JP2005531031A - 暗号化適用のための推定素数の検査 - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、素数生成、キー生成および擬似ランダム数生成のような基本的な暗号化構成要素を含む暗号法に関する。本発明は特に、コンピュータソフトウェア暗号方法、ならびに特に速度に重点を置いた、素数生成および推定素数のために生成された候補の検査を行なう、対応するプログラム化されたハードウェア装置に関する。
大きな素数または推定素数は、さまざまな暗号化適用にとって有用である。たとえば、素数は、(RSA等の)公開鍵暗号システムにおいてキーペアを生成する際に用いられる。さらに、擬似ランダム数シーケンスは、ヴァン・デン・エンデ(Van Den Ende)に付与された米国特許第4,780,840号にあるような素数を用いて生成することができる。このようなシーケンスは次に、秘密通信のためにストリーム暗号で用いることができる。
上記の目的は、スマート増分および小さな素数の検査技術を実現する方法および装置によって満たされ、非常に小さな素数(たとえば2,3,5および7)に対して相対的に素数の、ランダムに生成された第1の大きな候補で始まる連続した候補は、モジュール単位で減じられ、可能性のある候補がより厳しい推定素数検査のために識別されるまで、指定された組の小さな素数(たとえば11から241までの素数)に対して検査される。
本発明は、暗号化の使用のための大きな(典型的に256,324,512,1024ビットまたはそれよりも大きい)推定素数を生成し検査するためのコンピュータで実現される方法についてである。この方法は、好ましくはコンピュータ読取可能媒体に記憶され、これから読出され、かつ汎用プログラマブルコンピュータシステムによって実行されるソフトウェアコードとして実現される。これはまた、(たとえばスマートカード上の)特定目的の暗号コンピュータチップにおけるファームウェアとして、または構成可能なハードウェア(たとえばFPGAチップ)もしくはその回路における方法のステップを実行す
るように特にプログラムもしくは設計された特定用途向け回路(すなわちASICチップ)としても実現されるかもしれない。推定素数のための暗号化の使用は、非対称(公開−秘密鍵のペア)暗号化プログラムにおけるような鍵の生成を含む。推定素数のための別の暗号化の使用は、擬似ランダム数生成、たとえばストリーム暗号通信のためのものである。本発明の方法は、典型的に、この方法によって生成される大きな推定素数が用いられる、より大きな暗号コンピュータプログラムの一部である。コンピュータシステムまたは特別な目的のチップは、本発明の方法を実行するためにプログラム化されるときは、その時に素数生成回路または装置と考えることができる。
分された後で、インデックス表を用いて対応する減少のために用いられる積であった同じ素数に対して候補を検査することによって、“Table_Mod”エントリとともに実行され、残余部分がチェックされる。“Table_SmallPrimes”からのいかなる小さな素数による試し割算がゼロである場合、現在の候補は合成数であることがわかり、値(合成数=真)は、必要とされるその候補に対する何らかのさらに他の試し割算も行なわずに戻される。残りがすべての検査された小さな素数に対して非ゼロである場合、値(合成数=偽)は戻されて、メインプログラムはより厳しい推定素数検査へと進む。
Claims (14)
- 機密保護のために大きな素数に依存したコンピュータで実現される暗号化プログラム適用において基本的な構成要素として用いるための方法であって、
前記方法は前記暗号化適用で用いるための1以上の推定素数候補を生成し、
前記方法は以下の一連のステップを実行する暗号化適用のハードウェアで実行される命令を含み、前記一連のステップは、
指定された第1のビットサイズを有する擬似ランダム数を与えるステップと、
第1の増分と合計することによって、前記擬似ランダム数から第1の候補を生成するステップとを含み、前記第1の増分は、前記第1の候補が1組の非常に小さな素数にとって相対的に素数となるように選択され、前記一連のステップはさらに、
前記非常に小さな素数以外の小さな素数のリストに対する試し割算によって、前記リストにおける前記小さな素数のすべてに対して相対的に素数である候補が見つかるまで、前記第1の候補で始まる連続した候補を繰り返して検査するステップとを含み、連続した候補は以下のステップによって検査され、前記以下のステップは、
(i) 第1の候補の1組のモジュール減少を計算するステップを含み、この1組のモジュール減少の要素は、第1の候補モジュールに一致する残余であり、各々は前記小さな素数のリストにおける異なるグループの素数の対応する組の積であり、前記積は、少なくとも4の因数ほど前記第1のビットサイズよりも小さい、指定された最大の第2のビットサイズを有し、前記以下のステップはさらに、
(ii)各々の連続した候補のために更新される主な増分値を維持するステップを含み、主な増分値の各々の連続した更新は、前記第1の候補の値に追加されたときに、組をなす非常に小さな素数に対して相対的に素数である次の連続した候補を与えるステップと、
(iii)主な増分値の最近の更新によって増分された1組のモジュール減少の各々の要素について、候補が合成数であることがわかるまで、対応するグループの素数における素数の各々に対する試し割算によって増分要素を検査して、残余がゼロであるかどうかを決定し、そうであれば現在の候補を合成数として指定するステップとを含み、前記一連のステップはさらに、
前記リストにおける前記小さな素数のすべてに対して相対的に素数である候補を見つけた後で、第1の候補に現在の主な増分を加えたものに等しい前記候補を、少なくとも1つの既知の厳しい推定素数検査にかけて、候補が何らかの1つの前記厳しい検査に従って合成数であることがわかった場合、以前の通り小さな素数の試し割算および前記厳しい検査の双方を通過した候補が見つかるまで、小さな素数のリストに対する試し割算による連続した候補の検査を継続して、このような候補は推定素数値と考えられ、前記一連のステップはさらに、
前記暗号化プログラムで推定素数値を用いるステップを含む、方法。 - ハードウェアの処理は、汎用プログラマブルコンピュータシステムを含み、プログラムは、前記コンピュータシステムによって読取り可能なソフトウェアの形態である、請求項1に記載のプログラム。
- ハードウェアの処理は集積回路チップを含み、プログラムは前記チップによってアクセス可能なファームウェアの形態である、請求項1に記載のプログラム。
- ハードウェアの処理は、前記プログラムを実現するように構成されたフィールドプログラマブル論理アレイ等の構成可能な論理チップを含む、請求項1に記載のプログラム。
- プログラムステップを実行するように特別に設計された特定用途向け集積回路の形態である、請求項1に記載のプログラム。
- 第1のビットサイズは少なくとも256ビットである、請求項1に記載のプログラム。
- 第2のビットサイズは32ビットである、請求項1に記載のプログラム。
- 前記1組の非常に小さな素数は、2,3,5および7を含む、請求項1に記載のプログラム。
- 前記小さな素数のリストは、11から241の間のすべての連続した素数を含む、請求項8に記載のプログラム。
- 前記第1の増分は、擬似ランダム数モジュール210に一致する残余を、ゼロから209の値を示す210要素の表と比較することによって見つけられ、2,3,5および7のすべてに対して相対的に素数である値に対応する表の要素は、表において2,3,5または7のいずれかで割り切れる値に対応する要素から区別され、前記比較は、前記残余を、2,3,5および7のすべてに対して相対的に素数である値にもたらす増分を識別するために行なわれる、請求項8に記載のプログラム。
- 前記主な増分は、前記210要素の表と比較することによって見つけられ、各々の連続した素数増分値は、前記残余を表における次の相対的に素数である値にもたらす、請求項10に記載のプログラム。
- 前記既知の厳しい推定素数検査はミラー・ラビン検査を含む、請求項1に記載のプログラム。
- 前記既知の厳しい推定素数検査はフェルマー検査を含む、請求項1に記載のプログラム。
- 推定素数値を用いて少なくとも1つの暗号キーを生成する、請求項1に記載のプログラム。
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