JP2004164417A - Method and apparatus for logarithmic calculation - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a logarithmic calculation system for efficiently performing logarithmic calculation by a circuit scale or a firmware size smaller than the size of an LSI circuit or DSP firmware adopting a conventional logarithmic calculation system. <P>SOLUTION: A calculated value of a logarithm having an optional base (a) corresponding to an input value X is a value found from a range divided by a lower limit value Lmin and an upper limit value Lmax, all real number values in the range are expressed by (Lmin+n*Lstp) on the basis of a step of step width Lstp obtained by equally dividing the range into n steps and the lower limit value Lmin. The logarithmic calculation system comprises a procedure for comparing the input value X with the data of (xmin*(xstp)<SP>n</SP>) by utilizing that the (Lmin+n*Lstp) is equal to the value of loga(xmin*(xstp)<SP>n</SP>) and calculating the value of (n) corresponding to the input value X and a procedure for finding the calculated value (Lmin+n*Lstp) of the logarithm corresponding to the input value X by using the calculated value (n). <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

上式（１）の常用対数演算は、その処理としてａ，ｂを任意定数とし、その底をａ、真数をｂとした一般化された対数Ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の定義式（２）
【０００６】
【数２】

において、ａ＝１０、ｂ＝ｅを代入することにより、次式（３）が得られる。
【０００７】
【数３】

上式（１）の常用対数演算は、この式（３）に従って演算処理を実行することで得られる。ここで定数Ｌｏｇ（１０）の値は定数として与えるものとすると、Ｌｏｇ_１０（Ｘ）の演算処理としては、Ｌｏｇ（Ｘ）の値を導出する演算処理と、その算出値をＬｏｇ（１０）の値で割る２つの処理にて構成される。
【０００８】
ここで、Ｌｏｇ（Ｘ）の値を導出する演算処理方式については、従来より級数展開による方式が一般的に知られている。この従来の級数展開による対数演算処理方式は、次式（４）にしたがって演算処理を実行するものである。
【０００９】
【数４】

なお、本発明に関連する従来の技術として、特開昭６１−７２３３５号公報には、はさみ打ち近似法を利用した対数演算処理方式が示されている。
【００１０】
【特許文献１】
特開昭６１−７２３３５号公報
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
この従来の対数演算処理方式の場合、上式（４）の級数展開による対数演算処理には浮動小数点演算による除算演算が含まれるため、この処理方式を演算処理装置に適用してＬＳＩなどのハードウェアを製作する場合に、除算器と浮動小数点演算処理装置が必要になる。このため、ＬＳＩの回路規模が大きくなってしまうという問題があった。
【００１２】
上記した問題点は、この従来の対数演算処理方式をソフトウェアで実現する場合においても同様である。図１に、上式（４）の級数展開による対数演算処理をＣ言語で記述したプログラムコード１０を示す。
【００１３】
図１のプログラムコード１０をＤＳＰ（ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）用ファームウェアとしてコンパイルした場合、浮動小数点演算による除算演算の処理のため、コンパイル後のファームウェアのサイズが非常に大きくなるという問題があった。この問題は、ＬＳＩ化した演算処理装置においては、ＬＳＩの面積の増大、ソフトウェア化した場合においては、ＤＳＰ用ファームウェアを格納するメモリ容量の増大を招くことになり、コストを増加させるという課題があった。
【００１４】
本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであり、従来の対数演算処理方式によるＬＳＩの回路やＤＳＰ用ファームウェアのサイズよりも小さい回路規模あるいはファームウェアサイズで、効率よく対数演算処理が実行できる対数演算処理方式を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１に記載した発明は、入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値を算出する演算処理方法において、前記演算値は、下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値は、前記範囲をｎ等分して区切られたステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）により表されるものであり、この（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）は、底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較して入力値Ｘに該当するｎの値を算出する手順と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める手順とからなることを特徴とする。
【００１６】
請求項２に記載した発明は、請求項１記載の対数演算処理方法において、前記データ比較を行う前に、演算値の算出範囲から、あらかじめ選んだ複数の点の値と入力値Ｘとのデータ比較を行うことにより、演算値の算出範囲を狭め、前記データ比較の比較回数を少なくし、かつ、対数演算の累積誤差を所定の範囲内に収める手順をさらに有することを特徴とする。
【００１７】
上記課題を解決するため、請求項３に記載した発明は、入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値を算出する対数演算処理装置において、前記演算値が、ある任意定数の下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値が、ｎ等分して区切られるステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐにより表すことができるものであり、この演算値をすべてあらわせられるＬｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐが、前記底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、前記底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較してＸに該当するｎの値を算出する第１の手段と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める第２の手段とを有することを特徴とする。
【００１８】
請求項４に記載した発明は、請求項３記載の対数演算処理装置において、前記第１の手段が前記データ比較を行う前に、演算値の算出範囲から、あらかじめ選んだ複数の点の値と入力値Ｘとのデータ比較を行うことにより、演算値の算出範囲を狭め、前記データ比較の比較回数を少なくし、かつ、対数演算の累積誤差を所定の範囲内に収める第３の手段をさらに有することを特徴とする。
【００１９】
また、上記課題を解決するため、請求項５に記載した発明は、対数演算処理プログラムが、入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値が、下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値は、前記範囲をｎ等分して区切られるステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）により表され、この（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）が、底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、前記底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較して入力値Ｘに該当するｎの値を算出する手順と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める手順とをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２０】
また、上記課題を解決するため、請求項６に記載した発明は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体が、入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値が、ある任意定数の下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値は、ｎ等分して区切られるステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐにより表すことができるものであり、この演算値をすべてあらわせられるＬｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐは、前記底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、前記底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較してＸに該当するｎの値を算出する手順と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める手順とをコンピュータに実行させるための対数演算処理プログラムを記録したことを特徴とする。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００２２】
従来方式の課題であるＬＳＩの回路規模やファームウェアサイズの増加の問題は、浮動小数点演算による除算演算の処理を含む級数展開による方式を用いていたことが主な原因と考えられる。
【００２３】
本発明の対数演算処理方式では、除算を使用しないものとし、使用する演算は、演算器としては比較的小さく構築できる加算、乗算、ビットシフト、データ比較器のみとする（条件１）。また、本発明の対数演算処理方式には、浮動小数点演算を使用しないものとし、浮動小数点演算は、固定小数点演算により代替する（条件２）。
【００２４】
以上の条件１及び条件２を満足する対数演算処理方式であれば、従来方式の課題を解決することが可能であり、その結果として、従来方式の場合よりも小さなＬＳＩ面積あるいはファームウェアサイズで効率よく対数演算処理を実行することができる。
【００２５】
まず、対数演算処理方式について考察を行う。前述の対数演算値Ｌの仮定から、Ｌは、その求める範囲の下限値Ｌｍｉｎと、この範囲をｎ等分に区切ったステップ幅Ｌｓｔｐとを用いて、次式（５）のように表すことができる。
【００２６】
【数５】

ここで、ｎは正の整数である。
【００２７】
さらに、Ｌｍｉｎ、Ｌｓｔｐの対数演算結果を逆算して得られる入力値Ｘの値をそれぞれＸｍｉｎ、Ｘｓｔｐとすると、
【００２８】
【数６】

【００２９】
【数７】

が得られる。この式（６）及び式（７）を式（５）に代入すると、次式（８）が得られる。
【００３０】
【数８】

上式（８）に式（１）を代入して整理すると、次式（９）が得られる。
【００３１】
【数９】

各辺を比較すれば、次式（１０）の関係が得られる。
【００３２】
【数１０】

図２は、上式（１０）の関係をまとめたものであり、本発明の対数演算処理方式の基本原理を説明するための図である。
【００３３】
図２から明らかなように、一定のステップ幅Ｌｓｔｐでｎ等分された範囲のすべての値を、その下限値Ｌｍｉｎにステップ幅をｎ回加算した値（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）で表すことができる。
【００３４】
対数演算の計算値Ｌは、下限値の対数演算の逆算から得られる値Ｘｍｉｎに、ステップ幅の対数演算の逆数から得られる値Ｘｓｔｐをｎ回累乗した値の掛け算（Ｘｍｉｎ＊（Ｘｓｔｐ）^ｎ）の対数をとったものに等しいことがわかる。よって、入力データＸの対数演算結果は、Ｘと（Ｘｍｉｎ＊（Ｘｓｔｐ）^ｎ）とのデータ比較によって、上式（１０）を満たすｎの値を算出して、この算出したｎについて（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を算出したものであることがわかる。
【００３５】
以上の対数演算処理は、加算、乗算、データ比較のみで構成することができ、除算を含んでいないため、前述の条件１を満足するものと言うことができる。
【００３６】
次に、本発明の対数演算処理方式の具体的な処理手順について、図３を用いて説明する。図３は、本発明の一実施形態に係る対数演算処理方法を実行するための演算処理シーケンスを説明するためのフロー図である。
【００３７】
図３に示したように、この実施形態の演算処理シーケンスが開始されると、まずステップＳ１０において、内部変数の定義を行う。具体的には、入力データＸを内部変数へ受け渡す内部テンポラリ変数ｘｉｎの定義と入力データＸの代入、（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）の値を一時的に保存する変数ｘｒｅｆの定義、対数演算値を格納する変数Ｌの定義、及び下限値を表す定数Ｌｍｉｎ（ｉ）の設定を行う。
【００３８】
次に、ステップＳ２０において、最大ｎ回必要となる、入力データＸと（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）とのデータ比較の回数を減らすために、予め選んだ複数の点の（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）の値と入力データＸとのデータ比較を荒く行い、その比較結果から入力データＸの該当範囲を限定する（ステップＳ２１）。入力データＸの該当範囲が限定された後、限定範囲に応じた初期値を変数ｘｒｅｆおよび変数Ｌに代入する（ステップＳ２２）。
【００３９】
次に、ステップＳ３０において対数演算処理を行う。上式（１０）を満たす条件ｘｒｅｆ＞＝ｘｉｎが真となるまで、対数演算処理を繰り返し実行するループ（ステップＳ３１−Ｓ３４）によって、変数ｘｒｅｆにｘｓｔｐをループ回数ｎ回乗算し、変数ＬにＬｓｔｐをｎ回加算する。
【００４０】
ステップＳ３０が完了すると、ステップＳ４０において、ループの繰り返しによって得られる演算データＸの対数演算の計算値Ｌ＝（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を出力して、図３の演算処理シーケンスが終了する。
【００４１】
この実施形態の対数演算処理方法では、以上のような処理手順で、対数演算値Ｌを算出するため演算処理が行われるが、式（１）の対数演算値Ｌの定義からわかるように、この実施形態では、底を１０とした常用対数に１０を掛けた演算処理を行うのみである。
【００４２】
しかしながら、本発明の対数演算処理方式には、式（２）に示された一般化された対数Ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算処理についても、上述の式を次のように修正することで適用することが可能となる。
【００４３】
すなわち、対数演算結果を次式（１１）のように定義する。
【００４４】
【数１１】

この式（１１）を式（１）に代入すると，次式（１２）が得られる。
【００４５】
【数１２】

式（１）は、底を１０とした常用対数の演算処理となる。さらに、Ｌｍｉｎ、ＬｓｔｐとＸｍｉｎ、Ｘｓｔｐとの関係式は次のようになる。
【００４６】
【数１３】

上式（１３）のＬｍｉｎ、Ｌｓｔｐをそれぞれ、Ｙｍｉｎ、Ｙｓｔｐに置き換えれば、上述の実施形態の対数演算処理方法の適用が可能となる。
【００４７】
そして、式（２）で定義される一般化された対数Ｌｏｇ_ａ（Ｘ）については、式（２）のｂ＝１０、底ａは任意の変数とすると、次式（１４）が成り立つ。
【００４８】
【数１４】

したがって、上述の実施形態の対数演算処理方法を適用した常用対数演算Ｌｏｇ_１０（Ｘ）の演算処理が可能であれば、一般化された対数Ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算処理もできることになる。すなわち、本発明の対数演算処理方式は、一般化された対数Ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算についても適用可能であることがわかる。
【００４９】
次に、上述の条件２として挙げた固定小数点演算について説明する。
【００５０】
デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）では、実数計算を実行する演算法として、浮動小数点演算と固定小数点演算の２つの方法がある。しかし、一般的に、実数計算のＤＳＰ用ファームウェアは、固定小数点演算によるものの方が、浮動小数点演算によるものよりも、実行時間が短く、ファームウェアサイズも小さくなる。
【００５１】
これは、固定小数点演算は、小数点以下の実数値を、整数値として扱えるためで、その理由は、そのフォーマットとして、ｋビット長データのなかにｑビット目と（ｑ＋１）ビット目の間に小数点位置を仮想するためである。実際に、小数点位置を仮想して、小数点以下の実数値をあらわした例を図４に示す。
【００５２】
図４には、実数値１．２５を１６ビットＱ８フォーマットに変換した例が示してある。１６ビットＱ８フォーマットでは、１６ビット長のデータの中のビット８とビット７の間に小数点位置を想定して実数値をあらわしている。最上位のビット１５は符号ビットであり、符号ビットが０のときは正の実数、符号ビットが１のときは負の実数を表すものと定義する。
【００５３】
図４から明らかなように、実数値１．２５は、１６ビットＱ８フォーマットでは整数値３２０とあらわされ、小数点以下の実数値を整数値として扱うことができることがわかる。
【００５４】
また、図４から分かるように、固定小数点演算では、取扱うビットの長さに限りがあるため、１種類のＱフォーマットで扱える値の範囲に制限がある。１６ビットＱ８フォーマットの例では、正の値は６３．９９６０９３７５（＝（２^１４−１）＊２^−８）〜０の範囲であり、負の値は−０．００３９０６２５（＝−２^−８）〜−６３．９９６０９３７５（＝−（２^１４−１）＊２^−８）の範囲に制限される。絶対値は最小で２^−８＝０．００３９０６２５、最大で（２^１４−１）＊２^−８＝６３．９９６０９３７５が扱える値の範囲の制限となる。
【００５５】
ここで、最小の絶対値については、この値が小数点以下で扱える精度の最小値となることに注意が必要である。なお、扱える値の最大値を大きくする場合は、仮想小数点位置をＬＳＢ側へ、小数点以下の精度を高く取りたい場合には、仮想小数点位置をＭＳＢ側へ移動する処理により可能となる。
【００５６】
以上に説明したように、本発明の対数演算処理方式によれば、従来の方式の場合より小さなＤＳＰ用ファームウェアのサイズで、対数演算処理が実行できる。本発明の対数演算処理方式は、従来の方式よりもＤＳＰ搭載のメモリ（ＲＡＭ）の容量を小さくすることができる。本発明の対数演算処理方式は、固定小数点演算を用い、かつ除算器を使用しないため、演算処理装置などハードウェアに適用した場合、小さな回路規模でのハードウェア化が容易に実現できる。したがって、本発明の対数演算処理方式を用いてＬＳＩ化された対数演算処理装置は、除算器は必要としないため、従来のものよりも小さな実装面積で実現でき、その製造コストも削減できる。
【００５７】
次に、本発明の対数演算処理方式を適用した演算処理装置の具体的な実施例を図５を用いて説明する。
【００５８】
図５は、本発明の一実施形態に係る対数演算処理装置を示す。図５に示した対数演算処理装置は、図３の処理シーケンスにしたがって構成されている。
【００５９】
図５の対数演算処理装置において、入力データＸは、入力ポート１０より入力データ格納レジスタ１１（ｘｉｎ）に格納され、このｘｉｎは、ｘｉｎ（入力データＸ）の該当範囲を限定するため、定数格納レジスタ１５よりロードされる内部変数ｘｒｅｆの初期値とデータ比較器１２においてデータ比較され、ｘｉｎ＜ｘｒｅｆが真となるまで、データ比較を繰返し実行する。この比較回数は、比較回数値格納レジスタ１２−１に格納されたカウンタ値ｉにより示され、データ比較を実行するごとに１インクリメントされる。定数格納レジスタ１５よりロードされる内部変数ｘｒｅｆの値は範囲限定用変数格納レジスタ１６にも格納される。
【００６０】
内部変数ｘｒｅｆは、８ビット左シフタ１４により８ビット左シフトされる。ｘｉｎ＜ｘｒｅｆが真となると、データ比較は完了する。この完了は、データ比較器１２から出力される比較完了信号により、定数格納レジスタ１５に通知される。定数格納レジスタ１５は、比較完了信号を受取ると、そのときのカウンタ値ｉの値により選ばれる内部変数ｘｒｅｆの初期値ｘｍｉｎ［ｉ］及び変数Ｌの初期値Ｌｍｉｎ［ｉ］をそれぞれ、対数演算処理に用いられる、ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ変数格納レジスタ１８及び対数演算値格納レジスタ１７（Ｌ）に書き込む。
【００６１】
また、データ比較器１２から出力される比較完了信号は、データ比較器１３にも通知される。データ比較器１３は、比較完了信号を受取ると、入力データ格納レジスタ１１（ｘｉｎ）の値と、定数格納レジスタ１５よりロードされたｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ変数格納レジスタ１８の値とのデータ比較を開始する。このデータ比較器１３も、先のデータ比較器１２と同様に、ｘｉｎ＞＝ｘｒｅｆが真となるまで、データ比較を繰返し実行する。
【００６２】
この比較回数は、比較回数値格納レジスタ１３−１に格納されたカウンタ値ｎにより示され、データ比較を実行するごとに１インクリメントされる。同時に、ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ変数格納レジスタ１８の値には、乗算器１９によりｘｓｔｐが乗算され、対数演算値レジスタＬの値には、加算器２０によりＬｓｔｐが加算される。
【００６３】
ｘｉｎ＞＝ｘｒｅｆが真となると、データ比較は完了する。この完了は、データ比較器１３から出力される比較完了信号を用いて、対数演算値格納レジスタ１７、乗算器１９および加算器２０にそれぞれ通知される。そして、対数演算値格納レジスタ１７は、対数演算処理値Ｌを出力ポート３０に出力して、対数演算処理装置はすべての演算処理を終了する。
【００６４】
次に、本発明の対数演算処理方式を適用したコンピュータプログラムについて図６を用いて具体的に説明する。図６に示した対数演算処理プログラム１００は、図３の処理シーケンスにしたがって構成されている。
【００６５】
図６の対数演算処理プログラム１００において、入力データＸは、関数Ｌｏｇ_１０（Ｘ）の引数として、内部変数ｘｉｎに格納され、この変数ｘｉｎは、ｘｉｎの該当範囲を限定するため、ステップＳ２１において、内部変数ｘｒｅｆの初期値とデータ比較され、ｘｉｎ＜ｘｒｅｆが真となるまでデータ比較を繰返す。この比較回数は内部変数ｉにより示され、データ比較を実行するごとに１インクリメントされ、内部変数ｘｒｅｆは８ビット左シフトされる。
【００６６】
ｘｉｎ＜ｘｒｅｆが真となると、ステップＳ２１は終了し、ステップＳ２２へ移行する。ステップＳ２２においては、ステップＳ２１で確定した内部変数ｉの値により、内部変数ｘｒｅｆの初期値ｘｍｉｎ［ｉ］および変数Ｌの初期値Ｌｍｉｎ［ｉ］を決定する。
【００６７】
このステップＳ２２で決定した変数ｘｒｅｆおよび変数Ｌを用いて、ステップＳ３０の対数演算処理を行う。ステップＳ３０においては、入力データｘｉｎと内部変数ｘｒｅｆとのデータ比較をｘｉｎ＞＝ｘｒｅｆが真となるまで繰返し実行し、先のデータ比較と同様に、この比較回数を示す変数ｎは比較ごとに１インクリメントされる。同時に、変数ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ＝ｘｒｅｆにｘｓｔｐを乗算し、対数演算値格納レジスタＬ＝Ｌｍｉｎ＋ｎ＊ＬｓｔｐにＬｓｔｐが加算される。
【００６８】
ｘｉｎ＞＝ｘｒｅｆが真となると、ステップＳ３０は終了し、関数Ｌｏｇ１０の返却値として、対数演算処理値である変数Ｌの値を返して全ての対数演算処理を終了する。
【００６９】
（付記１）
入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値を算出する演算処理方法において、前記演算値は、下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値は、前記範囲をｎ等分して区切られたステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）により表されるものであり、この（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）は、底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較して入力値Ｘに該当するｎの値を算出する手順と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める手順とからなることを特徴とする対数演算処理方法。
【００７０】
（付記２）
前記データ比較を行う前に、演算値の算出範囲から、あらかじめ選んだ複数の点の値と入力値Ｘとのデータ比較を行うことにより、演算値の算出範囲を狭め、前記データ比較の比較回数を少なくし、かつ、対数演算の累積誤差を所定の範囲内に収める手順をさらに有することを特徴とする付記１記載の対数演算処理方法。
【００７１】
（付記３）
入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値を算出する対数演算処理装置において、前記演算値が、ある任意定数の下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値が、ｎ等分して区切られるステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐにより表すことができるものであり、この演算値をすべてあらわせられるＬｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐが、前記底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、前記底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較してＸに該当するｎの値を算出する第１の手段と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める第２の手段とを有することを特徴とする対数演算処理装置。
【００７２】
（付記４）
前記第１の手段が前記データ比較を行う前に、演算値の算出範囲から、あらかじめ選んだ複数の点の値と入力値Ｘとのデータ比較を行うことにより、演算値の算出範囲を狭め、前記データ比較の比較回数を少なくし、かつ、対数演算の累積誤差を所定の範囲内に収める第３の手段をさらに有することを特徴とする付記３記載の対数演算処理装置。
【００７３】
（付記５）
入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値が、下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値は、前記範囲をｎ等分して区切られるステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）により表され、この（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）が、底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、前記底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較して入力値Ｘに該当するｎの値を算出する手順と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める手順とをコンピュータに実行させるための対数演算処理プログラム。
【００７４】
（付記６）
入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値が、ある任意定数の下限値Ｌｍｉｎと上限値Ｌｍａｘで区切られた範囲から求まる値で、かつ、前記範囲内の全ての実数値は、ｎ等分して区切られるステップ幅Ｌｓｔｐの刻みと、前記下限値Ｌｍｉｎとにより、Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐにより表すことができるものであり、この演算値をすべてあらわせられるＬｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐは、前記底ａをＬｍｉｎ乗した任意定数ｘｍｉｎと、前記底ａをＬｓｔｐ乗じた任意定数ｘｓｔｐの値をｌｏｇ_ａ（ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎ）した値に等しいことを利用して、入力値Ｘと、前記ｘｍｉｎ＊（ｘｓｔｐ）^ｎとをデータ比較してＸに該当するｎの値を算出する手順と、前記算出した値ｎを用いて入力値Ｘに対する任意の底ａの対数ｌｏｇ_ａ（Ｘ）の演算値となる（Ｌｍｉｎ＋ｎ＊Ｌｓｔｐ）を求める手順とをコンピュータに実行させるための対数演算処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【００７５】
（付記７）
前記対数演算処理プログラムが、前記データ比較を行う前に、演算値の算出範囲から、あらかじめ選んだ複数の点の値と入力値Ｘとのデータ比較を行うことにより、演算値の算出範囲を狭め、前記データ比較の比較回数を少なくし、かつ、対数演算の累積誤差を所定の範囲内に収める手順をさらに有することを特徴とする付記５記載の対数演算処理プログラム。
【００７６】
（付記８）
前記対数演算処理プログラムが、前記データ比較を行う前に、演算値の算出範囲から、あらかじめ選んだ複数の点の値と入力値Ｘとのデータ比較を行うことにより、演算値の算出範囲を狭め、前記データ比較の比較回数を少なくし、かつ、対数演算の累積誤差を所定の範囲内に収める手順をさらに有することを特徴とする付記６記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【００７７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の対数演算処理方式によれば、従来の方式よりもＬＳＩの面積ならびに小さなファームサイズで、対数演算処理を実行できる処理方式ならびに演算処理装置の提供が可能となる。また、本発明の対数演算処理方式では、実行時間短縮のため、処理の中で実行される内部変数と演算データとのデータ比較の回数を少なくする手段、ならびに処理の中で計算結果の切上げを行うために生じる誤差を要求精度内に収める手段の提供も可能としている。また、本発明の対数演算処理方式を用いることで、コストの低減および処理時間の短縮に寄与することができる。
【００７８】
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の級数展開による対数演算処理方式を説明するための図である。
【図２】本発明の対数演算処理方式の基本原理を説明するための図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る対数演算処理方法を実行するための演算処理シーケンスを説明するためのフロー図である。
【図４】実数値の１６ビットＱ８フォーマットへの変換方法を説明するための図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る対数演算処理装置を示すブロック図である。
【図６】本発明の対数演算処理方式を適用したコンピュータプログラムの一例を示す図である。
【符号の説明】
１０ 入力ポート
１１ 入力データ格納レジスタ
１２ データ比較器１
１３ データ比較器２
１４ ８ビット左シフタ
１５ 定数格納レジスタ
１６ 範囲限定用変数格納レジスタ
１７ 対数演算値格納レジスタ
１８ 変数格納レジスタ
１９ 乗算器
２０ 加算器
３０ 出力ポート[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a logarithmic operation processing method for processing a logarithmic operation performed in a data communication system or the like using an arithmetic processing unit or software. As a logarithmic calculation process in data communication, for example, there is a logarithmic calculation process of a power ratio of a line transmitting / receiving end when calculating a line attenuation amount which is one of maintenance, management, and operation parameters of a communication line. The present invention relates to a logarithmic calculation processing method and apparatus for performing such logarithmic calculation processing.
[0002]
[Prior art]
In general, a logarithmic function can take a value from negative infinity to positive infinity for an input value X from 0 to infinity. When a logarithmic operation value of a certain input value X is calculated by this characteristic, a lower limit value Lmin and an upper limit value Lmax are determined as a range for obtaining the value.
[0003]
It should be noted that all the values in this defined range can be expressed as (Lmin + n * Lstp) by the step width Lstp in which the range is divided into n equal parts and the lower limit Lmin. It is assumed that the logarithmic value is fixed to Lmin when the value is equal to or less than the lower limit, and is fixed to Lmax when the value is equal to or more than the upper limit.
[0004]
A conventionally well-known logarithmic calculation processing method defines a logarithmic calculation value as L and an input value as X as in the following equation (1).
[0005]
(Equation 1)

In the common logarithm operation of the above equation (1), a generalized logarithm Log in which a and b are arbitrary constants, the base is a, and the antilog is b is used as the processing. _a Definition formula (2) for (X)
[0006]
(Equation 2)

In the above, by substituting a = 10 and b = e, the following equation (3) is obtained.
[0007]
[Equation 3]

The common logarithmic operation of the above equation (1) is obtained by executing the arithmetic processing according to the equation (3). Here, assuming that the value of the constant Log (10) is given as a constant, ₁₀ The calculation process of (X) includes two processes of deriving the value of Log (X) and dividing the calculated value by the value of Log (10).
[0008]
Here, as an arithmetic processing method for deriving the value of Log (X), a method based on series expansion has been generally known from the past. In the conventional logarithmic operation processing method based on series expansion, operation processing is performed according to the following equation (4).
[0009]
(Equation 4)

As a conventional technique related to the present invention, Japanese Patent Application Laid-Open No. 61-72335 discloses a logarithmic calculation processing method using a scissoring approximation method.
[0010]
[Patent Document 1]
JP-A-61-72335
[0011]
[Problems to be solved by the invention]
In the case of this conventional logarithmic arithmetic processing method, the logarithmic arithmetic processing by the series expansion of the above equation (4) includes a division operation by a floating-point arithmetic operation. When producing ware, a divider and a floating-point processing unit are required. For this reason, there is a problem that the circuit scale of the LSI becomes large.
[0012]
The above-described problem is the same when the conventional logarithmic calculation processing method is realized by software. FIG. 1 shows a program code 10 in which a logarithmic calculation process by series expansion of the above equation (4) is described in C language.
[0013]
When the program code 10 of FIG. 1 is compiled as firmware for a digital signal processor (DSP), there is a problem that the size of the firmware after compilation becomes very large due to the processing of the division operation by the floating-point operation. This problem leads to an increase in the area of the LSI in an arithmetic processing device in the form of an LSI, and an increase in the memory capacity for storing DSP firmware in the case of a software implementation, resulting in an increase in cost. Was.
[0014]
The present invention has been made in view of the above points, and it is possible to efficiently execute logarithmic calculation processing with a circuit size or firmware size smaller than the size of an LSI circuit or DSP firmware using a conventional logarithmic calculation processing method. An object of the present invention is to provide a logarithmic operation processing method.
[0015]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above-mentioned problem, the invention described in claim 1 is based on a logarithm log of an arbitrary base a with respect to an input value X. _a (X) In the calculation processing method for calculating the calculation value, the calculation value is a value obtained from a range divided by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax, and all real values in the range are in the range. Is represented by (Lmin + n * Lstp) by the step of the step width Lstp divided into n equal parts and the lower limit Lmin, and (Lmin + n * Lstp) is obtained by raising the base a to the Lmin. Log the value of the arbitrary constant xstp obtained by multiplying the arbitrary constant xmin and the base a by Lstp. _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Calculating the value of n corresponding to the input value X by comparing the data with the data, and the logarithm logarithm of the base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a Calculating (Lmin + n * Lstp) as the operation value of (X).
[0016]
According to a second aspect of the present invention, in the logarithmic arithmetic processing method according to the first aspect, before performing the data comparison, the data of a plurality of points selected in advance from the calculation range of the operation value and the input value X are calculated. The method further includes a procedure of narrowing the calculation range of the operation value by performing the comparison, reducing the number of times of the data comparison, and keeping the accumulated error of the logarithmic operation within a predetermined range.
[0017]
In order to solve the above-mentioned problem, the invention described in claim 3 is based on a logarithm log of an arbitrary base a with respect to an input value X. _a In the logarithmic calculation processing device for calculating the calculation value of (X), the calculation value is a value obtained from a range defined by a lower limit value Lmin and an upper limit value Lmax of a certain constant, and all real values within the range are obtained. The numerical value can be represented by Lmin + n * Lstp by the step of the step width Lstp divided into n equal parts and the lower limit Lmin, and the calculated value Lmin + n * Lstp is represented by the base The value of an arbitrary constant xmin obtained by multiplying a by Lmin and an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp is log. _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Means for calculating the value of n corresponding to X by comparing the data with the data, and the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a A second means for calculating (Lmin + n * Lstp) which is an operation value of (X).
[0018]
According to a fourth aspect of the present invention, in the logarithmic arithmetic processing device according to the third aspect, before the first means performs the data comparison, a value of a plurality of points selected in advance from a calculation range of a calculation value is calculated. By performing data comparison with the input value X, a third means for narrowing the calculation range of the operation value, reducing the number of times of the data comparison, and keeping the cumulative error of the logarithmic operation within a predetermined range is further provided. It is characterized by having.
[0019]
In order to solve the above-mentioned problem, the invention according to claim 5 is a computer program, wherein the logarithmic calculation processing program executes the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X. _a The calculated value of (X) is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax, and all the real values in the range are divided into n steps by the step width Lstp. Is expressed by (Lmin + n * Lstp), and the lower limit Lmin is represented by (Lmin + n * Lstp). This (Lmin + n * Lstp) is an arbitrary constant xmin obtained by multiplying the base a by Lmin and an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp. Log value _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Calculating the value of n corresponding to the input value X by comparing the data with the data, and the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a And (C) obtaining a calculated value of (X) (Lmin + n * Lstp).
[0020]
According to another aspect of the present invention, a computer-readable recording medium stores a logarithm log of an arbitrary base a with respect to an input value X. _a The calculated value of (X) is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax of a given constant, and all real values within the range are divided into n equal step widths. Lmin + n * Lstp can be expressed by the increment of Lstp and the lower limit Lmin, and Lmin + n * Lstp which can express all the calculated values is an arbitrary constant xmin obtained by raising the base a to the Lmin, and the base The value of an arbitrary constant xstp obtained by multiplying a by Lstp is log _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Calculating the value of n corresponding to X by comparing the data with the data, and the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a A logarithmic calculation processing program for causing a computer to execute a procedure for obtaining (Lmin + n * Lstp) as a calculation value of (X) is recorded.
[0021]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
[0022]
The problem of the increase in the circuit size and firmware size of the LSI, which is a problem of the conventional method, is considered to be mainly due to the use of a series expansion method including a division operation by a floating-point operation.
[0023]
In the logarithmic arithmetic processing method of the present invention, division is not used, and only arithmetic, which can be constructed relatively small, is addition, multiplication, bit shift, and a data comparator (condition 1). In the logarithmic operation processing method of the present invention, no floating-point operation is used, and the floating-point operation is replaced by a fixed-point operation (condition 2).
[0024]
If the logarithmic calculation processing method satisfies the above conditions 1 and 2, it is possible to solve the problem of the conventional method, and as a result, it is possible to efficiently use a smaller LSI area or a smaller firmware size than the conventional method. Logarithmic calculation processing can be performed.
[0025]
First, a logarithmic calculation processing method will be considered. Based on the above assumption of the logarithmic operation value L, L can be expressed as in the following equation (5) using the lower limit value Lmin of the range to be obtained and the step width Lstp obtained by dividing this range into n equal parts. it can.
[0026]
(Equation 5)

Here, n is a positive integer.
[0027]
Further, assuming that the values of the input values X obtained by back-calculating the logarithm calculation results of Lmin and Lstp are Xmin and Xstp, respectively,
[0028]
(Equation 6)

[0029]
(Equation 7)

Is obtained. By substituting the equations (6) and (7) into the equation (5), the following equation (8) is obtained.
[0030]
(Equation 8)

Substituting equation (1) into equation (8) above and rearranging yields the following equation (9).
[0031]
(Equation 9)

By comparing each side, the following equation (10) is obtained.
[0032]
(Equation 10)

FIG. 2 summarizes the relationship of the above equation (10) and is a diagram for explaining the basic principle of the logarithmic calculation processing method of the present invention.
[0033]
As is clear from FIG. 2, all the values in the range equally divided into n by the fixed step width Lstp can be represented by a value (Lmin + n * Lstp) obtained by adding the step width to the lower limit Lmin n times.
[0034]
The calculated value L of the logarithmic operation is obtained by multiplying the value Xmin obtained from the inverse operation of the logarithmic operation of the lower limit value by the value Xstp obtained from the inverse number of the logarithmic operation of the step width to the nth power (Xmin * (Xstp)). ⁿ ). Therefore, the logarithm calculation result of the input data X is X and (Xmin * (Xstp) ⁿ )), It can be seen that the value of n that satisfies the above equation (10) was calculated, and (Lmin + n * Lstp) was calculated for this calculated n.
[0035]
The above logarithmic calculation process can be configured only by addition, multiplication, and data comparison, and does not include division. Therefore, it can be said that the above condition 1 is satisfied.
[0036]
Next, a specific processing procedure of the logarithmic calculation processing method of the present invention will be described with reference to FIG. FIG. 3 is a flowchart for explaining an operation processing sequence for executing the logarithmic operation processing method according to an embodiment of the present invention.
[0037]
As shown in FIG. 3, when the operation processing sequence of this embodiment is started, first, in step S10, an internal variable is defined. More specifically, the definition of the internal temporary variable xin that transfers the input data X to the internal variable and the substitution of the input data X, (xmin * (xstp) ⁿ ), A variable Lref for storing a logarithm operation value, and a constant Lmin (i) representing a lower limit are set.
[0038]
Next, in step S20, the input data X and (xmin * (xstp) required at most n times ⁿ ) In order to reduce the number of data comparisons with (xmin * (xstp) ⁿ ) Is roughly compared with the input data X, and the range of the input data X is limited based on the comparison result (step S21). After the corresponding range of the input data X is limited, an initial value corresponding to the limited range is substituted for the variable xref and the variable L (step S22).
[0039]
Next, logarithmic calculation processing is performed in step S30. The variable xref is multiplied by xstp n times and the variable L is multiplied by Lstp by a loop (steps S31 to S34) for repeatedly executing the logarithmic calculation process until the condition xref> = xin that satisfies the expression (10) becomes true. Is added n times.
[0040]
When step S30 is completed, in step S40, the calculated value L = (Lmin + n * Lstp) of the logarithmic calculation of the calculation data X obtained by repeating the loop is output, and the calculation processing sequence in FIG. 3 ends.
[0041]
In the logarithmic calculation processing method of this embodiment, the calculation processing is performed to calculate the logarithm calculation value L in the above-described processing procedure. In the embodiment, only the arithmetic processing of multiplying the common logarithm with the base 10 by 10 is performed.
[0042]
However, the logarithmic operation processing method of the present invention includes a generalized logarithmic Log shown in Expression (2). _a The calculation processing of (X) can also be applied by modifying the above expression as follows.
[0043]
That is, the logarithmic operation result is defined as in the following equation (11).
[0044]
[Equation 11]

By substituting the equation (11) into the equation (1), the following equation (12) is obtained.
[0045]
(Equation 12)

Equation (1) is a common logarithmic calculation process with a base of 10. Further, the relational expression between Lmin, Lstp and Xmin, Xstp is as follows.
[0046]
(Equation 13)

If Lmin and Lstp in the above equation (13) are replaced with Ymin and Ystp, respectively, the logarithmic calculation processing method of the above-described embodiment can be applied.
[0047]
Then, the generalized logarithm Log defined by the equation (2) _a Regarding (X), if b = 10 and base a in the equation (2) are arbitrary variables, the following equation (14) holds.
[0048]
[Equation 14]

Therefore, the common logarithmic operation Log to which the logarithmic operation processing method of the above embodiment is applied. ₁₀ If the arithmetic processing of (X) is possible, generalized logarithmic Log _a The calculation processing of (X) can also be performed. That is, the logarithmic operation processing method of the present invention employs a generalized logarithmic Log. _a It can be seen that the calculation of (X) is also applicable.
[0049]
Next, the fixed-point operation described as Condition 2 will be described.
[0050]
In a digital signal processor (DSP), there are two methods of executing a real number calculation, a floating point operation and a fixed point operation. However, in general, the DSP firmware for real number calculation has a shorter execution time and a smaller firmware size when using fixed-point arithmetic than when using floating-point arithmetic.
[0051]
This is because the fixed-point operation can treat a real number value below the decimal point as an integer value. The reason is that the format is such that the decimal point is between the q-th bit and the (q + 1) -th bit in the k-bit length data. This is for imagining the position. FIG. 4 shows an example in which a decimal point position is actually imagined and real numbers below the decimal point are represented.
[0052]
FIG. 4 shows an example in which the real value 1.25 is converted into a 16-bit Q8 format. In the 16-bit Q8 format, a real value is represented by assuming a decimal point position between bits 8 and 7 in 16-bit data. The most significant bit 15 is a sign bit. It is defined that a sign bit of 0 represents a positive real number and a sign bit of 1 represents a negative real number.
[0053]
As is clear from FIG. 4, the real value 1.25 is represented as an integer value 320 in the 16-bit Q8 format, and it can be seen that a real value below the decimal point can be treated as an integer value.
[0054]
In addition, as can be seen from FIG. 4, in fixed-point arithmetic, the length of bits to be handled is limited, so that the range of values that can be handled by one type of Q format is limited. In the example of the 16-bit Q8 format, a positive value is 63.9609375 (= (2 ¹⁴ -1) * 2 ^-8 ) To 0, and a negative value is −0.00390625 (= −2). ^-8 ) To -63.99609375 (=-(2 ¹⁴ -1) * 2 ^-8 ). Absolute value is at least 2 ^-8 = 0.00390625, at most (2 ¹⁴ -1) * 2 ^-8 = 63.9996375 is the range of values that can be handled.
[0055]
Here, it should be noted that the minimum absolute value is the minimum value of precision that can be handled below the decimal point. When the maximum value of the values that can be handled is increased, the virtual decimal point position is shifted to the LSB side, and when the precision after the decimal point is to be increased, the virtual decimal point position is shifted to the MSB side.
[0056]
As described above, according to the logarithmic calculation processing method of the present invention, the logarithmic calculation processing can be executed with a smaller DSP firmware size than in the conventional method. The logarithmic calculation processing method of the present invention can reduce the capacity of a memory (RAM) equipped with a DSP as compared with the conventional method. The logarithmic arithmetic processing method of the present invention uses fixed-point arithmetic and does not use a divider. Therefore, when applied to hardware such as an arithmetic processing device, it is easy to realize hardware with a small circuit scale. Therefore, the logarithmic processing device formed into an LSI by using the logarithmic processing method of the present invention does not require a divider, so that it can be realized with a smaller mounting area than the conventional one, and the manufacturing cost can be reduced.
[0057]
Next, a specific embodiment of an arithmetic processing device to which the logarithmic arithmetic processing method of the present invention is applied will be described with reference to FIG.
[0058]
FIG. 5 shows a logarithmic calculation processing device according to an embodiment of the present invention. The logarithmic operation processing device shown in FIG. 5 is configured according to the processing sequence of FIG.
[0059]
In the logarithmic processing device of FIG. 5, input data X is stored from an input port 10 into an input data storage register 11 (xin). The data is compared in the data comparator 12 with the initial value of the internal variable xref loaded from the register 15, and the data comparison is repeatedly executed until xin <xref becomes true. This comparison count is indicated by the counter value i stored in the comparison count value storage register 12-1, and is incremented by one each time data comparison is performed. The value of the internal variable xref loaded from the constant storage register 15 is also stored in the range limiting variable storage register 16.
[0060]
The internal variable xref is shifted left by 8 bits by the 8-bit left shifter. When xin <xref becomes true, the data comparison is completed. This completion is notified to the constant storage register 15 by a comparison completion signal output from the data comparator 12. Upon receiving the comparison completion signal, the constant storage register 15 performs a logarithmic calculation process on the initial value xmin [i] of the internal variable xref and the initial value Lmin [i] of the variable L selected by the value of the counter value i at that time. Xmin * (xstp) used for ⁿ Write to the variable storage register 18 and the logarithm operation value storage register 17 (L).
[0061]
Further, the comparison completion signal output from the data comparator 12 is also notified to the data comparator 13. Upon receiving the comparison completion signal, the data comparator 13 compares the value of the input data storage register 11 (xin) with the value of xmin * (xstp) loaded from the constant storage register 15. ⁿ Data comparison with the value of the variable storage register 18 is started. Similarly to the data comparator 12, the data comparator 13 repeatedly executes the data comparison until xin> = xref becomes true.
[0062]
This comparison count is indicated by the counter value n stored in the comparison count value storage register 13-1, and is incremented by one each time data comparison is performed. At the same time, xmin * (xstp) ⁿ The value of the variable storage register 18 is multiplied by xstp by the multiplier 19, and the value of the logarithm operation value register L is added by Lstp by the adder 20.
[0063]
When xin> = xref becomes true, the data comparison is completed. This completion is notified to the logarithm operation value storage register 17, the multiplier 19 and the adder 20 using the comparison completion signal output from the data comparator 13. Then, the logarithmic operation value storage register 17 outputs the logarithmic operation processing value L to the output port 30, and the logarithmic operation processing device ends all the arithmetic processing.
[0064]
Next, a computer program to which the logarithmic operation processing method of the present invention is applied will be specifically described with reference to FIG. The logarithmic calculation processing program 100 shown in FIG. 6 is configured according to the processing sequence of FIG.
[0065]
In the logarithmic calculation processing program 100 of FIG. 6, the input data X is a function Log ₁₀ (X) is stored in the internal variable xin as an argument. This variable xin is compared with the initial value of the internal variable xref in step S21 in order to limit the applicable range of xin, and xin <xref becomes true. Repeat the data comparison up to. The number of comparisons is indicated by an internal variable i, and is incremented by one each time data comparison is performed, and the internal variable xref is shifted left by 8 bits.
[0066]
When xin <xref becomes true, step S21 ends and the process moves to step S22. In step S22, the initial value xmin [i] of the internal variable xref and the initial value Lmin [i] of the variable L are determined based on the value of the internal variable i determined in step S21.
[0067]
Using the variable xref and the variable L determined in step S22, the logarithmic calculation process in step S30 is performed. In step S30, the data comparison between the input data xin and the internal variable xref is repeatedly executed until xin >> = xref becomes true. As in the previous data comparison, the variable n indicating the number of comparisons becomes 1 for each comparison. Incremented. At the same time, the variable xmin * (xstp) ⁿ = Xref is multiplied by xstp, and Lstp is added to the logarithm operation value storage register L = Lmin + n * Lstp.
[0068]
When xin> = xref becomes true, step S30 ends, and the value of the variable L, which is the logarithmic operation processing value, is returned as the return value of the function Log10, and all logarithmic operation processing ends.
[0069]
(Appendix 1)
Logarithm of arbitrary base a for input value X _a (X) In the calculation processing method for calculating the calculation value, the calculation value is a value obtained from a range divided by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax, and all real values in the range are in the range. Is represented by (Lmin + n * Lstp) by the step of the step width Lstp divided into n equal parts and the lower limit Lmin, and (Lmin + n * Lstp) is obtained by raising the base a to the Lmin. Log the value of the arbitrary constant xstp obtained by multiplying the arbitrary constant xmin and the base a by Lstp. _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Calculating the value of n corresponding to the input value X by comparing the data with the data, and the logarithm logarithm of the base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a Obtaining a calculated value (Lmin + n * Lstp) of (X).
[0070]
(Appendix 2)
Before performing the data comparison, by comparing data of a plurality of points selected in advance from the calculation value calculation range with the input value X, the calculation value calculation range is narrowed, and the number of comparisons of the data comparison is reduced. 2. The logarithmic calculation processing method according to claim 1, further comprising the step of reducing the number of errors and keeping the cumulative error of the logarithmic calculation within a predetermined range.
[0071]
(Appendix 3)
Logarithm of arbitrary base a for input value X _a In the logarithmic calculation processing device for calculating the calculation value of (X), the calculation value is a value obtained from a range defined by a lower limit value Lmin and an upper limit value Lmax of a certain constant, and all real values within the range are obtained. The numerical value can be represented by Lmin + n * Lstp by the step of the step width Lstp divided into n equal parts and the lower limit Lmin, and the calculated value Lmin + n * Lstp is represented by the base The value of an arbitrary constant xmin obtained by multiplying a by Lmin and an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp is log. _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Means for calculating the value of n corresponding to X by comparing the data with the data, and the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a A second means for calculating (Lmin + n * Lstp) which is an operation value of (X).
[0072]
(Appendix 4)
Before the first means performs the data comparison, by performing data comparison between the values of a plurality of points selected in advance and the input value X from the calculation value calculation range, the calculation value calculation range is narrowed, The logarithmic calculation processing device according to claim 3, further comprising third means for reducing the number of times of the data comparison and keeping the cumulative error of the logarithmic calculation within a predetermined range.
[0073]
(Appendix 5)
Logarithm of arbitrary base a for input value X _a The calculated value of (X) is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax, and all the real values in the range are divided into n steps by the step width Lstp. Is expressed by (Lmin + n * Lstp), and the lower limit Lmin is represented by (Lmin + n * Lstp). This (Lmin + n * Lstp) is an arbitrary constant xmin obtained by multiplying the base a by Lmin and an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp. Log value _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Calculating the value of n corresponding to the input value X by comparing the data with the data, and the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a Logarithmic calculation processing program for causing a computer to execute (X) a procedure for obtaining (Lmin + n * Lstp) as a calculation value.
[0074]
(Appendix 6)
Logarithm of arbitrary base a for input value X _a The calculated value of (X) is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax of a given constant, and all real values within the range are divided into n equal step widths. Lmin + n * Lstp can be expressed by the increment of Lstp and the lower limit Lmin, and Lmin + n * Lstp which can express all the calculated values is an arbitrary constant xmin obtained by raising the base a to the Lmin, and the base The value of an arbitrary constant xstp obtained by multiplying a by Lstp is log _a (Xmin * (xstp) ⁿ ), The input value X and xmin * (xstp) ⁿ Calculating the value of n corresponding to X by comparing the data with the data, and the logarithm log of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. _a A computer-readable recording medium in which a logarithmic calculation processing program for causing a computer to execute (L) + (Lmin + n * Lstp) as a calculation value of (X) is recorded.
[0075]
(Appendix 7)
The logarithmic calculation processing program narrows down the calculation range of the calculated value by comparing data of a plurality of points selected in advance with the input value X from the calculation range of the calculated value before performing the data comparison. The logarithmic calculation processing program according to claim 5, further comprising a step of reducing the number of times of the data comparison and keeping the cumulative error of the logarithmic calculation within a predetermined range.
[0076]
(Appendix 8)
The logarithmic calculation processing program narrows down the calculation range of the calculated value by comparing data of a plurality of points selected in advance with the input value X from the calculation range of the calculated value before performing the data comparison. 7. The computer-readable recording medium according to claim 6, further comprising a step of reducing the number of times of the data comparison and keeping the cumulative error of the logarithmic operation within a predetermined range.
[0077]
【The invention's effect】
As described above, according to the logarithmic operation processing method of the present invention, it is possible to provide a processing method and an operation processing device capable of executing logarithmic operation processing with an LSI area and a smaller firmware size than the conventional method. Further, in the logarithmic calculation processing method of the present invention, in order to reduce the execution time, means for reducing the number of data comparisons between the internal variables executed in the process and the calculation data, and rounding up the calculation result in the process It is also possible to provide a means for keeping the error generated for performing within required accuracy. Further, by using the logarithmic operation processing method of the present invention, it is possible to contribute to reduction in cost and processing time.
[0078]
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram for explaining a conventional logarithmic operation processing method by series expansion.
FIG. 2 is a diagram for explaining a basic principle of a logarithmic operation processing method according to the present invention.
FIG. 3 is a flowchart for explaining an arithmetic processing sequence for executing a logarithmic arithmetic processing method according to an embodiment of the present invention.
FIG. 4 is a diagram for explaining a method of converting a real value into a 16-bit Q8 format.
FIG. 5 is a block diagram showing a logarithmic calculation processing device according to an embodiment of the present invention.
FIG. 6 is a diagram illustrating an example of a computer program to which the logarithmic operation processing method of the present invention is applied.
[Explanation of symbols]
10 Input port
11 Input data storage register
12 Data comparator 1
13 Data comparator 2
14 8-bit left shifter
15 Constant storage register
16 Variable storage register for range limitation
17 Logarithm operation value storage register
18 Variable storage register
19 Multiplier
20 adder
30 output port

Claims (6)

In an arithmetic processing method for calculating an arithmetic value of _a logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to an input value X,
The calculated value is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax, and all real values in the range are steps of a step width Lstp obtained by dividing the range into n equal parts. And the lower limit Lmin, represented by (Lmin + n * Lstp), where (Lmin + n * Lstp) is an arbitrary constant xmin obtained by raising the base a to Lmin and an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp. Utilizing the fact that the value of is equal to the value of log _a (xmin * (xstp) ⁿ ),
Comparing the input value X with the xmin * (xstp) ⁿ to calculate the value of n corresponding to the input value X;
Using the calculated value n to calculate (Lmin + n * Lstp) which is the calculated value of the logarithm log _a (X) of the base a with respect to the input value X. Before performing the data comparison, by comparing data of a plurality of points selected in advance from the calculation value calculation range with the input value X, the calculation value calculation range is narrowed, and the number of comparisons of the data comparison is reduced. 2. The logarithmic calculation processing method according to claim 1, further comprising the step of reducing the number of errors and keeping the cumulative error of the logarithmic calculation within a predetermined range. In a logarithmic calculation processing device for calculating a calculation value of _a logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to an input value X,
The calculated value is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax of an arbitrary constant, and a step width Lstp in which all real values in the range are equally divided into n and separated And the lower limit Lmin, Lmin + n * Lstp can be represented by Lmin + n * Lstp, which can express all the calculated values, and an arbitrary constant xmin obtained by raising the base a to the power of Lmin, and the base a by the Lstp Using the fact that the value of the multiplied arbitrary constant xstp is equal to the value obtained by log _a (xmin * (xstp) ⁿ ),
First means for comparing the input value X with the xmin * (xstp) ⁿ to calculate a value of n corresponding to X;
A second means for calculating (Lmin + n * Lstp) which is an operation value of _a logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to the input value X using the calculated value n. apparatus. Before the first means performs the data comparison, by performing data comparison between the values of a plurality of points selected in advance and the input value X from the calculation value calculation range, the calculation value calculation range is narrowed, 4. The logarithmic calculation processing device according to claim 3, further comprising third means for reducing the number of times of the data comparison and keeping the cumulative error of the logarithmic calculation within a predetermined range. The calculated value of the logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to the input value X is a value obtained from a range delimited by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax, and all the real values in the range are as described above. The range of the step width Lstp divided by dividing the range into n equal parts and the lower limit Lmin are represented by (Lmin + n * Lstp), where (Lmin + n * Lstp) is an arbitrary constant xmin obtained by raising the base a to the Lmin. By using the fact that the value of an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp is equal to the value of log _a (xmin * (xstp) ⁿ ),
Comparing the input value X with the xmin * (xstp) ⁿ to calculate the value of n corresponding to the input value X;
A step of obtaining (Lmin + n * Lstp) which is an operation value of logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to an input value X using the calculated value n. The calculated value of the logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to the input value X is a value obtained from a range defined by a lower limit Lmin and an upper limit Lmax of a certain constant, and all the reals within the range are obtained. The numerical value can be represented by Lmin + n * Lstp by the step of the step width Lstp divided into n equal parts and the lower limit Lmin, and Lmin + n * Lstp which can express all the calculated values is the base value. Utilizing that an arbitrary constant xmin obtained by raising a to the power of Lmin and a value of an arbitrary constant xstp obtained by multiplying the base a by Lstp is equal to log _a (xmin * (xstp) ⁿ ),
Comparing the input value X with the xmin * (xstp) ⁿ to calculate a value of n corresponding to X;
Using the calculated value n to calculate (Lmin + n * Lstp) which is the calculated value of the logarithm log _a (X) of an arbitrary base a with respect to the input value X. Computer readable recording medium.

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