JP2004283518A - Method and instrument for measuring displacement, method and instrument for measuring distortion, apparatus for measuring elastic modulus and viscoelastic modulus, and medical treatment device using the apparatus - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide an elastic modulus and viscoelastic modulus measuring apparatus, etc., for measuring an elastic modulus such as a shear modulus, a Poisson's ratio, and a Lame's constant, a viscoelastic modulus such as a viscosity shear modulus, a viscosity Poisson's ratio, and a viscosity Lame's constant, etc., and a density concerning a part of interest in a living body, even when another power source or an uncontrollable power source exists in a measurement object. <P>SOLUTION: The apparatus includes: a storage means 2 for storing a distortion tensor data, etc., which are measured concerning the part of interest 7 set in the measurement object; and an elastic modulus and viscoelastic modulus calculating means 1 for calculating the shear modulus, etc., at an arbitrary point in the part of interest on the basis of the distortion tensor data, etc. The means 1 acquires the elastic modulus, etc, by numerical analysis on the basis of a first order partial differential equation which expresses the relation between the distortion tensor, etc., and the elastic modulus, etc. <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

この探索空間内エコー信号ｒ ’_２（ｌ，ｍ，ｎ ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１，０≦ｍ≦２Ｍ−１， ０≦ｎ≦２Ｎ−１］、またはｉ−１回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’ ^ｉ−１ _２（ｌ，ｍ，ｎ）を３次元フーリエ変換したものに、ｉ−１回目における推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）、または推定結果ｄ ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）に修正すべき残差変位ベクトルｕ ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ） ［＝ （ｕ ^ｉ−１ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ−１ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ−１ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ））^Ｔ］の推定結果
【数２】

を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所エコー信号と合わせることを試みる。
【００７５】
これを逆フーリエ変換することにより、ｉ回目において３次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ，ｚ）［＝ （ｄｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｄｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｄｚ（ｘ，ｙ，ｚ））^Ｔ］の評価を行うために用いる変形後の局所３次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ，ｎ）を、（ｘ，ｙ，ｚ）を中心とする探索空間内エコー信号ｒ’^ｉ _２（ｌ，ｍ，ｎ）内の中央にて得る。
【００７６】
尚、位相マッチングは、変形前の局所エコー信号の位相を、変形後の局所エコー信号の位相に合わせることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信号空間ｒ _１（ｘ，ｙ，ｚ）の（ｘ，ｙ，ｚ） を中心とする局所空間［０≦ｌ≦Ｌ−１， ０≦ｍ≦Ｍ−１， ０≦ｎ≦Ｎ−１］ を中央にもつ探索空間内のエコー信号ｒ ’_１（ｌ，ｍ，ｎ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１， ０≦ｍ≦２Ｍ−１， ０≦ｎ≦２Ｎ−１］ 、またはｉ−１回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ ’ ^ｉ−１ _１（ｌ，ｍ，ｎ）の３次元フーリエ変換したものには、
【数３】

が掛けられる。
【００７７】
（処理２：点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元残差変位ベクトルの推定）
変形前の局所３次元超音波エコー信号ｒ _１（ｌ，ｍ，ｎ）および位相マッチングを施した変形後の局所３次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ，ｎ）の３次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ， ｍ， ｎ）およびＲ^ｉ _２（ｌ， ｍ， ｎ）を評価し、これらより、（３）式の局所３次元エコークロススペクトラムを求める。
【数４】

【００７８】
また、変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ，ｍ，ｎ）およびｒ_２（ｌ，ｍ，ｎ）のクロススペクトラム；
【数５】

但し、０≦ｌ≦Ｌ−１， ０≦ｍ≦Ｍ−１， ０≦ｎ≦Ｎ−１と表されることに基づき、その位相は（５）式で表される。
【数６】

の勾配に関してクロススペクトラムの２乗；
【数７】

を最小化することにより、点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の評価結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）に修正すべき３次元残差変位ベクトルｕ^ｉ−１ （ｘ，ｙ，ｚ） ［＝ （ｕ ^ｉ−１ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ−１ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ−１ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ））^Ｔ］の推定値（式（６−２））を得る。
【数８】

【００７９】
具体的には、次の（７）式の連立方程式を解くことになる。
【数９】

ここで、３次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ，ｚ）が大きい場合には、３次元残差変位ベクトルｕ ^ｉ （ｘ，ｙ，ｚ）は、クロススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間（ｌ， ｍ， ｎ）においてアンラッピングした上で評価する必要がある。
【００８０】
また、３次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ，ｚ）が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロススペクトラム（（３）式）に３次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間（ｌ， ｍ， ｎ）においてアンラッピングすることなく、３次元残差変位ベクトルｕ ^ｉ （ｘ， ｙ， ｚ）を評価できる。詳細には、相互相関法により３次元変位ベクトルのｘ， ｙ， ｚ軸方向の変位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ間隔）Δｘ、Δｙ、Δｚの整数倍の大きさで評価する。例えば、閾値ｃｏｒｒｅＴｒａｔｉｏに対して、
【数１０】

【数１１】

が満足された後、これを初期値として、３次元残差変位ベクトルｕ ^ｉ （ｘ，ｙ，ｚ）をクロススペクトラム（（３）式）の位相の勾配から評価すればよい。
【００８１】
相互相関法を施した後においては、｜ｕ ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）｜≦Δｘ／２、｜ｕ ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）｜≦Δｙ／２、｜ｕ^ｉ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ）｜≦Δｚ／２が満足されることが経験的に確認されている。しかし、クロススペクトラム（（３）式）の位相をアンラッピングせずに３次元残差変位ベクトルｕ^ｉ （ｘ，ｙ，ｚ）の推定を可能とするための必要十分条件は、（９）、（９’）式の条件を満たせば十分である。
【数１２】

【００８２】
したがって、相互相関法を施した後にクロスススペクトラムの位相の勾配から評価する際には、常に（９）式または（９’）式の条件が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことにより、データ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価する。そして、反復回数ｉの増加に伴って３次元残差変位ベクトル成分ｕ ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元に戻して行き、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。したがって、クロススペクトラムの位相の勾配から評価を行う初期段階においては、例えば、元のサンプリング間隔の３／２倍や２倍のデータ間隔の超音波エコー信号を用いて評価すればよい。また、超音波エコー信号の各方向のデータ密度は３／２倍や２倍に戻して行けばよい。
【００８３】
また、３次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ，ｚ）が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信号を用いることにより、クロススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間（ｌ，ｍ，ｎ）においてアンラッピングすることなく、３次元残差変位ベクトルｕ^ｉ （ｘ，ｙ，ｚ）を評価できる。詳細には、（９）式または（９’）式の条件が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価する。そして、反復回数ｉの増加に伴って３次元残差変位ベクトル成分ｕ ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ）の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。（９）式や（９’）式の条件を満足しない３次元残差変位ベクトル成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ）が推定された場合は、条件を満足する様に値を打ち切る。
【００８４】
超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある閾値ｓｔｅｐＴｒａｔｉｏに対して、（１０）、（１０’）式を基準とする。
【数１３】

尚、（１０）式または（１０’）式の条件式は、各方向の成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ間隔が小さくされることもある。以下の方法１−２、方法１−３、方法１−４、方法１−５においても同様である。
【００８５】
（処理３： 点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元変位ベクトル推定結果の更新）
これより、３次元変位ベクトルｄ （ｘ，ｙ，ｚ）のｉ回目の推定結果は、次の（１１）式のように評価される。
【数１４】

【００８６】
（処理４：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条件）
３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うために、各点における３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の大きさを小さくする。そのための基準は以下の通りであり、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返し、満足された際には、局所空間の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（１２）式または（１２’）式の条件を基準とする。
【数１５】

尚、（１２）式または（１２’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【００８７】
（処理５：点（ｘ，ｙ，ｚ）における３次元変位ベクトルの反復推定の終了条件）
各点における３次元変位ベクトルの反復的推定を終えるための基準は以下の通りであり、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返す。例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏに対して、（１３）式または（１３’）式の条件を基準とする。
【数１６】

【００８８】
（処理６）
上述の処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を３次元関心領域内の全ての点において施すことにより、関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布を得ることができる。
【００８９】
尚、３次元変位ベクトルの反復推定の際のその初期値（（１）式）は、特に、測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトルとする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【００９０】
［方法１−１の限界］
上述した方法１−１により３次元関心空間内の各点（ｘ，ｙ，ｚ）に関して反復的に３次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を更新した場合、局所３次元エコー信号のＳＮ比の如何によっては、特に初期段階の残差ベクトルの推定時において突発的に大きなエラーを生じて、位相マッチングが発散してしまうことがある。例えば、処理２の（７）式を解く際、または、処理１の相互相関関数のピーク位置を検出する際におきることがある。
【００９１】
各点において、位相マッチングが発散する可能性は、例えば、ある閾値ｂｅｌｏｗＴｒａｔｉｏに対して、（１４）または（１４’）式の条件により確認できる。
【数１７】

これを防ぐべく、ときに（１４）式または（１４’）式の条件式を用いて、以下に説明する方法１−２、方法１−３、方法１−４、方法１−５を適用し、残差ベクトルの推定時において生じる突発的な推定エラーの大きさを低減することにより、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐことができる。これにより、超音波エコー信号のＳＮ比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現することができる。
【００９２】
［方法１−２］
本方法１−２のフローチャートを図１１に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現できる。
【００９３】
具体的には、方法１−１とは反復推定の流れが異なり、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、以下の処理を行なう。
（処理１：３次元残差変位ベクトル分布推定）
３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における３次元残差変位ベクトルの推定を行なう。つまり、３次元関心空間内の全ての点において、方法１−１の処理１および処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目における３次元残差ベクトル分布の推定結果（式（６−２））を得る。
【００９４】
（処理２：３次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
次に、ｉ回目における３次元残差ベクトル分布の推定結果を用いてｉ−１回目の３次元変位ベクトル分布の推定結果を（１５）式のように更新する。
【数１８】

【００９５】
次に、この推定結果に３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こして、（１６）式の３次元変位ベクトル分布の推定値を得る。
【数１９】

【００９６】
これにより、方法１−１の処理２中の（７）式における残差ベクトルの推定時の空間的に突発的に生じる推定エラーの大きさを低減する。したがって、本法１−２の処理１の位相マッチングは、（１６）式により空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元変位ベクトル分布の推定値を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に関する探索空間内信号ｒ ’_２（ｌ，ｍ，ｎ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１， ０≦ｍ≦２Ｍ−１， ０≦ｎ≦２Ｎ−１］に対して行われる。
【００９７】
（処理３：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条件））
この処理の特徴は、３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において３次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくし、または３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくすることにある。
【００９８】
３次元関心空間内の各点における３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで、各位置にて使用される局所空間の大きさを変えることなく、本法１−２の処理１および本法１−２の処理２を繰り返す。そして、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所空間の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【００９９】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（１７）式または（１７’）式の条件を基準とすることができる。
【数２０】

尚、（１７）式または（１７’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１００】
３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまでその局所空間の大きさを変えることなく、本法１−２の処理１および本法１−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所空間の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１０１】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１８）式または（１８’）式の条件を基準とすることができる。
【数２１】

尚、（１８）式または（１８’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１０２】
（処理４：３次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
３次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで本法１−２の処理１、本法１−２の処理２、および本方法１−２の処理３を繰り返す。
【０１０３】
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１９）式または（１９’）式の条件を基準とすることができる。最終的な推定結果は、（１５）式または、（１６）式より得られる。
【数２２】

尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（１）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０１０４】
［方法１−３］
本方法１−３のフローチャートを図１２に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。前述の（１４）式または（１４’）式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法１−１および方法１−２を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現するものである。
【０１０５】
具体的には、まず、方法１−２の反復推定（方法１−２の処理１、処理２、処理３、および処理４）の流れに従うものとする。そして、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、以下の処理を施す。
【０１０６】
すなわち、方法１−２の処理１により、３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における３次元残差変位ベクトルを推定した後の処理である。すなわち、関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１および処理２を１回ずつ行って３次元変位ベクトル分布のｉ−１回目における推定結果に対する３次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果（式（６−２））を得た後の処理である。
【０１０７】
この間において、（１４）式または（１４’）式の条件式が満足されなければ、方法１−１に従うこととする。また、（１４）式または（１４’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間が確認された場合は、方法１−２の処理２中において、（１４）式または（１４’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、（１５）式より得られる３次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果ｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に、次の（２０）式のように、３次元低域通過型フィルタ、または３次元メディアンフィルタを施こす。
【数２３】

これにより、残差ベクトルの推定時に、方法１−１の処理２中の（７）式において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０１０８】
その結果に基づいて、方法１−１の処理５または方法１−２の処理４により反復推定を終了する。したがって、最終的な推定結果は、（１１）式または（１５）式により得られる値、または（２０）式より得られる推定値である。
【０１０９】
尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（１）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１１０】
［方法１−４］
本方法１−４のフローチャートを図１３に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時の処理２中の（７）式において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現できる。
【０１１１】
具体的には、方法１−１とは反復推定の流れが異なり、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、以下に述べる処理を施す。
（処理１：３次元残差変位ベクトル分布推定）
ここで、３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび３次元残差変位ベクトル分布を推定する。３次元関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１を１回行う。
【０１１２】
次に、３次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元残差ベクトル分布ｕ ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）［（ｕ ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ ^ｉ _ｚ（ｘ，ｙ，ｚ））^Ｔ］の推定結果：
【数２４】

を評価するべく、全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）に関して、変形前の局所３次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ，ｍ，ｎ）および位相マッチングを施した変形後の局所３次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ，ｎ）の３次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ，ｍ，ｎ）およびＲ^ｉ _２（ｌ，ｍ，ｎ）を評価する。これより求まる各局所３次元エコークロススペクトラム（（３）式）の位相の勾配に関して、または変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ，ｍ，ｎ）およびｒ_２（ｌ，ｍ，ｎ）のクロススペクトラムの位相の勾配に関して、
【数２５】

および、正則化法を施し、すなわち、３次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）からなるベクトルｕ^ｉに関する汎関数：
【数２６】

【数２７】

【数２８】

をベクトルｕ^ｉに関して最小化することとなる。
【０１１３】
しかし、未知３次元残差変位ベクトル分布の自乗ノルム｜｜ｕ^ｉ｜｜^２、そのベクトル成分の３次元勾配分布の自乗ノルム｜｜Ｇｕ^ｉ｜｜^２、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアン分布の自乗ノルム｜｜Ｇ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配分布の自乗ノルム｜｜ＧＧ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２は正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｕ^ｉ）は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に関する連立方程式：
（Ｆ^ＴＦ ＋ α_１ｉＩ ＋α_２ｉＧ^ＴＧ ＋α_３ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧ ＋α_４ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧＧ^ＴＧ）ｕ^ｉ ＝ Ｆ^Ｔａ （２２）を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定エラーを低減し、安定的に３次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）を更新するための３次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を得る。
【０１１４】
ここで、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、以下に示す四つの指標を代表に使用することがある。正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に設定された局所空間内の３次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのＳＮ比を使用し、そのＳＮ比が低い局所空間においては値は大きく、ＳＮ比が高い局所空間においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのＳＮ比に反比例する様に設定されることがある。
【０１１５】
また、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用される場合（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）で評価されるクロススペクトラムの逆３次元フーリエ変換により評価される３次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所空間においては値は大きく、ピーク値の高い局所空間においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０１１６】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）にて評価された３次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値に反比例する様に設定されることがある。
【０１１７】
さらに、正則化パラメータα_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階偏微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）にて評価された３次元相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭い方向の偏微分にかかる値は小さく、広い方向の偏微分にかかる値は大きく設定されることがある。例えば、その半値幅に比例する様に設定されることがある。
【０１１８】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉの各々は、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
【０１１９】
（処理２：３次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
ｉ回目における３次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を用いて、（２３）式のように、ｉ−１回目の３次元変位ベクトル分布の推定結果を更新する。
【数２９】

【０１２０】
時に、この推定結果に、（２４）式の３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こして、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができる。
【数３０】

【０１２１】
したがって、本法１−４の処理１中の位相マッチングは、（２２）式より得られた各点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元残差ベクトルデータｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、（２３）式より得られた各点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元ベクトルデータｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（２４）式より空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ，ｚ）の３次元ベクトルデータの推定値を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に関する探索空間内信号ｒ’_２（ｌ，ｍ，ｎ）に対して行われる。
【０１２２】
（処理３：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条件））
３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において３次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくする。または、３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくする。
【０１２３】
３次元関心空間内の各点における３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所空間の大きさを変えることなく、本法１−４の処理１および本法１−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所空間の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１２４】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（２５）式または（２５’）式の条件を基準とする。
【数３１】

尚、（２５）式または（２５’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１２５】
３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所空間の大きさを変えることなく、本法１−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所空間の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１２６】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（２６）式または（２６’）式の条件を基準とする。
【数３２】

尚、（２６）式または（２６’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１２７】
（処理４：３次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
３次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法１−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０１２８】
例えば、閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（２７）式または（２７’）式の条件を基準とする。
【数３３】

最終的な推定結果は、（２３）式により得られる３次元変位ベクトル、または、（２４）式より得られるその推定値である。
【０１２９】
尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（１）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１３０】
［方法１−５］
本法１−５のフローチャートを図１４に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時の処理２中の（７）式において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。前述の（１４）式または（１４’）式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法１−１および方法１−４を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現するものである。
【０１３１】
具体的には、まず、方法１−４の反復推定の処理１、処理２、処理３、および、処理４の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、以下の処理を行なう。
方法１−４の処理１において、３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび３次元残差変位ベクトル分布の推定の後、すなわち、関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１（（１）式）を行なう。さらに、正則化法を用いて、安定的に、３次元変位ベクトル分布のｉ−１回目における推定結果に対する３次元残差ベクトル分布の推定結果を得、その結果、関心空間内において（１４）式または（１４’）式の条件式が満足されなければ、方法１−１に従う。（１４）式または（１４’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間が確認された場合は、次のようにする。
【０１３２】
すなわち、方法１−４の処理２において、（１４）式または（１４’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、（２３）式より得られる３次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果ｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に、（２８）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクトルの推定誤差の低減を図る。
【数３４】

これにより、方法１−１の処理５または１−４の処理４により反復推定を終了する。したがって、最終的な推定結果は、（１１）式または（２３）式により得られる値、または、（２８）式より得られる推定値である。
【０１３３】
尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（１）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１３４】
（ＩＩ）方法２：２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布計測法
３次元（デカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ））空間内の３次元関心空間（ｘ，ｙ，ｚ）内の３次元変位ベクトルを計測する場合と同様に、あるｚ座標における２次元関心領域（ｘ，ｙ）内の２次元変位ベクトル分布を計測するべく、この関心領域内からの変形前後における２次元超音波エコー信号ｒ_１（ｘ，ｙ）およびｒ_２（ｘ，ｙ）を取得した場合を考える。以下に示す方法２−１、方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５は、これらの変形前後の２次元超音波エコー信号ｒ_１（ｘ，ｙ）およびｒ_２（ｘ，ｙ）の各位置（ｘ，ｙ）に、図１５に示すように局所領域を設ける。そして、変形前の局所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所領域をｒ１（ｘ，ｙ）内にて反復的に探索する（図１６）。そして、逐次、相関性の高くなった局所信号を用いて評価される残差ベクトルを用いて前回の変位ベクトルの推定結果を修正していき、且つ、評価された残差ベクトルがある条件を満足した場合に局所領域の大きさを小さくすることにより高分解能化を図る（図１６）。これにより、最終的に高精度な２次元変位ベクトルの計測を実現する。ここで、ｘ， ｙ軸方向の超音波エコー信号のサンプリング間隔は、Δｘ、Δｙである。
【０１３５】
［方法２−１］
方法２−１のフローチャートを図１０に示す。本方法は、以下の処理１〜５により、あるｚ座標における２次元関心領域内の任意の点（ｘ，ｙ）の２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）［＝ （ｄｘ（ｘ，ｙ）， ｄｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］を、変形前後における２次元超音波エコー信号領域ｒ_１（ｘ，ｙ）およびｒ_２（ｘ，ｙ）内の（ｘ，ｙ）を中心とする局所２次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ，ｍ）および変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ_２（ｌ，ｍ） ［０≦ｌ≦Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦Ｍ−１］から評価する。その際、Ｌ、Ｍは、ΔｘＬ、ΔｙＭが、各々、対応する方向の変位成分の大きさ｜ｄｘ（ｘ，ｙ，ｚ）｜、｜ｄｙ（ｘ，ｙ，ｚ）｜の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必要がある。
【０１３６】
（処理１：点（ｘ，ｙ，）における位相マッチング）
ｉ回目（ｉ≧１）の２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）［＝ （ｄｘ（ｘ，ｙ）， ｄｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］の推定結果ｄ^ｉ（ｘ，ｙ）［＝ （ｄ^ｉｘ（ｘ，ｙ）， ｄ^ｉｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］を得るための位相マッチングを行う。前回のｉ−１回目の２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）の推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ） ［＝ （ｄ^ｉ−１ _ｘ（ｘ，ｙ）， ｄ^ｉ−１ _ｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］を修正するべく、（ｘ，ｙ）を中心とする局所領域［０≦ｌ≦Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦Ｍ−１］を中央に持つ各方向の長さが２倍（面積が４倍）である探索領域を変形後のエコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ）に設定する。但し、ｄ^０（ｘ，ｙ）は、（２９）式のとおりである。
【数３５】

【０１３７】
この探索領域内エコー信号ｒ_２（ｌ，ｍ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦２Ｍ−１］、またはｉ−１回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^{ｉ− １} _２（ｌ，ｍ）を２次元フーリエ変換したものに、ｉ−１回目における推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ），または推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ）に修正すべき残差変位ベクトルｕ^{ｉ −１}（ｘ，ｙ）［＝ （ｕ^ｉ−１ _ｘ（ｘ，ｙ）， ｕ^{ｉ −１} _ｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］の推定結果
【数３６】

を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所エコー信号と合わせることを試みる。
【０１３８】
これを逆フーリエ変換することにより、ｉ回目において２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）［＝ （ｄｘ（ｘ，ｙ）， ｄｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］の評価を行うために用いる変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ）を（ｘ，ｙ）を中心とする探索領域内エコー信号ｒ’^ｉ _２（ｌ，ｍ）内の中央にて得る。
【０１３９】
尚、位相マッチングは、変形前の局所エコー信号の位相を変形後の局所エコー信号の位相と合わせることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信号空間ｒ_１（ｘ，ｙ）内の（ｘ，ｙ）を中心とする局所領域［０≦ｌ≦Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦Ｍ−１］を中央にもつ探索領域内のエコー信号ｒ’_１（ｌ，ｍ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦２Ｍ−１］ 、またはｉ−１回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^ｉ−１ _１（ｌ，ｍ）の２次元フーリエ変換したものには、
【数３７】

が掛けられる。
【０１４０】
（処理２：点（ｘ，ｙ）の２次元残差変位ベクトルの推定）
変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ，ｍ）および位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ’_２（ｌ，ｍ）の２次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ，ｍ）およびＲ’_２（ｌ，ｍ）を評価し、これらより、（３１）式の局所２次元エコークロススペクトラムを求める。
【数３８】

また、変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ，ｍ）およびｒ_２（ｌ，ｍ）のクロススペクトラム：
【数３９】

但し、０≦ｌ≦Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦Ｍ−１と表されることに基づき、その位相：
【数４０】

の勾配に関して、クロススペクトラムの二乗：
【数４１】

を最小化することにより、点（ｘ，ｙ）の２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目の評価結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ）に修正すべき２次元残差変位ベクトルｕ^ｉ（ｘ，ｙ）［＝ （ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）， ｕ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］の推定値（次式）を得る。
【数４２】

具体的には、以下の連立方程式を解くこととなる。
【数４３】

ここで、２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）が大きい場合には、２次元残差変位ベクトルｕ^ｉ（ｘ，ｙ）は、クロススペクトラム（（３１）式）の位相を周波数空間（ｌ，ｍ）においてアンラッピングした上で評価する必要がある。
【０１４１】
また、２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロススペクトラム（（３１）式）に２次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロススペクトラム（（３１）式）の位相を周波数空間（ｌ，ｍ）においてアンラッピングすることなく２次元残差変位ベクトルｕ^ｉ（ｘ，ｙ）を評価でき、詳細には、相互相関法により２次元変位ベクトルのｘ， ｙ軸方向の変位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ間隔）Δｘ、Δｙの整数倍の大きさで評価し、例えば、閾値ｃｏｒｒｅＴｒａｔｉｏに対して、（３６）式または（３６’）式の条件を満足することを基準とする。
【数４４】

【０１４２】
（３６）式または（３６’）式の条件が満足された後、これを初期値として２次元残差変位ベクトルｕ^ｉ（ｘ，ｙ）をクロススペクトラム（（３１）式）の位相の勾配から評価すればよい。相互相関法を施した後においては、｜ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）｜≦Δｘ／２、｜ｕ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ）｜≦Δｘ／２が満足されることが経験的に確認されている。これはクロススペクトラム（（３１）式）の位相をアンラッピングせずに２次元残差変位ベクトルｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定を可能とするための必要十分条件である（３７）式を満足する。
【数４５】

【０１４３】
また、２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信号を用いることにより、クロススペクトラム（（３１）式）の位相を周波数空間（ｌ，ｍ）においてアンラッピングすることなく２次元残差変位ベクトルｕ^ｉ（ｘ，ｙ）を評価できる。詳細には、（３７）式、または（３７）式を十分に満足する（３７’）式の条件が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価する。
【数４６】

【０１４４】
そして、反復回数ｉの増加に共って２次元残差変位ベクトル成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）、ｕ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ）の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。
【０１４５】
超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある閾値ｓｔｅｐＴｒａｔｉｏに対して、（３８）式または（３８’）式の条件を基準とすることができる。
【数４７】

尚、（３８）式または（３８’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ間隔が小さくされることもある。以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５においても同様である。
【０１４６】
（処理３： 点（ｘ，ｙ）の２次元変位ベクトル推定結果の更新）
これより、２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）のｉ回目の推定結果は、（３９）式で評価される。
【数４８】

【０１４７】
（処理４： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うために各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを小さくする。そのための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２および処理３を繰り返し、満足された際には、局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１４８】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（４０）式または（４０’）式の条件を基準とすることができる。
【数４９】

尚、（４０）式または（４０’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１４９】
（処理５：点（ｘ，ｙ）における２次元変位ベクトルの反復推定の終了条件）
各点における２次元変位ベクトルの反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２および処理３を繰り返す。
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏに対して、（４１）または（４１’）式を基準とすることができる。
【数５０】

【０１５０】
（処理６）
処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を２次元関心領域内の全ての点において施すことにより、関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布を得る。
【０１５１】
尚、２次元変位ベクトルの反復推定の際のその初期値（（２９）式）は、特に、測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトルとする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０１５２】
［方法２−１の限界］
方法２−１により２次元関心領域内の各点（ｘ，ｙ）に関して反復的に２次元変位ベクトルｄ（ｘ，ｙ）の推定結果を更新した場合、局所２次元エコー信号のＳＮ比の如何によっては、特に初期段階の残差ベクトルの推定時において突発的に大きなエラーを生じることがある。これにより、例えば、処理２の（３５）式を解く際、または、相互相関関数のピーク位置を検出する際に、処理１の位相マッチングが発散してしまうことがある。
【０１５３】
各点において、位相マッチングが発散する可能性は、例えば、ある閾値ｂｅｌｏｗＴｒａｔｉｏに対して、（４２）または（４２’）式により確認できる。
【数５１】

【０１５４】
これを防ぐべく、ときに（４２）式または（４２’）式の条件式を用いて、以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５が使用されることがある。すなわち、以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時において、つまり方法２−１の処理２中の（３５）式を解く、または相互相関関数のピーク位置を検出する時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減することにより、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ。これにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度な２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１５５】
［方法２−２］
本方法２−２のフローチャートを図１１に示す。本方法は、方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定において方法２−１の処理２中の（３５）式の実行時に生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減する。これにより、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防いで、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１５６】
具体的には、方法２−１とは反復推定の流れが異なり、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、以下の処理を行なう。
（処理１：２次元残差変位ベクトル分布推定）
ここでは、２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび全ての点（ｘ，ｙ）における２次元残差変位ベクトルの推定を行なう。２次元関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定結果（式（３３））を得る。
【０１５７】
（処理２：２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
ｉ回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定結果（式（３３））を用いてｉ−１回目の２次元変位ベクトル分布の推定結果を（４３）式により更新する。
【数５２】

【０１５８】
次に、この推定結果に、（４４）または（４４’）式の２次元低域通過型フィルタ、または２次元メディアンフィルタを施こす。
【数５３】

【０１５９】
これにより、残差ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の（３５）式の実行時において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。したがって、本法２−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ）の２次元ベクトル分布の推定結果を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ）内の各位置（ｘ，ｙ）に関する探索領域内信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１， ０≦ ｍ ≦２Ｍ−１］ に対して行われる。
【０１６０】
（処理３：２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。または、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０１６１】
２次元関心領域内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。以下の基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法２−２の処理１および本法２−２の処理２を繰り返す。それらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１６２】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（４５）式または（４５’）式の条件を基準とする。
【数５４】

尚、（４５）式または（４５’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１６３】
２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。以下の基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法２−２の処理１および本法２−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１６４】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（４６）式または（４６’）式の条件を基準とする。
【数５５】

尚、（４６）式または（４６’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１６５】
（処理４：２次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りである。以下の基準を満足するまで本法２−２の処理１、本法２−２の処理２、および本方法２−２の処理３を繰り返す。
【０１６６】
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（４７）または（４７’）式を基準とすることができる。
【数５６】

【０１６７】
最終的な推定結果は、（４３）式により得られる２次元変位ベクトル分布の推定値、または（４４）式より得られる平滑された２次元変位ベクトル分布の推定値である。
【０１６８】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１６９】
［方法２−３］
本法２−３のフローチャートを図１２に示す。本方法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の（３５）式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減して、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。つまり、前述の（４２）式または（４２’）式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１および方法２−２を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１７０】
具体的には、まず、方法２−２の反復推定（方法２−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理する。
【０１７１】
まず、方法２−２の処理１（２次元残差変位ベクトル分布推定 （２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび全ての点（ｘ，ｙ）における２次元残差変位ベクトルの推定））の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ行う。そして、２次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目における推定結果に対する２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定結果を得た後、この間において、（４２）式または（４２’）式の条件式が満足されなければ方法２−１に従う。一方、（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ）または領域が確認された場合は、次の方法による。
【０１７２】
すなわち、方法２−２の処理２（２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）中において、（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ）または領域を中心とする充分に広い領域内において、または関心領域全体において、（４３）式より得られる２次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ）の推定結果に、（４８）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こす。これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の（３５）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【数５７】

【０１７３】
その結果、方法２−１の処理５または２−２の処理４により反復推定を終了するものとする。したがって、最終的な推定結果は、（３９）式または（４３）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（４８）式より得られる平滑された推定値である。
【０１７４】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１７５】
［方法２−４］
本方法２−４のフローチャートを図１３に示す。本方法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定（方法２−１の処理２中の（３５）式）時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１７６】
具体的には、方法２−１とは反復推定の流れを異とし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理をする。
（処理１：２次元残差変位ベクトル分布推定）
２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトル分布を推定する。２次元関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）を１回行う。
【０１７７】
次に、２次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^{ｉ −１}（ｘ，ｙ）の２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）［ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）， ｕ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ））^Ｔ］の推定結果；
【数５８】

を評価すべく、全ての点（ｘ，ｙ）に関して、変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ，ｍ）および位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ）の２次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ，ｍ）およびＲ^ｉ _２（ｌ，ｍ）を評価する。そして、これより求まる各局所２次元エコークロススペクトラム（（３１）式）の位相の勾配、あるいは変形前の局所２次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ，ｍ）およびｒ_２（ｌ，ｍ）のクロススペクトラムの位相の勾配に関して、
【数５９】

および正則化法を施し、すなわち、２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）からなるベクトルｕ^ｉに関する汎関数：
【数６０】

【数６１】

【数６２】

をベクトルｕ^ｉに関して最小化することとなる。
【０１７８】
しかし、未知２次元残差変位ベクトル分布の自乗ノルム｜｜ｕ^ｉ｜｜^２、そのベクトル成分の２次元勾配分布の自乗ノルム｜｜Ｇｕ^ｉ｜｜^２、そのベクトル成分の２次元ラプラシアン分布の自乗ノルム｜｜Ｇ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２、および、そのベクトル成分の２次元ラプラシアンの２次元勾配分布の自乗ノルム｜｜ＧＧ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２は正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｕ^ｉ）は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）に関する連立方程式
（Ｆ^ＴＦ ＋α_１ｉＩ ＋α_２ｉＧ^ＴＧ ＋α_３ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧ ＋α_４ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧＧ^ＴＧ）ｕ^ｉ ＝ Ｆ^Ｔａ …（５０）
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定エラーを低減し、安定的に２次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ）を更新するための２次元残差ベクトル分布ｄ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定結果を得る。
【０１７９】
ここで、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、以下に示す四つの
指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのＳＮ比を使用し、そのＳＮ比が低い局所領域においては値は大きく、ＳＮ比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのＳＮ比に反比例する様に設定されることがある。また、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用される場合（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）で評価されるクロススペクトラムの逆２次元フーリエ変換により評価される２次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０１８０】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）にて評価された２次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値に反比例する様に設定されることがある。
【０１８１】
さらに、正則化パラメータα_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階偏微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）にて評価された２次元相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭い方向の偏微分にかかる値は小さく、広い方向の偏微分にかかる値は大きく設定されることがある。例えば、その半値幅に比例する様に設定されることがある。
【０１８２】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉの各々は、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
【０１８３】
（処理２：２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
ｉ回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定結果を用いて、（５１）式のように、ｉ−１回目の２次元変位ベクトル分布の推定結果を更新する。
【数６３】

【０１８４】
時に、この推定結果に（５２）式の２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることがある。
【数６４】

【０１８５】
従って、本法２−４の処理１中の位相マッチングは、（５０）式より得られた各点（ｘ，ｙ）の２次元残差ベクトルデータｕ^ｉ（ｘ，ｙ）、（５１）式より得られた各点（ｘ，ｙ）の２次元ベクトルデータｄ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（５２）式より空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ）の２次元ベクトルデータを用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ）内の各位置（ｘ，ｙ）に関する探索領域内信号ｒ’_２（ｌ，ｍ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１、０≦ｍ≦２Ｍ−１］に対して行われる。
【０１８６】
（処理３： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０１８７】
２次元関心領域内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法２−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（５３）式または（５３’）式の条件を基準とできる。
【数６５】

尚、（５３）式または（５３’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１８８】
２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法２−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０１８９】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（５４）式または（５４’）式の条件を基準とできる。
【数６６】

尚、（５４）式または（５４’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１９０】
（処理４：２次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法２−４の処理１、処理２、および、本法２−４の処理３を繰り返す。
【０１９１】
例えば、閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（５５）または（５５’）式を基準とできる。
【数６７】

最終的な推定結果は、（５１）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（５２）式より得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定値である。
【０１９２】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１９３】
［方法２−５］
本法２−５のフローチャートを図１４に示す。本法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の（３５）式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減する。これにより、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。そのために、前述の（４２）式または（４２’）式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１および方法２−４を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１９４】
具体的には、まず、方法２−４の反復推定（方法２−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
方法２−４の処理１において、２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトル分布の推定の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、２次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目における推定結果に対する２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定結果を得る。
【数６８】

【数６９】

【０１９５】
その結果、関心領域内において（４２）式または（４２’）式の条件式が満足されなければ、方法２−１に従う。（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ）または領域が確認された場合は、次の処理による。
方法２−４の処理２により、２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新中において、（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ）または領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、（５１）式より得られる２次元変位ベクトル分布ｄ（ｘ，ｙ）の推定結果ｄ^ｉ（ｘ，ｙ）に，（５６）式の２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができる。
【数７０】

【０１９６】
その結果、方法２−１の処理５または２−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または（５１）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（５６）式より得られる平滑化された推定値である。
【０１９７】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０１９８】
（ＩＩＩ）方法３：１次元関心領域内の１次元（１方向）変位成分分布計測法
３次元（デカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ））空間内の３次元関心空間（ｘ，ｙ，ｚ）内の３次元変位ベクトルを計測する場合と同様に、あるｘ軸上の１次元関心領域内のｘ軸方向の変位成分の分布を計測するべく、この関心領域内からの変形前後における１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｘ）およびｒ_２（ｘ）を取得した場合を考える。以下に示す方法３−１、方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５は、これらの変形前後の１次元超音波エコー信号ｒ１（ｘ）およびｒ２（ｘ）の各位置ｘに、図１８および図１９に示すように、局所領域を設けて、その変形前の局所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所領域をｒ_２（ｘ）内にて反復的に探索する。そして、逐次、相関性の高くなった局所信号を用いて評価される１方向残差変位成分を用いて前回の１方向変位成分の推定結果を修正していき、且つ、評価された残差変位成分がある条件を満足した場合に局所領域の大きさを小さくすることにより高分解能化を図り（図２０）、最終的に高精度な１次元変位成分分布の計測を実現するものである。ここで、ｘ軸方向の超音波エコー信号のサンプリング間隔は、Δｘである。
【０１９９】
［方法３−１］
本方法３−１のフローチャートを図１０に示す。以下の処理１〜５により、あるｘ軸上の１次元関心領域内の任意の点ｘのｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）を、変形前後における１次元超音波エコー信号領域ｒ_１（ｘ）およびｒ_２（ｘ）内の点ｘを中心とする局所１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ）および変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ_２（ｌ）［０≦ｌ≦Ｌ−１］から評価する。その際、Ｌは、ΔｘＬが、対応する方向の変位成分の大きさ｜ｄｘ（ｘ，ｙ，ｚ）｜の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必要がある。
【０２００】
（処理１： 点ｘにおける位相マッチング）
ｉ回目（ｉ≧１）のｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）の推定結果ｄ^ｉｘ（ｘ）を得るための位相マッチングを行う。
前回のｉ−１回目のｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）の推定結果ｄ^ｉ−１ _ｘ（ｘ）
【数７１】

を修正するべく、点ｘを中心とする局所領域［０≦ｌ≦Ｌ−１］を中央に持つ各方向の長さが２倍）である探索領域を変形後のエコー信号空間ｒ_２（ｘ）に設定し、この探索領域内エコー信号ｒ’_２（ｘ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１］ または、ｉ−１回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^ｉ−１ _２（ｌ）を１次元フーリエ変換したものに、ｉ−１回目における推定結果ｄｘ^ｉ−１（ｘ）（または、推定結果ｄｘ^ｉ−１（ｘ）に修正すべき残差変位成分ｕ^ｉ−１ _ｘ（ｘ）の推定結果
【数７２】

を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所エコー信号と合わせることを試みる。これを逆フーリエ変換することにより、ｉ回目においてｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）の評価を行うために用いる変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ）を点ｘを中心とする探索領域内エコー信号ｒ’^ｉ _２（ｌ）内の中央にて得る。
【０２０１】
尚、位相マッチングは、変形前の局所エコー信号の位相を変形後の局所エコー信号の位相と合わせることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信号空間ｒ_１（ｘ）内の点ｘを中心とする局所領域［０≦ｌ≦Ｌ−１］を中央にもつ探索領域内のエコー信号ｒ’_１（ｌ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１］（または、ｉ−１回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^ｉ−１ _１（ｌ）の１次元フーリエ変換したものには、
【数７３】

がかけられる。
【０２０２】
（処理２： 点ｘの１方向残差変位成分の推定）
変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ）およびＲ^ｉ _２（ｌ）を評価し、これらより、局所１次元エコークロススペクトラム：
【数７４】

を評価し、変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ）およびｒ_２（ｌ）のクロススペクトラム：
【数７５】

と表されることに基づき、その位相：
【数７６】

の勾配に関して、クロススペクトラムの二乗
【数７７】

を最小化することにより、点ｘのｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）のｉ−１回目の評価結果ｄｘ^ｉ−１（ｘ）に修正すべきｘ方向残差変位成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）の推定値を得る。
【０２０３】
具体的には、以下の方程式を解くこととなる。
【数７８】

【０２０４】
ここで、ｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）が大きい場合には、ｘ方向残差変位成分ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ）は、クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間（ｌ）においてアンラッピングした上で評価する必要がある。
また、ｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロススペクトラム（（５５）式）に１次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間（ｌ）においてアンラッピングすることなくｘ方向残差変位成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）を評価でき、詳細には、相互相関法により１方向（ｘ方向）変位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ間隔）Δｘの整数倍の大きさで評価する。
【０２０５】
例えば、閾値ｃｏｒｒｅＴｒａｔｉｏに対して、（６４）または（６４’）が満足された後、これを初期値としてｘ方向残差変位成分ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ）をクロススペクトラム（（５９）式）の位相の勾配から評価すればよい。
【数７９】

【０２０６】
相互相関法を施した後においては、｜ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）｜≦Δｘ／２が満足されることが経験的に確認されているが、これはクロススペクトラム（（５９）式）の位相をアンラッピングせずにｘ方向残差変位成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）の推定を可能とするための必要十分条件
【数８０】

を満足する。
【０２０７】
また、ｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信号を用いることにより、クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間（ｌ）においてアンラッピングすることなくｘ方向残差変位成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）を評価でき、詳細には、（６５）式、または、（６５）式を十分に満足する条件
【数８１】

が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価することとし、反復回数ｉの増加に共ってｘ方向残差変位成分ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。
【０２０８】
超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある閾値ｓｔｅｐＴｒａｔｉｏに対して、（６６）式または（６６’）式の条件を基準とする。
【数８２】

尚、（６６）式または（６６’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ間隔が小さくされることもある。以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５においても同様である。
【０２０９】
（処理３： 点ｘの１方向変位成分推定結果の更新）
これより、ｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）のｉ回目の推定結果は、
【数８３】

と評価される。
【０２１０】
（処理４： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うために各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを小さくするが、そのための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返し、満足された際には、局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（６８）または（６８’）式を基準とできる。
【数８４】

【０２１１】
（処理５： 点ｘにおける１方向変位成分の反復推定の終了条件）
各点におけるｘ方向変位成分の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返す。
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏに対して、（６９）または（６９’）式を基準とできる。
【数８５】

【０２１２】
（処理６）
この処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を１次元関心領域内の全ての点において施すことにより、関心領域内のｘ方向変位成分分布を得ることができる。
【０２１３】
尚、ｘ方向変位成分の反復推定の際のその初期値（（５７）式）は、特に、測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０２１４】
［方法３−１の限界］
方法３−１により１次元関心領域内の各点ｘに関して反復的にｘ方向変位成分ｄｘ（ｘ）の推定結果を更新した場合、局所１次元エコー信号のＳＮ比の如何によっては、特に初期段階の残差変位成分の推定時において突発的に大きなエラーを生じることがある。つまり、処理２の式（６３）を解く際、または、相互相関関数のピーク位置を検出する際に、処理１における位相マッチングが発散してしまうことがある。
【０２１５】
各点において、位相マッチングが発散する可能性は、例えば、ある閾値ｂｅｌｏｗＴｒａｔｉｏに対して、（７０）または（７０’）式により確認できる。
【数８６】

【０２１６】
これを防ぐべく、時に（７０）式または（７０’）式の条件式を用いて、以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５が使用されることがある。すなわち、以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定時に、方法３−１の処理２中の（６３）式を解く際、または相互相関関数のピーク位置を検出するときにおいて生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減することにより、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度な１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２１７】
［方法３−２］
本方法３−２のフローチャートを図１１に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の（６３）式）時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２１８】
具体的には、方法３−１とは反復推定の流れを異とし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、以下の処理を行なう。
（処理１：１方向残差変位成分分布推定）
この処理では、１次元関心領域内の全ての点ｘにおける位相マッチングおよび全ての点ｘにおける１方向残差変位成分の推定を行なう。
１次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、
【数８７】

【０２１９】
（処理２：１方向変位成分分布の推定結果の更新）
ｉ回目におけるｘ方向変位成分分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）の推定結果を用いて、（７１）式のように、ｉ−１回目のｘ方向変位成分分布の推定結果を更新する。
【数８８】

【０２２０】
次に、この推定結果に、（７２）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。
【数８９】

【０２２１】
これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の（６３）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。したがって、本法３−２の処理１の位相マッチングは、
【数９０】

【０２２２】
（処理３： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、１次元関心領域内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、１次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０２２３】
１次元関心領域内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法３−２の処理１および本法３−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０２２４】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（７３）または（７３’）式を基準とできる。
【数９１】

【０２２５】
１次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法３−２の処理１および本法３−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０２２６】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（７４）または（７４’）式を基準とできる。
【数９２】

【０２２７】
（処理４： １方向変位成分分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３−２の処理１、本法３−２の処理２、および本方法３−２の処理３を繰り返す。
【０２２８】
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（７５）または（７５’）式を基準とできる。
【数９３】

最終的な推定結果は、（７１）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ）、または、（７２）式より得られる推定値である。
【０２２９】
尚、ｘ方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２３０】
［方法３−３］
本法３−３のフローチャートを図１２に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定において方法３−１の処理２中の（６３）式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１および方法３−２を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２３１】
具体的には、まず、方法３−２の反復推定（方法３−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０２３２】
方法３−２の処理１の１方向残差変位成分分布推定 （１次元関心領域内の全ての点ｘにおける位相マッチングおよび全ての点ｘにおける１方向残差変位成分の推定）の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ行い、ｘ方向変位成分分布ｄｘ（ｘ）のｉ−１回目における推定結果
【数９４】

【０２３３】
次いで、この間において、（７０）式または（７０’）式の条件式が満足されなければ、方法３−１に従うこととし、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域が確認された場合は、方法３−２の処理２（１方向変位成分分布の推定結果の更新中において、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、（７１）式より得られるｘ方向変位成分分布ｄｘ（ｘ）の推定結果ｄ^ｉｘ（ｘ）に、（７６）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。
【数９５】

これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の（６３）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【０２３４】
その結果、方法３−１の処理５または２−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または（７１）式により得られるｄ^ｉ（ｘ）、または、（７６）式より得られる推定値である。
【０２３５】
尚、ｘ方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２３６】
［方法３−４］
本方法３−４のフローチャートを図１３に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の（５９）式）の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２３７】
具体的には、方法３−１とは反復推定の流れを異とし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
（処理１：１方向残差変位成分分布推定）
本処理では、１次元関心領域内の全ての点ｘにおける位相マッチングおよび１方向残差変位成分分布を推定する。すなわち、１次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を１回行う。
【０２３８】
次に、ｘ方向変位成分分布ｄ（ｘ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１ _ｘ（ｘ）のｘ方向残差変位成分分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ）の推定結果を評価するべく、全ての点ｘに関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ）およびＲ^ｉ _２（ｌ）を評価し、これより求まる各局所１次元エコークロススペクトラム（（５９）式）（変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ）およびｒ_２（ｌ）のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【数９６】

および、正則化法を施し、すなわち、ｘ方向残差変位成分分布ｕ_ｘ ^ｉ （ｘ）からなるベクトルｕ^ｉに関する汎関数：
【数９７】

【数９８】

をベクトルｕ^ｉに関して最小化することとなるが、未知ｘ方向残差変位成分分布の自乗ノルム｜｜ｕ^ｉ｜｜^２、その変位成分の１次元勾配分布の自乗ノルム｜｜Ｇｕ^ｉ｜｜^２、その変位成分分布の１次元ラプラシアン分布の自乗ノルム｜｜Ｇ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２、および、その変位成分分布の１次元ラプラシアンの１次元勾配分布の自乗ノルム｜｜ＧＧ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２は正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｕ^ｉ）は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位成分分布ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ）に関する連立方程式
（Ｆ^ＴＦ ＋α_１ｉＩ ＋α_２ｉＧ^ＴＧ ＋α_３ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧ ＋α_４ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧＧ^ＴＧ）ｕ^ｉ ＝ Ｆ^Ｔａ …（７８）
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ_ｘ ^ｉ（ｘ）の推定エラーを低減し、安定的にｘ方向変位成分分布ｄｘ（ｘ）のｉ−１回目の推定結果ｄｘ^{ｉ − １}（ｘ）を更新するためのｘ方向残差変位成分分布ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ）の推定結果を得る。
ここで、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、以下に示す二つの
指標を代表に使用することがある。
【０２３９】
正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ）に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのＳＮ比を使用し、そのＳＮ比が低い局所領域においては値は大きく、ＳＮ比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのＳＮ比に反比例する様に設定されることがある。
【０２４０】
また、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用される場合（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ）で評価されるクロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０２４１】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位成分（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
【０２４２】
（処理２： １方向変位成分分布の推定結果の更新）
ｉ回目におけるｘ方向残差変位成分分布ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ）の推定結果を用いて、（７９）式により、ｉ−１回目のｘ方向変位成分分布の推定結果を更新する。
【数９９】

【０２４３】
時に、この推定結果に、（８０）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることがある。
【数１００】

【０２４４】
したがって、本法３−４の処理１中の位相マッチングは、（７８）式より得られた各点ｘの残差変位成分データｕ^ｉ _ｘ（ｘ）、（７９）式より得られた各点ｘのｘ方向変位データｄ^ｉ _ｘ（ｘ），または、（８０）式より空間的に平滑化された各点ｘのｘ方向変位データ
【数１０１】

【０２４５】
（処理３： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件）
ｘ方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、１次元関心領域内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、１次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０２４６】
１次元関心領域内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法３−４の処理１および本法３−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０２４７】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（８１）または（８１’）式を基準とできる。
【数１０２】

１次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法３−４の処理１および本法３−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０２４８】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（８２）または（８２’）式を基準とできる。
【数１０３】

【０２４９】
（処理４： １方向変位成分分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３−４の処理１、本法３−４の処理２および、本法３−４の処理３を繰り返す。
例えば、閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（８３）または（８３’）式を基準とできる。
【数１０４】

最終的な推定結果は、（７９）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ）、または、（８０）式より得られる推定値である。
【０２５０】
尚、ｘ方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０２５１】
［方法３−５］
本法３−５のフローチャートを図１４に示す。本法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の（６３）式）時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１および方法３−４を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分計測を実現するものである。
【０２５２】
具体的には、まず、方法３−４の反復推定（方法３−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理する。
方法３−４の処理１において１次元残差変位成分分布推定（１次元関心領域内の全ての点ｘにおける位相マッチングおよび１次元残差変位成分分布の推定）の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、ｘ方向変位成分分布ｄｘ（ｘ）のｉ−１回目における推定結果
【数１０５】

を得、その結果、関心領域内において（７０）式または（７０’）式の条件式が満足されなければ、方法３−１に従う。そして、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域が確認された場合は、次の処理を行なう。
【０２５３】
すなわち、方法３−４の処理２（１方向変位成分分布の推定結果の更新）中において、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、（７９）式より得られるｘ方向変位成分分布ｄ_ｘ（ｘ）の推定結果ｄ^ｉ _ｘ（ｘ）に、（８４）式に示す１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができる。
【数１０６】

その結果、方法３−１の処理５または３−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または（７９）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ）、または、（８４）式より得られる推定値である。
【０２５４】
尚、ｘ方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２５５】
（ＩＶ）方法４：３次元関心空間内の２次元変位ベクトル計測法
［方法４−１］
２次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測法（方法２−１、又は、２−２、又は、２−３、又は、２−４、又は、２−５）を用いて、３次元関心空間内の各（ｘ，ｙ）平面においてその計測を行うことにより、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を計測することができる（図２１）。
【０２５６】
（処理１）
３次元関心空間内の各（ｘ，ｙ）平面において、方法２−１、又は、２−２、又は、２−３、又は、２−４、又は、２−５を使用する。
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用してもよい。
【０２５７】
さらに、方法４−２として、方法２−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方法４−３として、方法２−３に基づいて、方法４−２の処理中に前述の（４２）式または（４２’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法２−１を用いた方法４−１を有効利用する方法を説明する。
【０２５８】
［方法４−２］
方法４−２のフローチャートを図２２に示す。例として、ｘ軸およびｙ軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、処理１を行なう。
【０２５９】
（処理１：２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推定 ）
３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルを推定する。３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）［＝（ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ），ｕ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ））^Ｔ］の推定結果（次式）を得る。
【数１０７】

【０２６０】
（処理２：２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）
ｉ回目における２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果
【数１０８】

【０２６１】
次に、この推定結果に、（８６）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の（３５）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【数１０９】

【０２６２】
従って、本法４−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ，ｚ）の２次元ベクトルの３次元空間分布データ（下記）を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に関する探索領域内信号ｒ’_２（ｘ，ｙ，ｚ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１、０≦ｍ≦２Ｍ−１］対して行われる。
【数１１０】

【０２６３】
（処理３：２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０２６４】
３次元関心空間内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法４−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０２６５】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（８７）式または（８７’）式の条件を基準とできる。
【数１１１】

尚、（８７）式または（８７’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０２６６】
３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法４−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０２６７】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（８８）式または（８８’）式の条件を基準とできる。
【数１１２】

尚、（８８）式または（８８’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０２６８】
（処理４： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法４−２の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０２６９】
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（８９）または（８９’）式を基準とできる。
【数１１３】

最終的な推定結果は、（８５）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（８６）式より得られる推定値である。
【０２７０】
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２７１】
［方法４−３］
方法４−３のフローチャートを図２３に示す。例として、ｘ軸およびｙ軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考える。
本法４−３は、前述の方法４−２の処理１にて前述の（４２）式または（４２’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１を用いた方法４−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測を実現するものである。
【０２７２】
具体的には、まず、方法４−２の反復推定（方法４−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、方法４−２の処理１（２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推定 （３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルの推定））の後、すなわち、３次元関心空間内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ行う。２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目における推定結果に対する２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を得た後、この間において、（４２）式または（４２’）式の条件式が満足されなければ、方法２−１を用いた４−１に従う。（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または領域が確認された場合は、次の処理による。
【０２７３】
方法４−２の処理２（２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）中において、（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心空間全体において、（８５）式より得られる２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に、（９０）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の（３５）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【数１１４】

【０２７４】
その結果、方法２−１を用いた方法４−１の処理１または４−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または（８５）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（９０）式より得られる平滑された推定値である。
【０２７５】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２７６】
さらに、方法４−４として、正則化法を用いた方法２−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法４−５として、方法２−５に基づいて、方法４−４の処理中に前述の（４２）式または（４２’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法２−１を用いた方法４−１を有効利用する方法を説明する。
［方法４−４］
方法４−４のフローチャートを図２４に示す。例として、ｘ軸およびｙ軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、処理１を行なう。
【０２７７】
（処理１：２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推定）
３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルを推定する。３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）において方法２−１の処理１（（２９）式）を１回行う。
【０２７８】
次に、２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）の２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ） ［＝ （ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）， ｕ^ｉ _ｙ（ｘ，ｙ，ｚ））^Ｔ］の推定結果（次式）
【数１１５】

を評価するべく、全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）に関して、変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ，ｍ）および位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ，ｍ）の２次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ，ｍ）およびＲ^ｉ _２（ｌ，ｍ）を評価し、これより求まる各局所２次元エコークロススペクトラム（（３１）式）：変形前の局所２次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ，ｍ）およびｒ_２（ｌ，ｍ）のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【数１１６】

および、正則化法を施し、すなわち、２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）からなるベクトルｕ^ｉに関する汎関数：
【数１１７】

【数１１８】

【数１１９】

をベクトルｕ^ｉに関して最小化することとなるが、未知２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布の自乗ノルム｜｜ｕ^ｉ｜｜^２、そのベクトル成分の３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム｜｜Ｇｕ^ｉ｜｜^２、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元空間分布の自乗ノルム｜｜Ｇ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム｜｜ＧＧ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２は正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｕ^ｉ）は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に関する連立方程式
（Ｆ^ＴＦ ＋α_１ｉＩ ＋α_２ｉＧ^ＴＧ ＋α_３ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧ ＋α_４ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧＧ^ＴＧ）ｕ^ｉ ＝ Ｆ^Ｔａ …（９２−１）
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ） の推定エラーを低減し、安定的に２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１（ｘ，ｙ，ｚ）を更新するための２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を得る。
ここで、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、以下に示す四つの
指標を代表に使用することがある。
【０２７９】
正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのＳＮ比を使用し、そのＳＮ比が低い局所領域においては値は大きく、ＳＮ比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのＳＮ比に反比例する様に設定されることがある。
【０２８０】
また、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用される場合（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）で評価されるクロススペクトラムの逆２次元フーリエ変換により評価される２次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０２８１】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）にて評価された２次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値に反比例する様に設定されることがある。
【０２８２】
さらに、正則化パラメータα_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階偏微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）にて評価された２次元相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭い方向の偏微分にかかる値は小さく、広い方向の偏微分にかかる値は大きく設定されることがある。例えば、その半値幅に比例する様に設定されることがある。尚、ｚ方向の偏微分にかかる値は、他の方向の偏微分に較べて十分に大きい値に設定されることがある。
【０２８３】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉの各々は、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
【０２８４】
（処理２： ２次元変位ベクトル分布の３次元空間分布の推定結果の更新）
ｉ回目における２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を用いて，（９２−２）式により、ｉ−１回目の２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果を更新する。
【数１２０】

時に、この推定結果に、（９３）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることがある。
【数１２１】

【０２８５】
したがって、本法４−４の処理１中の位相マッチングは、（９１）式より得られた各点（ｘ，ｙ，ｚ）の２次元残差ベクトルの３次元空間分布データｕ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、（９２−２）式より得られた各点（ｘ，ｙ，ｚ）の２次元ベクトルの３次元空間分布データｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（９３）式より空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ，ｚ）の２次元ベクトルの３次元空間分布データ（下記）を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に関する探索領域内信号ｒ’_２（ｌ，ｍ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１、０≦ｍ≦２Ｍ−１］に対して行われる。
【数１２２】

【０２８６】
（処理３： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０２８７】
３次元関心空間内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法４−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（９４）式または（９４’）式の条件を基準とできる。
【数１２３】

尚、（９４）式または（９４’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０２８８】
３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法４−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、各辺の長さを１／２にする）。
【０２８９】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（９５）式または（９５’）式の条件を基準とできる。
【数１２４】

尚、（９５）式または（９５’）式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０２９０】
（処理４： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の終了条件）２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法４−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０２９１】
例えば、閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（９６）または（９６’）式を基準とできる。
【数１２５】

最終的な推定結果は、（９２−２）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（９３）式より得られる平滑された推定値である。
【０２９２】
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２９３】
［方法４−５］
方法４−５のフローチャートを図２５に示す。例として、ｘ軸およびｙ軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考える。
本法４−５は、前述の方法４−４の処理１にて前述の（４２）式または（４２’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１を用いた方法４−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測を実現するものである。
【０２９４】
具体的には、まず、方法４−４の反復推定（方法４−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０２９５】
方法４−４の処理１（２次元残差変位ベクトル分布の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布の推定））の後にて、すなわち、３次元関心空間内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、２次元変位ベクトル分布の３次元空間分布ｄ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目における推定結果
【数１２６】

その結果、関心空間内において（４２）式または（４２’）式の条件式が満足されなければ、方法２−１を用いた方法４−１に従う。（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間が確認された場合は、次の処理による。すなわち、方法４−４の処理２（２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）中において、（４２）式または（４２’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、（９２−２）式より得られる２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に、（９７）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができる。
【数１２７】

その結果、方法２−１を用いた方法４−１の処理１または４−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または（９２−２）式により得られるｄ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（９７）式より得られる平滑された推定値である。
【０２９６】
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（２９）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０２９７】
（Ｖ）方法５：３次元関心空間内の１方向変位成分計測法
［方法５−１］
方法５−１は、１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測法（方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５）を用いて、３次元関心空間内のｘ軸に平行な直線上においてその方向の変位成分分布の計測を行うことにより、３次元関心空間内の１方向変位成分分布を計測することができる（図２１）。
【０２９８】
（処理１）
３次元関心空間内のｘ軸に平行な直線上において、方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５を使用する。
尚、ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０２９９】
さらに、方法５−２として、方法３−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方法５−３として、方法３−３に基づいて、方法５−２の処理中に前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法５−１を有効利用する方法を説明する。
［方法５−２］
方法５−２のフローチャートを図２２に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理をする。
【０３００】
（処理１： １方向残差変位成分の３次元空間分布推定 ）
３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目におけるｘ方向残差変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を得る。
【０３０１】
（処理２：１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）
ｉ回目におけるｘ方向変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を用いて（９８）式により、ｉ−１回目のｘ方向変位成分の３次元空間分布の推定結果を更新する。
【数１２８】

【０３０２】
次に、この推定結果に、（９９）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の（６３）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【数１２９】

【０３０３】
従って、本法５−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ方向変位成分データ（下記）を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に関する探索領域内信号ｒ’_２（ｌ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
【数１３０】

【０３０４】
（処理３：１方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０３０５】
３次元関心空間内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０３０６】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（１００）または（１００’）式を基準とできる。
【数１３１】

【０３０７】
３次元関心空間内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１０１）または（１０１’）式を基準とできる。
【数１３２】

【０３０８】
（処理４： １方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３−２の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０３０９】
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１０２）または（１０２’）式を基準とできる。
【数１３３】

最終的な推定結果は、（９８）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（９９）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３１０】
尚、ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０３１１】
［方法５−３］
方法５−３のフローチャートを図２３に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考える。
本法５−３は、前述の方法５−２の処理１にて前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とする。また、方法２−１を用いた方法５−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の３次元空間分布計測を実現するものである。
【０３１２】
具体的には、まず、方法５−２の反復推定（方法５−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理をする。
【０３１３】
すなわち、方法５−２の処理１（１方向残差変位成分の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび１方向残差変位成分の推定）） の後、すなわち、関心空間内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ行う。そして、ｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄ_ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目における推定結果
【数１３４】

【０３１４】
この間において、（７０）式または（７０’）式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従う。（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域が確認された場合は、次の方法による。
方法５−２の処理２（１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）中において、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心空間全体において、（９８）式より得られるｘ方向変位成分の３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）に、（１０２）式にしめす３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時［方法３−１の処理２中の（６３）式］において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【数１３５】

その結果、方法５−１の処理１または５−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または（９８）式により得られるｄ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（１０２）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３１５】
尚、ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０３１６】
さらに、方法５−４として、正則化法を用いた方法３−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法５−５として、方法３−５に基づいて、方法５−４の処理中に前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法５−１を有効利用する方法を説明する。
［方法５−４］
方法５−４のフローチャートを図２４に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３１７】
（処理１：１方向残差変位成分の３次元空間分布推定）
［３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）において、ｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄｘ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果を用いて、方法３−１の処理１（（５７）式）１回行う。
【０３１８】
次に、ｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄｘ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果ｄｘ^{ｉ −１}（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ方向残差変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果
【数１３６】

を評価するべく、全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）に関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ）およびＲ^ｉ _２（ｌ）を評価する。これより求まる各局所１次元エコークロススペクトラム（（５９）式：変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ）およびｒ_２（ｌ）のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【数１３７】

および、正則化法を施し、すなわち、ｘ方向残差変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）からなるベクトルｕ^ｉに関する汎関数：
【数１３８】

【数１３９】

をベクトルｕ^ｉに関して最小化することとなるが、未知ｘ方向残差変位成分の３次元空間分布の自乗ノルム｜｜ｕ^ｉ｜｜^２、その変位成分の３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム｜｜Ｇｕ^ｉ｜｜^２、その変位成分の３次元ラプラシアンの３次元空間分布の自乗ノルム｜｜Ｇ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２および、その変位成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム｜｜ＧＧ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２は正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｕ^ｉ）は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位成分の３次元空間分布ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）に関する連立方程式
（Ｆ^ＴＦ＋α_１ｉＩ＋α_２ｉＧ^ＴＧ＋α_３ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧ＋α_４ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧＧ^ＴＧ）ｕ^ｉ＝Ｆ^Ｔａ …（１０４）
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定エラーを低減し、安定的にｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄ_ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）を更新するためのｘ方向変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）の推定結果を得る。
【０３１９】
ここで、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に設定された局所領域内の１次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのＳＮ比を使用し、そのＳＮ比が低い局所領域においては値は大きく、ＳＮ比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのＳＮ比に反比例する様に設定されることがある。
【０３２０】
また、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用される場合（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ，ｚ）で評価されるクロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０３２１】
さらに、正則化パラメータα_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、各反復時において、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階偏微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）。その場合、ｙ、ｚ方向の偏微分にかかる正則化パラメータの値は、ｘ方向の値に較べて大きい値に設定されることがある。
【０３２２】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位成分（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
【０３２３】
（処理２： １方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）
【数１４０】

時に、この推定結果に、（１０６）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることがある。
【数１４１】

【０３２４】
したがって、処理１中の位相マッチングは、（１０４）式より得られた各点（ｘ，ｙ，ｚ）の残差変位成分の３次元空間分布データｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）、（１０５）式より得られた各点（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ方向変位成分の３次元空間分布データｄ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（１０６）式より空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ方向変位成分の３次元空間分布データ
【数１４２】

を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）に関する探索領域内信号ｒ^ｉ _２（ｌ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
【０３２５】
（処理３： １方向変位成分の３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分の３次元空間ｘ分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内のｘ方向変位成分を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０３２６】
３次元関心空間内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（１０７）または（１０７’）式を基準とできる。
【数１４３】

３次元関心空間内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法５−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１０８）または（１０８’）式を基準とできる。
【数１４４】

【０３２７】
（処理４： １方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法５−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
例えば、閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１０９）または（１０９’）式を基準とできる。
【数１４５】

最終的な推定結果は、（１０５）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（１０６）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３２８】
尚、ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０３２９】
［方法５−５］
方法５−５のフローチャートを図２５に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考える。
本法５−５は、前述の方法５−４の処理１にて前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１を用いた方法５−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度のｘ方向変位成分の３次元空間分布計測を実現するものである。
【０３３０】
具体的には、まず、方法５−４の反復推定（方法５−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３３１】
すなわち、方法５−４の処理１（１方向変位成分分布の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の全ての点（ｘ，ｙ，ｚ）における位相マッチングおよび１方向変位成分の３次元空間分布の推定））の後にて、すなわち、３次元関心空間内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行う。さらに、正則化法を用いて、安定的に、ｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄｘ（ｘ，ｙ，ｚ）のｉ−１回目における
【数１４６】

その結果、関心空間内において（７０）式または（７０’）式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従う。（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間が確認された場合は、次の処理による。
【０３３２】
すなわち、方法５−４の処理２（１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）中において、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ，ｚ）または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、（１０５）式より得られるｘ方向変位成分の３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）に（１１０）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができる。
【数１４７】

その結果、方法５−１の処理１または５−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または（１０５）式により得られるｄ_ｘ ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（１１０）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３３３】
尚、ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０３３４】
（ＶＩ）方法６：２次元関心領域内の１方向変位成分計測法
［方法６−１］
方法６−１のフローチャートを図２１に示す。１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測法（方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５）を用いて、２次元関心領域内のｘ軸に平行な直線上においてその方向の変位成分分布の計測を行うことにより、２次元関心領域内の１方向変位成分分布を計測することができる。
【０３３５】
（処理１）
２次元関心領域内のｘ軸に平行な直線上において、方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５を使用する。
尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用してもよい。
【０３３６】
さらに、方法６−２として、方法３−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方法６−３として、方法３−３に基づいて、方法６−２の処理中に前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法６−１を有効利用する方法を説明する。
［方法６−２］
方法６−２のフローチャートを図２２に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３３７】
（処理１： １方向残差変位成分の２次元分布推定
２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施する。すなわち、
【数１４８】

【０３３８】
（処理２：１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）
【数１４９】

次に、この推定結果に、（１１２）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の（６３）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【数１５０】

したがって、本法６−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ）のｘ方向変位成分データ（下記）を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ，ｚ）内の各位置（ｘ，ｙ）に関する探索領域内信号ｒ’_２（ｌ） ［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
【数１５１】

【０３３９】
（処理３：１方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、２次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０３４０】
２次元関心領域内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法６−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０３４１】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（１１３） または（１１３’）式を基準とできる。
【数１５２】

【０３４２】
２次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法６−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１１４）または（１１４’）式を基準とできる。
【数１５３】

【０３４３】
（処理４： １方向変位成分の２次元分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分の２次元分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法６−２の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０３４４】
例えば、ある閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１１５）または（１１５’）式を基準とできる。
【数１５４】

最終的な推定結果は、（１１１）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（１１２）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３４５】
尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０３４６】
［方法６−３］
方法６−３のフローチャートを図２３に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考える。
本法６−３は、前述の方法６−２の処理１にて前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１を用いた方法６−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の２次元分布計測を実現するものである。
【０３４７】
具体的には、まず、方法６−２の反復推定（方法６−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３４８】
すなわち、方法６−２の処理１（１方向残差変位成分の２次元分布推定 （２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび１方向残差変位成分の推定）） の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ行う。そして、
【数１５５】

この間において、（７０）式または（７０’）式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従う。（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域が確認された場合は、次の処理による。
【０３４９】
すなわち、方法５−２の処理２（１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）中において、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点ｘまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、（１１１）式より得られるｘ方向変位成分の２次元分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）に、（１１６）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の（６３）式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【数１５６】

【０３５０】
その結果、方法６−１の処理１または６−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または（１１１）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）、または、（１１６）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３５１】
尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０３５２】
さらに、方法６−４として、正則化法を用いた方法３−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法６−５として、方法３−５に基づいて、方法６−４の処理中に前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法６−１を有効利用する方法を説明する。
［方法６−４］
方法６−４のフローチャートを図２４に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考える。ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３５３】
（処理１： １方向残差変位成分の２次元分布推定 ）
２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）において、ｘ方向変位成分の２次元分布ｄｘ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目の推定結果を用いて、方法３−１の処理１（（５７）式）を１回行う。
【０３５４】
次に、ｘ方向変位成分の２次元分布ｄｘ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目の推定結果ｄｘ^{ｉ −１}（ｘ，ｙ）のｘ方向残差変位成分の２次元分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）の推定結果（下記）を評価する。
【数１５７】

【０３５５】
この推定結果を評価するために、評価するために、全ての点（ｘ，ｙ）に関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ）およびＲ^ｉ _２（ｌ）を評価し、これより求まる各局所１次元エコークロススペクトラム（（５９）式）：変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ）およびｒ_２（ｌ）のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【数１５８】

および、正則化法を施し、すなわち、ｘ方向残差変位成分の２次元分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）からなるベクトルｕ^ｉに関する汎関数：
【数１５９】

【数１６０】

【数１６１】

をベクトルｕ^ｉに関して最小化することとなるが、未知ｘ方向残差変位成分の２次元分布の自乗ノルム｜｜ｕ^ｉ｜｜^２、その変位成分の２次元勾配成分の２次元分布の自乗ノルム｜｜Ｇｕ^ｉ｜｜^２、その変位成分の２次元ラプラシアンの２次元分布の自乗ノルム｜｜Ｇ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２、および、その変位成分の２次元ラプラシアンの２次元勾配成分の２次元分布の自乗ノルム｜｜ＧＧ^ＴＧｕ^ｉ｜｜^２は正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｕ^ｉ）は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位成分の２次元分布ｕ_ｘ ^ｉ（ｘ，ｙ）に関する連立方程式
（Ｆ^ＴＦ＋α_１ｉＩ＋α_２ｉＧ^ＴＧ＋α_３ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧ＋α_４ｉＧ^ＴＧＧ^ＴＧＧ^ＴＧ）ｕ^ｉ＝Ｆ^Ｔａ …（１１８）
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ_ｘ ^ｉ（ｘ，ｙ）の推定エラーを低減し、安定的にｘ方向変位成分の２元分布ｄ_ｘ（ｘ，ｙ）のｉ−１回目の推定結果ｄ^ｉ−１ _ｘ（ｘ，ｙ）を更新するためのｘ方向変位成分の２元空間分布ｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）の推定結果（下記）を得る。
【数１６２】

ここで、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用することがある。
【０３５６】
正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）に設定された局所領域内の１次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのＳＮ比を使用し、そのＳＮ比が低い局所領域においては値は大きく、ＳＮ比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのＳＮ比に反比例する様に設定されることがある。
【０３５７】
また、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、空間的に変化するものとして使用される場合（ゼロとすることもある）、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置（ｘ，ｙ）で評価されるクロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０３５８】
さらに、正則化パラメータα_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、各反復時において、空間的に変化するものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階偏微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その場合、ｙ方向の偏微分にかかる正則化パラメータの値は、ｘ方向の値に較べて大きい値に設定されることがある。
【０３５９】
さらに、正則化パラメータα_１ｉ、α_２ｉ、α_３ｉ、α_４ｉは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位成分（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数ｉの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
【０３６０】
（処理２： １方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）
【数１６３】

時に、この推定結果に、 （１２０）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることがある。
【数１６４】

【０３６１】
したがって、処理１中の位相マッチングは、（１１８）式より得られた各点（ｘ，ｙ）の残差変位成分の２次元分布データｕ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）、（１１９）式より得られた各点（ｘ，ｙ）のｘ方向変位成分の２次元分布データｄ_ｘ ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（１２０）式より空間的に平滑化された各点（ｘ，ｙ）のｘ方向変位成分の２次元分布データ（下記）を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２（ｘ，ｙ）内の各位置（ｘ，ｙ）に関する探索領域内信号ｒ^ｉ _２（ｌ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
【数１６５】

【０３６２】
（処理３：１方向変位成分の２次元分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分の２次元分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、２次元関心領域内のｘ方向変位成分を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
【０３６３】
２次元関心領域内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法６−３の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
【０３６４】
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏに対して、（１２１）または（１２１’）式を基準とできる。
【数１６６】

【０３６５】
２次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法６−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする（例えば、長さを１／２にする）。
例えば、ある閾値Ｔｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１２２）または（１２２’）式を基準とできる。
【数１６７】

【０３６６】
（処理４： １方向変位成分の２次元分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分の２次元分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法６−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０３６７】
例えば、閾値ａｂｏｖｅＴｒａｔｉｏｒｏｉに対して、（１２３）または（１２３’）式を基準とできる。
【数１６８】

最終的な推定結果は、（１１９）式により得られるｄｘ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（１２０）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３６８】
尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０３６９】
［方法６−５］
方法６−５のフローチャートを図２５に示す。例として、ｘ軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考える。
本法６−５は、前述の方法６−４の処理１にて前述の（７０）式または（７０’）式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１を用いた方法６−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのＳＮ比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の２次元分布計測を実現するものである。
【０３７０】
具体的には、まず、方法６−４の反復推定（方法６−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４）の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３７１】
すなわち、方法６−４の処理１（１方向変位成分分布の２次元分布推定（２次元関心領域内の全ての点（ｘ，ｙ）における位相マッチングおよび１方向変位成分の２次元分布の推定））の後にて、すなわち、２次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、
【数１６９】

その結果、関心領域内において（７０）式または（７０’）式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法６−１に従う。（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ）または領域が確認された場合は、次の処理による。
【０３７２】
すなわち、方法６−４の処理２（１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）中において、（７０）式または（７０’）式の条件式を満足する点（ｘ，ｙ）または領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、（１１９）式より得られるｘ方向変位成分の２次元分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ（ｘ，ｙ）に、（１２４）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができる。
【数１７０】

【０３７３】
その結果、方法３−１を用いた方法６−１の処理１または方法６−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または（１１９）式により得られるｄ_ｘ ^ｉ（ｘ，ｙ）、または、（１２４）式より得られる平滑化された推定値である。
【０３７４】
尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。または、近隣の位置において既に推定された精度の良い値（相関値が高い、又は、二乗誤差が小さい）を、逐次、使用していく。
【０３７５】
尚、３次元関心領域内の３次元変位ベクトル分布は、上記の方法１を用いること以外に、上記の３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布を計測する方法４または３次元関心領域内の１次元（１方向）変位成分分布を計測する方法５を演算する方向を変えて用いることにより計測可能であり、また、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布は、上記の方法２を用いること以外に、上記の２次元関心領域内の１次元（１方向）変位成分分布を計測する方法６を演算する方向を変えて用いることにより計測可能である。また、反復推定の終了基準を定める閾値以外の上記のいずれの閾値も、適宜、各々が定める基準が満足された際に値が更新されうるものであり、また、１回の推定にて反復推定を終了することもある。
【０３７６】
また、正則化を施す際に付加する先見的情報としては、上記の変位ベクトル分布および変位成分分布の空間的な連続性や微分可能性に関するものや組織の力学的特性（例えば、非圧縮性）や変位ベクトル分布および変位成分分布に関する適合条件などの他に、異なる２つ以上の時相にて取得された超音波エコー信号を用いて評価される複数のクロススペクトラムの位相の勾配から未知変位ベクトル成分分布の時系列に関する連立方程式を得た上で、これに最小二乗法を適用する際に、変位ベクトル成分分布の時系列や変位成分分布の時系列の時間的な連続性や微分可能性に関するものを使用できる。この場合、正則化の処罰項および正則化パラメータは前記関心領域の次元数および変位成分の方向および関心領域内の位置および時刻に依存して異なるものとすることができる。
【０３７７】
このようにして、変位ベクトルを精度よく計測することができることから、結果的に、単に３次元歪テンソルの計測を可能とするだけでなく、２次元歪テンソル、歪１成分、３次元歪速度テンソル、２次元歪速度テンソル成分、歪速度１成分、また、加速度ベクトルや速度ベクトル等の高精度な計測を可能とする。
【０３７８】
（ＶＩＩ）微分フィルタ
前記信号処理により計測された前記３次元関心空間内の３次元変位ベクトル、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル、１次元関心領域内の１方向変位成分、３次元関心空間内の２次元変位ベクトルまたは１方向変位成分、２次元空間内の１方向変位成分に帯域制限を施した空間微分フィルタ（３次元、２次元、または、１次元空間フィルタ）または周波数空間にて帯域制限のある空間微分フィルタの周波数応答（３次元、２次元、または、１次元周波数応答）をかけることにより歪テンソル成分は求められる。また、これらの時系列に帯域制限を施した時間微分フィルタまたは周波数空間にて帯域制限のある時間微分フィルタの周波数応答をかけることにより歪速度テンソル成分や加速度ベクトル成分や速度ベクトル成分が求められる。また、前記信号処理により直接的に計測された歪テンソル成分から歪速度テンソル成分を求めることもできる。
【０３７９】
まずは、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロススペクトラムの２乗を重み関数として、最小二乗法に基づいてクロススペクトラムの位相の勾配から変位を計測する際に、関心領域内の変位の大きさや変位分布に関する先見的情報を付加するべく、正則化処理を施して安定化することにより、さらに高精度な変位計測を実現した。
【０３８０】
次に、反復的に修正すべき３次元変位ベクトル成分、又は、２次元変位ベクトル成分、又は、１方向変位成分を推定する方法として、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間の短縮化を図るべく、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロススペクトラムの２乗を重み関数として最小二乗法に基づいてクロススペクトラムの位相の勾配から推定する前記の方法の代わりに、反復推定の過程において、適宜、組み合わせて使用することのできる、若しくは、いずれかの１つを使用できる推定方法を列挙する。実時間性を重視して１回の推定にて終了することもある。尚、超音波信号の送受信は前記に従う。
【０３８１】
演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化するべく、異なる２つの時相（変形前後）の局所超音波エコー信号の各々の３次元フーリエ変換Ｒ_１（ωｘ， ωｙ， ωｚ）［位相θ_１（ωｘ， ωｙ， ωｚ）］とＲ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）［位相θ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）］を用いて、クロススペクトラムの位相θ（ωｘ， ωｙ，ωｚ）はθ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）−θ_１（ωｘ， ωｙ， ωｚ）であるため、変位ベクトルｕ（＝（ｕｘ，ｕｙ，ｕｚ）^Ｔ）は、
【数１７１】

と表され、スペクトラムのＳＮ比が高い周波数（ωｘ， ωｙ， ωｚ）の位相を用いて、位相θ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）とθ_１（ωｘ， ωｙ， ωｚ）との差を各方向の周波数ωｘ， ωｙ， ωｚで偏微分して求めるか、或いは、位相θ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）とθ_１（ωｘ， ωｙ，ωｚ）の各々の各方向の周波数ωｘ， ωｙ， ωｚで偏微分したものの差を求めるか、或いは、アンラッピングすることなしにフーリエ変換値のＲｅ［Ｒ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）］とＩｍ［Ｒ_２（ωｘ， ωｙ， ωｚ）］とＲｅ［Ｒ_１（ωｘ， ωｙ， ωｚ）］とＩｍ［Ｒ_１（ωｘ， ωｙ， ωｚ）］や、これらの周波数ωｘ， ωｙ， ωｚ方向の偏微分値を用いて求められることがある。これらの偏微分は、差分近似や微分フィルタを施すことにより求められることもあるが、適宜、位相や各信号成分や式中の分子・分母は周波数領域において窓関数を使用して移動平均が行われるか、あるいは、低域通過型フィルタに掛けられることがある。スペクトラムのＳＮ比が高い複数の周波数（ωｘ， ωｙ， ωｚ）において評価された変位ベクトルの平均値（ベクトル）を計測結果とすることも可能である。
ここで、２次元変位ベクトルや１方向変位成分の各々は、変形前後の超音波エコー信号の２次元フーリエ変換や１次元フーリエ変換を通じて同様に求めることができる。
また、周波数空間内において上式より得られる未知変位ベクトル成分に関する式を連立する、若しくは、この周波数空間の空間方向内や時間方向内（異なる２つ以上の時相の超音波エコー信号を取得した場合）において同式を連立した上で、上記の正則化が施されることもある。
【０３８２】
また、１次元（１方向）演算処理を行う場合は、演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化するべく、ｘ軸方向の処理を行う場合はクロススペクトラムの位相がθ（ωｘ）＝ｕｘ・ωｘ、ｙ軸方向の処理を行う場合はクロススペクトラムの位相がθ（ωｙ）＝ｕｙ・ωｙ、ｚ軸方向の処理を行う場合はクロススペクトラムの位相がθ（ωｚ）＝ｕｚ・ωｚと表されるため、クロススペクトラムのＳＮ比が高い周波数の位相のみを用いて求められることがある。クロススペクトラムのＳＮ比が高い複数の周波数（ωｘ若しくはωｙ若しくはωｚ）において評価された変位の平均値を計測結果とすることも可能である。
また、大変位を評価する場合には、第１実施形態と同様に、位相のアンラッピングを行う、または、相互相関法を使用する、若しくは、これにより計測手順が煩雑なものになることを回避するべく、データを間引き最終的に元のデータ間隔（密度）に戻す手順を導入することでこれらの処理を不要として計測手順を格段にシンプルなものともできる。
また、周波数空間内において上式より得られる未知変位ベクトル成分に関する式を連立する、若しくは、この周波数空間の空間方向内や時間方向内（異なる２つ以上の時相の超音波エコー信号を取得した場合）において同式を連立した上で、上記の正則化が施されることもある。
【０３８３】
また、適宜、異なる２つ以上の時相において超音波エコー信号を取得することとし、自己相関法（ビーム方向若しくは走査方向）と正則化法の両方を、備える、又は、積極的に使用することがある。
【０３８４】
また、適宜、超音波ドプラ法（超音波エコー信号のビーム方向若しくは走査方向のドプラ変移周波数の検出）により、速度ベクトル成分を直接的に求める方法を備える、又は、積極的に使用することができる。
【０３８５】
ドプラ変移周波数を検出する方法には様々なものがあるが、
時間ｔにおける１方向速度成分を計測対象として、関心領域内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）において得られるＲ軸方向の直交検波信号Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）（＝Ｒｅ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］＋ｊＩｍ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］。ｊは虚数単位。）の位相の分布θ_ＺＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）＝ｔａｎ^−１（Ｒｅ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］／Ｉｍ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］）より、例えば、時間ｔ＝Ｔにおける位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のｘ軸方向（Ｒ＝ｘ）の未知速度成分ｖｘは、
【数１７２】

より求めることができる。ここで、ｃ_Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は超音波の伝播速度であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合はその方向のスキャン速度である。また、ｆ_０Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は超音波キャリア周波数であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合はその方向の正弦周波数である。また、ｓ_Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は４．０であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合は２．０である。上記の如く、位相θ_ＺＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）の時間勾配は、位相θ_ＺＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）を求めた上で差分近似や微分フィルタを施すことにより求められることもあるが、適宜、位相や各信号成分や式中の分子・分母は時間領域において窓関数を使用して移動平均が行われるか、あるいは、低域通過型フィルタに掛けられた上で、求められることがある。これより、関心領域内の速度成分分布（時系列）を求めることができる。
【０３８６】
また、上式より得られる未知速度ベクトル成分に関する式を空間方向内や時間方向内において連立した上で、上記の正則化が施されることもある。
この様にして求められた各速度成分（時系列）にパルス放射時間間隔Ｔｓをかけることにより、この間におけるその方向の変位成分分布（時系列）を得ることができる。また、移動量を考慮した上で、速度ベクトル分布（時系列）を時間方向に積分することにより変位ベクトル分布（時系列）を得ることができる。
これらの速度ベクトル分布（時系列）や変位ベクトル分布（時系列）の時空間偏微分により、歪テンソル成分分布（時系列）、加速度ベクトル成分分布（時系列）、歪速度テンソル成分分布（時系列）を得ることができる。
【０３８７】
また、適宜、超音波エコー信号の直交検波信号（ビーム方向若しくは走査方向）の位相の空間偏微分より、歪テンソル成分を直接的に求めることのできる方法を備える、又は、積極的に使用することもできる。
【０３８８】
時間ｔにおける歪成分を計測対象として、関心領域内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）において得られるＲ軸方向の直交検波信号Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）（＝Ｒｅ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］＋ｊＩｍ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］。ｊは虚数単位。）の位相の分布θ_ＺＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）＝ｔａｎ^−１（Ｒｅ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］／Ｉｍ［Ｚ_Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］）より、例えば、時間ｔ＝Ｔにおける位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のｘ軸方向（Ｒ＝ｘ）の未知垂直歪成分εｘｘは、
【数１７３】

より求めることができる。ここで、ｃ_Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は超音波の伝播速度であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合はその方向のスキャン速度である。また、ｆ_０Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は超音波キャリア周波数であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合はその方向の正弦周波数である。また、ｓ_Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は４．０であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合は２．０である。上記の如く、位相θ_ＺＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）の時間勾配は、位相θ_ＺＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）を求めた上で差分近似や微分フィルタを施すことにより求められることもあるが、適宜、位相や各信号成分や式中の分子・分母は時間領域において窓関数を使用して移動平均が行われるか、あるいは、低域通過型フィルタに掛けられた上で、求められることがある。また、例えば、時間ｔ＝Ｔにおける位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のｘ−ｙ面（Ｒ＝ｘとｙ）内の未知ずり歪成分εｘｙは、
【数１７４】

より求めることができる。この様にして、関心領域内の歪テンソル成分の分布（時系列）を求めることができる。
また、上式より得られる未知歪テンソル成分に関する式を空間方向内や時間方向内において連立した上で、上記の正則化が施されることもある。
また、同様にして、変位ベクトル成分の１階偏微分の分布（時系列）を求めることができ、これを偏微分方向に積分することにより変位ベクトル分布（時系列）を得ることができる。
これらの歪テンソル分布（時系列）や変位ベクトル分布（時系列）の時空間偏微分により、歪速度テンソル成分分布（時系列）や加速度ベクトル成分分布（時系列）を得ることができる。
【０３８９】
また、適宜、（Ｉ−１）複素相互相関法（複素解析信号若しくは検波信号を得た上、若しくは、超音波エコー信号の相互相関関数を得た上で求められる、ビーム方向若しくは走査方向の、複素相互相関関数信号の位相）を用いる方法や、（Ｉ−２）複素相互相関法（ビーム方向や走査方向）と正則化法の両方を用いる方法や、（Ｉ−３）複素相互相関法において評価される、３次元、２次元、若しくは、１次元複素相互相関関数信号の位相の２次元以上の空間分布（ビーム方向を含む、若しくは、含まない）と正則化法を用いる方法を、備える、又は、積極的に使用することができる。
【０３９０】
（Ｉ−３）の方法においては、時間ｔ＝Ｔにおける３次元変位ベクトル又は２次元変位ベクトルを計測対象として、時間ｔ＝Ｔと時間ｔ＝Ｔ＋ΔＴ（ΔＴは超音波パルス放射間隔。）における超音波エコー信号より関心領域内の各位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）において求められる複素相互相関関数信号Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）（＝Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］＋ｊＩｍ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］。ｊは虚数単位。複素相互相関関数の座標（ｘ，ｙ，ｚ）は位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に原点を持つ。）の位相の３次元分布θｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）＝ｔａｎ^−１（Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］／Ｉｍ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］）より、各位置の未知変位ベクトル（ｕｘ，ｕｙ，ｕｚ）^Ｔに関する方程式
【数１７５】

を得、さらに、これらを関心領域内において時として時間方向にも連立した上で最小二乗法を適用する際に、適宜、未知変位ベクトルやその成分の、時空間的な大きさや時空間的な連続性に関する各種条件を用いて正則化した上で、関心領域内の未知変位ベクトル分布（時系列）が求められる。位相θｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）の各方向の勾配は、位相θｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）に差分近似や微分フィルタを施すことにより求められるが、例えば、ｘ軸方向の微分ｄ／ｄｘ・θｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ）｜_{ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０}に関しては、（Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；０，０，０）］×（ｄ／ｄｘ・Ｉｍ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］｜_{ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０}）−（ｄ／ｄｘ・Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］｜_{ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０}）×Ｉｍ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；０，０，０）］）／（Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；０，０，０）］^２＋Ｉｍ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；０，０，０）］^２）より求められることもある。その際には、例えば、ｄ／ｄｘ・Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］｜_{ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０}は、Ｒｅ［Ｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ，ｚ）］に差分近似や微分フィルタを施すことにより求められる。
【０３９１】
これらの計算において、位相や各信号成分や式中の分子・分母の各々は、適宜、時空間領域において窓関数を使用して移動平均が行われるか、あるいは、低域通過型フィルタに掛けられることがある。未知変位ベクトルが２次元ベクトルである場合、例えば、２次元変位ベクトル（ｕｘ，ｕｙ）^Ｔを求める場合は、各位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）において求められる複素相互相関関数信号の位相の２次元分布θ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ，ｙ）より、各位置の未知変位ベクトルに関する方程式
【数１７６】

を得、これらを関心領域内において時として時間方向にも連立した上で最小二乗法を適用する際に、適宜、正則化した上で、関心領域内の未知変位ベクトル分布（時系列）が求められる。
【０３９２】
また、（Ｉ−１）の相互相関法は、ビーム方向若しくは走査方向の複素相互相関関数信号の位相を用いるものであり、例えば、関心領域内の各位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）において求められる複素相互相関関数信号の位相θｃｃ（Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｘ）より、各位置の未知変位成分ｕｘに関する方程式
【数１７７】

を得、これを解くことにより未知変位成分ｕｘが求まり、これより関心領域内のその変位成分分布（時系列）が求められる。また、（Ｉ−２）の方法は、同様に、関心領域内の各位置において、ビーム方向や走査方向の複素相互相関関数信号の位相を用いて導出された未知変位成分に関する方程式を得、それらを関心領域内において時として時間方向にも連立した上で最小二乗法を適用する際に、適宜、正則化した上で、関心領域内の未知変位ベクトル分布（時系列）やその成分分布（時系列）が求められる。
【０３９３】
尚、上記の（Ｉ−３）の方法を用いる際には、未知変位ベクトルや未知変位成分の各々を局所の変位ベクトルや局所の変位成分として扱う、すなわち、局所領域の剛体運動を仮定して局所変位ベクトルや局所変位成分の連立方程式を立てる、あるいは、有限時間内において一定の変位であるものとして連立方程式を立てることにより、その空間分布（時系列）が求められることがある。
【０３９４】
また、適宜、位置（ｘ，ｙ，ｚ）において時間ｔ＝Ｔにと時間ｔ＝Ｔ＋ΔＴ（ΔＴは超音波パルス放射間隔。）の超音波エコー信号から求められる、３次元複素相互相関関数信号の遅延零における位相θｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０，０，０）＝ｔａｎ^−１（Ｒｅ［Ｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０，０，０）］／Ｉｍ［Ｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０，０，０）］）、２次元複素相互相関関数信号（ビーム方向を含む、若しくは、含まない）の遅延零における位相θｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０，０）＝ｔａｎ^−１ （Ｒｅ［Ｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０，０）］／Ｉｍ［Ｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０，０）］）、１次元複素相互相関関数信号（ビーム方向、若しくは、走査方向）の遅延零における位相θｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０）＝ｔａｎ^−１（Ｒｅ［Ｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０）］／Ｉｍ［Ｃｃ（ｘ，ｙ，ｚ；０）］）の空間偏微分より、歪テンソル成分を直接的に求めることのできる方法を備える、又は、積極的に使用することもできる。
【０３９５】
例えば、位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のｘ軸方向（Ｒ＝ｘ）の未知垂直歪成分εｘｘは、
【数１７８】

ここで、ｃ_Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は超音波の伝播速度であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合はその方向のスキャン速度である。また、ｆ_０Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は超音波キャリア周波数であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合はその方向の正弦周波数である。また、ｓ_Ｒは、Ｒ軸が超音波ビーム方向である場合は４．０であり、Ｒ軸がスキャン方向である場合は２．０である。上記の如く、位相θ_ＣＣ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）の空間微分は、位相θ_ＣＣ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）を求めた上で差分近似や微分フィルタを施すことにより求められることもあるが、適宜、位相や各信号成分や式中の分子・分母は時空間領域において窓関数を使用して移動平均が行われるか、あるいは、低域通過型フィルタに掛けられた上で、求められることがある。この様にして、関心領域内の歪テンソル成分の分布（時系列）を求めることができる。
【０３９６】
また、上式より得られる未知歪テンソル成分に関する式を空間方向内や時間方向内において連立した上で、上記の正則化が施されることもある。
また、同様にして、変位ベクトル成分の１階偏微分の分布（時系列）を求めることができ、これを偏微分方向に積分することにより変位ベクトル分布（時系列）を得ることができる。
これらの歪テンソル分布（時系列）や変位ベクトル分布（時系列）の時空間偏微分により、歪速度テンソル成分分布（時系列）や加速度ベクトル成分分布（時系列）を得ることができる。
【０３９７】
また、適宜、（ＩＩ−１）超音波エコー信号の複素解析信号（ビーム方向若しくは走査方向）を用いる方法や、（ＩＩ−２）超音波エコー信号の複素解析信号（ビーム方向や走査方向）と正則化法の両方を用いる方法や、（ＩＩ−３）超音波エコー信号の複素解析信号の位相の２次元以上の空間分布（ビーム方向を含む、若しくは、含まない）と正則化法を用いる（通常、信号強度に適用されるオプティカルフローのアルゴリズムに基づく）方法を、備える、又は、積極的に使用することができる。
【０３９８】
（ＩＩ−３）の方法においては、時間ｔにおける３次元変位ベクトル又は２次元変位ベクトルを計測対象として、関心領域内の各位置（ｘ，ｙ，ｚ）において得られる複素解析信号Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）（＝Ｒｅ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］＋ｊＩｍ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］。ｊは虚数単位。）の位相の３次元分布θ_Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）＝ｔａｎ^−１ （Ｒｅ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］／Ｉｍ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］）より、例えば、時間ｔ＝Ｔにおける位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の未知変位ベクトル（ｕｘ，ｕｙ，ｕｚ）^Ｔに関する方程式
【数１７９】

（又は、各位置の未知速度ベクトル（ｖｘ，ｖｙ，ｖｚ）^Ｔに関する方程式
【数１８０】

）を得（Δｔは、パルス放射時間間隔。）、さらに、これらを関心領域内において時として時間方向にも連立した上で最小二乗法を適用する際に、適宜、未知変位（又は速度）ベクトルやその成分の、時空間的な大きさや時空間的な連続性に関する各種条件を用いて正則化した上で、関心領域内の未知変位（又は速度）ベクトル分布（時系列）が求められる。位相θ_Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）の時空間勾配は、位相θ_Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）に差分近似や微分フィルタを施すことにより求められるが、例えば、ｘ軸方向の微分ｄ／ｄｘ・θ_Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）｜_{ｘ＝Ｘ，ｙ＝Ｙ，ｚ＝Ｚ，ｔ＝Ｔ}に関しては、（Ｒｅ［Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｔ）］ × （ｄ／ｄｘ・Ｉｍ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］｜_{ｘ＝Ｘ，ｙ＝Ｙ，ｚ＝Ｚ，ｔ＝Ｔ}）−（ｄ／ｄｘ・Ｒｅ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］｜_{ｘ＝Ｘ，ｙ＝Ｙ，ｚ＝Ｚ，ｔ＝Ｔ}） ×Ｉｍ［Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｔ）］）／（Ｒｅ［Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｔ）］^２＋Ｉｍ［Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｔ）］^２）より求められることもある。その際には、例えば、ｄ／ｄｘ・Ｒｅ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］｜_{ｘ＝Ｘ，ｙ＝Ｙ，ｚ＝Ｚ，ｔ＝Ｔ}は、Ｒｅ［Ａ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）］に差分近似や微分フィルタを施すことにより求められる。
【０３９９】
これらの計算において、位相や各信号成分や式中の分子・分母は、適宜、時空間領域において窓関数を使用して移動平均が行われるか、あるいは、低域通過型フィルタに掛けられることがある。未知変位（又は速度）ベクトルが２次元ベクトルである場合、例えば、時間ｔ＝Ｔにおいて位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）において得られる複素解析信号の位相の２次元分布θ_Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｔ）より、その位置の２次元未知変位ベクトル（ｕｘ，ｕｙ）^Ｔに関する方程式
【数１８１】

（又は、その位置の２次元未知速度ベクトル（ｖｘ，ｖｙ）^Ｔに関する方程式
【数１８２】

）を得、これらを関心領域内において時として時間方向にも連立した上で最小二乗法を適用する際に、適宜、正則化した上で、関心領域内の未知変位ベクトル分布（時系列）が求められる。
【０４００】
また、（ＩＩ−１）の方法は、ビーム方向若しくは走査方向の複素解析信号の位相を用いるものであり、例えば、時間ｔ＝Ｔにおける関心領域内の各位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）において得られる複素解析信号の位相θ_Ａ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｔ）より、各位置の未知変位成分ｕｘに関する方程式
【数１８３】

（又は、その位置の未知速度成分ｖｘに関する方程式（ドプラ方程式）
【数１８４】

）を得、これを解くことにより未知変位成分ｕｘ（又は未知速度成分ｖｘ）が求まり、これより関心領域内のその変位（又は速度）成分分布（時系列）が求められる。また、（ＩＩ−２）の方法は、同様に、関心領域内の各位置において、ビーム方向や走査方向の複素解析信号の位相を用いて導出された未知変位（又は速度）成分に関する方程式を得、それらを関心領域内において時として時間方向にも連立した上で最小二乗法を適用する際に、適宜、正則化した上で、関心領域内の未知変位（又は速度）ベクトル分布（時系列）やその成分分布（時系列）が求められる。
【０４０１】
尚、上記の（ＩＩ−３）の方法を用いる際には、未知変位（又は速度）ベクトルや未知変位（又は速度）成分の各々を局所の変位（又は速度）ベクトルや局所の変位（又は速度）成分として扱う、すなわち、局所領域の剛体運動を仮定して局所変位（又は速度）ベクトルや局所変位（又は速度）成分の連立方程式を立てる、あるいは、有限時間内において一定の変位（一定速度）であるものとして連立方程式を立てることにより、その空間分布（時系列）が求められることがある。
【０４０２】
速度ベクトル成分（時系列）が求められた場合は、各速度成分（時系列）にパルス放射時間間隔Ｔｓをかけることにより、この間におけるその方向の変位成分分布（時系列）を得ることができる。また、移動量を考慮した上で、速度ベクトル分布（時系列）を時間方向に積分することにより変位ベクトル分布（時系列）を得ることができる。
これらの速度ベクトル分布（時系列）や変位ベクトル分布（時系列）の時空間偏微分により、歪テンソル成分分布（時系列）、加速度ベクトル成分分布（時系列）、歪速度テンソル成分分布（時系列）を得ることができる。
【０４０３】
この他にも、反復的に修正すべき変位ベクトル成分量を推定するための様々な方法があるが、これらの推定方法と同様に使用することができる。反復的に推定する間に、時空間的な大きさや時空間的な連続性に関して先見的にありえない変位量や修正変位量が推定された場合には、その先見的情報に従うこととし、強制的に、例えば、設定される最大値や最小値の範囲に収まる様にそれらの値に修正される、また、隣接する点の推定結果との差がある範囲に収まる様にそれらの値が修正されることがある。
【０４０４】
以上説明したように、本実施形態によれば、時間間隔をおいて取得される異なる２つ以上の時相の超音波エコー信号のクロススペクトラム位相の勾配等から変位成分を求めるにあたり、反復推定を行うことにより（複素エクスポネンシャルを乗ずることによる局所超音波エコー信号のシフティング、若しくは、超音波エコー信号のサンプリングデータのシフティングを行った上で各種データ補間を行う）、３次元関心領域内の変位ベクトルの計測精度、特に３次元変位ベクトル分布の計測精度を向上させることができる。また、超音波ビーム走査方向と直交する方向の変位計測の精度を向上させることができる。さらに、クロススペクトラムの位相のアンラッピングや、相互相関法を用いることなく、演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化することができる。
【０４０５】
また、本実施形態によれば、超音波エコー信号の位相を指標として着目した組織からの超音波エコー信号を追跡し（複素エクスポネンシャルを乗ずることによる局所超音波エコー信号のシフティング、若しくは、超音波エコー信号のサンプリングデータのシフティングを行った上で各種データ補間を行う）、連続した２つ以上の時相において求められた変位成分を加算することにより、大変位（ベクトル）と大歪（テンソル）の高精度な計測を可能とすることができる。
【０４０６】
さらに、本実施形態によれば、従来は、変位・歪検出センサー、力源、および参照弾性率の与えられる参照領域（参照物）に関する計測系の構成に関して制約が課せられていたのに対し、計測系の構成に高い自由度をもたらし、弾性率分布や粘弾性率分布の高精度な計測を実現できる。
【０４０７】
次に、本発明の一実施形態に係る弾性率・粘弾性率計測装置について説明する。本実施形態に係る弾性率・粘弾性率計測装置は、先に説明した変位ベクトル・歪テンソル計測装置と同様に、図１に示す装置を用い、先に説明した変位・歪計測方法によって計測された変位ベクトル、歪テンソル等を用いて弾性率、粘弾性率等を計測するものである。
【０４０８】
まず、本実施形態に係る弾性率・粘弾性率計測及び方法の前提について説明する。計測対象物に設定する関心領域についてのみを対象として、ずり弾性率やポアソン比等の弾性率、粘ずり弾性率や粘ポアソン比等の粘弾性率、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間、密度等を計測することを前提とする。これにより、全ての力源が関心領域の外部に位置するとみなせるので、計測用の力源の他に、他の力源や、制御できない力源が存在しても、関心領域のずり弾性率やポアソン比等の弾性率、粘ずり弾性率や粘ポアソン比等の粘弾性率、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間、密度等を計測することができる。その結果、全ての力源について位置、力の働く方向および力の大きさなどのパラメータ、あるいは対象物表面の応力および歪データが不要であり、また、有限差分法や有限要素法等でモデル化するのも関心領域のみでよい。
【０４０９】
なお、関心領域を変形させる力源が関心領域の近傍に存在する場合は、変形を起こさせる格別な力源を用意する必要がない場合がある。このような力源としては、生体観察の場合には、例えば、心拍、呼吸、血管、体動などの制御不可能な力源が含まれる（肺、空気、血管、血液などは関心領域に含めることが多い）。この場合は、その場を乱すことなく、ずり弾性率やポアソン比等の弾性率、粘ずり弾性率や粘ポアソン比等の粘弾性率、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間、密度等を求めることができる。特に、測定精度に勝るだけの大きな変形を生じさせることが困難であると考えられる対象物の深部に関心領域を設定する場合に有用である。
【０４１０】
また、一階偏微分方程式を解く際の初期条件として弾性率に関して参照ずり弾性率や参照ポアソン比を、粘弾性率に関して参照粘ずり弾性率や参照粘ポアソン比を用い、これらの他に、密度に関して参照密度を用いることがある。この場合には、予め弾性率、粘弾性率、密度等が判っている参照物又は参照領域を本来の関心領域内又はその近傍に設置又は設定し、これを含む連続した領域を解析対象の関心領域とすることがある。このように設定された関心領域の歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場等を計測により求める際に参照物又は参照領域の変位ベクトルを同一時に計測することとし、これに基づいて、参照ずり弾性率、参照ポアソン比、参照粘ずり弾性率、参照粘ポアソン比、参照密度等を設定する。
【０４１１】
参照物又は参照領域は、力源により生ずる変形方向と広く交わる大きさ又は位置に設定することが好ましい。例えば、大きな接触面積を有する力源の場合は、その面積に対応する大きさの参照領域を設定することが好ましい。また、小さな接触面積の力源の場合であっても、その力源に近い表面近傍に参照領域を配置すれば、比較的小さな参照領域でも問題はない。但し、本発明は、これに限られるものではなく、関心領域の、ずり弾性率、ポアソン比、粘ずり弾性率、粘ポアソン比、密度等が推定できる場合は、それぞれの推定値を、参照ずり弾性率、参照ポアソン比、参照粘ずり弾性率、参照粘ポアソン比、参照密度等として設定するようにしても良い。
【０４１２】
いずれの場合においても、本発明によれば、絶対的なずり弾性率分布、参照ずり弾性率に対する相対的なずり弾性率分布、絶対的なポアソン比分布、参照ポアソン比に対する相対的なポアソン比分布、絶対的な粘ずり弾性率分布、参照粘ずり弾性率に対する相対的な粘ずり弾性率分布、絶対的な粘ポアソン比分布、参照粘ポアソン比に対する相対的な粘ポアソン比分布、絶対的な遅延時間分布や緩和時間分布、参照遅延時間に対する相対的な遅延時間分布、参照緩和時間に対する相対的な緩和時間分布、絶対的な密度分布、参照密度に対する相対的な密度分布等を求めることができる。ここで、ポアソン比と粘ポアソン比の参照分布値としては絶対値が与えられる必要があるのに対し、これら以外の弾性率と粘弾性率と密度の参照分布値としては相対値が与えられてもよいことがある。
【０４１３】
また、一階偏微分方程式を解く数値解析法として、有限差分法又は有限要素法を用いることができる。この場合には、正則化された代数方程式を用いることによって、歪テンソル場データにエラー（ノイズ）が含まれていても、参照物又は参照領域が小さい場合、又は位置が悪い場合においても、ずり弾性率分布、ポアソン比分布、粘ずり弾性率分布、粘ポアソン比分布、密度分布等の推定ができる。
【０４１４】
再び、図１を参照しながら、データ処理手段１におけるずり弾性率分布、ポアソン比分布、粘ずり弾性率分布、粘ポアソン比分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布等の演算方法について説明する。３次元歪テンソル、３次元歪速度テンソル、３次元加速度ベクトル等の計測データが得られている場合は、３次元の関心領域内の、ずり弾性率分布μを、ポアソン比分布をν、粘ずり弾性率分布をμ’、粘ポアソン比分布をν’、遅延時間分布をτ、緩和時間分布をτ’、歪テンソル場をε、歪速度テンソル場をε’とし、例えば、デカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を使用して次式（１２５）〜（１３７’）の連立一階空間偏微分方程式が扱われる。
【０４１５】
即ち、３次元歪テンソルが計測されて、ずり弾性率分布μのみが未知である場合には、
【数１８５】

が扱われる。
【０４１６】
また、３次元歪テンソル及び３次元歪速度テンソルが計測されて、ずり弾性率分布μと粘ずり弾性率分布μ’が未知である場合には、
【数１８６】

が扱われる。ここで、ｔ’は、初期時刻である。また、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの一つが与えられる場合は、方程式
【数１８７】

でもよい。また、両者が未知である場合には、この方程式より、緩和時間μ’（ｔ）／μ（ｔ）が求められ、上式において使用される場合もある。
また、ずり弾性率分布μとポアソン比分布νと粘ずり弾性率分布μ’と粘ポアソン比分布ν’が未知である場合には、
【数１８８】

が扱われる。ここで、ｔ’は、初期時刻である。また、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの１つと、ポアソン比分布ν又は粘ポアソン比分布ν’のいずれかの一つが与えられる場合は、方程式
【数１８９】

でもよい。また、この方程式より、必ず、緩和時間μ’（ｔ）／μ（ｔ）が求まり、これと、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの１つが与えられる場合はこの方程式より求まるずり弾性率分布μと粘ずり弾性率分布μ’が、又、ポアソン比分布νと粘ポアソン比分布ν’のいずれか一つが与えられる場合はこの方程式より求まるポアソン比分布νと粘ポアソン比分布ν’と緩和時間λ’（ｔ）／λ（ｔ）が、上式において使用される場合もある。
【０４１７】
尚、式（１２８’’’）と式（１２９’’’）は、水分、分泌物、血液等の流体そのものやこれらを多く含む組織を対象とする場合に扱われ、時間方向に１階の偏微分を施した上で扱われる、あるいは、部分積分を施した上で扱われることもある（理論的には、弾性率分布と粘弾性率分布は、初期時刻ｔ’から時刻ｔまでの間、不変である必要がある。）。
【０４１８】
また、２次元歪テンソルや２次元歪速度テンソルが計測される場合には、式（１２５）〜式（１２９’’’）［ｉ，ｊ＝１，２］、又は、次式（１３０）〜（１３４’’’）［ｉ，ｊ＝１，２］の連立一階偏微分方程式が扱われる。式（１２５）〜式（１２９’’’）［ｉ，ｊ＝１，２］は平面歪に近い状態において、次式（１３０）〜（１３４’’’）は平面応力に近い状態において扱われる。
【０４１９】
２次元歪テンソルが計測されて、ずり弾性率分布μが未知である場合には、
【数１９０】

が扱われる。
【０４２０】
２次元歪テンソル及び２次元歪速度テンソルが計測されて、ずり弾性率分布μと粘ずり弾性率分布μ’が未知である場合には、
【数１９１】

が扱われる。ここで、ｔ’は、初期時刻である。また、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの一つが未知である場合は、方程式
【数１９２】

でもよい。また、両者が未知である場合には、この方程式より、緩和時間μ’（ｔ）／μ（ｔ）が求められ、上式において使用される場合もある。
また、ずり弾性率分布μとポアソン比分布νと粘ずり弾性率分布μ’と粘ポアソン比分布ν’が未知である場合には、
【数１９３】

が扱われる。ここで、ｔ’は、初期時刻である。また、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの１つと、ポアソン比分布ν又は粘ポアソン比分布ν’のいずれかの一つが与えられる場合は、方程式
【数１９４】

でもよい。また、この方程式より、必ず、緩和時間μ’（ｔ）／μ（ｔ）が求まり、これと、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの１つが与えられる場合はこの方程式より求まるずり弾性率分布μと粘ずり弾性率分布μ’が、又、ポアソン比分布νと粘ポアソン比分布ν’のいずれか一つが与えられる場合はこの方程式より求まるポアソン比分布νと粘ポアソン比分布ν’と緩和時間γ’（ｔ）／γ（ｔ）が、上式において使用される場合もある。
【０４２１】
尚、式（１３３’’’）と式（１３４’’’）は、水分、分泌物、血液等の流体そのものやこれらを多く含む組織を対象とする場合に扱われ、時間方向に１階の偏微分を施した上で扱われる、あるいは、部分積分を施した上で扱われることもある（理論的には、弾性率分布と粘弾性率分布は、初期時刻ｔ’から時刻ｔまでの間、不変である必要がある。）。
【０４２２】
また、１次元歪や１次元歪速度の計測データが得られている場合には、次式（１３５）〜（１３７’）の一階偏微分方程式が扱われる。
【０４２３】
１次元歪が計測されて、ずり弾性率分布μが未知である場合には、
【数１９５】

が扱われる。
【０４２４】
１次元歪及び１次元歪速度が計測されて、ずり弾性率分布μと粘ずり弾性率分布μ’が未知である場合には、
【数１９６】

が扱われる。ここで、ｔ’は、初期時刻である。また、ずり弾性率分布μ又は粘ずり弾性率分布μ’のいずれかの一つが未知である場合は、方程式
【数１９７】

でもよい。また、両者が未知である場合には、この方程式より、緩和時間μ’（ｔ）／μ（ｔ）が求められ、上式において使用される場合もある。
尚、式（１３７’）は、水分、分泌物、血液等の流体そのものやこれらを多く含む組織を対象とする場合に扱われ、時間方向に１階の偏微分を施した上で扱われる、あるいは、部分積分を施した上で扱われることもある（理論的には、弾性率分布と粘弾性率分布は、初期時刻ｔ’から時刻ｔまでの間、不変である必要がある。）。
【０４２５】
上式（１２５）、（１３０）、（１３５）中の、ずり弾性率の自然対数の１階の偏微分（ｌｎμ），ｊを含まない項の符号を変え、ずり弾性率の自然対数の１階の偏微分（ｌｎμ），ｊをずり弾性率の逆数の自然対数の１階の偏微分｛ｌｎ（１／μ）｝，ｊに置き換えたものが、ずり弾性率の逆数の自然対数そのものｌｎ（１／μ）を変数とする偏微分方程式として扱われることがある。以下において、（１２５）、（１３０）、（１３５）式に関しては、ずり弾性率の自然対数ｌｎμを変数とする場合に関して説明するが、ずり弾性率の逆数の自然対数そのものｌｎ（１／μ）を変数とする場合は、同様に、ずり弾性率の逆数の自然対数ｌｎ（１／μ）又はずり弾性率の逆数（１／μ）を求め、その上で、ずり弾性率の自然対数ｌｎμ又はずり弾性率μを評価することがある。
【０４２６】
又，上式（１２６）、（１３１）、（１３６）中の、ずり弾性率の１階の偏微分μ，ｊを含まない項の符号を変え、全てのずり弾性率μをずり弾性率の逆数（１／μ）に置き換えたものが、ずり弾性率の逆数そのもの（１／μ）を変数とする偏微分方程式として扱われることがある。以下において、（１２６）、（１３１）、（１３６）式に関しては、ずり弾性率μを変数とする場合に関して説明するが、ずり弾性率の逆数（１／μ）を変数とする場合は、同様に、ずり弾性率の逆数（１／μ）又はずり弾性率の逆数の自然対数ｌｎ（１／μ）を求め、その上で、ずり弾性率μ又はずり弾性率の自然対数ｌｎμを評価することがある。
これらは、関心領域内に骨や穿刺針（生検や治療用）などの極めてずり弾性率の高い物体を含む場合に有効である場合がある（この場合、歪が、零であると計測される、あるいは、零であると想定されることがある。）。
【０４２７】
また、時に、水分、分泌物、血液等の流体そのものやこれらを多く含む組織を対象として上記の粘弾性率分布が未知である場合は、歪速度テンソルが計測されて、式（１２５）〜（１２７）、（１３０）〜（１３２）、（１３５）、（１３６）中の偏微分方程式の弾性率を対応する粘弾性率に置き換え、且つ、歪テンソル成分を対応する歪速度テンソル成分に置き換えたものが扱われることがある。この場合においても、式（１２５）、（１３０）、（１３５）中の、粘ずり弾性率の自然対数の１階の偏微分（ｌｎμ’），ｊを含まない項の符号を変え、粘ずり弾性率の自然対数の１階の偏微分（ｌｎμ’），ｊを粘ずり弾性率の逆数の自然対数の１階の偏微分｛ｌｎ（１／μ’）｝，ｊに置き換えたものが、粘ずり弾性率の逆数の自然対数そのものｌｎ（１／μ’）を変数とする偏微分方程式として扱われることがある。以下において、この場合の（１２５）、（１３０）、（１３５）式に関しては、粘ずり弾性率の自然対数ｌｎμ’を変数とする場合に関して説明するが、粘ずり弾性率の逆数の自然対数そのものｌｎ（１／μ’）を変数とする場合は、同様に、粘ずり弾性率の逆数の自然対数ｌｎ（１／μ’）又は粘ずり弾性率の逆数（１／μ’）を求め、その上で、粘ずり弾性率の自然対数ｌｎμ’又は粘ずり弾性率μ’を評価することがある。
【０４２８】
又，上式（１２６）、（１３１）、（１３６）中の、粘ずり弾性率の１階の偏微分μ’，ｊを含まない項の符号を変え、全ての粘ずり弾性率μ’を粘ずり弾性率の逆数（１／μ’）に置き換えたものが、粘ずり弾性率の逆数そのもの（１／μ’）を変数とする偏微分方程式として扱われることがある。以下において、（１２６）、（１３１）、（１３６）式に関しては、粘ずり弾性率μ’を変数とする場合に関して説明するが、粘ずり弾性率の逆数（１／μ’）を変数とする場合は、同様に、粘ずり弾性率の逆数（１／μ’）又は粘ずり弾性率の逆数の自然対数ｌｎ（１／μ’）を求め、その上で、粘ずり弾性率μ’又は粘ずり弾性率の自然対数ｌｎμ’を評価することがある。
これらは、関心領域内に骨や穿刺針（生検や治療用）などの極めてずり弾性率の高い物体を含む場合に有効である場合がある（この場合、歪速度が、零であると計測される、あるいは、零であると想定されることがある。）。
【０４２９】
また、弾性率や粘弾性率が非等方性である、上式（１２５）〜（１３７’）に対応する偏微分方程式が扱われることがある。
【０４３０】
尚、密度分布ρに関しては、計測された加速度ベクトル場をａとし、上式（１２６）、（１２８）、（１２８’’’）、（１３１）、（１３２）、（１３３）、（１３３’’’）、（１３４）、（１３４’’’）の右辺に慣性項として（１／２）ρａ_ｉを、上式（１２７）、（１２９）、（１２９’’’）の右辺に慣性項としてρａ_ｉを、上式（１３６）、（１３７）、（１３７’）の右辺に慣性項として（１／３）ρａ_ｉを加え、密度分布ρが既知である領域においてはその分布値を使用し、密度分布ρが未知である領域においてはこの分布を計測対象とした上で、式（１２５）〜（１３７’）中のずり弾性率分布μと、ポアソン比分布νと、粘ずり弾性率分布μ’と、粘ポアソン比分布ν’と共に同様に扱われる。但し、水分、分泌物、血液等の流体そのものやこれらを多く含む組織を対象として上記の粘弾性率分布が未知である場合は、上式（１２６）、（１２７）、（１３１）、（１３２）、（１３６）の偏微分方程式中の弾性率を対応する粘弾性率に置き換え、且つ、歪テンソル成分を対応する歪速度テンソル成分に置き換えたものが扱われることがある。尚、上記の如く、式（１２６）、（１３１）、（１３６）の偏微分方程式を、ずり弾性率の逆数の自然対数そのもの、ずり弾性率の逆数そのもの、粘ずり弾性率の逆数の自然対数そのもの、又は、粘ずり弾性率の逆数そのものに関して解く場合に関しては、適用されない。
【０４３１】
詳細には、計測された変形場、即ち、歪テンソル場や歪速度テンソル場（密度ρを扱う場合には、加速度ベクトル場や加速度ベクトルの時間方向の１階偏微分場と、歪テンソル場や歪速度テンソル場。以下、この場合の記載は略。）や計測された変形場データの精度に応じて、３次元関心領域７内全体において連立一階偏微分方程式（１２５）〜（１２９’’’）が扱われる、あるいは、３次元関心領域７内に設けられる、複数の３次元関心領域、２次元関心領域や１次元関心領域内において、それぞれ、連立一階偏微分方程式（１２５）〜（１２９’’’）、連立一階偏微分方程式（１２５）〜（１３４’’’）、一階偏微分方程式（１３５）〜（１３７’）が扱われる。また、複数の独立した変形場（歪テンソル場や同一時間における歪速度テンソル場）が計測された場合には、計測された変形場データの精度により、適宜、式（１２５）〜式（１３７’）のいずれかの方程式、もしくは複数の方程式が、３次元関心領域７の各関心点にて扱われることとなり、これらの方程式が、個々に、もしくは、連立して扱われる。但し、複数の独立した変形場とは、力源や参照領域の位置が異なる状態で生じる歪テンソル場や歪速度テンソル場を意味する。例えば、力源の状態が時間的に変化する制御不可能な場合、あるいは力源の状態を積極的に変化させる場合など、力の働く方向が変わるので、それぞれ独立の変形場になる。３次元関心領域７内に設けられることのある、これらの、３次元関心領域、２次元関心領域や１次元関心領域内は、互いに同一の領域を含むことがある。
【０４３２】
尚、式（１２５）〜（１３４’’’）中の関心領域内のポアソン比νや粘ポアソン比ν’は、それぞれ、例えば、各位置において計測された、歪テンソル、歪速度テンソルの、主値の比（３次元計測の場合は、３つ求められる主値の比のいずれか１つ、もしくはこれら３つ又は２つの比値の平均値）から近似的に評価されることもある。特に、複数の変形場が計測された場合には、ポアソン比や粘ポアソン比は、各々、例えば、各位置において計測された各変形場から評価された値の平均値をもって近似することができる。また、ポアソン比νや粘ポアソン比ν’は、対象物の典型的な値が使用されることがある。例えば、対象物が非圧縮性であると仮定して、ポアソン比νと粘ポアソン比ν’は１／２に極めて近い値とすることがある。特に、式（１３０）〜（１３４’’’）においては、対象物が完全に非圧縮性であると仮定して、ポアソン比νと粘ポアソン比ν’を１／２とすることがある。
【０４３３】
初期条件となる参照ずり弾性率、参照ポアソン比、参照粘ずり弾性率、参照粘ポアソン比等は、関心領域７内において、１つ以上の参照点、もしくは、計測精度を向上させるべく、各変形場に対して前述した基準に従って、適切に極力広い１つ以上の参照領域において与えられることが望ましい。
【０４３４】
即ち、参照ずり弾性率は、次式（１３８）又は（１３８’）のように、
【数１９８】

参照ポアソン比は、次式（１３９）のように、
【数１９９】

参照粘ずり弾性率は、次式（１４０）のように、
【数２００】

参照粘ポアソン比は、次式（１４１）のように、
【数２０１】

【０４３５】
また、弾性率や粘弾性率が非等方性である、上式（１２５）〜（１３７’）に対応する偏微分方程式が扱われることがあり、その場合には、弾性率や粘弾性率が非等方性である、上式（１３８）、（１３８’）〜（１４１）に対応する初期条件が扱われる。
【０４３６】
次に、関心領域７内のずり弾性率分布μやポアソン比分布ν等の弾性率分布や粘ずり弾性率分布μ’や粘ポアソン比分布ν’等の粘弾性率分布を計算するために、使用される一階空間偏微分方程式の各々及びそれらの初期条件に関して、離散デカルト座標系（ｘ，ｙ，ｚ）〜（ＩΔｘ，ＪΔｙ，ＫΔｚ）を用い、ずり弾性率分布μ、ポアソン比分布ν、弾性率分布φ［式（１２５’）、式（１２６’）、式（１２８’）］、弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、弾性率分布ψ［式（１３０’）、式（１３１’）、式（１３３’）］、弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、粘ずり弾性率分布μ’、粘ポアソン比ν’、粘弾性率分布φ’［式（１２８’’）］、粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］、粘弾性率分布ψ’［式（１３３’’）］や粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］、変位分布、歪分布や歪速度分布に対して有限差分近似、又は、ガラーキン法や変分原理に基づく有限要素近似を適用して代数方程式を導出し、各々の代数方程式を、未知ずり弾性率分布μ、未知ポアソン比分布ν、未知弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］や未知弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］等の未知弾性率分布や未知粘ずり弾性率分布μ’、未知粘ポアソン比分布ν’、未知粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］や未知粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］等の未知粘弾性率分布の各々にかかる空間的に不均質な係数の分布のパワーの和の平方根により正規化した上で、正則化された連立方程式を導出する。ここで、式（１２７’）、式（１２９’）の弾性率λとずり弾性率μは両者でラメ定数と呼ばれ、また、式（１２９’’）の弾性率λ’とずり弾性率μ’は両者で粘性ラメ定数と呼ばれる。
【０４３７】
その結果、一階空間偏微分方程式（１２５）、（１２６）、（１３０）、（１３１）、（１３５）、（１３６）を用いた場合には未知ずり弾性率分布μに関して、一階空間偏微分方程式（１２７）、（１３２）の各々を用いた場合には未知の弾性率分布λ［式（１２７’）］と未知の弾性率分布γ［式（１３２’）］の各々と未知ずり弾性率分布μ、即ち、未知ずり弾性率分布μと未知ポアソン比分布νに関して、一階空間偏微分方程式（１２８）、（１２８’’’）、（１３３）、（１３３’’’）、（１３７）、（１３７’）を用いた場合には未知ずり弾性率分布μと未知粘ずり弾性率分布μ’に関して、一階空間偏微分方程式（１２９）、（１２９’’’）、（１３４）、（１３４’’’）の各々を用いた場合には未知の弾性率分布λ［式（１２９’）］と未知の弾性率分布γ［式（１３４’）］の各々と未知の粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］と未知の粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］の各々と未知ずり弾性率分布μと未知粘ずり弾性率分布μ’、即ち、未知ずり弾性率分布μと未知ポアソン比分布νと未知粘ずり弾性率分布μ’と未知粘ポアソン比分布ν’に関して、例えば、有限差分近似を施した場合には、次式（１４２）の連立方程式を得る。
ＥＧｓ＝ｅ…（１４２）
【０４３８】
但し、ｓは３次元の関心領域７内の未知ずり弾性率分布μ、未知の弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率分布μ’、未知の粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］や未知の粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］からなる未知ベクトル、Ｇはこれらの３次元、２次元又は１次元の一階偏微分の有限差分近似定数からなる行列、Ｅとｅの各々は未知ずり弾性率分布μ、未知の弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率分布μ’、未知の粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］や未知の粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］にかかる、歪テンソル分布データ、歪速度テンソル分布データ、与えられる弾性率データや粘弾性率データ、これらの空間微分値等から定まる正規化された行列とベクトルである。
【０４３９】
式（１４２）を最小二乗法を用いて解く。この場合には、Ｅ、ｅ中の歪テンソル分布や歪速度テンソル分布およびそれらの空間微分値は、計測された歪テンソルデータや歪速度テンソルデータのノイズを低減するべく、低域通過型の空間フィルタや低域通過型の時間フィルタや低域通過型の時空間フィルタをかけたもので決まる。これにより、ＥＧの逆はｅに含まれる高周波数帯のノイズを増幅させてしまう。つまり、ｓは不安定な結果となってしまう。そこで、いわゆる正則化法を応用して再構成の安定化を図る。具体的には、正則化パラメータα１およびα２（正値）を用いて、次式（１４３）の汎関数をｓに関して最小化する。ここで、上付き添え字のＴは、転置行列を意味する。
ｅｒｒｏｒ（ｓ）＝｜ｅ−Ｅ Ｇ ｓ｜^２＋α１｜Ｄ ｓ｜^２＋α２｜Ｄ^ＴＤ ｓ｜^２…（１４３）
【０４４０】
但し、ＤおよびＤ^ＴＤの各々は、３次元の関心領域７内の未知ベクトルｓを構成する未知ずり弾性率分布μ、未知の弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率分布μ’、未知の粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］の、３次元、２次元又は１次元勾配作用素から定まる行列、および、３次元、２次元又は１次元ラプラシアン作用素から定まる行列であり、各未知分布に関して、３次元関心領域７全体、又は、３次元関心領域７内に設定される、複数の、３次元関心領域、２次元関心領域や１次元関心領域の各々において正則化が行われることがある。ＤｓおよびＤ^ＴＤｓは正定値であるため、ｅｒｒｏｒ（ｓ）は必ず一つの最小値を持つことになる。ｅｒｒｏｒ（ｓ）の最小化により、次式（１４４）に示す正則化された正規方程式が得られる。
（Ｇ^ＴＥ^ＴＥＧ＋α１Ｄ^ＴＤ＋α２Ｄ^ＴＤＤ^ＴＤ）ｓ＝Ｇ^ＴＥ^Ｔ ｅ…（１４４）
したがって、解は次式（１４５）になる。
ｓ＝（Ｇ^ＴＥ^ＴＥＧ＋α１Ｄ^ＴＤ＋α２Ｄ^ＴＤＤ^ＴＤ）^−１ Ｇ^ＴＥ^Ｔ ｅ…（１４５）
【０４４１】
なお、ガラーキン法や変分原理に基づく有限要素近似を適用した場合においても、同様に、導出される連立方程式に関して最小二乗法を適用する際に正則化を施す。但し、この場合は、Ｇはこれらの未知弾性率や未知粘弾性率の節点分布から成るベクトルｓにかかる各々の基底関数からなる行列を表し、式（１４３）においては、正則化パラメータα０（正値）を用いてα０｜ｓ｜^２又はα０｜Ｇｓ｜^２を加えた上で正則化されることもある。また、その際には、式（１４３）において、α１｜Ｄｓ｜^２の代わりにα１｜ＤＧｓ｜^２を、α２｜Ｄ^ＴＤｓ｜^２の代わりにα２｜Ｄ^ＴＤＧｓ｜^２を使用して正則化されることもある。但し、この場合のＤは未知弾性率や未知粘弾性率の節点分布から成るベクトルｓにかかる各々の基底関数からなる行列Ｇにかかる３次元、２次元又は１次元勾配作用素から定まる行列、および、３次元、２次元又は１次元ラプラシアン作用素から定まる行列である。
【０４４２】
正則化パラメータα０、α１、α２は、ベクトルｓを構成する、未知ずり弾性率分布μ、未知の弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率分布μ’、未知の粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］の各々に関して、歪・歪速度の計測精度、変形の状態、力源および参照空間・領域の相対的な位置の如何によって、以下のように設定されることがある。
【０４４３】
正則化パラメータα０、α１、α２は、正則化された正規方程式（１４４）式において、ベクトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正定値となるように、ベクトルｓを構成するこれらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の成分分布データのパワーにより調節されることがある。又は、これらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の成分分布データの精度（ＳＮ比）により調節されることがある（ＳＮ比が高い場合に小さく、ＳＮ比が低い場合に大きくする。）。これに準じて、例えば、そのＳＮパワー比に反比例させることがある。
【０４４４】
複数の変形場のデータが使用される場合には、ベクトルｓを構成するこれらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の成分分布データのパワーや精度に依存するこれらの正則化パラメータα０、α１、α２は、各々、各変形場データにおいて評価される値の和に比例する値となる。これに準じて、例えば、各変形場データを用いて導出される成分分布データのＳＮパワー比に反比例した値の和とすることがある。
【０４４５】
また、正則化パラメータα１、α２は勾配作用素およびラプラシアン作用素内にて現れる偏微分の方向ごとに異なるもの（方向に依存するもの）として実現されることがある。この場合には、α１Ｄおよびα２Ｄ^ＴＤとして、ベクトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正定値となるように、ベクトルＧｓを構成するこれらの各未知分布の勾配にかかる行列Ｅ中の各々の成分分布データの主値分布データのパワーにより調節するべく、ベクトルＧｓを構成する各関心点の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］の勾配ベクトルにかかる行列Ｅ中の各々の局所行列の各主軸方向の偏微分作用素を近似して正則化パラメータ（主値が大きい主軸方向を小さく、主値が小さい主軸方向を大きく、これに準じて、例えば、主値の二乗に反比例する様に設定されることがある。）をかけた上で各方向の偏微分作用素の近似を得て関心領域内において平均したものが使用されることがある。
【０４４６】
又は、α１Ｄおよびα２Ｄ^ＴＤとして、ベクトルＧｓを構成するこれらの各未知分布の勾配にかかる行列Ｅ中の各々の成分分布データの主値分布データの精度（ＳＮ比）により調節するべく、各関心点のこれらの勾配ベクトルにかかる行列Ｅ中の各々の局所行列の各主軸方向の偏微分作用素を近似して正則化パラメータ（主値のＳＮ比が高い主軸方向を小さく、主値のＳＮ比が低い主軸方向を大きく、これに準じて、例えば、主値データのＳＮパワー比に反比例させることがある。）をかけた上で各方向の偏微分作用素の近似を得て関心領域内において平均したものが使用されることがある。なお、関心領域の次元に比べて計測された主値の数が小さい場合、つまり、主値が零である、あるいは、主値が数値解析的に零であるとみなされる場合には、その主軸方向の正則化パラメータは他の求まる主軸方向の正則化パラメータに比して大きい値に設定されることがある。
【０４４７】
複数の変形場のデータが使用される場合には、α１Ｄおよびα２Ｄ^ＴＤとして、ベクトルｓを構成するこれらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の各変形場データを用いて導出される成分分布データのパワーや精度から評価される正則化パラメータ値と、ベクトルＧｓを構成するこれらの各未知分布の勾配にかかる行列Ｅ中の同一の変形場のデータの主値分布データから評価される各方向の偏微分作用素の近似とを重要度の重み付けを行った上で算出される積の和に比例する値とすることがある。
【０４４８】
また、正則化パラメータα０、α１、α２は、空間的に変化するものとして実現されることがあり、結果的に、ベクトルｓを構成する各関心点の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］ にかかる行列ＥＧ中の各々の局所行列が数値解析的に充分に正定値となるように、各々の局所行列の成分データのパワーにより調節されることがある。又は、各々の局所行列の成分データの精度（ＳＮ比）により調節されることがある（例えば、ＳＮ比が高い場合に小さく、ＳＮ比が低い場合に大きくする。）。これに準じて、例えば、そのＳＮパワー比に反比例させることがある。
【０４４９】
これらの関心点の位置に依存する正則化パラメータα０、α１、α２の各々は、同一の関心点において複数の変形場のデータが使用される場合には、ベクトルｓを構成する各関心点の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］ にかかる行列ＥＧ中の各変形場データを用いて導出される各々の局所行列の成分データのパワーや精度から評価される値の和に比例する値となる。これに準じて、例えば、各関心点において各変形場データを用いて導出される各々の局所行列の成分データのＳＮパワー比に反比例する値の和となる。
【０４５０】
また、各関心点にて使用される変形場のデータの数が異なる場合は、このデータ数が考慮されることがあり（数の多い関心点では大きく、数の少ない関心点では小さく）、これに準じて、例えば、使用する変形データの数に比例させることがある。また、これに準じて、各関心点にて各変形場データを用いて導出される各々の局所行列の成分データのパワーや精度（ＳＮ比）から評価される正則化パラメータ値と各関心点にて使用される変形場のデータの数から評価される正則化パラメータ値とを重要度の重み付けを行った上で算出される積の和に比例する値とすることがある。
【０４５１】
また、正則化パラメータα１、α２に関しては、上記の如く空間的に変化するものとして、且つ、勾配作用素およびラプラシアン作用素内にて現れる偏微分の方向ごとに異なるもの（方向に依存するもの）として実現されることもある。この場合には、α１Ｄおよびα２Ｄ^ＴＤとして、ベクトルｓを構成する各関心点の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］の勾配ベクトルにかかる行列Ｅ中の各々の局所行列が数値解析的に充分に正定値となるように、各々の局所行列の主値データのパワーにより調節するべく、各関心点にて各々の局所行列に関して各主軸方向の偏微分作用素の近似に正則化パラメータ（主値が大きい主軸方向を小さく、主値が小さい主軸方向を大きく、これに準じて、例えば、主値の二乗に反比例する様に設定されることがある。）をかけた上で得られる各方向の偏微分作用素の近似を使用する。
【０４５２】
又は、α１Ｄおよびα２Ｄ^ＴＤとして、ベクトルＧｓを構成する各関心点のこれらの勾配ベクトルにかかる行列Ｅ中の各々の局所行列の主値分布データの精度（ＳＮ比）により調節するべく、各々の局所行列の各主軸方向の偏微分作用素を近似して正則化パラメータ（主値のＳＮ比が高い主軸方向を小さく、主値のＳＮ比が低い主軸方向を大きく、これに準じて、例えば、主値データのＳＮパワー比に反比例させることがある。）をかけた上で各方向の偏微分作用素の近似が使用されることがある。なお、関心領域の次元に比べて計測された主値の数が小さい場合、つまり、主値が零である、あるいは、主値が数値解析的に零であるとみなされる場合には、その主軸方向の正則化パラメータは他の求まる主軸方向の正則化パラメータに比して大きい値に設定されることがある。
【０４５３】
これらの関心点の位置に依存して且つ方向に依存する正則化パラメータα１、α２の各々は、同一の関心点において複数の変形場のデータが使用される場合には、α１Ｄおよびα２Ｄ^ＴＤとして、ベクトルｓを構成する各関心点の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］ にかかる行列ＥＧ中の各変形場のデータを用いて導出される各々の局所行列の成分データのパワーや精度（ＳＮ比）から評価される正則化パラメータ値と、ベクトルＧｓを構成する各関心点のこれらの勾配ベクトルにかかる行列Ｅ中の同一の変形場のデータを用いて導出される各々の局所行列の主値データから評価される各方向の偏微分作用素の近似とを重要度の重み付けを行った上で算出される積の和に比例する値とすることがある。
【０４５４】
また、各関心点において使用する変形場のデータの数が異なる場合は、このデータ数が考慮されることがあり（数の多い関心点では大きく、数の少ない関心点では小さく）、これに準じて、例えば、使用される変形場のデータの数に比例させることがある。これに準じて、ベクトルｓを構成する各関心点の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］ にかかる行列ＥＧ中の各変形場のデータを用いて導出される各々の局所行列の成分データのパワーや精度（ＳＮ比）から評価される正則化パラメータ値と、ベクトルＧｓを構成する各関心点のこれらの勾配ベクトルにかかる行列Ｅ中の同一の変形場のデータを用いて導出される各々の局所行列の主値データから評価される各方向の偏微分作用素の近似と、各関心点にて使用される変形場のデータの数から評価される正則化パラメータ値とを重要度の重み付けを行った上で算出される積の和に比例する値とすることがある。
【０４５５】
また、関心領域７が２次元領域である場合には、上記の３次元関心領域を対象とする場合と同様に、計測された変形場（歪テンソル場や歪速度テンソル場）に応じて、２次元関心領域７内全体において連立一階偏微分方程式（１２５）〜（１３４’’’）が、又は、２次元関心領域７内に設けられる、複数の、２次元関心領域や１次元関心領域内にて一階偏微分方程式（１２５）〜（１３７’）が、初期条件と共に扱われる。
【０４５６】
この場合には、正則化された正規方程式（１４３）中のＤおよびＤ^ＴＤの各々は、２次元の関心領域７内の未知ベクトルｓを構成する未知ずり弾性率分布μ、未知の弾性率分布λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率分布γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率分布μ’、未知の粘弾性率分布λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率分布γ’［式（１３４’’）］の、２次元又は１次元勾配作用素から定まる行列、および、２次元又は１次元ラプラシアン作用素から定まる行列であり、各未知分布に関して２次元関心領域７全体又は２次元関心領域７内に設定される複数の２次元関心領域や１次元関心領域内の各々において正則化が行われることがある。２次元関心領域７内に設けられることのある、これらの２次元関心領域や１次元関心領域内は、互いに同一の領域を含むことがある。
【０４５７】
また、関心領域７が１次元領域である場合には、上記の多次元関心領域を対象とする場合と同様に、計測された変形場（歪場や歪速度場）に応じて、１次元関心領域７内全体において連立一階偏微分方程式（１３５）〜（１３７’）が、また、１次元関心領域７内に設けられる複数の１次元関心領域内にて一階偏微分方程式（１３５）〜（１３７’）が、初期条件と共に扱われる。
【０４５８】
この場合には、正則化された正規方程式（１４３）中のＤ及びＤ^ＴＤの各々は、１次元の関心領域７内の未知ベクトルｓを構成する未知ずり弾性率分布μ、未知粘ずり弾性率分布μ’の、１次元勾配作用素から定まる行列、および、１次元ラプラシアン作用素から定まる行列であり、各未知分布に関して１次元関心領域７全体又は１次元関心領域７内に設定される複数の１次元関心領域内の各々において正則化が行われることがある。１次元関心領域７内に設けられることのあるこれらの１次元関心領域内は、互いに同一の領域を含むことがある。
【０４５９】
尚、変形場（歪テンソル場や歪速度テンソル場）の時系列データが計測された場合には、複数の独立した変形場とみなされるその計測データを使用して、上記の如く、勾配作用素やラプラシアン作用素を用いた正則化を施すことによりこれらの未知弾性率分布や未知粘弾性率分布を推定することがある。
【０４６０】
尚、ずり弾性率、ポアソン比、ラメ定数等の弾性率とこれらの各弾性率に対応する粘弾性率が推定された場合は、各弾性率Ｅと対応する粘弾性率Ｅ’の比（Ｅ’／Ｅ）から、各弾性率と粘弾性率に関わる遅延時間分布τ［粘弾性率Ｅ’を式（１２８）、（１２９）、（１３３）、（１３４）、（１３６）、（１３７）中の偏微分方程式から推定した場合］や緩和時間分布τ’［粘弾性率Ｅ’を、式（１２８’’’）、（１２９’’’）、（１３３’’’）、（１３４’’’）、（１３６’’’）、（１３７’）から推定した場合、若しくは、式（１２５）〜（１２７）、（１３０）〜（１３２）、（１３５）、（１３６）中の偏微分方程式の各弾性率を対応する粘弾性率に置き換え、且つ、歪テンソル成分を歪テンソル速度成分に置き換えたものから推定した場合］を推定することができる。また、各位置の歪テンソルデータと弾性率データから弾性エネルギーの分布を、又、各位置の歪速度テンソルデータと粘弾性率データから変形した際に消費されたエネルギーの分布を求めることができる。
【０４６１】
また、これらの未知弾性率分布や未知粘弾性率は時間的に変化することがあり、この場合においては、各々の参照（分布）値および位置・大きさ・状態・個数が時間的に変化しうる参照領域を使用して、変形場（歪テンソル場や歪速度テンソル場）の計測された各時間において、上記の如く、勾配作用素やラプラシアン作用素を用いた正則化を施して未知弾性率分布や未知粘弾性率分布を推定することにより、これらの未知弾性率分布や未知粘弾性率分布の時系列を求めることができる。複数の独立した変形場の時系列が計測された場合は、計測対象物が同一の状態にある各時系列のその時間において成立する方程式を全て連立した上で、上記の如く、各変形場のデータに対して勾配作用素やラプラシアン作用素を用いた正則化を施して未知弾性率分布や未知粘弾性率分布を推定することにより、未知弾性率分布や未知粘弾性率分布の時系列を求めることができる場合がある。
【０４６２】
また、これらの未知弾性率分布や未知粘弾性率の時系列を推定する場合には、各時間において成立する方程式を全て連立し、未知弾性率や未知粘弾性率の各々の時系列の時間方向の１階の偏微分分布の２乗ノルムや２階の偏微分分布の２乗ノルムを用いた正則化を施すことがある。ここで、夫々の２乗ノルムにかかる正則化パラメータをα３とα４とする。
【０４６３】
これらの未知弾性率分布や未知粘弾性率分布の時系列の時間方向の１階偏微分や２階偏微分を使用した正則化は、各未知分布に関して上記の勾配作用素やラプラシアン作用素を使用した場合と同様に、関心領域７全体、又は、関心領域７内に設定される複数の関心領域の各々において行われることがある。その際に、各時間の未知弾性率分布や未知粘弾性率分布の勾配やラプラシアンの２乗ノルムを用いて正則化が同時に施されることがある。
【０４６４】
複数の独立した変形場（歪テンソル場や歪速度テンソル場）の時系列が計測された場合には、各時系列の各時間において成立する方程式を全て連立した上で、未知弾性率分布や未知粘弾性率分布の時系列の時間方向の、１階の偏微分や２階の偏微分の２乗ノルム、各時間の未知弾性率分布や未知粘弾性率分布の勾配やラプラシアンの２乗ノルムを用いた正則化を施すことがある。
【０４６５】
尚、これらの弾性率分布や粘弾性率分布の時系列が推定された場合は、弾性率、粘弾性率の各々の時系列データの空間分布の各位置においてスペクトラム解析を行うことにより、弾性率、粘弾性率の周波数分散の空間分布を近似的に求めることができる。又、各弾性率と対応する粘弾性率の空間分布データの各位置において、各時刻の弾性率Ｅと粘弾性率Ｅ’の比（Ｅ’／Ｅ）を評価することにより、各弾性率と粘弾性率に関わる遅延時間τや緩和時間τ’の時系列データの空間分布を得、各位置においてスペクトラム解析を行うことにより、遅延時間、緩和時間の周波数分散の空間分布を近似的に求めることができる。これらの弾性率、粘弾性率、遅延時間、緩和時間の時系列の周波数分散の空間分布を評価する場合は、積極的に、力源の周波数（単一）を変えながら、変形場の計測を行う、あるいは、広帯域の力源を使用することがある。また、各時間において、各位置の歪テンソルデータと弾性率データから弾性エネルギーの分布を、又、各位置の歪速度テンソルデータと粘弾性率データから変形した際に消費されたエネルギーの分布を求めることができる。
【０４６６】
正則化パラメータα３とα４は、ベクトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正定値となるように、各時間において、ベクトルｓを構成する各時間のこれらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の成分分布の時間方向の変化量データのパワーにより調節されることがある。又は、各時間のこれらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の成分分布の時間方向の変化量データの精度（ＳＮ比）により調節されることがある（ＳＮ比が高い時間に小さく、ＳＮ比が低い時間に大きくする。）。これに準じて、各時間において、例えば、そのＳＮパワー比に反比例させることがある。
【０４６７】
複数の変形場の時系列データが使用される場合には、ベクトルｓを構成する各時間のこれらの各未知分布にかかる行列ＥＧ中の成分分布の時間方向の変化量データのパワーや精度に依存するこれらの正則化パラメータα３とα４は、各時間において、各々、各変形場データにおいて評価される値の和に比例する値となる。これに準じて、各時間において、例えば、各変形場データを用いて導出される成分分布の時間方向の変化量データのＳＮパワー比に反比例した値の和とすることがある。
【０４６８】
また、正則化パラメータα３とα４は、各時間において、空間的に変化するものとして実現されることがあり、結果的に、ベクトルｓを構成する各関心点の各時間の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］ にかかる行列ＥＧ中の各々の局所行列が数値解析的に充分に正定値となるように、各時間において、各々の局所行列の成分の時間方向の変化量データのパワーにより調節されることがある。又は、各時間の各々の局所行列の成分の時間方向の変化量データの精度（ＳＮ比）により調節されることがある（例えば、ＳＮ比が高い時間に小さく、ＳＮ比が低い時間に大きくする。）。これに準じて、各時間において、例えば、そのＳＮパワー比に反比例させることがある。
【０４６９】
これらの関心点の位置に依存する正則化パラメータα３とα４の各々は、同一の関心点において複数の変形場の時系列データが使用される場合には、ベクトルｓを構成する各関心点の各時間の未知ずり弾性率μ、未知の弾性率λ［式（１２７’）、式（１２９’）］、未知の弾性率γ［式（１３２’）、式（１３４’）］、未知粘ずり弾性率μ’、未知の粘弾性率λ’［式（１２９’’）］、未知の粘弾性率γ’［式（１３４’’）］ にかかる行列ＥＧ中の各変形場データを用いて導出される各々の局所行列の成分の時間方向の変化量データのパワーや精度から評価される値の和に比例する値となる。これに準じて、各時間において、例えば、各関心点において各変形場データを用いて導出される各々の局所行列の成分の時間方向の変化量データのＳＮパワー比に反比例する値の和となる。
【０４７０】
また、各時間において、各関心点にて使用される変形場のデータの数が異なる場合は、このデータ数が考慮されることがあり（数の多い関心点では大きく、数の少ない関心点では小さく）、これに準じて、各時間において、例えば、使用する変形データの数に比例させることがある。また、これに準じて、各時間において、各関心点にて各変形場データを用いて導出される各々の局所行列の成分の時間方向の変化量データのパワーや精度 （ＳＮ比）から評価される正則化パラメータ値と各関心点にて使用される変形場のデータの数から評価される正則化パラメータ値とを重要度の重み付けを行った上で算出される積の和に比例する値とすることがある。
【０４７１】
（１２５）式〜（１３７’）式より導出される（１４３）式〜（１４５）式において、各未知弾性率分布や各未知粘弾性率に関して共役勾配法などの反復的方法（通常、未知領域の各々の推定値の初期値は、各々の分布に関する先見的情報（均質性、不均質性など）を積極的に使用して設定される）に基づいて安定的に解く場合において、下記の如く、必要に応じて関心領域内の各未知弾性率分布と各未知粘弾性率分布の前記の参照領域（参照値）の他に新たに参照領域（参照値）を設け、また、未知領域の各々の推定値の初期値を適切に設定することにより、計算量が低減されることがある。
例えば、弾性率分布に関して、偏微分方程式（１３５）又は（１３６）に基づくずり弾性率の１次元計測の場合においては、これらを解析的に解くことにより、参照点ｘ＝Ａのずり弾性率値に対するｘ＝Ｘにおける相対的なずり弾性率値μ（Ｘ）／μ（Ａ）は、その２点の歪の比ε（Ａ）／ε（Ｘ）より評価できることを確認できる（特開平７−５５７７５号公報）。特に、ｘ軸方向が変形方向に等しい場合に有効である。（又、例えば、粘弾性率分布に関して、偏微分方程式（１３５）又は（１３６）に基づく粘ずり弾性率の１次元計測の場合においては、これらを解析的に解くことにより、参照点ｘ＝Ａの粘ずり弾性率値に対するｘ＝Ｘにおける相対的な粘ずり弾性率値μ（Ｘ）／μ（Ａ）は、その２点の歪速度の比ε’（Ａ）／ε’（Ｘ）より評価できる。以下、ずり弾性率を例に扱う。）但し、例えば、歪値が数値解析的にゼロ、又は符号が反転した特異点あるいは特異領域においては、歪の比から評価されたその領域外の絶対値や相対値をも参照値として扱い（歪の比を評価した点や領域を参照領域に加え）、上述の正則化を施すことにより安定的に評価されることがある。歪の絶対値がある正値Ａ以下（すなわち、ある正の閾値Ａ以下の値）を持つものと推定された点と領域の各々をずり弾性率の未知点や未知領域（極めて零に近い値である場合は特異点と特異領域）として、同様に、歪の比等で与えられるその領域外の参照値を用いて安定的に評価されることもある。この場合の特異点や特異領域の未知ずり弾性率分布［（１３５）式や（１３６）式から導出された（１４３）式〜（１４５）式中］の推定値の初期値としては、各種補間処理（２次元補間、余弦補間、ラグランジュ補間、スプライン補間等）を通じて評価される、その領域外の参照値や上記の先見的情報を使用して設定された初期値と連続となる値や分布値が使用される。この閾値Ａは各位置の歪データのパワーや精度（ＳＮ比）に依存して時空間的に変化しうるものであり、ＳＮ比が高い時間や位置においては閾値Ａを小さく、ＳＮ比が低い時間や位置においては閾値Ａを大きく設定することがある。又、例えば、歪の比値からずり弾性率値が参照値に対してある有限倍以上の相対値Ｂ（すなわち、ある閾値Ｂ以上の相対値）を持つものと推定される点や領域の各々をずり弾性率の未知点や未知領域（極めて大きい値倍である場合は特異点と特異領域）として、同様に、歪の比等で与えられるその領域外の参照値を用いて安定的に評価されることもある。この場合においても、その推定値の初期値は、補間処理によりその領域外の参照値や初期値と連続となる値や分布値に設定される。この閾値Ｂは各位置の歪データのパワーや精度（ＳＮ比）に依存して時空間的に変化しうるものであり、ＳＮ比が高い時間や位置においては閾値Ｂを高く、ＳＮ比が低い時間や位置においては閾値Ｂを低く設定することがある。これらの方法により参照領域を決定する際に使用される歪分布データとしては、組織構造の時空間的変化に依存して時空間的に変化しうるある有限大きさの時空間領域の移動平均処理が施されたものが使用されることがある。これらの他に、参照領域（参照値）や推定値の初期値を適切に設定する方法としては、参照値と初期値は時空間的に連続であるものが望ましいことが多く、特異領域や未知領域の外の参照値や初期値を用いて特異領域や未知領域の値を補間した上で（線形補間も可）、適宜、その領域の内外にわたって時空間低域通過型フィルタをかけることにより、その領域の内外の参照値と推定値の初期値が設定されることもある（但し、ｘ＝Ａにおいて参照値として与えられたμ（Ａ）は不変）。尚、他式においても、各弾性率や各粘弾性率の参照領域は必要に応じて同様に（かかる歪の比やかかる歪速度の比等を使用して）多く広く設定され、各々の、推定値の初期値、特異点や特異領域、未知点や未知領域も、同様に扱われることが望ましい。ここで述べた参照領域を必要に応じて新たに設定する方法は、反復的解法だけではなく、直接的解法を使用した場合にも適用できる。
【０４７２】
また、（１２５）式〜（１３７’）式より導出される（１４３）式〜（１４５）式において、関心領域内の各未知弾性率分布や各未知粘弾性率分布に関して反復的方法に基づいて安定的に解く場合において、各々の推定値の初期値を適切に設定することにより、計算量が低減されることがある。例えば、（１３５）式と（１３６）式においてずり弾性率を扱う場合は、関心領域内の未知ずり弾性率分布の初期値として上記の如く歪の比より評価されるずり弾性率値を使用することがある。歪の比を評価する間に確認される、上記の特異点と特異領域や、歪の絶対値がある正値Ａ以下（すなわち、ある正の閾値Ａ以下の値）を持つものと推定された点と領域や、ずり弾性率値が単位値に対してある有限倍以上の相対値Ｂ（すなわち、ある閾値Ｂ以上の相対値）を持つものと推定された点と領域の初期値には、上記の如く、各種補間処理（２次元補間、余弦補間、ラグランジュ補間、スプライン補間等）を通じて評価される、その領域外の参照値や歪の比等で与えられる初期値と連続となる値や分布値が使用される。また、参照値と初期値は時空間的に連続であるものが望ましく、参照値や歪の比等で与えられる初期値を用いて初期値の与えられない領域の値を補間した上で（線形補間も可）、適宜、その領域の内外にわたって時空間低域通過型フィルタをかけたものが使用されることもある（但し、ｘ＝Ａにおいて参照値として与えられたμ（Ａ）は不変）。これらの閾値は各位置の歪データのパワーや精度（ＳＮ比）に依存して時空間的に変化しうるものであり、ＳＮ比が高い時間や位置においては閾値Ａを小さく閾値Ｂを高く、ＳＮ比が低い時間や位置においては閾値Ａを大きく閾値Ｂを低く設定することがある。尚、他の各弾性率分布や各粘弾性率分布に関しても、各々の推定値の初期値は、同様に扱われることが望ましい。
【０４７３】
尚、ある弾性率や粘弾性率に関して、上記の如く（かかる歪の比やかかる歪速度の比等を使用して）設定される参照領域（参照値）や推定値の初期値を用い、他の各弾性率分布や各粘弾性率分布が同時に扱われることがある。
【０４７４】
この様な反復的解法が行われている間に、計測対象の弾性率、粘弾性率、遅延時間、緩和時間、密度値に関する先見的なデータ（例えば、（粘）弾性率値はゼロより大きい。又、（粘）ポアソン比はゼロより大きく１／２より小さい等。）から外れる値が評価された際には、強制的に先見的な値を満足する様に修正されることがある（例えば、（粘）弾性率値が負値として評価された場合にはゼロに近い正値に修正される。又、（粘）ポアソン比値が１／２より大きい値として評価された場合には１／２未満の１／２に極めて近い値に修正される。この場合、平面応力近似を想定している場合には（粘）ポアソン比値は１／２に修正できる。）。
【０４７５】
また、ずり弾性率やポアソン比等の弾性率や粘ずり弾性率や粘ポアソン比等の粘弾性率の１次元又は２次元計測の場合は、関心点の位置が力源から離れるに従い、その位置の弾性率や粘弾性率は小さく評価される傾向がある。この場合には、計測対象と形状が等しく弾性率や粘弾性率が均質であるモデルおよび使用される力源をモデル化し、このモデルにおいて解析的に又は数値解析的に評価される歪データや歪速度データを用いて弾性率分布や粘弾性率分布の計測に用いる歪計測データや歪速度データを補正することがある。又は、このモデルにおいて解析的に又は数値解析的に評価される応カデータを用いて計測された弾性率分布や粘弾性率分布を校正することがある。あるいは、このモデルにおいて解析的に又は数値解析的に評価された歪データや歪速度データを用いて弾性率分布や粘弾性率分布を評価してこれらを用いて計測された弾性率分布や粘弾性率分布を校正することができる。但し、関心領域が力源から離れるに従い計測対象および力源を厳密にモデル化する必要はない。又、変形方向と計測された歪テンソル成分の方向が異なる場合においても、弾性率や粘弾性率を、同様に、解析モデル又は数値解析モデルを用いて補正することがある。
【０４７６】
ずり弾性率やポアソン比等の弾性率や粘ずり弾性率、粘ポアソン比等の粘弾性率、遅延時間や緩和時間の経時的絶対変化（差分値）は、基準の時刻および異なる時刻において評価された絶対的な値の差分を評価することにより得られる。また、これらの弾性率分布、粘弾性率、遅延時間や緩和時間の経時的相対変化（比の値）を評価する場合は、基準の時刻および異なる時刻において評価された絶対的な値又は相対的な値の比の値が評価されるか、又、これらの弾性率分布や粘弾性率の経時的相対変化（比の値）に関しては、基準の時刻および異なる時刻において評価された自然対数値の差分より評価されることもある。このように、弾性率や粘弾性率の推定結果に関しての信号処理は、自然対数の取られている状態にて施されることがある。また、（１４３）式〜（１４５）式による弾性率分布や粘弾性率分布の計算においては、共役勾配法などの反復的解法が採用されることがあるが、その際の推定値の初期値としては、一つ前の時刻において評価された推定値を用いることなどにより、計算量を低減できる。その反復推定が行われている間に、計測対象の弾性率、粘弾性率、遅延時間、緩和時間、密度値に関する先見的なデータ（例えば、（粘）弾性率値はゼロより大きい。又、（粘）ポアソン比はゼロより大きく１／２より小さい等。）から外れる値が評価された際には、強制的に先見的な値を満足する様に修正されることがある（例えば、（粘）弾性率値が負値として評価された場合にはゼロに近い正値に修正される。又、（粘）ポアソン比値が１／２より大きい値として評価された場合には１／２未満の１／２に極めて近い値に修正される。この場合、平面応力近似を想定している場合には（粘）ポアソン比値は１／２に修正できる。）。
【０４７７】
上記の正則化パラメータは、いずれも、参照領域から支配的に変形している方向に遠ざかるに連れて大きい値に設定されることがある。
【０４７８】
また、一階の空間偏微分方程式の式（１２５）〜（１３７’）にて未知弾性率や未知粘弾性率のスペクトラムを扱い、上記の時空間方向にだけでなく周波数方向にも正則化を施して安定的に各未知弾性率や未知粘弾性率を評価することがある。
【０４７９】
例えば、１次元関心領域ｘ内のずり弾性率分布の時系列μ（ｘ，ｔ）及び粘ずり弾性率分布の時系列μ’（ｘ，ｔ）の周波数分散（スペクトラムの周波数分布及び位相の周波数分布）を計測対象とする場合に、ずり弾性率分布の時系列μ（ｘ，ｔ）の離散時系列μ（ｘ，ｊ）［ｊ＝ｔ／Δｔ（＝０〜ｎ）］（有限要素近似を施す場合には空間座標（ｘ，Ｉ）［Ｉ＝ｘ／Δｘ］のみを変数とする基底関数φ（Ｉ，ｘ）を使用して、Σ_Ｉφ_μ（Ｉ，ｘ）μ（Ｉ，ｊ）と表される。）が、μ（ｘ，ｊ）を各位置において時間ｊ方向にフーリエ変換を行うことにより得られるスペクトラム分布の各周波数ｌ成分の大きさμ（ｘ，ｌ）及び位相θ_μ（ｘ，ｌ）を用いて、即ち、各位置の各周波数ｌのスペクトラムの実数成分（μ（ｘ，ｌ）ｃｏｓθ_μ（ｘ，ｌ））及び虚数成分（μ（ｘ，ｌ）ｓｉｎθ_μ（ｘ，ｌ））を用いて、次のように表される。
【数２０２】

ここで、太文字ｊは虚数単位を表す。ｌ（＝０〜ｎ）は離散周波数座標であり、周波数ｆとは周波数データの間隔Δｆを用いてｆ＝ｌΔｆの関係にある。
【０４８０】
また、粘ずり弾性率分布の時系列μ’（ｘ，ｔ）の離散時系列μ’（ｘ，ｊ）（有限要素近似を施した場合には、Σ_Ｉφ_μ’（Ｉ，ｘ）μ’（Ｉ，ｊ）と表される。）が、μ’（ｘ，ｊ）を各位置において時間ｊ方向にフーリエ変換を行うことにより得られるスペクトラム分布の各周波数ｌ成分の大きさμ’（ｘ，ｌ）及び位相θ_μ’（ｘ，ｌ）を用いて、即ち、各位置の各周波数ｌのスペクトラムの実数成分（μ’（ｘ，ｌ）ｃｏｓθ_μ’（ｘ，ｌ））及び虚数成分（μ’（ｘ，ｌ）ｓｉｎθ_μ’（ｘ，ｌ））を用いて、次のように表される。
【数２０３】

【０４８１】
１階の空間偏微分方程式（１３７）式は、次のように表されるものとする。
【数２０４】

その場合には、各周波数ｌにおいて、次の１階の連立空間偏微分方程式が成立する。
【数２０５】

【０４８２】
従って、１階の連立空間偏微分方程式の（１４６’）式及び（１４６’ ’）式を、一階の空間偏微分方程式の式（１３７）を各時間ｊ（＝０〜ｎ）において扱う場合と同様に、有限差分近似や有限要素近似（変分原理やガラーキン法に基づく）を行うことができる。
【０４８３】
さらに、既知の弾性率や粘弾性率の時系列の各周波数ｌ（＝０〜ｎ）のスペクトラムの実数成分の節点空間分布データ及び虚数成分の節点空間分布データ（ずり弾性率の時系列の各周波数ｌ（＝０〜ｎ）のスペクトラムの実数成分の節点空間分布データのμ（Ｉ，ｌ）ｃｏｓθ_μ（Ｉ，ｌ）と虚数成分の節点空間分布データのμ（Ｉ，ｌ）ｓｉｎθ_μ（Ｉ，ｌ）、及び、粘ずり弾性率の時系列のスペクトラムの各周波数ｌ（＝０〜ｎ）の実数成分の節点空間分布データのμ’（Ｉ，ｌ）ｃｏｓθ_μ’（Ｉ，ｌ） と虚数成分の節点空間分布データのμ’（Ｉ，ｌ）ｓｉｎθ_μ’（Ｉ，ｌ））を代入することにより、各時間ｊ（＝０〜ｎ）において、各周波数ｌ（＝０〜ｎ）の、ずり弾性率の時系列のスペクトラムの実数成分の節点空間分布μ（Ｉ，ｌ）ｃｏｓθ_μ（Ｉ，ｌ）と粘ずり弾性率のスペクトラムの実数成分の節点空間分布μ’（Ｉ，ｌ）ｃｏｓθ_μ’（Ｉ，ｌ）に関する連立方程式（１４２）と、ずり弾性率の時系列のスペクトラムの虚数成分の節点空間分布μ（Ｉ，ｌ）ｓｉｎθ_μ（Ｉ，ｌ）及び粘ずり弾性率のスペクトラムの虚数成分の節点空間分布μ’（Ｉ，ｌ）ｓｉｎθ_μ’（Ｉ，ｌ）に関する連立方程式（１４２）を得る。
【０４８４】
この様に、式（１２５）〜（１３７’）のいずれの１階の空間偏微分方程式が使用される場合においても、同様に、計測対象である未知弾性率や未知粘弾性率の空間分布が周波数領域においてその節点空間分布のスペクトラムを用いて近似されて、未知パラメータである未知弾性率や未知粘弾性率のスペクトラムの実数成分の空間分布に関する連立方程式と未知パラメータである未知弾性率や未知粘弾性率のスペクトラムの虚数成分の空間分布に関する連立方程式が導出される。以下、これらの２個の連立方程式の各々が正則化される際には、各連立方程式は、上述の如く、未知の分布にかかる分布データのパワーにより正規化される。
【０４８５】
（Ａ）各時系列ｉ（＝１〜Ｍ）の各時間ｊ（＝０〜ｎ）の各周波数ｌ（＝０〜ｎ）において導出される２個の連立方程式は、各々、１つ以上の未知パラメータの周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々について解かれることがある。
【０４８６】
（Ｂ）異なる時系列ｉ（＝１〜Ｍ）や異なる時間ｊ（＝０〜ｎ）の各々において導出される２個の連立方程式は、各々、１つ以上の未知パラメータの周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々に関して連立され、全ての未知パラメータの周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々について解かれることがある。
【０４８７】
（Ｃ）異なる時系列ｉ（＝１〜Ｍ）や異なる時間ｊ（＝０〜ｎ）の各々において導出される２個の連立方程式は、各々、１つ以上の未知パラメータの周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数分布の空間分布の各々に関して連立され、全ての未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々を空間的に安定化させるべく、これらの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布に関する連立方程式の各々に前述の式（１４３）の空間方向の正則化［各分布の２乗ノルム（有限要素近似を行った場合のみ）や各分布の勾配の２乗ノルムや各分布のラプラシアンの２乗ノルムを使用］が施されることがある。この場合には、各未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布にかかる正則化パラメータは、これらの空間分布にかかる物理量の関心領域内において使用された時間内のＳＮパワー比に反比例する様に決定されることがある。また、正則化パラメータは、方向（かかる物理量の各方向の変化量のＳＮパワー比に反比例）と時間と位置に依存するものとして扱われることもある。
【０４８８】
（Ｄ）同様に、異なる時系列ｉ（＝１〜Ｍ）や異なる時間ｊ（＝０〜ｎ）の各々において導出される２個の連立方程式は、各々、１つ以上の未知パラメータの周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布に関して連立され、全ての未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々を時間方向に安定化させるべく、これらの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布に関する連立方程式の各々に前述の時間方向の正則化（各分布の時間方向の１階偏微分の２乗ノルムや２階偏微分の２乗ノルムを使用）が施されることがある。この場合には、各未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布にかかる正則化パラメータは、これらの空間分布にかかる物理量の関心領域内において使用された時間内の変化量のＳＮパワー比に反比例する様に決定されることがある。また、正則化パラメータは、方向（かかる物理量の各方向の変化量のＳＮパワー比に反比例）と時間と位置に依存するものとして扱われることもある。
【０４８９】
（Ｅ）任意の時系列ｉの任意の１つの時間ｊにおいて、導出される１つ以上の未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々に関する連立方程式を全ての周波数（ｌ＝０〜ｎ）に関して連立した上で、各位置において全ての未知パラメータのスペクトラムの実数成分分布と虚数成分分布の各々を周波数方向に安定化させるべく、各未知パラメータのスペクトラムの実数成分分布と虚数成分分布の各々の周波数方向の１階偏微分の２乗ノルムと２階偏微分の２乗ノルムを用いた正則化が施されることがある。これらの各未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布にかかる正則化パラメータは、これらの空間分布にかかる物理量のＳＮパワー比に反比例する様に決定されることがある。また、正則化パラメータは、方向（かかる物理量の各方向の変化量のＳＮパワー比に反比例）と時間と位置に依存するものとして扱われることもある。
【０４９０】
さらに、上記の（Ｃ）や（Ｄ）と同様に、１つ以上の未知パラメータの空間分布の各々を、空間的に、また、時間方向に安定化させるべく、異なる時系列（ｉ＝１〜Ｍ）や時間ｊ（＝０〜ｎ）において導出される全ての未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布の各々に関する連立方程式を全ての周波数（ｌ＝０〜ｎ）に関して連立した上で、上記の空間方向と時間方向と周波数方向に関する正則化が施されることがある。これらの各未知パラメータの各周波数ｌの実数成分の空間分布と虚数成分の空間分布にかかる正則化パラメータは、各未知パラメータにかかる物理量の使用された時間内のＳＮパワー比に反比例する様に決定されることがある。また、正則化パラメータは、方向（かかる物理量の各方向の変化量のＳＮパワー比に反比例）と位置と時間に依存するものとして扱われることもある。
【０４９１】
以上の通り、連立方程式（１４２）を用いた上記の（Ａ）〜（Ｅ）のいずれかにより、使用された歪や歪速度の時系列データの時間内の各未知弾性率や未知粘弾性率の周波数分散が求められる。
【０４９２】
また、節点弾性率分布や節点粘弾性率の時系列は、各位置において使用された節点歪テンソルや節点歪速度テンソルの時系列データの時間内において求められたスペクトラム分布に、各位置において、逆フーリ変換を施すことにより求められる。例えば、時間ｊ＝０〜ｎにおいて、節点ずり弾性率分布の時系列は、
【数２０６】

であり、これより、ずり弾性率分布の時系列μ（ｘ，ｔ）が求められる。
【０４９３】
式（１２５）〜（１３７’）の３次元、２次元、１次元関心領域を対象とした場合も同様である。
【０４９４】
弾性率や粘弾性率の周波数分散そのものを最終的な計測対象とする場合は、式（１２５）〜（１３７’）を直接的に使用した場合と同様に、弾性率や粘弾性率の周波数分散の関心のある周波数帯域を対象とできる様に、充分に広帯域の変形場の時系列を生成させるべく、積極的に適切な力源が使用されることがある。
【０４９５】
尚、上記において、変形データの瞬時周波数を測定した場合は、周波数ｌを瞬時周波数として扱えばよい。
【０４９６】
また、未知弾性率や未知粘弾性率に関するフーリエ変換は時間方向にではなく、空間方向に適用されて、同様に、未知弾性率分布や未知粘弾性率分布が求められることがある。
【０４９７】
また、一階の空間偏微分方程式の式（１２６）、（１２７）、（１２８）、（１２９）、（１３１）、（１３２）、（１３３）、（１３４）、（１３６）、（１３７）と式（１２８’ ’ ’）、（１２９’ ’ ’）、（１３３’ ’ ’）、（１３４’ ’ ’）、（１３７’）にて未知弾性率や未知粘弾性率の時系列の周波数分散（スペクトラムの周波数分布及び位相の周波数分布）を扱うべく、式（１２６）、（１２７）、（１２８）、（１２９）、（１３１）、（１３２）、（１３３）、（１３４）、（１３６）、（１３７）を畳み込み積分を用いて近似的に式（１２８’’’）、（１２９’’’）、（１３３’’’）、（１３４’’’）、（１３７’）の如く表し（例えば、式（１３７）は、近似して、
【数２０７】

と表す。式（１２８’ ’ ’）、（１２９’ ’ ’）、（１３３’ ’ ’）、（１３４’ ’ ’）、（１３７’）と同様に、上記の如く、時空間において正則化を施して安定的に扱われることもある。時間方向に１階の偏微分を施した上で扱われることや、部分積分を施した上で扱われることもある。理論的には、弾性率分布と粘弾性率分布は、初期時刻ｔ’から時刻ｔまでの間、不変である必要がある。）、フーリエ変換した上で
（例えば、式（１３７’ ’）の場合は、
【数２０８】

と求められる。）、上記の如く、時空間方向や周波数方向に正則化を施して安定的に未知弾性率や未知粘弾性率が求められることがある。
【０４９８】
尚、密度分布ρを扱う場合に関しては、前記の如く慣性項を右辺に加えた空間偏微分方程式（１２５）〜（１３７’）が扱われ［但し、式（１２６）、（１３１）、（１３６）の偏微分方程式を、ずり弾性率の逆数の自然対数そのもの、ずり弾性率の逆数そのもの、粘ずり弾性率の逆数の自然対数そのもの、又は、粘ずり弾性率の逆数そのものに関して解く場合に関しては、適用されない。］、上記の如く、これらの偏微分方程式は有限差分近似されるか、あるいは有限要素近似（変分原理又はガラーキン法）され、ずり弾性率分布μ、ポアソン比分布ν、粘ずり弾性率分布μ’、粘ポアソン比分布ν’と同様、密度分布ρが既知である領域においてはその分布値が使用され、又、密度分布ρが未知である領域においてはその分布は計測対象として式（１４２）の未知ベクトルｓの構成成分となり、正則化された上で安定的に求められる。又、前述の通り、式（１２６）、（１２７）、（１３１）、（１３２）、（１３６）の偏微分方程式中の弾性率を対応する粘弾性率に置き換え、且つ、歪テンソル成分を歪速度テンソル成分に置き換え、同様に、使用される偏微分方程式は有限差分近似されるか、あるいは有限要素近似され、密度分布ρが既知である領域においてはその分布値が使用され、又、密度分布ρが未知である領域においてはその分布は計測対象として式（１４２）の未知ベクトルｓの構成成分となり、正則化された上で安定的に求められる。この様に、密度ρを扱う場合は、連立方程式（１４２）の行列Ｅ及びベクトルｅ中の加速度ベクトル分布データと、歪テンソル分布データや歪速度テンソル分布データおよびこれらテンソルデータの空間微分値は、計測された加速度ベクトルデータと歪テンソルデータや歪速度テンソルデータのノイズを低減するべく、低域通過型の空間フィルタや低域通過型の時間フィルタや低域通過型の時空間フィルタをかけたもので決定される。
【０４９９】
尚、式（１２５）〜式（１３４’’’）に関しては、有限差分近似又は有限要素近似された式が、式中の体積歪ε_ααを含む項の弾性率（空間、時間、スペクトラム）分布から成るベクトルｘ_１と体積歪ε_ααを含まない項の弾性率（空間、時間、スペクトラム）分布から成るベクトルｘ_２に関する式
【数２０９】

として扱われ、これより、ベクトルｘ_１とベクトルｘ_２の各々に関する式
【数２１０】

を得、参照値が代入された上で、必要に応じ、両者、若しくは、いずれかが、式（１４２）と同様に扱われるか、或いは、両者、若しくは、いずれかが、式（１４２）中にて使用されることがある。但し、Ａ_１１ ^＋とＡ_２２ ^＋の各々は、Ａ_１１とＡ_２２の、逆行列、若しくは、一般逆（最小二乗逆、又は、特異値分解を行った上で体積歪の測定精度に基づき小さい特異値を使用しないもの、又は、上記の如く体積歪の測定精度に基づき単位行列や勾配作用素やラプラシアン作用素を用いて正則化したもの）である。関心領域内の非圧縮性を呈示する組織においては測定される体積歪ε_ααの大きさは極めて小さく、式（１４７’）と（１４７’’）の各々は、特に、その組織の領域において使用されることがある。
また、ベクトルｘ_１は、時として、体積歪ε_ααと弾性率の積そのものの分布から成るベクトルとして扱われることもあり、この場合においては、この積の分布が求められた上で、弾性率分布が求められる。
【０５００】
以上の如く、（１２５）式〜（１３７’）式のいずれかを用いて計測された弾性率分布データや粘弾性率分布データや密度分布データと別の変形データを用いて、同様に、（１２５）〜（１３７’）式のいずれかを用いて未知弾性率分布や未知粘弾性率分布や未知密度分布が計測されることがある。
【０５０１】
次に、図２６のフローチャートに沿って、ずり弾性率やポアソン比等の弾性率の分布、粘ずり弾性率や粘ポアソン比等の粘弾性率の分布、遅延時間の分布、緩和時間の分布、密度分布の計測手順について詳細に説明する。まず、これらの未知弾性率、未知粘弾性率、未知密度の参照領域を適切に設定する（Ｓ１１）。未知弾性率、未知粘弾性率、未知密度の各々の参照領域として、関心領域７内に少なくとも１つの参照点を設定する。ここで、参照点はその弾性率、粘弾性率、密度が既知である点、又は単位大きさの値を持つと想定した点、又は単位値以外のある有限値を持つと想定した点である。
【０５０２】
これらの未知弾性率、粘弾性率、密度の計測精度を向上させるためには、変形方向と広く交わるように各々の参照領域を関心領域内に設定することが望ましい。参照領域とは、これらの弾性率、粘弾性率、密度の各々が既知である領域又は先見的に弾性率、粘弾性率、密度がある分布をもつと想定できる領域である。絶対的な弾性率分布、絶対的な粘弾性率、絶対的な密度を計測するためには、参照値として各々の絶対値が与えられる必要がある。
【０５０３】
時として、参照領域内の対応する応力成分の分布を仮定し（例えば、一定）、かかる歪の値（例えば、応力成分の分布を一定と仮定した場合は歪の比）から弾性率の参照値が、かかる歪速度の値（例えば、応力成分の分布を一定と仮定した場合は歪速度の比）から粘弾性率の参照値が、決定されることがある。
【０５０４】
関心領域内に弾性率値、粘弾性率値、密度値が既知である参照点又は参照領域が存在しない場合は、それらの参照物を関心領域に直接的に当てることが可能であれば、これを当てた上で一部を関心領域に含めて変形場（歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場）の計測を行う（Ｓ１２）。この場合には、参照物の弾性率値は計測対象のそれよりも大きい値で、この参照物を力源８と関心領域の間に挟むことが望ましい。
【０５０５】
対象物は、厳密には３次元空間において変形するため、３次元再構成を行うことが望ましい。しかし、対象物の浅部における弾性率、粘弾性率、密度を評価する場合は、高精度に計測できる深部方向の歪データ、歪速度データ、加速度データを積極的に用いる１次元再構成法（式（１３５）〜（１３７’））は有用である。これに対し、対象物の深部における弾性率、粘弾性率、密度を評価する場合には、やはり、多次元再構成（式（１２５）〜（１３４’ ’ ’））が有用であり、力源および参照領域の設定に関して自由度を高くすることができる。
【０５０６】
特に、２次元再構成に関しては関心領域の面に対してｚ方向に両側よりかかる力によりｚ方向の歪がゼロに近い場合は式（１２５）〜（１２９’ ’ ’）を、関心領域の面に対してｚ方向にかかる力がゼロに近い場合は式（１３０）〜（１３４’ ’ ’）を用いる。独立した変形場（歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場）を計測する場合は、力源８のみの位置を変えて行う。これは、歪、歪速度、加速度の計測精度がその大きさにより決まるため、関心領域全体にわたって一様な弾性率、粘弾性率、密度の計測精度を実現するためには、様々な位置に力源８を設定して計測する必要がある。当然のことながら、計測時間およびコストがかかるため、計測回数は計測精度とトレード・オフの関係にある。逆に、対象物が力源８’や８”により自然に変形する場合には、力源８は必要なく、自然に生じる歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場のみを計測すればよいことは既に述べた。
【０５０７】
弾性率、粘弾性率、密度の計測は、計測制御手段３によって、計測対象６および検出センサー５の位置を調整し、位置情報と検出信号をデータ記録手段２に入力する。データ処理手段１において、歪、歪速度、加速度の計測データに対してノイズ除去のためのフィルタリングを行い（Ｓ１３）、空間的に平滑化し、係数Ｅ、ｅを求める（Ｓ１４）。次いで、正規方程式（１４４）より関心領域のｓ、即ち、弾性率分布、粘弾性率分布、密度分布等を求める（Ｓ１５）。なお、計測結果としては、各時間の、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分勾配分布、ずり弾性率やポアソン比やラメ定数等の弾性率分布、粘ずり弾性率や粘ポアソン比や粘性ラメ定数等の粘弾性率分布、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間分布や緩和時間分布、密度分布、これらの勾配分布、これらのラプラシアン分布、これらの時間方向の１階偏微分（時間方向の変化率）、これらの時間方向の２階偏微分、これらの時系列を記録すべく、データ処理手段１の計測結果がデータ記録手段２に入力される。また、これらの計測結果をＣＲＴ（カラー・グレイ）などの表示装置にリアルタイム表示すべく、データ処理手段１の出力は表示装置に入力することができる。また、静止画（フリーズ画像）を呈示することもできる。尚、画像表示の際には、各々の計測結果は、適宜、設定される各々の上限値や下限値により打ち切られることがある。各弾性率分布と各粘弾性率分布の画像表示に関しては、各々の逆数の分布が画像表示されることがある。また、これらには直流が加算若しくは減算されることもある。歪テンソル成分分布の画像表示に関しては、符号が関心領域内において変化する場合には、適切な直流を加えて、符号が一定となる様にすることがある（その際には、弾性率画像と相関が取れる様に輝度値が割り当てられることが望ましい）。また、各々の計測結果は、ログ圧縮されて表示されることもある。
【０５０８】
計測結果としては、各時間の、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分勾配分布、ずり弾性率やポアソン比やラメ定数等の弾性率分布、粘ずり弾性率や粘ポアソン比や粘性ラメ定数等の粘弾性率分布、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間分布や緩和時間分布、密度分布、これらの勾配分布、これらのラプラシアン分布、これらの時間方向の１階偏微分（時間方向の変化率）、これらの時間方向の２階偏微分、これらの時系列のほかに、これらの弾性率分布、粘弾性率分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布の各々の基準時刻に対する経時的相対変化（比の値）あるいは経時的絶対変化（差分値）とこれらの時系列を、また、これらの弾性率、粘弾性率、遅延時間、緩和時間、密度の各々の周波数分散の近似の空間分布、各時間の弾性エネルギー分布や変形の際に消費されたエネルギー分布と基準時刻からの時間方向の各々の積算値とこれらの時系列、これらの弾性エネルギー分布や変形の際に消費されたエネルギー分布の各々の基準時刻に対する経時的相対変化（比の値）あるいは経時的絶対変化（差分値）とこれらの時系列をデータ処理手段１にて評価できる。歪計測データが欠落した点又は領域が存在した場合は、その時間の点又は領域を関心領域から除外して演算し、その演算後において、演算結果を関心時空間内において内挿又は外挿補間処理により欠落したその時間の点又は領域の値を評価することがある。そして、それらの評価結果をデータ記録手段２に記録すると共に、表示装置に出力表示することができる。
【０５０９】
これら計測結果は、データ処理手段１にて正規方程式（１４４）より得られる空間的に絶対的なこれらの弾性率分布、粘弾性率分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布又は空間的に相対的なこれらの弾性率分布、粘弾性率分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布に空間フィルタ処理を予め施した上で求められるか、あるいはこれらの各結果を求めた上で空間フィルタ処理が施される、また、これらの弾性率分布、粘弾性率分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布の時系列に時間フィルタ処理や空間フィルタや時空間フィルタ処理を予め施した上で求められるか、あるいはこれらの各結果を求めた上で時系列に時間フィルタ処理又は時空間フィルタ処理が施されることがあり、その後、データ記録手段２に記録すると共に、表示装置に出力表示することができる。空間フィルタ処理、時間フィルタ処理、又は時空間フィルタ処理は、周波数を指標にして表示又は定量化する際の成分を選択又は強調するためであり、初期値と参照値を含めて、高域強調型、中域強調型、低域強調型、高域通過型、中域通過型、低域通過型などを、適宜採用することができる。このフィルタ処理はデータ処理手段１にて行われる。
【０５１０】
尚、偏微分方程式（１２５）〜（１３７’）において、別の変形場データを使用して式（１２５）〜（１３７’）に基づいて予め計測された弾性率分布、粘弾性率分布、密度分布データ、もしくは典型値に基づく弾性率分布、粘弾性率分布、密度分布データが使用された上で、未知弾性率分布、未知粘弾性率分布、未知密度分布が求められることがある。
【０５１１】
また、超音波診断装置と併用して、これより評価される体積弾性率および密度の空間的変化の計測および画像化も同時に行うことができる。これにより、関心領域に関する組織について総合的な評価がなされる。この場合は、図１のデータ処理手段１、データ記録手段２、計測制御手段３、変位又は歪検出センサー５、駆動・出力調整手段５’などを併用することになる。また、磁気共鳴イメージング装置と併用して、原子密度分布の計測及び画像化が同時に行なわれることがある。
【０５１２】
上述したように、図１の実施形態によれば、変位又は歪検出センサー５を用い、遠隔的に関心領域内の歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトルを計測し、その計測値によって記述される一階の空間偏微分方程式を有限差分法又は有限要素法を用いて解くことによって、これらの絶対的な弾性率分布、関心領域内において与えられたこれらの参照弾性率に対する各々の相対的な分布、これらの絶対的な粘弾性率分布、関心領域内において与えられたこれらの参照粘弾性率に対する各々の相対的な分布、絶対的な密度分布、関心領域内において与えられた参照密度に対する相対的な分布等を演算により推定することできる。
【０５１３】
また、これらの弾性率、粘弾性率、密度の演算にあたって、正則化された代数方程式を用いることにより、歪計測データ、歪速度計測データ、加速度計測データに含まれるエラー（ノイズ）データや参照領域が狭くて位置が悪い場合においても関心領域内の歪計測データ、歪速度計測データ、加速度計測データのみからこれらの弾性率分布、粘弾性率分布、密度分布の推定が可能となる。
【０５１４】
また、上述の実施形態によれば、各力源８、８’、８”が関心領域の外部に存在するという条件の下ではあるが、変位・歪検出センサー５を用いて取得される関心領域内の超音波散乱信号を信号処理して得られる歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場の計測データのみから、その関心領域内のこれらの弾性率、粘弾性率、密度を推定することが可能である。すなわち、未知対象物の関心領域内のこれらの弾性率、粘弾性率、密度を関心領域内にて計測された歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場の計測データから求めることができる。特に、対象物が自然に変形する場合にはその場を乱すことなく容易に関心空間・領域の弾性率分布、粘弾性率分布、密度分布を推定することが可能となる。また、測定精度に勝るだけの大きな変形を生じさせることが困難であると考えられる対象物の深部に関心領域が存在する場合に有用である。
【０５１５】
本実施形態に係る弾性率・粘弾性率計測装置は、放射線照射による物質の変性および温度変化が、ずり弾性率やポアソン比やラメ定数等の弾性率、粘ずり弾性率や粘ポアソン比や粘性ラメ定数等の粘弾性率、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間、密度の変化をともなうため、放射線照射等の治療効果をモニタリングするものとして極めて有用である。
【０５１６】
なお、図１の実施形態においては、超音波探触子を用いた変位・歪検出センサー５により関心領域内の歪テンソル、歪速度テンソル、加速度ベクトルを計測する例を説明したが、本発明はこれに限らず、電磁波（光を含む）透過／反射／散乱信号や核磁気共鳴信号の信号処理により評価される関心領域７内の歪テンソル場、歪速度テンソル場、加速度ベクトル場のみから、その関心領域の、ずり弾性率やポアソン比やラメ定数等の弾性率、粘ずり弾性率や粘ポアソン比や粘性ラメ定数等の粘弾性率、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間、密度を演算により求めることができる（以下、ラメ定数と粘性ラメ定数を使用しての弾性率と粘弾性率の記載は略）。
【０５１７】
次に、本発明の一実施形態に係る治療装置について説明する。この治療装置は、以上説明した変位ベクトル分布、歪テンソル分布等の計測技術、及び、弾性率・粘弾性率と密度の計測技術を超音波治療に適用したものである。
ここで、先に説明したような変位ベクトル分布、歪テンソル分布、歪速度テンソル分布、加速度ベクトル分布、速度ベクトル分布、弾性率分布や粘弾性率分布を計測する狙いは、定量的に静力学または動力学に関る物体、物質および材料の非破壊による特性評価および検査、生物の非侵襲的診断および検査を行うことにある。例えば、ヒト生体軟組織を対象とした場合には、積極的に体外より圧迫ないし低周波振動を印加すると、病変の進行や組織性状の変化に伴う組織の静的弾性特性の変化に着目して組織性状鑑別を行うことができる。また、体外より圧迫することに代えて、心拍や脈拍などによる組織変形を計測しても同様であり、組織の弾性率や粘弾性率の値およびその分布形態から組織性状鑑別を行うことができる。血流（速度）を観察することにも使用できる。
【０５１８】
図２７は、本実施形態に係る治療装置の全体構成を示すブロック図である。医療分野においては、強力超音波照射、レーザ照射、電磁ＲＦ波照射や電磁マイクロ波照射の照射、冷凍（冷却）により、病変部を治療することが行なわれている。これらの非侵襲治療の場合には、治療により病変部の物質変性や組成成分重量分率の変化、温度変化が生ずる。例えば、生体を対象とした場合には、組織蛋白質の変性により組織凝固を生じる。これらの物質変性や組成成分重量分率の変化や温度変化は、ずり弾性率やポアソン比等の弾性率や粘ずり弾性率や粘ポアソン比等の粘弾性率、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間、電気インピーダンス（導電率や誘電率）や熱物性（熱伝導率や熱拡散率や（灌流現象に関わる）熱伝達率）、これらに関わる遅延時間や緩和時間、密度の変化をともなう。
【０５１９】
そこで、病変部位の、絶対的又は相対的なずり弾性率、絶対的又は相対的なポアソン比、絶対的又は相対的な粘ずり弾性率、絶対的又は相対的な粘ポアソン比、各弾性率と対応する粘弾性率に関わる絶対的又は相対的な遅延時間や緩和時間、絶対的又は相対的な密度、電気インピーダンス（導電率や誘電率）や熱物性（熱伝導率や熱拡散率や熱伝達率）、これらに関わる遅延時間や緩和時間等を計測し、これらの経時的変化や周波数分散を観察することにより、治療効果を非侵襲でモニタリングすることができる。また、消費電力量や消費電力量の経時的変化や温度や温度の経時的変化が、各組織に関して理論・シミュレーション・計測を通じて得られる換算データに基づいて、計測されたずり弾性率値、ポアソン比値、粘ずり弾性率値、粘ポアソン比値、電気インピーダンス（導電率や誘電率）、熱物性（熱伝導率や熱拡散率や熱伝達率）、遅延時間値、緩和時間値、密度値、歪値、歪速度値やこれらの経時的変化より換算され、治療効果が評価されることもある。
【０５２０】
消費電力量や消費電力量の経時的変化の計測には、電力計及び組織物性値（電気インピーダンスや機械インピーダンスなど）を使用した上で評価されることもある。また、温度や温度の経時的変化の計測には、従来の温度モニタリング法、又は計測精度を重視して熱電対などが同時に又は単独で使用されることもある。これらの空間分布の計測を行うことにより、治療効果をモニタリングできるだけでなく、安全性及び信頼性を確保することができる。そして、これらのモニタリングデータを、治療実施間隔、照射パワー、照射強度、照射時間、照射間隔、照射位置（焦点）、照射形状（アポダイゼ−ション）などをダイナミックにディジタル電子制御や機械制御するための指標として利用して、治療効率を向上させることができる。
【０５２１】
図２７に示す治療装置は、強力な超音波を病変部に照射して治療する治療装置であり、超音波診断装置と弾性率・粘弾性率計測装置を備えて構成されている。図２７に示すように、治療プローブ１１は、超音波探触子１２（治療用振動子１３を兼ねることもある）と、治療用振動子１３（超音波探触子１２を兼ねることもある）と、プローブ支持部１４とを有して形成されている。超音波探触子１２は、周知の超音波診断装置に用いられるものと同様、例えばコンベックス型のように、複数の振動子を一列に配列して形成され、プローブ支持部１４に取り付けられている。治療用振動子１３は、複数の振動子を超音波探触子１２の両側に分けて対称的に配列して、プローブ支持部１４に取り付けられている。図中には、治療用振動子１３の複数の振動子の超音波射出面が、凹状の曲面を形成するように配列されているものを示す。プローブ支持部１４は手で把持したり、図１の位置調整手段４に把持されるようになっている。これにより、治療プローブ１１の位置を調整できるようになっている。
【０５２２】
治療プローブ１１の治療用振動子１３には、治療パルス発生回路２１で発生された超音波パルスが、治療波遅延回路２２と増幅器２３を介して供給されるようになっている。つまり、治療波遅延回路２２において各振動子用に遅延制御され、増幅器２３によって高エネルギの駆動パルスに変換されて各振動子に供給され、これによって、治療用振動子１３の複数の振動子から射出される超音波のビームの焦点位置を治療部位に制御可能に形成されている。
【０５２３】
一方、超音波探触子１２には、超音波パルス発生回路３１から発生された超音波パルスが送波遅延回路３２においてフォーカス処理され、増幅器３３において増幅された後、送受分離器３４を介して超音波探触子１２を構成する振動子に供給されるようになっている。超音波探触子１２により生体内から受信された超音波のエコー信号は、送受分離器３４を介して増幅器３５に道びかれて増幅された後、受波整相回路３６においてエコー信号の位相が整相されるようになっている。受波整相回路３６から出力されるエコー信号に基づいて、信号処理部３７において画像再構成が行なわれ、ＤＳＣ（ディジタルスキャンコンバータ）３８にて診断像に変換されてモニタ３９に表示される。これらの診断装置に係る部分は、周知の超音波診断装置を適用できる。
【０５２４】
本実施形態の特徴に係る弾性率・粘弾性率計測部４０は、受波整相回路３６から出力されるエコー信号に基づいて、前述の手順により、ずり弾性率、ポアソン比、粘ずり弾性率、粘ポアソン比、密度、これらの各弾性率と対応する粘弾性率に関わる遅延時間や緩和時間等を演算により求めるようになっている。なお、計測データおよび演算結果は、弾性率・粘弾性率計測部４０に備えられているデータ記録手段に格納されるようになっている。
【０５２５】
また、上述の治療パルス発生回路２１、治療波遅延回路２２、超音波パルス発生回路３１、送波遅延回路３２、受波整相回路３６、信号処理部３７、ＤＳＣ３８、および弾性率・粘弾性率計測手段４０は、制御部４１の指令によって制御されるようになっている。また、操作者は、操作部４２から制御部４１に指令を入力するによって、各種の操作条件や治療条件を設定できるようになっている。なお、信号処理部３７、弾性率・粘弾性率計測手段４０、操作部４２および制御部４１は、コンピュータにより構成されている。
【０５２６】
このように構成される超音波治療装置を用いて、超音波治療を行なう場合の動作の概要を説明する。まず、治療プローブ１１を生体の体表面に接触させて所望の治療部位を含む生体内の関心領域に向けて支持する。時として、液体槽内において、治療プローブ１１を体表面に非接触に所望の治療部位を含む生体内の関心領域に向けて支持することもある。まず、治療に先立って治療部位を撮像するため、操作部４２から撮像開始の指令を入力すると、これに応答して制御部４１は超音波パルス発生回路３１と送波遅延回路３２に指令を出力する。これにより、超音波探触子１２から計測対象の生体内に超音波ビームが照射される。この超音波ビームは、超音波探触子１２の振動子の配列方向に沿って走査され、生体の扇形等の断層面に沿った領域に超音波ビームが照射される。超音波が照射された領域から反射される超音波エコーは、超音波探触子１２の振動子により受信され、そのエコー信号は、受波整相回路３６において超音波ビームごとに整相処理され、信号処理部３７及びＤＳＣ３８からなる画像処理部により断層面の２次元画像が生成され、モニタ３９に表示される。このようにして断層像を観察しながら生体内を診断すると共に、断層像を観察しながら断層像上に治療部位が現れた場合は治療を実行する。
【０５２７】
治療用振動子と１３と超音波探触子１２が兼用／併用される場合には、治療パルス発生回路２１は超音波パルス発生回路３１を、治療波遅延回路２２は送波遅延回路３２を、増幅器２３は増幅器３３を、各々、兼ねることがあり、増幅器２３の出力パルスは送受分離器３４を介して治療用振動子１３と超音波探触子１２に供給されることがある。この場合、治療パルスの送信時においても送受波分離器３４以降を動作させることがある。時として、受波整相回路３６において、隣接する素子間等の受信信号の位相差を前記変位計測法に基づく方法により推定していわゆる位相収差を求め、治療波遅延回路２２と送波遅延回路３２を制御することにより、位相収差補正を行った上でエコー信号を受信するだけでなく、治療（送信フォーカス）位置の位置決め精度を向上せしめることがある。
【０５２８】
すなわち、治療部位が断像上に現れたら、治療プローブ１１の位置を現在位置に保持する。そして、制御部４１は、ＤＳＣ３８に記憶されている断層像に基づいて、治療用振動子１３の各振動子に供給する駆動パルスの遅延時間を求めて治療波遅延回路２２に出力し、これにより、治療用振動子から射出される超音波のビーム焦点位置が治療部位に調整される。また、超音波ビームの照射強度が調整されることがある。これにより、治療部位が加熱、焼灼されて病変部位が変性される。この治療操作は、必要に応じて間隔をおいて繰返し行なわれる。また、３次元超音波画像を観察しながら治療を行なうことがある。なお、治療用の超音波ビームの制御は、ビーム焦点位置（照射位置）の制御に限らず，治療実施間隔、超音波ビームパワー、超音波ビーム強度、照射時間、ビーム形状（アポタイゼーション）などの制御を適宜組合わせて行なわれる。
【０５２９】
次に、治療の効果をモニタリングするためのずり弾性率、ポアソン比、粘ずり弾性率、粘ポアソン比、遅延時間、緩和時間、密度等の計測と治療操作の手順を図２８のフローチャートを参照しながら説明する。まず、治療開始前の関心領域内の、ずり弾性率分布μ（ｘ，ｙ，ｚ）、ポアソン比分布ν（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ずり弾性率分布μ’（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ポアソン比分布ν’（ｘ，ｙ，ｚ）、遅延時間τ（ｘ，ｙ，ｚ）、緩和時間τ’（ｘ，ｙ，ｚ）、密度分布ρ（ｘ，ｙ，ｚ）等を計測する（Ｓ２１）。この計測は、操作部４２から制御部４１に指令を送り、超音波探触子１２を力源として超音波を生体内の関心領域に照射し、これによって関心領域内の生体を変形させる。次いで、制御部４１は、弾性率・粘弾性率計測部４０に指令を送って、超音波探触子１２から受信されるエコー信号を受波整相回路３６から取り込ませ、前述した手順で歪テンソル場や歪速度テンソル場を計測する。この計測された歪テンソル場や歪速度テンソル場に基づいて、ずり弾性率分布μ（ｘ，ｙ，ｚ）、ポアソン比分布ν（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ずり弾性率分布μ’（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ポアソン比分布ν’（ｘ，ｙ，ｚ）、遅延時間τ（ｘ，ｙ，ｚ）、緩和時間τ’（ｘ，ｙ，ｚ）、密度分布ρ（ｘ，ｙ，ｚ）等を演算する。
【０５３０】
次に、関心領域内の治療部位を確認し、照射回数カウンタＩを初期化（Ｉ＝０）する（Ｓ２２）。そして、治療開始位置および治療用超音波の初期強度を設定して（Ｓ２３）、治療を開始する（Ｓ２４）。その治療の都度、関心領域内の、ずり弾性率分布μ（ｘ，ｙ，ｚ）、ポアソン比ν（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ずり弾性率分布μ’（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ポアソン比ν’（ｘ，ｙ，ｚ）、遅延時間τ（ｘ，ｙ，ｚ）、緩和時間τ’（ｘ，ｙ，ｚ）、密度ρ（ｘ，ｙ，ｚ）等を計測する（Ｓ２５）。このとき、計測される弾性率や粘弾性率や遅延時間や緩和時間や密度は絶対的なもののほか、空間的、時間的に相対的なものでよい。そして、予め組織物性情報等により設定された治療効果確認のためのずり弾性率μ、ポアソン比ν、粘ずり弾性率μ’、粘ポアソン比ν’等の判定値ＴＨ１（軟化する場合）又はＴＨ２（硬化する場合）、遅延時間τ、緩和時間τ’、密度ρの判定値と比較して所望の治療効果が得られているか否かを確認する（Ｓ２６）。ＴＨ１、ＴＨ２等の判定値は、時間ｔ・位置（ｘ，ｙ，ｚ）や上記の照射回数Ｉ等の照射超音波のパラメータや変性情報等の関数である閾値（予め与えられる、又は、適宜更新される）であり、絶対的又は相対的な弾性率値や粘弾性率値、絶対的又は相対的な遅延時間値や緩和時間値、密度値の単位を持っている。所望の効果が得られていない場合は、超音波強度を高く調整して（Ｓ２７）、再度治療を実行させる（Ｓ２４）。所望の治療効果が得られた場合は、所定の治療部位に設定した全ての点についての治療が終了したか否か判断する（Ｓ２８）。全ての治療点についての治療が終了していなければ、治療位置を変更して（Ｓ２９）、再度治療を実行させる（Ｓ２４）。
【０５３１】
全ての治療点についての治療が終了していれば、治療部位を冷却する（Ｓ３０）。この冷却は、自然冷却でも、強制的な冷却でもよい。その後、つまり治療後の関心領域内のずり弾性率分布μ（ｘ，ｙ，ｚ）、ポアソン比ν（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ずり弾性率分布μ’（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ポアソン比ν’（ｘ，ｙ，ｚ）、遅延時間τ（ｘ，ｙ，ｚ）、緩和時間τ’（ｘ，ｙ，ｚ）、密度ρ（ｘ，ｙ，ｚ）等を計測する（Ｓ３１）。そして、所定の治療部位に設定した全ての点について、所望の治療効果が得られたか否かを判断する（Ｓ３２）。治療効果が得られていない場合は、治療効果が得られるまで、さらに冷却を行なって、ずり弾性率分布μ（ｘ，ｙ，ｚ）、ポアソン比ν（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ずり弾性率分布μ’（ｘ，ｙ，ｚ）、粘ポアソン比ν’（ｘ，ｙ，ｚ）、遅延時間τ（ｘ，ｙ，ｚ）、緩和時間τ’（ｘ，ｙ，ｚ）、密度ρ（ｘ，ｙ，ｚ）等を計測する（Ｓ３０〜Ｓ３２）。所定の治療部位に設定した全ての点について所望の治療効果が得られた場合は、治療を終了するか否か判断する（Ｓ３３）。治療を終了しない場合は、照射回数カウンタＩをインクリメントして、所定の照射回数の治療が終了するまで、Ｓ２３〜Ｓ３３を繰返し、全ての病変部の治療が終了した場合は、処理を終了する。なお、照射位置は、病変の深部や腫瘍辺縁部から順に設定するのではなく、照射位値の治療効果を確認した上で、治療の照射位置を変えていくこともある。
【０５３２】
上述したように、図２７に示す実施の形態の治療装置によれば、超音波による治療を施しながら、その治療効果をリアルタイムで観察することができ、的確な治療を行なうことができる。また、治療効果を確認しながら、超音波強度およびその照射回数等を調整することができる。
【０５３３】
なお、図２７の治療装置は、超音波照射による治療を例に説明したが、本発明はこれに限られるものではなく、レーザ照射、電磁ＲＦ波照射、電磁マイクロ波の照射、冷凍（冷却）による治療にも適用できる。この場合は、治療用振動子１１、治療パルス発生回路２１、治療波遅延回路２２および増幅器２３に代えて、レーザ照射手段等の非侵襲治療手段を設ければ良い。
【０５３４】
また、超音波探触子１２としては、例えば、２次元アレイ型開口、１次元アレイ型開口、２次元アレイ型開口アプリケータ、２次元アレイ型開口アプリケータ、又は凹面開口アプリケータ等を使用することができる。そして、例えば、生物又は採取組織を対象とする場合は経皮、経口、経膣、経肛門、経各種内視鏡、開体などの経物体表面から、放射線治療（強力超音波照射、レーザ照射、電磁ＲＦ波照射、電磁マイクロ波の照射等）を実施した際や、冷凍（冷却）治療を実施した際の、物質変性、組成成分重量分率の変化、及び温度変化をモニタリングできる。その際に、計測されたずり弾性率値、ポアソン比値、粘ずり弾性率値、粘ポアソン比値、電気インピーダンス値（導電率値と誘電率値）、熱物性値（熱伝導率値、熱拡散率値、熱伝達率値、特願２００２−３７６１３０「熱物性推定方法及び装置」により、測定された温度分布（時系列）データからこれらの熱物性値分布（時系列）の計測が可能）、遅延時間値、緩和時間値、密度値等を含めて、その治療実施間隔、照射パワー強度、照射時間、照射間隔、照射位置（焦点）、照射形状（アポダイゼ−ション）などをダイナミック制御するための指標として用いることができる。
【０５３５】
また、その際に、治療前、治療間、治療後において、治療の制御を行うべく計測される弾性率分布や粘弾性率分布をモニタ３９に画像表示するだけでなく、本発明の各実施形態により計測される変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分の勾配分布、加速度ベクトル成分の分布、速度ベクトル成分の分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化（差分値）の画像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をモニタ３９に表示しても良い。
【０５３６】
さらに、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分の勾配分布、加速度ベクトル成分の分布、速度ベクトル成分の分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化（差分値）を重畳表示しても良い。
【０５３７】
特に、アプリケータがアレイ型開口を有する場合はこれらはディジタル電子制御され、アプリケータが凹面開口を有する場合は、照射形状は固定となることがあり、その場合には、照射位置は機械制御のみ行われることになる。高い照射空間分解能が必要であることは述べるまでもなく、その際の制御プログラムは、例えば図２８に示したフローチャートを適用できる。つまり、照射前、照射間、照射後に計測された絶対的又は相対的なずり弾性率分布、絶対的又は相対的なポアソン比分布、絶対的又は相対的な粘ずり弾性率分布、絶対的又は相対的な粘ポアソン比分布、絶対的又は相対的な熱物性値分布（熱伝導率分布や熱拡散率分布や熱伝達率分布）、絶対的又は相対的な遅延時間分布や緩和時間分布、絶対的又は相対的な密度分布等、又は、これらの弾性率や粘弾性率、熱物性値、遅延時間、緩和時間、密度の経時的絶対変化や経時的相対的変化等を、その照射パワー強度、照射間隔、照射（焦点）位置などをダイナミックに制御するための指標として使用できる。
【０５３８】
また、以上説明した変位ベクトル分布、歪テンソル分布等の計測技術、及び、弾性率・粘弾性率、導電率・誘電率、熱伝導率・熱拡散率・熱伝達率と密度の計測技術は、穿刺針やカテーテルなどの侵襲デバイスを使用して、強力超音波照射、レーザ照射、電磁ＲＦ波照射、電磁マイクロ波照射、冷凍（冷却）をする治療の場合や、生物や物体・物質・材料（生成時および成長時を含む）を対象とした非破壊検査にも適用できる。
【０５３９】
例えば、穿刺型放射線治療「強力超音波照射、レーザ照射、電磁ＲＦ波照射（不感電極も針電極のものもある）、電磁マイクロ波照射（不感電極も針電極のもの、モノポールのものもある）」や穿刺型冷凍（冷却）治療などによる生体組織の治療効果（温度変化を含む）のモニタリングに使用する場合も、治療前、治療間、治療後において治療の制御を行うべく計測される弾性率分布や粘弾性率分布や導電率や誘電率や熱伝導率や熱拡散率や熱伝達率や密度を計測して画像表示するだけでなく、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分の勾配分布、加速度ベクトル成分の分布、速度ベクトル成分の分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化（差分値）の画像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をモニタに表示しても良く、また、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分の勾配分布、加速度ベクトル成分の分布、速度ベクトル成分の分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化（差分値）を重畳表示しても良い。変位ベクトル分布や加速度ベクトル分布や速度ベクトルに関してはベクトル線図にて表示しても良い。
【０５４０】
また、治療を施す場合において、安全性を確保すべく、基本的には必要以上に組織ずり弾性率、ポアソン比、粘ずり弾性率、粘ポアソン比、遅延時間、緩和時間、密度等が変化しないように、ずり弾性率、ポアソン比、粘ずり弾性率、粘ポアソン比、電気インピーダンス（導電率や誘電率）、熱物性値（熱伝導率や熱拡散率や熱伝達率）、遅延時間、緩和時間、密度の各々に関する上限及び下限値やこれらの弾性率や粘弾性率、遅延時間や緩和時間、密度の絶対的変化又は相対的変化に関する上限値を設定し、照射パワー強度、照射時間、照射間隔、照射位置、照射形状等の制御を行うことが好ましい。
【０５４１】
また、上記の通り、照射前、照射間、照射後に計測される歪（テンソル）分布、歪速度（テンソル）分布、ずり弾性率分布、ポアソン比分布、粘ずり弾性率分布、粘ポアソン比分布、電気インピーダンス（導電率や誘電率）分布、熱物性値（熱伝導率や熱拡散率や熱伝達率）分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布等やこれらの経時的変化より、温度や温度の経時的変化が検出され、治療効果が評価されることもある。この場合には、安全性を確保すべく、基本的には必要以上に温度が上昇しないように、温度や温度変化に関する上限値を設定し、照射パワー、照射強度、照射時間、照射間隔、照射位置、照射形状等の制御を行うことが好ましい。その際には、これらの上限値をずり弾性率値μ、ポアソン比値ν、粘ずり弾性率値、粘ポアソン比値、密度値、遅延時間値、緩和時間値、歪値ｅ、歪速度値等に換算した上で制御することも可能である。温度や温度変化は、従来の温度モニタリング法や熱電対などを同時に用いて計測されることもある。
【０５４２】
また、力源が存在しない場合や積極的に力源を使用せずとも、照射前、照射間、照射後に計測される歪（テンソル）分布、歪速度（テンソル）分布、ずり弾性率分布、ポアソン比分布、粘ずり弾性率分布、粘ポアソン比分布、遅延時間分布、緩和時間分布、密度分布等やこれらの経時的変化より、物質変性、組成成分重量分率の変化、温度変化を検出できる。また、歪（テンソル）分布や歪速度（テンソル）分布を計測した時点において、この変化に伴う膨張、縮退などを直接的に検出することが可能である。
【０５４３】
また、本発明の弾性率・粘弾性率計測装置は、薬品の注入、塗布、投与による温度変化や物質変性や組成成分重量分率の変化、生物又は採取組織を対象とする場合は治療効果のモニタリングに使用することができる。この場合には、実施前、実施中、実施後に、計測される歪分布、歪速度分布、絶対的又は相対的なずり弾性率分布、絶対的又は相対的なポアソン比分布、絶対的又は相対的な粘ずり弾性率分布、絶対的又は相対的な粘ポアソン比分布、絶対的又は相対的な熱伝導率分布、絶対的又は相対的な熱拡散率分布、絶対的又は相対的な熱伝達率分布、絶対的又は相対的な遅延時間分布や緩和時間分布、絶対的又は相対的な密度分布等、又はこれらの経時的絶対変化や経時的相対的変化等を、その薬品の量、実施時間、実施間隔、実施位置を決めるための指標として使用することができる。このような薬品の例としては、抗癌剤がある。
【０５４４】
即ち、抗癌剤投与により生体組織の治療効果（温度変化を含む）のモニタリングに使用し、治療の制御を行うべく治療前・治療間、治療後に計測される弾性率分布や粘弾性率分布や熱伝導率分布や熱拡散率分布や熱伝達率分布や密度分布を計測して画像表示するだけでなく、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分の勾配分布、加速度ベクトル成分の分布、速度ベクトル成分の分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化（差分値）の画像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をモニタに表示する、また、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布、歪速度テンソル成分分布、歪速度テンソル成分の勾配分布、加速度ベクトル成分の分布、速度ベクトル成分の分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化（差分値）を重畳表示することもある。変位ベクトル分布や加速度ベクトル分布や速度ベクトルに関してはベクトル線図にて表示することもある。尚、これらの治療効果のモニタリングにおいて、特に、力源が存在しない、あるいは、力源を積極的に使用しない場合には、変位ベクトルおよび歪テンソルおよび歪速度テンソル等を計測することにより治療そのものによる組織の変性、組織の膨張・収縮（縮退）、組織の温度変化などの検出にも応用できる。
【０５４５】
上記の診断・治療を行うための弾性率や粘弾性率や密度等や電気インピーダンスや熱物性値やこれらにより表される高次データの計測は、組織の非線形特性を捉えるべく、非線形現象を微少時間内や微小空間内の線形近似を行った場合に適用でき、これより評価される非線形弾性率データや非線形粘弾性率データやこれらにより表される高次データが同様に診断・治療に使用されることがある。
【０５４６】
以上において、温度分布測定／計測方法として、公知の超音波伝播速度の時間変化の検出に基づく方法と、また、弾性率値や電気インピーダンスや熱物性値及びこれら各々の高次データの時間変化の検出に基づく方法などを述べたが、治療の効率性と安全性を追求して（弾性率と同様に温度の閾値を設ける）、前に参照した特願２００２−３７６１３０「熱物性推定方法及び装置」に基いて測定された温度分布（時系列）データからこれらの熱物性値分布（時系列）を計測し、これと組織の受熱特性に関する知見（各エネルギーのインピーダンス等）に基いて各時刻において予測される消費電力量から、そのエネルギーの印加により生じる温度分布を予測する（初期値境界値問題を解く）ことにより、加熱パターン（加熱位置、加熱強度、加熱形状）を逐次計画／更新する治療を実施することも可能である。また、前述の通り、弾性率も制御指標として併用されることがある。
【０５４７】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、任意の力源により、未知対象物の３次元関心空間内、または、２次元または１次元関心領域内に生じた変位ベクトル分布や歪テンソル分布やこれらの時空間偏微分の分布を高精度に計測することができる。また、そのように計測されたデータに基づいて、対象物が自然に変形する場合にはその場を乱すことなく、容易に関心空間・領域の弾性率分布や粘弾性率分布を推定することができる。また、本発明によれば、計測対象物内に他の力源が存在したり、制御することができない力源が存在する場合であっても、例えば、生体の関心部位の診断や治療効果などのモニタリングに適用可能な弾性率・粘弾性率計測装置を実現することができる。さらに、本発明によれば、そのような弾性率・弾性率計測装置を備えた非侵襲の治療装置を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る弾性率・粘弾性率測定装置の全体構成を示すブロック図である。
【図２】本発明に適用可能な変位・歪の検出センサーの例を説明する図である。
【図３】変位・歪検出センサーの機械走査機構の動作を説明する図である。
【図４】ビームステアリングおよび計測された２つの変位ベクトル成分分布の空間的な補間処理を説明する図である。
【図５】送信ビームの強度を走査方向に正弦的に変化させることを説明する概念図である。
【図６】超音波エコー信号の基本波（ｎ ＝１）および第ｎ次高調波（ｎ＝２〜Ｎ）の概念を説明する図である。
【図７】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超音波エコー信号空間内の３次元関心空間内の点（ｘ，ｙ，ｚ）を中心とする３次元局所空間を説明する図である。
【図８】３次元局所超音波エコー信号の位相マッチング探索例として、変形前の局所空間の対応する局所信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索空間内にて探索する場合を説明する図である。
【図９】３次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局所空間の縮小化）を説明する図である。
【図１０】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−１のフローチャートである。
【図１１】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−２のフローチャートである。
【図１２】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−３のフローチャートである。
【図１３】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−４のフローチャートである。
【図１４】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−５のフローチャートである。
【図１５】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超音波エコー信号空間内の２次元関心空間内の点（ｘ，ｙ）を中心とする２次元局所領域を説明する図である。
【図１６】２次元局所超音波エコー信号の位相マッチング探索の一例として、変形前の局所領域の対応する局所信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索領域内にて探索する場合を説明する図である。
【図１７】２次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局所領域の縮小化）を説明する図である。
【図１８】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超音波エコー信号空間内の１次元関心領域内の点ｘを中心とする１次元局所領域を説明する図である。
【図１９】１次元局所超音波エコー信号の位相マッチング探索の一例として、変形前の局所領域の対応する局所信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索領域内にて探索する場合を説明する図である。
【図２０】１次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局所領域の縮小化）を説明する図である。
【図２１】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−１、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−１、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−１のフローチャートである。
【図２２】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−２、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−２、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−２のフローチャートである。
【図２３】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−３、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−３、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−３のフローチャートである。
【図２４】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−４、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−４、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−４のフローチャートである。
【図２５】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−５、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−５、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−５のフローチャートである。
【図２６】図１の弾性率・粘弾性率測定装置を用いた弾性率・粘弾性率計測手順を示すフローチャートである。
【図２７】本発明の一実施形態に係る治療装置の全体構成を示すブロック図である。
【図２８】図２７の治療装置における制御手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１ データ処理手段
２ データ記録手段
３ 計測制御手段
４、４’、４” 位置調整手段
５ 変位・歪検出センサー
５’、５”、５’’’ 駆動・出力調整手段
６ 計測対象物
７ 関心領域
８、８’、８” 力源
９ 液体槽
１０ 応力計
１１ 変（歪）位計[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to an apparatus for non-destructively quantitatively measuring a mechanical property inside a measurement target such as an object, a substance, a material, and a living body. The present invention relates to a method and a device for measuring a displacement distribution or a strain tensor, a strain rate tensor, an acceleration vector and the like generated by applying a force to the object. Further, the present invention provides an elastic modulus such as a shear elastic modulus or a Poisson's ratio, a shear elastic modulus or a visco-Poisson's ratio, based on the strain tensor field, the strain rate tensor field, the acceleration vector field, and the like thus obtained. The present invention relates to an apparatus for determining a viscoelastic modulus of a material, a delay time, a relaxation time, a density, etc. relating to the viscoelastic modulus corresponding to each of these elastic moduli.
[0002]
Typical applications include monitoring of tissue degeneration, which is a therapeutic effect on a site of interest in a living body, in the medical field such as radiotherapy, such as ultrasonic diagnostic equipment for observing the inside of a living body, magnetic resonance imaging equipment, and optical diagnostic equipment. Applied to means. However, the present invention is not limited to this, but can be applied to evaluation, inspection, diagnosis, and the like by measuring non-destructively the static or dynamic characteristics of an object.
[0003]
[Prior art]
For example, in the medical field, it has been proposed to treat a lesion by radiotherapy, intense ultrasonic irradiation, laser irradiation, electromagnetic RF wave irradiation, electromagnetic microwave irradiation, freezing (cooling) treatment, or the like. In this case, it has been proposed to monitor the therapeutic effect non-invasively. In addition, it has been proposed to observe the effect of administration of a drug such as an anticancer drug non-invasively. For example, if radiation treatment or the like is performed, the temperature of the lesion changes, so if the denaturation (including temperature change) can be measured noninvasively, the therapeutic effect can be monitored. Alternatively, the displacement or strain of the site of interest caused by the force acting on the site of interest of the living tissue such as a treatment site is measured, and the properties of the living tissue such as the elastic modulus are obtained based on the measurement result. There has been proposed a technique for observing the effects of diagnosis and treatment based on differences in tissue properties including a site of interest.
[0004]
By the way, it is known that the temperature of a site of interest of an object correlates with the elasticity, viscoelasticity, delay time, relaxation time, density, etc. relating to the elasticity and viscoelasticity of the site. Therefore, the elastic modulus such as the shear modulus and Poisson's ratio inside the object, the viscoelastic modulus such as the viscoelastic modulus and the visco-Poisson's ratio, the delay time and relaxation time related to each of these elastic moduli and the corresponding viscoelastic modulus, If the density and the like can be measured in a non-destructive manner, the temperature or the temperature distribution of the site of interest can be measured. Here, the shear modulus and the visco-shear modulus are physical quantities also called a shear modulus and a visco-shear modulus, respectively.
[0005]
Conventionally, as a method of measuring an elastic modulus such as a shear modulus or a Poisson's ratio, for example, an object is positively deformed while changing a position of a force source that applies a force to the object, and each time the object is deformed. It has been proposed to measure stress and strain at a plurality of points on the surface and estimate the shear modulus of a lesion, which is a site of interest, based on the measurement results. In other words, the stress and strain at multiple points on the surface of the object are measured using a stress meter or displacement meter, and the shear modulus distribution is calculated based on the sensitivity theory using a numerical analysis method such as the finite difference method or the finite element method. presume. As a method of measuring the viscoelastic modulus such as the viscoelastic modulus and the visco-Poisson's ratio in addition to these elastic moduli, for example, a shear wave is applied to the object by applying low-frequency vibration to the object. It has been proposed to actively generate and estimate from the propagation speed of the shear wave.
[0006]
Measurement of the elastic modulus such as shear modulus and Poisson's ratio, the viscoelastic modulus such as visco-elastic modulus and visco-Poisson's ratio, delay time, relaxation time, and density not only monitor the effect of treatment, but also The present invention is also applicable to non-invasive observation of the difference between a diseased tissue such as a cancer and a normal living tissue from outside.
[0007]
As another monitoring technique, there is a method of measuring physical properties such as a nuclear magnetic resonance frequency, an electrical impedance, and an ultrasonic wave propagation velocity of a site of interest, and measuring the temperature or temperature distribution of the site of interest based on the measured physical property values. However, according to these techniques, at the time of temperature measurement, other relevant physical property values for the site of interest are required. In particular, when the site of interest is denatured, the related physical property values may greatly change, so that there is a limit to the temperature measurement of a site that undergoes irreversible changes.
[0008]
When measuring the elastic modulus such as the shear modulus or the Poisson's ratio by the conventional technique, it is necessary to provide a force source on the outer surface of the object to actively generate a plurality of deformation fields. However, if there is another force source in the object or a force source that cannot be controlled, it is difficult to determine these elastic moduli. That is, according to the conventional technology, parameters such as the position, the direction in which the force acts, and the magnitude of the force are required for all force sources, and the stress and strain data of the object surface are required. Obtaining parameters and data is difficult. As a result, according to the conventional technique, it is necessary to model the entire target object using a finite difference method, a finite element method, or the like. Furthermore, when these elastic moduli are calculated together with the visco-elastic moduli such as the visco-elastic moduli and the visco-Poisson ratios from the shear wave propagation velocity, there is a problem that the resolution is low.
[0009]
In addition, when the lesion is treated by intense ultrasonic wave irradiation, laser irradiation, electromagnetic RF wave irradiation, electromagnetic microwave irradiation, freezing (cooling), etc., tissue degeneration and tissue component weight fraction accompanied by structural change of the diseased tissue. Changes may occur. However, in the related art, little consideration has been given to measuring tissue degeneration and changes in tissue component weight fraction.
[0010]
On the other hand, an ultrasonic diagnostic apparatus used in the medical field emits ultrasonic waves into a living body from an ultrasonic transducer such as an ultrasonic probe (hereinafter, simply referred to as a probe) and reflects the ultrasonic waves from the living body. An ultrasonic echo signal (hereinafter, simply referred to as an echo signal) is received by an ultrasonic probe, and a distribution of a tissue or the like in a living body is measured based on the received echo signal to obtain an observable image or the like. It is something to convert. Therefore, by measuring the displacement generated by an arbitrary force source, or by calculating the strain tensor and elastic constant distribution based on the measured displacement data, the difference between a diseased tissue such as a liver cancer and a normal living tissue is obtained. Can be observed non-invasively from the outside.
[0011]
From this, conventionally, ultrasonic waves are emitted a plurality of times at time intervals, and displacement of each part in the living body deformed by the ultrasonic emission based on the change of the echo signal at the previous emission and the echo signal at the current emission. It has been proposed to measure Then, it has been proposed to determine mechanical physical quantities inside a living body, such as strain, based on the measured displacement of each part, and non-invasively diagnose the distribution of different tissue properties based on the obtained physical quantities (Japanese Patent Laid-Open No. 7-1995). 55775, Japanese translation of PCT publication No. 2001-518342). Specifically, a three-dimensional, two-dimensional, or one-dimensional region of interest is set in the object, and the distribution of three, two, or one components of the three-dimensional displacement vector generated in the region of interest is measured. I do. Then, from the measured displacement data and the strain data evaluated based on the displacement data, an elastic constant distribution or the like in the region of interest is calculated.
[0012]
Note that the probe functions as a displacement or strain sensor, but the displacement / strain sensor is not limited to an ultrasonic probe, and a well-known sensor such as a magnetic field detecting element can be applied (contact or non-contact). ). Also, as the force source, the ultrasonic probe itself may be used as a pressure source or an excitation source, another force source may be applied as a pressure / excitation source, or the movement or heart rate of a heart in a living body. May be the power source. When the ultrasonic probe is used as a displacement or strain sensor and the region of interest is deformed by the radiated ultrasonic waves, there is no need to provide a special force source for deforming the region of interest. Further, the difference in tissue properties includes, besides the elastic constant, an elastic constant changed by the treatment, an increased temperature of the treatment site, and the like.
[0013]
However, in the most classical conventional displacement measurement, it is assumed that a displacement occurs only in the ultrasonic beam direction, and the ultrasonic echo signal (refers to an echo signal before detection processing. Hereinafter, the same applies unless otherwise specified. Since the displacement component is obtained by performing one-dimensional processing in the beam direction in (1), in the actual measurement in which there is a displacement in the direction orthogonal to the ultrasonic beam direction, the measurement accuracy of the displacement in the beam direction is as follows. Low.
[0014]
On the other hand, in order to improve measurement accuracy by performing two-dimensional processing of the ultrasonic echo signal, the phase of the two-dimensional cross spectrum of the ultrasonic echo signal is determined based on a so-called two-dimensional cross-correlation method or a least square method. A method has been proposed in which a gradient is obtained and a displacement vector is obtained from the gradient of the phase. According to this, for example, in addition to a pressurizer or a vibrator (which may also serve as a probe), another force source or an uncontrollable force source in an object (for living body observation, For example, heartbeats, breathing, blood vessels, body movements, etc. Lungs, air, blood vessels, blood, etc. are often included in the region of interest), but the displacement vector can be measured with a certain level of measurement accuracy. is there.
[0015]
However, the displacement vector generated in the three-dimensional space in the object is strictly a three-dimensional displacement vector, whereas the conventional technology measures the distribution of the two-directional displacement component based on two-dimensional processing. Alternatively, the measurement accuracy of the three-dimensional displacement vector is naturally limited due to the fact that the distribution of the one-way displacement component is measured based on the one-dimensional processing.
[0016]
In particular, the measurement of the displacement component in the direction orthogonal to the ultrasonic beam direction is smaller than the measurement of the displacement component in the ultrasonic beam direction because the frequency band of the ultrasonic signal is narrow and has no transport frequency. , Spatial resolution and measurement accuracy are reduced. In other words, there is a problem that the measurement accuracy of the three-dimensional displacement vector and the strain tensor component is low, largely depending on the measurement accuracy of the displacement component in the scanning direction of the ultrasonic beam.
[0017]
When a large displacement is measured from the gradient of the phase of the cross spectrum, the displacement is evaluated in advance by unwrapping the phase of the cross spectrum or as an integral multiple of the sampling interval using the cross-correlation method. There is a need. Therefore, there is a problem that the measurement process is complicated.
[0018]
[Problems to be solved by the invention]
In view of such a point, the present invention, even if there is another force source in the measurement target, or there is a force source that can not be controlled, for example, diagnosis of a site of interest in a living body, Applicable to monitoring of treatment effects, etc., elastic modulus such as shear modulus and Poisson's ratio, visco-elastic modulus such as visco-elastic modulus and visco-Poisson's ratio, and delay time related to each of these elastic moduli and corresponding visco-elastic modulus It is a first object of the present invention to provide a measurement technique for measuring the temperature, relaxation time, density, and the like.
[0019]
Further, the present invention, the elastic modulus such as shear modulus and Poisson's ratio, viscoelastic modulus such as visco-shear modulus and visco-Poisson's ratio, the delay time and relaxation time related to each of these elastic modulus and the corresponding viscoelasticity, A second object is to provide a non-invasive treatment technique provided with a means for measuring density or the like.
[0020]
Further, the present invention provides a method for calculating a displacement component from a phase gradient of a cross spectrum of an ultrasonic echo signal acquired at time intervals (which may be obtained by Fourier transform of a cross-correlation function of the ultrasonic echo signal). Improving the measurement accuracy of a displacement vector distribution generated in a three-dimensional, two-dimensional (including or not including a beam direction) or one-dimensional (beam direction or scanning direction) region of interest of a measurement target is described. This is the purpose of 3.
[0021]
A fourth object of the present invention is to simplify the arithmetic processing without using the cross-spectrum phase unwrapping or the cross-correlation method, to reduce the amount of arithmetic programs and to shorten the arithmetic processing time. I do.
[0022]
In addition, a fifth object of the present invention is to improve the accuracy of displacement measurement in a direction orthogonal to the ultrasonic beam scanning direction.
[0023]
[Means for Solving the Problems]
The present invention solves the above problems by the following technology.
The displacement measurement method according to the present invention emits an ultrasonic wave at a time interval in a region of interest of a measurement target, acquires an ultrasonic echo signal generated in the measurement target, and performs two different measurement. It is characterized in that a local displacement vector or a local displacement vector component is measured based on the phase of the ultrasonic echo signal acquired in the above time phase.
One method is to evaluate the displacement component from the gradient of the phase of the cross spectrum of the ultrasonic echo signal acquired in two own phases (before and after the deformation), and to perform three-dimensional processing (phase of the three-dimensional cross spectrum). : Θ (ωx, ωy, ωz)), the three-dimensional displacement vector (d = (dx, dy, dz)) in the three-dimensional space of interest is also possible.^T) Not only enables high-precision measurement of the distribution itself, but also results in two-dimensional processing (phase of two-dimensional cross spectrum: θ (ωx, ωy) or θ (ωy, ωz) or θ (Ωx, ωz)) and one-dimensional processing (phase of one-dimensional cross spectrum: θ (ωx), or θ (ωy), or θ (ωz)). This enables highly accurate measurement.
[0024]
Also, when measuring displacement from the gradient of the phase of the cross spectrum, the least squares method is applied as a weight function using the square of the cross spectrum normalized using the power of the cross spectrum. A more accurate displacement measurement can be realized by performing regularization processing and stabilizing so as to add a priori information on spatial continuity and differentiability regarding the magnitude and displacement distribution of the displacement. That is, the three-dimensional displacement vector component distribution measurement in the three-dimensional space of interest by simply multidimensionalizing the signal processing of the related art, and the two-dimensional displacement vector component distribution measurement and the one-dimensional interest in the two-dimensional region of interest according to the related art. Measurement accuracy can be improved as compared with one-way displacement component distribution measurement in the area. The regularization penalty term and the regularization parameter may be different depending on the number of dimensions of the region of interest, the direction of the displacement component, and the position in the region of interest. In addition, as foresight information to be added at the time of performing the regularization, the mechanical characteristics (for example, incompressibility) and displacement of the tissue may be used as regularization parameters that are used without depending on the direction. There are matching conditions for the vector distribution and the displacement component distribution.
[0025]
Further, the displacement vector measuring device according to the present invention includes a displacement / strain detection sensor that emits an ultrasonic wave to a measurement target and detects an ultrasonic echo signal generated in the measurement target, and the displacement / strain detection sensor And position adjustment means for adjusting the relative position and orientation of the object to be measured, and drive reception for outputting a drive signal for the displacement / strain sensor and receiving the ultrasonic echo signal detected by the displacement / strain sensor. Means, data processing means for controlling the drive signal output from the drive reception means and processing the ultrasonic echo signal received by the drive reception means, and data recording for recording the ultrasonic echo signal Means, the data processing means, two or more different ultrasonic echo signals generated from the measurement object from the region of interest of the measurement object Measuring the local displacement vectors or local displacement vector components using acquired in phases the ultrasonic echo signal of the displacement measuring method on the basis of the phase of the like.
[0026]
A strain tensor measuring apparatus according to a first aspect of the present invention includes the above-described displacement vector measuring apparatus, and the data processing means includes a three-dimensional displacement vector component in the obtained three-dimensional region of interest and a two-dimensional displacement vector component in the two-dimensional region of interest. A band limitation is applied to a two-dimensional displacement vector component, a one-directional displacement component in a one-dimensional region of interest, a two-dimensional displacement vector component or a one-directional displacement component in a three-dimensional region of interest, or a one-directional displacement component in a two-dimensional region of interest. Applying the frequency response of a spatial differential filter or a spatial differential filter with a band limitation in the frequency space to obtain a distortion tensor component, and a time differential filter or a frequency in which a band is limited to these obtained time series Strain rate tensor component, acceleration vector component, and velocity vector component by applying the frequency response of a time differential filter with a band limitation in space And obtaining.
[0027]
The strain measurement method according to the present invention emits ultrasonic waves at a time interval in a region of interest of a measurement target, acquires an ultrasonic echo signal generated in the measurement target, and performs measurement at two or more different times. The local distortion tensor or the local distortion tensor component is directly measured based on the phase of the ultrasonic echo signal acquired in the phase.
[0028]
A strain tensor measuring apparatus according to a second aspect of the present invention includes a displacement / strain detection sensor that emits ultrasonic waves to a measurement target and detects an ultrasonic echo signal generated in the measurement target. Position adjusting means for adjusting the relative position and orientation of the strain detection sensor and the object to be measured, and outputting a drive signal for the displacement / strain sensor and receiving the ultrasonic echo signal detected by the displacement / strain sensor Drive receiving means, a data processing means for controlling the drive signal output from the drive receiving means and processing the ultrasonic echo signal received by the drive receiving means, and recording the ultrasonic echo signal Data recording means,
The data processing unit is configured to determine an ultrasonic echo signal generated from the measurement target based on a phase of the ultrasonic echo signal acquired at two or more different time phases from a region of interest of the measurement target. The local strain tensor or the local strain tensor component is directly measured by using the strain measurement method described above.
[0029]
An elasticity / viscoelasticity measurement device according to a first aspect of the present invention includes at least one of strain tensor data, strain rate tensor data, and acceleration vector data measured for a region of interest set on a measurement target. Storage means for storing the elastic modulus, viscoelastic modulus and density of an arbitrary point in the region of interest based on at least one of the strain tensor data, the strain rate tensor data and the acceleration vector data. Elastic modulus / viscoelastic modulus calculating means for calculating at least one of the above, wherein the elastic modulus / viscoelastic modulus calculating means comprises at least one of the strain tensor, the strain rate tensor, and the acceleration vector. The elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density based on a first order partial differential equation representing a relationship between the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and at least one of the densities. And obtaining the numerical analysis of at least one of the. The delay time and the relaxation time are characterized in that the respective elastic moduli and the corresponding viscoelastic moduli are obtained from respective ratios.
[0030]
The elastic modulus / visco elastic modulus measurement device according to the second aspect of the present invention is a method of measuring strain tensor data, strain rate tensor data, and acceleration vector data measured for a region of interest set at a site including a lesion in a living body. Storage means for storing at least one of the following: an elastic modulus and a viscosity of an arbitrary point in the region of interest based on at least one of the strain tensor data, the strain rate tensor data, and the acceleration vector data. Elastic modulus / visco-elastic modulus calculating means for calculating at least one of elastic modulus and density; and calculating the lesion based on at least one of the calculated elastic modulus, visco-elastic modulus and density. Output means for outputting denaturation information of the region including the elastic modulus and viscoelastic modulus calculation means, wherein at least one of the strain tensor, the strain rate tensor, and the acceleration vector One and at least one of the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density based on a first order partial differential equation representing a relationship between the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and at least one of the densities. One is obtained by numerical analysis.
[0031]
The treatment apparatus according to the present invention includes a treatment transducer in which a plurality of transducers are arranged, a treatment transmitting circuit that outputs an ultrasonic drive signal to each transducer of the treatment transducer, and a plurality of vibrations. An ultrasonic probe in which transducers are arranged, a transmission circuit for outputting an ultrasonic drive signal to the ultrasonic probe, and phasing by taking in an echo signal output from the ultrasonic probe. A receiving circuit to be processed, and an elastic modulus / viscoelastic modulus calculating means for calculating at least one of an elastic modulus, a viscoelastic modulus, and a density based on the echo signal phased by the receiving circuit, An output unit that outputs degeneration information of a site including the lesion, based on at least one of the calculated elastic modulus, viscoelastic modulus, and density, the therapeutic wave transmitting circuit, the wave transmitting circuit, A control unit for controlling the wave receiving circuit and elastic modulus / visco-elastic modulus calculation means, and the control unit An operation unit for inputting an operation command, wherein the control unit controls the transmission circuit and the reception circuit based on the operation command input from the operation unit, and sets the transmission circuit and the reception circuit on the living body of the subject. And a function of controlling the therapeutic wave transmitting circuit to control an ultrasonic beam emitted from the therapeutic transducer, and the elastic modulus / visco elastic modulus calculating means. Captures an echo signal related to deformation of the region of interest based on a command given from the control unit, and calculates at least one of strain tensor data, strain velocity tensor data, and acceleration vector data of the region of interest. Then, based on at least one of the strain tensor data, the strain rate tensor data, and the acceleration vector data, at least one of the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density of the region of interest is determined. Characterized in that the calculation be. Here, as the control of the ultrasonic beam for treatment, control of a beam focal position (irradiation position), a treatment execution interval, an ultrasonic beam power, an ultrasonic beam intensity, an irradiation time, a beam shape (apotization), and the like are performed. You may apply suitably.
[0032]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
FIG. 1 is a block diagram showing an entire configuration of a displacement vector and strain tensor, and an elastic modulus and a viscoelastic modulus measuring device according to an embodiment of the present invention. The apparatus includes a displacement tensor field distribution, a strain tensor component distribution, and the like in a three-dimensional (two-dimensional or one-dimensional) region of interest 7 of the measurement object 6 in a strain tensor field, a strain rate tensor field, an acceleration vector field, and the like. It is a device that measures the distribution of these spatiotemporal partial derivatives, etc., and uses the measurement results obtained using this device, etc., to calculate the shear modulus distribution, Poisson's ratio distribution, viscoelastic modulus distribution, This device measures Poisson's ratio distribution, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution, and the like.
[0033]
As shown in FIG. 1, a displacement / strain detection sensor 5 is provided in contact with the surface of the measurement object 6 or via an appropriate medium. In the present embodiment, a one-dimensional or two-dimensional array type ultrasonic probe including a plurality of ultrasonic transducers is used as the displacement / strain detection sensor 5.
[0034]
The displacement / strain detection sensor 5 is capable of mechanically adjusting the distance from the measurement object 6 by the position adjusting means 4. Further, a position adjusting means 4 'for mechanically adjusting the relative distance between the displacement / strain detecting sensor 5 and the measuring object 6 is provided. An ultrasonic transmitter and an ultrasonic pulser for driving the displacement / strain detection sensor 5 and a drive / output adjustment unit 5 ′ including a receiver and an amplifier for receiving an echo signal output from the displacement / strain detection sensor 5 are provided. Have been. Further, a force source 8 such as a pressurizing / vibrating device used for positively deforming the object 6 and a position adjusting means 4 "for mechanically determining the position are provided.
[0035]
The echo signal output from the drive / output adjusting unit 5 ′ is recorded in the data recording unit 2 via the measurement control unit 3. The echo signal recorded in the data recording means 2 is read out by the data processing means 1, and the displacement vector component distribution (time series) and the distortion tensor component distribution (time series) in the region of interest 7 at an arbitrary time are directly obtained. The distribution of these spatiotemporal partial derivatives, such as the strain tensor component distribution (time series), the strain rate tensor component distribution (time series), and the acceleration vector component distribution (time series), are obtained by: It is obtained by calculation. That is, when the displacement vector component distribution (time series) in the region of interest 7 is calculated, the distortion tensor component distribution (time series) is three-dimensional and two-dimensional. Or one-dimensional spatial differential filter processing (the cut-off frequency of each filter used below is set to be different at each spatial position and each time, as appropriate for each spatio-temporal direction, similarly to a general filter. The acceleration vector component distribution (time series) is obtained by performing the time differential filter processing twice on the measured displacement vector component distribution (time series). The tensor component distribution (time series) is a velocity vector component distribution (time series) obtained by performing one time differential filter process on the measured displacement vector component distribution (time series). Or obtained by applying a spatial differentiation filtering column), or obtained by subjecting one time differentiation filter processing on the measured distortion tensor component distribution (time series). When the strain tensor component distribution (time series) in the region of interest 7 is directly obtained by calculation, the strain rate tensor component distribution (time series) is obtained by adding the measured strain tensor component distribution (time series) to time. It is obtained by performing the differential filter processing once. Further, the data processing means 1 calculates a shear modulus from a strain tensor component (time series), a strain rate tensor component (time series), an acceleration vector component (time series), etc. measured using the data processing means or the like. The distribution, Poisson's ratio distribution, shear modulus distribution, visco-Poisson's ratio distribution, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution, and the like are obtained by calculation. These calculation results are recorded in the data recording means 2.
[0036]
The measurement control unit 3 controls the data processing unit 1, the position adjustment unit 4, the position adjustment unit 4 ″, and the drive / output adjustment unit 5 ′. When the measurement object 6 is fixed. Does not require the position control means 4'.When the displacement / strain detection sensor 5 is of the electronic scanning type, the position adjustment means 4 is not necessarily required, that is, mechanical scanning is performed depending on the size of the region of interest 7. In addition, the displacement / strain detection sensor 5 can be measured by directly contacting the object 6, and when monitoring the therapeutic effect when performing a powerful ultrasonic (HIFU) treatment, The object 6 can be immersed in the liquid tank 9 and the displacement / strain detection sensor 5 can be immersed in the liquid tank 9 for non-contact measurement.
[0037]
For example, as shown in FIG. 3, the position adjusting means 4 mechanically performs relative positioning between the displacement / strain detection sensor 5 and the object 6, and performs mechanical translation, rotation, and fan-shaped rotation. Use the mechanical scanning mechanism performed in the above. The output of the driving / output adjusting means 5 'is recorded in the data recording means 2 continuously in time or at predetermined intervals. The data processing unit 1 controls the driving / output adjusting unit 5 ′ to control the fundamental wave (n = 1) of the echo signal in the three-dimensional region of interest 7 (or the two-dimensional region of interest or the one-dimensional region of interest), The n-th harmonic (n = 2 to N) or all components are obtained, and data processing described later is performed to obtain desired displacement, strain, strain speed, and acceleration data, and stored in the data recording unit 2.
[0038]
The drive / output adjustment means 5 ′ performs transmission fixed focusing processing, or multi-transmission fixed focusing processing and reception dynamic focusing for an ultrasonic signal transmitted / received to / from the displacement / strain detection sensor 5 in accordance with a command from the data processing means 1. An aperture synthesizing process for performing a focusing process is performed. Also, the beam steering process is performed by performing apodization on the ultrasonic signal, for example, while performing a process of weighting the ultrasonic signal emitted from each element in order to sharpen the beam shape of the ultrasonic beam, 3 An echo signal in the dimensional (or two-dimensional or one-dimensional) region of interest 7 is obtained.
[0039]
Next, the displacement / strain measuring device according to the present embodiment will be described in detail.
In the present embodiment, as the displacement / strain detection sensor 5, a two-dimensional ultrasonic element capable of mechanical scanning, an electronic scanning type two-dimensional ultrasonic element array, an electronic scanning type one-dimensional ultrasonic element array, and mechanical scanning are possible. Two-dimensional and one-dimensional ultrasonic element arrays can be used.
[0040]
In the present embodiment, in addition to performing aperture synthesis, measurement can be performed by performing beam steering. When the beam steering is performed, a spatial interpolation process of the measured displacement vector component distribution or strain tensor component distribution is performed, and the measured displacement distribution (time series) data and the measured strain distribution (time series) data are obtained. Evaluation of distortion tensor component distribution (time series), strain rate tensor component distribution (time series), acceleration vector component distribution (time series), and velocity vector component distribution (time series) Is done.
[0041]
Since the accuracy of displacement measurement in the beam direction is higher in each stage than the accuracy of measurement of displacement components in the orthogonal scanning direction, mechanical scanning or beam steering may be performed to realize highly accurate displacement vector measurement. That is, by performing mechanical scanning and beam steering, before and after the deformation of the measurement object, the ultrasonic wave is measured in three directions when measuring a three-dimensional displacement vector, and in two directions when measuring a two-dimensional displacement vector. Emit the beam to acquire an ultrasound echo data frame. Then, a three-dimensional or two-dimensional displacement vector distribution is measured from a displacement component distribution in the beam direction measured with high accuracy from two ultrasonic echo data frames obtained by radiating in the same direction. Fig. 4).
[0042]
However, in order to obtain a displacement vector distribution as a final measurement result, each displacement vector component distribution evaluated in a different discrete coordinate system (hereinafter, referred to as an old coordinate system) is converted into one discrete vector for expressing the displacement vector distribution. It must be expressed in a coordinate system (hereinafter, a new coordinate system). For that purpose, it is necessary to perform so-called displacement component distribution data interpolation. Specifically, each displacement vector component distribution evaluated in the old coordinate system is subjected to signal processing to perform a desired process in the new coordinate system. To obtain the displacement component data at the position of interest. As this signal processing, a Fourier transform is performed, and a phase shift is performed by multiplying the Fourier space by a complex exponential to realize spatial shifting in a spatial domain.
[0043]
Further, in the present embodiment, the transmission beam intensity may be changed sinusoidally in the scanning direction.
[0044]
The higher the frequency at which the amplitude in the scanning direction is sinusoidally modulated, the better, but this modulation shifts the bandwidth determined by the ultrasonic beam width in the frequency axis direction in the scanning direction. It is necessary that the highest frequency in the scanning direction determined by the above is set to be equal to or less than 1/2 of the sampling frequency determined by the ultrasonic beam interval so that the aliasing phenomenon does not occur based on the sampling theorem. Thereby, the measurement accuracy of the displacement component distribution in the scanning direction perpendicular to the beam direction can be improved.
[0045]
Accordingly, the fundamental component of the ultrasonic echo signal obtained in the three-dimensional region of interest, the two-dimensional region of interest, or the one-dimensional region of interest, or the displacement component in the ultrasonic beam direction due to an increase in the transport frequency. The measurement accuracy in the ultrasonic scanning direction is improved due to the higher harmonic component that improves the measurement accuracy, and the wider bandwidth in the ultrasonic scanning direction (a thin beam can be realized) compared to the ultrasonic beam composed of the fundamental wave Since the S / N ratio of the harmonic component that can be caused or the harmonic component alone may be low, all components of the ultrasonic echo signal may be effectively used.
[0046]
That is, the ultrasonic echo signal itself will be described later using only the extracted fundamental wave (n = 1), only the extracted nth harmonic (n = 2 to N), or a combination thereof. Predetermined displacement / strain measurement method (method 1-1 to method 1-5, method 2-1 to method 2-5, method 3-1 to method 3-5, method 4-1 to 4-5, method 5-1 to 5-5, and methods 6-1 to 6-5.), Displacement vector measurement may be performed.
[0047]
These predetermined displacement / strain measurement methods are estimated with respect to these initial values set based on a priori information regarding a displacement distribution, a strain distribution, a strain velocity distribution, an acceleration distribution, and a velocity distribution to be measured. Basically, the displacement estimation results are iteratively corrected using the displacement data to be corrected, and finally the displacement vector distribution (time series), the displacement component (time series), and the strain tensor distribution (time series) ), Strain component distribution (time series), strain rate tensor distribution (time series), strain rate component distribution (time series), acceleration vector distribution (time series), acceleration component distribution (time series), velocity vector distribution (time series) ) And velocity components (time series) with high accuracy. However, it is also possible to end the measurement by one estimation with emphasis on the real time property. Also, if the amount of displacement or corrected displacement that cannot be anticipated with respect to the spatio-temporal size or spatio-temporal continuity during the repetitive estimation is estimated, the foresight information shall be followed, In other words, for example, these values are corrected so that they fall within the range of the set maximum and minimum values, and those values are corrected so that they fall within the range where there is a difference from the estimation results of adjacent points May be done.
[0048]
In these predetermined displacement / strain measurement methods, any of the methods used when estimating the displacement vector or the displacement vector component to be corrected is based on the ultrasonic echo signals acquired in two or more different time phases. The phase is used as an index. First, a case where a method of measuring displacement from a phase gradient of a cross spectrum of an ultrasonic echo signal acquired at two different time phases, which is one of them, is used. It will be described using FIG.
[0049]
Further, the displacement / strain measurement method is applied to each of the extracted fundamental wave of the ultrasonic echo signal and the n-th harmonic (n = 2 to N) of the ultrasonic echo signal, and as a result, Regarding the obtained displacement measurement data, the displacement data obtained by averaging the displacement data of the measurement results using the power ratio of the cross spectrum of the fundamental wave and the n-th harmonic (n = 2 to N) used as the weight value is used. It may be the final measurement result.
[0050]
In addition, when measuring displacement from the phase gradient of the cross spectrum using the least squares method, data processing means (signal processing) that applies a regularization method using the aforesaid information can be implemented. As a result, compared to the case of simply evaluating the three-dimensional displacement vector component distribution in the three-dimensional region of interest, the two-dimensional displacement vector component distribution in the two-dimensional region of interest, and the one-directional displacement component distribution in the one-dimensional region of interest, The measurement of these displacement vector distributions with high accuracy and high resolution can be realized.
[0051]
Also, when evaluating large displacement from the phase gradient of the cross spectrum, the measurement procedure was complicated because it was necessary to unwrap the phase or use the cross-correlation method. On the other hand, by introducing a procedure for thinning out the data and finally returning it to the original data interval (density), these processes become unnecessary and the measurement procedure becomes much simpler. As a result, it is possible to reduce the amount of software implemented and the calculation time. Sometimes, regularization is not applied.
[0052]
Further, as another method included in the present embodiment, radiating ultrasonic waves at a time interval in the space of interest of the measurement target, acquiring an ultrasonic echo signal generated from the measurement target, In measuring the local displacement based on the gradient of the phase of the cross spectrum of the ultrasonic echo signal acquired at the two time phases, the ultrasonic echo signal acquired at the two time phases is subjected to a cross-correlation method or a cross The phase may be unwrapped.
[0053]
In this case, too, in measuring local displacement based on the gradient of the phase of the cross spectrum, a priori information regarding the displacement distribution in the region of interest is added using a regularization method, and then the power of the cross spectrum is used. The displacement distribution in the region of interest can be obtained by applying the least squares method using the square of the normalized cross spectrum as a weight function.
[0054]
Further, sometimes, when evaluating the gradient of the phase of the cross spectrum, an ultrasonic echo signal whose data interval is increased by thinning the acquired ultrasonic echo signals at equal intervals in each direction may be used.
[0055]
In these cases, the three-dimensional region of interest of the measurement object acquired in two different time phases, the local three-dimensional region of the two-dimensional or one-dimensional ultrasonic echo signal from within the two-dimensional or one-dimensional region of interest, From the phase gradient of a two-dimensional or one-dimensional cross spectrum, three-dimensional displacement vector component distribution in a three-dimensional region of interest, two-dimensional displacement vector component distribution in a two-dimensional region of interest, one-way displacement component distribution in a one-dimensional region of interest A two-dimensional displacement vector component distribution or a one-way displacement component distribution in a three-dimensional region of interest or a one-way displacement component distribution in a two-dimensional region of interest can be stably measured with high accuracy and high resolution.
[0056]
In addition, the displacement / strain measuring apparatus of the present invention provides a displacement vector or strain tensor distribution generated in a three-dimensional space of interest or a two-dimensional or one-dimensional region of interest of a measurement object, and in addition to the strain velocity tensor distribution and acceleration. Vector distribution, velocity vector distribution, and the like are measured from ultrasonic echo data (hereinafter, referred to as three-dimensional, two-dimensional, and one-dimensional ultrasonic echo signals) measured over a three-dimensional space of interest, two-dimensional, or one-dimensional region. A mechanical scanning mechanism for mechanically performing displacement / strain detection sensor (ultrasonic transducer) and relative positioning / up / down / left / right translation, rotation, and fan-shaped rotation of a measurement object, and a displacement / strain sensor (Ultrasonic transducer) drive (transmitter / ultrasonic pulsar) / output adjustment (receiver / amplifier) means, aperture plane synthesis processing [focusing processing (transmission Focusing / Received Dynamic Focusing or Multi-Transmission Fixed Focusing / Received Dynamic Focusing) and Apodization (Improvement of ultrasound beam, ie, weighting of ultrasound signal emitted from each element to sharpen beam shape) ] A predetermined data processing means, and a recording means for recording the output of the sensor, and from this, a displacement vector distribution, a strain tensor distribution, a strain velocity tensor distribution, an acceleration vector distribution, a velocity vector distribution, etc. are measured. Data processing (signal processing) means for recording the measured displacement vector, strain tensor component distribution, strain rate tensor distribution, acceleration vector distribution, velocity vector distribution, etc. It is characterized by.
[0057]
In this case, the data processing means includes a three-dimensional displacement vector in the three-dimensional space of interest and a two-dimensional displacement vector in the two-dimensional region of interest measured by performing acquisition (acquisition) of ultrasonic data and signal processing. A spatial differential filter (3-D) in which a one-dimensional displacement component in a one-dimensional region of interest, a two-dimensional displacement vector or a one-dimensional displacement component in a three-dimensional space of interest, and a one-dimensional displacement component in a two-dimensional space are band-limited. Calculating the distortion tensor component by applying the frequency response (3D, 2D, or 1D frequency response) of a spatial differential filter with a band limitation in the frequency space or a 2D or 1D spatial filter. It is characterized by. In addition, by applying the frequency response of a time differential filter with a band limitation to these time series or a time differential filter with a band limitation in the frequency space, it is necessary to obtain a strain rate tensor component, an acceleration vector component, and a speed vector component. Features. Further, a strain rate tensor component is sometimes obtained from a strain tensor component directly measured.
[0058]
Also, as a force source, a pressurizer or a vibrator is used so that at least one strain tensor field (displacement vector field) can be generated in the three-dimensional region of interest, two-dimensional or one-dimensional region of interest of the measurement object. It is characterized by using a vessel. In this case, the object uses the movement of the living body (heart rate, pulse, respiration, etc.) as a power source, and in synchronization with this, a distortion tensor generated in the three-dimensional region of interest, two-dimensional or one-dimensional region of interest of the measurement object A field (displacement vector field) can be measured.
[0059]
The type of the ultrasonic transducer can take the following modes. That is, as a displacement or strain detection sensor, an ultrasonic element capable of mechanical scanning, an electronic scanning type two-dimensional ultrasonic element array (sometimes capable of mechanical scanning), or an electronic scanning type one-dimensional ultrasonic element array (sometimes mechanical (Scanning is possible) to synthesize an aperture surface to obtain an echo signal. When acquiring an echo signal using such a displacement or strain detection sensor, when the measurement is performed by bringing the detection sensor into contact with an object, the contact portion of the detection sensor itself becomes a force source, This may also serve as a pressurizing / vibrating device. Furthermore, in the case of intense ultrasonic (HIFU) treatment, when the affected part is immersed in water, the above-described displacement or strain detection sensor and the object are immersed in an appropriate liquid to perform measurement, thereby making it non-contact. Measurement can be performed.
[0060]
In order to stably measure the elasticity distribution and viscoelasticity distribution, when the ultrasonic transducer itself, which is a sensor for detecting displacement or strain, is used as a force source to compress the target, the detection sensor and the target are used. It is preferable to perform the measurement in a state where a reference object for measuring the elastic modulus or the viscoelastic modulus is sandwiched between the objects. In this case, the reference object can be attached to the transducer using a jig.
[0061]
Basically, from an ultrasonic echo signal in a three-dimensional space of interest, a two-dimensional region of interest, or a one-dimensional region of interest obtained by performing aperture synthesis using the displacement or strain detection sensor of the above-described embodiment. Three-dimensional displacement vector component distribution in the three-dimensional region of interest obtained by predetermined data processing means (signal processing), two-dimensional displacement vector component distribution in a two-dimensional region of interest, one-dimensional displacement component distribution in a one-dimensional region of interest, A two-dimensional displacement vector component distribution or a one-dimensional displacement component distribution in a three-dimensional space of interest, or a one-dimensional displacement component distribution in a two-dimensional space of interest, and a strain tensor component distribution, a strain rate tensor component distribution, and an acceleration from these displacement measurement data. Vector component distribution and velocity vector component distribution can be evaluated. Further, the strain rate tensor component distribution can be evaluated from the strain tensor component distribution directly obtained by a predetermined data processing means (signal processing).
[0062]
In this case, while performing aperture plane synthesis and performing predetermined displacement processing similar to the above by a predetermined data processing means (signal processing) from the ultrasonic echo signals in the above-described respective dimensional areas acquired while performing beam steering. The strain tensor component distribution, the strain velocity tensor component, the acceleration vector component, and the velocity vector component can be evaluated from the vector component distribution, each strain tensor component distribution, and the displacement measurement data and the strain measurement data.
[0063]
Further, in this case, a predetermined data processing means (signal processing) is performed on the basis of a fundamental wave component of the ultrasonic echo signal to be obtained, a harmonic component of the ultrasonic echo signal, or all these echo signal components. The strain tensor component distribution, the strain rate tensor component, the acceleration vector component, and the speed vector component can be evaluated from each displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, and these displacement measurement data and strain measurement data.
[0064]
Here, the higher the frequency at which the amplitude in the scanning direction is sinusoidally modulated, the better. However, since this modulation shifts the bandwidth determined by the ultrasonic beam width in the frequency axis direction in the scanning direction, the highest frequency in the scanning direction determined by this shift causes the aliasing phenomenon based on the sampling theorem. Not to be. That is, it is necessary to set the sampling frequency to 1/2 or less of the sampling frequency determined by the ultrasonic beam interval.
[0065]
Further, in combination with the above, it is possible to synthesize the aperture plane of the ultrasonic transducer, and obtain the ultrasonic echo signal while changing the beam steering and the radiation beam intensity sinusoidally in the scanning direction. In this case, each displacement vector component distribution can be measured using the fundamental wave component of the acquired ultrasonic echo signal, the harmonic component of the ultrasonic echo signal, or all of these echo signal components.
[0066]
Based on the fact that displacement components in the beam direction can be measured more accurately than displacement components in the orthogonal scanning direction using the displacement / strain measurement method described later, mechanical scanning and beam By performing steering, an ultrasonic beam is emitted in three directions when measuring a three-dimensional displacement vector and in two directions when measuring a two-dimensional displacement vector before and after the deformation of the measurement object, respectively. An ultrasonic echo data frame is obtained, and data interpolation is performed on the displacement component distribution in the beam direction measured with high precision from two ultrasonic echo data frames obtained by radiating in the same direction (Fourier transform of the displacement component) , And interpolation by spatial shifting by multiplying by a complex exponential in Fourier space), , To achieve high-precision measurement of the two-dimensional displacement vector distribution, to evaluate the distortion tensor component distribution from these displacement measurement data. In addition, the strain rate tensor component distribution, the acceleration vector component distribution, and the speed vector component distribution are evaluated from the time series data. The same applies to the case where another displacement measurement method or strain measurement method is applied to the ultrasonic time series data.
[0067]
Next, the algorithm of the displacement / strain measurement method according to the present embodiment will be described in detail. The data processing means 1 executes the arithmetic processing described below constantly or in combination as needed.
(1) Calculation of three-dimensional displacement vector component distribution in three-dimensional region of interest (methods 1-1 to 1-5 described later)
(2) Calculation processing of two-dimensional displacement vector component distribution in a two-dimensional region of interest (methods 2-1 to 2-5 described later)
(3) Calculation processing of one-dimensional (one direction) displacement component distribution in the one-dimensional region of interest (methods 3-1 to 3-5 described later)
(4) Calculation processing of two-dimensional displacement vector component distribution in three-dimensional region of interest (methods 4-1 to 4-5 described later)
(5) Calculation processing of one-dimensional (one direction) displacement component distribution in the three-dimensional space of interest (methods 5-1 to 5-5 described later)
(6) Calculation processing of one-dimensional (one direction) displacement component distribution in the two-dimensional space of interest (methods 6-1 to 6-5 described later)
When beam steering is performed, the data processing unit 1 performs spatial interpolation processing of the displacement vector component distribution.
[0068]
The data processing means 1 performs a three-dimensional (two-dimensional or one-dimensional) differential filter process on the measured displacement vector field based on the displacement component distribution and the strain component distribution obtained by the above-described arithmetic processing. , A strain tensor component distribution, a strain tensor component gradient distribution, a strain rate tensor component distribution, a strain rate tensor component gradient distribution, an acceleration vector component distribution, and a velocity vector component distribution. These calculation results are recorded in the data recording means 2. The results of these calculations are displayed in real time or near real time on a display device such as a CRT (color / gray).
[0069]
In addition, the displacement vector distribution, the displacement vector component distribution, the strain tensor component distribution, the gradient distribution of the strain tensor component, the strain rate tensor component distribution and the strain rate tensor component gradient distribution, and the acceleration vector component distribution and the speed vector component distribution are represented as a static image, It can be represented by a moving image, an image of a temporal change (difference value) of each distribution, or the like. Further, a value at an arbitrary position in each distribution and a change over time (graph) of the value are displayed on a display device. For example, it is possible to measure and image in real time the spatial change itself of the bulk modulus and density of each part of the living tissue by using an ultrasonic diagnostic imaging apparatus that captures a tomographic image of a living body. It is also possible to superimpose and display a still image, a moving image, and a temporal change (difference value) of each distribution, such as the above-described displacement vector distribution. Further, the displacement vector distribution, the acceleration vector, and the velocity vector can be displayed in a vector diagram.
[0070]
Hereinafter, the displacement measurement and the arithmetic processing method will be described in detail.
(I) Method 1: Measurement of three-dimensional displacement vector distribution
It is assumed that a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional region of interest 7 in a three-dimensional (Cartesian coordinate system (x, y, z)) space is measured. First, two three-dimensional ultrasonic echo signals are acquired at predetermined time intervals from within the region of interest 7, that is, before and after deformation. Then, processing is performed by the following methods 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, and 1-5. That is, a local space is provided at each position (x, y, z) of the three-dimensional echo signal before and after the deformation, as shown in FIG. 7, and the local characteristics of the local signal before the deformation match (match). Is repeatedly searched in the region of interest 7 as shown in FIG. In this search, the estimation result of the displacement vector obtained last time is corrected sequentially using the residual vector related to the local signal having a high correlation. Then, when the residual vector satisfies a predetermined condition, the resolution is improved by reducing the size of the local space (FIG. 9). As a result, the measurement of the three-dimensional displacement vector with high accuracy is finally realized. Here, sampling intervals of the echo signals in the x, y, and z axis directions are Δx, Δy, and Δz.
[0071]
[Method 1-1]
FIG. 10 shows a processing procedure according to the method 1. In this processing procedure, a three-dimensional displacement vector d (x, y, z) [= (dx (x, y) of an arbitrary point (x, y, z) in the three-dimensional region of interest is obtained by the following processes 1 to 5. , Z), dy (x, y, z), dz (x, y, z))^T] To the three-dimensional echo signal space r before and after the deformation.₁(X, y, z) and r₂Local three-dimensional echo signal r centered at (x, y, z) in (x, y, z)₁(L, m, n) and the deformed local three-dimensional echo signal r₂(1, m, n) [0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1, 0 ≦ n ≦ N−1]. At this time, L, M, and N are ΔxL, ΔyM, and ΔzN, respectively, the magnitudes of the displacement components | dx (x, y, z) |, | dy (x, y, z) | | Dz (x, y, z) | must be set to be sufficiently longer than four times.
[0072]
(Process 1: phase matching at point (x, y, z))
i-th (i ≧ 1) three-dimensional displacement vector d (x, y, z) [= (dx (x, y, z), dy (x, y, z), dz (x, y, z))^T] Estimated result dⁱ(X, y, z) [= (dⁱx (x, y, z), dⁱy (x, y, z), dⁱz (x, y, z))^T] Is obtained.
[0073]
The estimation result d of the previous (i-1) th three-dimensional displacement vector d (x, y, z)^i-1(X, y, z) [= (d^i-1  x (x, y, z), d^i-1y (x, y, z), d^i-1z (x, y, z))^T] In each direction having a local space [0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1, 0 ≦ n ≦ N−1] centered at (x, y, z). Is twice as long, and the echo signal space r after transforming the search space eight times in volume₂(X, y, z). Where d⁰(X, y, z) is as follows.
[0074]
(Equation 1)

This echo signal r ′ in the search space₂(L, m, n) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1, 0 ≦ n ≦ 2N−1], or the search echo signal r ′ subjected to the phase matching in the (i−1) -th time^i-1 ₂(L, m, n) is converted into a three-dimensional Fourier transform, and the estimation result d at the (i-1) -th time^i-1(X, y, z) or the estimation result d^i-1Residual displacement vector u to be corrected to (x, y, z)^i-1(X, y, z) [= (u^i-1  _x(X, y, z), u^i-1  _y(X, y, z), u^i-1  _z(X, y, z))^T]
(Equation 2)

, And attempts to match the phase of the local echo signal after deformation with the local echo signal before deformation.
[0075]
By performing an inverse Fourier transform on this, at the i-th time, the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) [= (dx (x, y, z), dy (x, y, z), dz (x, y) , Z))^T], The deformed local three-dimensional ultrasonic echo signal r used for the evaluationⁱ ₂(L, m, n) is converted into an echo signal r 'in the search space centered at (x, y, z).ⁱ ₂Obtained at the center in (l, m, n).
[0076]
The phase matching can also be realized by matching the phase of the local echo signal before deformation with the phase of the local echo signal after deformation. However, the echo signal space r before deformation₁A local space [0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1, 0 ≦ n ≦ N−1] centered on (x, y, z) of (x, y, z) Echo signal r 'in search space₁(L, m, n) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1, 0 ≦ n ≦ 2N−1] or a search echo signal r ′ that has been subjected to phase matching in the (i−1) -th time^i-1 ₁The three-dimensional Fourier transform of (l, m, n) includes:
(Equation 3)

Is multiplied.
[0077]
(Process 2: Estimation of three-dimensional residual displacement vector of point (x, y, z))
Local three-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation₁(L, m, n) and the deformed local three-dimensional ultrasonic echo signal r after phase matchingⁱ ₂(L, m, n) three-dimensional Fourier transform R₁(L, m, n) and Rⁱ ₂(L, m, n) is evaluated, and from these, the local three-dimensional echo cross spectrum of the equation (3) is obtained.
(Equation 4)

[0078]
When phase matching is applied to the local three-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L, m, n) and r₂(L, m, n) cross spectrum;
(Equation 5)

However, based on the expression 0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1, and 0 ≦ n ≦ N−1, the phase is represented by Expression (5).
(Equation 6)

The square of the cross spectrum with respect to the gradient of
(Equation 7)

Is minimized to obtain the i−1-th evaluation result d of the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) of the point (x, y, z).^i-1Three-dimensional residual displacement vector u to be corrected to (x, y, z)^i-1  (X, y, z) [= (u^i-1  _x(X, y, z), u^i-1  _y(X, y, z), u^i-1  _z(X, y, z))^T] (Equation (6-2)) is obtained.
(Equation 8)

[0079]
Specifically, the simultaneous equations of the following equation (7) are solved.
(Equation 9)

Here, when the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) is large, the three-dimensional residual displacement vector uⁱ  (X, y, z) needs to be evaluated after the phase of the cross spectrum (Equation (3)) is unwrapped in the frequency space (1, m, n).
[0080]
When the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) is large, the mutual spectrum obtained by performing the three-dimensional inverse Fourier transform on the cross spectrum (Equation (3)) at the initial stage of the iterative estimation. By using the so-called cross-correlation method for detecting the peak position of the correlation function, the three-dimensional residual displacement can be obtained without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (3)) in the frequency space (l, m, n). Vector uⁱ  (X, y, z) can be evaluated. More specifically, the displacement components in the x, y, and z-axis directions of the three-dimensional displacement vector are evaluated by the cross-correlation method at a multiple of the sampling interval (data interval) Δx, Δy, Δz of the ultrasonic echo signal. For example, for a threshold correTratio,
(Equation 10)

(Equation 11)

Is satisfied, this is set as an initial value and the three-dimensional residual displacement vector uⁱ  (X, y, z) may be evaluated from the phase gradient of the cross spectrum (Equation (3)).
[0081]
After applying the cross-correlation method, | uⁱ _x(X, y, z) | ≦ Δx / 2, | uⁱ _y(X, y, z) | ≦ Δy / 2, | uⁱ _zIt has been empirically confirmed that (x, y, z) | ≦ Δz / 2 is satisfied. However, without unwrapping the phase of the cross spectrum (equation (3)), the three-dimensional residual displacement vector uⁱ  The necessary and sufficient conditions for enabling the estimation of (x, y, z) are sufficient if the conditions of the expressions (9) and (9 ') are satisfied.
(Equation 12)

[0082]
Therefore, when evaluating from the gradient of the phase of the cross spectrum after applying the cross-correlation method, the original ultrasonic wave acquired so that the condition of the expression (9) or (9 ′) is always satisfied. The echo signal is thinned out at equal intervals in each direction, and the evaluation is performed using an ultrasonic echo signal with a longer data interval. Then, as the number of iterations i increases, the three-dimensional residual displacement vector component uⁱ  _x(X, y, z), uⁱ _y(X, y, z), uⁱ  _zAs the size of (x, y, z) becomes smaller, the data density in each direction of the ultrasonic echo signal is returned to the original value, and the finally acquired ultrasonic echo signal having the original data density is obtained. And use it for evaluation. Therefore, in the initial stage of evaluating from the gradient of the phase of the cross spectrum, for example, the evaluation may be performed using an ultrasonic echo signal having a data interval of 3/2 or 2 times the original sampling interval. Further, the data density of each direction of the ultrasonic echo signal may be returned to 3/2 times or 2 times.
[0083]
When the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) is large, an ultrasonic echo obtained by decimating the acquired original ultrasonic echo signal at equal intervals in each direction at an initial stage of the iterative estimation. By using the signal, the three-dimensional residual displacement vector u can be obtained without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (3)) in the frequency space (1, m, n).ⁱ  (X, y, z) can be evaluated. More specifically, an ultrasonic echo in which the data interval is increased by thinning the acquired original ultrasonic echo signal at equal intervals in each direction so as to satisfy the condition of the expression (9) or (9 ′). Evaluate using signals. Then, as the number of iterations i increases, the three-dimensional residual displacement vector component uⁱ  _x(X, y, z), uⁱ  _y(X, y, z), uⁱ  _zAs the magnitude of (x, y, z) becomes smaller, the data density in each direction of the ultrasonic echo signal is returned to the original height (for example, two times), and finally acquired. The evaluation is performed using the ultrasonic echo signal of the original data density. A three-dimensional residual displacement vector component u that does not satisfy the conditions of the equations (9) and (9 ')ⁱ  _x(X, y, z), uⁱ  _y(X, y, z), uⁱ _zWhen (x, y, z) is estimated, the value is cut off so as to satisfy the condition.
[0084]
As a condition for reducing the interval between the data of the ultrasonic echo signals, for example, with respect to a certain threshold value stepTratio, the expressions (10) and (10 ') are used as a reference.
(Equation 13)

The conditional expression (10) or (10 ') may be applied to components in each direction, and the data interval may be reduced for each direction as described above. The same applies to the following method 1-2, method 1-3, method 1-4, and method 1-5.
[0085]
(Process 3: Update of 3D displacement vector estimation result of point (x, y, z))
Accordingly, the i-th estimation result of the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) is evaluated as in the following equation (11).
[Equation 14]

[0086]
(Process 4: Conditions for Higher Spatial Resolution of Three-Dimensional Displacement Vector Distribution Measurement (Conditions for Reducing the Size of Local Space)
In order to increase the spatial resolution of the three-dimensional displacement vector distribution measurement, the size of the local space used for iterative estimation of the three-dimensional displacement vector at each point is reduced. The criterion for this is as follows. Processing 1, processing 2 and processing 3 are repeated until these criterion are satisfied, and when satisfied, the size of the local space is reduced (for example, Length is reduced by half). For example, the condition of Expression (12) or Expression (12 ') is used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 15]

Note that the conditional expression (12) or (12 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced for each direction as described above.
[0087]
(Process 5: End condition for iterative estimation of three-dimensional displacement vector at point (x, y, z))
The criterion for completing the iterative estimation of the three-dimensional displacement vector at each point is as follows, and the processing 1, the processing 2 and the processing 3 are repeated until these criteria are satisfied. For example, the condition of the expression (13) or the expression (13 ') is set as a reference for a certain threshold aboveTratio.
(Equation 16)

[0088]
(Process 6)
By performing the above-described processing 1, processing 2, processing 3, processing 4, and processing 5 at all points in the three-dimensional region of interest, a three-dimensional displacement vector component distribution in the region of interest can be obtained.
[0089]
Note that the initial value (Equation (1)) at the time of iterative estimation of a three-dimensional displacement vector is zero especially when there is no a priori data on the amount of rigid motion displacement of the object to be measured or the amount of displacement given to the object of measurement. Vector. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be sequentially used.
[0090]
[Limits of Method 1-1]
When the estimation result of the three-dimensional displacement vector d (x, y, z) is repeatedly updated for each point (x, y, z) in the three-dimensional interest space by the above-described method 1-1, the local three-dimensional echo Depending on the signal-to-noise ratio of the signal, a large error may occur suddenly, especially when estimating the residual vector in the initial stage, and the phase matching may diverge. For example, it may occur when solving the equation (7) in the process 2 or when detecting the peak position of the cross-correlation function in the process 1.
[0091]
At each point, the possibility of divergence of the phase matching can be confirmed by, for example, the condition of the expression (14) or (14 ') with respect to a certain threshold value belowTratio.
[Equation 17]

In order to prevent this, the method 1-2, the method 1-3, the method 1-4, and the method 1-5 described below are sometimes applied using the conditional expression (14) or (14 ′). By reducing the size of a sudden estimation error that occurs when estimating the residual vector, it is possible to prevent the phase matching in the process 1 of the method 1-1 from diverging. Thereby, even when the SN ratio of the ultrasonic echo signal is low, it is possible to realize highly accurate three-dimensional displacement vector measurement.
[0092]
[Method 1-2]
FIG. 11 shows a flowchart of the method 1-2. This method reduces the size of a sudden estimation error that may occur when estimating the residual vector when the above-described method 1-1 is used, and diverges the phase matching in the process 1 of the method 1-1. Is a way to prevent Thereby, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, it is possible to realize highly accurate three-dimensional displacement vector measurement.
[0093]
Specifically, the flow of the iterative estimation is different from that of the method 1-1, and the following processing is performed in the i-th (i ≧ 1) estimation.
(Process 1: Estimation of 3D residual displacement vector distribution)
Phase matching at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest and estimation of a three-dimensional residual displacement vector at all points (x, y, z) are performed. In other words, it is assumed that the processing 1 and the processing 2 of the method 1-1 are performed once for all points in the three-dimensional space of interest. That is, the estimation result of the three-dimensional residual vector distribution at the i-th time (formula (6-2)) is obtained.
[0094]
(Process 2: Update of estimation result of three-dimensional displacement vector distribution)
Next, the estimation result of the (i-1) th three-dimensional displacement vector distribution is updated as shown in Expression (15) using the estimation result of the three-dimensional residual vector distribution at the i-th time.
(Equation 18)

[0095]
Next, a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter is applied to the estimation result to obtain an estimated value of the three-dimensional displacement vector distribution of Expression (16).
[Equation 19]

[0096]
As a result, the magnitude of an estimation error that occurs suddenly and spatially when estimating the residual vector in Equation (7) in the process 2 of the method 1-1 is reduced. Therefore, the phase matching in the process 1 of the method 1-2 is performed by using the estimated value of the three-dimensional displacement vector distribution of each point (x, y, z) spatially smoothed by the equation (16). Later three-dimensional echo signal space r₂A signal r ′ in the search space for each position (x, y, z) in (x, y, z)₂(L, m, n) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1, 0 ≦ n ≦ 2N−1].
[0097]
(Process 3: Conditions for increasing the spatial resolution of three-dimensional displacement vector distribution measurement (conditions for reducing the size of the local space))
The feature of this processing is to reduce the size of the local space used for iteratively estimating the three-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional space of interest in order to increase the spatial resolution of the three-dimensional displacement vector distribution measurement. Or to reduce the size of a local space used for iteratively estimating a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution.
[0098]
The criteria for reducing the size of the local space used for iterative estimation of the three-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional interest space are as follows. Until these criteria are satisfied, the processing 1 of the present method 1-2 and the processing 2 of the present method 1-2 are repeated without changing the size of the local space used at each position. Then, when these criteria are satisfied, the size of the local space used at that point is reduced (for example, the length of each side is reduced to half).
[0099]
For example, the condition of Expression (17) or Expression (17 ′) can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
(Equation 20)

The conditional expression (17) or (17 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced in each direction as described above.
[0100]
The criteria for reducing the size of the local space used when iteratively estimating the three-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. Processing 1 of the present method 1-2 and processing 2 of the present method 1-2 are repeated without changing the size of the local space until these criteria are satisfied. Reduce the size of the local space (for example, reduce the length of each side to １ ／).
[0101]
For example, the condition of Expression (18) or Expression (18 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
(Equation 21)

The conditional expression (18) or (18 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced for each direction as described above.
[0102]
(Process 4: End condition for iterative estimation of three-dimensional displacement vector distribution)
The criteria for completing the iterative estimation of the three-dimensional displacement vector distribution are as follows. The processing 1 of the method 1-2, the processing 2 of the method 1-2, and the processing 3 of the method 1-2 are repeated until these criteria are satisfied.
[0103]
For example, the condition of the expression (19) or the expression (19 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratiooroi. The final estimation result is obtained from Expression (15) or Expression (16).
(Equation 22)

Note that the initial value (Equation (1)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional displacement vector distribution is a zero vector, especially if there is no a priori data on the amount of displacement of the rigid motion of the object to be measured or the amount of displacement given to the object of measurement. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0104]
[Method 1-3]
FIG. 12 shows a flowchart of the method 1-3. This method reduces the magnitude of a sudden estimation error that can occur in the estimation of the residual vector when using the above-described method 1-1, and reduces the possibility that the phase matching in the process 1 of the method 1-1 diverges. How to prevent. By making it possible to detect the possibility of divergence by the conditional expression (14) or (14 ′), the method 1-1 and the method 1-2 are effectively used to obtain the ultrasonic echo data. Even when the SN ratio is low, high-precision three-dimensional displacement vector measurement is realized.
[0105]
Specifically, first, it is assumed that it follows the flow of the iterative estimation of the method 1-2 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 1-2). Then, in the i-th estimation (i ≧ 1), the following processing is performed.
[0106]
That is, by the process 1 of the method 1-2, the phase matching at all points (x, y, z) in the three-dimensional interest space and the three-dimensional residual displacement vectors at all points (x, y, z) are estimated. This is the processing after the processing. That is, the processing 1 and the processing 2 of the method 1-1 are performed once at all points in the space of interest, and the three-dimensional residual vector distribution u for the estimation result at the (i-1) -th time of the three-dimensional displacement vector distribution is obtained.ⁱThis is the processing after obtaining the estimation result (Equation (6-2)) of (x, y, z).
[0107]
During this time, if the conditional expression (14) or (14 ') is not satisfied, the method 1-1 is followed. If a point (x, y, z) or space that satisfies the conditional expression (14) or (14 ′) is confirmed, in the processing 2 of the method 1-2, the expression (14) or A three-dimensional displacement vector obtained from Expression (15) in a sufficiently large space centered on a point (x, y, z) or space satisfying the conditional expression of Expression (14 '), or in the entire space of interest. Estimation result d of distribution d (x, y, z)ⁱ(X, y, z) is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter as in the following equation (20).
(Equation 23)

As a result, when estimating the residual vector, the magnitude of a spatially sudden estimation error that occurs in equation (7) in process 2 of method 1-1 is reduced.
[0108]
Based on the result, the iterative estimation is completed by processing 5 of method 1-1 or processing 4 of method 1-2. Therefore, the final estimation result is a value obtained from Expression (11) or Expression (15), or an estimated value obtained from Expression (20).
[0109]
Note that the initial value (Equation (1)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional displacement vector distribution is a zero vector, especially if there is no a priori data on the amount of displacement of the rigid motion of the object to be measured or the amount of displacement given to the object of measurement. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0110]
[Method 1-4]
FIG. 13 shows a flowchart of the method 1-4. The present method reduces the magnitude of a sudden estimation error that may occur in equation (7) in process 2 when estimating a residual vector when the above-described method 1-1 is used. This is a method for preventing the phase matching in processing 1 from diverging. Thereby, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, it is possible to realize highly accurate three-dimensional displacement vector measurement.
[0111]
Specifically, the flow of the iterative estimation is different from that of the method 1-1, and the following processing is performed in the i-th estimation (i ≧ 1).
(Process 1: Estimation of 3D residual displacement vector distribution)
Here, the phase matching and the three-dimensional residual displacement vector distribution at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest are estimated. The processing 1 of the method 1-1 is performed once at all points in the three-dimensional space of interest.
[0112]
Next, the (i-1) -th estimation result d of the three-dimensional displacement vector distribution d (x, y, z)^i-1(X, y, z) three-dimensional residual vector distribution uⁱ(X, y, z) [(uⁱ  _x(X, y, z), uⁱ  _y(X, y, z), uⁱ  _z(X, y, z))^T] Estimated result:
[Equation 24]

To evaluate the local three-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation for all points (x, y, z).₁(L, m, n) and the deformed local three-dimensional ultrasonic echo signal r after phase matchingⁱ ₂(L, m, n) three-dimensional Fourier transform R₁(L, m, n) and Rⁱ ₂Evaluate (l, m, n). With respect to the phase gradient of each local three-dimensional echo cross spectrum (formula (3)) obtained from this, or when phase matching is performed on the local three-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L, m, n) and r₂Regarding the phase gradient of the cross spectrum of (l, m, n),
(Equation 25)

And applying a regularization method, ie, a three-dimensional residual vector distribution uⁱVector u consisting of (x, y, z)ⁱFunctional on:
(Equation 26)

[Equation 27]

[Equation 28]

To the vector uⁱIs minimized.
[0113]
However, the square norm of the unknown three-dimensional residual displacement vector distribution || uⁱ｜｜², The square norm of the three-dimensional gradient distribution of its vector components || Guⁱ｜｜²And the square norm of the three-dimensional Laplacian distribution of the vector components || G^TGuⁱ｜｜²And the square norm of the three-dimensional gradient distribution of the three-dimensional Laplacian of the vector component || GG^TGuⁱ｜｜²Is a positive definite value, error (uⁱ) Always has one minimum value, and the residual displacement vector distribution u obtained from thisⁱSimultaneous equations for (x, y, z):
(F^TF + α_1iI + α_2iG^TG + α_3iG^TGG^TG + α_4iG^TGG^TGG^TG) uⁱ  = F^Ta By solving (22), u suddenly occurs due to the noise of the measured ultrasonic data.ⁱThe (x, y, z) estimation error is reduced, and the (i−1) -th estimation result d of the three-dimensional displacement vector distribution d (x, y, z) is stably obtained.^i-13D residual vector distribution u for updating (x, y, z)ⁱAn estimation result of (x, y, z) is obtained.
[0114]
Where the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay use the following four indices as representatives as appropriate. Regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero), and as an indicator to set its value, at each position (x, y, z) at each iteration The SN ratio of the power of the cross spectrum of the three-dimensional ultrasonic echo signal in the set local space is used, and the value is set large in the local space where the SN ratio is low, and set small in the local space where the SN ratio is high. May be done. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the SN ratio.
[0115]
Also, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs evaluated at each position (x, y, z) at each iteration as one indicator to set its value when used as spatially varying (sometimes zero). Using the correlation evaluated from the peak value of the three-dimensional cross-correlation function evaluated by the inverse three-dimensional Fourier transform of the cross spectrum, the value is large in a local space having a low peak value, and is large in a local space having a high peak value. May be set to a small value. For example, it may be set to be inversely proportional to the peak value.
[0116]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) and may be used differently for each displacement component of the measurement object (may be zero) ), The sharpness of the peak of the three-dimensional cross-correlation function evaluated at each position (x, y, z) at each iteration (two-time differentiation in each direction of the function) as one index for setting the value Value), the value relating to the displacement component in the gradual (small second derivative) direction is large, and the value relating to the sharp (large second derivative) displacement component is small. is there. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the differential value.
[0117]
Furthermore, the regularization parameter α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) and may be different for each first-order partial derivative of each direction of the displacement component to be measured (May be zero), as one index for setting the value, the width of the main lobe of the three-dimensional cross-correlation function evaluated at each position (x, y, z) at each iteration ( Using the half-value width in each direction of the function), the value for partial differentiation in a narrow direction is small, and the value for partial differentiation in a wide direction may be set large. For example, it may be set to be proportional to the half width.
[0118]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iAre appropriately set in such a manner that some of the above four indices are used in combination, and the value obtained from each of the indices is weighted according to the degree of importance in proportion to the performance ( Sometimes zero). Therefore, in an ideal case where the ultrasonic echo signal can be emphasized, these values should be set smaller as the number of repetitions i increases, but the magnitude, continuity, and differentiability (smoothness) In the case where it is necessary to attach importance to foresight information regarding displacement vectors (distribution) such as (a), these values may be set to be large as the number of repetitions i increases.
[0119]
(Process 2: Update of estimation result of three-dimensional displacement vector distribution)
Three-dimensional residual vector distribution u at the i-th timeⁱUsing the estimation result of (x, y, z), the estimation result of the (i-1) th three-dimensional displacement vector distribution is updated as shown in Expression (23).
(Equation 29)

[0120]
Sometimes, the estimation result is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter of the equation (24), so that the estimation error of the residual vector can be reduced.
[Equation 30]

[0121]
Therefore, the phase matching in the process 1 of the present method 1-4 is performed by the three-dimensional residual vector data u of each point (x, y, z) obtained from the equation (22).ⁱ(X, y, z), three-dimensional vector data d of each point (x, y, z) obtained from equation (23)ⁱUsing the (x, y, z) or the estimated value of the three-dimensional vector data of each point (x, y, z) spatially smoothed from the equation (24), the deformed three-dimensional echo signal Space r₂Signal r ′ in search space for each position (x, y, z) in (x, y, z)₂(L, m, n).
[0122]
(Process 3: Conditions for increasing the spatial resolution of three-dimensional displacement vector distribution measurement (conditions for reducing the size of the local space))
In order to increase the spatial resolution of the three-dimensional displacement vector distribution measurement, the size of the local space used for repeatedly estimating the three-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional space of interest is reduced. Alternatively, the size of the local space used for iteratively estimating the three-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0123]
The criteria for reducing the size of the local space used for iterative estimation of the three-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional interest space are as follows. The processing 1 of the present method 1-4 and the processing 2 of the present method 1-4 are repeated without changing the size of the local space used at each position until these criteria are satisfied. In this case, the size of the local space used at that point is reduced (for example, the length of each side is reduced to）).
[0124]
For example, the condition of Expression (25) or (25 ') is used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 31]

The conditional expression (25) or (25 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0125]
The criteria for reducing the size of the local space used when iteratively estimating the three-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 1-4 are repeated without changing the size of the local space until is satisfied. When these criteria are satisfied, the size of the local space to be used is reduced ( For example, the length of each side is halved).
[0126]
For example, the condition of Expression (26) or Expression (26 ') is used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
(Equation 32)

The conditional expression (26) or (26 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced in each direction as described above.
[0127]
(Process 4: End condition for iterative estimation of three-dimensional displacement vector distribution)
The criterion for completing the iterative estimation of the three-dimensional displacement vector distribution is as follows, and the processing 1, processing 2 and processing 3 of the present method 1-4 are repeated until these criteria are satisfied.
[0128]
For example, the condition of the expression (27) or the expression (27 ') is used as a reference for the threshold aboveTratiooroi.
[Equation 33]

The final estimation result is a three-dimensional displacement vector obtained by Expression (23) or an estimated value obtained by Expression (24).
[0129]
Note that the initial value (Equation (1)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional displacement vector distribution is a zero vector, especially if there is no a priori data on the amount of displacement of the rigid motion of the object to be measured or the amount of displacement given to the object of measurement. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0130]
[Method 1-5]
FIG. 14 shows a flowchart of the present method 1-5. The present method reduces the magnitude of a sudden estimation error that may occur in equation (7) in process 2 when estimating a residual vector when the above-described method 1-1 is used. This is a method for preventing the phase matching in processing 1 from diverging. By making it possible to detect the possibility of divergence by the conditional expression (14) or (14 ′) described above, and by effectively using the method 1-1 and the method 1-4, the ultrasonic echo data of the ultrasonic echo data can be detected. Even when the SN ratio is low, high-precision three-dimensional displacement vector measurement is realized.
[0131]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the iterative estimation of the method 1-4 is performed, and the following processing is performed in the i-th estimation (i ≧ 1). .
In the process 1 of the method 1-4, after the phase matching at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest and the estimation of the three-dimensional residual displacement vector distribution, that is, all the points in the space of interest , The processing 1 of the method 1-1 (formula (1)) is performed. Furthermore, using the regularization method, the estimation result of the three-dimensional residual vector distribution with respect to the estimation result at the (i-1) -th time of the three-dimensional displacement vector distribution is stably obtained. As a result, the expression (14) is obtained in the space of interest. Or, if the conditional expression (14 ′) is not satisfied, the method 1-1 is followed. When a point (x, y, z) or space satisfying the conditional expression (14) or (14 ') is confirmed, the following is performed.
[0132]
That is, in the process 2 of the method 1-4, in a sufficiently wide space centered on a point (x, y, z) or space satisfying the conditional expression (14) or (14 ′), or In the entire space of interest, the estimation result d of the three-dimensional displacement vector distribution d (x, y, z) obtained from Expression (23)ⁱ(X, y, z) is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in Expression (28) to reduce a residual vector estimation error.
[Equation 34]

Thus, the iterative estimation is completed by the processing 5 of the method 1-1 or the processing 4 of the method 1-4. Therefore, the final estimation result is a value obtained by the equation (11) or (23) or an estimated value obtained by the equation (28).
[0133]
Note that the initial value (Equation (1)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional displacement vector distribution is a zero vector, especially if there is no a priori data on the amount of displacement of the rigid motion of the object to be measured or the amount of displacement given to the object of measurement. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0134]
(II) Method 2: Two-dimensional displacement vector component distribution measurement method in two-dimensional region of interest
As in the case of measuring a three-dimensional displacement vector in a three-dimensional space of interest (x, y, z) in a three-dimensional (Cartesian coordinate system (x, y, z)) space, a two-dimensional region of interest at a certain z coordinate In order to measure the two-dimensional displacement vector distribution in (x, y), the two-dimensional ultrasonic echo signal r before and after the deformation from within the region of interest₁(X, y) and r₂Consider the case where (x, y) is acquired. Methods 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, and 2-5 described below use two-dimensional ultrasonic echo signals r before and after these deformations.₁(X, y) and r₂A local area is provided at each position (x, y) of (x, y) as shown in FIG. Then, a local region where the phase characteristics of the local signal before deformation match (match) is repeatedly searched in r1 (x, y) (FIG. 16). Then, the estimation result of the previous displacement vector is sequentially corrected using the residual vector evaluated using the local signal having a high correlation, and the evaluated residual vector satisfies a certain condition. In this case, the resolution is improved by reducing the size of the local region (FIG. 16). As a result, highly accurate measurement of the two-dimensional displacement vector is finally realized. Here, sampling intervals of the ultrasonic echo signals in the x and y axis directions are Δx and Δy.
[0135]
[Method 2-1]
FIG. 10 shows a flowchart of the method 2-1. The method performs the following processes 1 to 5 to obtain a two-dimensional displacement vector d (x, y) [= (dx (x, y)) at an arbitrary point (x, y) in a two-dimensional region of interest at a certain z coordinate. , Dy (x, y))^T] To the two-dimensional ultrasonic echo signal region r before and after the deformation.₁(X, y) and r₂Local two-dimensional ultrasonic echo signal r centered on (x, y) in (x, y)₁(L, m) and local two-dimensional ultrasonic echo signal r after deformation₂(L, m) [0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1] is evaluated. At this time, L and M are such that ΔxL and ΔyM are four times or more the magnitudes | dx (x, y, z) | and | dy (x, y, z) | of the displacement components in the corresponding directions, respectively. It must be set to be long enough.
[0136]
(Process 1: phase matching at point (x, y,))
i-th (i ≧ 1) two-dimensional displacement vector d (x, y) [= (dx (x, y), dy (x, y))^T] Estimated result dⁱ(X, y) [= (dⁱx (x, y), dⁱy (x, y))^T] Is obtained. The estimation result d of the previous (i-1) -th two-dimensional displacement vector d (x, y)^i-1(X, y) [= (d^i-1 _x(X, y), d^i-1 _y(X, y))^T], The length of each direction having a local region [0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1] centered at (x, y) is doubled (area is 4 Echo signal space r after transforming the search area₂(X, y). Where d⁰(X, y) is as in equation (29).
(Equation 35)

[0137]
This echo signal r in the search area₂(L, m) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1] or the search echo signal r ′ that has been subjected to the phase matching in the (i−1) -th time^{i- 1} ₂(L, m) is subjected to a two-dimensional Fourier transform, and the estimation result d at the (i-1) -th time^i-1(X, y), or estimation result d^i-1Residual displacement vector u to be corrected to (x, y)^{i -1}(X, y) [= (u^i-1 _x(X, y), u^{i -1} _y(X, y))^T]
[Equation 36]

, And attempts to match the phase of the local echo signal after deformation with the local echo signal before deformation.
[0138]
By performing an inverse Fourier transform on this, the two-dimensional displacement vector d (x, y) [= (dx (x, y), dy (x, y)) at the i-th time^T], The deformed local two-dimensional ultrasonic echo signal r used for the evaluationⁱ ₂(L, m) is converted into an echo signal r 'in the search area centered at (x, y).ⁱ ₂Obtained at the center in (l, m).
[0139]
The phase matching can also be realized by matching the phase of the local echo signal before deformation with the phase of the local echo signal after deformation. However, the echo signal space r before deformation₁An echo signal r 'in a search area having a local area [0≤l≤L-1, 0≤m≤M-1] centered at (x, y) in (x, y).₁(L, m) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1] or the search echo signal r ′ that has been subjected to the phase matching in the (i−1) -th time^i-1 ₁The two-dimensional Fourier transform of (l, m) includes:
(37)

Is multiplied.
[0140]
(Process 2: Estimation of two-dimensional residual displacement vector of point (x, y))
Local two-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation₁(L, m) and the deformed local two-dimensional ultrasonic echo signal r ′ subjected to phase matching₂(L, m) two-dimensional Fourier transform R₁(L, m) and R '₂(L, m) is evaluated, and from these, the local two-dimensional echo cross spectrum of the equation (31) is obtained.
[Equation 38]

When phase matching is applied to the local three-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L, m) and r₂Cross spectrum of (l, m):
[Equation 39]

However, based on the expression 0 ≦ l ≦ L−1, 0 ≦ m ≦ M−1, the phase thereof is:
(Equation 40)

For the gradient of, the square of the cross spectrum:
(Equation 41)

Is minimized to obtain the (i-1) -th evaluation result d of the two-dimensional displacement vector d (x, y) of the point (x, y).^i-1Two-dimensional residual displacement vector u to be corrected to (x, y)ⁱ(X, y) [= (uⁱ _x(X, y), uⁱ _y(X, y))^T] Is obtained (the following equation).
(Equation 42)

Specifically, the following simultaneous equations are solved.
[Equation 43]

Here, when the two-dimensional displacement vector d (x, y) is large, the two-dimensional residual displacement vector uⁱ(X, y) needs to be evaluated after unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (31)) in the frequency space (l, m).
[0141]
When the two-dimensional displacement vector d (x, y) is large, the cross-correlation function obtained by performing the two-dimensional inverse Fourier transform on the cross spectrum (Equation (31)) at the initial stage of the iterative estimation. By using the so-called cross-correlation method for detecting the peak position of the two-dimensional residual displacement vector u without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (31)) in the frequency space (l, m).ⁱ(X, y) can be evaluated. More specifically, the displacement components in the x and y-axis directions of the two-dimensional displacement vector can be calculated by the cross-correlation method by a multiple of the sampling interval (data interval) Δx, Δy of the ultrasonic echo signal. The evaluation is made based on, for example, satisfying the condition of Expression (36) or Expression (36 ′) with respect to the threshold value correTratio.
[Equation 44]

[0142]
After the condition of the expression (36) or (36 ') is satisfied, the two-dimensional residual displacement vector u is set as an initial value.ⁱ(X, y) may be evaluated from the phase gradient of the cross spectrum (Equation (31)). After applying the cross-correlation method, | uⁱ _x(X, y) | ≦ Δx / 2, | uⁱ _yIt has been empirically confirmed that (x, y) | ≦ Δx / 2 is satisfied. This means that the two-dimensional residual displacement vector u can be obtained without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (31)).ⁱEquation (37), which is a necessary and sufficient condition for enabling estimation of (x, y), is satisfied.
[Equation 45]

[0143]
When the two-dimensional displacement vector d (x, y) is large, an ultrasonic echo signal obtained by thinning out the obtained original ultrasonic echo signals at equal intervals in each direction in an initial stage of the iterative estimation. By using the two-dimensional residual displacement vector u without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (31)) in the frequency space (l, m).ⁱ(X, y) can be evaluated. In detail, the acquired original ultrasonic echo signal is thinned out at equal intervals in each direction so that the condition of the expression (37) or the expression (37 ′) that sufficiently satisfies the expression (37) is satisfied. Thus, the evaluation is performed using the ultrasonic echo signal with the data interval increased.
[Equation 46]

[0144]
Then, as the number of iterations i increases, the two-dimensional residual displacement vector component uⁱ _x(X, y), uⁱ _yAs the size of (x, y) becomes smaller, the data density in each direction of the ultrasonic echo signal is returned to the original height (for example, two times), and the finally acquired element is obtained. The data density is evaluated using the ultrasonic echo signal.
[0145]
As a condition for reducing the data interval of the ultrasonic echo signal, for example, the condition of Expression (38) or Expression (38 ′) can be used as a reference for a certain threshold value stepTratio.
[Equation 47]

The conditional expression (38) or (38 ') may be applied to each direction component, and the data interval may be reduced for each direction as described above. The same applies to the following methods 2-2, 2-3, 2-4, and 2-5.
[0146]
(Process 3: Update of estimation result of two-dimensional displacement vector of point (x, y))
Accordingly, the i-th estimation result of the two-dimensional displacement vector d (x, y) is evaluated by Expression (39).
[Equation 48]

[0147]
(Process 4: Conditions for performing high spatial resolution of two-dimensional displacement vector distribution measurement (conditions for reducing the size of the local area))
In order to increase the spatial resolution of the two-dimensional displacement vector distribution measurement, the size of a local region used for iterative estimation of the two-dimensional displacement vector at each point is reduced. The criterion for that is as follows. Processing 1, processing 2 and processing 3 are repeated until these criterion are satisfied, and when satisfied, the size of the local region is reduced (for example, the length of each side １ ／).
[0148]
For example, the condition of Expression (40) or Expression (40 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 49]

The conditional expression (40) or (40 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0149]
(Process 5: End condition for iterative estimation of two-dimensional displacement vector at point (x, y))
The criterion for ending the iterative estimation of the two-dimensional displacement vector at each point is as follows, and the processing 1, the processing 2 and the processing 3 are repeated until these criteria are satisfied.
For example, the formula (41) or (41 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratio.
[Equation 50]

[0150]
(Process 6)
By performing the processing 1, the processing 2, the processing 3, the processing 4, and the processing 5 at all points in the two-dimensional region of interest, a two-dimensional displacement vector component distribution in the region of interest is obtained.
[0151]
Note that the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional displacement vector is zero especially when the robot does not have a priori data regarding the amount of displacement of the rigid body motion to be measured or the amount of displacement given to the object to be measured. Vector. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0152]
[Limits of Method 2-1]
When the estimation result of the two-dimensional displacement vector d (x, y) is repetitively updated for each point (x, y) in the two-dimensional region of interest by the method 2-1, the SN ratio of the local two-dimensional echo signal is In some cases, a large error may occur suddenly, especially when estimating the residual vector in the initial stage. Accordingly, for example, when solving the equation (35) of the process 2 or detecting the peak position of the cross-correlation function, the phase matching of the process 1 may be diverged.
[0153]
At each point, the possibility of divergence of the phase matching can be confirmed by, for example, Equation (42) or (42 ') for a certain threshold value below Ratio.
(Equation 51)

[0154]
In order to prevent this, the following methods 2-2, 2-3, 2-4, and 2-5 are sometimes used by using the conditional expression (42) or (42 '). There is. That is, the following method 2-2, method 2-3, method 2-4, and method 2-5 are used when estimating the residual vector when using the above method 2-1. By solving the equation (35) in the process 2 or reducing the magnitude of a sudden estimation error that may occur when detecting the peak position of the cross-correlation function, the phase matching in the process 1 of the method 2-1 is reduced. Prevent divergence. Thereby, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, highly accurate two-dimensional displacement vector measurement is realized.
[0155]
[Method 2-2]
FIG. 11 shows a flowchart of the method 2-2. This method reduces the magnitude of a sudden estimation error that may occur when the equation (35) in the process 2 of the method 2-1 is executed in the estimation of the residual vector when the method 2-1 is used. As a result, the divergence of the phase matching in the process 1 of the method 2-1 is prevented, and a high-accuracy two-dimensional displacement vector measurement is realized even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low.
[0156]
Specifically, the flow of iterative estimation is different from that of method 2-1. In the i-th (i ≧ 1) estimation, the following processing is performed.
(Process 1: Two-dimensional residual displacement vector distribution estimation)
Here, phase matching at all points (x, y) in the two-dimensional region of interest and estimation of a two-dimensional residual displacement vector at all points (x, y) are performed. It is assumed that the processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) and the processing 2 of the method 2-1 are performed once at all points in the two-dimensional region of interest. That is, the two-dimensional residual vector distribution u at the i-th timeⁱThe estimation result of (x, y) (Equation (33)) is obtained.
[0157]
(Process 2: Update of estimation result of two-dimensional displacement vector distribution)
Two-dimensional residual vector distribution u at the i-th timeⁱUsing the estimation result of (x, y) (Equation (33)), the estimation result of the (i-1) -th two-dimensional displacement vector distribution is updated by Expression (43).
(Equation 52)

[0158]
Next, a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter of the equation (44) or (44 ') is applied to the estimation result.
(Equation 53)

[0159]
This reduces the size of a spatially sudden estimation error that occurs when the equation (35) in the process 2 of the method 2-1 at the time of estimating the residual vector is executed. Therefore, the phase matching in process 1 of the present method 2-2 uses the spatially smoothed two-dimensional vector distribution estimation result of each point (x, y) to obtain a transformed two-dimensional echo signal space. r₂Signal r in search area for each position (x, y) in (x, y)ⁱ ₂(L, m) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1].
[0160]
(Process 3: Condition for Performing High Spatial Resolution of Two-Dimensional Displacement Vector Distribution Measurement (Condition for Reducing the Size of Local Region))
In order to increase the spatial resolution of the two-dimensional displacement vector distribution measurement, the size of a local region used for repeatedly estimating the two-dimensional displacement vector at each point in the two-dimensional region of interest is reduced. Alternatively, the size of the local region used for iteratively estimating the two-dimensional displacement vector distribution in the two-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0161]
The criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the two-dimensional displacement vector at each point in the two-dimensional region of interest are as follows. The processing 1 of the present method 2-2 and the processing 2 of the present method 2-2 are repeated without changing the size of the local region used at each position until the following criterion is satisfied. When those criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced (for example, the length of each side is reduced to half).
[0162]
For example, the condition of Expression (45) or Expression (45 ') is used as a reference for a certain threshold value Ratio.
(Equation 54)

Note that the conditional expression (45) or (45 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced for each direction as described above.
[0163]
The criteria for reducing the size of the local region used when iteratively estimating the two-dimensional displacement vector distribution in the two-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. Processing 1 of the present method 2-2 and processing 2 of the present method 2-2 are repeated without changing the size of the local region until the following criterion is satisfied. Reduce the size of the local region (for example, reduce the length of each side to １ ／).
[0164]
For example, a condition of Expression (46) or Expression (46 ') is used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 55]

The conditional expression (46) or (46 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0165]
(Process 4: End condition for iterative estimation of two-dimensional displacement vector distribution)
The criteria for finishing the iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution are as follows. The processing 1 of the present method 2-2, the processing 2 of the present method 2-2, and the processing 3 of the present method 2-2 are repeated until the following criteria are satisfied.
[0166]
For example, the formula (47) or (47 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratiooroi.
[Equation 56]

[0167]
The final estimation result is an estimated value of the two-dimensional displacement vector distribution obtained by the equation (43) or an estimated value of the smoothed two-dimensional displacement vector distribution obtained by the equation (44).
[0168]
In addition, the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution is a zero vector if there is no a priori data on the rigid body motion displacement amount of the measurement object or the displacement amount given to the measurement object. A highly accurate value (high correlation value or small squared error) already estimated at a neighboring position is used as a distribution.
[0169]
[Method 2-3]
FIG. 12 shows a flowchart of the present method 2-3. In this method, the magnitude of a sudden estimation error that may occur when the equation (35) in the process 2 of the method 2-1 is executed at the time of estimating the residual vector when the above-described method 2-1 is used is determined. This is a method of reducing the phase matching to prevent the phase matching in the process 1 of the method 2-1 from diverging. That is, the possibility of divergence can be detected by the conditional expression (42) or (42 ′), and the ultrasonic echo can be detected by effectively using the method 2-1 and the method 2-2. Even when the S / N ratio of data is low, highly accurate two-dimensional displacement vector measurement is realized.
[0170]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 2-2 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 2-2) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation Is processed as follows.
[0171]
First, processing 1 of method 2-2 (two-dimensional residual displacement vector distribution estimation (phase matching at all points (x, y) in two-dimensional region of interest and two-dimensional residual at all points (x, y)) After the displacement vector estimation)), that is, at every point in the region of interest, the processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) and the processing 2 of the method 2-1 are performed once. Then, a two-dimensional residual vector distribution u for the estimation result at the (i-1) -th time of the two-dimensional displacement vector distribution d (x, y)ⁱAfter the estimation result of (x, y) is obtained, if the conditional expression of the expression (42) or (42 ') is not satisfied during this period, the method 2-1 is followed. On the other hand, when a point (x, y) or an area satisfying the conditional expression (42) or (42 ') is confirmed, the following method is used.
[0172]
That is, in the process 2 (update of the estimation result of the two-dimensional displacement vector distribution) of the method 2-2, the point (x, y) or the area satisfying the conditional expression (42) or (42 ′) is centered. In a sufficiently large area or in the entire region of interest, the estimation result of the two-dimensional displacement vector distribution d (x, y) obtained from the equation (43) includes the two-dimensional low-pass type shown in the equation (48). Apply a filter or a two-dimensional median filter. As a result, the magnitude of a spatially sudden estimation error generated at the time of estimating the residual vector (Equation (35) in Process 2 of Method 2-1) is reduced.
[Equation 57]

[0173]
As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 5 of method 2-1 or processing 4 of 2-2. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (39) or (43).ⁱ(X, y) or a smoothed estimated value obtained from equation (48).
[0174]
In addition, the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution is a zero vector if there is no a priori data on the rigid body motion displacement of the measurement target or the displacement given to the measurement target. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0175]
[Method 2-4]
FIG. 13 shows a flowchart of the method 2-4. This method reduces the size of a sudden estimation error that may occur when estimating the residual vector when using the above-described method 2-1 (Equation (35) in process 2 of method 2-1). This is a method of preventing the divergence of the phase matching in the processing 1 of the method 2-1. Thereby, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, highly accurate two-dimensional displacement vector measurement is realized.
[0176]
Specifically, the flow of the iterative estimation is different from that of the method 2-1. In the i-th (i ≧ 1) estimation, the following processing is performed.
(Process 1: Two-dimensional residual displacement vector distribution estimation)
Estimate the phase matching and the two-dimensional residual displacement vector distribution at all points (x, y) in the two-dimensional region of interest. The processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) is performed once at all points in the two-dimensional region of interest.
[0177]
Next, the (i-1) -th estimation result d of the two-dimensional displacement vector distribution d (x, y)^{i -1}(X, y) two-dimensional residual vector distribution uⁱ(X, y) [uⁱ _x(X, y), uⁱ _y(X, y))^T] Estimated results;
[Equation 58]

To evaluate the local two-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation for all points (x, y).₁(L, m) and the deformed local two-dimensional ultrasonic echo signal r subjected to phase matchingⁱ ₂(L, m) two-dimensional Fourier transform R₁(L, m) and Rⁱ ₂Evaluate (l, m). Then, when phase matching is performed on the phase gradient of each local two-dimensional echo cross spectrum (formula (31)) obtained from this or the local two-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L, m) and r₂Regarding the gradient of the phase of the cross spectrum of (l, m),
[Equation 59]

And the regularization method, ie, the two-dimensional residual vector distribution uⁱVector u consisting of (x, y)ⁱFunctional on:
[Equation 60]

[Equation 61]

(Equation 62)

To the vector uⁱIs minimized.
[0178]
However, the square norm of the unknown two-dimensional residual displacement vector distribution || uⁱ｜｜², The square norm of the two-dimensional gradient distribution of its vector components || Guⁱ｜｜², The square norm of the two-dimensional Laplacian distribution of its vector components || G^TGuⁱ｜｜², And the square norm of the two-dimensional Laplacian two-dimensional gradient distribution of the vector component || GG^TGuⁱ｜｜²Is a positive definite value, error (uⁱ) Always has one minimum value, and the residual displacement vector distribution u obtained from thisⁱSimultaneous equations for (x, y)
(F^TF + α_1iI + α_2iG^TG + α_3iG^TGG^TG + α_4iG^TGG^TGG^TG) uⁱ  = F^Ta ... (50)
Is solved, the noise of the measured ultrasonic data causes a sudden occurrence of uⁱThe (x, y) estimation error is reduced and the (i−1) -th estimation result d of the two-dimensional displacement vector distribution d (x, y) is stably obtained.^i-1Two-dimensional residual vector distribution d for updating (x, y)ⁱAn estimation result of (x, y) is obtained.
[0179]
Where the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iAre the four
Indicators may be used as representatives.
Regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero), and may be set at each position (x, y) at each iteration as one indicator to set its value. Using the SN ratio of the cross-spectrum power of the two-dimensional ultrasonic echo signal in the local region, the value is set large in a local region with a low SN ratio and small in a local region with a high SN ratio. Sometimes. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the SN ratio. Also, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs used as a spatially varying (sometimes zero) cross-point that is evaluated at each position (x, y) at each iteration as one index to set its value. Using the correlation evaluated from the peak value of the two-dimensional cross-correlation function evaluated by the inverse two-dimensional Fourier transform of the spectrum, the value is large in a local region with a low peak value, and is a value in a local region with a high peak value. May be set small. For example, it may be set to be inversely proportional to the peak value.
[0180]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) and may be used differently for each displacement component of the measurement object (may be zero) ), As one index for setting the value, the sharpness of the peak of the two-dimensional cross-correlation function evaluated at each position (x, y) at each iteration (the second derivative of the function in each direction) Is used, the value related to the displacement component in the gradual (small differential value) direction is large, and the value related to the sharp displacement component (large in the second differential value) is small. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the differential value.
[0181]
Furthermore, the regularization parameter α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) and may be different for each first-order partial derivative of each direction of the displacement component to be measured The width of the main lobe of the two-dimensional cross-correlation function evaluated at each position (x, y) at each iteration is used as one index for setting the value (may be zero). Using the (half width in each direction), the value for partial differentiation in a narrow direction may be set small, and the value for partial differentiation in a wide direction may be set large. For example, it may be set to be proportional to the half width.
[0182]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iAre appropriately set in such a manner that some of the above four indices are used in combination, and the value obtained from each of the indices is weighted according to the degree of importance in proportion to the performance ( Sometimes zero). Therefore, in an ideal case where the ultrasonic echo signal can be emphasized, these values should be set smaller as the number of repetitions i increases, but the magnitude, continuity, and differentiability (smoothness) In the case where it is necessary to attach importance to foresight information regarding displacement vectors (distribution) such as (a), these values may be set to be large as the number of repetitions i increases.
[0183]
(Process 2: Update of estimation result of two-dimensional displacement vector distribution)
Two-dimensional residual vector distribution u at the i-th timeⁱUsing the estimation result of (x, y), the estimation result of the (i-1) -th two-dimensional displacement vector distribution is updated as shown in Expression (51).
[Equation 63]

[0184]
Sometimes, the estimation result is subjected to a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter of Expression (52) to reduce the estimation error of the residual vector.
[Equation 64]

[0185]
Therefore, the phase matching in the process 1 of the present method 2-4 is performed by the two-dimensional residual vector data u of each point (x, y) obtained from the equation (50).ⁱ(X, y), two-dimensional vector data d of each point (x, y) obtained from equation (51)ⁱUsing the two-dimensional vector data of each point (x, y) spatially smoothed from (x, y) or (52), the two-dimensional echo signal space r after deformation₂Signal r 'in the search area for each position (x, y) in (x, y)₂(L, m) [0 ≦ l ≦ 2L−1, 0 ≦ m ≦ 2M−1].
[0186]
(Process 3: Conditions for Higher Spatial Resolution of Two-Dimensional Displacement Vector Distribution Measurement (Conditions for Reducing the Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the two-dimensional displacement vector distribution measurement, reduce the size of the local region used for repeatedly estimating the two-dimensional displacement vector at each point in the two-dimensional region of interest, or The size of a local region used for iteratively estimating a two-dimensional displacement vector distribution in a region with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0187]
The criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the two-dimensional displacement vector at each point in the two-dimensional region of interest are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied: The processing 1 and the processing 2 of the present method 2-4 are repeated without changing the size of the local region, and when these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced (for example, The length of the side is halved). For example, the condition of Expression (53) or Expression (53 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 65]

Note that the conditional expression (53) or (53 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced for each direction as described above.
[0188]
The criteria for reducing the size of the local area used when iteratively estimating the two-dimensional displacement vector distribution in the two-dimensional area of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 2-4 are repeated without changing the size of the local area until the condition is satisfied, and when these criteria are satisfied, the size of the local area to be used is reduced ( For example, the length of each side is halved).
[0189]
For example, the condition of Expression (54) or Expression (54 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 66]

The conditional expression (54) or (54 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0190]
(Process 4: End condition for iterative estimation of two-dimensional displacement vector distribution)
The criteria for ending the iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution are as follows. Until these criteria are satisfied, the processing 1, the processing 2 of the method 2-4, and the processing 3 of the method 2-4 are performed. repeat.
[0191]
For example, the expression (55) or (55 ') can be used as a reference for the threshold aboveTratiooroi.
[Equation 67]

The final estimation result is d obtained by equation (51).ⁱ(X, y) or d obtained from equation (52)ⁱThis is the estimated value of (x, y).
[0192]
In addition, the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution is a zero vector if there is no a priori data on the rigid body motion displacement of the measurement target or the displacement given to the measurement target. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0193]
[Method 2-5]
FIG. 14 shows a flowchart of the present method 2-5. In this method, the magnitude of a sudden estimation error that may occur when the equation (35) in the process 2 of the method 2-1 is executed at the time of estimating the residual vector when the method 2-1 is used is determined. Reduce. This is a method for preventing the divergence of the phase matching in the process 1 of the method 2-1. Therefore, the possibility of divergence can be detected by the conditional expression (42) or (42 ′) described above, and the ultrasonic wave is effectively used by effectively using the method 2-1 and the method 2-4. Even when the SN ratio of the echo data is low, highly accurate two-dimensional displacement vector measurement is realized.
[0194]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 2-4 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 2-4) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
In the process 1 of the method 2-4, after the phase matching at all points (x, y) in the two-dimensional region of interest and the estimation of the two-dimensional residual displacement vector distribution, that is, at every point in the region of interest, the method The processing 1 of 2-1 (Equation (29)) is performed, and the two-dimensional displacement vector distribution d (x, y) is stably estimated using the regularization method. Residual vector distribution uⁱAn estimation result of (x, y) is obtained.
[Equation 68]

[Equation 69]

[0195]
As a result, if the conditional expression (42) or (42 ') is not satisfied in the region of interest, the method 2-1 is followed. If a point (x, y) or area satisfying the conditional expression (42) or (42 ') is confirmed, the following processing is performed.
During the update of the estimation result of the two-dimensional displacement vector distribution by the processing 2 of the method 2-4, a point (x, y) or a region satisfying the conditional expression (42) or (42 ′) is centered. In a sufficiently wide area or in the entire region of interest, the estimation result d of the two-dimensional displacement vector distribution d (x, y) obtained from the equation (51)ⁱBy applying a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter of equation (56) to (x, y), it is possible to reduce the estimation error of the residual vector.
[Equation 70]

[0196]
As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 5 of method 2-1 or processing 4 of 2-4. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (39) or the equation (51).ⁱ(X, y) or a smoothed estimated value obtained from equation (56).
[0197]
In addition, the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution is a zero vector if there is no a priori data on the rigid body motion displacement of the measurement target or the displacement given to the measurement target. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0198]
(III) Method 3: One-dimensional (one-direction) displacement component distribution measurement method in one-dimensional region of interest
Similar to measuring a three-dimensional displacement vector in a three-dimensional space of interest (x, y, z) in a three-dimensional (Cartesian coordinate system (x, y, z)) space, one-dimensional interest on a certain x-axis In order to measure the distribution of displacement components in the x-axis direction in the region, the one-dimensional ultrasonic echo signal r before and after the deformation from within the region of interest₁(X) and r₂Consider the case where (x) is acquired. The methods 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, and 3-5 described below use the one-dimensional ultrasonic echo signals r1 (x) and r2 (x) before and after these deformations. As shown in FIGS. 18 and 19, a local region is provided at each position x, and a local region in which the phase characteristics of the local signal before the deformation match (matches) is represented by r.₂Search repeatedly in (x). Then, the estimation result of the previous one-way displacement component is corrected successively using the one-way residual displacement component evaluated using the local signal having a high correlation, and the estimated residual displacement is calculated. When the component satisfies a certain condition, the resolution is improved by reducing the size of the local region (FIG. 20), and finally, a highly accurate measurement of the one-dimensional displacement component distribution is realized. Here, the sampling interval of the ultrasonic echo signal in the x-axis direction is Δx.
[0199]
[Method 3-1]
FIG. 10 shows a flowchart of the method 3-1. By the following processes 1 to 5, the x-direction displacement component dx (x) of an arbitrary point x in a one-dimensional region of interest on a certain x-axis is converted into a one-dimensional ultrasonic echo signal region r before and after deformation.₁(X) and r₂A local one-dimensional ultrasonic echo signal r centered on a point x in (x)₁(L) and the local one-dimensional ultrasonic echo signal r after deformation₂(L) Evaluate from [0 ≦ l ≦ L−1]. At this time, L needs to be set such that ΔxL is sufficiently longer than or equal to four times the magnitude | dx (x, y, z) | of the displacement component in the corresponding direction.
[0200]
(Process 1: phase matching at point x)
Estimation result d of i-th (i ≧ 1) x-direction displacement component dx (x)ⁱPerform phase matching to obtain x (x).
The estimation result d of the i-1th x-direction displacement component dx (x) of the previous time^i-1 _x(X)
[Equation 71]

In order to correct the echo signal space r after transforming the search area, which is a local area [0 ≦ l ≦ L−1] at the center of the point x, whose length is twice as large in each direction).₂(X), and the echo signal r 'in the search area is set.₂(X) [0 ≦ l ≦ 2L−1] Alternatively, the search echo signal r ′ that has been subjected to the phase matching in the (i−1) -th time^i-1 ₂(L) is converted to a one-dimensional Fourier transform, and the estimation result dx at the (i-1) -th time is calculated.^i-1(X) (or the estimation result dx^i-1The residual displacement component u to be corrected to (x)^i-1 _x(X) estimation result
[Equation 72]

, And attempts to match the phase of the local echo signal after deformation with the local echo signal before deformation. By performing an inverse Fourier transform on this, the deformed local one-dimensional ultrasonic echo signal r used for evaluating the x-direction displacement component dx (x) at the i-th timeⁱ ₂(L) is the echo signal r 'in the search area around the point x.ⁱ ₂(L) at the center.
[0201]
The phase matching can also be realized by matching the phase of the local echo signal before deformation with the phase of the local echo signal after deformation. However, the echo signal space r before deformation₁An echo signal r ′ in a search area having a local area [0 ≦ l ≦ L−1] centered on a point x in (x).₁(1) [0 ≦ l ≦ 2L−1] (or the search echo signal r ′ subjected to the phase matching in the (i−1) -th time)^i-1 ₁The one-dimensional Fourier transform of (l) includes:
[Equation 73]

Is applied.
[0202]
(Process 2: Estimation of one-way residual displacement component of point x)
Local one-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation₁(1) and the deformed local one-dimensional ultrasonic echo signal r subjected to phase matchingⁱ ₂One-dimensional Fourier transform R of (l)₁(L) and Rⁱ ₂(L) was evaluated and from these, the local one-dimensional echo cross spectrum:
[Equation 74]

Is evaluated, and when phase matching is performed on the local one-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L) and r₂Cross spectrum of (l):
[Equation 75]

Based on the expression, its phase:
[Equation 76]

Square of the cross spectrum for the gradient of
[Equation 77]

Is minimized to obtain the (i-1) -th evaluation result dx of the x-direction displacement component dx (x) of the point x.^i-1X-direction residual displacement component u to be corrected to (x)ⁱ _xObtain an estimate of (x).
[0203]
Specifically, the following equation is solved.
[Equation 78]

[0204]
Here, when the x-direction displacement component dx (x) is large, the x-direction residual displacement component u_x ⁱ(X) needs to be evaluated after unwrapping the phase of the cross spectrum (equation (59)) in the frequency space (l).
When the x-direction displacement component dx (x) is large, the peak of the cross-correlation function obtained by performing the one-dimensional inverse Fourier transform on the cross spectrum (Equation (55)) at the initial stage of the iterative estimation. By using the so-called cross-correlation method for detecting the position, the x-direction residual displacement component u can be obtained without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (59)) in the frequency space (1).ⁱ _x(X, y) can be evaluated. More specifically, the displacement component in one direction (x direction) is evaluated by the cross-correlation method at an integral multiple of the sampling interval (data interval) Δx of the ultrasonic echo signal.
[0205]
For example, after (64) or (64 ') is satisfied with respect to the threshold value correTratio, the x-direction residual displacement component u is set as an initial value._x ⁱ(X) may be evaluated from the phase gradient of the cross spectrum (Equation (59)).
[Expression 79]

[0206]
After applying the cross-correlation method, | uⁱ _xIt has been empirically confirmed that (x) | ≦ Δx / 2 is satisfied. This is because the x-direction residual displacement component u is obtained without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (59)).ⁱ _xNecessary and sufficient conditions to enable estimation of (x)
[Equation 80]

To be satisfied.
[0207]
When the x-direction displacement component dx (x) is large, an ultrasonic echo signal obtained by thinning out the acquired original ultrasonic echo signals at equal intervals in each direction is used in an initial stage of the iterative estimation. Thus, the x-direction residual displacement component u can be obtained without unwrapping the phase of the cross spectrum (Equation (59)) in the frequency space (1).ⁱ _x(X) can be evaluated, and in detail, a condition that satisfies the expression (65) or the expression (65) sufficiently
(Equation 81)

Is evaluated by using an ultrasonic echo signal with a longer data interval by thinning out the acquired original ultrasonic echo signal at equal intervals in each direction so that the number of repetitions i increases. Is the residual displacement component u in the x direction.ⁱ _xAs the size of (x) becomes smaller, the data density in each direction of the ultrasonic echo signal is returned to the original height (for example, two times), and the original data finally obtained is obtained. The density is evaluated using an ultrasonic echo signal.
[0208]
As a condition for reducing the interval between the data of the ultrasonic echo signals, for example, the condition of the expression (66) or the expression (66 ′) is used as a reference for a certain threshold value stepTratio.
[Expression 82]

The conditional expression (66) or (66 ') may be applied to each direction component, and the data interval may be reduced for each direction as described above. The same applies to the following methods 3-2, 3-3, 3-4, and 3-5.
[0209]
(Process 3: Update of one-way displacement component estimation result of point x)
From this, the i-th estimation result of the x-direction displacement component dx (x) is:
[Equation 83]

Is evaluated.
[0210]
(Process 4: Condition for Enhancing High Spatial Resolution of One-Direction Displacement Component Distribution Measurement (Condition for Reducing the Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the x-direction displacement component distribution measurement, the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point is reduced. The criteria for that are as follows. Are repeated until processing is satisfied, and when the processing is satisfied, the size of the local region is reduced (for example, the length is reduced to half).
For example, the formula (68) or (68 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 84]

[0211]
(Process 5: End condition for iterative estimation of one-way displacement component at point x)
The criterion for ending the iterative estimation of the x-direction displacement component at each point is as follows, and the processing 1, the processing 2 and the processing 3 are repeated until these criteria are satisfied.
For example, the expression (69) or (69 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratio.
[Equation 85]

[0212]
(Process 6)
By performing the processing 1, the processing 2, the processing 3, the processing 4, and the processing 5 at all points in the one-dimensional region of interest, an x-direction displacement component distribution in the region of interest can be obtained.
[0213]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the x-direction displacement component is zero especially when there is no a priori data on the rigid body motion displacement amount of the measurement target or the displacement amount given to the measurement target. And Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0214]
[Limits of Method 3-1]
When the estimation result of the x-direction displacement component dx (x) is repeatedly updated with respect to each point x in the one-dimensional region of interest by the method 3-1 depending on the SN ratio of the local one-dimensional echo signal, particularly in the initial stage. When the residual displacement component is estimated, a large error may occur suddenly. That is, when solving the equation (63) of the process 2 or detecting the peak position of the cross-correlation function, the phase matching in the process 1 may diverge.
[0215]
At each point, the possibility of divergence of the phase matching can be confirmed by, for example, Equation (70) or (70 ') for a certain threshold value belowTratio.
[Equation 86]

[0216]
In order to prevent this, sometimes the following methods 3-2, 3-3, 3-4, and 3-5 are used using the conditional expression (70) or (70 ′). is there. That is, the following methods 3-2, 3-3, 3-4, and 3-5 perform the processing of the method 3-1 when estimating the residual displacement component when the above-mentioned method 3-1 is used. The phase matching in the process 1 of the method 3-1 is reduced by reducing the magnitude of a sudden estimation error that may occur when solving the equation (63) in the equation (2) or when detecting the peak position of the cross-correlation function. This is a method for preventing divergence, and realizes highly accurate measurement of a one-way displacement component even when the SN ratio of ultrasonic echo data is low.
[0217]
[Method 3-2]
FIG. 11 shows a flowchart of the method 3-2. This method reduces the magnitude of a sudden estimation error that may occur when estimating the residual displacement component when using the above-described method 3-1 (Equation (63) in processing 2 of method 3-1). However, this is a method for preventing the divergence of the phase matching in the process 1 of the method 3-1 and realizes highly accurate measurement of the one-way displacement component even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low. .
[0218]
Specifically, the flow of the iterative estimation is different from the method 3-1 and the following processing is performed in the i-th estimation (i ≧ 1).
(Process 1: One-way residual displacement component distribution estimation)
In this process, phase matching is performed at all points x in the one-dimensional region of interest, and one-way residual displacement components are estimated at all points x.
It is assumed that the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) and the processing 2 of the method 3-1 are performed once at all points in the one-dimensional region of interest. That is,
[Equation 87]

[0219]
(Process 2: Update estimation result of one-way displacement component distribution)
x-direction displacement component distribution u at the i-th timeⁱ _xUsing the estimation result of (x), the estimation result of the (i-1) -th x-direction displacement component distribution is updated as in Expression (71).
[Equation 88]

[0220]
Next, a one-dimensional low-pass filter of equation (72) or a one-dimensional median filter is applied to the estimation result.
[Equation 89]

[0221]
As a result, the magnitude of a spatially sudden estimation error generated at the time of estimating the residual displacement component (Equation (63) in Process 2 of Method 3-1) is reduced. Therefore, the phase matching of the process 1 of the present method 3-2 is as follows.
[Equation 90]

[0222]
(Process 3: Conditions for increasing the spatial resolution of one-way displacement component distribution measurement (conditions for reducing the size of the local region))
In order to increase the spatial resolution of the x-direction displacement component distribution measurement, the size of a local region used for repeatedly estimating the x-direction displacement component at each point in the one-dimensional region of interest is reduced, or the one-dimensional interest The size of a local region used for iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the region with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0223]
The criterion for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point in the one-dimensional region of interest is as follows, and is used at each position until these criteria are satisfied. The process 1 of the present method 3-2 and the process 2 of the present method 3-2 are repeated without changing the size of the local region. If these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced. Decrease the length (for example, reduce the length by half).
[0224]
For example, the expression (73) or (73 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 91]

[0225]
The criteria for reducing the size of the local area used when iteratively estimating the distribution of the displacement component in the x direction in the one-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. Without changing the size of the local region until the condition is satisfied, the processing 1 of the present method 3-2 and the processing 2 of the present method 3-2 are repeated. Reduce the size (for example, reduce the length by half).
[0226]
For example, the expression (74) or (74 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 92]

[0227]
(Process 4: End condition for iterative estimation of one-way displacement component distribution)
The criteria for ending the iterative estimation of the x-direction displacement component distribution are as follows. Until these criteria are satisfied, processing 1 of method 3-2, processing 2 of method 3-2, and method 3- Step 3 of Step 2 is repeated.
[0228]
For example, the formula (75) or (75 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratiooroi.
[Equation 93]

The final estimation result is dx obtained by equation (71).ⁱ(X) or an estimated value obtained from equation (72).
[0229]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the x-direction displacement component distribution is a zero distribution especially when there is no a priori data on the rigid motion displacement of the measurement target or the displacement applied to the measurement target. And Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0230]
[Method 3-3]
FIG. 12 shows a flowchart of the present method 3-3. This method estimates the magnitude of a sudden estimation error that may occur when the equation (63) in the process 2 of the method 3-1 is executed in the estimation of the residual displacement component when the above-described method 3-1 is used. This is a method of reducing the phase matching in the processing 1 of the method 3-1 to prevent the divergence, and makes it possible to detect the possibility of the divergence by the conditional expression (70) or (70 ′) described above. By using the method 3-1 and the method 3-2 effectively, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, highly accurate measurement of the one-way displacement component is realized.
[0231]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 3-2 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 3-2) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
[0232]
After the one-way residual displacement component distribution estimation (the phase matching at all the points x in the one-dimensional region of interest and the estimation of the one-way residual displacement components at all the points x) in the processing 1 of the method 3-2, At each point in the region of interest, the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) and the processing 2 of the method 3-1 are performed once, and the x-direction displacement component distribution dx (x) at the i-1 time Estimation result
[Equation 94]

[0233]
Next, during this period, if the conditional expression of the expression (70) or the expression (70 ′) is not satisfied, the method 3-1 is followed, and a point x satisfying the expression of the expression (70) or the expression (70 ′) is satisfied. Or, if the area is confirmed, the processing 2 of the method 3-2 (during the update of the estimation result of the one-way displacement component distribution, the point x or the area x satisfying the conditional expression (70) or (70 ′)) In a sufficiently wide area around the center or in the entire region of interest, the estimation result d of the x-direction displacement component distribution dx (x) obtained from equation (71)ⁱA one-dimensional low-pass filter or a one-dimensional median filter of the equation (76) is applied to x (x).
[Equation 95]

Thereby, the magnitude of the spatially sudden estimation error generated at the time of estimating the residual displacement component (Equation (63) in Process 2 of Method 3-1) is reduced.
[0234]
As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 5 of method 3-1 or processing 4 of 2-2. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (67) or (71).ⁱ(X) or an estimated value obtained from equation (76).
[0235]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the x-direction displacement component distribution is a zero distribution especially when there is no a priori data on the rigid motion displacement of the measurement target or the displacement applied to the measurement target. And Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0236]
[Method 3-4]
FIG. 13 shows a flowchart of the method 3-4. In this method, the magnitude of a sudden estimation error that may occur when the estimation of the residual displacement component when the above-described method 3-1 is used (Equation (59) in the process 2 of the method 3-1) is performed. To prevent divergence of phase matching in the processing 1 of the method 3-1 and realize highly accurate measurement of a one-way displacement component even when the SN ratio of ultrasonic echo data is low. It is.
[0237]
Specifically, the flow of the iterative estimation is different from that of the method 3-1. In the i-th (i ≧ 1) estimation, the following processing is performed.
(Process 1: One-way residual displacement component distribution estimation)
In this process, the phase matching and the one-way residual displacement component distribution at all points x in the one-dimensional region of interest are estimated. That is, the process 1 of the method 3-1 (Equation (57)) is performed once at all points in the one-dimensional region of interest.
[0238]
Next, the i−1-th estimation result d of the x-direction displacement component distribution d (x)^i-1 _xX-direction residual displacement component distribution u of (x)ⁱ _xIn order to evaluate the estimation result of (x), the local one-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation is obtained for all points x.₁(1) and the deformed local one-dimensional ultrasonic echo signal r subjected to phase matchingⁱ ₂One-dimensional Fourier transform R of (l)₁(L) and Rⁱ ₂(1) is evaluated, and each local one-dimensional echo cross spectrum (Equation (59)) obtained from this is obtained. (If phase matching is performed on the local one-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L) and r₂Regarding the phase gradient of the (l) cross spectrum,
[Equation 96]

And applying a regularization method, that is, a residual displacement component distribution u in the x direction_x ⁱ  Vector u consisting of (x)ⁱFunctional on:
[Equation 97]

[Equation 98]

To the vector uⁱ, The square norm of the unknown x-direction residual displacement component distribution || uⁱ｜｜², The square norm of the one-dimensional gradient distribution of its displacement component || Guⁱ｜｜², The square norm of the one-dimensional Laplacian distribution of the displacement component distribution || G^TGuⁱ｜｜²And the square norm of the one-dimensional Laplacian one-dimensional gradient distribution of the displacement component distribution || GG^TGuⁱ｜｜²Is a positive definite value, error (uⁱ) Always has one minimum value, and the residual displacement component distribution u obtained therefrom_x ⁱSimultaneous equations for (x)
(F^TF + α_1iI + α_2iG^TG + α_3iG^TGG^TG + α_4iG^TGG^TGG^TG) uⁱ  = F^Ta ... (78)
Is solved, the noise of the measured ultrasonic data causes a sudden occurrence of u_x ⁱThe estimation error dx of the (i−1) -th estimation of the x-direction displacement component distribution dx (x) is reduced by reducing the estimation error of (x).^{i − 1}X-direction residual displacement component distribution u for updating (x)_x ⁱThe estimation result of (x) is obtained.
Where the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs the two
Indicators may be used as representatives.
[0239]
Regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero), and as one index to set its value, the local set at each position (x) at each iteration The S / N ratio of the power of the cross spectrum of the two-dimensional ultrasonic echo signal in the region is used, and the value is set large in a local region having a low S / N ratio and small in a local region having a high S / N ratio. is there. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the SN ratio.
[0240]
Also, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs used as a spatially varying (sometimes zero) one index for setting its value, the cross-spectrum of each position (x) evaluated at each iteration at each iteration. Using the correlation evaluated from the peak value of the one-dimensional cross-correlation function evaluated by the inverse one-dimensional Fourier transform, the value is large in a local region with a low peak value, and small in a local region with a high peak value. May be set. For example, it may be set to be inversely proportional to the peak value.
[0241]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs appropriately set in such a manner that some of the above two indices are used in combination, and the value obtained from each of the indices is weighted according to the importance and is proportional to the performance (zero and zero). Sometimes.) Therefore, in an ideal case where the ultrasonic echo signal can be emphasized, these values should be set smaller as the number of repetitions i increases, but the magnitude, continuity, differentiability (smoothness) In the case where it is necessary to attach importance to foresight information regarding displacement components (distribution) such as (a), these values may be set to be large as the number of repetitions i increases.
[0242]
(Process 2: Update estimation result of one-way displacement component distribution)
x-direction residual displacement component distribution u at i-th time_x ⁱUsing the estimation result of (x), the estimation result of the (i-1) -th x-direction displacement component distribution is updated by Expression (79).
[Equation 99]

[0243]
At times, a one-dimensional low-pass filter or a one-dimensional median filter of Expression (80) is applied to the estimation result. This may reduce the estimation error of the residual displacement component.
[Equation 100]

[0244]
Therefore, the phase matching in the process 1 of the present method 3-4 is performed by the residual displacement component data u of each point x obtained from the equation (78).ⁱ _x(X), x-direction displacement data d of each point x obtained from the equations (79)ⁱ _x(X) or x-direction displacement data of each point x spatially smoothed from equation (80)
[Equation 101]

[0245]
(Process 3: Conditions for increasing the spatial resolution of one-way displacement component distribution measurement (conditions for reducing the size of the local area)
In order to increase the spatial resolution of the x-direction displacement component distribution measurement, the size of a local region used for repeatedly estimating the x-direction displacement component at each point in the one-dimensional region of interest is reduced, or the one-dimensional interest The size of a local region used for iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the region with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0246]
The criterion for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point in the one-dimensional region of interest is as follows, and is used at each position until these criteria are satisfied. The process 1 of the present method 3-4 and the process 2 of the present method 3-4 are repeated without changing the size of the local region. If these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced. Decrease the length (for example, reduce the length by half).
[0247]
For example, the formula (81) or (81 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 102]

The criteria for reducing the size of the local area used when iteratively estimating the distribution of the displacement component in the x direction in the one-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 of the present method 3-4 and the processing 2 of the present method 3-4 are repeated without changing the size of the local area until the above is satisfied. If these criteria are satisfied, the local area to be used is Reduce the size (for example, reduce the length by half).
[0248]
For example, the expression (82) or (82 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 103]

[0249]
(Process 4: End condition for iterative estimation of one-way displacement component distribution)
The criteria for ending the iterative estimation of the x-direction displacement component distribution are as follows. Until these criteria are satisfied, processing 1 of method 3-4, processing 2 of method 3-4, and method 3 of The process 3 of 4 is repeated.
For example, the threshold (aboveTradioroi) can be based on equation (83) or (83 ').
[Equation 104]

The final estimation result is dx obtained by equation (79).ⁱIt is an estimated value obtained from (x) or (80).
[0250]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the x-direction displacement component distribution is a zero distribution especially when there is no a priori data on the rigid motion displacement of the measurement target or the displacement applied to the measurement target. And Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0251]
[Method 3-5]
FIG. 14 shows a flowchart of the present method 3-5. This method reduces the magnitude of a sudden estimation error that may occur when estimating the residual displacement component when the above-mentioned method 3-1 is used (Equation (63) in processing 2 of method 3-1). This is a method for preventing the divergence of the phase matching in the process 1 of the method 3-1. The divergence can be detected by the conditional expression (70) or (70 ′). By effectively using the method 3-1 and the method 3-4, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, one-way displacement component measurement with high accuracy is realized.
[0252]
More specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 3-4 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 3-4) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation Is processed as follows.
After one-dimensional residual displacement component distribution estimation (phase matching and estimation of one-dimensional residual displacement component distribution at all points x in one-dimensional region of interest) in process 1 of method 3-4, that is, Perform processing 1 (Equation (57)) of method 3-1 at all points, and further stably estimate the x-direction displacement component distribution dx (x) at the (i-1) th time using the regularization method
[Equation 105]

If the conditional expression (70) or (70 ') is not satisfied in the region of interest, the method 3-1 is followed. If a point x or an area satisfying the conditional expression (70) or (70 ') is confirmed, the following processing is performed.
[0253]
That is, during the process 2 of the method 3-4 (update of the estimation result of the one-way displacement component distribution), the point x or the region centering on the region x that satisfies the conditional expression (70) or (70 ′) is sufficiently satisfied In a wide region or in the entire region of interest, the x-direction displacement component distribution d obtained from Expression (79)_x(X) estimation result dⁱ _xA one-dimensional low-pass filter or a one-dimensional median filter shown in Expression (84) is applied to (x). Thereby, it is possible to reduce the estimation error of the residual displacement component.
[Equation 106]

As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 5 of method 3-1 or processing 4 of 3-4. Therefore, the final estimation result is dx obtained by the equation (67) or (79).ⁱ(X) or an estimated value obtained from equation (84).
[0254]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the x-direction displacement component distribution is a zero distribution especially when there is no a priori data on the rigid motion displacement of the measurement target or the displacement applied to the measurement target. And Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0255]
(IV) Method 4: Two-dimensional displacement vector measurement method in three-dimensional space of interest
[Method 4-1]
Using a two-dimensional displacement vector distribution measurement method (method 2-1 or 2-2 or 2-3 or 2-4 or 2-5) in a two-dimensional space of interest, By performing the measurement on each (x, y) plane in the space, the two-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional space of interest can be measured (FIG. 21).
[0256]
(Process 1)
At each (x, y) plane in the three-dimensional space of interest, use method 2-1 or 2-2 or 2-3 or 2-4 or 2-5.
Note that the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector does not have any foreseeable data on the rigid body motion displacement amount of the measurement object or the displacement amount given to the measurement object. In this case, the distribution is a zero vector. Alternatively, values already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0257]
Further, a method based on the method 2-2 (FIG. 11) is used as the method 4-2, and a method 4-2 is used during the processing of the method 4-2 based on the method 2-3 as the method 4-3. A method of effectively utilizing the method 4-1 using the method 2-1 by making it possible to detect the possibility of the divergence of the phase matching using the conditional expression of the expression or the expression (42 ′) will be described.
[0258]
[Method 4-2]
A flowchart of the method 4-2 is shown in FIG. As an example, consider the case of measuring the three-dimensional spatial distribution of a two-dimensional displacement vector composed of displacement components in the x-axis and y-axis directions, and perform processing 1 in the i-th estimation (i ≧ 1).
[0259]
(Process 1: Estimation of three-dimensional spatial distribution of two-dimensional residual displacement vector)
Estimate the phase matching and the two-dimensional residual displacement vector at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest. It is assumed that the processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) and the processing 2 of the method 2-1 are performed once at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest. That is, the two-dimensional residual vector distribution u at the i-th timeⁱ(X, y, z) [= (uⁱ _x(X, y, z), uⁱ _y(X, y, z))^T] Is obtained (the following equation).
[Equation 107]

[0260]
(Process 2: update of estimation result of three-dimensional spatial distribution of two-dimensional displacement vector)
The three-dimensional spatial distribution u of the two-dimensional residual vector at the i-th timeⁱEstimation result of (x, y, z)
[Equation 108]

[0261]
Next, a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in Expression (86) is applied to the estimation result, whereby the residual vector is estimated (in the process 2 of the method 2-1). (35) reduces the magnitude of the spatially sudden estimation error.
(Equation 109)

[0262]
Therefore, the phase matching in the process 1 of the present method 4-2 uses the three-dimensional spatial distribution data (described below) of the two-dimensional vector of each spatially smoothed point (x, y, z). Later three-dimensional echo signal space r₂Signal r 'in the search area for each position (x, y, z) in (x, y, z)₂(X, y, z) [0≤l≤2L-1, 0≤m≤2M-1].
[Equation 110]

[0263]
(Process 3: Condition for Performing High Spatial Resolution of Measurement of Three-Dimensional Spatial Distribution of Two-Dimensional Displacement Vector (Condition for Reducing Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the three-dimensional spatial distribution measurement of the two-dimensional displacement vector, reduce the size of a local region used for repeatedly estimating the two-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional space of interest, or The size of a local region used for repeatedly estimating a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest at a spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0264]
The criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the two-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional interest space are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied. The processing 1 and the processing 2 of the present method 4-2 are repeated without changing the size of the local area, and when these criteria are satisfied, the size of the local area used at that point is reduced (for example, The length of the side is halved).
[0265]
For example, a condition of Expression (87) or Expression (87 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
(Equation 111)

Note that the conditional expression (87) or (87 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0266]
Criteria for reducing the size of the local region used when iteratively estimating the two-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 4-2 are repeated without changing the size of the local region until the condition is satisfied. If these criteria are satisfied, the size of the local region to be used is reduced ( For example, the length of each side is halved).
[0267]
For example, the condition of Expression (88) or Expression (88 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 112]

The conditional expression (88) or (88 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0268]
(Process 4: End condition for iterative estimation of three-dimensional spatial distribution of two-dimensional displacement vector)
The criteria for ending the iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution are as follows, and the processing 1, processing 2, and processing 3 of the present method 4-2 are repeated until these criteria are satisfied.
[0269]
For example, the expression (89) or (89 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratiooroi.
[Equation 113]

The final estimation result is d obtained by equation (85).ⁱ(X, y, z) or an estimated value obtained from equation (86).
[0270]
Note that the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector does not have any foreseeable data on the rigid body motion displacement amount of the measurement object or the displacement amount given to the measurement object. In this case, the distribution is a zero vector. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0271]
[Method 4-3]
FIG. 23 shows a flowchart of the method 4-3. As an example, consider a case where a three-dimensional spatial distribution of a two-dimensional displacement vector including displacement components in the x-axis and y-axis directions is measured.
This method 4-3 makes it possible to detect the divergence of the phase matching by the conditional expression (42) or (42 ′) in the processing 1 of the method 4-2. By effectively utilizing the method 4-1 using the 2-1 method, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, the three-dimensional spatial distribution measurement of the two-dimensional displacement vector with high accuracy is realized. .
[0272]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 4-2 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 4-2) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation , Processing 1 of method 4-2 (Estimation of three-dimensional spatial distribution of two-dimensional residual displacement vector (Phase matching at all points (x, y, z) in three-dimensional interest space and estimation of two-dimensional residual displacement vector) )), That is, the processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) and the processing 2 of the method 2-1 are performed once at all points in the three-dimensional space of interest. The three-dimensional spatial distribution u of the two-dimensional residual vector for the i-1st estimation result of the three-dimensional spatial distribution d (x, y, z) of the two-dimensional displacement vectorⁱAfter the estimation result of (x, y, z) is obtained, if the conditional expression (42) or (42 ') is not satisfied during this period, 4-1 using the method 2-1 is followed. If a point (x, y, z) or area satisfying the conditional expression (42) or (42 ') is confirmed, the following processing is performed.
[0273]
In the process 2 of the method 4-2 (update of the estimation result of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector), a point (x, y, z) satisfying the conditional expression (42) or (42 ′). Alternatively, in a sufficiently wide area around the area or in the entire space of interest, the estimation result d of the three-dimensional space distribution of the two-dimensional displacement vector obtained from Expression (85)ⁱ(X, y, z) is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter as shown in equation (90), whereby the residual vector is estimated (processing 2 of method 2-1). It is assumed that the magnitude of the spatially sudden estimation error that occurs in (Equation (35)) is reduced.
[Equation 114]

[0274]
As a result, it is assumed that the iterative estimation is completed by the processing 1 of the method 4-1 or the processing 4 of the method 4-2 using the method 2-1. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (39) or the equation (85).ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (90).
[0275]
In addition, the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional displacement vector distribution is a zero vector if there is no a priori data on the rigid body motion displacement of the measurement target or the displacement given to the measurement target. Distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0276]
Further, as a method 4-4, a method based on the method 2-4 (FIG. 13) using the regularization method is further performed. Further, as a method 4-5, a method 4-4 is performed based on the method 2-5. A method of effectively utilizing the method 4-1 using the method 2-1 by making it possible to detect the possibility of divergence of the phase matching by the conditional expression (42) or (42 ') described above will be described. .
[Method 4-4]
FIG. 24 shows a flowchart of the method 4-4. As an example, consider the case of measuring the three-dimensional spatial distribution of a two-dimensional displacement vector composed of displacement components in the x-axis and y-axis directions, and perform processing 1 in the i-th estimation (i ≧ 1).
[0277]
(Process 1: Estimation of three-dimensional spatial distribution of two-dimensional residual displacement vector)
Estimate the phase matching and the two-dimensional residual displacement vector at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest. The processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) is performed once at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest.
[0278]
Next, the (i-1) -th estimation result d of the three-dimensional spatial distribution d (x, y, z) of the two-dimensional displacement vector^i-1(X, y, z) two-dimensional residual vector distribution uⁱ(X, y, z) [= (uⁱ _x(X, y, z), uⁱ _y(X, y, z))^T] (The following equation)
[Equation 115]

In order to evaluate, the local two-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation for all points (x, y, z)₁(L, m) and the deformed local two-dimensional ultrasonic echo signal r subjected to phase matchingⁱ ₂(L, m) two-dimensional Fourier transform R₁(L, m) and Rⁱ ₂(L, m) is evaluated, and each local two-dimensional echo cross spectrum (formula (31)) obtained therefrom: When phase matching is performed on the local two-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L, m) and r₂With respect to the phase gradient of (l, m) cross spectrum,
[Equation 116]

And applying the regularization method, ie, the three-dimensional spatial distribution u of the two-dimensional residual vectorⁱVector u consisting of (x, y, z)ⁱFunctional on:
[Formula 117]

[Equation 118]

[Equation 119]

To the vector uⁱ, The square norm of the three-dimensional spatial distribution of the unknown two-dimensional residual displacement vector || uⁱ｜｜², The square norm of the three-dimensional spatial distribution of the three-dimensional gradient component of the vector component || Guⁱ｜｜²And the square norm of the three-dimensional spatial distribution of the three-dimensional Laplacian of the vector components || G^TGuⁱ｜｜²And the square norm of the three-dimensional spatial distribution of the three-dimensional gradient component of the three-dimensional Laplacian of the vector component || GG^TGuⁱ｜｜²Is a positive definite value, error (uⁱ) Always has one minimum value, and the three-dimensional spatial distribution u of the residual displacement vector obtained from this minimum valueⁱSimultaneous equations for (x, y, z)
(F^TF + α_1iI + α_2iG^TG + α_3iG^TGG^TG + α_4iG^TGG^TGG^TG) uⁱ  = F^Ta ... (92-1)
Is solved, the noise of the measured ultrasonic data causes a sudden occurrence of uⁱ(X, y, z) estimation error is reduced and the (i−1) -th estimation result d of the three-dimensional spatial distribution d (x, y, z) of the two-dimensional displacement vector is stably obtained.^i-1Three-dimensional spatial distribution u of two-dimensional residual vector for updating (x, y, z)ⁱAn estimation result of (x, y, z) is obtained.
Where the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iAre the four
Indicators may be used as representatives.
[0279]
Regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero), and as an indicator to set its value, at each position (x, y, z) at each iteration The SN ratio of the power of the cross spectrum of the two-dimensional ultrasonic echo signal in the set local region is used, and the value is set large in the local region having a low SN ratio and set small in the local region having a high SN ratio. May be done. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the SN ratio.
[0280]
Also, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs evaluated at each position (x, y, z) at each iteration as one indicator to set its value when used as spatially varying (sometimes zero). Using the correlation evaluated from the peak value of the two-dimensional cross-correlation function evaluated by the inverse two-dimensional Fourier transform of the cross spectrum, the value is large in a local region having a low peak value, and is large in a local region having a high peak value. May be set to a small value. For example, it may be set to be inversely proportional to the peak value.
[0281]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) and may be used differently for each displacement component of the measurement object (may be zero) ), As one index for setting the value, the sharpness of the peak of the two-dimensional cross-correlation function evaluated at each position (x, y) at each iteration (the second derivative of the function in each direction) Is used, the value related to the displacement component in the gradual (small differential value) direction is large, and the value related to the sharp displacement component (large in the second differential value) is small. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the differential value.
[0282]
Furthermore, the regularization parameter α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) and may be used as different for each first-order partial differential of each direction of the displacement component to be measured (May be zero), as one index for setting the value, the width of the main lobe of the two-dimensional cross-correlation function evaluated at each position (x, y, z) at each iteration ( Using the half-value width in each direction of the function), the value for partial differentiation in a narrow direction is small, and the value for partial differentiation in a wide direction may be set large. For example, it may be set to be proportional to the half width. Note that the value related to the partial differentiation in the z direction may be set to a value sufficiently larger than the partial differentiation in other directions.
[0283]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iAre appropriately set in such a manner that some of the above four indices are used in combination, and the value obtained from each of the indices is weighted according to the degree of importance in proportion to the performance ( Sometimes zero). Therefore, in an ideal case where the ultrasonic echo signal can be emphasized, these values should be set smaller as the number of repetitions i increases, but the magnitude, continuity, and differentiability (smoothness) In the case where it is necessary to attach importance to foresight information regarding displacement vectors (distribution) such as (a), these values may be set to be large as the number of repetitions i increases.
[0284]
(Process 2: Update the estimation result of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector distribution)
The three-dimensional spatial distribution u of the two-dimensional residual vector at the i-th timeⁱUsing the estimation result of (x, y, z), the estimation result of the three-dimensional spatial distribution of the (i-1) -th two-dimensional displacement vector is updated by Expression (92-2).
[Equation 120]

Sometimes, a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in Expression (93) is applied to the estimation result, thereby reducing the estimation error of the residual vector.
[Equation 121]

[0285]
Therefore, the phase matching in the process 1 of the present method 4-4 is performed by the three-dimensional spatial distribution data u of the two-dimensional residual vector of each point (x, y, z) obtained from the equation (91).ⁱ(X, y, z), three-dimensional spatial distribution data d of a two-dimensional vector of each point (x, y, z) obtained from equation (92-2)ⁱAfter transformation using (x, y, z) or three-dimensional spatial distribution data (described below) of a two-dimensional vector of each point (x, y, z) spatially smoothed from equation (93) Three-dimensional echo signal space r₂Signal r 'in the search area for each position (x, y, z) in (x, y, z)₂(L, m) [0≤l≤2L-1, 0≤m≤2M-1].
[Equation 122]

[0286]
(Process 3: Condition for Performing High Spatial Resolution of Measurement of Three-Dimensional Spatial Distribution of Two-Dimensional Displacement Vector (Condition for Reducing Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the three-dimensional spatial distribution measurement of the two-dimensional displacement vector, reduce the size of a local region used for repeatedly estimating the two-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional space of interest, or The size of a local region used for repeatedly estimating a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest at a spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0287]
The criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the two-dimensional displacement vector at each point in the three-dimensional interest space are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied. The processing 1 and the processing 2 of the present method 4-4 are repeated without changing the size of the local region, and if these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced (for example, The length of the side is halved). For example, the condition of Expression (94) or Expression (94 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 123]

The conditional expression (94) or (94 ') may be applied to each direction component, and the length may be shortened for each direction as described above.
[0288]
Criteria for reducing the size of the local region used when iteratively estimating the two-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 4-4 are repeated without changing the size of the local area until the condition is satisfied. If these criteria are satisfied, the size of the local area to be used is reduced ( For example, the length of each side is halved).
[0289]
For example, the condition of the expression (95) or the expression (95 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Expression 124]

The conditional expression (95) or (95 ') may be applied to each direction component, and the length may be reduced for each direction as described above.
[0290]
(Process 4: Termination Conditions for Iterative Estimation of Three-Dimensional Spatial Distribution of Two-Dimensional Displacement Vector) The criteria for ending iterative estimation of two-dimensional displacement vector distribution are as follows. -4, the processing 1, the processing 2 and the processing 3 are repeated.
[0291]
For example, the threshold (aboveTradioroi) can be based on equation (96) or (96 ').
[Equation 125]

The final estimation result is d obtained by Expression (92-2).ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (93).
[0292]
Note that the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector does not have any foreseeable data on the rigid body motion displacement amount of the measurement object or the displacement amount given to the measurement object. In this case, the distribution is a zero vector. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0293]
[Method 4-5]
A flowchart of the method 4-5 is shown in FIG. As an example, consider a case where a three-dimensional spatial distribution of a two-dimensional displacement vector including displacement components in the x-axis and y-axis directions is measured.
This method 4-5 makes it possible to detect the possibility of the divergence of the phase matching by the conditional expression of the above equation (42) or (42 ′) in the processing 1 of the above method 4-4. By effectively utilizing the method 4-1 using the 2-1 method, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, the three-dimensional spatial distribution measurement of the two-dimensional displacement vector with high accuracy is realized. .
[0294]
More specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 4-4 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 4-4) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
[0295]
Processing 1 of Method 4-4 (Estimation of three-dimensional spatial distribution of two-dimensional residual displacement vector distribution (phase matching at all points (x, y, z) in three-dimensional interest space and three-dimensional residual displacement vector 3 Estimation of three-dimensional space distribution)), that is, processing 1 of the method 2-1 (Equation (29)) is performed at all points in the three-dimensional space of interest, and further, a stable The estimation result of the three-dimensional spatial distribution d (x, y, z) of the two-dimensional displacement vector distribution at the (i-1) -th time
[Equation 126]

As a result, if the conditional expression (42) or (42 ') is not satisfied in the space of interest, the method 4-1 using the method 2-1 is followed. When a point (x, y, z) or space satisfying the conditional expression (42) or (42 ') is confirmed, the following processing is performed. That is, during the process 2 (update of the estimation result of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector) of the method 4-4, the points (x, y, s) satisfying the conditional expression (42) or (42 ′) z) or the estimation result d of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector obtained from the equation (92-2) in a sufficiently wide space centered on the space or in the entire space of interest.ⁱ(X, y, z) is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in Expression (97), thereby reducing a residual vector estimation error.
[Equation 127]

As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 1 of method 4-1 or processing 4 of method 4-4 using method 2-1. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (39) or (92-2).ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (97).
[0296]
Note that the initial value (Equation (29)) at the time of iterative estimation of the three-dimensional spatial distribution of the two-dimensional displacement vector does not have any foreseeable data on the rigid body motion displacement amount of the measurement object or the displacement amount given to the measurement object. In this case, the distribution is a zero vector. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0297]
(V) Method 5: One-directional displacement component measurement method in three-dimensional space of interest
[Method 5-1]
The method 5-1 is a method of measuring a one-dimensional displacement component distribution in a one-dimensional region of interest (method 3-1 or 3-2 or 3-3 or 3-4 or 3-5). By measuring the displacement component distribution in that direction on a straight line parallel to the x-axis in the three-dimensional space of interest, the one-way displacement component distribution in the three-dimensional space of interest can be measured (FIG. 21). ).
[0298]
(Process 1)
Method 3-1 or 3-2 or 3-3 or 3-4 or 3-5 is used on a straight line parallel to the x-axis in the three-dimensional space of interest.
The initial value (Equation (57)) at the time of iteratively estimating the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component does not have foresight data regarding the rigid motion displacement of the measurement object and the displacement applied to the measurement object. In this case, the distribution is zero. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0299]
Further, as the method 5-2, a method based on the method 3-2 (FIG. 11) is further provided. A method of effectively utilizing the method 5-1 using the method 3-1 so that the possibility of divergence of the phase matching can be detected by the conditional expression of the expression or the expression (70 ') will be described.
[Method 5-2]
A flowchart of the method 5-2 is shown in FIG. As an example, consider a case where the three-dimensional spatial distribution of the displacement component in the x-axis direction is measured, and the following processing is performed in the i-th estimation (i ≧ 1).
[0300]
(Process 1: Estimation of three-dimensional spatial distribution of one-way residual displacement component)
Estimate phase matching and one-way residual displacement components at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest. It is assumed that the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) and the processing 2 of the method 3-1 are performed once at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest. That is, the three-dimensional spatial distribution u of the x-direction residual displacement component at the i-th timeⁱ _xAn estimation result of (x, y, z) is obtained.
[0301]
(Process 2: update of estimation result of three-dimensional spatial distribution of one-way displacement component)
Three-dimensional spatial distribution u of displacement component in x direction at i-th timeⁱ _xUsing the estimation result of (x, y, z), the estimation result of the (i-1) th three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component is updated by Expression (98).
[Equation 128]

[0302]
Next, a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in Expression (99) is applied to the estimation result, whereby the residual displacement component is estimated (processing 2 of method 3-1). (63) reduces the magnitude of the spatially abrupt estimation error that occurs in equation (63).
129

[0303]
Therefore, the phase matching in the process 1 of the method 5-2 uses the spatially smoothed x-direction displacement component data (described below) of each point (x, y, z) to obtain the three-dimensionally deformed three-dimensional point. Echo signal space r₂Signal r 'in the search area for each position (x, y, z) in (x, y, z)₂(L) Performed for [0 ≦ l ≦ 2L−1].
[Equation 130]

[0304]
(Process 3: Conditions for Higher Spatial Resolution of Displacement Component Distribution Measurement in One Direction (Conditions for Reducing the Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the x-direction displacement component distribution measurement, reduce the size of a local region used for repeatedly estimating the x-direction displacement component at each point in the three-dimensional interest space, or reduce the size of the three-dimensional interest component. The size of a local region used for iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in space with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0305]
Criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point in the three-dimensional space of interest are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied. The processing 1 and the processing 2 of the present method 5-2 are repeated without changing the size of the local region, and when these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced (for example, To 1/2).
[0306]
For example, the formula (100) or (100 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 131]

[0307]
The criteria for reducing the size of the local region used when iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. Is satisfied without changing the size of the local area, and the processing 1 and the processing 2 of the present method 5-2 are repeated. When these criteria are satisfied, the size of the local area to be used is reduced ( For example, the length is halved).
For example, for a certain threshold value Trioroi, the formula (101) or (101 ') can be used as a reference.
(Equation 132)

[0308]
(Process 4: End condition for iterative estimation of three-dimensional spatial distribution of one-way displacement component)
The criteria for ending the iterative estimation of the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component are as follows, and the processing 1, processing 2, and processing 3 of the present method 3-2 are repeated until these criteria are satisfied.
[0309]
For example, the expression (102) or (102 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratiooroi.
[Equation 133]

The final estimation result is dx obtained by equation (98).ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (99).
[0310]
The initial value (Equation (57)) at the time of iteratively estimating the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component does not have foresight data regarding the rigid motion displacement of the measurement object and the displacement applied to the measurement object. In this case, the distribution is zero. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0311]
[Method 5-3]
A flowchart of the method 5-3 is shown in FIG. As an example, consider a case where the three-dimensional spatial distribution of the displacement component in the x-axis direction is measured.
This method 5-3 makes it possible to detect the divergence of the phase matching by the conditional expression of the above-mentioned expression (70) or (70 ') in the processing 1 of the above-mentioned method 5-2. Further, by effectively utilizing the method 5-1 using the method 2-1, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, the three-dimensional spatial distribution measurement of the one-way displacement component with high accuracy is realized. Things.
[0312]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 5-2 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 5-2) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
[0313]
That is, processing 1 of the method 5-2 (the three-dimensional spatial distribution estimation of the one-way residual displacement component (phase matching at all points (x, y, z) in the three-dimensional interest space and the one-directional residual displacement component) After the estimation)), ie, at all points in the space of interest, the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) and the processing 2 of the method 3-1 are performed once. Then, the three-dimensional spatial distribution d of the x-direction displacement component_xEstimation result of (x, y, z) at i-1 time
[Equation 134]

[0314]
If the conditional expression (70) or (70 ') is not satisfied during this time, the method 5-1 using the method 3-1 is followed. If a point x or an area satisfying the conditional expression (70) or (70 ') is found, the following method is used.
In the process 2 (update of the estimation result of the three-dimensional spatial distribution of the one-way displacement component) of the method 5-2, a point x or an area satisfying the conditional expression (70) or (70 ′) is centered. In a sufficiently large area or in the entire space of interest, the estimation result d of the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component obtained from Expression (98)ⁱ _x(X, y, z) is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter as shown in equation (102), whereby the residual displacement component is estimated [processing of method 3-1]. (63) in equation (2)].
[Equation 135]

As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 1 of method 5-1 or processing 4 of 5-2. Therefore, the final estimation result is d obtained by Expression (67) or Expression (98).ⁱ _x(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (102).
[0315]
The initial value (Equation (57)) at the time of iteratively estimating the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component does not have foresight data regarding the rigid motion displacement of the measurement object and the displacement applied to the measurement object. In this case, the distribution is zero. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0316]
Further, as the method 5-4, a method based on the method 3-4 (FIG. 13) using the regularization method is further performed. As a method 5-5, the method 5-4 is performed based on the method 3-5. The method of effectively utilizing the method 5-1 using the method 3-1 by making it possible to detect the possibility of the divergence of the phase matching by the conditional expression (70) or (70 ′) described above will be described. .
[Method 5-4]
FIG. 24 shows a flowchart of the method 5-4. As an example, consider the case of measuring the three-dimensional spatial distribution of the displacement component in the x-axis direction, and perform the following processing in the i-th estimation (i ≧ 1).
[0317]
(Process 1: Estimation of three-dimensional spatial distribution of one-way residual displacement component)
[Estimate phase matching and one-way residual displacement components at all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest. At all points (x, y, z) in the three-dimensional space of interest, using the i-1st estimation result of the three-dimensional spatial distribution dx (x, y, z) of the x-direction displacement component, the method 3- One process 1 (Equation (57)) is performed once.
[0318]
Next, the (i-1) -th estimation result dx of the three-dimensional spatial distribution dx (x, y, z) of the x-direction displacement component^{i -1}Three-dimensional spatial distribution u of the x-direction residual displacement component of (x, y, z)ⁱ _xEstimation result of (x, y, z)
136

To evaluate the local one-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation for all points (x, y, z).₁(1) and the deformed local one-dimensional ultrasonic echo signal r subjected to phase matchingⁱ ₂One-dimensional Fourier transform R of (l)₁(L) and Rⁱ ₂Evaluate (l). Each local one-dimensional echo cross spectrum obtained from this (Equation (59): When phase matching is performed on the local one-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L) and r₂Regarding the phase gradient of the (l) cross spectrum,
137

And applying a regularization method, that is, a three-dimensional spatial distribution u of the residual displacement component in the x directionⁱ _xVector u consisting of (x, y, z)ⁱFunctional on:
138

139

To the vector uⁱ, The square norm of the three-dimensional spatial distribution of the unknown x-direction residual displacement component || uⁱ｜｜², The square norm of the three-dimensional spatial distribution of the three-dimensional gradient component of the displacement component || Guⁱ｜｜², The square norm of the three-dimensional Laplacian three-dimensional spatial distribution of its displacement component || G^TGuⁱ｜｜²And the square norm of the three-dimensional spatial distribution of the three-dimensional gradient component of the three-dimensional Laplacian of the displacement component || GG^TGuⁱ｜｜²Is a positive definite value, error (uⁱ) Always has one minimum value, and the three-dimensional spatial distribution u of the residual displacement component obtained therefrom is obtained._x ⁱSimultaneous equations for (x, y, z)
(F^TF + α_1iI + α_2iG^TG + α_3iG^TGG^TG + α_4iG^TGG^TGG^TG) uⁱ= F^Ta ... (104)
Is solved, the noise of the measured ultrasonic data causes a sudden occurrence of uⁱ _xThe estimation error of (x, y, z) is reduced, and the three-dimensional spatial distribution d of the displacement component in the x direction is stably obtained._x(X, y, z) i-th estimation result d^i-1 _xA three-dimensional spatial distribution u of displacement components in the x direction for updating (x, y, z)ⁱ _xAn estimation result of (x, y, z) is obtained.
[0319]
Where the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iThe following two indices may be used as representatives as appropriate.
Regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero), and as an indicator to set its value, at each position (x, y, z) at each iteration The SN ratio of the power of the cross spectrum of the one-dimensional ultrasonic echo signal in the set local region is used, and the value is set large in the local region having a low SN ratio and set small in the local region having a high SN ratio. May be done. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the SN ratio.
[0320]
Also, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs evaluated at each position (x, y, z) at each iteration as one indicator to set its value when used as spatially varying (sometimes zero). Using the correlation evaluated from the peak value of the one-dimensional cross-correlation function evaluated by the inverse one-dimensional Fourier transform of the cross spectrum, the value is large in a local region having a low peak value, and is large in a local region having a high peak value. May be set to a small value. For example, it may be set to be inversely proportional to the peak value.
[0321]
Furthermore, the regularization parameter α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying at each iteration (may be zero), and used as different for each first-order partial derivative of each direction of the displacement component to be measured (May be zero). In that case, the value of the regularization parameter related to the partial differentiation in the y and z directions may be set to a larger value than the value in the x direction.
[0322]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs appropriately set in such a manner that some of the above two indices are used in combination, and the value obtained from each of the indices is weighted according to the importance and is proportional to the performance (zero and zero). Sometimes.) Therefore, in an ideal case where the ultrasonic echo signal can be emphasized, these values should be set smaller as the number of repetitions i increases, but the magnitude, continuity, differentiability (smoothness) In the case where it is necessary to attach importance to foresight information regarding displacement components (distribution) such as (a), these values may be set to be large as the number of repetitions i increases.
[0323]
(Process 2: Update estimation result of three-dimensional spatial distribution of one-way displacement component)
[Equation 140]

Sometimes, a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in Expression (106) is applied to the estimation result, thereby reducing the estimation error of the residual displacement component.
[Equation 141]

[0324]
Therefore, in the phase matching in the process 1, the three-dimensional spatial distribution data u of the residual displacement component of each point (x, y, z) obtained from the equation (104)ⁱ _x(X, y, z), the three-dimensional spatial distribution data d of the x-direction displacement component of each point (x, y, z) obtained from equation (105)ⁱ _x(X, y, z) or three-dimensional spatial distribution data of the x-direction displacement component of each point (x, y, z) spatially smoothed from the equation (106)
[Equation 142]

, The transformed three-dimensional echo signal space r₂Signal r in the search area for each position (x, y, z) in (x, y, z)ⁱ ₂(L) Performed for [0 ≦ l ≦ 2L−1].
[0325]
(Processing 3: Condition for Performing High Spatial Resolution of Three-Dimensional Spatial Distribution Measurement of One-Direction Displacement Component (Condition for Reducing Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the three-dimensional spatial x-distribution measurement of the x-direction displacement component, reduce the size of a local region used for repeatedly estimating the x-direction displacement component at each point in the three-dimensional space of interest. Alternatively, the size of the local region used for repeatedly estimating the displacement component in the x direction in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0326]
Criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point in the three-dimensional space of interest are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied. The processing 1 and the processing 2 of the present method 5-2 are repeated without changing the size of the local region, and when these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced (for example, To 1/2).
For example, the expression (107) or (107 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
143

The criteria for reducing the size of the local region used when iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the three-dimensional space of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 5-4 are repeated without changing the size of the local area until the condition is satisfied. If these criteria are satisfied, the size of the local area to be used is reduced ( For example, the length is halved).
For example, the expression (108) or (108 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 144]

[0327]
(Process 4: End condition for iterative estimation of three-dimensional spatial distribution of one-way displacement component)
The criteria for ending the iterative estimation of the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component are as follows, and the processing 1, processing 2 and processing 3 of the present method 5-4 are repeated until these criteria are satisfied.
For example, the expression (109) or (109 ') can be used as a reference for the threshold aboveTratiooroi.
[Equation 145]

The final estimation result is dx obtained by equation (105).ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (106).
[0328]
The initial value (Equation (57)) at the time of iteratively estimating the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component does not have foresight data regarding the rigid motion displacement of the measurement object and the displacement applied to the measurement object. In this case, the distribution is zero. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0329]
[Method 5-5]
A flowchart of the method 5-5 is shown in FIG. As an example, consider a case where the three-dimensional spatial distribution of the displacement component in the x-axis direction is measured.
This method 5-5 makes it possible to detect the possibility of divergence of phase matching by the conditional expression (70) or (70 ′) in the processing 1 of the above method 5-4. By effectively utilizing the method 5-1 using the 3-1 method, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, a highly accurate measurement of the three-dimensional spatial distribution of the displacement component in the x direction is realized. .
[0330]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 5-4 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 5-4) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
[0331]
That is, processing 1 of method 5-4 (Estimation of three-dimensional space distribution of one-way displacement component distribution (phase matching at all points (x, y, z) in three-dimensional space of interest and three-dimensional space of one-way displacement component) After the estimation of the distribution)), that is, at all points in the three-dimensional space of interest, the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) is performed. Furthermore, using the regularization method, the three-dimensional spatial distribution dx (x, y, z) of the x-direction displacement component in the (i-1) -th time is stably obtained.
[Equation 146]

As a result, if the conditional expression (70) or (70 ') is not satisfied in the space of interest, the method 5-1 using the method 3-1 is followed. If a point (x, y, z) or space satisfying the conditional expression (70) or (70 ') is confirmed, the following processing is performed.
[0332]
That is, during processing 2 (update of the estimation result of the three-dimensional spatial distribution of the one-way displacement component) of the method 5-4, a point (x, y, s) satisfying the conditional expression (70) or (70 ′) is satisfied. z) or in a sufficiently wide space centered on the space, or in the entire space of interest, the estimation result d of the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component obtained from the equation (105)ⁱ _x(X, y, z) is subjected to a three-dimensional low-pass filter or a three-dimensional median filter shown in equation (110), thereby reducing the estimation error of the residual displacement component.
147

As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 1 of method 5-1 or processing 4 of 5-4. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (67) or the equation (105)._x ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (110).
[0333]
The initial value (Equation (57)) at the time of iteratively estimating the three-dimensional spatial distribution of the x-direction displacement component does not have foresight data regarding the rigid motion displacement of the measurement object and the displacement applied to the measurement object. In this case, the distribution is zero. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0334]
(VI) Method 6: One-way displacement component measurement method in two-dimensional region of interest
[Method 6-1]
FIG. 21 shows a flowchart of the method 6-1. Using a one-dimensional displacement component distribution measurement method in the one-dimensional region of interest (method 3-1 or 3-2 or 3-3 or 3-4 or 3-5), two-dimensional interest By measuring the displacement component distribution in that direction on a straight line parallel to the x-axis in the region, the one-way displacement component distribution in the two-dimensional region of interest can be measured.
[0335]
(Process 1)
Method 3-1 or 3-2 or 3-3 or 3-4 or 3-5 is used on a straight line parallel to the x-axis in the two-dimensional region of interest.
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is obtained especially when there is no a priori data on the amount of rigid motion displacement of the measurement object or the amount of displacement given to the measurement object. Is a zero distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) already estimated at neighboring positions may be used sequentially.
[0336]
Further, as the method 6-2, the method based on the method 3-2 (FIG. 11), and further as the method 6-3, based on the method 3-3, during the processing of the method 6-2, the above-mentioned (70) A method of effectively utilizing the method 6-1 using the method 3-1 so that the possibility of divergence of the phase matching can be detected by the conditional expression of the expression or the expression (70 ') will be described.
[Method 6-2]
A flowchart of the method 6-2 is shown in FIG. As an example, consider the case of measuring the two-dimensional distribution of displacement components in the x-axis direction, and perform the following processing in the i-th (i ≧ 1) estimation.
[0337]
(Process 1: Two-dimensional distribution estimation of one-way residual displacement component
Estimate the phase matching and the one-way residual displacement component at all points (x, y) in the two-dimensional region of interest. At each point (x, y) in the two-dimensional region of interest, the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) and the processing 2 of the method 3-1 are performed once. That is,
[Equation 148]

[0338]
(Process 2: Update of estimation result of two-dimensional distribution of one-way displacement component)
149

Next, a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter shown in Expression (112) is applied to the estimation result, whereby the residual displacement component is estimated (processing 2 of method 3-1). (63) reduces the magnitude of the spatially abrupt estimation error that occurs in equation (63).
[Equation 150]

Therefore, the phase matching in the process 1 of the present method 6-2 uses the spatially smoothed x-direction displacement component data (described below) of each point (x, y) to convert the two-dimensional echo signal after deformation. Space r₂Signal r 'in the search area for each position (x, y) in (x, y, z)₂(L) Performed for [0 ≦ l ≦ 2L−1].
[Equation 151]

[0339]
(Process 3: Conditions for Higher Spatial Resolution of Displacement Component Distribution Measurement in One Direction (Conditions for Reducing the Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the x-direction displacement component distribution measurement, reduce the size of a local region used for repeatedly estimating the x-direction displacement component at each point in the two-dimensional region of interest, or The size of a local region used for iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the region with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0340]
The criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point in the two-dimensional region of interest are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied: The processing 1 and the processing 2 of the present method 6-2 are repeated without changing the size of the local area, and when these criteria are satisfied, the size of the local area used at that point is reduced (for example, To 1/2).
[0341]
For example, a formula (113) or (113 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
[Equation 152]

[0342]
The criteria for reducing the size of the local area used when iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the two-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 6-2 are repeated without changing the size of the local area until the condition is satisfied, and when these criteria are satisfied, the size of the local area to be used is reduced ( For example, the length is halved).
For example, the expression (114) or (114 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
[Equation 153]

[0343]
(Process 4: End condition for iterative estimation of two-dimensional distribution of one-way displacement component)
The criterion for finishing the iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is as follows, and the processing 1, processing 2 and processing 3 of the present method 6-2 are repeated until these criteria are satisfied.
[0344]
For example, the expression (115) or (115 ') can be used as a reference for a certain threshold aboveTratiooroi.
[Equation 154]

The final estimation result is dx obtained by equation (111).ⁱ(X, y) or a smoothed estimated value obtained from equation (112).
[0345]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is obtained especially when there is no a priori data on the amount of rigid motion displacement of the measurement object or the amount of displacement given to the measurement object. Is a zero distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0346]
[Method 6-3]
A flowchart of the method 6-3 is shown in FIG. As an example, consider a case where a two-dimensional distribution of displacement components in the x-axis direction is measured.
This method 6-3 makes it possible to detect the divergence of the phase matching by the conditional expression of the above-mentioned expression (70) or (70 ′) in the processing 1 of the above-mentioned method 6-2. By effectively utilizing the method 6-1 using the 2-1 method, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, highly accurate two-dimensional distribution measurement of the one-way displacement component is realized.
[0347]
Specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 6-2 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 6-2) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
[0348]
That is, processing 1 of method 6-2 (two-dimensional distribution estimation of one-way residual displacement component (phase matching and estimation of one-directional residual displacement component at all points (x, y) in two-dimensional region of interest)) After that, that is, the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) and the processing 2 of the method 3-1 are performed once at all points in the region of interest. And
[Equation 155]

If the conditional expression (70) or (70 ') is not satisfied during this time, the method 5-1 using the method 3-1 is followed. When a point x or an area satisfying the conditional expression (70) or (70 ') is confirmed, the following processing is performed.
[0349]
That is, in the process 2 of the method 5-2 (update of the estimation result of the two-dimensional distribution of the one-way displacement component), a point x or an area satisfying the conditional expression (70) or (70 ′) is centered. Of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component obtained from Equation (111) in a sufficiently large area or in the entire region of interest dⁱ _x(X, y) is subjected to a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter as shown in equation (116), whereby the residual displacement component is estimated (during processing 2 in method 3-1). (63), the magnitude of the spatially abrupt estimation error generated in the equation (63) is reduced.
[Equation 156]

[0350]
As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 1 of method 6-1 or processing 4 of 6-2. Therefore, the final estimation result is dx obtained by the equation (67) or (111).ⁱ(X, y, z) or a smoothed estimated value obtained from equation (116).
[0351]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is obtained especially when there is no a priori data on the amount of rigid motion displacement of the measurement object or the amount of displacement given to the measurement object. Is a zero distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0352]
Further, as a method 6-4, a method based on the method 3-4 (FIG. 13) using the regularization method is further performed. Further, as a method 6-5, a method 6-4 is performed based on the method 3-5. A method of effectively utilizing the method 6-1 using the method 3-1 to enable detection of the possibility of divergence of the phase matching by the conditional expression (70) or (70 ′) will be described. .
[Method 6-4]
FIG. 24 shows a flowchart of the method 6-4. As an example, consider a case where a two-dimensional distribution of displacement components in the x-axis direction is measured. In the i-th estimation (i ≧ 1), the following processing is performed.
[0353]
(Process 1: Two-dimensional distribution estimation of one-way residual displacement component)
Estimate the phase matching and the one-way residual displacement component at all points (x, y) in the two-dimensional region of interest. At every point (x, y) in the two-dimensional region of interest, the processing 1 (method 3-1) of the method 3-1 is performed using the (i-1) -th estimation result of the two-dimensional distribution dx (x, y) of the x-direction displacement component. (Equation (57)) is performed once.
[0354]
Next, the i−1-th estimation result dx of the two-dimensional distribution dx (x, y) of the x-direction displacement component^{i -1}Two-dimensional distribution u of x-direction residual displacement component of (x, y)ⁱ _xThe estimation result of (x, y) (described below) is evaluated.
[Equation 157]

[0355]
In order to evaluate and estimate this estimation result, the local one-dimensional ultrasonic echo signal r before deformation is obtained for all points (x, y).₁(1) and the deformed local one-dimensional ultrasonic echo signal r subjected to phase matchingⁱ ₂One-dimensional Fourier transform R of (l)₁(L) and Rⁱ ₂(1) is evaluated, and each local one-dimensional echo cross spectrum (formula (59)) obtained therefrom: When phase matching is performed on the local one-dimensional ultrasonic echo signal before deformation, rⁱ ₁(L) and r₂Regarding the phase gradient of the (l) cross spectrum,
[Equation 158]

And applying a regularization method, that is, a two-dimensional distribution u of the residual displacement component in the x directionⁱ _xVector u consisting of (x, y)ⁱFunctional on:
[Equation 159]

[Equation 160]

[Equation 161]

To the vector uⁱ, The square norm of the two-dimensional distribution of the unknown x-direction residual displacement component || uⁱ｜｜², The square norm of the two-dimensional distribution of the two-dimensional gradient component of the displacement component || Guⁱ｜｜², The square norm of the two-dimensional Laplacian two-dimensional distribution of its displacement components || G^TGuⁱ｜｜²And the square norm of the two-dimensional distribution of the two-dimensional gradient component of the two-dimensional Laplacian of the displacement component || GG^TGuⁱ｜｜²Is a positive definite value, error (uⁱ) Always has one minimum value, and the two-dimensional distribution u of the residual displacement component obtained therefrom is obtained._x ⁱSimultaneous equations for (x, y)
(F^TF + α_1iI + α_2iG^TG + α_3iG^TGG^TG + α_4iG^TGG^TGG^TG) uⁱ= F^Ta ... (118)
Is solved, the noise of the measured ultrasonic data causes a sudden occurrence of u_x ⁱThe estimation error of (x, y) is reduced and the binary distribution d of the displacement component in the x direction is stably_x(X, y) i-th estimation result d^i-1 _xBinary spatial distribution u of displacement component in the x direction for updating (x, y)ⁱ _xThe estimation result of (x, y) (described below) is obtained.
[Equation 162]

Where the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iThe following two indices may be used as representatives as appropriate.
[0356]
Regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero), and is set at each position (x, y) at each iteration as one index to set its value. The S / N ratio of the power of the cross spectrum of the one-dimensional ultrasonic echo signal in the local region is used, and the value is set large in the local region having a low S / N ratio and small in the local region having a high S / N ratio. Sometimes. For example, it may be set so as to be inversely proportional to the SN ratio.
[0357]
Also, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs used as spatially varying (sometimes zero), as one index to set its value, the cross at each position (x, y) evaluated at each iteration. Using the correlation evaluated from the peak value of the one-dimensional cross-correlation function evaluated by the inverse one-dimensional Fourier transform of the spectrum, the value is large in a local region with a low peak value, and is a value in a local region with a high peak value. May be set small. For example, it may be set to be inversely proportional to the peak value.
[0358]
Furthermore, the regularization parameter α_2i, Α_3i, Α_4iMay be used as spatially varying (may be zero) at each iteration, and may be different for each first-order partial derivative in each direction of the displacement component to be measured In this case, the value of the regularization parameter related to the partial differentiation in the y-direction may be set to a value larger than the value in the x-direction.
[0359]
Furthermore, the regularization parameter α_1i, Α_2i, Α_3i, Α_4iIs appropriately set in such a manner that some of the above two indices are used in combination, and the value obtained from each of the indices is weighted according to the importance and is proportional to the performance (zero and zero). Sometimes.) Therefore, in an ideal case where the ultrasonic echo signal can be emphasized, these values should be set smaller as the number of repetitions i increases, but the magnitude, continuity, differentiability (smoothness) In the case where it is necessary to attach importance to foresight information regarding displacement components (distribution) such as (a), these values may be set to be large as the number of repetitions i increases.
[0360]
(Process 2: Update of estimation result of two-dimensional distribution of one-way displacement component)
[Equation 163]

Sometimes, a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter shown in Expression (120) is applied to this estimation result, thereby reducing the estimation error of the residual displacement component.
[Equation 164]

[0361]
Therefore, in the phase matching in the process 1, the two-dimensional distribution data u of the residual displacement component of each point (x, y) obtained from the equation (118)ⁱ _x(X, y), two-dimensional distribution data d of the x-direction displacement component of each point (x, y) obtained from equation (119)_x ⁱUsing the (x, y) or the two-dimensional distribution data (discussed below) of the x-direction displacement component of each point (x, y) spatially smoothed from equation (120), the two-dimensional echo after deformation Signal space r₂Signal r in search area for each position (x, y) in (x, y)ⁱ ₂(L) Performed for [0 ≦ l ≦ 2L−1].
[Equation 165]

[0362]
(Process 3: Conditions for Performing High Spatial Resolution of Two-Dimensional Distribution Measurement of One-Direction Displacement Component (Condition for Reducing the Size of Local Region))
To increase the spatial resolution of the two-dimensional distribution measurement of the x-direction displacement component, reduce the size of the local region used to repeatedly estimate the x-direction displacement component at each point in the two-dimensional region of interest, or The size of a local region used for repeatedly estimating an x-direction displacement component in a two-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution is reduced.
[0363]
The criteria for reducing the size of the local region used for iterative estimation of the x-direction displacement component at each point in the two-dimensional region of interest are as follows, and are used at each position until these criteria are satisfied: The processing 1 and the processing 2 of the present method 6-3 are repeated without changing the size of the local region, and when these criteria are satisfied, the size of the local region used at that point is reduced (for example, To 1/2).
[0364]
For example, the formula (121) or (121 ') can be used as a reference for a certain threshold value Ratio.
166

[0365]
The criteria for reducing the size of the local area used when iteratively estimating the x-direction displacement component distribution in the two-dimensional region of interest with spatially uniform spatial resolution are as follows. The processing 1 and the processing 2 of the present method 6-4 are repeated without changing the size of the local region until the condition is satisfied. If these criteria are satisfied, the size of the local region to be used is reduced ( For example, the length is halved).
For example, the expression (122) or (122 ') can be used as a reference for a certain threshold value Trioroi.
167

[0366]
(Process 4: End condition for iterative estimation of two-dimensional distribution of one-way displacement component)
The criterion for completing the iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is as follows. Processing 1, processing 2 and processing 3 of the present method 6-4 are repeated until these criteria are satisfied.
[0367]
For example, the expression (123) or (123 ') can be used as a reference for the threshold aboveTratiooroi.
168

The final estimation result is dx obtained by equation (119).ⁱ(X, y) or a smoothed estimated value obtained from equation (120).
[0368]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is obtained especially when there is no a priori data on the amount of rigid motion displacement of the measurement object or the amount of displacement given to the measurement object. Is a zero distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0369]
[Method 6-5]
A flowchart of the method 6-5 is shown in FIG. As an example, consider a case where a two-dimensional distribution of displacement components in the x-axis direction is measured.
This method 6-5 makes it possible to detect the possibility of divergence of the phase matching by the conditional expression of the above-mentioned expression (70) or (70 ′) in the processing 1 of the above-mentioned method 6-4. By effectively utilizing the method 6-1 using the 3-1, even when the SN ratio of the ultrasonic echo data is low, the two-dimensional distribution measurement of the one-way displacement component with high accuracy is realized.
[0370]
More specifically, first, it is assumed that the flow of the iterative estimation of the method 6-4 (the processing 1, the processing 2, the processing 3, and the processing 4 of the method 6-4) is followed, and the i-th (i ≧ 1) estimation The following processing is performed.
[0371]
That is, processing 1 of method 6-4 (two-dimensional distribution estimation of one-way displacement component distribution (phase matching at all points (x, y) in two-dimensional region of interest and estimation of two-dimensional distribution of one-way displacement component)) ), That is, the processing 1 of the method 3-1 (Equation (57)) is performed at all points in the two-dimensional region of interest, and further stably using the regularization method,
169

As a result, if the conditional expression (70) or (70 ') is not satisfied in the region of interest, the method 6-1 using the method 3-1 is followed. If a point (x, y) or an area satisfying the conditional expression (70) or (70 ') is confirmed, the following processing is performed.
[0372]
That is, during processing 2 (update of the estimation result of the two-dimensional distribution of the one-way displacement component) of the method 6-4, the point (x, y) satisfying the conditional expression of the expression (70) or (70 ′) or Estimation result d of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component obtained from Expression (119) in a sufficiently wide area around the area or in the entire area of interest.ⁱ _x(X, y) is subjected to a two-dimensional low-pass filter or a two-dimensional median filter shown in equation (124), thereby reducing the estimation error of the residual displacement component.
[Equation 170]

[0373]
As a result, iterative estimation is to be terminated by processing 1 of method 6-1 using method 3-1 or processing 4 of method 6-4. Therefore, the final estimation result is d obtained by the equation (67) or the equation (119)._x ⁱ(X, y) or a smoothed estimated value obtained from equation (124).
[0374]
Note that the initial value (Equation (57)) at the time of iterative estimation of the two-dimensional distribution of the x-direction displacement component is obtained especially when there is no a priori data on the amount of rigid motion displacement of the measurement object or the amount of displacement given to the measurement object. Is a zero distribution. Alternatively, highly accurate values (high correlation values or small square errors) that have already been estimated at neighboring positions are sequentially used.
[0375]
Note that the three-dimensional displacement vector distribution in the three-dimensional region of interest may be calculated using the method 4 or the three-dimensional region of interest measuring the two-dimensional displacement vector component distribution in the three-dimensional region of interest, in addition to using the above method 1. The method 5 for measuring the one-dimensional (one-direction) displacement component distribution can be measured by changing the calculation direction, and the two-dimensional displacement vector distribution in the two-dimensional region of interest can be obtained by the method 2 described above. In addition to using the method, the method 6 for measuring the one-dimensional (one-direction) displacement component distribution in the two-dimensional region of interest can be measured by changing the calculation direction. In addition, any of the above thresholds other than the threshold that determines the termination criterion of the iterative estimation can be updated as appropriate when the criterion defined by each is satisfied. May be terminated.
[0376]
In addition, as foresight information to be added at the time of performing regularization, there are spatial continuity and differentiability of the above-mentioned displacement vector distribution and displacement component distribution, and mechanical characteristics of tissue (for example, incompressibility). And the displacement vector distribution and the displacement component distribution, as well as the unknown displacement vector from the phase gradient of multiple cross spectra evaluated using ultrasonic echo signals acquired at two or more different time phases After obtaining the simultaneous equations for the time series of the component distribution, when applying the least squares method to this, the time series of the displacement vector component distribution and the time continuity and differentiability of the time series of the displacement component distribution Anything can be used. In this case, the regularization punishment term and the regularization parameter may be different depending on the number of dimensions of the region of interest, the direction of the displacement component, and the position and time in the region of interest.
[0377]
As described above, since the displacement vector can be measured with high accuracy, not only the three-dimensional strain tensor but also the two-dimensional strain tensor, the one-component strain, and the three-dimensional strain rate tensor can be obtained. It enables highly accurate measurement of a two-dimensional strain rate tensor component, a strain rate one component, an acceleration vector, a speed vector, and the like.
[0378]
(VII) Differential filter
3D displacement vector in the 3D ROI measured by the signal processing, 2D displacement vector in the 2D ROI, 1-direction displacement component in the 1D ROI, 2D displacement in the 3D ROI A spatial differential filter (3-dimensional, 2-dimensional, or 1-dimensional spatial filter) in which a band is limited to a vector or a one-way displacement component in a two-dimensional space, or a spatial derivative with a band limitation in a frequency space The distortion tensor component is obtained by multiplying the frequency response (3D, 2D, or 1D frequency response) of the filter. Further, the strain rate tensor component, the acceleration vector component, and the speed vector component can be obtained by applying the frequency response of a time differential filter in which a band is limited to these time series or a time differential filter having a band in the frequency space. Further, the strain rate tensor component can be obtained from the strain tensor component directly measured by the signal processing.
[0379]
First, using the square of the cross spectrum normalized using the power of the cross spectrum as a weight function, when measuring the displacement from the gradient of the phase of the cross spectrum based on the least square method, the magnitude of the displacement in the region of interest is measured. In order to add foresight information on the pod displacement, regularization processing was performed to stabilize it, achieving even more accurate displacement measurement.
[0380]
Next, as a method of estimating a three-dimensional displacement vector component, a two-dimensional displacement vector component, or a one-way displacement component to be repeatedly corrected, in order to reduce the amount of arithmetic programs and shorten the arithmetic processing time. Instead of the above method of estimating the square of the cross spectrum normalized using the power of the cross spectrum as a weight function from the gradient of the phase of the cross spectrum based on the least square method, in the process of iterative estimation, Estimation methods that can be used in combination or that can use any one of them are listed. In some cases, the estimation may be completed by one estimation with emphasis on the real-time property. The transmission and reception of the ultrasonic signal follow the above.
[0381]
In order to simplify the arithmetic processing, reduce the amount of arithmetic programs and shorten the arithmetic processing time, the three-dimensional Fourier transform R₁(Ωx, ωy, ωz) [phase θ₁(Ωx, ωy, ωz)] and R₂(Ωx, ωy, ωz) [phase θ₂(Ωx, ωy, ωz)], the phase θ (ωx, ωy, ωz) of the cross spectrum is θ₂(Ωx, ωy, ωz) −θ₁Since (ωx, ωy, ωz), the displacement vector u (= (ux, uy, uz)^T)
[Equation 171]

And using the phase of the frequency (ωx, ωy, ωz) where the SN ratio of the spectrum is high, the phase θ₂(Ωx, ωy, ωz) and θ₁(Ωx, ωy, ωz) is obtained by partial differentiation of the frequency ωx, ωy, ωz in each direction, or the phase θ₂(Ωx, ωy, ωz) and θ₁(Ωx, ωy, ωz) in each direction of the respective frequencies ωx, ωy, ωz to obtain the difference between the partial differentiation, or the Re [R of the Fourier transform value without unwrapping₂(Ωx, ωy, ωz)] and Im [R₂(Ωx, ωy, ωz)] and Re [R₁(Ωx, ωy, ωz)] and Im [R₁(Ωx, ωy, ωz)], or partial differential values of these frequencies ωx, ωy, ωz in some cases. These partial derivatives may be obtained by applying a difference approximation or a differential filter.However, the phase, each signal component, and the numerator and denominator in the expression are appropriately averaged using a window function in the frequency domain. Or may be low-pass filtered. It is also possible to use the average value (vector) of the displacement vectors evaluated at a plurality of frequencies (ωx, ωy, ωz) where the SN ratio of the spectrum is high as the measurement result.
Here, each of the two-dimensional displacement vector and the one-directional displacement component can be similarly obtained through two-dimensional Fourier transform and one-dimensional Fourier transform of the ultrasonic echo signals before and after the deformation.
Further, in the frequency space, the equations relating to the unknown displacement vector component obtained from the above equation are simultaneously established, or the ultrasonic echo signals of two or more different time phases are acquired in the spatial direction or the time direction of the frequency space. In some cases, the above formulas may be combined and then the above regularization may be performed.
[0382]
In addition, when performing one-dimensional (one-direction) arithmetic processing, the arithmetic processing is simplified, and in order to reduce the amount of arithmetic programs and shorten the arithmetic processing time, when performing processing in the x-axis direction, the phase of the cross spectrum is determined. Is θ (ωx) = ux · ωx, when performing processing in the y-axis direction, the phase of the cross spectrum is θ (ωy) = uy · ωy, and when performing processing in the z-axis direction, the phase of the cross spectrum is θ (ωz ) = Uz · ωz, so that the SN ratio of the cross spectrum may be obtained using only the phase of the high frequency. The average value of the displacement evaluated at a plurality of frequencies (ωx, ωy, or ωz) where the SN ratio of the cross spectrum is high can be used as the measurement result.
When evaluating a large displacement, similarly to the first embodiment, the phase is unwrapped, or the cross-correlation method is used, or the measurement procedure is prevented from becoming complicated. For this purpose, a procedure for thinning out the data and finally returning the data to the original data interval (density) is introduced, so that these processes become unnecessary and the measurement procedure can be made much simpler.
Further, in the frequency space, the equations relating to the unknown displacement vector component obtained from the above equation are simultaneously established, or the ultrasonic echo signals of two or more different time phases are acquired in the spatial direction or the time direction of the frequency space. In some cases, the above formulas may be combined and then the above regularization may be performed.
[0383]
In addition, an ultrasonic echo signal is acquired at two or more different time phases as appropriate, and both an autocorrelation method (beam direction or scanning direction) and a regularization method are provided, or actively used. There is.
[0384]
Further, a method of directly obtaining a velocity vector component by an ultrasonic Doppler method (detection of a Doppler transition frequency in a beam direction or a scanning direction of an ultrasonic echo signal) may be provided, or may be used positively. .
[0385]
There are various methods for detecting the Doppler shift frequency,
A quadrature detection signal Z in the R-axis direction obtained at each position (x, y, z) in the region of interest with the one-way velocity component at time t as a measurement target._R(X, y, z, t) (= Re [Z_R(X, y, z, t)] + jIm [Z_R(X, y, z, t)]. j is the imaginary unit. ) Phase distribution θ_ZR(X, y, z, t) = tan^-1(Re [Z_R(X, y, z, t)] / Im [Z_R(X, y, z, t)]), for example, the unknown velocity component vx in the x-axis direction (R = x) at the position (X, Y, Z) at time t = T is
[Equation 172]

More can be obtained. Where c_RIs the propagation speed of the ultrasonic wave when the R axis is in the direction of the ultrasonic beam, and is the scan speed in that direction when the R axis is in the scan direction. Also, f_0RIs the ultrasonic carrier frequency when the R axis is in the ultrasonic beam direction, and is the sine frequency in that direction when the R axis is in the scanning direction. Also, s_RIs 4.0 when the R axis is in the direction of the ultrasonic beam, and is 2.0 when the R axis is in the scanning direction. As described above, the phase θ_ZRThe time gradient of (x, y, z, t) is the phase θ_ZRAlthough it may be obtained by applying difference approximation or a differential filter after obtaining (x, y, z, t), the phase, each signal component, and the numerator and denominator in the expression are appropriately represented by a window function in the time domain. , Or may be obtained after being subjected to a low-pass filter. Thus, the velocity component distribution (time series) in the region of interest can be obtained.
[0386]
In addition, the above-mentioned regularization may be performed after formulas relating to the unknown velocity vector component obtained from the above formulas are combined in the spatial direction or the time direction.
By multiplying each speed component (time series) thus obtained by the pulse emission time interval Ts, a displacement component distribution (time series) in that direction during this time can be obtained. In addition, a displacement vector distribution (time series) can be obtained by integrating the velocity vector distribution (time series) in the time direction in consideration of the movement amount.
The spatiotemporal partial differentiation of these velocity vector distributions (time series) and displacement vector distributions (time series) yields strain tensor component distributions (time series), acceleration vector component distributions (time series), and strain velocity tensor component distributions (time series). ) Can be obtained.
[0387]
Further, a method capable of directly obtaining a strain tensor component from a spatial partial differential of a phase of a quadrature detection signal (beam direction or scanning direction) of an ultrasonic echo signal is provided, or is actively used. You can also.
[0388]
A quadrature detection signal Z in the R-axis direction obtained at each position (x, y, z) in the region of interest with the distortion component at time t as a measurement target_R(X, y, z, t) (= Re [Z_R(X, y, z, t)] + jIm [Z_R(X, y, z, t)]. j is the imaginary unit. ) Phase distribution θ_ZR(X, y, z, t) = tan^-1(Re [Z_R(X, y, z, t)] / Im [Z_R(X, y, z, t)]), for example, the unknown vertical distortion component εxx in the x-axis direction (R = x) at the position (X, Y, Z) at time t = T is
173

More can be obtained. Where c_RIs the propagation speed of the ultrasonic wave when the R axis is in the direction of the ultrasonic beam, and is the scan speed in that direction when the R axis is in the scan direction. Also, f_0RIs the ultrasonic carrier frequency when the R axis is in the ultrasonic beam direction, and is the sine frequency in that direction when the R axis is in the scanning direction. Also, s_RIs 4.0 when the R axis is in the direction of the ultrasonic beam, and is 2.0 when the R axis is in the scanning direction. As described above, the phase θ_ZRThe time gradient of (x, y, z, t) is the phase θ_ZRAlthough it may be obtained by applying difference approximation or a differential filter after obtaining (x, y, z, t), the phase, each signal component, and the numerator and denominator in the expression are appropriately represented by a window function in the time domain. , Or may be obtained after being subjected to a low-pass filter. For example, the unknown shear component εxy in the xy plane (R = x and y) at the position (X, Y, Z) at time t = T is
[Equation 174]

More can be obtained. In this way, the distribution (time series) of the strain tensor component in the region of interest can be obtained.
In addition, the above-mentioned regularization may be performed after formulas relating to the unknown distortion tensor component obtained from the above formulas are combined in the spatial direction or the time direction.
Similarly, the distribution (time series) of the first-order partial differential of the displacement vector component can be obtained, and the displacement vector component (time series) can be obtained by integrating the distribution in the partial differential direction.
Spatio-temporal partial differentiation of the strain tensor distribution (time series) and the displacement vector distribution (time series) makes it possible to obtain a strain rate tensor component distribution (time series) and an acceleration vector component distribution (time series).
[0389]
If necessary, (I-1) a complex cross-correlation method (in a beam direction or a scanning direction, obtained after obtaining a complex analysis signal or a detection signal, or after obtaining a cross-correlation function of an ultrasonic echo signal) (I-2) a method using both a complex cross-correlation method (beam direction and scanning direction) and a regularization method, and a method (I-3) using a complex cross-correlation method. A method using a two- or more-dimensional spatial distribution (including or not including a beam direction) of a phase of a three-dimensional, two-dimensional, or one-dimensional complex cross-correlation function signal to be evaluated and a regularization method, Or, it can be used positively.
[0390]
In the method (I-3), the three-dimensional displacement vector or the two-dimensional displacement vector at the time t = T is measured, and the superposition at the time t = T and the time t = T + ΔT (ΔT is an ultrasonic pulse emission interval). Complex cross-correlation function signal Cc (X, Y, Z; x, y, z) (= Re [Cc (X, Y, Z) obtained at each position (X, Y, Z) in the region of interest from the acoustic echo signal X, y, z)] + jIm [Cc (X, Y, Z; x, y, z)], where j is the imaginary unit, and the coordinates (x, y, z) of the complex cross-correlation function are the position (X, Y , Z) having the origin.) Phase three-dimensional distribution θcc (X, Y, Z; x, y, z) = tan^-1From (Re [Cc (X, Y, Z; x, y, z)] / Im [Cc (X, Y, Z; x, y, z)]), the unknown displacement vector (ux, ui, uz)^TEquation for
[Equation 175]

In addition, when applying the least-squares method after simultaneously combining these in the region of interest, sometimes also in the time direction, the magnitude of the unknown displacement vector and its components, After regularization using various conditions regarding continuity, an unknown displacement vector distribution (time series) in the region of interest is obtained. The gradient in each direction of the phase θcc (X, Y, Z; x, y, z) can be obtained by applying a difference approximation or a differential filter to the phase θcc (X, Y, Z; x, y, z). For example, the derivative d / dx · θcc (x, y, z) |_{x = 0, y = 0, z = 0}For (Re [Cc (X, Y, Z; 0,0,0)] × (d / dx · Im [Cc (X, Y, Z; x, y, z)] |_{x = 0, y = 0, z = 0}) − (D / dx · Re [Cc (X, Y, Z; x, y, z)] |_{x = 0, y = 0, z = 0}) × Im [Cc (X, Y, Z; 0,0,0)]) / (Re [Cc (X, Y, Z; 0,0,0)]²+ Im [Cc (X, Y, Z; 0, 0, 0)]²) May be required. At this time, for example, d / dx · Re [Cc (X, Y, Z; x, y, z)] |_{x = 0, y = 0, z = 0}Is obtained by applying a difference approximation or a differential filter to Re [Cc (X, Y, Z; x, y, z)].
[0391]
In these calculations, the phase, each signal component, and each of the numerator and denominator in the equations are appropriately subjected to a moving average using a window function in the spatiotemporal domain, or are subjected to a low-pass filter. Sometimes. When the unknown displacement vector is a two-dimensional vector, for example, a two-dimensional displacement vector (ux, ui)^TIs calculated from the two-dimensional distribution θ (X, Y, Z; x, y) of the phase of the complex cross-correlation function signal obtained at each position (X, Y, Z).
176

When the least-squares method is applied to the region of interest in some cases in the time direction, the distribution of the unknown displacement vector (time series) in the region of interest is obtained after regularization as appropriate. Can be
[0392]
The cross-correlation method (I-1) uses the phase of the complex cross-correlation function signal in the beam direction or the scanning direction, and is obtained, for example, at each position (X, Y, Z) in the region of interest. From the phase θcc (X, Y, Z; x) of the complex cross-correlation function signal, an equation relating to the unknown displacement component ux at each position
177

Is obtained, and an unknown displacement component ux is obtained by solving this. From this, the displacement component distribution (time series) in the region of interest is obtained. Similarly, the method (I-2) obtains an equation relating to an unknown displacement component derived using the phase of the complex cross-correlation function signal in the beam direction or the scanning direction at each position in the region of interest. When applying the least-squares method in the region of interest, sometimes in the time direction, and then applying regularization as appropriate, the unknown displacement vector distribution (time series) and its component distribution (time Series) is required.
[0393]
When the above method (I-3) is used, each of the unknown displacement vectors and the unknown displacement components is treated as a local displacement vector and a local displacement component, that is, assuming rigid motion in a local region. The spatial distribution (time series) of the local displacement vector and the local displacement component may be obtained by establishing a simultaneous equation of local displacement components or a simultaneous equation assuming that the displacement is constant within a finite time.
[0394]
Also, at the position (x, y, z), at time t = T and time t = T + ΔT (ΔT is the ultrasonic pulse emission interval), the three-dimensional complex cross-correlation function signal is obtained. Phase θcc (x, y, z; 0, 0, 0) at zero delay = tan^-1(Re [Cc (x, y, z; 0,0,0)] / Im [Cc (x, y, z; 0,0,0)]), two-dimensional complex cross-correlation function signal (including beam direction) , Or not included), the phase θcc (x, y, z; 0,0) = tan at zero delay^-1  (Re [Cc (x, y, z; 0,0)] / Im [Cc (x, y, z; 0,0)]) One-dimensional complex cross-correlation function signal (beam direction or scanning direction) Phase at zero delay θcc (x, y, z; 0) = tan^-1A method capable of directly obtaining a strain tensor component from a spatial partial differential of (Re [Cc (x, y, z; 0)] / Im [Cc (x, y, z; 0)]). Alternatively, it can be used positively.
[0395]
For example, the unknown vertical distortion component εxx in the x-axis direction (R = x) at the position (X, Y, Z) is
178

Where c_RIs the propagation speed of the ultrasonic wave when the R axis is in the direction of the ultrasonic beam, and is the scan speed in that direction when the R axis is in the scan direction. Also, f_0RIs the ultrasonic carrier frequency when the R axis is in the ultrasonic beam direction, and is the sine frequency in that direction when the R axis is in the scanning direction. Also, s_RIs 4.0 when the R axis is in the direction of the ultrasonic beam, and is 2.0 when the R axis is in the scanning direction. As described above, the phase θ_CCThe spatial derivative of (x, y, z, t) is the phase θ_CCIn some cases, (x, y, z, t) may be obtained by applying a difference approximation or a differential filter after obtaining the (x, y, z, t). A moving average may be performed using a function, or may be determined after being subjected to a low-pass filter. In this way, the distribution (time series) of the strain tensor component in the region of interest can be obtained.
[0396]
In addition, the above-mentioned regularization may be performed after formulas relating to the unknown distortion tensor component obtained from the above formulas are combined in the spatial direction or the time direction.
Similarly, the distribution (time series) of the first-order partial differential of the displacement vector component can be obtained, and the displacement vector component (time series) can be obtained by integrating the distribution in the partial differential direction.
Spatio-temporal partial differentiation of the strain tensor distribution (time series) and the displacement vector distribution (time series) makes it possible to obtain a strain rate tensor component distribution (time series) and an acceleration vector component distribution (time series).
[0397]
In addition, (II-1) a method using a complex analysis signal (beam direction or scanning direction) of an ultrasonic echo signal, or (II-2) a complex analysis signal (beam direction or scanning direction) of an ultrasonic echo signal, may be used. (II-3) A two-dimensional or more spatial distribution (including or not including a beam direction) of the phase of a complex analysis signal of an ultrasonic echo signal and a regularization method ((II-3)) (Based on an algorithm of optical flow, usually applied to the signal strength).
[0398]
In the method of (II-3), a complex analysis signal A (x, x, z) obtained at each position (x, y, z) in the region of interest with a three-dimensional displacement vector or a two-dimensional displacement vector at time t as a measurement target. y, z, t) (= Re [A (x, y, z, t)] + jIm [A (x, y, z, t)], where j is an imaginary unit.)_A(X, y, z, t) = tan^-1From (Re [A (x, y, z, t)] / Im [A (x, y, z, t)]), for example, the unknown displacement vector of the position (X, Y, Z) at time t = T (Ux, uy, uz)^TEquation for
179

(Or unknown velocity vector (vx, vy, vz) at each position^TEquation for
[Equation 180]

(Δt is a pulse emission time interval.), And when these are simultaneously combined in the region of interest sometimes in the time direction, and the least squares method is applied, the unknown displacement (or velocity) vector is appropriately determined. An unknown displacement (or velocity) vector distribution (time series) in the region of interest is obtained after regularizing using the various conditions regarding the spatio-temporal size and spatio-temporal continuity of the components and their components. Phase θ_AThe spatiotemporal gradient of (x, y, z, t) is the phase θ_A(X, y, z, t) is obtained by applying a difference approximation or a differential filter. For example, the differential d / dx · θ in the x-axis direction is obtained._A(X, y, z, t) |_{x = X, y = Y, z = Z, t = T}For (Re [A (X, Y, Z, T)] × (d / dx · Im [A (x, y, z, t)] |_{x = X, y = Y, z = Z, t = T}) − (D / dx · Re [A (x, y, z, t)] |_{x = X, y = Y, z = Z, t = T}) × Im [A (X, Y, Z, T)]) / (Re [A (X, Y, Z, T)]²+ Im [A (X, Y, Z, T)]²) May be required. In this case, for example, d / dx · Re [A (x, y, z, t)] |_{x = X, y = Y, z = Z, t = T}Is obtained by applying a difference approximation or a differential filter to Re [A (x, y, z, t)].
[0399]
In these calculations, the phase, each signal component, and the numerator and denominator in the equations may be subjected to a moving average using a window function in the spatiotemporal domain, or may be applied to a low-pass filter as appropriate. is there. When the unknown displacement (or velocity) vector is a two-dimensional vector, for example, the two-dimensional distribution θ of the phase of the complex analytic signal obtained at the position (X, Y, Z) at time t = T_AFrom (X, Y, Z, T), the two-dimensional unknown displacement vector (ux, yy) at that position^TEquation for
[Equation 181]

(Or two-dimensional unknown velocity vector (vx, vy) at that position^TEquation for
[Equation 182]

), And these are sometimes combined in the time direction in the region of interest, and when applying the least-squares method, the unknown displacement vector distribution (time series) in the region of interest is appropriately regularized. Desired.
[0400]
The method (II-1) uses the phase of the complex analysis signal in the beam direction or the scanning direction. For example, the method is obtained at each position (X, Y, Z) in the region of interest at time t = T. Complex analysis signal phase θ_AFrom (X, Y, Z, T), the equation for the unknown displacement component ux at each position
183

(Or an equation relating to the unknown velocity component vx at that position (Doppler equation)
[Equation 184]

) Is obtained, and an unknown displacement component ux (or an unknown velocity component vx) is obtained by solving this, and the displacement (or velocity) component distribution (time series) in the region of interest is obtained therefrom. Similarly, the method of (II-2) obtains an equation relating to an unknown displacement (or velocity) component derived using the phase of the complex analysis signal in the beam direction or the scanning direction at each position in the region of interest. When applying the least-squares method in the region of interest, sometimes simultaneously in the time direction, and then applying regularization as appropriate, the unknown displacement (or velocity) vector distribution (time series) in the region of interest And its component distribution (time series) are obtained.
[0401]
When the above method (II-3) is used, each of the unknown displacement (or velocity) vector and the unknown displacement (or velocity) component is converted into a local displacement (or velocity) vector or a local displacement (or velocity). ) Component, that is, a system of local displacement (or velocity) components and local displacement (or velocity) components is established assuming rigid body motion in a local area, or constant displacement (constant velocity) within a finite time By establishing a simultaneous equation as follows, the spatial distribution (time series) may be obtained.
[0402]
When a velocity vector component (time series) is obtained, a displacement component distribution (time series) in that direction can be obtained by multiplying each velocity component (time series) by the pulse emission time interval Ts. In addition, a displacement vector distribution (time series) can be obtained by integrating the velocity vector distribution (time series) in the time direction in consideration of the movement amount.
The spatiotemporal partial differentiation of these velocity vector distributions (time series) and displacement vector distributions (time series) yields strain tensor component distributions (time series), acceleration vector component distributions (time series), and strain velocity tensor component distributions (time series). ) Can be obtained.
[0403]
There are various other methods for estimating the amount of the displacement vector component to be corrected iteratively, and these methods can be used in the same manner. During the repetitive estimation, if the amount of displacement or the corrected displacement that cannot be anticipated with respect to the spatiotemporal size or spatiotemporal continuity is estimated, the foresighted information shall be followed and forced For example, the values are corrected so that they fall within the range of the set maximum value and minimum value, and the values are corrected so that the difference between the estimation result of the adjacent point and the estimation result falls within a range. Sometimes.
[0404]
As described above, according to the present embodiment, in obtaining a displacement component from the gradient or the like of the cross-spectrum phase of the ultrasonic echo signals of two or more different time phases acquired at time intervals, iterative estimation is performed. (By shifting the local ultrasonic echo signal by multiplying the complex exponential, or shifting the sampling data of the ultrasonic echo signal and then performing various data interpolation) within the three-dimensional region of interest , Particularly the measurement accuracy of the three-dimensional displacement vector distribution can be improved. Further, the accuracy of displacement measurement in a direction orthogonal to the ultrasonic beam scanning direction can be improved. Further, the arithmetic processing can be simplified without using the unwrapping of the phase of the cross spectrum or the cross-correlation method, so that the amount of arithmetic programs can be reduced and the arithmetic processing time can be shortened.
[0405]
According to the present embodiment, the ultrasonic echo signal from the target tissue is tracked using the phase of the ultrasonic echo signal as an index (shifting of the local ultrasonic echo signal by multiplying by complex exponential, or Various data interpolation is performed after the sampling data of the ultrasonic echo signal is shifted), and the large displacement (vector) and large distortion are obtained by adding the displacement components obtained in two or more consecutive time phases. (Tensor) can be measured with high accuracy.
[0406]
Furthermore, according to the present embodiment, conventionally, restrictions are imposed on the configuration of the measurement system regarding the displacement / strain detection sensor, the force source, and the reference area (reference object) to which the reference elastic modulus is given. A high degree of freedom is provided for the configuration of the measurement system, and highly accurate measurement of the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution can be realized.
[0407]
Next, an elasticity / viscoelasticity measuring device according to an embodiment of the present invention will be described. The elastic modulus / viscoelastic modulus measuring device according to the present embodiment is measured by the displacement / strain measuring method described above using the device shown in FIG. 1 similarly to the displacement vector / strain tensor measuring device described above. The elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the like are measured using the displacement vector, the strain tensor, and the like.
[0408]
First, the premise of the elastic modulus and viscoelastic modulus measurement and method according to the present embodiment will be described. Elastic moduli such as shear modulus and Poisson's ratio, viscoelastic moduli such as visco-elastic modulus and visco-Poisson's ratio, and visco-elastic modulus corresponding to each of these elastic moduli such as shear modulus and Poisson's ratio It is assumed that the delay time, relaxation time, density, etc. related to are measured. As a result, all of the force sources can be considered to be located outside the region of interest, so that in addition to the force source for measurement, even if there are other force sources or uncontrollable force sources, the shear modulus and the shear modulus of the region of interest are determined. Elastic modulus such as Poisson's ratio, viscoelastic modulus and viscoelastic modulus such as visco-Poisson's ratio, and delay time, relaxation time, density, etc. relating to each of these elastic moduli and corresponding viscoelasticity can be measured. As a result, parameters such as position, direction in which force acts and magnitude of force, or stress and strain data on the surface of the object are unnecessary for all force sources, and modeled by finite difference method, finite element method, etc. Only the region of interest may be performed.
[0409]
When a force source for deforming the region of interest exists near the region of interest, it may not be necessary to prepare a special force source for causing deformation. In the case of living body observation, such power sources include, for example, uncontrollable power sources such as heart rate, respiration, blood vessels, and body motion (lung, air, blood vessels, blood, etc. are included in the region of interest. Often). In this case, without disturbing the field, the elastic modulus such as the shear modulus and the Poisson's ratio, the viscoelastic modulus such as the visco-shear modulus and the visco-Poisson's ratio, and the delay associated with each of these elastic moduli and the corresponding viscoelastic modulus Time, relaxation time, density, etc. can be determined. In particular, it is useful when setting a region of interest in a deep part of an object that is considered to be difficult to generate a large deformation that exceeds the measurement accuracy.
[0410]
In addition, as initial conditions for solving the first order partial differential equation, the reference shear modulus and the reference Poisson ratio are used for the elastic modulus, and the reference shear shear modulus and the reference viscosity Poisson ratio are used for the viscoelastic modulus. The reference density may be used for. In this case, a reference object or reference region whose elastic modulus, viscoelastic modulus, density, etc. are known in advance is set or set in or near the original region of interest, and a continuous region including the reference region or region of interest is analyzed. It may be an area. When the strain tensor field of the region of interest set in this way, the strain rate tensor field, the acceleration vector field, etc. are determined by measurement, the displacement vector of the reference object or the reference region is measured at the same time, and based on this, the reference Shear modulus, reference Poisson's ratio, reference shear modulus, reference viscos Poisson's ratio, reference density, etc. are set.
[0411]
It is preferable that the reference object or the reference region is set to a size or a position that widely intersects with the deformation direction generated by the force source. For example, in the case of a force source having a large contact area, it is preferable to set a reference region having a size corresponding to the area. Further, even in the case of a force source having a small contact area, if the reference region is arranged near the surface close to the force source, there is no problem even if the reference region is relatively small. However, the present invention is not limited to this, and if the shear modulus, Poisson's ratio, shear modulus, visco-Poisson's ratio, density, etc. of the region of interest can be estimated, the respective estimated values are referred to. You may make it set as an elastic modulus, a reference Poisson's ratio, a reference shearing elasticity, a reference viscosity Poisson's ratio, a reference density, and the like.
[0412]
In any case, according to the present invention, the absolute shear modulus distribution, the relative shear modulus distribution with respect to the reference shear modulus, the absolute Poisson ratio distribution, the relative Poisson ratio distribution with respect to the reference Poisson ratio , Absolute shear modulus distribution, relative shear modulus distribution relative to reference shear modulus, absolute viscosity Poisson ratio distribution, relative viscosity Poisson ratio distribution relative to reference viscosity Poisson ratio, absolute delay Time distribution, relaxation time distribution, relative delay time distribution relative to reference delay time, relative relaxation time distribution relative to reference relaxation time, absolute density distribution, relative density distribution relative to reference density, and the like can be obtained. Here, while absolute values need to be given as reference distribution values of Poisson's ratio and visco-Poisson's ratio, relative values are given as reference distribution values of elastic modulus, viscoelastic modulus, and density other than these. May be good.
[0413]
As a numerical analysis method for solving the first-order partial differential equation, a finite difference method or a finite element method can be used. In this case, by using the regularized algebraic equation, even if the strain tensor field data includes an error (noise), even if the reference object or the reference region is small or the position is bad, the shearing is performed. It is possible to estimate the elastic modulus distribution, Poisson's ratio distribution, shear modulus distribution, visco-Poisson's ratio distribution, density distribution, and the like.
[0414]
Referring again to FIG. 1, a description will be given of a method of calculating the shear modulus distribution, Poisson's ratio distribution, shear modulus distribution, visco-Poisson ratio distribution, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution, and the like in the data processing means 1. I do. When measurement data such as a three-dimensional strain tensor, a three-dimensional strain velocity tensor, and a three-dimensional acceleration vector are obtained, the shear modulus distribution μ in the three-dimensional region of interest, the Poisson's ratio distribution ν, and the viscosity The elastic modulus distribution is μ ′, the viscous Poisson ratio distribution is ν ′, the delay time distribution is τ, the relaxation time distribution is τ ′, the strain tensor field is ε, and the strain rate tensor field is ε ′. For example, a Cartesian coordinate system (x , Y, z), the simultaneous first-order spatial partial differential equations of the following equations (125) to (137 ′) are handled.
[0415]
That is, when the three-dimensional strain tensor is measured and only the shear modulus distribution μ is unknown,
[Equation 185]

Is treated.
[0416]
If the three-dimensional strain tensor and the three-dimensional strain rate tensor are measured and the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ are unknown,
186

Is treated. Here, t 'is an initial time. When either one of the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ is given, the equation
187

May be. If both are unknown, the relaxation time μ ′ (t) / μ (t) is obtained from this equation, and may be used in the above equation.
If the shear modulus distribution μ, Poisson's ratio distribution ν, sticky modulus distribution μ ′ and viscosity Poisson ratio distribution ν ′ are unknown,
188

Is treated. Here, t 'is an initial time. If one of the shear modulus distribution μ or the shear modulus distribution μ ′ and one of the Poisson ratio distribution ν or the visco-Poisson ratio distribution ν ′ are given, the equation
189

May be. Also, from this equation, the relaxation time μ ′ (t) / μ (t) is always obtained, and when either one of the shear modulus distribution μ or the shear modulus distribution μ ′ is given, this equation is used. When the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ obtained from the equation are given, and one of the Poisson ratio distribution ν and the viscosity Poisson ratio distribution ν ′ is given, the Poisson ratio distribution ν and the viscosity Poisson's ratio distribution ν ′ and relaxation time λ ′ (t) / λ (t) may be used in the above equation.
[0417]
Equations (128 ′ ″) and (129 ″ ″) are used in the case of a fluid itself such as water, secretion, blood, or a tissue containing a large amount of them, and the first floor in the time direction is treated. In some cases, it is treated after partial differentiation or after partial integration. (Theoretically, the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution are calculated from the initial time t 'to the time t. , Must be immutable.)
[0418]
Further, when the two-dimensional strain tensor or the two-dimensional strain rate tensor is measured, the equations (125) to (129 ′ ″) [i, j = 1, 2] or the following equations (130) to (134 ″ ′) The simultaneous first-order partial differential equations of [i, j = 1, 2] are handled. Equations (125) to (129 ″ ′) [i, j = 1, 2] are handled in a state close to plane strain, and the following equations (130) to (134 ′ ″) are handled in a state close to plane stress. .
[0419]
If the two-dimensional strain tensor is measured and the shear modulus distribution μ is unknown,
[Equation 190]

Is treated.
[0420]
If the two-dimensional strain tensor and the two-dimensional strain rate tensor are measured and the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ are unknown,
[Equation 191]

Is treated. Here, t 'is an initial time. If one of the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ is unknown, the equation
[Equation 192]

May be. If both are unknown, the relaxation time μ ′ (t) / μ (t) is obtained from this equation, and may be used in the above equation.
If the shear modulus distribution μ, Poisson's ratio distribution ν, sticky modulus distribution μ ′ and viscosity Poisson ratio distribution ν ′ are unknown,
[Equation 193]

Is treated. Here, t 'is an initial time. If one of the shear modulus distribution μ or the shear modulus distribution μ ′ and one of the Poisson ratio distribution ν or the visco-Poisson ratio distribution ν ′ are given, the equation
[Equation 194]

May be. Also, from this equation, the relaxation time μ ′ (t) / μ (t) is always obtained, and when either one of the shear modulus distribution μ or the shear modulus distribution μ ′ is given, this equation is used. When the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ obtained from the equation are given, and one of the Poisson ratio distribution ν and the viscosity Poisson ratio distribution ν ′ is given, the Poisson ratio distribution ν and the viscosity Poisson's ratio distribution ν ′ and relaxation time γ ′ (t) / γ (t) may be used in the above equation.
[0421]
Equations (133 '' ') and (134' '') are handled when the fluid itself, such as water, secretion, blood, or a tissue containing a large amount of them is targeted, and the first floor in the time direction is treated. In some cases, it is treated after partial differentiation or after partial integration. (Theoretically, the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution are calculated from the initial time t 'to the time t. , Must be immutable.)
[0422]
When measurement data of one-dimensional strain or one-dimensional strain rate is obtained, the following first-order partial differential equations (135) to (137 ') are used.
[0423]
If the one-dimensional strain is measured and the shear modulus distribution μ is unknown,
[Equation 195]

Is treated.
[0424]
When the one-dimensional strain and the one-dimensional strain rate are measured and the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ are unknown,
[Equation 196]

Is treated. Here, t 'is an initial time. If one of the shear modulus distribution μ and the shear modulus distribution μ ′ is unknown, the equation
[Equation 197]

May be. If both are unknown, the relaxation time μ ′ (t) / μ (t) is obtained from this equation, and may be used in the above equation.
The expression (137 ′) is treated when a fluid itself such as water, secretion, blood or the like or a tissue containing a large amount of the fluid is targeted, and is treated after performing first-order partial differentiation in the time direction. Alternatively, it may be treated after partial integration (theoretically, the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution need to be invariable from the initial time t ′ to the time t).
[0425]
In the above equations (125), (130), and (135), the sign of the first-order partial derivative (lnμ) of the natural log of the shear modulus is not changed, and the sign of the natural log of the shear modulus is 1 Is the natural logarithm of the reciprocal of the shear modulus ln, which is the natural logarithm of the reciprocal of the shear modulus is replaced by the partial logarithm of the natural logarithm of the reciprocal of the shear modulus. It may be treated as a partial differential equation with (1 / μ) as a variable. In the following, formulas (125), (130) and (135) will be described with respect to the case where the natural logarithm lnμ of the shear modulus is used as a variable, but the natural logarithm ln (1 / μ) of the inverse of the shear modulus is used. Is a variable, the natural logarithm ln (1 / μ) of the reciprocal of the shear modulus or the reciprocal (1 / μ) of the shear modulus is similarly obtained. The shear modulus μ may be evaluated.
[0426]
Further, in the above equations (126), (131), and (136), the sign of the term that does not include the partial differential μ, j of the first order of the shear modulus is changed, and all the shear modulus μ are converted to the shear modulus. What is replaced by the reciprocal (1 / μ) may be treated as a partial differential equation using the reciprocal of the shear modulus itself (1 / μ) as a variable. In the following, expressions (126), (131) and (136) will be described with respect to the case where the shear modulus μ is a variable, but the same applies when the reciprocal (1 / μ) of the shear modulus is a variable. First, the reciprocal (1 / μ) of the shear modulus or the natural logarithm ln (1 / μ) of the reciprocal of the shear modulus is obtained, and then the shear modulus μ or the natural log lnμ of the shear modulus is evaluated. There is.
These may be effective when the region of interest includes an object with a very high shear modulus, such as a bone or a puncture needle (for biopsy or treatment) (in this case, the strain is measured to be zero). Or may be assumed to be zero.)
[0427]
In some cases, when the above viscoelasticity distribution is unknown for a fluid itself such as water, secretion, blood, or a tissue containing many of them, the strain rate tensor is measured, and the equations (125) to (125) are calculated. 127), the elastic moduli of the partial differential equations in (130) to (132), (135), and (136) are replaced with the corresponding viscoelastic moduli, and the strain tensor components are replaced with the corresponding strain rate tensor components. Things may be treated. Also in this case, the sign of the term that does not include the first-order partial derivative (lnμ ′), j of the natural logarithm of the torsional elastic modulus in Equations (125), (130), and (135) is changed, and the torsional The first-order partial derivative (lnμ '), j of the natural logarithm of the elastic modulus is replaced by the first-order partial derivative {ln (1 / μ')}, j of the natural logarithm of the reciprocal of the elastic modulus. It may be treated as a partial differential equation using the natural logarithm ln (1 / μ ′) of the reciprocal of the elastic modulus of elasticity as a variable. In the following, formulas (125), (130) and (135) in this case will be described with respect to a case where the natural logarithm lnμ ′ of the viscoelastic modulus is used as a variable. When ln (1 / μ ′) is a variable, similarly, the natural logarithm ln (1 / μ ′) of the reciprocal of the shear elastic modulus or the reciprocal (1 / μ ′) of the shear elastic modulus is obtained. Above, the natural logarithm lnμ ′ of the torsional elasticity or the torsional elasticity μ ′ may be evaluated.
[0428]
Also, in the above equations (126), (131), and (136), the sign of the term that does not include the first-order partial differential μ ′, j of the torsional elastic modulus is changed, and all the torsional elastic moduli μ ′ are changed. What is replaced by the reciprocal of the viscoelastic modulus (1 / μ ′) may be treated as a partial differential equation using the reciprocal of the viscoelastic modulus itself (1 / μ ′) as a variable. In the following, expressions (126), (131) and (136) will be described with respect to the case where the elastic modulus μ ′ is a variable, but the reciprocal (1 / μ ′) of the elastic modulus is a variable. In this case, similarly, the reciprocal of the torsional elasticity (1 / μ ′) or the natural logarithm ln (1 / μ ′) of the reciprocal of the torsional elasticity is obtained, and then the torsional elasticity μ ′ or the viscosity is calculated. In some cases, the natural logarithm lnμ ′ of the shear modulus is evaluated.
These may be effective when the region of interest includes an object having a very high shear modulus such as a bone or a puncture needle (for biopsy or treatment) (in this case, it is measured that the strain rate is zero). Or may be assumed to be zero.)
[0429]
Further, a partial differential equation corresponding to the above equations (125) to (137 ') in which the elastic modulus and the viscoelastic modulus are anisotropic may be used.
[0430]
Regarding the density distribution ρ, a is the measured acceleration vector field, and the above equations (126), (128), (128 ′ ″), (131), (132), (133), and (133 ′) )), (134), and (134 ′ ″) on the right side as (1/2) ρa_iAs the inertia term ρa on the right side of the above equations (127), (129), and (129 ″ ″)._iAs the inertia term on the right side of the above equations (136), (137), and (137 ') as (1/3) ρa_i, The distribution value is used in a region where the density distribution ρ is known, and in a region where the density distribution ρ is unknown, the distribution is measured. The same applies to the shear modulus distribution μ, Poisson's ratio distribution ν, viscoelastic modulus distribution μ ′, and stiff Poisson ratio distribution ν ′. However, when the above viscoelasticity distribution is unknown for a fluid itself such as water, secretion, blood, or a tissue containing a large amount thereof, the above equations (126), (127), (131), and (132) ) And (136), the elastic modulus in the partial differential equation is replaced by the corresponding viscoelastic modulus, and the strain tensor component is replaced by the corresponding strain rate tensor component in some cases. As described above, the partial differential equations of Equations (126), (131), and (136) are converted into the natural logarithm of the reciprocal of the shear modulus, the reciprocal of the shear modulus, and the natural log of the reciprocal of the shear modulus. It does not apply to the case of solving for itself or the reciprocal of the torsional elasticity itself.
[0431]
In detail, the measured deformation field, that is, the strain tensor field or the strain rate tensor field (when treating the density ρ, the acceleration vector field or the first-order partial differential field in the time direction of the acceleration vector, the strain tensor field, The first-order partial differential equations (125) to (129 '') in the entire three-dimensional region of interest 7 according to the strain rate tensor field. ') Is handled, or in a plurality of three-dimensional regions of interest, two-dimensional regions of interest, and one-dimensional regions of interest provided in the three-dimensional region of interest 7, respectively, the simultaneous first-order partial differential equations (125) to (125) to ( 129 '' '), simultaneous first-order partial differential equations (125)-(134' ''), and first-order partial differential equations (135)-(137 '). When a plurality of independent deformation fields (strain tensor field or strain rate tensor field at the same time) are measured, the equations (125) to (137 ′) are appropriately determined depending on the accuracy of the measured deformation field data. ), Or a plurality of equations, is handled at each point of interest in the three-dimensional region of interest 7, and these equations are handled individually or simultaneously. However, the plurality of independent deformation fields means a strain tensor field and a strain rate tensor field generated when the positions of the force source and the reference region are different. For example, when the state of the force source changes with time and is uncontrollable, or when the state of the force source changes positively, the direction in which the force acts changes, so that the deformation fields become independent deformation fields. The three-dimensional region of interest, the two-dimensional region of interest, and the one-dimensional region of interest that may be provided in the three-dimensional region of interest 7 may include the same region.
[0432]
The Poisson's ratio ν and the viscous Poisson's ratio ν ′ in the regions of interest in the equations (125) to (134 ′ ″) are, for example, the main values of the strain tensor and the strain rate tensor measured at each position. It may be approximately evaluated from the ratio of values (in the case of three-dimensional measurement, any one of the three ratios of the main values, or the average of these three or two ratio values). In particular, when a plurality of deformation fields are measured, the Poisson's ratio and the visco-Poisson's ratio can each be approximated by, for example, an average value of the values evaluated from each deformation field measured at each position. Further, as the Poisson ratio ν and the viscous Poisson ratio ν ′, typical values of the object may be used. For example, assuming that the object is incompressible, the Poisson's ratio v and the viscous Poisson's ratio v 'may be very close to 1/2. In particular, in equations (130) to (134 "), the Poisson's ratio ν and the viscous Poisson's ratio ν 'may be １ ／, assuming that the object is completely incompressible.
[0433]
The reference shear modulus, reference Poisson's ratio, reference shear modulus, reference visco Poisson's ratio, and the like, which are the initial conditions, are changed at one or more reference points or in the region of interest 7 in order to improve measurement accuracy. According to the criteria described above for the field, it is preferably provided in one or more appropriately large reference areas.
[0434]
That is, the reference shear modulus is expressed by the following equation (138) or (138 ').
[Equation 198]

The reference Poisson's ratio is expressed by the following equation (139):
[Equation 199]

The reference shear modulus is expressed by the following equation (140):
[Equation 200]

The reference viscous Poisson's ratio is expressed by the following equation (141):
(Equation 201)

[0435]
Further, a partial differential equation corresponding to the above equations (125) to (137 ′) in which the elastic modulus and the viscoelastic modulus are anisotropic may be handled. In this case, the elastic modulus and the viscoelastic modulus are used. Are anisotropic, and the initial conditions corresponding to the above equations (138) and (138 ′) to (141) are handled.
[0436]
Next, in order to calculate the elastic modulus distribution such as the shear modulus distribution μ and the Poisson's ratio distribution ν and the viscoelastic modulus distribution μ ′ and the visco-Poisson ratio distribution ν ′ in the region of interest 7, For each of the first-order spatial partial differential equations used and their initial conditions, using the discrete Cartesian coordinate system (x, y, z) to (IΔx, JΔy, KΔz), the shear modulus distribution μ, the Poisson ratio distribution ν , The elastic modulus distribution φ [Equation (125 ′), the equation (126 ′), the equation (128 ′)], the elastic modulus distribution λ [Equation (127 ′), the equation (129 ′)], the elastic modulus distribution ψ [Equation ( 130 ′), equation (131 ′), equation (133 ′)], elastic modulus distribution γ [equation (132 ′), equation (134 ′)], viscoelastic modulus distribution μ ′, visco Poisson's ratio ν ′, Elastic modulus distribution φ ′ [Equation (128 ″)], viscoelastic modulus distribution λ ′ [Equation (129 ″)], viscoelastic modulus distribution ψ ′ [Equation (128) 33 ″)], viscoelastic modulus distribution γ ′ [Equation (134 ″)], finite difference approximation for displacement distribution, strain distribution and strain rate distribution, or finite element approximation based on Galerkin method or variational principle Is applied to derive an algebraic equation, and each algebraic equation is converted into an unknown shear modulus distribution μ, an unknown Poisson's ratio distribution ν, an unknown elastic modulus distribution λ [equation (127 ′), equation (129 ′)] and unknown elasticity. The unknown elastic modulus distribution such as the modulus distribution γ [Equation (132 ′) and the equation (134 ′)], the unknown viscoelastic modulus distribution μ ′, the unknown visco-Poisson ratio distribution ν ′, and the unknown viscoelastic modulus distribution λ ′ [Equation ( 129 ″)] and the unknown viscoelastic modulus distribution γ ′ [Equation (134 ″)], etc., are normalized by the square root of the sum of the powers of the powers of the spatially inhomogeneous coefficient distributions applied thereto. Then, a regularized simultaneous equation is derived. Here, the elastic modulus λ and the shear modulus μ in the equations (127 ′) and (129 ′) are both called a lame constant, and the elastic modulus λ ′ and the shear modulus μ in the equation (129 ″) are used. 'Is called the viscous lame constant in both cases.
[0437]
As a result, when the first-order spatial partial differential equations (125), (126), (130), (131), (135), and (136) are used, the first-order spatial partial When each of the differential equations (127) and (132) is used, the unknown elastic modulus distribution λ [Equation (127 ′)] and the unknown elastic modulus distribution γ [Equation (132 ′)] and the unknown shear elasticity are used. The first-order spatial partial differential equations (128), (128 ′ ″), (133), (133 ′ ″), and (137) for the modulus distribution μ, that is, the unknown shear modulus distribution μ and the unknown Poisson's ratio distribution ν. ) And (137 ′), the first-order spatial partial differential equations (129), (129 ′ ″), (134), and the unknown shear modulus distribution μ and the unknown shear modulus distribution μ ′ are used. (134 ″ ′), the unknown elastic modulus distribution λ [formula ( 29 ′)] and unknown elastic modulus distribution γ [equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus distribution λ ′ [equation (129 ″)], and unknown viscoelastic modulus distribution γ ′ [equation (134) ″)], Unknown shear modulus distribution μ and unknown shear modulus distribution μ ′, ie, unknown shear modulus distribution μ, unknown Poisson's ratio distribution ν, unknown shear modulus distribution μ ′, and unknown viscosity Poisson For example, when the finite difference approximation is performed on the ratio distribution ν ′, a simultaneous equation of the following equation (142) is obtained.
EGs = e (142)
[0438]
Here, s is the unknown shear modulus distribution μ in the three-dimensional region of interest 7, the unknown modulus distribution λ [equation (127 ′), equation (129 ′)], and the unknown modulus distribution γ [equation (132 ′). ), Equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus distribution μ ′, unknown viscoelasticity distribution λ ′ [equation (129 ″)], and unknown viscoelasticity distribution γ ′ [equation (134 ″) , G is a matrix composed of these three-dimensional, two-dimensional, or one-dimensional first-order partial differential finite difference approximation constants, and E and e are unknown shear modulus distribution μ, unknown elastic modulus distribution, respectively. λ [equation (127 ′), equation (129 ′)], unknown elastic modulus distribution γ [equation (132 ′), equation (134 ′)], unknown viscoelasticity distribution μ ′, unknown viscoelasticity distribution The strain tensor distribution data and strain rate tensor according to λ ′ [Equation (129 ″)] and unknown viscoelasticity distribution γ ′ [Equation (134 ″)] Le distribution data, given modulus data and viscoelasticity data is normalized matrix-vector determined from these spatial differential values, or the like.
[0439]
Equation (142) is solved using the least squares method. In this case, the strain tensor distribution and the strain rate tensor distribution in E and e, and their spatial differential values are used to reduce the noise of the measured strain tensor data and strain rate tensor data. It is determined by applying a filter, a low-pass time filter, or a low-pass spatio-temporal filter. As a result, the reverse of EG amplifies noise in the high frequency band included in e. That is, s is an unstable result. Therefore, the so-called regularization method is applied to stabilize the reconstruction. Specifically, the functional of the following equation (143) is minimized with respect to s using the regularization parameters α1 and α2 (positive values). Here, the superscript T indicates a transposed matrix.
error (s) = | e-EGs |²+ Α1 | D s |²+ Α2 | D^TD s |²… (143)
[0440]
Where D and D^TEach of D is an unknown shear modulus distribution μ, an unknown modulus distribution λ [Formula (127 ′), Formula (129 ′)], and an unknown modulus that constitute an unknown vector s in the three-dimensional region of interest 7. Distribution γ [equation (132 ′), equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus distribution μ ′, unknown viscoelasticity distribution λ ′ [equation (129 ″)], unknown viscoelasticity distribution γ ′ A matrix determined from the three-dimensional, two-dimensional or one-dimensional gradient operator and a matrix determined from the three-dimensional, two-dimensional or one-dimensional Laplacian operator of [Equation (134 ″)]. Regularization may be performed in each of the plurality of three-dimensional regions of interest, two-dimensional regions of interest, and one-dimensional regions of interest set in the entire region 7 or the three-dimensional region of interest 7. Ds and D^TSince Ds is a positive definite value, error (s) always has one minimum value. By minimizing error (s), a regularized normal equation represented by the following equation (144) is obtained.
(G^TE^TEG + α1D^TD + α2D^TDD^TD) s = G^TE^T  e ... (144)
Therefore, the solution becomes the following equation (145).
s = (G^TE^TEG + α1D^TD + α2D^TDD^TD)^-1G^TE^T  e ... (145)
[0441]
Even when the finite element approximation based on the Galerkin method or the variation principle is applied, similarly, regularization is performed when applying the least-squares method to the derived simultaneous equations. However, in this case, G represents a matrix composed of the basis functions of the vectors s composed of the node distributions of the unknown elastic modulus and the unknown viscoelastic modulus. In the equation (143), the regularization parameter α0 (positive Α0 | s |²Or α0 | Gs |²May be regularized after adding. In this case, in equation (143), α1 | Ds |²Instead of α1 | DGs |²With α2 | D^TDs |²Instead of α2 | D^TDGs |²May be regularized using. However, D in this case is a matrix determined from a three-dimensional, two-dimensional or one-dimensional gradient operator applied to a matrix G composed of respective basis functions according to a vector s composed of node distributions of unknown elastic modulus and unknown viscoelastic modulus, and This is a matrix determined from a three-dimensional, two-dimensional or one-dimensional Laplacian operator.
[0442]
The regularization parameters α0, α1, and α2 are the unknown shear modulus distribution μ, the unknown modulus distribution λ [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], and the unknown elastic modulus distribution γ that constitute the vector s. Expression (132 ′), Expression (134 ′)], unknown viscoelastic modulus distribution μ ′, unknown viscoelasticity distribution λ ′ [equation (129 ″)], unknown viscoelasticity distribution γ ′ [equation ( 134 ″)] may be set as follows depending on the measurement accuracy of strain / strain speed, the state of deformation, the relative position of the force source and the reference space / region.
[0443]
The regularization parameters α0, α1, and α2 are each of these unknowns constituting the vector s in the regularized normal equation (144) such that the matrix of the vector s has a sufficiently positive definite value numerically. The distribution may be adjusted by the power of the component distribution data in the matrix EG. Alternatively, it may be adjusted by the accuracy (S / N ratio) of the component distribution data in the matrix EG concerning each of these unknown distributions (small when the S / N ratio is high, and increased when the S / N ratio is low). In accordance with this, for example, it may be inversely proportional to the SN power ratio.
[0444]
When data of a plurality of deformation fields is used, these regularization parameters α0, α1, and α2 depending on the power and accuracy of the component distribution data in the matrix EG concerning each of these unknown distributions constituting the vector s. Are values proportional to the sum of the values evaluated in each deformation field data. In accordance with this, for example, a sum of values inversely proportional to the SN power ratio of the component distribution data derived using each deformation field data may be used.
[0445]
Further, the regularization parameters α1 and α2 may be realized as being different for each direction of partial differentiation appearing in the gradient operator and the Laplacian operator (depending on the direction). In this case, α1D and α2D^TAs D, the principal value distribution data of each component distribution data in the matrix E relating to the gradient of each of these unknown distributions constituting the vector Gs so that the matrix relating to the vector s is sufficiently positively definite in numerical analysis. The unknown shear modulus μ, unknown modulus λ [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], unknown modulus γ [Equation (132) '), Equation (134')], unknown viscoelastic modulus μ ', unknown viscoelasticity λ' [equation (129 ″)], unknown viscoelasticity γ '[equation (134 ″)] Approximate the partial differential operator in each main axis direction of each local matrix in the matrix E related to the gradient vector, and regularize parameters (the main axis direction with a large main value is small, and the main axis direction with a small main value is large. Is set to be inversely proportional to the square of the principal value. It is.) May be those obtained by averaging are used in obtaining an approximation of partial differential operators in each direction on the multiplied interest area.
[0446]
Or α1D and α2D^TAs D, these gradient vectors of each point of interest are adjusted by the accuracy (SN ratio) of the principal value distribution data of each component distribution data in the matrix E concerning the gradient of each of these unknown distributions constituting the vector Gs. By approximating the partial differential operator in each main axis direction of each local matrix in the matrix E according to the above, a regularization parameter (a main axis direction having a high S / N ratio of the main value is small, and a main axis direction having a low S / N value of the main value is large; In accordance with this, for example, it may be inversely proportional to the SN power ratio of the main value data.), An approximation of the partial differential operator in each direction is obtained, and the average in the region of interest is used. There is. If the number of measured principal values is smaller than the dimension of the region of interest, that is, if the principal value is zero or if the principal value is considered to be zero numerically, the principal axis The direction regularization parameter may be set to a larger value than other main axis direction regularization parameters to be obtained.
[0447]
If multiple deformation field data is used, α1D and α2D^TAs D, a regularization parameter value evaluated from the power and accuracy of component distribution data derived using each deformation field data in the matrix EG concerning each of these unknown distributions constituting the vector s, and a vector Gs The approximation of the partial differential operator in each direction evaluated from the principal value distribution data of the data of the same deformation field in the matrix E relating to the gradient of each of these unknown distributions is calculated after weighting the importance. The value may be proportional to the sum of the products.
[0448]
Further, the regularization parameters α0, α1, and α2 are sometimes realized as spatially changing parameters. As a result, the unknown shear modulus μ and the unknown modulus λ of each point of interest forming the vector s are obtained. [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], unknown elastic modulus γ [Equation (132 ′), equation (134 ′)], unknown shear modulus μ ′, unknown viscoelasticity λ ′ [Equation (129 ″)], and each local matrix in the matrix EG according to the unknown viscoelastic modulus γ ′ [Equation (134 ″)] so that each local matrix becomes sufficiently positive definite numerically. May be adjusted by the power of the component data. Alternatively, it may be adjusted by the accuracy (SN ratio) of the component data of each local matrix (for example, it is small when the SN ratio is high, and is large when the SN ratio is low). In accordance with this, for example, it may be inversely proportional to the SN power ratio.
[0449]
Each of the regularization parameters α0, α1, and α2 depending on the position of these points of interest is an unknown value of each point of interest constituting the vector s when data of a plurality of deformation fields are used at the same point of interest. Shear modulus μ, unknown modulus λ [equation (127 ′), equation (129 ′)], unknown modulus γ [equation (132 ′), equation (134 ′)], unknown shear modulus μ ′ , Unknown viscoelastic modulus λ ′ [Equation (129 ″)], and unknown viscoelastic modulus γ ′ [Equation (134 ″)]. The value is proportional to the sum of values evaluated from the power and accuracy of the component data of the local matrix. In accordance with this, for example, the sum is a value that is inversely proportional to the SN power ratio of the component data of each local matrix derived using each deformation field data at each point of interest.
[0450]
Also, when the number of deformation field data used at each point of interest is different, this number of data may be considered (large for many points of interest and small for few points of interest). In some cases, for example, it may be proportional to the number of deformation data to be used. In accordance with this, a regularization parameter value evaluated from the power and accuracy (SN ratio) of the component data of each local matrix derived using each deformation field data at each point of interest, and each point of interest In some cases, the value of the regularization parameter evaluated from the number of deformation field data to be used may be a value proportional to the sum of products calculated after weighting the importance.
[0451]
Further, the regularization parameters α1 and α2 are realized as spatially varying as described above, and different for each direction of partial differentiation appearing in the gradient operator and the Laplacian operator (direction dependent). It may be done. In this case, α1D and α2D^TAs D, unknown shear modulus μ, unknown modulus λ [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], unknown elastic modulus γ [Equation (132 ′), Equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus μ ′, unknown viscoelasticity λ ′ [Equation (129 ″)], and unknown viscoelasticity γ ′ [Equation (134 ″)]. In order to adjust each local matrix in the matrix E by the power of the principal value data of each local matrix so that each local matrix has a sufficiently positive definite value in numerical analysis, at each point of interest, the direction of each principal axis is determined for each local matrix. In the approximation of the partial differential operator of the regularization parameter (the main axis direction where the principal value is large is small, the principal axis direction where the principal value is small is large, and, for example, it can be set to be inversely proportional to the square of the principal value. Use the approximation of the partial differential operator in each direction obtained by multiplying
[0452]
Or α1D and α2D^TAs D, in order to adjust by the precision (SN ratio) of the principal value distribution data of each local matrix in the matrix E concerning these gradient vectors of each interest point constituting the vector Gs, in each principal axis direction of each local matrix The partial differential operator is approximated to reduce the regularization parameter (the principal axis direction with a high principal value SN ratio is small, and the principal axis direction with a low principal value SN ratio is large. For example, the SN power ratio of principal value data May be inversely proportional to.), And an approximation of the partial differential operator in each direction may be used. If the number of measured principal values is smaller than the dimension of the region of interest, that is, if the principal value is zero or if the principal value is considered to be zero numerically, the principal axis The direction regularization parameter may be set to a larger value than other main axis direction regularization parameters to be obtained.
[0453]
Each of the position-dependent and direction-dependent regularization parameters α1 and α2 of these points of interest are α1D and α2D when multiple deformation field data are used at the same point of interest.^TAs D, unknown shear modulus μ, unknown modulus λ [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], unknown elastic modulus γ [Equation (132 ′), Equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus μ ′, unknown viscoelasticity λ ′ [Equation (129 ″)], unknown viscoelasticity γ ′ [Equation (134 ″)] , Regularization parameter values evaluated from the power and accuracy (S / N ratio) of the component data of each local matrix derived using the data of each deformation field, and these gradient vectors of each interest point constituting the vector Gs Is calculated after weighting the significance with the approximation of the partial differential operator evaluated in each direction from the principal value data of each local matrix derived using the data of the same deformation field in the matrix E according to May be a value proportional to the sum of the products performed.
[0454]
If the number of deformation field data used at each point of interest is different, this number of data may be considered (large for many points of interest and small for few points of interest). For example, it may be proportional to the number of deformation field data used. In accordance with this, the unknown shear modulus μ, the unknown modulus λ [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], and the unknown modulus γ [Equation (132 ′) , Equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus μ ′, unknown viscoelasticity λ ′ [equation (129 ″)], unknown viscoelasticity γ ′ [equation (134 ″)] Regularization parameter values evaluated from the power and accuracy (SN ratio) of the component data of each local matrix derived using the data of each deformation field in the EG, and these of the interest points constituting the vector Gs An approximation of the partial differential operator in each direction evaluated from the principal value data of each local matrix derived using the data of the same deformation field in the matrix E related to the gradient vector, and used at each point of interest. Weighting of importance with regularization parameter values evaluated from the number of deformation field data Sometimes a value proportional to the sum of the products calculated in terms of only performed.
[0455]
When the region of interest 7 is a two-dimensional region, as in the case of the above-described three-dimensional region of interest, the two-dimensional region is calculated according to the measured deformation field (strain tensor field or strain velocity tensor field). Simultaneous first-order partial differential equations (125) to (134 ′ ″) are provided in the entirety of the one-dimensional region of interest 7 or in a plurality of two-dimensional regions of interest or one-dimensional regions of interest provided in the two-dimensional region of interest 7. , The first-order partial differential equations (125) to (137 ′) are handled together with the initial conditions.
[0456]
In this case, D and D in the regularized normal equation (143)^TEach of D is an unknown shear modulus distribution μ and an unknown elastic modulus distribution λ [formula (127 ′), formula (129 ′)] constituting an unknown vector s in the two-dimensional region of interest 7, and an unknown modulus of elasticity. Distribution γ [equation (132 ′), equation (134 ′)], unknown viscoelastic modulus distribution μ ′, unknown viscoelasticity distribution λ ′ [equation (129 ″)], unknown viscoelasticity distribution γ ′ A matrix determined from the two-dimensional or one-dimensional gradient operator and a matrix determined from the two-dimensional or one-dimensional Laplacian operator in [Equation (134 ″)]. For each unknown distribution, the entire two-dimensional region of interest 7 or two-dimensional Regularization may be performed in each of a plurality of two-dimensional regions of interest or a one-dimensional region of interest set in the region 7. The two-dimensional region of interest and the one-dimensional region of interest that may be provided in the two-dimensional region of interest 7 may include the same region.
[0457]
When the region of interest 7 is a one-dimensional region, the one-dimensional region of interest is determined in accordance with the measured deformation field (distortion field or strain velocity field) as in the case of the above-described multi-dimensional region of interest. Simultaneous first-order partial differential equations (135) to (137 ') are provided in the entire region 7, and first-order partial differential equations (135) to (135) are provided in a plurality of one-dimensional regions of interest provided in the one-dimensional region of interest 7. (137 ') is treated together with the initial condition.
[0458]
In this case, D and D in the regularized normal equation (143)^TD is a matrix determined from a one-dimensional gradient operator of unknown shear modulus distribution μ, unknown shear modulus distribution μ ′ constituting unknown vector s in one-dimensional region of interest 7, and one-dimensional Laplacian operator The regularization may be performed in each of the unknown distributions in the entire one-dimensional region of interest 7 or in each of a plurality of one-dimensional regions of interest set in the one-dimensional region of interest 7. These one-dimensional regions of interest, which may be provided in the one-dimensional region of interest 7, may include the same region as each other.
[0459]
When the time series data of the deformation field (strain tensor field or strain rate tensor field) is measured, as described above, the gradient operator or the gradient operator is used by using the measurement data regarded as a plurality of independent deformation fields. The unknown elastic modulus distribution and the unknown viscoelastic modulus distribution may be estimated by performing regularization using the Laplacian operator.
[0460]
When the elastic moduli such as the shear elastic modulus, Poisson's ratio, and the Lame constant and the viscoelastic moduli corresponding to the respective elastic moduli are estimated, the ratio of each elastic modulus E to the corresponding viscoelastic modulus E ′ (E '/ E), the delay time distribution τ [viscoelastic modulus E' relating to each elastic modulus and viscoelastic modulus is calculated by the formulas (128), (129), (133), (134), (136), and (137). And the relaxation time distribution τ ′ [viscoelastic modulus E ′ is calculated by using equations (128 ′ ″), (129 ′ ″), (133 ′ ″), and (134 ″). '), (136' '') and (137 '), or the partial differential equations in equations (125) to (127), (130) to (132), (135) and (136) Were replaced by the corresponding viscoelastic modulus, and the strain tensor component was replaced by the strain tensor velocity component. Is estimated from the above). Further, the distribution of elastic energy can be obtained from the strain tensor data and elastic modulus data at each position, and the distribution of energy consumed when deformed from the strain rate tensor data and viscoelastic data at each position.
[0461]
In addition, these unknown elastic modulus distributions and unknown viscoelastic moduli may change with time. In this case, each reference (distribution) value and position, size, state, and number change with time. At each time when the deformation field (strain tensor field or strain rate tensor field) is measured using the reference region, the regularization using the gradient operator or the Laplacian operator is performed as described above, and the unknown elastic modulus distribution or By estimating the unknown viscoelastic modulus distribution, it is possible to obtain the unknown elastic modulus distribution and the time series of the unknown viscoelastic modulus distribution. When the time series of a plurality of independent deformation fields are measured, all the equations established at that time of each time series in which the measurement object is in the same state are simultaneously set, and as described above, By performing regularization on the data using gradient operators and Laplacian operators to estimate the unknown elastic modulus distribution and unknown viscoelastic modulus distribution, it is possible to obtain the time series of unknown elastic modulus distribution and unknown viscoelastic modulus distribution. May be possible.
[0462]
When estimating the time series of these unknown elastic modulus distributions and unknown viscoelastic moduli, all equations that hold at each time are simultaneously established, and the time direction of each time series of the unknown elastic modulus and the unknown viscoelastic modulus is calculated. May be applied using the square norm of the first-order partial differential distribution or the square-norm of the second-order partial differential distribution. Here, the regularization parameters for each square norm are α3 and α4.
[0463]
Regularization of the time series of these unknown elastic modulus distributions and unknown viscoelastic modulus distributions using the first-order partial derivative and second-order partial derivative in the time direction is performed using the above-mentioned gradient operator and Laplacian operator for each unknown distribution. Similarly to the above, the processing may be performed on the entire region of interest 7 or on each of a plurality of regions of interest set in the region of interest 7. At that time, regularization may be performed simultaneously using the gradient of the unknown elastic modulus distribution or unknown viscoelastic modulus distribution at each time or the square norm of Laplacian.
[0464]
When the time series of multiple independent deformation fields (strain tensor field and strain rate tensor field) are measured, all the equations that hold at each time of each time series are combined, and the unknown elastic modulus distribution and unknown The square norm of the first-order partial derivative and the second-order partial derivative of the time series of the time series of the viscoelasticity distribution, the unknown elasticity distribution at each time, the gradient of the unknown viscoelasticity distribution, and the square norm of the Laplacian The regularization used may be applied.
[0465]
When the time series of the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution are estimated, the elastic modulus and the viscoelastic modulus are analyzed by performing a spectrum analysis at each position of the spatial distribution of the respective time series data. The spatial distribution of the frequency dispersion of the viscoelastic modulus can be approximately obtained. Further, at each position of the spatial distribution data of the viscoelastic modulus corresponding to each elastic modulus, by evaluating the ratio (E '/ E) of the elastic modulus E and the viscoelastic modulus E' at each time, each elastic modulus is obtained. Approximately obtain the spatial distribution of the frequency variance of delay time and relaxation time by obtaining the spatial distribution of time series data of delay time τ and relaxation time τ 'related to viscoelastic modulus and performing spectrum analysis at each position Can be. When evaluating the spatial distribution of the frequency dispersion of these elastic modulus, viscoelastic modulus, delay time, and relaxation time, actively measure the deformation field while changing the frequency (single) of the force source. Or use a broadband power source. At each time, the distribution of elastic energy is obtained from the strain tensor data and the elastic modulus data at each position, and the distribution of the energy consumed when deformed from the strain rate tensor data and the viscoelastic data at each position. be able to.
[0466]
The regularization parameters α3 and α4 are determined at each time by a matrix EG in each of these unknown distributions at each time constituting the vector s so that the matrix relating to the vector s is sufficiently positively definite in numerical analysis. It may be adjusted by the power of the change amount data of the component distribution in the time direction. Alternatively, it may be adjusted by the accuracy (SN ratio) of the change amount data in the time direction of the component distribution in the matrix EG concerning each of these unknown distributions at each time (the SN ratio is small when the SN ratio is high and the SN ratio is small). Increase during low hours.). In accordance with this, at each time, for example, it may be inversely proportional to the SN power ratio.
[0467]
When time-series data of a plurality of deformation fields is used, it depends on the power and precision of the time-direction variation data of the component distribution in the matrix EG relating to each of these unknown distributions at each time constituting the vector s. These regularization parameters α3 and α4 become values proportional to the sum of the values evaluated in each deformation field data at each time. In accordance with this, at each time, for example, the sum of values inversely proportional to the SN power ratio of the time-dependent change amount data of the component distribution derived using each deformation field data may be used.
[0468]
Further, the regularization parameters α3 and α4 may be realized as spatially changing at each time, and as a result, the unknown shear modulus μ at each time of each point of interest forming the vector s, Unknown elastic modulus λ [Equation (127 ′), Equation (129 ′)], Unknown elastic modulus γ [Equation (132 ′), Equation (134 ′)], Unknown shear shear modulus μ ′, Unknown viscoelasticity Each local matrix in the matrix EG according to the ratio λ ′ [Equation (129 ″)] and the unknown viscoelasticity γ ′ [Equation (134 ″)] is sufficiently positively definite in numerical analysis. At each time, the power may be adjusted by the power of the change data in the time direction of the components of each local matrix. Or, it may be adjusted by the accuracy (SN ratio) of the change amount data in the time direction of the component of each local matrix at each time (for example, it is small when the SN ratio is high and is large when the SN ratio is low). .). In accordance with this, at each time, for example, it may be inversely proportional to the SN power ratio.
[0469]
Each of the regularization parameters α3 and α4 depending on the position of these points of interest is, when time series data of a plurality of deformation fields are used at the same point of interest, each of the points of interest forming the vector s. Unknown shear modulus μ at time, unknown modulus λ [equation (127 ′), equation (129 ′)], unknown modulus γ [equation (132 ′), equation (134 ′)], unknown viscoelasticity The coefficient μ ′, the unknown viscoelasticity λ ′ [Equation (129 ″)], and the unknown viscoelasticity γ ′ [Equation (134 ″)] are derived using the respective deformation field data in the matrix EG. The value is proportional to the sum of the values evaluated from the power and accuracy of the temporal variation data of the components of each local matrix. In accordance with this, at each time, for example, the sum of values that are inversely proportional to the SN power ratio of the change amount data in the time direction of the component of each local matrix derived using each deformation field data at each point of interest is obtained. .
[0470]
In addition, when the number of deformation field data used at each point of interest is different at each time, this number of data may be considered (a large number of points of interest are large, and a small number of points of interest are (Small), and may be proportional to the number of deformation data to be used at each time, for example. In accordance with this, at each time point, it is evaluated from the power and accuracy (SN ratio) of the temporal change data of the components of each local matrix derived using each deformation field data at each point of interest. The regularization parameter value and the regularization parameter value evaluated from the number of deformation field data used at each point of interest are weighted for importance, and a value proportional to the sum of products calculated after weighting the importance. Sometimes.
[0471]
In equations (143) to (145) derived from equations (125) to (137 ′), iterative methods such as a conjugate gradient method for each unknown elastic modulus distribution and each unknown viscoelastic modulus (usually, The initial value of each of the estimated values of is set stably based on a priori information (homogeneity, inhomogeneity, etc.) about each distribution, as follows: If necessary, a new reference region (reference value) is provided in addition to the above-mentioned reference region (reference value) of each unknown elastic modulus distribution and each unknown viscoelastic modulus distribution in the region of interest. By appropriately setting the initial value of the estimated value of, the calculation amount may be reduced.
For example, in the case of one-dimensional measurement of the shear modulus based on the partial differential equation (135) or (136) with respect to the elastic modulus distribution, these are analytically solved to obtain the shear modulus value at the reference point x = A. It can be confirmed that the relative shear modulus value μ (X) / μ (A) at x = X can be evaluated from the ratio of strains ε (A) / ε (X) at the two points (Japanese Unexamined Patent Application Publication No. Hei 7-1995). 55775 gazette). This is particularly effective when the x-axis direction is equal to the deformation direction. (For example, in the case of one-dimensional measurement of the visco-elastic modulus based on the partial differential equation (135) or (136) with respect to the visco-elastic modulus distribution, the reference point x = A The relative shear modulus value μ (X) / μ (A) at x = X with respect to the shear modulus value of is obtained from the ratio ε ′ (A) / ε ′ (X) of the two strain rates. In the following, for example, the shear modulus is treated as an example.) However, for example, at a singular point or a singular area where the strain value is numerically analyzed or the sign is inverted, the outside of the area evaluated from the strain ratio is used. May be treated as a reference value (adding a point or an area where the distortion ratio is evaluated to the reference area), and performing the above-described regularization to stably evaluate. Each of the point and the region estimated to have the absolute value of the strain having a certain positive value A or less (that is, a value equal to or less than a certain positive threshold value A) is subjected to an unknown shear modulus or an unknown region (a value very close to zero). In the case of 特異 特異 特異 特異 特異） 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 特異 同 様 同 様 特異. In this case, as an initial value of the estimated value of the unknown shear modulus distribution of the singular point or the singular region [in equations (143) to (145) derived from equations (135) and (136)], various interpolations are used. Values that are evaluated through processing (two-dimensional interpolation, cosine interpolation, Lagrange interpolation, spline interpolation, etc.), and distribution values that are continuous with the initial values set using the reference values and the above-mentioned a priori information outside the region. Is used. The threshold value A can change spatiotemporally depending on the power and accuracy (SN ratio) of the distortion data at each position. The threshold value A is small and the SN ratio is low at times and positions where the SN ratio is high. In some cases, the threshold value A is set to a large value depending on the time or position. Further, for example, each of the points and regions where the shear modulus value is estimated to have a relative value B equal to or more than a finite multiple of a reference value from the strain ratio value (ie, a relative value equal to or greater than a certain threshold value B). As an unknown point or unknown area of the shear modulus (or singular point and singular area if the value is extremely large), similarly using the reference value outside the area given by the distortion ratio etc. It may be done. Also in this case, the initial value of the estimated value is set to a reference value or a value that is continuous with the initial value or the distribution value outside the region by interpolation processing. The threshold value B can change spatiotemporally depending on the power and accuracy (SN ratio) of the distortion data at each position. The threshold value B is high and the SN ratio is low at times and positions where the SN ratio is high. In some cases, the threshold value B is set to a low value at a time or position. The strain distribution data used in determining the reference region by these methods includes moving average processing of a spatiotemporal region of a certain finite size that can change spatiotemporally depending on the spatiotemporal change of the tissue structure. May be used. In addition to these, as a method of appropriately setting the initial value of the reference region (reference value) and the estimated value, it is often desirable that the reference value and the initial value are continuous in space and time, and that the singular region and the unknown By interpolating the values of the singular region or unknown region using reference values or initial values outside the region (linear interpolation is also possible), and appropriately applying a spatiotemporal low-pass filter inside and outside the region, The reference value inside and outside the region and the initial value of the estimated value may be set (however, μ (A) given as a reference value at x = A does not change). In the other equations, the reference area of each elastic modulus and each viscoelastic modulus is similarly set as many as necessary (using such a ratio of strain or a ratio of such strain rate), and each It is desirable that the initial value of the estimated value, the singular point and the singular area, the unknown point and the unknown area be treated in the same manner. The method of setting a new reference region as needed as described here can be applied not only to an iterative solution but also to a case where a direct solution is used.
[0472]
Further, in equations (143) to (145) derived from equations (125) to (137 ′), each unknown elastic modulus distribution and each unknown viscoelastic modulus distribution in the region of interest are based on an iterative method. In the case of solving stably, the calculation amount may be reduced by appropriately setting the initial value of each estimated value. For example, when treating the shear modulus in the equations (135) and (136), the shear modulus evaluated from the strain ratio as described above is used as the initial value of the unknown shear modulus distribution in the region of interest. Sometimes. It is estimated that the absolute value of the above-mentioned singular point and singular region and the absolute value of the distortion, which are confirmed during the evaluation of the distortion ratio, are below a certain positive value A (that is, a value below a certain positive threshold A). The initial values of points and regions, and the initial values of points and regions estimated to have a relative value B whose shear modulus value is a finite multiple or more with respect to a unit value (ie, a relative value not less than a certain threshold B), As described above, values and distributions which are evaluated through various interpolation processes (two-dimensional interpolation, cosine interpolation, Lagrangian interpolation, spline interpolation, etc.) and are continuous with the initial value given by the reference value or the ratio of distortion outside the region, etc. Value is used. Further, it is desirable that the reference value and the initial value are continuous in space and time, and the values of the region where the initial value is not given are interpolated using the initial value given by the reference value or the distortion ratio (linear Interpolation is also possible), and a spatio-temporal low-pass filter applied to the inside and outside of the area may be used as needed (however, μ (A) given as a reference value at x = A is unchanged). . These thresholds can change spatiotemporally depending on the power and accuracy (S / N ratio) of the distortion data at each position. At times and positions where the S / N ratio is high, the threshold A is small and the threshold B is high, At times and positions where the SN ratio is low, the threshold A may be set large and the threshold B may be set low. It should be noted that the initial values of the estimated values of each of the other elastic modulus distributions and the respective viscoelastic modulus distributions are desirably handled in the same manner.
[0473]
For a certain elastic modulus or viscoelastic modulus, a reference region (reference value) set as described above (using such a strain ratio or such a strain rate ratio) or an initial value of an estimated value is used. Each elastic modulus distribution and each viscoelastic modulus distribution may be simultaneously treated.
[0474]
While such an iterative solution is being performed, a priori data regarding the elastic modulus, viscoelastic modulus, delay time, relaxation time, and density value of the measurement target (for example, the (viscosity) elastic modulus value is greater than zero) When a value out of the range of (viscosity) Poisson's ratio is larger than zero and smaller than 1/2 is evaluated, it may be corrected to satisfy the foreseeable value ( For example, if the (viscosity) modulus value is evaluated as a negative value, it is corrected to a positive value close to zero, and if the (viscosity) Poisson's ratio value is evaluated as a value larger than 1/2, The value is corrected to a value very close to の, which is less than 。. In this case, the (viscous) Poisson's ratio value can be corrected to 場合 when the plane stress approximation is assumed.)
[0475]
In the case of one-dimensional or two-dimensional measurement of the elastic modulus such as shear elastic modulus or Poisson's ratio or the viscoelastic modulus such as visco-elastic modulus or visco-Poisson's ratio, as the position of the point of interest moves away from the force source, its position becomes larger. Tend to be evaluated as being small. In this case, a model having the same shape as the measurement target and having the same elastic modulus and viscoelastic modulus and the used force source are modeled, and strain data and strain are evaluated analytically or numerically in this model. Strain measurement data and strain rate data used for measurement of elastic modulus distribution and viscoelastic modulus distribution may be corrected using velocity data. Alternatively, the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution measured using the response data evaluated analytically or numerically in this model may be corrected. Alternatively, the elastic modulus distribution and viscoelasticity distribution are evaluated using strain data and strain rate data evaluated analytically or numerically in this model, and the elastic modulus distribution and viscoelasticity measured using these are evaluated. The rate distribution can be calibrated. However, it is not necessary to precisely model the measurement target and the force source as the region of interest moves away from the force source. Even when the direction of deformation and the direction of the measured strain tensor component are different, the elastic modulus and the viscoelastic modulus may be similarly corrected using an analysis model or a numerical analysis model.
[0476]
Elastic moduli such as shear modulus and Poisson's ratio, viscoelastic moduli, viscoelastic moduli such as visco-Poisson's ratio, and absolute changes with time (difference values) of delay time and relaxation time are evaluated at a reference time and at different times. It is obtained by evaluating the difference between the absolute values. In addition, when evaluating the relative change of the elastic modulus distribution, the viscoelastic modulus, the delay time and the relaxation time with time (value of the ratio), the absolute value or the relative value evaluated at the reference time and a different time is used. Of the natural value evaluated at the reference time and at different times with respect to the relative change of the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus over time (value of the ratio). Sometimes it is evaluated from the difference. As described above, the signal processing regarding the estimation result of the elastic modulus and the viscoelastic modulus may be performed in a state where a natural logarithm is taken. In calculating the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution by the equations (143) to (145), an iterative solution such as a conjugate gradient method may be adopted. For example, the amount of calculation can be reduced by using the estimated value evaluated at the immediately preceding time. While the iterative estimation is being performed, a priori data regarding the elastic modulus, the viscoelastic modulus, the delay time, the relaxation time, and the density value of the measurement target (for example, the (viscosity) elastic modulus value is larger than zero. When a value out of the (viscosity) Poisson's ratio is larger than zero and smaller than 等, etc. is evaluated, it may be forcibly corrected to satisfy a foreseeable value (for example, ( If the (viscosity) modulus value is evaluated as a negative value, it is corrected to a positive value close to zero, and if the (viscosity) Poisson's ratio value is evaluated as a value larger than 1/2, it is corrected to 1/2. (In this case, the value of the (viscous) Poisson's ratio can be corrected to 場合 when plane stress approximation is assumed.)
[0477]
Each of the above regularization parameters may be set to a larger value as it goes away from the reference area in the direction in which the deformation is dominant.
[0478]
In addition, the spectrum of the unknown elastic modulus and the unknown viscoelastic modulus is treated by the equations (125) to (137 ′) of the first-order spatial partial differential equation, and regularization is performed not only in the above spatio-temporal direction but also in the frequency direction. In some cases, the unknown elastic modulus or unknown viscoelastic modulus may be stably evaluated by performing the method.
[0479]
For example, the frequency dispersion of the time series μ (x, t) of the shear modulus distribution and the time series μ ′ (x, t) of the shear modulus distribution in the one-dimensional region of interest x (frequency distribution of spectrum and frequency of phase) Distribution), the discrete time series μ (x, j) [j = t / Δt (= 0 to n)] of the shear modulus distribution time series μ (x, t) (finite element approximation) Is performed, a basis function φ (I, x) having only the spatial coordinates (x, I) [I = x / Δx] as a variable is used to obtain Σ_Iφ_μ(I, x) μ (I, j). ) Is the magnitude μ (x, l) and phase θ of each frequency l component of the spectrum distribution obtained by performing a Fourier transform of μ (x, j) in the time j direction at each position._μ(X, l), that is, the real component (μ (x, l) cos θ of the spectrum of each frequency 1 at each position_μ(X, l)) and the imaginary component (μ (x, l) sin θ_μ(X, l)) and is expressed as follows.
[Equation 202]

Here, bold letter j represents an imaginary unit. 1 (= 0 to n) is a discrete frequency coordinate, and has a relationship of f = lΔf with the frequency f using the frequency data interval Δf.
[0480]
Further, a discrete time series μ ′ (x, j) of a time series μ ′ (x, t) of the stiffness elasticity distribution (when finite element approximation is performed, Σ_Iφ_{μ '}(I, x) μ ′ (I, j). ) Is the magnitude μ ′ (x, l) and phase θ of each frequency l component of the spectrum distribution obtained by performing a Fourier transform of μ ′ (x, j) at each position in the time j direction._{μ '}(X, l), that is, the real component (μ ′ (x, l) cos θ of the spectrum of each frequency 1 at each position._{μ '}(X, l)) and the imaginary component (μ ′ (x, l) sin θ_{μ '}(X, l)) and is expressed as follows.
[Equation 203]

[0481]
The first-order spatial partial differential equation (137) is represented as follows.
[Equation 204]

In this case, the following first-order simultaneous spatial partial differential equations are established at each frequency l.
[Equation 205]

[0482]
Therefore, when the equations (146 ′) and (146 ′ ′) of the first-order simultaneous spatial partial differential equations are handled, and the equation (137) of the first-order spatial partial differential equations is used at each time j (= 0 to n) In the same manner as in, a finite difference approximation or a finite element approximation (based on the variation principle or the Galerkin method) can be performed.
[0483]
Furthermore, the node spatial distribution data of the real component and the node spatial distribution data of the imaginary component of the spectrum of each frequency 1 (= 0 to n) in the time series of the known elastic modulus and viscoelastic modulus (each of the time series of the shear modulus) Μ (I, l) cos θ of nodal spatial distribution data of a real component of a spectrum of frequency l (= 0 to n)_μ(I, l) and μ (I, l) sin θ of the node spatial distribution data of the imaginary number component_μ(I, l) and μ ′ (I, l) cos θ of the nodal spatial distribution data of the real component of each frequency 1 (= 0 to n) of the time series spectrum of the torsional elastic modulus_{μ '}(I, l) and μ ′ (I, l) sin θ of the node spatial distribution data of the imaginary component_{μ '}By substituting (I, l)), at each time j (= 0 to n), the nodal spatial distribution μ of the real component of the time series spectrum of the shear modulus at each frequency 1 (= 0 to n) (I, l) cosθ_μ(I, l) and the nodal spatial distribution μ ′ (I, l) cos θ of the real component of the spectrum of the torsional elastic modulus_{μ '}A simultaneous equation (142) relating to (I, l) and a nodal spatial distribution μ (I, l) sin θ of an imaginary component of a time series spectrum of shear modulus._μ(I, l) and the nodal spatial distribution μ ′ (I, l) sin θ of the imaginary component of the spectrum of the shear elastic modulus_{μ '}A simultaneous equation (142) for (I, l) is obtained.
[0484]
In this way, even when any of the first-order spatial partial differential equations of the equations (125) to (137 ′) is used, the spatial distribution of the unknown elastic modulus and the unknown viscoelastic modulus to be measured is similarly determined. It is approximated using the spectrum of the nodal spatial distribution in the frequency domain, and the simultaneous equations concerning the spatial distribution of the real component of the unknown elastic modulus and unknown viscoelastic modulus, which are unknown parameters, and the unknown elastic modulus and unknown viscosity which are unknown parameters. Simultaneous equations are derived for the spatial distribution of the imaginary component of the elastic modulus spectrum. Hereinafter, when each of these two simultaneous equations is regularized, each simultaneous equation is normalized by the power of the distribution data concerning the unknown distribution as described above.
[0485]
(A) The two simultaneous equations derived at each frequency 1 (= 0 to n) at each time j (= 0 to n) of each time series i (= 1 to M) are one or more simultaneous equations. It may be solved for each of the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of the frequency l of the unknown parameter.
[0486]
(B) Two simultaneous equations derived at each of different time series i (= 1 to M) and different time j (= 0 to n) are real components of one or more unknown parameter frequencies l And the spatial distribution of the imaginary component may be solved simultaneously for each of the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of the frequency l of all unknown parameters.
[0487]
(C) The two simultaneous equations derived at each of different time series i (= 1 to M) and different time j (= 0 to n) are real components of the frequency l of one or more unknown parameters, respectively. The spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary number distribution are simultaneously performed. In order to spatially stabilize each of the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of all unknown parameters, these real components are (143), the square norm of each distribution (only when finite element approximation is performed) and the gradient of each distribution Using the square norm or the Laplacian square norm of each distribution]. In this case, the regularization parameters relating to the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency 1 of each unknown parameter are determined by the SN within the time used in the region of interest of the physical quantity relating to these spatial distributions. It may be determined to be inversely proportional to the power ratio. Further, the regularization parameter may be treated as depending on the direction (inversely proportional to the SN power ratio of the amount of change in the physical quantity in such a direction), time, and position.
[0488]
(D) Similarly, the two simultaneous equations derived at each of different time series i (= 1 to M) and different time j (= 0 to n) respectively represent the frequency l of one or more unknown parameters. Of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of the real number component. These real numbers are used to stabilize the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of all unknown parameters in the time direction. The above-mentioned regularization in the time direction for each of the simultaneous equations relating to the spatial distribution of the component and the spatial distribution of the imaginary component (using the square norm of the first partial derivative and the square norm of the second partial derivative of each distribution in the time direction) May be applied. In this case, the regularization parameters related to the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of each unknown parameter are the change in time used in the region of interest of the physical quantity related to these spatial distributions. It may be determined to be inversely proportional to the SN power ratio of the quantity. Further, the regularization parameter may be treated as depending on the direction (inversely proportional to the SN power ratio of the amount of change in the physical quantity in such a direction), time, and position.
[0489]
(E) At any one time j of an arbitrary time series i, the simultaneous equations relating to each of the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of one or more unknown parameters to be derived are all calculated. In addition to simultaneous frequencies (l = 0 to n), real components of the spectrum of each unknown parameter are stabilized at each position in order to stabilize the real component distribution and the imaginary component distribution of the spectrum of all unknown parameters in the frequency direction. Regularization using the square norm of the first partial derivative and the square norm of the second partial derivative in the frequency direction of each of the distribution and the imaginary component distribution may be performed. The regularization parameters concerning the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of these unknown parameters may be determined so as to be inversely proportional to the SN power ratio of the physical quantity concerning these spatial distributions. . Further, the regularization parameter may be treated as depending on the direction (inversely proportional to the SN power ratio of the amount of change in the physical quantity in such a direction), time, and position.
[0490]
Further, similarly to the above (C) and (D), in order to stabilize each of the spatial distributions of one or more unknown parameters spatially and temporally, different time series (i = 1 to M) and the simultaneous equations relating to each of the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of all unknown parameters derived at time j (= 0 to n) at all frequencies (1 = 0 to n) ), Regularization in the spatial direction, the time direction, and the frequency direction may be performed. The regularization parameters relating to the spatial distribution of the real component and the spatial distribution of the imaginary component of each frequency l of each of these unknown parameters are determined so as to be inversely proportional to the SN power ratio of the physical quantity relating to each of the unknown parameters within the used time. May be done. Further, the regularization parameter may be treated as depending on the direction (inversely proportional to the SN power ratio of the amount of change of the physical quantity in each direction), the position, and the time.
[0490]
As described above, according to any one of the above (A) to (E) using the simultaneous equation (142), each unknown elastic modulus and unknown viscoelastic modulus in time of the time series data of the used strain and strain rate are used. Is calculated.
[0492]
In addition, the time series of the nodal elastic modulus distribution and the nodal viscoelastic modulus are the inverse of the spectral distribution obtained in the time series of the nodal strain tensor and the nodal strain rate tensor used at each position. It is determined by performing a Fourier transform. For example, at time j = 0 to n, the time series of the nodal shear modulus distribution is
[Equation 206]

From this, the time series μ (x, t) of the shear modulus distribution is obtained.
[0493]
The same applies to the case of targeting the three-dimensional, two-dimensional, and one-dimensional regions of interest in equations (125) to (137 ').
[0494]
When the frequency dispersion itself of the elastic modulus and the viscoelastic modulus is to be finally measured, the frequency dispersion of the elastic modulus and the viscoelastic modulus is calculated in the same manner as when the equations (125) to (137 ′) are directly used. A suitable force source may be actively used to generate a sufficiently broad time-series of deformation fields so that the frequency band of interest can be targeted.
[0495]
In the above, when the instantaneous frequency of the deformation data is measured, the frequency 1 may be treated as the instantaneous frequency.
[0496]
In addition, the Fourier transform relating to the unknown elastic modulus and the unknown viscoelastic modulus is applied not in the time direction but in the spatial direction, and similarly, the unknown elastic modulus distribution and the unknown viscoelastic modulus distribution may be obtained.
[0497]
Equations (126), (127), (128), (129), (131), (132), (133), (134), (136), and (137) of the first-order spatial partial differential equation And the equations (128 ""), (129 ""), (133 ""), (134 ""), and (137 ") the frequency dispersion of the time series of the unknown elastic modulus and unknown viscoelastic modulus. (126), (127), (128), (129), (131), (132), (133), (134), and (136) in order to handle (frequency distribution of spectrum and frequency distribution of phase). ) And (137) are approximated by using convolution integrals as shown in equations (128 ′ ″), (129 ′ ″), (133 ′ ″), (134 ′ ″), and (137 ′). (For example, equation (137) approximates:
[Equation 207]

It expresses. Similar to the equations (128 ""), (129 ""), (133 ""), (134 ""), and (137 "), regularization is performed in the spatio-temporal space as described above to achieve stability. It is sometimes treated. It may be treated after performing first-order partial differentiation in the time direction, or may be treated after performing partial integration. Theoretically, the elastic modulus distribution and the viscoelastic modulus distribution need to be unchanged from the initial time t 'to the time t. ), After Fourier transform
(For example, in the case of the expression (137 ''),
[Equation 208]

Is required. As described above, the unknown elastic modulus and the unknown viscoelastic modulus may be stably obtained by performing regularization in the space-time direction and the frequency direction as described above.
[0498]
When the density distribution ρ is handled, the spatial partial differential equations (125) to (137 ′) in which the inertia term is added to the right side as described above are used [however, the equations (126), (131), and (136) are used. ) Is solved for the natural logarithm of the reciprocal of shear modulus itself, the reciprocal of the shear modulus itself, the natural log of the reciprocal of shear modulus, or the reciprocal of the shear modulus itself. Not applicable. ], As described above, these partial differential equations are subjected to finite difference approximation or finite element approximation (variation principle or Galerkin method) to obtain a shear modulus distribution μ, a Poisson's ratio distribution ν, and a shear modulus distribution μ. As in the case of ', the viscosity Poisson's ratio distribution ν', the distribution value is used in a region where the density distribution ρ is known, and in a region where the density distribution ρ is unknown, the distribution is used as a measurement target according to the equation (142). Of the unknown vector s, and is stably obtained after being regularized. Further, as described above, the elastic modulus in the partial differential equations of Expressions (126), (127), (131), (132), and (136) is replaced with the corresponding viscoelastic modulus, and the strain tensor component is distorted. Similarly, the partial differential equation used is approximated by a finite difference or a finite element, and in the region where the density distribution ρ is known, its distribution value is used. In a region where ρ is unknown, its distribution becomes a component of the unknown vector s in Expression (142) as a measurement target, and is stably obtained after being regularized. As described above, when dealing with the density ρ, the acceleration vector distribution data in the matrix E and the vector e of the simultaneous equation (142), the strain tensor distribution data and the strain velocity tensor distribution data, and the spatial differential values of these tensor data are A low-pass spatial filter, low-pass time filter, or low-pass spatio-temporal filter applied to reduce noise in the measured acceleration vector data and strain tensor data or strain rate tensor data Is determined.
[0499]
In addition, regarding the equations (125) to (134 ″ ′), the equation obtained by the finite difference approximation or the finite element approximation is represented by the volume strain ε in the equations._ααX consisting of elastic modulus (space, time, spectrum) distribution of terms containing₁And volumetric strain ε_ααX consisting of elastic modulus (space, time, spectrum) distribution of terms not including₂Expression for
[Equation 209]

, From which the vector x₁And the vector x₂Expressions for each of
[Equation 210]

And, after the reference value is substituted, if necessary, either or both are treated in the same way as in equation (142), or both or in equation (142) May be used in However, A₁₁ ⁺And A₂₂ ⁺Each of A₁₁And A₂₂The inverse matrix or the general inverse (least squares inverse, or those that do not use small singular values based on the volumetric strain measurement accuracy after performing singular value decomposition, or the volumetric strain measurement accuracy as described above Based on a unit matrix, a gradient operator, or a Laplacian operator). Volumetric strain ε measured in tissues exhibiting incompressibility in the region of interest_ααIs very small, and each of equations (147 '') and (147 '') may be used, particularly in the area of the tissue.
Also, the vector x₁Is sometimes referred to as volumetric strain ε_ααIn some cases, the distribution of the product is determined, and then the elastic modulus distribution is determined.
[0500]
As described above, similarly, using the elastic modulus distribution data, the viscoelastic modulus distribution data, the density distribution data, and another deformation data measured using any of the equations (125) to (137 ′), 125) to (137 ′), an unknown elastic modulus distribution, an unknown viscoelastic modulus distribution, or an unknown density distribution may be measured.
[0501]
Next, according to the flowchart of FIG. 26, the distribution of the elastic modulus such as the shear modulus and the Poisson's ratio, the distribution of the viscoelastic modulus such as the visco-shear modulus and the visco-Poisson's ratio, the distribution of the delay time, the distribution of the relaxation time, The procedure for measuring the density distribution will be described in detail. First, the reference regions of the unknown elastic modulus, the unknown viscoelastic modulus, and the unknown density are appropriately set (S11). At least one reference point is set in the region of interest 7 as each of the reference regions of the unknown elastic modulus, the unknown viscoelastic modulus, and the unknown density. Here, the reference point is a point whose elastic modulus, viscoelastic modulus, density is known, a point assumed to have a unit size value, or a point assumed to have a certain finite value other than the unit value. .
[0502]
In order to improve the measurement accuracy of these unknown elastic moduli, viscoelastic moduli, and densities, it is desirable to set each reference region in the region of interest so as to intersect the deformation direction widely. The reference region is a region in which each of the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density is known, or a region in which it is assumed that the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density have a certain distribution in advance. In order to measure an absolute elastic modulus distribution, an absolute viscoelastic modulus, and an absolute density, each absolute value needs to be given as a reference value.
[0503]
Sometimes, the distribution of the corresponding stress component in the reference region is assumed (eg, constant), and the value of the modulus (eg, the ratio of strain if the distribution of the stress component is assumed to be constant) is determined from the reference value of the elastic modulus. However, the reference value of the viscoelastic modulus may be determined from the value of the strain rate (for example, the ratio of the strain rates when the distribution of the stress component is assumed to be constant).
[0504]
If there are no reference points or reference areas in the region of interest where the elasticity, viscoelasticity, and density values are known, if these reference objects can be applied directly to the region of interest, Then, a deformation field (strain tensor field, strain rate tensor field, acceleration vector field) is measured with a part included in the region of interest (S12). In this case, the elasticity value of the reference object is larger than that of the measurement object, and it is desirable that the reference object be sandwiched between the force source 8 and the region of interest.
[0505]
Strictly speaking, the object deforms in a three-dimensional space, so it is desirable to perform a three-dimensional reconstruction. However, when evaluating the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density at the shallow part of the object, a one-dimensional reconstruction method that actively uses strain data, strain rate data, and acceleration data in the deep part that can be measured with high accuracy ( Equations (135)-(137 ') are useful. On the other hand, when evaluating the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density in the deep part of the object, the multidimensional reconstruction (Equations (125) to (134 ′ ′ ′)) is also useful. Also, the degree of freedom in setting the reference area can be increased.
[0506]
In particular, regarding the two-dimensional reconstruction, when the distortion in the z direction is close to zero due to the force applied from both sides in the z direction with respect to the plane of the region of interest, the equations (125) to (129 ′ ′ ′) are expressed by When the force applied in the z direction is close to zero, the equations (130) to (134 ′ ″) are used. When an independent deformation field (strain tensor field, strain rate tensor field, acceleration vector field) is measured, the position of only the force source 8 is changed. This is because the measurement accuracy of strain, strain rate, and acceleration is determined by its magnitude, and in order to achieve uniform measurement of elasticity, viscoelasticity, and density over the entire region of interest, force is applied to various positions. The source 8 must be set and measured. Naturally, since measurement time and cost are required, the number of measurements has a trade-off relationship with the measurement accuracy. Conversely, when the object is naturally deformed by the force sources 8 ′ and 8 ″, the force source 8 is not required, and only the naturally occurring strain tensor field, strain rate tensor field, and acceleration vector field need be measured. That has already been mentioned.
[0507]
The measurement of the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density is performed by adjusting the positions of the measurement target 6 and the detection sensor 5 by the measurement control unit 3 and inputting the position information and the detection signal to the data recording unit 2. The data processing means 1 performs filtering for removing noise on the measured data of the strain, the strain speed, and the acceleration (S13), and performs spatial smoothing to obtain coefficients E and e (S14). Next, s of the region of interest, that is, the elastic modulus distribution, the viscoelastic modulus distribution, the density distribution, and the like are obtained from the normal equation (144) (S15). The measurement results include displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, strain tensor component gradient distribution, strain rate tensor component distribution, strain rate tensor component gradient distribution, shear modulus, Poisson's ratio, lame constant, etc. Elastic modulus distribution, viscoelasticity distribution, viscoelasticity distribution such as viscous Poisson's ratio and viscous Lame constant, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution related to each elastic modulus and corresponding viscoelasticity Measurement of the data processing means 1 to record the gradient distribution, these Laplacian distributions, their first-order partial derivatives in the time direction (rate of change in the time direction), their second-order partial derivatives in the time direction, and their time series The result is input to the data recording means 2. Further, in order to display these measurement results on a display device such as a CRT (color / gray) in real time, the output of the data processing means 1 can be input to the display device. In addition, a still image (freeze image) can be presented. At the time of displaying an image, each measurement result may be censored appropriately according to each set upper limit or lower limit. Regarding the image display of each elastic modulus distribution and each viscoelastic modulus distribution, the respective reciprocal distributions may be displayed as images. Also, a direct current may be added or subtracted from them. Regarding the image display of the strain tensor component distribution, when the sign changes in the region of interest, an appropriate direct current may be applied to make the sign constant (in this case, the elastic modulus image and the It is desirable to assign luminance values so that correlation can be obtained). In addition, each measurement result may be displayed after being log-compressed.
[0508]
Measurement results include displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, strain tensor component gradient distribution, strain rate tensor component distribution, strain rate tensor component gradient distribution, and elasticity such as shear modulus, Poisson's ratio, and lame constant at each time. Viscoelasticity distributions such as modulus distribution, viscoelastic modulus, visco-Poisson's ratio, and viscous lame constant, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution, and gradient distribution of these elastic moduli and the corresponding viscoelastic modulus , Their Laplacian distributions, their first-order partial derivatives in the time direction (rates of change in the time direction), their second-order partial derivatives in the time direction, their time series, their elastic modulus distribution, their viscoelastic modulus Distribution, delay time distribution, relaxation time distribution, and density distribution with respect to each reference time with respect to the reference time (value of ratio) or absolute change with time (difference value) and their time series, Approximate spatial distribution of each frequency dispersion of modulus, viscoelastic modulus, delay time, relaxation time, density, elastic energy distribution at each time, energy distribution consumed at the time of deformation and each of the time directions from the reference time The relative change (ratio value) or the absolute change (difference value) over time with respect to each reference time of the integrated value and their time series, their elastic energy distribution and the energy distribution consumed at the time of deformation, with respect to each reference time. The time series can be evaluated by the data processing means 1. If there is a point or region where the distortion measurement data is missing, the point or region at that time is excluded from the region of interest, and the calculation is performed.After the calculation, the calculation result is interpolated or extrapolated in the space-time of interest. The value of the point or area at that time that was lost due to processing may be evaluated. Then, the evaluation results can be recorded in the data recording means 2 and output and displayed on the display device.
[0509]
These measurement results are obtained from the spatially absolute elastic modulus distribution, viscoelastic modulus distribution, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution or spatial distribution obtained from the normal equation (144) by the data processing means 1. Relative elasticity distribution, viscoelasticity distribution, delay time distribution, relaxation time distribution, density distribution can be obtained after performing spatial filter processing in advance, or after obtaining each of these results, spatial filter The processing is performed, and the time series of the elastic modulus distribution, the viscoelastic modulus distribution, the delay time distribution, the relaxation time distribution, and the density distribution are subjected to time filter processing, spatial filter, and spatio-temporal filter processing in advance. The time filter processing or the spatio-temporal filter processing may be performed in a time series after being obtained or each of these results. It can be output displayed on the shown device. The spatial filter processing, the temporal filter processing, or the spatio-temporal filter processing is for selecting or enhancing components when displaying or quantifying using frequency as an index. , A mid-frequency emphasis type, a low-frequency emphasis type, a high-pass type, a mid-pass type, a low-pass type, and the like can be appropriately adopted. This filtering process is performed by the data processing means 1.
[0510]
In the partial differential equations (125) to (137 '), the elastic modulus distribution, the viscoelastic modulus distribution, and the density previously measured based on the equations (125) to (137') using different deformation field data are used. An unknown elastic modulus distribution, an unknown viscoelastic modulus distribution, and an unknown density distribution may be obtained after using distribution data or elastic modulus distribution, viscoelastic modulus distribution, and density distribution data based on a typical value.
[0511]
In addition, in conjunction with the ultrasonic diagnostic apparatus, it is possible to simultaneously measure and image the spatial change in the bulk modulus and density evaluated from this. As a result, a comprehensive evaluation of the organization relating to the region of interest is made. In this case, the data processing means 1, the data recording means 2, the measurement control means 3, the displacement or strain detection sensor 5, the drive / output adjustment means 5 'and the like in FIG. 1 are used in combination. In some cases, measurement and imaging of the atomic density distribution are performed simultaneously with the use of a magnetic resonance imaging apparatus.
[0512]
As described above, according to the embodiment of FIG. 1, the strain tensor field, the strain rate tensor field, and the acceleration vector in the region of interest are remotely measured using the displacement or strain detection sensor 5 and described by the measured values. By solving the first-order spatial partial differential equations obtained using the finite difference method or the finite element method, their absolute modulus distributions and their relative to the reference modulus given in the region of interest are calculated. Distributions, their absolute viscoelasticity distributions, their relative distributions for these reference viscoelastic moduli given in the region of interest, the absolute density distributions, for the reference density given in the region of interest A relative distribution or the like can be estimated by calculation.
[0513]
In calculating these elastic moduli, viscoelastic moduli, and densities, a regularized algebraic equation is used to calculate the error (noise) data and reference area included in the strain measurement data, the strain rate measurement data, the acceleration measurement data, and the like. Even when the position is narrow and the position is poor, the elastic modulus distribution, viscoelastic modulus distribution, and density distribution can be estimated from only the strain measurement data, the strain rate measurement data, and the acceleration measurement data in the region of interest.
[0514]
In addition, according to the above-described embodiment, the region of interest acquired using the displacement / strain detection sensor 5 under the condition that each of the force sources 8, 8 ', 8 "exists outside the region of interest. Estimating the elastic modulus, viscoelastic modulus, and density in the region of interest from only the measurement data of the strain tensor field, strain rate tensor field, and acceleration vector field obtained by signal processing of the ultrasonic scattering signal inside That is, the elastic modulus, viscoelastic modulus, and density of the unknown object in the region of interest can be calculated from the measured data of the strain tensor field, the strain rate tensor field, and the acceleration vector field measured in the region of interest. In particular, when the object deforms naturally, the elasticity distribution, viscoelasticity distribution, and density distribution of the space / region of interest can be easily estimated without disturbing the scene. Also superior in measurement accuracy It is useful when the deep region of interest of the object that would be caused a large deformation is difficult only there.
[0515]
The elastic modulus and visco-elastic modulus measuring device according to the present embodiment is characterized in that the denaturation and temperature change of a substance due to irradiation are elastic moduli such as shear modulus, Poisson's ratio and Lame constant, shear modulus, visco-Poisson's ratio and viscosity. Since the viscoelastic modulus such as a lame constant and the viscoelastic modulus corresponding to each of these elastic moduli are accompanied by changes in density, they are extremely useful for monitoring therapeutic effects such as radiation irradiation.
[0516]
In the embodiment of FIG. 1, an example has been described in which the displacement tensor, the strain velocity tensor, and the acceleration vector in the region of interest are measured by the displacement / strain detection sensor 5 using an ultrasonic probe. Not limited to this, only the strain tensor field, strain rate tensor field, and acceleration vector field in the region of interest 7 evaluated by signal processing of electromagnetic wave (including light) transmission / reflection / scattering signals and nuclear magnetic resonance signals are used. Elastic modulus such as shear modulus, Poisson's ratio and Lame constant, visco-elastic modulus such as visco-elastic modulus, visco-Poisson's ratio and viscous Lame constant of the region of interest, and delay related to each of these elastic modulus and corresponding visco-elastic modulus The time, relaxation time, and density can be obtained by calculation (hereinafter, the description of the elastic modulus and the viscoelastic modulus using the lame constant and the viscous lame constant is omitted).
[0517]
Next, a treatment apparatus according to an embodiment of the present invention will be described. This treatment apparatus applies the above-described measurement techniques for the displacement vector distribution, the strain tensor distribution, and the like, and the measurement techniques for the elastic modulus, viscoelastic modulus, and density to ultrasonic therapy.
Here, the purpose of measuring the displacement vector distribution, the strain tensor distribution, the strain rate tensor distribution, the acceleration vector distribution, the velocity vector distribution, the elastic modulus distribution, and the viscoelastic modulus distribution as described above is quantitatively based on static or static. Non-destructive characterization and testing of kinetic objects, substances and materials, non-invasive diagnosis and testing of living organisms. For example, when targeting human living soft tissue, if positive pressure or low-frequency vibration is applied from outside the body, the tissue will focus on changes in the static elasticity of the tissue accompanying the progression of lesions and changes in tissue properties. Characteristic discrimination can be performed. In addition, instead of compressing from outside the body, the same applies to measurement of tissue deformation due to heartbeat, pulse, etc., and tissue property discrimination can be performed from the values of the elastic modulus and viscoelastic modulus of the tissue and the distribution form thereof. . It can also be used to observe blood flow (velocity).
[0518]
FIG. 27 is a block diagram illustrating the overall configuration of the treatment apparatus according to the present embodiment. In the medical field, treatment of a lesion is performed by irradiation with high-intensity ultrasonic waves, laser irradiation, electromagnetic RF wave irradiation or electromagnetic microwave irradiation, and freezing (cooling). In the case of these non-invasive treatments, the treatment results in denaturation of the material in the lesion, a change in the composition weight fraction, and a change in temperature. For example, in the case of a living body, tissue coagulation occurs due to denaturation of tissue proteins. These material modifications and changes in the composition component weight fraction and temperature change correspond to the elastic modulus such as the shear modulus and the Poisson's ratio, the viscoelastic modulus such as the visco-shear modulus and the visco-Poisson's ratio, and each of these elastic moduli. Delay time and relaxation time related to viscoelastic modulus, electrical impedance (conductivity and dielectric constant) and thermophysical properties (thermal conductivity and thermal diffusivity and heat transfer coefficient (related to perfusion phenomenon)), delay time and relaxation related to these With time and density changes.
[0519]
Therefore, the absolute or relative shear modulus, the absolute or relative Poisson's ratio, the absolute or relative visco-elasticity, the absolute or relative visco-Poisson's ratio, Absolute or relative delay or relaxation time, absolute or relative density, electrical impedance (conductivity or permittivity) or thermal properties (thermal conductivity, thermal diffusivity or heat transfer) related to the corresponding viscoelastic modulus Rate), the delay time, relaxation time, and the like associated with them are measured, and by observing these changes over time and frequency dispersion, the therapeutic effect can be monitored non-invasively. In addition, the power consumption, the temporal change of the power consumption, and the temperature and the temporal change of the temperature are calculated based on the measured shear modulus and Poisson's ratio based on the conversion data obtained through theory, simulation, and measurement for each tissue. Value, visco-elastic modulus value, visco-Poisson's ratio value, electrical impedance (conductivity and dielectric constant), thermophysical properties (thermal conductivity, thermal diffusivity and heat transfer coefficient), delay time value, relaxation time value, density value, The treatment effect may be evaluated by conversion from the strain value, the strain rate value, and the change over time.
[0520]
In order to measure the amount of power consumption and the change over time in the amount of power consumption, evaluation may be performed using a wattmeter and a tissue property value (electrical impedance, mechanical impedance, or the like). In addition, a conventional temperature monitoring method or a thermocouple or the like may be used at the same time or alone for the purpose of measuring the temperature and the change with time of the temperature, with emphasis on measurement accuracy. By measuring these spatial distributions, not only can the therapeutic effect be monitored, but also safety and reliability can be ensured. These monitoring data are used to digitally and mechanically control the treatment execution interval, irradiation power, irradiation intensity, irradiation time, irradiation interval, irradiation position (focus), irradiation shape (apodization), etc. dynamically. It can be used as an index to improve treatment efficiency.
[0521]
The treatment device shown in FIG. 27 is a treatment device for irradiating a lesion with a powerful ultrasonic wave to treat the lesion, and includes an ultrasonic diagnostic device and an elastic modulus / viscoelastic modulus measuring device. As shown in FIG. 27, the treatment probe 11 includes an ultrasonic probe 12 (which may also serve as the treatment transducer 13) and a treatment transducer 13 (which may serve also as the treatment probe 12). And a probe support 14. The ultrasonic probe 12 is formed by arranging a plurality of transducers in a line like a convex type, for example, and is attached to the probe support unit 14, like the one used in a known ultrasonic diagnostic apparatus. . The treatment transducer 13 has a plurality of transducers symmetrically arranged on both sides of the ultrasonic probe 12 and is attached to the probe support 14. In the drawing, the ultrasonic emission surfaces of a plurality of transducers of the treatment transducer 13 are arranged so as to form a concave curved surface. The probe support 14 is gripped by hand or gripped by the position adjusting means 4 in FIG. Thereby, the position of the treatment probe 11 can be adjusted.
[0522]
The ultrasonic pulse generated by the treatment pulse generation circuit 21 is supplied to the treatment transducer 13 of the treatment probe 11 via the treatment wave delay circuit 22 and the amplifier 23. In other words, the delay is controlled for each transducer in the treatment wave delay circuit 22, converted into a high-energy drive pulse by the amplifier 23, and supplied to each transducer. The focal position of the emitted ultrasonic beam is formed to be controllable at the treatment site.
[0523]
On the other hand, the ultrasonic probe 12 focuses the ultrasonic pulse generated from the ultrasonic pulse generation circuit 31 in the transmission delay circuit 32, amplifies the amplified pulse in the amplifier 33, and transmits and receives the signal via the transmission / reception separator 34. The ultrasonic probe 12 is supplied to a vibrator constituting the ultrasonic probe 12. The ultrasonic echo signal received from the inside of the living body by the ultrasonic probe 12 is guided to an amplifier 35 via a transmission / reception separator 34 and amplified, and then the phase of the echo signal is received by a reception phasing circuit 36. Are to be phased. Based on the echo signal output from the wave receiving and phasing circuit 36, an image is reconstructed in a signal processing unit 37, converted into a diagnostic image by a DSC (digital scan converter) 38 and displayed on a monitor 39. Known ultrasonic diagnostic apparatuses can be applied to the parts related to these diagnostic apparatuses.
[0524]
The elastic modulus / visco elastic modulus measuring unit 40 according to the feature of the present embodiment, based on the echo signal output from the wave receiving and phasing circuit 36, performs the above-described procedure to determine the shear modulus, Poisson's ratio, and shear modulus. , A visco-Poisson ratio, a density, and a delay time, a relaxation time, and the like related to the viscoelastic modulus corresponding to each of these elastic moduli. Note that the measurement data and the calculation result are stored in a data recording unit provided in the elastic modulus / visco elastic modulus measuring unit 40.
[0525]
Further, the above-described treatment pulse generation circuit 21, treatment wave delay circuit 22, ultrasonic pulse generation circuit 31, transmission delay circuit 32, reception phasing circuit 36, signal processing unit 37, DSC 38, and elastic modulus and viscoelastic modulus The measuring unit 40 is controlled by a command from the control unit 41. The operator can set various operation conditions and treatment conditions by inputting a command from the operation unit 42 to the control unit 41. The signal processing unit 37, the elastic modulus / visco-elastic modulus measuring unit 40, the operation unit 42, and the control unit 41 are configured by a computer.
[0526]
An outline of the operation when performing ultrasonic treatment using the ultrasonic treatment apparatus configured as described above will be described. First, the treatment probe 11 is brought into contact with the body surface of the living body and supported toward a region of interest in the living body including a desired treatment site. Occasionally, the treatment probe 11 may be supported in the liquid bath without contacting the body surface toward a region of interest in a living body including a desired treatment site. First, in order to image a treatment site prior to treatment, when a command to start imaging is input from the operation unit 42, the control unit 41 outputs commands to the ultrasonic pulse generation circuit 31 and the transmission delay circuit 32 in response thereto. I do. As a result, an ultrasonic beam is emitted from the ultrasonic probe 12 into the living body to be measured. This ultrasonic beam is scanned along the direction in which the transducers of the ultrasonic probe 12 are arranged, and the ultrasonic beam is applied to a region along a tomographic plane such as a sector of a living body. The ultrasonic echo reflected from the area irradiated with the ultrasonic wave is received by the transducer of the ultrasonic probe 12, and the echo signal is subjected to phasing processing for each ultrasonic beam in the reception phasing circuit 36. A two-dimensional image of the tomographic plane is generated by the image processing unit including the signal processing unit 37 and the DSC 38 and displayed on the monitor 39. In this way, the inside of the living body is diagnosed while observing the tomographic image, and when the treatment site appears on the tomographic image while observing the tomographic image, the treatment is executed.
[0527]
When the treatment transducer 13 and the ultrasonic probe 12 are used / used together, the treatment pulse generation circuit 21 includes the ultrasonic pulse generation circuit 31, the treatment wave delay circuit 22 includes the transmission wave delay circuit 32, The amplifier 23 may also serve as the amplifier 33, and the output pulse of the amplifier 23 may be supplied to the treatment transducer 13 and the ultrasound probe 12 via the transmission / reception separator 34 in some cases. In this case, the transmission / reception separator 34 and the subsequent ones may be operated even when transmitting the treatment pulse. Sometimes, the wave phasing circuit 36 estimates the phase difference of the received signal between adjacent elements or the like by a method based on the displacement measurement method to obtain a so-called phase aberration, and obtains the treatment wave delay circuit 22 and the transmission wave delay circuit. By controlling 32, not only the echo signal is received after performing the phase aberration correction, but also the positioning accuracy of the treatment (transmission focus) position may be improved.
[0528]
That is, when the treatment site appears on the image, the position of the treatment probe 11 is held at the current position. Then, based on the tomographic image stored in the DSC 38, the control unit 41 obtains the delay time of the drive pulse supplied to each transducer of the therapeutic transducer 13 and outputs the delay time to the treatment wave delay circuit 22. The focal point of the ultrasonic wave emitted from the treatment transducer is adjusted to the treatment site. Further, the irradiation intensity of the ultrasonic beam may be adjusted. Thereby, the treatment site is heated and cauterized to denature the lesion site. This treatment operation is repeated at intervals as necessary. Further, treatment may be performed while observing a three-dimensional ultrasonic image. In addition, the control of the ultrasonic beam for treatment is not limited to the control of the beam focal position (irradiation position), but also the treatment execution interval, the ultrasonic beam power, the ultrasonic beam intensity, the irradiation time, the beam shape (apotization), etc. Are appropriately combined.
[0529]
Next, the measurement of the shear modulus, Poisson's ratio, shear modulus, visco-Poisson's ratio, delay time, relaxation time, density, etc. for monitoring the effect of the treatment and the procedure of the treatment operation are referred to the flowchart of FIG. I will explain it. First, the shear modulus distribution μ (x, y, z), Poisson's ratio distribution ν (x, y, z), and the shear modulus distribution μ ′ (x, y, z) in the region of interest before the start of treatment. , Viscos Poisson's ratio distribution ν '(x, y, z), delay time τ (x, y, z), relaxation time τ' (x, y, z), density distribution ρ (x, y, z), etc. It measures (S21). In this measurement, a command is sent from the operation unit 42 to the control unit 41, and the ultrasonic probe 12 is used as a power source to irradiate an ultrasonic wave to the region of interest in the living body, thereby deforming the living body in the region of interest. Next, the control unit 41 sends a command to the elastic modulus / visco elastic modulus measurement unit 40 to fetch the echo signal received from the ultrasonic probe 12 from the wave receiving phasing circuit 36, Measure tensor field and strain rate tensor field. Based on the measured strain tensor field and strain rate tensor field, the shear modulus distribution μ (x, y, z), Poisson's ratio distribution ν (x, y, z), and the shear modulus distribution μ ′ (x , Y, z), viscos Poisson's ratio distribution ν ′ (x, y, z), delay time τ (x, y, z), relaxation time τ ′ (x, y, z), density distribution ρ (x, y) , Z) and so on.
[0530]
Next, the treatment site in the region of interest is confirmed, and the irradiation number counter I is initialized (I = 0) (S22). Then, the treatment start position and the initial intensity of the treatment ultrasonic wave are set (S23), and the treatment is started (S24). Each time the treatment is performed, the shear modulus distribution μ (x, y, z), Poisson's ratio ν (x, y, z), shear modulus distribution μ ′ (x, y, z), The Poisson's ratio ν ′ (x, y, z), delay time τ (x, y, z), relaxation time τ ′ (x, y, z), density ρ (x, y, z) and the like are measured (S25). ). At this time, the measured elastic modulus, viscoelastic modulus, delay time, relaxation time, and density may be absolute or spatial and temporal relative. Then, the determination values TH1 (when softened) or TH2 such as the shear modulus μ, Poisson's ratio ν, shear modulus μ ′, and visco-Poisson ratio ν ′, which are set in advance based on tissue physical property information or the like, for confirming the therapeutic effect. (When cured), it is determined whether or not a desired therapeutic effect is obtained by comparing with the determination values of the delay time τ, the relaxation time τ ′, and the density ρ (S26). The determination values such as TH1 and TH2 are threshold values which are functions of parameters such as time t and position (x, y, z), irradiation ultrasonic waves such as the number of irradiations I, and denaturation information (given in advance, or appropriate values). Updated), and has units of absolute or relative elastic modulus values, viscoelastic modulus values, absolute or relative delay time values, relaxation time values, and density values. If the desired effect has not been obtained, the ultrasonic intensity is adjusted to a higher level (S27), and the treatment is executed again (S24). If the desired therapeutic effect is obtained, it is determined whether or not the treatment has been completed for all points set at the predetermined treatment site (S28). If the treatment has not been completed for all the treatment points, the treatment position is changed (S29), and the treatment is executed again (S24).
[0531]
If the treatment has been completed for all treatment points, the treatment site is cooled (S30). This cooling may be natural cooling or forced cooling. Thereafter, that is, the shear modulus distribution μ (x, y, z), the Poisson's ratio ν (x, y, z), the shear modulus distribution μ ′ (x, y, z), The Poisson's ratio ν ′ (x, y, z), delay time τ (x, y, z), relaxation time τ ′ (x, y, z), density ρ (x, y, z) and the like are measured (S31). ). Then, it is determined whether or not a desired therapeutic effect has been obtained for all points set for the predetermined treatment site (S32). If the therapeutic effect is not obtained, cooling is further performed until the therapeutic effect is obtained, and the shear modulus distribution μ (x, y, z), Poisson's ratio ν (x, y, z), and viscoelasticity Rate distribution μ ′ (x, y, z), viscous Poisson ratio ν ′ (x, y, z), delay time τ (x, y, z), relaxation time τ ′ (x, y, z), density ρ (X, y, z) and the like are measured (S30 to S32). If the desired therapeutic effect has been obtained for all points set at the predetermined treatment site, it is determined whether to terminate the treatment (S33). If the treatment is not to be ended, the irradiation number counter I is incremented, and S23 to S33 are repeated until the treatment for the predetermined number of irradiations is completed. When the treatment for all the lesions is completed, the processing is ended. The irradiation position may not be set in order from the deep part of the lesion or the periphery of the tumor, but may be changed after confirming the therapeutic effect of the irradiation position value.
[0532]
As described above, according to the treatment apparatus of the embodiment shown in FIG. 27, it is possible to observe the treatment effect in real time while performing treatment by ultrasonic waves, and to perform accurate treatment. In addition, it is possible to adjust the ultrasonic intensity and the number of times of irradiation while checking the therapeutic effect.
[0533]
Although the treatment apparatus in FIG. 27 has been described by taking the treatment by ultrasonic irradiation as an example, the present invention is not limited to this. Laser irradiation, electromagnetic RF wave irradiation, electromagnetic microwave irradiation, freezing (cooling) Can also be applied to treatment with In this case, a non-invasive treatment means such as a laser irradiation means may be provided instead of the treatment oscillator 11, the treatment pulse generation circuit 21, the treatment wave delay circuit 22, and the amplifier 23.
[0534]
Further, as the ultrasonic probe 12, for example, a two-dimensional array-type aperture, a one-dimensional array-type aperture, a two-dimensional array-type aperture applicator, a two-dimensional array-type aperture applicator, a concave aperture applicator, or the like is used. be able to. For example, in the case of a living organism or a collected tissue, radiotherapy (intense ultrasonic irradiation, laser irradiation) , Electromagnetic RF wave irradiation, electromagnetic microwave irradiation, etc.) or when performing a freezing (cooling) treatment, it is possible to monitor material denaturation, changes in composition component weight fractions, and temperature changes. At that time, the measured shear modulus, Poisson's ratio, shear modulus, viscos Poisson's ratio, electrical impedance (conductivity and permittivity), thermophysical properties (thermal conductivity, heat conductivity) According to the diffusivity, heat transfer coefficient, and Japanese Patent Application No. 2002-376130 “Method and Apparatus for Estimating Thermophysical Properties”, these thermophysical property distributions (timeseries) can be measured from measured temperature distribution (timeseries) data. To dynamically control the treatment execution interval, irradiation power intensity, irradiation time, irradiation interval, irradiation position (focus), irradiation shape (apodization), etc., including delay time value, relaxation time value, density value, etc. Can be used as an index of
[0535]
At that time, before treatment, during treatment, and after treatment, not only the elasticity distribution and the viscoelasticity distribution measured to control the treatment are displayed on the monitor 39, but also in each embodiment of the present invention. Vector distribution, displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, strain tensor component gradient distribution, strain rate tensor component distribution, strain rate tensor component gradient distribution, acceleration vector component distribution, velocity vector component distribution The monitor 39 monitors a value at an arbitrary position of each distribution and a time-dependent change (graph) of a value at an arbitrary position of each distribution such as a still image, a moving image, and an image of a temporal change (difference value) of each distribution. May be displayed.
[0536]
Furthermore, by using in combination with the ultrasonic diagnostic imaging apparatus, real-time measurement and imaging of the spatial change itself of the bulk modulus and density are also possible, and an image of the spatial change itself of the bulk modulus and density is obtained as a measurement result. Still image of displacement vector distribution, displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, strain tensor component gradient distribution, strain rate tensor component distribution, strain rate tensor component gradient distribution, acceleration vector component distribution, velocity vector component distribution, A moving image and a temporal change (difference value) of each distribution may be superimposed and displayed.
[0537]
In particular, if the applicator has an array of apertures, these are digitally electronically controlled; if the applicator has a concave aperture, the illumination shape may be fixed, in which case the illumination position is only mechanically controlled. Will be done. Needless to say that a high irradiation spatial resolution is required, and the control program at that time can apply, for example, the flowchart shown in FIG. In other words, the absolute or relative shear modulus distribution measured before, during, and after irradiation, the absolute or relative Poisson's ratio distribution, the absolute or relative shear modulus distribution, the absolute or relative Visco-Poisson's ratio distribution, absolute or relative thermophysical property distribution (thermal conductivity distribution, thermal diffusivity distribution, heat transfer coefficient distribution), absolute or relative delay time distribution, relaxation time distribution, absolute Or relative density distribution, etc., or their elastic modulus and viscoelastic modulus, thermophysical property value, delay time, relaxation time, the absolute change over time or relative change over time, etc., the irradiation power intensity, irradiation It can be used as an index for dynamically controlling intervals, irradiation (focus) positions, and the like.
[0538]
In addition, the measurement techniques of the displacement vector distribution, strain tensor distribution, etc. described above, and the measurement techniques of elastic modulus, viscoelastic modulus, electrical conductivity, dielectric constant, thermal conductivity, thermal diffusivity, heat transfer coefficient, and density are as follows: Use of invasive devices such as puncture needles and catheters for intense ultrasonic irradiation, laser irradiation, electromagnetic RF wave irradiation, electromagnetic microwave irradiation, freezing (cooling) treatment, living organisms, objects, substances and materials ( It can also be applied to non-destructive inspections (including during generation and growth).
[0539]
For example, puncture-type radiotherapy "strong ultrasonic irradiation, laser irradiation, electromagnetic RF wave irradiation (there is also a dead electrode and a needle electrode), electromagnetic microwave irradiation (the dead electrode also has a needle electrode, and there is also a monopole) ) ”And puncture-type freezing (cooling) treatment, etc., the elasticity measured to control treatment before, during, and after treatment, even when used to monitor the effects of treatment (including temperature changes) on living tissue. In addition to measuring and displaying images by measuring the rate distribution, viscoelasticity distribution, electrical conductivity, dielectric constant, thermal conductivity, thermal diffusivity, heat transfer coefficient and density, displacement vector distribution, displacement vector component distribution, strain tensor component Distribution, gradient distribution of strain tensor component, distribution of strain rate tensor component, gradient distribution of strain rate tensor component, distribution of acceleration vector component, still image, moving image of distribution of speed vector component, time-lapse of each distribution A value at an arbitrary position of each distribution, such as an image of a difference (difference value), and a temporal change (graph) of a value at an arbitrary position of each distribution may be displayed on a monitor. In combination with the device, real-time measurement and imaging of the spatial change of bulk modulus and density are also possible, and displacement vector distribution, displacement vector Component distribution, strain tensor component distribution, strain tensor component gradient distribution, strain rate tensor component distribution, strain rate tensor component gradient distribution, acceleration vector component distribution, still image, moving image of velocity vector component distribution, A temporal change (difference value) may be displayed in a superimposed manner. The displacement vector distribution, acceleration vector distribution, and velocity vector may be displayed in a vector diagram.
[0540]
In addition, when performing treatment, in order to ensure safety, basically, the tissue shear modulus, Poisson's ratio, viscoelastic modulus, visco-Poisson's ratio, delay time, relaxation time, density, etc. do not change more than necessary. As such, shear modulus, Poisson's ratio, shear modulus, visco-Poisson's ratio, electrical impedance (conductivity and dielectric constant), thermophysical properties (thermal conductivity, thermal diffusivity and heat transfer coefficient), delay time, relaxation Time, upper and lower limits for each of the density and their elastic modulus and viscoelastic modulus, delay time and relaxation time, set the upper limit for absolute or relative change in density, irradiation power intensity, irradiation time, irradiation It is preferable to control the interval, irradiation position, irradiation shape, and the like.
[0541]
In addition, as described above, the strain (tensor) distribution, strain rate (tensor) distribution, shear modulus distribution, Poisson's ratio distribution, viscoelastic modulus distribution, and visco-Poisson's ratio distribution measured before, during, and after irradiation. The distribution of electrical impedance (conductivity and dielectric constant), the distribution of thermophysical properties (thermal conductivity and thermal diffusivity and heat transfer coefficient), the distribution of delay time, the distribution of relaxation time, the distribution of density, etc. Temporal changes in temperature may be detected and the therapeutic effect evaluated. In this case, in order to ensure safety, basically set upper limits for temperature and temperature change so that the temperature does not rise more than necessary, and set the irradiation power, irradiation intensity, irradiation time, irradiation interval, irradiation It is preferable to control the position, irradiation shape, and the like. In this case, these upper limits are set to the shear modulus value μ, Poisson's ratio value ν, shear modulus value, stiff Poisson ratio value, density value, delay time value, relaxation time value, strain value e, strain rate value It is also possible to perform control after converting the values into the like. The temperature and the temperature change may be measured using a conventional temperature monitoring method or a thermocouple at the same time.
[0542]
Also, when there is no force source or even if the force source is not actively used, strain (tensor) distribution, strain rate (tensor) distribution, shear modulus distribution, Poisson measured before, during, and after irradiation From the ratio distribution, the shear modulus distribution, the visco-Poisson ratio distribution, the delay time distribution, the relaxation time distribution, the density distribution, etc., and their temporal changes, it is possible to detect the denaturation of the substance, the change of the composition component weight fraction, and the temperature change. When the strain (tensor) distribution and the strain rate (tensor) distribution are measured, it is possible to directly detect expansion, contraction, and the like accompanying the change.
[0543]
In addition, the elastic modulus and visco-elastic modulus measurement device of the present invention can be used to measure the effects of temperature changes, material denaturation and changes in the composition component weight fraction due to the injection, application, and administration of chemicals. Can be used for monitoring. In this case, the measured strain distribution, strain rate distribution, absolute or relative shear modulus distribution, absolute or relative Poisson ratio distribution, absolute or relative Viscosity distribution, absolute or relative viscosity Poisson's ratio distribution, absolute or relative thermal conductivity distribution, absolute or relative thermal diffusivity distribution, absolute or relative heat transfer coefficient distribution , Absolute or relative delay time distribution, relaxation time distribution, absolute or relative density distribution, etc., or their absolute change over time or relative change over time, etc. It can be used as an index to determine the interval and the execution position. Examples of such drugs include anti-cancer agents.
[0544]
That is, it is used for monitoring the therapeutic effect (including temperature change) of living tissue by administration of an anticancer drug, and in order to control the treatment, the elastic modulus distribution, the viscoelastic modulus distribution, and the heat conduction measured before, during, and after the treatment. In addition to measuring and displaying images by measuring the rate distribution, thermal diffusivity distribution, heat transfer coefficient distribution and density distribution, displacement vector distribution, displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, gradient distribution of strain tensor component, strain rate tensor Component distribution, strain rate tensor component gradient distribution, acceleration vector component distribution, velocity vector component distribution still image, moving image, image of temporal change (difference value) of each distribution, etc. The value and the time-dependent change (graph) of the value at an arbitrary position of each distribution are displayed on a monitor, and the space of the bulk elastic modulus and the density can be displayed in combination with the ultrasonic imaging apparatus. Real-time measurement and imaging of the change itself are also possible, and images of the spatial change in bulk modulus and density are displayed as displacement vectors, displacement vector component distribution, strain tensor component distribution, and strain tensor component gradient distribution. , The strain rate tensor component distribution, the strain rate tensor component gradient distribution, the acceleration vector component distribution, the still image and the moving image of the velocity vector component distribution, and the temporal change (difference value) of each distribution may be superimposed and displayed. . The displacement vector distribution, the acceleration vector distribution, and the velocity vector may be displayed in a vector diagram. In monitoring the effects of these treatments, particularly when no force source is present or when the force source is not actively used, the treatment itself is measured by measuring the displacement vector, strain tensor, strain rate tensor, and the like. The present invention can also be applied to detection of tissue degeneration, tissue expansion / contraction (degeneration), tissue temperature change, and the like.
[0545]
Measurement of the elastic modulus, viscoelastic modulus, density, etc., electrical impedance, thermophysical property values and higher-order data represented by these for the diagnosis and treatment described above requires a minimal amount of nonlinear phenomena in order to capture the nonlinear characteristics of tissue. It can be applied when performing linear approximation in time or in a small space, and the nonlinear elasticity data, nonlinear viscoelasticity data, and higher-order data represented by these are also used for diagnosis and treatment. Sometimes.
[0546]
In the above, as the temperature distribution measurement / measurement method, a method based on detection of a temporal change of the ultrasonic wave propagation velocity, and a method of detecting a temporal change of an elastic modulus value, an electrical impedance, a thermophysical property value, and each of these higher-order data are described. Although a method based on detection and the like have been described, pursuing treatment efficiency and safety (providing a temperature threshold in the same manner as the elastic modulus), Japanese Patent Application No. 2002-376130 “Method and apparatus for estimating thermophysical properties” referred to above. The temperature distribution (time series) measured based on the temperature distribution data (time series) is measured, and based on this and the knowledge about the heat receiving characteristics of the tissue (impedance of each energy, etc.), each time By predicting the temperature distribution generated by the application of the energy from the predicted power consumption (solving the initial value boundary value problem), the heating pattern (heating position, heating intensity, heating It is also possible to carry out sequential planning / update treating shape). Further, as described above, the elastic modulus is sometimes used as a control index.
[0547]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, the displacement vector distribution, the strain tensor distribution, and the like generated in an unknown object in a three-dimensional space of interest or in a two-dimensional or one-dimensional region of interest by an arbitrary force source can be obtained. Can be measured with high accuracy. In addition, based on the data measured in this way, it is possible to easily estimate the elasticity distribution and viscoelasticity distribution of the space / region of interest without disturbing the scene when the object deforms naturally. it can. Further, according to the present invention, even if another force source is present in the measurement target or a force source that cannot be controlled exists, for example, a diagnosis or treatment effect of a site of interest in a living body, etc. Elastic modulus and viscoelasticity measuring apparatus applicable to monitoring of stiffness can be realized. Further, according to the present invention, it is possible to realize a non-invasive treatment apparatus including such an elastic modulus / elastic modulus measuring device.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing an overall configuration of an elastic modulus / viscoelastic modulus measuring device according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a displacement / strain detection sensor applicable to the present invention.
FIG. 3 is a diagram illustrating the operation of a mechanical scanning mechanism of a displacement / strain detection sensor.
FIG. 4 is a diagram illustrating beam steering and spatial interpolation processing of two measured displacement vector component distributions.
FIG. 5 is a conceptual diagram illustrating that the intensity of a transmission beam is changed sinusoidally in a scanning direction.
FIG. 6 is a diagram illustrating the concept of a fundamental wave (n = 1) and an nth harmonic (n = 2 to N) of an ultrasonic echo signal.
FIG. 7 is a diagram illustrating a three-dimensional local space centered on a point (x, y, z) in a three-dimensional space of interest in an ultrasonic echo signal space before deformation and an ultrasonic echo signal space after deformation. It is.
FIG. 8 is a diagram illustrating, as an example of a phase matching search of a three-dimensional local ultrasonic echo signal, a case where a corresponding local signal in a local space before deformation is searched in a search space provided in an echo signal space after deformation. It is.
FIG. 9 is a diagram for explaining high resolution (reduction in local space) of three-dimensional displacement vector distribution measurement.
FIG. 10 is a flowchart of a method 1-1 for measuring a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest.
FIG. 11 is a flowchart of a method 1-2 for measuring a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest.
FIG. 12 is a flowchart of a method 1-3 for measuring a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest.
FIG. 13 is a flowchart of a method 1-4 for measuring a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest.
FIG. 14 is a flowchart of a method 1-5 for measuring a three-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest.
FIG. 15 is a diagram illustrating a two-dimensional local area centered on a point (x, y) in a two-dimensional space of interest in an ultrasonic echo signal space before deformation and an ultrasonic echo signal space after deformation. .
FIG. 16 illustrates a case where a local signal corresponding to a local area before deformation is searched for in a search area provided in an echo signal space after deformation as an example of a phase matching search for a two-dimensional local ultrasonic echo signal. FIG.
FIG. 17 is a diagram for explaining high resolution (reduction of a local area) of two-dimensional displacement vector distribution measurement.
FIG. 18 is a diagram illustrating a one-dimensional local region centered on a point x in a one-dimensional region of interest in an ultrasonic echo signal space before deformation and an ultrasonic echo signal space after deformation.
FIG. 19 illustrates a case where a local signal corresponding to a local region before deformation is searched for in a search region provided in an echo signal space after deformation as an example of a phase matching search for a one-dimensional local ultrasonic echo signal. FIG.
FIG. 20 is a diagram for explaining high resolution (reduction of a local region) of one-dimensional displacement vector distribution measurement.
FIG. 21 shows a method 4-1 for measuring a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest, a method 5-1 for measuring a one-way displacement component distribution in a three-dimensional space of interest, and one-directional displacement in a two-dimensional region of interest. It is a flowchart of the method 6-1 of a component distribution measurement.
FIG. 22 shows a method 4-2 for measuring a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest, and a method 5-2 for measuring a one-way displacement component distribution in a three-dimensional space of interest, and one-way displacement in a two-dimensional region of interest. It is a flowchart of the method 6-2 of component distribution measurement.
FIG. 23 shows a method 4-3 for measuring a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest, a method 5-3 for measuring a distribution of one-way displacement components in a three-dimensional space of interest, and one-way displacement in a two-dimensional region of interest. It is a flowchart of the method 6-3 of component distribution measurement.
FIG. 24 shows a method 4-4 of measuring a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest, a method 5-4 of measuring a distribution of one-way displacement components in a three-dimensional space of interest, and one-way displacement in a two-dimensional region of interest. It is a flowchart of the method 6-4 of component distribution measurement.
FIG. 25 shows a method 4-5 for measuring a two-dimensional displacement vector distribution in a three-dimensional space of interest, a method 5-5 for measuring a distribution of one-way displacement components in a three-dimensional space of interest, and one-way displacement in a two-dimensional region of interest. It is a flowchart of the method 6-5 of component distribution measurement.
FIG. 26 is a flowchart showing a procedure for measuring an elastic modulus and a viscoelastic modulus using the elastic modulus and a viscoelastic modulus measuring apparatus of FIG.
FIG. 27 is a block diagram showing an overall configuration of a treatment apparatus according to an embodiment of the present invention.
FIG. 28 is a flowchart showing a control procedure in the treatment apparatus of FIG. 27.
[Explanation of symbols]
1 Data processing means
2 Data recording means
3 Measurement control means
4, 4 ', 4 "position adjusting means
5 Displacement / strain detection sensor
5 ', 5 ", 5"' drive / output adjustment means
6 Measurement object
7 Areas of interest
8, 8 ', 8 "power source
9 Liquid tank
10 Stress meter
11 Variable (distortion) level meter

Claims (20)

Ultrasonic waves are radiated at time intervals to the region of interest of the measurement object to acquire ultrasonic echo signals generated at the measurement object, and ultrasonic echo signals acquired at two or more different time phases And measuring a local displacement vector or a local displacement vector component based on the phase of the predetermined displacement. 2. The ultrasonic echo signal of which data interval is increased by thinning out the acquired ultrasonic echo signal in each direction when measuring the local displacement vector or the local displacement vector component. Displacement measurement method. 2. The displacement measuring method according to claim 1, wherein the ultrasonic echo is acquired while changing a radiation beam intensity of the radiated ultrasonic wave in a scanning direction. 2. The displacement measurement method according to claim 1, wherein beam steering of the emitted ultrasonic beam is performed, and the ultrasonic echo is acquired while changing a radiation beam intensity sinusoidally in a scanning direction. In measuring the local displacement vector or the local displacement vector component, at least one of a fundamental wave component of the ultrasonic echo signal and a harmonic component of the ultrasonic echo signal is used as the ultrasonic echo signal. The displacement measurement method according to claim 1. A displacement / strain detection sensor that emits ultrasonic waves to the measurement object and detects an ultrasonic echo signal generated in the measurement object, and a relative position and orientation of the displacement / strain detection sensor and the measurement object Position adjusting means for adjusting the position, a drive receiving means for outputting a drive signal of the displacement / strain sensor and receiving the ultrasonic echo signal detected by the displacement / strain sensor, and Data processing means for controlling the drive signal and processing the ultrasonic echo signal received by the drive receiving means, and data recording means for recording the ultrasonic echo signal,
The data processing unit is configured to determine an ultrasonic echo signal generated from the measurement target based on a phase of the ultrasonic echo signal acquired at two or more different time phases from a region of interest of the measurement target. A displacement vector measuring device that measures a local displacement vector or a local displacement vector component using the displacement measuring method according to (1). A displacement vector measuring device according to claim 6,
The data processing means includes a three-dimensional displacement vector component in the obtained three-dimensional region of interest, a two-dimensional displacement vector component in the two-dimensional region of interest, a one-way displacement component in the one-dimensional region of interest, and a two-dimensional displacement component in the three-dimensional region of interest. By applying a frequency response of a band-limited spatial differential filter or a band-limited spatial differential filter in the frequency space to the one-dimensional displacement component in the two-dimensional region or the one-dimensional displacement component in the two-dimensional region of interest. The strain rate tensor component and the acceleration vector are obtained by calculating the strain tensor component and applying the frequency response of a time-differential filter with band limitation to these time series obtained or a time-differential filter with band limitation in the frequency space. A strain tensor measuring device characterized by obtaining a component and a velocity vector component. Ultrasonic waves are radiated at time intervals to the region of interest of the measurement object to acquire ultrasonic echo signals generated at the measurement object, and ultrasonic echo signals acquired at two or more different time phases A local strain tensor or a local strain tensor component is directly measured based on the phase of The distortion measurement method according to claim 8, wherein the ultrasonic echo is acquired while changing the radiation beam intensity of the emitted ultrasonic wave in a scanning direction. 9. The strain measurement method according to claim 8, wherein beam steering of the emitted ultrasonic radiation beam is performed, and the ultrasonic echo is acquired while changing the radiation beam intensity sinusoidally in a scanning direction. When measuring the local distortion tensor or the local distortion tensor component, at least one of a fundamental component of an ultrasonic echo signal and a harmonic component of the ultrasonic echo signal is used as the ultrasonic echo signal. Item 9. The strain measurement method according to Item 8. A displacement / strain detection sensor that emits ultrasonic waves to the measurement object and detects an ultrasonic echo signal generated in the measurement object, and a relative position and orientation of the displacement / strain detection sensor and the measurement object Position adjusting means for adjusting the position, a drive receiving means for outputting a drive signal of the displacement / strain sensor and receiving the ultrasonic echo signal detected by the displacement / strain sensor, and Data processing means for controlling the drive signal and processing the ultrasonic echo signal received by the drive receiving means, and data recording means for recording the ultrasonic echo signal,
The data processing unit is configured to determine an ultrasonic echo signal generated from the measurement target based on a phase of the ultrasonic echo signal acquired at two or more different time phases from a region of interest of the measurement target. A strain tensor measuring device that directly measures a local strain tensor or a local strain tensor component using the strain measuring method of (1). A strain tensor measuring device according to claim 13,
The data processing means includes a three-dimensional distortion tensor component in the obtained three-dimensional region of interest, a two-dimensional distortion tensor component in the two-dimensional region of interest, a one-way distortion component in the one-dimensional region of interest, and a two-dimensional distortion tensor component in the three-dimensional region of interest. Applying the frequency response of a time differential filter in which a time series of a dimensional distortion tensor component, a one-way distortion component, or a one-dimensional distortion component in a two-dimensional region of interest is band-limited or a time-differential filter with a band limitation in a frequency space. A strain rate tensor component. Storage means for storing at least one of strain tensor data, strain rate tensor data, and acceleration vector data measured for a region of interest set in the measurement object;
Calculating at least one of an elastic modulus, a viscoelastic modulus, and a density at an arbitrary point in the region of interest based on at least one of the strain tensor data, the strain rate tensor data, and the acceleration vector data. Elastic modulus / visco elastic modulus calculating means,
The elastic modulus and visco-elastic modulus calculating means includes at least one of the strain tensor, the strain rate tensor, and the acceleration vector, and the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density. An elastic modulus and a viscoelastic modulus, wherein at least one of the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density is obtained by numerical analysis based on a first-order partial differential equation representing a relationship with at least one of the elastic modulus and the viscoelastic modulus. Measuring device. Storage means for storing at least one of strain tensor data, strain rate tensor data, and acceleration vector data measured for a region of interest set at a site including a lesion of a living body;
Based on at least one of the strain tensor data, the strain rate tensor data, and the acceleration vector data, at least one of an elastic modulus, a viscoelastic modulus, and a density of an arbitrary point in the region of interest is determined. Elastic modulus / visco elastic modulus calculating means for calculating,
An output unit that outputs degeneration information of a site including the lesion based on at least one of the calculated elastic modulus, viscoelastic modulus, and density;
The elastic modulus / visco-elastic modulus calculating means includes at least one of the strain tensor, the strain rate tensor, and the acceleration vector, and the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density. An elastic modulus and a viscoelastic modulus, wherein at least one of the elastic modulus, the viscoelastic modulus, and the density is obtained by numerical analysis based on a first-order partial differential equation representing a relationship with at least one of the elastic modulus and the viscoelastic modulus. Measuring device. 16. The elastic modulus according to claim 15, wherein the output unit compares the obtained elastic modulus, viscoelastic modulus, density with each set value, and outputs the modification information corresponding to the comparison result.・ Viscoelasticity measurement device. The elastic modulus / visco elastic modulus calculating means uses, as a coefficient of the first-order partial differential equation, at least one of an elastic modulus, a viscoelastic modulus, and a density of a previously measured value or a preset value. The elastic modulus / viscoelastic modulus measuring device according to any one of claims 14 to 16, wherein: The elastic modulus / visco-elastic modulus calculating means may include at least one of a reference elastic modulus, a reference visco-elastic modulus, and a reference density, which are measured or set in advance, as initial conditions when solving the first-order partial differential equation. The elastic modulus / viscoelastic modulus measuring device according to any one of claims 14 to 17, wherein the measuring device is used. The method according to claim 14, wherein the elastic modulus / viscoelastic modulus calculation means uses a finite difference method or a finite element method as a numerical analysis method for solving the first-order partial differential equation, and uses a regularized algebraic equation. The elastic modulus / visco elastic modulus measurement device according to any one of claims 18 to 18. A therapeutic oscillator in which a plurality of oscillators are arranged,
A therapy transmitting circuit that outputs an ultrasonic drive signal to each transducer of the therapeutic transducer,
An ultrasonic probe in which a plurality of transducers are arranged,
A transmission circuit that outputs an ultrasonic drive signal to the ultrasonic probe,
A wave receiving circuit that captures an echo signal output from the ultrasonic probe and performs phasing processing,
An elastic modulus / visco-elastic modulus calculating means for calculating at least one of an elastic modulus, a visco-elastic modulus and a density based on the echo signal phased by the wave receiving circuit;
Output means for outputting degeneration information of a site including the lesion, based on at least one of the calculated elastic modulus, viscoelastic modulus, and density;
A control unit that controls the therapeutic wave transmitting circuit, the wave transmitting circuit, the wave receiving circuit, and elastic modulus / visco elastic modulus calculating means;
An operation unit for inputting an operation command to the control unit,
A function of controlling the transmission circuit and the reception circuit based on an operation command input from the operation unit to deform the region of interest set in the living body of the subject. And a function to control the ultrasonic wave beam emitted from the therapeutic transducer by controlling the therapeutic wave transmitting circuit, and the elastic modulus / visco elastic modulus calculating means is provided from the control unit. An echo signal related to the deformation of the region of interest is captured based on the command, and at least one of the distortion tensor data, the strain velocity tensor data, and the acceleration vector data of the region of interest is calculated, and the distortion tensor data and the distortion tensor data are calculated. A treatment for calculating at least one of an elastic modulus, a viscoelastic modulus and a density of the region of interest based on at least one of velocity tensor data and acceleration vector data. Location.

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