JP2004506886A

JP2004506886A - クーロンブロケード温度計

Info

Publication number: JP2004506886A
Application number: JP2002519898A
Authority: JP
Inventors: ベルクステン、トビアス; デルシング、ペル
Original assignee: チャーメルス　テクノロジー　ライセンシング　アーベー
Priority date: 2000-08-18
Filing date: 2001-08-20
Publication date: 2004-03-04
Also published as: SE0002950D0; SE0002950L; WO2002014815A1; AU2001282771A1; SE515920C2

Abstract

本発明は、トンネル接合およびその電流−電圧特性を測定するための手段からなるクーロンブロケード温度計において温度を測定するための方法に関する。上記方法は、電流−電圧特性ｄ^３Ｉ／ｄＶ^３の第３の導関数を測定するためのステップを含む。上記導関数は、温度に依存して直線的に変動する電圧のところでゼロと交差し、その結果、上記電圧は一次温度計を形成する。本発明は、また、クーロンブロケード温度計にも関連する。

Description

【０００１】
技術分野
本発明は、トンネル接合およびその電流−電圧特性を測定するための手段からなるクーロンブロケード温度計において、温度を測定するための方法に関する。
【０００２】
発明の背景
クーロンブロケード温度測定法（ＣＢＴ）［１，２，３］は、２０ｍｋ〜３０Ｋの範囲内の低温を測定するのに適している一次温度測定方法である。この温度計は、充電エネルギーがＥ_Ｃ＜ｋ_ＢＴである温度におけるトンネル接合の一次元または二次元アレイのクーロンブロケードの特性［４，５］に基づいている。この場合、Ｅ_Ｃ＝ｅ^２／２Ｃ_ｅｆｆであり、ここで、Ｃ_ｅｆｆは、トンネル接合［３］の実効キャパシタンスである。ＣＢＴ法の場合には、電流−電圧特性（ＩＶ曲線）の第１の導関数が測定され、この曲線の特性から、自然定数および計算することができるプリファクタにより温度を測定することができる。ＣＢＴ法の主要な利点は、電気的に簡単に測定することができることであり、この方法を使用した場合、磁界［６］の影響を受けることがないという点である。
米国特許第５，９４７，６０１号は、その電流−電圧依存性を測定するためのセンサ構成部品とデバイスを含むＣＢＴ温度計を開示している。上記センサは、一連の数個のナノメートル単位のトンネル接合、および測定デバイスを上記一連のトンネル接合に接続するための接続電極を含む。温度は、電圧−電流依存性の記述子Ｇ／Ｇ_Ｔの特性量に基づいて測定することができる。このＣＢＴ温度計の動作は、本発明によるＣＢＴ温度計の動作とは全く異なるもので、遥かに迅速に測定することができる。
【０００３】
発明の説明
カバー・アンプにより、小さなトンネル接合の二次元アレイの電流−電圧特性、ｄＩ^３／ｄＶ^３の第３の導関数を測定した。この導関数は、温度に直線的に依存し、温度およびいくつかの自然定数だけの影響を受ける電圧の場合には、ゼロであることが分かっている。それ故、この電圧は一次温度計を形成する。ここで、フィードバック回路により、直接ゼロ交差するところの電圧を発生する測定方法について説明する。この方法の場合には、１つの電圧だけを測定するだけでよいので、クーロンブロケード温度測定法（ＣＢＴ）の元の方法よりかなり迅速に測定を行うことができる。
ここで、遥かに迅速に測定することができる方法について説明する。トンネル接合の同じタイプのアレイを使用することができ、代わりに、ＩＶ曲線の第３の導関数の測定が行われる。第３の導関数は、（Ｅ_Ｃ／ｋ_ＢＴの第１の次数に対する）温度に比例する電圧のところでゼロ交差する。そのため、温度を測定するのに、一点、すなわち、ゼロ交差するところの電圧を測定するだけですむ。元の方法の場合には、Ｖの関数としての全曲線ｄＩ／ｄＶを必要とする。二次測定法もあり、その場合には、ゼロボルトのコンダクタンスを測定するだけでよい。しかし、この方法は、トンネル接合の抵抗とキャパシタンスとを校正しなければならない。
ｄＩ／ｄＶ［１］の式が、Ｖを参照して２回導き出したものである場合には、第３の導関数を、Ｅ_Ｃ／ｋ_ＢＴの一次に対して、ｄＩ^３／ｄＶ^３と書き表すことができる。
【０００４】
【数３】

【０００５】
ここで、ＮおよびＭは、（二次元アレイの場合には）それぞれ、直列および並列に接続しているトンネル接合の数であり、Ｒ_Ｔは、クーロンブロケードよりかなり高い電圧における１つの接合のトンネル抵抗であり、ｇ（ｘ）は、ペコラ他の論文［１］に定義されていて、下式（２）により書き表すことができる。
【０００６】
【数４】

【０００７】
それ故、関数ｇ”（ｘ）は、下式（３）により書き表される。
【０００８】
【数５】

【０００９】
式（１）は、Ｅ_Ｃ＜＜ｋ_ＢＴおよびＲ_Ｔ＞＞Ｒ_Ｋ＝ｈ／ｅ^２≒２５．８ｋΩの範囲内で成立する。もっと低い温度およびもっと低い抵抗の場合には、ズレが起きるが、そのズレは理論的に計算することができる［２，７］。そのために、低温によるこれらの影響だけを考慮の対象にした。低い抵抗によるズレは無視したが、そのズレは、考慮の対象にした測定の場合には１％以下の誤差である。
式（１）のゼロ交差するところの電圧Ｖ_０は、数値的に計算することができ、その結果は、下式（４）により書き表すことができる。
【００１０】
【数６】

【００１１】
（ｋ_ＢＴがＥ_Ｃに近づく）低い温度の場合には、高次の補正を行わなければならない［２，８］。この補正により、温度に依存しない式（１）のＶ_０に対する補正項が得られる。
【００１２】
【数７】

【００１３】
本発明の測定の目的は、２５６×２５６のトンネル接合の二次元アレイであり、各接合は、２．２ｆＦの実効キャパシタンスおよび１７ｋΩのトンネル抵抗を持っていた。上記アレイは、アルミニウムの標準シャドー蒸着［９，１０］および［その位置での］酸化により製造した。測定は、２０ｋΩの抵抗値を持つ抵抗Ｒ_ｂに直列に接続しているサンプルに直流電圧および追加の交流励起（１２３Ｈｚ）を掛けて行った。抵抗の両端の電圧を、励起交流電圧の第３高調波（３６９Ｈｚ）にロックしたスタンフォードＳＲＳ８３０ロックイン増幅器により測定した。この信号δＶ_３ωは、ＩＶ曲線の第３導関数に比例する。サンプルの両端の励起電圧δＶ_ωは、基本周波数（１２３Ｈｚ）にロックしたもう１つのロックイン増幅器により測定し、直流電圧を電圧計で測定した。測定を改善するために、追加の低域フィルタ、高域フィルタおよび帯域フィルタを使用した。
真空調整器を備えている、ポンピングした^４Ｈｅクライオスタットを使用した。このクライオスタットは、浴を一定の圧力に維持し、それにより、測定中温度を一定に維持した。
第３導関数とδＶ_３ωとの間の関係を知るために、第３の次数のＩＶ曲線のテイラー展開を行った。
【００１４】
【数８】

【００１５】
ここで、δＶ_３ωおよびδＶ_ωは、（ｒｍｓ値ではない）電圧振幅である。
この方法の場合には、Ｖ_０に匹敵する比較的大きな励起振幅を必要とし、そのためより高次の導関数のために誤差が発生する。テイラー展開中に第５および第７の導関数を含む場合には、下式のように書き表すことができる。
【００１６】
【数９】

【００１７】
励起δＶ_ωの大きさが分かっている場合には、より高次の導関数により発生する誤差を計算することができ、その結果を補正することができる。一方、より高次の導関数は、ゼロ交差の右側でむしろ小さいが、このことは、あまり大きな誤差を起さないで、比較的大きなδＶ_ωを使用することができることを意味する。
【００１８】
図１は、３つの異なる温度における、ｄ^３Ｉ／ｄＶ^３の測定値を示す。曲線の形は、予想した関数ｇ”（ｘ）と一致していて、ゼロ交差のところの電圧は、数パーセントの誤差内で式（５）と一致する。図２は、１．６Ｋ〜４．２Ｋの範囲内の^４Ｈｅ蒸気圧［１１］から計算した温度に対して描いたゼロ交差から計算した温度を示す。
【００１９】
図３は、本発明の温度測定法を説明するために使用したフィードバック回路である。ロックイン増幅器は、ＰＩＤ回路が発生する直流電圧に加えられる正弦波を発生する。結果として得られる電圧信号は、抵抗と直列に接続しているセンサに送られ、ロックイン増幅器は、抵抗の両端の電圧を感知する。ロックイン増幅器は、ＩＶ曲線の第３の導関数を効果的に測定するために、発生した正弦波の第３高調波を検出するように設定される。直流出力電圧は、検出した信号の振幅に比例し、ＰＩＤ回路への入力誤差信号としての働きをする。適当なフィードバック・パラメータを使用すれば、センサの両端の電圧を、式（５）に示すように、Ｖ_０のところで安定させることができる。
ペコラが使用した方法と比較して、この測定方法の主要な利点を試験するために、図４に示すフィードバック回路を配置した。ＰＩＤ調整器への誤差信号として、δＶ_３ω信号の振幅に比例する、ロックイン増幅器からの直流電圧を使用した。（比例集積および入手）ＰＩＤ調整器は、広い適用範囲で使用することができる３つの調整可能なパラメータを含む通常のフィードバック回路である。
調整器の出力は、ロックイン増幅器からの励起に加えられ、抵抗に直列に接続しているアレイに送られる。抵抗の両端の電圧は、励起周波数の第３高調波を抽出するように設定されている、ロックイン増幅器により測定した。次に、ＰＩＤパラメータを適当な値に調整し、その結果、アレイの両端の直流電圧は、式（５）に示すように、電圧Ｖ_０のところで安定した。
【００２０】
図４は、温度が４段階で変化した際の、ゼロ交差での電圧Ｖ_０［式（５）］から計算した温度の時間的経過である。横の点線は、^４Ｈｅ浴［１１］の蒸気圧から計算した温度を表す。高い次数の影響およびより高次の導関数が測定値に影響する最も低い温度のところを除いてほぼ一致している。
電圧が予想したように温度と一致することを説明するために、浴の圧力を変化させることにより温度を数段階に調整して、電圧Ｖ_０の時間的変化を追跡した。図３のグラフは、その結果を示す。このグラフの場合、電圧Ｖ_０は式（５）により温度に変換される。図を見れば、温度段階がハッキリと分かるが、温度段階は、最も低い温度の段階を除けば、^４Ｈｅの蒸気圧から計算した温度とよく一致している。この段階でのズレは、恐らく、より高次の導関数および式（５）に対する高次の補正によるものと思われる［２］。第４の段階の始めのところの、図４の６００秒のところで、フィードバックのＰ利得が大きすぎて、信号は発振を始めるが、（グラフの約６８０秒のところでの）利得が低減した後は、信号は再び安定する。比較的遅い時間応答は、温度計または測定によるものではなく、^４Ｈｅ浴内の圧力をポンピングで低減するのに要した時間によるものであることに留意されたい。
【００２１】
一方、図４は、精度は非常によくはないが、この方法が、最大１０％の変動幅で動作することを示す。この状況を改善するにはいくつかの方法がある。ロックイン増幅器の使用により、主励起信号およびノイズの下の非常に弱い第３高調波信号を拾うことができるが、入力前の基本周波数を区切ることにより、増幅器のダイナミック・レンジを増大することができ、よりハッキリした信号を受信することができる。ＰＩＤパラメータも、測定に対してよりよく最適化することができ、引き続き調整することができる。
式（１）を見れば、Ｍ、すなわち、アレイ内の並列に接続している接合の数を増大することにより他の改善を行うことができることは明らかである。信号の振幅は、Ｍにより直線的に増大する。このことは、この測定方法と一緒に二次元アレイを使用すると有利であることを示している。Ｎ、すなわち、直列に接続している接合の数を低減しても何も利点が得られないことに留意されたい。何故なら、より高次の導関数が測定値に影響するのを避けるためには、励起振幅δＶ_ωを同じ量だけ低減しなければならないからである。この実験では行わなかったが、温度（〜Ｔ^−３）への強い信号の依存性を補償するために、δＶ_ωが温度に比例するようにするのが自然である。
つまり、二次元アレイ・トンネル接合のＩＶ曲線の第３の導関数を測定した。理論だけでなく、実験によっても、この曲線のゼロ交差は、第１の次数内で温度により直線的に移動し、一次温度測定値を与えることが分かる。フィードバック回路は、また、迅速な一次温度計を構成するために、フィードバック回路を使用することができることを証明している。このフィードバック回路は使用することができる。何故なら、温度に比例する電圧値を入手するのに、１つの測定点しか必要としないからである。
【００２２】
図５は、測定回路の詳細な例である。直流電圧およびある周波数ωの交流電圧は加えられ、抵抗と直列に接続しているトンネル接合のネットワークに送られる。周波数３_ωで抵抗を通過する電流は、ロックイン増幅器または等価回路により測定される。直流電圧で表される３_ω成分の振幅は、例えば、ＰＩＤ調整器回路のようなフィードバック回路に送られ、ＰＩＤ調整器回路は、電流の３_ω成分がゼロになるまで、接合ネットワークに送られる直流電圧を調整する。それにより、ネットワークの両端の直流電圧は温度に比例し、適当な調整を行うことにより、温度を表示するディスプレイに送ることができる。図の点線のボックスで示すいくつかの任意の成分は、測定を改善するために使用することができる。電流の３_ω成分は、ノッチおよび／または帯域フィルタにより選択することができ、その結果、信号対雑音比が改善される。周波数ωの交流電圧の振幅は、交流−直流電圧比を一定にするために、温度により調整することができる。ω信号が３ω成分を全然含んでいないことが非常に重要であり、ノッチおよび／または帯域フィルタは、確実に交流電圧に３ω信号を含まないようにすることができる。さらに、ロックイン回路においては、信号の検出を最適化するために、位相同調を使用することができる。
【００２３】
図６は、電圧Ｖ_０および電流Ｉの第３の導関数を測定するための接続の３つの例である。Ｖ_ｏｕｔは、Ｖ_ＡＣの周波数の３倍の信号を測定するために、ロックイン増幅器等に送られる電圧である。図の上の２つの回路は、フィードバックを含む演算増幅器を使用し、一方、第３の増幅器は、計装用増幅器を使用している。その後で、電流の３ω信号を抽出するために、出力電圧が、ロックイン回路により測定される。
【００２４】
参考文献
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［５］Ｓｉｎｇｌｅｃｈａｒｇｅｔｕｎｎｅｌｉｎｇ，Ｃｏｕｌｏｍｂｂｌｏｃｋａｄｅｐｈｅｎｏｍｅｎａｉｎｎａｎｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｒｅｄ．Ｈ．ＧｒａｂｅｒｔａｎｄＭ．Ｄｅｖｏｒｅｔ，ｉｓｂｎ０−３０６−４４２２９−９（Ｐｌｅｎｕｍ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９９２）．
［６］Ｊ．Ｐ．Ｐｅｋｏｌａ，Ｊ．Ｊ．Ｔｏｐｐａｒｉ，Ｊ．Ｐ．Ｋａｕｐｐｉｎｅｎ，Ｋ．Ｍ．ＫｉｎｎｕｎｅｎｏｃｈＡ．Ｊ．Ｍａｎｎｉｎｅｎ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ８３，５５８２（１９９８）．
［７］Ｓｈ．Ｆａｒｈａｎｇｆａｒ，Ｒ．Ｓ．Ｐｏｉｋｏｌａｉｎｅｎ，Ｊ．Ｐ．Ｐｅｋｏｌａ，Ｄ．Ｓ．ＧｏｌｕｂｅｖｏｃｈＡ．Ｄ．Ｚａｉｋｉｎ，ｃｏｎｄ−ｍａｔ／０００５２８３．
［８］Ｊ．Ｋｉｎａｒｅｔ（ｅｎｓｋｉｌｄａｄｉｓｋｕｓｓｉｏｎｅｒ）．
［９］ＪｕｒｇｅｎＮｉｅｍｅｙｅｒ，ＰＴＢ−Ｍｉｔｔｅｉｌｕｎｇｅｎ８４，２５１（１９７４）．
［１０］Ｇ．Ｊ．Ｄｏｌａｎ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，３１，３３７（１９７７）．
［１１］Ｈ．Ｐｒｅｓｔｏｎ−Ｔｈｏｍａｓ，Ｍｅｔｒｏｌｏｇｉａ２７，３（１９９０）．
【図面の簡単な説明】
【図１】３つの異なる温度で測定した電圧の関数としてのＩＶ曲線、ｄ^３Ｉ／ｄＶ^３の第３の導関数を示す。
【図２】^４Ｈｅ浴内の蒸気圧から入手した温度の方向に引いたゼロ交差ラインから入手した温度である。
【図３】ゼロ交差するところの電圧Ｖ_０から入手した温度に対する経過時間を示す。
【図４】本発明の温度測定法を説明するためのフィードバック回路である。
【図５】本発明による測定回路の一例である。
【図６】トンネル接合アレイの３つの異なる例である。

Claims

トンネル接合およびその電流−電圧特性を測定するための手段からなるクーロンブロケード温度測定法で温度を測定するための方法であって、
前記方法が、そのズレが、温度に直線的に依存するある電圧のところのゼロ交差を示し、そのため、前記電圧が一次温度計を構成する、前記電流−電圧特性の第３の導関数、ｄ^３Ｉ／ｄＶ^３を測定するためのステップを含むことを特徴とする方法。
前記電圧がフィードバック回路によりゼロ交差のところに発生する請求項１記載の方法。
前記トンネル接合が、二次元アレイに配置されている請求項１または２記載の方法。
前記電圧がロックイン増幅器により測定される請求項１から３のいずれか記載の方法。
前記第３の導関数が、

である請求項１記載の方法。
ここで、ＮおよびＭは、二次元アレイの場合、それぞれ、直列および並列に接続しているトンネル接合の数であり、Ｒ_Ｔは、１つの接合のトンネル抵抗であり、ｇ（ｘ）は、下式

により書き表すことができる関数である。
センサ構成部品およびその電流−電圧特性を測定するためのデバイスからなるクーロンブロケード温度測定法（ＣＢＴ）であって、
その電流−電圧特性を測定するための前記デバイスが、フィードバック回路と、前記フィードバック回路からの直流電圧に加えられる正弦波を発生する増幅器とを備えていて、結果として得られる電圧信号が、抵抗に直列に接続している前記センサに加えられ、前記抵抗の両端の電圧が、前記増幅器により感知され、前記増幅器が、前記発生した正弦波の第３高調波を検出するように設定されていることを特徴とするクーロンブロケード温度測定法（ＣＢＴ）。
前記増幅器からの直流出力電圧が、前記検出された信号の振幅に比例し、前記フィードバック回路への誤差信号として動作する請求項６記載のＣＢＴ。
前記増幅器がロックイン増幅器である請求項６または７記載のＣＢＴ。
前記フィードバック回路がＰＩＤ調整器である請求項６から８のいずれか記載のＣＢＴ。
前記トンネル接合が二次元アレイに配置されている請求項６から９のいずれか記載のＣＢＴ。
トンネル接合ネットワークと、その電圧−電流特性を測定するためのデバイスを備えるクーロンブロケード温度測定法（ＣＢＴ）であって、
前記デバイスが、直流電圧および第１の周波数（ω）の交流電圧を加え、抵抗と直列に接続している前記トンネル接合ネットワークに送る印加手段と、前記抵抗を通る電流を、第２の周波数（３ω）で測定するためのロックイン増幅器とを備えていて、直流電圧で表される３ω成分の振幅がフィードバック回路に送られ、前記フィードバック回路が、前記回路の３ω成分がゼロになるまで、前記接合ネットワークに供給される前記直流電圧を調整し、前記ネットワークの両端の直流電圧が温度に比例し、また、適当な調整により、前記温度を表示するディスプレイに送ることができることを特徴とするＣＢＴ。
前記電流の３ω成分を、ノッチおよび／または帯域フィルタにより選択することができ、信号対雑音比を改善する請求項１１記載のＣＢＴ。
前記直流電圧の振幅を、交流−直流電圧比を一定にするために、前記温度で前記第１の周波数により調整することができる請求項１１または１２記載のＣＢＴ。
前記信号検出を最適化するために、位相同調を前記ロックイン回路で使用する請求項１１記載のＣＢＴ。