JP2005173622A

JP2005173622A - レーザ干渉法における位相補償されたコーナーキューブ

Info

Publication number: JP2005173622A
Application number: JP2004359535A
Authority: JP
Inventors: Hakchu Lee; ハクチュ・リー; John J Bockman; ジョン・ジェイ・ボックマン
Original assignee: Agilent Technologies Inc
Current assignee: Agilent Technologies Inc
Priority date: 2003-12-11
Filing date: 2004-12-13
Publication date: 2005-06-30
Also published as: DE102004042812A1; US7121671B2; US20060262402A1; NL1027687A1; DE102004042812B4; US20050128589A1; US7165850B2; NL1027687C2

Abstract

【課題】従来のコーナーキューブ（ＣＣ）再帰反射器の相対偏光回転、楕円角、反射効率、及び汚染の問題に対処するＣＣ再帰反射器を提供する。
【解決手段】位相補償コーナーキューブ（ＣＣ）再帰反射器は、３つの後方反射面を備える。第１及び第３の後方反射面は、反射時に２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックでコーティングされることができる（ここでｎは０を含む整数）。代替として、全ての３つの後方反射面を、直線偏光された光を扱う時にはｎπの位相差か、或いは、直線か又は円偏光された光を扱う時には２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックでコーティングすることができる。そのようにコーティングされると、位相補償ＣＣは、入射光の偏光配向と楕円角とを保持する。そのような位相補償ＣＣは距離測定干渉計の精度を改善するために使用されることができる。ＣＣは、光を偏光ビーム・スプリッタ、ミラー、及び四分の一波長板を含む他の光学素子へと導き、且つ、該他の光学素子から光を導く。
【選択図】図１７Ａ

Description

本発明は、レーザ干渉法におけるコーナーキューブに関し、特にレーザ干渉法における位相補償されたコーナーキューブに関する。

従来のコーナーキューブ（ＣＣ）再帰反射器は、有効口径に入射するいずれの光線もが、入射光線自身と平行であるが伝搬方向が反対方向に、入射／出射面から反射され、出現するという特性を有する。この特性は、許容角度限界内であり、再帰反射器の配向とは無関係である。従って再帰反射器は、角度の配向を制御することが困難か又は不可能な状況と、ミラーが従って不具合な状況とにおける用途に頻繁に見うけられる。図１Ａと図１Ｂとは、従来のＣＣ再帰反射器１０の側面図と正面図とを示す。

ある従来のＣＣ再帰反射器は、その動作に関して、全反射（ＴＩＲ）の原理を使用する。ＴＩＲの使用は、ＣＣ再帰反射器についての許容可能な入射角を制限する。ＴＩＲの使用はまた、Ｓ成分とＰ成分との間の位相差を変化させるため、ＣＣ再帰反射器から出射される光は、配向と楕円率（以下、ここでは楕円角として表す）との両方において、ＣＣ再帰反射器に入射する光と比べて、異なる偏光状態を有する。実験は、（どのようなコーティングも施さずに）ＴＩＲを使用した固体ＢＫ−７のＣＣ再帰反射器において、入射する直線偏光された光が、方位角の約８．４度の相対回転と、約１１度の楕円角とを表すことを示している。方位角は、偏光楕円の長軸から水平基準軸か又は垂直基準軸までの間の角度として定義され、楕円角の正接は、偏光楕円の長軸に対する短軸の比率として定義される。

後方反射面（例えば、面１、２、及び３）に対して反射コーティングを適用することにより、反射効率の低下という代償を払って、入射角における制限を除去することができる。従って、ある従来のＣＣ再帰反射器は、銀でコーティングされたその後方反射面を有し、更にその銀の酸化を防止するために塗装される。それらにもかかわらず、反射コーティングの使用は、依然として、ＣＣ再帰反射器から出射する光を、ＣＣ再帰反射器に入射する光と比べて異なる偏光状態にさせる。実験は、銀コーティングされた後方反射面を有する固体ＢＫ−７のＣＣ再帰反射器において、入射する直線偏光された光は、方位角の約６．０度の相対回転と、約１．０度の楕円角とを表すということを示している。銀をコーティングするために使用される塗料はまた、ある環境ではガスを放出して、周囲の構成要素を汚染することが知られている。

図２は、従来の平面鏡干渉計システム２０を示す。レーザーヘッド２２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆ_Ａ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、もう一方の周波数成分ｆ_Ｂ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。

測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ２４は、周波数成分ｆ_Ａを移動ステージに取り付けられた測定平面鏡２６へと伝送する。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２４によってＣＣ再帰反射器１０へと反射される。再帰反射器１０は、周波数成分ｆ_Ａを再び偏光ビーム・スプリッタ２４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２４が再び周波数成分ｆ_Ａを測定平面鏡２６へと反射させる。再び、周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して受信器３４の方へと伝送される。

基準光路において、偏光ビーム・スプリッタ２４は、周波数成分ｆ_Ｂを基準平面鏡３０へと反射する。周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板３２を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通してＣＣ再帰反射器１０へと伝送される。ＣＣ再帰反射器１０は、周波数成分ｆ_Ｂをビーム・スプリッタ２４を通して基準ミラー３０へと導く。再び、周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板３２を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ２４によって、周波数成分ｆ_Ａと共に同軸状に、受信器３４の方へと反射される。

図２において、ＣＣ再帰反射器１０を通して偏光状態を維持する重要性を理解することができる。ＣＣ再帰反射器１０が、周波数成分ｆ_Ａとｆ_Ｂとの配向を変更する場合には、周波数成分ｆ_Ａとｆ_Ｂとの一部が、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して漏れて、そのことが、距離測定の精度を低下させる可能性がある。

ＰａｕｌＭａｕｅｒによる論文は、ＴＩＲによる位相ずれを補償するために、ＣＣ再帰反射器の後方反射面上に３層位相補償薄膜スタックを形成することができることを開示している（非特許文献１を参照）。しかしながら、この論文は、光の楕円角は保持されるが、光の配向が変化させられるということを述べている。「このタイプのコーティングは、全反射での位相ずれを補償するが、位相補償されたコーナーキューブから光が戻される時には、偏光面の回転は一般にそのままとなる」（同論文の１２２１頁）。この論文を読むと、当業者であれば、干渉計システムにおいて位相補償されたコーナーキューブを使用することを思いとどまるであろう。何故ならば、その論文は、偏光配向が、位相補償されたコーナーキューブによって変化させられることを述べているからである。上述のように、偏光配向における変化は、干渉計システムの精度を低下させることが知られている。

ＵＣＬＡＥｘｔｅｎｓｉｏｎクラスのための講義ノートのシリーズにおいて、ＰｈｉｌｉｐＢａｕｍｅｉｓｔｅｒは、反射時の微分位相ずれを低減するための３層薄膜スタックの使用を述べるために、Ｍａｕｅｒの論文を引用している（非特許文献２を参照）。これらの講義ノートの図１〜１２２において、Ｂａｕｍｅｉｓｔｅｒは、コーナーキューブの３つの後方反射面に対して３層薄膜スタックが適用される時には、通常の入射角について約０度の微分位相ずれを示している。この論文を読むと、当業者は、上述のＭａｕｅｒの論文もまた読むであろう。従って、上述と同じ理由から、当業者であれば、干渉計システムにおいて位相補償されたコーナーキューブを使用することを思いとどまるであろう。何故ならば、そのＭａｕｅｒの論文は、偏光配向が、位相補償されたコーナーキューブによって変化させられることを述べているからである。
ＰａｕｌＭａｕｅｒ著、「Phase Compensation of Internal Reflection」，J.Opt.Soc.Am.56,1219 頁（1966年）ＰｈｉｌｉｐＢａｕｍｅｉｓｔｅｒ著、「Optical Coating Technologies」、UCLA Extension、1998年

従って、必要とされるのは、従来のＣＣ再帰反射器の相対偏光回転、楕円角、反射効率、及び汚染の問題に対処するＣＣ再帰反射器である。

本発明の一実施形態において、位相補償コーナーキューブ再帰反射器は、３つの後方反射面を含む。第１及び第３の後方反射面は、反射時に２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックによってコーティングされることができる（ここで、ｎは０を含む整数）。代替として、全ての３つの後方反射面は、直線偏光された光を扱う時にはｎπの位相差か、或いは直線偏光か又は円偏光された光を扱う時には２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックによってコーティングされることができる。このようにコーティングされると、位相補償コーナーキューブは、入射光の偏光配向と楕円角とを保持する。

一実施形態において、干渉計システムは、位相補償コーナーキューブを含む。位相補償コーナーキューブは、光を偏光ビーム・スプリッタ、ミラー、及び四分の一波長板を含む他の光学素子へと導き、且つ、該他の光学素子から光を導く。

従来のＣＣ再帰反射器の相対偏光回転、楕円角、反射効率、及び汚染の問題に対処するＣＣ再帰反射器を提供することができる。

本発明の一実施形態において、誘電体多層薄膜コーティングが、固体ＢＫ−７コーナーキューブの全ての反射面上か、又は第１と第３との反射面上のみに蒸着される。薄膜スタックは、特に、反射時に入射偏光の方位角と楕円角とを保持するために設計される。薄膜コーティングは、直線偏光状態の場合、偏光回転を約６度（銀コーティングされたコーナーキューブの場合）から約０．５度へと低減させて、楕円角を約１．０度から約０．５度へと低減させる。更に、全ての反射は、全反射（ＴＩＲ）によって成し遂げられるため、正味の放射効率はほぼ１００％である。更に、コーナーキューブの後方反射面は、誘電体材料が不活性のため、塗装される必要がないので、ガス放出に関連した問題が軽減される。

序論
反射プロセスは、一般に、光の偏光状態に変化を引き起こす。偏光状態は、反射時に、電界成分が相対位相遅延か、及び／又は、座標変換を受けると変化する。変化の程度は、入射角及び偏光、並びに、表面の光学特性に依存する。

本明細書における記載のために、固体コーナーキューブ内の全反射（ＴＩＲ）に関連した偏光の影響を考察する。予測をするために、及び初期偏光の楕円角と方位角とを保持するための方法を編み出すために、ストークスのパラメータ表現を使用して、数値モデルが作成される。

コーティングが施されないＴＩＲコーナーキューブ
コーティングが施されないコーナーキューブの場合、各反射は、Ｓ偏光状態とＰ偏光状態との間が、４５．２度の位相遅延Δの状態のＴＩＲである。図３に示されるように、負のｚ方向に、エッジが水平面に対して垂直に折り曲げられた面を有する面１へと伝搬する入射Ｓ偏光されたビームの場合には、そのビームは、３回反射を受けて、最終的に面３から抜け出て、正のｚ方向に伝搬する。面１上の第１の反射について、入射面についての単位法線ベクトルは、次のよう与えられる。

Ｎ_１＝０．５００ｉ＋０．８６６ｊ＋０．０００ｋ・・・(0.1)
ここで、ｉ、ｊ、及びｋは、図３の実験室の直交フレームにおける単位ベクトルである。Ｎ_１によって定義される直交座標フレームにおいて、Ｓ偏光は、図４において示されるように、このフレームのｙ軸と−３０度の角度をなしている。方位角は、ｙ軸から反時計回りに測定されるので、負である。この回転されたフレームにおいて、ｙ軸は、垂直であるが、ｘ軸とｚ軸とは、面１の入射面内にある。このフレームにおける入射の単位大きさの偏光ベクトルは、その成分ａ_１とａ_２とによって表わされる。成分ａ_１とａ_２とについての値は、次の通りである。

ａ_１＝−０．５００・・・(1)
ａ_２＝０．８６６・・・(2)

面１の座標フレームにおける成分ａ_１，成分ａ_２、のこれらの値と、方位角Ψ（＝Ψ_０）＝−３０度と共に、図４に示されるようなビームに着目すると、付録ＩＩの式(II.12)を使用して、次のように、入射ビームの成分ａ_１と成分ａ_２との間の位相差δを計算することが可能である。

（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）ｔａｎ２Ψ＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ ・・・(II.12)

今後の座標フレームに対する全ての参照は、ビームに着目する観点からのものとする。式(II.12)において、方位角Ψがｙ軸から測定されることが重要である。このことは、｜ａ_２｜＞｜ａ_１｜の時にのみ真となる。位相差δについて解くと、次のように決定される。

δ＝δ_０＝１８０度・・・(2.1)

位相差δ_０に対するこの値は、次に、入射角５４．７度でのコーティングが施されないＴＩＲ反射の場合には４５．２度の相対位相遅延Δに加算されて、その結果、次のように面１からの反射されたビームの楕円角χ_１と方位角Ψ_１との計算が可能になる。

δ_１＝Δ＋δ_０＝２２５．２度・・・(2.2)
ｔａｎα_１＝ａ_２／ａ_１＝−１．７３２・・・(2.3)
位相差δ_１は、成分ａ_１と成分ａ_２との間の反射後の相対位相遅延である。更に、反射がＴＩＲであるため、ｔａｎα_１＝ｔａｎα_０である。方位角Ψ_１についての計算は、位相差δ_１についての上記値を使用して、下記のように式(II.12)を再適用して進められる。

ｔａｎ２Ψ_１＝２ｔａｎα_１ｃｏｓδ_１／（１−ｔａｎ^２α_１）・・・(3)
Ψ_１＝−２５．３度

次に、付録ＩＩＩにおける式(III.15)のストークスのパラメータＳ_３を使用して、楕円角χ_１が、次のように計算される。

Ｓ_３＝ｓｉｎ２χ＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎδ ・・・ (4)
χ_１＝ｓｉｎ^−１［｛２ｔａｎα_１／（１＋ｔａｎ２α_１）｝ｓｉｎδ_１］／２・・・(5)
χ_１＝１８．９６度
式(5)において、楕円角χ_１の正接は、楕円偏光の長軸に対する短軸の比率である。付録ＩＩＩにおける式(III.0.b)を参照されたい。図５は、面１の入射面に関する反射された偏光状態を示す。

入射ビームの場合と同様に、方位角Ψ_１は、面１についての入射面に関して負である。次のステップは、面２の入射面に関する方位角Ψ_１を計算することである（楕円角χ_１は、座標フレームの回転に対して不変のままである）。面２からの反射された偏光は、面２の平面に関してなされるはずなので、このステップが必要である。面１から面２への座標変換を実施するために、面２の入射面についての単位法線ベクトルをまず最初に知ることが必要である。面２の入射面についての単位法線ベクトルは、次の通りである。

Ｎ_２＝０．０００ｉ＋０．５７７ｊ＋０．８１６ｋ・・・(5.1)
次に、法線ベクトルＮ_１とＮ_２との内積をとると、面１と面２との平面間の角度φ_１２は、次のように得られる。

φ_１２＝６０度・・・(5.2)

図６は、２つの基準フレームの相対配向を示す（ここで、ｙ_１、ｘ_１、及び、ｙ_２、ｘ_２は、それぞれ面１及び面２についての座標フレームである）。図６から明らかなように、ｙ_２軸に関する楕円偏光された状態の方位角Ψ_１２は、次のように得られる。

Ψ_１２＝Ψ_１＋６０＝６０−２５．３＝３４．７度・・・(5.3)
添え字１２は、面１から反射されたビームについてのフレーム２に関する方位角を表わす。図６に示されるように、方位角Ψ_１２は、正の量である（一方、方位角Ψ_１は負の量である）。ｙ_２、ｘ_２フレームに対する方位角Ψ_１２と楕円角χ_１とが決定されると、関連した成分ａ_１及びａ_２もまた計算される。第１の反射についての入射偏光に関して以前に述べたように、第２の反射に先立ち、成分ａ_１、ａ_２、及び位相差δ_１２についての新しい値が必要とされる。これらの量は、付録ＩＩＩからの式(III.13)のストークスのパラメータＳ_１と、付録ＩＩからの式(II.12)とから、下記のように決定される。

Ｓ_１＝（１−ｔａｎ^２α）／（１＋ｔａｎ^２α）・・・(6a)
代替として、これらの量は、付録ＩＩＩからの式(III.10)の正規化された形態から次のように決定される。

Ｓ_１＝ｃｏｓ２χｃｏｓ２Ψ ・・・(6b)
式(6b)において、方位角Ψは、常に、ｘ軸から測定される。従って、その値は下記に等しい。

Ψ＝９０−Ψ_１２・・・(6.1)
ｔａｎαについて式(6a)を解き、式(6b)と組み合わせると、下記のようになる。

ｔａｎα_１２＝｛（１−ｃｏｓ２χ_１ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ_１ｃｏｓ２Ψ）｝^１／２
＝１．３３１・・・(7)
式(II.12)から、
ｃｏｓδ_１２＝｛（１−ｔａｎ^２α_１２）／ｔａｎα_１２｝ｔａｎ２Ψ_１２／２・・・(8)
δ_１２＝１４０．２度

フレーム２からの方位角の測定結果（方位角Ψ_１２で得られる）として、新しい値がｔａｎαとδとに割り当てられる（式(7)及び式(8)を参照）。従って、ｔａｎαとδとは、本質的に、方位角Ψが測定される基準フレームに依存する。コーティングが施されない面２からの反射２について、ｔａｎα_１２（すなわち、成分ａ_１及びａ_２）における相対位相遅延Δは、再度、４５．２度となる。従って、位相差δ_２は、下記に等しくなる。

δ_２＝Δ＋δ_１２＝２７５度・・・(8.1)

反射１に関して上記に展開した計算方法を使用し、方位角Ψ_２及び楕円角χ_２に対して、それぞれ式(3)及び式(5)を適用すると、下記のように決定される。

ｔａｎ２Ψ_２＝２ｔａｎα_２ｃｏｓδ_２／（１−ｔａｎ^２α_２）・・・(8.2)
Ψ_２＝３６．９度
χ_２＝ｓｉｎ^−１［｛２ｔａｎα_２／（１＋ｔａｎ^２α_２）｝ｓｉｎδ_２］／２
＝−２．５９３度・・・(8.3)
ＴＩＲ反射の場合に、ｔａｎα_２＝ｔａｎα_１２というわけではない。

ｙ_２、ｘ_２フレームと、ｙ_３、ｘ_３フレームとが、図７に示されるように相対的に６０度回転されていることを留意することによって、面３に関する方位角Ψ_２３が次に判明する。これは、面３の入射面についての単位法線ベクトルが、
Ｎ_３＝０．５００ｉ＋０．８６６ｊ＋０．０００ｋ・・・(8.4)
であることを知ることから決定される。

従って、法線Ｎ_２とＮ_３との内積によって、ｘ_２軸とｘ_３軸との間の角度が６０度となる。更に、ｘ_２軸及びｘ_３軸は、それぞれ面２及び面３についての入射面内にあり、これは、以前に、ｘ_１軸とｘ_２軸とが、面１と面２とついての入射面内にあったという事実に類似する。この場合には、しかしながら、方位角Ψ_２３は、ｙ_３軸から反時計回りに回転させられて、従って、負の数は次のように計算される。

Ψ_２３＝Ψ_２−６０＝−２３．１度・・・(8.5)

更に、ｔａｎα_２３もまた、負であり、式(7)を使用して、次のように計算される。

Ψ＝９０−Ψ_２３・・・(8.6)
ｔａｎα_２３＝｛（１−ｃｏｓ２χ_２ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ_２ｃｏｓ２Ψ）｝^１／２・・・(8.7)
ｔａｎα_２３＝−２．３３

式(8)を用いて、
ｃｏｓδ_２３＝｛（１−ｔａｎ^２α_２３）／ｔａｎα_２３｝ｔａｎ２Ψ_２３／２・・・(8.8)
δ_２３＝１７２．９度

面３からの反射について、反射２からのｔａｎα_２３とδ_２３とを入力として利用して、最終的な楕円角と方位角とを決定する。反射１及び２に関して概説した計算方法を使用して、下記のように決定される。

δ_３＝Δ＋δ_２３・・・(8.9)
＝２１８．１度
ここで、Δ＝４５．２度、及びｔａｎα_３＝ｔａｎα_２３である。従って、式(3)及び式(5)から、
ｔａｎ２Ψ_３＝２ｔａｎα_３ｃｏｓδ_３／（１−ｔａｎ^２α_３）・・・(8.10)
Ψ_３＝−１９．８度
χ_３＝ｓｉｎ^−１［｛２ｔａｎα_３／（１＋ｔａｎ２α_３）｝ｓｉｎδ_３］／２・・・(8.11)
χ_３＝１３．３度

従って、図８において示されるように、方位角を実験フレームに変換すると、
Ψ_ｌａｂ＝３０＋Ψ_３・・・(8.12)
＝１０．２度

従って、３つのＴＩＲ反射後、初期偏光は、その直線垂直状態から、１３．３度の楕円角の状態で１０．２度回転されたものに変換される。これらの計算された値は、実験の結果とほぼ一致する。

Ｐ偏光された光についても、類似の計算を行うことができる。

位相補償されたＴＩＲコーナーキューブ
コーティングが施されてない面でのＴＩＲコーナーキューブからの反射は、入射偏光状態が直線状態から楕円状態へと変換される結果となる。これは、５４．７度のＴＩＲ角度（コーナーキューブ内の各反射についての入射角）で、コーティングが施されていない表面上に生じる非ゼロの位相遅延の結果である。位相補償されたコーティングの狙いは、反射された位相遅延を４５．２度から０度か又は１８０度に低減するような、ある位相厚み（phase thickness）と屈折率（ここではインデックス）とを有する、干渉コーティング・スタックをＴＩＲ表面上に導入することである。

コーティング・スタック内に光学的干渉を生成するために、コーティング材料についての屈折率（インデックス）は、内部透過した角度が、それぞれの臨界角よりも小さくなるように選択されなければならない。この方法は、スタックにおける全ての層に対する位相の大きさが、反射された位相における正味の変化に影響を及ぼす。薄膜分析プログラムの助けにより、様々なコーティング・スタックが、下記のように設計され、研究されている。

事例Ｉ：コーティング位相差が零度である場合（すなわち、Δ＝１８０度）
一実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックが、コーナーキューブで生じる３つの反射のそれぞれについて、零度の位相差を引き起こす。位相差という用語は、薄膜計算において使用される慣習に従うが、位相遅延Δは、楕円偏光法において使用される慣習に従う。その設計は、表２において示される。

ＱＷＯＴは、４＊Ｎ＊Ｔに等しい光学的厚さである（ここで、Ｎは屈折率で、Ｔは、物理的厚さである）。より高いＴｉＯ２の屈折率（インデックス）は、イオンアシスト蒸着プロセスによって達成されることに留意されたい。ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。図９は、表２のコーティング状態での位相変化を示す。

このコーティングを、位相補償されたコーナーキューブから生じられる偏光状態を計算するために、コーティングが施されないＴＩＲコーナーキューブの分析のために開発された偏光モデルに次に組み込むことができる。しかしながら、説明を続ける前に、薄膜と偏光分析との間の表示慣習の違いについて解決することが重要である。薄膜の慣習において、Ｓ偏光状態とＰ偏光状態との間に零度の位相差を生じさせるコーティングは、偏光の向きを変化させない。例えば、入射右円偏光は、反射の後も、右円偏光のままである。しかしながら、同じ現象が、偏光分析においては、偏光回転の向きにおいて右円偏光から左円偏光に反転されるものとして説明される。これは、偏光分析において、座標フレームが、常にビームに着目して画定されることから起きる。従って、（ビームに着目した）入射右円偏光は、反射後、ビームに着目した時には、反射による位相変化が零度であっても、左円偏光として現れる。従って、偏光分析の観点から、コーティングは正確に１８０度の位相変化を、反射時にＳ偏光状態とＰ偏光状態との間に引き起こし、薄膜の慣習によって予想されたような零度ではないように見える。通常の入射においてさえ、偏光分析は、通常の入射でＳ偏光状態とＰ偏光状態との間に物理的に位相差が無い時には、反射時における右から左へか又は左から右への偏光の左右の向きの変化を予測する。

この条件で、この後、表２の位相補償コーティングを施したＴＩＲコーナーキューブが検討される。

入射偏光
コーティングが施されないコーナーキューブの前述の例におけるように、入射状態は、実験フレームに関してＳ偏光させられる。従って、成分ａ_１、ａ_２、及び位相差δ_０は、次の値を有する。

ａ_１＝−０．５００・・・(8.13)
ａ_２＝０．８６６・・・(8.14)
δ_０＝１８０・・・(8.15)

反射１
面１からの反射について、
Δ＝１８０度・・・(8.16)
ｔａｎα＝−０．８６６／０．５００＝−１．７３２・・・(8.17)
ｃｏｓ（Δ＋δ_０）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ_１／２・・・(9)
ｓｉｎ２χ_１＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_０）・・・ (10)
Ψ_１について(9)を解き、χ_１について(10)を解くと、次のようになる。

Ψ_１＝３０度・・・(10.1)
χ_１＝０度・・・(10.2)

図１０は、面１からの反射偏光状態Ｒ_１を示す。この例において、Ｒ_１がフレーム２のｘ軸に沿って存在していることに注目すべきである。この重要な結果は、位相補償コーティングがコーナーキューブの２つの面にのみ適用される場合の実施形態において後に利用される。

フレーム２に関して、
Ψ_１２＝Ψ_１＋６０＝９０度・・・(10.3)
Ψ＝９０−Ψ_１２・・・(10.4)
ｔａｎα_１２＝｛（１−ｃｏｓ２χ_１ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ_１ｃｏｓ２Ψ）｝^１／２＝０・・・(11)
ｃｏｓδ_１２＝｛（１−ｔａｎ^２α_１２）／ｔａｎα_１２｝ｔａｎ２Ψ’_１２／２・・・(12)
δ_１２＝９０

式(11)において、ｔａｎα_１２＝０であり、このことは｜ａ_２｜＜｜ａ_１｜であることを意味することに留意されたい。従って、式(12)における方位角Ψ’_１２は、ｘ軸、すなわちこの事例の場合にはｘ_２軸に関して測定される。Ψ’_１２の値は、下記に等しい。

Ψ’_１２＝０度・・・(12.1)

反射２
反射２について、ｙ_２軸上に存在する偏光ベクトルの成分が無い状態で、Ｒ_１がｘ_２軸上にあるので、楕円角と方位角とに変化のないことが予想される。この結果は、コーナーキューブに対する（すなわち面１に対する）入射偏光が、（実験フレームに関して）Ｓ偏光か又はＰ偏光させられる時にのみ有効である。どの他の偏光状態についても、ベクトル成分はｙ_２軸に沿って存在する。

Δ＝１８０度・・・(12.2)
ｔａｎα＝ｔａｎα_１２＝０・・・(12.3)
ｃｏｓ（Δ＋δ_１２）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ’_２／２・・・(13)
ｓｉｎ２χ_２＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_１２）・・・(14)
方位角Ψ’_２について式(13)を解き、楕円角χ_２について式(14)を解くと、次のようになる。

Ψ’_２＝０度・・・(14.1)
χ_２＝０度・・・(14.2)
ここでもまた、ｔａｎα_１２＝０である点に留意されたい。従って、方位角Ψ’_２はｘ_２軸に関して測定される。

フレーム３に関して、偏光ベクトルＲ_２は、図１１に示されるような角度を形成する。

Ψ_２３＝Ψ’_２＋３０＝３０度・・・(14.3)

式(6a)及び式(6b)におけるＳ_１ストークス・パラメータの使用において、これらの式における方位角はｘ軸から測定されることを留意することによって、注意がされなければならない。すなわち、
Ψ＝９０−Ψ_２３・・・(14.4)
＝６０度
ｔａｎα_２３＝｛（１−ｃｏｓ２χ_２ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ_２ｃｏｓ２Ψ）｝^１／２＝１．７３２・・・(14.5)
ｃｏｓδ_２３＝｛（１−ｔａｎ^２α_２３）／ｔａｎα_２３｝ｔａｎ２Ψ_２３／２・・・(14.6)
δ_２３＝１８０度

反射３
反射３について、
Δ＝１８０度・・・(14.7)
ｔａｎα＝ｔａｎα_２３＝１．７３２・・・(14.8)
ｃｏｓ（Δ＋δ_２３）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ_３／２・・・(15)
ｓｉｎ２χ_３＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_２３）・・・(16)
方位角Ψ_３について式(15)を解き、楕円角χ_３について式(16)を解くと、次のようになる。

Ψ_３＝−３０度・・・(16.1)
χ_３＝０度・・・(16.2)

実験フレームに関する方位角は、次のように得られる。

Ψ_ｌａｂ＝３０＋Ψ_３・・・(16.3)
＝０度

方位角Ψ_ｌａｂ＝０、及び楕円角χ_３＝０の状態で、３つのＴＩＲコーティングが施されたコーナーキューブは、直線及び垂直入射偏光の状態を保持する。

事例ＩＩ：面１と面３とだけがコーティングされる場合
一実施形態において、面１と面３とだけが、表２のコーティングでコーティングが施される。入射として同様のＳ偏光が使用される場合には、反射２までの楕円角χ_１と方位角Ψ_１との計算は、事例Ｉの計算と同様になる。従って、反射１についての事例Ｉの結果がここで利用される。

反射２
事例Ｉの反射１において述べたように、面１から反射された偏光Ｒ_１は、図１０において示されるように面２の入射面内にある。従って、面２から生じる位相変化量に関係無く、反射された状態のＲ_２は、常にその入射面内にある（すなわち、その方位角か又は楕円角に変化は生じない）。従って、面２は、事例Ｉにおいて、コーティングが施されないままの状態にしておくことができるならば、同じ最終結果が達成されるであろう。しかしながら、この結果は、直線Ｓか又はＰの入射偏光状態についてのみ有効である。

Δ＝４５．２度（コーティングが施されない表面の場合）・・・(16.4)
δ_１２＝９０・・・(16.5)
ｔａｎα＝ｔａｎα_１２＝０・・・(16.6)
ｃｏｓ（Δ＋δ_１２）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ’_２／２・・・(17)
ｓｉｎ２χ_２＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_１２）・・・(18)
方位角Ψ’_２について式(17)を解き、楕円角χ_２について式(18)を解くと、次のようになる。

Ψ’_２＝０度・・・(18.1)
χ_２＝０度・・・(18.2)

図１１において示されるように、フレーム３に関して、反射された状態Ｒ_２は、
Ψ_２３＝Ψ’_２＋３０＝３０度・・・(18.3)
を有する。

方位角Ψ’_２、楕円角χ_２、及び方位角Ψ_２３についてのこれらの値は、事例Ｉからの対応する反射２の値と同一であるため、事例Ｉと同じ結果がまた、この事例の反射３についても予想される。垂直直線か又は水平直線の入射状態の観点から、２つの事例（事例Ｉと事例ＩＩとの両方）は、同じ結果を生じる。しかしながら、円偏光された入射状態については、第１と第３との面だけしかコーティングされていない時には、同じ結果を生じることができない。

事例ＩＩＩ：コーティング位相差が１８０度である場合（すなわち、Δ＝０度）
一実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックは、反射時に、１８０度の位相差を引き起こす。そのコーティング設計は、表３において示される。

ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。図１３は、表３のコーティング状態での位相変化を示す。

全ての３つの面に１８０度の位相差コーティングが施された状態におけるコーナーキューブからの出射偏光状態が次に計算される。

入射偏光
入射状態は、実験フレームに関してＳ偏光されている。

ａ_１＝−０．５００・・・(18.4)
ａ_２＝０．８６６・・・(18.5)
δ_０＝１８０度・・・(18.6)

反射１
反射１について、
Δ＝０度・・・(18.7)
ｔａｎα＝−０．８６６／０．５００＝−１．７３２・・・(18.8)
ｃｏｓ（Δ＋δ_０）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ_１／２・・・(19)
ｓｉｎ２χ_１＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_０）・・・(20)
方位角Ψ_１について式(19)を解き、楕円角χ_１について式(20)を解くと、次のようになる。

Ψ_１＝−３０度・・・(20.1)
χ_１＝０度・・・(20.2)

図１４は、反射されたＲ_１が、入射状態のものと共線をなすことを示す。図１４におけるＳとＲ_１との間の外見上の大きさの差は、単にわかりやすくさせるためのものでしかない。何故ならば、ＴＩＲの場合は、反射された振幅は入射の振幅と等しいからである。

フレーム２に関して、
Ψ_１２＝Ψ_１＋６０＝３０度・・・(20.3)
Ψ＝９０−Ψ_１２・・・(20.4)
ｔａｎα_１２＝｛（１−ｃｏｓ２χ_１ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ_１ｃｏｓ２Ψ）｝^１／２＝１．７３２・・・(20.5)
ｃｏｓδ_１２＝｛（１−ｔａｎ^２α_１２）／ｔａｎα_１２｝ｔａｎ２Ψ_１２／２・・・(20.6)
δ_１２＝１８０度
・・・(20.7)

反射２
反射２について、
Δ＝０度・・・(20.8)
ｔａｎα＝ｔａｎα_１２＝１．７３２・・・(20.9)
ｃｏｓ（Δ＋δ_１２）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ_２／２・・・(21)
ｓｉｎ２χ_２＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_１２）・・・(22)
方位角Ψ_２について式(21)を解き、楕円角χ_２について式(22)を解くと、次のようになる。

Ψ_２＝３０度・・・(22.1)
χ_２＝０度・・・(22.2)

図１５において、Ｒ_２がｙ３軸に関して形成する角度が示される。この角度は、次の通りである。

Ψ_２３＝Ψ_２−６０＝−３０度・・・(22.3)
Ψ＝９０−Ψ_２３・・・(22.4)
ｔａｎα_２３＝｛（１−ｃｏｓ２χ_２ｃｏｓ２Ψ）／（１＋ｃｏｓ２χ_２ｃｏｓ２Ψ）｝^１／２＝−１．７３２・・・(22.5)
ｃｏｓδ_２３＝｛（１−ｔａｎ^２α_２３）／ｔａｎα_２３｝ｔａｎ２Ψ_２３／２・・・(22.6)
δ_２３＝１８０度

反射３
反射３について、
Δ＝０度・・・(22.7)
ｔａｎα＝ｔａｎα_２３＝−１．７３２・・・ (22.8)
ｃｏｓ（Δ＋δ_２３）＝｛（１−ｔａｎ^２α）／ｔａｎα｝ｔａｎ２Ψ_３／２・・・(23)
ｓｉｎ２χ_３＝｛２ｔａｎα／（１＋ｔａｎ^２α）｝ｓｉｎ（Δ＋δ_２３）・・・(24)
方位角Ψ_３について式(23)を解き、楕円角χ_３について式(24)を解くと、次のようになる。

Ψ_３＝−３０度・・・(24.1)
χ_３＝０度・・・(24.2)

図１６Ａにおいて示されるように、実験フレームに関する方位角は、次のように得られる。

Ψ_ｌａｂ＝３０＋Ψ_３・・・(24.3)
＝０度

これは、事例Ｉにおいて得られた正確な結果であり、ここで、全ての側面は、（表２における）零度の位相差コーティングが施されている。従って、事例Ｉ、ＩＩ、及びＩＩＩは、全て、直線偏光された入射状態について同じ結果が生じる。

事例ＩＶ：位相補償薄膜スタックの追加設計
一実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックは、反射時に、零度の位相差を引き起こす（すなわち、Δ＝１８０度）。そのコーティング設計は、表４において示される。図１６Ｂは、表４のコーティング状態での位相変化を示す。

ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。

他の実施形態において、コーナーキューブ上の薄膜スタックは、反射時に、零度の位相差を引き起こす。そのコーティング設計は、表５において示される。より低いＴｉＯ２のインデックスは、イオン−アシスタンス（又はイオンによる助力）の無い蒸着プロセスの結果であるということに留意されたい。図１６Ｃは、表５のコーティング状態での位相変化を示す。

ここでの層１は、ＢＫ−７表面上の第１層である。

直線偏光された入射状態について、表４及び表５のコーティング設計は、全ての３つの面か、又は第１と第３との面だけがコーティングされる場合には、所望の結果を生じさせる。円偏光された入射状態について、表４及び表５のコーティング設計は、全ての３つの面がコーティングされる場合には、所望の結果を生じさせる。

干渉計システムへの応用
平面鏡干渉計
図１７Ａは、本発明の一実施形態における平面鏡干渉計システム１００を示す。システム１００は、従来のコーナーキューブ１０が、位相補償された干渉薄膜スタック１０４を有するＣＣ再帰反射器１０２に置き換えられていることを除いて、図２のシステム２０と類似である。実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器１０２は、上述のように、全ての３つの反射面上か、又は第１と第３との反射面上のみに蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることできる。ＣＣ再帰反射器１０２は、直線偏光された入射状態だけしか取り扱わないので、全ての３つの反射面がコーティングされる時には、反射時にｎπ度の位相差（例えば、０度の位相差及びΔ＝１８０度、並びに、１８０度の位相差及びΔ＝０度）を引き起こす任意の薄膜スタックを使用することができる。全ての３つの面か、又は第１と第３との反射面のみがコーティングされる時には、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす薄膜スタックを使用することができる。ｎπと２ｎπとについて言及する時は常に、ｎは０を含む整数である。

図示されてはいないが、基準ミラー３０が測定ミラー２６と平行になるように、基準光路内に４５度のミラーを配置することができる。その４５度のミラーは、偏光ビーム・スプリッタ２４と四分の一波長板３２との間に挿入されることになる。測定ミラー２６に関する微分測定（differential measurement）を提供するために、基準ミラー３０を可動構成要素に取り付けることができる。

図１７Ｂは、本発明の一実施形態における干渉計システム１２０を示す。システム１２０は、測定ミラー２６が位相補償されたＣＣ再帰反射器１２２に置き換えられていることを除いて、図１７Ａのシステム１００と類似である。測定光路は、次のように変化している。

測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ２４は、周波数成分ｆ_Ａを移動ステージに取り付けられた位相補償されたコーナーキューブ１２２へと伝送する。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器１０２へと反射される。四分の一波長板２８の透過後、成分ｆ_Ａは、ＣＣ再帰反射器１２２に入射する時に、円偏光されるということに留意されたい。

ＣＣ再帰反射器１０２は、周波数成分ｆ_Ａを再び偏光ビーム・スプリッタ２４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２４が再び周波数成分ｆ_ＡをＣＣ再帰反射器１２２へと反射する。再び、周波数成分ｆ_Ａが四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して受信器３４へと伝送される。四分の一波長板２８の透過後、成分ｆ_Ａは、ＣＣ再帰反射器１２２に入射する時に、円偏光されるということに、ここでもまた留意されたい。

実施形態に依存して、ＣＣ再帰反射器１２２は、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる（例えば、零度の位相差及びΔ＝１８０度）。これは、四分の一波長板２８の透過後に偏光ビーム・スプリッタ２４が光を正しい光路に送り込むように、ＣＣ再帰反射器１２２が右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。

図１７Ｃは、本発明の一実施形態における干渉計システム１４０を示す。システム１４０は、ＣＣ再帰反射器１２２が位相補償されたＣＣ再帰反射器１４２と１４４とに置き換えられていることを除いて、図１７Ｂのシステム１２０と類似である。測定光路は、次のように変化している。

偏光ビーム・スプリッタ２４は、移動ステージに取り付けられた位相補償されたＣＣ再帰反射器１４２へと周波数成分ｆ_Ａを伝送する。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器１０２へと反射される。四分の一波長板２８の透過後に、成分ｆ_Ａは、ＣＣ再帰反射器１４２に入射する時には、円偏光されるということに留意されたい。

ＣＣ再帰反射器１０２は、周波数成分ｆ_Ａを再び偏光ビーム・スプリッタ２４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２４が周波数成分ｆ_Ａを位相補償されたＣＣ再帰反射器１４４へと反射する。再び、周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２４を通して受信器３４へと伝送される。四分の一波長板２８の透過後に、成分ｆ_Ａは、ＣＣ再帰反射器１４４に入射する時には、円偏光されるということに留意されたい。

実施形態に依存して、ＣＣ再帰反射器１４２と１４４とを、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπ度の位相差を生じさせる位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。これは、四分の一波長板２８の透過後に、偏光ビーム・スプリッタ２４が光を正しい光路に送り込むように、ＣＣ再帰反射器１４２と１４４とが、右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。

微分干渉計システム
図１８Ａ、図１８Ｂ、及び図１８Ｃは、本発明の一実施形態における微分干渉計システム２００を示す。レーザーヘッド２０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆ_Ａ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆ_Ｂ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。

測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ２０４は、周波数成分ｆ_Ａを移動ステージに取り付けられた測定平面鏡２０６へと伝送する。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器２１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器２１０は、周波数成分ｆ_Ａを再び偏光ビーム・スプリッタ２０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２０４が再び周波数成分ｆ_Ａを測定平面鏡２０６へと反射する。再び、周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２０４を通してミラー２１２へと伝送される。

ミラー２１２は、周波数成分ｆ_Ａを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４へと導き、位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４が周波数成分ｆ_Ａをミラー２１２へと戻す。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板２１６を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられる。次に、ミラー２１２は、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が周波数成分ｆ_Ａを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１８へと反射する。ＣＣ再帰反射器２１８は、周波数成分ｆ_Ａを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が周波数成分ｆ_Ａを受信器２２０へと反射する。

基準光路において、偏光ビーム・スプリッタ２０４は、周波数成分ｆ_Ｂを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１８へと反射する。位相補償されたＣＣ再帰反射器２１８は、周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が周波数成分ｆ_Ｂをミラー２１２へと反射する。ミラー２１２は、周波数成分ｆ_Ｂを位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４へと導き、ＣＣ再帰反射器２１４が、周波数成分ｆ_Ｂをミラー２１２へと戻す。周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板２１６を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられる。

ミラー２１２は、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ２０４が、周波数成分ｆ_Ｂを、移動することができる基準ミラー２２２へと伝送する。周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ２０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器２１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器２１０は、周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ２０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ２０４が、再び周波数成分ｆ_Ｂを基準ミラー２２２へと反射する。再び、周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板２０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、Ｐ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ２０４を通して受信器２２０へと伝送される。

実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器２１４を、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。これは、四分の一波長板２１６の透過後に、偏光ビーム・スプリッタ２０４が光を正しい光路へと送り込むように、ＣＣ再帰反射器が右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。

実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器２１０と２１８とを、全ての３つの反射面上に蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。薄膜スタックは、全ての３つの反射面上に蒸着させられる。何故ならば、成分ｆ_Ａとｆ_Ｂとが、異なる順序で再帰反射器の反射面に突入する可能性があるためである。ＣＣ再帰反射器２１０と２１８とは、直線偏光された入射状態だけしか取り扱わないので、反射時にｎπ度の位相差を引き起こす任意の薄膜スタックを使用することができる。

単一ビーム干渉計システム
図１９は、本発明の一実施形態における単一ビーム干渉計システム３００を示す。レーザーヘッド３０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆ_Ａ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆ_Ｂ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。

測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ３０４は、周波数成分ｆ_Ａを、移動ステージに取り付けられた位相補償されたＣＣ再帰反射器３０６へと伝送する。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板３０８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ３０４によって受信器３１０へと反射される。

基準光路において、偏光ビーム・スプリッタ３０４は、周波数成分ｆ_Ｂを位相補償されたＣＣ再帰反射器３１２へと反射する。周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板３１４を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ３０４を通して受信器３１０へと伝送される。

実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器３０６と３１２とを、上述のように、全ての３つの反射面上に蒸着された、反射時に２ｎπの位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。これは、対応する四分の一波長板３０８と３１４との透過後に、偏光ビーム・スプリッタ３０４が光を正しい光路に送り込むように、ＣＣ再帰反射器３０６と３１２とが右円偏光された光を左円偏光された光として（又は、左円偏光された光を右円偏光された光として）戻さなければならないためである。偏光の左右の向きは、観測者に向かってくるビームによって画定される。

高分解能干渉計システム
図２０Ａ、図２０Ｂ、及び図２０Ｃは、本発明の一実施形態における高分解能干渉計システム４００を示す。レーザーヘッド４０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆ_Ａ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆ_Ｂ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。

測定光路において、偏光ビーム・スプリッタ４０４は、周波数成分ｆ_Ａを、移動ステージに取り付けられた測定平面鏡４０６へと伝送する。周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は、９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆ_Ａを再び、偏光ビーム・スプリッタ４０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ４０４が再び、周波数成分ｆ_Ａを測定平面鏡４０６へと反射する。再び、周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ４０４を通してミラー４１２に伝送される。

ミラー４１２は、周波数成分ｆ_Ａを位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４へと導き、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４が、周波数成分ｆ_Ａをミラー４１２へと戻す。次にミラー４１２は、周波数成分ｆ_Ａを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆ_Ａを平面鏡４０６へと伝送する。再び、周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと反射される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆ_Ａを再び、偏光ビーム・スプリッタ４０４へと導き、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、再び周波数成分ｆ_Ａを、測定平面鏡４０６へと反射する。再び、周波数成分ｆ_Ａは、四分の一波長板４０８を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ａが、偏光ビーム・スプリッタ４０４を通して受信器４１６へと伝送される。

基準光路内において、偏光ビーム・スプリッタ４０４は、周波数成分ｆ_Ｂをミラー４１８へと反射する。周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ４０４を通して、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと伝送される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆ_Ｂをミラー４１８へと伝送する。再び、周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によってミラー４１２へと反射される。

ミラー４１２は、周波数成分ｆ_Ｂを位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４へと導き、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４が、周波数成分ｆ_Ｂをミラー４１２へと戻す。次にミラー４１２は、周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆ_Ｂをミラー４２０へと反射する。周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＰ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０へと伝送される。ＣＣ再帰反射器４１０は、周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ４０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ４０４が、周波数成分ｆ_Ｂをミラー４１８へと伝送する。再び、周波数成分ｆ_Ｂは、四分の一波長板４２０を透過するので、その戻ってくる偏光は９０度回転させられて、新たなＳ偏光された周波数成分ｆ_Ｂが、偏光ビーム・スプリッタ４０４によって受信器４１６へと反射される。

実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１４を、上述のように、全ての３つの反射面上か、又は第１と第３との反射面上のみに蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。全ての３つの面がコーティングされる時には、反射時にｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを使用することができる。全ての３つの面か、又は第１と第３との反射面のみがコーティングされる時には、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす薄膜スタックを使用することができる。

実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器４１０を、全ての３つの反射面上に蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。薄膜スタックは、全ての３つの面に蒸着される。何故ならば成分ｆ_Ａとｆ_Ｂとはそれぞれ、コーナーキューブを２回透過し、異なる順序で面にぶつかる可能性があるためである。ＣＣ再帰反射器４１０は、直線偏光された入射状態だけしか取り扱わないので、反射時にｎπの位相差を引き起こす任意の位相補償干渉薄膜を利用することができる。

直線干渉計システム
図２１は、本発明の一実施形態における直線干渉計システム５００を示す。レーザーヘッド５０２は、２つの直交偏光された周波数成分からなるコヒーレントな平行化された光ビームを発生する。１つの周波数成分ｆ_Ａ（例えば、Ｐ偏光状態の測定ビーム）は、干渉計の測定光路に入射するが、他方の周波数成分ｆ_Ｂ（例えば、Ｓ偏光状態の基準ビーム）は、干渉計の基準光路に入射する。

測定光路内において、偏光ビーム・スプリッタ５０４は、周波数成分ｆ_Ａを、移動ステージに取り付けられた位相補償されたＣＣ再帰反射器５０６へと伝送する。位相補償された再帰反射器５０６は、周波数成分ｆ_Ａを偏光ビーム・スプリッタ５０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ５０４が、周波数成分ｆ_Ａを受信器５０８へと伝送する。

基準光路内において、偏光ビーム・スプリッタ５０４は、周波数成分ｆ_Ｂを位相補償されたＣＣ再帰反射器５１０へと反射する。位相補償された再帰反射器５１０は、周波数成分ｆ_Ｂを偏光ビーム・スプリッタ５０４へと戻し、偏光ビーム・スプリッタ５０４が、周波数成分ｆ_Ｂを受信器５０８へと反射する。

実施形態に依存して、位相補償されたＣＣ再帰反射器５０６と５１０とを、上述のように、全ての３つの反射面上か、又は第１と第３との反射面のみに蒸着された位相補償薄膜スタックを有するＣＣ再帰反射器のうちの任意のものとすることができる。全ての３つの面がコーティングされる時には、反射時にｎπ度の位相差を引き起こす位相補償薄膜スタックを利用することができる。全ての３つの面か、又は第１と第３との反射面のみがコーティングされる時には、反射時に２ｎπ度の位相差を引き起こす薄膜スタックを使用することができる。

要約
数値モデルの助けによって、ＴＩＲコーナーキューブからの偏光結果が解析された。このモデルは、コーティングが施されないコーナーキューブからの入射偏光の方位角と楕円角とに対する重要な変化を予測する。その結果、多層干渉コーティングは、ＴＩＲ反射についてＳ状態とＰ状態との間に零度及び１８０度の位相差を生じさせるために設計された。その結果は、全ての面か、又は第１と第３との面のみがコーティングされることによって、初期偏光の方位角と楕円角とが保持されることを示す。

開示された実施形態の特徴の様々な他の改変及び組み合わせが、本発明の範囲内に含まれる。上述の様々な干渉計システムは、垂直に及び水平に偏光された光を使用するが、干渉計システムはまた、左円偏光及び右円偏光された光を使用することもできる。上述の様々な干渉計システムは、単一軸に沿った測定を示すが、これらのシステムは、構成を再現するか、又は単一軸測定構成要素を多軸モジュールに統合することによって、多軸測定について採用されることができることが理解されよう。ＢＫ−７コーナーキューブのための特定のコーティング設計が開示されたが、当業者であれば、融解石英、及びＳＦ−１０等のような他の材料から作られたコーナーキューブに合わせて、コーティング設計を修正することができる。更に、当業者であれば、他の動作波長に適するようにコーティング設計を修正することができる。多くの実施形態が、特許請求の範囲によって包含される。

付録Ｉ
座標Ｅ_ｘとＥ_ｙと共に、ｚ方向に伝搬する単色の平面波Ｅについて、
Ｅ_ｘ＝ａ_１ｃｏｓ（τ＋δ_１）・・・(I.1.a)
Ｅ_ｙ＝ａ_２ｃｏｓ（τ＋δ_２）・・・(I.1.b)
Ｅ_ｚ＝０・・・(I.1.c)
ここで、ａ_１はｘ軸に沿った振幅であり、δ_１はｘ軸に沿った位相であり（これが、上述の第１の面からの反射後の相対位相差δ_１とは異なることに留意されたい）、ａ_２はｙ軸に沿った振幅であり、δ_２はｙ軸に沿った位相であり（これが、上述の第２の面からの反射後の相対位相差δ_２とは異なることに留意されたい）、τ＝ωｔ−ｋｚであり、ωは角周波数であり、ｔは時間であり、ｋは波数（２π／λ）であり、ｚは伝搬方向である。

（I.1.a）と（I.1.b）とを書き直すと、
Ｅ_ｘ／ａ_１＝ｃｏｓ（τ＋δ_１）＝ｃｏｓτｃｏｓδ_１−ｓｉｎτｓｉｎδ_１・・・(I.1.d)
Ｅ_ｙ／ａ_２＝ｃｏｓ（τ＋δ_２）＝ｃｏｓτｃｏｓδ_２−ｓｉｎτｓｉｎδ_２・・・(I.1.e)

τ依存性を排除するため、各成分にｓｉｎδ_１、ｓｉｎδ_２、ｃｏｓδ_１、及びｃｏｓδ_２を掛け合わせると、
（Ｅ_ｘ／ａ_１）ｓｉｎδ_２＝ｓｉｎδ_２（ｃｏｓτｃｏｓδ_１−ｓｉｎτｓｉｎδ_１）・・・(I.2.a)
（Ｅ_ｙ／ａ_２）ｓｉｎδ_１＝ｓｉｎδ_１（ｃｏｓτｃｏｓδ_２−ｓｉｎτｓｉｎδ_２）・・・(I.2.b)
（Ｅ_ｘ／ａ_１）ｃｏｓδ_２＝ｃｏｓδ_２（ｃｏｓτｃｏｓδ_１−ｓｉｎτｓｉｎδ_１）・・・(I.2.c)
（Ｅ_ｙ／ａ_２）ｃｏｓδ_１＝ｃｏｓδ_１（ｃｏｓτｃｏｓδ_２−ｓｉｎτｓｉｎδ_２）・・・(I.2.d)

（I.2.a）から（I.2.b）を引くと、
（Ｅ_ｘ／ａ_１）ｓｉｎδ_２−（Ｅ_ｙ／ａ_２）ｓｉｎδ_１＝ｃｏｓτｓｉｎ（δ_２−δ_１）・・・(I.3.a)

（I.2.c）から（I.2.d）を引くと、
（Ｅ_ｘ／ａ_１）ｃｏｓδ_２−（Ｅ_ｙ／ａ_２）ｃｏｓδ_１＝ｓｉｎτｓｉｎ（δ_２−δ_１）・・・(I.3.b)

（I.3.a）と（I.3.b）とを二乗して、加算すると、次のようになる。

（Ｅ_ｘ／ａ_１）^２＋（Ｅ_ｙ／ａ_２）^２−２（Ｅ_ｘ／ａ_１）（Ｅ_ｙ／ａ_２）（ｓｉｎδ_２ｓｉｎδ_１＋ｃｏｓδ_１ｃｏｓδ_２）＝ｓｉｎ^２（δ_２−δ_１）
これを簡略化すると、
（Ｅ_ｘ／ａ_１）^２＋（Ｅ_ｙ／ａ_２）^２−２（Ｅ_ｘ／ａ_１）（Ｅ_ｙ／ａ_２）ｃｏｓ（δ_２−δ_１）＝ｓｉｎ^２（δ_２−δ_１）・・・(I.4)

付録ＩＩ
回転座標系（ξ，η）において、電気ベクトル成分は、下記によって関連付けられる。

Ｅ_ξ＝Ｅ_ｘｃｏｓΨ＋Ｅ_ｙｓｉｎΨ ・・・(II.1.a)
Ｅ_η＝−Ｅ_ｘｓｉｎΨ＋Ｅ_ｙｃｏｓΨ ・・・(II.1.b)
ここで、Ψは、（ξ，η）座標軸と（ｘ，ｙ）座標軸との間の角度である。座標系（ξ，η）において、電気ベクトルに対する式は、次のように得られる。

Ｅ_ξ＝ａ^＊ｃｏｓ（τ＋δ_ξ）・・・(II.2.a)
Ｅ_η＝ｂ^＊ｃｏｓ（τ＋δ_η）・・・(II.2.b)
ここで、ａはξ軸に沿った振幅であり、ｂはη軸に沿った振幅であり、τ＝ωｔ−ｋｚである。次に、式(II.2.a)と(II.2.b)との結果を使用すると、電気ベクトル式は、次のように変形される。

Ｅ_ξ＝ａ^＊ｃｏｓ（τ＋δ_ξ）・・・(II.2.c)
Ｅ_η＝＋／−ｂ^＊ｓｉｎ（τ＋δ_ξ）・・・(II.2.d)

次に、回転されたフレームの振幅ａ、ｂと、ｘ、ｙフレームの振幅ａ_１、ａ_２との間の関係が確立される。まず、式(I.1.a)、(I.1.b)、(II.2.c)、及び(II.2.d)は、次のように展開される。

Ｅ_ｘ＝ａ_１ｃｏｓ（τ＋δ_１）＝ａ_１（ｃｏｓτｃｏｓδ_１−ｓｉｎτｓｉｎδ_１）・・・(II.3.a)
Ｅ_ｙ＝ａ_２ｃｏｓ（τ＋δ_２）＝ａ_２（ｃｏｓτｃｏｓδ_２−ｓｉｎτｓｉｎδ_２）・・・(II.3.b)
Ｅ_ξ＝ａ^＊ｃｏｓ（τ＋δ_ξ）＝ａ（ｃｏｓτｃｏｓδ_ξ−ｓｉｎτｓｉｎδ_ξ）・・・(II.3.c)
Ｅ_η＝＋／−ｂ^＊ｓｉｎ（τ＋δ_ξ）＝＋／−ｂ（ｓｉｎτｃｏｓδ_ξ＋ｃｏｓτｓｉｎδ_ξ）・・・(II.3.d)

式(II.1.a)及び(II.1.b)と、式(II.3.a)及び(II.3.b)とを組み合わせると、
Ｅ_ξ＝ａ_１（ｃｏｓτｃｏｓδ_１−ｓｉｎτｓｉｎδ_１）ｃｏｓΨ＋ａ_２（ｃｏｓτｃｏｓδ_２−ｓｉｎτｓｉｎδ_２）ｓｉｎΨ ・・・(II.4.a)
Ｅ_η＝−ａ_１（ｃｏｓτｃｏｓδ_１−ｓｉｎτｓｉｎδ_１）ｓｉｎΨ＋ａ_２（ｃｏｓτｃｏｓδ_２−ｓｉｎτｓｉｎδ_２）ｃｏｓΨ ・・・(II.4.b)
従って、式(II.3.c)、(II.3.d)、及び式(II.4.a)、(II.4.b)の対応する項を等式化すると、
Ｅ_ξ式について、
ｃｏｓτ項：
ａ^＊ｃｏｓδ_ξ＝ａ_１ｃｏｓδ_１ｃｏｓΨ＋ａ_２ｃｏｓδ_２ｓｉｎΨ ・・・(II.5.a)
ｓｉｎτ項：
ａ^＊ｓｉｎδ_ξ＝ａ_１ｓｉｎδ_１ｃｏｓΨ＋ａ_２ｓｉｎδ_２ｓｉｎΨ ・・・(II.5.b)
Ｅ_η式について、
ｃｏｓτ項：
＋／−ｂ^＊ｓｉｎδ_ξ＝−ａ_１ｃｏｓδ_１ｓｉｎΨ＋ａ_２ｃｏｓδ_２ｃｏｓΨ ・・・(II.6.a)
ｓｉｎτ項：
＋／−ｂ^＊ｃｏｓδ_ξ＝ａ_１ｓｉｎδ_１ｓｉｎΨ−ａ_２ｓｉｎδ_２ｃｏｓΨ ・・・(II.6.b)

次に、式(II.5.a)と(II.5.b)とを二乗し、加算すると、
ａ^２＝ａ_１ ^２ｃｏｓ^２Ψ＋ａ_２ ^２ｓｉｎ^２Ψ＋２ａ_１ａ_２ｃｏｓΨｓｉｎΨｃｏｓ（δ_２−δ_１）・・・(II.7.a)
式(II.6.a)と(II.6.b)とに同じ演算を実施すると、
ｂ^２＝ａ_１ ^２ｓｉｎ^２Ψ＋ａ_２ ^２ｃｏｓ^２Ψ−２ａ_１ａ_２ｓｉｎΨｃｏｓΨｃｏｓ（δ_２−δ_１）・・・(II.7.b)

(II.7.a)と(II.7.b)とを加算すると、
ａ^２＋ｂ^２＝ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２・・・(II.8)

次に、式(II.5.a)と(II.6.b)とを互いに掛け合わせ、式(II.5.b)と(II.6.a)ともまた互いに掛け合わせると、次のようになる。

＋／−ａｂ^＊ｃｏｓ^２δ_ξ＝−ａ_１ａ_２ｓｉｎδ_２ｃｏｓδ_１ｃｏｓ^２Ψ＋ａ_１ａ_２ｓｉｎδ_１ｃｏｓδ_２ｓｉｎ^２Ψ ・・・(II.9.a)
＋／−ａｂ^＊ｓｉｎ^２δ_ξ＝−ａ_１ａ_２ｓｉｎδ_２ｃｏｓδ_１ｓｉｎ^２Ψ＋ａ_１ａ_２ｓｉｎδ_１ｃｏｓδ_２ｃｏｓ^２Ψ ・・・(II.9.b)
従って、(II.9.a)と(II.9.b)とを加算すると、
＋／−ａｂ＝ａ_１ａ_２ｓｉｎ（δ_１−δ_２）
或いはまた、
−／＋ａｂ＝ａ_１ａ_２ｓｉｎ（δ_２−δ_１）・・・(II.10)

更に、式(II.6.b)を式(II.5.a)で割り、式(II.6.a)を式(II.5.b)で割ると、次のようになる。

＋／−ｂ／ａ＝（ａ_１ｓｉｎδ_１ｓｉｎΨ−ａ_２ｓｉｎδ_２ｃｏｓΨ）／（ａ_１ｃｏｓδ_１ｃｏｓΨ＋ａ_２ｃｏｓδ_２ｓｉｎΨ）・・・(II.11.a)
＋／−ｂ／ａ＝（−ａ_１ｃｏｓδ_１ｓｉｎΨ＋ａ_２ｃｏｓδ_２ｃｏｓΨ）／（ａ_１ｓｉｎδ_１ｃｏｓΨ＋ａ_２ｓｉｎδ_２ｓｉｎΨ）・・・(II.11.b)
式(II.11.a)と(II.11.b)との右辺（ＲＨＳ）を等式化すると、
（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）ｓｉｎ２Ψ＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓ（δ_２−δ_１）ｃｏｓ２Ψ
すなわち、同等に、
（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）ｔａｎ２Ψ＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ ・・・(II.12)
ここで、δ＝δ_２−δ_１である。

最後の関係が、式(II.10)に２を掛け、次いで、式(II.8)で割ることによって導き出される。

−／＋２ａｂ／（ａ^２＋ｂ^２）＝２ａ_１ａ_２ｓｉｎδ／（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）・・・(II.13)

付録ＩＩＩ
ストークスのパラメータについての式を導き出すため、式(II.8)、(II.12)、及び(II.13)を振り返ってみよう。

ａ^２＋ｂ^２＝ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２・・・(II.8)
（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）ｔａｎ２Ψ＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ ・・・(II.12)
−／＋２ａｂ／（ａ^２＋ｂ^２）＝２ａ_１ａ_２ｓｉｎδ／（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）・・・(II.13)
そして、次のように定義する。

ｔａｎα＝ａ_２／ａ_１・・・(III.0.a)
ｔａｎχ＝＋／−ｂ／ａ・・・(III.0.b)

式(II.12)から、下記のように定義される。

右辺の定義（ＲＨＳ）
Ｓ_１＝ａ_１ ^２−ａ_２ ^２・・・(III.1)
Ｓ_２＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ ・・・(III.2)
左辺の定義（ＬＨＳ）
Ｓ_２＝（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）ｔａｎ２Ψ ・・・(III.3)

同様に、式(II.13)から、下記のように定義される。

右辺の定義（ＲＨＳ）
Ｓ_３＝２ａ_１ａ_２ｓｉｎδ ・・・(III.4)
左辺の定義（ＬＨＳ）
Ｓ_３＝−／＋２ａｂ（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）／（ａ^２＋ｂ^２）・・・(III.5)

次に、依存パラメータＳ_０が定義される。これは、Ｓ_１、Ｓ_２、及びＳ_３のＲＨＳ定義の２乗を組み合わせることによって定義される。

右辺の定義（ＲＨＳ）
Ｓ_０ ^２＝Ｓ_１ ^２＋Ｓ_２ ^２＋Ｓ_３ ^２
＝（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）^２＋（２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ）^２＋（２ａ_１ａ_２ｓｉｎδ）^２
＝（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）^２
Ｓ_０＝ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２・・・(III.6)
左辺の定義（ＬＨＳ）
Ｓ_０ ^２＝Ｓ_１ ^２＋Ｓ_２ ^２＋Ｓ_３ ^２・・・(III.7)

次に、Ｓ_３のＬＨＳ定義について、
Ｓ_３＝−／＋２ａｂ（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）／（ａ^２＋ｂ^２）
あるいはまた、式(III.6)を代入すると、Ｓ_３は次のようになる。

Ｓ_３＝−／＋２ａｂＳ_０／（ａ^２＋ｂ^２）

更に、ｔａｎχ＝−／＋ｂ／ａであることに留意されたい。従って、Ｓ_３は次のように表わすことができる。

Ｓ_３＝２Ｓ_０ｔａｎχ／（１＋ｔａｎ^２χ）＝Ｓ_０ｓｉｎ２χ
Ｓ_３＝Ｓ_０ｓｉｎ２χ ・・・(III.8)

次に、パラメータＳ_０、Ψ、及びχによってＳ_１とＳ_２とを表わすため、式(III.3)のＬＨＳ定義について、次のように書き直す。

Ｓ_２＝Ｓ_１ｔａｎ２Ψ ・・・(III.9)

次に、式(III.7)に式(III.8)と(III.9)とを代入すると、
Ｓ_０ ^２＝Ｓ_１ ^２＋（Ｓ_１ｔａｎ２Ψ）^２＋（Ｓ_０ｓｉｎ２χ）^２
Ｓ_１について解くと、
Ｓ_１＝Ｓ_０ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２χ ・・・(III.10)

次に、式(III.9)に式(III.10)を代入すると、新しい形態のＳ_２に到達する。

Ｓ_２＝Ｓ_０ｓｉｎ２Ψｃｏｓ２χ ・・・(III.11)

結果をまとめると、
Ｓ_０ ^２＝Ｓ_１ ^２＋Ｓ_２ ^２＋Ｓ_３ ^２
Ｓ_１＝Ｓ_０ｃｏｓ２Ψｃｏｓ２χ
Ｓ_２＝Ｓ_０ｓｉｎ２Ψｃｏｓ２χ
Ｓ_３＝Ｓ_０ｓｉｎ２χ

ＲＨＳ定義に関してストークスのパラメータを表わすと、
Ｓ_０＝ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２
Ｓ_１＝ａ_１ ^２−ａ_２ ^２
Ｓ_２＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ
Ｓ_３＝２ａ_１ａ_２ｓｉｎδ

これらＲＨＳストークスのパラメータは、次に、Ｓ_０で割ることによって正規化される。

Ｓ_０＝１
Ｓ_１＝（ａ_１ ^２−ａ_２ ^２）／（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）
Ｓ_２＝２ａ_１ａ_２ｃｏｓδ／（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）
Ｓ_３＝２ａ_１ａ_２ｓｉｎδ／（ａ_１ ^２＋ａ_２ ^２）

次に、ｔａｎα＝ａ_２／ａ_１によって表わすと、
Ｓ_０＝１・・・(III.12)
Ｓ_１＝（１−ｔａｎ^２α）／（１＋ｔａｎ^２α）・・・(III.13)
Ｓ_２＝２ｔａｎαｃｏｓδ／（１＋ｔａｎ^２α）・・・(III.14)
Ｓ_３＝２ｔａｎαｓｉｎδ／（１＋ｔａｎ^２α）・・・(III.15)

従来のコーナーキューブ再帰反射器の側面図である。従来のコーナーキューブ再帰反射器の正面図である。従来の平面鏡干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、コーティングが施されない従来のコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の一実施形態における、１８０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブでの偏光配向と楕円角との導出を示す図である。本発明の実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブからの反射位相を示す図である。本発明の実施形態における、０度の位相差を有する位相補償されたコーナーキューブからの反射位相を示す図である。本発明の一実施形態における、平面鏡干渉計システムを示す図である。本発明の実施形態における干渉計システムを示す図である。本発明の実施形態における干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、微分干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、微分干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、微分干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、単一ビーム干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、高分解能干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、高分解能干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、高分解能干渉計システムを示す図である。本発明の一実施形態における、直線干渉計システムを示す図である。

符号の説明

２４偏光ビーム・スプリッタ
２８四分の一波長板
１００光学系
１０２少なくとも２つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器
１０４位相補償薄膜スタック
１２０光学系
１２２３つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器
１４０光学系
１４２、１４４３つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器

Claims

位相補償コーナーキューブ再帰反射器であって、
入射／出射面と、
第１の後方反射面と、
前記第１の後方反射面上の位相補償薄膜スタックと、
どの位相補償薄膜スタックも無い、第２の後方反射面と、
第３の後方反射面と、
前記第３の後方反射面上の他の位相補償薄膜スタック
とを備え、
前記第１の位相補償薄膜スタックにより、光が反射時に２ｎπの位相差を引き起こし、ここでのｎは０を含む整数であり、
前記他の位相補償薄膜スタックにより、光が反射時に２ｎπの位相差を引き起こし、
光は、実質的に同じ偏光配向で、及び実質的に同じ偏光楕円率で、前記コーナーキューブ再帰反射器に入射し、及び前記コーナーキューブ再帰反射器から出射することからなる、再帰反射器。
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償薄膜スタックは、それぞれ、薄膜のスタックを含み、
前記薄膜からの反射は、前記２ｎπの位相差を引き起こすために干渉し、
最後の薄膜と空気との間の境界面は、全反射を提供することからなる、請求項１に記載の再帰反射器。
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約８１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１０６６ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０９０ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約１７０２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第４の層
とを含むことからなる、請求項１に記載の再帰反射器（表２）。
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約７１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化マグネシウムを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１９０３ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層
とを含むことからなる、請求項１に記載の再帰反射器（表４）。
前記位相補償薄膜スタック、及び前記他の位相補償スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約２６２．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約３４６．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０１８．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約４６２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第４の層と、
前記第４の層の上の第５の層であって、該第５の層は、約８５０．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第５の層
とを含むことからなる、請求項１に記載の再帰反射器（表５）。
光学系（１００、１２０、１４０）であって、
入射ビームを特定の偏光状態を有する少なくとも１つの出射ビームに分光する、偏光ビーム・スプリッタ（２４）と、
位相補償薄膜スタック（１０４）を有する少なくとも２つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器（１０２）
とを備え、
前記ビームは、前記コーナーキューブ再帰反射器（１０２）と前記偏光ビーム・スプリッタ（２４）とを含む光路内を進むことからなる、光学系。
前記コーナーキューブ再帰反射器（１０２）は、前記位相補償薄膜スタック（１０４）を有する、第１の後方反射面と第３の後方反射面とを備える、請求項６に記載の光学系。
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約１３１６ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１２７９ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約２５９５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第３の層
とを含むことからなる、請求項６に記載の光学系（表３）。
光学系（１２０、１４０）であって、
入射ビームを特定の偏光状態を有する少なくとも１つの出射ビームに分光する偏光ビーム・スプリッタ（２４）と、
四分の一波長板（２８）と、
位相補償薄膜スタックを有する３つの後方反射面を含むコーナーキューブ再帰反射器（１２２、１４２、１４４）
とを備え、
前記出射ビームは、前記四分の一波長板（２８）と、前記コーナーキューブ再帰反射器（１２２、１４２、１４４）と、前記偏光ビーム・スプリッタ（２４）とを含む光路内を進むことからなる、光学系。
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、薄膜のスタックを含み、
前記薄膜からの反射は、２ｎπの位相差を引き起こすために干渉し、ここでのｎは０を含む整数であり、
最後の薄膜と空気との間の境界面が、全反射を提供することからなる、請求項７か又は９に記載の光学系。
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約８１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１０６６ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０９０ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約１７０２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第４の層
とを含むことからなる、請求項６か又は９に記載の光学系（表２）。
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約７１５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化マグネシウムを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約１９０３ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第２の層
とを含むことからなる、請求項６か又は９に記載の光学系（表４）。
前記位相補償薄膜スタックは、それぞれ、
対応する反射面上の第１の層であって、該第１の層は、約２６２．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第１の層と、
前記第１の層の上の第２の層であって、該第２の層は、約３４６．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第２の層と、
前記第２の層の上の第３の層であって、該第３の層は、約１０１８．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第３の層と、
前記第３の層の上の第４の層であって、該第４の層は、約４６２ｎｍの光学的厚さを有する二酸化珪素を含む、第４の層と、
前記第４の層の上の第５の層であって、該第５の層は、約８５０．５ｎｍの光学的厚さを有する二酸化チタンを含む、第５の層
とを含むことからなる、請求項６か又は９に記載の光学系（表５）。