換粗面の微小突起の高さの分布において、微小突起８５１が置換平滑面に凝着する凝着ゾーン、微小突起８５２，８５３上の潤滑物質の吸着膜８５８が維持される境界潤滑ゾーン、微小突起と置換平滑面との間に潤滑物質が存在する一般的な状態を示す潤滑ゾーンが設定されており、各ゾーンの演算が確率的に適用されつつ第１面要素と第２面要素との間の圧力およびせん断応力が求められ、さらに、第１摺動面と第２摺動面との間の摩擦力および摩耗量が求められる。
【選択図】図９

Description

本発明は、潤滑物質を介して相対的に摺動する複数の対象物における摩擦力や摩耗量等の摩擦に関する解析を行う技術、および、潤滑物質を介して接触する複数の対象物における接触状態の解析を行う技術に関する。

従来より、潤滑されていない状態での摺動における摩擦力を計算機にてシミュレートする方法が研究されており、例えば、非特許文献１のＣＥＢモデルや非特許文献２のＫＥモデルでは、粗面の微小凹凸の弾塑性変形を考慮して計算が行われる。また、非特許文献３および４では、無次元の形式にて定量的に摩耗量を求める方法が開示されている。一方、潤滑に関しては、表面粗さの影響を反映した粗面間の動圧を求めるために、非特許文献５および非特許文献６では平均流レイノルズ方程式が提案されている。
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上記のように、潤滑されていない状態での摩擦力や摩耗に関する多くの研究がなされているが、潤滑された状態における摩擦力や摩耗の摺動解析は行われていない。しかしながら、例えば、モータに用いられる流体動圧軸受や産業設備に用いられる各種スライダやピストン等のように、現実の機械要素では多くの場合潤滑されつつ摺動が行われる。

本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、潤滑された状態での摩擦力や摩耗を解析する方法を提供することを目的としている。

請求項１に記載の発明は、潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動する第１の面と第２の面との間における摩擦を解析する摺動解析方法であって、ａ）前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、ｂ）各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、ｃ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、ｄ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期時刻における運動条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動方程式を設定する工程と、ｅ）前記運動方程式を解く工程と、ｆ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記運動方程式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求め、さらに、前記第１の面と前記第２の面との間における摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める工程と、ｇ）前記圧力および前記せん断応力に基づいて前記運動方程式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新して前記ｅ）工程へと戻る工程とを備える。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の摺動解析方法であって、前記潤滑物質介在ゾーンが、前記潤滑物質からの圧力およびせん断応力が作用する潤滑ゾーンと、前記潤滑物質の吸着膜を介して前記置換平滑面から圧力が作用する境界潤滑ゾーンとを含み、前記ｆ）工程において、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力が、前記凝着ゾーン、前記潤滑ゾーンおよび前記境界潤滑ゾーンのそれぞれにおいて求められる。

請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の摺動解析方法であって、前記置換粗面の平均面から前記置換平滑面に至る距離をｄとし、前記置換粗面における前記潤滑物質の吸着膜の厚さをｔ_ｂとし、吸着膜が維持される最大許容変形量をω_Ｍとして、前記突起の高さδの前記分布において、（ｄ＋ω_Ｍ＜δ＜∞）の範囲が前記凝着ゾーンとして設定され、（δ＜ｄ）の範囲が前記潤滑ゾーンとして設定され、（ｄ−ｔ_ｂ＜δ＜ｄ＋ω_Ｍ）の範囲が前記境界潤滑ゾーンとして設定される。

請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の摺動解析方法であって、０．１ｎｍ≦ｔ_ｂ≦１５ｎｍ、および、０≦ω_Ｍ≦１０ｔ_ｂ、が満たされる。

請求項５に記載の発明は、請求項２ないし４のいずれかに記載の摺動解析方法であって、前記潤滑物質介在ゾーンが、突起から受ける圧力により変化する前記潤滑物質の粘度および突起の弾性変形を考慮した弾性流体潤滑ゾーンをさらに含み、前記ｆ）工程において、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力が、前記凝着ゾーン、前記潤滑ゾーン、前記境界潤滑ゾーンおよび前記弾性流体潤滑ゾーンのそれぞれにおいて求められる。

請求項６に記載の発明は、請求項１ないし５のいずれかに記載の摺動解析方法であって、前記初期時刻において、前記第１対象物および前記第２対象物が静止している。

請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の摺動解析方法であって、前記ｄ）工程において、前記初期時刻における前記第１対象物および／または前記第２対象物の母材の変形量が求められる。

請求項８に記載の発明は、請求項１ないし７のいずれかに記載の摺動解析方法であって、解析終了時刻より前の時刻において、前記第１対象物および前記第２対象物が相対的に運動しており、前記解析終了時刻において、前記第１対象物および前記第２対象物が静止している。

請求項９に記載の発明は、請求項１ないし８のいずれかに記載の摺動解析方法であって、前記第１対象物および前記第２対象物により軸受機構が構成され、前記第１の面および前記第２の面が前記軸受機構内の摺動面を含む。

請求項１０に記載の発明は、請求項１ないし９のいずれかに記載の摺動解析方法であって、前記ａ）工程の前に、前記第１の面の微小凹凸を測定して前記各第１面要素の前記表面性状統計量を求め、前記第２の面の微小凹凸を測定して前記対向する第２面要素の前記表面性状統計量を求める工程をさらに備える。

請求項１１に記載の発明は、請求項１ないし１０のいずれかに記載の摺動解析方法であって、前記ｆ）工程において、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間における動摩擦係数が求められ、前記摺動解析方法が、前記動摩擦係数を表示する工程をさらに備える。

請求項１２に記載の発明は、請求項１ないし１１のいずれかに記載の摺動解析方法であって、前記初期時刻からの前記第１対象物と前記第２対象物との間の相対運動の経過を表示する工程をさらに備える。

請求項１３に記載の発明は、潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動する第１の面と第２の面との間における摩擦をコンピュータにより解析するプログラムであって、前記プログラムを前記コンピュータにて実行することにより、前記コンピュータが、ａ）前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、ｂ）各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらの相当するものを含むものを求める工程と、ｃ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、ｄ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期時刻における運動条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動方程式を設定する工程と、ｅ）前記運動方程式を解く工程と、ｆ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記運動方程式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求め、さらに、前記第１の面と前記第２の面との間における摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める工程と、ｇ）前記圧力および前記せん断応力に基づいて前記運動方程式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新して前記ｅ）工程へと戻る工程とを実行する。

請求項１４に記載の発明は、潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動することが予定される第１対象物上の第１の面と第２対象物上の第２の面との間の摩擦を解析する摺動解析システムであって、前記第１の面の微小凹凸および前記第２の面の微小凹凸を測定する測定装置と、測定結果に基づいて、前記第１の面と前記第２の面とが摺動した際の摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める演算装置とを備え、前記演算装置が、ａ）演算用のモデル上において前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、ｂ）前記測定結果に基づいて、各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とを求める工程と、ｃ）前記各第１面要素の前記表面性状統計量と、前記対向する第２面要素の前記表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、ｄ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、ｅ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期時刻における運動条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動方程式を設定する工程と、ｆ）前記運動方程式を解く工程と、ｇ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記運動方程式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求め、さらに、前記第１の面と前記第２の面との間における摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める工程と、ｈ）前記圧力および前記せん断応力に基づいて前記運動方程式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新して前記ｆ）工程へと戻る工程とを実行する。

請求項１５に記載の発明は、潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動可能な第１面要素と第２面要素との間における摩擦を解析する摺動解析方法であって、ａ）前記第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、前記第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記第１面要素と前記第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、ｂ）前記第１面要素を構成する材料の物性値と前記第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記第１面要素と前記第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、ｃ）前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記第１面要素と前記第２面要素との位置関係および相対速度（相対速度が実質的に０の場合を含む）、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、並びに、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記第１面要素と前記第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求める工程とを備える。

請求項１６に記載の発明は、潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動可能な第１の面と第２の面との間における接触状態を解析する接触解析方法であって、ａ）前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、ｂ）各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との接触の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、ｃ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の接触の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、ｄ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期の釣り合い条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の釣り合いの式を設定する工程と、ｅ）前記釣り合いの式を解く工程と、ｆ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記釣り合いの式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求める工程と、ｇ）前記圧力に基づいて前記釣り合いの式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の釣り合い条件の設定を更新する工程と、ｈ）前記釣り合いの式が有する誤差が許容範囲外の場合に前記ｅ）工程へと戻り、許容範囲内の場合に演算を終了する工程とを備える。

請求項１ないし１４の発明によれば、潤滑されつつ摺動する第１の面と第２の面との間の摩擦力または摩耗量を求めることができる。また、請求項２ないし５、並びに、請求項７の発明では、摺動解析をより精度よく行うことができる。請求項１５の発明では、潤滑されつつ摺動する（または摺動開始直前の）第１面要素と第２面要素との間の圧力および／またはせん断応力を求めることができる。請求項１６の発明では、潤滑物質を介して接触する第１対象物と第２対象物との位置関係および圧力を求めることができる。

図１は本発明の一の実施の形態に係る摺動解析システム１を示す図である。摺動解析システム１は測定装置１１および演算装置であるコンピュータ１２を備え、これらは互いに接続される。測定装置１１は、対象物９が載置されるステージ１１１を備え、ステージ１１１の上方には、例えば、光干渉や原子間力を利用して対象物９の表面の微小凹凸を測定する測定器１１２が設けられる。ステージ１１１は水平方向および上下方向に移動可能とされ、対象物９上の所望の位置の表面の微細形状を測定することが可能とされる。測定結果はコンピュータ１２へと送られ、後述する摺動解析が行われる。

コンピュータ１２は、図２に示すように、各種演算処理を行うＣＰＵ２０１、基本プログラムを記憶するＲＯＭ２０２および各種情報を記憶するＲＡＭ２０３をバスラインに接続した一般的なコンピュータシステムの構成となっている。バスラインにはさらに、情報記憶を行うハードディスク装置２０４、各種情報の表示を行うディスプレイ２０５、操作者からの入力を受け付けるキーボード２０６ａおよびマウス２０６ｂ、光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体８から情報の読み取りを行う読取装置２０７、並びに、通信網を介して他のコンピュータと通信を行う通信部２０８が、適宜、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）を介する等して接続される。

コンピュータ１２には、事前に読取装置２０７を介して記録媒体８からプログラムが読み出され、ハードディスク装置２０４に記憶される。そして、プログラム２４１がＲＡＭ２０３に読み出されるとともにＣＰＵ２０１がプログラム２４１に従って演算処理を実行することにより（すなわち、コンピュータがプログラムを実行することにより）、コンピュータ１２が摺動解析装置としての動作を行う。

図３は、本実施の形態にて解析の対象とされる軸受機構９０を示す縦断面図であり、断面内の平行斜線は省略している。軸受機構９０は、ハードディスク装置用のスピンドルモータの一部であり、スリーブ９２にシャフト９１が挿入された構造を有する。シャフト９１はモータのハブ９３に取り付けられ、シャフト９１の先端にはスラストプレート９４が取り付けられる。また、スリーブ９２には、スラストプレート９４に対向するカウンタプレート９５が取り付けられる。すなわち、軸受機構９０は、スリーブ９２およびカウンタプレート９５が組み合わされた第１対象物９０ａとシャフト９１、ハブ９３およびスラストプレート９４が組み合わされた第２対象物９０ｂとにより構成され、第１対象物９０ａと第２対象物９０ｂとの間の隙間には、オイルである潤滑物質９８が充填される。そして、シャフト９１およびスリーブ９２には、流体動圧溝が形成される。具体的には、スリーブ９２の内側面のハブ９３側およびスラストプレート９４側にヘリングボーン溝８１ａ，８１ｂが形成され、スリーブ９２のハブ９３側の端面にスパイラル溝８２が形成される。

図４は、軸受機構９０の構造のモデル化の例を示す図である。コンピュータ１２による実際の演算では、軸受機構９０の設計データから第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂの摺動に係る部位が複数のブロックとして演算用にモデル化されて準備される。図４では、第１対象物９０ａは固定されているため、潤滑物質が介在する部位だけモデル化が行われ、第２対象物９０ｂはほぼ全体がモデル化される。図４では、第１対象物９０ａにおいて潤滑物質に接して摺動に影響を与える第１の面８５（以下、「第１摺動面」と呼ぶが、摺動する面を含むのであれば摺動に影響を与えない部分を含んでもよい。）、および、第２対象物９０ｂにおいて潤滑物質に接して摺動に影響を与える第２の面８６（以下、「第２摺動面」と呼ぶが、摺動する面を含むのであれば摺動に影響を与えない部分を含んでもよい。）を太線にて示している。換言すれば、第１摺動面８５および第２摺動面８６は、潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動する面となっている。第１摺動面８５および第２摺動面８６は、第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂにおいてそれぞれ連続する１つの面として設けられる必要はなく、複数の面により構成されてもよい。例えば、中心軸に沿ってシャフト９１に複数の摺動面が完全に分離して設けられてもよい。

図５は第１摺動面８５と第２摺動面８６との間における摩擦を解析する摺動解析システム１の全体動作の流れを示す図である。摺動解析システム１にて実行される摺動解析方法では、まず、測定装置１１のステージ１１１上に第１対象物９０ａが載置され、図４のモデル化における第１摺動面８５の各ブロックに対応する部位の微小凹凸が測定される。なお、測定困難な箇所は、第１対象物９０ａを分解または切断して測定が行われる。次に、ステージ１１１上に第２対象物９０ｂが載置され、図４のモデル化における第２摺動面８６の各ブロックに対応する部位の微小凹凸が測定される（ステップＳ１１）。潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動することが予定される（仮想的に予定されている場合を含む。）第１対象物９０ａ上の第１摺動面８５と第２対象物９０ｂ上の第２摺動面８６に対して測定が行われるのであれば、必ずしも実際に摺動するものを測定する必要はなく、例えば、試験用に擬似的に製作されたものであってもよい。

測定結果は、コンピュータ１２に入力され、第１摺動面８５の各ブロックに対応する部位の表面性状統計量と第２摺動面８６の各ブロックに対応する部位の表面性状統計量とが求められる（ステップＳ１２）。なお、この処理は後述の第１摺動面８５および第２摺動面８６を分割した各面要素の表面性状統計量を求めることと同等である。表面性状統計量としては、第１摺動面８５の表面の微小凹凸における突起先端の半径（平均曲率半径）Ｒ_ｓ１、突起面密度Ｎ_ｓ１、突起平均面の高さｓ_１、突起高さ標準偏差σ_ｓ１、表面粗さ標準偏差σ_１、並びに、第２摺動面８５の表面の微小凹凸の突起先端の半径Ｒ_ｓ２、突起面密度Ｎ_ｓ２、突起平均面の高さｓ_２、突起高さ標準偏差σ_ｓ２、表面粗さ標準偏差σ_２が求められる。なお、突起平均面の高さｓ_１、ｓ_２はＲ_ｓ１、Ｒ_ｓ２、Ｎ_ｓ１、Ｎ_ｓ２、σ_ｓ１、σ_ｓ２からおよそ求めることができることから、これらの値は省略されてもよい。

一方、コンピュータ１２では既述のように軸受機構９０の形状データが入力され（ステップＳ１３）、図４に示す演算用のモデル上において第１摺動面８５が微細な複数の第１面要素に分割（メッシング）され、第２摺動面８６も微細な複数の第２面要素に同様に分割され、複数の第１面要素のそれぞれは複数の第２面要素の対応するものと同じ大きさで対向する（ステップＳ１４）。

なお、第２摺動面８６の第２面要素への分割は実際には明示的には行われない。第２摺動面８６の分割は第１摺動面８５を分割して得られた第１面要素に対向する領域を決定しているだけであり、第２対象物９０ｂが回転しても第２面要素の周方向の位置は変更されない。実際の演算では、例えば、第２摺動面８６のラジアル軸受面が円筒面とみなされ、この円筒面と第１面要素との間で摺動解析を行うことにより、第２摺動面８６が第２面要素に分割された場合と同等の処理が行われる。ただし、理解を容易とするために、以下、第２摺動面８６が第２面要素に分割されるものとして説明する。

コンピュータ１２にはさらに、第１対象物９０ａの各ブロックの材料物性値および第２対象物９０ｂの各ブロックの材料物性値や潤滑物質であるオイルの粘度および密度、さらに必要ならば圧力粘度係数が入力され、重力の方向、回転速度、温度といった動作環境も入力される（ステップＳ１５）。材料物性値には、ヤング率、硬度、ポアソン比等が含まれ、各ブロックの材料物性値の設定は、実質的に各第１面要素および各第２面要素の材料物性値の設定に相当する。動作環境は時間と共に変化するものであってもよく、例えば、時間と共に変化する外部からのトルクや電磁気力、回転速度の昇降率等が定められてもよい。これにより、後述の摺動解析において回転および停止を繰り返す場合の摺動を解析することも可能となる。

続いて、第１摺動面８５の各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対応する（すなわち、対向する）第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、これらの第１面要素と第２面要素との摺動の関係（第１面要素に対して第２面要素が静止かつ接触している場合の接触の関係を含む。）を維持しつつ第２面要素を平滑面に置換した場合の第１面要素の表面性状統計量が求められる（ステップＳ１６）。以下、置換後の第１面要素を「置換粗面」と呼び、置換後の第２面要素を「置換平滑面」と呼ぶ。置換平滑面の集合体では第２摺動面８６のテーパ等の凹凸は維持されており、微視的な凹凸が平滑な状態へと変換された面となっている。置換粗面の表面性状統計量としては、突起先端の半径（平均曲率半径）Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓ、表面粗さ標準偏差σ等が求められる。表面性状統計量はこれらを含むものには限定されず、これらに相当するもの、例えば、実際の演算に用いられる、（Ｎ_ｓＲ_ｓσ_ｓ）や（σ_ｓ／Ｒ_ｓ）を含むものであってもよい。また、表面粗さとしては表面粗さ標準偏差以外のものが利用されてもよい。

突起先端の半径Ｒ_ｓは、数１または数２により求められ、突起面密度Ｎ_ｓは数３により求められ、突起高さ標準偏差σ_ｓは、数４により求められ、表面粗さ標準偏差σは数５により求められる。

また、解析にて採用する後述の式の種類に応じて、第１摺動面８５および第２摺動面８６を測定して得られた粗さ高さδ_１、δ_２から数６により置換粗面の粗さ高さδを求め、数７および数８により、突起の方向性パラメータであるPeklenik数γ^ＰおよびBhushan数γ^Ｂが求められてもよい。

ここで、数７のλ_０．５ｘ、λ_０．５ｙは、正規化した自己相関係数Ｒ^＊（λ）が０．５以下に低下する場合のｘ，ｙ方向に関する相関距離であり、自己相関関係数Ｒ^＊（λ）を求めるための自己相関関数Ｒ（λ）は数９にて示され（ただし、θはｘまたはｙである。）、自己相関係数Ｒ^＊（λ）は数１０により求められる。

コンピュータ１２では、さらに、各第１面要素を構成する材料の物性値と、対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、第１面要素と第２面要素との間の摺動の関係（第１面要素に対して第２面要素が静止かつ接触している場合の接触の関係を含む。）を維持しつつ第２面要素を置換平滑面に置換した場合の第１面要素である置換粗面の材料物性値が求められる（ステップＳ１７）。材料物性値には、ヤング率、硬度およびポアソン比が含まれ、置換粗面のヤング率Ｅは、第１面要素のヤング率Ｅ_１およびポアソン比ν_１、並びに、第２面要素のヤング率Ｅ_２およびポアソン比ν_２から数１１により求められる。

置換粗面の硬度には第１面要素および第２面要素の硬度のうち小さい方の値が採用され、置換平滑面の硬度は無限大とみなされる。置換粗面のポアソン比には第１面要素および第２面要素のポアソン比のうち大きい方の値が採用され、置換平滑面のポアソン比は０とみなされる。

以上の準備が完了すると、次に、演算による摩擦力、摩耗量（摩耗深さや摩耗体積）、第２対象物９０ｂの動き等の摺動解析が行われ（ステップＳ２）、解析結果が出力されて摺動の良否が判断される（ステップＳ１８）。解析結果の例については後述するが、例えば、初期時刻からの第１対象物９０ａと第２対象物９０ｂとの間の相対運動の経過が表示されたり、軸受機構９０の各部位での摩耗体積が表示されたり、各第１面要素と対向する第２面要素との間における動摩擦係数の表示（すなわち、動摩擦係数の分布の表示）が行われる。

図６および図７は摺動解析の流れを示す図である。摺動解析では、まず、初期時刻における第２対象物９０ｂの運動条件がコンピュータ１２に入力される（ステップＳ２０１）。この運動条件はステップＳ１５でまとめて入力されてもよい。運動条件としては、第２対象物９０ｂのＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置およびこれらの軸を中心とする向き（基準姿勢からの回転角度）、並びに、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸方向への速度およびこれらの軸を中心とする回転速度が含まれ、さらに、各置換粗面と対向する置換平滑面との間の接触圧および（流体）動圧（または第２対象物９０ｂに作用する圧力）も設定される。初期時刻において第２対象物９０ｂが回転している場合は、摺動により第２対象物９０ｂに作用するモーメントも初期の運動条件に含められてよい。なお、第１対象物９０ａは固定されているため第１対象物９０ａの運動条件は設定されないが、第１対象物９０ａも運動する場合は、第１対象物９０ａの運動条件も入力される。

初期時刻において（第１対象物９０ａおよび）第２対象物９０ｂに外力が作用せずに静止している場合は、摺動により第２対象物９０ｂに作用するモーメントや動圧は設定されない。また、摺動解析システム１では、このような場合に、第２対象物９０ｂの位置や置換粗面に作用する接触圧等の他の運動条件を暫定的なものから正確なものへと別途求める機能が設けられている。以下、摺動解析の主な演算を説明する前に、暫定的な初期時刻の運動条件から初期時刻の正確な運動条件を求める繰り返し演算について、図６中の細い矢印にて示す流れに沿って説明する。この繰り返し演算では、第２対象物９０ｂは運動しないため、運動方程式は釣り合いの式となっている。

まず、各置換粗面の接触圧ｐ_ｃを積分して第２対象物９０ｂに作用する接触力ｆ_ｃが求められ、あるいは、予め入力されている接触力ｆ_ｃを含む初期の釣り合いの条件（運動条件）に従って、第２対象物９０ｂの６自由度の釣り合いの式（運動方程式）が設定される（ステップＳ２０２）。この時点での釣り合いの条件は暫定的なものであるため、釣り合いの式には通常、大きな誤差が含まれる。そして、誤差が許容値を超えることが確認された上で、釣り合いの式がＢＦＧＳ法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno method）にて解かれる（ステップＳ２０４，Ｓ２０５）。次に、釣り合いの式の解に含まれる第２対象物９０ｂのＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置および回転角度が所定の記憶領域に読み込まれ（ステップＳ２１１）、各置換粗面の平均面と対向する置換平滑面との間の距離ｄが求められる（ステップＳ２１２）。

距離ｄが求められると、ステップＳ１６，Ｓ１７にて求められた各置換粗面の表面性状統計量および材料物性値、距離ｄ（すなわち、釣り合いの式の解）、潤滑物質の粘度等に基づいて、各置換粗面と対向する置換平滑面との間の接触圧ｐ_ｃが求められる（ステップＳ２１３の一部）。このとき、置換粗面の微小突起と置換平滑面とが凝着する場合の演算と、微小突起と置換平滑面との間に潤滑物質の吸着膜が維持される場合の演算とが確率的に適用される。これらの演算の詳細については後述する。各置換粗面と対向する置換平面との間の（以下、適宜、「各面要素に作用する」と表現する）接触圧ｐ_ｃは積分されることにより、第２対象物９０ｂ全体への接触力ｆ_ｃがさらに求められる（ステップＳ２１５の一部）。

新たな接触力ｆ_ｃが求められると、ステップＳ２０２に戻って接触力ｆ_ｃに基づいて釣り合いの式の第２対象物９０ｂの釣り合い条件の設定が更新され、釣り合いの式に含まれる誤差が許容範囲内（例えば、最大項に対する割合の無次元量で、１０^−３以下）か確認される。許容範囲外である場合は再度、釣り合いの式が解かれる（ステップＳ２０３〜Ｓ２０５）。そして、第２対象物９０ｂの位置および回転角度から各置換粗面の平均面と対向する置換平滑面との間の距離ｄが求められ、各面要素に作用する接触圧ｐ_ｃおよび第２対象物９０ｂに作用する接触力ｆ_ｃが順に求められる（ステップＳ２１１〜Ｓ２１５）。その後、第２対象物９０ｂの釣り合いの式が再度設定されて誤差が許容範囲内か確認される（ステップＳ２０２，Ｓ２０４）。

接触力ｆ_ｃの算出を繰り返すことにより、やがて釣り合いの式の誤差が許容値以下となり、これにより、潤滑物質を介して接触する第１対象物９０ａと第２対象物９０ｂとの位置関係および各面要素に作用する接触圧ｐ_ｃが正確に求められ、第１対象物９０ａの第１摺動面８５と第２対象物９０ｂの第２摺動面８６との間における接触状態を解析する演算が終了する（ステップＳ２０４）。その後、第２対象物９０ｂが運動する図７のステップＳ２２１以降の摺動解析へと移行する。

なお、静止時の（すなわち、初期時刻における）第２対象物９０ｂの位置および各面要素に作用する接触圧ｐ_ｃを求めるに際して、第１対象物９０ａ（第２対象物９０ｂであってもよい。）が樹脂等の弾性変形しやすい材料にて形成される場合や第２対象物９０ｂに大きな力が加わる場合、ステップＳ２１２，Ｓ２１３が、第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂの母材の変形量を考慮した演算とされてもよい（一方を剛体とみなして第１対象物９０ａまたは第２対象物９０ｂの母材の変形量のみが求められてもよい。）。この場合、接触力ｆ_ｃを求める繰り返し演算の中に、置換粗面の平均面と対向する平滑面との間の距離ｄ、接触圧ｐ_ｃ、母材の変形量ｈ_ｄを求める繰り返し演算がさらに設けられる。

母材の変形を考慮する場合、まず、母材を半無限大弾性板とみなして接触圧ｐ_ｃに基づいて圧縮解析が行われて母材の暫定的な弾性変形量ｈ_ｄが求められ、変形量の変化に緩和係数（０〜１．０）を掛けてより収束解に近いであろう弾性変形量ｈ_ｄに修正される。そして、弾性変形量ｈ_ｄにより微小突起の変形量が修正されて、母材および微小突起の変形に起因する力と接触圧ｐ_ｃとの釣り合いの式が設定され、この釣り合いの式に含まれる誤差が許容値以上であれば、ステップＳ２１２に戻ってこの釣り合いの式を解いて距離ｄが求められる。弾性変形量ｈ_ｄを求めながらステップＳ２１２，Ｓ２１３が繰り返されることにより、やがて釣り合いの式の誤差が許容値未満となり、各置換粗面の平均面と対向する置換平滑面との間の距離ｄ、接触圧ｐ_ｃ、および、母材の弾性変形量ｈ_ｄの正確な値（正しくは、誤差を含む釣り合いの式の解に対応する値）が求められる。

以上、第２対象物９０ｂが静止している場合の初期時刻における第２対象物９０ｂの正確な位置を求める処理について説明したが、次に、図６および図７の太い矢印にて示す流れに沿って第２対象物９０ｂが運動する場合の摺動解析の流れについて説明する。

まず、時刻ｔが微小時間だけ経過した時刻へと更新され（図７：ステップＳ２２１）、終了時刻Ｔ未満であることが確認された上で（ステップＳ２２２）、ルンゲクッタ法（Runge-Kutta method）により（第２対象物９０ｂが運動状態の）運動方程式が解かれる（ステップＳ２２３）。ただし、図６および図７では正確に示されていないが、ここではステップＳ２２３よりも前に、３次元の位置および回転角度並びに速度および回転速度に対して成り立つ初期の更新後の６自由度の運動方程式が予め設定されている。

運動方程式の解に含まれる第２対象物９０ｂのＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置および回転角度は所定の記憶領域に読み込まれ（図６：ステップＳ２１１）、各置換粗面の平均面から対向する置換平滑面に至る距離ｄが求められる（ステップＳ２１２）。

距離ｄが求められると、ステップＳ１６，Ｓ１７にて求められた各置換粗面の表面性状統計量および材料物性値、距離ｄ等に基づいて、各置換粗面と対向する置換平滑面との間の接触圧ｐ_ｃおよび接触により生じる接触せん断応力τ_ｃ求められる（ステップＳ２１３）。このとき、静止時の演算と同様に、置換粗面の微小突起と置換平滑面とが凝着する場合の演算と、微小突起と置換平滑面との間に潤滑物質の吸着膜が維持される場合の演算とが確率的に適用される。これらの演算の詳細については後述する。

そして、接触せん断応力τ_ｃを接触圧ｐ_ｃで除算することにより、各第１面要素と対向する第２面要素との間における動摩擦係数μが求められる（ステップＳ２１４）。なお、最初の時刻の更新では極めて微小な時間だけ更新が行われる。これにより、置換粗面と置換平滑面との間の相対速度が実質的に０とされ、最大静止摩擦係数が求められることとなる。また、接触圧ｐ_ｃや接触せん断応力τ_ｃを求める場合と同様のパラメータを用いて各置換粗面と対向する置換平滑面との間の接触面積（単位面積当たりの接触面積）ａ_ｃが求められ、接触面積ａ_ｃおよび滑り距離に比例するものとして摩耗高さｈ_ｗが求められ、摩耗高さｈ_ｗを摩耗領域全体で積分することにより摩耗体積Ｖ_ｗも求められる。例えば、ラジアル軸受における摩耗高さｈ_ｗは数１２で求められ、数１２中のａ_ｃにバーを付したものは無次元化した接触面積であり、Ｒはラジアル軸受の半径、Φは周方向の角度であり、ｋは実験的に求められる係数である。さらに、摩耗エネルギーに相当する値であるμｐＶ（ｐ：面圧、Ｖ：相対速度）も求められる（ステップＳ２１６）。接触面積ａ_ｃを求める演算の詳細については後述する。

各面要素に作用する接触圧ｐ_ｃおよび接触せん断応力τ_ｃは積分されることにより、第２対象物９０ｂ全体への接触力ｆ_ｃおよび接触モーメントｍ_ｃが求められる（ステップＳ２１５）。

一方、ステップＳ１２にて求められた第１摺動面８５の各第１面要素および第２摺動面８６の対向する第２面要素の突起平均面の高さｓ_１，ｓ_２の合計が、置換粗面の突起平均面粗さｓとして求められ、潤滑解析に用いられる隙間ｈ（以下、「潤滑隙間」と呼ぶ。）が（ｄ＋ｓ）として求められる（ステップＳ２２５）。そして、運動方程式を解いて求められた第２対象物９０ｂのＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の速度およびこれらの軸を中心とする回転速度が所定の記憶領域に読み込まれ（ステップＳ２２４）、潤滑隙間ｈを用いて、潤滑物質による動圧により各面要素に垂直に作用する（各置換粗面と対向する置換平滑面との間に生じる）圧力ｐ_ｈおよび動圧によるせん断応力τ_ｈが求められる（ステップＳ２２６）。以下の説明では、ｐ_ｈを単に「動圧」と呼び、τ_ｈを「動圧せん断応力」と呼ぶ。

このとき、十分に存在する潤滑物質の潤滑により力が作用する場合の演算と、微小突起が近接することにより潤滑物質から置換粗面および置換平滑面が力を受ける演算とが確率的に適用されるが、後述するように、微小突起が近接する場合の影響は図３の軸受機構９０の場合は小さく、かつ、演算量が多いため、実際の演算では微小突起が近接する影響は考慮されていない。微小突起の近接を考慮しない潤滑により作用する一般的な力を求める演算の詳細については後述する。

動圧ｐ_ｈおよび動圧せん断応力τ_ｈが求められると、これらの力が全ての置換平滑面で積分されることにより、第２対象物９０ｂ全体に作用する動圧力ｆ_ｈおよび動圧モーメントｍ_ｈが求められる（ステップＳ２２７）。

次に、ステップＳ２０２に戻って、ステップＳ２１５で求められた接触力ｆ_ｃ、接触モーメントｍ_ｃ、ステップＳ２２７で求められた動圧力ｆ_ｈ、動圧モーメントｍ_ｈを用いて（すなわち、各面要素に対して求められた圧力およびせん断応力に基づいて）運動方程式が前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新される（ステップＳ２０２）。このとき、外力等の他の運動条件の設定も微小時間だけ経過したものへと更新される。そして、時刻ｔに微小時間が加えられて（ステップＳ２０３，Ｓ２２１）終了時刻に至っていないことが確認された上で（ステップＳ２２２）、運動方程式が解かれる（ステップＳ２２３）。これにより、微小時間経過後の第２対象物９０ｂの位置および回転角度（すなわち、６自由度の位置）並びに速度および回転速度（すなわち、６自由度の速度）が求められ、再び、ステップＳ２１１〜Ｓ２１３により各面要素に作用する接触圧ｐ_ｃおよび接触せん断応力τ_ｃが求められ、ステップＳ２１４，Ｓ２１６により動摩擦係数μ、摩耗高さｈ_ｗ、摩耗体積Ｖ_ｗおよびμｐＶ値が求められ、ステップＳ２１５により接触力ｆ_ｃおよび接触モーメントｍ_ｃが求められる。また、ステップＳ２２５〜Ｓ２２７により動圧ｐ_ｈ、動圧せん断応力τ_ｈ、動圧力ｆ_ｈおよび動圧モーメントｍ_ｈが求められる。

時刻ｔを微小時間経過したものへと更新しつつ上記演算を繰り返すことにより、第２対象物９０ｂの運動状態の時間の経過による変化、各面要素に作用する圧力やせん断応力の大きさおよびその変化、各置換粗面での摩耗高さｈ_ｗやμｐＶ値の時間変化、摩耗体積Ｖ_ｗの変化が取得される。

やがて時刻ｔが終了時刻Ｔを超えると、繰り返し演算が停止して摺動解析が終了する（ステップＳ２２２）。

次に、ステップＳ２１３，Ｓ２２６における、第２対象物９０ｂに作用する力およびモーメント（摩擦力に対応する。）を求める具体的演算について説明する。既述のように、ステップＳ２１３，Ｓ２２６では置換粗面における微小突起の高さと対向する置換平滑面との間の距離に応じて異なる演算が採用される。もちろん、置換粗面には無数の微小突起が存在するため、これらの演算は確率的に適用される。

図８は、第１対象物９０ａの第１摺動面８５と第２対象物９０ｂの第２摺動面８６との間の間隙の様子を極めて拡大して示す図である。図８中に符号８７１を付す円にて示す領域は、第１摺動面８５と第２摺動面８６とが強く接触して突起が塑性変形しつつ互いに凝着している様子を示している。符号８７２を付す円にて示す領域は、第１摺動面８５および第２摺動面８６の表面に潤滑物質の分子が吸着した膜が維持されているが、実質的に両者が接触して力が作用している状態を示している。符号８７３を付す円にて示す領域は、第１摺動面８５と第２摺動面８６との間に十分な潤滑物質が存在する様子を示している。

図９は、第１摺動面８５の第１面要素および第２摺動面８６の第２面要素を置換粗面および置換平滑面に置き換えた場合の図８の（一部の）領域に相当する関係を説明するための図である。図９において、横軸は置換粗面の平均面を擬似的に示し、縦軸は置換粗面の微小突起の高さδを示す。縦軸の左側に示すグラフ８５０は、微小突起の高さの分布を示す。また、破線８６１は置換平滑面の高さ（位置）を示し、符号８５１〜８５４は表面に潤滑物質の吸着膜８５８を有する微小突起を示している。

左側の微小突起８５１は、置換平滑面に対して十分に突出し、微小突起８５１が置換平滑面と強く当接して凝着する状態を示しており、図８中の符号８７１にて示す状態に相当する。左から３番目の微小突起８５３は、潤滑物質の吸着膜８５８と置換平滑面の高さとが一致した状態を示しており、微小突起８５３と置換平滑面との間に力が作用しない限界の距離を示している。図８においてｔ_ｂは吸着膜８５８の厚さであり、実際の演算は（０．１ｎｍ≦ｔ_ｂ≦１５ｎｍ）を満たす値に設定される。微小突起８５３の高さが増大した場合、吸着膜８５８が薄くなるとともに微小突起８５３も弾性変形する。左から２番目の微小突起８５２は、吸着膜８５８が維持される限界の高さに位置するものを示しており、微小突起８５２の先端は置換平滑面を超えているが実際には微小突起８５２が弾性変形して突起先端と置換平滑面との高さが一致した状態となる。

すなわち、図９において微小突起８５２の先端と平滑面との間の距離ω_Ｍは、吸着膜８５８が維持できる最大許容変形量を示しており、演算ではω_Ｍは（０≦ω_Ｍ≦１０ｔ_ｂ）を満たす値に設定される。置換粗面の平均面と置換平滑面との間の距離をｄとして、突起高さδが、（ｄ−ｔ_ｂ）よりも大きく、（ｄ＋ω_Ｍ）よりも小さい場合に吸着膜８５８が維持される当接状態となり、（ｄ＋ω_Ｍ）を超える場合に微小突起が置換平滑面に凝着することとなる。以下の説明では、突起の高さδの分布において、（ｄ＋ω_Ｍ＜δ＜∞）の範囲を「凝着ゾーン」と呼び、潤滑物質の吸着膜を介して置換平面から圧力が作用する（ｄ−ｔ_ｂ＜δ＜ｄ＋ω_Ｍ）の範囲を「境界潤滑ゾーン」と呼ぶ。

一方、右側の微小突起８５４のように、微小突起８５３の場合よりも置換平滑面から離れているが、依然近接している場合には、微小突起８５４から受ける圧力により潤滑物質の粘度が変化し、この変化に起因して微小突起が弾性変形する現象が生じる（micro-EHL（elastohydrodynamic lubrication）と呼ばれる。）。そこで、突起の高さδの分布における（δ＜ｄ−ｔ_ｂ）の範囲を「弾性流体潤滑ゾーン」と呼ぶ。また、潤滑物質が介在し、潤滑物質から圧力およびせん断応力が作用する一般的な範囲として、（δ＜ｄ）の範囲を「潤滑ゾーン」と呼ぶ。

プログラムに従ったコンピュータ１２による摺動解析では、ステップＳ２１３において、運動方程式の解（第１面要素と第２面要素との位置関係でもある。）、置換粗面の表面性状統計量および材料物性値、並びに、潤滑物質の粘度に基づいて、凝着ゾーンおよび境界潤滑ゾーンのそれぞれに従った理論の演算により各ゾーンにおける接触圧ｐ_ｃおよび接触せん断応力τ_ｃが求められ、さらに、ステップＳ２１６において接触面積ａ_ｃが求められて摩耗高さｈ_ｗ、摩耗体積Ｖ_ｗ等の摩耗量が求められる。また、ステップＳ２２６では、運動方程式の解（第１面要素と第２面要素との位置関係でもある。）、置換粗面の表面性状統計量および材料物性値、並びに、潤滑物質の粘度に基づいて、潤滑ゾーンに従った理論の演算により潤滑物質から作用する動圧ｐ_ｈおよび動圧せん断応力τ_ｈが求められる。なお、プログラムでは、圧力により変化する潤滑物質の粘度および突起の弾性変形を考慮する弾性流体潤滑ゾーンに従った理論に基づく演算による動圧ｐ_ｈおよび動圧せん断応力τ_ｈを求める処理が挿入可能とされているが、実際の演算では計算量の削減を優先して弾性流体潤滑ゾーンにおけるｐ_ｈおよびτ_ｈは０とされる。弾性流体潤滑ゾーンにて演算を行う場合は、例えば、圧力粘度係数を利用する点接触ＥＨＬ圧力式および摩擦力方程式の採用が考えられる。

凝着ゾーンにおける接触圧ｐ_ｃの算出は、数１３に従って行われる。もちろん、数１３および以下に説明する他の式は離散化された上で処理される。数１３において、Ｅは置換粗面のヤング率であり、Ｎ_ｓ、Ｒ_ｓ、σ_ｓは、ステップＳ１６にて求められた突起面密度、突起先端の半径および突起高さ標準偏差である。ω_ｐにバーが付されたものは突起の弾性変形が許容される最大変形量であるω_ｐをσ_ｓで除したものであり、無次元化されたω_ｐである。ω_ｐは数１４にて示され、数１４中のＫは硬度係数、Ｈ_ｄは硬度であり、Ｋは数１５または数１６にて求められる。数１６中のζは数１７の解であり、Ｙは第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂの母材の降伏強度のうち小さい方である。νは置換粗面のポアソン比である。数１３中のＷ（ｄ）は、数１８にて示され、ωは（δ−ｄ）、すなわち、突起の変形量であり、φ（δ）は突起高さδの分布関数である。φ（δ）は正規分布に近似されてもよく、測定により得られた実際の分布がそのまま用いられてもよい。

もちろん、採用する理論を変更することにより、数１３および数１８は様々に修正されたり変更されてよく、例えば、数１８に代えて数１９が採用されてもよい。

凝着ゾーンにおける接触せん断応力τ_ｃの算出は、数２０に従って行われ、Ｔ（ｄ）は、数２１により求められる。

接触せん断応力τ_ｃを求める他の式としては、数２２および数２３を例示することができる。ω_Ｔは破壊場所が変化するときの変位量であり、（０＜ω_Ｔ＜ω_ｐ）となる。

数２３においてμ_１，μ_２は数２４および数２５により求められ、数２４、数２５のζは数１７の解である。ただし、数２４、数２５中の（（πＹ／２Ｅ）^２（Ｒｓ／σｓ）（１／ωバー））は（（Ｙ／ＫＨ_ｄ）^２（ω_ｐ／ω））に対応する。

凝着ゾーンにおける摩耗高さｈ_ｗを求めるために利用される接触面積ａ_ｃの算出は、数２６に従って行われ、Ａ（ｄ）は、数２７により求められる。

数２７に代えて、数２８が用いられてもよい。

境界潤滑ゾーンにおける接触圧ｐ_ｃの算出は、数２９および数３０に従って行われる。既述のように境界潤滑ゾーンでは（ｄ−ｔ_ｂ＜δ＜ｄ＋ω_Ｍ）の範囲で演算が行われる。

また、境界潤滑ゾーンでは、接触せん断応力τ_ｃは０とされ、接触面積ａ_ｃも０とされる。もちろん、境界潤滑ゾーンに採用される理論を変更して接触せん断応力τ_ｃが求められてもよい。

潤滑ゾーンにける動圧ｐ_ｈおよび動圧せん断応力τ_ｈを求めるに際しても様々な理論に基づく式が採用されてよい。数３１は、ラジアル軸受部分における動圧ｐ_ｈを求めるための方程式である。

ここで、Φ，Ｚはそれぞれ周方向および軸方向の座標であり、左辺のＲはラジアル軸受の半径、ｈはステップＳ２２５で求められる潤滑隙間、ηは潤滑物質の粘度であり、φ_ｐΦは数３２により求められ、φ_ｐＺは数３３により求められる。数３２、数３３において、γは置換粗面の方向性パラメータ（Peklenik数）であり（数７参照）、Ｈは（ｈ／σ）（σは置換粗面の表面粗さ標準偏差であり、数５参照）、γ，Ｈと係数Ｃ，αとの関係は表１に示す通りである。

数３１の右辺のΩは回転角速度、ｔは時刻、ｈ_Ｔは第１面要素と第２面要素との間のランダム距離、すなわち、ランダムなばらつきを持つ値である。Ｇ（ｈ_Ｔ）は数３４にて示され、Ｆ_１（ｈ）は数３５にて示すＦ_ｎ（ｈ）のｎを１としたものである。

また、φ_ｓΦは数３６にて示され、数３６中のΦｓは数３７で示され、γ，Ｈと係数Ａ_１，α_１，α_２，α_３，Ａ_２との関係は表２の通りである。γ_１，γ_２はそれぞれ第１面要素、第２面要素における粗面の方向性パラメータである。

数３８は、スラスト軸受部分における動圧ｐ_ｈを求めるための方程式である。数３８において、Φ，ｒは円筒座標であり、ρは潤滑物質の密度である。φ_ｐｒには数３３のＺをｒに置き換えたものが適用される。

なお、数３８に代えて、数３９が採用されてもよい。数３９におけるφ_ｃｒは、慣性（遠心）流れへの粗さの影響を考慮した修正係数であり、粗面流れのシミュレーションにより求められるが、便宜上、数３３のＺをｒに置き換えたものが適用される。

数４０はラジアル軸受における動圧せん断応力τ_ｈを求める式である。φ_ｆは数４１で示され、Ｇ（１／ｈ_Ｔ）はランダム分布である（１／ｈ_Ｔ）の期待値を表し、Ｇは数３４と同様である。φ_ｆｐは数４２で示され、γ，Ｈと係数Ｄ，ｓとの関係は表３に示す通りである。

φ_ｆｓは数４３で示され、数４３のΦ_ｆｓは数４４で示され、γと係数Ａ_３，α_４，α_５，α_６との関係は表４に示す通りである。

スラスト軸受における動圧せん断応力τ_ｈは、数４５にて求められる。

なお、潤滑ゾーンでは、当然に接触面積ａ_ｃは０とされる。

以上のように摺動解析システム１では、ステップＳ２１３，ステップＳ２２６において、突起の高さの分布において凝着ゾーン、境界潤滑ゾーン、潤滑ゾーン（さらには、弾性流体潤滑ゾーン）が設定されており、運動方程式の解（または釣り合いの式の解）、置換粗面の表面性状統計量、置換粗面の材料物性値、および、潤滑物質の粘度に基づいて、各第１面要素と対向する第２面要素との間に作用する圧力（ｐ_ｃ，ｐ_ｈ）および／またはせん断応力（τ_ｃ，τ_ｈ）が各ゾーンにおいて求められる。すなわち、各ゾーンが摺動（または接触）に与える影響が確率的に適用される。また、第１摺動面８５と第２摺動面８６との間における摩擦力が第２対象物９０ｂに作用するモーメントとして求められ、ステップＳ２１６では接触面積ａ_ｃに基づいて摩耗高さｈ_ｗや摩耗体積Ｖ_ｗ等の摩耗量に関する値が求められる。そして、各面要素に作用する圧力およびせん断応力に基づいて第２対象物９０ｂの運動方程式の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新してステップＳ２１３，Ｓ２２６が繰り返されることにより、潤滑物質が介在する状態での摺動を精度よく解析することが実現される。

図１０は、第２対象物９０ｂがサインカーブに沿って静止状態から漸次回転速度を上げていくという運動条件（以下、「起動時」と呼ぶ。）での解析終了前の時刻におけるラジアル軸受（図３の２つのラジアル動圧溝群のうちの一方）の動摩擦係数μ（ステップＳ２１４参照）の分布、すなわち、各第１面要素と対向する第２面要素との間における動摩擦係数の表示例を示す図である。図１０において、およそ横方向にのびる筋は、動圧溝に対応する。図１０より、接触領域の中央よりも境界の方が動摩擦係数が大きくなることが判る。図１１は、起動時のラジアル軸受およびスラスト軸受における摩耗体積（ステップＳ２１６参照）を示す図であり、白抜きのグラフは塗りつぶされたグラフよりも表面粗さを改善した場合を示す。今回の解析ではシャフトが横置きにされるため、スラスト軸受では摩耗は生じていない。

図１２は、外部からある振幅の２Ｈｚ揺動を与えた場合の起動時の第２対象物９０ｂの軌跡、すなわち、初期時刻からの第１対象物９０ａと第２対象物９０ｂとの間の相対運動の経過の表示例を示す図であり、ε_ｘ，ε_ｙはシャフトに垂直なｘ方向およびｙ方向におけるシャフトの偏心率、すなわち、軸受最小隙間に対する偏心量の比率を示す。符号７０１，７０２，７０３はそれぞれシャフトの固定端側、自由端側、第２対象物９０ｂの重心の軌跡を示す。なお、軌跡と外枠の円とが接する状態が、（摩耗を考慮しない場合における）シャフトとスリーブとが接触している状態に対応する。図１３は、外部から５Ｈｚの揺動を与えた場合の起動時の第２対象物９０ｂの軌跡を示し、符号７１１，７１２，７１３はそれぞれシャフトの固定端側、自由端側、第２対象物９０ｂの重心の軌跡を示す。これらの軌跡は解析において第２対象物９０ｂの運動方程式を解くことにより求められる（ステップＳ２２３参照）。

また、摺動解析システム１では摺動の条件の一部だけを容易に変更できるため、比較シミュレーションを極めて容易に行うことができる。図１４は表面粗さ標準偏差σを変更した場合の起動時の第２対象物９０ｂの軌跡を比較したものであり、符号７２１，７２２は表面粗さ標準偏差σが６２ｎｍでのシャフトの固定端側および自由端側の軌跡を示しており、符号７３１，７３２は表面粗さ標準偏差σが１２４ｎｍでのシャフトの固定端側および自由端側の軌跡を示している。図１５は、表面粗さ（平均粗さ）Ｒａを変更した場合の摩耗体積の比較を示す。

図１６は、軸受機構の構造のモデル化を変更した場合の各軸受部の軸損Ｐ_ｆの比較を例示する図である。図１６中のタイプ１は図３に対応し、タイプ２はタイプ１のスリーブ９２のスラストプレート９４側の面に流体動圧溝を追加したものであり、タイプ３はラジアル軸受およびスラスト軸受の溝を第２対象物９０ｂ側に変更したものであり、タイプ４はタイプ３と同構造で細部をさらに最適化したものである。なお、「上側スラスト」はシャフト９１の固定端側のスラスト軸受に対応し、「下側スラスト」は自由端側のスラスト軸受に対応する。軸損はμｐＶ値（ステップＳ２１６参照）に基づいて求められる。その他、動圧溝の形状を変更した場合の摺動も摺動解析システム１により容易に解析することができる。

以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。

既述のように、初期時刻において第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂが相対的に運動しており、図６および図７の太線の流れに従って演算が繰り返され、解析終了時刻において、第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂが静止する停止時の摺動解析が行われてもよい。この場合、運動条件として回転速度でなく、第２対象物９０ｂに作用するトルク（モーメント）を設定することもでき、停止時の運動の変化をより適切にシミュレートすることができる。また、トルクに代えて回転エネルギーが設定されてもよい。また、起動時および停止時の摺動解析を繋げることにより、定格回転と停止とを繰り返す場合の摺動解析も可能である。

突起高さの分布の複数のゾーンへの分け方は、凝着ゾーンと置換粗面と置換平面との間に潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーン（上記実施の形態における、境界潤滑ゾーン、潤滑ゾーン、弾性流体潤滑ゾーンに対応する。）とに少なくとも分けて潤滑物質を考慮した解析が行われるのであれば、他の分け方が採用されてもよい。例えば、境界潤滑ゾーンが省略されてもよく、潤滑ゾーンと境界潤滑ゾーンとをまとめた理論が潤滑物質介在ゾーンに設定されてもよい。潤滑物質もオイルに限定されるものではなく、気体でもよい。

また、摺動時の解析結果として得られる情報は、摩擦力または摩耗量（摩耗高さもしくは摩耗体積）のみあってもよい。

上記実施の形態では、第１対象物９０ａが静止しているが、既述のように第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂが運動してもよい。例えば、第１対象物９０ａがOリング等の弾性体で支持されている場合は、外部からの振動や第２対象物９０ｂからの力により第１対象物９０ａも運動することとなる。この場合は、ステップＳ２０２で第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂの運動方程式が設定される。なお、シャフト固定型の軸受機構のように、第１対象物９０ａが運動し、第２対象物９０ｂが静止している場合の摺動解析も可能である。

上記実施の形態では、解析の対象となる対象物の数が２つであるが、対象物は３以上であってもよい。この場合において、３つの対象物が全て運動する場合は各対象物に関する運動方程式（静止時の接触解析の場合は釣り合いの方程式）が設定されることとなる。この場合においても、任意の２つの対象物に注目した場合、運動方程式を設定する際に残りの１つの対象物からの力を受けるという点を除いて、図６および図７の流れと全く同様の処理が行われることとなる。

上記説明では省略したが、本摺動解析では、軸損から潤滑物質、第１対象物９０ａおよび第２対象物９０ｂのおよその温度上昇を求めることもできる。これにより、温度上昇による潤滑物質の粘度の変化を反映することも実現できる。

また、上記摺動解析は、経時変化を伴わない演算にも利用することができる。すなわち、凝着ゾーンと潤滑物質介在ゾーンとに分けて行う第１面要素と対向する第２面要素との間の演算を一般的な摺動に適用することにより（第１面要素および第２面要素は大きな面であってもよい。）、第１面要素と第２面要素との間における圧力および／またはせん断応力を精度よく求めることが実現される。具体的には、ステップＳ１６と同様に第１面要素および第２面要素を置換粗面および置換平滑面に変換して置換粗面の表面性状統計量を求め、ステップＳ１７と同様に置換粗面の材料物性値を求め、第１面要素と第２面要素との位置関係（距離）および相対速度、置換粗面の表面性状統計量および材料物性値、並びに、潤滑物質の粘度に基づいて、上述の式を利用して第１面要素と第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を凝着ゾーンおよび潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求めることができる。

ここで、既述の摺動解析における最初の微小時間を極めて微小にするのと同様に、相対速度を実質的に０とみなせる程度に極めて微小として演算を行うことにより、第１面要素と第２面要素との間の摺動開始直前の圧力および／またはせん断応力（さらには、最大静止摩擦力または最大静止摩擦係数）を求めることも可能となる。

測定対象となる第１対象物９０ａや第２対象物９０ｂに意図的に表面性状を変更する加工を施すことにより、摺動の実験結果と解析結果とを比較して解析精度を向上する作業が行われてもよい。このような加工としては、例えば、フェムト秒レーザにより微細溝を対象物に形成する手法が採用可能である。

摺動解析の対象は、ラジアル軸受やスラスト軸受には限定されず、例えば、摺動箇所を有するテーパ間隙であってもよい。さらには、軸受機構以外に、様々な産業設備に利用されるシリンダやスライダ等の潤滑摺動解析にも利用することができる。

摺動解析システムを示す図である。 コンピュータを示すブロック図である。 軸受機構の縦断面図である。 モデル化された軸受機構を示す図である。 摺動解析システムの動作の流れを示す図である。 摺動解析の流れを示す図である。 摺動解析の流れを示す図である。 第１摺動面と第２摺動面との間の間隙を示す図である。 置換粗面と置換平滑面との関係を示す図である。 動摩擦係数の分布を示す図である。 摩耗体積を示す図である。 第２対象物の軌跡を示す図である。 第２対象物の軌跡を示す図である。 第２対象物の軌跡を示す図である。 摩耗体積を示す図である。 軸損を示す図である。

符号の説明

１ 摺動解析システム
１１ 測定装置
１２ コンピュータ
８５ 第１摺動面
８６ 第２摺動面
９０ 軸受機構
９０ａ 第１対象物
９０ｂ 第２対象物
９８ 潤滑物質
２４１ プログラム
Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ１４，Ｓ１６〜Ｓ１８ ステップ
Ｓ２０１，Ｓ２０２，Ｓ２１３，Ｓ２１４，Ｓ２１６，Ｓ２２２〜Ｓ２２４，Ｓ２２６ ステップ

Claims (16)

1. 潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動する第１の面と第２の面との間における摩擦を解析する摺動解析方法であって、
   ａ）前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、
   ｂ）各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、
   ｃ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、
   ｄ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期時刻における運動条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動方程式を設定する工程と、
   ｅ）前記運動方程式を解く工程と、
   ｆ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記運動方程式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求め、さらに、前記第１の面と前記第２の面との間における摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める工程と、
   ｇ）前記圧力および前記せん断応力に基づいて前記運動方程式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新して前記ｅ）工程へと戻る工程と、
   を備えることを特徴とする摺動解析方法。
2. 請求項１に記載の摺動解析方法であって、
   前記潤滑物質介在ゾーンが、前記潤滑物質からの圧力およびせん断応力が作用する潤滑ゾーンと、前記潤滑物質の吸着膜を介して前記置換平滑面から圧力が作用する境界潤滑ゾーンとを含み、
   前記ｆ）工程において、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力が、前記凝着ゾーン、前記潤滑ゾーンおよび前記境界潤滑ゾーンのそれぞれにおいて求められることを特徴とする摺動解析方法。
3. 請求項２に記載の摺動解析方法であって、
   前記置換粗面の平均面から前記置換平滑面に至る距離をｄとし、前記置換粗面における前記潤滑物質の吸着膜の厚さをｔ_ｂとし、吸着膜が維持される最大許容変形量をω_Ｍとして、前記突起の高さδの前記分布において、（ｄ＋ω_Ｍ＜δ＜∞）の範囲が前記凝着ゾーンとして設定され、（δ＜ｄ）の範囲が前記潤滑ゾーンとして設定され、（ｄ−ｔ_ｂ＜δ＜ｄ＋ω_Ｍ）の範囲が前記境界潤滑ゾーンとして設定されることを特徴とする摺動解析方法。
4. 請求項３に記載の摺動解析方法であって、
   ０．１ｎｍ≦ｔ_ｂ≦１５ｎｍ、および、０≦ω_Ｍ≦１０ｔ_ｂ、が満たされることを特徴とする摺動解析方法。
5. 請求項２ないし４のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
   前記潤滑物質介在ゾーンが、突起から受ける圧力により変化する前記潤滑物質の粘度および突起の弾性変形を考慮した弾性流体潤滑ゾーンをさらに含み、
   前記ｆ）工程において、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力が、前記凝着ゾーン、前記潤滑ゾーン、前記境界潤滑ゾーンおよび前記弾性流体潤滑ゾーンのそれぞれにおいて求められることを特徴とする摺動解析方法。
6. 請求項１ないし５のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
   前記初期時刻において、前記第１対象物および前記第２対象物が静止していることを特徴とする摺動解析方法。
7. 請求項６に記載の摺動解析方法であって、
   前記ｄ）工程において、前記初期時刻における前記第１対象物および／または前記第２対象物の母材の変形量が求められることを特徴とする摺動解析方法。
8. 請求項１ないし７のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
   解析終了時刻より前の時刻において、前記第１対象物および前記第２対象物が相対的に運動しており、前記解析終了時刻において、前記第１対象物および前記第２対象物が静止していることを特徴とする摺動解析方法。
9. 請求項１ないし８のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
   前記第１対象物および前記第２対象物により軸受機構が構成され、前記第１の面および前記第２の面が前記軸受機構内の摺動面を含むことを特徴とする摺動解析方法。
10. 請求項１ないし９のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
    前記ａ）工程の前に、前記第１の面の微小凹凸を測定して前記各第１面要素の前記表面性状統計量を求め、前記第２の面の微小凹凸を測定して前記対向する第２面要素の前記表面性状統計量を求める工程をさらに備えることを特徴とする摺動解析方法。
11. 請求項１ないし１０のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
    前記ｆ）工程において、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間における動摩擦係数が求められ、
    前記摺動解析方法が、前記動摩擦係数を表示する工程をさらに備えることを特徴とする摺動解析方法。
12. 請求項１ないし１１のいずれかに記載の摺動解析方法であって、
    前記初期時刻からの前記第１対象物と前記第２対象物との間の相対運動の経過を表示する工程をさらに備えることを特徴とする摺動解析方法。
13. 潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動する第１の面と第２の面との間における摩擦をコンピュータにより解析するプログラムであって、前記プログラムを前記コンピュータにて実行することにより、前記コンピュータが、
    ａ）前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、
    ｂ）各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらの相当するものを含むものを求める工程と、
    ｃ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、
    ｄ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期時刻における運動条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動方程式を設定する工程と、
    ｅ）前記運動方程式を解く工程と、
    ｆ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記運動方程式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求め、さらに、前記第１の面と前記第２の面との間における摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める工程と、
    ｇ）前記圧力および前記せん断応力に基づいて前記運動方程式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新して前記ｅ）工程へと戻る工程と、
    を実行することを特徴とするプログラム。
14. 潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動することが予定される第１対象物上の第１の面と第２対象物上の第２の面との間の摩擦を解析する摺動解析システムであって、
    前記第１の面の微小凹凸および前記第２の面の微小凹凸を測定する測定装置と、
    測定結果に基づいて、前記第１の面と前記第２の面とが摺動した際の摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める演算装置と、
    を備え、
    前記演算装置が、
    ａ）演算用のモデル上において前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、
    ｂ）前記測定結果に基づいて、各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とを求める工程と、
    ｃ）前記各第１面要素の前記表面性状統計量と、前記対向する第２面要素の前記表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、
    ｄ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、
    ｅ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期時刻における運動条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動方程式を設定する工程と、
    ｆ）前記運動方程式を解く工程と、
    ｇ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記運動方程式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求め、さらに、前記第１の面と前記第２の面との間における摩擦力および摩耗量の少なくともいずれかを求める工程と、
    ｈ）前記圧力および前記せん断応力に基づいて前記運動方程式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の運動条件の設定を前回の時刻から微小時間だけ経過した時刻のものへと更新して前記ｆ）工程へと戻る工程と、
    を実行することを特徴とする摺動解析システム。
15. 潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動可能な第１面要素と第２面要素との間における摩擦を解析する摺動解析方法であって、
    ａ）前記第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、前記第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記第１面要素と前記第２面要素との摺動の関係を維持しつつ前記第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、
    ｂ）前記第１面要素を構成する材料の物性値と前記第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記第１面要素と前記第２面要素との間の摺動の関係を維持しつつ前記第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、
    ｃ）前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記第１面要素と前記第２面要素との位置関係および相対速度（相対速度が実質的に０の場合を含む）、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、並びに、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記第１面要素と前記第２面要素との間に作用する圧力および／またはせん断応力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求める工程と、
    を備えることを特徴とする摺動解析方法。
16. 潤滑物質を介して互いに対向するとともに相対的に摺動可能な第１の面と第２の面との間における接触状態を解析する接触解析方法であって、
    ａ）前記第１の面および前記第２の面を互いに対向する複数の第１面要素および複数の第２面要素に分割する工程と、
    ｂ）各第１面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量と、対向する第２面要素の微小凹凸を示す表面性状統計量とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との接触の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を置換平滑面に置換した場合の前記各第１面要素の置換粗面の表面性状統計量であって、突起先端の半径Ｒ_ｓ、突起面密度Ｎ_ｓ、突起高さ標準偏差σ_ｓおよび表面粗さ、または、これらに相当するものを含むものを求める工程と、
    ｃ）前記各第１面要素を構成する材料の物性値と前記対向する第２面要素を構成する材料の物性値とから、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間の接触の関係を維持しつつ前記対向する第２面要素を前記置換平滑面に置換した場合の前記置換粗面の材料物性値であって、ヤング率、硬度およびポアソン比を含むものを求める工程と、
    ｄ）前記第１の面を有する第１対象物および／または前記第２の面を有する第２対象物の初期の釣り合い条件を設定し、前記第１対象物および／または前記第２対象物の釣り合いの式を設定する工程と、
    ｅ）前記釣り合いの式を解く工程と、
    ｆ）前記各第１面要素の前記置換粗面の突起の高さの分布において、前記対向する第２面要素の前記置換平滑面に突起が凝着する凝着ゾーンと、前記置換粗面と前記置換平滑面との間に前記潤滑物質が介在する潤滑物質介在ゾーンとが設定されており、前記釣り合いの式の解、前記置換粗面の前記表面性状統計量、前記置換粗面の前記材料物性値、および、前記潤滑物質の粘度に基づいて、前記各第１面要素と前記対向する第２面要素との間に作用する圧力を前記凝着ゾーンおよび前記潤滑物質介在ゾーンのそれぞれにおいて求める工程と、
    ｇ）前記圧力に基づいて前記釣り合いの式の前記第１対象物および／または前記第２対象物の釣り合い条件の設定を更新する工程と、
    ｈ）前記釣り合いの式が有する誤差が許容範囲外の場合に前記ｅ）工程へと戻り、許容範囲内の場合に演算を終了する工程と、
    を備えることを特徴とする接触解析方法。

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