JP2005318614A - 入力画像中のアーチファクトを低減する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本方法は、入力画像中のアーチファクトを低減する。
【解決手段】入力画像から分散画像が作成される。入力画像は複数の画素ブロックに分割される。分類の組を定義する。分類の組は、平坦、テクスチャ、およびエッジを含む。分散画像に応じて入力画像の各画素ブロックに特定の分類が割り当てられ、平坦なブロック、テクスチャブロック、およびエッジブロックが生成される。各エッジブロックのみの各画素にファジィフィルタが適用される。
【選択図】図１

Description

本発明は、包括的にはデジタル信号処理に関し、特に画像およびビデオの符号化アーチファクトの低減に関する。

デジタルカメラ、ＨＤＴＶ放送およびＤＶＤといった多くの撮像およびビデオ用途が圧縮技法を使用する。ＪＰＥＧ、ＩＴＵ−Ｔ Ｈ．２６ｘおよびＭＰＥＧ−１／２／４といったほとんどの画像／ビデオ符号化規格は、ブロックベースの処理を圧縮に用いる。復元画像には、基礎となるブロックベースの符号化、粗い量子化、および係数切り捨てのために、ブロッキングノイズやリンギングノイズのような視覚アーチファクトが現れる。

符号化アーチファクトを除去するための多くの後処理技法が既知である。

空間ドメイン方法が、Lee他に対して２００３年３月２５日付で発行された米国特許第６，５３９，０６０号「量子化効果を低減するための画像データの後処理方法、その装置（Image data post-processing method for reducing quantization effect, apparatus therefor）」、Osaに対して２００２年１２月１７日付で発行された米国特許第６，４９６，６０５号「ブロック変形除去フィルタ、それを用いた画像処理装置、画像信号のフィルタリング方法、およびそのためのソフトウェアを記憶する記憶媒体（Block deformation removing filter, image processing apparatus using the same, method of filtering image signal, and storage medium for storing software therefor）」、Konstantinidesに対して２００１年１１月２０日付で発行された米国特許第６，３２０，９０５号「ブロックベースのコーデックにおいてブロッキングアーチファクトを除去するための後処理システム（Postprocessing system for removing blocking artifacts in block-based codecs）」、Cheung他に対して２００１年１月２３日付で発行された米国特許第６，１７８，２０５号「動き補償時間フィルタリングおよび／または空間適応的フィルタリングを用いたビデオのポストフィルタリング（Video postfiltering with motion-compensated temporal filtering and/or spatial-adaptive filtering）」、Sugahara他に対して２０００年１２月２６日付で発行された米国特許第６，１６７，１５７号「画像データの復号化プロセス中に生じる量子化ノイズの低減方法および画像データの復号化装置（Method of reducing quantization noise generated during a decoding process of image data and device for decoding image data）」、およびGupta他に対して１９９９年７月６日付で発行された米国特許第５，９２０，３５６号「符号化パラメータ適応的な変換アーチファクトの低減プロセス（Coding parameter adaptive transform artifact reduction process）」に記載されている。

離散コサイン変換（ＤＣＴ）ドメイン方法が、Triantafyllidis等著「圧縮データ中のブロッキングアーチファクトの検出および低減（Blocking artifact detection and reduction in compressed data）」（IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 12, October 2002）、およびChen等著「ブロッキングアーチファクトを低減するための変換係数の適応的ポストフィルタリング（Adaptive post-filtering of transform coefficients for the reduction of blocking artifacts）」（IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 11, May 2001）によって記載されている。

ウェーブレットに基づくフィルタリング方法が、Xiong等著「過完備なウェーブレット表現を用いたＪＰＥＧ圧縮画像のためのデブロッキングアルゴリズム（A deblocking algorithm for JPEG compressed images using overcomplete wavelet representations）」（IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 7, No. 2, August 1997）、およびLang等著「間引きなしの離散ウェーブレット変換を用いたノイズ低減（Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform）」（Signal Processing Newsletters, Vol. 13, January 1996）によって記載されている。

反復法が、Paek等著「変換符号化された画像中のブロッキングアーチファクトを低減するためのＤＣＴに基づく空間適応的後処理技法（A DCT-based spatially adaptive post-processing technique to reduce the blocking artifacts in transform coded images）」（IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 10, February 2000）、およびPaek等著「変換符号化された画像中のブロッキングアーチファクトを低減するためのＰＯＣＳに基づく後処理技法について（On the POCS-based post-processing technique to reduce the blocking artifacts in transform coded images）」（IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 8, June 1998）によって記載されている。典型的な従来のポストフィルタリング構造を図１に示す。

ファジィルールに基づくフィルタリング方法が、Arakawa著「ファジィルールに基づく信号処理と、その画像復元への応用（Fuzzy rule-based signal processing and its application to image restoration）」（IEEE Journal on selected areas in communications, Vol. 12, No. 9, December 1994）、およびGiura他に対して２００１年１２月１８日付で発行された米国特許第６，３３２，１３６号「ファジィフィルタリング方法と関連するファジィフィルタ（Fuzzy filtering method and associated fuzzy filter）」によって記載されている。

従来技術の方法のほとんどは、ブロッキングノイズの除去のみを扱う。そうした方法はリンギングノイズには効果的でない。ウェーブレットに基づく方法のようないくつかの方法はリンギングを抑えることができるが、復元画像全体がぼけてしまう。従来技術のファジィルールに基づくフィルタリング方法は白色ガウス雑音のみを扱う。

上記の従来技術の方法は、画素に個別に作用し、各画素に同一のフィルタを適用する。そうした方法は概して、画像の基礎をなす内容を考慮しない。したがって、それらのフィルタは、アーチファクトを除去するために画像を過度に平滑化してぼかしてしまうか、あるいは、最小限の平滑化を適用した場合にはアーチファクトを十分に低減することができない。

そうした方法のもう１つの主な問題は計算の複雑度である。例えば、ウェーブレットに基づく方法は、ウェーブレット画像を得るために８回の重畳に基づくローパスおよびハイパスフィルタリング操作を必要とする。その後、それらのウェーブレット画像に対してデブロッキング操作を行って、ブロッキングアーチファクトを除去する。デブロッキングした画像を再構成するには、１２回の重畳に基づくローパスおよびハイパスフィルタリング操作が必要である。したがってその方法では、合計で２０回の重畳に基づくフィルタリング操作が必要である。この計算コストは、リアルタイム処理の要件を満たすことができない。このウェーブレットに基づく方法と類似して、ＤＣＴドメイン方法も高い計算複雑度を有する。５×５のウィンドウを用いたローパスフィルタリングの場合、１つの８×８ブロックを処理するために２５回のＤＣＴ操作が必要である。このような高い複雑度もまた、リアルタイム処理には非現実的である。反復法の計算コストは、上記の２つの方法の計算コストよりもさらに高い。ファジィルールに基づくフィルタリング方法に関しては、反復法は多数のフィルタパラメータおよび付加的な訓練データを必要とする。

上記の従来技術の方法の問題に鑑みて、低い計算複雑度でより高い画像およびビデオの画質を達成する新規のフィルタリング構造を提供することが望ましい。

本発明は、入力画像中のアーチファクトを低減する。入力画像から分散画像が作成される。入力画像は複数の画素ブロックに分割される。

分類の組を定義する。分類の組は、平坦、テクスチャ、およびエッジを含む。分散画像に応じて入力画像の各画素ブロックに特定の分類が割り当てられ、平坦なブロック、テクスチャブロック、およびエッジブロックが生成される。

各エッジブロックの各画素にファジィフィルタが適用される。

本発明は、ファジィフィルタを用いて画像中のリンギングアーチファクトを除去する。リンギングアーチファクトは大抵、画像中の強いエッジに沿って現れる。画像が復元画像である場合、これらのエッジは、圧縮中に用いられるブロック化によるものである可能性がある。

入力画像中の局所分散を用いて、画像エッジ画素を検出し、ファジィフィルタリングをガイドするためのエッジマップを形成する。不要なフィルタリングが防止されるため、計算の複雑度が低減し、原画像の細部が保たれる。ファジィルールに基づく方法と比べて、本発明は、画素値および局所分散情報をより効果的な方法で、かつ遥かに低い複雑度で利用する。

図１は、本発明によるシステムおよび方法１００を示す。本システムは、いかなる画像またはビデオデコーダにも依存しない。本システムは、圧縮された画像またはビデオに埋め込まれるいかなる符号化パラメータにも頼らない。本発明の焦点は画像中の局所特徴に置かれる。本発明による方法は、局所特徴を抽出し、その後、これを分類する。その後、分類された特徴を用いて、画像が復元された画像またはビデオである場合に、画素を選択的かつ適応的にフィルタリングすることができる。

入力は復元画像２０１である。本方法は、いかなる画像フォーマット、例えばＹＵＶまたはＲＧＢにも正常に機能する。本システムは、ビデオにおけるような画像シーケンスを処理できることを理解すべきである。例えば、画像２０１はプログレッシブまたはインタレースビデオの一部であってもよい。入力画像は、一度も圧縮されていない原画像であってもよいことにも留意すべきである。

しかし、入力画像が、圧縮画像から導出された復元画像であり、この圧縮画像が、ブロックベースの圧縮プロセスで圧縮した原画像から導出されたものである場合、復元画像２０１は以前の圧縮により、圧縮画像のＤＣＴ係数ブロックの個別の量子化によって生じたブロッキングアーチファクトを有する。したがって、復元画像２０１は、隣接ブロック間の空間値にブロックの不連続性を有する。復元画像のエッジに沿ってリンギングアーチファクトも存在する可能性がある。

元のテクスチャおよびエッジ情報を保ったまま、これらのアーチファクトを低減するために、本発明によるフィルタリングは、復元画像中の局所特徴の分類に基づく。

分散画像
統計学的な観点から、画素の強度値の分散は復元画像の特徴を示す。画像の平均強度値ｍは画像のＤＣ成分を表す。平均強度値は次式によって測定することができる。

ここで、ＭおよびＮは、復元画像の幅および高さを画素数で表したものであり、ｐ_ｘｉ，ｊは、画像中のｉ，ｊの位置に現れる画素の確率である。（なお、_ｘｉ，ｊは、ｘ_ｉ，ｊである。）

復元画像の平均パワーは次式で表される平均二乗値である。

平均の変動（a fluctuations about the mean）は次式で表される分散である。

平均二乗は、画像中のＤＣ成分の平均パワーを表し、分散は、復元画像２０１中のＡＣ周波数成分の平均パワーを表す。したがって、強度値の分散は、画像中のエネルギーを表す変動ＡＣパワーの測度として用いられる。

或る画素の分散が大きい場合、その画素は、エッジに関連するものである可能性が高い。分散が小さい場合、その画素は、一様な画像領域、例えば平坦な背景の一部である。したがって、分散は、画像中の局所特徴の特性を示す。

ブロッキングアーチファクトとリンギングアーチファクトはともに、局所的な特徴の特性によるものである、すなわち、アーチファクトは、ブロック境界上またはエッジ付近に現れるため、局所特徴はこれらのアーチファクトを十分に示すことができる。したがって、本発明による分類およびフィルタリングは、上記の式（３）において述べたように、画素強度値の局所分散によって測定されるようなエネルギー分布に基づく。特徴の特性は、以下のように強度値２１１を抽出すること２１０によって判定される。

図３に示すように、復元画像２０１中の各画素３０２を３×３のフィルタ３０１で走査する。この走査は、ラスタスキャン順に行うことができる。式（１）〜（３）に従ってフィルタの中心画素３０１毎に強度値２１１の平均および分散を求める２２０。分散値は分散画像４０１を形成する。幾何学的な観点から、局所分散は、各画素位置における復元画像の勾配を反映する。画像中のエッジにおける勾配は非常に高いため、分散画像４０１は「エッジマップ」として考えることができる。

図４に示すように、特徴の抽出および走査は復元画像２０１を、画素が強度値２１１を有する空間ドメインから、画素が分散４１１を有するエネルギードメインの分散画像４０１に変換する。

画素の分類
図５に示すように、第１のｔｈｒｅｓｈｏｌｄ＿１よりも小さい分散を有する画素２１１はｃｌａｓｓ＿０ ５００として分類される。これらの画素は、画像中の一様な、すなわち「平坦な」領域に相当する。第２のｔｈｒｅｓｈｏｌｄ＿２よりも大きい分散を有する画素はｃｌａｓｓ＿１ ５０１として分類される。これらの画素は、エッジに相当する可能性が最も高い。これら２つの閾値間の分散を有する画素はｃｌａｓｓ＿２ ５０２として分類される。これらの画素は、近傍画素の特性に応じてリンギングノイズまたはテクスチャのいずれかとして考えることができる。本発明による適応フィルタリングは上記の分類に応じて行われる。

ブロックの分類
画素ブロックもまた、分散画像すなわち「エッジマップ」４０１中の分散値に応じて「平坦」２４１、「テクスチャ（textured）」２４２および「エッジ」２４３のブロックに分類される２４０。ブロックの分類２４０は、各ブロック中の全分散に基づいて、あるいは、そのブロック中の各クラスの画素数を計数することによって行うことができる。例えば、ブロック中の全ての画素がｃｌａｓｓ＿０である場合、そのブロックは平坦として分類される。ブロック中の少なくとも１つの画素がｃｌａｓｓ＿１である場合、そのブロックはエッジブロックとして分類される。そうでなく、ブロックがｃｌａｓｓ＿０とｃｌａｓｓ＿２の両方の画素を有する場合、そのブロックはテクスチャブロックとして分類される。

ブロッキングアーチファクトの検出
画像およびビデオを圧縮するための最もよく知られた規格は、画素ブロックのＤＣＴ符号化に基づく。ブロックベースの符号化は、通常はブロック当たり８×８、または１６×１６画素の画素ブロックに完全に画像を分割する。各ブロックの画素は個別にＤＣＴ係数に変換される。その後、ＤＣＴ係数は、所定の量子化行列に従って量子化される。個別の符号化により、ブロッキングアーチファクトがブロック境界に見える。

図６は、８×８のブロック６００上でブロッキングアーチファクトを検出する方法２５０を示す。外側の画素は星印６０１によって示され、「内側」の画素は黒丸６０２によって示される。内側の画素は、ブロック中の一番上の行および左の列に隣接しこれに平行して位置する。検出２５０は、ブロック毎に左から右へ、かつ上から下へ行われる。

ブロッキングアーチファクトが存在する場合、外側の画素６０１の分散の勾配は内側の画素６０２とほとんど同じである。ブロッキングアーチファクトが存在することを判定する基準は次式の通りである。

符号は＋１または−１である。上記のテストは、ブロッキングアーチファクトと、ブロック境界上のエッジとを区別する。

デブロッキングフィルタ
図７に示すように、ブロッキングアーチファクトは、復元画像中の検出されたブロック境界をフィルタリングすることによって除去される２６０。ブロッキングアーチファクトが検出された場合、１次元のローパス（平滑化）フィルタをブロック境界６０１に沿って画素に適応的に適用する。フィルタ７０２、７０４、７０６のサイズ、例えば２画素、４画素、６画素またはそれより多くの画素数は、ブロック境界における勾配に対応する。大きな勾配値を有する画素、すなわちエッジ画素は、エッジまたはテクスチャをぼかしてしまうことを防ぐためにフィルタリング操作から除外される。

ファジィフィルタ
デリンギング（リンギング除去）２７０は、ファジィフィルタ２７１を適用することによって、エッジブロック２４３のみに対して行われる。本発明によるファジィフィルタはファジィ変換理論に基づく。Nie等著「ファジィ変換とその応用（Fuzzy transformation and its applications）」（IEEE International Conference on Image Processing, Barcelona, Spain, September, 2003）を参照のこと。

ファジィ変換において、空間サンプルｘ_ｉ、あるいは画像の場合は画素と、順序（order）（画素）ｘ_ｊ、すなわち、サンプルセットの中でｊ番目に小さいサンプルとの関係は、実数値のメンバシップ関数μ_Ｆ（ａ，ｂ）によって確立され、ここで、空間インデックスｉはｉ＝１，２，．．．，Ｎであり、ｊ＝１，２，．．．，Ｎは順序統計量であり、ｘ_（１）≦ｘ_（２）≦．．．≦ｘ_（Ｎ）であり、Ｎは観測またはフィルタリングウィンドウＮ×Ｎのサイズである。記号ａおよびｂは、メンバシップ関数の一般変数を表し、任意の実数とすることができる。

メンバシップ関数μ_Ｆ（ａ，ｂ）は以下の制約を有する。
ｌｉｍ_{｜ａ−ｂ｜→０}μ_Ｆ（ａ，ｂ）＝１、
ｌｉｍ_{｜ａ−ｂ｜→∞}μ_Ｆ（ａ，ｂ）＝０、かつ
｜ａ_１−ｂ_１｜≦｜ａ_２−ｂ_２｜⇒μ_Ｆ（ａ_１，ｂ_１）≧μ_Ｆ（ａ_２，ｂ_２）。

これにより、次式によって定義されるＮ×Ｎのファジィ空間ランク（ＳＲ）行列が得られる。

ここで、（〜）Ｒ_{ｉ，（ｊ）}＝μ_Ｆ（ｘ_ｉ，ｘ_（ｊ））∈［０，１］であり、ｉ，ｊ＝１，２，．．．Ｎである。なお、（〜）Ｒは、Ｒの上に〜があることを表す。

ファジィＳＲ行列（〜）Ｒの要素は各対のサンプル（画素）間の値の差に依存するため、ファジィＳＲ行列はばらつき（spread）情報を含む。サンプルのばらつきすなわち多様性は、サンプルの相似（similar）を記述する。サンプルが同様の値を有する場合、サンプルのばらつきは小さい。異なるサンプルは大きなばらつきを有する。

入力画像中の元のすなわち「はっきりした」画素は、「はっきりした」順序統計量ベクトルに行正規化ファジィＳＲ行列を掛けることによって、出力画像中のファジィ画素に変換することができる。結果として得られるファジィ画素はサンプルばらつき情報も反映する。したがって、本発明によるファジィフィルタ２７１の出力は、フィルタリングウィンドウの中心サンプルのファジィ対応物である。

フィルタ出力は、以下の単純化された式を用いて得ることができる。

ここで、ｘ_ｃおよび（〜）ｘ_ｃはそれぞれ、入力画素、および中心画素にファジィフィルタを適用した後の出力画素である。なお、（〜）ｘ_ｃは、ｘ_ｃの上に〜があることを表す。

フィルタ出力の最後の式から示唆されるように、サンプルの順序付け操作は不要である。したがって、ファジィフィルタ２７１の計算複雑度は、線形フィルタの複雑度よりもわずかに高いだけである。唯一の付加的な計算は、Ｎ−１対のサンプル間でメンバシップ関数の値を評価するためのものである。全てのサンプルまたは複数のサンプルについてμ_Ｆ（ｘ_ｃ，ｘ_ｃ）＝１であり、よって求める必要がないことに留意されたい。

本発明の好ましい実施形態において、特定の実数値のメンバシップ関数μ_ｇ（ａ，ｂ）は、ガウス関数ｅ^{−（ａ−ｂ）２／２ζ２}によって定義され、ここで尺度パラメータ（spread parameter）はζ＝２０である。なお、ガウス関数で上付きの上付きを表現できませんので上記のように表していますが、ｅの上付き文字は、−（ａ−ｂ）^２／２ζ^２です。

図２は、ｉ＝１，２，．．．，Ｎについてサンプルｘ_ｉと、フィルタリングウィンドウｘ_ｃの中心サンプルとの間の値の類似性（affinity）を表すガウスメンバシップ関数μ_Ｇ（ａ，ｂ）の値の例を示す。この与えられた例において、ｘ_ｃ＝１２８であり、ｘ_１＝１８０であり、ｘ_２＝２０であり、ｘ_３＝１００である。

上記の式から、ファジィフィルタ出力はフィルタリングウィンドウ内のサンプルの加重平均であることが分かる。ガウスメンバシップ関数の値、すなわち中心サンプル自体を含む各サンプルの中心サンプルに対する類似度（similarity measure）は、対応するファジィサンプルの重みとして用いられる。

したがって、サンプルの値が中心サンプルに近づくほど、より大きな重みがサンプルに割り当てられる。これは、同様の値のサンプルはそれらの局所平均の周囲でさらにクラスタリングされ、異なる値のサンプルはほぼそのままであるという効果をもたらす。これは、ファジィ変換のクラスタリング特性として知られる。

結果として、本発明によるファジィフィルタ２７１は、データ適応的平滑化特徴を有し、よって強いエッジを完全に保ち、その一方で、目障りなリンギングアーチファクトに関連する弱いエッジを除去することができる。

図８はこの特徴を示す。この例において、「ステップ」信号８０１の入力サンプル（画素）は、均一に分散したノイズによって破壊される。よって、破壊された信号は、２つのグループのはっきりしたサンプルからなり、一方のグループは０の周囲に局所化され、他方のグループは１の周囲に局所化される。

ファジィフィルタ２７１によるフィルタリングの後、同様の値のサンプルを含む各グループを、グループの局所平均の周囲でさらに細かくクラスタリングし、結果として、フィルタリングされたステップ信号８０１を得る。したがって、均一な領域における望ましくない摂動が平滑化され、その一方で、ステップエッジを回復する。この例は、強いエッジの周囲のリンギングアーチファクトを正確にシミュレートすることに留意されたい。したがって、この例は、ファジィフィルタがこれらのアーチファクトを除去するとともにエッジを保つ方法を示す。

したがって、本発明によるファジィフィルタは、エッジブロック中の画素のみに適用されて、リンギングアーチファクトを除去するとともにエッジを保つ。さらに、非エッジブロックにおける不要な平滑化を防ぐため、計算の複雑度が低減され、画像の細部／テクスチャが保持される。

本発明の精神および範囲内で様々な他の適応および変更を行うことができることを理解されたい。したがって、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神および範囲に入るこのような変形および変更をすべて網羅することである。

本発明による、復元画像からアーチファクトを除去する方法およびシステムのブロック図である。 本発明による、画素値の類似性を評価し、ファジィフィルタパラメータを生成するガウス関数のグラフである。 本発明による特徴抽出のブロック図である。 本発明による、強度画像と分散との間のマッピングのブロック図である。 本発明による、画素を分類するブロック図である。 本発明による、ブロッキングアーチファクトを検出するブロック図である。 本発明による、ブロッキングアーチファクトをフィルタリングするブロック図である。 本発明によるファジィフィルタのデータ適応的平滑化特性を示すグラフである。

Claims (12)

1. 入力画像中のアーチファクトを低減する方法であって、
   前記入力画像から分散画像を作成するステップと、
   前記入力画像を複数の画素ブロックに分割するステップと、
   平坦、テクスチャ、およびエッジを含む分類の組を定義するステップと、
   前記分散画像に応じて前記入力画像の各画素ブロックに特定の分類を割り当てて、平坦なブロック、テクスチャブロック、およびエッジブロックを生成するステップと、
   各エッジブロックの各画素にファジィフィルタを適用するステップと
   を含む入力画像中のアーチファクトを低減する方法。
2. ブロックベースの圧縮プロセスを用いて原画像を圧縮して、前記入力画像を作成することをさらに含む
   請求項１記載の方法。
3. ファジィ変換が、メンバシップ関数μ_Ｆ（ａ，ｂ）に従って空間画素ｘ_ｉと、順序付けされた画素ｘ_ｊとの関係を定義し、
   ここで、ｉは空間インデックスｉ＝１，２，．．．，Ｎであり、ｊ＝１，２，．．．，Ｎは順序統計量であり、ｘ_（１）≦ｘ_（２）≦．．．≦ｘ_（Ｎ）であり、Ｎは、前記ファジィフィルタを適用するＮ×Ｎのフィルタリングウィンドウのサイズであり、実数ａおよびｂは前記メンバシップ関数の一般変数を表す
   請求項１記載の方法。
4. 前記メンバシップ関数μ_Ｆ（ａ，ｂ）を、
   ｌｉｍ_{｜ａ−ｂ｜→０}μ_Ｆ（ａ，ｂ）＝１、
   ｌｉｍ_{｜ａ−ｂ｜→∞}μ_Ｆ（ａ，ｂ）＝０、かつ
   ｜ａ_１−ｂ_１｜≦｜ａ_２−ｂ_２｜⇒μ_Ｆ（ａ_１，ｂ_１）≧μ_Ｆ（ａ_２，ｂ_２）
   に従って制約することをさらに含む
   請求項１記載の方法。
5. 特定のメンバシップ関数μ_Ｇ（ａ，ｂ）はガウス関数ｅ^{−（ａ−ｂ）２／２ζ２}であり、
   ここで、ζは尺度パラメータである
   請求項３記載の方法。
6. 前記尺度パラメータζ＝２０である
   請求項５記載の。
7. 前記ファジィフィルタは、前記フィルタリングウィンドウの入力画素に適用されて、前記入力画素の重みが決められる
   請求項３記載の方法。
8. 前記重みの平均は、各エッジブロックの各画素について前記ファジィフィルタの出力を決める
   請求項７記載の方法。
9. 全画素についてμ_Ｆ（ｘ_ｃ，ｘ_ｃ）＝１であり、
   ここで、ｘ_ｃは前記フィルタリングウィンドウの中心画素である
   請求項５記載の方法。
10. 前記ファジィフィルタの出力は、
    

    

    であり、
    ここで、ｘ_ｃは前記中心画素である
    請求項９記載の方法。
11. 前記空間画素ｘ_ｉと前記順序付けされた画素ｘ_ｊとの関係は、前記空間画素ｘ_ｉと空間サンプルｘ_ｊとのファジィ関係によって置き換えられて、前記ファジィフィルタの出力が得られる
    請求項３記載の方法。
12. 前記エッジブロックは、前記入力画像中のエッジに関連付けられる少なくとも１つの画素を含む
    請求項１記載の方法。

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