JP2006172207A - 粒子挙動解析結果表示装置及び粒子挙動解析結果表示方法 - Google Patents

Abstract

【課題】周期境界条件を用いた粒子挙動計算の結果を用いて、周期境界領域に切り出す前の実際系での粒子や周期境界面を通過する粒子の動きを、簡単かつインタラクティブに表示、把握できるようにする。
【解決手段】粒子が移動する空間を領域に区切って、領域の境界で周期境界条件を設定して粒子の挙動を解析した結果を表示する粒子挙動解析結果表示方法であって、粒子の挙動の解析結果を表示装置に表示する表示工程と、領域を所定数連結して表示装置に表示するとともに、連結された複数の領域内の粒子の挙動を表示装置に表示する表示制御工程とを具備する。
【選択図】 図４

Description

本発明は、周期境界条件を用いて求めた粒子の挙動の解析結果を表示装置に表示する技術に関するものである。

一般に、電子写真技術を利用した複写機やプリンタなどでは、現像器によって感光体の表面上にトナーからなる可視像を形成することが行われている。

この現像器内において、トナーの挙動を制御し適切な現像を行うために、攪拌部材や搬送部材などが一般に用いられており、攪拌部材や搬送部材の移動や回転により、トナーやトナーを搬送するためのキャリア粒子の挙動は適切に制御される。

ところで近年、このような攪拌状態や搬送状態における粒子の挙動を解析するために粒子挙動計算が行われ、電子写真の現象解明や現像器の構造最適化等に活用されつつある。その際、長手方向に均一な円筒上の現象など、系の対称性が仮定できる系では、計算時間の短縮や計算機メモリの削減を目的に、非特許文献１に記載されている周期境界条件を用いた計算手法が用いられる。この方法では、粒子の存在する領域の一部を切り出し、切り出した領域が対称軸方向に連続していると仮定する。そして、切り出し面に周期境界条件を設定し、ある時刻に一方の周期境界面から流出した粒子は、他方の周期境界面の同じ相対位置から流入するという処理を行う。この方法を用いることにより、計算では２つの周期境界面に囲まれた周期境界領域内の粒子のみを扱うことが可能となり、計算時間の短縮や計算機メモリの削減を図ることができる。

ここで、周期境界条件を用いた計算で得られた結果の表示について、図１５を用いて説明する。

図１５は、周期境界条件を用いて求めた２種類の粒子挙動解析で求めた結果に対して、ｔ0秒、ｔ1秒、ｔ2秒の３つの時刻における粒子の位置を表示している。図中、（ａ）は粒子１個の挙動の表示例を、（ｂ）は多数の粒子の挙動の表示例を示したものである。なお、ここでは、２次元断面内の粒子の挙動を想定しており、図中横方向に周期境界条件を付加している場合を想定している。また、（ｂ）では移動する部材が周期境界領域内に存在している。

図１５（ａ）中、４０１，４０２は周期境界面を、１３０１は粒子を表す。また、図１５（ｂ）中、４０３ａは粒子を、４０４ａと４０５ａは部材を表す。

図１５に示すような表示を行うことにより、２つの周期境界面に囲まれた周期境界領域内の各時刻の粒子の位置や速度を視覚的に把握することができる。また、連続表示することにより、粒子の動きをアニメーション表示することができ、動的な挙動の把握が可能となる。
粉体工学学会編、粉体シミュレーション入門Ｐ４８，Ｐ６８（１９９８）

しかしながら、図１５のような表示方法では、周期境界領域内の粒子の動きを把握することができるものの、周期境界面を通過して隣の領域に流入する粒子の動きや、周期境界面近傍の粒子の位置関係、さらには周期境界領域に切り出す前の全体領域の粒子の挙動を視覚的に把握することは難しい。

例えば、図１５（ａ）において、ｔ0秒からｔ1秒の間に粒子１３０１が図中左に移動したのか、周期境界面４０２を通過して周期境界面４０１から流入したのかを、判断することはできない。このことは多数の粒子を表示する図１５（ｂ）で特に問題となる。また、各時刻の連続表示によるアニメーション表示においても、粒子の全体的な挙動は把握できるものの、周期境界面での流入出の把握は難しい。

特に、粒子が周期境界面に垂直方向に搬送される系の場合、各粒子がどのくらいの距離を搬送されたかを評価することが重要となるが、この方法では常に周期境界領域内に粒子があるとして表示されるため、表示結果だけで把握することは難しい。

従って、本発明は上述した課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、周期境界条件を用いた粒子挙動計算の結果を用いて、周期境界領域に切り出す前の実際系での粒子や周期境界面を通過する粒子の動きを、簡単かつインタラクティブに表示、把握できるようにすることである。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係わる粒子挙動解析結果表示装置は、粒子が移動する空間をある領域に区切って、該領域の境界において周期境界条件を設定し、粒子の挙動を解析して表示する粒子挙動解析結果表示装置であって、前記周期境界条件を設定する設定手段と、前記粒子の挙動の解析結果を表示する表示手段と、前記周期境界条件に基づいて前記粒子の挙動を解析し、前記表示手段に表示する制御手段とを有し、前記表示手段は、前記領域を所定数連結して表示するとともに、前記連結された領域内の粒子の挙動表示することを特徴とする。

また、この発明に係わる粒子挙動解析結果表示装置において、前記制御手段は、前記領域の境界を粒子が通過した回数をカウントし、そのカウント結果に基づいて、粒子の挙動を表示することを特徴とする。

また、この発明に係わる粒子挙動解析結果表示装置において、潜像が形成された担持体表面上に現像剤によって可視像を形成するための電子写真装置に内包される粒子状の現像剤の挙動の解析結果を表示することを特徴とする。

また、本発明に係わる粒子挙動解析結果表示方法は、粒子が移動する空間をある領域に区切って、該領域の境界において周期境界条件を設定し、粒子の挙動を解析して表示する粒子挙動解析結果表示方法であって、前記周期境界条件を設定する設定工程と、前記周期境界条件に基づいて前記粒子の挙動を解析する工程と、前記解析結果を前記領域を所定数連結して表示するとともに、前記連結された領域内の粒子の挙動を表示する工程と、を具備することを特徴とする。

また、この発明に係わる粒子挙動解析結果表示方法において、前記表示工程では、前記領域の境界を粒子が通過した回数をカウントし、そのカウント結果に基づいて、粒子の挙動を表示することを特徴とする。

また、この発明に係わる粒子挙動解析結果表示方法において、潜像が形成された担持体表面上に現像剤によって可視像を形成するための電子写真装置に内包される粒子状の現像剤の挙動の解析結果を表示することを特徴とする。

また、本発明に係わるプログラムは、上記の表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

また、本発明に係わる記憶媒体は、上記のプログラムをコンピュータ読み取り可能に記憶したことを特徴とする。

本発明によれば、周期境界条件を用いた粒子挙動計算の結果を用いて、周期境界領域に切り出す前の実際系での粒子や周期境界面を通過する粒子の動きを、簡単かつインタラクティブに表示、把握することが可能となる。

以下、本発明の好適な実施形態について、図面を参照して説明する。

（第１の実施形態）
以下に、本発明の第１の実施形態について説明する。本実施形態では、２次元断面内における粒子や部材を基に、直角座標系の１つの軸に対して周期境界条件を付加した場合の粒子挙動解析の結果表示を例に説明する。

図１は、粒子挙動解析結果表示装置の処理プログラムの構成図である。

図１中、符号１００は制御部であり、プログラムの処理全体を制御する。

符号１０１は周期境界条件の設定部であり、周期境界条件を表す周期境界写像情報や、表示する周期境界領域の番号など、周期境界条件とその表示に関する条件を設定する。

符号１０２は粒子挙動表示部であり、周期境界条件の設定部１０１で設定した条件に基づき各粒子の表示、及び構造物の表示を行う。

以下に、本実施形態の特徴である周期境界条件の設定部１０１及び、粒子挙動表示部１０２について、図２〜図４を参照して詳しく説明する。

図２は、本発明の第１の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の構成を示すブロック図である。図３を参照して周期境界条件の設定部１０１及び、粒子挙動表示部１０２における処理を説明する前に、まず粒子挙動解析結果表示装置の構成を説明する。

粒子挙動解析結果表示装置は、図２に示すように、ＣＰＵ２００と、ＲＡＭ２０１と、表示装置２０２と、入力部２０３と、外部記憶装置２０４と、バス２０５とを備えて構成されている。更に、上記ＲＡＭ２０１は、プログラム格納部２０１ａと、計算結果データ格納部２０１ｂと、現在の表示時刻データ格納部２０１ｃと、表示する領域番号データ格納部２０１ｄと、周期境界写像データ格納部２０１ｅと、表示粒子データ格納部２０１ｆと、表示構造物データ格納部２０１ｇとを備えている。

上記各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ２００は中央処理装置であり、バス２０５を介して接続された上記各部を制御する。ＲＡＭ２０１の各格納部２０１ａ〜２０１ｇには、図１に示したプログラム、計算結果データ、現在の表示時刻データ、表示する周期番号データ、周期境界写像データ、表示粒子データ、表示構造物データがそれぞれ格納される。表示装置２０２は、ディスプレイやプリンタ等から構成され、ＣＰＵ２００の制御により表示すべきデータを表示する。入力部２０３は、キーボードやマウス等から構成され、外部からの入力データを装置内に入力する。外部記憶装置２０４は、ハードディスク等で構成されており、各種データを記憶する。

ここで、各データの内容を説明する。

計算結果データとは粒子挙動解析で求めた粒子の位置や速度の時系列データ、粒子数や周期境界条件の情報、など計算条件に関する値である。現在の表示時刻データは、表示装置に表示するデータの時刻である。表示する領域番号データは、計算結果データに格納されている周期境界領域を０番目と定義したとき、何番目から何番目の領域を表示するかを表す領域番号データである。周期境界写像データは、計算で用いた周期境界条件を表すデータであり、直角座標系の場合には、周期境界面の法線と同じ向きで、２つの周期境界面の距離に等しい大きさを有する周期境界ベクトルとして定義される。表示粒子データは、表示する粒子を識別する粒子番号や、表示する領域での位置を表す座標データなどである。表示構造物データは、表示する構造物を識別する構造物番号や、構造物の幾何情報である点の座標やベクトル、角度などのデータである。

ここで、表示する領域番号データについて具体的な例を用いて説明する。例えば、１番目の領域とは、０番目の領域（計算結果データに格納されている周期境界領域）から数えて、周期境界ベクトルの向きに１つ目の領域を表すものとする。また、−１番目の領域とは、周期境界ベクトルとは逆向きに１つ目の領域を表すものとする。

図３は、図１に示す周期境界条件の設定部１０１及び、粒子挙動表示部１０２における処理の手順を示すフローチャートである。図２に示す粒子挙動解析結果表示装置を参照しながら、周期境界条件の設定及び、粒子挙動表示の処理手順を説明する。
（１）まず、周期境界条件の設定部１０１において、周期境界ベクトルを設定し、周期境界写像データ格納部２０１ｅに格納する（ステップＳ３０１）。これは、計算結果データ２０１ｂに格納された周期境界条件データをもとに、得られる周期境界ベクトルとして定義する。
（２）次に、表示する領域番号の最小値Ｎmin、最大値Ｎmaxを設定し、表示する領域番号データ格納部２０１ｄに格納する（ステップＳ３０２）。
（３）次に、粒子挙動表示部１０２において、表示する時刻を設定し、現在の表示時刻データ格納部２０１ｃに格納する（ステップＳ３０３）。
（４）次に、表示する領域番号ｎをカウントし、表示する領域番号データ格納部２０１ｄに格納する（ステップＳ３０４）。１回目のカウントでは表示する領域番号の最小値ＮNminを設定する。
（５）次に、粒子番号ｍをカウントし（ステップＳ３０５）、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する。さらに、領域ｎにおける粒子ｍの座標を式（１）で求め、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する（ステップＳ３０６）。

領域ｎの座標＝領域０の座標＋ｎ×周期境界ベクトル …（１）
ここで、領域０の座標は、粒子挙動計算で得られた座標であり、計算結果データ格納部２０１ｂに格納されている。
（６）次に、（５）で求めた粒子の座標を用いて、粒子の表示を作成する（ステップＳ３０７）。
（７）（５）〜（６）の処理を全ての粒子に対して行うことにより（ステップＳ３０８）、全粒子の表示作成が終了する。
（８）次に、構造物番号ｋをカウントし、表示構造物データ格納部２０１ｇに格納する（ステップＳ３０９）。さらに、領域ｎにおける構造物ｋの座標を式（１）で求め、構造物を表すベクトル値などのデータとともに、表示構造物データ格納部２０１ｇに格納する（ステップＳ３１０）。ここで、表示構造物の座標とは、構造物を構成する点などの座標を表す。
（９）次に、（８）で求めた構造物データを用いて、構造物の表示を作成する（ステップＳ３１１）。
（１０）（８）〜（９）の処理を全ての構造物に対して行うことにより（ステップＳ３１２）、全構造物の表示作成が終了する。
（１１）（４）〜（１０）の処理を、設定した全ての領域番号ｎ（Ｎmin≦ｎ≦Ｎmax）に対して行うことにより（ステップＳ３１３）、設定された全周期境界領域に対する表示が終了する。

本実施形態の特徴は、任意の数の周期境界領域を連結して表示することにより、計算で用いた周期境界領域内の粒子だけでなく、前後の領域内の粒子も表示することができるため、系の全体の挙動や周期境界面近傍の粒子の動きを視覚的に表現できることである。このことを、従来例で示した図１５（ｂ）の解析結果に対して、本実施形態の方法を適用した例である図４を用いて説明する。

図４は図１５（ｂ）に示した多数の粒子の挙動の表示に対して、本実施形態を適用した表示例であり、−１番目から１番目の領域を設定した場合の表示結果を示す。ここで、（ａ）はｔ0秒後の結果を、（ｂ）はｔ1秒の結果を、（ｃ）はｔ2秒後の結果を示している。なお、４０１，４０２，４０６，４０７は周期境界面を、４０８は周期境界ベクトルＢを表す。また、４０３ａ，４０３ｂ，４０３ｃは粒子を、４０４ａ，４０４ｂ，４０４ｃと４０５ａ，４０５ｂ，４０５ｃは部材を表し、添え字のａは−１番目の領域を、ｂは０番目の領域を、ｃは１番目の領域をそれぞれ示している。

図４（ａ）からわかるように、３周期分の周期境界領域を連結させて粒子と構造物を表示することにより、計算で切り出した周期境界領域内の粒子の挙動だけでなく、切り出す前の全体系の挙動や、周期境界面近傍の粒子の挙動を表示することが可能となる。さらに、図４（ａ）〜図４（ｃ）からわかるように、全体系の粒子の挙動が時間とともに変化する過程を表示することができる。

また、領域表示の数は任意に設定できるため、例えば粒子挙動計算時に設定した周期境界面の大きさによらず、実際の現象に対応した系の大きさでの表示が可能となる。これによってより実際系に即した寸法や形状での表示が可能となる。

以上説明したように、本実施形態の方法を用いることにより、計算で設定した周期境界領域の大きさによらず、実際の現象に対応した全体系の表示が可能となり、その結果として現象を視覚的に把握しやすくなる。また、図４（ａ）〜図４（ｃ）を連続表示することで、粒子の挙動をアニメーション的に表示することができるため、粒子の速度や方向の評価が可能となる。

なお、上記説明では２次元解析の表示について説明したが、３次元解析結果の表示に対しても適用可能である。

また、上記説明では、直角座標系の１つの軸に対して周期境界条件を付加した場合について説明したが、２つの軸や３つの軸に対する周期境界条件、及び円筒座標系の周方向に対する周期境界条件に対しても本実施形態の手法は適用可能である。

ここでは、２つの軸の周期境界条件、ならびに円筒座標系に本実施形態の手法を適用した場合の例を図１６を用いて説明する。

図１６（ａ）は直角座標系の２つの軸に対して周期境界条件を付加した場合であり、横方向に３領域、縦方向に２領域の結果を示している。ここで、１６０１は図の横方向の周期境界面を、１６０２は縦方向の周期境界面を表わしている。

このとき、粒子や部材の座標は、式（２）を用いて求めることができる。

縦方向の領域ｎｔ及び横方向の領域ｎｙの座標＝領域０の座標＋ｎｔ×縦方向の周期境界ベクトル＋ｎｙ×横方向の周期境界ベクトル …（２）
図１６（ｂ）は円筒座標系の周方向に周期境界条件を付加した場合であり、周方向に角度θの領域を切り出して粒子挙動計算を実行した結果に対して、３周期を表示した場合を示している。ここで、１６０３と１６０４は周期境界面を、１６０５は周期境界条件における中心座標を表している。また、図には表記されていないが、図面に対して垂直方向な回転ベクトルが定義されているとする。このとき、粒子や部材の座標は、回転中心座標と回転ベクトル、及び領域番号ｎ、回転角度θをもとに、回転写像を用いることによって求めることができる。

例えば、図中、横方向にｘ軸を、縦方向にｙ軸を、図に垂直な方向にｚ軸をとり、ｚ軸に平行な回転ベクトルを仮定する。また、領域０の粒子座標（ｘ0，ｙ0）、回転中心座標（Ｘ，Ｙ）、回転角度θとすると、領域番号ｎでの粒子の座標（ｘ，ｙ）は式（３）で表すことができる。

…（３）
以下では、本実施形態の具体的な適用例の１つとして、電子写真装置における現像剤挙動解析に本実施形態の手法を適用した場合について説明する。

図１４は、電子写真装置における画像形成装置の一部を示す図である。図中、１４０１は感光体ドラム、１４０２は現像装置、１４０３は転写部材、１４０４はクリーニング装置、１４０５は帯電部材、１４０６は現像ホッパである。

現像ホッパ１４０６内には、現像剤であるトナーを感光体ドラム１４０１に搬送するための現像スリーブ１４０７が装備されており、現像スリーブ１４０７が回転することにより、トナーが搬送される。現像装置１４０２は中央部付近で長手方向に対して対称性を仮定できることから、周期境界条件を適用した計算が用いられる。この計算結果に本実施形態の手法を適用することにより、周期境界領域の大きさによらず、実際の現像装置１４０２の寸法に即した結果表示が可能となり、現像装置１４０２内のトナーの搬送状態を視覚的に表示、評価することができる。また、現像ホッパ１４０６やクリーニング装置１４０４などにおけるトナーの攪拌や搬送状態の計算結果の表示に対しても、本実施形態を適用可能である。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、計算で用いた周期境界領域を連結して表示することにより、計算で設定した周期境界領域の大きさによらず、実際の現象に対応した全体系の粒子の挙動を表示することができる。しかし、第１の実施形態では、各粒子を識別することが難しいため、１つの粒子に着目したとき、その粒子が周期境界面を通過したかどうかを目視で確認することは難しい。また、各粒子がどのくらいの距離を搬送されたかを、視覚的に把握することは難しい。

第２の実施形態はこのような問題を解決するためのものであり、各粒子の位置データに基づいて、各粒子が周期境界面を通過したかどうかを判定することが可能であることを特徴とする。そして、この判定結果に基づいて各時刻の粒子の座標を求め、粒子を表示することにより、各粒子が周期境界面を通過してどのように搬送されているか、１つの粒子がどのような挙動を示すかを、表示可能にすることを特徴としている。

第２の実施形態の処理プログラムの構成を図５に示す。なお、図中１００〜１０２は図１のそれと同じである。

符号５０１は周期境界面通過情報の計算部であり、各粒子が各時刻に周期境界面を何回通過したかを表す周期境界通過回数テーブルを作成する。

以下に、本実施形態の特徴である周期境界面通過情報の計算部５０１及び、粒子挙動表示部１０２について、図６〜図１１を参照して詳しく説明する。

図６は、本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の構成を示すブロック図である。第１の実施形態に係る構成を示す図２に対して、周期境界通過回数テーブル格納部６０１と、通過判定時の時刻データ格納部６０２と、粒子の変位ベクトルデータ格納部６０３と、表示粒子の属性データ格納部６０４とを付加した構成となっている。

ここで、周期境界通過回数テーブルは、各粒子が各時刻に周期境界面を何回通過したかを保存したテーブルである。通過判定時の時刻データは、通過判定する時刻を示す値である。粒子の変位ベクトルデータ格納部は１ステップ時間前からの粒子の変位を表す変位ベクトルである。表示粒子の属性データは、粒子の挙動を分かりやすくするために、表示する粒子ごとに定義した色や印（記号）などの属性データであり、例えば、各周期境界領域に対応する色を決めておき、計算開始時刻に存在する周期境界領域の色を粒子色として定義する。なお、符号２００〜２０５、及びＲＡＭ２０１内の２０１ａ〜２０１ｇは図２と同じであり、説明を省略する。

図７は、図５に示す周期境界面通過情報の計算部５０１における処理の手順を示すフローチャートである。図６に示す粒子挙動解析結果表示装置を参照しながら、周期境界面通過情報の計算の処理手順を説明する。
（１）まず、周期境界ベクトルを設定し、周期境界写像データ格納部２０１ｅに格納する（ステップＳ３０１）。これは、計算結果データ格納部２０１ｂに格納された周期境界条件データを用いて定義することとする。
（２）次に、周期境界通過回数テーブル格納部６０１の全てのテーブルに０を格納する（ステップＳ７０１）。
（３）次に、時刻を計算開始時刻に設定する（ステップＳ７０２）。
（４）次に、時刻ｉをカウントし、通過判定時の時刻データ格納部６０２に格納する（ステップＳ７０３）。
（５）次に、粒子番号ｍをカウントし（ステップＳ３０５）、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する。
（６）次に、粒子ｍの時刻ｉの座標と、時刻ｉ−１の座標をもとに、粒子ｍの変位ベクトルＵを求め、粒子の変位ベクトルデータ格納部６０３に格納する（ステップＳ７０４）。（７）次に、（６）で求めた粒子ｍの変位ベクトルＵと、周期境界ベクトルＢをもとに、粒子ｍが周期境界面を通過したかどうかを判定し、通過回数増減値を求める（ステップＳ７０５）。なお、通過回数増減値とは、２つの周期境界面のどちらを通過したかを表す値であり、周期境界ベクトルと同じ向きにある周期境界面では＋１、逆方向にある周期境界面では−１、通過していない場合には０とする。

そして、その通過回数増減値と時刻ｉ−１における周期境界通過回数を足し合わせた値を、時刻ｉの周期境界通過回数とし、周期境界通過回数テーブル格納部６０１に格納する（ステップＳ７０６）。
（８）（５）〜（７）の処理を全ての粒子に対して行うことにより（ステップＳ３０８）、時刻ｉにおける全粒子の周期境界通過回数テーブルが作成される。
（９）（４）〜（８）の処理を、粒子挙動計算の全ての時刻に対して行うことにより（ステップＳ７０７）、全時刻における全粒子の周期境界通過回数テーブルが完成する。

ここで、本実施形態の特徴である周期境界面の通過判定方法について説明する。

判定における基本的な考え方として、１ステップ時間内の粒子の移動距離は周期境界領域の大きさに比べて十分小さいと考え、周期境界ベクトル方向の移動距離が２つの周期境界面の距離の１／２より大きい場合、粒子は隣接する周期境界領域から流入したと判断する。具体的には、式（４）を用いて判定する。式（４）の左辺は１ステップ時間内の周期境界ベクトル方向の移動距離を、右辺は２つの周期境界面の距離の１／２を表している。

…（４）
また、どちらの周期境界領域から流入したかの判定では、１ステップ時間内の粒子の移動ベクトルをもとに、移動ベクトルと逆方向にある周期境界領域から流入してきたとする。具体的には、周期境界ベクトルＢと変位ベクトルＵが同じ方向を向いている場合（Ｂ・Ｕ＞０：ただし、この式におけるＢ、Ｕはベクトルを表わす）、粒子は周期境界ベクトルと反対方向にある周期境界領域から流入したとし、逆方向を向いている場合（Ｂ・Ｕ＜０ ）、粒子は周期境界ベクトルの方向にある周期境界領域から流入したとする。

判定方法の具体的な例として、図８を用いて詳細に説明する。

図８は、周期境界面の通過判定を説明する図であり、図８（ａ）は周期境界面４０２を通過する場合を、（ｂ）は周期境界面４０１を通過する場合を、（ｃ）はどちらの周期境界面も通過しない場合を示している。ここで、４０１と４０２は周期境界面を、４０８は周期境界ベクトルＢを示している。また、８０１ａ、８０２ａ、８０３ａはそれぞれ時刻ｉ−１の粒子を、８０１ｂ、８０２ｂ、８０３ｂは時刻ｉの粒子を、８０１ｃ、８０２ｃ、８０３ｃは変位ベクトルＵを表している。

図８（ａ）では、式（４）が満たされる（粒子の移動距離が周期境界面の距離の１／２より大きい）ことから、粒子が周期境界面を通過したと判定する。そして、周期境界ベクトルＢと変位ベクトルＵが逆方向を向いている（Ｂ・Ｕ＜０ ）ため、粒子は周期境界ベクトルの同じ向きにある周期境界面４０２を通過したと判定する。

図８（ｂ）では、式（４）が満たされる（粒子の移動距離が周期境界面の距離の１／２より大きい）ことから、粒子が周期境界面を通過したと判定する。そして、周期境界ベクトルＢと変位ベクトルＵが同じ方向を向いている（Ｂ・Ｕ＞０ ）ため、粒子は周期境界ベクトルと逆方向にある周期境界面４０１を通過したと判定する。

図８（ｃ）では、式（４）が満たされない（粒子の移動距離が周期境界面の距離の１／２より小さい）ことから、粒子は周期境界領域内を移動したと判定する。

次に、周期境界通過回数テーブルについて、図９を用いて説明する。図９は粒子番号１〜２の粒子について、時刻０秒〜３Δt秒間のテーブルを示している。

このテーブルの見方として、時刻０秒に領域０番目の周期境界領域にある粒子が、各時刻においてどの番号の周期境界領域にいたかを示している。さらに、正の整数は周期境界ベクトルの向きにある周期境界領域を、負の数字は周期境界ベクトルと逆方向にある周期境界領域を表している。この値はどちらの周期境界面を何回通過したかを足し合わせることにより求めることができ、周期境界ベクトルと同じ方向にある周期境界面を通過した場合には＋１を、逆方向にある周期境界面を通過した場合には−１を各時間で足し合わせた結果である。

図９によると、粒子１は時刻Δt秒で周期境界ベクトルと同じ向きにある周期境界面（図８の４０２）を通過し、時刻３Δt秒時に再び同じ向きにある周期境界面を通過したことがわかる。また、粒子２は時刻２Δt秒時に周期境界ベクトルと同じ向きにある周期境界面（図８の４０２）を通過したのち、時刻３Δt秒時に逆向きの周期境界面（図８の４０１）を通過したことがわかる。

次に、周期境界面通過情報を用いた粒子挙動の表示の処理手順について、図１０に示すフローチャートを用いて説明する。
（１）表示する領域番号の最小値Ｎmin、最大値Ｎmaxを設定し、表示する領域番号データ格納部２０１ｄに格納する（ステップＳ３０２）。
（２）次に、表示する粒子の属性データを設定し、粒子属性データ格納部６０４に格納する（ステップＳ１００１）。表示粒子の属性データとは、表示する粒子ごとに定義した色や印（記号）などの属性データであり、ここでは計算開始時刻に存在する周期境界領域に応じた色を粒子色として定義する。
（３）次に、表示する時刻を設定し、現在の表示時刻データ格納部２０１ｃに格納する（ステップＳ３０３）。
（４）次に、表示する領域番号ｎをカウントし、表示する領域番号データ格納部２０１ｄに格納する（ステップＳ３０４）。１回目のカウントでは表示する領域番号の最小値Ｎminを用いる。
（５）次に、粒子番号ｍをカウントし（ステップＳ３０５）、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する。さらに、領域ｎにおける粒子ｍの座標を式（１）で求め、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する（ステップＳ３０６）。
（６）次に、周期境界通過回数テーブル６０１を元に、領域番号ｎにある粒子ｍが、計算開始時刻にどの周期境界領域にいたかを求め、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する（ステップＳ１００２）。

なお、粒子ｍが計算開始時刻にいた周期境界領域の番号は、表示する領域番号ｎから、時刻ｉにおける粒子ｍの周期境界通過回数αを引いた値ｎ−αとして求めることができる。
（７）次に、粒子ｍの粒子表示属性データ、計算開始時刻にいた周期境界領域の番号、及び粒子ｍの座標を用いて、粒子の表示を作成する（ステップＳ１００３）。
（８）（５）〜（７）の処理を全ての粒子に対して行うことにより（ステップＳ３０８）、全粒子の表示作成が終了する。
（９）次に、構造物番号ｋをカウントし、表示構造物データ格納部２０１ｇに格納する（ステップＳ３０９）。さらに、領域ｎにおける構造物ｋの座標を式（１）で求め、構造物を表すベクトル値などのデータとともに、表示構造物データ格納部２０１ｇに格納する（ステップＳ３１０）。ここで、表示構造物の座標とは、構造物を構成する点などの座標を表す。
（１０）次に、（９）で求めた構造物データを用いて、構造物の表示を作成する（ステップＳ３１１）。
（１１）（９）〜（１０）の処理を全ての構造物に対して行うことにより（ステップＳ３１２）、全構造物の表示作成が終了する。
（１２）（４）〜（１１）の処理を、設定した全ての領域番号ｎ（Ｎmin≦ｎ≦Ｎmax）に対して行うことにより（ステップＳ３１３）、設定された全周期境界領域に対する表示が終了する。

本実施形態の特徴は、各粒子の変位ベクトルＵを用いて各粒子がどちらの周期境界面を通過したかを判定し、その結果を元に各粒子が各時刻でどの周期境界領域にいるのかを簡単に求めることができることである。そして、その情報を用いることにより、各粒子が周期境界領域を通って、どのように搬送されたかを、表現できることである。このことを、第１の実施形態で示した図４の解析結果に対して、本実施形態を適用した例である図１１を用いて説明する。

図１１は図４に示した粒子挙動の表示に対して、本実施形態を適用した表示例であり、−１番目から１番目の領域を設定した場合の表示結果を示す。ここで、（ａ）は計算開始時刻であるｔ0秒後の結果を、（ｂ）はｔ1秒の結果を、（ｃ）はｔ2秒後の結果を示している。また、１１０１はｔ0秒時に０番目の領域にいる粒子を、１１０２は−１番目の領域にいる粒子を、１１０３は１番目の領域にいる粒子を、１１０４は−２番目の周期にいる粒子を表している。なお、４０１、４０２、４０６、４０７、４０８、４０４ａ〜４０４ｃ、及び４０５ａ〜４０５ｃは図４と同じである。

図４からわかるように、計算開始時刻ｔ0秒に各領域にあった粒子が、時間とともに図面の左から右に搬送されていく様子を把握することができるようになる。また、３周期分の周期境界領域を連結させて粒子と構造物を表示することにより、計算で切り出した周期境界領域内の粒子の挙動だけでなく、全体系における挙動の把握が可能となる。

以上説明したように、この実施形態の手法を用いることにより、各粒子が周期境界領域を移動する場合において、どのように搬送されるかを表示することが可能となる。また、図１１（ａ）〜図１１（ｃ）を連続表示することで、粒子の挙動をアニメーション的に表示することができるため、粒子の速度や方向の評価が可能となる。

なお、上記説明では２次元解析の表示について説明したが、３次元解析結果の表示に対しても適用可能である。

また、上記説明では、直角座標系の１つの軸に対して周期境界条件を付加した場合の粒子挙動解析の結果表示について説明したが、２つの軸や３つの軸に対する周期境界条件、円筒座標系の周方向に対する周期境界条件に対しても本手法は適用可能である。

特に円筒座標系に本手法を適用する場合、図８の８０１ｃ〜８０３ｃの変位ベクトルに代わって、１ステップ時間内の粒子の移動角度をもとに、周期境界面の通過を判定する。具体的には、移動角度の絶対値が周期境界の回転角度θの１／２より大きい場合、その粒子は隣接する周期境界領域から周期境界面を通過して流入したとする。また、どちらの周期境界領域から流入したかを判定では、回転角度方向を用いて判定すればよい。具体的には、回転角度方向と反対方向にある周期境界領域から流入したとする。

なお、本実施形態の方法を構造物の表示に適用することにより、実際の現象に対応した全体系での構造物の動きを把握することが可能となる。特に、構造物の位置が粒子との相互作用により変化する場合の計算において、粒子の動きと構造物の動きをあわせて表示することができるようになる。

（第３の実施形態）
第３の実施形態では、第２の実施形態で計算した周期境界通過回数テーブルを用いて、着目した粒子の挙動を表示する場合について説明する。

第３の実施形態の処理プログラムの構成、及び粒子挙動解析結果表示装置の構成を示すブロック図は、第２の実施形態で示した構成と同じであるので、ここでは説明を省略する。

以下では、本実施形態を用いた場合の、周期境界面通過情報を用いた粒子挙動の表示の処理手順について、図１２に示すフローチャートを用いて説明する。
（１）表示する領域番号の最小値Ｎmin、最大値Ｎmaxを設定し、表示する領域番号データ格納部２０１ｄに格納する（ステップＳ３０２）。
（２）次に、表示する時刻を設定し、現在の表示時刻データ格納部２０１ｃに格納する（ステップＳ３０３）。
（３）次に、粒子番号ｍをカウントし（ステップＳ３０５）、表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する。
（４）次に、周期境界通過回数テーブル６０１を元に、時刻ｉで粒子ｍがどの周期境界領域にいるかを求め（ステップＳ１２０１）、その領域番号をもとに式（１）を用いて得られる粒子ｍの座標を表示粒子データ格納部２０１ｆに格納する（ステップＳ１２０２）。
（５）次に、（４）で求めた粒子の座標を用いて、粒子の表示を作成する（ステップＳ３０７）。
（７）（３）〜（５）の処理を全ての粒子に対して行うことにより（ステップＳ３０８）、全粒子の表示作成が終了する。
（８）次に、表示する領域番号ｎをカウントし、表示する領域番号データ格納部２０１ｄに格納する（ステップＳ３０４）。１回目のカウントでは表示する領域番号の最小値Ｎminを用いる。
（９）次に、構造物番号ｋをカウントし、表示構造物データ格納部２０１ｇに格納する（ステップＳ３０９）。さらに、領域ｎにおける構造物ｋの座標を式（１）で求め、構造物を表すベクトル値などのデータとともに、表示構造物データ格納部２０１ｇに格納する（ステップＳ３１０）。
（１０）次に、（９）で求めた構造物データを用いて、構造物の表示を作成する（ステップＳ３１１）。
（１１）（９）〜（１０）の処理を全ての構造物に対して行うことにより（ステップＳ３１２）、全構造物の表示作成が終了する。
（１２）（８）〜（１１）の処理を、設定した全ての領域番号ｎ（Ｎmin≦ｎ≦Ｎmax）に対して行うことにより（ステップＳ３１３）、設定された全周期境界領域に対する表示が終了する。

本実施形態の特徴は、周期境界通過回数テーブルを元に、各時刻における粒子の位置座標を簡単に求めることができることである。このことを、従来例で示した図１５（ａ）の解析結果に対して、本実施形態を適用した例である図１３を用いて説明する。

図１３は図１５（ａ）に示した粒子１個の粒子挙動の表示例であり、（ａ）はｔ0秒後の結果を、（ｂ）はｔ1秒後の結果を、（ｃ）はｔ2秒後の結果を示している。また、１３０１はｔ0秒時の粒子を表している。なお、４０１、４０２は図１５（ａ）と同じである。図１３からわかるように、粒子１３０１が、周期境界面４０２を通過して隣接する周期境界領域に流入する現象を表示することが可能となる。

以上説明したように、本実施形態を用いることにより、粒子が周期境界領域間を移動する場合においても、着目した１つの粒子が各時刻でどのような軌跡で移動するかを表示、評価することが可能となる。また、図１３（ａ）〜図１３（ｃ）の３つの表示を連続表示することで、粒子の挙動をアニメーション的に表示することができるため、粒子の速度や方向の評価が可能となる。

また、式（５）を用いて、各粒子の移動距離を求めることも可能である。

移動距離＝Σ｜時刻ｉの粒子の座標−時刻ｉ−１の粒子の座標｜ …（５）
ここで、時刻ｉと時刻ｉ−１の粒子の座標は、式（１）で求める。

なお、上記説明では２次元解析の表示について説明したが、３次元解析結果の表示に対しても適用可能である。

また、上記説明では、直角座標系の１つの軸に対して周期境界条件を付加した場合の粒子挙動解析の結果表示について説明したが、２軸や３軸に対する周期境界条件や、円筒座標系の周方向に対する周期境界条件に対しても、本手法は適用可能である。

なお、本実施形態の方法を構造物の表示に適用することにより、構造物の軌跡を把握することが可能となる。特に、構造物の位置が粒子との相互作用により変化する場合の計算において、構造物の動きを視覚的に把握することができるようになる。

（他の実施形態）
なお、本発明の目的は、各実施の形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される。

この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した各実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。

また、プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記各実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

更に、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

以上詳述したように、上記の実施形態によれば、周期境界面を通過して隣の領域に流入する粒子の動きや、周期境界面近傍の粒子の位置関係、さらには切り出す前の全体領域の粒子の挙動を表示可能になり、その結果として計算結果を視覚的に把握しやすくなる。

また、粒子が周期境界面に垂直方向に搬送される系の場合など、周期境界領域を移動する場合においても、各粒子が各時刻でどのような軌跡で移動するか、どのくらいの距離を搬送されたかを表示、評価することが可能となる。

また、連続表示することで、粒子の挙動をアニメーション的に表示することができるため、粒子の速度や方向の評価が可能となる。

また、上記の実施形態を電子写真装置の現像剤挙動解析に適用することにより、現像器など、長手均一な系に対して周期境界条件を用いて計算した場合についても、実際の現像器の寸法や形状などに対応した表示ができるようになり、その結果現像剤挙動が予測できるようになる。

粒子挙動解析結果表示装置における処理プログラムの構成例を概略的に示すプログラム構成図である。 本発明の第１の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施形態に係る処理の手順を示すフローチャートである。 本発明の第１の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置を説明するための、粒子挙動表示の例を示す図である。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置における処理プログラムの構成例を概略的に示すプログラム構成図である。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の周期境界面通過情報の計算部を説明するための、処理の手順を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の周期境界面通過情報の計算部を説明するための、処理方法の例を示す図である。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の周期境界面通過情報の計算部を説明するための、周期境界通過回数テーブルの例を示す図である。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の粒子表示部を説明するための、処理の手順を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置を説明するための、粒子挙動表示の例を示す図である。 本発明の第３の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置の粒子表示部を説明するための、処理の手順を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置を説明するための、粒子挙動表示の例を示す図である。 電子写真装置における画像形成装置の一部を示す図である。 従来の処理の粒子の表示部を説明するための説明図である。 本発明の第１の実施形態に係る粒子挙動解析結果表示装置を説明するための、粒子挙動表示の例を示す図である。

符号の説明

１００ 制御部
２００ ＣＰＵ
２０１ ＲＡＭ
２０２ 表示装置
２０３ 入力部
２０４ 外部記憶装置
２０５ バス

Claims (8)

1. 粒子が移動する空間をある領域に区切って、該領域の境界において周期境界条件を設定し、粒子の挙動を解析して表示する粒子挙動解析結果表示装置であって、
   前記周期境界条件を設定する設定手段と、
   前記粒子の挙動の解析結果を表示する表示手段と、
   前記周期境界条件に基づいて前記粒子の挙動を解析し、前記表示手段に表示する制御手段とを有し、
   前記表示手段は、前記領域を所定数連結して表示するとともに、前記連結された領域内の粒子の挙動表示することを特徴とする粒子挙動解析結果表示装置。
2. 前記制御手段は、前記領域の境界を粒子が通過した回数をカウントし、そのカウント結果に基づいて、粒子の挙動を表示することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析結果表示装置。
3. 潜像が形成された担持体表面上に現像剤によって可視像を形成するための電子写真装置に内包される粒子状の現像剤の挙動の解析結果を表示することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析結果表示装置。
4. 粒子が移動する空間をある領域に区切って、該領域の境界において周期境界条件を設定し、粒子の挙動を解析して表示する粒子挙動解析結果表示方法であって、
   前記周期境界条件を設定する設定工程と、
   前記周期境界条件に基づいて前記粒子の挙動を解析する工程と、
   前記解析結果を前記領域を所定数連結して表示するとともに、前記連結された領域内の粒子の挙動を表示する工程と、
   を具備することを特徴とする粒子挙動解析結果表示方法。
5. 前記表示工程では、前記領域の境界を粒子が通過した回数をカウントし、そのカウント結果に基づいて、粒子の挙動を表示することを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析結果表示方法。
6. 潜像が形成された担持体表面上に現像剤によって可視像を形成するための電子写真装置に内包される粒子状の現像剤の挙動の解析結果を表示することを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析結果表示方法。
7. 請求項４乃至６のいずれか１項に記載の表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
8. 請求項７に記載のプログラムをコンピュータ読み取り可能に記憶したことを特徴とする記憶媒体。

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