JP2007265326A - ３次元物体モデル数値化方法及び３次元物体モデル数値化プログラム及びその記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】本願発明は、物体モデルの大きさに依存せず、また形状に関しては物体モデルが回転しても特徴量が不変な数値で表すことのできる３次元物体モデル数値化方法を提供することを目的とする。
【解決手段】本願発明の３次元物体モデル数値化方法は、複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元物体モデル数値化方法であって、前記物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、前記それぞれの頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類し、各距離区間に含まれる頂点の数を頂点の全体数で除した距離区間ごとの値を特徴量として算出する。
【選択図】図２

Description

本発明は、３次元の物体モデルの検索を容易にするために、３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元の物体モデル数値化方法及び３次元の物体モデル数値化プログラム及びその記録媒体に関する。

近年、コンピュータ技術やＣＡＤソフトウェアの発展に伴い、各種の３次元の物体モデルが生成されインターネットに掲載されたり、データベースとして収容されたりしている。しかし、従来の検索システムではテキストによる検索がほとんどである。テキスト検索では、３次元の物体モデルの形状を特徴的に表現するキーワードや分類記号が用いられている。しかし、単純な形状にはこのようなキーワードや分類記号による検索が可能であるが、複雑な形状の検索には適していない。また、すでに蓄積されたデータベースにはキーワードや分類記号が必ずしも付されていないため、検索することができない。

インテリアなどの３次元の物体モデルが普及する中で３次元の物体モデルを検索するには手間と時間がかかるため、３次元の物体モデルの特徴を抽出して数値化する手法が求められている。

例えば、任意の２つのポリゴン対の角度や相対距離の特徴を導出して２つの３次元の物体モデルの類似を判断する手法がある（例えば、特許文献１参照。）。この手法は、ポリゴンの面に着目して、３次元の物体モデルの形状の特徴を抽出するものである。
特開２００５−８４７１７号公報

３次元の物体モデルの特徴を抽出する研究は開始されたばかりで、３次元の物体モデルの何に着目すれば人間の感性に近いかは評価が固まっていないのが実情である。

本願発明は、物体モデルの大きさに依存せず、また形状に関して物体モデルが回転しても特徴量が不変な数値で表すことのできる３次元の物体モデル数値化方法を提供することを目的とする。

本願第一発明は、３次元の物体モデルをポリゴンの組み合わせで記述し、３次元の物体モデルの中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布を特徴量として算出するものである。

具体的には、複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元物体モデル数値化方法であって、前記物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、前記それぞれの頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類し、各距離区間に含まれる頂点の数を頂点の全体数で除した距離区間ごとの値を特徴量として算出する３次元物体モデル数値化方法である。

物体モデルの中心から各頂点までの距離を求めるため、物体モデルが回転してもその値は変わることがない。また、求めた距離を複数の距離区間に分類し、各距離区間に含まれる頂点の数を頂点の全体数で除算するため、距離区間ごとの値が正規化できポリゴンの数に依存することなく物体モデルの形状の特徴を数値化することができる。

本願第二発明は、３次元の物体モデルをポリゴンの組み合わせで記述し、３次元の物体モデルの中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布及び３次元の物体モデルの中心から見た各頂点の開き角度の分布を２次元的な特徴量として算出するものである。

具体的には、複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元物体モデル数値化方法であって、前記物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、前記物体モデルの中心から前記物体モデルの任意の２つの頂点を見た角度を前記物体モデルの全ての頂点の組み合わせについてそれぞれ頂点の角度として求め、前記それぞれの頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類し、前記それぞれの頂点の角度をｑ個（ｑは２以上の整数）の角度区間に分類し、前記距離区間ごと及び前記角度区間ごとに含まれる頂点の数を全ての頂点から２つの頂点を選択する組み合わせの数の２倍で除した前記距離区間ごとの値及び前記角度区間ごとの値を特徴量として算出する３次元物体モデル数値化方法である。

物体モデルの中心から各頂点までの距離及び物体モデルの中心から見た各頂点の開き角度を求めるため、物体モデルが回転してもその値は変わることがない。また、求めた距離を複数の距離区間及び求めた角度を複数の角度区間に分類し、各距離区間及び各角度区間に含まれる頂点の数を全部の頂点の組み合わせの数の２倍で除算するため、距離区間及び角度区間ごとの値が正規化できポリゴンの数に依存することなく物体モデルの形状の特徴を数値化することができる。

本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記角度区間は、等分割されていることが好ましい。角度区間が等分割されていると、角度ごとの分布がリニアに表現できるため物体モデルの形状と直感的に結びつきやすい。

本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記角度区間は、前記角度区間の境界が等比級数となるように分割されていることが好ましい。角度区間の境界が等比級数で分割されていると、小さい角度で分布している頂点、即ち同じ方向に密集している頂点の分布を拡大して表現することができる。

本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、球面の内面に前記物体モデルが最大に内接するように前記物体モデルを拡大又は縮小したときの前記球面の中心が前記物体モデルの中心であることが好ましい。物体モデルの中心を客観的に決定することができ、他の物体モデルとの比較が容易になる。また、物体モデルの中心から各頂点までの距離の分布を正規化した場合に物体モデルの大きさに関係なく特徴を比較することができる。

本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記物体モデルが均一物で構成されているとしたときの重量中心が前記物体モデルの中心であることが好ましい。物体モデルの中心を客観的に決定することができ、他の物体モデルとの比較が容易になる。また、物体モデルの中心から各頂点までの距離の分布を正規化した場合に物体モデルの大きさに関係なく特徴を比較することができる。

本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記距離区間は、等分割されていることが好ましい。距離区間が等分割されていると、距離ごとの分布がリニアに表現できるため物体モデルの形状と直感的に結びつきやすい。

本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記距離区間は、前記距離区間の境界が等比級数となるように分割されていることが好ましい。距離区間の境界が等比級数で分割されていると、短い距離で分布している頂点、即ち同じ箇所に密集している頂点の分布を拡大して表現することができる。

本願第三発明は、ポリゴンを組み合わせたモデルで３次元の物体を記述し、３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布のみならず頂点の色彩も特徴量として算出するものである。

具体的には、本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記頂点を形成する各ポリゴンの拡散反射率の平均値を前記頂点の拡散反射率とし、前記頂点の前記拡散反射率から得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出するものである。頂点の色彩を数値化することによって、物体モデルの特徴をより精確に記述することができる。

具体的には、本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記頂点を形成する各ポリゴンの拡散反射率の平均値を前記頂点の拡散反射率とし、前記頂点と前記頂点から延びる前記ポリゴンの辺の中点と前記ポリゴンの重心と前記頂点から延びる前記ポリゴンの他の辺の中点と前記頂点とを順次接続して得られる面の面積の総和を前記頂点の頂点面積とし、前記頂点の前記拡散反射率に前記頂点の前記頂点面積で加重して得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することでもよい。頂点の色彩を頂点面積という新たな概念を加えて数値化することによって、物体モデルの特徴をより精確に記述することができる。

具体的には、本願第一発明又は本願第二発明の３次元物体モデル数値化方法において、前記頂点を形成する各ポリゴンの法線ベクトルのベクトル和を前記頂点の法線ベクトルとし、前記頂点と前記頂点から延びる前記ポリゴンの辺の中点と前記ポリゴンの重心と前記頂点から延びる前記ポリゴンの他の辺の中点と前記頂点とを順次接続して得られる面の面積の総和を前記頂点の頂点面積とし、下記（１）式によって得られるＡに前記頂点の頂点面積で加重して得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することでもよい。
Ａ＝Ｌ×α×ｃｏｓθ （１）
但し、Ｌは照明の強度、αは頂点に割り当てられた拡散反射率、θは前記頂点の法線ベクトルと照明の方向ベクトルとの角度を表し、−９０°≧θ≧９０°以外ではＡ＝０である。頂点の色彩を頂点面積、頂点の法線ベクトルという新たな概念を加えて数値化することによって、物体モデルの形状の特徴をより精確に記述することができる。

前記色空間の構成要素は、赤、緑、青の３色であり、各色の強度をそれぞれｆｉ、ｆｊ、ｆｋ個（ｆｉ、ｆｊ、ｆｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出することが好ましい。３原色で色彩を記述することによって独立したパラメータで色彩を表現することができる。

前記色空間の構成要素は、Ｌ＊ａ＊ｂ＊色空間のＬ＊、ａ＊、ｂ＊であり、Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊の程度をそれぞれｇｉ、ｇｊ、ｇｋ個（ｇｉ、ｇｊ、ｇｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出することが好ましい。Ｌ＊ａ＊ｂ＊色空間で記述することによって、人間に近い感性で色彩を表現することができる。

前記色空間の構成要素は、色相、彩度及び明度であり、色相、彩度、明度の程度をそれぞれｈｉ、ｈｊ、ｈｋ個（ｈｉ、ｈｊ、ｈｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出することが好ましい。色相、彩度及び明度という独立したパラメータで色彩を表現することができる。

本願第四発明は、上記第一発明から第三発明のいずれかの３次元物体モデル数値化方法をコンピュータに実行させるための３次元物体モデル数値化プログラムである。

本願第五発明は、上記第四発明の３次元物体モデル数値化プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

本願発明により、物体モデルの大きさに依存せず、また形状に関しては物体モデルが回転しても特徴量を不変な数値で表すことのできる３次元物体モデル数値化方法を提供することができる。

添付の図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。以下に説明する実施の形態は本発明の実施の例であり、本発明は、以下の実施の形態に制限されるものではない。図１及び図２は、本実施形態に係る３次元の物体モデル数値化方法の一例を示す説明図である。図１において、１１は数値化する対象となる物体モデルである。物体モデル１１は複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルである。物体モデル１１のポリゴンの境界で辺が構成され、複数の辺が交差して頂点が構成される。

まず、物体モデル１１の中心を決定する。図２において、１１は数値化する対象となる物体モデル、１２は物体モデル１１の中心、１３は物体モデルの中心１２を中心とする球面である。物体モデル１１の中心１２は物体モデル１１の内部、外部を問わず任意の位置としてもよい。しかし、物体モデル１１の形状を客観的に数値化するには、物体モデル１１の中心１２は、球面１３の内面に物体モデル１１が最大に内接するように物体モデル１１を拡大又は縮小したときの球面１３の中心が物体モデル１１の中心１２とすることが好ましい。このような物体モデル１１の中心１２は、物体モデル１１の形状と大きさが定まれば容易に決定することができ、物体モデル１１の中心１２から各頂点までの距離の分布を正規化した場合に物体モデル１１の大きさに関係なく特徴を比較することができる。

ここで、球面１３の半径を１とすると、物体モデル１１の中心１２から最長距離にある頂点までの距離が１となり、物体モデル１１の中心１２から各頂点までの距離を正規化することができる。

物体モデル１１の中心１２は、物体モデル１１が均一物で構成されているとしたときの重量中心を物体モデル１１の中心としてもよい。このような物体モデル１１の中心１２は、物体モデル１１の形状と大きさが定まれば容易に決定することができ、物体モデル１１の中心１２から各頂点までの距離の分布を正規化した場合に物体モデル１１の大きさに関係なく特徴を比較することができる。

ここで、物体モデル１１の中心１２を重量中心としたときの、重量中心を中心とし、重量中心から最長距離にある頂点までの距離を半径とする球面１３を設定する。球面１３の半径を１とすると物体モデルの中心１２から最長距離にある頂点までの距離が１となり、物体モデルの中心１２から各頂点までの距離を正規化することができる。

次に、図２における物体モデルの中心１２と物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求める。頂点の数がｎ個あれば、頂点の距離もｎ個となる。求めた頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類する。距離区間は等分割してもよい。距離区間が等分割されていると、距離ごとの分布がリニアに表現できるため物体モデルの形状と直感的に結びつきやすい。また距離区間の境界が等比級数となるように分割してもよい。距離区間の境界が等比級数で分割されていると、短い距離で分布している頂点、即ち物体モデルの中心１２に近い箇所に密集している頂点の分布を拡大して表現することができる。

次に、各距離区間に含まれる頂点の数を頂点の全体数ｎで除算し、それぞれの距離区間ごとの頂点の分布量を算出する。各距離区間に含まれる頂点の数を頂点の全体数ｎで除算することにより、物体モデルの頂点の数が異なっても物体モデルの形状の特徴の比較が容易になる。図３に物体モデルの頂点の距離に対する頂点の分布の例を示す。図３においては、距離区間をｐ＝４個に等分割している。図３のような頂点の分布量を３次元の物体モデルの特徴量とする。このような特徴量で表現すると、物体モデルが回転しても特徴量が不変な数値で表すことができる。

図３に示す特徴量を他の物体モデルの特徴量と比較して相関を算出し、相関の有無によって目的の形状を検索することができる。また、形状に対する形容詞と特徴量との関係を明らかにできれば、形状に対する形容詞に応じて目的の物体を検索することができる。

物体の中心と頂点との距離だけを物体モデルの特徴量とすると、物体モデルの形状を精度良く表現できない場合がある。図４（ａ）、図４（ｂ）は物体モデルの中心と頂点との距離及び物体モデルの中心から見た頂点の位置を２次元的に表現したものである。図４（ａ）の物体モデルと図４（ｂ）の物体モデルとでは物体モデルの中心から頂点までの距離の分布が同じになってしまう。しかし、頂点の開き角度が異なるため、形状には大きな差がでることがある。

本実施形態は、複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元物体モデル数値化方法であって、前記物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、前記物体モデルの中心から前記物体モデルの任意の２つの頂点を見た角度を前記物体モデルの全ての頂点の組み合わせについてそれぞれ頂点の角度として求め、前記それぞれの頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類し、前記それぞれの頂点の角度をｑ個（ｑは２以上の整数）の角度区間に分類し、前記距離区間ごと及び前記角度区間ごとに含まれる頂点の数を全ての頂点から２つの頂点を選択する組み合わせの数の２倍で除した前記距離区間ごとの値及び前記角度区間ごとの値を特徴量として算出する３次元物体モデル数値化方法である。

先の実施形態では、物体モデルの中心と頂点との距離だけを物体モデルの特徴量としたが、本実施形態では、物体モデルの中心と頂点との距離及び物体モデルの中心から見た任意の２つの頂点の開き角度の両方を物体モデルの特徴量とする。物体モデルの中心の決定方法及び距離区間の分割は先の実施形態と同様である。物体モデルの中心を決定した後、物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、求めた頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類する。ここでは、さらに、前記物体モデルの中心から前記物体モデルの任意の２つの頂点を見た角度を前記物体モデルの全ての頂点の組み合わせについてそれぞれ頂点の角度として求め、求めた頂点の角度をｑ個（ｑは２以上の整数）の角度区間に分類し、各距離区間及び各角度区間に含まれる頂点の数を全ての頂点の組み合わせの数の２倍で除した距離区間ごとの値及び角度区間ごとの値を特徴量として算出する。２つの頂点のうちの１つの頂点についての頂点の角度は２つの頂点のうちの他の頂点についても共通するため、除数として全ての頂点の組み合わせの数の２倍としている。各距離区間及び各角度区間に含まれる頂点の数を全ての頂点の組み合わせの数の２倍で除算することにより、物体モデルの頂点の数が異なっても物体モデルの形状の特徴の比較が容易になる。

角度区間は等分割してもよい。角度区間が等分割されていると、角度ごとの分布がリニアに表現できるため物体モデルの形状と直感的に結びつきやすい。また角度区間の境界が等比級数となるように分割してもよい。角度区間の境界が等比級数で分割されていると、小さい角度で分布している頂点、即ち同じ方向に密集している頂点の分布を拡大して表現することができる。

図５に物体モデルの頂点の距離及び頂点の角度に対する頂点の分布の例を示す。図５においては、距離区間をｐ＝４個に、角度区間をｑ＝４個に等分割している。図３のような頂点の分布を３次元の物体モデルの特徴量とする。頂点の角度まで物体モデルの特徴量としているため、先の実施形態よりも物体モデルの形状を精度良く表すことができる。また、このような特徴量で表現すると、物体モデルが回転しても特徴量が不変な数値で表すことができる。

図５に示す特徴量を他の物体モデルの特徴量と比較して相関を算出し、相関の有無によって目的の形状を検索することができる。また、形状に対する形容詞と特徴量との関係を明らかにできれば、形状に対する形容詞に応じて目的の物体を検索することができる。

本実施形態は、ポリゴンを組み合わせたモデルで３次元の物体を記述し、３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布のみならず頂点の色彩も特徴量として算出するものである。

例えば、３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布を特徴量として算出、又は３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布及び３次元の物体の中心から見た各頂点の開き角度の分布を２次元的な特徴量として算出することに加えて、前記頂点を形成する各ポリゴンの拡散反射率の平均値を前記頂点の拡散反射率とし、前記頂点の前記拡散反射率から得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することでもよい。頂点の色彩を簡単に数値化することができ、数値化することによって、物体モデルの大きさに依存せず、また物体モデルが回転しても物体モデルの特徴をより精確に記述することができる。

あるいは、３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布を特徴量として算出、又は３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布及び３次元の物体の中心から見た各頂点の開き角度の分布を特徴量として算出することに加えて、前記頂点を形成する各ポリゴンの拡散反射率の平均値を前記頂点の拡散反射率とし、前記頂点と前記頂点から延びる前記ポリゴンの辺の中点と前記ポリゴンの重心と前記頂点から延びる前記ポリゴンの他の辺の中点と前記頂点とを順次接続して得られる面の面積の総和を前記頂点の頂点面積とし、前記頂点の前記拡散反射率に前記頂点の前記頂点面積で加重して得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することでもよい。頂点面積という新たな概念を加えて頂点の色彩を数値化することによって、物体モデルの大きさに依存せず、また物体モデルが回転しても物体モデルの特徴をより精確に記述することができる。

ここで、頂点面積について説明する。図６に頂点とその頂点を形成するポリゴンの例を示す。頂点Ｒは、ポリゴンＲ−Ｓ−Ｔ、ポリゴンＲ−Ｔ−Ｕ、ポリゴンＲ−Ｕ−Ｖ及びポリゴンＲ−Ｖ−Ｓによって形成されている。辺Ｒ−Ｓの中点はＳ’、辺Ｒ−Ｔの中点はＴ’、辺Ｒ−Ｕの中点はＵ’、辺Ｒ−Ｖの中点はＶ’である。ポリゴンＲ−Ｓ−Ｔ、ポリゴンＲ−Ｔ−Ｕ、ポリゴンＲ−Ｕ−Ｖ及びポリゴンＲ−Ｖ−Ｓの重心は、それぞれＳ”、Ｔ”及びＵ”、Ｖ”である。四角形Ｒ−Ｓ’−Ｓ”−Ｔと、四角形Ｒ−Ｔ’−Ｔ”−Ｕ’、四角形Ｒ−Ｕ’−Ｕ”−Ｖ’及び四角形Ｒ−Ｖ’−Ｖ”−Ｓ’のそれぞれの面積の総和を頂点面積という。頂点の色彩をこのような頂点面積で加重することによって、頂点面積に応じて色彩の重み付けが可能となる。

あるいは、３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布を特徴量として算出、又は３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布及び３次元の物体の中心から見た各頂点の開き角度の分布を特徴量として算出することに加えて、前記頂点を形成する各ポリゴンの法線ベクトルのベクトル和を前記頂点の法線ベクトルとし、前記頂点と前記頂点から延びる前記ポリゴンの辺の中点と前記ポリゴンの重心と前記頂点から延びる前記ポリゴンの他の辺の中点と前記頂点とを順次接続して得られる面の面積の総和を前記頂点の頂点面積とし、下記（１）式によって得られるＡに前記頂点の頂点面積で加重して得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することでもよい。
Ａ＝Ｌ×α×ｃｏｓθ （１）
但し、Ｌは照明の強度、αは頂点に割り当てられた拡散反射率、θは前記頂点の法線ベクトルと照明の方向ベクトルとの角度を表し、−９０°≧θ≧９０°以外ではＡ＝０である。頂点面積や頂点の法線ベクトルという概念に加えて、照明の強度や照明の向きを考慮して頂点の色彩を数値化することによって、物体モデルの特徴を実際に置かれた環境の下で記述することができる。

ここで、図６を用いて法線ベクトルを説明する。ポリゴンＲ−Ｓ−Ｔ、ポリゴンＲ−Ｔ−Ｕ、ポリゴンＲ−Ｕ−Ｖ及びポリゴンＲ−Ｖ−Ｓの法線ベクトルをそれぞれベクトルｓ、ベクトルｔ及びベクトルｕ、ベクトルｖとする。頂点Ｒの法線ベクトルｒは、ベクトルｓ、ベクトルｔ及びベクトルｕ、ベクトルｖのベクトル和である。頂点Ｒの法線ベクトルｒと光源からの照明ベクトルとのなす角度をθで表す。

色空間の構成要素ごとに分離して特徴量を算出する際に、色空間の構成要素は、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）の３色であり、各色の強度をそれぞれｆｉ、ｆｊ、ｆｋ個（ｆｉ、ｆｊ、ｆｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出してもよい。３原色で色彩を記述することによって独立したパラメータで色彩を表現することができる。３次元の物体の中心とポリゴンが形成する頂点との距離の分布、３次元の物体の中心から見た各頂点の開き角度の分布、各頂点の色彩を赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）の３原色で分離した分布を特徴量として算出したものを図７に示す。本来なら頂点の距離−頂点の角度−赤（Ｒ）−緑（Ｇ）−青（Ｂ）の５次元で表されるものを、図７（ａ）は頂点の距離−頂点の角度−赤（Ｒ）、図７（ｂ）は頂点の距離−頂点の角度−緑（Ｇ）、図７（ｃ）は頂点の距離−頂点の角度−青（Ｂ）ごとに分解して３個の３次元の図で表したものである。図７では頂点の距離を４区間、頂点の角度を４区間、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）及び青（Ｂ）の区間を５区間としている。それぞれの区間に含まれる頂点の数は正規化することが望ましい。各区間に含まれる頂点の数を白丸の大きさで表している。ここでは、図が複雑になるため、頂点の距離が２番目の区間、頂点の角度が３番目の区間、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）及び青（Ｂ）が１番目の区間のみに含まれる頂点の数を表している。このように、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）の分布を特徴量として加えることによって物体モデルの特徴をより視覚から得られる人間の感性に近づけることができる。

色空間の構成要素ごとに分離して特徴量を算出する際に、色空間の構成要素は、Ｌ＊ａ＊ｂ＊色空間のＬ＊、ａ＊、ｂ＊であり、Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊の程度をそれぞれｇｉ、ｇｊ、ｇｋ個（ｇｉ、ｇｊ、ｇｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出してもよい。Ｌ＊値は明るさを、ａ＊値は赤−緑の軸を、ｂ＊は黄−青の軸を表す混色系の表色系である。工業分野において、色差管理の際に色空間中のどの点の色についても人の感覚と比較的共通した色差値が示されることから、より人間の感性に近い色彩表現とすることができる。例えば、頂点の距離−頂点の角度−Ｌ＊−ａ＊−ｂ＊の５次元で表されるものを、図７（ａ）は頂点の距離−頂点の角度−Ｌ＊、図７（ｂ）は頂点の距離−頂点の角度−ａ＊、図７（ｃ）は頂点の距離−頂点の角度−ｂ＊としてもよい。

色空間の構成要素ごとに分離して特徴量を算出する際に、色空間の構成要素は、色相（Ｈ）、彩度（Ｓ）及び明度（Ｖ）であり、色相、彩度、明度の程度をそれぞれｈｉ、ｈｊ、ｈｋ個（ｈｉ、ｈｊ、ｈｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出してもよい。色相環や色度図等で表すことができるため、知覚的に理解しやすい特徴がある。例えば、頂点の距離−頂点の角度−Ｈ−Ｓ−Ｖの５次元で表されるものを、図７（ａ）は頂点の距離−頂点の角度−Ｈ、図７（ｂ）は頂点の距離−頂点の角度−Ｓ、図７（ｃ）は頂点の距離−頂点の角度−Ｖとしてもよい。

前述した各実施形態で説明した３次元物体モデル数値化方法をコンピュータに実行させるための３次元物体モデル数値化プログラムも本実施形態に含まれる。

また、上記３次元物体モデル数値化プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も本実施形態に含まれる。

（評価１）
被験者９人それぞれに色のない５０個の椅子の形状をランダムに提示し、図８に示す形容詞１７対に対して７段階評価を行った。図８の形容詞は形状に対する形容詞を対立する１７対としてまとめたものである。被験者９人の７段階評価を平均した心理データを図９に示す。図９は、各形容詞に対する心理データを重回帰分析で分析し、形容詞１７対に対する調整済みＲ２乗の平均を算出したものである。

重回帰分析とは、多変量解析の手法の一種で、従属変数をｙ（形容詞心理スコア）とし、独立変数をｘｉ（頂点数）とする。従属変数ｙを独立変数の線形和の推定式ｙ’＝Σａｉ・ｘｉの係数ａｉを求める方法をいう。ｙとｙ’の近似度を測るためにその相関を２乗した重相関係数（Ｒ２乗）と
いう尺度がある。１に近いと推定式の精度が高いとみなされ、独立変数と従属変数と関係があるといえる。

調整済みＲ２乗とは、変数の数が多くても重相関係数があがらないよう調整した値（調整済み重相関係数）をいう。上記の重相関係数は、独立変数の数が増えると自然に高くなる。そのため、ここでは、形容詞の調整済み重相関係数の平均をいう。図９の縦軸は、形容詞を頂点数（独立変数）でどの程度推定できるかの度合いを示している。調整済みＲ２乗が１とは１００％推定が可能であることを示す。

図９では、それぞれの形容詞に対する調整済みＲ２乗の値の平均が０．７８となっており、十分な確率で物体モデルを推定できることが分かる。

（評価２）
評価１で得られた心理データをＳＤ法により、５０個の椅子から色のある３５個の椅子に対象を絞り込んだ。ＳＤ（Ｓｅｍａｎｔｉｃ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ）法とは、ある対象（ここでは椅子）に対してどう感じるかを暖かい、冷たい、柔らかい、硬いなどの形容詞（ここでは図８の１７対）について７段階のアンケートを行い、因子分析を用いて対象の因子を抽出する方法をいう。

被験者９人それぞれに色のある３５個の椅子の形状をランダムに提示し、図８に示す形容詞１７対のうち１７対に対して７段階評価を行った。被験者９人の７段階評価を平均した心理データを図１０に示す。

図１０では、それぞれの形容詞に対する調整済みＲ２乗の値の平均が０．７６となっており、十分な確率で物体モデルを推定できることが分かる。

本願発明の３次元物体モデルの数値化手法は、３次元の物体モデルを検索したり、複数の物体モデルの形状の類似・相違の判断に利用したりすることができる。
例えば、インターネットでインテリアを購入する場合に、所望の形状をした物体モデルの特徴量に近い特徴量を有するインテリアを検索すれば、データベースの中の多くのモデルから希望するインテリアを抽出することができる。

本実施形態に係る３次元物体モデル数値化方法の一例を示す説明図 本実施形態に係る３次元物体モデル数値化方法の一例を示す説明図 物体モデルの頂点の距離に対する頂点の分布の例を示す説明図 物体モデルの中心と頂点との距離及び物体モデルの中心から見た頂点の位置を２次元的に表現した図 物体モデルの頂点の距離及び頂点の角度に対する頂点の分布の例を示す説明図 頂点とその頂点を形成するポリゴンの例を示す説明図 頂点の色彩を赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）の３原色で分離した分布を特徴量として算出した図 形状に対する１７対の形容詞 色のない５０個の椅子について形容詞１７対に対する調整済みＲ２乗の平均 色のある３５個の椅子について形容詞１７対に対する調整済みＲ２乗の平均

符号の説明

１１ ３次元の物体モデル
１２ ３次元の物体モデルの中心
１３ 球面

Claims (16)

1. 複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元物体モデル数値化方法であって、
   前記物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、前記それぞれの頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類し、各距離区間に含まれる頂点の数を頂点の全体数で除した距離区間ごとの値を特徴量として算出する３次元物体モデル数値化方法。
2. 複数のポリゴンの組み合わせで記述された３次元の物体モデルの特徴を数値化する３次元物体モデル数値化方法であって、
   前記物体モデルの中心と前記物体モデルの各頂点との距離をそれぞれ頂点の距離として求め、前記物体モデルの中心から前記物体モデルの任意の２つの頂点を見た角度を前記物体モデルの全ての頂点の組み合わせについてそれぞれ頂点の角度として求め、前記それぞれの頂点の距離をｐ個（ｐは２以上の整数）の距離区間に分類し、前記それぞれの頂点の角度をｑ個（ｑは２以上の整数）の角度区間に分類し、前記距離区間ごと及び前記角度区間ごとに含まれる頂点の数を全ての頂点から２つの頂点を選択する組み合わせの数の２倍で除した前記距離区間ごとの値及び前記角度区間ごとの値を特徴量として算出する３次元物体モデル数値化方法。
3. 前記角度区間は、等分割されていることを特徴とする請求項２に記載の３次元物体モデル数値化方法。
4. 前記角度区間は、前記角度区間の境界が等比級数となるように分割されていることを特徴とする請求項２に記載の３次元物体モデル数値化方法。
5. 球面の内面に前記物体モデルが最大に内接するように前記物体モデルを拡大又は縮小したときの前記球面の中心が前記物体モデルの中心であることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
6. 前記物体モデルが均一物で構成されているとしたときの重量中心が前記物体モデルの中心であることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
7. 前記距離区間は、等分割されていることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
8. 前記距離区間は、前記距離区間の境界が等比級数となるように分割されていることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
9. 前記頂点を形成する各ポリゴンの拡散反射率の平均値を前記頂点の拡散反射率とし、
   前記頂点の前記拡散反射率から得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することを特徴とする請求項１から８のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
10. 前記頂点を形成する各ポリゴンの拡散反射率の平均値を前記頂点の拡散反射率とし、
    前記頂点と前記頂点から延びる前記ポリゴンの辺の中点と前記ポリゴンの重心と前記頂点から延びる前記ポリゴンの他の辺の中点と前記頂点とを順次接続して得られる面の面積の総和を前記頂点の頂点面積とし、
    前記頂点の前記拡散反射率に前記頂点の前記頂点面積で加重して得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することを特徴とする請求項１から８のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
11. 前記頂点を形成する各ポリゴンの法線ベクトルのベクトル和を前記頂点の法線ベクトルとし、
    前記頂点と前記頂点から延びる前記ポリゴンの辺の中点と前記ポリゴンの重心と前記頂点から延びる前記ポリゴンの他の辺の中点と前記頂点とを順次接続して得られる面の面積の総和を前記頂点の頂点面積とし、
    下記（１）式によって得られるＡに前記頂点の頂点面積で加重して得られる前記頂点の色彩を色空間の構成要素ごとに分離して特徴量としてさらに算出することを特徴とする請求項１から８のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
    Ａ＝Ｌ×α×ｃｏｓθ （１）
    但し、Ｌは照明の強度、αは頂点に割り当てられた拡散反射率、θは前記頂点の法線ベクトルと照明の方向ベクトルとの角度を表し、−９０°≧θ≧９０°以外ではＡ＝０である。
12. 前記色空間の構成要素は、赤、緑、青の３色であり、各色の強度をそれぞれｆｉ、ｆｊ、ｆｋ個（ｆｉ、ｆｊ、ｆｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出することを特徴とする請求項９から１１のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
13. 前記色空間の構成要素は、Ｌ＊ａ＊ｂ＊色空間のＬ＊、ａ＊、ｂ＊であり、Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊の程度をそれぞれｇｉ、ｇｊ、ｇｋ個（ｇｉ、ｇｊ、ｇｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出することを特徴とする請求項９から１１のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
14. 前記色空間の構成要素は、色相、彩度及び明度であり、色相、彩度、明度の程度をそれぞれｈｉ、ｈｊ、ｈｋ個（ｈｉ、ｈｊ、ｈｋは２以上の整数）の区間に分類し、各区間に含まれる頂点の数を特徴量として算出することを特徴とする請求項９から１１のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法。
15. 請求項１から１４のいずれかに記載の３次元物体モデル数値化方法をコンピュータに実行させるための３次元物体モデル数値化プログラム。
16. 請求項１５に記載の３次元物体モデル数値化プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
    
    
    

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