JP2006158868A - 順位決定システム - Google Patents
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Abstract
【課題】 複数の参加者を2者ずつ互いに対戦させる対戦型の競技会等の場合において、競技者の実力を正当に評価できる順位決定システムの提供。
【解決手段】 本発明の順位決定システムでは、順位決定プログラム123により次のように順位決定処理を行なう。すなわち、対戦結果(各参加者の対戦相手および勝敗)のデータから、各参加者について対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計(SB値)および対戦相手全員の勝ち点の合計(ソルコフ値)を求め、SB値をソルコフ値で除した値が高い順に参加者の順位付けを行なう。このように、どのような対戦相手と戦ったかを考慮して順位付けを行なうことにより、参加者の真の実力をより正当に反映した順位付けを行なうことができるようになった。
【選択図】図1
【解決手段】 本発明の順位決定システムでは、順位決定プログラム123により次のように順位決定処理を行なう。すなわち、対戦結果(各参加者の対戦相手および勝敗)のデータから、各参加者について対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計(SB値)および対戦相手全員の勝ち点の合計(ソルコフ値)を求め、SB値をソルコフ値で除した値が高い順に参加者の順位付けを行なう。このように、どのような対戦相手と戦ったかを考慮して順位付けを行なうことにより、参加者の真の実力をより正当に反映した順位付けを行なうことができるようになった。
【選択図】図1
Description
本発明は、競技会等における順位決定システムに関するものである。
オリンピックのような肉体的競技会からチェスのような知的競技会まで、様々な種類かつ規模の競技会が世界各地で多数開催されている。競技参加者の順位付け(例えば、メダル受賞者の選抜およびその基準など)に関する問題は、競技者の実力を正当かつ公平に評価するという観点から実に重要な課題である。
従来はこのような課題に対して、(1)ペアリング(対戦組み合わせ方式)および(2)その結果(勝敗のスコア)に基づく順位付けを実施することで対処してきた。
(1)のペアリングでは、総当りリーグ方式、ノックアウト方式(日本ではトーナメントと呼ばれる)、スイス方式がよく知られる方式である。
総当りリーグ方式では、全競技者が他の全競技者と対戦する。現在、参加競技者全員に順位をつけなければならない競技会で、最も公平な競技方式は総当りリーグ戦方式だと考えられている。しかし、競技者数が多いと膨大な時間を要するので、数多くの競技者の順序付けをある期間内に決定しなければならない場合など、現実的には実行不可能であることも多い。そこで、実際にはノックアウト方式やスイス方式等の限定ラウンド方式がよく用いられる。また、これらの限定ラウンド方式の公平性を評価する際、総当りリーグ戦の結果にどれほど近いかで、公平性を比較・評価することができる。
従来はこのような課題に対して、(1)ペアリング(対戦組み合わせ方式)および(2)その結果(勝敗のスコア)に基づく順位付けを実施することで対処してきた。
(1)のペアリングでは、総当りリーグ方式、ノックアウト方式(日本ではトーナメントと呼ばれる)、スイス方式がよく知られる方式である。
総当りリーグ方式では、全競技者が他の全競技者と対戦する。現在、参加競技者全員に順位をつけなければならない競技会で、最も公平な競技方式は総当りリーグ戦方式だと考えられている。しかし、競技者数が多いと膨大な時間を要するので、数多くの競技者の順序付けをある期間内に決定しなければならない場合など、現実的には実行不可能であることも多い。そこで、実際にはノックアウト方式やスイス方式等の限定ラウンド方式がよく用いられる。また、これらの限定ラウンド方式の公平性を評価する際、総当りリーグ戦の結果にどれほど近いかで、公平性を比較・評価することができる。
スイス方式は、囲碁、将棋、連珠、チェスの大会などで利用されている変則リーグ戦方式である。ノックアウト方式では、フロックによる勝敗が大きな要素を占めてしまう。敗者復活方式やシード方式を導入することもあるが、それでも実力が正確には反映され難い。スイス方式はその欠陥を補うために考え出された方式であり、従来、限定ラウンドの試合回数を実施せざるを得ない場合、スイス方式が伝統的に信頼される方式として用いられてきた。
この方式では、競技会進行プロセスにおいて、同じもしくは近いスコアの競技者同士を対戦させる。ただし、同一競技者との対戦は一度限りとする。たくさんの参加競技者がいるとき、少ない試合ラウンド数で、かつ、各競技者とも同じラウンド数の試合を行なう。主な特徴を以下に列挙する。
(a)その時点で同じか、できるだけ近いスコアの競技者と対戦する。
(b)スコアに関わらず全競技者が同じラウンド数の試合に参加する。
(c)競技会途中での棄権は認めない。
(d)順位逆転の余地がある。
(e)対戦の組み合わせが非常に煩雑である。
また、近年、発明者らはスイス方式を改善する方式(ランダムスイス混合組み合わせ方式)を考案した(特許文献1)。この方式では、複数の参加チームを2チームずつ互いに対戦させる対戦型の競技会等の場合において、対戦の組み合わせによっては弱いチームが強いチームよりも上の順位になってしまうという従来の問題を解決し、公平性および順位の妥当性を確保しているものである。
この方式では、競技会進行プロセスにおいて、同じもしくは近いスコアの競技者同士を対戦させる。ただし、同一競技者との対戦は一度限りとする。たくさんの参加競技者がいるとき、少ない試合ラウンド数で、かつ、各競技者とも同じラウンド数の試合を行なう。主な特徴を以下に列挙する。
(a)その時点で同じか、できるだけ近いスコアの競技者と対戦する。
(b)スコアに関わらず全競技者が同じラウンド数の試合に参加する。
(c)競技会途中での棄権は認めない。
(d)順位逆転の余地がある。
(e)対戦の組み合わせが非常に煩雑である。
また、近年、発明者らはスイス方式を改善する方式(ランダムスイス混合組み合わせ方式)を考案した(特許文献1)。この方式では、複数の参加チームを2チームずつ互いに対戦させる対戦型の競技会等の場合において、対戦の組み合わせによっては弱いチームが強いチームよりも上の順位になってしまうという従来の問題を解決し、公平性および順位の妥当性を確保しているものである。
一方、(2)の順位付けでは、従来よく使われる方法は、勝ち点の多い競技者から順に順位付けすることである。ここで、同率順位をなくすために、FIDE(世界チェス連盟)が採用している順位決定法が従来よく知られている。この方法では、競技会の対戦組み合わせ方式としてスイス方式が用いられている場合、同率順位をなくすタイブレークのための指標として、勝敗スコアから以下の4つの指標を用いる。
(a)勝ち点
(b)ソルコフ方式による値(対戦相手全員の勝ち点の合計)
(c)SB方式による値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)
(d)ミディアム方式による値(負かした相手の勝ち点が最高と最低の2人を除いた相手の勝ち点の合計)
そして、(a)の勝ち点が同じ(同順位の)競技者が複数いる場合、(b)ソルコフ値の高い競技者、(c)SB値の高い競技者、(d)ミディアム方式による値が高い競技者、という優先順序で順位付けを行なう。
特願2003−091750号
(a)勝ち点
(b)ソルコフ方式による値(対戦相手全員の勝ち点の合計)
(c)SB方式による値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)
(d)ミディアム方式による値(負かした相手の勝ち点が最高と最低の2人を除いた相手の勝ち点の合計)
そして、(a)の勝ち点が同じ(同順位の)競技者が複数いる場合、(b)ソルコフ値の高い競技者、(c)SB値の高い競技者、(d)ミディアム方式による値が高い競技者、という優先順序で順位付けを行なう。
しかしながら、上述のFIDEが採用する順位付け方式(以降「FIDE方式」と呼ぶ)は、必ずしも、競技者の実力を正当に評価しないという問題点が発生する。これは、限定ラウンドの競技会、つまり、都合により総当りリーグ戦ができない場合に、対戦の偏り等により生じる問題である。従来のFIDE方式では、まず勝ち点の多い競技者から順に順位付けを行ない、対戦の偏り等については考慮していない。そのため、例えば、弱い競技者たちから勝ち星を多く集めたそれほど強くない競技者が、強い競技者ばかりと対戦して勝ち星に恵まれなかった競技者より上位になってしまう現象がある。
このような問題は、(1)のペアリングの改善によってある程度緩和される(例えば、特許文献1のランダムスイス方式の結果は総当り方式の結果に近くなる)が、(2)の順位付けのプロセスも同様に重要であるといえる。
本発明の課題は、(2)の順位付けのプロセスにおいて、上記の問題点を解決することである。
このような問題は、(1)のペアリングの改善によってある程度緩和される(例えば、特許文献1のランダムスイス方式の結果は総当り方式の結果に近くなる)が、(2)の順位付けのプロセスも同様に重要であるといえる。
本発明の課題は、(2)の順位付けのプロセスにおいて、上記の問題点を解決することである。
上記の課題を解決するために、本発明は、複数の参加者を限定ラウンド方式で2者ずつ互いに対戦させる競技会等において前記参加者の順位付けを行なう順位決定システムであって、各参加者の対戦相手および勝敗を記憶している対戦結果記憶手段と、該対戦結果記憶手段に、前記限定ラウンド方式の対戦結果を入力する入力手段と、前記対戦結果記憶手段から各参加者の対戦結果を読み出して、対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計を対戦相手全員の勝ち点の合計で除して指標を求める指標作成手段と、該指標を値の高い順に並べて前記参加者の順位付けを行なう順位決定手段と、前記順位決定手段からの順位を出力する順位出力手段とを備えることを特徴とする順位決定システムである。
また、この順位決定システムにおいて、前記指標作成手段は、さらに各参加者の指標を勝ち点に対するべき乗とした値を求め、この値を指標とすることを特徴とすることもできる。
上記に記載の順位決定システムの機能をコンピュータ・システムに実現させるためのプログラムも、本発明である。
また、この順位決定システムにおいて、前記指標作成手段は、さらに各参加者の指標を勝ち点に対するべき乗とした値を求め、この値を指標とすることを特徴とすることもできる。
上記に記載の順位決定システムの機能をコンピュータ・システムに実現させるためのプログラムも、本発明である。
本発明は、ソルコフ値とSB値に基づく新しい指標を用いて、スイス方式などの限定ラウンド方式の対戦結果から、信頼性の高い(すなわち、より総当り方式の結果に近い)順位付けを行なうことができる。本発明の方法によれば、限定ラウンド方式による対戦の偏りを考慮することで、従来のFIDE方式の問題点を解決している。
以降、本発明の順位決定システムの実施形態を詳細に説明する。
なお、上述したように、本実施形態においては、(2)の順位付けのプロセスに焦点を当て、あるペアリングを用いて対戦組み合わせを実施し、各競技者のスコア(例えば、x勝y敗z引き分け)が得られた後の順位付け、すなわち、それぞれのスコアからどのように競技者の順位を決定するのが公平であるかを論じる。従って、(1)のペアリング方式は特に限定しない。
まず、本実施形態の順位決定システムで用いる、ソルコフ値とSB値に基づく新しい指標を用いた順位付け方法について説明する。次に、本実施形態の順位決定システムのシステム構成の一例を説明し、最後に、本実施形態の順位決定システムを用いてシミュレーションを行ない、本実施形態を用いた順位付けの効果を示す。
なお、上述したように、本実施形態においては、(2)の順位付けのプロセスに焦点を当て、あるペアリングを用いて対戦組み合わせを実施し、各競技者のスコア(例えば、x勝y敗z引き分け)が得られた後の順位付け、すなわち、それぞれのスコアからどのように競技者の順位を決定するのが公平であるかを論じる。従って、(1)のペアリング方式は特に限定しない。
まず、本実施形態の順位決定システムで用いる、ソルコフ値とSB値に基づく新しい指標を用いた順位付け方法について説明する。次に、本実施形態の順位決定システムのシステム構成の一例を説明し、最後に、本実施形態の順位決定システムを用いてシミュレーションを行ない、本実施形態を用いた順位付けの効果を示す。
<1.本実施形態で提案する新しい順位付け方法>
あるペアリングを用いて対戦組み合わせを実施した場合において、従来のように、勝ち点(対戦して勝った数)が多い競技者ほど高い順位とする場合、対戦相手の強さは考慮されていない。したがって、勝ち点による順位は「競技者の見かけ上の強さ」を表していると考えることができる。
これに対し、ソルコフ値およびSB値は次のような特徴を有する。
ソルコフ値とは、上述したように対戦相手全員の勝ち点の合計である。すなわちソルコフ値は「対戦相手の見かけ上の強さ」を表していると考えることができ、強い(勝ち点の多い)対戦相手と組み合った競技者のソルコフ値は高く、弱い(勝ち点の少ない)対戦相手と組み合った競技者のソルコフ値は低くなる。
また、SB値とは、上述したように対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計である。したがって、自分より強い対戦相手に勝った競技者のSB値は高くなり、自分より弱い対戦相手に負けた競技者のSB値は低くなる。すなわちSB値は、「競技者のスコアの偶然性」、もっと広義には「競技会での番狂わせ」を表すものと考えられる。
あるペアリングを用いて対戦組み合わせを実施した場合において、従来のように、勝ち点(対戦して勝った数)が多い競技者ほど高い順位とする場合、対戦相手の強さは考慮されていない。したがって、勝ち点による順位は「競技者の見かけ上の強さ」を表していると考えることができる。
これに対し、ソルコフ値およびSB値は次のような特徴を有する。
ソルコフ値とは、上述したように対戦相手全員の勝ち点の合計である。すなわちソルコフ値は「対戦相手の見かけ上の強さ」を表していると考えることができ、強い(勝ち点の多い)対戦相手と組み合った競技者のソルコフ値は高く、弱い(勝ち点の少ない)対戦相手と組み合った競技者のソルコフ値は低くなる。
また、SB値とは、上述したように対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計である。したがって、自分より強い対戦相手に勝った競技者のSB値は高くなり、自分より弱い対戦相手に負けた競技者のSB値は低くなる。すなわちSB値は、「競技者のスコアの偶然性」、もっと広義には「競技会での番狂わせ」を表すものと考えられる。
上述したように、従来のFIDE方式では、勝ち点が同じ(同順位の)競技者が複数いる場合に、ソルコフ値の高い競技者、SB値の高い競技者、という優先順序で順位付けを行なう。これに対し、本実施形態では、次の指標Xを用いた順位付け方法を提案する。
(式1)
X=SB/SOL …(1)
なお、SOLはソルコフ値(対戦相手全員の勝ち点の合計)、SBはSB値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)である。
そして、指標Xが高い順に上位から順位付けする。なお、競技者のXが最も高くなるのは、その競技者が対戦に全勝した場合であり、その値は1となる。
この式(1)による指標は、ある競技者が、どのような相手と試合をして、どのように勝ち点を獲得したかを示している。従って、この方法により順位付けを行なえば、対戦の偏りに影響されることなく、より競技者の真の実力を測ることができるといえる。
(式1)
X=SB/SOL …(1)
なお、SOLはソルコフ値(対戦相手全員の勝ち点の合計)、SBはSB値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)である。
そして、指標Xが高い順に上位から順位付けする。なお、競技者のXが最も高くなるのは、その競技者が対戦に全勝した場合であり、その値は1となる。
この式(1)による指標は、ある競技者が、どのような相手と試合をして、どのように勝ち点を獲得したかを示している。従って、この方法により順位付けを行なえば、対戦の偏りに影響されることなく、より競技者の真の実力を測ることができるといえる。
また、次式(2)に示すように、勝ち点(win)に上式(1)の値をべき指数として掛けた指標を用いても、同様の効果が得られる。
(式2)
X=win^(SB/SOL) …(2)
式(2)においても、指標Xが高い順に、上位から順位付けする。
なお、これらの式(1)および式(2)の新しい指標の具体的な効果については、後述のシミュレーションの結果にて示す。
(式2)
X=win^(SB/SOL) …(2)
式(2)においても、指標Xが高い順に、上位から順位付けする。
なお、これらの式(1)および式(2)の新しい指標の具体的な効果については、後述のシミュレーションの結果にて示す。
<2.本実施形態のシステム構成>
次に、上述の新しい指標(1),(2)を用いて対戦結果から順位付けを行なう順位決定システムの構成を、一例をあげて説明する。
図1は、本実施形態の順位決定システムの構成例を示した図である。なお、ここでは一例として、通常のパソコン等を用いて順位決定システムを実現している場合を想定して説明するが、他の装置を用いてもよい。
図1において、入力装置110は、対戦結果のデータを入力する装置である。対戦結果のデータとは、各競技者がどの競技者と対戦したか、およびその結果(勝敗)のデータである。入力装置110は、例えば、パソコンのキーボードやマークシートの読み取り機など、システムの用途により必要な入力装置を用意するとよい。順位決定装置120は、入力装置110から入力されたデータにより順位決定処理を行なう装置であり、例えば、パソコンの本体などである。順位決定装置120は、入力I/F121,入出力するデータや処理中に生成されたデータを一時的に格納する一時記憶装置122,順位付けを行なうための順位決定プログラム123を格納した記憶装置124,順位決定プログラム123の処理を行なう処理装置125(例えばCPU)、出力I/F126の各装置から構成される。また、出力装置130は例えばディスプレイやプリンタなど、順位決定装置120の処理結果を出力する装置である。
次に、上述の新しい指標(1),(2)を用いて対戦結果から順位付けを行なう順位決定システムの構成を、一例をあげて説明する。
図1は、本実施形態の順位決定システムの構成例を示した図である。なお、ここでは一例として、通常のパソコン等を用いて順位決定システムを実現している場合を想定して説明するが、他の装置を用いてもよい。
図1において、入力装置110は、対戦結果のデータを入力する装置である。対戦結果のデータとは、各競技者がどの競技者と対戦したか、およびその結果(勝敗)のデータである。入力装置110は、例えば、パソコンのキーボードやマークシートの読み取り機など、システムの用途により必要な入力装置を用意するとよい。順位決定装置120は、入力装置110から入力されたデータにより順位決定処理を行なう装置であり、例えば、パソコンの本体などである。順位決定装置120は、入力I/F121,入出力するデータや処理中に生成されたデータを一時的に格納する一時記憶装置122,順位付けを行なうための順位決定プログラム123を格納した記憶装置124,順位決定プログラム123の処理を行なう処理装置125(例えばCPU)、出力I/F126の各装置から構成される。また、出力装置130は例えばディスプレイやプリンタなど、順位決定装置120の処理結果を出力する装置である。
順位決定装置120は、図2のフローチャートに示す手順で、順位決定処理を行なう。なお、この処理手順は一例である。また、上記の本実施形態の指標のうち(1),(2)のどちらを用いるかは、システムであらかじめ決めてもよいし、システムの利用者が自由に選択できるようにしてもよい。
まず、入力装置110からの対戦結果データ(対戦相手および結果)が順位決定装置120の入力I/F121を介して順位決定装置120に入力され(S210)、一時記憶装置122に格納される。
次に、処理装置125は一時記憶装置122に格納された入力データを順位決定プログラム123に従って処理し、競技者の順位付けを行なう。なお、各処理中に生成されたデータおよび最終的な処理結果のデータは、一時記憶装置122に格納される。
まず、S210で入力された対戦結果データから各競技者のソルコフ値およびSB値を求める(S220)。順位付けに上記の指標(2)を用いる場合には、勝ち点も求めておく。次に、S220で求めたソルコフ値、SB値(および勝ち点)から、各競技者の指標、すなわち、SB/SOL(またはwin^(SB/SOL))を求める(S230)。次に、S230で求めた指標の高い順に順位付けして、出力I/F126を介して出力装置130に出力する(S240)。なお、値の高い順に並べ替えを行なうこと自体は従来技術である。出力方法は、例えば従来技術を用いて帳票(順位表など)やグラフなどを生成してディスプレイやプリンタに出力することなどが考えられる。
まず、入力装置110からの対戦結果データ(対戦相手および結果)が順位決定装置120の入力I/F121を介して順位決定装置120に入力され(S210)、一時記憶装置122に格納される。
次に、処理装置125は一時記憶装置122に格納された入力データを順位決定プログラム123に従って処理し、競技者の順位付けを行なう。なお、各処理中に生成されたデータおよび最終的な処理結果のデータは、一時記憶装置122に格納される。
まず、S210で入力された対戦結果データから各競技者のソルコフ値およびSB値を求める(S220)。順位付けに上記の指標(2)を用いる場合には、勝ち点も求めておく。次に、S220で求めたソルコフ値、SB値(および勝ち点)から、各競技者の指標、すなわち、SB/SOL(またはwin^(SB/SOL))を求める(S230)。次に、S230で求めた指標の高い順に順位付けして、出力I/F126を介して出力装置130に出力する(S240)。なお、値の高い順に並べ替えを行なうこと自体は従来技術である。出力方法は、例えば従来技術を用いて帳票(順位表など)やグラフなどを生成してディスプレイやプリンタに出力することなどが考えられる。
<3.シミュレーション>
最後に、本実施形態の順位決定システムを用いて2つのシミュレーションを行ない、本実施形態の評価を行った。
第1のシミュレーションは、まず、参加チーム数を20として、総当り方式とスイス方式の2つの対戦組み合わせ方式を用いて行なう。スイス方式については、試合ラウンド数を9回戦とした。なお、ここでは限定ラウンド方式の一例としてスイス方式を用いたが、他の方式を用いてもよい。また、シミュレーションの前提として、各チーム(Team00〜Team19)に強さ(レーティング)を与える。ここでは、Team00〜Team19の順に、正規分布により図3に示すようなレーティングを与えている。
そして、総当り方式とスイス方式の2つの対戦結果を入力データとして、
(a)勝ち点による順位付け
(b)従来のFIDE方式による順位付け
(c)本実施形態で提案するSB/SOLによる順位付け
(d)本実施形態で提案するwin^(SB/SOL)による順位付け
の4つの方法で順位付けを行なった。
最後に、本実施形態の順位決定システムを用いて2つのシミュレーションを行ない、本実施形態の評価を行った。
第1のシミュレーションは、まず、参加チーム数を20として、総当り方式とスイス方式の2つの対戦組み合わせ方式を用いて行なう。スイス方式については、試合ラウンド数を9回戦とした。なお、ここでは限定ラウンド方式の一例としてスイス方式を用いたが、他の方式を用いてもよい。また、シミュレーションの前提として、各チーム(Team00〜Team19)に強さ(レーティング)を与える。ここでは、Team00〜Team19の順に、正規分布により図3に示すようなレーティングを与えている。
そして、総当り方式とスイス方式の2つの対戦結果を入力データとして、
(a)勝ち点による順位付け
(b)従来のFIDE方式による順位付け
(c)本実施形態で提案するSB/SOLによる順位付け
(d)本実施形態で提案するwin^(SB/SOL)による順位付け
の4つの方法で順位付けを行なった。
まず、上述の図3に示す、各チームに与えたレーティングを用いて総当たり方式による対戦およびスイス方式(試合ラウンド数:9)による対戦を行なう。勝ち負けの判定には、従来の方法であるELO−RATINGという公式
W=1−1/(3^(r/200)+1)
(r:Rating Difference)
を用いたが、他の方法により勝敗を判定してもよい。
総当り方式およびスイス方式による対戦結果を図4〜図6に示す。このシミュレーションでは、勝ち点は、勝ちを2ポイント、負けを0ポイントとして計算した。なお、上述の公式ELO−RATINGには引き分けという概念が考慮されていないため、ここでは引き分けはないものとして説明する。なお、引き分けがある場合については後で説明する。
図4は、総当り方式による対戦結果表であり、Team00〜Team19の各チームの対戦結果(1行目の00〜19は、対戦相手のチーム名である)を、勝ちを「○」、負けを「×」で示している。
図5は、スイス方式(試合ラウンド数:9)による対戦表である。1行目の00〜19は、対戦相手のチーム名であり、数字は対戦した順番を示している。また、「−」は対戦していないことを示している。また、図6は図5に示した対戦の結果表であり、スイス方式によるTeam00〜Team19の各チームの対戦結果を、勝ちを「○」、負けを「×」(「−」は対戦なし)で示している。
W=1−1/(3^(r/200)+1)
(r:Rating Difference)
を用いたが、他の方法により勝敗を判定してもよい。
総当り方式およびスイス方式による対戦結果を図4〜図6に示す。このシミュレーションでは、勝ち点は、勝ちを2ポイント、負けを0ポイントとして計算した。なお、上述の公式ELO−RATINGには引き分けという概念が考慮されていないため、ここでは引き分けはないものとして説明する。なお、引き分けがある場合については後で説明する。
図4は、総当り方式による対戦結果表であり、Team00〜Team19の各チームの対戦結果(1行目の00〜19は、対戦相手のチーム名である)を、勝ちを「○」、負けを「×」で示している。
図5は、スイス方式(試合ラウンド数:9)による対戦表である。1行目の00〜19は、対戦相手のチーム名であり、数字は対戦した順番を示している。また、「−」は対戦していないことを示している。また、図6は図5に示した対戦の結果表であり、スイス方式によるTeam00〜Team19の各チームの対戦結果を、勝ちを「○」、負けを「×」(「−」は対戦なし)で示している。
次に、図4〜図6に示した対戦結果から、総当り方式およびスイス方式における各チームのソルコフ値(対戦相手全員の勝ち点の合計)、SB値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)をそれぞれ求める。図7(a),(b)は、それぞれ(a)は総当り方式、(b)はスイス方式による対戦における、Team00〜Team19の各チームの勝ち点、ソルコフ値、SB値の一覧である。
また、図7に示す勝ち点、ソルコフ値、SB値より、各チームのSB/SOLおよびwin^(SB/SOL)を求める。図8は、各チームのSB/SOLを示した表である。また、図9は各チームのwin^(SB/SOL)を示した表である。
また、図7に示す勝ち点、ソルコフ値、SB値より、各チームのSB/SOLおよびwin^(SB/SOL)を求める。図8は、各チームのSB/SOLを示した表である。また、図9は各チームのwin^(SB/SOL)を示した表である。
次に、図7〜図9に示した各チーム(Team00〜Team19)の勝ち点、ソルコフ値、SB値、SB/SOL、win^(SB/SOL)を用いて、上述した(a)勝ち点による順位付け、(b)従来のFIDE方式による順位付け、(c)SB/SOLによる順位付け、(d)win^(SB/SOL)による順位付けの各方法により順位付けを行なう。
図10は、各チームの総当り方式およびスイス方式での(a)勝ち点による順位を示したグラフである。同様に、図11は各チームの総当り方式およびスイス方式での(c)SB/SOLによる順位を、図12は(d)win^(SB/SOL)による順位による順位を示したグラフである。
図10〜図12のグラフから、本実施形態の新指標(c)SB/SOLおよび(d)win^(SB/SOL)による順位決定方法を用いることにより、スイス方式の順位が総当り方式の順位に近い結果を出していることがわかる。ここで、従来の(a)勝ち点、および(b)FIDE方式による順位決定方法では、限定ラウンド方式による対戦の偏りが考慮されないが、本実施形態の新指標である(c)や(d)を用いれば、スイス方式のような限定ラウンド方式による対戦の場合にどのような相手と戦ったかを考慮することにより、総当り方式に近い(信頼性の高い)結果を得られることがわかる。
図10は、各チームの総当り方式およびスイス方式での(a)勝ち点による順位を示したグラフである。同様に、図11は各チームの総当り方式およびスイス方式での(c)SB/SOLによる順位を、図12は(d)win^(SB/SOL)による順位による順位を示したグラフである。
図10〜図12のグラフから、本実施形態の新指標(c)SB/SOLおよび(d)win^(SB/SOL)による順位決定方法を用いることにより、スイス方式の順位が総当り方式の順位に近い結果を出していることがわかる。ここで、従来の(a)勝ち点、および(b)FIDE方式による順位決定方法では、限定ラウンド方式による対戦の偏りが考慮されないが、本実施形態の新指標である(c)や(d)を用いれば、スイス方式のような限定ラウンド方式による対戦の場合にどのような相手と戦ったかを考慮することにより、総当り方式に近い(信頼性の高い)結果を得られることがわかる。
一方、図13は、上記(a)により順位付けした総当り方式の順位と、上記(b)〜(d)によるスイス方式の順位を示したグラフである。なお、このシミュレーションにおいては、上述したように、チーム名(Team00〜Team19)の順に、正規分布により図3に示すレーティングを与えている。
図13のグラフから、総当り方式の結果が最もレーティングに近いといえるが、スイス方式の結果を順位付けする場合には、(a)の順位決定方法を用いるよりも、本実施形態の新指標である(c)や(d)を用いるほうが、よりレーティング(本来の強さ)を反映した結果を得られることがわかる。
図13のグラフから、総当り方式の結果が最もレーティングに近いといえるが、スイス方式の結果を順位付けする場合には、(a)の順位決定方法を用いるよりも、本実施形態の新指標である(c)や(d)を用いるほうが、よりレーティング(本来の強さ)を反映した結果を得られることがわかる。
上記の第1のシミュレーションにおいては、引き分けが存在しないものとしてシミュレーションを行なった。しかしながら、実際には、チェスなど引き分けの多い競技は多数存在する。そこで、引き分けを考慮した第2のシミュレーションも行なって、同様に本実施形態の効果を示す。
第2のシミュレーションでは、参加チーム数を24として、第1のシミュレーションと同様、総当り方式とスイス方式の2つの対戦組み合わせ方式を用い、スイス方式の試合ラウンド数を9回戦とした。なお、ここでは限定ラウンド方式の一例としてスイス方式を用いたが、他の方式を用いてもよい。また、シミュレーションの前提として、各チーム(Team00〜Team23)に、Team00〜Team23の順に、正規分布により図14に示すようなレーティングを与える。
そして、総当り方式とスイス方式の2つの対戦結果を入力データとして、
(b)従来のFIDE方式による順位付け
(c)本実施形態で提案するSB/SOLによる順位付け
(d)本実施形態で提案するwin^(SB/SOL)による順位付け
の3つの方法で順位付けを行なった。
なお、(b)〜(d)の記号は、上述の第1のシミュレーションに対応させたものである。
第2のシミュレーションでは、参加チーム数を24として、第1のシミュレーションと同様、総当り方式とスイス方式の2つの対戦組み合わせ方式を用い、スイス方式の試合ラウンド数を9回戦とした。なお、ここでは限定ラウンド方式の一例としてスイス方式を用いたが、他の方式を用いてもよい。また、シミュレーションの前提として、各チーム(Team00〜Team23)に、Team00〜Team23の順に、正規分布により図14に示すようなレーティングを与える。
そして、総当り方式とスイス方式の2つの対戦結果を入力データとして、
(b)従来のFIDE方式による順位付け
(c)本実施形態で提案するSB/SOLによる順位付け
(d)本実施形態で提案するwin^(SB/SOL)による順位付け
の3つの方法で順位付けを行なった。
なお、(b)〜(d)の記号は、上述の第1のシミュレーションに対応させたものである。
まず、上述の図14に示す、各チームに与えたレーティングを用いて総当たり方式による対戦を行ない、勝敗引き分けの結果を出す。勝敗の決定には、上述の第1のシミュレーションと同じくELO−RATINGを用いる。ここで、ELO−RATINGだけでは引き分けを求められないので、以下の手順で勝敗引き分けを決定する。
(1)先手の勝率を計算
(2)乱数を発生
(3)引き分け率を計算して乱数と比較
ここで、引き分け率を求めるには従来技術である
の式を用いる。ここで、Pijは、プレイヤーiがプレイヤーjに勝つ確率である。なお、この引き分け率の算出方法については、例えばSandra de Blecourt著「The Legacy of Arpard Elo」に詳しい。
(4)上記(3)の結果が引き分けの場合はその対戦結果を引き分けとし、引き分けではない場合は、再び乱数を発生させ、ELO−RATINGを用いて勝敗の決定を行なう。
(1)先手の勝率を計算
(2)乱数を発生
(3)引き分け率を計算して乱数と比較
ここで、引き分け率を求めるには従来技術である
(4)上記(3)の結果が引き分けの場合はその対戦結果を引き分けとし、引き分けではない場合は、再び乱数を発生させ、ELO−RATINGを用いて勝敗の決定を行なう。
次に、1チームあたり9回戦のスイス方式で対戦を行なう。その際の勝敗引き分けについては、上記の総当たり戦で求めた勝敗引き分けの結果をそのまま用いるものとする。
総当り方式およびスイス方式による対戦結果を図15(a),(b)に示す。(a)は総当たり方式の対戦結果(各チームの勝ち、負け、引き分けの数)の一覧表である。また、(b)はスイス方式の対戦結果(各チームの勝ち、負け、引き分けの数)の一覧表である。
次に、上記の対戦結果から、総当り方式およびスイス方式における各チームのソルコフ値(対戦相手全員の勝ち点の合計)、SB値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)をそれぞれ求める。なお、このシミュレーションでは、勝ち点は、勝ちを1ポイント、負けを0ポイント、引き分けを0.5ポイントとして計算した。
次に、勝ち点、ソルコフ値、SB値より、各チームの(b)従来のFIDE方式、(c)本実施形態で提案するSB/SOL、(d)本実施形態で提案するwin^(SB/SOL)
の値をそれぞれ求める。図16は、各チームのSB/SOLを示した表である。また、図17は各チームのwin^(SB/SOL)を示した表である。
最後に、各チーム(Team00〜Team23)の勝ち点、ソルコフ値、SB値、SB/SOL、win^(SB/SOL)を用いて、上述の(b)従来のFIDE方式による順位付け、(c)SB/SOLによる順位付け、(d)win^(SB/SOL)による順位付けの各方法により順位付けを行ない、結果を比較する。
総当り方式およびスイス方式による対戦結果を図15(a),(b)に示す。(a)は総当たり方式の対戦結果(各チームの勝ち、負け、引き分けの数)の一覧表である。また、(b)はスイス方式の対戦結果(各チームの勝ち、負け、引き分けの数)の一覧表である。
次に、上記の対戦結果から、総当り方式およびスイス方式における各チームのソルコフ値(対戦相手全員の勝ち点の合計)、SB値(対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計)をそれぞれ求める。なお、このシミュレーションでは、勝ち点は、勝ちを1ポイント、負けを0ポイント、引き分けを0.5ポイントとして計算した。
次に、勝ち点、ソルコフ値、SB値より、各チームの(b)従来のFIDE方式、(c)本実施形態で提案するSB/SOL、(d)本実施形態で提案するwin^(SB/SOL)
の値をそれぞれ求める。図16は、各チームのSB/SOLを示した表である。また、図17は各チームのwin^(SB/SOL)を示した表である。
最後に、各チーム(Team00〜Team23)の勝ち点、ソルコフ値、SB値、SB/SOL、win^(SB/SOL)を用いて、上述の(b)従来のFIDE方式による順位付け、(c)SB/SOLによる順位付け、(d)win^(SB/SOL)による順位付けの各方法により順位付けを行ない、結果を比較する。
図18,図19は、それぞれ各チームの総当り方式およびスイス方式での(c)SB/SOL,(d)win^(SB/SOL)の値をグラフに示したものである。これらのグラフから、引き分けがある場合でも、上述の第1のシミュレーションの引き分けを考えない場合と同様に、スイス方式の対戦結果から求めたSB/SOL,およびwin^(SB/SOL)は、それぞれ総当り方式の対戦結果から求めた値に近くなることがわかる。
図20は、(b)FIDE方式により順位付けした総当り方式の順位と、上記(b)〜(d)によるスイス方式の順位を示したグラフである。なお、このシミュレーションにおいては、上述したように、チーム名(Team00〜Team23)の順に、正規分布により図14に示すレーティングを与えている。
従来のFIDE方式では、まず勝ち点の多い順に順位付けを行ない。もし同じ勝ち点の者がいたら勝ち点、ソルコフ値、SB値の高い順に順位付けを行なう。この方法では、上述したように対戦の偏り等を考慮しないことによる問題(例えば、弱い競技者たちから勝ち星を多く集めたそれほど強くない競技者が、強い競技者ばかりと対戦して勝ち星に恵まれなかった競技者より上位になってしまう)が発生しうる。
一方、本実施形態で提案する新指標である(c)SB/SOLおよび(d)win^(SB/SOL)による順位付けでは、どのような相手と戦ったかにより順位付けを行なうため、より信頼性の高い順位付けを行なうことができる。
図20のグラフからは、引き分けを考慮した場合であっても同様に、本実施形態の新指標(c)SB/SOLおよび(d)win^(SB/SOL)による順位決定方法によれば、スイス方式の順位が総当り方式の順位に近い結果となることがわかる。
図20は、(b)FIDE方式により順位付けした総当り方式の順位と、上記(b)〜(d)によるスイス方式の順位を示したグラフである。なお、このシミュレーションにおいては、上述したように、チーム名(Team00〜Team23)の順に、正規分布により図14に示すレーティングを与えている。
従来のFIDE方式では、まず勝ち点の多い順に順位付けを行ない。もし同じ勝ち点の者がいたら勝ち点、ソルコフ値、SB値の高い順に順位付けを行なう。この方法では、上述したように対戦の偏り等を考慮しないことによる問題(例えば、弱い競技者たちから勝ち星を多く集めたそれほど強くない競技者が、強い競技者ばかりと対戦して勝ち星に恵まれなかった競技者より上位になってしまう)が発生しうる。
一方、本実施形態で提案する新指標である(c)SB/SOLおよび(d)win^(SB/SOL)による順位付けでは、どのような相手と戦ったかにより順位付けを行なうため、より信頼性の高い順位付けを行なうことができる。
図20のグラフからは、引き分けを考慮した場合であっても同様に、本実施形態の新指標(c)SB/SOLおよび(d)win^(SB/SOL)による順位決定方法によれば、スイス方式の順位が総当り方式の順位に近い結果となることがわかる。
Claims (3)
- 複数の参加者を限定ラウンド方式で2者ずつ互いに対戦させる競技会等において前記参加者の順位付けを行なう順位決定システムであって、
各参加者の対戦相手および勝敗を記憶している対戦結果記憶手段と、
該対戦結果記憶手段に、前記限定ラウンド方式の対戦結果を入力する入力手段と、
前記対戦結果記憶手段から各参加者の対戦結果を読み出して、対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計を対戦相手全員の勝ち点の合計で除して指標を求める指標作成手段と、
該指標を値の高い順に並べて前記参加者の順位付けを行なう順位決定手段と、
前記順位決定手段からの順位を出力する順位出力手段と
を備えることを特徴とする順位決定システム。 - 請求項1に記載の順位決定システムにおいて、
前記指標作成手段は、さらに各参加者の指標を勝ち点に対するべき乗とした値を求め、この値を指標とする
ことを特徴とする順位決定システム。 - 請求項1又は2に記載の順位決定システムの機能をコンピュータ・システムに実現させるためのプログラム。
Priority Applications (2)
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---|---|---|---|
JP2004358672A Pending JP2006158868A (ja) | 2004-12-10 | 2004-12-10 | 順位決定システム |
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JP (1) | JP2006158868A (ja) |
WO (1) | WO2006062154A1 (ja) |
Cited By (1)
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---|---|---|---|---|
JP2008055136A (ja) * | 2006-08-03 | 2008-03-13 | Molten Corp | 表示装置 |
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WO2015168727A1 (en) * | 2014-05-09 | 2015-11-12 | Roufael George | Computer implemented system and method of conducting a contest |
US20200254324A1 (en) * | 2015-11-09 | 2020-08-13 | George Roufael | Computer implemented system and method of conducting a contest |
Family Cites Families (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JPH10143590A (ja) * | 1996-11-13 | 1998-05-29 | N K B:Kk | 順位決定システム及び記憶媒体 |
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- 2004-12-10 JP JP2004358672A patent/JP2006158868A/ja active Pending
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2005
- 2005-12-08 WO PCT/JP2005/022543 patent/WO2006062154A1/ja active Application Filing
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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A02 | Decision of refusal |
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