JP2007323510A - 流路網の計算方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】ノード・ブランチ法でモデル化されたガス流路網解析モデルのノードを、タイムステップ幅の制約となっている体積が小さいノードである接続ノードと、それ以外のノードであるボリュームノードに分ける。接続ノードに対しては、体積の効果が無視される。接続ノードと、接続ノードに接続するブランチから構成される局所的な流路網(複数の「ボリュームノード」を接続するものであり、「マルチノードジャンクション」と呼ばれる)が、ボリュームノード間の等価的な流路(以下、「ボリュームノード間等価流路」という)に置き換えられる。ボリュームノード間等価流路について流量とボリュームノード圧力の関係を規定する運動方程式を導出することにより、流路網のモデルが、ボリュームノードと、ブランチ(置き換え前のブランチ及びボリュームノード間等価流路)とからなる解析モデルに帰着する。
【選択図】図4
Description
富士総合研究所編『管路内の流れのシミュレーションプログラム』丸善、1995年9月、p103‐197
Pk :ボリュームノードkの圧力(未知数、kは周辺ボリュームノード群に属するボリュームノードの識別番号)
Fi→j,0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の質量流量Fi→jの値
Pk,0 :ボリュームノードkの圧力(暫定的に設定された値)
(∂Fi→j/∂Pk)0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の等価流路の質量流量Fi→jの圧力Pkに対する微係数
fi→j,m:マルチノードジャンクション内のブランチのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてm番目にあるブランチの質量流量(iからjへの向きを正として表した質量流量)
αi→j,m:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数
βi→j,m1,m2,m3=αi→j,m1・αi→j,m3/αi→j,m2
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数(5個以上のブランチを経由する場合に必要となる係数)
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5=αi→j,m1・αi→j,m3・αi→j,m5/(αi→j,m2・αi→j,m4)
Cn,U,Cn,D:マルチノードジャンクション内の接続ノードのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてn番目にある接続ノードにおける合流・分岐に関する係数
Cn,U=1/2・[1+SIGN{(fn+1‐fn)・fn}]
Cn,D=1/2・[1−SIGN{(fn+1‐fn)・fn+1}]
SIGN(x):xの正負の符号を表す関数、x≧0の場合はSIGN(x)=1、x<0の場合はSIGN(x)=−1
M:マルチノードジャンクションのボリュームノードiからjに向かう経路中に存在するブランチの数。
(a)体積が著しく小さく数値計算のタイムステップ幅を制約しているノード
(b)体積が小さく、その体積の効果がガス流路網の応答において有意でないノード
が質量保存則及びエネルギ保存則の適用対象から除外される。これにより、タイムステップ幅を大きくとること及び保存則適用対象のノード数を減らすこと(連立方程式の数を減らすこと)が可能であり、計算時間を大幅に向上させることが期待できる。
等価流路の運動方程式とは、等価流路の内部を流れる流体の質量流量をマルチノードジャンクションが繋がるN個のボリュームノードの圧力の関数として下式で定義したものである。
Fi→j :ボリュームノードiからjへの等価流路の質量流量
Pk :ボリュームノードkの圧力(未知数)
Fi→j,0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の質量流量Fi→jの値
Pk,0 :ボリュームノードkの圧力(既知数、暫定的に設定された予測値)
(∂Fi→j/∂Pk)0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の等価流路の質量流量Fi→jの圧力Pkに対する微係数
まず、等価流路の質量流量Fi→jとマルチノードジャンクション内のブランチの質量流量には下式の関係が成り立つ。
Fi→j:ボリュームノードiからjへの等価流路の質量流量
fi→j,m:マルチノードジャンクション内のブランチのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてm番目にあるブランチの質量流量(iからjへの向きを正として表した質量流量)
αi→j,m:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数
βi→j,m1,m2,m3=αi→j,m1・αi→j,m3/αi→j,m2
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数(5個以上のブランチを経由する場合に必要となる係数)
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5=αi→j,m1・αi→j,m3・αi→j,m5/(αi→j,m2・αi→j,m4)
Cn,U,Cn,D:マルチノードジャンクション内の接続ノードのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてn番目にある接続ノードにおける合流・分岐に関する係数
Cn,U=1/2・[1+SIGN{(fn+1‐fn)・fn}]
Cn,D=1/2・[1−SIGN{(fn+1‐fn)・fn+1}]
SIGN(x):xの正負の符号を表す関数、x≧0の場合はSIGN(x)=1、x<0の場合はSIGN(x)=−1
M:マルチノードジャンクションのボリュームノードiからjに向かう経路中に存在するブランチの数
(2)式において、総和を表すシグマの上の添字m1<m2<m3≦M等は、この不等式の関係を満たすすべてのm1,m2及びm3の組み合わせについての総和を取ることを示す。
なお、この式(2)の詳しい導出方法については、この[発明を実施するための最良の形態]欄の最後に説明する。
次に、等価流路の質量流量のボリュームノード圧力に対する微係数∂Fi→j/∂Pkは、(2)式を微分することにより下式のように導出される。
∂Fi→j/∂Pk:ボリュームノードiからjへの等価流路の質量流量Fi→jのボリュームノードkの圧力Pkに対する微係数
(∂Fi→j,m/∂Pk)^:マルチノードジャンクション内のブランチのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてm番目にあるブランチの質量流量fi→j,mのボリュームノードkの圧力Pkに対する微係数。この微係数は、ボリュームノードkの圧力変化による接続点の圧力変化の影響も含むものであり、下式で表される。
(∂fi→j,m/∂Pn):マルチノードジャンクション内のブランチのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてm番目にあるブランチの質量流量fi→j,mの接続ノードnの圧力Pnに対する微係数
(∂Pn/∂Pk):接続ノードnの圧力Pnのボリュームノードkの圧力Pkに対する微係数
NN:マルチノードジャンクション内に存在する接続ノードの数
A: ブランチの流路断面積
P1,P2: ブランチの両端の圧力
f: ブランチの質量流量(1から2に向かう流れを正の符号で表す)
df/dt: ブランチの質量流量の時間に対する微係数
ρ: 流体の密度
ζ: ブランチの抵抗係数(ブランチ内の管摩擦による抵抗、ダンパ等の抵抗及びノードとブランチ間の流出入、合流・分岐による抵抗を含むものであり、当該ブランチの流量及び接続ノードで合流・分岐する他ブランチの流量の関数で表される)
fn,j :接続ノードnに繋がるブランチの質量流量
dn,j :ブランチの質量流量を接続ノードnに向かう方向を正として記述するための係数(dn,j=1又はdn,j=−1)
J :接続ノードnに繋がるブランチの数
ステップS2:流路網モデル生成部は、オペレータが入力装置に対して行う操作に応答して、流体の流路網が有する複数のノードと、複数のノードを互いに接続する複数のブランチとの接続関係を示す流路網モデルを生成して記憶装置に登録する。
本実施の形態による手法は、既存あるいは新規のノード・ブランチ法に基づくガス流路網解析プログラムにおいて、そのプログラム構造を大きく変更することなく組み込み可能であり、組み込むことにより、計算速度を大幅に向上させることができる。
上記の説明において、(2)式によって、マルチノードジャンクション内のブランチの質量流量を等価流路の質量流量に変換した。この式の導出方法について、以下に詳しく説明する。
まず、図8の実線で示す経路に着目して説明する。
この経路は、iからjに到達するまでに、5個の接続ノード及び6個のブランチを経由する。流体は圧力の高い方から低い方に流れるため(ここでいう圧力は、慣性力の効果、動圧の効果、水頭差の効果をすべて考慮した実効的な圧力である)、1つの経路において同じブランチを複数回通過することはなく、経路中のブランチの数は、経路中の接続ノードの数+1となる。
まず、iから接続ノード(1)への質量流量は、ブランチ<1>の質量流量f1であることは自明である。
Fi→(1): iから接続ノード(1)への質量流量
fm: iからjへの経路中のm番目のブランチの質量流量。この質量流量は、iからjへの向きを正として表した質量流量であり、実際の流れが逆向きの場合は、負の値をとる。
ブランチ<1>の質量流量f1>0かつブランチ<2>の質量流量f2>0の場合、接続ノード(1)で他経路のブランチ(図8中の破線で示すブランチ)から合流がある場合には、Fi→(2)は、合流する質量流量に係わらずブランチ<1>の質量流量f1と同じとなり、他経路のブランチへの分岐がある場合には、Fi→(2)は、分岐する質量流量に係わらずブランチ<2>の質量流量f2となる。また、ブランチ<1>の質量流量f1<0かつブランチ<2>の質量流量f2<0の場合、接続ノード(1)で他経路のブランチから合流がある場合には、Fi→(2)は、合流する質量流量に係わらずブランチ<2>の質量流量f2と同じであり、他経路のブランチへの分岐がある場合には、Fi→(2)は、分岐する質量流量に係わらずブランチ<1>の質量流量f1となる。また、ブランチ<1>の質量流量f1>0かつブランチ<2>の質量流量f2<0の場合、及び、ブランチ<1>の質量流量f1<0かつブランチ<2>の質量流量f2>0の場合は、他経路のブランチの合流、分岐に係わらず、Fi→(2)=0となる。
以上のことを式で表すと下式となる。
Fi→(2): iから接続ノード(2)への質量流量
Cn,U,Cn,D: iからjへの経路中のn番目の接続ノードにおける分岐・合流に関する係数。
Cn,U=1/2・[1+SIGN{(fn+1‐fn)・fn}]
Cn,D=1/2・[1−SIGN{(fn+1‐fn)・fn+1}]
ここで、
SIGN(x): xの正負の符号を表す関数、x≧0の場合はSIGN(x)=1,x<0の場合はSIGN(x)=−1
fn+1‐fn: 接続ノードnのiからjに向かう下流側のブランチ(n+1番目のブランチ)の質量流量から、接続ノードnのiからjに向かう上流側のブランチ(n番目のブランチ)の質量流量を引いたものであり、接続ノードnでの他経路のブランチから合流する質量流量である(接続ノードにおいては、質量の発生、消滅がなく、流入する質量流量と流出する質量流量の合計収支は0となると仮定した)。
Fi→(3) :iから接続ノード(3)への質量流量
Fi→(2) :iから接続ノード(2)への質量流量
R(2)→(3) :接続ノード(2)に到達した質量流量のうち接続ノード(3)に到達する質量流量の割合
F(1)→(3):接続ノード(1)から接続ノード(3)への質量流量、(5)式と同様に下式で表される。
F(1)→(3)=C2,U・f2+C2,D・f3
F(1)→(2):接続ノード(1)から接続ノード(2)への質量流量、(4)式と同様に下式で表される。
F(1)→(2)=f2
ここで、
αm,βm1,m2,m3,γm1,m2,m3,m4,m5:ブランチの質量流量をボリュームノード間の質量流量に変換するための係数であり、下式で定義される。
Fi→j :ボリュームノードiからjへの等価流路の質量流量
fi→j,m :マルチノードジャンクション内のブランチのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてm番目にあるブランチの質量流量(iからjへの向きを正として表した質量流量)
αi→j,m :ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数
βi→j,m1,m2,m3=αi→j,m1・αi→j,m3/αi→j,m2
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数(5個以上のブランチを経由する場合に必要となる係数)
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5=αi→j,m1・αi→j,m3・αi→j,m5/(αi→j,m2・αi→j,m4)
Ci→j,n,U,Ci→j,n,D:マルチノードジャンクション内の接続ノードのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてn番目にある接続ノードにおける合流・分岐に関する係数
Ci→j,n,U=1/2・[1+SIGN{(fi→j,n+1‐fi→j,n)・fi→j,n}]
Ci→j,n,D=1/2・[1−SIGN{(fi→j,n+1‐fi→j,n)・fi→j,n+1}]
SIGN(x):xの正負の符号を表す関数、x≧0の場合はSIGN(x)=1、x<0の場合はSIGN(x)=−1
M:マルチノードジャンクションのボリュームノードiからjに向かう経路中に存在するブランチの数
なお、ボリュームノードiからjに向かう経路中にブランチが7つ以上存在する場合には、αi→j,m,βi→j,m1,m2,m3,γi→j,m1,m2,m3,m4,m5の他にも係数が発生するが、(10)式では省略している。
ボリュームノードiからjに向かう経路中に4つ以上のブランチが接続する接続ノードがある場合については、当該接続ノードを2つの接続ノードに分割することにより、基本パターンと同じ取扱いができる。
fn* :ブランチ<n*>の質量流量(iからjの向きを正として表した質量流量)
fn,IN :接続ノードnに接続するすべてのブランチから接続ノードnに流入する質量流量の合計であり、流入量を正として合計した値(=接続ノードnに接続するすべてのブランチへ接続ノードnから流出する質量流量の合計であり、流出量を正として合計した値)
ボリュームノードiからjに向かう経路が2つ以上ある場合については、それぞれの経路についてボリュームノード間の質量流量を算出し、これを加算してボリュームノード間等価流路の質量流量とする。
Fi→j :ボリュームノードiからjへの等価流路の質量流量
Fi→j,1 :ボリュームノードiからjへの経路1の質量流量
Fi→j,2 :ボリュームノードiからjへの経路2の質量流量
3…ノード
4…ボリュームノード
5…接続ノード
6…マルチノードジャンクション
8…ボリュームノード間等価流路
Claims (12)
- 流体の流路網が有する複数のノードと、前記複数のノードを互いに接続する複数のブランチとの接続関係を示す流路網モデルを作成するステップと、
前記複数のノードのうち前記流体が満たされる体積が所定の基準よりも小さいノードである接続ノードを設定するステップと、
前記接続ノードのうち互いに隣接するすべてのノードを要素とする隣接ノード群と、前記隣接ノード群の要素に接続するすべてのブランチを要素とするマルチノードブランチ群とからなるマルチノードジャンクションを設定するステップと、
前記複数のノードのうちで前記接続ノードでないノードであるボリュームノードのうち、同一の前記マルチノードジャンクションに隣接する全てのボリュームノードである周辺ボリュームノード群に属する前記ボリュームノードが仮想流路によって2つずつ結合された等価流路を設定するステップと、
前記マルチノードジャンクションに隣接しない前記複数のノードは前記複数のブランチによって結合され、前記マルチノードジャンクションに隣接する前記複数のノードは前記等価流路によって結合された等価流路網を用いて、前記流路網の内部を流れる流体の物理量の変化の計算を実行する計算ステップ
とを具備する
流路網の計算方法。 - 請求項1に記載された流路網の計算方法であって、
前記計算ステップは、前記等価流路を流れる前記流体の質量流量を前記周辺ボリュームノード群に属するボリュームノードの圧力の関数として表す関係式を用いて前記計算を実行する
流路網の計算方法。 - 請求項2に記載された流路網の計算方法であって、
前記関係式は、
Pk :ボリュームノードkの圧力(未知数、kは周辺ボリュームノード群に属するボリュームノードの識別番号)
Fi→j,0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の質量流量Fi→jの値
Pk,0 :ボリュームノードkの圧力(暫定的に設定された値)
(∂Fi→j/∂Pk)0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の等価流路の質量流量Fi→jの圧力Pkに対する微係数
で表される
流路網の計算方法。 - 請求項3に記載された流路網の計算方法であって、
前記式(1)は、前記マルチノードブランチ群に属するブランチを流れる前記流体の質量流量をボリュームノードiからjへの等価流路の質量流量Fi→jに変換する変換式を用いて、Fi→jについて解かれる
流路網の計算方法。 - 請求項4に記載された流路網の計算方法であって、
前記変換式は、下記式(2)
fi→j,m:マルチノードジャンクション内のブランチのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてm番目にあるブランチの質量流量(iからjへの向きを正として表した質量流量)
αi→j,m:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数
βi→j,m1,m2,m3=αi→j,m1・αi→j,m3/αi→j,m2
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5:ブランチの質量流量をボリュームノード間の等価流路の質量流量に換算するための係数(5個以上のブランチを経由する場合に必要となる係数)
γi→j,m1,m2,m3,m4,m5=αi→j,m1・αi→j,m3・αi→j,m5/(αi→j,m2・αi→j,m4)
Cn,U,Cn,D:マルチノードジャンクション内の接続ノードのうち、ボリュームノードiからjへの経路においてn番目にある接続ノードにおける合流・分岐に関する係数
Cn,U=1/2・[1+SIGN{(fn+1‐fn)・fn}]
Cn,D=1/2・[1−SIGN{(fn+1‐fn)・fn+1}]
SIGN(x):xの正負の符号を表す関数、x≧0の場合はSIGN(x)=1、x<0の場合はSIGN(x)=−1
M:マルチノードジャンクションのボリュームノードiからjに向かう経路中に存在するブランチの数
で表される
流路網の計算方法。 - 流体の流路網を、複数のノードと、前記複数のノードを2つずつ結合する複数のブランチとによるモデルで表現するノード・ブランチ法を用いた流路網の計算方法において、
前記複数のノードを接続ノードとボリュームノードに分けるステップと、
前記接続ノードに接続する前記ブランチである接続ブランチを、前記接続ブランチに接続する前記ボリュームノードを2つずつ結合する仮想的な流路で置き換えた等価流路網を生成するステップと、
前記等価流路をノード・ブランチ法で解析することにより、前記流路網を流れる前記流体の挙動を計算するステップ
とを具備する
流路網の計算方法。 - 流体の流路網が有する複数のノードと、前記複数のノードを互いに接続する複数のブランチとの接続関係を示す流路網モデルを生成する流路網モデル生成部と、
前記複数のノードのうち前記流体が満たされる体積が所定の基準よりも小さいノードである接続ノードを設定する接続ノード設定部と、
前記接続ノードのうち互いに隣接するすべてのノードを要素とする隣接ノード群と、前記隣接ノード群の要素に接続するすべてのブランチを要素とするマルチノードブランチ群とからなるマルチノードジャンクションを設定するマルチノードジャンクション設定部と、
前記複数のノードのうちで前記接続ノードでないノードであるボリュームノードのうち、同一の前記マルチノードジャンクションに隣接する全てのボリュームノードである周辺ボリュームノード群に属する前記ボリュームノードが仮想流路によって2つずつ結合された等価流路を設定する等価流路設定部と、
前記マルチノードジャンクションに隣接しない前記複数のノードは前記複数のブランチによって結合され、前記マルチノードジャンクションに隣接する前記複数のノードは前記等価流路によって結合された等価流路網を用いて、前記流路網の内部を流れる流体の物理量の変化の計算を実行する計算部
とを具備する
流路網計算装置。 - 請求項7に記載された流路網の計算方法であって、
前記計算部は、前記等価流路を流れる前記流体の質量流量を前記周辺ボリュームノード群に属するボリュームノードの圧力の関数として表す関係式を予め記憶し、前記関係式を用いて前記計算を実行する
流路網計算装置。 - 流体の流路網が有する複数のノードと、前記複数のノードを互いに接続する複数のブランチとの接続関係を示す流路網モデルを作成するステップと、
前記複数のノードのうち前記流体が満たされる体積が所定の基準よりも小さいノードである接続ノードを設定するステップと、
前記接続ノードのうち互いに隣接するすべてのノードを要素とする隣接ノード群と、前記隣接ノード群の要素に接続するすべてのブランチを要素とするマルチノードブランチ群とからなるマルチノードジャンクションを設定するステップと、
前記複数のノードのうちで前記接続ノードでないノードであるボリュームノードのうち、同一の前記マルチノードジャンクションに隣接する全てのボリュームノードである周辺ボリュームノード群に属する前記ボリュームノードが仮想流路によって2つずつ結合された等価流路を設定するステップと、
前記マルチノードジャンクションに隣接しない前記複数のノードは前記複数のブランチによって結合され、前記マルチノードジャンクションに隣接する前記複数のノードは前記等価流路によって結合された等価流路網を用いて、前記流路網の内部を流れる流体の物理量の変化の計算を実行する計算ステップ
とを具備する方法をコンピュータに実行させる
流路網計算プログラム。 - 請求項10に記載された流路網計算プログラムであって、
前記計算ステップは、前記等価流路を流れる前記流体の質量流量を前記周辺ボリュームノード群に属するボリュームノードの圧力の関数として表す関係式を用いて前記計算を実行する
流路網計算プログラム。 - 請求項11に記載された流路網計算プログラムであって、
前記関係式は、
Pk :ボリュームノードkの圧力(未知数、kは周辺ボリュームノード群に属するボリュームノードの識別番号)
Fi→j,0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の質量流量Fi→jの値
Pk,0 :ボリュームノードkの圧力(暫定的に設定された値)
(∂Fi→j/∂Pk)0 :ボリュームノードkの圧力がPk,0の場合の等価流路の質量流量Fi→jの圧力Pkに対する微係数
で表される
流路網計算プログラム。
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