JP2004110300A - Data estimating method, data estimating device, computer program, and recording medium - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a data estimating method and a data estimating device for obtaining a probably correct estimation range of the new data from a time series, and to provide a computer program and the recording medium for the same. <P>SOLUTION: An expression y<SP>-</SP><SB>t</SB>=(y<SB>t</SB>-y<SB>t-1</SB>) is formed from a time series äy<SB>t</SB>} containing n-pieces of data (S2), and an auto-correlation function r<SB>0</SB>of a lag 0 of the y<SP>-</SP><SB>t</SB>is computed (S3), and an auto-correlation function r<SB>1</SB>of a lag 1 of the y<SP>-</SP><SB>t</SB>is computed (S4), and ρ=r<SB>1</SB>/r<SB>0</SB>is computed (S5). The optimal leveling constant α is computed from a theoretical expression α=ä1+2ρ-√(1-4ρ<SP>2</SP>)}/2ρ of the leveling constant α (S6), and the leveling constant α is used to compute an estimation value y^<SB>N+1</SB>of the new data with an index leveling method (S7), and a standard deviation of estimation error as a difference of estimation value between each of data contained in the time series and the corresponding data (S8). A value Xc of the estimation error, with which curvature of the probability density function of the estimation error becomes the maximum, is obtained on the basis of the standard deviation, and y^<SB>N+1</SB>+Xc is used as the estimation upper limit (S9), and y^<SB>N+1</SB>-Xc is used as the estimation lower limit (S10). <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００５】
と計算する。正確な予測を行うためには、適切な値の平滑化定数αを用いる必要があり、平滑化定数αの値は、経験的に求めるか、又は時系列に対して試行を繰り返してより良い値を求める等の方法で求められている
【０００６】
【非特許文献１】
石井（Ｎ．　Ｉｓｈｉｉ）、他２名，「バイラテラル　エクスポネンシャル　スムーシング　オブ　タイム　シリーズ（Ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ）」，インターナショナル　ジャーナル　オブ　システムズ　サイエンス（Ｉｎｔ．　Ｊ．　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｓｃｉ．），１９９１年，第１２巻，第８号，ｐ．９７７−９８８
【０００７】
【非特許文献２】
得丸英勝他，「計数・測定−ランダムデータ処理の理論と応用」，培風館，１９８２年
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
試行を繰り替えしてより良い平滑化定数αの値を求める従来の指数平滑法では、計算に時間がかかるという問題があり、また、平滑化定数αの値が理論的に導出された値ではないために、正確な予測ができないという問題がある。非特許文献１では、平滑化定数の最適解が無限次元の多項式の解であると指摘されているが、解析的な理論解は導出されていない。
【０００９】
また、予測値は、次に得られるデータの値として最も確からしい値であって、実際に得られる値は、ある範囲で予測値の前後に変動した値である。株価または販売量などの時系列からその変動を予測する従来の方法では、得られた時系列の一日の変動幅を示す等の方法があるのみで、予測値と共に確からしい変動の範囲を示す方法は知られていない。
【００１０】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、解析的に導出された平滑化定数の理論式を用いて最適な予測値を計算し、予測誤差の確率密度関数の曲率を用いて予測値の変動の範囲を計算するデータ予測方法、データ予測装置、コンピュータを該データ予測装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び記録媒体を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るデータ予測方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、複数のデータを含む時系列を記憶部に記憶し、前記時系列を指数平滑法に当てはめたときの最適な平滑化定数を、演算部にて理論式を用いて計算する手段と、計算した前記平滑化定数を用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値を演算部にて計算する手段と、前記時系列に含まれる各データと計算した前記平滑化定数を用いた指数平滑法により計算される前記データの予測値との差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を演算部にて計算し、計算した新たなデータの予測値に計算した前記絶対値を加えて、新たなデータの予測上限を演算部にて計算し、計算した新たなデータの予測値から計算した前記絶対値を引いて、新たなデータの予測下限を演算部にて計算することを特徴とする。
【００１２】
第２発明に係るデータ予測方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、ｙ￣_ｔ＝（ｙ_ｔ−ｙ_ｔ−１）で定義されるｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数ｒ_０　を演算部にて計算し、ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数ｒ_１　を演算部にて計算し、自己相関関数の比ρ＝ｒ_１　／ｒ_０　を演算部にて計算し、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ
と演算部にて計算し、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を演算部にて計算し、前記時系列に含まれるデータｙ_ｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙ_ｔ　の予測値ｙ＾_ｔとの差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値Ｘｃを演算部にて計算し、新たなデータの予測上限をｙ＾_Ｎ＋１＋Ｘｃと演算部にて計算し、新たなデータの予測下限をｙ＾_Ｎ＋１−Ｘｃと演算部にて計算することを特徴とする。
【００１３】
第３発明に係るデータ予測方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、ｙ￣_ｔ＝（ｙ_ｔ−ｙ_ｔ−１）で定義されるｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数ｒ_０　を演算部にて計算し、ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数ｒ_１　を演算部にて計算し、自己相関関数の比ρ＝ｒ_１　／ｒ_０　を演算部にて計算し、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ
と演算部にて計算し、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を演算部にて計算し、前記時系列に含まれるデータｙ_ｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙ_ｔ　の予測値ｙ＾_ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを演算部にて計算し、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ_０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ_０　σと演算部にて計算し、新たなデータの予測上限をｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σと演算部にて計算し、新たなデータの予測下限をｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σと演算部にて計算することを特徴とする。
【００１４】
第４発明に係るデータ予測装置は、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する装置において、Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、ｙ￣_ｔ＝（ｙ_ｔ−ｙ_ｔ−１）で定義されるｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数ｒ_０　を計算する手段と、ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数ｒ_１　を計算する手段と、自己相関関数の比ρ＝ｒ_１　／ｒ_０　を計算する手段と、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ
と計算する手段と、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算する手段と、前記時系列に含まれるデータｙ_ｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙ_ｔ　の予測値ｙ＾_ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算する手段と、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ_０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ_０　σと計算する手段と、新たなデータの予測上限をｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σと計算する手段と、新たなデータの予測下限をｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σと計算する手段とを備えることを特徴とする。
【００１５】
第５発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を用いてｙ￣_ｔ＝（ｙ_ｔ−ｙ_ｔ−１）で定義されるｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数ｒ_０　を計算させる手順と、コンピュータに、ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数ｒ_１　を計算させる手順と、コンピュータに、自己相関関数の比ρ＝ｒ_１　／ｒ_０　を計算させる手順と、コンピュータに、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ
と計算させる手順と、コンピュータに、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算させる手順と、コンピュータに、前記時系列に含まれるデータｙ_ｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙ_ｔ　の予測値ｙ＾_ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算させる手順と、コンピュータに、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ_０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ_０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測上限をｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測下限をｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σと計算させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１６】
第６発明に係るコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体は、コンピュータに、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を用いてｙ￣_ｔ＝（ｙ_ｔ−ｙ_ｔ−１）で定義されるｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数ｒ_０　を計算させる手順と、コンピュータに、ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数ｒ_１　を計算させる手順と、コンピュータに、自己相関関数の比ρ＝ｒ_１　／ｒ_０　を計算させる手順と、コンピュータに、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ
と計算させる手順と、コンピュータに、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算させる手順と、コンピュータに、前記時系列に含まれるデータｙ_ｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙ_ｔ　の予測値ｙ＾_ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算させる手順と、コンピュータに、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ_０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ_０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測上限をｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測下限をｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σと計算させる手順とを含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とする。
【００１７】
本発明者は、指数平滑法における予測式が、（１，１）次のＡＲＭＡ（Ａｕｔｏ　Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　Ｍｏｖｉｎｇ　Ａｖｅｒａｇｅ）モデルと等価であることに着目し、ＡＲＭＡモデルのパラメータを算出することにより、平滑化定数を求める理論式を導出することに成功した。
【００１８】
複数のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を、定常エルゴード的正規過程の標本時系列としたときには、（ｐ，ｑ）次のＡＲＭＡモデルでは、｛ｙ_ｔ　｝の要素間の関係は、
【００１９】
【数２】

【００２０】
で表される。ここで、｛ｅ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝は、平均値０及び分散σ_ｅ ^２の正規性雑音であり、｛ａ_ｉ　：ｉ＝１，２，…，ｐ｝は、ＡＲ過程のパラメータであり、｛ｂ_ｊ　：ｊ＝１，２，…，ｑ｝は、ＭＡ過程のパラメータである。また、（２）式におけるＭＡ過程は可逆条件をみたすものとする。
【００２１】
次に、次式の如き（１，１）次のＡＲＭＡモデルを考える。
ｙ_ｔ　−ｙ_ｔ−１　＝ｅ_ｔ　−βｅ_ｔ−１　　　　　　　　　　　　　…（３）
（３）式は、（２）式において（ｐ，ｑ）＝（１，１）、ａ_１　＝−１及びｂ_１　＝−βとした式である。（３）式についてＥ［ｅ_ｔ　｜ｅ_ｔ−１　，ｅ_ｔ−２　，…］＝０であることを活用して条件付き平均をとったときには、
ｙ＾_ｔ＝ｙ_ｔ−１　−βｅ_ｔ−１
となる。ｔ＋１についても同様の式を導いたときには、

となる。（４）式は、α＝１−βとした（１）式と同一であり、指数平滑法における予測式は、（１，１）次のＡＲＭＡモデルと等価であることがわかる。
（１）式、（２）式および（４）式より、パラメータの関係はａ_１　＝−１及びｂ_１　＝−β＝α−１である。（２）式において、
【００２２】
【数３】

【００２３】
とｙ￣_ｔを定義した場合は、（２）式は、
【００２４】
【数４】

【００２５】
となる。次に、
【００２６】
【数５】

【００２７】
で定義されるｙ￣_ｔの自己相関関数ｒ_ｋ　を考える。ｒ_ｋ　は、ｂ_０　＝１として、（６）式より、
【００２８】
【数６】

【００２９】
となる。なお、以上の点は従来より知られており、特許文献２に示されている。
【００３０】
次に、（８）式を用いてｂ_１　及びαの理論解を求める。ｑ＝１の場合を考えているため、（８）式より、
ｒ_０　＝（１＋ｂ_１ ^２）σ_ｅ ^２
ｒ_１　＝ｂ_１　σ_ｅ ^２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（９）
が得られる。ここで、
ρ＝ｒ_１　／ｒ_０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１０）
とおいたときには、（９）式より、
ρ＝ｂ_１　／（１＋ｂ_１ ^２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１１）
が得られる。この式をｂ_１　について解いたときには、
ｂ_１　＝｛１±√（１−４ρ^２　）｝／２ρ　　　　…（１２）
が得られる。（１２）式に含まれる平方根は、（１１）式より、
１−４ρ^２　＝（１−ｂ_１ ^２）^２　／（１＋ｂ_１ ^２）^２　＞０
であるために常に実数となり、（１２）式は常に実根を持つ。また、ｂ_１　＝α−１及び０＜α＜１であるために、ｂ_１　は、
−１＜ｂ_１　＜０
の範囲をとる。この範囲を満たす解として、（１２）式より、
ｂ_１　＝｛１−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ　　　　　　　　　　…（１３）
が得られる。従って、平滑化定数αの理論式として、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ^２　）｝／２ρ　　　　　　…（１４）
が導出される。（１４）式を用いることにより時系列から平滑化定数αが計算され、（１）式を用いてデータの予測値ｙ＾_ｔ＋１が計算できる。
【００３１】
次に、時系列に含まれる実測値ｙ_ｔと予測値ｙ＾_ｔとの差の値である予測誤差ｘ_ｔ＝（ｙ＾_ｔ−ｙ_ｔ　）を考える。予測誤差は確率過程であるので、予測誤差ｘをｔの関数としたｘ（ｔ）の確率密度関数ｐ（ｘ）を考えることができる。予測誤差ｘの値の分布は、ｙ＾_ｔ＝ｙ_ｔ　となるｘ＝０で最大になり、ｘが０からずれるに従って小さくなると考えられるため、確率密度関数ｐ（ｘ）は、平均値が０で左右対称の関数になる。図５は、確率密度関数ｐ（ｘ）の例を示した特性図である。図中の横軸は予測誤差の値ｘを示しており、縦軸は確率密度関数ｐ（ｘ）の値を示している。ｘの値はｘ＝０の近傍の範囲にほぼ集中し、ｘが前記範囲外の値をとる確率は小さくなると予想できる。本発明者は、予測値ｙ＾_ｔ＋１の確からしい変動の幅として、確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率が最大となるｘの値Ｘｃを用いることを提案する。確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）は、ｐ（ｘ）の一階の導関数ｐ’（ｘ）及び二階の導関数ｐ”（ｘ）を用いて、
【００３２】
【数７】

【００３３】
と表すことができる。図６は、確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）を示した特性図である。図中の横軸は予測誤差の値ｘを示しており、縦軸は曲率Ｃ（ｘ）の値を示している。ｘの値が±Ｘｃの範囲よりも外側にあるときにはｐ（ｘ）の値は小さく、ｘの値が±Ｘｃの範囲の内側にあるときにはｘが０に近づくに従ってｐ（ｘ）の値は急激に大きくなるため、ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）が最大となるｘの値Ｘｃを、ｘが存在する確からしい範囲の境界として用いることは妥当である。確率密度関数ｐ（ｘ）が正規分布であるとき、確率密度関数ｐ（ｘ）は、
【００３４】
【数８】

【００３５】
と表すことができる。（１６）式に含まれるバーｘはｘの平均値であり、σはｘの標準偏差である。（１５）式および（１６）式により、ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）、及びＣ（ｘ）の導関数Ｃ’（ｘ）は、
【００３６】
【数９】

【００３７】
と表すことができる。Ｃ’（Ｘｃ）＝０であるため、Ｃ’（ｘ）＝０となるｘを求めることでＸｃを求めることができる。本発明者は、数値計算を行うことで、
Ｘｃ＝１．９７６σ
を得た。標準偏差σに掛かる定数をＣ_０　とおき、Ｘｃを、
Ｘｃ＝Ｃ_０　σ　　　　　　　　　　　　　　　　…（１８）
と表現することにする。
【００３８】
Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙ_ｔ　｝から、（１４）式を用いて平滑化定数αが計算され、αを用いた（１）式より、（Ｎ＋１）番目のデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１が計算され、予測誤差の分布よりＸｃが計算され、（Ｎ＋１）番目のデータは、
ｙ＾_Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｘｃ　　　　…（１９）
又は
ｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σ　　　　　　…（２０）
の範囲にあると予測することができる。
【００３９】
第１発明においては、前述の如く解析的に導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を計算し、新たなデータの予測値に前記絶対値を足した値を予測の上限とし、新たなデータの予測値から前記絶対値を引いた値を予測の下限とすることにより、蓋然性の高いデータの予測範囲が示される。
【００４０】
第２発明においては、前述の如く導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算することにより、最適な平滑化定数を求め、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算することにより、従来に比べて正確な予測値が得られ、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃを計算し、新たなデータは、ｙ＾_Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｘｃの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる。
【００４１】
第３、第４、第５及び第６発明においては、前述の如く導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の標準偏差σを計算し、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃに対応するＣ_０　σを用いて、新たなデータは、ｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明のデータ予測装置の構成を示すブロック図である。データ予測装置１は、コンピュータを用いて構成されており、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、ＣＤ−ＲＯＭ等の本発明に係る記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１は、ロードしたコンピュータプログラム２０に基づいてデータ予測装置１に必要な処理を実行する。データ予測装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成となっている。
【００４３】
なお、データ予測装置１は、図示しない通信インタフェースを備え、通信インタフェースに接続されている図示しない外部のサーバ装置から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００４４】
図２は、本発明のデータ予測装置１が行う処理の手順を示すフローチャートである。データ予測装置１は、オペレータの操作により入力装置１５に入力されたデータを読み込む、又は内部記憶装置１４に記憶してあるデータを読み込む等して、Ｎ個のデータから構成されるデータの時系列｛ｙ_ｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝をＲＡＭ１２に読み込む（Ｓ１）。ＣＰＵ１１は、コンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２へロードし、ロードしたコンピュータプログラム２０に従って、読み込んだ時系列から、（５）式においてｐ＝１及びａ_１　＝−１としてｙ￣_ｔ＝（ｙ_ｔ　−ｙ_ｔ−１　）となるｙ￣_ｔを作成する（Ｓ２）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、（７）式においてｋ＝０とした、ｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数ｒ_０　を、（７）式に従って計算し（Ｓ３）、（７）式においてｋ＝１とした、ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を、（７）式に従って計算する（Ｓ４）。なお、ステップＳ３及びＳ４においては、計算を簡単にするために、次の式
【００４５】
【数１０】

【００４６】
を用いてｒ_０　及びｒ_１　を計算してもよい。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、計算したｒ_０　及びｒ_１　を用いて、（１０）式により自己相関関数の比ρを計算し（Ｓ５）、計算したρを用いて、（１４）式により指数平滑法における平滑化定数αを計算する（Ｓ６）。以上の処理により、時系列から最適な平滑化定数が求められる。
【００４７】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、計算した平滑化定数αと時系列に含まれるデータとを（１）式に代入して、時系列における（Ｎ＋１）番目のデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算する（Ｓ７）。なお、（１）式では、全てのデータを代入して予測値を計算する式となっているが、より過去のデータであるほど影響が小さくなることを考慮して、所定数の近い過去のデータを用いて予測値を計算することとしてもよい。この処理により、正確な予測値が求められる。
【００４８】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、時系列に含まれる各データｙ_ｔ　と各データｙ_ｔ　の予測値ｙ＾_ｔとの差である予測誤差の分散σ^２　を
【００４９】
【数１１】

【００５０】
と計算して、計算した分散σ^２　の平方根を取ることにより、前記予測誤差の標準偏差σを計算する（Ｓ８）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、新たなデータの予測上限をｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σと計算し（Ｓ９）、新たなデータの予測下限をｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σと計算し（Ｓ１０）、新たなデータの予測範囲をｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σであると出力装置１６に出力して（Ｓ１１）、処理を終了する。
【００５１】
なお、前述の処理では、予測誤差の分布を正規分布であると仮定して、予測誤差の確率分布関数の曲率が最大となる予測誤差の値ＸｃをＣ_０　σであるとしており、Ｃ_０　の値として１．９７６を採用しているが、Ｃ_０　の値として、予測誤差の分布に対応した他の値を用いる処理を行ってもよい。また、ＸｃをＣ_０　σとするのではなく、予測誤差の確率分布を求めてＸｃを求め、新たなデータの予測範囲をｙ＾_Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｘｃであるとする処理を行ってもよい。
【００５２】
次に、本発明を現実の時系列に適用した例を示す。図３は、現実の時系列の例である株価データを示した特性図であり、横軸は時間を示し、縦軸は株価を示している。図３に示した時系列から、本発明によって得られる値は、
ρ＝−０．０７３１
α＝０．９２６５
ｂ_１　＝−０．０７３５
となる。予測誤差の分散を計算すると、
σ^２　＝１３．０３６３
となった。図４は、図３に示したデータから、平滑化定数αの値を変化させて計算した予測誤差の分散を示した図表である。平滑化定数αの値が本発明で得られた値であるときに、予測誤差の分散が最小になっており、時系列に対して最適な平滑化定数αが得られていることがわかる。
【００５３】
以上詳述した如く、本発明においては、指数平滑法の式が（１，１）次のＡＲＭＡモデルと等価であることに着目して解析的に導出された平滑化定数の理論式である（１４）式を用いて、複数のデータからなる時系列から平滑化定数を算出することにより、該時系列に最適な平滑化定数を得ることができる。また、得られた平滑化定数を用いて新たなデータの予測値を算出することにより、従来に比べて正確な予測値を得ることができる。更に、予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる予測誤差の値Ｘｃを計算し、予測値からＸｃを引いた値を予測の下限、予測値にＸｃを足した値を予測の上限とすることにより、新たなデータの確からしい予測範囲が得られる。本発明を、株価または販売量などの時系列に適用することにより、従来に比べてより確実性を増したデータ予測を行うことができる。
【００５４】
なお、本実施の形態においては、計算されたデータの予測範囲を出力装置１６に出力する形態を示しているが、これに限るものではなく、通信ネットワークを介してデータ予測装置１から情報を受信可能な携帯電話またはＰＤＡ等の他の装置を備え、計算されたデータの予測範囲を前記装置へ送信し、前記装置が受信した予測範囲を出力する形態であってもよい。この場合は、株式投資などの支援に本発明を用いることができる。
【００５５】
【発明の効果】
第１発明においては、前述の如く解析的に導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を計算し、新たなデータの予測値に前記絶対値を足した値を予測の上限とし、新たなデータの予測値から前記絶対値を引いた値を予測の下限とすることにより、蓋然性の高いデータの予測範囲を得ることができる。
【００５６】
第２発明においては、理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算することにより、最適な平滑化定数を求め、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算することにより、従来に比べて正確な予測値が得られ、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃを計算し、新たなデータは、ｙ＾_Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｘｃの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる。
【００５７】
第３、第４、第５及び第６発明においては、理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾_Ｎ＋１を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の標準偏差σを計算し、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃに対応するＣ_０　σを用いて、新たなデータは、ｙ＾_Ｎ＋１−Ｃ_０　σ　〜　ｙ＾_Ｎ＋１＋Ｃ_０　σの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のデータ予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明のデータ予測装置が行う処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】現実の時系列の例である株価データを示した特性図である。
【図４】図３に示したデータから、平滑化定数αの値を変化させて計算した予測誤差の分散を示した図表である。
【図５】確率密度関数ｐ（ｘ）の例を示した特性図である。
【図６】確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）を示した特性図である。
【符号の説明】
１　データ予測装置
１１　ＣＰＵ（演算部）
１２　ＲＡＭ（記憶部）
２　記録媒体
２０　コンピュータプログラム
α　平滑化定数
ｙ_ｔ　　　時系列データ
ｙ￣_ｔ　（ｙ_ｔ−ｙ_ｔ−１）
ｒ_０　　　ｙ￣_ｔのラグ０の自己相関関数
ｒ_１　　　ｙ￣_ｔのラグ１の自己相関関数
ｙ＾_Ｎ＋１　予測値[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for predicting data from a time series composed of a plurality of data using an exponential smoothing method, a data prediction device, a computer program for realizing a computer as the data prediction device, and a recording medium.
[0002]
[Prior art]
Various methods have been proposed for analyzing a time series consisting of a plurality of accumulated data and predicting new data values, and exponential smoothing has been conventionally used as a practical and simple method. I have. In the exponential smoothing method, the value of new data is affected by past values, and the intensity of the influence is assumed to be stronger as the value is closer to the present and weaker as the value goes back to the past. The prediction value of new data is calculated by performing weighting such that the coefficient becomes smaller as going back to the past.
[0003]
In the exponential smoothing method, the current time is represented by t, and the predicted value at the time (t + 1) is represented by y ＾._{t + 1}, T is the measured value at y_t予 測, the predicted value at time t is y ＾_tUsing a smoothing constant α that satisfies 0 <α <1,
[0004]
(Equation 1)

[0005]
Is calculated. In order to make an accurate prediction, it is necessary to use an appropriate value of the smoothing constant α, and the value of the smoothing constant α can be obtained empirically or a better value by repeating trials on a time series. Is obtained by a method such as
[0006]
[Non-patent document 1]
Ishii (N. Ishii), and two others, "Bilateral Lateral Exponential Smoothing of Time Series", International Journal of Systems Science (Int., J. Systems, Int., 19th., System. 12, Vol. 8, p. 977-988
[0007]
[Non-patent document 2]
Hidekatsu Tokumaru et al., "Counting and Measurement-Theory and Application of Random Data Processing", Baifukan, 1982
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
The conventional exponential smoothing method that obtains a better value of the smoothing constant α by repeating the trial has a problem that the calculation takes time, and the value of the smoothing constant α is not a theoretically derived value. Therefore, there is a problem that an accurate prediction cannot be made. Non-Patent Document 1 points out that the optimal solution of the smoothing constant is a solution of an infinite-dimensional polynomial, but no analytical theoretical solution has been derived.
[0009]
The predicted value is the most likely value as the value of the data obtained next, and the actually obtained value is a value that fluctuates before and after the predicted value in a certain range. With the conventional method of predicting the fluctuation from the time series such as stock price or sales volume, there is only a method such as showing the fluctuation range of the obtained time series during the day, and it shows the range of probable fluctuation together with the predicted value The method is not known.
[0010]
The present invention has been made in view of such circumstances, and an object of the present invention is to calculate an optimal prediction value using a theoretical expression of an analytically derived smoothing constant, and to calculate a prediction error. An object of the present invention is to provide a data prediction method, a data prediction device, a computer program for realizing a computer as the data prediction device, and a recording medium for calculating a range of fluctuation of a predicted value using a curvature of a probability density function.
[0011]
[Means for Solving the Problems]
A data prediction method according to a first aspect of the present invention is a method of predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method using a computer including a storage unit and an operation unit, the method including a plurality of data. Means for calculating the optimal smoothing constant when the time series is applied to the exponential smoothing method by using a theoretical formula in an arithmetic unit, and using the calculated smoothing constant. Means for calculating a predicted value of new data in the arithmetic unit by the exponential smoothing method, and data of the data calculated by the exponential smoothing method using the respective data included in the time series and the calculated smoothing constant. The absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error, which is the difference from the predicted value, is maximized is calculated by the calculation unit, and the calculated absolute value is calculated as the predicted value of the new data. In addition, a new day Of the predicted upper limit calculated by the calculation unit, by subtracting the absolute value calculated from the predicted value of the calculated new data, and calculates the predicted lower limit of the new data by the computing unit.
[0012]
A data prediction method according to a second invention is a method for predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method using a computer having a storage unit and an operation unit. Time series including y_t: T = 1, 2,..., N} is stored in the storage unit, and y￣_t= (Y_t-Y_t-1)_tLag 0 autocorrelation function r₀に て is calculated by the arithmetic unit, and y￣_tAutocorrelation function r of lag 1₁Is calculated by the calculation unit, and the ratio of the autocorrelation function ρ = r₁/ R₀に て is calculated by the calculation unit, and the smoothing constant α is
α = ｛1 + 2ρ-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ
Is calculated by the arithmetic unit, and the predicted value y 平滑 of the new data is calculated by the exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α._{N + 1}Is calculated by the calculation unit, and the data y included in the time series is calculated._tY calculated by the exponential smoothing method using and the smoothing constant α_tThe predicted value of ＾_tThe absolute value Xc of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error, which is the difference with the maximum, is calculated by the calculation unit, and the prediction upper limit of the new data is set to y ＾_{N + 1}+ Xc is calculated by the arithmetic unit, and the lower limit of prediction of new data is y ＾_{N + 1}−Xc and the calculation unit.
[0013]
A data prediction method according to a third invention is a method for predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method using a computer having a storage unit and an operation unit. Time series including y_t: T = 1, 2,..., N} is stored in the storage unit, and y￣_t= (Y_t-Y_t-1)_tLag 0 autocorrelation function r₀に て is calculated by the arithmetic unit, and y￣_tAutocorrelation function r of lag 1₁Is calculated by the calculation unit, and the ratio of the autocorrelation function ρ = r₁/ R₀に て is calculated by the calculation unit, and the smoothing constant α is
α = ｛1 + 2ρ-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ
Is calculated by the arithmetic unit, and the predicted value y 平滑 of the new data is calculated by the exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α._{N + 1}Is calculated by the calculation unit, and the data y included in the time series is calculated._tY calculated by the exponential smoothing method using and the smoothing constant α_tThe predicted value of ＾_tThe calculation unit calculates the standard deviation σ of the prediction error, which is the difference from₀を, and the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error is maximized is C₀Σ is calculated by the calculation unit, and the prediction upper limit of new data is set to y ＾_{N + 1}+ C₀Σ is calculated by the calculation unit, and the lower prediction limit of the new data is y ＾_{N + 1}-C₀It is characterized in that it is calculated by 演算 σ and the calculation unit.
[0014]
A data prediction device according to a fourth aspect of the present invention is a device for predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method._t手段: means for storing t = 1, 2,..., N};_t= (Y_t-Y_t-1)_tLag 0 autocorrelation function r₀Means for calculating, and y￣_tAutocorrelation function r of lag 1₁Means for calculating and the ratio ρ = r of the autocorrelation function₁/ R₀Means for calculating, and a smoothing constant α
α = ｛1 + 2ρ-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ
And the exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α, the predicted value y ＾ of the new data_{N + 1}And a data y included in the time series._tY calculated by the exponential smoothing method using and the smoothing constant α_tThe predicted value of ＾_tMeans for calculating a standard deviation σ of a prediction error which is a difference from the calculated standard deviation σ, and a predetermined constant C₀を, and the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum is represented by C₀Means for calculating σ, and the upper limit of prediction of new data is y ＾_{N + 1}+ C₀The means for calculating σ and the lower prediction limit of new data are y ＾_{N + 1}-C₀It is characterized by comprising means for calculating σ.
[0015]
A computer program according to a fifth aspect of the present invention is a computer program for causing a computer to predict new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method, wherein the time series including N data stored in the computer is provided. ｛Y_t: Y￣ using t = 1, 2,..., N｝_t= (Y_t-Y_t-1)_tLag 0 autocorrelation function r₀The procedure for calculating and the computer_tAutocorrelation function r of lag 1₁手 順 and the computer calculates the ratio ρ = r of the autocorrelation function.₁/ R₀And the computer calculates the smoothing constant α,
α = ｛1 + 2ρ-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ
And the computer calculates the predicted value y ＾ of the new data by an exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α._{N + 1}And the computer calculates the data y included in the time series._tY calculated by the exponential smoothing method using and the smoothing constant α_tThe predicted value of ＾_tAnd calculating the standard deviation σ of the prediction error, which is the difference between₀を, and the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum is represented by C₀A procedure for calculating σ, and the computer sets the prediction upper limit of new data to y ＾_{N + 1}+ C₀The procedure for calculating σ, and the computer sets the lower prediction limit of new data to y ＾_{N + 1}-C₀It is characterized by including a procedure for calculating σ.
[0016]
The computer-readable recording medium according to the sixth invention is a computer-readable recording medium on which a computer program for predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method is recorded. In a possible recording medium, a computer stores a time series ｛y including N pieces of stored data._t: Y￣ using t = 1, 2,..., N｝_t= (Y_t-Y_t-1)_tLag 0 autocorrelation function r₀The procedure for calculating and the computer_tAutocorrelation function r of lag 1₁手 順 and the computer calculates the ratio ρ = r of the autocorrelation function.₁/ R₀And the computer calculates the smoothing constant α,
α = ｛1 + 2ρ-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ
And the computer calculates the predicted value y ＾ of the new data by an exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α._{N + 1}And the computer calculates the data y included in the time series._tY calculated by the exponential smoothing method using and the smoothing constant α_tThe predicted value of ＾_tAnd calculating the standard deviation σ of the prediction error, which is the difference between₀を, and the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum is represented by C₀A procedure for calculating σ, and the computer sets the prediction upper limit of new data to y ＾_{N + 1}+ C₀The procedure for calculating σ, and the computer sets the lower prediction limit of new data to y ＾_{N + 1}-C₀A computer program including σ and a procedure for calculation is recorded.
[0017]
The present inventor pays attention to the fact that the prediction formula in the exponential smoothing method is equivalent to the (1,1) -order ARMA (Auto Regressive Moving Average) model, and calculates the parameters of the ARMA model to obtain a smoothing constant. We succeeded in deriving the theoretical formula for.
[0018]
Time series ｛y including multiple data_t: T = 1, 2,..., N} is a sample time series of a stationary ergodic normal process, and in the (p, q) -order ARMA model, {y_tThe relationship between the elements of｝ is
[0019]
(Equation 2)

[0020]
Is represented by Where ｛e_t: T = 1, 2,..., N} is the mean 0 and the variance σ_e ²正規 a_i: I = 1, 2,..., P} are parameters of the AR process, and {b_j{: J = 1, 2,..., Q} are parameters of the MA process. The MA process in the equation (2) satisfies the reversible condition.
[0021]
Next, consider an (1,1) -order ARMA model as shown in the following equation.
y_t-Y_t-1= E_t-Βe_t-1… (3)
Equation (3) is obtained by calculating (p, q) = (1, 1) in equation (2), and₁= -1 and b₁式 = −β. Regarding the expression (3), E [e_t| E_t-1, E_t-2,…] = 0, and taking the conditional average,
y ＾_t= Y_t-1-Βe_t-1
Becomes When a similar equation is derived for t + 1,

Becomes The expression (4) is the same as the expression (1) where α = 1−β, and it can be seen that the prediction expression in the exponential smoothing method is equivalent to the (1,1) -order ARMA model.
From the equations (1), (2) and (4), the relationship between the parameters is a₁= -1 and b₁= −β = α−1. In equation (2),
[0022]
(Equation 3)

[0023]
And y￣_tIs defined, the expression (2) becomes:
[0024]
(Equation 4)

[0025]
Becomes next,
[0026]
(Equation 5)

[0027]
Y￣ defined by_tAutocorrelation function r_k think of. r_kIs b₀Assuming that = 1, from equation (6),
[0028]
(Equation 6)

[0029]
Becomes The above points are conventionally known, and are disclosed in Patent Document 2.
[0030]
Next, using equation (8), b₁Find the theoretical solution of and α. Since we consider the case of q = 1, from equation (8),
r₀= (1 + b₁ ²) Σ_e ²
r₁= B₁Σ_e ²… (9)
Is obtained. here,
ρ = r₁/ R₀… (10)
Then, from equation (9),
ρ = b₁/ (1 + b₁ ²)… (11)
Is obtained. This equation is expressed as b₁When solving for,
b₁= ｛1 ± √ (1-4ρ²)｝ / 2ρ ... (12)
Is obtained. From the equation (11), the square root included in the equation (12) is
1-4ρ²= (1-b₁ ²)²/ (1 + b₁ ²)²> 0
Is always a real number, and equation (12) always has a real root. Also, b₁Since = α−1 and 0 <α <1, b₁It is,
-1 <b₁<0
Range. As a solution satisfying this range, from equation (12),
b₁= ｛1-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ ... (13)
Is obtained. Therefore, as a theoretical expression of the smoothing constant α,
α = ｛1 + 2ρ-√ (1-4ρ²)｝ / 2ρ ... (14)
Is derived. Using equation (14), a smoothing constant α is calculated from the time series, and using equation (1), a predicted value y ＾ of the data is calculated._{t + 1}Can be calculated.
[0031]
Next, the measured value y included in the time series_tAnd the predicted value y ＾_tPrediction error x which is the value of the difference from_t= (Y ＾_t-Y_t )think of. Since the prediction error is a stochastic process, a probability density function p (x) of x (t) in which the prediction error x is a function of t can be considered. The distribution of the value of the prediction error x is y ＾_t= Y_tIt is considered that the probability density function p (x) has a mean value of 0 and is a bilaterally symmetric function since x becomes maximum when x = 0 and becomes smaller as x deviates from 0. FIG. 5 is a characteristic diagram showing an example of the probability density function p (x). The horizontal axis in the figure shows the value x of the prediction error, and the vertical axis shows the value of the probability density function p (x). The value of x is substantially concentrated in the range near x = 0, and it can be expected that the probability that x takes a value outside the range is reduced. The inventor has calculated the predicted value y ＾_{t + 1}It is proposed to use the value Xc of x at which the curvature of the probability density function p (x) becomes the maximum as the range of likely variation of. The curvature C (x) of the probability density function p (x) is calculated using the first derivative p ′ (x) and the second derivative p ″ (x) of p (x).
[0032]
(Equation 7)

[0033]
It can be expressed as. FIG. 6 is a characteristic diagram showing the curvature C (x) of the probability density function p (x). The horizontal axis in the figure shows the value x of the prediction error, and the vertical axis shows the value of the curvature C (x). When the value of x is outside the range of ± Xc, the value of p (x) is small, and when the value of x is inside the range of ± Xc, the value of p (x) sharply increases as x approaches 0. Therefore, it is appropriate to use the value Xc of x that maximizes the curvature C (x) of p (x) as the boundary of a likely range where x exists. When the probability density function p (x) has a normal distribution, the probability density function p (x) is
[0034]
(Equation 8)

[0035]
It can be expressed as. The bar x included in the equation (16) is the average value of x, and σ is the standard deviation of x. From equations (15) and (16), the curvature C (x) of p (x) and the derivative C ′ (x) of C (x) are
[0036]
(Equation 9)

[0037]
It can be expressed as. Since C ′ (Xc) = 0, Xc can be obtained by obtaining x that satisfies C ′ (x) = 0. The present inventor performs a numerical calculation,
Xc = 1.976σ
Got. The constant multiplied by the standard deviation σ is C₀And Xc,
Xc = C₀Σ… (18)
I will express it.
[0038]
Time series ｛y including N data_tFrom｝, a smoothing constant α is calculated using equation (14), and from equation (1) using α, the predicted value y ＾ of the (N + 1) th data_{N + 1}Is calculated from the distribution of the prediction error, and the (N + 1) th data is
y ＾_{N + 1}−Xc ～ y ＾_{N + 1}+ Xc ... (19)
Or
y ＾_{N + 1}-C₀Σ 〜 y ＾_{N + 1}+ C₀Σ… (20)
Can be predicted to be in the range.
[0039]
In the first invention, a smoothing constant in the exponential smoothing method is calculated from a time series including a plurality of data using a theoretical formula analytically derived as described above, and exponential smoothing using the calculated smoothing constant is performed. The prediction value of the new data is calculated by the method, the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error, which is the error of the prediction value by the exponential smoothing method, is maximized, is calculated. By setting the value obtained by adding the absolute value to the predicted value as the upper limit of the prediction and the value obtained by subtracting the absolute value from the predicted value of the new data as the lower limit of the prediction, the prediction range of highly probable data is indicated.
[0040]
In the second invention, an optimum smoothing constant is obtained by calculating a smoothing constant in the exponential smoothing method from a time series including a plurality of data using the theoretical formula derived as described above, and the calculated smoothing constant is calculated. Expected value y デ ー タ of new data by exponential smoothing method using_{N + 1}By calculating the above, a more accurate prediction value is obtained as compared with the conventional method, and the value of the prediction error Xc at which the curvature of the probability density function of the prediction error, which is the error of the prediction value by the exponential smoothing method, is maximized, is calculated, The new data is y ＾_{N + 1}−Xc ～ y ＾_{N + 1}By predicting that it is in the range of + Xc, highly probable data can be predicted.
[0041]
According to the third, fourth, fifth and sixth aspects of the present invention, a smoothing constant in the exponential smoothing method is calculated from a time series including a plurality of data using the theoretical formula derived as described above, and the calculated smoothing is performed. Predicted value y ＾ of new data by exponential smoothing using constants_{N + 1}Is calculated, and the standard deviation σ of the prediction error, which is the error of the prediction value by the exponential smoothing method, is calculated. The C corresponding to the prediction error value Xc at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum is calculated.₀Using σ, the new data is y ＾_{N + 1}-C₀Σ 〜 y ＾_{N + 1}+ C₀By predicting that it is in the range of σ, highly probable data can be predicted.
[0042]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, the present invention will be specifically described with reference to the drawings showing the embodiments.
FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of the data prediction device of the present invention. The data prediction device 1 is configured using a computer, and includes a CPU 11 for performing calculations, a RAM 12 for storing temporary information generated with the calculations, an external storage device 13 such as a CD-ROM drive, and a hard disk. And the like. The external storage device 13 reads the computer program 20 according to the present invention from the recording medium 2 according to the present invention such as a CD-ROM, and stores the read computer program 20 in the internal storage device. 14 and load the computer program 20 into the RAM 12, and the CPU 11 executes processing necessary for the data prediction device 1 based on the loaded computer program 20. The data prediction device 1 includes an input device 15 such as a keyboard or a mouse, and an output device 16 such as a liquid crystal display or a CRT display, and is configured to receive an operation from an operator including data input. .
[0043]
The data prediction device 1 includes a communication interface (not shown), downloads the computer program 20 according to the present invention from an external server device (not shown) connected to the communication interface, and executes the processing by the CPU 11. You may.
[0044]
FIG. 2 is a flowchart illustrating a procedure of processing performed by the data prediction device 1 of the present invention. The data prediction device 1 reads the data input to the input device 15 by the operation of the operator, or reads the data stored in the internal storage device 14, and performs a time series of data composed of N data. ｛Y_t: T = 1, 2,..., N} is read into the RAM 12 (S1). The CPU 11 loads the computer program 20 into the RAM 12 and, in accordance with the loaded computer program 20, calculates p = 1 and a in the equation (5) from the read time series.₁￣ = -1 and y￣_t= (Y_t-Y_t-1￣) becomes y￣_tIs created (S2). Next, the CPU 11 sets k = 0 in the equation (7) according to the computer program 20 loaded in the RAM 12, y￣_tLag 0 autocorrelation function r₀計算 is calculated according to equation (7) (S3), and k = 1 in equation (7), y￣_tIs calculated according to equation (7) (S4). In steps S3 and S4, the following equation is used to simplify the calculation.
[0045]
(Equation 10)

[0046]
Using₀And r₁May be calculated. Next, the CPU 11 calculates the calculated r according to the computer program 20 loaded into the RAM 12.₀And r₁Using, the ratio ρ of the autocorrelation function is calculated by the equation (10) (S5), and the smoothing constant α in the exponential smoothing method is calculated by the equation (14) using the calculated ρ (S6). Through the above processing, the optimum smoothing constant is obtained from the time series.
[0047]
Next, the CPU 11 substitutes the calculated smoothing constant α and the data included in the time series into the equation (1) according to the computer program 20 loaded in the RAM 12 to predict the (N + 1) th data in the time series. Value y ＾_{N + 1}Is calculated (S7). In equation (1), a prediction value is calculated by substituting all data. However, in consideration of the fact that the influence is smaller as the data is more past, a predetermined number of near past data is considered. The prediction value may be calculated using the data. By this processing, an accurate predicted value is obtained.
[0048]
Next, the CPU 11 reads the data y included in the time series in accordance with the computer program 20 loaded in the RAM 12._tAnd each data y_tThe predicted value of ＾_tVariance of prediction error σ²The
[0049]
[Equation 11]

[0050]
And the calculated variance σ²The standard deviation σ of the prediction error is calculated by taking the square root of (S8). Next, the CPU 11 sets the prediction upper limit of new data to y ＾ according to the computer program 20 loaded into the RAM 12._{N + 1}+ C₀Σ is calculated (S9), and the lower prediction limit of the new data is set to y ＾_{N + 1}-C₀Σ is calculated (S10), and the prediction range of the new data is y ＾_{N + 1}-C₀Σ 〜 y ＾_{N + 1}+ C₀If it is 出力 σ, it is output to the output device 16 (S11), and the process ends.
[0051]
In the above-described processing, it is assumed that the distribution of the prediction error is a normal distribution, and the value Xc of the prediction error at which the curvature of the probability distribution function of the prediction error is the maximum is C₀Σ, and C₀Although 1.976 is adopted as the value of 、, C₀Processing using another value corresponding to the distribution of the prediction error may be performed as the value of. Also, Xc is C₀Instead of σ, the probability distribution of the prediction error is obtained to obtain Xc, and the prediction range of the new data is set to y ＾_{N + 1}−Xc ～ y ＾_{N + 1}A process may be performed to make + Xc.
[0052]
Next, an example in which the present invention is applied to an actual time series will be described. FIG. 3 is a characteristic diagram showing stock price data as an example of an actual time series. The horizontal axis represents time, and the vertical axis represents stock price. From the time series shown in FIG. 3, the values obtained by the present invention are:
ρ = −0.0731
α = 0.9265
b₁= -0.0735
Becomes Calculating the variance of the prediction error,
σ²= 13.0363
It became. FIG. 4 is a table showing the variance of the prediction error calculated by changing the value of the smoothing constant α from the data shown in FIG. When the value of the smoothing constant α is the value obtained in the present invention, the variance of the prediction error is minimized, and it can be seen that the optimum smoothing constant α for the time series is obtained.
[0053]
As described above in detail, in the present invention, the theoretical expression of the smoothing constant is analytically derived by paying attention to the fact that the expression of the exponential smoothing method is equivalent to the (1,1) -order ARMA model ( By using equation (14) to calculate a smoothing constant from a time series consisting of a plurality of data, an optimum smoothing constant for the time series can be obtained. Further, by calculating a predicted value of new data using the obtained smoothing constant, it is possible to obtain a predicted value that is more accurate than in the past. Further, a value Xc of the prediction error that maximizes the curvature of the probability density function of the prediction error is calculated, and a value obtained by subtracting Xc from the predicted value is set as a lower limit of the prediction, and a value obtained by adding Xc to the predicted value is set as an upper limit of the prediction. This provides a likely prediction range for the new data. By applying the present invention to a time series such as a stock price or a sales volume, it is possible to perform more reliable data prediction than in the past.
[0054]
In the present embodiment, the form in which the calculated prediction range of the data is output to the output device 16 is shown. However, the present invention is not limited to this, and information is received from the data prediction device 1 via a communication network. It may be provided with another device such as a possible mobile phone or PDA, transmitting the calculated prediction range of the data to the device and outputting the prediction range received by the device. In this case, the present invention can be used for support such as stock investment.
[0055]
【The invention's effect】
In the first invention, a smoothing constant in the exponential smoothing method is calculated from a time series including a plurality of data using a theoretical formula analytically derived as described above, and exponential smoothing using the calculated smoothing constant is performed. Calculate the predicted value of the new data by the method, calculate the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error is the error of the predicted value by the exponential smoothing method, and calculate the absolute value of the new data. By setting the value obtained by adding the absolute value to the predicted value as the upper limit of prediction, and setting the value obtained by subtracting the absolute value from the predicted value of new data as the lower limit of prediction, it is possible to obtain a highly probable data prediction range. it can.
[0056]
In the second invention, an optimal smoothing constant is obtained by calculating a smoothing constant in the exponential smoothing method from a time series including a plurality of data using a theoretical formula, and an exponent using the calculated smoothing constant is obtained. Predicted value y ＾ of new data by smoothing method_{N + 1}By calculating the above, a more accurate prediction value is obtained as compared with the conventional method, and the value of the prediction error Xc at which the curvature of the probability density function of the prediction error, which is the error of the prediction value by the exponential smoothing method, is maximized, is calculated, The new data is y ＾_{N + 1}−Xc ～ y ＾_{N + 1}By predicting that it is in the range of + Xc, highly probable data can be predicted.
[0057]
In the third, fourth, fifth, and sixth inventions, a smoothing constant in the exponential smoothing method is calculated from a time series including a plurality of data using a theoretical formula, and exponential smoothing using the calculated smoothing constant is performed. Predicted value y ＾ of new data by the method_{N + 1}Is calculated, and the standard deviation σ of the prediction error, which is the error of the prediction value by the exponential smoothing method, is calculated. The C corresponding to the prediction error value Xc at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum is calculated.₀Using σ, the new data is y ＾_{N + 1}-C₀Σ 〜 y ＾_{N + 1}+ C₀The present invention has an excellent effect, for example, by predicting that it is within the range of σ, it is possible to predict highly probable data.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of a data prediction device according to the present invention.
FIG. 2 is a flowchart illustrating a procedure of a process performed by the data prediction device of the present invention.
FIG. 3 is a characteristic diagram showing stock price data as an example of an actual time series.
FIG. 4 is a table showing a variance of a prediction error calculated by changing a value of a smoothing constant α from the data shown in FIG. 3;
FIG. 5 is a characteristic diagram showing an example of a probability density function p (x).
FIG. 6 is a characteristic diagram showing a curvature C (x) of a probability density function p (x).
[Explanation of symbols]
1 Data prediction device
11 $ CPU (arithmetic unit)
12 RAM (storage unit)
2 Recording media
20 computer programs
α smoothing constant
y_t Data in chronological order
y￣_t(Y_t-Y_t-1)
r₀Y￣_tAutocorrelation function of lag 0 of
r₁Y￣_tLag 1 autocorrelation function
y ＾_{N + 1} Predicted value

Claims (6)

In a method of predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method using a computer including a storage unit and an arithmetic unit,
A time series including a plurality of data is stored in the storage unit,
Means for calculating an optimal smoothing constant when the time series is applied to the exponential smoothing method using a theoretical formula in an arithmetic unit,
Means for calculating a predicted value of new data by an arithmetic unit by an exponential smoothing method using the calculated smoothing constant,
The prediction error in which the curvature of the probability density function of the prediction error, which is the difference between each data included in the time series and the predicted value of the data calculated by the exponential smoothing method using the calculated smoothing constant, is maximized. The absolute value of the value of
The calculated absolute value is added to the calculated predicted value of the new data, and the prediction upper limit of the new data is calculated by the calculation unit.
A data predicting method, wherein the calculated absolute value is subtracted from the calculated predicted value of new data, and a prediction lower limit of the new data is calculated by an operation unit. In a method of predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method using a computer including a storage unit and an arithmetic unit,
A time series {y _t : t = 1, 2,..., N} including N data is stored in the storage unit,
The _{y¯ t = (y t -y t} -1) autocorrelation function _{r 0} lugs 0 Y _t defined by computed by the computing unit,
The autocorrelation function _{r 1} lug 1 Y _t calculated by the computing unit,
The calculation unit calculates the ratio ρ = r ₁ / r ₀ of the autocorrelation function,
The smoothing constant α
α = {1 + 2ρ − {(1-4ρ ² )} / 2ρ
And the calculation unit calculates
By the exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α, a prediction value y ＾ _{N + 1} of new data is calculated by the calculation unit,
Curvature is the maximum of the probability density function of the prediction error which is the difference between the predicted value y ^ _t of y _t as calculated by the exponential smoothing method using the smoothing constant α and data y _t contained in the time series The calculation unit calculates an absolute value Xc of the value of the prediction error,
The arithmetic unit calculates the prediction upper limit of new data as y ＾ _{N + 1} + Xc,
A data prediction method characterized in that a prediction lower limit of new data is calculated by a calculation unit as yＸN _{+ 1−} Xc. In a method of predicting new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method using a computer including a storage unit and an arithmetic unit,
A time series {y _t : t = 1, 2,..., N} including N data is stored in the storage unit,
The _{y¯ t = (y t -y t} -1) autocorrelation function _{r 0} lugs 0 Y _t defined by computed by the computing unit,
The autocorrelation function _{r 1} lug 1 Y _t calculated by the computing unit,
The calculation unit calculates the ratio ρ = r ₁ / r ₀ of the autocorrelation function,
The smoothing constant α
α = {1 + 2ρ − {(1-4ρ ² )} / 2ρ
And the calculation unit calculates
By the exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α, a prediction value y ＾ _{N + 1} of new data is calculated by the calculation unit,
A calculation unit calculates a standard deviation σ of a prediction error which is a difference between data y _t included in the time series and a predicted value y 値_t of y _t calculated by an exponential smoothing method using the smoothing constant α. And
The calculated standard deviation σ is multiplied by a predetermined constant C ₀ , and the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error is maximized is calculated by C ₀ σ and an arithmetic unit,
The arithmetic unit calculates the upper limit of prediction of new data as y ＾ _{N + 1} + C ₀ σ,
A data prediction method, wherein a lower limit of prediction of new data is calculated by an arithmetic unit as y ＾ _{N + 1−} C ₀ σ. In an apparatus that predicts new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method,
Means for storing a time series {y _t : t = 1, 2,..., N} including N data;
means for calculating an autocorrelation function r ₀ of lag 0 of y￣ _t defined by y _t = (y _t -y _t-1 );
means for calculating an autocorrelation function _{r 1} lug 1 of y¯ _t,
Means for calculating the autocorrelation function ratio ρ = r ₁ / r ₀ ;
The smoothing constant α
α = {1 + 2ρ − {(1-4ρ ² )} / 2ρ
Means for calculating
Means for calculating a predicted value y ＾ _{N + 1} of new data by an exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α;
Means for calculating a standard deviation σ of a prediction error, which is a difference between data y _t included in the time series and a predicted value y ＾ _t of y _t calculated by an exponential smoothing method using the smoothing constant α;
Means for multiplying the calculated standard deviation σ by a predetermined constant C ₀ to calculate the absolute value of the value of the prediction error that maximizes the curvature of the probability density function of the prediction error as C ₀ σ;
Means for calculating the prediction upper limit of the new data as y ＾ _{N + 1} + C ₀ σ;
Means for calculating the lower prediction limit of new data as y ＾ _{N + 1-} C ₀ σ. In a computer program that causes a computer to predict new data from a time series including a plurality of data by an exponential smoothing method,
Using a time series {y _t : t = 1, 2,..., N} including N data stored in the computer, y defined as y￣ _t = (y _t −y _t−1 ) Calculating the autocorrelation function r ₀ of the lag 0 of _{ｔ t} ;
The computer, the procedure for calculating the autocorrelation function r ₁ lug 1 Y _t,
Causing the computer to calculate the ratio ρ = r ₁ / r ₀ of the autocorrelation function;
The computer calculates the smoothing constant α
α = {1 + 2ρ − {(1-4ρ ² )} / 2ρ
And the procedure to calculate
A procedure for causing the computer to calculate a predicted value y ＾ _{N + 1} of new data by an exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α;
The computer is caused to calculate a standard deviation σ of a prediction error which is a difference between data y _t included in the time series and a predicted value y ＾ _t of y _t calculated by an exponential smoothing method using the smoothing constant α. Instructions and
A step of causing the computer to multiply the calculated standard deviation σ by a predetermined constant C ₀ and calculate the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum as C ₀ σ;
Causing the computer to calculate the upper prediction limit of the new data as y ＾ _{N + 1} + C ₀ σ;
Causing the computer to calculate the lower prediction limit of the new data as y ＾ _{N + 1−} C ₀ σ. In a computer, by an exponential smoothing method, in a computer-readable recording medium that has recorded a computer program that predicts new data from a time series including a plurality of data,
Using a time series {y _t : t = 1, 2,..., N} including N data stored in the computer, y defined as y￣ _t = (y _t −y _t−1 ) Calculating the autocorrelation function r ₀ of the lag 0 of _{ｔ t} ;
The computer, the procedure for calculating the autocorrelation function r ₁ lug 1 Y _t,
Causing the computer to calculate the ratio ρ = r ₁ / r ₀ of the autocorrelation function;
The computer calculates the smoothing constant α
α = {1 + 2ρ − {(1-4ρ ² )} / 2ρ
And the procedure to calculate
A procedure for causing the computer to calculate a predicted value y ＾ _{N + 1} of new data by an exponential smoothing method using the calculated smoothing constant α;
The computer is caused to calculate a standard deviation σ of a prediction error which is a difference between data y _t included in the time series and a predicted value y ＾ _t of y _t calculated by an exponential smoothing method using the smoothing constant α. Instructions and
A step of causing the computer to multiply the calculated standard deviation σ by a predetermined constant C ₀ and calculate the absolute value of the value of the prediction error at which the curvature of the probability density function of the prediction error becomes maximum as C ₀ σ;
Causing the computer to calculate the upper prediction limit of the new data as y ＾ _{N + 1} + C ₀ σ;
A computer-readable recording medium characterized by recording a computer program including a step of causing a computer to calculate a lower limit of prediction of new data as y ＾ _{N + 1−} C ₀ σ.

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