JP2007271318A - 接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ、凝着シミュレーションプログラム、凝着シミュレーションプログラムを記憶した記録媒体及び凝着シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】相互作用を持つ表面と探針との凝着特性をシミュレートする。
【解決手段】処理部は、カンチレバーの探針の取り付けられていない側が、設定された探針の初期位置に応じた位置にある場合の探針の運動方程式を、設定された時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める（Ｓ２０３〜Ｓ２０７）。処理部は、設定された時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を求める（Ｓ２０８）。処理部は、求められた相互作用力を、設定された探針の初期位置に対応させて記憶する（Ｓ２０９）。処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、求められた探針の変位及び探針の速度の最終時刻での値に設定する（Ｓ２１１）。処理部は、カンチレバーが下がる動作になるように新たな探針の初期位置を設定し（Ｓ２１５、Ｓ２０３）、上記処理を繰り返す。
【選択図】図７

Description

本発明は、接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ、凝着シミュレーションプログラム、凝着シミュレーションプログラムを記憶した記録媒体及び凝着シミュレーション方法に係り、特に、ナノテクノロジーにおける有力な計測手法である走査プローブ顕微鏡のシミュレータ技術のうち、接触モード原子間力顕微鏡による試料表面の凝着特性シミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ、凝着シミュレーションプログラム、凝着シミュレーションプログラムを記憶した記録媒体及び凝着シミュレーション方法に関する。

接触モード原子間力顕微鏡（接触モードＡＦＭ：Ａｔｏｍｉｃ Ｆｏｒｃｅ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ）は、探針を先端に取り付けたカンチレバーと呼ばれる板バネを試料表面に接触させて走査し、レバーが試料表面から受ける相互作用力をプロットする事により、表面の凹凸構造をナノ〜マイクロスケールで観察する走査プローブ顕微鏡の一種である。接触モードＡＦＭは、ＣＤやＤＶＤなどの表面の微細構造やコーティング状態の評価から、タンパク質など生体材料の剛性の評価まで幅広く利用されている。

レバーが十分柔らかい場合、探針を試料表面に一様な速度で接近させていくと、試料表面から受ける引力のためレバーは徐々に試料方向に傾き、ある点で探針は不連続的に下方にジャンプして試料表面に接触する。この状態から更にレバーを表面に押し付けて再び引き離すと、接近させる時とは別の点で再び探針は不連続的に上方にジャンプして試料表面から離れる。この時探針が受ける力をレバーの位置でプロットするとヒステリシス（履歴）を伴うフォースカーブ（力曲線）が得られ、ここに探針の表面へのくっつき易さ、つまり凝着特性が現れる。従来、フォースカーブは探針−表面間相互作用力と、カンチレバーの復元力との間の静的釣り合いの関係から導出されてきたが、実際には個々の回路系に特有なカンチレバーの表面への接近・離脱速度に由来して生じる探針の動力学がフォースカーブの形状に大きな影響を与える事が予測される。

従来、接触モード原子間力顕微鏡（接触モードＡＦＭ）におけるフォースカーブの解釈は、探針−表面間相互作用力とカンチレバーの復元力との静的釣り合いの関係から議論されてきた（例えば、非特許文献１のＦｉｇ．２、 Ｆｉｇ．３、非特許文献２のＦｉｇ．１等参照）。また、数値的には、カンチレバー基底部の位置を決めると、それに対して探針の安定位置、探針−表面間相互作用力Ｆが求まり、探針の位置ｕ０−Ｆの関係がフォースカーブを与えるものが知られている（例えば、非特許文献３のＦｉｇ．４参照）。フォースカーブは、原子間力顕微鏡で凝着、吸着特性を議論する最も基本的なデータとなる。
Ａ．Ｌ．Ｗｅｉｓｅｎｈｏｒｎ、Ｐ．Ｋ．Ｈａｎｓｍａ、Ｔ．Ｒ．Ａｌｂｒｅｃｈｔ、ａｎｄ Ｃ．Ｆ．Ｑｕａｔｅ、Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．５４、２６５１−２６５３（１９８９）． Ａ．Ｌ．Ｗｅｉｓｅｎｈｏｒｎ、Ｐ．Ｍａｉｖａｌｄ、Ｈ．−Ｊ．Ｂｕｔｔ、Ｐ．Ｋ．Ｈａｎｓｍａ、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ４５、１１２２６−１１２３２（１９９２）． Ｎ．Ｓａｓａｋｉ、Ｋ．Ｋｏｂａｙａｓｈｉ、ａｎｄ Ｍ．Ｔｓｕｋａｄａ、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ５４、２１３８（１９９６）．

実際には、カンチレバーはフィードバック回路の影響を受けながらもある速度で表面に接近、離脱を繰り返す。これは実際にはフォースカーブには探針（カンチレバー）の動力学の効果が現れる事を意味するが、この点について理論的・数値的な議論は多くは無い。

すなわち、これまでフォースカーブは、個々の実験に対して特化したパラメータの範囲内で静的に議論される事が多かったが、探針−表面間相互作用力の性質の変化や環境の変化（溶液中、空気中、真空中など）によって探針の動力学に極めて顕著な変化が生じ、それがフォースカーブに特異な振動構造やヒステリシスの擾乱を誘起する可能性がある。これは、Ｑ値で規定されるカンチレバーのダンピング特性、探針と表面との間に働く相互作用力の非線形性、複数の静的釣り合いの位置間での揺らぎに由来し、レバーの非線形振動の緩和時間が著しく変化するためである。

本発明は、以上の点に鑑み、カンチレバーの操作速度を導入して探針の動力学に着目し、種々の相互作用を持つ表面と探針との凝着特性をシミュレートして効率的に解析するためのナノスケール凝着・吸着解析支援システム、接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ、凝着シミュレーションプログラム、凝着シミュレーションプログラムを記憶した記録媒体及び凝着シミュレーション方法を提供することを目的とする。また、本発明は、探針の動力学をフォースカーブと共に議論出来るシミュレータ等を提供することを目的とする。

本発明は、フォースカーブの形状のカンチレバー速度依存性を議論出来るシミュレータ等を提供することも目的のひとつである。ここで、接触モードＡＦＭを安定に制御して、凝着力の測定に関して最適な分解能を得るためのパラメータ領域（例えば、カンチレバーの変位ｕ、探針の初期位置ｕ０、バネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒ、Ｑ値、カンチレバーの接近・離脱速度ｖ、探針−表面間相互作用力Ｆなど）を探索する事が必要であるが、膨大なパラメータ群のデータを系統的かつ効率的にまとめるのは困難な作業である。

従って本発明は、任意の動作パラメータ（特に（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対する接触モードＡＦＭの凝着特性をシミュレートして、１）フォースカーブの速度ｖ依存性、すなわち探針動力学のレバー速度ｖ依存性を知ること、２）特定のパラメータの組（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対するフォースカーブを計算して凝着特性の解析を行うこと、３）広範囲なパラメータ領域に対するフォースカーブ及び凝着特性の分類を系統的かつ効率的に行うことをも目的のひとつとする。

本発明では接触モードＡＦＭ探針の動力学（ダイナミクス）を考えるが、後に述べるように探針はカンチレバーの先端に付いているので、探針のダイナミクスとカンチレバーのダイナミクスとは本質的に等価である。そこで、本明細書等では「探針」のダイナミクス、という呼び方をする。また、ここで言うパラメータとは、例えば、探針の初期位置ｕ０、バネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒ、Ｑ値、カンチレバーの接近・離脱速度ｖ（試料表面に垂直方向の速度）、探針−表面間相互作用力Ｆ等を指す。これらの定義と図示は後に述べる。

探針の水平位置に対する付着力マップは、例えばディスク上に磁性膜が一様に塗布されているかどうかの重要な判断基準となる。そこで接触モードＡＦＭのカンチレバーの接近・引き離しサイクルに伴う凝着・吸着現象をシミュレートし、効率的に解析するためのナノスケール凝着・付着解析支援システム・ソフトウェアを提供する。

本発明では、先ず任意の動作パラメータ（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対してシミュレーションを行う。次に、探針の初期位置ｕ０毎の探針の変位ｕ、探針−表面間相互作用力Ｆの情報を記録したファイル（初期位置ｕ０−変位ｕ関係、初期位置ｕ０−相互作用力Ｆ関係）をＧＵＩ（グラフィックユーザーインターフェース）で表示されたファイルリストから選んで実行することにより、特定のパラメータ（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対する探針の運動を可視化し、凝着特性を瞬時に理解し、解析する事が出来る。

すなわち、探針（カンチレバー）の表面への接近及び引き離し運動をグラフィックで表示すると同時に、対応するスペクトロスコピー、すなわちフォースカーブ（初期位置ｕ０−相互作用力Ｆ）と変位曲線（初期位置ｕ０−変位ｕ）を探針（カンチレバー）の表面への接近および引き離し運動のアニメーションに同期させてリアルタイムで描画する事が出来る。

本発明の第１の解決手段によると、
突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラム、そのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、探針についている突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を、Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）により求める第２演算ステップと、
処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
を含む前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラム、そのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

本発明の第２の解決手段によると、
探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラム、そのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）を求める第２演算ステップと、
処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
を含む前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラム、そのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

本発明の第３の解決手段によると、
突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータであって、
パラメータを入力するための入力部と、
前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、接触モード原子間力顕微鏡による試料表面の凝着特性をシミュレートする処理部と、
前記処理部により求められたデータを記憶するための記憶部と、
シミュレート結果を表示するための表示部と
を備え、
前記処理部は、
カンチレバーの接近の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、探針についている突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを前記入力部又は前記記憶部から入力する手段と、
探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定手段と、
カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定手段と、
設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算手段と、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
前記第１演算手段における計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を、Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）により求める第２演算手段と、
求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて前記記憶部に記憶する手段と、
次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算手段において求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定手段と、
設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定手段で設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算手段、前記第２演算手段、前記記憶する手段及び前記第３設定手段を実行することと、を繰り返す手段と
記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを前記記憶部から読み出し、前記表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力する手段と
を有する前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータが提供される。

本発明の第４の解決手段によると、
探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータであって、
パラメータを入力するための入力部と、
前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、接触モード原子間力顕微鏡による試料表面の凝着特性をシミュレートする処理部と、
前記処理部により求められたデータを記憶するための記憶部と、
シミュレート結果を表示するための表示部と
を備え、
前記処理部は、
カンチレバーの接近の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを前記入力部又は前記記憶部から入力する手段と、
探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定手段と、
カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定手段と、
設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算手段と、

［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
前記第１演算手段における計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）を求める第２演算手段と、
求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて前記記憶部に記憶する手段と、
次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算手段において求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定手段と、
設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定手段で設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算手段、前記第２演算手段、前記記憶する手段及び前記第３設定手段を実行することと、を繰り返す手段と
記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを前記記憶部から読み出し、前記表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力する手段と
を有する前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータが提供される。

本発明によると、カンチレバーの操作速度を導入して探針の動力学に着目し、種々の相互作用を持つ表面と探針との凝着特性をシミュレートして効率的に解析するためのナノスケール凝着・吸着解析支援システム、接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ、凝着シミュレーションプログラム、凝着シミュレーションプログラムを記憶した記録媒体及び凝着シミュレーション方法を提供することができる。また、本発明によると、探針の動力学をフォースカーブと共に議論出来るシミュレータ等を提供することができる。

本発明によると、フォースカーブの形状のカンチレバー速度依存性を議論出来るシミュレータ等を提供することができる。ここで、接触モードＡＦＭを安定に制御して、凝着力の測定に関して最適な分解能を得るためのパラメータ領域（例えば、カンチレバーの変位ｕ、探針の初期位置ｕ０、バネ定数ｋ、探針の曲率半径Ｒ、Ｑ値、カンチレバーの接近・離脱速度ｖ、探針−表面間相互作用力Ｆなど）を探索する事が必要であるが、膨大なパラメータ群のデータを系統的かつ効率的にまとめるのは困難な作業である。

本発明によると、任意の動作パラメータ（特に（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対する接触モードＡＦＭの凝着特性をシミュレートして、１）フォースカーブの速度ｖ依存性、すなわち探針動力学のレバー速度ｖ依存性を知ること、２）特定のパラメータの組（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対するフォースカーブを計算して凝着特性の解析を行うこと、３）広範囲なパラメータ領域に対するフォースカーブ及び凝着特性の分類を系統的かつ効率的に行うことができる。

本発明によると、例えば、さらに以下のような効果がある。
（１）接触モードＡＦＭ探針のナノサイズの運動の解析に特化したシミュレータである。
具体的には、実験のカンチレバー動作に対応するシミュレーションから探針運動の可視化及び凝着特性の解析まで、接触モードＡＦＭ探針運動の解析をパソコン上で系統的にそして効率的に行う事が出来る。その意味でナノスケールの接触モードＡＦＭの凝着運動のシミュレータ＆解析支援ソフトウェアである。計算結果をフォルダごとに整理することができ、データベース構築に役立つ。また、接触モード原子間力顕微鏡探針の接近・引き離しに伴う凝着の動力学の解析に特化したシミュレータである。
（２）フォースカーブのカンチレバーの速度依存性、すなわち探針動力学のレバー速度ｖ依存性を求めることが出来る。なお、従来はフォースカーブに対する速度の効果は系統的に議論されていない。
（３）接触モードＡＦＭの探針サイズ、及び探針先端の突起構造のサイズ効果を、曲率半径Ｒ１、Ｒ２を与える事で解析出来る。
（４）任意のパラメータ領域から、欲しいフォースカーブ（ｕ−Ｆの関係）のデータの組（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）を自由に取り出し、探針運動をアニメーションで可視化可能なため、凝着・吸着の特徴を視覚的に理解する事が出来る。例えば、任意の探針サイズ、カンチレバーの位置を入力し、その出力をするＧＵＩを有し、カンチレバーのナノサイズの凝着の動力学が視覚的に把握できる。特に探針先端が試料表面から受ける相互作用力（引力又は斥力）を図示することにより、探針と表面の「非接触」と「接触」をビジュアルで区別する事が出来る。つまり、「衝突」現象をナノサイズで可視化出来る。このように可視化・解析したいデータフォルダを指定することによって、シミュレーションの結果をすぐに確認することができる。
（５）任意のパラメータ領域の接触モードＡＦＭの凝着・吸着特性のデータを効率的にまとめ、解析する事が可能である。このため、理論の側から接触モードＡＦＭを稼動するのに最適なパラメータセットを提示する事が可能である。力Ｆ−探針位置ｕ０、探針変位ｕ−探針位置ｕ０など、種々のスペクトル情報を図示する事が出来る。
（６）任意のパラメータを計算に組み込む事が出来、拡張性がある。
（７）描画は任意のフリーウェア、シェアウェアのソフトを使って容易に行うことができる。
（８）いままで数値シミュレーションをしたことのないユーザに対して、簡易に使用できるような教育用のソフトを提供することができる。
（９）探針先端の付着物の効果を調べることが出来る。
（１０）さまざまなパラメータに対応する出力結果がリストになっており、そこからＧＵＩで呼び出し、結果を解析することができる。任意の探針−表面間相互作用力に対するフォースカーブの解析、分類がユーザの負担が少なく行える。

このように本発明によって、従来、系統的な解析が困難であったナノスケールの凝着特性と探針先端ナノ突起との関係をシミュレートし、かつ解析する研究が推進出来、今後、接触型力学的プローブ法の解析法の基礎として重要な技術となることが期待される。

１．第１の実施の形態
（ハードウェア構成）
図１は、本実施の形態のシミュレータ環境を実現するハードウェア構成図である。
接触モードＡＦＭシミュレータは、例えば、主制御部（ＣＰＵ、処理部）１と、実行ファイルプログラムが記憶されるメモリ２と、入出力制御部３と、入力装置（入力部）４と、表示装置（表示部）５と、出力装置６（記憶部）とを備える。

主制御部（ＣＰＵ）１は、メモリ２に記憶された実行ファイルプログラムに従い、処理を実行する。なお、実行ファイルプログラムは、例えば、Ｆｏｒｔｒａｎ等の言語で書かれることができるが、これに限らず、Ｃ、Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ（以下、ＶＢと記す）等適宜の言語であってもよい。入出力制御部３は、画像処理を行う。例えば、ＧＵＩ（ＶＢ）によりファイルリストの表示、ファイルの選択、実行などを行う。なお、ＧＵＩは、ＶＢ以外にも、適宜のＧＵＩを用いることができる。

入力装置４は、例えば、キーボード、マウス、ポインティングデバイスなど適宜の入力手段を用いることができる。また、表示装置５は、例えば、ディスプレイを用いることができる。出力装置６は、例えば、ハードディスク等の記憶部を用いることができる。また、適宜の出力部を備えてもよい。なお、入力装置４、表示装置５、出力装置６は、これ以外にも適宜の手段を用いることができる。

この図に示されているように、この接触モードＡＦＭシミュレータでは、主制御部（ＣＰＵ）１とＦｏｒｔｒａｎ実行ファイルプログラム２が、ＡＦＭ探針初期位置ｕ０別のスペクトロスコピーファイル６１（例えば、初期位置ｕ０−変位ｕファイル、及び、初期位置ｕ０−相互作用力Ｆファイル）を、テキスト形式の出力ファイルとしてハードディスク６上に作成する。

スペクトロスコピーファイル６１のリストはＶＢのＧＵＩ環境３を用いてディスプレイ５に表示される。任意の探針位置ｕ０に対応するスペクトロスコピーファイル６１をＧＵＩで選択・実行すれば、探針運動のアニメーションがディスプレイ５上に表示される。また、任意の描画ソフトが起動しスペクトロスコピーのグラフがディスプレイ５上にリアルタイムで描画される。これらは、同時に表示されることができる。

ＣＰＵ１は、Ｆｏｒｔｒａｎの実行ファイルを、Ｖｉｓｕａｌ ＢａｓｉｃのＧＵＩを用いて実行し、ハードディスク６上にデータファイルを作成する。また、ＣＰＵ１は、データファイルを選択、実行し、ディスプレイ５上にアニメーション表示するか、グラフとして描画する。

（接触モードＡＦＭシステムの運動方程式及び使用するパラメータ）
本実施の形態では、探針先端に突起がある場合について説明する。
図２は、接触モードＡＦＭのシステムの説明図（１）である。まず、本シミュレータが対象とする接触モードＡＦＭのシステム及び探針の運動方程式の導出について説明する。図２（ａ）は、カンチレバー−探針・突起−表面系の位置関係、及び、探針の初期位置ｕ０の定義を示す。図２（ｂ）は、探針の変位ｕの定義と探針・突起−表面間相互作用力を示す。図２（ｃ）は、接触モードＡＦＭの駆動モード、カンチレバー基底部をｙ０１＋２Ｒ１＜ｕ０＜ｙ０２＋２Ｒ１の間で一往復させる動きを示す。図１７は、探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上の探針−表面間衝突点Ｐと、表面の位置ｕ＝−ｕ０の関係を示している。

図２（ａ）に示すように、カンチレバーと呼ばれる、先端に探針を付着させた板状のバネと、試料表面とからなるシステムを考える。探針の形状としては例えば球体を考え、サイズのパラメータとして曲率半径Ｒ１を与える。更に探針の先端に球体の突起がついた場合を取り扱えるようにし、突起の曲率半径Ｒ２を仮定する。この突起が、本実施の形態の特徴のひとつである。

ここで、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針先端の初期位置をｕ０とおくと、カンチレバーの基底部はｕ０＋２Ｒ１と書ける。この基底部がｕ０＋２Ｒ１の位置にある場合に対する探針の運動方程式は、次式のように時刻τに関する二階の非線形常微分方程式として書ける。

ここで、ｕは図２（ｂ）に示すように、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位ｕ＝ｚ−ｕ０である。なお、図２（ｂ）は、探針が初期位置ｕ０から変位ｕだけ移動した図である。ｚは時刻τでの探針位置ｚ（τ）である。また、Ｆ（Ｒ、ｚ）は曲率半径Ｒの球形探針先端に働くファンデルワールス力を表す。ここでは図２（ｂ）に示すように探針先端に働く力Ｆ１＝Ｆ（Ｒ１、ｚ）（＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０））と突起先端に働く力Ｆ２＝Ｆ（Ｒ２、ｚ−２Ｒ２）（＝Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２））の和を考える。また、ＱはカンチレバーのＱ値、ｋはバネ定数を表す。ρは探針と表面の原子の数密度、σはＬ−Ｊポテンシャル（Ｌｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャル）の原子半径に関わるパラメータ、εはＬ−Ｊポテンシャルの原子の結合エネルギーに関わるパラメータを表す。

式（１）で表される接触モードＡＦＭシステムを図２（ｃ）に示すように動作させる場合を考える。これは実験でフォースカーブを測定する場合に対応する。すなわち、カンチレバー基底部を一定の速度ｖで、出発点ｙ０２＋２Ｒ１と折り返し点ｙ０１＋２Ｒ１との間で一往復させる。この時、探針−表面間相互作力Ｆを数値計算して探針の初期位置ｕ０（ｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）の関数としてプロット又は記憶すれば、探針位置ｕ０の関数としての力Ｆのグラフ、すなわちフォースカーブ（力のスペクトロスコピー）が得られる。また、力Ｆの代わりに、探針の安定位置ｕをプロットすれば変位のスペクトロスコピーが得られる。

図３に、本実施の形態における接触モードＡＦＭシステムの方程式中に含まれる変数、定数を示す。図３に示す通り、上述のパラメータのうちｕ、τは計算の過程で決まる変数である。またρ、σ、εは定数として予め与える。ここでは、一例としてε＝０．０１としており、これは化学的に不活性な相互作用（原子間で強い結合が生じないレベル）を想定している。なお、ρ、σ、εは、図に示す値以外にも適宜の値を用いてもよい。

一方、入力が必要なパラメータとして、ｕ０＝ｙ０２（探針のスタート位置）、ｕ０＝ｙ０１（探針の折り返し位置）、ｋ（カンチレバーのバネ定数［Ｎ／ｍ］）、Ｒ１（探針の曲率半径［ｎｍ］）、Ｒ２（探針先端に付着した突起の曲率半径［ｎｍ］）、カンチレバーのＱ値、カンチレバー基底部ｕ０＋２Ｒ１の各位置での滞在時間(数値計算のための計算時間）τ’が挙げられる。なお、これらのパラメータは予め定められた値を記憶部に記憶しておき、必要に応じて読み込むようにしてもよい。入力に関しての詳細は後述する。

（出力データファイルの構成）
図４は、スペクトロスコピーファイル６１の説明図である。
例えば、出力フォルダにデータファイルがテキスト形式で出力される。図４（ａ）は、本実施の形態の出力データファイルの構成、図４（ｂ）はファイルの具体的な名称及び内容の一例を示している。

スペクトロスコピーファイル６１は、各探針位置ｕ０（ｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）に対するデータファイルを含む。すなわち出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１の間を、例えば移動刻み幅Δ＝０．０１［ｎｍ］刻みで動かす場合を想定し、各々のｕ０に対して、時刻τ＝０からτ＝τ’までの探針運動計算を行い、時刻τ’における探針の変位ｕ、相互作用力Ｆ１（探針が受ける力）、Ｆ２（突起が受ける力）、Ｆ１＋Ｆ２などを探針の初期位置ｕ０に対応して格納する。図４（ｂ）のファイル名の頭に付いている符号「−」は、探針を試料表面に近づける時のデータに対応し、「＋」は探針を試料表面から遠ざける時のデータに対応している。これらは接触モードＡＦＭ探針の運動特性を解析するためのデータ群である。なお、パラメータを記憶したパラメータファイルを有してもよい。

特に、ＣＰＵ１は、探針の初期位置ｕ０に対して探針変位ｕと相互作用力Ｆ＝Ｆ１＋Ｆ２（Ｆ１、Ｆ２はそれぞれ探針、探針先端突起が受ける力）をデータセット（ｕ０、ｕ、Ｆ）の形式で例えば図４のＶＢＴＦ１．ｄａｔのファイルに記録し、これが選択されると、データセット（ｕ０、ｕ、Ｆ）に基づいて探針運動のアニメーションを表示する。なお、図４（ｂ）に示すファイル名は一例であり、適宜のファイル名を用いてもよい。

（接触モードＡＦＭシミュレータの動作）
図５及び図６は、接触モードＡＦＭシミュレータの処理フロー図（１）及び（２）である。図７、図１８はそれぞれ、ステップＳ１０４、Ｓ２０５の詳細フロー図である。また、図８乃至図１４に接触モードＡＦＭシミュレータの表示例を示す

図５〜７、図１８の、接触モードＡＦＭシミュレータの処理フローに従って、本シミュレータの具体的な動作について説明する。まず、アニメーションや解析の対象となる計算データが無い場合、接触モードＡＦＭシミュレータはデータを作成する必要がある。

そこで、本シミュレータが起動されると、ＣＰＵ１は、メニュー画面をディスプレイ５に表示する。メニュー画面の例を図８に示す。例えば、「パラメータを設定して計算出力」、「シミュレートする」、「解析する（グラフソフト起動）」等のメニュー項目が表示される。これらの中から、操作者によりメニュー項目のいずれかが選択され、ＣＰＵ１は、入力装置４から選択指示を入力する。計算データがない場合、操作者は「パラメータを設定して計算出力」を選択することになる。ＣＰＵ１は、入力装置４（例えば、キーボード、マウス等）より、例えば図８の「パラメータを設定して計算出力」が選択されたことを入力すると（Ｓ１０２）、例えば図９（ａ）に示すように計算に必要なパラメータ値を入力するための画面を表示する。一方、ＣＰＵ１は、「パラメータを設定して計算出力」以外が選択された場合（Ｓ１０２）、ステップＳ１０６の処理へ移る。なお、ステップＳ１０２、Ｓ１０６、Ｓ１１０は、ステップＳ１０１の下に操作者の操作によりパラレルに処理されるフローとしてもよい。

ＣＰＵ１は、（ａ）探針の出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１、（ｂ）カンチレバーのバネ定数ｋ、（ｃ）探針の曲率半径Ｒ１と付着突起の曲率半径Ｒ２、（ｄ）カンチレバー基底部の各位置での滞在時間τ’を入力装置４から入力する（Ｓ１０３）。また、探針の出発位置と折り返し位置を入力する代わりに、カンチレバー基底部の出発位置ｙ０２＋２Ｒ１と、折り返し位置ｙ０１＋２Ｒ１とを入力してもよい。

さらに、ＣＰＵ１は、（ｅ）カンチレバーのＱ値をさらに入力してもよい。例えば、シミュレートする環境が溶液中又は湿気が多い環境であればＱ値を小さくし（例えば１）、真空に近い環境であればＱ値を大きく（例えば１０００）できる。空気中であれば、例えばＱ値を１００等とすることができる。また、環境条件（例えば、溶液中、空気中、真空中）に対応してＱ値を記憶部に予め記憶しておき、操作者により入力される環境条件に応じたＱ値を適宜読み出して、これを用いるようにしてもよい。

ユーザによりデータを出力するフォルダ名が「操作するフォルダ名」のウインドウ内に入力され、データフォルダ作成ボタンＩが押されたことをＣＰＵ１が入力装置４から入力すると（Ｓ１０３）、ＣＰＵ１は、例えば図９（ｂ）のようにＤＯＳプロンプトを表示し、計算を始める（Ｓ１０４）。この時ＡＦＭ３／ｄａｔａフォルダ以下にフォルダが作成され、計算結果が出力されることができる。フォルダを削除したい場合は、操作するフォルダ名を入力してフォルダ削除ボタンＩＩが押されることで、ＣＰＵ１は該当するフォルダを削除する。なお、フォルダ名は入力装置４から入力する以外にも、通し番号、日付とするなどの予め定められた規則に従いＣＰＵ１が適宜名前をつけてもよい。

計算は、上述の式（１）の探針の運動方程式を、前述のように４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ（ルンゲクッタ）法と呼ばれる数値積分法で解いて行う（Ｓ１０４）。なお、ＣＰＵ１は、ＤＯＳプロンプト以外にも計算中であることや計算経過を示す適宜の表示をしてもよく、また、何の表示をしなくてもよい。また、運動方程式の解法としては、４次のルンゲクッタ法以外にも、６次のルンゲクッタ法、オイラー法等適宜の方法を用いることができる。

図７に、ステップＳ１０４の詳細フローを示す。まず、ＣＰＵ１は、初期設定を行う（Ｓ２０１）。例えば、ＣＰＵ１は、探針の変位の初期値をｕ＝０、探針の速度の初期値をｄｕ／ｄτ＝０、ｉ＝０、ｊ＝０とする。ここで、ｉ、ｊは、繰り返し計算のためのパラメータである。また、ＣＰＵ１は、例えば、ｕ０の移動刻み幅ΔをΔ＝０．０１とする。なお、刻み幅Δの値は、適宜の値を設定することができる。また、運動方程式の解法等により必要な場合には探針の加速度の初期値を例えば０と設定してもよい。

次に、ＣＰＵ１は、探針の初期位置ｕ０を設定する（Ｓ２０３）。例えば、ＣＰＵ１は、ｕ０＝ｙ０２−ｉΔと設定する。計算開始時には、ｉ＝０であるので、探針の初期位置ｕ０＝入力された出発位置ｙ０２となる。

なお、本実施の形態では、カンチレバーの上下動の初期位置を出発点（出発位置）ｙ０２と記し、探針を移動刻み幅Δで移動させたときの各位置を探針の初期位置ｕ０と記す。また、探針の初期位置ｕ０は、カンチレバーが下がる又は上がるように移動刻み幅Δに従って順次設定され、各探針の初期位置について、上述の運動方程式（１）を数値計算により解く。

ＣＰＵ１は、入力された各パラメータ及び設定された探針の初期位置ｕ０及び初期値に基づき、上述の式（１）を例えばルンゲクッタ法により解き、時刻τ毎の探針の変位ｕと探針の速度ｄｕ／ｄτを求める（Ｓ２０５）。

ＣＰＵ１は、時刻τが、設定された滞在時間τ’以上（τ≧τ’）となるまでステップＳ２０５のルンゲクッタ法の処理を繰り返し（Ｓ２０７）、τ≧τ’となった段階でステップＳ２０８へ移る。ステップＳ２０８では、ＣＰＵ１は探針の半径Ｒ１、突起の半径Ｒ２、設定された滞在時間τ’における探針の変位ｕ等に基づき、探針と表面間の相互作用力Ｆ１、突起と表面間の相互作用力Ｆ２及びこれらの和Ｆを求める（Ｓ２０８）。なお、探針と表面間の相互作用力Ｆは、次式に従い求めることができる。
Ｆ１＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）
Ｆ２＝Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）
Ｆ＝Ｆ１＋Ｆ２
＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）
ここで、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（２）により求めることができる。なお、相互作用力Ｆ１、Ｆ２、Ｆは、ステップＳ２０５において運動方程式を解く際に求めた時刻τ’のＦ１、Ｆ２、Ｆをメモリ等に記憶しておき、これを用いてもよい。この場合、ステップＳ２０８を省略できる。なお、設定された滞在時間τ’以外にも、計算最終時刻又は予め定められた時刻における探針の変位ｕ等に基づき、相互作用力を求めてもよい。

ＣＰＵ１は、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係等を図４のスペクトロスコピーファイル６１に出力（記憶）する（Ｓ２０９）。例えば、時刻τ’における計算で求められた探針の変位ｕ、相互作用力Ｆをそれぞれ、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶する。また、ＣＰＵ１は、シミュレーション用のデータとして、ｕ０、ｕ、Ｆ１＋Ｆ２を対応して記憶する。ＣＰＵ１は、さらに、探針が受ける相互作用力Ｆ１とｕ０を対応して記憶してもよいし、突起から受ける相互作用力Ｆ２とｕ０を対応して記憶してもよい。例えば、図４（ａ）に示す各データが出力又は記憶される。

また、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係の他、Ｆ−ｕ関係、ｕ−τ関係、Ｆ−τ関係、Ｅ−ｕ０関係、Ｅ−τ関係、Ｅ−ｕ関係など、任意の組み合わせの出力が可能である。ここで、Ｅは探針の全エネルギー

である。

ＣＰＵ１は、探針の変位ｕ、探針の速度ｄｕ／ｄτの最後の出力を、ｉ＝ｉ＋１のループにおける処理のために、探針の変位ｕ、探針の速度ｄｕ／ｄτの初期値に返す（Ｓ２１１）。つまり、このループ（ｉ）の最終値（最終時刻τ’の値）を次のループ（ｉ＋１）の初期値とする。この設定が、カンチレバーを連続的にダウン及びアップさせる手順に対応する。なお、ループ（ｉ）の最終値以外にも、予め定められた時刻（例えば、設定された滞在時間）における変位ｕ、速度ｄｕ／ｄτの値を用いてもよい。

ＣＰＵ１は、ステップＳ２０３で設定された探針の初期位置ｕ０が入力された折り返し位置ｙ０１以下（ｕ０≦ｙ０１）であるか判断する（Ｓ２１３）。なお、探針の初期位置ｕ０が折り返し位置ｙ０１未満（ｕ０＜ｙ０１）であるかを判断してもよい。ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が折り返し位置ｙ０１以下（又は未満）であれば（Ｓ２１３）、ステップＳ２１７へ移る。一方、設定された探針の初期位置ｕ０が折り返し位置ｙ０１以下（又は未満）でなければ（Ｓ２１３：ＮＯ）、パラメータｉを例えばひとつ増加し（ｉ＝ｉ＋１）（Ｓ２１５）、ステップＳ２０３の処理へ戻る。

以上の処理により、カンチレバーの基底部がｙ０２＋２Ｒ１からｙ０１＋２Ｒ１へ下がる場合のシミュレーション結果が得られる。なお、本実施の形態では、カンチレバーを上下動させているが、下がる場合、又は、上がる場合のみをシミュレートすることもできる。

次に、ＣＰＵ１は、カンチレバーがｙ０１＋２Ｒ１からｙ０２＋２Ｒ１へ上がる場合について、シミュレートする。
まず、ＣＰＵ１は、探針の初期位置ｕ０を設定する（Ｓ２１７）。ここでは、ＣＰＵ１は、例えば、ｕ０＝ｙ０１＋ｊΔと設定する。なお、繰り返し処理の最初では、ｊ＝０であるのでｕ０＝ｙ０１となる。また、これ以外にも例えばＣＰＵ１は、上述の処理又は後述する処理により設定された探針の初期位置ｕ０に、移動刻み幅Δを加えて、新たな探針の初期位置ｕ０としてもよい。次に、ＣＰＵ１は、ステップＳ２１９〜Ｓ２２５の処理を実行する。なお、ステップＳ２１９〜Ｓ２２５の各処理は、上述のステップＳ２０５〜Ｓ２１１の各処理と同様であるので説明を省略する。ステップＳ２２３の処理により、カンチレバーが上がる場合のｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係等がスペクトロスコピーファイル６１に記憶されていく。

また、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係の他、Ｆ−ｕ関係、ｕ−τ関係、Ｆ−τ関係、Ｅ−ｕ０関係、Ｅ−τ関係、Ｅ−ｕ関係など、任意の組み合わせの出力が可能である。ここで、Ｅは探針の全エネルギー

である。

ＣＰＵ１は、ステップＳ２１７で設定された探針の初期位置ｕ０が入力された出発位置ｙ０２以上（ｕ０≧ｙ０２）であるか判断する（Ｓ２２７）。なお、探針の初期位置ｕ０が出発位置ｙ０２より大きいか（ｕ０＞ｙ０１）を判断してもよい。ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が出発位置ｙ０２以上の場合（又は出発位置ｙ０２より大きい場合）（Ｓ２２７：ＹＥＳ）、処理を終了して図５のステップＳ１０５へ移る。一方、ＣＰＵ１は、設定された探針の初期位置ｕ０が出発位置ｙ０２以上でない場合（又は出発位置ｙ０２より大きくない場合）（Ｓ２２７：ＮＯ）、パラメータｊを例えばひとつ増加し（ｊ＝ｊ＋１）（Ｓ２２９）、ステップＳ２１７の処理へ戻る。

以上まとめると、出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１の間をΔ＝０．０１［ｎｍ］刻みで接触モードＡＦＭのカンチレバーを動かす場合を想定し、各々のｕ０に対して、時刻τ＝０からτ＝τ’までの探針運動計算を行い、時刻τ’における相互作用力Ｆ１（探針が受ける力）、Ｆ２（突起が受ける力）、Ｆ１＋Ｆ２等をファイルに出力する。そしてカンチレバー基底部がｕ０＋２Ｒ１の位置からｕ０＋２Ｒ１＋Δｕ_０の位置（Δｕ_０は探針及びカンチレバーの移動量であり、図７のΔ＝０．０１に相当）に移動する際に、カンチレバー基底部の位置ｕ０＋２Ｒ１での探針の変位ｕ及び速度ｄｕ／ｄｔの最終値をｕ０＋２Ｒ１＋Δｕ_０におけるシミュレーションの初期値として受け継ぎ、各々の位置ｕ０で０＜τ＜τ’の時刻で計算を行う。探針はＱ値に依存する微小な減衰振動を行うが、解析を行う際には、各々のｕ０に対して時刻τ’の探針座標ｕ（τ’）を参照している。

この処理によれば、垂直方向のカンチレバーの操作速度ｖ（ｎｍ／ｓ）は、

と書ける。ここで、ω_０はカンチレバーの共振周波数である。例えば、メモリ等に記憶された予め定められた値を用いることができる。凝着シミュレータでのウインドウ上の速度表示では、一例としてカンチレバーの共振周波数ω_０を１００ｋＨｚとして計算している。

ここでカンチレバーのｙ０１＋２Ｒ１〜ｙ０２＋２Ｒ１間の上下動のシミュレーションの境界条件について付け加えておく。カンチレバーの下降時、上昇時、及び試料表面に探針が点Ｐで衝突する時のいずれも、式（１）を境界条件ｚ＝ｕ＋ｕ０−２Ｒ２＞０即ちｕ＞−ｕ０＋２Ｒ２で解く必要がある（図１７）。

図１７に示すように、時刻τ＝τ_Ｃに探針が表面と点Ｐで衝突する時、真の衝突点（転回点）Ｐ、ｕ＝ｕ（τ_Ｃ）では

が成立する。（点Ｐは探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上にある。）

実際の数値シミュレーションでは有限の時間刻みΔτで運動方程式を解くため、近似的な衝突点Ｐ’を数値的に求める事になる。具体的には

となるような時刻の区間［τ’_Ｃ、τ’_Ｃ＋Δτ］で

となるようなτ’_Ｃを求め、衝突点（転回点）Ｐ’、ｕ（τ’_Ｃ）を求める。
従って十分小さなΔτを用いれば、境界条件ｕ＞−ｕ０＋２Ｒ２を満たす衝突点（転回点）ｕ（τ’_Ｃ）（ｕ（τ_Ｃ）とほぼ同じ）を数値的に求める事が出来る。

一方どの程度Δτを小さくして良いか分からない場合は図７のＳ２０５のループに、例えば、「ｕ≦−ｕ０＋２Ｒ２となったら、刻み幅Δτを順次半分にする処理」を用意して適切なΔτで近似的な衝突点Ｐ’を求める事が可能である。その処理を図１８の詳細フローに示す。

まず、ＣＰＵ１は、初期設定を記憶する（Ｓ３０１）。例えば、τｉｎｉｔ＝τ、ｕｉｎｉｔ＝ｕ、Δτｉｎｉｔ＝Δτ等である。ＣＰＵ１は、式（１）の数値計算をルンゲ・クッタ法を使って行い、Δτだけ時刻を進める（Ｓ３０２）。ここでｕ＞−ｕ０＋２Ｒ２である場合にはΔτ＝Δτｉｎｉｔの処理（Ｓ３０５）を行って、再びＳ２０５、Ｓ２０７のループに戻る。一方、ＣＰＵ１は、ｕ＞−ｕ０＋２Ｒ２を満たさない場合には（Ｓ３０３）、τ＝τｉｎｉｔ、ｕ＝ｕｉｎｉｔ、Δτ＝０．５＊Δτの処理（Ｓ３０４）を経て式（１）の計算（Ｓ３０２）に戻り、ｕ＞−ｕ０＋２Ｒ２が成立するまで計算を繰り返す。

図５に戻り、ＣＰＵ１は、ステップＳ１０４の計算が終わるとＤＯＳプロンプトを消失する（Ｓ１０５）。この時点で出力フォルダに全てのデータファイルがテキスト形式で出力されている。次に、ＣＰＵ１は、メニューを表示し（又は表示されたメニューにより）、探針運動のアニメーションを見るか否かの選択を指示する（Ｓ１０６）。例えば、図８のメニューから「シミュレートする」が選択されたことを、ＣＰＵ１が入力装置４から入力すると（Ｓ１０６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１は、出力フォルダのファイルリストをＧＵＩを介してディスプレイ５に表示する。ＣＰＵ１は、ユーザにより入力されたパラメータの組（ｕ０、ｋ、Ｒ、Ｑ、ｖ）に対するシミュレーション用のファイル（ＶＢＴＦ１．ｄａｔ）が“ＡＦＭ３／ｄａｔａ”フォルダ以下から選択されたことを入力装置４から入力する（Ｓ１０８）。なお、ＣＰＵ１は、自動的にシミュレーション用のファイルを選択してもよい。このファイルには、探針初期位置ｕ０（ただしｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）、探針変位ｕ、探針−試料表面間相互作用力Ｆが書き込まれている。また、ＣＰＵ１は、選択されたファイルに含まれるデータに基づいて、探針運動のアニメーションを実行する（Ｓ１０９）。例えば図１０に示すようなシミュレーション画面を表示する。図１０に示されているウインドウ内の最初ボタンIIIを押すことで、シミュレーションを書き込まれたデータの最初（最も早い時刻のデータ）から始めることができる。また、ｓｔｏｐ／ｒｅｓｔａｒｔボタンＩＶを押すことで、シミュレーションをストップ、再スタートすることができる。また、ＣＰＵ１は、上述の式（３）に従いカンチレバーの操作速度ｖを計算し、表示する。ここで、ω_０は予め定められた適宜の値を用いることができる。また、求められたカンチレバーの操作速度に応じて、探針の運動または試料表面付近の探針の運動をアニメーション表示してもよい。

こうして図１０〜１３に示すように探針運動のアニメーションが実行される。図１０〜図１３は突起がない場合のアニメーション表示である。ただし、突起が例えば半径Ｒ２＝０．１程度の場合、探針（半径Ｒ１＝１０）に比べて小さいため、突起はアニメーションでは見えにくくなる場合がある。従って図１０、図１１〜１３は突起が無い場合の動力学のアニメーションで代用する。一方、大きい突起（例えば、半径Ｒ２＝１０ｎｍ）の場合は、突起の絵がアニメーションに明確に追加されるので、使用事例として、図１９に大きい突起のアニメーションを示す。

さて、図１０、図１９は接近過程で探針が表面から遠い場所にある時、図１１は表面に近付いた探針が表面に吸着した直後、図１２は表面に押し込まれて斥力を受けている時、図１３は引き離し過程で表面に強く凝着している時の画面を表している。いずれの場合も、一番左の図が接触モードＡＦＭシステム全体のアニメーション、中央の図が試料表面付近を拡大したアニメーションである。アニメーションと同期させて、ＣＰＵ１は、一番右の図の上半分に力曲線（フォースカーブ：探針位置ｕ０（横軸）−探針・表面間相互作用力Ｆ（縦軸）の関係）、右の図の下半分に探針の変位曲線（探針位置ｕ０（横軸）−探針の変位ｕ（縦軸）の関係）を描画する。なお、探針位置ｕ０以外にも、カンチレバーの根元の位置ｕ０＋２Ｒ１が表示されてもよい。これらの表示により、探針の凝着特性を一目で把握する事が出来る。

左の図及び中央の図で鉛直上方の矢印は探針と試料表面との間に働く斥力を示し、鉛直下方の矢印は引力を示している。従って、探針と表面がナノサイズで凝着して表面と接触しているのか、いないのかがすぐに分かるのが本シミュレータの大きなメリットのひとつである。この矢印は、求められた相互作用力Ｆの大きさ及び符号に応じて、矢印の長さ及び向きを定めることができる。なお、図１０は非接触状態なので一番左の図及び中央の図で下向きの矢印になっており（引力を受けており）、中央の図で表面に探針が近付いていない（接触していない）事が確認出来る。一方、図１１は、探針が試料表面に吸着した直後なので強い引力を受けている事が分かる。更に図１２は探針が表面に押し込まれている状態なので一番左の図及び中央の図で上向きの矢印になっており（斥力を受けており）、中央の図で表面付近に探針が非常に近付いている事が分かる。このように原子レベルで凝着、接触の特徴を把握できるのがこのシミュレータの特長である。なお、図１０〜図１３では、突起を表示していないが、探針の先端に突起を表示してもよい。さらに、突起が受ける相互作用力Ｆ２を探針が受ける相互作用力と同様に矢印で表示してもよい。

このように、アニメーション表示がマイクロメートル〜ナノメートルサイズのミクロ世界の衝突を表している。その証拠に図１２の中央で上向きの力（斥力）が示されている。また右上のウィンドウでも振動しながら相互作用力が斥力（正の力）の領域に入っている事が分かる。このようにミクロな世界での衝突を可視化する事もまた本シミュレータの役割のひとつである。図１７から分かるように、探針は探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上の衝突点（転回点）Ｐで跳ね返されるので、衝突点Ｐと表面の位置ｕ＝−ｕ０は一致しない事に注意したい。

図５に戻り、計算したデータの解析を行うため、図８のメニューから「解析する（グラフソフトを起動）」が選択されたことを、ＣＰＵ１が入力装置４から入力すると（Ｓ１１０：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１は、ＧＵＩでデータファイルリストをディスプレイ５に表示する。例えば、図１４に示すリストが表示される。ＣＰＵ１は、スペクトロスコピーのデータが選択されたことを入力装置４より入力すると（Ｓ１１１）、入力されたファイルをハードディスク６から読み出し、読み出されたファイルのデータに基づき、任意のグラフソフトによってｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２の領域の各種スペクトロスコピーをディスプレイ５に描画する（Ｓ１１２）。例えば、探針の初期位置ｕ０と相互作用力Ｆとが記憶されたファイル＋Ｆ１．ｄａｔ、−Ｆ１．ｄａｔが選択されると、ＣＰＵ１は、例えばグラフソフトを用いて、探針−表面間相互作用力Ｆが探針位置ｕ０の関数としてディスプレイ５にグラフィック表示する。図１６に、本実施の形態における探針−表面間相互作用力Ｆを探針位置ｕ０の関数として描画したフォースカーブを示す。なお、図１６の詳細については後述する。

２．第２の実施の形態
本実施の形態では、探針先端に突起がない場合について説明する。
本シミュレータのハードウェア構成、出力データファイルの構成は、上述の第１の実施の形態と同様である。なお、突起が受ける相互作用力に関する出力データファイル（ｕ０、Ｆ２）、（ｕ０、Ｆ１＋Ｆ２）は省略することができる。

（接触モードＡＦＭシステムの運動方程式及び使用するパラメータ）
まず、本シミュレータが対象とする接触モードＡＦＭのシステム及び探針の運動方程式の導出について説明する。

図１５は、接触モードＡＦＭのシステムの説明図（２）である。図１５（ａ）は、カンチレバー−探針−表面系の位置関係、及び、探針の初期位置ｕ０の定義を示す。図１５（ｂ）は、探針の変位ｕの定義と探針−表面間相互作用力を示す。図１５（ｃ）は、接触モードＡＦＭの駆動モード、カンチレバー基底部をｙ０１＋２Ｒ１＜ｕ０＜ｙ０２＋２Ｒ１の間で一往復させる動きを示す。図２０は、探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上の探針−表面間衝突点Ｐと、表面の位置ｕ＝−ｕ０の関係を示している。

図１５に示すように、カンチレバーと呼ばれる、先端に探針を付着させた板状のバネと、試料表面とからなるシステムを考える。探針の形状としては例えば球体を考え、サイズのパラメータとして曲率半径Ｒ１を与える。ここで、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針先端の初期位置をｕ０とおくと、カンチレバーの基底部はｕ０＋２Ｒ１と書ける。この基底部がｕ０＋２Ｒ１の位置にある場合に対する探針の運動方程式は、次式のように時刻τに関する二階の非線形常微分方程式として書ける。

ここで、ｕは図１５（ｂ）に示すように、カンチレバーが伸びたり縮んだりしていない時の探針初期位置ｕ０からの探針の変位ｕ＝ｚ−ｕ０である。なお、図１５（ｂ）は、探針が初期位置ｕ０から変位ｕだけ移動した図である。ｚは時刻τでの探針位置ｚ（τ）である。また、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、曲率半径Ｒ（ここでは探針の半径Ｒ１）の球形探針先端に働くファンデルワールス力を表す。また、ＱはカンチレバーのＱ値、ｋはバネ定数を表す。ρは探針と表面の原子の数密度、σはＬ−Ｊポテンシャルの原子半径に関わるパラメータ、εはＬ−Ｊポテンシャルの原子の結合エネルギーに関わるパラメータを表している。

式（４）で表される接触モードＡＦＭシステムを図１５（ｃ）に示すように動作させる場合を考える。これは、実験でフォースカーブを測定する場合に対応する。すなわち、カンチレバー基底部を一定の速度ｖで、出発点ｙ０２＋２Ｒ１と折り返し点ｙ０１＋２Ｒ１との間で一往復させる。この時、探針‐表面間相互作力Ｆを数値計算して探針の初期位置ｕ０（ｙ０１＜ｕ０＜ｙ０２）の関数としてプロット又は記憶すれば、探針位置ｕ０の関数としての力Ｆのグラフ、すなわちフォースカーブ（力のスペクトロスコピー）が得られる。また、力Ｆの代わりに探針位置ｕをプロットすれば、変位のスペクトロスコピーが得られる。

本実施の形態における接触モードＡＦＭシステムの方程式中に含まれる変数、定数は、上述の第１の実施の形態（例えば、図３参照）と同様である。図３に示す通り、上述のパラメータのうちｕ、τは計算の過程で決まる変数である。なお、探針先端に付着した突起の曲率半径Ｒ２については省略できる。

また、ρ、σ、εは定数として予め与える。ここでは一例としてε＝０．０１としており、これは化学的に不活性な相互作用（原子間で強い結合が生じないレベル）を想定している。なお、ρ、σ、εは、図に示す値以外にも適宜の値を用いてもよい。

一方、入力が必要なパラメータとして、例えば、ｕ０＝ｙ０２（探針のスタート位置）、ｕ０＝ｙ０１（探針の折り返し位置）、ｋ（カンチレバーのバネ定数［Ｎ／ｍ］）、Ｒ１（探針の曲率半径［ｎｍ］）、カンチレバーのＱ値、カンチレバー基底部ｕ０＋２Ｒ１の各位置での滞在時間τ’が挙げられる。入力に関しての詳細は後に述べる。なお、これらのパラメータは予め定められた値を記憶部に記憶しておき、必要に応じて読み込むようにしてもよい。入力に関しての詳細は後述する。

（接触モードＡＦＭシミュレータの動作）
本シミュレータのフローチャートは、第１の実施の形態と同様とすることができる。例えば、曲率半径Ｒ２の入力を省略し、また、Ｒ２についての項を０として計算することができる。以下、第１の実施の形態における図５〜図７のフローチャートを参照し、本シミュレータの具体的な動作について説明する。なお、第１の実施の形態と異なる処理については、対応するステップ番号に「’」を付して説明する。

ステップＳ１０１、Ｓ１０２の処理は、第１の実施の形態と同様である。ステップＳ１０３では、ＣＰＵ１は、計算に必要なパラメータ値を入力するための画面を表示する（Ｓ１０３’）。表示される画面は、図９（ａ）と同様とすることができるが、突起の曲率半径Ｒ２については省略できる。

ステップ１０３では例えば、ＣＰＵ１は、（ａ）探針の出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１、（ｂ）カンチレバーのバネ定数ｋ、（ｃ）探針の曲率半径Ｒ１（ｄ）カンチレバー基底部の各位置での滞在時間τ’を入力装置４から入力する。また、探針の出発位置と折り返し位置を入力する代わりに、カンチレバー基底部の出発位置ｙ０２＋２Ｒ１と、折り返し位置ｙ０１＋２Ｒ１とを入力してもよい。さらに、ＣＰＵ１は、（ｅ）カンチレバーのＱ値をさらに入力してもよい。

ユーザによりデータを出力するフォルダ名が「操作するフォルダ名」のウインドウ内に入力され、データフォルダ作成ボタンＩが押されたことをＣＰＵ１が入力装置４から入力すると（Ｓ１０３’）、ＣＰＵ１は、例えば図９（ｂ）のようにＤＯＳプロンプトを表示し、計算を始める（Ｓ１０４’）。この時ＡＦＭ３／ｄａｔａフォルダ以下にフォルダが作成され、計算結果が出力されることができる。フォルダを削除したい場合は、操作するフォルダ名を入力してフォルダ削除ボタンＩＩが押されることで、ＣＰＵ１は該当するフォルダを削除する。なお、フォルダ名は入力装置４から入力する以外にも、通し番号、日付とするなどの予め定められた規則に従いＣＰＵ１が適宜名前をつけてもよい。

計算は、上述の式（４）の探針の運動方程式を、前述のように４次のＲｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ（ルンゲクッタ）法と呼ばれる数値積分法で解いて行う（Ｓ１０４’）。なお、ＣＰＵ１は、ＤＯＳプロンプト以外にも計算中であることや計算経過を示す適宜に表示をしてもよく、また、何の表示をしなくてもよい。また、運動方程式の解法としては、４次のルンゲクッタ法以外にも、６次のルンゲクッタ法、オイラー法等適宜の方法を用いることができる。
ステップＳ１０４’の詳細フローを、図７のフローを参照して説明する。ステップＳ２０１、Ｓ２０３の処理は第１の実施の形態と同様である。

ＣＰＵ１は、入力された各パラメータ及び設定された探針の初期位置ｕ０及び初期値に基づき、上述の式（４）を例えばルンゲクッタ法により解き、時刻τ毎の探針の変位ｕと探針の速度ｄｕ／ｄτを求める（Ｓ２０５’）。また、ステップＳ２０７の処理は第１の実施の形態と同様である。

ステップＳ２０８では、ＣＰＵ１は探針の半径Ｒ１、探針の変位ｕ等に基づき、探針と表面間の相互作用力Ｆ１を求める（Ｓ２０８’）。なお、探針と表面間の相互作用力Ｆは、次式に従い求めることができる。
Ｆ１＝Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）
ここで、Ｆ（Ｒ、ｚ）は、上述の式（５）により求めることができる。

ＣＰＵ１は、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係等を図４のスペクトロスコピーファイル６１に出力（記憶）する（Ｓ２０９’）。例えば、時刻τ’における計算で求められたｕ、Ｆをそれぞれ、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶する。また、ＣＰＵ１は、シミュレート用のデータとして、ｕ０、ｕ、Ｆ１を対応して記憶する。

また、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係の他、Ｆ−ｕ関係、ｕ−τ関係、Ｆ−τ関係、Ｅ−ｕ０関係、Ｅ−τ関係、Ｅ−ｕ関係など、任意の組み合わせの出力が可能である。ここで、Ｅは探針の全エネルギー

である。

ステップＳ２１１〜Ｓ２１７の処理は第１の実施の形態と同様である。ステップＳ２１９では、ＣＰＵ１は、上述のステップＳ２０５’と同様に、式（４）の運動方程式を解く（Ｓ２１９’）。ステップＳ２２１の処理は第１の実施の形態と同様である。

ＣＰＵ１は、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係等を図４のスペクトロスコピーファイル６１に出力（記憶）する（Ｓ２２３’）。例えば、時刻τ’における計算で求められたｕ、Ｆをそれぞれ、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶する。また、ＣＰＵ１は、シミュレート用のデータとして、ｕ０、ｕ、Ｆ１を対応して記憶する。

また、ｕ−ｕ０関係、Ｆ−ｕ０関係の他、Ｆ−ｕ関係、ｕ−τ関係、Ｆ−τ関係、Ｅ−ｕ０関係、Ｅ−τ関係、Ｅ−ｕ関係など、任意の組み合わせの出力が可能である。ここで、Ｅは探針の全エネルギー

である。
ステップＳ２２５〜Ｓ２２９の処理は第１の実施の形態と同様である。図５に戻り、ステップＳ１０５〜Ｓ１１２の処理は、第１の実施の形態と同様である。

以上まとめると、出発位置ｙ０２と折り返し位置ｙ０１の間をΔ＝０．０１［ｎｍ］刻みで接触モードＡＦＭのカンチレバーを動かす場合を想定し、各々のｕ０に対して、時刻τ＝０からτ＝τ’までの探針運動計算を行い、時刻τ’における相互作用力Ｆ１（探針が受ける力）等をファイルに出力する。そしてカンチレバー基底部がｕ０＋２Ｒ１の位置からｕ０＋２Ｒ１＋Δｕ_０の位置（Δｕ_０は移動量であり、図７のΔに相当）に移動する際に、ｕ０＋２Ｒ１での探針の変位ｕ及び速度ｄｕ／ｄｔの最終値をｕ０＋２Ｒ１＋Δｕ_０におけるシミュレーションの初期値として受け継ぎ、各々の位置ｕ０で０＜τ＜τ’の時刻で計算を行う。探針はＱ値に依存する微小な減衰振動を行うが、解析を行う際には、各々のｕ０に対して時刻τ’の探針座標ｕ（τ’）を参照している。なお、この処理によれば、垂直方向のカンチレバーの操作速度ｖ（ｎｍ／ｓ）は、上述の式（３）により求めることができる。凝着シミュレータでのウインドウ上の速度表示では、一例としてカンチレバーの共振周波数ω_０を１００ｋＨｚとして計算している。

ここでカンチレバーのｙ０１＋２Ｒ１〜ｙ０２＋２Ｒ１間の上下動のシミュレーションの境界条件について付け加えておく。カンチレバーの下降時、上昇時、及び試料表面に探針が点Ｐで衝突する時のいずれも、式（４）を境界条件ｚ＝ｕ＋ｕ０即ちｕ＞−ｕ０で解く必要がある（図２０）。

図２０に示すように、時刻τ＝τ_Ｃに探針が表面と点Ｐで衝突する時、真の衝突点（転回点）Ｐ、ｕ＝ｕ（τ_Ｃ）では

が成立する。（点Ｐは探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上にある。）

実際の数値シミュレーションでは有限の時間刻みΔτで運動方程式を解くため、近似的な衝突点Ｐ’を数値的に求める事になる。具体的には

となるような時刻の区間［τ’_Ｃ、τ’_Ｃ＋Δτ］で

となるようなτ’_Ｃを求め、衝突点（転回点）Ｐ’、ｕ（τ’_Ｃ）を求める。
従って十分小さなΔτを用いれば、境界条件ｕ＞−ｕ０を満たす衝突点（転回点）ｕ（τ’_Ｃ）（ｕ（τ_Ｃ）とほぼ同じ）を数値的に求める事が出来る。

一方どの程度Δτを小さくして良いか分からない場合は図７のＳ２０５’のループに、例えば、「ｕ≦−ｕ０となったら、刻み幅Δτを順次半分にする処理」を用意して適切なΔτで近似的な衝突点Ｐ’を求める事が可能である。その処理を図１８の詳細フローに示す。

まず、ＣＰＵ１は、初期設定を記憶する（Ｓ３０１’）。例えば、τｉｎｉｔ＝τ、ｕｉｎｉｔ＝ｕ、Δτｉｎｉｔ＝Δτ等である。ＣＰＵ１は、式（１）の数値計算をルンゲ・クッタ法を使って行い、Δτだけ時刻を進める（Ｓ３０２’）。ここで、ＣＰＵ１は、ｕ＞−ｕ_０である場合にはΔτ＝Δτｉｎｉｔの処理（Ｓ３０５’）を行って、再びＳ２０５’、Ｓ２０７のループに戻る。一方、ＣＰＵ１は、ｕ＞−ｕ_０を満たさない場合には（Ｓ３０３’）τ＝τｉｎｉｔ、ｕ＝ｕｉｎｉｔ、Δτ＝０．５＊Δτの処理（Ｓ３０４’）を経て式（１）の計算（Ｓ３０２’）に戻り、ｕ＞−ｕ０が成立するまで計算を繰り返す。

３．データの解析及び考察
図１６は、探針−表面間相互作用力（Ｆ）を探針位置（ｕ０−２Ｒ２）の関数として描画したフォースカーブの表示例である。

探針位置ｕ０を変えて、探針が表面から受ける相互作用力Ｆを計算したのが図１６である。探針に突起がない場合（左図（ａ））と、ある場合（右図（ｂ））を示した。探針の位置を下げて表面に近づけていく場合をｄｏｗｎ（実線）、上げて表面から遠ざける場合をｕｐ（破線）としている。接近‐引き離し過程においてヒステリシスが生じている事が分かる。接近過程での吸着直後の極小点が吸着力を、引き離し過程での離脱直前の極小点が凝着力を示している。明らかに突起がある場合にヒステリシスが小さくなることが、この表示例から分かる。これは力が突起先端に集中する事により全相互作用力は逆に小さくなるため、探針の凝着特性に顕著な変化が現れた事を意味している。

４．変形例
上述の第１及び第２の実施の形態では、予め設定されたΔ(式（３）のΔｕ_０)と、入力される計算終了時刻τ’とに基づいて、カンチレバーの操作速度ｖを式（３）により求めて表示部に表示しているが、例えば、ＣＰＵ１が操作速度ｖと計算終了時刻τ’とを入力装置４から入力して、これらに基づいて式（３）によりカンチレバーの移動刻み幅Δ(式（３）のΔｕ０)を設定してもよい。また、例えば、ＣＰＵ１が操作速度ｖとカンチレバーの移動刻み幅Δとを入力装置４から入力して、これらに基づいて式（３）により計算終了時刻τ’を設定してもよい。

５．付記
本発明の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法又は凝着シミュレータは、その各手順をコンピュータに実行させるための凝着シミュレーションプログラム、凝着シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、凝着シミュレーションプログラムを含みコンピュータの内部メモリにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。

本発明は、例えば、ナノテクノロジーにおける接触モード原子間力顕微鏡に関する産業に利用可能である。

接触モード原子間力顕微鏡 凝着シミュレータのハードウェア構成図。 接触モードＡＦＭのシステム（探針先端に突起がある場合）の構成図。 接触モードＡＦＭシミュレータで用いたパラメータ。 スペクトロスコピーファイルの構成図。 接触モードＡＦＭシミュレータの処理フロー（１）。 接触モードＡＦＭシミュレータの処理フロー（２）。 接触モードＡＦＭシミュレータの処理フロー（３）。 作業の選択画面（メニュー画面）の表示例。 パラメータ設定画面の表示例。 接近過程１：探針が表面から遠い場所にある時（引力領域）のアニメーション表示例（突起がない又は小さい場合）。 接近過程２：探針が表面に吸着した直後（引力領域）のアニメーション表示例。 接近過程３：探針が表面に押し込まれている時（斥力領域）のアニメーション表示例。 引き離し過程：探針が表面に凝着している時（引力領域）のアニメーション表示例。 出力ファイルリスト。 接触モードＡＦＭのシステム（探針先端に突起が無い場合）の構成図。 探針‐表面間相互作用力（Ｆ）を探針位置（ｕ０−２Ｒ２）の関数として描画したフォースカーブ。 探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上の探針−表面間衝突点Ｐと、表面の位置ｕ＝−ｕ０の関係図。 Ｓ２０５の詳細フロー図。 接近過程１：探針が表面から遠い場所にある時（引力領域）のアニメーション表示例（突起が大きい場合）。 探針−表面間相互作用ポテンシャルエネルギー上の探針−表面間衝突点Ｐと、表面の位置ｕ＝−ｕ０の関係図。

符号の説明

１ 主制御部（ＣＰＵ）
２ 実行ファイルプログラムが記憶されるメモリ
３ 入出力制御
４ 入力装置
５ 表示装置
６ 出力装置
６１ スペクトロスコピーファイル

Claims (15)

1. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法であって、
   処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、探針についている突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
   処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
   処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
   処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、
   

   

   ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
   処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を、Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）により求める第２演算ステップと、
   処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
   処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
   処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
   処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
   を含む前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
2. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法であって、
   処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
   処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
   処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
   処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、
   

   

   ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
   処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）を求める第２演算ステップと、
   処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
   処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
   処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
   処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
   を含む前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
3. 処理部が、設定された探針の初期位置の値ｕ０が、入力された出発位置の値ｙ０２以上になるまで又は出発位置の値ｙ０２より大きくなるまで、（ｃ）入力された折り返し位置ｙ０１に移動刻み幅を順次加えて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０に移動刻み幅を加えて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｄ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
   をさらに含む請求項１又は２に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
4. 前記記憶するステップは、処理部が、計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位ｕを、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶することを含み、
   処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、該探針の初期位置に対応する探針の変位ｕとを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップ
   をさらに含む請求項１又は２に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
5. 前記記憶するステップは、処理部が、求められた前記相互作用力と、計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位ｕと、設定された探針の初期位置ｕ０とを対応させて記憶部に記憶することを含み、
   処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、該探針の初期位置に対応する探針の変位ｕと、該探針の初期位置に対応する相互作用力とに基づき、探針の運動又は試料表面付近の探針の運動を表示部にアニメーション表示するステップ
   をさらに含む請求項１又は２に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
6. 処理部が、求められた前記相互作用力の大きさに応じた長さで、かつ、前記相互作用力の符号に応じた向きの矢印を、アニメーション表示された探針表面に表示するステップ
   をさらに含む請求項５に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
7. 処理部は、カンチレバーの移動刻み幅と、予め定められたカンチレバーの共振周波数との積を、前記所定計算時間で割ることで、垂直方向のカンチレバーの速度を求めるステップと、
   処理部は、求められた速度を表示部に表示するステップと
   をさらに含む請求項１又は２に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
8. 処理部は、カンチレバーの移動刻み幅と、予め定められたカンチレバーの共振周波数との積を、前記所定計算時間で割ることで、垂直方向のカンチレバーの速度を求めるステップ
   をさらに含み、
   処理部は、求められた速度に応じて探針の運動又は試料表面付近の探針の運動をアニメーション表示する請求項５に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
9. 前記入力するステップは、
   処理部が、カンチレバーのＱ値を入力することを含む請求項１又は２に記載の接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーション方法。
10. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラムであって、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、探針についている突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
    処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、
    

    

    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を、Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）により求める第２演算ステップと、
    処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
    処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
    処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
    をコンピュータに実行させるための前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラム。
11. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラムであって、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
    処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、
    

    

    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）を求める第２演算ステップと、
    処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
    処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
    処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
    をコンピュータに実行させるための前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラム。
12. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、探針についている突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
    処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、
    

    

    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を、Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）により求める第２演算ステップと、
    処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
    処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
    処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
    をコンピュータに実行させるための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
13. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを入力部又は記憶部から入力するステップと、
    処理部が、探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定ステップと、
    処理部が、カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算ステップと、
    

    

    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    処理部が、前記第１演算ステップにおける計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）を求める第２演算ステップと、
    処理部が、求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて記憶部に記憶するステップと、
    処理部が、次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算ステップにおいて求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定ステップと、
    処理部が、設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定ステップで設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算ステップ、前記第２演算ステップ、前記記憶するステップ及び前記第３設定ステップを実行することと、を繰り返すステップと
    処理部が、記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを記憶部から読み出し、表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力部に出力するステップと
    をコンピュータに実行させるための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
14. 突起のついた探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータであって、
    パラメータを入力するための入力部と、
    前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、接触モード原子間力顕微鏡による試料表面の凝着特性をシミュレートする処理部と、
    前記処理部により求められたデータを記憶するための記憶部と、
    シミュレート結果を表示するための表示部と
    を備え、
    前記処理部は、
    カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、探針についている突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを前記入力部又は前記記憶部から入力する手段と、
    探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定手段と、
    カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定手段と、
    設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、突起の曲率半径Ｒ２と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算手段と、
    

    

    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、Ｒ２：突起の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    前記第１演算手段における計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力を、Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）＋Ｆ（Ｒ２、ｕ＋ｕ０−２Ｒ２）により求める第２演算手段と、
    求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて前記記憶部に記憶する手段と、
    次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算手段において求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定手段と、
    設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定手段で設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算手段、前記第２演算手段、前記記憶する手段及び前記第３設定手段を実行することと、を繰り返す手段と、
    記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを前記記憶部から読み出し、前記表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力する手段と
    を有する前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ。
15. 探針が先端に取り付けられたカンチレバーが試料表面に接近並びに接触させ及び／又は引き離されて、試料表面の構造を観察する接触モード原子間力顕微鏡探針による試料表面の凝着特性をシミュレートするための接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータであって、
    パラメータを入力するための入力部と、
    前記入力装置から入力されたパラメータに基づき、接触モード原子間力顕微鏡による試料表面の凝着特性をシミュレートする処理部と、
    前記処理部により求められたデータを記憶するための記憶部と、
    シミュレート結果を表示するための表示部と
    を備え、
    前記処理部は、
    カンチレバーが変形していない場合の探針の出発位置ｙ０２と、引き離しのための折り返し位置ｙ０１と、探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋと、数値計算のための所定計算時間とを前記入力部又は前記記憶部から入力する手段と、
    探針の初期位置に対する変位ｕの初期値と、探針の速度の初期値とをそれぞれ設定する第１設定手段と、
    カンチレバーが変形していない場合の探針の初期位置ｕ０を、入力された出発位置ｙ０２に設定する第２設定手段と、
    設定された探針の初期位置ｕ０と、設定された探針の変位及び速度の初期値と、入力された探針の曲率半径Ｒ１と、カンチレバーのバネ定数ｋとに基づき、カンチレバーの根元が設定された探針の初期位置ｕ０に応じた位置にある場合の探針の次式で表す運動方程式を、少なくとも前記所定計算時間まで解くことで、探針の変位と探針の速度を求める第１演算手段と、
    

    

    ［ここで、ｕ：カンチレバーが伸び縮みしていない時の探針の初期位置ｕ０からの探針の変位、ｚ：時刻τでの探針位置ｚ（τ）、Ｆ（Ｒ、ｚ）：曲率半径Ｒの球形探針先端及び突起に働くファンデルワールス力又は相互作用力、Ｑ：カンチレバーのＱ値、ｋ：カンチレバーのバネ定数、ρ：探針と表面の原子の数密度、σ：原子半径に関わるパラメータ、ε：原子の結合エネルギーに関わるパラメータ、Ｒ１：探針の曲率半径、ｕ０：探針の初期位置］
    前記第１演算手段における計算最終時刻又は前記所定計算時間での探針の変位に基づき、探針及び突起と試料表面間の相互作用力Ｆ（Ｒ１、ｕ＋ｕ０）を求める第２演算手段と、
    求められた前記相互作用力を、設定された探針の初期位置ｕ０に対応させて前記記憶部に記憶する手段と、
    次の繰り返し処理における探針の変位の初期値及び探針の速度の初期値をそれぞれ、前記第１演算手段において求められた計算最終時刻又は前記所定計算時間の探針の変位及び探針の速度に設定する第３設定手段と、
    設定された探針の初期位置ｕ０の値が、入力された折り返し位置ｙ０１の値以下になるまで又は折り返し位置ｙ０１の値より小さくなるまで、（ａ）入力された出発位置ｙ０２から予め定められたカンチレバーの移動刻み幅を順次差し引いて、又は、設定された探針の初期位置ｕ０から移動刻み幅を差し引いて、新たな探針の初期位置ｕ０を設定することと、（ｂ）設定された新たな探針の初期位置ｕ０と前記第３設定手段で設定された探針の変位及び速度の初期値とを用いて、前記第１演算手段、前記第２演算手段、前記記憶する手段及び前記第３設定手段を実行することと、を繰り返す手段と、
    記憶された各探針の初期位置ｕ０と、対応する前記相互作用力とを前記記憶部から読み出し、前記表示部に表示若しくはグラフィック表示する、又は、出力する手段と
    を有する前記接触モード原子間力顕微鏡の凝着シミュレータ。
    

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