JP2007257201A

JP2007257201A - 曲線推移分析装置、曲線推移分析方法およびプログラム

Info

Publication number: JP2007257201A
Application number: JP2006079510A
Authority: JP
Inventors: Takehiko Saito; 武彦齋藤
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 2006-03-22
Filing date: 2006-03-22
Publication date: 2007-10-04

Abstract

【課題】曲率が汎用的にもつ曲線の性質を利用し、この単一の値列で、厳密には決定しきれていない最終的な推移曲線の性質を推測すること。
【解決手段】曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義して、曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行う。
【選択図】図４

Description

本発明は、最終的な推移曲線そのものは直接には確定させずに、曲率が汎用的に決定できる曲線の性質から、推移の大まかな傾向を推測する技術に関する。

生産物の質が継続的向上を続けたとしても、市場に受け入れられる設定価格はそれに反比例して、低下していく場合がある。

過去の楽観的な市場観では、通常対応製品の（受注もしくは出荷）数の上昇にともない、同製品の販売戦略に則った適正価格も上昇、収益率改善も上昇すると考えやすいが、実際には反比例する場合も多い。

限られた提供者（企業）が、同製品領域に対する技術改善を間断なく継続的に提供できる場合は、提供価格を比例させる（上昇）ことも可能だが、価値（性能、品質など）向上が継続的に図られても、販売力強化の目的から、提供者が主体的に提供製品の価格を継続的に低下せざるをえない場合が発生する。

特にこうした現象は、極めて小規模な企業でも技術革新が可能で、提供者（企業）の参入が常に流動的な市場において観察されやすい。また、このような市場に対して、（近年、日本経済が通過してきたような）不況下を想定した場合、当然慎重な企業の投資状況を背景に市場提供価格設定は、競争者間のバランスを考慮した戦略に影響を受け、より競争力のある低価格路線を推し進めがちになる。

同時に提供される製品が関連生産者側の効率を上げるような技術インフラを担う製品の場合、よりよい製品がより生産効率を向上させることになり、長期にみれば間接的な市場連鎖による影響も考慮される。

このように単一製品の市場動向を決定する場合でも、関連する複数製品の市場全体との流動性の中で、提供者は予算や投資額を設定していく必要があり、複数製品の大域的な分析の必要性は高い。

特に、常に流動的に参入する提供者間のバランスへの考慮からも、市場変化のピーク発生をより早い段階で確認するために、より簡易に変化の様子を探る指標の導入は重要となる。

ここで、予測対象の時系列パターンＴ₁と該時系列パターンＴ₁以外の時系列パターンＴ_jとの間に負の相関があり、時系列パターンＴ₁と該時系列パターンＴ₁以外の時系列パターンＴ_kとの間に正の相関があるという先見知識がある場合、時系列パターンＴ₁，Ｔ₂，・・・，Ｔ_nの過去および現在の時系列パターンを入力パターンとし、予測対象時系列パターンＴ₁の将来の時系列パターンを教師パターンとして、バックプロパゲーション法によりニューラルネットワークの学習を行う際に、δを０以上の実数としたとき、時系列パターンＴ_jを入力する入力層のニューロンと中間層の間の接続線の重みのうち、δ以上の値となる接続線の重みを０にし、時系列パターンＴ_kを入力する入力層のニューロンと中間層の間の接続線の重みのうち、−δ以下となる接続線の重みを０にし、中間層と出力層の間の接続線の重みのうち、−δ以下となる接続線の重みを０にすることで、時系列予測に関する先見知識を活用して、将来の時系列パターンを適確に予測することができる技術が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
特開平６−２３１２８９号公報

しかしながら、企業単位もしくは企業内事業部門単位での特定期間（上／下、クォーター単位など）の予算策定では、単一の取り扱い製品ではなく多数の製品群を総括して取り扱わなければならない。また、類似した製品群あるいは販売分野などの項目に分け、対象予算策定期間の前期、あるいは前年同期などからの推移を比例させ検討を深める必要がある。この場合の推移とは、過去の実測値および、対象製品あるいは販売分野などの社会情勢を視野に入れた経済動向との比較も求められるため、精緻な分析と同時に、簡易に概観できる大域的なデータ観測の視点も必要な要素となっている。

一方、企業が制定する主な予算値の対象データは、取り扱い製品の（受注もしくは出荷）“数”、および、（受注もしくは出荷の結果の）“金額”である。しかし、採取されるデータは一定の時間間隔でのデータは採取できるものの、基本的には断片的で、推移を予測する曲線を汎用的に定義しにくい。統計分析の手法は各種で精緻な推定が可能ではあるが、多くはその分析作業の作業工数上の問題（専門知識の欠如、複雑さ）から、市販の近似曲線を描くプログラムを利用したり、あくまで感覚的な推移として把握することなどが一般的である。

市販のプログラムで近似曲線を描くことは非常に便利であるが、特に昨今の情勢のように、予想外の製品供給者の市場参入や、継続的な技術革新、さらには、突発的な社会変動（戦争や災害など）など、プロットされるデータ値もランダム振幅を含む。

この場合、近似曲線を描くプログラムも同時にこうした振幅を吸収しなければならないため、大域的な推移を把握するには、段階的にプログラムを適用していくなどさらに新たな基準を考察した上で、分析を深めてゆくことが求められている。

本発明は、以上説明した事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、（受注や出荷高などの）市場動向の傾向分析に際して、分析する指標として、曲線の曲率を導入して、最終的な厳密な推移曲線が確定できなくても、曲率が汎用的にもつ曲線の性質を利用し、この単一の値列で、厳密には決定しきれていない最終的な推移曲線の性質を推測することにある。

上記課題を解決するために、本発明は、曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義する手段と、
前記曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行う手段と
を備える曲線推移分析装置を提供する。

また、本発明は、接ベクトルと、法ベクトルと、曲率を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を導出する手段と、
異なる領域の推移の類似性を推測する手段と
を備える曲線推移分析装置を提供する。

また、本発明は、曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義するステップと、
前記曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行うステップと
を有する曲線推移分析方法を提供する。

また、本発明は、接ベクトルと、法ベクトルと、曲率を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を導出するステップと、
異なる領域の推移の類似性を推測するステップと
を有する曲線推移分析方法を提供する。

また、本発明は、コンピュータに、曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義する機能と、
前記曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行う機能を実現させるプログラムを提供する。

また、本発明は、コンピュータに、接ベクトルと、法ベクトルと、曲率を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を導出する機能と、
異なる領域の推移の類似性を推測する機能を実現させるプログラムを提供する。

本発明によれば、最終的な厳密な推移曲線が確定できなくても、曲率が汎用的にもつ曲線の性質を利用し、この単一の値列で、厳密には決定しきれていない最終的な推移曲線の性質を推測することができる。

以下、本発明の第１の実施の形態における曲線推移分析装置について図面を参照して詳細に説明する。なお、以下の接ベクトル、法ベクトル、曲率および幾何学の定理は、「曲線と局面の微分幾何」（小林昭七著裳華房（参考文献））を参照している。本実施の形態の曲線推移分析装置は以下に述べる処理動作を実行する。

需要動向予測判断のために利用するデータである一定期間単位（月、日、時間）で計上される（受注もしくは出荷高）金額に対し、この金額値を最終的にイメージされる推移曲線の断片として捕らえる。

集計されるデータ自体は、各一定期間単位（月、日、時間）に対応する数値であるが、同時に、これらの数字は、連続的な数値列として計上報告される。この数値列に対して、次の処置を行う。

１）対象としたい製品群に対する上記数値列を目的の一定期間単位（通常、月、日、時間位）で和を作成する（図１）。これを分析対象値とする。

２）この数値を、新たに平面の座標系（ｘ、ｙ）を使って、
（※Ｄ１）曲線ｘ＝ｘ（ｔ）、ｙ＝ｙ（ｔ）ｔ：時間
で表現できる曲線ｐ＝ｐ（ｔ）の断片であると考える。

３）次に一般的な幾何的考察により、曲線ｐの長さ（ｓ）を考えると、次ように表現できる(以下は、参考文献に沿った曲線の定義を引用している)。
｜ｐ‘(ｔ)｜＝((ｄｘ／ｄｔ)２＋(ｄｙ／ｄｔ)２)１／２（添え字の２、１／２は、累乗）
ｐの長さｓ＝∫｜ｐ‘(ｕ)｜ｄｕ（０＜＝ｕ＜＝ｔ）（時間ｔまでの長さ）
ｄｓ／ｄｔ＝｜ｐ‘(ｔ)｜
ここで、全てのｔに対して、ｐ‘(ｔ)ｎｏｔ＝０ならば｜ｐ’(ｔ)｜＞０だから、ｓはtの単調増加ということになり、ｔをｓの関数として表現することができる（曲線の断片という本発明の前提は、昨今のデータ集計の精緻さから、採取しようと思えば幾らでも連続的な値がとれるという仮定の裏返しである）。よって、新たに、前提とする曲線は、ｓsを変数とする曲線であると考える。
ｐ＝ｐ(ｓ)＝(ｘ(ｓ),ｙ(ｓ))
以上は、参考文献による一般的な定義形式に沿って行った再定義であり、以後も同様に、参考文献の定義を利用し、近似的に正しいという仮定で、接ベクトルにより表現できる曲率を再定義して導入する。

４）（接ベクトル：曲率の導入の前提）
曲線ｐの接ベクトルを次のように定める。上の３）で、ｐは、ｓあるいはtのいずれの関数とも見ることができるので、あるｐ上の点ｐ(Ｓ０)に対してして、ある時間ｔ０が存在し、次の関係が成り立つ。
（※Ｄ２）ｐ(Ｓ０)＝ｐ(ｔ０)
（昨今のデータ集計の精緻さから、採取しようと思えば幾らでも連続的な値がとれるという仮定に基づいている。）

ここで元の集積されたデータ値（一定単位時間間隔で集計される受注や出荷金額）を見直すと、
（※Ｄ３）金額：ｆ(ｔ)
(ｔｎ１,ｆ(ｔｎ１)),(ｔｎ２,ｆ(ｔｎ２)),(ｔｎ３,ｆ(ｔｎ３)),….
と表現できる。ここで以下を考えると、
（※Ｄ４）（ｆ(ｔｎｘ＋１)−ｆ(ｔｎｘ)）／((ｔｎｘ＿１)−（ｔｎｘ）)
ｔｎｘ＋１,は、ｔｎｘの隣接する次のデータ採取時間（※Ｄ３）を、座標列とあらためて見なした場合、（※Ｄ４）は、曲線ｐの接ベクトルに近似して考えることができる（図４）。特に、（※Ｄ２）から、ｔに対するｓを考えることは容易だから（一般的には、曲線が交接する場合などは常にｔに対するｓを一対一に確定できるわけではないが、本提案では簡易な分析が前提であり省略する）、適切なｓを選べば、（※Ｄ４）は、ある曲線上の距離の地点ｓｎｘでのｐ(ｓｎｘ)の接ベクトルと考えることができる。

よって、ここにおいて、集計されるデータ値に基づき、曲線ｐ(ｓ)（本発明での推移曲線）の接ベクトルが常に定義できる。接ベクトルが定義できれば同時にｐ(ｓ)におけるその接ベクトルに直行するベクトルは導き出せる。

例えば、座標系を、ｘ(θ)＝ｒｃｏｓθ,ｙ(θ)＝ｒｓｉｎθと見なせば、θ＋πを適当に当てはめることで、直行する関係をいつでも定めることができる。

よって、上述のように、ｔによる集計値ｆ(ｔ)からｔとｓの対応関係と合わせて、近似的に定義しなおした曲線pの接ベクトルに対し、その単位ベクトルをｅ１(ｓ)、さらに自然に導きだされる直行単位ベクトルをｅ２(ｓ)と記載する。

５）（曲率：上記の接ベクトルから一般的に求められる曲率の導入）
ここで、上（※Ｄ５）に対して、ｅ１(ｓ)が、上４）より、ｔによる集計値ｆ(ｔ)から（近似的な省略を前提にしているが）求められるから、
（※Ｄ５）（ｅ１(ｓｎｘ＋１)−ｅ１(ｓｎｘ)）／((ｓｎｘ＋１)−(ｓｎｘ))
上記の値も常に（ｔ、f(t)）により定めることができる。このとき、ｅ１のｓによる微分の概念は、上記（※Ｄ５）の分母を無限に小さくした値（つまり、間接的に対応するｔの時間を無限に小さくした値）である。実際には無限小の時間間隔での集計値ｆ(ｔ)の測定は不可能であるとしても、（上述したように昨今のデータ集計の精緻さから、採取しようと思えば幾らでも連続的な値がとれるという仮定をしているから）ここでも近似的な解釈をして、
（※Ｄ６）ｄｅ１／ｄｓ＝※Ｄ５の値
と、微分の値であるとしてみなす。
一般的な幾何の考察および、定義から（参考文献）、
к（ｓ）ｅ２(ｓ)＝ｄｅ１／ｄｓ
＝（※Ｄ５の値）
よって、この断片値に対する近似的な仮定から、未決定の曲線ｐ(ｓ)の曲率к(ｓ)が定められる。

上述の曲率の決定方式は採取したデータ値だけで計算しているため、簡単なプログラムを組み合わせるだけで計算可能であり汎用的な装置の形態に収めることができる。ただし、実際に算出されるк（ｓ）は、元のデータが断続的な点であるため、к（ｓ）も断続的な点である。以後の判定は、この点集合によっても解釈可能だが、便宜によって、汎用的な市販のプログラムなどで曲線化してもよい。

次に、本実施の形態の動作について説明する
前述の決定方式により、金額値の入力に対して、кが一意に出力される。同様に、前述のように、連続したグラフ化してкを出力させることも容易である。

このкを用いて、本実施の形態では、推移に対する次の２つの判定基準を定める（安定(１)、不安定度(２)）。

（１）安定傾向の判断
曲率と曲線の次の関係を利用する。
「曲線ｐ(ｓ)の曲率が恒等的に０になるのは、ｐ(ｓ)が直線のときで、そのときに限る。」（参考文献定理２．１）

ここで、曲線ｐ(ｓ)が直線を描く場合、プロットされる値の間隔はsとｔで異なるにせよ、ｐ(ｔ)での見方でも、直線を描くことになる。この直線描くとは次の妥当な解釈に分けられるため、推移の判定に利用できる。
（※Ｄ７）直線の解釈；
上向きの直線であれば：安定的に上昇した推移を示すと解釈する。
時間軸に並行な直線であれば：市場が均衡し、変動しないと解釈する。
下向きの直線であれば：確実に下降した推移を示すと解釈する。
よって、本実施の形態において、直線であるかの判定として以下を用いる。
（※Ｄ８）к（ｓ）の判定；
上述の装置により導き出されたк(s)が０に近づくかを確認する（図５）。

ただし、上記のＤ７、Ｄ８のいずれの判定時にも必要となる上向きか、下向きかの判断基準をまだ述べていない。そこで、次に、本実施の形態の補足判定方式として、以下をＤ７、Ｄ８の判定に合わせ（Ｄ７’＝Ｄ７＆Ｄ９,Ｄ８’＝Ｄ８＆Ｄ９）、本実施の形態の安定傾向の判定処理とする。
（※Ｄ９）上向き、下向きになりうる判定（図６）；
データ値は断続的であるが、ある隣接する判定区間［ｘ１＜＝ｘ＜＝ｘ２］,[ｘ２＜＝ｘ＜＝ｘ３]を設け、その区間内の本実施の形態で導いた接ベクトルｅ１の和（∫）をそれぞれ求める。これらを、Ｅ１ｘ１＿ｘ２,Ｅ１ｘ２＿３,….とすると、
このとき、自然な解釈として（本実施の形態は厳密性は欠くがあくまで簡易な概観を目的とするため厳密な証明は行わない）
Ｅ１ｘ１＿ｘ２＜Ｅ１ｘ２＿ｘ３の関係が多い場合：上向きの可能性がある
Ｅ１ｘ１＿ｘ２＞Ｅ１ｘ２＿ｘ３の関係が多い場合：下向きの可能性がある
Ｅ１ｘ１＿ｘ２＜Ｅ１ｘ２＿ｘ３,ｏｒ＜Ｅ１ｘ１＿ｘ２＞Ｅ１ｘ２＿ｘ３の関係がランダムな傾向を示す場合：ｘ軸に並行な可能性がある

（２）不安程度合いの判断（振幅の判断を、値 μ＝∫|к(ｓ)|ｄｓで判定する）
ここで次の値をみると、
(※Ｄ１０)μ＝∫|к(ｓ)|ｄｓ
|к（ｓ）|を積分するということは、曲線に対する法ベクトル（接線に対して垂直なベクトル）ｅ２(ｓ)が単位円周上を動くとき、どちら向きに動いても、動いた距離を正の数として計算するということにほかならない。ｅ２(ｓ)が行ったり戻ったりすると、その分だけ積分が大きくなるわけである（参考文献による）。

従って、μ（※Ｄ２により必要であれば時間ｔの関数として）の傾向を確認すれば、安定した状態を示すのか、不安定な状態を示すかを容易に判定できる。

上記の本実施の形態によれば、元々連続した曲線が定義されていない断続的な値の金額値のみから、幾何学上の値である曲率（к）を近似的な解釈で再定義したことにより、最終的な厳密な推移曲線が確定できなくても、曲率が汎用的にもつ曲線の性質を利用し、この単一の値列で、厳密には決定しきれていない最終的な推移曲線の性質を推測できる。（簡易分析では）感覚的な解釈としている部分に、応用可能な論理的推測結果を反映しやすく、大域的なデータの推移を汎用的かつ機械的に予測してゆくことを可能にしている。

また、工数のかかる解析で推移を示す曲線を直接的に決定する方式と異なり、断続的なデータ値を一旦大域的な推移を予測が可能な一定の基準値に変換させたことで、汎用的な市販のプログラムでも取り扱いやすく、判断の視点を絞り、統一的な見解を出すための簡便な道具とすることができる。

次に、本発明の第２の実施の形態における曲線推移分析装置について説明する。

１）推移曲線を導く
本実施の形態により導出した、接ベクトルｅ１(ｓ)、法ベクトルｅ２(ｓ)、曲率к(s)を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を求めることができる（参考文献により、数学的な結果を利用する）。
ｐ(ｓ)＝ｐ(Ｓ０)＋ｅ１(Ｓ０)(ｓ−Ｓ０)＋(１／２)к(Ｓ０)ｅ２(Ｓ０)(ｓ−Ｓ０)２＋…((ｓ−Ｓ０)２は、(ｓ−Ｓ０)の２乗)
必要であれば※Ｄ２より、時間ｔを変数として対応させることもできる。

２）異なる領域の推移の類似性を推測する
本実施の形態により導出した、曲率к(s)を用いて、異なる領域の推移の類似性を推測することができる。これは、参考文献による次の結果を利用する。
「平面上の２曲線ｐ１(ｓ)と、Ｐ２(ｓ)の曲率к１(ｓ)、к２(ｓ)が一致するための必要十分条件は、回転と平行移動を使ってｐ１(ｓ)をＰ２(ｓ)に重ねることができることである」（参考文献定理２．２）

同一製品群であっても、その地域的な販売領域が異なったり、また、逆に、同じ販売地域においても、製品群の組み合わせが異なれば、変化の推移は異なる。本実施の形態の応用として適用範囲は、一見類似した可能性のある金額値の列に対して、類似度を客観的に見るために、本実施の形態で導出したкを用いる場合である。つまり、кが近い値であれば、類似した可能性のある金額値の列を、“類似している”と機械的に判定する要素を与えてくれることになる。

ただし、上定理２．２では、平行移動以外に、回転も加わることを認めており、回転が加わった場合は、本実施の形態だけでは推移判定をすることはできない。回転の取り扱いについては本実施の形態では対象外となり、限界はある。

なお、上述する各実施の形態は、本発明の好適な実施の形態であり、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更実施が可能である。例えば、上記の各実施の形態におけるにおける曲線推移分析装置の機能を実現するためのプログラムを本装置に読込ませて実行することにより本装置の機能を実現する処理を行ってもよい。さらに、そのプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であるＣＤ−ＲＯＭまたは光磁気ディスクなどを介して、または伝送媒体であるインターネット、電話回線などを介して伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。

上述する各実施の形態は、曲線推移分析装置の各機能が１つのコンピュータシステムとして実現されている構成について説明したが、機能毎に複数の装置などが追加された構成にも適用可能であることはもちろんである。

本発明は、断続的なデータ値から推移を推定してゆく手法であり、特に分野は限定されない。データ自体は細かく抽出されているが、推移のパターン化が見出されていない分野の傾向分析には有効であり、例えば、ランダムなＷＷＷアクセスなどで、なんらかの傾向を見つけて、意図的なアクセスの可能性（攻撃など）などを分析することにも適用可能である。

本発明の第１の実施形態における対象としたい製品群に対する数値列を目的の一定期間単位で和を作成する状態を示す図である。本発明の第１の実施形態における曲線推移の例を示す図である。本発明の第１の実施形態における曲線推移の例を示す図である。本発明の第１の実施形態における曲線ｐの接ベクトルに近似して考える状態を示す図である。本発明の第１の実施形態におけるк(s)が０に近づくかを確認する状態を示す図である。本発明の第１の実施形態における上向き、下向きになりうる判定を行う状態を示す図である。

Claims

曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義する手段と、
前記曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行う手段と
を備えることを特徴とする曲線推移分析装置。
接ベクトルと、法ベクトルと、曲率を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を導出する手段と、
異なる領域の推移の類似性を推測する手段と
を備えることを特徴とする曲線推移分析装置。
曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義するステップと、
前記曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行うステップと
を有することを特徴とする曲線推移分析方法。
接ベクトルと、法ベクトルと、曲率を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を導出するステップと、
異なる領域の推移の類似性を推測するステップと
を有することを特徴とする曲線推移分析方法。
コンピュータに、曲線上の移動距離による変化分から幾何学上の曲率を再定義する機能と、
前記曲率の一般的な性質を利用して客観的な単一の数値列から安定傾向判断と、不安定度の判断を行う機能を実現させることを特徴とするプログラム。
コンピュータに、接ベクトルと、法ベクトルと、曲率を用いて、逆に、想定される元の曲線の近似関数を導出する機能と、
異なる領域の推移の類似性を推測する機能を実現させることを特徴とするプログラム。