JP2004064474A - Method and device for encoding and decoding image - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To solve the problem that an object part projected on only one of two key frames at the time of generating an intermediate image based on a key frame. <P>SOLUTION: A stream separating part 44 extracts a key frame KF, a separated external frame area FA and corresponding point information CP from an encoded data stream DS. The extracted key frame KF and the corresponding point information CP are transmitted to an intermediate image generating part 22, and an intermediate image is generated based on them. On the other hand, the external area FA is transmitted to an external frame changing part 48, and replaced with the external frame area of the generated intermediate image. <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

ただしここで、
【数２】

とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎ_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}、ｍａｘ_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００２０】
Ｐ^{（ｍ，０）}＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，０）}
Ｐ^{（ｍ，１）}＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，１）}
Ｐ^{（ｍ，２）}＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，２}）
Ｐ^{（ｍ，３）}＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，３）}
すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００２１】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００２２】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００２３】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。まずｐ^{（ｍ，０）}を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ^{（ｍ，１）}を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ^{（ｍ，２）}を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ^{（ｍ，３）}を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００２４】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ^{（５，０）}を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ^{（５，１）}、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ^{（５，２）}、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ^{（５，３）}をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ^{（５，０）}によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ^{（５，１）}によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ^{（５，２）}によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ^{（５，３）}によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００２５】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００２６】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ^（ｎ） _{（ｉ，ｊ）}と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ^（ｎ） _{（ｋ，ｌ）}で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ^{（ｍ，０）}とｑ^{（ｍ，０）}間の写像ｆ^{（ｍ，０）}：ｐ^{（ｍ，０）}→ｑ^{（ｍ，０）}が計算される。ｆ^{（ｍ，０）}に基づき、最小エネルギーを持つｐ^（ｍ，１）、ｑ^{（ｍ，１）}間の写像ｆ^{（ｍ，１）}が計算される。この手続は、ｐ^{（ｍ，３）}とｑ^{（ｍ，３）}の間の写像ｆ^{（ｍ，３）}の計算が終了するまで続く。各写像ｆ^{（ｍ，ｉ）}（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ^{（ｍ，ｉ）}の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００２７】
【数３】

ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００２８】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００２９】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}：Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ→Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が終点画像のｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ_{（ｋ，ｌ）}をｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}と記述する。
【００３０】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】

を考える（ｉ＝０，…，２^ｍ−１、ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【数５】

この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】

は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００３１】
１．四辺形ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎｓ）を許す。
【００３２】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００３３】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２^ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２^ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００３４】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は次式によって定まる。
【数７】

ここで、Ｖ（ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}）及びＶ（ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}）はそれぞれ画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}及びｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）}は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の合計で定義できる。
【数８】

［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}およびｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２^ｍ−１，ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}のエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は次式で定義される。
【数９】

ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】

【数１１】

とする。ここで、
【数１２】

であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ_０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ_０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ_０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ_１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ_１は、ｐ_{（ｉ，ｊ）}の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤ_ｆは次式で定まる。
【数１３】

［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【数１４】

λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２^ｍ−１及びｊ＝０，…，２^ｍ−１に対してｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋λＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００３５】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００３６】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆ_ｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００３７】
まず、
【数１５】

が成り立つとき、ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}をそれぞれｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}をそれぞれｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】

ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}とｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}の間の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ^{（ ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ^{（ｍ−１，ｓ）}（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【数１７】

ただしここで、
【数１８】

である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の相続（ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００３８】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）}へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００３９】
先に定義したエネルギーＥ_０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ^（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】

また、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算するためには次式を用いる。
【数２０】

こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００４０】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ^（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ^（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００４１】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００４２】
［１．４］最適なパレメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００４３】
前提技術に係るシステムはふたつのパレメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００４４】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
【００４５】
３．その結果、式１４においてＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの急激な増加を抑制するようｆ^{（ｍ，ｓ）}が変化し、その結果Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが増加する。
【００４６】
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００４７】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００４８】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆによって定義される。式９のＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ_０もＥ_１も増加していく。Ｅ_１は整数であるから、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは１以上増加するため、λＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００４９】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が減少することを示す。Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}がｌ^２である画素の数である。λｌ^２≧１が成り立つために、例えばｌ^２＝１／λの場合を考える。λがλ_１からλ_２まで微小量変化するとき、
【数２１】

で示されるＡ個の画素が、
【数２２】

のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値が、
【数２３】

だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】

が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００５０】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】

と仮定すれば、
【数２６】

が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】

となる。これがＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００５１】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ_０と仮定する。この場合、
【数２８】

が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】

従って、
【数３０】

は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌ^ｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】

は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ_０λ^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ_１λ^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{１ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ_１を確認する。ファクター２^ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００５２】
なお実験では、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ^{（ｍ，ｓ）}の計算は止めてｆ^{（ｍ，ｓ＋１）}の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００５３】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２は定数にならず、ファクターλ^{（１−ｋ）／２}に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ^１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を正しく設定することによって吸収することができる。
【００５４】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ_０，ｙ_０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】

一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ_１，ｙ_１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】

ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘ^ｋの形であるとする。中心（ｘ_０，ｙ_０）及び（ｘ_１，ｙ_１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】

ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００５５】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００５６】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【数３５】

ηが０のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ^（ｎ） _ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣ_ｆである。
【００５７】
この方法でＣ^（ｎ） _ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ^（ｎ） _ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ^（ｎ） _ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００５８】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ^{（ｍ，ｓ）}の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】

における輝度を持つｆ^{（ｍ，ｓ）}が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ^{（ｍ，ｓ）}は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】

は、
【数３８】

によって与えられた。
【００５９】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしずらいためである。
【００６０】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００６１】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ^{（ｍ，ｓ）}の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}が決まる。
あるｐ_{（ｉ，ｊ）}について対応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}が決まれば、つぎにｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}の対応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}が決められる。この際、ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}の位置は全単射条件を満たすために、ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ^{（ｍ，ｓ）}を以下の方法で決めていく。
【００６２】
まず（ｓ　ｍｏｄ　４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ　４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００６３】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００６４】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】

ただしここで、
【数４０】

【数４１】

である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００６５】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００６６】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００６７】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ_{（ｉ，ｊ）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ）}ｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ＋１）}が終点画像平面上の四辺形ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）}に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【数４２】

つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【数４３】

ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００６８】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００６９】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００７０】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ^（ｍ）と記述する。
【００７１】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎ_ｓ個の画素、
【数４４】

を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】

始点画像の他の画素の変位量は、ｐ_{（ｉｈ，ｊｈ）}（ｈ＝０，…，ｎ_ｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ_{（ｉ，ｊ）}は、終点画像の以下の画素に射影される。
【数４６】

ただしここで、
【数４７】

【数４８】

とする。
【００７２】
つづいて、Ｆ^（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}を変更する。正確には、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、
【数４９】

である。ただし、
【数５０】

であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００７３】
ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）がＦ^（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】

以内であるとき、Ｅ_２ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）がＦ^（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００７４】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【００７５】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２^ｎ×２^ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ^{（ｍ，０）}、ｐ^{（ｍ，１）}、ｐ^{（ｍ，２）}、ｐ^{（ｍ，３）}から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ^{（ｍ−１，０）}、ｐ^{（ｍ−１，１）}、ｐ^{（ｍ−１，２）}、ｐ^{（ｍ−１，３）}を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ^{（ｍ，０）}＝ｐ^{（ｍ，１）}＝ｐ^{（ｍ，２）}＝ｐ^{（ｍ，３）}＝ｐ^（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【００７６】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}〜ｐ^{（ｍ，３）}の４つの画像を象徴するもので、ｐ^{（ｍ−１，０）}を生成する場合には、ｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ^{（ｍ−１，０）}は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ^{（ｍ−１，１）}は「８」、ｐ^{（ｍ−１，２）}は「６」、ｐ^{（ｍ−１，３）}を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２^ｍ−１×２^ｍ−１になる。
【００７７】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【００７８】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【００７９】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】

となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２^ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【００８０】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【００８１】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ^{（ｍ，３）}はｆ^{（ｍ，２）}に、ｆ^{（ｍ，２）}はｆ^{（ｍ，１）}に、ｆ^{（ｍ，１）}はｆ^{（ｍ，０）}に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【００８２】
なお、最初に決めるべきｆ^{（ｍ，０）}については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ^{（ｍ，３）}まで求まった後、これを拘束条件としてｆ^{（ｍ，０）}を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ^{（ｍ，４）}を新たなｆ^{（ｍ，０）}とすることに等しい。ｆ^{（ｍ，０）}とｆ^{（ｍ，３）}の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【００８３】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像^{ｆ（０，ｓ）}はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ^{（１，ｓ）}の点ｘの対応点をｑ^{（１，ｓ）}の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【００８４】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ^{（１，ｓ）}の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。
【００８５】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【００８６】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ^（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ^（ｎ）（η＝０）と書く。
【００８７】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値η_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ^（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがη_ｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝η_ｏｐｔを決定し、ｆ^（ｎ）（η＝η_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ^（ｎ）とする。
【００８８】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【００８９】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を求め（Ｓ２１１）、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λ_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλ_ｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λ_ｏｐｔを決定し、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝λ_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}とする（Ｓ２１４）。
【００９０】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ^{（ｍ，３）}を利用してｆ^{（ｍ，０）}を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【００９１】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小値をとるときのλをλ_ｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λ_ｏｐｔの範囲で再度Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λ_ｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ^（ｎ）についてもひとつ定まる。
【００９２】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ^（ｎ） _ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ^（ｎ） _ｆは増加に転じる。そこでＣ^（ｎ） _ｆが極小値をとるときのηをη_ｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。η_ｏｐｔが決まればｆ^（ｎ）を最終決定することができる。
【００９３】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【００９４】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【００９５】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ_０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ_１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅ_ｔｏｔ＝αＥ_０＋Ｅ_１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥ_ｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ_１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【００９６】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ_１と１／Ｅ_２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【００９７】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ_０＋βＥ_１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ^{（ｍ，３）}だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【００９８】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用いた。但し色を輝度に変換する際は、輝度Ｉに代わり人間の目の感度に最も近いといわれている輝度Ｙを選択した。
【数５３】

ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）、Ｓ（彩度）をＳ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【数５４】

上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【数５５】

このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【００９９】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【数５６】

［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、さらに一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＧとの畳み込み積分で実現できる。第ｎレベルの画像の、水平方向、垂直方向の微分に対応した２種類のフィルタをそれぞれ以下のように表す。
【数５７】

ここでＧは画像解析においてエッジ検出に用いられる一般的なオペレータを適用することが可能であるが、演算スピードなども考慮して以下のようなオペレータを選択した。
【数５８】

次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】

式５９の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数のうち新たに導入された輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーに用いられる。
【０１００】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要なため、以下のように表す。
【数６０】

この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【数６１】

式６１の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１０１】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅと、副写像再計算ステージであるＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１０２】
同図のごとく、ｓをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ^{（ ｍ，ｓ ）}および、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ^{（ｍ、ｓ）}を順次、エネルギー最小化によって求める。以下、写像ｆ^{（ ｍ，ｓ ）}の導出について記述する。ここで最小化するエネルギーは、改良後の前提技術においては、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの和である。
【数６２】

エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣ_Ｉ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣ_Ｃ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣ_Ｅで構成され、以下のように表される。
【数６３】

ここでパラメータλ、ψおよびθは０以上の実数であり、本改良後の技術においては定数である。ここでこれらのパラメータを定数とできるのは、新たに導入されたＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅにより、パラメータに対する結果の安定性が向上したためである。また、エネルギーＣ_Ｅは副写像ｆ^{（ ｍ，ｓ ）}の種類ｓに関わらず、座標と解像度のレベルによって決定する値である。
【０１０３】
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ_１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【数６４】

次のＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ^{（ｍ，ｓ）}も同様に計算する。
【０１０４】
Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４２）ではＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅにおいて求めた双方向の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}およびｇ^{（ｍ，ｓ）}を基に、より妥当な写像ｆ’^{（ｍ，ｓ）}を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ_０と、もとの写像との差Ｍ_１より構成され、Ｍを最小とするようなｆ’^{（ｍ，ｓ）}が求められる。
【数６５】

対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’^{（ｍ，ｓ）}も同様の方法で求めておく。
【０１０５】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ_０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【数６６】

［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ_１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１０６】
［画像符号化および画像復号技術］
以上の前提技術を利用した画像符号化および画像復号装置を説明する。前提技術ではキーフレーム間のマッチングを取って対応点情報を生成し、この対応点情報をもとに中間画像を生成した。従って、この技術は動画の圧縮に利用でき、現実に実験ではＭＰＥＧを超える画質と圧縮率が確認されている。
【０１０７】
図１９および図２０は、撮影された動画像を構成する画像フレームの例を示している。図２０の画像フレームは、図１９の画像フレームを撮影したカメラが右にパンして撮影されたものである。
【０１０８】
図１９では、中央付近に家が、また右端に木が２本写っている。一方、図２０では、中央付近に家が、両端に木が一本ずつ写っている。例えば、画像フレームの左端に着目した場合、図１９では写っていない木が、図２０では写っている。つまり、これらの画像をキーフレームとして画像マッチングが行われて中間画像が生成される場合、対応しない画素が現れているため、マッチングに誤対応が生じてしまい、生成される中間画像が不自然になる。そこで、生成される中間画像では、外枠領域ＦＡの部分は使用せず、実際に撮影した画像フレームの外枠領域ＦＡを使用する。
【０１０９】
また、外枠領域ＦＡと内側領域ＩＡの境界は直線でなく、図２１に示すようにランダムな線であってもよい。一般に、境界が直線である場合、人間の目は、それを容易に認識する傾向がある。従って、図２１に示すようにランダムな曲線の境界である方が好ましい。
【０１１０】
図２２は、本実施の形態に係る画像符号化装置１０の構成を示すブロック図である。画像符号化装置１０は、キーフレーム選定部１２と、マッチングプロセッサ１４と、対応点情報保持部１６と、符号化ストリーム生成部１８と、画像分離部２０と、ストリーム出力部３０とを備える。
【０１１１】
キーフレーム選定部１２は、ネットワークや記録媒体、撮影装置等から取得した動画像ＭＰを構成する画像フレームからキーフレームＫＦを選定する。キーフレームＫＦの選定は、所定のタイミングで行われてもよいし、シーンチェンジが存在した際に行われてもよいし、ユーザから指定を受け付けてもよい。
【０１１２】
マッチングプロセッサ１４は、２枚のキーフレームＫＦ間で画素単位の画像マッチングを行い、対応点情報ＣＰを生成する。対応点情報保持部１６は、生成された対応点情報ＣＰを保持する。
【０１１３】
画像分離部２０は、キーフレーム選定部１２で選定されなかった画像フレーム、つまり非選定フレームを外枠領域ＦＡと内側領域ＩＡに分離する。符号化ストリーム生成部１８は、選定されたキーフレームＫＦと、分離された外枠領域ＦＡと、対応点情報ＣＰとを含む符号化データストリームＤＳを生成し、ストリーム出力部３０は当該装置の外部や光記録媒体などに出力する。
【０１１４】
図２３は、本実施の形態に係る画像復号装置４０の構成を示すブロック図である。画像復号装置４０は、ストリーム入力部４２と、ストリーム分離部４４と、マッチングプロセッサ１４と、中間画像生成部２２と、外枠変更部４８と、表示部５０とを備える。
【０１１５】
ストリーム入力部４２は、光媒体やネットワークを介して符号化データストリームＤＳを受け付ける。ストリーム分離部４４は、符号化データストリームＤＳから、キーフレームＫＦと、分離された外枠領域ＦＡと、対応点情報ＣＰとを抽出する。抽出されたキーフレームＫＦと対応点情報ＣＰは中間画像生成部２２に送られ、それらをもとに中間画像が生成される。一方、外枠領域ＦＡは、外枠変更部４８に送られる。
【０１１６】
外枠変更部４８は、生成された中間画像の外枠領域を取得した外枠領域ＦＡと入れ替える。表示部５０は、キーフレームＫＦと生成された中間画像を動画像として表示する。
【０１１７】
以上、本発明をいくつかの実施の形態をもとに説明した。これらの実施の形態は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。そうした変形例を挙げる。
【０１１８】
画像符号化装置１０において、非選定フレームは外枠領域のみ利用されたがこれに限る趣旨ではない。例えば、内側領域については生成された中間画像との差分が算出されてもよい。この場合、画像符号化装置１０は、キーフレームと対応点情報をもとに中間画像を生成する中間画像生成部と、中間画像と内側領域の差分を算出する差分算出部を備えればよい。更に、画像復号装置４０は、取得した差分を生成した中間画像に反映させる差分反映部を備えればよい。
【０１１９】
【発明の効果】
以上、本発明によれば、キーフレームをもとに中間画像を生成する際、ふたつのキーフレームの一方のみに映っている被写体部分が不自然になる現象が回避される。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）と図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，０）}の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，１）}の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，２）}の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，３）}の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣ_ｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ^{（ｍ，ｓ）}についてλを変えながら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】撮影された動画像を構成する画像フレームの一例を示す図である。
【図２０】撮影された動画像を構成する画像フレームの一例を示す図である。
【図２１】キーフレームとして選択されなかった画像フレームにおいて、外枠領域と内側領域に分離する際の境界領域を示す図である。
【図２２】実施の形態に係る画像符号化装置の構成を示すブロック図である。
【図２３】実施の形態に係る画像復号装置の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
１０　画像符号化装置、　１２　キーフレーム選定部、　１４　マッチングプロセッサ、　１６　対応点情報保持部、　１８　符号化ストリーム生成部、　２０　画像分離部、　２２　中間画像生成部、　３０　ストリーム出力部、　４０画像復号装置、　４２　ストリーム入力部、　４４　ストリーム分離部、　４８　外枠変更部、　５０　表示部。[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to an image data processing technique. The present invention particularly relates to a technique for encoding or decoding image data including a plurality of frames.
[0002]
[Prior art]
The target area of MPEG (Motion Picture Expert Group), which is the de facto global standard for moving picture compression, has expanded from storage media such as CDs to transmission media such as networks and broadcasts. Digitalization of broadcasting cannot be considered without compression coding technology centered on MPEG. The barriers between broadcasting and telecommunications are breaking down, diversification of service providers is essential, and it is difficult to predict what progress digital culture will make in the broadband era.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
Despite the chaos, there are certain directions for video compression technology. That is, higher compression ratio and higher image quality are compatible. As is well known, block distortion may prevent high compression in MPEG.
[0004]
The present invention has been made in view of such a situation, and an object thereof is to provide an encoding and decoding technique for realizing efficient compression of image data. In particular, a new technique for realizing a high compression ratio has been developed. To provide.
[0005]
[Means for Solving the Problems]
The present invention relates to an image encoding and decoding technique. For this technique, a technique previously proposed by the present applicant in Japanese Patent No. 2927350 (hereinafter referred to as “prerequisite technique”) can be used.
[0006]
One embodiment of the present invention relates to an image encoding method. In this method, a key frame is selected from a plurality of image frames constituting a moving image, and an image frame not selected as a key frame (hereinafter, also referred to as a “non-selected frame”) is defined as an outer frame region and an inner region. And generating a coded data stream by incorporating the separated outer frame area and the key frame.
[0007]
A meaningful case of using the outer frame area is, for example, when a camera that has captured a key frame pans or zooms. In this case, a pixel that cannot correspond between the key frames occurs, and an erroneous correspondence occurs in the matching. This erroneous response is generally liable to concentrate on the end of the image. This is because, while being projected on one key frame, points that deviate from the field of view are concentrated on the ends in the other key frame. Therefore, the outer frame area at the image end uses the outer frame area of the image captured without using the intermediate image. For example, if the image size is 800 × 600 pixels, the generated intermediate image is used for the inner area of 600 × 400 pixels, and the actually captured image is used for the upper, lower, left, and right outer frame areas of 100 pixels each. You.
[0008]
The method may further include a step of detecting corresponding point information between key frames by image matching on a pixel-by-pixel basis. In this case, the step of generating an encoded data stream may incorporate the detected corresponding point information. Further, a difference between the non-selected frame and the corresponding intermediate image generated may be calculated, and the difference may be incorporated in the encoded data stream.
[0009]
In the step of separating the outer frame area and the inner area, the boundary between the outer frame area and the inner area may be non-linear. In general, the human eye tends to easily recognize that a boundary is artificial, such as a straight line. Therefore, the boundary line is formed into a non-linear shape, preferably a random shape.
[0010]
Another embodiment of the present invention relates to an image decoding method. The method includes the steps of obtaining an image of a plurality of key frames, an outer frame area of an image frame to be inserted between the key frames, generating an intermediate image based on the key frames, Replacing the outer frame area of the image with the acquired outer frame area.
[0011]
In addition, the method may further include a step of acquiring corresponding point information between key frames, and the step of generating an intermediate image may be performed by matching on a pixel basis using the corresponding point information.
[0012]
Note that the present invention does not require the prerequisite technology. In addition, the present invention is also applicable to any of the above-described constituent elements and steps which are arbitrarily exchanged, a part or all of the expressions are replaced or added between the method and the device, and the expressions are changed to a computer program or a recording medium. Is effective as
[0013]
In addition, among the above aspects, a part that generates corresponding point information between key frames and a part that generates an intermediate image using the same can use the base technology. However, the present invention does not require the base technology. Still images may be used for still images, such as generation of smooth intermediate images between a plurality of viewpoint images without depending on moving images.
[0014]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
First, a multi-resolution singularity filter technology used in the embodiment and an image matching process using the same will be described in detail as “prerequisite technology”. These techniques have already been obtained by the present applicant in Japanese Patent No. 2927350, and are optimal for combination with the present invention. The image coding and image decoding apparatus using the base technology will be described with reference to FIG.
[0015]
According to the present invention, when an intermediate image is generated based on a key frame, the outer frame area of the intermediate image is replaced with the outer frame area of the image originally inserted at the position of the intermediate image. When an intermediate image is generated based on two key frames, especially when there is a figure or a subject that exists only in one of the key frames, matching may not be performed properly and the portion may be unnatural. . Therefore, instead of the intermediate image, the outer frame area of the actually existing image frame is embedded in the outer frame area where the subject is often present on only one side.
[0016]
[Embodiment of the base technology]
First, the basic technology of the base technology is described in detail in [1], and the processing procedure is specifically described in [2]. Further, [3] describes improvements made based on the base technology.
[1] Details of elemental technology
[1.1] Introduction
A new multi-resolution filter called a singularity filter is introduced to accurately calculate matching between images. No prior knowledge of the object is required. The calculation of matching between images is calculated at each resolution while proceeding through the resolution hierarchy. At that time, the hierarchy of the resolution is sequentially traced from a coarse level to a fine level. The parameters required for the calculation are set completely automatically by dynamic calculations similar to the human visual system. It is not necessary to manually specify corresponding points between images.
[0017]
The base technology can be applied to, for example, completely automatic morphing, object recognition, stereoscopic photogrammetry, volume rendering, generation of a smooth moving image from a small number of frames, and the like. When used for morphing, a given image can be automatically transformed. When used for volume rendering, intermediate images between sections can be accurately reconstructed. The same applies to the case where the distance between sections is long and the shape of the section changes greatly.
[0018]
[1.2] Hierarchy of singularity filter
The multi-resolution singularity filter according to the base technology can save the luminance and the position of each singularity included in the image while reducing the resolution of the image. Here, the width of the image is N and the height is M. Hereinafter, for simplicity, N = M = 2ⁿ(N is a natural number). Also, the section [0, N] ⊂R is described as I. Let the pixel of the image at (i, j) be p_{(I, j)}(I, j∈I).
[0019]
Here, a multi-resolution hierarchy is introduced. The hierarchized image group is generated by a multi-resolution filter. The multi-resolution filter performs a two-dimensional search on the original image to detect a singular point, and extracts the detected singular point to generate another image having a lower resolution than the original image. . Here, the size of each image at the m-th level is 2^m× 2^m(0 ≦ m ≦ n). The singularity filter recursively constructs the following four types of new hierarchical images in a direction descending from n.
(Equation 1)

However, here
(Equation 2)

And Hereinafter, these four images are called sub-images (sub-images). min_{x ≦ t ≦ x + 1}, Max_{x ≦ t ≦ x + 1}Are described as α and β, respectively, the sub-images can be described as follows.
[0020]
P^{(M, 0)}= Α (x) α (y) p^{(M + 1,0)}
P^{(M, 1)}= Α (x) β (y) p^{(M + 1,1)}
P^{(M, 2)}= Β (x) α (y) p^{(M + 1,2})
P^{(M, 3)}= Β (x) β (y) p^{(M + 1,3)}
That is, they are considered to be like the tensor product of α and β. Each sub-image corresponds to a singular point. As is apparent from these equations, the singularity filter detects a singularity for each block composed of 2 × 2 pixels in the original image. At this time, a point having a maximum pixel value or a minimum pixel value is searched for in two directions of each block, that is, in the vertical and horizontal directions. As the pixel value, the luminance is adopted in the base technology, but various numerical values relating to the image can be adopted. The pixel with the maximum pixel value in both directions is the local maximum point, the pixel with the minimum pixel value in both directions is the local minimum point, the maximum pixel value in one of the two directions, and the minimum pixel value in the other. Are detected as saddle points.
[0021]
The singularity filter reduces the resolution of the image by representing the image of the block (here, four pixels) with the image of the singularity (here, one pixel) detected inside each block. From a theoretical point of view of the singularity, α (x) α (y) preserves the minimum point, β (x) β (y) preserves the maximum point, α (x) β (y) and β (x) α (y) preserves the saddle point.
[0022]
First, a singular point filter process is separately performed on a start point (source) image and an end point (destination) image to be matched to generate a series of image groups, that is, a start point hierarchical image and an end point hierarchical image. The start point hierarchical image and the end point hierarchical image are respectively generated in four types corresponding to the types of singular points.
[0023]
Thereafter, matching between the start hierarchical image and the end hierarchical image in a series of resolution levels is performed. First p^{(M, 0)}Is used to match the minimum point. Next, based on the result, p^{(M, 1)}Is used to match the saddle point, and p^{(M, 2)}Is used to match other saddle points. And finally p^{(M, 3)}Is used to match the maximum point.
[0024]
FIGS. 1C and 1D show the sub-image p of FIGS. 1A and 1B, respectively.^(5,0)Is shown. Similarly, FIGS. 1E and 1F show p^(5,1), FIG. 1 (g) and FIG. 1 (h)^(5,2), FIG. 1 (i) and FIG. 1 (j)^(5,3)Are respectively shown. As can be seen from these figures, the matching of the characteristic portions of the image is facilitated by using the sub-image. First p^(5,0)The eyes become clear. This is because the eyes are the minimum point of luminance in the face. p^(5,1)According to the mouth becomes clear. This is because the mouth has low brightness in the horizontal direction. p^(5,2)According to the vertical lines on both sides of the neck are clear. Finally, p^(5,3)This clarifies the brightest spots on the ears and cheeks. This is because these are the maximum points of luminance.
[0025]
Since the features of the image can be extracted using the singularity filter, for example, by comparing the features of the image captured by the camera with the features of several objects recorded in advance, the subject shown in the camera can be identified. can do.
[0026]
[1.3] Calculation of mapping between images
Let the pixel at the position (i, j) of the starting image be p^(N) _{(I, j)}And the pixel at the position (k, l) of the end point image is q^(N) _{(K, l)}Described by i, j, k, l∈I. Defines the energy of mapping between images (described below). This energy is determined by the difference between the luminance of the pixel of the start image and the luminance of the corresponding pixel of the end image, and the smoothness of the mapping. P with the lowest energy first^{(M, 0)}And q^{(M, 0)}Mapping f^{(M, 0)}: P^{(M, 0)}→ q^{(M, 0)}Is calculated. f^{(M, 0)}P with minimum energy^{(M, 1}), Q^{(M, 1)}Mapping f^{(M, 1)}Is calculated. This procedure is p^{(M, 3)}And q^{(M, 3)}The mapping f between^{(M, 3)}It continues until the calculation of is completed. Each mapping f^{(M, i)}(I = 0, 1, 2,...) Is called a submapping. f^{(M, i)}Can be rearranged as follows for the convenience of the calculation of The reason why the sorting is necessary will be described later.
[0027]
(Equation 3)

Here, σ (i) {0, 1, 2, 3}.
[0028]
[1.3.1] Bijective
When the matching between the start image and the end image is expressed by a mapping, the mapping should satisfy the bijection condition between the two images. This is because there is no conceptual advantage between the two images, and each pixel should be connected in a bijective and injective manner. However, unlike the usual case, the mapping to be constructed here is a digital version of the bijection. In the base technology, pixels are specified by grid points.
[0029]
The mapping from the starting sub-image (the sub-image provided for the starting image) to the ending sub-image (the sub-image provided for the ending image) is f^{(M, s)}: I / 2^nm× I / 2^nm→ I / 2^nm× I / 2^nm(S = 0, 1,...). Where f^{(M, s)}(I, j) = (k, l) is p of the starting image^{(M, s)} _{(I, j)}Is the q of the end point image^{(M, s)} _{(K, l)}Means to be mapped to For simplicity, when f (i, j) = (k, l) holds, pixel q_{(K, l)}To q_{f (i, j)}It is described.
[0030]
When data is discrete like pixels (grid points) handled in the base technology, the definition of bijection is important. Here, they are defined as follows (i, i ', j, j', k, and l are all integers). First, each square area represented by R in the plane of the starting image,
(Equation 4)

(I = 0, ..., 2^m-1, j = 0, ..., 2^m-1). Here, the direction of each side (edge) of R is determined as follows.
(Equation 5)

This square must be mapped by mapping f to a quadrilateral in the destination image plane. f^{(M, s)}A quadrilateral indicated by (R),
(Equation 6)

Must satisfy the following bijection conditions:
[0031]
1. Quadrilateral f^{(M, s)}The edges of (R) do not cross each other.
2. f^{(M, s)}The directions of the edges of (R) are equal to those of R (clockwise in FIG. 2).
3. As a relaxation condition, a contraction map (retractions) is allowed.
[0032]
This is because there is only a unit mapping that completely satisfies the bijection condition unless some relaxation condition is set. Where f^{(M, s)}The length of one edge of (R) is 0, that is, f^{(M, s)}(R) may be a triangle. However, it should not be a figure whose area is 0, that is, one point or one line segment. When FIG. 2 (R) is the original quadrilateral, FIGS. 2 (A) and 2 (D) satisfy the bijection condition, but FIGS. 2 (B), 2 (C), and 2 (E). ) Is not satisfied.
[0033]
In an actual implementation, the following conditions may be further imposed to easily guarantee that the mapping is surjective. That is, each pixel on the boundary of the start image is mapped to a pixel occupying the same position in the end image. That is, f (i, j) = (i, j) (where i = 0, i = 2^m-1, j = 0, j = 2^m-1 on four lines). This condition is hereinafter also referred to as “additional condition”.
[0034]
[1.3.2] Energy of mapping
[1.3.2.1] Cost related to pixel luminance
Define the energy of the mapping f. The goal is to find a mapping that minimizes energy. The energy is mainly determined by the difference between the luminance of the pixel of the start image and the luminance of the pixel of the corresponding end image. That is, the mapping f^{(M, s)}Energy C at point (i, j)^{(M, s)} _{(I, j)}Is determined by the following equation.
(Equation 7)

Here, V (p^{(M, s)} _{(I, j)}) And V (q^{(M, s)} _{f (i, j)}) Is the pixel p^{(M, s)} _{(I, j)}And q^{(M, s)} _{f (i, j)}Is the brightness of the image. f total energy C^{(M, s)}Is one evaluation expression for evaluating the matching.^{(M, s)} _{(I, j)}Can be defined as the sum of
(Equation 8)

[1.3.2.2] Cost related to pixel location for smooth mapping
In order to obtain a smooth mapping, another energy Df for the mapping is introduced. This energy is independent of the brightness of the pixel,^{(M, s)} _{(I, j)}And q^{(M, s)} _{f (i, j)}(I = 0, ..., 2^m-1, j = 0, ..., 2^m-1). Mapping f at point (i, j)^{(M, s)}Energy D^{(M, s)} _{(I, j)}Is defined by the following equation.
(Equation 9)

Here, the coefficient parameter η is a real number of 0 or more, and
(Equation 10)

[Equation 11]

And here,
(Equation 12)

And f (i ′, j ′) is determined to be 0 for i ′ <0 and j ′ <0. E₀Is determined by the distance between (i, j) and f (i, j). E₀Prevents pixels from being mapped to pixels that are too far apart. Where E₀Will later be replaced by another energy function. E₁Guarantees the smoothness of the mapping. E₁Is p_{(I, j)}Represents the distance between the displacement of an adjacent point and the displacement of its adjacent point. Based on the above considerations, energy D which is another evaluation formula for evaluating matching_fIs determined by the following equation.
(Equation 13)

[1.3.2.3] Total energy of mapping
The total energy of the mapping, that is, the comprehensive evaluation formula relating to the integration of multiple evaluation formulas is λC^{(M, s)} _f+ D^{(M, s)} _fIs defined by Here, the coefficient parameter λ is a real number of 0 or more. The purpose is to detect a state where the comprehensive evaluation expression takes an extreme value, that is, to find a mapping giving the minimum energy represented by the following expression.
[Equation 14]

Note that for λ = 0 and η = 0, the mapping is a unitary mapping (ie, all i = 0,..., 2^m-1 and j = 0, ..., 2^mF for -1^{(M, s)}(I, j) = (i, j)). As will be described later, in the base technology, since the case where λ = 0 and η = 0 are evaluated first, the mapping can be gradually deformed from the unit mapping. Suppose that the position of λ in the comprehensive evaluation formula is changed and C^{(M, s)} _f+ ΛD^{(M, s)} _fIf λ = 0 and η = 0, the overall evaluation formula is C^{(M, s)} _f, And pixels that have no relation at all are simply associated with each other simply because of their close luminance, and the mapping becomes meaningless. There is no point in transforming a mapping based on such a meaningless mapping. For this reason, consideration is given to how to give the coefficient parameters so that the unit mapping is selected as the best mapping at the start of the evaluation.
[0035]
Similarly to this base technology, the optical flow also takes into account the difference in brightness between pixels and the smoothness. However, optical flow cannot be used for image conversion. This is because only the local movement of the object is considered. A global correspondence can be detected by using the singularity filter according to the base technology.
[0036]
[1.3.3] Determination of mapping by introducing multiple resolutions
A mapping f that gives the minimum energy and satisfies the bijection condition_minIs obtained using a multi-resolution hierarchy. At each resolution level, the mapping between the starting sub-image and the ending sub-image is calculated. Starting from the highest level (the coarsest level) in the resolution hierarchy, the mapping at each resolution level is determined taking into account the mapping at other levels. The number of mapping candidates at each level is limited by using higher, or coarser, levels of mapping. More specifically, when determining a mapping at a certain level, a mapping obtained at a level one coarser than that is imposed as a kind of constraint condition.
[0037]
First,
(Equation 15)

Holds, p^{(M-1, s)} _{(I ', j')}, Q^{(M-1, s)} _{(I ', j')}To p^{(M, s)} _{(I, j)}, Q^{(M, s)} _{(I, j)}Will be referred to as "parent." [X] is the maximum integer not exceeding x. Also p^{(M, s)} _{(I, j)}, Q^{(M, s)} _{(I, j)}To p^{(M-1, s)} _{(I ', j')}, Q^{(M-1, s)} _{(I ', j')}Child. The function parent (i, j) is defined by the following equation.
(Equation 16)

p^{(M, s)} _{(I, j)}And q^{(M, s)} _{(K, l)}The mapping f between^{(M, s)}Is determined by performing an energy calculation to find the minimum. f^{( m, s)}The value of (i, j) = (k, l) is f^{(M-1, s)}By using (m = 1, 2,..., N), it is determined as follows. First, q^{(M, s)} _{(K, l)}Imposes the condition that it must be inside the following quadrilateral, and narrows down those mappings that satisfy the bijection condition that are more realistic.
[Equation 17]

However, here
(Equation 18)

It is. The quadrilateral thus determined is referred to as p^{(M, s)} _{(I, j)}Is referred to as an inherited quadrilateral. The pixel that minimizes the energy inside the inherited quadrilateral is determined.
[0038]
FIG. 3 shows the above procedure. In the figure, pixels A, B, C, and D of the start image are mapped to A ', B', C ', and D' of the end image at the (m-1) th level, respectively. Pixel p^{(M, s)} _{(I, j)}Is a pixel q existing inside the inherited quadrilateral A'B'C'D '.^{(M, s)} _{f (m) (i, j)}Must be mapped to With the above considerations, the mapping from the (m-1) th level mapping to the mth level mapping is performed.
[0039]
Energy E defined earlier₀Is the submap f at the m-th level^{(M, 0}) Is replaced by the following equation.
[Equation 19]

Also, the submap f^{(M, s)}The following equation is used to calculate.
(Equation 20)

In this way, a mapping is obtained that keeps the energy of all submappings at a low value. According to Equation 20, the submappings corresponding to different singularities are associated within the same level so that the submappings have a high degree of similarity. Equation 19 gives f^{(M, s)}It shows the distance between (i, j) and the position of the point to be projected at (i, j) when considered as a part of the pixel at the (m-1) th level.
[0040]
If there is no pixel satisfying the bijection condition inside the inherited quadrilateral A'B'C'D ', the following measures are taken. First, a pixel whose distance from the boundary line of A'B'C'D 'is L (initially L = 1) is examined. If the one with the minimum energy satisfies the bijection condition,^{(M, s)}Select as the value of (i, j). If such a point is found or L is its upper limit L^(M)L is increased until it reaches max. L^(M)max is fixed for each level m. If no such point is found, a mapping in which the area of the destination quadrilateral becomes zero by temporarily ignoring the third condition of bijection is recognized, and f^{(M, s)}(I, j) is determined. If a point satisfying the condition is still not found, the first and second conditions for bijection are removed.
[0041]
An approximation using multiple resolutions is essential to determine the global correspondence between images while avoiding the mapping being affected by image details. Unless an approximation method based on multiple resolutions is used, it is impossible to find the correspondence between pixels at a long distance. In that case, the size of the image must be limited to a very small one, and only images with small changes can be handled. Furthermore, since the mapping is usually required to be smooth, it is difficult to find the correspondence between such pixels. This is because the energy of mapping from a pixel at a distance to the pixel is high. According to the approximation method using multiple resolutions, an appropriate correspondence between such pixels can be found. This is because those distances are small at the upper level (coarse level) of the resolution hierarchy.
[0042]
[1.4] Automatic determination of optimal parameter values
One of the major drawbacks of existing matching techniques is the difficulty of parameter adjustment. In most cases, parameter adjustments are made manually and it is extremely difficult to choose the optimal value. According to the method according to the base technology, the optimal parameter value can be completely automatically determined.
[0043]
The system according to the base technology includes two parameters, λ and η. In short, λ is the weight of the difference in luminance between pixels, and η indicates the rigidity of the mapping. The initial values of these parameters are 0. First, λ is fixed to 0 and λ is gradually increased from 0. When increasing the value of λ and minimizing the value of the overall evaluation expression (Equation 14), C^{(M, s)} _fGenerally decreases. This basically means that the two images have to match better. However, when λ exceeds the optimum value, the following phenomenon occurs.
[0044]
1. Pixels that should not correspond to each other are incorrectly associated simply because the luminance is close.
2. As a result, the correspondence between the pixels becomes incorrect, and the mapping starts to be lost.
[0045]
3. As a result, in equation 14, D^{(M, s)} _fTries to increase sharply.
4. As a result, the value of equation (14) tends to increase rapidly, so that D^{(M, s)} _fF to suppress the rapid increase of^{(M, s)}Changes, and as a result, C^{(M, s)} _fIncrease.
[0046]
Therefore, while maintaining the state where Equation 14 takes the minimum value while increasing λ, C^{(M, s)} _fIs detected, and λ is set as an optimum value at η = 0. Next, increase η little by little and C^{(M, s)} _fIs automatically determined by the method described later. Λ is also determined corresponding to the η.
[0047]
This method is similar to the operation of the focus mechanism of the human visual system. In the human visual system, matching of the images of the left and right eyes is performed while moving one eye. When an object is clearly recognizable, its eyes are fixed.
[0048]
[1.4.1] Dynamic determination of λ
λ is increased from 0 at a predetermined interval, and the submapping is evaluated each time the value of λ changes. As in Equation 14, the total energy is λC^{(M, s)} _f+ D^{(M, s)} _fDefined by D in equation 9^{(M, s)} _fRepresents smoothness, and theoretically becomes minimum in the case of unit mapping, and the more distorted the mapping, the more E₀Also E₁Will also increase. E₁Is an integer, so D^{(M, s)} _fHas a minimum step size of 1. Therefore, the current λC^{(M, s)} _{(I, j)}If the change (decrease amount) is not more than 1, the total energy cannot be reduced by changing the mapping. Because, as the mapping changes, D^{(M, s)} _fIncreases by one or more, so that λC^{(M, s)} _{(I, j)}This is because the total energy does not decrease unless the value decreases by one or more.
[0049]
Under these conditions, as λ increases, C^{(M, s)} _{(I, j)}Decrease. C^{(M, s)} _{(I, j)}Is described as h (l). h (l) is the energy C^{(M, s)} _{(I, j)}Is l²Is the number of pixels. λl²To satisfy ≧ 1, for example, l²Consider the case of = 1 / λ. λ is λ₁To λ₂When it changes by a very small amount
(Equation 21)

A pixels represented by
(Equation 22)

Changes to a more stable state with the energy of Here, it is assumed that the energy of these pixels is all zero. This equation is C^{(M, s)} _fIs the value of
[Equation 23]

Only change, so that
(Equation 24)

Holds. Since h (l)> 0, C^{(M, s)} _fDecreases. However, when λ is going to exceed the optimum value, the above phenomenon, ie, C^{(M, s)} _fIncrease occurs. By detecting this phenomenon, the optimum value of λ is determined.
[0050]
When H (h> 0) and k are constants,
(Equation 25)

Assuming that
(Equation 26)

Holds. At this time, if k ≠ -3,
[Equation 27]

It becomes. This is C^{(M, s)} _f(C is a constant).
[0051]
When detecting the optimal value of λ, the number of pixels that violates the bijection condition may be examined for safety. Here, when determining the mapping of each pixel, the probability of violating the bijection condition is p₀Assume that in this case,
[Equation 28]

Holds, the number of pixels that violate the bijection condition increases at the following rate.
(Equation 29)

Therefore,
[Equation 30]

Is a constant. Assuming that h (l) = Hl^kWhen assuming, for example,
(Equation 31)

Becomes a constant. However, when λ exceeds the optimal value, the above value increases rapidly. When this phenomenon is detected, B₀λ^{3/2 + k / 2}/ 2^mIs abnormal value B_0thresTo determine the optimal value of λ. Similarly, B₁λ^{3/2 + k / 2}/ 2^mIs abnormal value B_1thres, The rate of increase B in pixels that violates the third condition of bijection₁Check. Factor 2^mThe reason for introducing is described later. This system is not sensitive to these two thresholds. These thresholds are determined by the energy C^{(M, s)} _fCan be used to detect over-distortion of the missed mapping.
[0052]
In the experiment, the submap f^{(M, s)}When calculating λ, if λ exceeds 0.1, f^{(M, s)}Stop calculating f^{(M, s + 1)}Was moved to the calculation. This is because when λ> 0.1, only a difference of “3” in the luminance level 255 of the pixel affected the calculation of the submapping, and when λ> 0.1, it was difficult to obtain a correct result. .
[0053]
[1.4.2] Histogram h (l)
C^{(M, s)} _fDoes not depend on the histogram h (l). In testing for bijection and its third condition, it may be affected by h (l). Actually (λ, C^{(M, s)} _f), K is usually around 1. In the experiment, k = 1 was used, and B₀λ²And B₁λ²Was inspected. If the true value of k is less than 1, then B₀λ²And B₁λ²Is not a constant and the factor λ^{(1-k) / 2}Gradually increase according to. If h (l) is a constant, for example, the factor is λ^1/2It is. However, the difference is equal to the threshold B_0thresCan be absorbed by setting it correctly.
[0054]
Here, the center of the starting point image is (x₀, Y₀), Assume a circular object of radius r.
(Equation 32)

On the other hand, the end point image has the center (x₁, Y₁), Assume that the object has a radius of r.
[Equation 33]

Where c (x) is c (x) = x^kIt is assumed that Center (x₀, Y₀) And (x₁, Y₁) Is sufficiently far, the histogram h (l) has the form:
(Equation 34)

When k = 1, the image shows objects with sharp boundaries embedded in the background. This object is darker in the center and brighter as you go around. When k = -1, the image represents an object with ambiguous boundaries. This object is brightest in the center and gets darker as it goes around. The generality of objects can be considered to be intermediate between these two types of objects without loss of generality. Therefore, k can cover most cases as −1 ≦ k ≦ 1, and it is guaranteed that Equation 27 is generally a decreasing function.
[0055]
Note that, as can be seen from Equation 34, r is affected by the resolution of the image, that is, r is proportional to 2m. For this purpose, a factor of 2 m was introduced in [1.4.1].
[0056]
[1.4.3] Dynamic determination of η
The parameter η can be automatically determined in the same manner. First, η = 0, and the final mapping f at the finest resolution^(N)And energy C^(N) _fIs calculated. Then, η is increased by a certain value Δη, and again the final mapping f at the finest resolution^(N)And energy C^(N) _fIs recalculated. This process is continued until an optimum value is obtained. η indicates the rigidity of the mapping. This is because the weight of the following equation is used.
(Equation 35)

When η is 0, D^(N) _fIs determined independently of the immediately preceding submapping, and the current submapping is elastically deformed and excessively distorted. On the other hand, when η is a very large value, D^(N) _fIs almost completely determined by the immediately preceding submap. At this time, the submapping is very rigid, and the pixels are projected to the same place. As a result, the mapping becomes a unit mapping. When the value of η gradually increases from 0, C^(N) _fGradually decreases. However, when the value of η exceeds the optimum value, the energy starts increasing as shown in FIG. In the figure, the X axis is η and the Y axis is C_fIt is.
[0057]
In this way C^(N) _fTo obtain the optimal value of η. However, as compared with the case of λ, various factors affect the calculation.^(N) _fChanges with small fluctuations. This is because in the case of λ, the submapping is only recalculated once each time the input changes by a small amount, but in the case of η, all the submappings are recalculated. Therefore, the obtained C^(N) _fIt cannot be immediately determined whether the value of is minimum. If a candidate for the minimum value is found, it is necessary to search for the true minimum value by setting a finer section.
[0058]
[1.5] Super sampling
When determining the correspondence between pixels, to increase the degree of freedom, f^{(M, s)}Can be extended to R × R (R is a set of real numbers). In this case, the brightness of the pixel of the end point image is interpolated, and the non-integer point,
[Equation 36]

F with luminance at^{(M, s)}Is provided. That is, super sampling is performed. In the experiment, f^{(M, s)}Is allowed to take integer and half-integer values,
(37)

Is
[Equation 38]

Given by.
[0059]
[1.6] Normalization of pixel luminance of each image
When the start-point image and the end-point image include extremely different objects, it is difficult to directly use the luminance of the original pixel for calculating the mapping. Energy C related to luminance due to large difference in luminance^{(M, s)} _fIs too large and correct evaluation is difficult.
[0060]
For example, consider a case where a human face and a cat face are matched. The cat's face is covered with hair and contains very bright and very dark pixels. In this case, the sub-image is first normalized in order to calculate the sub-map between the two faces. That is, the brightness of the darkest pixel is set to 0, the brightness of the brightest pixel is set to 255, and the brightness of the other pixels is obtained by linear interpolation.
[0061]
[1.7] Implementation
A recursive method is used in which the calculation proceeds linearly according to the scanning of the starting image. First, for the leftmost pixel (i, j) = (0,0) at the top, f^{(M, s)}Determine the value of. Next, while increasing i by 1, each f^{(M, s)}Determine the value of (i, j). When the value of i reaches the width of the image, the value of j is increased by 1 and i is returned to 0. After that, f^{(M, s)}(I, j) is determined. If pixel correspondence is determined for all points, one mapping f^{(M, s)}Is determined.
Some p_{(I, j)}Corresponding point q_{f (i, j)}Is determined, then p_{(I, j + 1)}Corresponding point q_{f (i, j + 1)}Is determined. At this time, q_{f (i, j + 1)}Is q to satisfy the bijection condition_{f (i, j)}Is limited by the position of Therefore, the priority of the system becomes higher as the corresponding point is determined first. If the state where (0,0) always has the highest priority continues, an extra deflection is added to the final mapping required. In the base technology, in order to avoid this state, f^{(M, s)}Is determined by the following method.
[0062]
First, when (s mod 4) is 0, the values are determined while gradually increasing i and j starting from (0, 0). When (s mod 4) is 1, the right end point of the uppermost line is set as a start point, and i is decreased and j is increased. When (s mod 4) is 2, the rightmost point in the bottom row is set as a starting point, and the values are determined while decreasing i and j. When (smod @ 4) is 3, the left end point of the bottom row is set as a starting point, and i is increased and j is decreased while being determined. Since the concept of the submapping, that is, the parameter s does not exist at the n-th level having the finest resolution, the two directions are continuously calculated assuming that s = 0 and s = 2.
[0063]
In an actual implementation, a penalty is given to a candidate that violates the bijection condition, so that the f^{(M, s)}(I, j) (m = 0,..., N) were selected. The energy D (k, l) of a candidate that violates the third condition is multiplied by φ, while a candidate that violates the first or second condition is multiplied by ψ. In this case, φ = 2 and ψ = 100000 were used.
[0064]
In order to check the bijection condition described above, (k, l) = f^{(M, s)}The following tests were performed in determining (i, j). That is, f^{(M, s)}For each lattice point (k, l) included in the inherited quadrilateral of (i, j), it is checked whether or not the z component of the outer product of the following equation is 0 or more.
[Equation 39]

However, here
(Equation 40)

(Equation 41)

(Where the vector is a three-dimensional vector and the z-axis is defined in an orthogonal right-handed coordinate system). If W is negative then D for that candidate^{(M, s)} _{(K, l)}Give a penalty by multiplying by ψ, and try to make as few choices as possible.
[0065]
FIGS. 5A and 5B show the reason for checking this condition. FIG. 5A shows a candidate without a penalty, and FIG. 5B shows a candidate with a penalty. Mapping f for adjacent pixel (i, j + 1)^{(M, s)}When determining (i, j + 1), if the z component of W is negative, no pixel satisfies the bijection condition on the source image plane. Because q^{(M, s)} _{(K, l)}Is to cross the boundary of an adjacent quadrilateral.
[0066]
[1.7.1] Order of submapping
The implementation uses σ (0) = 0, σ (1) = 1, σ (2) = 2, σ (3) = 3, σ (4) = 0 when the resolution level is even, In this case, σ (0) = 3, σ (1) = 2, σ (2) = 1, σ (3) = 0, and σ (4) = 3 were used. As a result, the sub-mapping was shuffled appropriately. Note that there are originally four types of submappings, and s is one of 0 to 3. However, processing corresponding to s = 4 was actually performed. The reason will be described later.
[0067]
[1.8] Interpolation calculation
After the mapping between the start image and the end image is determined, the brightness of the corresponding pixels is interpolated. In the experiment, trilinear interpolation was used. Square p in the source image plane_{(I, j)}p_{(I + 1, j)}p_{(I, j + 1)}p_{(I + 1, j + 1)}Is a quadrangle q on the destination image plane_{f (i, j)}q_{f (i + 1, j)}q_{f (i, j + 1)}q_{f (i + 1, j + 1)}Assume that it is projected to For simplicity, the distance between images is set to 1. The pixel r (x, y, t) (0 ≦ x ≦ N−1, 0 ≦ y ≦ M−1) of the intermediate image whose distance from the starting image plane is t (0 ≦ t ≦ 1) is as follows. Is required. First, the position of the pixel r (x, y, t) (where x, y, t ， R) is obtained by the following equation.
(Equation 42)

Subsequently, the luminance of the pixel at r (x, y, t) is determined using the following equation.
[Equation 43]

Here, dx and dy are parameters and change from 0 to 1.
[0068]
[1.9] Mapping when constraints are imposed
He described the determination of the mapping when no constraints existed. However, when the correspondence between the specific pixels of the start point image and the end point image is defined in advance, the mapping can be determined based on this as a constraint.
[0069]
The basic idea is to roughly deform the start-point image by a rough mapping that moves a specific pixel of the start-point image to a specific pixel of the end-point image, and then calculate the mapping f accurately.
[0070]
First, a rough mapping that projects a specific pixel of the start image to a specific pixel of the end image and projects other pixels of the start image to an appropriate position is determined. That is, a pixel that is close to a particular pixel is a mapping that is projected near where the particular pixel is projected. Here, the rough mapping of the m-th level is F^(M)It is described.
[0071]
The rough mapping F is determined in the following manner. First, mappings are specified for some pixels. N for the starting image_sPixels,
[Equation 44]

When specifying, determine the following values:
[Equation 45]

The displacement amount of the other pixels of the starting image is p_{(Ih, jh)}(H = 0, ..., n_sThis is an average obtained by weighting the displacement of -1). That is, the pixel p_{(I, j)}Is projected to the following pixels of the end point image.
[Equation 46]

However, here
[Equation 47]

[Equation 48]

And
[0072]
Then, F^(M), So that the candidate map f close to has less energy,^{(M, s)} _{(I, j)}To change. To be precise, D^{(M, s)} _{(I, j)}Is
[Equation 49]

It is. However,
[Equation 50]

And κ, ρ ≧ 0. Finally, f is completely determined by the automatic mapping process described above.
[0073]
Where f^{(M, s)}(I, j) is F^(M)When they are close enough to (i, j), that is, their distance is
(Equation 51)

Within E₂ ^{(M, s)} _{(I, j)}Should be zero. The reason for such definition is that each f^{(M, s)}(I, j) is F^(M)This is because, as long as the value is sufficiently close to (i, j), it is desired to automatically determine the value so as to settle to an appropriate position in the end point image. For this reason, the exact correspondence need not be specified in detail, and the start image is automatically mapped to match the end image.
[2] Specific processing procedure
The flow of processing by each element technology of [1] will be described.
FIG. 6 is a flowchart showing the overall procedure of the base technology. As shown in the figure, first, processing using a multi-resolution singularity filter is performed (S1), and then matching between the start point image and the end point image is performed (S2). However, S2 is not essential, and processing such as image recognition may be performed based on the features of the image obtained in S1.
[0074]
FIG. 7 is a flowchart showing details of S1 in FIG. Here, it is assumed that the start image and the end image are matched in S2. Therefore, the starting point image is first hierarchized by the singular point filter (S10), and a series of starting point hierarchical images is obtained. Subsequently, the end image is hierarchized by the same method (S11) to obtain a series of end hierarchical images. However, the order of S10 and S11 is arbitrary, and the start hierarchical image and the end hierarchical image can be generated in parallel.
[0075]
FIG. 8 is a flowchart showing details of S10 in FIG. Original source image size is 2ⁿ× 2ⁿAnd Since the starting hierarchical image is created in order from the one with the smallest resolution, the parameter m indicating the resolution level to be processed is set to n (S100). Next, the m-th level image p^{(M, 0)}, P^{(M, 1)}, P^{(M, 2)}, P^{(M, 3)}, A singular point is detected using a singular point filter (S101), and the m-th level image p^(M-1,0), P^{(M-1, 1)}, P^{(M-1, 2)}, P^{(M-1, 3)}Is generated (S102). Here, since m = n, p^{(M, 0)}= P^{(M, 1)}= P^{(M, 2)}= P^{(M, 3)}= P^(N)Thus, four types of sub-images are generated from one start-point image.
[0076]
FIG. 9 shows the correspondence between a part of the m-th level image and a part of the (m-1) th level image. Numerical values in the figure indicate the luminance of each pixel. P in FIG.^{(M, s)}Is p^{(M, 0)}~ P^{(M, 3)}Symbolizes the four images of^(M-1,0)To generate^{(M, s)}Is p^{(M, 0)}I believe that. According to the rule shown in [1.2], p^(M-1,0)Is, for example, “3”, p among the four pixels included in the block in which the luminance is written in FIG.^{(M-1, 1)}Is "8", p^{(M-1, 2)}Is "6", p^{(M-1, 3)}Is obtained, and this block is replaced with one obtained pixel. Therefore, the size of the sub-image at the (m-1) th level is 2^m-1× 2^m-1become.
[0077]
Subsequently, m is decremented (S103 in FIG. 8), it is confirmed that m is not negative (S104), and the process returns to S101 to generate a sub-image having a coarse resolution. As a result of this repetitive processing, S = 0 ends when m = 0, that is, when the 0th level sub-image is generated. The size of the 0th level sub-image is 1 × 1.
[0078]
FIG. 10 illustrates the starting hierarchical image generated in S10 in a case where n = 3. Only the first start point image is common to the four series, and the sub-images are generated independently thereafter depending on the type of the singular point. Note that the processing in FIG. 8 is common to S11 in FIG. 7, and the destination hierarchical image is also generated through the same procedure. Thus, the process in S1 of FIG. 6 is completed.
[0079]
In the base technology, a preparation for matching evaluation is made in order to proceed to S2 in FIG. FIG. 11 shows the procedure. As shown in the figure, first, a plurality of evaluation expressions are set (S30). Energy C for the pixel introduced in [1.3.2.1]^{(M, s)} _fAnd the energy D related to the smoothness of the mapping introduced in [1.3.2.2]^{(M, s)} _fThat is it. Next, these evaluation expressions are integrated to form a comprehensive evaluation expression (S31). Total energy λC introduced in [1.3.2.3]^{(M, s)} _f+ D^{(M, s)} _fThat is, using the η introduced in [1.3.2.2],
(Equation 52)

It becomes. Here, the sum is 0, 1, ..., 2 for i and j, respectively.^mCalculate with -1. The preparation for the matching evaluation is now completed.
[0080]
FIG. 12 is a flowchart showing details of S2 of FIG. As described in [1], matching between the start hierarchical image and the end hierarchical image is performed between images having the same resolution level. In order to obtain good global matching between images, matching is calculated in order from the level with the lowest resolution. Since the start point hierarchical image and the end point hierarchical image are generated using the singular point filter, the position and luminance of the singular point are clearly preserved even at the coarse resolution level, and the result of global matching is lower than in the past. It will be very good.
[0081]
As shown in FIG. 12, first, the coefficient parameter η is set to 0 and the level parameter m is set to 0 (S20). Subsequently, matching is calculated between each of the four m-level sub-images in the start hierarchical image and each of the m-th four sub-images in the destination hierarchical image, and the bijection condition is satisfied and the energy is satisfied. Four kinds of submappings f that minimize^{(M, s)}(S = 0, 1, 2, 3) is obtained (S21). The bijection condition is checked using the inheritance quadrilateral described in [1.3.3]. At this time, as shown in Expressions 17 and 18, the sub-mappings at the m-th level are constrained by those at the (m-1) -th level, so that matching at a lower resolution level is sequentially used. This is a vertical reference between different levels. It should be noted that although m = 0 now and there is no coarser level, this exceptional processing will be described later with reference to FIG.
On the other hand, horizontal reference within the same level is also performed. As in Equation 20 of [1.3.3], f^{(M, 3)}Is f^{(M, 2)}And f^{(M, 2)}Is f^{(M, 1)}And f^{(M, 1)}Is f^{(M, 0)}To be similar to each other. The reason is that even if the types of singularities are different, it is unnatural that the submappings are completely different as long as they are originally included in the same start image and end image. As can be seen from Expression 20, the closer the submappings are, the smaller the energy is, and the matching is considered to be good.
[0082]
Note that f to be determined first^{(M, 0)}Since there is no sub-mapping that can be referred to at the same level, one coarse level is referred to as shown in Expression 19. However, in the experiment, f^{(M, 3)}After this is obtained, f^{(M, 0)}Was updated once. This substitutes s = 4 into equation 20, and f^{(M, 4)}The new f^{(M, 0)}Is equivalent to f^{(M, 0)}And f^{(M, 3)}In order to avoid the tendency of the relevance of the to be too low, this measure improved the experimental results. In addition to this measure, the experiment also shuffled the submap shown in [1.7.1]. This is also intended to keep the degree of relevance between submappings originally determined for each type of singularity closely. The point at which the position of the start point is changed according to the value of s in order to avoid the deflection depending on the start point of the processing is as described in [1.7].
[0083]
FIG. 13 is a diagram showing how the sub-mapping is determined at the 0th level. At level 0, each sub-image consists of only one pixel, so four sub-maps^{f (0, s)}Are automatically determined to be unit maps. FIG. 14 is a diagram showing how the sub-mapping is determined at the first level. At the first level, each sub-image is composed of four pixels. In the figure, these four pixels are indicated by solid lines. Now p^{(1, s)}The corresponding point of point x of q^{(1, s)}Take the following steps when searching for
[0084]
1. An upper left point a, an upper right point b, a lower left point c, and a lower right point d of the point x are obtained at the first level of resolution.
2. A pixel to which the points a to d belong at one coarse level, that is, the 0th level, is searched. In the case of FIG. 14, points a to d belong to pixels A to D, respectively. However, the pixels A to C are virtual pixels that do not originally exist.
3. The corresponding points A 'to D' of the pixels A to D already determined at the 0th level are q^{(1, s)}Plot in. Pixels A 'to C' are virtual pixels and are assumed to be at the same positions as pixels A to C, respectively.
4. Assuming that the corresponding point a 'of the point a in the pixel A is in the pixel A', the point a 'is plotted. At this time, it is assumed that the position occupied by the point a in the pixel A (in this case, the lower right) is the same as the position occupied by the point a 'in the pixel A'.
The corresponding points b 'to d' are plotted in the same manner as in 5.4, and an inherited quadrilateral is formed at points a 'to d'.
6. The corresponding point x 'of the point x is searched so as to minimize the energy in the inherited quadrilateral. The candidates for the corresponding point x 'may be limited to, for example, those in which the center of the pixel is included in an inherited quadrilateral. In the case of FIG. 14, all four pixels are candidates.
[0085]
The above is the procedure for determining the corresponding point of the point x. The same processing is performed for all other points to determine a submapping. At the second and higher levels, the shape of the inherited quadrilateral is considered to gradually collapse, so that a situation occurs in which the pixels A 'to D' are spaced apart as shown in FIG.
[0086]
When the four sub-maps of the m-th level are determined in this way, m is incremented (S22 in FIG. 12), it is confirmed that m does not exceed n (S23), and the process returns to S21. Hereinafter, each time the process returns to S21, a sub-mapping of a finer resolution level is obtained, and when the process returns to S21, the mapping f of the n-th level is obtained.^(N)Decide. Since this mapping is fixed with respect to η = 0, f^(N)(Η = 0).
[0087]
Next, η is shifted by Δη and m is cleared to zero in order to obtain mappings for different η (S24). The new η is the predetermined search censoring value η_maxIs not exceeded (S25), the process returns to S21, and the mapping f^(N)(Η = Δη) is obtained. This processing is repeated, and in S21, f^(N)(Η = iΔη) (i = 0, 1,...) Is obtained. η is η_maxIs exceeded, the process proceeds to S26, and the optimum η = η is determined by the method described later._optAnd f^(N)(Η = η_opt) Is finally mapped f^(N)And
[0088]
FIG. 15 is a flowchart showing details of S21 in FIG. According to this flowchart, a submapping at the m-th level is determined for a certain fixed η. When determining the submapping, the base technology determines the optimum λ independently for each submapping.
[0089]
As shown in the figure, first, s and λ are cleared to zero (S210). Next, the submap f that minimizes the energy for λ at that time (and implicitly for η)^{(M, s)}(S211), and this is^{(M, s)}Write (λ = 0). To find the mappings for different λ, λ is shifted by Δλ and the new λ is_maxIs not exceeded (S213), the process returns to S211 and f^{(M, s)}(Λ = iΔλ) (i = 0, 1,...) Is obtained. λ is λ_maxIs exceeded, the process proceeds to S214, and the optimal λ = λ_optAnd f^{(M, s)}(Λ = λ_opt) Is finally mapped f^{(M, s)}(S214).
[0090]
Next, to obtain another submapping at the same level, λ is cleared to zero and s is incremented (S215). Confirm that s does not exceed 4 (S216), and return to S211. If s = 4, then f^{(M, 3)}Using f^{(M, 0)}Is updated, and the determination of the sub-mapping at that level is completed.
[0091]
FIG. 16 shows f obtained by changing λ for certain m and s.^{(M, s)}(Λ = iΔλ) (i = 0, 1,...) Energy C^{(M, s)} _fIt is a figure showing the behavior of. As described in [1.4], when λ increases, usually C^{(M, s)} _fDecreases. However, when λ exceeds the optimum value, C^{(M, s)} _fTurns to increase. Therefore, in this base technology, C^{(M, s)} _fIs the minimum value of λ_optDecide. As shown in FIG._optAgain in the range of^{(M, s)} _fEven if is small, the mapping is already distorted at that point and it is meaningless, so it is sufficient to pay attention to the first minimum point. λ_optIs determined independently for each submap, and finally f^(N)One is also determined.
[0092]
On the other hand, FIG. 17 shows f obtained while changing η.^(N)Energy corresponding to (η = iΔη) (i = 0, 1,...)^(N) _fIt is a figure showing the behavior of. Again, if η increases, usually C^(N) _fDecreases, but when η exceeds the optimal value, C^(N) _fTurns to increase. So C^(N) _fIs the minimum value of η_optDecide. FIG. 17 may be considered as an enlarged view of the vicinity of zero on the horizontal axis in FIG. η_optF is decided^(N)Can be finally determined.
[0093]
As described above, according to the base technology, various advantages can be obtained. First, since there is no need to detect an edge, the problem of the conventional edge detection type technology can be solved. Also, a priori knowledge of the objects included in the image is not required, and automatic detection of corresponding points is realized. According to the singular point filter, the luminance and position of the singular point can be maintained even at a coarse resolution level, which is extremely advantageous for object recognition, feature extraction, and image matching. As a result, it is possible to construct an image processing system that significantly reduces manual work.
[0094]
In addition, the following modified technologies are also conceivable for the base technology.
(1) In the base technology, parameters are automatically determined when matching is performed between the start hierarchical image and the end hierarchical image, but this method performs matching between two normal images, not between hierarchical images. Available for all cases.
[0095]
For example, the energy E related to the difference in pixel brightness between two images₀And the energy E related to the positional deviation of the pixel₁Are the evaluation expressions, and their linear sum E_tot= ΑE₀+ E₁Is defined as a comprehensive evaluation formula. Attention is paid to the vicinity of the extreme value of this comprehensive evaluation formula, and α is automatically determined. That is, for various α, E_totFind a mapping that minimizes Of those mappings, E₁Is determined as an optimal parameter when the value of the minimum takes a minimum value. The mapping corresponding to the parameter is finally regarded as the optimal matching between the two images.
[0096]
There are various other methods for setting the evaluation formula, for example, 1 / E₁And 1 / E₂For example, the larger the evaluation result is, the larger the evaluation result becomes. The comprehensive evaluation formula does not necessarily need to be a linear sum, and an n-th sum (n = 2, 、, −1, −2, etc.), a polynomial, an arbitrary function, or the like may be appropriately selected.
[0097]
The parameter may be any parameter such as only α, two cases of η and λ as in the base technology, and more cases. If the parameter is 3 or more, it is determined by changing it one by one.
(2) In the base technology, after determining the mapping so that the value of the comprehensive evaluation formula is minimized, C is one evaluation formula that constitutes the comprehensive evaluation formula.^{(M, s)} _fThe parameter at which the minimum value was detected was determined. However, in place of such a two-stage process, depending on the situation, it is effective to simply determine the parameters so that the minimum value of the comprehensive evaluation formula is minimized. In that case, for example, αE₀+ ΒE₁May be taken as a comprehensive evaluation formula, and a constraint condition of α + β = 1 may be provided to take measures such as treating each evaluation formula equally. This is because the essence of automatic parameter determination is to determine parameters so that energy is minimized.
(3) In the base technology, four types of sub-images related to four types of singular points are generated at each resolution level. However, of course, one, two, and three of the four types may be selectively used. For example, if there is only one bright point in the image, f^{(M, 3)}Even if a hierarchical image is generated only by itself, an appropriate effect should be obtained. In that case, different sub-mappings at the same level are not required, so that there is an effect that the calculation amount regarding s is reduced.
(4) In the base technology, when the level is advanced by one by the singular point filter, the number of pixels is reduced to 1/4. For example, a configuration in which one block is 3 × 3 and a singular point is searched in the block is possible. In this case, if the level advances by one, the pixel becomes 1/9.
(5) If the start image and the end image are color, they are first converted to black and white images, and the mapping is calculated. The color image at the starting point is converted using the mapping obtained as a result. As another method, a submap may be calculated for each of the RGB components.
[3] Improvements of the underlying technology
Based on the above prerequisite technology, some improvements have been made to improve matching accuracy. Here we describe the improvements.
[0098]
[3.1] Singularity filter and sub-image considering color information
In order to use the color information of the image effectively, the singularity filter was changed as follows. First, as the color space, HIS, which is said to best match human intuition, was used. However, when converting color to luminance, luminance Y, which is said to be closest to the sensitivity of human eyes, was selected instead of luminance I.
[Equation 53]

Here, the following symbols are defined assuming that Y (luminance) and Y (saturation) in pixel a are Y (a) and S (a), respectively.
(Equation 54)

Using the above definition, the following five filters are prepared.
[Equation 55]

Of these, the top four filters are almost the same as the filters in the base technology before the improvement, and store the luminance singularities while retaining the color information. The last filter stores the singularities of the color saturation, again leaving the color information.
[0099]
With these filters, five types of sub-images (sub-images) are generated for each level. Note that the highest level sub-image matches the original image.
[Equation 56]

[3.2] Edge image and its sub-image
In order to use the information of the luminance derivative (edge) for matching, a primary differential edge detection filter is further used. This filter can be realized by convolution with a certain operator G. Two types of filters corresponding to the horizontal and vertical differentiation of the n-th level image are represented as follows.
[Equation 57]

Here, for G, a general operator used for edge detection in image analysis can be applied, but the following operator is selected in consideration of the calculation speed and the like.
[Equation 58]

Next, this image is multi-resolutionized. Since an image having a luminance centered at 0 is generated by the filter, the following average image is most appropriate as the sub-image.
[Equation 59]

The image of Expression 59 is used for the energy due to the difference of the newly introduced luminance derivative (edge) in the energy function at the time of Forward @ Stage described later, that is, in the calculation of the first submapping derivation stage.
[0100]
Since the size of the edge, that is, the absolute value is also required for the calculation, it is expressed as follows.
[Equation 60]

Since this value is always positive, a maximum value filter is used for multi-resolution processing.
[Equation 61]

The image of Expression 61 is used to determine the order of calculation when calculating Forward @ Stage described later.
[0101]
[3.3] Calculation processing procedure
The calculation is performed in order from the sub-image having the coarsest resolution. Since there are five sub-images, the calculation is performed a plurality of times at each level of resolution. This is called a turn, and the maximum number of calculations is represented by t. Each turn is composed of two energy minimization calculations, namely, Forward @ Stage and Refinement @ Stage, which is a submapping recalculation stage. FIG. 18 is a flowchart relating to an improvement in the calculation for determining the sub-mapping at the m-th level.
[0102]
As shown in the figure, s is cleared to zero (S40). Next, in Forward @ Stage (S41), a mapping f from the start image p to the end image q^{( m, s )}And a mapping g from the end point image q to the start point image p^{(M, s)}Are sequentially obtained by energy minimization. Hereinafter, the mapping f^{( m, s )}The derivation of is described. Here, the energy to be minimized is the sum of the energy C based on the corresponding pixel value and the energy D based on the smoothness of the mapping in the improved base technology.
(Equation 62)

Energy C is energy C due to the difference in luminance._I(Equivalent to the energy C in the base technology before the improvement), and the energy C based on hue and saturation._C, Energy C due to difference in luminance derivative (edge)_EAnd is expressed as follows.
[Equation 63]

Here, the parameters λ, ψ, and θ are real numbers equal to or greater than 0, and are constants in the improved technique. The reason why these parameters can be constants is that the stability of the results with respect to the parameters is improved by the newly introduced Refinement @ Stage. Energy C_EIs the submap f^{( m, s )}Is a value determined by the coordinates and the resolution level regardless of the type s.
[0103]
Energy D is the same as the prerequisite technology before the improvement. However, in the base technology before the improvement, the energy E that guarantees the smoothness of the mapping is obtained.₁When deriving, only adjacent pixels were considered, but the number of surrounding pixels to be considered has been improved so that the parameter d can be specified.
[Equation 64]

In preparation for the next Refinement @ Stage, this stage maps the end point image q to the start point image p.^{(M, s)}Is similarly calculated.
[0104]
In Refinement @ Stage (S42), bidirectional mapping f obtained in Forward @ Stage^{(M, s)}And g^{(M, s)}, A more appropriate mapping f ′^{(M, s)}Ask for. Here, energy minimization calculation is performed for the newly defined energy M. The energy M is the degree of matching M with the mapping g from the end image to the start image.₀And the difference M from the original mapping₁F ′ that minimizes M^{(M, s)}Is required.
[Equation 65]

A mapping g ′ from the end image q to the start image p so as not to lose the symmetry^{(M, s)}Is obtained in a similar manner.
[0105]
Thereafter, s is incremented (S43), it is confirmed that s does not exceed t (S44), and the process proceeds to Forward @ Stage (S41) in the next turn. At this time, the E₀Is replaced as follows to perform the energy minimization calculation.
[Equation 66]

[3.4] Mapping calculation order
Energy E representing the smoothness of the mapping₁Is calculated using the mapping of surrounding points, so whether or not those points have already been calculated affects the energy. In other words, the accuracy of the whole mapping greatly changes depending on from which point the calculation is performed in order. Therefore, the absolute value image of the edge is used. Since the edge portion contains a large amount of information, the mapping calculation is performed first from the position where the absolute value of the edge is large. This makes it possible to obtain a very accurate mapping, especially for an image such as a binary image.
[0106]
[Image coding and image decoding technology]
An image coding and image decoding apparatus using the above prerequisite technology will be described. In the base technology, matching is performed between key frames to generate corresponding point information, and an intermediate image is generated based on the corresponding point information. Therefore, this technique can be used for compression of moving images, and in actual experiments, image quality and compression ratio exceeding MPEG have been confirmed.
[0107]
FIG. 19 and FIG. 20 show examples of image frames constituting a captured moving image. The image frame shown in FIG. 20 is obtained by panning rightward by the camera that has captured the image frame shown in FIG.
[0108]
In FIG. 19, a house is shown near the center, and two trees are shown at the right end. On the other hand, in FIG. 20, a house is shown near the center, and a tree is shown at each end. For example, when focusing on the left end of the image frame, a tree that is not shown in FIG. 19 is shown in FIG. In other words, when image matching is performed using these images as key frames and an intermediate image is generated, uncorresponding pixels appear, so that erroneous matching occurs and the generated intermediate image is unnatural. Become. Therefore, the generated intermediate image does not use the outer frame area FA, but uses the outer frame area FA of the actually shot image frame.
[0109]
The boundary between the outer frame area FA and the inner area IA is not a straight line, but may be a random line as shown in FIG. In general, if the boundary is a straight line, the human eye tends to recognize it easily. Therefore, it is preferable that the boundary is a boundary of a random curve as shown in FIG.
[0110]
FIG. 22 is a block diagram illustrating a configuration of the image encoding device 10 according to the present embodiment. The image encoding device 10 includes a key frame selection unit 12, a matching processor 14, a corresponding point information holding unit 16, an encoded stream generation unit 18, an image separation unit 20, and a stream output unit 30.
[0111]
The key frame selection unit 12 selects a key frame KF from the image frames constituting the moving image MP obtained from a network, a recording medium, a photographing device, or the like. The selection of the key frame KF may be performed at a predetermined timing, may be performed when a scene change exists, or may be specified by a user.
[0112]
The matching processor 14 performs image matching in pixel units between the two key frames KF, and generates corresponding point information CP. The corresponding point information holding unit 16 holds the generated corresponding point information CP.
[0113]
The image separation unit 20 separates an image frame not selected by the key frame selection unit 12, that is, a non-selected frame into an outer frame area FA and an inner area IA. The coded stream generation unit 18 generates a coded data stream DS including the selected key frame KF, the separated outer frame area FA, and the corresponding point information CP. Or to an optical recording medium.
[0114]
FIG. 23 is a block diagram illustrating a configuration of the image decoding device 40 according to the present embodiment. The image decoding device 40 includes a stream input unit 42, a stream separation unit 44, a matching processor 14, an intermediate image generation unit 22, an outer frame changing unit 48, and a display unit 50.
[0115]
The stream input unit 42 receives the encoded data stream DS via an optical medium or a network. The stream separation unit 44 extracts the key frame KF, the separated outer frame area FA, and the corresponding point information CP from the encoded data stream DS. The extracted key frame KF and the corresponding point information CP are sent to the intermediate image generation unit 22, and an intermediate image is generated based on them. On the other hand, the outer frame area FA is sent to the outer frame changing unit 48.
[0116]
The outer frame changing unit 48 replaces the outer frame region of the generated intermediate image with the acquired outer frame region FA. The display unit 50 displays the key frame KF and the generated intermediate image as a moving image.
[0117]
The present invention has been described based on some embodiments. These embodiments are exemplifications, and it is understood by those skilled in the art that various modifications can be made to the combination of each component and each processing process, and that such modifications are also within the scope of the present invention. By the way. Such modified examples will be described.
[0118]
In the image encoding device 10, only the outer frame area is used as the non-selected frame, but the present invention is not limited to this. For example, a difference from the generated intermediate image may be calculated for the inner region. In this case, the image encoding device 10 may include an intermediate image generation unit that generates an intermediate image based on the key frame and the corresponding point information, and a difference calculation unit that calculates a difference between the intermediate image and the inner area. Further, the image decoding device 40 may include a difference reflecting unit that reflects the obtained difference on the generated intermediate image.
[0119]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, when an intermediate image is generated based on a key frame, it is possible to avoid a phenomenon in which a subject portion shown in only one of the two key frames becomes unnatural.
[Brief description of the drawings]
FIGS. 1 (a) and 1 (b) are images obtained by applying an averaging filter to the faces of two persons, and FIGS. 1 (c) and 1 (d) are images of the two persons. P required by face technology for face^(5,0)The images of FIGS. 1 (e) and 1 (f) show the p obtained by the base technology for the faces of two persons.^(5,1)The images of FIGS. 1 (g) and 1 (h) show p obtained by the base technology for the faces of two persons.^(5,2)FIGS. 1 (i) and 1 (j) show the images of p obtained by the base technology for the faces of two persons.^(5,3)2 is a photograph of a halftone image in which each of the images is displayed on a display.
2 (R) is a diagram showing an original quadrilateral, and FIGS. 2 (A), 2 (B), 2 (C), 2 (D), and 2 (E) are respectively It is a figure which shows an inheritance quadrilateral.
FIG. 3 is a diagram illustrating a relationship between a start point image and an end point image, and a relationship between an m-th level and an (m-1) th level, using an inherited quadrilateral.
FIG. 4 shows parameter η and energy C_fFIG.
5 (a) and 5 (b) are diagrams showing how a mapping for a certain point satisfies a bijection condition from an outer product calculation.
FIG. 6 is a flowchart illustrating an overall procedure of a base technology.
FIG. 7 is a flowchart showing details of S1 in FIG. 6;
FIG. 8 is a flowchart showing details of S10 in FIG. 7;
FIG. 9 is a diagram illustrating a correspondence relationship between a part of an m-th level image and a part of an (m−1) -th level image;
FIG. 10 is a diagram showing a starting hierarchical image generated by the base technology.
FIG. 11 is a diagram showing a procedure for preparing a matching evaluation before proceeding to S2 of FIG. 6;
FIG. 12 is a flowchart showing details of S2 in FIG. 6;
FIG. 13 is a diagram showing how a sub-mapping is determined at the 0th level.
FIG. 14 is a diagram showing how a sub-mapping is determined at the first level.
FIG. 15 is a flowchart illustrating details of S21 in FIG. 12;
FIG. 16 shows an f^{(M, s)}F obtained while changing λ^{(M, s)}Energy C corresponding to (λ = iΔλ)^{(M, s)} _fIt is a figure showing the behavior of.
FIG. 17 shows f obtained while changing η.^(N)Energy corresponding to (η = iΔη) (i = 0, 1,...)^(N) _fIt is a figure showing the behavior of.
FIG. 18 is a flowchart for obtaining a sub-mapping at the m-th level in the base technology after improvement.
FIG. 19 is a diagram illustrating an example of an image frame forming a captured moving image.
FIG. 20 is a diagram illustrating an example of an image frame forming a captured moving image.
FIG. 21 is a diagram illustrating a boundary region when an image frame not selected as a key frame is separated into an outer frame region and an inner region.
FIG. 22 is a block diagram illustrating a configuration of an image encoding device according to an embodiment.
FIG. 23 is a block diagram illustrating a configuration of an image decoding device according to an embodiment.
[Explanation of symbols]
10 image encoding device, {12} key frame selection unit, {14} matching processor, {16} corresponding point information holding unit, {18} encoded stream generation unit, {20} image separation unit, {22} intermediate image generation unit, {30} stream output unit, {40 image decoding device , {42} stream input unit, {44} stream separation unit, {48} outer frame change unit, {50} display unit.

Claims (11)

A step of selecting a key frame from a plurality of image frames constituting the moving image;
Separating the image frame not selected as a key frame into an outer frame area and an inner area,
Generating an encoded data stream by incorporating the separated outer frame area and the key frame;
An image encoding method comprising: The method further includes detecting corresponding point information between the key frames by pixel-based image matching,
The image encoding method according to claim 1, wherein the step of generating the encoded data stream also incorporates the detected corresponding point information. 3. The image encoding method according to claim 1, wherein the step of separating the outer frame area and the inner area makes a boundary between the outer frame area and the inner area non-linear. A plurality of key frames and a step of acquiring an image of an outer frame area of an image frame to be inserted between the key frames;
Generating an intermediate image based on the key frame;
Replacing the outer frame area of the generated intermediate image with the obtained outer frame area,
An image decoding method comprising: Further comprising a step of obtaining corresponding point information between the key frames,
The image decoding method according to claim 4, wherein the step of generating the intermediate image is performed by matching on a pixel-by-pixel basis using the corresponding point information. A key frame selecting unit for selecting a key frame from a plurality of image frames constituting a moving image;
An image separation unit that separates an image frame not selected as a key frame into an outer frame area and an inner area,
A stream generation unit that generates an encoded data stream including the separated outer frame area and the key frame,
An image encoding device comprising: The image encoding device further includes a matching processor that detects corresponding point information between key frames by pixel-by-pixel matching,
The image encoding device according to claim 6, wherein the stream generation unit further generates an encoded data stream including the corresponding point information. A plurality of key frames, an encoded data stream acquisition unit that acquires an image of an outer frame area of an image frame to be inserted between the key frames,
An intermediate image generation unit that generates an intermediate image based on the key frame,
An outer frame changing unit that replaces an outer frame region of the intermediate image with an outer frame region of the obtained image frame,
An image decoding device comprising: The encoded data stream acquisition unit further acquires corresponding point information between the key frames,
The image decoding apparatus according to claim 8, wherein the intermediate image generation unit generates an intermediate image by performing image matching on a pixel-by-pixel basis based on the key frame and the corresponding point information. From a plurality of image frames constituting a moving image, a key frame is selected, and an image frame not selected as a key frame is separated into an outer frame region and an inner region, and the separated outer frame region and the key frame are separated. A computer program for causing a computer to execute a process of generating an encoded data stream by incorporating a program. A plurality of key frames and an image of an outer frame area of an image frame to be inserted between the key frames are obtained, an intermediate image is generated based on the key frames, and an outer frame area of the generated intermediate image is obtained. A computer program for causing the computer to execute a process of replacing with the acquired outer frame area.

Images