JP2007193778A - 量子計算基本素子及び量子計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 量子計算基本素子及び量子計算方法に関し、イオンの振動状態の揺らぎに影響されることなく高速に計算処理を行う。
【解決手段】 高周波電場を印加する４本のロッド電極からなる四重極電極１と静電場が印加されるとともに四重極電極１を囲み四重極電極の延在方向に対向配置されたリング状電極２とからなりイオンをトラップするリニアパウルトラップと、四重極電極１の延在方向の磁場を印加する磁場印加手段３と、前記イオンに冷却用のレーザ光を照射する機能、イオンの内部状態をユニタリ変換するためのレーザ光を照射する機能、イオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンの内部状態を変換するための機能、及び、計算結果を検出するためのレーザ光を照射する機能を備えたレーザ照射手段５とを少なくとも設ける。
【選択図】 図１

Description

本発明は量子計算基本素子及び量子計算方法に関するものであり、特に、イオントラップを利用した量子計算基本素子においてイオンの振動状態に依存せずに量子計算の基本素子を実現するための構成に特徴のある量子計算基本素子及び量子計算方法に関するものである。

近年、従来のコンピュータでは因数分解の原理に基づく暗号解読の現実的な時間内での不可能性を打破するものとして、量子コンピュータが注目を集めており各種の研究が盛んになされている。

量子計算は、従来のコンピュータが”０”か”１”の２つの状態をとるビットを量子計算要素にするのに対して、｜０〉と｜１〉の量子状態の重ね合わせ状態を取り得るようにした量子ビット（キュービット：ｑｕｂｉｔ）を計算要素として用いるものである。

現在、このような量子計算を実現するために、ＮＭＲ（核磁気共鳴）における核スピン、イオントラップ中のイオン、量子ドット、或いは、ジョセフソン接合を用いて各種の研究がなされている。

この内、イオンの内部状態を量子ビットとして用いるイオントラップを用いる手法は、・振動基底状態までの冷却とレーザ照射による状態の初期化が可能である点、
・デコヒーレンスが小さい点、
・レーザ照射により個々の量子ビットに対するゲート操作が可能である点、
・演算結果のための状態検出がシェルビング法を用いて１００％に近い効率で行うことができる点、
等の各種の特長により注目を集めている（例えば、非特許文献１乃至非特許文献３参照）。

ここで、図１３を参照して、従来のリニアパウルトラップを説明する。
図１３参照
図１３は、従来のリニアパウルトラップの概念的斜視図であり、４本のロッド電極６２〜６５からなる四重極電極６１と、両端に設けた２個のリング状電極６６，６７とからなり、４本のロッド電極６２〜６５の内の対向する２本を接地するとともに、他方の一対の電極にＶｃｏｓΩｔのＲＦ電圧を印加し、且つ、２個のリング状電極６６，６７に正の定電位Ｕを印加するものである。

この場合、リニアパウルトラップにトラップされるイオンをレーザ冷却して断熱近似が成立する状況をつくり出すことによって、複数個のイオンを４本のロッド電極６２〜６５に長軸方向に直線状に並べることができるとともに、運動を永年運動成分と周波数Ωで振動する微小なマイクロ運動成分に近似的に分けて記述することができる。

Ｎ個の量子ビットを用いた量子計算は２^N 次元ヒルベルト空間のユニタリ変換で表されるが、全て、１量子ビットの回転と２量子ビットの制御ノットゲート（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−Ｎｏｔ）の組合せで構成ができるため、このようなリニアパウルトラップを利用した量子計算においては、冷却イオンを用いてこの２つのゲート操作を実現することができれば量子計算が可能になる。

図１４参照
図１４の上図に示すように、１量子ビットの回転は、一個のイオンにレーザ光を照射して起こる誘導ラマン遷移を利用した１入力−１出力のユニタリ変換ゲートとして実現することができる。

また、２量子ビットを用いた制御ノットは、下図に示す２入力−２出力の状態変換を行う論理ゲートであり、制御ビットが｜０〉であれば、標的ビットの状態がそのまま出力され、制御ビットが｜１〉であれば、標的ビットの状態が反転されて出力される。
Ｓ．Ｕｒａｂｅ，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｌａｓｍａ ａｎｄＦｕｓｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｖｏｌ．８１，Ｎｏ．１０，ｐｐ．７５５−７６２，Ｏｃｔｏｂｅｒ ２００５ Ｊ．Ｉ．Ｃｉｒａｃ ａｎｄ Ｐ．Ｚｏｌｌｅｒ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．７４，Ｎｏ．２ ０，ｐｐ．４０９１−４０９４，１５ Ｍａｙ １９９５） Ａ．Ｓｏｒｅｎｓｅｎ ａｎｄ Ｋ．Ｍｏｌｍｅｒ，Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．８２，Ｎｏ． ９，ｐｐ．１９７１−１９７４，１ Ｍａｒｃｈ １９９９）

しかし、上述のリニアパウルトラップの場合には、２個のイオン、即ち、２量子ビット間のクーロン反発を利用して制御ノットゲートをはじめとした種々の２量子ビット操作を行っているため、イオンの振動状態の揺らぎに対する影響が大きいという問題がある。

また、制御ノットゲートを実現するために、π−パルスやπ／２−パルス等を複数回照射する必要があり、高速動作が困難であり、計算処理時間が長くなるため、「デコヒーレンス時間」の問題が発生する。
即ち、全体の計算処理時間がデコヒーレンス時間より長くなると正しい計算結果を得られなくなる。

したがって、本発明は、イオンの振動状態の揺らぎに影響されることなく高速に計算処理を行うことを目的とする。

図１は本発明の原理的構成図であり、ここで図１を参照して、本発明における課題を解決するための手段を説明する。
図１参照
（１）上記課題を解決するために、本発明は、量子計算基本素子において、高周波電場を印加する４本のロッド電極からなる四重極電極１と静電場が印加されるとともに四重極電極１を囲み四重極電極の延在方向に対向配置されたリング状電極２とからなりイオンをトラップするリニアパウルトラップと、四重極電極１の延在方向の磁場を印加する磁場印加手段３と、イオンに冷却用のレーザ光を照射する機能、イオンの内部状態をユニタリ変換するためのレーザ光を照射する機能、イオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンの内部状態を変換するためのレーザ光を照射する機能、及び、計算結果を検出するためのレーザ光を照射する機能を備えたレーザ照射手段５とを少なくとも備えたことを特徴とする。

このように、リニアパウルトラップと磁場印加機構３とを組み合わせることによって、イオンの振動状態ではなく、磁場印加（例えば、ｚ方向）にゼーマン分離した角運動量のｚ方向成分の量子状態を量子ビットとし、イオン間相互作用として磁気モメント相互作用を利用することにより、イオンの振動状態に影響されることなく、量子計算を行うことができる。

また、磁気モメント相互作用している２つのイオンに対してその内部状態を変換するためのレーザ光を照射を一回行うことによって制御ノットゲート或いはＢｅｌｌ状態を実現することができ、計算処理時間の短縮化が可能になる。

この場合、イオンの最外殻軌道がＳ軌道以外であり、且つ、最外殻電子が一個のイオン、例えば、Ｄ軌道に最外殻電子を一個有するＬａ²⁺が望ましいが、Ｐ軌道に最外殻電子を有するＳｉ⁺ ，Ｇｅ⁺ ，Ｓｎ⁺ を用いても良い。

この場合、レーザ照射手段５の有する機能の内、イオンに冷却用のレーザ光を照射する機能と計算結果を検出するためのレーザ光を照射する機能とは別のレーザ照射要素で構成しても良いが、同じレーザ照射要素６で構成することによって装置構成が簡素化される。

また、レーザ照射手段５の有する機能の内、イオンの内部状態をユニタリ変換するためのレーザ光を照射する機能とイオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンの内部状態を変換するためのレーザ光を照射する機能とは別のレーザ照射要素で構成しても良いが、同じレーザ照射要素７で構成することによって装置構成が簡素化される。

また、レーザ照射手段５は、イオンのうちの隣接する２つのイオンの量子状態を交換するレーザ光を照射する他のレーザ照射要素を備えることが望ましく、それによって、量子ビット数の増加を容易にできる。

なお、上述のレーザ照射要素６，７及び他のレーザ照射要素は、量子状態の変換或いは交換に誘導ラマン遷移を用いる場合には、各レーザ照射要素を波長が近接した２つのレーザで構成する必要がある。

また、磁場印加手段としては、単独の固定磁場印加手段、単独の勾配磁場印加手段、或いは、固定磁場印加手段と勾配磁場印加手段からなる複合磁場印加手段のいずれでも良く、単独の勾配磁場印加手段或いは固定磁場印加手段と勾配磁場印加手段からなる複合磁場印加手段を用いた場合には、勾配磁場成分により相互作用している２つのイオンのハミルトニアンを制御して、演算速度を制御することができる。

また、上述の量子計算基本素子を用いてユニタリ変換を行う場合には、トラップされているイオンにレーザ光を照射して、磁場によりゼーマン分離したエネルギー準位間における誘導ラマン遷移を利用すれば良い。

また、上述の量子計算基本素子を用いて制御ノットゲートを構成する場合には、トラップされて相互作用している２つのイオンに、π−パルスをレーザ照射すれば良い。

この場合、制御ノットゲートを他のイオンを介して離れた２つのイオン間で構成するためには、互いに隣接するイオンにπ−パルスをレーザ照射して互いの量子状態を交換するスワップゲートを実現すれば良い。

また、上述の量子計算基本素子を用いてベル状態を実現する場合には、トラップされて相互作用している２つのイオンに、π／２−パルスをレーザ照射すれば良い。

また、計算結果の量子状態を維持するイオンと隣接するイオンに対してスワップ動作を行うπ−パルスを照射し、この工程を所定の回数繰り返すことによって、計算結果の読出位置を任意の位置に移動することが可能になる。

また、四重極電極の延在方向の磁場を印加する磁場に勾配磁場成分を含ませても良く、それによって、相互作用している２つのイオンのハミルトニアンが制御され、磁場の勾配を大きくすることによって演算速度を速くすることができる。

本発明によれば、磁場によりゼーマン分離した角運動量のｚ方向成分を利用して量子ビットを構成し、２量子ビット間の相互作用として磁気モメント（磁気双極子）相互作用を利用しているので、イオンの振動状態に影響されることなく、且つ、高速に演算処理することが可能になる。

本発明は、リニアパウルトラップと四重極電極の延在方向の磁場を印加する磁場印加手段とによって量子計算基本素子を構成するとともに、トラップするイオン、好適には最外殻軌道がＳ軌道以外で最外殻電子が１個のＬａ²⁺等を用いるものであり、それによって、磁場印加（例えば、ｚ方向）にゼーマン分離した角運動量のｚ方向成分の量子状態を量子ビットとするものである。

また、この量子計算基本素子を用いてユニタリ変換を行う場合には、トラップされているイオンにレーザ光を照射して、磁場によりゼーマン分離したエネルギー準位間における誘導ラマン遷移を利用するものである。

また、この量子計算基本素子を用いて制御ノットゲートを構成する場合には、トラップされて相互作用している２つのイオンに、π−パルスをレーザ照射し、ベル状態を実現する場合には、トラップされて相互作用している２つのイオンに、π／２−パルスをレーザ照射するものである。

さらに、スワップゲートを構成するためには、隣接するイオンの量子状態を交換するためにπ−パルスをレーザ照射して、離れた位置にあるイオン間で制御ノットゲートを構成したり、検出結果の読出位置を移動させて任意の位置での読み出しを行うものである。

ここで、図２乃至図７を参照して、本発明の実施例１の量子計算基本素子を説明する。
図２参照
図２は、本発明の実施例１の量子計算基本素子の概念的構成図であり、リニアパウルトラップ２０、リニアパウルトラップ２０の長軸方向、即ち、ｚ方向に磁場を印加する電磁石３１、リニアパウルトラップ２０に供給するイオン源になる金属原子、例えば、Ｌａを加熱蒸発により供給するオーブン３２、加熱蒸発した金属原子をイオン化する電子銃３３、トラップされたイオンをレーザ冷却するとともに演算結果を検出するための第１のレーザ要素３５及びトラップされたイオンの量子状態をユニタリ変換するとともにトラップされイオン間の磁気モメント相互作用により相互作用している２つのイオンの量子状態を変換して制御ノットゲート等の２量子ビットゲートを構成する或いはＢｅｌｌ状態を実現する第２のレーザ要素３６とを備えたレーザ照射機構３４からなる。

ここでは、例えば、トラップするイオンがＬａ²⁺の場合、第１のレーザ要素３５は２３８ｎｍ（チタンサファイアレーザの第４次高調波）と３５２ｎｍ（チタンサファイアレーザの第２次高調波）とで構成し、第２のレーザ要素は１３９０ｍｍと１７８８ｎｍ（共に、半導体レーザ）とで構成する。

また、これらのリニアパウルトラップ２０、電磁石３１、オーブン３２及び電子銃３３は、真空系により１０^-9Ｐａ程度の超高真空にされた真空容器１０内に収容され、レーザ照射機構３４からのレーザ光は、真空容器１０に設けられた観察ポート（図示は省略）からトラップされたイオンに照射される。

図３参照
図３は、本発明の実施例１の量子計算基本素子を構成するリニアパウルトラップの概念的斜視図であり、長さが、例えば、１０ｃｍの４本のロッド電極２２〜２５からなる四重極電極２１と、両端に設けた２個のリング状電極２６，２７とからなる。

この４本のロッド電極２２〜２５の内の２本は例えば、２０ｍｍの間隔で対向しており、その内の一対のロッド電極２３，２５を接地するとともに、他方の一対のロッド電極２２，２４に例えば２００Ｖで５ＭＨｚのＲＦ電圧を印加する。
一方、２個のリング状電極２６，２７には、例えば、１０Ｖの定電圧を印加する。

このリニアパウルトラップ２０に対してオーブンから蒸発されてイオン化されたＬａイオン（Ｌａ²⁺）が供給されると、第１のレーザ要素３５からのレーザ光をしばらく照射することによって、断熱近似が成立する極低温までレーザ冷却する。

このレーザ冷却は、ドップラ効果の原理を用いるものであり、イオンの有する準位間エネルギーより若干低エネルギーのレーザ光を照射することにより、レーザ光の照射方向に向かうイオンはレーザ光を吸収して減速し、一方、レーザ光の照射方向に同じ方向に進むイオンはレーザ光を吸収しないことになる。

レーザ光を吸収したイオンは自然放出により励起状態から基底状態へ遷移するが、この時の自然放出光は確率的に等方的に放出されるため、速度変化は起こらない。
したがって、このようなレーザ照射をしばらく行うことによってレーザ光の吸収による減速と自然放出光とが繰り返され、最後には、殆どのイオン２８が運動エネルギーを失って極低温状態になり、四重極電極２１の内部空間にｚ軸方向にそって直線状に配置することになる。
なお、ここまでは、従来のリニアパウルトラップと同様である。

ここで、電磁石３１により、ｚ方向に１０ｍＴ（＝１００ガウス）の直流磁場Ｈを印加することによって、イオンの角運動量Ｊはゼーマン分離によりＪの有する量子数に応じて分離することになる。

即ち、イオンの有する磁気モーメント ^vμは、ｇをｇ因子、ｈをプランク定数、μ_B をボーア磁子、 ^VＪをイオン中の電子の角運動量ベクトルとすると、
^vμ＝ｇ・μ_B ・（ｈ／２π）・ ^VＪ
で表され、 ^VＪの大きさは、
｜ ^VＪ｜² ＝Ｊ（Ｊ＋１） 但し、Ｊは整数又は半整数
となり、角運動量のｚ成分Ｊ_z は、
Ｊ_z ＝Ｊ，Ｊ−１，Ｊ−２，・・・，−Ｊ
にゼーマン分離することになる。
なお、ここでは、明細書作成の都合上、ベクトル記号を”^V ”で表す。

図４参照
図４は、イオンのエネルギー準位の説明図であり、ここでは、全角運動量量子数が５／２と３／２の値を取るイオンの場合（例えば、Ｌａ²⁺の基底状態）を説明する。
図に示すように、Ｊ₁ ＝３／２の場合、ゼーマン分裂したｚ方向成分は、上述のように Ｊ_1z＝３／２，１／２，−１／２，−３／２
の４本に分離する。
なお、ここではイオン₁ の角運動量を示しているがイオン₂ の場合も同様に、
Ｊ_2z＝３／２，１／２，−１／２，−３／２
となる。

一方、Ｊ₁ ＝５／２の場合、ゼーマン分裂したｚ方向成分は、上述のように、
Ｊ_1z＝５／２，３／２，１／２，−１／２，−３／２，−５／２
の６本に分離する。 なお、イオン₂ の場合も同様に、
Ｊ_2z＝５／２，３／２，１／２，−１／２，−３／２，−５／２
となる。

原理的にはどの角運動量のｚ方向成分を用いても良いが、ここでは、論理操作が簡単になるように、各角運動量のｚ方向成分の最大値を用いることになる。
即ち、イオンを常に、
Ｊ₁ ＝Ｊ_1z＝５／２ｏｒ３／２， Ｊ₂ ＝Ｊ_2z＝５／２ｏｒ３／２
の準位に置く。

このように、イオンを常にＪ_1z＝Ｊ₁ ，Ｊ_2z＝Ｊ₂ の準位に置くためには、例えば、冷却用レーザの偏光を特定の方向に向け、且つ、レーザの周波数を特定の遷移のみ起こるように設定して、レーザ光をイオンに暫く照射するオプティカルポンピングを用いれば良い。

そして、エネルギー準位｜Ｊ_1,2 ＝３／２〉＝｜０〉とエネルギー準位｜Ｊ_1,2 ＝５／２〉＝｜１〉とを量子ビットの準位を利用する。
そして、量子計算機を実現する場合には、２つのイオン₁ とイオン₂ との間の相互作用を使用し、基本的な操作を行う必要があるが、ここではイオン間相互作用として磁気モメント（磁気双極子）相互作用を用いるものである。

ここで、２つのイオン₁ とイオン₂ との間の磁気双極子相互作用のハミルトニアンＨ_i は、μ₀ を真空の透磁率、ｒ₀ をイオン間距離とすると、
Ｈ_i ＝（ｇ² μ_B ² ・μ₀ ² （ｈ／２π）^{2 v}Ｊ₁ ・ ^vＪ₂ ）／（４πｒ₀ ³ ）
で表される。

再び、図４参照
この磁気双極子相互作用により、エネルギー準位は更に分裂し、量子ビットの準位として採用した角運動量のｚ方向成分の最大値について、２つのイオンを合わせた全角運動量量子数Ｊが取りうる数は、Ｊ_z ＝Ｊ_z1＋Ｊ_z2であるので５，４，３の三種類となる。

図５参照
図５は、２つのイオンを合わせた全角運動量量子数Ｊが取りうる数の説明図であり、２つのイオン₁ とイオン₂ が磁気双極子相互作用している場合、
｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉の場合、Ｊ＝５となり、
｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉の場合、Ｊ＝４₁ となり、
｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉の場合、Ｊ＝４₂ となり、
｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉の場合、Ｊ＝３となる。
なお、ここでは、説明の便宜上、Ｊ＝４をＪ＝４₁ とＪ＝４₂ とに区別する。

図６参照
図６は、図５の状態の入力及び制御ノットゲートの論理表であり、イオン₁ を制御ビット、イオン₂ を標準ビットにすると、制御ノットゲートの入力は、
｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉の場合、即ち、｜０〉｜０〉の場合、Ｊ＝３、即ち、｜００〉となり、
｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉の場合、即ち、｜０〉｜１〉の場合、Ｊ＝４₂ 、即ち、｜０１〉となり、
｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉の場合、即ち、｜１〉｜０〉の場合、Ｊ＝４₁ 、即ち、｜１０〉となり、
｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉の場合、即ち、｜１〉｜１〉の場合、Ｊ＝５、即ち、｜１１〉となる。

この入力に対して制御ノットゲートの出力を得るためには、図に示すように、入力が、 ｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉の場合、即ち、｜１０〉の場合の出力をＪ＝５、即ち、｜１１〉とし、入力が、
｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉の場合、即ち、｜１１〉の場合の出力をＪ＝４₁ 、即ち、｜１０〉にし、他の状態（｜００〉と｜０１〉）に対しては状態を不変にすれば良いことが分かる。

この操作を行うには、Ｊ＝５とＪ＝４₁ とのエネルギー差に相当する波長のレーザ光を照射して、誘導ラマン遷移によるラビ振動を利用すれば良い。
このレーザは、Ｊ＝３又はＪ＝４₂ にあるイオンに対しては何も行わない。

図７参照
図７は、ラビ振動の説明図であり、π−パルスのレーザ光を第２のレーザ要素３６から照射することによって、Ｊ＝５→Ｊ＝４₁ Ｊ＝５←Ｊ＝４₁ の準位の入替えが行われ、制御ノットが実現されることになる。

次に、ユニタリ変換ゲートについて説明するが、基本的には図７に示した誘導ラマン遷移によるラビ振動を用いたものである。
例えば、イオンにおける準位Ｊ＝３／２を｜０〉とし、準位Ｊ＝５／２を｜１〉とすると、Ｊ＝５／２とＪ＝３／２のエネルギー差に相当する波長のレーザ光を第２のレーザ要素３５から照射すれば良く、例えば、準位Ｊ＝３／２にいたイオンの量子状態｜ｕ〉は、 ｜ｕ〉＝ａ｜０〉＋ｂ｜１〉、但し、｜ａ｜² ＋｜ｂ｜² ＝１
で記述される｜０〉と｜１〉の重ね合わせ状態となり、ユニタリ変換ゲートが実現される。

次に、Ｂｅｌｌ状態について説明するが、この場合には、上述の図４における純粋状態、例えば、｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉から、Ｂｅｌｌ状態、即ち、
２^-1/2（｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉＋｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉）
の状態を実現できれば量子計算が可能になる。

再び、図４参照
そこで、上述のＢｅｌｌ状態を実現するには、Ｊ＝３、即ち、｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉の状態とＪ＝５、即ち、｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉の状態の重ね合わせを実現すれば良い。

再び、図７参照
そのためには、Ｊ＝５とＪ＝３のエネルギー差に相当する波長のπ／２−パルスのレーザ光を照射すれば良く、π／２−パルスのレーザ光の照射により、｜００〉は、
｜００〉→２^-1/2｜００〉＋２^-1/2｜１１〉
となり、上述のＢｅｌｌ状態、即ち、
２^-1/2（｜Ｊ₁ ＝３／２〉｜Ｊ₂ ＝３／２〉＋｜Ｊ₁ ＝５／２〉｜Ｊ₂ ＝５／２〉）
が実現される。
なお、このＢｅｌｌ状態とは、上述の制御ノットゲートを別の観点から表現したものである。

そして、多量子ビットの量子計算機を実現するためには、必要な量子ビット数（即ち、イオン）をイオントラップ中に準備し、上述のユニタリ変換ゲート及び制御ノットゲートを適宜組合せ、最終演算結果を検出するためには、所定の位置にトラップされているイオンに第１のレーザ要素３５からレーザ光を照射して、その状態が｜０〉か｜１〉を確認すれば良い。
なお、読出を実行するイオンの位置は、実行している計算のプログラミングにより異なる。

次に、図８を参照してスワップゲートを説明する。
図８参照
図８は、スワップゲートの論理表であり、入力と出力においてＪ＝４₂ とＪ＝４₁ とが交換された状態となる。
このような量子状態の交換を実現するためには、Ｊ＝４₂ とＪ＝４₁ のエネルギー差に相当する波長のπ−パルスのレーザ光を照射し、誘導ラマン遷移によって状態の交換を行えば良い。
また、エネルギー差は、イオン₁ とイオン₂ に加える磁場の強さを僅かに変えることによってつくられる。

次に、図９を参照して、スワップゲートの典型的な利用方法を説明するが、ここでは、６個並んだイオン４１〜４６の内の左から２番目のイオン４２の量子状態を右端のイオン４６に移し代える場合を説明する。

図９参照
まず、互いに隣接する２つのイオン４２と４３とにπ−パルスのレーザ光を照射して誘導ラマン遷移を利用してその量子状態を交換する。
このスワップ動作を４回順次繰り返すことによって、２番目のイオン４２の量子状態が右端のイオン４６の量子状態として移し代えられることになる。

そして、２番目のイオン４２の位置での計算結果の読み出しが困難な場合に、このスワップゲート動作を繰り返すことによって、読み出しの容易な任意の位置へ移動させたのちに第２のレーザ要素３６からレーザ光を照射して読み出せば良い。
なお、このスワップゲート動作を行うためには、上述のようにＪ＝４₂ とＪ＝４₁ のエネルギー差に相当する波長を有する２つのレーザを備えた第３のレーザ要素を図２に示したレーザ照射機構３４に加えれば良い。

次に、図１０を参照してスワップゲート動作を利用した遠く離れた量子ビット間で制御ノットゲートを行う方法を説明する。
図１０参照
例えば、４個並んだイオン５１〜５４のうち、互いに離れた両端の２つのイオン５１，５４を相互作用させて制御ノットゲートを構成するためには、互いに隣接する２つのイオン組５１−５２，５３−５４にスワップゲートを行うことにより、互いの量子状態が交換され、５２，５３の位置で制御ノットゲートを行えば良い。

このように、スワップゲートを用いることによって、任意の位置にトラップされたイオン間で制御ノットゲートを構成することができ、それによって、量子ビット数を増やすことを容易にする。

次に、図１１及び図１２を参照して、本発明の実施例２の量子計算基本素子を説明する。
図１１参照
図１１は、本発明の実施例２の量子計算基本素子の概念的構成図であり、上記の本発明の実施例１の量子計算基本素子に勾配磁場印加機構を付け加えたものである。
即ち、本発明の実施例２の量子計算基本素子は、リニアパウルトラップ２０、リニアパウルトラップ２０の長軸方向、即ち、ｚ方向に固定磁場を印加する電磁石３１、ｚ方向に勾配磁場を印加するための一対の電磁石３７，３８、リニアパウルトラップ２０に供給するイオン源になる金属原子、例えば、Ｌａを加熱蒸発により供給するオーブン３２、加熱蒸発した金属原子をイオン化する電子銃３３、トラップされたイオンをレーザ冷却するとともに演算結果を検出するための第１のレーザ要素３５及びトラップされたイオンの量子状態をユニタリ変換するとともにトラップされイオン間の磁気モメント相互作用により相互作用している２つのイオンの量子状態を変換して制御ノットゲート等の２量子ビットゲートを構成する或いはＢｅｌｌ状態を実現する第２のレーザ要素３６とを備えたレーザ照射機構３４からなる。

ここでも、例えば、トラップするイオンがＬａ²⁺の場合、第１のレーザ要素３５は２３８ｎｍ（チタンサファイアレーザの第４次高調波）と３５２ｎｍ（チタンサファイアレーザの第２次高調波）とで構成し、第２のレーザ要素は１３９０ｍｍと１７８８ｎｍ（共に、半導体レーザ）とで構成する。

また、これらのリニアパウルトラップ２０、電磁石３１、オーブン３２及び電子銃３３は、真空系により１０^-9Ｐａ程度の超高真空にされた真空容器１０内に収容され、レーザ照射機構３４からのレーザ光は、真空容器１０に設けられた観察ポート（図示は省略）からトラップされたイオンに照射される。

また、勾配磁場を印加するための電磁石３７と電磁石３８とには、互いに逆方向に電流を流す。

図１２参照
図１２は、本発明の実施例２における磁場の印加状態の概念的説明図であり、電磁石３７と電磁石３８とからの互いに逆向きの勾配磁場が、電磁石３１による固定磁場に重畳されて、全体としてｚ方向に沿って徐々に減衰する勾配磁場を形成される。

リニアパウルトラップ２０にトラップされているイオンは印加されている電場によって基本的な配置が決定されるが、イオンのスピン方向は磁場の方向に揃うので、勾配磁場が印加された場合には、イオンのスピンの向きによって勾配磁場の印加方向にイオンの位置が若干移動してエネルギー、即ち、ハミルトニアンが変化することになる。
なお、イオンのスピンの向きは、レーザ光を照射することによって制御することができる。

この場合、２つのイオン₁ とイオン₂ との間の磁気双極子相互作用のハミルトニアンＨ_d は、ｇをｇ因子、μ_B をボーア磁子、Ｊ_z をイオン中の電子の角運動量ベクトルのｚ成分、ｍをイオンの質量、ω_z をリニアパウルトラップ２０の電場によるポテンシャルの共振周波数、Ｂ_z を磁場のｚ方向成分とすると、
Ｈ_d ＝〔（ｇ² μ_B ² Ｊ_1z・Ｊ_2z）／（３ｍω_z ² ）〕×（ｄＢ_z ／ｄｚ）²
で表される。

このハミルトニアンＨ_d は、ｈをプランク定数とするとｈνに依存し、２つのイオン₁ とイオン₂ の相互作用による演算速度はν^-1に依存するので、νが大きいほど、即ち、ハミルトニアンＨ_d が大きいほど演算速度が速くなる。

また、ハミルトニアンＨ_d が大きいということは、相互作用のエネルギーが大きいことであり、したがって、ゼーマン効果により分離したＪ_1,2 ＝５／２とＪ_1,2 ＝３／２のエネルギー差を大きくすることができるので、エネルギー準位に差を付けやすくなり、２つのイオン₁ とイオン₂ の相互作用の制御が容易になるため、量子計算の実現が容易になる。

また、２つのイオン₁ とイオン₂ との間の磁気双極子相互作用のハミルトニアンＨ_d を大きくするためには、上記のハミルトニアンＨ_d の式から明らかなように、磁場勾配ｄＢ_z ／ｄｚを大きくすれば良いこと、また、リニアパウルトラップ２０の電場によるポテンシャルの共振周波数ω_z を小さくすれば良いことが分かる。

この共振周波数ω_z を小さくするためには、リニアパウルトラップ２０に印加する電圧を小さくして拘束力を弱くすれば良い。
このように、リニアパウルトラップ２０に印加する電圧を小さくすると、リニアパウルトラップ２０の内部に拘束されるイオンの数が少なくなるが、隣接するイオン同士の間隔が広くなるので、イオンのスピンの向きを制御するためのレーザ照射等が容易になる。

また、この場合の演算速度を簡単にオーダーエスティメートすると、４．７ｋＨｚ程度となり、実施例１の構成の場合の演算速度に比べて３桁乃至４桁の演算速度の向上が期待できる。

以上、本発明の各実施例を説明したが、本発明は各実施例に記載した構成及び条件に限られるものではなく、各種の変更が可能であり、例えば、上記の実施例においては、イオン主としてＤ軌道に１個の最外殻電子を有するＬａ²⁺を用いて説明しているが、Ｌａ²⁺に限られるのではない。

また、上記の各実施例の説明においては、リニアパウルトラップとして、直径が２０ｍｍ、長さが１０ｃｍ程度のサイズの装置を使用しているが、半導体微細加工等を利用して直径が１００μｍ、長さが１ｍｍ程度の小型のリニアパウルトラップも研究されており、この小型のリニアパウルトラップに磁場印加機構を設けることによって本発明の原理による量子計算基本素子を構成することが可能になる。

また、上記の各実施例においては、各レーザとしてチタンサファイアレーザの高調波及び半導体レーザを用いているが、使用するイオンのエネルギー準位差に相当する波長を有するレーザであれば何でも良く、例えば、色素レーザ、エキシマレーザ及びその高調波を用いても良いものであり、さらには、配列されてトラップされたイオンの間隔に対応した間隔を有する半導体レーザアレイ或いはその高調波を用いても良いものである。

また、上記の各実施例においては、真空容器中の真空度を１０^-9Ｐａとしているが、１０^-7Ｐａ程度でも良いものであるが、この場合には、トラップされたイオンと残留分子との間の衝突によりデコヒーレンス時間が短くなる。

また、上記の各実施例においては、装置構成を簡素化するために、必要とする波長が互いに近い冷却用レーザと計算結果を検出するためのレーザを同じレーザ要素で構成し、また、ユニタリ変換のためのレーザと相互作用している２つのイオンの内部状態を変換するためのレーザとを同じレーザ要素で構成しているが、それぞれを別のレーザ要素で構成して良いものである。

さらに、本発明の磁気モメント相互作用を利用した制御ノットゲートやスワップゲートの様な２量子ビットゲートは、リニアパウルトラップ中のイオンに限られるのではなく、ペニングトラップ中のイオンや、さらには、中性原子によって構成される量子計算機にも利用できる。

また、上記の実施例２においては、勾配磁場を形成するために、互いに逆方向に電流を流す一対の電磁石３７，３８を用いているが、全体を一つの電磁石にして、ｚ方向に順次巻数が少なくなるように構成しても良い。

また、勾配磁場印加手段は、電磁石に限られるものではなく、一対の永久磁石をリニアパウルトラップの両端に設けた２個のリング状電極に夫々対向するように配置しても良いものである。

さらには、固定磁場を印加するための電磁石３１を除いて、全体をｚ方向にコイルの巻数が順次少なくなるように構成した一つの電磁石にしても良く、それによって、勾配磁場の印加機構を簡素化することができる。

また、上記の各実施例においては、磁場印加手段である電磁石を真空容器内に配置しているが、真空容器外に配置しても良いものである。

本発明の活用例としては、現在の従来型コンピュータを超高速化した量子計算があるが、従来型コンピュータでは実現不可能な超高ビットの因数分解、及び、その原理に基づく暗号解読等への適用も期待される。

本発明の原理的構成の説明図である。 本発明の実施例１の量子計算基本素子の概念的構成図である。 本発明の実施例１の量子計算基本素子を構成するリニアパウルトラップの概念的斜視図である。 イオンのエネルギー準位の説明図である。 ２つのイオンを合わせた全角運動量量子数Ｊが取りうる数の説明図である。 図５の状態の入力及び制御ノットゲートの論理表である。 ラビ振動の説明図である。 スワップゲートの論理表である。 スワップゲートの典型的な利用方法の説明図である。 スワップゲート動作を利用した遠く離れた量子ビット間に制御ノットゲートを行う方法の説明図である。 本発明の実施例２の量子計算基本素子の概念的構成図である。 本発明の実施例２における磁場の印加状態の概念的説明図である。 従来のリニアパウルトラップの概念的斜視図である。 ユニタリ変換ゲートと制御ノットゲートの説明図

符号の説明

１ 四重極電極
２ リング状電極
３ 磁場印加手段
４ イオン供給手段
５ レーザ照射手段
６ レーザ照射要素
７ レーザ照射要素
１０ 真空容器
２０ リニアパウルトラップ
２１ 四重極電極
２２〜２５ ロッド電極
２６，２７ リング状電極
２８ イオン
３１ 電磁石
３２ オーブン
３３ 電子銃
３４ レーザ照射機構
３５ 第１のレーザ要素
３６ 第２のレーザ要素
３７ 電磁石
３８ 電磁石
４１〜４６ イオン
５１〜５４ イオン
６１ 四重極電極
６２〜６５ ロッド電極
６６，６７ リング状電極

Claims (12)

1. 高周波電場を印加する４本のロッド電極からなる四重極電極と静電場が印加されるとともに前記四重極電極を囲み四重極電極の延在方向に対向配置されたリング状電極とからなりイオンをトラップするリニアパウルトラップと、前記四重極電極の延在方向の磁場を印加する磁場印加手段と、前記イオンに冷却用のレーザ光を照射する機能、前記イオンの内部状態をユニタリ変換するためのレーザ光を照射する機能、イオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンの内部状態を変換するためのレーザ光を照射する機能、及び、計算結果を検出するためのレーザ光を照射する機能を備えたレーザ照射手段とを少なくとも備えたことを特徴とする量子計算基本素子。
2. 上記イオンが、Ｌａ²⁺，Ｓｉ⁺ ，Ｇｅ⁺ ，Ｓｎ⁺ のいずれかであることを特徴とする請求項１記載の量子計算基本素子。
3. 上記レーザ照射手段の有する機能の内、上記イオンに冷却用のレーザ光を照射する機能と上記計算結果を検出するためのレーザ光を照射する機能とを同じレーザ照射要素で実現することを特徴とする請求項１または２に記載の量子計算基本素子。
4. 上記レーザ照射手段の有する機能の内、上記イオンの内部状態をユニタリ変換するためのレーザ光を照射する機能と上記イオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンの内部状態を変換するためのレーザ光を照射する機能とを同じレーザ照射要素で実現することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の量子計算基本素子。
5. 上記レーザ照射手段の有する機能が、上記イオンのうちの隣接する２つのイオンの量子状態を交換するレーザ光を照射するレーザ照射要素を備えたことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の量子計算基本素子。
6. 請求項１乃至５のいずれか１項に記載の量子計算基本素子を用いた量子計算方法において、上記リニアパウルトラップにトラップされているイオンに、レーザ光を照射して磁場によりゼーマン分離したエネルギー準位間における誘導ラマン遷移によりユニタリ変換を行う工程を含むことを特徴とする量子計算基本素子。
7. 上記磁場印加手段が、単独の固定磁場印加手段、単独の勾配磁場印加手段、或いは、固定磁場印加手段と勾配磁場印加手段からなる複合磁場印加手段のいずれかからなることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の量子計算基本素子。
8. 請求項１乃至７のいずれか１項に記載の量子計算基本素子を用いた量子計算方法において、上記リニアパウルトラップにトラップされてイオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンに、π−パルスをレーザ照射して制御ノットゲートを実現する工程を含むことを特徴とする量子計算方法。
9. 上記イオン間の磁気モメントによる相互作用を利用して互いに隣接するイオンにπ−パルスをレーザ照射して互いの量子状態を交換するスワップゲートを実現する工程を含むことを特徴とする請求項８記載の量子計算方法。
10. 請求項１乃至７のいずれか１項に記載の量子計算基本素子を用いた量子計算方法において、上記リニアパウルトラップにトラップされてイオン間の磁気モメントにより相互作用している２つのイオンに、π／２−パルスをレーザ照射してベル状態を実現する工程を含むことを特徴とする量子計算方法。
11. 上記計算結果の量子状態を維持するイオンと隣接するイオンに対してスワップ動作を行うπ−パルスを照射し、この工程を所定の回数繰り返すことによって、計算結果の読出位置を任意の位置に移動する工程を有することを特徴とする請求項８乃至１０のいずれか１項に記載の量子計算方法。
12. 上記四重極電極の延在方向の磁場を印加する磁場が勾配磁場成分を含んでおり、前記勾配磁場成分により相互作用している２つのイオンのハミルトニアンを制御して、演算速度を制御することを特徴とする請求項８乃至１１のいずれか１項に記載の量子計算方法。

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