JP2004286788A

JP2004286788A - 乱数列生成装置、暗号化復号化装置、乱数列生成方法、暗号化復号化方法、ならびに、プログラム

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Publication number: JP2004286788A
Application number: JP2003075438A
Authority: JP
Inventors: Takeshi Umeno; 健梅野
Original assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Current assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Priority date: 2003-03-19
Filing date: 2003-03-19
Publication date: 2004-10-14
Anticipated expiration: 2023-03-19
Also published as: US20040184609A1; JP3735670B2; CN1536769A; US7421463B2

Abstract

【課題】乱数列生成装置等を提供する。
【解決手段】乱数列生成装置１０１の種受付部１０２は、ｗビットの整数の列を種として受け付け、初期化部１０３は、当該受け付けられた整数の列を、変換部１０４に与え、変換部１０４は、当該与えられた整数列のそれぞれに対して所定の変換を施してｗビットの整数の列を得て、回転部１０５は、得られた整数の列の一部から回転ビット数を得て、当該得られた整数の列をビット列と見て、これ、もしくは、これの一部に対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、ｗビットの整数の列を得て、更新部は、当該整数の列を変換部１０４に与え、出力部１０７は、変換部における変換ならびに回転部における回転が、所定の回数繰り返された場合、最後に得られた整数列の一部を乱数列として出力する。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、乱数列生成装置、暗号化復号化装置、乱数列生成方法、暗号化復号化方法、ならびに、プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、種々の乱数列生成のための技術が提案されている。これらの技術によって得られた乱数は、たとえば、モンテカルロ法による各種の物理現象、化学現象などの模擬実験や、秘密通信のブロック暗号システムにおいて用いられる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
さて、このような乱数列の生成技術においては、得られた乱数列に含まれる数値の分布ができるだけ一様であることや、当該数値のコンピュータにおける数値表現の所定のビットのみを見た場合に、当該ビットの「０」と「１」の出現頻度にできるだけ偏りがないことや、乱数列の周期ができるだけ長いことなど、種々の性質を満たすことが望ましい。
【０００４】
本発明は、生成される乱数列が乱数列として好ましい性質を有するような乱数列生成装置、乱数列生成方法、ならびに、これらを用いた暗号化復号化装置、暗号化復号化方法、ならびに、これらをコンピュータによって実現するためのプログラムを提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。
【０００６】
本発明の第１の観点に係る乱数列生成装置は、ｗビットの乱数の列を生成し、種受付部と、初期化部と、変換部と、回転部と、更新部と、出力部と、を備え、整数ｎ，ｍ（１≦ｎ≦ｍ−１）に対して、以下のように構成する。
【０００７】
すなわち、種受付部は、ｗビットの整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを種として受け付ける。
【０００８】
一方、初期化部は、当該受け付けられた整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを、整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして変換部に与える。
【０００９】
さらに、変換部は、当該与えられた整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍのそれぞれに対して所定の変換を施してｗビットの整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍを得る。
【００１０】
そして、回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍをｗｍビットのビット列と見て、これ、もしくは、これの一部に対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｍビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを得る。
【００１１】
一方、更新部は、当該整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして変換部に与える。
【００１２】
さらに、出力部は、変換部における変換ならびに回転部における回転が、所定の回数繰り返された場合、最後に得られたｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎとして出力する。
【００１３】
また、本発明の乱数列生成装置において、変換部は、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｘ_ｍ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行うように構成することができる。
【００１４】
また、本発明の乱数列生成装置において、変換部は、所定の整数ｃと、写像ｇ（・，・）と、を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｙ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行うように構成することができる。
【００１５】
また、本発明の乱数列生成装置において、変換部は、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行うように構成することができる。
【００１６】
また、本発明の乱数列生成装置において、当該写像ｇ（・，・）は、所定の写像ｈ（・）と所定の整数ｑ（０≦ｑ≦２^ｗ−１）により
ｇ（ａ，ｂ）＝２ｂ^２＋ｈ（ａ）ｂ＋ｑ（ｍｏｄ２^ｗ）
と定義されるように構成することができる。
【００１７】
また、本発明の乱数列生成装置において、当該写像ｈ（・）は、
ｈ（ａ）＝ａ
と定義されるように構成することができる。
【００１８】
また、本発明の乱数列生成装置において、当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットをクリアする演算により定義されるように構成することができる。
【００１９】
また、本発明の乱数列生成装置において、当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットを反転する演算により定義されるように構成することができる。
【００２０】
また、本発明の乱数列生成装置において、当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の最下位２ビットを０１に置換する演算により定義されるように構成することができる。
【００２１】
また、本発明の乱数列生成装置において、回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットを１個以上抽出して並べたビット列を整数と見たときの整数値を、回転ビット数として得るように構成することができる。
【００２２】
また、本発明の乱数列生成装置において、回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットの値により、回転する方向を決めるように構成することができる。
【００２３】
また、本発明の乱数列生成装置において、回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎをｗｎビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｎビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを得て、整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_ｎ＋１，…，ｚ_ｍを得るように構成することができる。すなわち、ｚ_ｉは、ｕ_ｉを所定の回転ビット数だけ回転演算したものである。
【００２４】
本発明の他の観点に係る暗号化復号化装置は、乱数生成部と、メッセージ受付部と、暗号化復号化部と、を備え、以下のように構成する。
【００２５】
すなわち、乱数生成部は、上記の乱数生成装置により、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎを生成する。
【００２６】
一方、メッセージ受付部は、ｗビットの整数の整数列ｐ_１，ｐ_２，…，をメッセージとして受け付ける。
【００２７】
さらに、暗号化復号化部は、ｗビットの整数の列ｐ_１ｘｏｒｒ_１，ｐ_２ｘｏｒｒ_２，…，ｐ_ｉｘｏｒｒ_{（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１}，…を暗号化もしくは復号化の結果として出力する。
【００２８】
本発明の他の観点に係る乱数列生成方法は、ｗビットの乱数の列を生成し、種受付工程と、初期化工程と、変換工程と、回転工程と、更新工程と、出力工程と、を備え、整数ｎ，ｍ（１≦ｎ≦ｍ−１）に対して、以下のように構成する。
【００２９】
すなわち、種受付工程では、ｗビットの整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを種として受け付ける。
【００３０】
一方、初期化工程では、当該受け付けられた整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを、整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして変換工程に与える。
【００３１】
さらに、変換工程では、当該与えられた整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍのそれぞれに対して所定の変換を施してｗビットの整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍを得る。
【００３２】
そして、回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍをｗｍビットのビット列と見て、これ、もしくは、これの一部に対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｍビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを得る。
【００３３】
一方、更新工程では、当該整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして変換工程に与える。
【００３４】
さらに、出力工程では、変換工程における変換ならびに回転工程における回転が、所定の回数繰り返された場合、最後に得られたｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎとして出力する。
【００３５】
また、本発明の乱数列生成方法において、変換工程では、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｘ_ｍ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行うように構成することができる。
【００３６】
また、本発明の乱数列生成方法において、変換工程では、所定の整数ｃと、写像ｇ（・，・）と、を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｙ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行うように構成することができる。
【００３７】
また、本発明の乱数列生成方法において、変換工程では、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行うように構成することができる。
【００３８】
また、本発明の乱数列生成方法において、当該写像ｇ（・，・）は、所定の写像ｈ（・）と所定の整数ｑ（０≦ｑ≦２^ｗ−１）により
ｇ（ａ，ｂ）＝２ｂ^２＋ｈ（ａ）ｂ＋ｑ（ｍｏｄ２^ｗ）
と定義されるように構成することができる。
【００３９】
また、本発明の乱数列生成方法において、当該写像ｈ（・）は、
ｈ（ａ）＝ａ
と定義されるように構成することができる。
【００４０】
また、本発明の乱数列生成方法において、当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットをクリアする演算により定義されるように構成することができる。
【００４１】
また、本発明の乱数列生成方法において、当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットを反転する演算により定義されるように構成することができる。
【００４２】
また、本発明の乱数列生成方法において、当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の最下位２ビットを０１に置換する演算により定義されるように構成することができる。
【００４３】
また、本発明の乱数列生成方法において、回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットを１個以上抽出して並べたビット列を整数と見たときの整数値を、回転ビット数として得るように構成することができる。
【００４４】
また、本発明の乱数列生成方法において、回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットの値により、回転する方向を決めるように構成することができる。
【００４５】
また、本発明の乱数列生成方法において、回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎをｗｎビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｎビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを得て、整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_ｎ＋１，…，ｚ_ｍを得るように構成することができる。すなわち、ｚ_ｉは、ｕ_ｉを所定の回転ビット数だけ回転演算したものである。
【００４６】
本発明の他の観点に係る暗号化復号化方法は、乱数生成工程と、メッセージ受付工程と、暗号化復号化工程と、を備え、以下のように構成する。
【００４７】
すなわち、乱数生成工程では、上記の乱数生成方法により、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎを生成する。
【００４８】
一方、メッセージ受付工程では、ｗビットの整数の整数列ｐ_１，ｐ_２，…，をメッセージとして受け付ける。
【００４９】
さらに、暗号化復号化工程では、ｗビットの整数の列ｐ_１ｘｏｒｒ_１，ｐ_２ｘｏｒｒ_２，…，ｐ_ｉｘｏｒｒ_{（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１}，…を暗号化もしくは復号化の結果として出力する。
【００５０】
本発明の他の観点に係るプログラムは、コンピュータを、上記の乱数列生成装置もしくは暗号化復号化装置として機能させ、もしくは、コンピュータに、上記の乱数列生成方法もしくは暗号化復号化方法を実行させるように構成する。
【００５１】
これらのプログラムは、コンパクトディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディスク、磁気テープ、半導体メモリ等のコンピュータ読取可能な情報記録媒体に記録することができる。
【００５２】
上記プログラムは、当該プログラムが実行されるコンピュータとは独立して、コンピュータ通信網を介して配布・販売することができる。また、上記情報記録媒体は、当該コンピュータとは独立して配布・販売することができる。
【００５３】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施形態を説明する。なお、以下に説明する実施形態は説明のためのものであり、本願発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であればこれらの各要素もしくは全要素をこれと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も本願発明の範囲に含まれる。
【００５４】
（発明の実施の形態）
以下で説明する本発明の実施形態においては、「ｗビットの数値表現による乱数」の列を生成するために、有限体上の非線型変換として、所定の写像ｈ（・）と所定の整数ｑ（０≦ｑ≦２^ｗ−１）とを用いて
ｇ（ａ，ｂ）＝２ｂ^２＋ｈ（ａ）ｂ＋ｑ（ｍｏｄ２^ｗ）
により定義される写像ｇ（・，・）を用いる。
【００５５】
写像ｈ（・）としては、恒等写像
ｈ（ａ）＝ａ
を用いることができる。
【００５６】
また、所定のマスク値ＭＡＳＫを利用することにより、与えられた値ａの数値表現の所定のビットをクリアする演算
ｈ（ａ）＝ａａｎｄＭＡＳＫ
や、所定のビットを反転する演算
ｈ（ａ）＝ａｘｏｒＭＡＳＫ
を採用してもよい。
【００５７】
さらに、最下位の２ビットを値０１に変換する演算
ｈ（ａ）＝（ａａｎｄ（ｎｏｔ３））ｏｒ１
などを採用することができる。
【００５８】
ここで、各演算子は値ａの数値表現（整数表現）に対するもので、ａｎｄはビット積（ビットアンド）、ｘｏｒはビット排他的和（ビットエクスクルーシブオア）、ｎｏｔはビット反転（ビットノット）、ｏｒはビット和（ビットオア）にそれぞれ相当するものである。
【００５９】
したがって、これらの演算は、コンピュータにおいては桁上がりや桁下がりなどをとりたてて考慮せずに、ｗビットの整数演算として用意されているものをそのまま適用して実現することができる。
【００６０】
またｗの値は、当該コンピュータのＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）に用意されている機械語のビット幅、もしくは、これよりも小さい幅に対応させることが望ましい。
【００６１】
現在のところ、世界最高速のブロック暗号技術といわれているＲＣ６は、有限体上の非線型変換
ｆ（ｘ）＝２ｘ^２＋ｘ（ｍｏｄ２^ｗ）
を用いることによって実現されており、これによって、ある種から生成される乱数列は、これとは異なる種から生成される乱数列とは常に異なるものであり（１対１性）、生成される乱数列の最長周期が２^ｗ−１となっている。
【００６２】
本実施形態において採用される写像ｇ（・，・）は、ＲＣ６における有限体上の非線型変換をさらに一般化したものであり、
ｈ（ａ）＝１；
ｑ＝０
としたｇ（・，・）を採用した場合には、ＲＣ６と同等の乱数列の生成能力を有する。なお、本発明においては、上記のＲＣ６同等の写像の以外の写像を選択できるため、さまざまなバリエーションの乱数を得ることができる。
【００６３】
また、これ以外の演算や値を選択した場合にも、良好な乱数列が得られることが、実験により実証されている。
【００６４】
図１は、本実施形態に係る乱数生成装置の概要構成を示す模式図である。図２は、本実施形態に係る乱数生成装置において実行させる処理の制御の流れを示すフローチャートである。以下、これらの図を参照して、本実施形態について、詳細に説明する。
【００６５】
乱数列生成装置１０１は、ｗビットの乱数の列を生成し、種受付部１０２と、初期化部１０３と、変換部１０４と、回転部１０５と、更新部１０６と、出力部１０７と、を備える。
【００６６】
まず、乱数列生成装置１０１の種受付部１０２は、ｗビットの整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを種として受け付ける（ステップＳ２０１）。ただし、１≦ｎ≦ｍ−１である。
【００６７】
典型的には、ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍは、乱数列生成装置が有するＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）等のメモリに格納されるが、ＣＰＵが有するキャッシュに格納してもよいし、ハードディスク等の読み書き可能な外部記録媒体に一時的に記憶してもよい。
【００６８】
ついで、初期化部１０３は、当該受け付けられたｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを、整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして変換部１０４に与える（ステップＳ２０２）。
【００６９】
ここで、ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍも同様に、ＲＡＭ等のメモリに格納される。この場合、初期化部１０３が実行する処理は、ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍに対応するメモリからｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍに対応するメモリへの値の転送によって実現することができる。
【００７０】
さらに、変換部１０４は、当該与えられた整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍのそれぞれに対して上記の非線型変換ｇ（・，・）により定義される変換を施してｗビットの整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍを得る（ステップＳ２０３）。
【００７１】
当該変換としては以下のような漸化式により定義されるものを採用することができる。
【００７２】
（１）整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｘ_ｍ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う。
【００７３】
（２）所定の整数ｃを用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｙ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う。
【００７４】
（３）整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う。
【００７５】
これらの計算は、ＣＰＵが有するＡＬＵ（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＬｏｇｉｃＵｎｉｔ）を用いて実現することができる。ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍもまた、メモリ等に格納される。
【００７６】
そして、回転部１０５は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得る（ステップＳ２０４）。回転ビット数を得る手法としては、以下のようなものが考えられる。
【００７７】
すなわち、ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをビット列と見て、あらかじめ定めたビット位置のビットを順に並べ、再度これを整数値と見る。図３に、ｗ＝４，ｍ−ｎ＝２の場合に、所定のビット位置の値から整数値を得る様子を示す。本図の例では、８ビットのビット列から３ビット分を抽出している。
【００７８】
３ビットから得られる整数値は、符号無し整数と見れば、０〜７の８通りである。この場合は、回転方向として「あらかじめ定めた方向（右もしくは左）」を採用し、得られる整数値をそのまま回転ビット数とする。
【００７９】
一方、１ビットを符号（正または負に対応付ける）とし、他の２ビットから回転量を得ることとして、この場合は、正の場合は左方向へ、負の場合は右方向へ、それぞれ絶対値分のビット数だけ回転するとしても良い。
【００８０】
ついで、回転部１０５は、当該ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍをｗｍビットのビット列と見て、これ、もしくは、これの一部に対して所定の回転演算を行って、得られたｗｍビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを得る（ステップＳ２０５）。
【００８１】
所定の回転演算としては、以下のようなものを採用することができる。
【００８２】
（１）ｗｎビットのビット列を、得られた回転ビット数だけ巡回シフトするもの。図４に、この巡回シフトとして、ｗ＝４，ｎ＝４であって、ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_４をビッグエンディアンに配列して、１ビット左にシフトする場合の概要構成を示した。これは、ｗｍビットのビット列の一部を回転する回転演算である。
【００８３】
（２）ｗｍビットのビット列全体を、得られた回転ビット数だけ巡回シフトするもの。図４におけるｗｎビットのビット列の回転と同様に、ｗｍビットのビット列全体を巡回させれば良い。
【００８４】
（３）ｙ_１，…，ｙ_ｎのｗｎビットのビット列を、得られた回転ビット数だけ巡回シフトするほか、これとは別に、ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍのｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列を、得られた回転ビット数だけ巡回シフトするもの。
【００８５】
これらの手法は、メモリ等に格納されたｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍの全体もしくは一部を、を、ＣＰＵにとって自然なビット幅単位で、桁上がり・桁下がりを考慮しつつ、順次巡回シフトすることによって実現することができる。この場合、得られるｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍは、ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍが格納されていたメモリ内の領域に新たな値として格納されることとなる。
【００８６】
さらに、出力部１０７は、変換部１０４における変換ならびに回転部１０５における回転が、所定の回数繰り返されたか否かを判定する（ステップＳ２０６）。
【００８７】
たとえば、ステップＳ２０１の前において、メモリ内に用意されたカウンタ変数に「所定の回数の値」を代入し、ステップＳ２０４とステップＳ２０６の間において当該カウンタ変数の値を１減じ、ステップＳ２０６においては、当該カウンタ変数の値が０になったか否かを判定することによって、実現することができる。
【００８８】
所定の回数繰り返された場合（ステップＳ２０６；Ｙｅｓ）最後に得られたｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎとして出力して（ステップＳ２０７）、乱数列の生成を終了する。
【００８９】
一方、所定の回数繰り返されていない場合（ステップＳ２０６；Ｎｏ）、更新部１０６は、当該ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして変換部１０４に与えて（ステップＳ２０８）、ステップＳ２０３に戻り、変換（ステップＳ２０３）、回転（ステップＳ２０４、Ｓ２０５）の処理を繰り返す。
【００９０】
これは、ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍが格納されているメモリ等内の値を、ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍが格納されているメモリ等へ転送することによって実現できる。
【００９１】
乱数列生成装置１０１においては、図示しない記憶部が存在し、その記憶部は、ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍ、ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍ、ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍ、ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍ、ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎ，…，ｒ_ｍなどを異なる領域に、もしくは、値の利用の依存関係を分析することにより、同じ領域に記憶する（たとえば、ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍとｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍ等。）ような構成をとることができる。また、各部は、上記の共有メモリを用いて互いに計算した値をやりとりするのである。
【００９２】
図５は、本実施形態の乱数列生成装置１０１が実現されるコンピュータの典型的な概要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明する。
【００９３】
コンピュータ３０１は、ＣＰＵ３０２によって制御される。コンピュータ３０１に電源が投入されると、ＣＰＵ３０２は、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）３０３に用意されたＩＰＬ（ＩｎｉｔｉａｌＰｒｏｇｒａｍＬｏａｄｅｒ）を実行する。
【００９４】
そして、ＩＰＬの実行により、フレキシブルディスクドライブ３０４に装着されたフレキシブルディスクやハードディスク３０５等に記録されたＯＳ（ＯｐｅｒａｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍ）がロードされ、ユーザからの各種の指示入力を受け付けることができるようになる。
【００９５】
ユーザは、キーボード３０６やマウス３０７を操作して、コンピュータ３０１に対して各種の指示入力を与える。
【００９６】
これに応じて、ＯＳは、ハードディスク３０５やＣＤ−ＲＯＭ（ＣｏｍｐａｃｔＤｉｓｋＲＯＭ）ドライブ３０８に装着されたＣＤ−ＲＯＭに記録されたプログラムや各種のデータをＣＰＵ３０２に実行させ、実行の過程やその結果をディスプレイ３０９に表示する。
【００９７】
また、ＣＰＵ３０２は、一時的な記憶域として、ＲＡＭ３１１を利用する。ＲＡＭ３１１は、上記のように、計算の途中で利用される各種の数列を記憶するために用いられる。
【００９８】
さらに、ＣＰＵ３０２は、プログラムの実行の過程において、ハードディスク３０５に、生成された乱数列などの処理の結果や途中経過などの情報を保存することができる。
【００９９】
なお、本実施形態における演算は、上記のように、きわめて単純なビット演算に還元することができる。したがって、専用の電子回路（加算器、減算器、シフタ、ラッチ等）を組み合わせて乱数列生成装置１０１を構成することができるほか、ＡＳＩＣ（ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）、ＤＳＰ（ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ）やＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）などのような電子回路の構成状態を可変に変更できる電子素子を利用して、乱数列生成装置１０１を構成することができ、これらの態様も本発明の範囲に含まれる。
【０１００】
（実験の結果）
上記実施形態に係る乱数列生成装置１０１を用いて、以下の諸元で乱数列を生成させた。
Ｗ＝３２，
ｎ＝３２，
ｇ（ａ，ｂ）＝２ｂ^２＋ｈ（ａ）ｂ
【０１０１】
ただし、写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の最下位２ビットを０１に置換する演算により定義される。
【０１０２】
また、変換および回転は、それぞれ１ラウンドごとに１回とした。すなわち、「所定の回数の繰り返し」は１回である。
【０１０３】
出力されるのは、全部でｗｎ＝１０２４ビットの乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_１０２４である。
【０１０４】
これに対して２００００×８９９９９種類の種を与え、２００００×８９９９９ラウンドだけ乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_１０２４を出力させた。
【０１０５】
そして、これに対して乱数列のランダム性を検査する標準的なテストであるＦＩＰＳ１４０−１ならびにＦＩＰＳ１４０−２のうち、標準セキュリティ規格にあるランダム性検査テストを、１０２４ビットの乱数列の中の各ビット位置毎に適用して、本実施形態の乱数列の性質を検査した。
【０１０６】
これらのテストにおいては、各ビット位置から２００００ビットのビット列を取り出し、その２００００ビットのビット列に対して、以下が行われる。
モノビットテスト（ｍｏｎｏｂｉｔｔｅｓｔ）。所定の位置のビットの値の出現頻度に偏りがないか否かを調べるもの。
ポーカーテスト（ｐｏｋｅｒｔｅｓｔ）。２００００ビットを５０００個の４ビットパターンに分割し、その４ビットパターンの出現頻度に偏りがないか否かを調べるもの。
ランズテスト（ｒｕｎｓｔｅｓｔ）。乱数列から所定の長さの連を切り出した場合に、当該長さの連の出現頻度に偏りがないか否かを調べるもの。長さとしては１〜６を用いる。
ロングランズテスト（ｌｏｎｇｒｕｎｓｔｅｓｅｔ）。ランズテストと同様であるが、ＦＩＰＳ１４０−１の場合は３４以上の連が存在する場合ランダム性が否定され、ＦＩＰＳ１４０−１の場合は２６以上の連が存在する場合ランダム性が否定される。
【０１０７】
実験の結果、ＦＩＰＳ１４０−１においては、生成された１０２４ビット×８９９９９サンプルの２００００ビット列は、すべて、定められた基準をクリアした。
【０１０８】
また、ＦＩＰＳ１４０−２においては、生成された１０２４ビット×８９９９９サンプルの２００００ビット列の内、９９．９２パーセントのサンプルが、定められた基準をクリアした。
【０１０９】
さらに、上記の乱数テストよりも厳しい乱数テストであるＮＩＳＴ８００−２２に本発明を適用して調べた結果、回転の手法（３）を利用すると、極めて良好な乱数を得られることが判明している。
【０１１０】
また、本技術をＸＩＬＩＮＸ（登録商標）社のＶｅｒｔｅｘｘｃｖ１０００（システムゲート数は１００万）のＦＰＧＡに実装したところ、本アルゴリズムの並列性から、２５．６２Ｇビット／ｓｅｃのスピードで乱数列を生成させることができた。すなわち、本技術をＦＰＧＡ等のハードウェアに実装すると、高速性の上で多大なメリットを得ることができる。
【０１１１】
このようにして、本実施形態によって生成された乱数列は極めて性質が良いものであり、秘密通信の暗号化の分野や物理現象、化学現象などの模擬実験の分野で有用であり、ハードウェア上で高速に良好なランダム性を持つ乱数列を出力するのに極めて有用であることが示された。
【０１１２】
（暗号化復号化装置）
上記の乱数生成装置を利用すれば、暗号化や復号化を実現することができる。図６は、このような暗号化や復号化を行う暗号化装置および復号化装置の概要構成を示す模式図である。
【０１１３】
暗号化装置６０１と、復号化装置６５１と、は、ｓ_１，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを共通鍵とする。そして、それぞれが備える生成部６０２、６５２は、いずれも、同じ構成（計算手法）による乱数発生装置２０１を有し、この共通鍵ｓ_１，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを入力として受け付ける。すると、同じ乱数ｒ_１，…，ｒ_ｎが出力されることとなる。
【０１１４】
この乱数を用いて、暗号化装置６０１においては、メッセージ受付部６０３が受け付けた伝送メッセージの整数列ｐ_１，ｐ_２，…，ｐ_ｉ，…を、ＸＯＲ部６０４が、ｐ_１ｘｏｒｒ_１，ｐ_２ｘｏｒｒ_２，…，ｐ_ｉｘｏｒｒ_{（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１}，…のように変換して、これを暗号化済メッセージの整数列ｅ_１，ｅ_２，…，ｅ_ｉ，…として出力する。
【０１１５】
ここで、ｘｏｒは上述したように排他的論理和演算を意味し、ａｍｏｄｎはａをｎで割った余りを意味する。
【０１１６】
一方、復号化装置６５１のメッセージ受付部６５３は、暗号化済メッセージの整数列ｅ_１，ｅ_２，…，ｅ_ｉ，…を受け付け、ＸＯＲ部６５４がｅ_１ｘｏｒｒ_１，ｅ_２ｘｏｒｒ_２，…，ｅ_ｉｘｏｒｒ_{（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１}，…のように変換して、これを復号化済メッセージの整数列ｆ_１，ｆ_２，…，ｆ_ｉ，…として出力する。
【０１１７】
ここで、

であるから、復号化済メッセージの整数列ともとの伝送メッセージの整数列とは同じものであり、暗号化ならびに復号化ができることが示された。
【０１１８】
なお、処理の対象となるメッセージの長さは、ｎ以下とすることもできる。その場合には、上記の（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１はｉに置き換えることができる。このようにすれば、同じ乱数列を繰り返し利用するよりも、さらに秘匿性を高めることができる。
【０１１９】
上記のように、暗号化装置６０１と復号化装置６５１とは全く同じ構成であるので、１つの装置をある場合は暗号化装置６０１として、ある場合は復号化装置６５１として、それぞれ利用することができる。
【０１２０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、生成される乱数列が乱数列として好ましい性質を有するような乱数列生成装置、乱数列生成方法、これらを用いた暗号化復号化装置、暗号化復号化方法、ならびに、これらをコンピュータによって実現するためのプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係る乱数列生成装置の概要構成を示す模式図である。
【図２】本実施形態の乱数列生成装置において実行される乱数列生成処理の制御の流れを示すフローチャートである。
【図３】本実施形態の乱数列生成装置の回転部において実行される回転ビット数の取得の様子を示す説明図である。
【図４】本実施形態の乱数列生成装置の回転部において実行される回転演算の様子を示す説明図である。
【図５】本実施形態の乱数列生成装置が実現される典型的なコンピュータの概要構成を示す模式図である。
【図６】暗号化装置と復号化装置の実施形態の概要構成を示す模式図である。
【符号の説明】
１０１乱数列生成装置
１０２種受付部
１０３初期化部
１０４変換部
１０５回転部
１０６更新部
１０７出力部
３０１コンピュータ
３０２ＣＰＵ
３０３ＲＯＭ
３０４フレキシブルディスクドライブ
３０５ハードディスク
３０６キーボード
３０７マウス
３０８ＣＤ−ＲＯＭドライブ
３０９ディスプレイ
３１１ＲＡＭ
６０１暗号化装置
６０２乱数生成部
６０３メッセージ受付部
６０４ＸＯＲ部
６５１復号化装置
６５２乱数生成部
６５３メッセージ受付部
６５４ＸＯＲ部

Claims

ｗビットの乱数の列を生成する乱数列生成装置であって、種受付部と、初期化部と、変換部と、回転部と、更新部と、出力部と、を備え、整数ｎ，ｍ（１≦ｎ≦ｍ−１）に対して、
前記種受付部は、ｗビットの整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを種として受け付け、
前記初期化部は、当該受け付けられた整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを、整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして前記変換部に与え、
前記変換部は、当該与えられた整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍのそれぞれに対して所定の変換を施してｗビットの整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍを得て、
前記回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍをｗｍビットのビット列と見て、これ、もしくは、これの一部に対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｍビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを得て、
前記更新部は、当該整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして前記変換部に与え、
前記出力部は、前記変換部における変換ならびに前記回転部における回転が、所定の回数繰り返された場合、最後に得られたｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎとして出力する
ことを特徴とするもの。
請求項１に記載の乱数列生成装置であって、
前記変換部は、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｘ_ｍ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う
ことを特徴とするもの。
請求項１に記載の乱数列生成装置であって、
前記変換部は、所定の整数ｃと、写像ｇ（・，・）と、を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｙ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う
ことを特徴とするもの。
請求項１に記載の乱数列生成装置であって、
前記変換部は、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う
ことを特徴とするもの。
請求項２から４のいずれか１項に記載の乱数列生成装置であって、
当該写像ｇ（・，・）は、所定の写像ｈ（・）と所定の整数ｑ（０≦ｑ≦２^ｗ−１）により
ｇ（ａ，ｂ）＝２ｂ^２＋ｈ（ａ）ｂ＋ｑ（ｍｏｄ２^ｗ）
と定義される
ことを特徴とするもの。
請求項５に記載の乱数列生成装置であって、
当該写像ｈ（・）は、
ｈ（ａ）＝ａ
と定義される
ことを特徴とするもの。
請求項５に記載の乱数列生成装置であって、
当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットをクリアする演算により定義される
ことを特徴とするもの。
請求項５に記載の乱数列生成装置であって、
当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットを反転する演算により定義される
ことを特徴とするもの。
請求項５に記載の乱数列生成装置であって、
当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の最下位２ビットを０１に置換する演算により定義される
ことを特徴とするもの。
請求項１から９のいずれか１項に記載の乱数列生成装置であって、
前記回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットを１個以上抽出して並べたビット列を整数と見たときの整数値を、回転ビット数として得る
ことを特徴とするもの。
請求項１０に記載の乱数列生成装置であって、
前記回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットの値により、回転する方向を決める
ことを特徴とするもの。
請求項１から１１のいずれか１項に記載の乱数生成装置であって、
前記回転部は、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎをｗｎビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｎビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを得て、整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_ｎ＋１，…，ｚ_ｍを得る
ことを特徴とするもの。
乱数生成部と、メッセージ受付部と、暗号化復号化部と、を備える暗号化復号化装置であって、
前記乱数生成部は、請求項１から１２のいずれか１項に記載の乱数生成装置により、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎを生成し、
前記メッセージ受付部は、ｗビットの整数の整数列ｐ_１，ｐ_２，…，をメッセージとして受け付け、
前記暗号化復号化部は、ｗビットの整数の列ｐ_１ｘｏｒｒ_１，ｐ_２ｘｏｒｒ_２，…，ｐ_ｉｘｏｒｒ_{（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１}，…を暗号化もしくは復号化の結果として出力する
ことを特徴とするもの。
ｗビットの乱数の列を生成する乱数列生成方法であって、種受付工程と、初期化工程と、変換工程と、回転工程と、更新工程と、出力工程と、を備え、整数ｎ，ｍ（１≦ｎ≦ｍ−１）に対して、
前記種受付工程では、ｗビットの整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを種として受け付け、
前記初期化工程では、当該受け付けられた整数の列ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_ｎ，…，ｓ_ｍを、整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして前記変換工程に与え、
前記変換工程では、当該与えられた整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍのそれぞれに対して所定の変換を施してｗビットの整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍを得て、
前記回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ，…，ｙ_ｍをｗｍビットのビット列と見て、これ、もしくは、これの一部に対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｍビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを得て、
前記更新工程では、当該整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎ，…，ｚ_ｍを整数列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ，…，ｘ_ｍとして前記変換工程に与え、
前記出力工程では、前記変換工程における変換ならびに前記回転工程における回転が、所定の回数繰り返された場合、最後に得られたｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎとして出力する
ことを特徴とする方法。
請求項１４に記載の乱数列生成方法であって、
前記変換工程では、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｘ_ｍ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う
ことを特徴とする方法。
請求項１４に記載の乱数列生成方法であって、
前記変換工程では、所定の整数ｃと、写像ｇ（・，・）と、を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｙ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う
ことを特徴とする方法。
請求項１４に記載の乱数列生成方法であって、
前記変換工程では、写像ｇ（・，・）を用いて、整数ｉ（１≦ｉ≦ｍ−１）についての漸化式
ｙ_１＝ｇ（ｃ，ｘ_１）；
ｙ_ｉ＋１＝ｇ（ｘ_ｉ，ｘ_ｉ＋１）
により変換を行う
ことを特徴とする方法。
請求項１５から１７のいずれか１項に記載の乱数列生成方法であって、
当該写像ｇ（・，・）は、所定の写像ｈ（・）と所定の整数ｑ（０≦ｑ≦２^ｗ−１）により
ｇ（ａ，ｂ）＝２ｂ^２＋ｈ（ａ）ｂ＋ｑ（ｍｏｄ２^ｗ）
と定義される
ことを特徴とする方法。
請求項１８に記載の乱数列生成方法であって、
当該写像ｈ（・）は、
ｈ（ａ）＝ａ
と定義される
ことを特徴とする方法。
請求項１８に記載の乱数列生成方法であって、
当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットをクリアする演算により定義される
ことを特徴とする方法。
請求項１８に記載の乱数列生成方法であって、
当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の所定のビットを反転する演算により定義される
ことを特徴とする方法。
請求項１８に記載の乱数列生成方法であって、
当該写像ｈ（・）は、与えられた値の数値表現の最下位２ビットを０１に置換する演算により定義される
ことを特徴とする方法。
請求項１４から２２のいずれか１項に記載の乱数列生成方法であって、
前記回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットを１個以上抽出して並べたビット列を整数と見たときの整数値を、回転ビット数として得る
ことを特徴とする方法。
請求項２３に記載の乱数列生成方法であって、
前記回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ＋１）ビットのビット列と見て、これから所定の位置のビットの値により、回転する方向を決める
ことを特徴とする方法。
請求項１４から２４のいずれか１項に記載の乱数生成方法であって、
前記回転工程では、当該整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍから回転ビット数を得て、当該整数の列ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎをｗｎビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗｎビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_１，ｚ_２，…，ｚ_ｎを得て、整数の列ｙ_ｎ＋１，…，ｙ_ｍをｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列と見て、これに対して当該得られた回転ビット数の回転演算を行って、得られたｗ（ｍ−ｎ）ビットのビット列からｗビットの整数の列ｚ_ｎ＋１，…，ｚ_ｍを得る
ことを特徴とする方法。
乱数生成工程と、メッセージ受付工程と、暗号化復号化工程と、を備える暗号化復号化方法であって、
前記乱数生成工程では、請求項１３から２３のいずれか１項に記載の乱数生成方法により、乱数列ｒ_１，ｒ_２，…，ｒ_ｎを生成し、
前記メッセージ受付工程では、ｗビットの整数の整数列ｐ_１，ｐ_２，…，をメッセージとして受け付け、
前記暗号化復号化工程では、ｗビットの整数の列ｐ_１ｘｏｒｒ_１，ｐ_２ｘｏｒｒ_２，…，ｐ_ｉｘｏｒｒ_{（（ｉ＋ｎ−１）ｍｏｄｎ）＋１}，…を暗号化もしくは復号化の結果として出力する
ことを特徴とする方法。
コンピュータを、請求項１から１２のいずれか１項に記載の乱数列生成装置として機能させることを特徴とするプログラム。
コンピュータを、請求項１３に記載の暗号化復号化装置として機能させることを特徴とするプログラム。