JP2004021352A - Method for evaluating/controlling/measuring portfolio - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To evaluate a portfolio according to estimated economic conditions. <P>SOLUTION: An optimization processing part executes: a specification step (S33) for specifying a plurality of regimes by using a plurality of observable data from investment information stored in a storage part; a calculation step (S34) for calculating the risk and return of portfolio for each regime specified in the specification step and further calculating the regime definition function and regime probability of the regime; and an optimization step (S35) for calculating the optimized portfolio for maximizing the return by setting the risk as a predetermined value or below and minimizing the risk by setting the return as a predetermined value or below under the regime definition function or regime probability. <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００５】
であり、Ｓ_ｔは今期の資産価格、Ｓ_ｔ−１は１期前の資産価格、Ｄ_ｔは資産価格の値動きにより得られる利得を除いた利得を表す。例えば、Ｄ_ｔは、株式投資においては配当に相当する。投資とは、投資収益率を観測することができる全ての資産に対して行う投資をいう。
【０００６】
図１に、従来の投資問題における評価方法を示す。最初に、投資家は、１つ以上の資産を選択し、これをポートフォリオとする（Ｓ１１）。次に、リスク、リターンに対する投資家の選好に関する全てのデータをパラメータとして入力する。さらに、選択された資産に対して、投資収益率、投資収益率に影響を与える財務データなどの投資情報を収集して入力する。投資情報は、例えば、外部のデータ提供会社、新聞などから入手する（Ｓ１２）。
【０００７】
登録されたポートフォリオを所定の規準により最適化し（Ｓ１３）、ファンドの最適な資産配分比率を決定する（Ｓ１４）。ここで、ファンドとは、投資家または投資家の集合体が、ポートフォリオの運用に用いた資本と、投資の結果増減した資本とをいう。最後に、最適化されたポートフォリオについて、リターンとリスクとを計測するシミュレーションを行う（Ｓ１５）。評価結果をフィードバックして、さらに評価を行う場合には、ステップＳ１２に戻り、フィードバックしない場合には、処理を終了する。
【０００８】
所定の規準には、上述した「リスク・リターン規準」がある。この規準は、金融経済学の分野では、投資期間終了時点におけるポートフォリオ価値から得られる一般的な効用関数の期待値を最大化するには、どのようなポートフォリオを各投資時点において選択すれば良いか、という期待効用最大化問題の文脈で論じられている。また、経済全体の状態を一般的に記述し、これに依存した資産収益率のダイナミクスを仮定した上で、どのようなポートフォリオを投資期間中の各時点において行なうべきであるかという問題としても論じられている。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、ポートフォリオに組入れる資産の各投資期間の収益率に関し、互いに独立で同一の正規分布に従うという、金融経済学において良く行なわれる仮定をしたときには、ＫＵＰ理論に基づいたポートフォリオは、投資期間中の全ての時点で一定となる。このことは、現実市場で観測される資産収益率を単純化しすぎたものであり、そのダイナミクスを十分に記述しておらず、その仮定に基づいて導出される一定なポートフォリオも、実務の上では利用できないという問題があった。
【００１０】
一方、計量経済学の一分野でもある時系列分析において、２つのレジームを明示的に取り込んだ時系列モデルにより、ＧＤＰ（Ｇｒｏｓｓ　Ｄｏｍｅｓｔｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ）などのマクロ経済指標のダイナミクスを適切に説明することができる。例えば、ハミルトンモデルにおいては、資産の収益率は、良い経済状態と悪い経済状態の２つのレジームに対応した、異なった期待値と分散を持つ２つの正規分布から発生したものと考える。現実市場において、資産収益率は、２つの正規分布がレジーム確率で加重された混合正規分布として観測される。しかし、資産収益率をハミルトンモデルなどによりレジームを特定した上で、リスク・リターン規準を明示的に用いてポートフォリオを決定することは行われていなかった。
【００１１】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、推定された経済状態において、ポートフォリオの評価・制御・計測を行う方法およびそのシステムを提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、このような目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、入力部から入力された投資情報を記憶部に格納し、前記投資情報を用いてポートフォリオの運用を行うために、最適化処理部が実行するポートフォリオの評価・制御・計測方法において、前記記憶部に格納された前記投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化ステップと、該特定化ステップで特定された前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、前記レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算ステップと、前記レジーム定義関数または前記レジーム確率の下で、前記リスクを所定の値以下として前記リターンを最大化し、かつ、前記リターンを所定の値以下として前記リスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化ステップとを実行することを特徴とする。
【００１３】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の前記計算ステップは、前記投資情報に基づいた推定値であるレジーム滞留確率と、レジームの間の推移を示すレジーム推移確率とを算出する第１算出ステップと、前記レジーム滞留確率と前記レジーム推移確率とに基づいて、前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンを算出する第２算出ステップとを含み、前記最適化ステップは、対数の前記リスクを所定の値以下とし、対数の前記リターンを最大化する最大化ステップを含むことを特徴とする。
【００１４】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の前記最適化ステップは、投資額に関する制約条件を考慮することを特徴とする。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項１、２または３に記載の前記最適化ステップは、回転率を一定の値以下とし、取引コストを考慮することを特徴とする。
【００１６】
請求項５に記載の発明は、投資情報を用いてポートフォリオの運用を行うためのポートフォリオの評価・制御・計測システムにおいて、入力された投資情報を記憶手段に格納する入力手段と、前記記憶手段に格納された前記投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化手段と、該特定化手段で特定された前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、前記レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算手段と、前記レジーム定義関数または前記レジーム確率の下で、前記リスクを所定の値以下として前記リターンを最大化し、かつ、前記リターンを所定の値以下として前記リスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化手段とを含む最適化処理手段と、該最適化処理手段で決定されたポートフォリオの計測を行って、計測結果を出力する計測手段とを備えたことを特徴とする。
【００１７】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の前記計算手段は、前記投資情報に基づいた推定値であるレジーム滞留確率と、レジームの間の推移を示すレジーム推移確率とを算出する第１算出手段と、前記レジーム滞留確率と前記レジーム推移確率とに基づいて、前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンを算出する第２算出手段とを含み、前記最適化手段は、対数の前記リスクを所定の値以下とし、対数の前記リターンを最大化する最大化手段を含むことを特徴とする。
【００１８】
請求項７に記載の発明は、請求項５または６に記載の前記最適化処理手段は、投資額に関する制約条件を考慮することを特徴とする。
【００１９】
請求項８に記載の発明は、請求項５、６または７に記載の前記最適化処理手段は、回転率を一定の値以下とし、取引コストを考慮することを特徴とする。
【００２０】
請求項９に記載の発明は、コンピュータに、請求項１ないし４のいずれかに記載の各ステップを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であることを特徴とする。
【００２１】
請求項１０に記載の発明は、コンピュータに、請求項１ないし４のいずれかに記載の各ステップを実行させるためのプログラムであることを特徴とする。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本発明は、レジームを考慮したリスク・リターン規準に基づいて、投資の評価、制御、計測を行う。具体的には、市場において利用可能な情報を用いて、（１）全ての投資期間におけるレジームに関し、各々のレジーム滞留確率などを計算した上で、各レジーム下に在る場合の資産収益率のダイナミクスを特定化する計算を行ない、（２）特定化されたレジームの良し悪しに応じて、ポートフォリオをリスク・リターン規準で決定する。
【００２３】
図２に、本発明にかかるポートフォリオ選択理論の概念を示す。株価などの資産価格は、市場の見えざる状態、つまりレジームにより影響を受けていると考える。レジームとは、１つ以上に区別され、直接には観測することが出来ない経済状態をいう。例えば、図２（ａ）に示すように、市場の背後には、好況のレジームＧと不況のレジームＢという２つのレジームが存在し、各レジーム間の推移を確率推移行列Ｐにより表現する。レジームは、直接には観測することが出来ないため、市場において利用可能な全ての情報に基づいて決定する。
【００２４】
次に、図２（ｂ）に示すように、レジームに応じて資産価格の発生構造が特定化される。資産の投資収益率が正規分布に従うとすれば、好況下のリターンとリスクのパラメータ（μ^（Ｇ），σ^（Ｇ））と、不況下のパラメータ（μ^（Ｂ），σ^（Ｂ））とは、全く値の異なるパラメータで特徴付けられる。結果として、好況下では高いリターンがかなりの頻度で観測され、図中右側の方に分布が描かれる。一方、不況下では全般的にリターンが低くなり、図中左側に分布がシフトする。投資家は、図中実線で描かれるように、好況下の分布と不況下の分布を、確率的に加重された混合分布として、資産価格を観測している。
【００２５】
資産価格は、レジーム毎の異なった分布が混合されて発生している。そこで、本発明にかかるポートフォリオ選択理論では、好況・不況に分類して推定するので、投資家は、好況・不況に応じたシナリオにより、明示的にリターンとリスクとを制御するようなポートフォリオを構築することができる。ここで、リスク・リターン規準としてマーコヴィッツ理論を採用すれば、ポートフォリオのリターンとは、期待投資収益率であり、
【００２６】
【数２】

【００２７】
で表される。ポートフォリオのリスクとは、投資収益率の分散（標準偏差）であり、
【００２８】
【数３】

【００２９】
で表される。一方、リスク・リターン規準としてＫＵＰ理論を採用すれば、ポートフォリオのリターンとは、平均成長率であり、
【００３０】
【数４】

【００３１】
で表される。ポートフォリオのリスクとは、成長率の変動性（ボラティリティ）であり、
【００３２】
【数５】

【００３３】
で表される。
【００３４】
図３は、本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測システムを示した構成図である。評価・制御・計測システムは、演算装置２０１と入力装置２０２と出力装置２０３とから構成されている。入力装置２０２と出力装置２０３とは、演算装置２０１のインタフェース部２１１に接続されている。
【００３５】
演算装置２０１は、入力装置２０２からインタフェース部２１１を介してデータを入力する入力部２１２と、ポートフォリオの評価を行う最適化処理部２１３と、シミュレーションを行ってその結果を、インタフェース部２１１を介して出力装置２０３に出力する計測部２１４とを備えている。また、演算装置２０１は、ポートフォリオを評価するためのデータを格納するデータベース２１５を備えている。
【００３６】
このような構成により、入力部２１２は、インタフェース部２１１を介して入力装置２０２から、投資家パラメータ、投資収益率、財務データ、マクロ経済指標などを入力し、データベース２１５に格納する。最適化処理部２１３は、レジームを考慮したリスク・リターン規準に基づいて、投資の評価、制御を行う。計測部２１４は、決定されたポートフォリオについてシミュレーションを行い、計測結果を、インタフェース部２１１を介して出力装置２０３に出力する。最適化処理部２１３と計測部２１４とは、評価、制御、計測に必要なデータをデータベース２１５から取得する。
【００３７】
図４は、本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測方法を示したフローチャートである。最初に、投資家は、１つ以上の資産を選択し、これをポートフォリオとする（Ｓ３１）。次に、リスクとリターンとに対する投資家の選好に関する全てのデータを、投資家パラメータとして入力装置２０２から入力する。さらに、選択された資産に対して、投資収益率、財務データ、マクロ経済指標、投資収益率に影響を与える全ての情報（以下、投資情報という）を収集して、入力装置２０２から入力する（Ｓ３２）。入力部２１２は、インタフェース部２１１を介してこれらのデータを入力し、データベース２１５に格納する。
【００３８】
次に、最適化処理部２１３は、データベース２１５に格納された投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、決定論的または確率論的に複数のレジームを特定化する（Ｓ３３）。レジーム毎に資産の投資収益率の期待値と分散、レジーム滞留確率、レジーム推移確率などのレジーム確率などを算出する（Ｓ３４）。投資期間を支配するレジームに基づいて、ポートフォリオのリターンとリスクとのトレード・オフをレジーム条件下で制御する（Ｓ３５）。
【００３９】
このようにして、構築されたポートフォリオについて、計測部２１４は、レジーム条件下で、リターンやリスクに関するシミュレーションを行う（Ｓ３６）。シミュレーションは、過去に保有したポートフォリオに対して行なうこともあれば、将来的に保有するポートフォリオに対して行なうこともある。また、このシミュレーションにより得られた情報をフィードバックし、ポートフォリオの構築・再構築の洗練を行なう。計測されたリスクとリターンとをフィードバックして、さらに評価を行う場合には（Ｓ３７）、ステップＳ３４に戻る。フィードバックしない場合には（Ｓ３７）、計測部２１４は、期待時間、破産確率などを算出し、評価結果を出力して（Ｓ３８）、処理を終了する。評価結果の出力については、図５〜７を参照して後述する。
【００４０】
レジームの表現方法について詳細に述べる。レジームＹ_ｔｉとは、良い・悪い・非常に悪いという市場または経済全体の見えざる１つ以上の状態をいう。期間ｔ_ｉにおけるレジームを、Ｙ_ｔｉなる列ベクトルで表す。レジームＹ_ｔｉは、Ｋ個の実現値｛ｅ_１，…，ｅ_ｋ，…，ｅ_Ｋ｝をとる。ただし、ｅ_ｋはｋ番目の要素だけが１であり、それ以外の要素が０である列ベクトルである。ここで、投資期間を［０，Ｔ］とし、Ｎ＋１個の離散時点０＝ｔ_０＜ｔ_１＜…＜ｔ_ｉ＜…＜ｔ_Ｎ＝Ｔに対して、区間（ｔ_ｉ−１，ｔ_ｉ］を期間ｔ_ｉという。レジーム定義関数Ｉ_ｔｉ（ｋ）は、
【００４１】
【数６】

【００４２】
で表され、期間ｔ_ｉにおいて、レジームｋに留まることを示す。ここで、「＜，＞」は内積を表す。
【００４３】
レジーム毎に求める資産の投資収益率の期待値と分散とを示す。ポートフォリオに組み込む資産の数をｎとし、期間ｔ_ｉの資産の投資収益率を、
【００４４】
【数７】

【００４５】
とする。ここで、「’」は転置を表す。資産の投資収益率およびこれに影響を与える全ての投資情報について、期間τに至るまでに得られる全ての情報をΦ_τとする。情報Φ_τ（τ＝ｔ_０…ｔ_Ｎ）に基づいて求められる期待値と分散を、それぞれ、
【００４６】
【数８】

【００４７】
と表す。このとき、情報Φ_τ（τ＝ｔ_０…ｔ_Ｎ）に基づいて、レジーム毎に計算される投資収益率の期待値と分散、
【００４８】
【数９】

【００４９】
を用いれば、期間ｔ_ｉにおける投資収益率の期待値と分散は、それぞれ、
【００５０】
【数１０】

【００５１】
と表される。また、μｔｉ、Σｔｉは、レジームに加えて、その他の投資収益率を説明する要因、例えば、ＴＯＰＩＸの超過収益率、企業規模、純資産倍率などを明示して、その関数として計算することもできる。
【００５２】
次に、情報Φ_τ（τ＝ｔ_０…ｔ_Ｎ）に基づいて、期間τのレジームがｋに留まる確率、すなわちＹ_ｔｉ＝ｅ_ｋとなる確率を、レジーム滞留確率ξ_ｔｉ｜τとし、
【００５３】
【数１１】

【００５４】
で表す。ここで、情報Φ_τは、時点τにおいて利用可能な全ての情報を表す。レジーム滞留確率は、期間ｔ_ｉにおけるレジーム定義関数Ｉ_ｔｉ（ｋ）を具体的に計算した値でもある。レジーム定義関数Ｉ_ｔｉ（ｋ）は、情報Φ_τ（τ＝ｔ_０…ｔ_Ｎ）に基づいて計算され、離散値｛ｅ_１，…，ｅ_ｋ，…，ｅ_Ｋ｝として、または、実数値であるレジーム滞留確率ξ_ｔｉ｜τとして計算することもできる。
【００５５】
期間ｔ_ｉ−１のレジームから期間ｔ_ｉのレジームへのレジーム推移確率Ｐ_ｔｉは、
【００５６】
【数１２】

【００５７】
で表される。ここで、レジーム推移確率Ｐ_ｔｉのｌ行、ｋ列の要素ｐ_ｋｌ（ｔｉ）は、期間ｔ_ｉ−１のレジームｋから期間ｔ_ｉのレジームｌへ推移する確率を表す。レジーム推移確率は、投資収益率の性質に応じて、斉時性として計算する場合もあるし、これに影響を及ぼす情報、例えば、鉱工業生産指数対数成長率、金利期間構造、短期金利、企業倒産件数対数変化率、株式配当利回り、賃金所得対数変化率などを情報集合Φ_τと表し、時間可変性を持たせて計算する場合もある。
【００５８】
図４のステップＳ３５における制御について説明する。本発明にかかるポートフォリオ選択理論により、ポートフォリオを構成する資産にファンドを、配分する。すでに行なった各資産への配分を見直し、必要があれば新たな資産を組み込み、かつ、必要があればファンドを増減し、各資産への配分を更新することにより、ポートフォリオの再構築を行なう。
【００５９】
全ての期間ｔ_ｉに対して投資を行うものとする。このとき、投資期間Ｔを支配するレジームＹ_ｔｉ（ｔ_ｉ＝ｔ_０…ｔ_Ｎ）に基づいて、ポートフォリオのリスクをある値以下に制御しながら、ポートフォリオのリターンの最大化を行う。同時に、ポートフォリオのリターンをある値以下に制御しながら、ポートフォリオのリスクの最小化を行う。例えば、期首において投資資金Ｖ_０が、期末においてＶ_Ｔになったとする。リスク・リターン規準としてＫＵＰ理論を採用すれば、ポートフォリオ価値の成長率の変動性、すなわち期末におけるポートフォリオ価値の対数の分散Ｖａｒ［ｌｏｇＶ_Ｔ］をリスクとし、ある値以下に制御する。同時に、ポートフォリオ価値の成長率、すなわち期末におけるポートフォリオ価値の対数の期待値、Ｅ［ｌｏｇＶ_Ｔ］をリターンとし、最大化を行う。
【００６０】
【数１３】

【００６１】
実務上課されるポートフォリオ・ウェイトに対する制約条件とは、投資額の上限、下限に関する制約、空売り禁止制約などある資産について与える明示的な組み入れ制約などをいう。また、種々の制約条件を考慮し、回転率と取引コストを考慮に入れてもよい。回転率とは、ポートフォリオの再構築に際して、ポートフォリオの市場価値に対する資産の入れ換え額の絶対値により表す比率をいう。回転率を一定の値以下にすることで、取引コストを抑えることができる。
【００６２】
例えば、株式が幾何ブラウン運動に従うとき、各時点ｔ_ｉ（ｔ_ｉ＝ｔ_０…ｔ_Ｎ）のポートフォリオフォリオ選択問題は、レジームを考慮した期待値と分散の形式で表現することができる。
【００６３】
【数１４】

【００６４】
ここで、上述したように、レジーム定義関数Ｉ_ｔ（ｋ）は、その特定手法に応じて、離散値ｅ_ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）である場合もあるし、推定値であるレジーム滞留確率でもあり得る。
【００６５】
図４のステップＳ３６におけるシミュレーションについて説明する。シミュレーションは、過去に保有したポートフォリオに対して行なうこともあれば、将来的に保有するポートフォリオに対して行なうこともある。前者は、ヒストリカルな資産価格及びこれに影響を与えるデータなどに基づいて、または、ヒストリカルな資産価格及びこれに影響を与えるデータなどに基づいて構築された、資産価格に関する適切なモデルにより、評価・制御・計測システムで発生させた資産価格やこれに影響を与えるデータなどに基づいて、シミュレーションを行なう。このようにして、過去の資産価格構造が将来において実現した場合の、保有するポートフォリオのリターンとリスクとを評価する。
【００６６】
後者は、資産価格及びこれに影響を与えるデータに関する予測シナリオやモデルに基づいて行なう。将来のシナリオやモデルを予測し、または、この予測と過去の資産価格およびこれに影響を与える要因に関する構造の両方を考慮して、保有するポートフォリオの将来におけるリターンとリスクとを評価する。
【００６７】
図５は、ポートフォリオの評価結果の第１例を示した図である。計測部２１４において、計測された評価結果などを、インタフェース部２１１を介して出力装置２０３に出力した例を示す。評価結果の出力については、縦軸を資産価値、横軸を時間とし、ポートフォリオの価値５０１および構成銘柄５０２の値動きを示している。投資期間中の各時点におけるポートフォリオの価値を、一見して理解することができる。ポートフォリオの価値５０１は、リバランス時点、１０％以上上昇した時点などマーキングされて表示される。スライダー５０３は、その時点の詳細情報を、ミニウィンドウに表示するためのカーソルである。
【００６８】
このようにして、推定された経済状態において、投資期間中の各時点におけるポートフォリオの価値を、視覚的に捉えることができる。
【００６９】
図６は、ポートフォリオの評価結果の第２例を示した図である。縦軸はポートフォリオ価値の成長率を、横軸はその変動性を表し、レジームごとにプロファイルを表示する。また、シミュレーション期間などの各種計測結果も同時に表示する。このようにして、保有するファンドのプロファイルを視覚的に捉えることができ、例えば、日経２２５などの指標と比較することができる。
【００７０】
図７は、ポートフォリオの評価結果の第３例を示した図である。初期投資額をＶ_０、期末における投資額をＶ_Ｔとすると、初期投資額をａ倍以上にする確率および初期投資額を１／ｂ倍以下にする確率は、それぞれ、
【００７１】
【数１５】

【００７２】
となる。同様に、初期投資額をａ倍以上にするまでの期待時間および初期投資額を１／ｂ倍以下にする期待時間は、それぞれ、
【００７３】
【数１６】

【００７４】
となる。図７は、縦軸を投資額、横軸を時間とし、初期投資額が１．５倍以上になるまでの期待時間ｔ_１を示している。
【００７５】
世界中の資産の間で、ファンドの最適な配分率を決定するノーマル・ミックスを見いだすことは、機関投資家にとって非常に重要な問題である。また、ヘッジファンドや投資信託間で、ファンドの最適な配分率を決定することは、年金基金のスポンサーにとって、非常に重要な問題である。本実施形態によれば、このような投資問題において、ファンドの最適な配分率を決定することができる。
【００７６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、レジームを考慮した投資額のリスク・リターン規準に基づいて、ファンドの最適な資産配分比率を決定するので、推定された経済状態に応じて、ポートフォリオの評価・制御・計測を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の投資問題における評価方法を示したフローチャートである。
【図２】本発明にかかるポートフォリオ選択理論の概念を説明するための図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測システムを示した構成図である。
【図４】本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測方法を示したフローチャートである。
【図５】ポートフォリオの評価結果の第１例を示した図である。
【図６】ポートフォリオの評価結果の第２例を示した図である。
【図７】ポートフォリオの評価結果の第３例を示した図である。
【符号の説明】
２０１　　演算装置
２０２　　入力装置
２０３　　出力装置
２１１　　インタフェース部
２１２　　入力部
２１３　　最適化処理部
２１４　　計測部
２１５　　データベース[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a portfolio evaluation / control / measurement method and system thereof, and more particularly to a portfolio evaluation / control for providing investors with services related to evaluation, control and measurement in various investment problems. -It relates to a measuring method and its system.
[0002]
[Prior art]
In recent years, services related to evaluation, control, and measurement in various investment problems have been provided to investors. A portfolio in which an investor simultaneously invests in a plurality of assets is called a portfolio, and a portfolio is constructed using such services. As the portfolio selection theory, for example, the classic Markowitz theory and the Kelly Universal Portfolio theory (hereinafter referred to as KUP theory) are known. Both are theories that optimally control the trade-off between portfolio risk and return. That is, it is based on the “risk / return criterion” that a portfolio with a large return is preferable if the risk is the same, and a portfolio with a small risk is preferable if the return is the same. While Markowitz theory considers only one period of investment, KUP theory differs in that it takes a medium- to long-term perspective and responds to a more realistic investment environment.
[0003]
Assets whose return on investment can be observed for capital invested by investors are called assets. Here, the return on investment R _t is
[0004]
(Equation 1)

[0005]
In and, S _t asset price this term, S _t-1 asset price before Phase, the D _t represents the gain, excluding the gain obtained by the price movement of the asset price. For example, D _t, in the equity investment corresponding to the payout. An investment is an investment made for all assets for which a return on investment can be observed.
[0006]
FIG. 1 shows a conventional evaluation method for an investment problem. First, the investor selects one or more assets and sets them as a portfolio (S11). Next, all data relating to the investor's preference for risk and return are entered as parameters. Further, investment information such as a return on investment and financial data affecting the return on investment is collected and input for the selected asset. The investment information is obtained, for example, from an external data provider, newspaper, or the like (S12).
[0007]
The registered portfolio is optimized according to a predetermined standard (S13), and an optimal asset allocation ratio of the fund is determined (S14). Here, the fund refers to the capital used by the investor or the group of investors for managing the portfolio and the capital that has increased or decreased as a result of the investment. Finally, a simulation for measuring the return and the risk is performed on the optimized portfolio (S15). When the evaluation result is fed back and further evaluation is performed, the process returns to step S12, and when no feedback is performed, the process ends.
[0008]
The predetermined criterion includes the “risk / return criterion” described above. This criterion is that in the field of financial economics, what portfolio should be selected at each investment time to maximize the expected value of the general utility function obtained from the portfolio value at the end of the investment period , In the context of the expected utility maximization problem. It also discusses the general state of the economy as a whole and, assuming the dynamics of the rate of return on assets, and discusses what kind of portfolio should be implemented at each point in the investment period. Have been.
[0009]
[Problems to be solved by the invention]
However, when a common assumption in financial economics is made that the return on assets included in a portfolio during each investment period is independent of each other and follows the same normal distribution, a portfolio based on KUP theory will have a It becomes constant at the time of This is an oversimplification of the return on assets observed in the real market, which does not fully describe its dynamics, and that certain portfolios derived based on that assumption may not be practical. There was a problem that it could not be used.
[0010]
On the other hand, in time series analysis, which is also one field of econometrics, a time series model that explicitly incorporates two regimes can properly explain the dynamics of macroeconomic indicators such as GDP (Gross Domestic Product). . For example, in the Hamilton model, the return on assets is considered to have arisen from two normal distributions with different expectations and variances, corresponding to the two regimes of good and bad economic conditions. In the real market, the return on assets is observed as a mixed normal distribution in which two normal distributions are weighted by regime probability. However, the portfolio has not been determined by explicitly using the risk-return criterion after identifying the regime for the rate of return on assets using a Hamilton model or the like.
[0011]
The present invention has been made in view of such a problem, and an object of the present invention is to provide a method and a system for evaluating, controlling, and measuring a portfolio in an estimated economic state.
[0012]
[Means for Solving the Problems]
According to an aspect of the present invention, in order to achieve such an object, an invention according to claim 1 stores investment information input from an input unit in a storage unit, and manages a portfolio using the investment information. In the portfolio evaluation / control / measurement method executed by the optimization processing unit, a specifying step of specifying a plurality of regimes from the investment information stored in the storage unit using a plurality of observable data. And calculating the risk and return of the portfolio for each regime identified in the specification step, the regime definition function and the regime probability of the regime, under the regime definition function or the regime probability, Maximizing the return by setting the risk to a predetermined value or less, and maximizing the risk by setting the return to a predetermined value or less. And executes the optimization step of calculating an optimized portfolio of.
[0013]
According to a second aspect of the present invention, in the calculation step according to the first aspect, a regime stay probability, which is an estimated value based on the investment information, and a regime transition probability indicating a transition between regimes are calculated. 1 calculation step; and a second calculation step of calculating portfolio risk and return for each regime based on the regime residence probability and the regime transition probability, wherein the optimization step includes calculating the logarithmic risk. The method may further include a maximizing step of maximizing the logarithmic return by setting the value to a predetermined value or less.
[0014]
A third aspect of the present invention is characterized in that the optimizing step according to the first or second aspect considers a constraint condition regarding an investment amount.
[0015]
A fourth aspect of the present invention is characterized in that, in the optimizing step according to the first, second or third aspect, the turnover is set to a fixed value or less and a transaction cost is considered.
[0016]
According to a fifth aspect of the present invention, in the portfolio evaluation / control / measurement system for managing the portfolio using the investment information, the input means for storing the input investment information in the storage means, and the storage means From the stored investment information, using a plurality of observable data, specifying means for specifying a plurality of regimes, portfolio risks and returns for each of the regimes specified by the specifying means, Calculating means for calculating a regime definition function and a regime probability, and, under the regime definition function or the regime probability, maximizing the return by setting the risk to a predetermined value or less, and setting the return to a predetermined value or less. Optimization processing means including an optimization means for calculating an optimization portfolio to minimize the risk as Performing measurement of portfolio determined by the optimization processing unit, characterized by comprising a measuring means for outputting a measurement result.
[0017]
According to a sixth aspect of the present invention, the calculating means according to the fifth aspect calculates a regime stay probability, which is an estimated value based on the investment information, and a regime transition probability indicating a transition between regimes. 1 calculating means, and second calculating means for calculating risk and return of the portfolio for each regime based on the regime residence probability and the regime transition probability, wherein the optimizing device calculates the logarithmic risk. It is characterized by including maximizing means for maximizing the logarithmic return by setting the value to a predetermined value or less.
[0018]
The invention according to claim 7 is characterized in that the optimization processing means according to claim 5 or 6 considers a constraint condition regarding an investment amount.
[0019]
The invention according to claim 8 is characterized in that the optimization processing means according to claim 5, 6, or 7 sets the turnover to a certain value or less and considers transaction costs.
[0020]
According to a ninth aspect of the present invention, there is provided a computer-readable recording medium storing a program for causing a computer to execute each of the steps described in any one of the first to fourth aspects.
[0021]
According to a tenth aspect of the present invention, there is provided a program for causing a computer to execute the steps according to any one of the first to fourth aspects.
[0022]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. The present invention evaluates, controls, and measures investments based on risk-return criteria that take into account the regime. Specifically, using information available in the market, (1) for each regime during the entire investment period, calculating the probability of each regime staying, etc., and then calculating the asset return rate under each regime A calculation is performed to specify the dynamics. (2) The portfolio is determined based on the risk / return criteria according to the quality of the specified regime.
[0023]
FIG. 2 shows the concept of the portfolio selection theory according to the present invention. We believe that asset prices, such as stock prices, are affected by the invisible state of the market, the regime. A regime is one or more distinct economic states that cannot be directly observed. For example, as shown in FIG. 2A, there are two regimes behind the market, a regime G in a good economy and a regime B in a recession, and the transition between each regime is represented by a probability transition matrix P. The regime is determined based on all information available in the market, as it cannot be observed directly.
[0024]
Next, as shown in FIG. 2B, the generation structure of the asset price is specified according to the regime. Assuming that the return on investment of an asset follows a normal distribution, return and risk parameters (μ ^(G) , σ ^(G) ) in a boom and parameters (μ ^(B) , σ ^(B) ) in a recession Are characterized by completely different parameters. As a result, high returns are observed with considerable frequency during a boom, with the distribution depicted on the right side of the figure. On the other hand, in a recession, returns generally decrease, and the distribution shifts to the left in the figure. Investors observe asset prices as stochastically weighted mixed distributions of the distribution under boom and the distribution under recession, as depicted by the solid line in the figure.
[0025]
Asset prices are generated by mixing different distributions for each regime. Therefore, according to the portfolio selection theory according to the present invention, estimation is made by classifying into booms and recessions, and investors construct portfolios that explicitly control returns and risks using scenarios corresponding to booms and recessions. can do. Here, if we use Markowitz theory as the risk-return criterion, the return of the portfolio is the expected return on investment,
[0026]
(Equation 2)

[0027]
Is represented by Portfolio risk is the variance (standard deviation) of the return on investment,
[0028]
[Equation 3]

[0029]
Is represented by On the other hand, if the KUP theory is adopted as the risk-return criterion, the return of the portfolio is the average growth rate,
[0030]
(Equation 4)

[0031]
Is represented by Portfolio risk is the volatility of the growth rate,
[0032]
(Equation 5)

[0033]
Is represented by
[0034]
FIG. 3 is a configuration diagram showing a portfolio evaluation / control / measurement system according to an embodiment of the present invention. The evaluation / control / measurement system includes an arithmetic unit 201, an input unit 202, and an output unit 203. The input device 202 and the output device 203 are connected to the interface unit 211 of the arithmetic device 201.
[0035]
The arithmetic unit 201 includes an input unit 212 for inputting data from the input device 202 via the interface unit 211, an optimization processing unit 213 for evaluating a portfolio, a simulation, and a result of the simulation performed via the interface unit 211. And a measuring unit 214 for outputting to the output device 203. The arithmetic device 201 includes a database 215 that stores data for evaluating a portfolio.
[0036]
With such a configuration, the input unit 212 inputs an investor parameter, a return on investment, financial data, a macroeconomic index, and the like from the input device 202 via the interface unit 211, and stores the input in the database 215. The optimization processing unit 213 evaluates and controls the investment based on a risk / return criterion in consideration of the regime. The measurement unit 214 performs a simulation on the determined portfolio, and outputs a measurement result to the output device 203 via the interface unit 211. The optimization processing unit 213 and the measurement unit 214 acquire data necessary for evaluation, control, and measurement from the database 215.
[0037]
FIG. 4 is a flowchart showing a portfolio evaluation / control / measurement method according to an embodiment of the present invention. First, the investor selects one or more assets and sets them as a portfolio (S31). Next, all data relating to the investor's preference for risk and return is input from the input device 202 as investor parameters. Further, for the selected asset, all the information (hereinafter, referred to as investment information) affecting the rate of return on investment, financial data, macroeconomic indicators, and rate of return on investment are collected and input from the input device 202 ( S32). The input unit 212 inputs these data via the interface unit 211 and stores the data in the database 215.
[0038]
Next, the optimization processing unit 213 specifies a plurality of regimes deterministically or stochastically from the investment information stored in the database 215 using a plurality of observable data (S33). The expected value and variance of the investment return on assets for each regime, the regime probability such as the regime stay probability and the regime transition probability are calculated (S34). Based on the regime governing the investment period, the trade-off between portfolio return and risk is controlled under regime conditions (S35).
[0039]
For the portfolio constructed in this way, the measurement unit 214 performs a simulation on returns and risks under regime conditions (S36). The simulation may be performed on a portfolio held in the past or on a portfolio held in the future. The information obtained by this simulation is fed back to refine the construction and reconstruction of the portfolio. When the measured risk and return are fed back to perform further evaluation (S37), the process returns to step S34. If no feedback is provided (S37), the measuring unit 214 calculates the expected time, bankruptcy probability, etc., outputs the evaluation result (S38), and ends the process. The output of the evaluation result will be described later with reference to FIGS.
[0040]
The method of expressing the regime will be described in detail. The regime Y _ti refers to one or more invisible states of the market or economy as a whole that are good / bad / very bad. The regime in the period _{t i,} represented by _{Y ti} becomes column vector. The regime Y _ti takes K realizations {e ₁ ,..., E _k ,..., E _K }. Here, _ek is a column vector in which only the k-th element is 1 and other elements are 0. Here, the investment period and [0, T], N + 1 pieces of discrete time ₀ = _t 0 with respect to _{<t 1 <... <t i} <... <t N = T, the interval _{(t i-1, t i} ] is called period _{t i.} regime defined function _I ti (k) is
[0041]
(Equation 6)

[0042]
In expressed, indicating that the period t _i, stays regime k. Here, “<,>” represents an inner product.
[0043]
It shows the expected value and the variance of the return on investment of the asset required for each regime. Let n be the number of assets to be included in the portfolio and the return on investment for the assets in period t _i
[0044]
(Equation 7)

[0045]
And Here, “′” indicates transposition. For ROI and all investment information affecting this asset, all information obtained up to the time tau and [Phi _tau. The expected value and the variance obtained based on the information Φ _τ (τ = t ₀ ... T _N ) are
[0046]
(Equation 8)

[0047]
It expresses. At this time, based on the information Φ _τ (τ = t ₀ ... T _N ), the expected value and the variance of the return on investment calculated for each regime,
[0048]
(Equation 9)

[0049]
Is used, the expected value and the variance of the return on investment in the period t _i are
[0050]
(Equation 10)

[0051]
It is expressed as Μti and Δti can also be calculated as a function of the regime, in addition to other factors that explain the return on investment, such as the excess return on TOPIX, company size, and net asset ratio.
[0052]
Next, based on the information Φ _τ (τ = t ₀ ... T _N ), the probability that the regime of the period τ stays at k, that is, the probability that Y _ti = _ek , is _defined as the regime residence probability ξ _{ti | τ} ,
[0053]
[Equation 11]

[0054]
Expressed by Here, information Φ _τ represents all information available at time τ. Regime residence probability is also a specifically calculated value of regime defined in the time period t _i function I _{ti (k).} Regime defined function _I ti (k) is calculated based on information _{Φ τ (τ = t 0 ...} t N), discrete values _{{e 1, ..., e k} , ..., e K} as, or real-valued It can also be calculated as the regime residence probability ξ _{ti | τ}
[0055]
Period _t regime transition probability _{P ti} from the _i-1 of the regime to the regime of the period _{t i} is,
[0056]
(Equation 12)

[0057]
Is represented by Here, l rows regime transition probabilities _{P ti,} k columns of elements _p kl (ti) represents the probability of transition from regime k periods _{t i-1} to the regime l periods _{t i.} Regime transition probabilities may be calculated as synchronicity, depending on the nature of the return on investment, and information that affects this, such as the industrial production index log growth rate, interest rate term structure, short-term interest rates, number of corporate bankruptcies log change rate, stock dividend yield, wage income logarithmic change rate and represents the information set [Phi _tau, sometimes calculated to have a time variable.
[0058]
The control in step S35 in FIG. 4 will be described. According to the portfolio selection theory according to the present invention, funds are allocated to assets constituting a portfolio. We will restructure the portfolio by reviewing the allocations already made to each asset, incorporating new assets as needed, and increasing or decreasing funds as needed, and updating the allocation to each asset.
[0059]
It shall be made the investment for all of the period t _i. At this time, the return of the portfolio is maximized while controlling the risk of the portfolio to a certain value or less based on the regime Y _ti (t _i = t ₀ ... T _N ) that governs the investment period T. At the same time, the risk of the portfolio is minimized while controlling the portfolio return below a certain value. For example, investment funds V ₀ in the beginning, and as a result, it becomes V _T in the year-end. If the KUP theory is adopted as the risk-return criterion, the variability of the growth rate of the portfolio value, that is, the variance Var [logV _T ] of the logarithm of the portfolio value at the end of the term is set as a risk and controlled to a certain value or less. At the same time, maximization is performed by using the growth rate of the portfolio value, that is, the expected value of the logarithm of the portfolio value at the end of the period, E [logV _T ] as a return.
[0060]
(Equation 13)

[0061]
Practical constraints on the portfolio weight refer to restrictions on the upper and lower limits of the investment amount, explicit inclusion restrictions on certain assets, such as restrictions on short selling. In addition, various restrictions may be considered, and the turnover rate and the transaction cost may be taken into account. The turnover rate refers to a ratio represented by the absolute value of the replacement amount of assets with respect to the market value of the portfolio when restructuring the portfolio. By setting the turnover below a certain value, transaction costs can be reduced.
[0062]
For example, when stocks follow a geometric Brownian motion, the portfolio folio selection problem at each time point t _i (t _i = t ₀ ... T _N ) can be expressed in the form of an expected value and a variance in consideration of the regime.
[0063]
[Equation 14]

[0064]
Here, as described above, the regime definition function I _t (k) may be a discrete value e _k (k = 1,..., K) or an estimated regime It can be the residence probability.
[0065]
The simulation in step S36 in FIG. 4 will be described. The simulation may be performed on a portfolio held in the past or on a portfolio held in the future. The former is evaluated and evaluated based on historical asset prices and the data that affects them, or by using an appropriate asset price model that is constructed based on historical asset prices and data that affects them. Simulation is performed based on the asset price generated by the control / measurement system and data affecting the asset price. In this way, the returns and risks of the portfolio held when the past asset price structure is realized in the future are evaluated.
[0066]
The latter is based on forecast scenarios and models for asset prices and the data that affects them. Estimate future scenarios and models, or evaluate the future returns and risks of the portfolio held, taking into account both this forecast and the structure of past asset prices and the factors that influence them.
[0067]
FIG. 5 is a diagram showing a first example of a portfolio evaluation result. An example is shown in which the measurement unit 214 outputs an evaluation result or the like measured by the measurement unit 214 to the output device 203 via the interface unit 211. Regarding the output of the evaluation result, the vertical axis represents the asset value and the horizontal axis represents the time, and indicates the value movement of the portfolio value 501 and the constituent issues 502. The value of the portfolio at each point during the investment period can be understood at a glance. The value 501 of the portfolio is marked and displayed, for example, at the time of rebalancing, at the time of rising by 10% or more. The slider 503 is a cursor for displaying detailed information at that time in a mini window.
[0068]
In this way, in the estimated economic state, the value of the portfolio at each point in the investment period can be visually grasped.
[0069]
FIG. 6 is a diagram showing a second example of the portfolio evaluation result. The vertical axis represents the growth rate of the portfolio value, and the horizontal axis represents the variability, and the profile is displayed for each regime. Also, various measurement results such as a simulation period are displayed at the same time. In this way, the profile of the owned fund can be visually grasped and compared with an index such as Nikkei 225, for example.
[0070]
FIG. 7 is a diagram illustrating a third example of the portfolio evaluation result. The initial investment V _0, when the investment in end to V _T, the probability of the probability and initial investment for the initial investment over a fold in 1 / b times or less, respectively,
[0071]
[Equation 15]

[0072]
It becomes. Similarly, the expected time to increase the initial investment amount to a times or more and the expected time to decrease the initial investment amount to 1 / b times or less are respectively
[0073]
(Equation 16)

[0074]
It becomes. 7, the vertical axis investment, and the horizontal axis represents time, indicates the expected time t ₁ until the initial investment becomes 1.5 times or more.
[0075]
Finding a normal mix that determines the optimal allocation of funds among assets around the world is a very important issue for institutional investors. Determining the optimal allocation of funds between hedge funds and mutual funds is a very important issue for pension fund sponsors. According to the present embodiment, in such an investment problem, it is possible to determine an optimal allocation ratio of funds.
[0076]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, the optimal asset allocation ratio of the fund is determined based on the risk / return criterion of the investment amount in consideration of the regime. Evaluation, control, and measurement can be performed.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart showing a conventional evaluation method for an investment problem.
FIG. 2 is a diagram for explaining the concept of portfolio selection theory according to the present invention.
FIG. 3 is a configuration diagram showing a portfolio evaluation / control / measurement system according to an embodiment of the present invention.
FIG. 4 is a flowchart showing a portfolio evaluation / control / measurement method according to an embodiment of the present invention.
FIG. 5 is a diagram showing a first example of a portfolio evaluation result.
FIG. 6 is a diagram showing a second example of the portfolio evaluation result.
FIG. 7 is a diagram showing a third example of the portfolio evaluation result.
[Explanation of symbols]
201 arithmetic unit 202 input unit 203 output unit 211 interface unit 212 input unit 213 optimization processing unit 214 measurement unit 215 database

Claims (10)

The investment information input from the input unit is stored in the storage unit, in order to operate the portfolio using the investment information, in the portfolio evaluation, control, and measurement method executed by the optimization processing unit,
From the investment information stored in the storage unit, using a plurality of observable data, a specifying step of specifying a plurality of regimes,
Calculating the risk and return of the portfolio for each regime identified in the specification step, and a regime definition function and regime probability of the regime;
Under the regime definition function or the regime probability, an optimization that maximizes the return by setting the risk to a predetermined value or less, and calculates an optimization portfolio that minimizes the risk by setting the return to a predetermined value or less A portfolio evaluation / control / measurement method, characterized by executing steps. The calculation step is a first calculation step of calculating a regime stay probability, which is an estimated value based on the investment information, and a regime transition probability indicating a transition between regimes, and the regime stay probability, the regime transition probability, And calculating a risk and a return of the portfolio for each regime based on
2. The portfolio evaluation / control / measurement method according to claim 1, wherein the optimization step includes a maximizing step of setting the logarithm of the risk to a predetermined value or less and maximizing the logarithmic return. 3. 3. The portfolio evaluation / control / measurement method according to claim 1, wherein the optimization step considers a constraint condition on an investment amount. 4. The portfolio evaluation / control / measurement method according to claim 1, wherein the optimization step sets the turnover to a certain value or less and considers transaction costs. 5. In portfolio evaluation, control and measurement systems for managing portfolios using investment information,
Input means for storing the input investment information in the storage means,
From the investment information stored in the storage means, using a plurality of observable data, specifying means for specifying a plurality of regimes, and portfolio risk and return for each of the regimes specified by the specifying means Calculation means for calculating a regime definition function and a regime probability of the regime; and, under the regime definition function or the regime probability, the risk is reduced to a predetermined value or less to maximize the return; and Optimization processing means including optimization means for calculating an optimization portfolio to minimize the risk as a predetermined value or less,
A portfolio evaluation / control / measurement system comprising: a measurement unit that measures the portfolio determined by the optimization processing unit and outputs a measurement result. The calculating means, a regime stay probability which is an estimated value based on the investment information, a first calculating means for calculating a regime transition probability indicating a transition between regimes, the regime stay probability and the regime transition probability, And a second calculating means for calculating a risk and a return of the portfolio for each regime based on
6. The portfolio evaluation / control / measurement system according to claim 5, wherein the optimizing unit includes a maximizing unit that sets the logarithm of the risk to a predetermined value or less and maximizes the logarithmic return. 7. The portfolio evaluation / control / measurement system according to claim 5, wherein the optimization processing unit considers a constraint condition regarding an investment amount. 8. The portfolio evaluation / control / measurement system according to claim 5, wherein the optimization processing unit sets the turnover to a certain value or less and considers transaction costs. A computer-readable recording medium on which a program for causing a computer to execute the steps according to claim 1 is recorded. A program for causing a computer to execute the steps according to any one of claims 1 to 4.

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