JP2004168262A

JP2004168262A - 無重力発生方法及び無重力発生装置

Info

Publication number: JP2004168262A
Application number: JP2002339387A
Authority: JP
Inventors: Yukio Egami; 侑雄江上
Original assignee: UCHUSEN KK
Current assignee: UCHUSEN KK
Priority date: 2002-11-22
Filing date: 2002-11-22
Publication date: 2004-06-17

Abstract

【課題】鉛直上方向へ打ち上げると同時に真東方向へ初速度を与えることにより、コリオリの力による内カプセルの真西方向への変位を相殺させることによって、外カプセルを大きくすることなく、無重力時間を増加させる無重力発生方法及びその装置を提供する。
【解決手段】地球鉛直方向に延びるガイドレール１に沿って移動可能に設けられた外カプセル２に、空間的余裕をもって内カプセル３を収納し、外カプセル２と内カプセル３との間の空間を減圧して真空にした後、外カプセル２及び内カプセル３を鉛直上方向に打ち上げ、これらが自由落下して着地するまでの間、内カプセル３内部に無重力状態を発生させる無重力発生方法及びその装置であって、外カプセル２及び内カプセル３を打ち上げるときに、内カプセル３に対して、真東方向に所定の初速度を与える。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、地球での自由落下を利用した無重力発生方法及び無重力発生装置に関するものであり、特にコリオリの力による東西方向への変位を減少させる技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
無重力状態においては、沈降や対流がなくなる等、重力の作用する地上とは異なる現象が発生するので、その環境を生かして、燃焼、新材料の生成等の実験が行われている。
【０００３】
このような無重力状態となるのは、例えば、地球上空の大気圏外を周回する人工衛星内が知られているが、人工衛星を打ち上げるには多額の費用が必要とされるので、その内部ではごく限られた少数の実験しか行えなかった。
【０００４】
ところで、真空中を自由落下する物体には重力による加速度のみが働き、その物体内では何らの加速度運動も生じないので、無重力状態を作り出せる事が知られている。
【０００５】
そこで、この現象を利用して、特開平６−１６２００号公報（特許文献１）に示されているように、自由落下型無重力発生装置が地上に設けられ、無重力状態の中で無重力実験が行われていた。この自由落下型無重力発生装置は、真空状態にした外カプセルの内部に、中空の内カプセルを収納し、外カプセルをガイドレールに沿って自由落下させるものである。このようにすると自由落下時には内カプセルの内部では無重力状態となる。
【０００６】
ところが、上記のような自由落下型無重力発生装置では、ガイドレールの鉛直方向長さにより落下距離が定まるので、落下時間が制限されてしまう。現在、世界最大級の落下距離を持つ地下無重力実験センターにおいても、落下距離は４９０（ｍ）であるので、落下時間が１０秒といった極めて短い時間しか無重力状態が得られない。そのため、その内部で行える無重力実験は限られていた。このような自由落下型無重力発生装置で落下時間を２倍の２０秒にするには、落下距離を４倍の１９６０（ｍ）にする必要があり、その長さのガイドレールを設けるには、費用や技術上の問題より極めて困難であった。
【０００７】
そこで、無重力状態の時間を更に長くするために、特開平１１−３４９９９号公報（特許文献２）に示されているような打上げ型無重力発生装置が提案された。この打上げ型無重力発生装置は、上記のような外カプセル及び内カプセルを、ガイドレールに沿って鉛直上方向へ打ち上げて、そのまま自由落下させるものである。このようにすると、打ち上げてから着地するまでの間、無重力状態となるので、自由落下型無重力発生装置と比較して、同じ落下距離であっても、２倍の無重力状態の時間が得られる。
【０００８】
【特許文献１】
特開平６−１６２００号公報
【特許文献２】
特開平１１−３４９９９号公報
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような自由落下型無重力発生装置及び打上げ型無重力発生装置のいずれにおいても、無重力状態を得るためには、上昇及び落下時に内カプセルが外カプセルの内壁面に触れないようにして、内カプセルに加速度が生じないようにすることが必要である。
【００１０】
ところが、内カプセルにはコリオリの力が作用するので、上昇及び落下時に外カプセルに対して東西方向へ変位する。北緯４３度の地点にある地下無重力実験センターでは、４９０（ｍ）自由落下させた場合には、内カプセルは真東方向へ１７４（ｍｍ）変位する。また、１９６０（ｍ）自由落下させた場合では、内カプセルは真東方向へ１３９０（ｍｍ）変位してしまう。
【００１１】
従って、内カプセルを外カプセルに接触しないようにするために、変位する分の余裕を考慮して、内カプセルを外カプセルの内部の空間より小さくしなければならない。地下無重力実験センターでは、４９０（ｍ）落下させたときに、内カプセルは１７４（ｍｍ）真東方向へ変位するので、落下前に外カプセル中心から８７（ｍｍ）真西方向へ変位して設置させることで、４９０（ｍ）落下後には、外カプセル中心から８７（ｍｍ）真東方向へ変位した地点に着地するようになっている。なお、ここで使用されている外カプセルの内径は１８００（ｍｍ）、内カプセルの外径は１４００（ｍｍ）であるので、東西方向の余裕は４００（ｍｍ）ある。従って、４９０（ｍ）の自由落下に対しては、十分な余裕があるが、１９６０（ｍ）自由落下させるには、東西方向の余裕が大幅に不足し、落下時に内カプセルが外カプセルに接触してしまう。
【００１２】
このため、従来の施設を改造して、内カプセルを小さくせずに無重力時間を増加させるには、外カプセルの内径を大きくしなければならない。すると、外カプセルの外形も大きくしなければならず、それに合わせて、ガイドレールの間隔も広げなければならない。地下無重力実験センターでは、ガイドレールは鉛直下方向へ向かって掘り下げられた縦穴に沿って設けられているので、縦穴の直径を広げるなど大幅な改造が必要となり、多大な改造費用が必要となってしまう。
【００１３】
そこで、本発明は以上のような従来の問題点に鑑み、鉛直上方向へ打ち上げると同時に真東方向へ初速度を与えることにより、コリオリの力による内カプセルの東西方向への変位を減少させることによって、外カプセルを大きくすることなく、無重力時間を増加させる無重力発生方法及びその装置を提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
このため、請求項１記載の発明では、地球鉛直方向に延びるガイドレールに沿って移動可能に設けられた外カプセルに、空間的余裕をもって内カプセルを収納し、前記外カプセルと内カプセルとの間の空間を減圧して真空にした後、前記外カプセル及び内カプセルを鉛直上方向に打ち上げ、これらが自由落下して着地するまでの間、前記内カプセルの内部に無重力状態を発生させる無重力発生方法であって、前記外カプセル及び内カプセルを打ち上げるときに、前記内カプセルに対して、真東方向に所定の初速度を与えることを特徴とする。
【００１５】
かかる構成によれば、外カプセル及び内カプセルを鉛直上方向へ打ち上げるときに、内カプセルに対して真東方向に所定の初速度を与えるので、コリオリの力による内カプセルの真西方向への変位が相殺され、東西方向への変位が減少する。これにより、外カプセルを大きくすることなく、無重力時間を増加させることができる。
【００１６】
請求項２記載の発明は、前記所定の初速度は、自由落下距離をＺ（ｍ）、地球の自転に係る角速度をω（ｒａｄ／ｓｅｃ）、打上げ地点の緯度をφ（ｒａｄ）としたときに、（３／２）ＺωＣＯＳφ（ｍ／ｓｅｃ）で表されることを特徴とする。
【００１７】
かかる構成によれば、外カプセル及び内カプセルが鉛直上方向に打ち上げられ自由落下して着地するまでの間の前記内カプセルの東西方向への変位が最小となる。
請求項３記載の発明は、地球に固定されつつ鉛直方向に延びるガイドレールと、前記ガイドレールに沿って移動可能に設けられる外カプセルと、前記外カプセルに空間的余裕を持って収納される内カプセルと、前記外カプセルと内カプセルとの間の空間を減圧して真空にする真空手段と、前記外カプセル及び内カプセルを鉛直上方向へ打ち上げる打上げ手段と、前記打上げ手段により前記外カプセル及び内カプセルが打ち上げられるときに、前記内カプセルに対して、真東方向に所定の初速度を与える初速度付与手段と、を含んで構成されたことを特徴とする。
【００１８】
かかる構成によれば、外カプセル及び内カプセルが打ち上げられ自由落下して着地するまでの間、内カプセル内部に無重力状態が発生する。そして、打上げ手段により外カプセル及び内カプセルが打ち上げられるときに、初速度付与手段により内カプセルが真東方向に所定の初速度を与えられるので、内カプセルのコリオリの力による東西方向への変位が相殺され、減少する。これにより、外カプセルを大きくすることなく、無重力時間を増加させることができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、添付された図面を参照して本発明を詳述する。
本発明に係る無重力発生装置は、図１に示すように、地表から鉛直下方向へ掘削された断面が略円形の縦穴に沿って、一対のガイドレール１が設けられている。そして、この縦穴の中をガイドレール１に沿って鉛直方向へ移動可能に、上下端が閉塞された略円筒形状の外カプセル２が設けられている。
【００２０】
外カプセル２の内部は、減圧されて真空空間２ａとなっている。更に、真空空間２ａ内には上下端が閉塞された略円筒形状の内カプセル３が設けられている。内カプセル３は、真空空間２ａ内で自由に移動できるように、外カプセル２より小さくなっている。
【００２１】
一方、ガイドレール１の下端近傍には、打上げ装置４（打上げ手段）が設置されている。打上げ装置４は、外カプセル２を鉛直上方向へ打ち上げることができる。
【００２２】
更に、ガイドレール１の下端近傍には、制動装置５が設けられている。制動装置５は、例えば、エアダンパであり、落下してきた外カプセル２を制動し、停止させる。
【００２３】
また、内カプセル３には、初速度付与装置３ａ（初速度付与手段）が設けられている。初速度付与装置３ａは、内カプセル３を図中右方向である真東方向へ加速し、所定の初速度を与えることができる。ここでの真東方向とは、地球の自転軸に対して直交する方向であって、自転方向をいう（以下同様）。なお、初速度付与装置３ａは、内カプセル３に設けられるだけではなく、外カプセル２に設けられてもよい。
【００２４】
以下、このような無重力発生装置を用いた無重力発生方法について説明する。
まず、内カプセル３内の空間３ｂに実験装置を設置し、空間３ｂを閉塞する。
次に、内カプセル３を外カプセル２内に収納する。そして、外カプセル２内の空間を閉塞し、例えば真空ポンプを用いて真空状態にし、真空空間２ａとする。
【００２５】
それから、外カプセル２をガイドレール１の下端に位置させる。このとき、内カプセル３は、重力により外カプセル２内部の底面２ｂに接触している。
ここで、打上げ装置４を用いて、外カプセル２を鉛直上方向へ打ち上げる。すると、内カプセル３も同時に外カプセル２と同じ初速度で鉛直上方向へ打ち上げられることとなる。
【００２６】
すると、外カプセル２は重力及び空気抵抗により徐々に速度が低下する。しかし、内カプセル３は真空空間２ａ内にあるので、空気抵抗による速度低下は発生せず、重力のみにより速度が低下し、内カプセル３の鉛直上方向への速度が外カプセル２の鉛直上方向への速度より大きくなる。これにより、内カプセル３は外カプセル２の真空空間２ａ内を浮遊することとなる。
【００２７】
それから、外カプセル２及び内カプセル３は、ガイドレール１の上端近傍まで上昇し、ここで鉛直方向の速度が０となって、重力により落下する。このときも、空気抵抗により、外カプセル２の落下速度は内カプセル３の落下速度より小さくなるので、内カプセル３は、外カプセル２に対し徐々に落下する。
【００２８】
そして、外カプセル２は、ガイドレール１の下端近傍まで落下すると、制動装置５により減速され、内カプセル３とともに着地する。
なお、打上げ時には、更に、初速度付与装置３ａにより、内カプセル３を真東方向へ加速させ、所定の初速度を与える。これにより、内カプセル３は、外カプセル２に対し、コリオリの力により東西方向へ変位するだけでなく、初速度付与装置３ａによって真東方向へ変位する。従って、コリオリの力による内カプセル３の真西方向への変位が相殺され、東西方向への変位を減少させることができる。
【００２９】
このようにして、打上げから着地までの間、内カプセル３は、外カプセル２内の内壁に触れることなく真空空間２ａ内を浮遊するので、内カプセル３の空間３ｂ内は、無重力状態となる。つまり、打上げから着地までの間に内カプセル３内に設置された実験装置により無重力実験が可能となる。
【００３０】
ここで、打上げ時に内カプセル３に真東方向へ初速度を与えることによって、内カプセルの東西方向への変位が減少する効果を確認する。
まず、図２を参考にして、物体が地表から打ち上げられ、自由落下するときの運動方程式を求める。
【００３１】
図中のＰは、自由落下する物体の時間ｔ＝０のときの位置、Ｏは地球中心かつ重力中心、Ｎは北極点、Ｑは緯度φ面での地球中心、ｉはベクトルＱＰの単位ベクトル、ｋはベクトルＯＮの単位ベクトル（緯度φ面の法線方向）、ｊはベクトルｉとｋに直交する単位ベクトル（ｊ＝ｋ×ｉ）（×はベクトル積を表す、以下同様）、Ｉは点Ｐにおける真東方向の単位ベクトル（ｊに一致する）、Ｋは点Ｐにおける鉛直上方向の単位ベクトル、Ｊは点Ｐにおける真北方向の単位ベクトル（Ｊ＝Ｋ×Ｉ）である。すなわち、点Ｐに人が立った時にその人から見て真東方向がＩ、真北方向がＪ、真上方向がＫとなる。
【００３２】
また、ωは地球自転角速度でありω＝２π／（２４×３６００）＝７．２７２×１０^−５（ｒａｄ／ｓｅｃ）、ｔは時間（ｓｅｃ）、φは緯度（ｒａｄ）、ｒはＯからＰに向かうベクトルでＯからの距離がｒ_１（ｍ）、ｘはｒのｉ方向成分、ｙはｒのｊ方向成分、ｚはｒのｋ方向成分、ＧはＰからＯに向かい、大きさが重力の加速度ｇ（９．８（ｍ／ｓｅｃ^２））であるベクトル（Ｋと逆方向であり、Ｇ＝−ｇＫ）、Ｒ_１は地球の半径（４００００（ｋｍ）／（２π）＝６３６６×１０^３（ｍ））、Ｆはｉｊｋ座標系における物体に作用する外力ベクトル、ｍは自由落下する物体の質量（ｋｇ）、ＲはＯからＰに向かうベクトル（Ｏからの距離がｒ_１（ｍ））、ＸはＲのＩ方向成分、ＹはＲのＪ方向成分、ＺはＲのＫ方向成分、Ωは角速度ベクトル（大きさがωでｋ方向のベクトル、Ω＝ωｋ）、Ｖ_ＸはＩ方向への初速度（真東方向への初速度）、Ｖ_ｙはＪ方向の初速度（真北方向への初速度）、Ｖ_ｚはＫ方向の初速度（鉛直上方向への初速度）とする。
【００３３】
物体の運動方程式はｉｊｋ座標系で表すと、以下の（１）式で表される。
ｍｒ”＝Ｆ＋２ｍｒ’×Ω＋ｍΩ×（ｒ×Ω）・・・（１）
なお、’は１回微分、”は２回微分することを表す（以下同様）。
【００３４】
この（１）式の右辺の第１項であるＦはこの物体に作用する外力、第２項である２ｍｒ’×Ωはコリオリの力、第３項であるｍΩ×（ｒ×Ω）は遠心力である。第１項の大きさはｍｇ程度であるが、第３項の大きさはｍ１０^−１０（ｍ／ｓｅｃ^２）程度であるので、第３項は第１項と比較して極めて小さいので無視できる。
【００３５】
また、物体に作用する外力Ｆは、質量ｍの物体が自由落下もしくは自由飛行をする場合には、重力方向のみの力が働くので、Ｆ＝λｍＧ（λは地球の場合λ＝１、月の場合λ＝０．１６７、火星の場合λ＝０．３３３となるスカラー量）となる。
【００３６】
これにより、（１）式の第３項を省き両辺からｍを消去すると、以下の（２）式となる。
ｒ”＝λＧ＋２ｒ’×Ω・・・（２）
ここで、ｉｊｋ座標系で表された（１）式をＩＪＫ座標系に変換する。ＩＪＫ座標系とは、地上において、東西、南北、鉛直の方向で表した座標系である。
ｒ”＝Ｒ”、ｒ’＝Ｒ’、Ｇ＝−ｇ（ＣＯＳφ）ｉ＋０ｊ−ｇ（ＳＩＮφ）ｋ＝−ｇＫ、
Ω＝ωｋ＝０Ｉ＋ω（ＣＯＳφ）Ｊ＋ω（ＳＩＮφ）Ｋであるので、
【００３７】
【数１】

【００３８】
すると、（２）式は、以下の式となる。
【００３９】
【数２】

【００４０】
一方、Ｒ”＝（Ｘ”Ｉ＋Ｙ”Ｊ＋Ｚ”Ｋ）であるので、上記の式から各成分ごとに書き出すと、以下の（３）、（４）、（５）式になる。
Ｘ”＝２（Ｙ’ωＳＩＮφ−Ｚ’ωＣＯＳφ）・・・（３）
Ｙ”＝−２Ｘ’ωＳＩＮφ・・・（４）
Ｚ”＝−λｇ＋２Ｘ’ωＣＯＳφ・・・（５）
これらの微分方程式に初期条件（ｔ＝０において、Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝０、Ｘ’＝Ｖ_Ｘ、Ｙ’＝Ｖ_ｙ、Ｚ’＝Ｖ_ｚ）を代入して解く。
【００４１】
まず、（３）、（４）、（５）式の左辺と右辺を夫々比較すると、左辺はｇ程度すなわち１０程度の大きさであり、右辺はωが１０^−４程度であるので、（３）、（４）、（５）式は近似的に以下の式となる。
【００４２】
Ｘ”＝０、Ｙ”＝０、Ｚ”＝−λｇ
これらの式を１回積分して初期条件を代入すると、以下の式となる。
Ｘ’＝Ｖ_Ｘ、Ｙ’＝Ｖ_ｙ、Ｚ’＝−λｇｔ＋Ｖ_ｚ
そして、これらの式を（３）、（４）、（５）式に代入すると、以下の（６）、（７）、（８）式になる。
【００４３】
Ｘ”＝２（Ｖ_ｙωＳＩＮφ−（−λｇｔ＋Ｖ_ｚ）ωＣＯＳφ）・・・（６）
Ｙ”＝−２Ｖ_ＸωＳＩＮφ・・・（７）
Ｚ”＝−λｇ＋２Ｖ_ＸωＣＯＳφ・・・（８）
これらの式を２回積分し、初期条件及びλ＝１を代入すると以下の（９）、（１０）、（１１）式になる。
【００４４】
Ｘ＝Ｖ_Ｘｔ＋ω（Ｖ_ｙＳＩＮφ−Ｖ_ｚＣＯＳφ）ｔ^２＋（１／３）ｇω（ＣＯＳφ）ｔ^３・・・（９）
Ｙ＝Ｖ_ｙｔ−Ｖ_Ｘω（ＳＩＮφ）ｔ^２・・・（１０）
Ｚ＝Ｖ_ｚｔ＋２Ｖ_Ｘω（ＣＯＳφ）ｔ^２−（１／２）ｇｔ^２・・・（１１）
ここで、（９）、（１０）、（１１）式を用いて、例えば、緯度（φ）が北緯４３度の地点に、落下距離４９０（ｍ）の、各種無重力発生装置を設けたときに得られる無重力時間及び東西方向への変位を求める。なお、北緯４３度の地点では、φ＝０．７５０５（ｒａｄ）であるので、ＣＯＳφ＝０．７３１４、ＳＩＮφ＝０．６８２である。
１）自由落下型無重力発生装置
まず、本装置により得られる無重力時間を求める。得られる無重力時間は、内カプセル３が落下距離４９０（ｍ）を落下するときの落下時間ｔである。自由落下なのでＶ_ｚ＝０、Ｚ＝−４９０の条件を（１１）式に代入すると以下の式となる。
【００４５】
−４９０＝０ｔ＋０ω（ＣＯＳφ）ｔ^２−（１／２）ｇｔ^２＝−（１／２）ｇｔ^２
これを解くとｔ＝１０となる。
これにより、落下距離４９０（ｍ）での落下時間ｔつまり得られる無重力時間は１０秒となる。
【００４６】
次に、内カプセル３の東西方向への変位を求める。これは、内カプセル３が着地した時間ｔ＝１０のときの東西方向への変位Ｘ_１に一致する。Ｖ_Ｘ＝Ｖ_ｙ＝Ｖ_ｚ＝０、ＣＯＳφ＝０．７３１４などの条件を（９）式に代入してＸ_１を求める。
【００４７】

内カプセル３の南北方向への変位Ｙ_１を求める。（１０）式にＶ_Ｘ＝Ｖ_ｙ＝０を代入して求める。
【００４８】
Ｙ_１＝０ｔ−０ω（ＳＩＮφ）ｔ^２＝０
これにより、内カプセル３の東西方向への変位は真東方向へ０．１７３７（ｍ）であり、南北方向へは変位しないことがわかる。
２）従来の打上げ型無重力発生装置
まず、鉛直上方向へ４９０（ｍ）打ち上げる鉛直方向の初速度Ｖ_ｚを求める。Ｖ_ｘ＝０なので、これを（１１）式に代入すると以下の式となる。
【００４９】
Ｚ＝Ｖ_ｚｔ−（１／２）ｇｔ^２・・・（１２）
一方、４９０（ｍ）上昇時には鉛直方向の速度が０になるので、この式を微分してＺ^’＝０を代入すると、以下の式となる。
【００５０】
０＝Ｖ_ｚ−ｇｔ・・・（１３）
この（１３）式を（１２）式に代入する。
Ｚ＝ｇｔｔ−（１／２）ｇｔ^２＝（１／２）ｇｔ^２
この式にＺ＝４９０を代入して、ｔを求める。
【００５１】
４９０＝（１／２）ｇｔ^２＝（１／２）９．８ｔ^２
これを解くとｔ＝１０となる。
従って、打ち上げてから１０秒後に、内カプセル３は４９０（ｍ）上昇して、その後落下する。ｔ＝１０を（１３）式に代入すれば、鉛直方向の初速度Ｖ_ｚが求められる。
【００５２】
０＝Ｖ_ｚ−１０ｇ
Ｖ_ｚ＝１０ｇ＝９８（ｍ／ｓｅｃ）
これにより、４９０（ｍ）上昇するために必要な鉛直方向の初速度は、上方向へ９８（ｍ／ｓｅｃ）であることがわかる。
【００５３】
そして、４９０（ｍ）落下する時間は、１）で求めたように１０秒であるから、打ち上げてから４９０（ｍ）上昇して、着地するまでの時間は１０＋１０＝２０秒である。つまり、得られる無重力時間は２０秒である。
【００５４】
次に、内カプセル３の東西方向への変位を求める。これは、内カプセル３が着地したときの東西方向への変位Ｘ_２と一致する。ｔ＝２０のときの東西方向への変位Ｘ_２を求めればよいので、（９）式にＶ_ｘ＝Ｖ_ｙ＝０、Ｖ_ｚ＝１０ｇ等の条件を代入して計算する。
【００５５】

内カプセル３の南北方向への変位Ｙ_２を求める。（１０）式にＶ_ｘ＝Ｖ_ｙ＝０を代入して求める。
【００５６】
Ｙ_２＝０ｔ−０ω（ＳＩＮφ）ｔ^２＝０
これにより、内カプセル３の東西方向への変位は真西方向へ０．６９５（ｍ）であり、南北方向へは変位しないことがわかる。
３）本発明の打上げ型無重力発生装置
まず、南北方向への初速度Ｖ_ｙについて検討する。
【００５７】
東西方向への変位Ｘに対するＶ_ｙによる影響は、（９）式中のωＶ_ｙ（ＳＩＮφ）ｔ^２により表される。このωＶ_ｙ（ＳＩＮφ）ｔ^２と（９）式中の他項のＶ_ｘｔとを比較すると、ωＶ_ｙ（ＳＩＮφ）ｔ^２はＶ_ｘｔに対し極めて小さい。すなわち、Ｘを０に近づけようと、Ｖ_ｙを大きな値としても、Ｖ_ｘに対して極めて大きな値としなければならない。そうすると、（１０）式で求められる南北方向への変位Ｙが極めて大きな値となってしまう。これにより、Ｖ_ｙの最適値は０であることがわかる。
【００５８】
次に、内カプセル３の真東方向への初速度Ｖ_ｘについて検討する。
（９）式にＶ_ｙ＝０、Ｖ_ｚ＝１０ｇを代入してまとめる。
Ｘ＝Ｖ_ｘｔ−ω１０ｇ（ＣＯＳφ）ｔ^２＋（１／３）ｇω（ＣＯＳφ）ｔ^３
ここで、Ｖ_ｘ＝χｇωＣＯＳφとすると、

この（１４）式は、ｔに関する原点を通る３次曲線であり、横軸をｔ、縦軸をＸとしてグラフに表すと図３のようになる。
【００５９】
χ＜０であるときは、コリオリの力による東西方向への変位と同じ方向へ初速を与えることであるので、２）のときのような真東方向へ初速を与えないときより更に真西方向への変位が増加してしまう。
【００６０】
χ＝０であるときは、２）のときのように真東方向へ初速を与えないときを表す。
０＜χ＜７５であるときは、Ｘは０以外の実解ｔ_１、ｔ_２を持つ。そして、０〜ｔ_１の間及びｔ_１〜ｔ_２の間に、極値Ｘ_ａ（＞０）、Ｘ_ｂ（＜０）が存在する。つまり、ｔ＝０〜２０秒までの間の東西方向への変位の最大差Ｈは、Ｈ＝Ｘ_ａ−Ｘ_ｂとなる。
【００６１】
χ＝７５であるときは、ｔ_１＝ｔ_２の場合であり、０＜χ＜７５のときと同様に内カプセル３の東西方向への変位の最大差Ｈが求められる。
７５＜χであるときは、０以外のｔの実解がない。この場合の曲線は極値を持たない単調増加曲線となる。これは、真東方向へ極めて大きい初速度を与えた場合に相当し、上昇時も下降時も真東方向へ移動しつづける。従って、このときは、東西方向への変位の最大差Ｈは、ｔ＝２０のときの真東方向への変位Ｘと一致する。
【００６２】
ここで、東西方向への変位の最大差Ｈを最小にするχを求める。０＜χ≦７５のときには、Ｘ＝０となる実根０、ｔ_１、ｔ_２（０＜ｔ_１≦ｔ_２）が存在して、０〜ｔ_１、ｔ_１〜ｔ_２の間に夫々、極大点、極小点が存在する。その値をそれぞれ、極大値（ｔ_０１、Ｘ_ａ）、極小値（ｔ_１２、Ｘ_ｂ）とする。
【００６３】
Ｘ_ａ≧０、Ｘ_ｂ≦０であるので、Ｈ＝Ｘ_ａ−Ｘ_ｂとして、このＨが最小になるχを求めればよい。つまり、ｄＨ／ｄχ＝０となるχを求めればよい。なお、式を分かりやすくするために、Ｅ＝（１／３）ｇωＣＯＳφとすると、（１４）式は、以下の（１５）式となる。
【００６４】
Ｘ＝Ｅｔ（３χ−３０ｔ＋ｔ^２）・・・（１５）
この式の実根ｔ_１、ｔ_２は、３χ−３０ｔ＋ｔ^２＝０から、ｔ_１＝１５−（１５^２−３χ）^１／２、
ｔ_２＝１５＋（１５^２−３χ）^１／２となる。従って、ｔ_１−ｔ_２＝−２（１５^２−３χ）^１／２、
ｔ_１＋ｔ_２＝３０、ｔ_１ｔ_２＝３χとなる。
【００６５】
（１５）式を微分すると以下の式となる。
Ｘ’＝Ｅ（３χ−６０ｔ＋３ｔ^２）＝３Ｅ（χ−２０ｔ＋ｔ^２）
この式より、極値を取る実根ｔ_０１、ｔ_１２は、χ−２０ｔ＋ｔ^２＝０から、
ｔ_０１＝１０−（１０^２−χ）^１／２、ｔ_１２＝１０＋（１０^２−χ）^１／２となる。
【００６６】
Ｈ＝Ｘ_ａ−Ｘ_ｂを計算する。
【００６７】
【数３】

【００６８】
ここで、ｔ_０１−ｔ_１２＝−２（１０−χ）^１／２、ｔ_０１＋ｔ_１２＝２０、ｔ_０１ｔ_１２＝χを（１６）式に代入すると、以下の式となる。

この（１７）式により、χが与えられたときの内カプセル３の東西方向への変位の最大差Ｈが求められる。
【００６９】
ここで、（１７）式を１回微分すると、ｄＨ／ｄχ＝−６Ｅ（１０^２−χ）^１／２となる。ｄＨ／ｄχ＝０とすると、χ＝１００となる。従って、χが１００に近づくにつれてＨは小さくなる。しかしながら、χ＞７５の範囲ではＨ＝Ｘ_ａ−Ｘ_ｂではなく、Ｈはｔ＝２０のときの真東方向への変位Ｘと一致するので、χ＝７５のときがＨの最小値となる。
【００７０】
一方、（１１）式に示されているように、鉛直方向の変位Ｚは、Ｖ_ｘによって影響を受ける。それは、（１１）式の第２項の２Ｖ_ｘω（ＣＯＳφ）ｔ^２によって表される。ところが、この値は第３項の（１／２）ｇｔ^２と比較すると、極めて小さいので無視できる。
【００７１】
従って、（１１）式は以下の（１８）式としても問題ない。
Ｚ＝Ｖ_ｚｔ−（１／２）ｇｔ^２・・・（１８）
次に、χ＝７５のときの内カプセル３の軌跡について検討する。χ＝７５のときの真東方向への初速度Ｖ_ｘを計算する。
【００７２】

これにより、χ＝７５のときの真東方向への初速度Ｖ_ｘは、０．０３９０９（ｍ／ｓｅｃ）であることがわかる。
【００７３】
内カプセル３の東西方向への変位Ｘ_３を計算する。（１４）式にχ＝７５を代入して計算する。

これをグラフに表すと図４のようになる。
【００７４】
すなわち、真上方向へ初速度Ｖ_ｚ＝９８（ｍ／ｓｅｃ）、真東方向へ初速度Ｖ_ｘ＝０．０３９０９（ｍ／ｓｅｃ）で打ち上げると、鉛直上方向へ上昇しながら、真東方向へ移動し、５秒後に、打上げ地点から真東方向へ０．０８６８５（ｍ）の位置に到達する。その後、真西方向へ移動しながら、上昇を続け、１０秒後に真東方向へ０．０３５０４３（ｍ）の位置に到達する。このとき、鉛直方向の速度が０となり、真西方向へ移動しながら自由落下を始める。打上げから１５秒後に東西方向への変位が０となり、以後再び真東方向へ移動しながら、２０秒後に真東方向へ０．０８６８５（ｍ）の位置に着地する。
【００７５】
このときの内カプセル３の南北方向への変位Ｙ_３を計算する。（１０）式にＶ_ｙ＝０、Ｖ_ｘ＝χｇωＣＯＳφを代入して計算する。

これにより、ｔ＝２０のときは、Ｙ_３＝１．９３３×１０^−６×２０^２＝−０．７７３２×１０^−３（ｍ）となるので、真南方向へ０．７７３２（ｍｍ）変位することとなる。これは東西方向の変位Ｘ_３と比較して極めて小さいので、設計上は考慮する必要がない。
【００７６】
次に、内カプセル３が打上げ地点と同じ位置に着地する場合を検討する。これは、初速を与える機構を内カプセル３または外カプセル２内に設ける際に、設計の自由度を確保する上で重要である。
【００７７】
このような場合は、ｔ＝２０で、Ｘ＝０となるχを求めればよい。（１４）式にこの条件を代入してχを求める。
０＝（１／３）ｇω（ＣＯＳφ）２０（３χ−３０×２０＋２０^２）
従って、０＝３χ−６００＋４００となる。これを解くとχ＝２００／３となる。
【００７８】
χ＝２００／３のときの内カプセル３の真東方向への初速度Ｖ_ｘを求める。

これにより、χ＝２００／３のときの内カプセル３の真東方向の初速度Ｖ_ｘは、０．０３４７５（ｍ／ｓｅｃ）であることがわかる。
【００７９】
このときの内カプセル３の東西方向への変位Ｘ_４を求める。（１４）式にχ＝２００／３を代入して計算する。

これをグラフに表すと図４のようになる。
【００８０】
すなわち、内カプセル３を真上方向へ初速度Ｖ_ｚ＝９８（ｍ／ｓｅｃ）、真東方向へ初速度Ｖ_ｘ＝０．０３４７５（ｍ／ｓｅｃ）で打ち上げると、鉛直上方向へ上昇しながら、真東方向へ変位し、４．２２６秒後に、真東方向へ０．０６６８４（ｍ）の位置に到達する。その後、真西方向へ変位しながら上昇を続け、１０秒後に東西方向へ０（ｍ）の位置に到達する。このとき、鉛直方向の速度が０となり、真西方向へ移動しながら自由落下を始める。そして、打上げから１５．７７秒後に真西方向へ０．０６６８４（ｍ）の位置に到達する。以後再び真東方向へ変位しながら、２０秒後に東西方向へ０（ｍ）の位置つまり打上げ地点へ着地する。なお、以上の場合における東西方向の変位の最大差は、０．０６６８４−（−０．０６６８４）＝０．１３３７（ｍ）となる。
【００８１】
これは、（１７）式からも同様に求められる。

なお、このときの内カプセル３の南北方向への変位Ｙ_４を求める。（１０）式にＶ_ｙ＝０、Ｖ_ｘ＝χｇωＣＯＳφを代入して計算する。
【００８２】

これにより、ｔ＝２０（ｓｅｃ）のときは、
Ｙ_４＝１．７１８×１０^−６×２０^２＝−０．６８７２×１０^−３（ｍ）となるので、真南方向へ０．６８７２（ｍｍ）変位することとなる。これは、東西方向への変位Ｘ_４と比較しても極めて小さいので、設計上は考慮する必要がない。
【００８３】
以上の実施例においては、北緯４３度の地点にあり、落下距離が４９０（ｍ）の地下無重力実験センターにおいて本発明の無重力発生装置を使用した無重力発生方法を実施した場合を述べたが、地球の他の場所で、落下距離が相違する場合でも同様に実施できる。
【００８４】
以下、北緯４８度の地点に７０６（ｍ）の落下距離を有する打上げ型無重力発生装置の場合について、内カプセル３の真東方向への初速及び東西方向への変位を求める。
【００８５】
まず、得られる無重力時間を求める。Ｚ＝（１／２）ｇｔ^２にＺ＝７０６を代入すると、７０６＝（１／２）ｇｔ^２となり、これを解くとｔ＝１２となる。このｔは７０６（ｍ）を自由落下する時間である。従って、無重力時間は落下時間の２倍であるので２４秒となる。そして、７０６（ｍ）打ち上げるのに必要な上方向への初速度Ｖ_ｚは、（１３）式よりＶ_ｚ＝ｇｔ＝１２ｇとなる。
【００８６】
真東方向へ初速度を与えない場合の、内カプセル３の東西方向への変位Ｘ_５を求める。（９）式にＶ_ｘ＝Ｖ_ｙ＝Ｖ_ｚ＝０、ＣＯＳ４８（度）＝ＣＯＳ０．８３７８（ｒａｄ）＝０．６６９１などの条件を代入する。
【００８７】

次に、東西方向への変位差を最も小さくする初速度Ｖ_ｘを与えたときの、内カプセル３の東西方向への変位の最大差Ｈを求める。なお、Ｈを最小にするχは、χ＝（３／４）ｔ^２で求められるので、χ＝１０８である。
【００８８】

このときの内カプセル３の真東方向への初速度Ｖ_ｘを求める。
【００８９】

すなわち、打上げと同時に真東方向へ初速度Ｖ_ｘ＝０．０５１５０（ｍ／ｓｅｃ）を内カプセル３に与えると、コリオリの力による内カプセル３の東西方向への変位を最大１．０９８（ｍ）から０．１３７３（ｍ）へ減少させることができる。
【００９０】
なお、Ｚ＝（１／２）ｇｔ^２及びχ＝（３／４）ｔ^２を用いて、上記のＶ_ｘ＝χｇωＣＯＳφを変形するとＶ_ｘ＝（３／２）ＺωＣＯＳφとなる。これにより、真東方向への初速度Ｖ_ｘは、この式を用いて容易に算出することもできる。
【００９１】
【発明の効果】
以上説明したように、請求項１または３記載の発明によれば、コリオリの力による内カプセルの東西方向への変位が減少するので、外カプセルを大きくすることなく、無重力時間を増加させることができる。これにより、大幅な改造を必要とせずに、自由落下型無重力発生装置を打上げ型無重力発生装置に改造できる。
【００９２】
請求項２記載の発明によれば、内カプセルの東西方向への変位が最小となる。また、内カプセルの真東方向への初速度を自由落下距離及び打上げ地点の緯度に応じて容易に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の無重力発生装置の構造図
【図２】内カプセルの座標系の説明図
【図３】内カプセルの東西方向への変位を示すグラフ
【図４】内カプセルの東西方向及び鉛直方向への移動経過を示すグラフ
【符号の説明】
１ガイドレール
２外カプセル
２ａ真空空間
３内カプセル
３ａ初速度付与装置
３ｂ空間
４打上げ装置

Claims

地球鉛直方向に延びるガイドレールに沿って移動可能に設けられた外カプセルに、空間的余裕をもって内カプセルを収納し、前記外カプセルと内カプセルとの間の空間を減圧して真空にした後、前記外カプセル及び内カプセルを鉛直上方向に打ち上げ、これらが自由落下して着地するまでの間、前記内カプセルの内部に無重力状態を発生させる無重力発生方法であって、
前記外カプセル及び内カプセルを打ち上げるときに、前記内カプセルに対して、真東方向に所定の初速度を与えることを特徴とする無重力発生方法。
前記所定の初速度は、自由落下距離をＺ（ｍ）、地球の自転に係る角速度をω（ｒａｄ／ｓｅｃ）、打上げ地点の緯度をφ（ｒａｄ）としたときに、（３／２）ＺωＣＯＳφ（ｍ／ｓｅｃ）で表されることを特徴とする請求項１に記載の無重力発生方法。
地球に固定されつつ鉛直方向に延びるガイドレールと、
前記ガイドレールに沿って移動可能に設けられる外カプセルと、
前記外カプセルに空間的余裕を持って収納される内カプセルと、
前記外カプセルと内カプセルとの間の空間を減圧して真空にする真空手段と、
前記外カプセル及び内カプセルを鉛直上方向へ打ち上げる打上げ手段と、
前記打上げ手段により前記外カプセル及び内カプセルが打ち上げられるときに、前記内カプセルに対して、真東方向に所定の初速度を与える初速度付与手段と、
を含んで構成されたことを特徴とする無重力発生装置。