JP2006323796A - システムの最適制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】エネルギ回生機能を有するシステムのエネルギ回生効果は、評価関数が２次形式でなくなるため、従来の最適制御理論を用いて最適制御則を求めることができなかった．またエネルギ回生評価項と性能評価項からなる評価関数を最小化するという認識がなかったため、制御則の導出は試行錯誤的に行われており、改善が望まれていた．
【解決手段】システムの方程式の一般解を部分積分し，その残余項をテイラー展開して１次近似する方法を用いて制御則を求め，これとＲｅｃｅｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎ制御を組み合わせる方法を，エネルギ回生機能付きシステムの最適制御に適用し、従来の状態量フィードバック制御より優れた効果が得られることを明らかにした．
【選択図】 図５

Description

本発明は、エネルギ回生機能付きシステムの最適制御方法に関する．

地球環境問題や省エネルギへの対応等から，機械力学系の制御システムにおいてもアクチュエータの電動化が多方面で進んでいる．アクチュエータを電動化することによりエネルギ供給側と負荷側の間で双方向にエネルギ移動させることが容易になり，これを効率的にバッテリーに蓄えるための付加回路を設ければ，エネルギ回生が可能になる．このようなエネルギ回生機能を有する制御システムの研究も行われている（例えば非特許文献１参照）．しかしこのようなシステムの制御方法に関する理論体系がなく、試行錯誤的に制御開発が行われているのが実情である．

一方、システムの制御理論には、特定の目的を達成するために定めた評価関数を最小にする最適制御理論の体系があるが、最適制御則が解析的に求まり設計手法が確立しているのは、評価関数が次のような２次形式の場合である（例えば非特許文献２参照）．

しかし、上記のエネルギ回生機能を有する制御システムの場合は、次の

発明が解決しようとする課題

に記すようにエネルギ評価項がｕ^ＴＲｘの形になり、この項はｕとｘの相乗積となって２次形式にならないため、従来の最適制御理論から最適制御則を導くことができないのでまずこのことを説明する．従来の最適制御理論に従い、ハミルトニアンＨを次のように置く．
Ｈ＝ｘ^ＴＱｘ＋ｕ^ＴＲｘ＋λ^Ｔ（Ａｘ＋Ｂｕ） （２）
ここでλは未定乗数ベクトルである．さらに従来の最適制御理論に従い、次の連立微分方程式よりｕとλを求めることを試みる．

従来の最適制御理論に従えば、式（３）からｕを求めることになるが、式（３）からはｕが出てこないので求まらない．また式（４）にはｕが含まれるがλの微分方程式を解かなければ求まらず、従来手法で解析解を求めることができない．このように、エネルギ回生機能付きシステムの制御については、制御設計の理論的な見通しがないため、個別制御対象毎に試行錯誤的な制御開発が行われているのが実情である．

本発明では，このようにエネルギ回生を考慮したエネルギ評価項を持つ評価関数を最小化する問題に対して、常微分方程式の近似解法を用いた最適化手法を適用して準最適制御則を求める手法を明らかにする．これにより、従来の最適制御理論では解析解を求めることができない問題に対し、近似解ながら最適解に近い準最適制御則を得ることを可能にした．
末松啓吾，須田義大，中野公彦，椎葉太一，自動車における電磁サスペンションの研究，自動車技術会学術講演会前刷集，Ｎｏ．４−００（２０００），１−４． 野波健蔵編著，ＭＡＴＬＡＢによる制御系設計，東京電機大学出版局Ｐ５０

まずエネルギ回生機構の有り無しについての構成例を説明する．
エネルギ回生機能の無い制御システムの例として一般的な油圧制御系の構成例を図１に示す．ポンプａから送られた作動油は，図のように圧力制御バルブｂと切り替えバルブｃを介して油圧シリンダｄに導かれ，ロッドｅの先に繋がれた負荷を制御する．圧力制御バルブｂは制御指令値に応じて調圧する．図の断面Ａ，Ｂでの単位時間当たりのエネルギフローをＥ_ａ，Ｅ_ｂとするとこれらの概略図も示している．ここで，ロッドの速度をｘ_ａ，伝達力をＦ_ａ，ポンプ吐出圧をＰ，流量をＱとすると，Ｅ_ａ＝Ｆ_ａｘ_ａ，Ｅ_ｂ＝ＰＱである．負荷はばね要素としこの負荷を正弦波状に駆動している状況を想定する．断面Ａではエネルギは双方向に移動するが，断面Ｂのエネルギフローはポンプから圧力制御バルブへ一方向であり，Ｅ_ｂ−Ｅ_ａが制御系の単位時間当たりの損失エネルギになる．

エネルギ回生機能付きの制御系としては，例えば可逆チョッパ回路を設けたものの開発事例が報告されている（例えば非特許文献３参照）．図２は，可逆チョッパ回路１４を双方向ポンプ１１のモータ駆動回路に適用した場合の構成例を示す．油圧シリンダｄをポンプ１１で直接駆動しポンプ１１は誘導モータ１２で回される．誘導モータはインバータ１３の３相出力で駆動され，この３相出力は制御指令値によって制御される．バッテリー１５とインバータ１３の間には可逆チョッパ回路１４が設けられモータ駆動時にはバッテリー電圧を昇圧し，回生時にはモータからの電圧を調整しモータ電圧がバッテリー電圧を下回っても回生可能にする．図１と同様にして断面Ａ，Ｂでの単位時間当たりのエネルギフローをＥ_ａ，Ｅ_ｂとしこれらの概略図も示した．負荷とその駆動条件も図１と同じとすると，断面Ａは図１と同様でありエネルギは双方向に移動する．断面Ｂにおいても上記可逆チョッパ回路１４により，エネルギフローは双方向になり，エネルギ回生が可能になる．この場合もＥ_ｂ−Ｅ_ａがこの系の損失エネルギーであるがこの値は図１に比べて低減される．

従来の制御理論では，暗黙のうちに図１のようなエネルギ回生のないシステムを想定しており，エネルギ評価式として制御指令値の自乗を採用していた．合理的に設計されたエネルギ回生機能を有する制御システムでは，負荷との間で伝達−回生されるエネルギＥ_ａとバッテリーのエネルギ収支Ｅ_ｂとはほぼ同じ波形になる．厳密には，Ｅ_ａ＝Ｅ_ｂ＋Ｅ_ｃ，ここでＥ_ｃは損失エネルギであるが，ａｂｓ（Ｅ_ｃ）≪ａｂｓ（Ｅ_ａ）．ａｂｓ（Ｅ_ｂ）と仮定できる．よって，エネルギの評価は次式を用いる．

システムの状態量をｘ，制御をｕとすると，Ｅ_ａはｕ^ＴＲｘのように一般化できる．Ｒはアクチュエータ配置によって決まる定数マトリックスであり，これに重みの意味を含めれば最適制御のための評価関数は次のように表される．

この場合は、

で述べたように、式（３）（４）を適用した最適制御理論により最適制御則を求めることができないため、試行錯誤的アプローチによる制御則の導出が行われている．エネルギ回生と制御効果の高いレベルでの両立のためには、式（６）を最小にする最適制御則の導出手法が望まれる．

最小化すべき評価関数を次式のようにＲｅｃｅｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎ形式即ち時間軸を移動する有限評価区間で定義する．

ここで，Ｌ_ｒ（τ）は式（１）の被積分関数のｔを仮想時間τに置き換えた関数であり，次式で与えられる．

ここでＱは対称正定マトリックス，Ｒは定数マトリックスである．
式（７）を最小化する制御ｕ（τ）を求めることが最適制御問題になる．これは現在の状態ｘ（ｔ）を初期値としてＴだけ未来までの最適制御を求める問題であるから最適制御はｕ_ｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））と表わすことができる．τは仮想時間であり，これをゼロに近い適当な数値αで固定し実時間上の最適状態フィードバック制御ｕ_ｏｐｔ（α，ｘ（ｔ））を得る．
式（７），（８）の評価関数を最小化するための準最適制御則を導く．ここで準最適制御則とは，最適制御則との誤差が少なく実用上は最適制御則と同等という意味である．
非特許文献４に示されている常微分方程式の近似解法を、次のシステムの状態方程式、

に適用すると，近似解ｘ^＊（右肩の＊印は近似解であることを示す）は次式で表される．

ここで，Ｄ（ｔ）＝ｅ^Ａｔ（ｘ_０＋Ａ^−１Ｂｕ_０），Ｅ，Ｇ，Ｈは定数ベクトルである．この近似解を用いることで比較的容易に準最適制御則を求めることができるが，この手法は，厳密解の一部を１次近似しているため，このままでは評価区間が長い最適制御問題に対しては誤差が大きくなる傾向にある．この問題を解消するためＲｅｃｅｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎ制御を併用している．
初期値がｘ（ｔ）であることを考慮すると，式（１０）の近似解はＲｅｃｅｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎ制御では次式のようにかける．
ｘ^＊（τ，ｘ（ｔ））＝Ｄ（τ，ｘ（ｔ））＋Ｅｕ（τ）＋Ｇτ＋Ｈ （１１）
ここで，Ｄ（τ，ｘ（ｔ））＝ｅ^Ａτ（ｘ（ｔ）＋Ａ^−１Ｂｕ_０）である．
式（８）のｘをｘ^＊に置き換えた関数をＬ_ｒ ^＊（τ）とし、Ｌ_ｒ ^＊（τ）を式（７）のＬ_ｒ（τ）と置き換えた関数をＪ_ｒ ^＊とする．Ｊ_ｒ ^＊を最小にする条件は良く知られたオイラーの方程式であるが，この場合は代数方程式になる．これより容易に準最適制御則ｕ^＊ _ｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））を求めることができる．

また未定定数ベクトルＧ，Ｈや，未定定数マトリックスＥは境界条件や合理的な仮定から決定することができる．

次に、車両のアクティブサスペンションのモデルを用いて具体的な数値例で説明する．アクティブサスペンションの一輪モデルを図３に示す．
ここで、ばね下（車輪）質量Ｍ_１：５５Ｋｇ，ばね上（車体）質量Ｍ_２：５００Ｋｇ，ダンパの減衰定数Ｃ_２：１２００Ｎｓｅｃ／ｍ，タイヤばね定数Ｋ_１：２０００００Ｎ／ｍ，サスペンションばね定数Ｋ_２：１８０００Ｎ／ｍである．ｕは制御入力を表わし、これを受けてアクチュエータにより発生力ｕが生ずる．ｚ_０は路面の変位、ｚ_１はばね下の変位、ｚ_２はばね上の変位である．

ここで，
ａ_３１＝−（Ｋ_１＋Ｋ_２）／Ｍ_１，ａ_３２＝Ｋ_２／Ｍ_１，ａ_３３＝−Ｃ_２／Ｍ_１，ａ_３４＝Ｃ_２／Ｍ_１
ａ_４１＝Ｋ_２／Ｍ_２，ａ_４２＝−Ｋ_２／Ｍ_２，ａ_４３＝Ｃ_２／Ｍ_２，ａ_４４＝−Ｃ_２／Ｍ_２
ｂ_３＝−１／Ｍ_１，ｂ_４＝１／Ｍ_２
である

一般に車両の振動乗り心地はばね上振動で評価され，タイヤと路面の接地性はばね下振動で評価されるため式（８）のＬ_ｒを次式で定義する．

ここで，Ｒ_１，Ｒは重み定数である．
評価関数は式（１４）を式（７）に代入したものになる．

で述べた手順に従って準最適制御則を導く．式（１３）を式（１１）に代入し，式（１１）の第３，４番目の要素を式（１４）のｘ_３，ｘ_４に代入し，これをＬ_ｒ ^＊（τ，ｘ（ｔ））とすると，

ここで，ｄ_３（τ，ｘ（ｔ）），ｅ_３，ｇ_３，ｈ_３とｄ_４（τ，ｘ（ｔ）），ｅ_４，ｇ_４，ｈ_４は各々式（１１）のベクトルＤ，Ｅ，Ｇ，Ｈの３，４番目の要素である．

準最適制御則ｕ^＊ _ｏｐｔ（τ，ｘ（ｔ））は，式（１５）にオイラーの方程式である式（１２）を適用することにより以下のように求まる．

ここで，ｅ＝２（ｅ_４ ^２＋Ｒｅ_４＋Ｒ_１ｅ_３ ^２−Ｒｅ_３）である．ｅ_３，ｇ_３，ｈ_３とｅ_４，ｇ_４，ｈ_４は未定定数であるため，これらを境界条件や合理的に導かれた条件から求める．

まず，ｈ_３とｈ_４については実制御時間を通して一定値とすると制御則にシステム状態に関係しないバイアスがかかることになって不合理であり，
ｈ_３＝ｋｘ_３（ｔ）
ｈ_４＝ｋｘ_４（ｔ） （１７）
とするのが適切である．ｋの求め方については，後述する．
ｇ_３，ｇ_４については，式（１６）の右辺〔 〕内の第３項より明らかなようにτの係数を構成しているだけであるから，これらをまとめてｇとおく．
ｇ＝２ｅ_４ｇ_４＋Ｒｇ_４＋２Ｒ_１ｅ_３ｇ_３−Ｒｇ_３ （１８）

最適性原理から終端条件ｕ^＊ _ｏｐｔ（Ｔ，ｘ（ｔ））＝０が導かれる．よって，

式（１８）（１９）を式（１６）へ代入して，

ｄ_３（Ｏ，ｘ（ｔ））＝ｘ_３（ｔ），ｄ_４（Ｏ，ｘ（ｔ））＝ｘ_４（ｔ）に留意すれば，

となる．

式（１１）よりパラメータｅ_３，ｅ_４はｕのｘ_３，ｘ_４への影響を表していることがわかる．この影響

ようになる．

式（２０）は仮想時間軸上での最適制御則であるが，τを適当な数値αで固定すれば実時間軸上の制御則ｕ^＊ _ｏｐｔ（ｔ）が得られる．

αは，実装を想定した場合のコントローラの制御周期程度に選ぶ．ここではα＝０．０１ｓｅｃとした．Ｔはシステムの時定数程度に選び，Ｔ＝０．３ｓｅｃとした．
最終的な未定定数ｋとｅ_４は，式（２４）を用いた制御シミュレーションにより評価関数を最小にする値を探索的に求める．未定定数を決めた後，性能評価を行う．
北野英司，沖良二，佐藤栄次，岡村賢樹，ＨＥＶ用昇圧コンバータ内蔵パワーコントロールユニットの開発，自動車技術会学術講演会前刷集，Ｎｏ．７７−０４（２００４），５−８ 福島直人，変分法をベースとした最適制御問題の近似解法，第１報，日本機械学会論文集（Ｃ編）Ｖｏｌ．７０，Ｎｏ．７００（２００４），７２−７７

シミュレーションはＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫで行い，ライブラリーで用意されている白色ノイズ発生器を用いて路面入力を設定した．一般的な路面入力は速度スペクトルがほぼ一定であること

路走行相当（ＩＳＯ／ＴＣ１０８／クラスＣ）を６０Ｋｍ／ｈでの走行相当になるように設定した．
車両運動については，１０^−４ｓｅｃの固定ステップで２ｓｅｃ間のシミュレーションを行い，データは１０^−２ｓｅｃのサンプリングで収集・分析した．
路面入力を考慮し，システム状態方程式（９）を次のように変更した．

則への影響はない．

シミュレーションの評価関数は次式とし，重みＲ_１は，ばね下質量の制振が従来車両と同程度になるようにＲ_１＝５×１０^−３とし，Ｒについては振動の評価Ｒ_１ｘ_３ ^２＋ｘ_４ ^２と回生分の評価Ｒｕ（ｘ_４−ｘ_３）が同程度になるようにＲ＝１０^−５とした．

上記シミュレーション条件において，Ｊを最小にするｋとｅ_４を探索的に求めた結果を図４に示す．
これより最適値は，ｋ＝１０，ｅ_４＝２．３×１０^−４であることがわかる．

シミュレーション結果を図５〜１０に示す．制御の代表例として本制御以外にパッシブダンパ制御とスカイフックダンパ制御を選び，制御則をそれぞれ，ｕ＝−１２００（ｘ_４−ｘ_３），ｕ＝−９３００ｘ_４（ｔ）とした．パッシブダンパ制御は図３のパッシブダンパＣ_２と同等の機能を制御で出すものである．スカイフックダンパ制御は、例えば非特許文献５に示されているように車体の上下振動速度に比例した制御を行うもので簡易な制御即ながら効果が大きいため広く実用化されている．本制御とパッシブダンパ制御では，現行のダンパが不要であるため Ｃ_２＝０とした．スカイフックダンパ制御の場合はばね下振動を押さえる機能がないためダンパが必要である．したがって，制御なしとスカイフックダンパ制御ではＣ_２＝１２００Ｎｓｅｃ／ｍのダンパを設定した．
前記評価関数Ｊを振動に関する部分Ｊ_１とエネルギに関する部分Ｊ_２に分離して比較した．

図５は制御なし，パッシブダンパ制御，スカイフックダンパ制御と本制御についてＪ_１，Ｊ_２の比較を行ったものである．
式（２８）から明らかなように，Ｊ_２が負の場合は回生されたエネルギを，正の場合は車両側に伝達されたエネルギを示す．振動はスカイフックダンパで大きく改善され，本制御ではさらに改善されていることがわかる．エネルギ回生については，スカイフックダンパではＪ_２が正の値であり回生ができていないが，パッシブダンパ制御と本制御では同等のエネルギ回生ができていることがわかる．従って，本制御ではスカイフックダンパ以上の振動制御効果を達成しながら，従来車両のダンパで発生させていたのと同等のエネルギを回生させることができることが明らかである．このような制御則を従来の制御理論から導出することは困難であるが，本手法のステップを踏めば比較的容易に求めることができる．
制御システムと回生装置の効率を１００％とすれば，今回の極良路６０Ｋｍ／ｈ一定走行のケースでは，エネルギ回生値は２ｓｅｃ間で１６．８Ｊ（ジュール）である．回生電力としては１輪当り８．４Ｗ，４輪では３３．６Ｗになる．

図６はパッシブダンパ制御についての単位時間当たりのエネルギの流れｕ（ｘ_４−ｘ_３）のシミュレーション結果を示す．ｕの定義から明らかであるがグラフの時間積分値は現行ダンパで発生する熱量と同等である．

図７はスカイフックダンパ制御についての単位時間当たりのエネルギの流れｕ（ｘ_４−ｘ_３）のシミュレーション結果を示す．図５のＪ_２は正値でありエネルギ回生はできないことを示しているが，図７より，エネルギ回生機能があればスカイフックダンパでも部分的な時間帯ではエネルギの回収ができていることがわかる．従ってエネルギ回生機能により全時間帯の平均的なエネルギ消費は低減できている．

図８は本制御についての単位時間当たりのエネルギの流れｕ（ｘ_４−ｘ_３）のシミュレーション結果を示す．大半の時間帯でｕ（ｘ_４−ｘ_３）は負の値を示しており，図５と併せて見ると，本制御則はばね上とばね下の振動をよく抑えながらエネルギ回生を効果的に行っていることがわかる．本制御則は，最適制御であることを保障しているわけではないが，図５，８の結果から，エネルギ回生機能を有するシステムの制御法として優れていることがわかる．
車両の振動乗り心地性能とタイヤ接地性能はそれぞれ，ばね上，ばね下の振動加速度のＰＳＤで評価されることが多いため，本論文でもＰＳＤの比較評価を行う．

図９はばね上振動のＰＳＤの比較である．スカイフックダンパ制御は１Ｈｚ付近のばね上共振をよく抑えているが，本制御はさらに制振効果が大きい．本制御は８Ｈｚ付近で振動の増加が見られるが，これはばね上制振とのトレードオフの関係にあり重みＲ_１，Ｒによって調整することができる．

図１０は，ばね下振動のＰＳＤの比較である．単純に考えて，図３で車体を固定した１自由度系がランダム振動入力を受けている場合を想定すると，路面の接地荷重変動は，ほぼばね下振動加速度で評価できることがわかる．またばね下振動は，ばね下共振周波数（９．６Ｈｚ）で顕著なピークをもつので，振動の大きさはばね下共振周波数（９．６Ｈｚ）周りの適当な帯域幅の平均振動レベルで評価できる．５−１５Ｈｚの平均的な振動レベルを見ると，制御なし，本制御，スカイフックともほぼ同等であるため，本制御のタイヤ接地性への悪影響は少ないものと考えられる．

次に、本手法の準最適制御則が厳密な最適制御則にどの程度接近しているかを確認しておく．今回扱った最適制御問題は下記に示すようにハミルトニアンＨはｕの１次項しか持たないため∂Ｈ／∂ｕからｕを導くことができず，変分法から厳密解を求めることができない．このため，論文（４）のように厳密解と比較して誤差が少ないことを保証するといったアプローチがとれず，代案として最適であることの条件から本手法の制御則がどの程度ズレているかを調べるという方法により検証する．
まずハミルトニアンＨを次のように置く．
Ｈ（ｘ，ｕ，λ，ｔ）＝Ｒ_１ｘ_３ ^２＋ｘ_４ ^２＋Ｒｕ（ｘ_４−ｘ_３）＋λ^Ｔ（Ａｘ＋Ｂｕ） （２９）
ここでＡ，Ｂは式（９），（１３）に記したマトリクスとベクトル，λは未定乗数ベクトルである．変分法に従うと，制御が最適であるなら次の式（３０），（３１）を満たすことになる．

式（２９），（３１）より，次式が得られる．

本手法の制御則が最適制御に近いことを示すには，次の２段階のステップを踏めばよい．
▲１▼本手法の制御則ｕ^＊ _ｏｐｔを用いたシミュレーションにより得られるｘ_３，ｘ_４の各時刻歴データを用いて，微分方程式（３２）〜（３５）よりλ_１〜λ_４を計算する．
▲２▼次に，上記で得られたλ_３，λ_４を用いて次式を計算する．

この値がゼロになっていれば，結果的に本手法の制御則ｕ^＊ _ｏｐｔは最適制御になっているとみなすことができる．あるいはゼロにならなくても，同様にして求めたスカイフックダンパ制御とパッシブダンパ制御の場合の∂Ｈ／∂ｕの値と比べてゼロに近ければ，ｕ^＊ _ｏｐｔは準最適制御とみなすことができる．
結果を図１１に示す．スカイフックダンパ制御とパッシブダンパ制御の場合の∂Ｈ／∂ｕの値は急激に発散していくのに対して，本制御則ｕ^＊ _ｏｐｔは発散の傾向はわずかであり，他の２つに比べ微小値を維持していることがわかる．
以上から，本制御則ｕ^＊ _ｏｐｔは厳密な最適制御に極めて近いこと確認できた．
福島直人他，油圧アクティブサスペンションによる車両の振動制御，日本機械学会論文集（Ｃ編），Ｖｏｌ．５７，Ｎｏ．５３５（１９９１），７６−８０

発明を実施するための形態

以下に、本発明を実施するための最良の形態を図面に基づいて説明する．

図１２にアクティブサスペンションの構造図を示す．アクチュエータは車輪１と車体２との間に設置された油圧シリンダ３とピストンロッド４とアキュームレータ５で構成されている．センサは，上下Ｇセンサ６，７とストロークセンサ８とサスペンション伝達力センサ９で構成され，これらの信号により制御回路１０により制御信号を発生させている．
双方向ポンプ１１は誘導モータ１２で回される．誘導モータ１２が右回転する場合はポンプ１１からシリンダ３の上室に作動油が送られ、左回転する場合は下室に作動油が送られる．誘導モータはインバータ１３の３相出力で駆動され，この３相出力は制御指令値によって制御される．バッテリー１５とインバータ１３の間には可逆チョッパ回路１４が設けられモータ駆動時にはバッテリー電圧を昇圧し，充電時にはモータからの電圧を調整しモータ電圧がバッテリー電圧を下回っても回生可能にする．
他の車輪も同様の構成である．

次に、制御回路１０について説明する．図１３はセンサと制御回路１０のブロック線図を示す．ばね上上下Ｇセンサ６、ばね下上下Ｇセンサ７、サスペンション伝達力センサ９、サスペンション変位センサ８からの信号が、制御回路１０に伝送される．ばね上速度

制御則演算部２０は、モータ制御部と回生制御部からなる．モータ制御部は上記ばね上速度

により準最適制御則ｕ^＊ _ｏｐｔを演算し出力する．ｕ^＊ _ｏｐｔの＋−符号に応じてモータの回転方向を変え大きさに応じてモータの電流を変えれば、制御指令値に応じて力を発生させる制御系が実現でき

最適制御則ｕ^＊ _ｏｐｔとからモータ駆動時か回生時かを判断し、モータ駆動時にはバッテリー電圧を昇圧し，回生時にはモータ電圧を昇圧する指令値ｕ_ｅを出力する．

従来のアクティブサスペンションは走行中は常にエネルギを消費する構造になっていたため、適用できる車両は大型高級乗用車に限られていたが、エネルギ回生機能付きシステムを採用し本発明の制御を行えば、エネルギを効果的に回生でき車両燃費も改善できるため。適用できる車両が大幅に広がる．

従来のエネルギ回生機能のない制御装置の例を示す図である． エネルギ回生機能のある制御装置の構成例を示す図である． アクティブサスペンションのモデルを示す図である． 本制御則のパラメータｋ，ｅ_４と評価関数との関係を示す図である． 本制御則と従来制御則との制御性能を比較した図である． パッシブダンパ制御についての単位時間当たりのエネルギの流れを示す図である． スカイフックダンパ制御についての単位時間当たりのエネルギの流れを示す図である． 本制御についての単位時間当たりのエネルギの流れを示す図である． ばね上振動のパワースペクトル密度について各制御の比較図である． ばね下振動のパワースペクトル密度について各制御の比較図である． 本制御が最適制御であることを検証した図である． 本手法をアクティブサスペンションに適用した場合の構成図である． 本手法をアクティブサスペンションに適用した場合の制御系のブロック図である．

符号の説明

１ 車輪（ばね下質量）
２ 車体（ばね上質量）
３ 油圧シリンダ
４ ピストンロッド
５ アキュームレータ
６ 上下Ｇセンサ（ばね上用）
７ 上下Ｇセンサ（ばね下用）
８ サスペンション変位センサ
９ サスペンション伝達力センサ
１０ 制御回路
１１ 双方向ポンプ
１２ 誘導モータ
１３ インバータ
１４ 可変チョッパ回路
１５ バッテリ
２０ 制御則演算部
２１ ばね上速度演算部
２２ ばね下速度演算部
２３ タイヤ変位演算部

Claims (6)

1. システムの最適制御において、評価関数の被積分関数Ｌ（ｔ）を制御性能評価項とエネルギ評価項の和の形で記述し、エネルギ評価項をシステムの状態ベクトルをｘ、制御入力ベクトルをｕ、重みマトリックスＲとしたときｕとｘの相乗積ｕ^ＴＲｘ（右肩の添え字のＴは転置ベクトルを表す）で表すことを特徴とし、このような評価関数を最小化する制御方法．
2. 請求項１において、最小化すべき評価関数を次のようにＲｅｃｅｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎ形式即ち時間軸を移動する有限評価区間で定義する．
   

   

   時間τ（ｔ≦τ≦ｔ＋Ｔ）で置き換えた関数である．同様に、システムを状態方程式、
   

   

   トル、ｕ（τ）はｒ次元制御ベクトル）で表し、この状態方程式の一般解を部分積分し、その残余積分項をテイラー展開して１次近似することでｘ（τ）をｕ（τ）の関数とした近似解を求め、この近似解を前記被積分関数Ｌ_ｒに代入して得られた関数Ｌ_ｒ ^＊（ｕ）を最小にする条件ｄＬ_ｒ ^＊（ｕ）／ｄｕ＝０より制御則ｕ^＊ _ｏｐｔ（ｔ）を得ることを特徴とする準最適制御方法．
3. 請求項２において、制御ベクトルｕ（ｔ）が、ベクトルｅ^ＡＴｘ（ｔ）の少なくとも一部要素を含むことを特徴とする制御方法．
4. 請求項３において、システムの固有値σ_ｈ＋ｊω_ｈのうちω_ｈの最小値をω_ｍｉｎとすると０＜Ｔ≦２／ω_ｍｉｎの範囲に時間Ｔを設定したことを特徴とする最適制御方法．
5. 請求項２において、制御ベクトルｕ（ｔ）が、ベクトルｅ^Ａαｘ（ｔ）の少なくとも一部要素を含むことを特徴とする制御方法．ただし、定数αは本制御を行う制御装置の制御周期程度とする．
6. 請求項１において、制御装置を誘導モータとインバータと可逆チョッパ回路とこれらを制御する制御回路による構成としたことを特徴とする最適制御方法．

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