JP2007193664A - リミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法および制御器パラメータの設定方法 - Google Patents

リミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法および制御器パラメータの設定方法 Download PDF

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Abstract

【課題】リレー要素を用いたリミットサイクル法により制御対象の動特性を推定する際に、推定パラメータの数を増やすためにリミットサイクルにおける制御対象の入出力信号の基本波と高調波成分を用いると、制御対象の動特性の精度の良い推定が難しいといった問題点があった。
【解決手段】リミットサイクルを発生させる際に、リレー要素の前にローパスフィルタを挿入することにより外乱の影響を抑止するとともに、特性の異なる複数のローパスフィルタに対してそれぞれリミットサイクルテストを行い、それらの際における制御対象の入出力信号の基本波成分を用いて制御対象の動特性を推定することにより、精度の良い推定を可能にする。
【選択図】図１

Description

本発明は、フィードバック制御器の設計や制御パラメータの調整を行うことを目的とした、制御対象の動特性推定の方法に関するものである。
フィードバック制御器の設計やパラメータ調整を行うには、制御対象の動特性に関する情報が必要となる。制御対象の動特性は事前にわかっている場合は少ないので、実験的に動特性を推定する必要がある。実験的にシステムの動特性を推定することはシステム同定と呼ばれており、様々な方法が提案されているが、その多くは熟練者のスキルなどが必要とされ、簡単には動特性を精度良く推定することは困難である。
この問題に対して、リミットサイクル法が提案されている。これは、制御対象の入力部分にリレー要素を挿入して閉ループ系を構成しリミットサイクルを発生させ、そのリミットサイクルの周波数とその周波数における制御対象のゲインから制御対象の動特性を推定するものである。しかし、この方法では制御対象の動特性に対して限界感度と限界周期の二つの情報しか得られないので、制御器の設計やパラメータ調整に対しては情報が不足するといった問題点があった。
リミットサイクル法の情報が不足する点に関しては、リミットサイクルにおける制御対象の入出力信号の基本波および高調波を用いる方法（特許文献１）や、リミットサイクル発生時に分数次高調波を発生させる方法（非特許文献１，特許文献１）が提案されており、従来のリミットサイクル法の問題点であった情報の不足を克服することができ、制御対象の伝達関数を推定することを可能としている。しかし、高調波を用いた方法や分数次高調波を用いた方法では、高調波成分が小さくなってしまうと、動特性の推定結果が外乱に敏感になってしまうなどの問題点が存在していた。
特願２００２−１８３７２９号 Akihiko Yoneya: Process Identification by Using a Limit Cycle Test with Fractional Harmonics, Journal of Chemical Engineering of Japan, vol. 37, no. 3, pp. 449-453, 2004.
解決しようとする課題は、リミットサイクル法を用いた制御対象の動特性推定において、高調波成分の多少によらずに精度良く制御対象の伝達関数を推定する手段を提供することである。
図１に示すように制御対象１に対してリレー要素２とフィルタ３を用いて閉ループ系を構成しリミットサイクルを発生させるテストを、フィルタの特性を変えながら複数回行い、それらのテストによって得られたデータから制御対象の伝達関数を推定する。図２にリミットサイクルテストにおける信号波形の例を示す。
まず、フィルタ３としてその伝達関数をF1(s)としてリミットサイクルテストを行い、そのときのリミットサイクルの角周波数をω1、角周波数ω1における制御対象のゲインA1および位相P1を制御対象の入出力信号から算出する。次にフィルタ３としてその伝達関数をF2(s)としてリミットサイクルテストを行い、そのときのリミットサイクルの角周波数をω2、角周波数ω2における制御対象のゲインA2および位相P2を制御対象１の入出力信号から算出する。制御対象１の伝達関数をG(s)とすると、
の四つの関係式が得られるので、制御対象１の伝達関数G(s)について四つまでのパラメータの値を推定することができる。
上述のパラメータ推定において、フィルタ３の伝達関数としてF1(s)=1 とすること、すなわち１回のリミットサイクルテストにおいてフィルタ３を設けないこととすることも可能である。
上述のパラメータ推定において、フィルタ３の伝達関数を変えながらのリミットサイクルテストを２回行っていたが、この回数は２回でなくてもよく、フィルタ３の三つ以上の伝達関数に対してそれぞれリミットサイクルテストを行い、制御対象１の伝達関数のパラメータを推定することもできる。そのようにすることにより、制御対象１の伝達関数について五つ以上のパラメータの値を推定することも可能になるし、関係式の数の冗長性からパラメータ推定の精度を上げることもできる。
このようにして推定した伝達関数から、制御対象１を制御するための制御器のパラメータを自動的に計算して設定したり、制御器を自動的に設計したりする。
制御対象１の伝達関数を推定することの目的は、制御対象１を制御するための制御器を設計することであるので、上述のリミットサイクルテストから得られたデータから制御対象１の伝達関数を推定せずに、制御対象１を制御するための制御器のパラメータを直接計算することもできる。
本発明のリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法および制御器パラメータの設定方法を用いることにより、制御対象１の動特性を確実に精度良く推定することができ、または制御対象１をよく制御する制御器を設計することができるので、その結果得られた制御器を用いた制御系の制御性能を上げることができる。
本発明を実施するための最良の形態について実施例を通して示す。
本発明第１の実施例は、リミットサイクル法を用いた制御対象の動特性推定器である。リミットサイクルテストは図１に示す構成により行う。
制御対象１のモデルの伝達関数を数５のように置く。
このモデルのパラメータはK、TL、ζ、ωnの四つである。リミットサイクルテストにより、これら四つのパラメータの値を推定する。
まず、フィルタ３として、その伝達関数を１とする。すなわち、フィルタを挿入しないでリミットサイクルテストを行う。リミットサイクルがほぼ定常サイクルになってから、そのときの操作量信号u(t)と制御量信号y(t)を観測する。また、そのときのリミットサイクル周期をT1とする。観測開始の時刻を0とし、次の値を観測値から算出する。
次に、フィルタ３として例えば次の伝達関数F2(s)を持つものを設定する。
ただし、r2は定数であり、例えばその値を0.5とする。このような状況下でリミットサイクルテストを行い、リミットサイクルがほぼ定常サイクルになってから、そのときの操作量信号u(t)と制御量信号y(t)を観測する。また、そのときのリミットサイクル周期をT2とする。観測開始の時刻を0とし、次の値を観測値から算出する。
すると、制御対象１のモデルの伝達関数G(s)について、次の四つの関係式が得られる。
制御対象１のモデルのパラメータは四つであったので、上の四つの関係式からパラメータの値を計算することができる。その計算方法としては、例えば非特許文献１に記載の方法が使える。
このように推定した制御対象１のモデルの伝達関数をもとに、制御対象１を制御するための制御器を設計したり、そのパラメータの値を算出することができる。制御器の設計に関しては、制御対象１のモデルが得られているので、そのモデルに基づく制御器を設計することができる。また、制御対象１を制御する制御器がPID制御器のように制御器の構造が決まっていてそのパラメータを設定するタイプのものであった場合は、制御対象１のモデルのパラメータから制御器のパラメータを求めることができる。その際、予めモデルのパラメータの値と制御器のパラメータの値の関係を関係式などの方法で表現しておくことにより、制御器のパラメータを求めることもできるし、シミュレーションをともなう最適化計算により制御器のパラメータを求めるようにすることもできる。
また、制御器の構造が決まっていてそのパラメータを設定するタイプの制御器を用いる場合においては、制御対象１のモデルのパラメータを計算せずに、リミットサイクルテストによって得られたデータから直接に制御器のパラメータを算出するようにしておいても良い。その場合、例えばr2の値を固定しておいて、制御器のパラメータを予め
T1/T2、|G(j/T1)|、|G(j/T2)|/|G(j/T1)|
の関数として定めておき、リミットサイクルテストによって得られたデータからその関数を用いて制御器のパラメータを算出する。
このように、リミットサイクルの基本波信号のみから高調波信号を用いずにモデルを推定するので、外乱や観測ノイズの存在下においても精度の良い推定を行うことができる。
本発明の第１の実施例においては、リミットサイクルにおける操作量と制御量の基本波成分を求めるのに、数６から数９および数１１から数１４に示すようにリミットサイクル１周期にわたる積分演算により求めていたが、積分時間はリミットサイクルの１周期に限るものではなく、さらに長い時間にわたる信号に対して積分演算をして求めても良い。積分時間を長くすることにより、リミットサイクルテストの時間が長くなることと引き換えに、モデル推定の精度を向上させることができる。
本発明の第１の実施例においては、リミットサイクルにおける操作量と制御量の基本波成分を数６から数９および数１１から数１４に示すような積分演算により求めていたが、他の方法により求めても良い。例えば、操作量の基本波の大きさは、リレー要素２の出力の取る値とデューティー比から求めることができる。制御量の基本波の大きさは、近似的に制御量の振幅により代表させることもできる。また、操作量の基本波と制御量の基本波の位相差は、操作量信号と制御量信号のゼロクロスの時間差と周期から求めることもできるし、リミットサイクルの周期とフィルタ３の伝達関数から計算することもできる。
本発明第２の実施例は、リミットサイクル法を用いた制御対象の動特性推定器である。リミットサイクルテストは図１に示す構成により行う。本発明第２の実施例においては、３回のリミットサイクルテストを行い制御対象１のモデルを推定し、制御対象１を制御するための制御器を設計したり、制御器のパラメータを設定する。
３回のリミットサイクルテストのうち、最初の２回は本発明第１の実施例と同じである。そして３回目のリミットサイクルテストにおいては、フィルタ３の伝達関数を次式のように設定してリミットサイクルテストを行う。
ここでr3はr2とは異なる値を持つ定数であり、例えば0.2である。このような状況下でリミットサイクルテストを行い、リミットサイクルがほぼ定常サイクルになってから、そのときの操作量信号u(t)と制御量信号y(t)を観測する。また、そのときのリミットサイクル周期をT3とする。観測開始の時刻を0とし、次の値を観測値から算出する。
このようにして得られた３回のリミットサイクルテストからのデータに対し、２回目および３回目のリミットサイクルテストによって得られたデータa2，b2，c2，d2，a3，b3，c3，d3を用いて制御対象１のモデルを推定する。関係式としては、数１７、数１８および
の合計四つである。制御対象１のモデルの伝達関数としては数５のものを用いる。モデルのパラメータは四つであるので、これらの四つの関係式からパラメータの値を計算することができる。その計算方法としては、例えば非特許文献１に記載の方法が使える。
このようにして得られた制御対象１のモデルから制御対象１を制御するための制御器を設計したり、制御器のパラメータを設定することができる。
本発明第１の実施例に対する本発明第２の実施例の利点は、制御対象１のモデルを推定するのに用いるデータは、２回のリミットサイクルテストによって得られるが、その２回ともフィルタ３を挿入した形でリミットサイクルテストがなされるので、外乱や観測ノイズの影響を受けにくく、その結果、さらに精度の良いモデルの推定が可能になることである。しかし、本発明第１の実施例においてはリミットサイクルテストを２回行うだけですむのに対して、本発明第２の実施例においてはリミットサイクルテストを３回行う必要があり、モデルを推定するためのテストに時間が掛かってしまうといった欠点を持つ。
本発明第２の実施例においては、最初にフィルタ３を挿入しないリミットサイクルテストを行っていたが、これはT1の値を知るために行なっており、T1の値を最初から適当に設定しておけば、第１回目のリミットサイクルテストを省略することができる。T1の値は、２回目および３回目のリミットサイクルテストにおけるフィルタ３の特性を設定するのに用いているだけなので、T1の値が変化しても、モデルの推定結果には大きな影響はもたらさない。
本発明のリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法および制御器パラメータの設定方法を用いることにより、制御対象のモデルを簡単に精度良く推定することができ、その結果、その制御対象に対する制御性能のよい制御器を得ることができるようになる。
リミットサイクルテストを行うときの閉ループ系のブロック図。 リミットサイクルテストにおける信号波形の例。
符号の説明
１・・・制御対象
２・・・リレー要素
３・・・フィルタ３
４・・・伝達関数推定器

Claims (7)

  1. 制御対象を含む閉ループ系の中にリミットサイクルが発生するようにリレー要素とフィルタを挿入し、前記フィルタはその特性が変更可能なものであり、前記閉ループ系にリミットサイクルを発生させる行為を前記フィルタの複数の特性の場合についてそれぞれ成し、複数の前記行為における前記制御対象の入出力信号を用いて前記制御対象の動特性を推定することを特徴とするリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法。
  2. 制御対象を含む閉ループ系の中にリミットサイクルが発生するようにリレー要素または前記リレー要素およびフィルタを挿入し、前記フィルタはその特性が変更可能なものであり、前記閉ループ系にリミットサイクルを発生させる行為を前記フィルタの一つまたは複数の特性の場合および前記フィルタを挿入しない場合についてそれぞれ成し、前記フィルタを挿入しない場合における前記行為を含む複数の前記行為における前記制御対象の入出力信号を用いて前記制御対象の動特性を推定することを特徴とするリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法。
  3. 請求項１および請求項２に記載のリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法において、該行為における該制御対象の入力信号および出力信号の基本波に係る情報のみを用いて該制御対象の動特性を推定することを特徴とするリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法。
  4. 請求項１から３に記載のリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法において、該制御対象の動特性を推定するために成す該行為を２回とすることを特徴とするリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法。
  5. 請求項１から４に記載のリミットサイクルを用いた制御対象の動特性推定方法を用いて推定した該制御対象の動特性を基に該制御対象を制御するための制御器のパラメータを決定することを特徴とするリミットサイクルを用いた制御器パラメータの設定方法。
  6. 制御対象を含む閉ループ系の中にリミットサイクルが発生するようにリレー要素とフィルタを挿入し、前記フィルタはその特性が変更可能なものであり、前記閉ループ系にリミットサイクルを発生させる行為を前記フィルタの複数の特性の場合についてそれぞれ成し、複数の前記行為における前記制御対象の入出力信号を用いて前記制御対象を制御するための制御器のパラメータを決定することを特徴とするリミットサイクルを用いた制御器パラメータの設定方法。
  7. 制御対象を含む閉ループ系の中にリミットサイクルが発生するようにリレー要素とフィルタまたはリレー要素を挿入し、前記フィルタはその特性が変更可能なものであり、前記閉ループ系にリミットサイクルを発生させる行為を前記フィルタの一つまたは複数の特性の場合および前記フィルタを挿入しない場合についてそれぞれ成し、前記フィルタを挿入しない場合における前記行為を含む複数の前記行為における前記制御対象の入出力信号を用いて前記制御対象を制御するための制御器のパラメータを決定することを特徴とするリミットサイクルを用いた制御器パラメータの設定方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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