JP2007264386A

JP2007264386A - 回折光学素子の設計方法及び回折光学素子

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Publication number: JP2007264386A
Application number: JP2006090630A
Authority: JP
Inventors: Hiroyuki Tsukamoto; 宏之塚本
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 2006-03-29
Filing date: 2006-03-29
Publication date: 2007-10-11

Abstract

【課題】スカラー回折理論に基づく設計を行っても性能の低下が少なくなるような回折光学素子の設計方法を提供する。
【解決手段】面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子を、スカラー理論に基づいて設計する方法であって、設計における評価関数に、前記所定の回折分布と設計により得られた回折分布との差の関数と共に、前記小領域同士の境界における透過光の光路長差が小さくなると前記評価関数が最適な方向に変化するような関数を含むことを特徴とする回折光学素子の設計方法。
【選択図】なし

Description

本発明は、回折光学素子の設計方法及び回折光学素子に関するものである。

近年、高度な光制御が要求される回折光学素子の需要の増加を受け、いわゆるＣＧＨ(Computer Generated Hologram)タイプの回折光学素子が多く用いられるようになっている。このタイプの回折光学素子では、回折理論に基づいて素子の設計がおこなわれる。すなわち、素子の形状（例えば表面高さの分布など）をパラメータとして回折計算を行い、素子による回折分布が所望の分布に十分に近付くようにパラメータの最適化を行う。この方法により、複雑で高度な性能の回折素子を計算機上で比較的容易に設計することができる。

回折計算の手法としては、Fraunhofer回折、Fresnel回折などのいわゆるスカラー回折理論が使用される。

素子を構成する誘電体表面上に凹凸構造を設けるタイプの通常の回折光学素子によって拡散素子、ビーム整形素子といった多くの回折光を制御する素子を作成しようとする場合、大きな回折角を得るためには細かな素子構造が必要とされ、また、広帯域の波長特性を制御するためには、大きな透過位相差、すなわち大きな表面段差が必要とされる。

すなわち、素子が周期構造を持つ場合、そのピッチをｐ（ｘ−ｙ平面上で、ｘ方向、ｙ方向それぞれについて）、使用中心波長をλ、拡散角の範囲の最大値をθとする。その場合、回折光を発生させる最大の次数をｍとすると、

という関係が成り立つ。ここで、ｐ×ｐの大きさの領域が、ｎ×ｎ個の小領域に分割され、各小領域内では透過位相が均一であるものとする。すると、制御することのできる回折光はｎ個までであり、ｋ次光とｋ±ｎ次光を独立して制御することはできない。よって、±ｍ次以内の次数の回折光は一定強度、それ以上では強度０という素子を作成する際に、ｎを２ｍよりも十分に大きくしないとｎ次離れた部分にも同様の回折パターンが生じてしまう。したがって、各小領域のサイズ（一辺）ｐ／ｎは一定以下である必要がある。例えば、ｎ＝４ｍと比較的小さく取った場合でも、

としなければならない。ここからわかるように、拡散角を大きくしようとすると、各領域のサイズを小さくする必要がある。

また、通常の回折光学素子においては、上記の式からもわかるように、拡散角のsinは波長に比例して変化する。それに対抗して拡散角を波長によらず一定にしようとするには、波長によって、最大回折次数を変化させる必要がある。そのためには、透過直後の位相分布を異なる波長で独立に制御する必要があり、最大光路長差を波長より大きくしなければならない。光路長差を波長より大きくすれば、ある波長における特定の透過位相に対応する光路長が複数存在することになり、その自由度を他の波長の回折分布の制御に使用することが可能となる。

このように、拡散角が大きい、あるいは波長帯域が大きい場合には、小領域のサイズが小さく、あるいは、小領域の高さが高くなる。しかし、近似理論であるスカラー回折理論は波長と同程度以下のスケールの構造や大きな段差がある場合は誤差が大きくなり、正しい結果を得ることができなくなることが知られている。誤差がある解析に基づいて設計を行っても、意図した性能を有する素子を作成することはできない。ＲＣＷＡ(Rigorous Coupled Wave Analysis)法、ＦＤＴＤ(Finite-Difference Time-Domain)法といったMaxwell方程式に基づく厳密解析法を使えば上記のような場合でも正しい結果を得ることができる。しかし、これらの方法では計算量が膨大となり、素子の最適化に必要な解析を行うのは困難である。

本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、波長帯域や回折角の大きな素子を作成しようとする場合の性能の低下を抑え、スカラー回折理論に基づく設計を行っても性能の低下が少なくなるような回折光学素子の設計方法および回折光学素子を提供することを課題とする。

前記課題を解決するための第１の手段は、面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子を、スカラー理論に基づいて設計する方法であって、設計における評価関数に、前記所定の回折分布と設計により得られた回折分布との差の関数と共に、前記小領域同士の境界における透過光の光路長差が小さくなると前記評価関数が最適な方向に変化するような関数を含むことを特徴とする回折光学素子の設計方法である。

前記課題を解決するための第２の手段は、面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子を、スカラー理論に基づいて設計する方法であって、設計拘束条件に、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることを含むことを特徴とする回折光学素子の設計方法である。

前記課題を解決するための第３の手段は、前記第１の手段又は第２の手段の設計方法を使用して製造された回折光学素子である。

前記課題を解決するための第４の手段は、面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る拡散素子あるいはビーム整形素子である回折光学素子であって、遠方における拡散パターンの直径が10°以上であり、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることを特徴とする回折光学素子である。

前記課題を解決するための第５の手段は、面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子であって、透過光路長差の最大値が対象波長帯域の最短波長以上であり、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることを特徴とする回折光学素子である。

本発明によれば、波長帯域や回折角の大きな素子を作成しようとする場合の性能の低下を抑え、スカラー回折理論に基づく設計を行っても性能の低下が少なくなるような回折光学素子の設計方法および回折光学素子を提供することができる。

以下、本発明の実施の形態の例を、図を用いて説明すると共に、本発明の原理を説明する。まず、スカラー理論による誤差がどのように現れるかを厳密解析との比較により検証した。

サンプルとして、屈折率1.55の樹脂の表面に280nmと、使用波長545nmよりも細かなピッチでpillarを並べた小領域を設けることにより、複数種類の有効屈折率領域を持つようにした素子を考える。図１にこの素子の表面構造を示す。図で白色の部分が樹脂、黒色の部分が空気に相当するもので、実際はこのような構造が隣り合わせて２次元的に配列しているものとする。

pillarの径は６種類で、小領域の有効屈折率は1.074、1.156、1.245、1.293、1.346、1.434に相当し、空気(屈折率１)、樹脂も含め、全体として８種類の有効屈折率領域を持つ。図１の領域のサイズは8.96μｍ四方で、全体が16×16の小領域により構成されている。各小領域は２×２のピラーからなる一辺560nmの領域であり、設計時にはこの範囲内での実効屈折率は一様であるものとみなす。構造の高さは１μｍである。素子が対象とする波長は545nmである。これはpillarのピッチである280nmに樹脂の屈折率を掛けた値よりも大きい。光路長差の最大値は波長の1.01倍である。

図１の構造は、この構造が隣り合わせて２次元的に配列しているとき、この素子により、入射光が表面（ｘ，ｙ）面内で±４次以内の正方形状の範囲に均一に回折するようなビーム整形素子として設計したものである。このときの回折角は、正方形の一辺がおよそ28°であり、この種の素子としてはかなり大きい値である。

設計時の回折計算の手法としてはFraunhofer回折をさらに簡略化し、16×16の位相分布をFourier変換したものを用いた(−８〜＋７の回折次数のみを考慮することに相当する)。また、Simulated Annealing法により最適化を行った。設計時の回折強度分布を図２に示す。図での各々の柱の高さが回折強度を示す。強度は分布範囲内での平均値が１になるように規格化している。

この素子について、空気→基盤方向に振幅１の垂直入射平面波を入射した場合の構造部分を透過した直後の振幅分布をＦＤＴＤ法により解析した例を図３に示す。通常のスカラー回折計算の結果では、透過振幅は全面で一様となっているが、ＦＤＴＤ法による厳密解を見ると、実際には連続的に変化していることがわかる。特に、構造（小領域）の境界部分で振幅が落ち込むこと、高屈折率の領域で振幅が大きくなる傾向があることが目に付く。これらの特徴は一般的に現れる傾向であり、図１と比較すると、実効屈折率の大きく異なる、すなわち光路長差の大きく異なる領域で、振幅の落ち込みが激しくなることがわかる。

これらの傾向より、光路長差の段差が小さくなるように工夫をした設計を行うことにより、透過直後における振幅の落ち込みを防ぐことができ、性能の低下を防げることがわかる。そのためには、回折分布に加えて隣接する領域との光路長差を最適化パラメータに加え、その値が全体的に小さくなるように素子形状の最適化設計を行えばよい。

例えば、波長λを対象とし、λ/4間隔で５段階の光路長を持つような光学素子において、局所的に図４の上のような構造があったとする。この場合、光路長λと０の部分は透過時の位相としては同等であるから、図４の下のようにλの部分を０に置き換えれば、２箇所の段差を３λ/4からλ/4と小さくすることができる。この操作により段差が小さくなり、振幅の落ち込みを低減させることができる。

光路長差の最大値が波長より小さい場合や対象波長が単一でない場合はここまで単純に考えることはできないが、回折強度を定めた場合でも位相の自由度などが存在するため、最適化プロセスにより段差を減らす操作は可能である。なお、バイナリタイプ素子のように光路長が２段階であるような素子の場合には段差が一定であるため、このような方法は意味をなさない。本発明は光路長が３段階以上あるような素子を対象としたものである。

実際には、設計における評価関数に、小領域同士の境界における透過光の光路長差が小さくなると前記評価関数が最適な方向に変化するような関数を含ませることにより、全体として段差を小さくすることができる。例えば、各段差の平均値を評価関数に含ませたり、各段差の２乗和を評価関数に含ませたりする。

こうして設計した素子は、透過振幅分布が設計時のスカラー回折による分布に近くなり、したがって、スカラー回折による設計性能と実際の素子性能の格差を縮めることができる。これはすなわち大拡散角、広波長帯域素子の性能を向上させることができることに他ならない。

このような回折光学素子を拡散素子として利用する場合、本発明の効果が顕著になるのは、拡散角が大きい場合である。例えば、単位領域のサイズが波長の３倍程度以下であると、スカラー回折での誤差が大きくなると考えられるが、これを(2)式に当てはめるとθは５°程度、すなわち、拡散パターンの直径としては10°程度に相当する。逆に言えば、拡散パターンの直径が10°未満のときは、本発明を用いるまでもない。また、光路長差に関して、1/2波長の段差を持つ通常の２段バイナリ素子よりも十分に小さくすることが効果的であり、光路長の異なる領域と接する部分の光路長差の平均値を波長の0.4倍以下とすることが妥当である。なお、光路長の同じ領域、あるいは光路長の差が波長の1/20以下で実質的に段差がないとみなせる領域と接する部分に関しては、光路長差の考慮対象に含める必要はない。

広波長帯域素子においては、光路長差は最短波長より大きくなるため、この種の素子に対しても本発明の効果は顕著である。その際の基準は大拡散角の素子と同様とすることが適切である。

又、以上の結果から、前記設計時の評価関数として、拘束条件を設け、その拘束条件を、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることとするようにしてもよい。

このような方法で素子を設計することにより、スカラー回折計算で無視できない量の誤差が発生する場合であっても設計時の想定と実際の回折の差を小さくすることができ、高性能な回折光学素子の設計・作成が可能となる。

前記第１の手段に基づいて回折光学素子の設計を行い、従来の方法により設計した図１に示す回折光学素子との比較を行った。本実施例の回折光学素子の領域、小領域の構造、ピラーの構造、高さは図１に示した従来のものと変わらず、ただ、小領域の配置が異なっている。本実施の形態では、各小領域間の段差の平均値を評価関数の一部とし、これと、Simulated Annealing法の評価関数とを組み合わせたものが最適化されるような設計を行った。

本発明の実施例である素子の構造を図５に示す。以下では図1の素子を素子Ａ、図5の素子を素子Ｂと称する。

設計段階では、素子の効率およびムラは以下のようになった。

効率ムラ
素子Ａ 0.852 0.176
素子Ｂ 0.851 0.225

ここで、効率は、全回折強度のうち正方形の設計範囲内に回折する比率を示したものであり、ムラは設計範囲内の回折波(81個)の強度標準偏差を平均値で割った値である。両者の効率はほぼ同等で、最適化条件を増やしている影響でムラは素子Ｂのほうがやや大きい。

また、両者に関して光路長差の異なる領域と接する辺の数、およびそこでの光路長差の段差の平均値を波長単位で表現したものを以下に示す。

段差数段差平均値
素子Ａ 317 0.481
素子Ｂ 270 0.304

この素子では拡散角が大きいため、領域境界の辺の総数である512のうち半数以上が段差となっている。最適化の効果により、素子Ｂにおいては、素子Ａと比較して段差の平均値がかなり小さくなっている。

素子Ｂに対して、ＦＤＴＤ法を用いて透過直後の振幅分布を求めたものを図６に示す。振幅分布は図３と同スケールで書いているが、振幅ムラが小さくなっていることが見て取れる。この振幅分布を用いて回折強度分布を調べると、素子Ａについては図７、素子Ｂについては図８のようになる。また、定量評価のために回折波効率およびムラを解析すると以下のような結果が得られた。

効率ムラ
素子A 0.602 0.829
素子B 0.777 0.528

なお、ここでは、効率を求めるにあたり、発生するすべての回折次数を考慮している。この素子は領域サイズが非常に小さく、波長と同程度であるため、両者とも効率の低下、ムラの大幅な増加が生じているが、素子Ｂの性能が効率およびムラの双方で素子Ａを大幅に上回っていることがわかる。これは本発明の方法による効果であり、素子内で光路長差の段差を小さくすることが素子性能の確保に大きな影響を及ぼすことを示している。

なお、素子Ｂは、拡散パターンの直径が28°と10°より大きく、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下という条件を満たしており、前記第４の手段にも相当するものである。

従来法により設計した拡散素子（素子Ａ）の表面構造を示す図である。素子Ａにおける設計時の回折強度分布を示す図である。素子Ａにおける透過直後の振幅分布を示す図である。本発明において、段差を小さくする方法の例を示す図である。本発明の実施例により設計した拡散素子（素子Ｂ）の表面構造を示す図である。素子Ｂにおける透過直後の振幅分布を示す図である。素子Ａにおける実際の回折強度分布を示す図である。素子Ｂにおける実際の回折強度分布を示す図である。

Claims

面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子を、スカラー理論に基づいて設計する方法であって、設計における評価関数に、前記所定の回折分布と設計により得られた回折分布との差の関数と共に、前記小領域同士の境界における透過光の光路長差が小さくなると前記評価関数が最適な方向に変化するような関数を含むことを特徴とする回折光学素子の設計方法。
面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子を、スカラー理論に基づいて設計する方法であって、設計拘束条件に、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることを含むことを特徴とする回折光学素子の設計方法。
請求項１又は請求項２に記載の設計方法を使用して製造された回折光学素子。
面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る拡散素子あるいはビーム整形素子である回折光学素子であって、遠方における拡散パターンの直径が10°以上であり、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることを特徴とする回折光学素子。
面内が小領域に分割され、前記小領域の集合が、誘電体による３段階以上の凹凸構造を構成し、透過光の位相分布を変調させることにより所定の回折分布を得る回折光学素子であって、透過光路長差の最大値が対象波長帯域の最短波長以上であり、光路長差が使用中心波長の1/20以上異なる前記小領域間の光路長差の平均が使用中心波長の0.4倍以下であることを特徴とする回折光学素子。