JP2004004286A - 雑音除去システムおよびプログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】ＭＵＳＩＣ法による雑音除去処理の計算量を削減して、リアルタイムでの雑音除去処理を可能とする。
【解決手段】原信号に雑音信号が重畳された観測信号ｙは、フレーム切出し部１で所定長さのフレーム毎に切り出され、ＤＦＴ部２でフレーム毎にＤＦＴ処理されてフレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとが抽出される。雑音分散推定部６で、観測信号ｙから雑音信号の分散が推定される。信号部分空間の次元決定部３は、推定された雑音信号の分散に基づいて観測信号の信号部分空間の次元を決定する。雑音除去部４は、抽出されたフレームの振幅スペクトルから決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、推定された雑音信号の分散から原信号の振幅スペクトルを推定すると共に、原信号の振幅スペクトルの推定値とフレームの位相スペクトルとから原信号のスペクトルを推定し、原信号を雑音除去して復元する。
【選択図】 図１
【解決手段】原信号に雑音信号が重畳された観測信号ｙは、フレーム切出し部１で所定長さのフレーム毎に切り出され、ＤＦＴ部２でフレーム毎にＤＦＴ処理されてフレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとが抽出される。雑音分散推定部６で、観測信号ｙから雑音信号の分散が推定される。信号部分空間の次元決定部３は、推定された雑音信号の分散に基づいて観測信号の信号部分空間の次元を決定する。雑音除去部４は、抽出されたフレームの振幅スペクトルから決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、推定された雑音信号の分散から原信号の振幅スペクトルを推定すると共に、原信号の振幅スペクトルの推定値とフレームの位相スペクトルとから原信号のスペクトルを推定し、原信号を雑音除去して復元する。
【選択図】 図１
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、音声信号等の原信号に雑音が重畳された観測信号から雑音成分を取り除く雑音除去システムおよびプログラムに関し、特にＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法を用いた雑音除去システムおよびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、音声信号に含まれる雑音の除去方法として、ＭＵＳＩＣ法が知られている（Ｍ． Ｋａｖｅｈ ａｎｄ Ａ． Ｊ． Ｂａｒａｂｅｌｌ，“Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅＭＵＳＩＣ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ−ｎｏｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｎｏｉｓｅ”， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ＡＳＳＰ−３４， ３３１−３４１， １９８６）。ＭＵＳＩＣ法は部分空間法の一つで、音声信号等の原信号に雑音が重畳された観測信号の自己相関行列に固有値分解を適用し、観測信号を、原信号の情報を持つ“信号部分空間”と、雑音情報を持つ“雑音部分空間”とに分解し、得られた雑音部分空間を用いて原信号の情報を推定するものである。このＭＵＳＩＣ法により推定された信号情報を用いると、最尤法や一般化逆行列計算により観測信号に含まれる雑音成分を効果的に除去することができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来のＭＵＳＩＣ法による雑音除去方法では、▲１▼自己相関行列の固有値分解の計算が複雑で、計算量が非常に多い、▲２▼最尤法や一般化逆行列計算は行列の乗数や逆行列計算を含むので計算量が非常に多い、などの理由により多大な計算時間を必要とする。このため、リアルタイムでの処理が困難であるという問題がある。
【０００４】
本発明は、このような点に鑑みなされたもので、計算量を削減することができ、リアルタイムでの雑音除去処理が可能な雑音除去システムおよびプログラムを提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る雑音除去システムは、原信号に雑音信号が重畳された観測信号を入力し、この観測信号を所定長さのフレーム毎に切り出すフレーム切出し部と、前記切り出されたフレーム毎に離散的フーリエ変換を施し、前記フレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとを抽出する離散的フーリエ変換部と、前記観測信号から前記雑音信号の分散を推定する雑音分散推定部と、前記推定された雑音信号の分散に基づいて前記観測信号の信号部分空間の次元を決定する信号部分空間の次元決定部と、前記抽出されたフレームの振幅スペクトルから前記決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、この抽出された振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記原信号の振幅スペクトルを推定し、更に前記原信号の振幅スペクトルの推定値と前記フレームの位相スペクトルとから前記原信号のスペクトルを推定し、前記推定された原信号のスペクトルを逆フーリエ変換して原信号を復元することにより前記原信号に重畳された雑音信号を除去する雑音除去部と、前記雑音信号が除去された各フレームを接続して復元信号を得るフレーム接続部とを備えたものであることを特徴とする。
【０００６】
本発明に係る雑音除去プログラムは、原信号に雑音信号が重畳された観測信号を入力し、この観測信号を所定長さのフレーム毎に切り出すステップと、前記切り出されたフレーム毎に離散的フーリエ変換を施し、前記フレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとを抽出するステップと、前記観測信号から前記雑音信号の分散を推定するステップと、前記推定された雑音信号の分散に基づいて前記観測信号の信号部分空間の次元を決定するステップと、前記抽出されたフレームの振幅スペクトルから前記決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、この抽出された振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記原信号の振幅スペクトルを推定し、更に前記原信号の振幅スペクトルの推定値と前記フレームの位相スペクトルとから前記原信号のスペクトルを推定し、前記推定された原信号のスペクトルを逆フーリエ変換して原信号を復元することにより前記原信号に重畳された雑音信号を除去するステップと、前記雑音信号が除去された各フレームを接続して復元信号を得るステップとをコンピュータに実行させるように構成されたものである。
【０００７】
本発明によれば、ＭＵＳＩＣ法によって推定された信号情報を利用した雑音除去方法として、自己相関行列の固有値と固有ベクトルを求めるための行列演算を行わず、観測信号の自己相関行列の特徴に注目して観測信号に対する離散的フーリエ変換を用いて自己相関行列の固有値および固有ベクトルを求めるようにしているので、リアルタイムでの信号除去処理が可能になる。しかも、ＭＵＳＩＣ法をベースとした雑音除去がなされるので、雑音除去能力も極めて高い。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る音声信号の雑音除去システムの構成を示す図である。
この情報検索支援システムは、音声信号等の原信号ｘに雑音ｎが重畳された観測信号ｙを入力し、この観測信号ｙを所定長さのフレーム毎に切出すフレーム切出し部１と、切出されたフレームに対して離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を施して観測信号ｙの振幅スペクトルと位相スペクトルとを求めるＤＦＴ部２と、このＤＦＴ部２で求められた振幅スペクトルと位相スペクトルのうち、信号部分空間を占めるスペクトルを確定するため、信号部分空間の次元Ｐを決定する信号部分空間の次元決定部３と、決定された信号部分空間のスペクトルを逆ＤＦＴ処理して雑音が除去されたフレームを生成するＭＵＳＩＣ法による雑音除去部４と、逆ＤＦＴ処理されたフレームを接続して原信号ｘの復元信号を出力するフレーム接続部５と、雑音の分散を推定する雑音分散推定部６とを備えて構成されている。また、雑音分散推定部６は、フレーム切出し部１で切出されたフレームからフレームの分散を計算する分散計算部１１と、ＤＦＴ部２の出力と分散計算部１１の出力から、観測信号の無音区間を検出する無音区間検出部１２と、検出された無音区間の分散で雑音の分散値を更新する雑音分散更新部１３とを備えている。なお、このシステムは、上述した各部の処理をステップとして含む雑音除去プログラムを、コンピュータに実行させることにより実現されるシステムであっても良い。
【０００９】
次に、このように構成された雑音除去システムの動作について説明する。
図２は、本システムの動作を示すフローチャートである。
まず、マイクロホン等を介して入力された原信号の音声信号を含む観測信号ｙは、フレーム切出部１において、Ｎサンプルの長さを持つハニング窓によって１フレームずつ切り出される（Ｓ１）。切り出しに当たっては、図３（ａ）に示すように、前のフレーム（切り出し区間）とＮ／２サンプルだけ重複させて次のフレームを切り出すようにする。そして、切り出されたそれぞれのフレームに対して、ＤＦＴ部２で離散的フーリエ変換により振幅スペクトルと位相スペクトルを求める（Ｓ２）。また、観測信号のフレームから雑音信号の分散を推定し（Ｓ３）、この雑音の分散に基づいて、信号部分空間の次元決定部３により信号部分空間の次元Ｐを決定する（Ｓ４）。そして、求めた観測信号ｙの信号部分空間の振幅スペクトルと位相スペクトルとに基づいてＭＵＳＩＣ法による雑音除去を行う（Ｓ５）。最後に、雑音除去されたフレームを図３（ｂ）に示すように、Ｎ／２フレームずつ重ねて接続することにより、原信号ｘの復元信号が得られる。
【００１０】
次に、ＤＦＴ処理（Ｓ２）で求められる観測信号ｙの振幅スペクトルおよび位相スペクトルと、ＭＵＳＩＣ法における原信号を構成する正弦波成分の周波数の推定値との関係について詳細に説明する。
【００１１】
［１］観測信号ｙの自己相関行列と固有値分解
いま、ステップＳ１で切り出されたフレームの原信号を、Ｎサンプルの離散時間信号ベクトルｘとすると、このｘは、次のように表すことができる。
【００１２】
【数１】
Ｔ：行列またはベクトルの転置
【００１３】
原信号ｘがＰ個の正弦波成分から構成されているとすると、原信号ｘは、
【００１４】
【数２】
【００１５】
と表される。ここで、Ｓ，ａは、
【００１６】
【数３】
【００１７】
【数４】
Ｘ（ｆｌ）：ｘを構成する正弦波成分のうち周波数ｆｌにあたる成分の複素振幅値
【００１８】
で与えられる。ここで、Ｓの列要素である複素指数ベクトルｓ（ｆｌ）は、
【００１９】
【数５】
【００２０】
で与えられる。一般に、原信号ｘを構成する正弦波成分の数Ｐとその周波数ｆｌ（ｌ＝０，１，…，Ｐ−１）は未知である。
いま、原信号ｘに雑音が付加された信号、
【００２１】
【数６】
【００２２】
が観測されたものとする。ここでｎは平均０、分散σｎ ２で与えられる正規分布雑音信号であり、原信号ｘと雑音ｎとは互いに無相関である。このとき、観測信号ｙの自己相関関数行列Ｒｙｙは、
【００２３】
【数７】
【００２４】
で定義される。ここで、Ｅ［ｙｙＨ］はｙｙＨの期待値、Ｈは行列またはベクトルの複素共役転置を表す。また、ＲｘｘとＲｎｎは、それぞれｘとｎの自己相関行列であり、
【００２５】
【数８】
【００２６】
【数９】
【００２７】
で与えられる。また、式（８）の行列Ａは、
【００２８】
【数１０】
【００２９】
で与えられる。
【００３０】
ＭＵＳＩＣ法では、一般に、信号の自己相関行列を固有値分解することにより、信号部分空間と雑音部分空間とを求め、得られた雑音部分空間を用いて信号情報を推定する。しかし、一般に行列の固有値分解は計算が複雑で計算量が非常に多い。このため音声信号のようにサンプル数Ｎが比較的大きい場合には、実時間処理は不可能である。そこで、本発明では、自己相関行列の特徴に注目し、実時間処理が可能な新しい固有値分解の手法を提案する。
【００３１】
いま、原信号ｘがＰ−Ｎ個の周波数成分Ｘ（φｋ）（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）で構成されており、その周波数φｋがＤＦＴ（離散フーリエ変換）のように
【００３２】
【数１１】
【００３３】
で与えられるものとする。このとき、式（３）で与えられるＳの行要素は複素平面にある単位円の円周を等分する点に等間隔で配置されるので、Ｓの異なる行は互いに直交する。そのため、Ｓは、
【００３４】
【数１２】
【００３５】
【数１３】
【００３６】
という性質を持つ。式（１２）と式（１３）とにより、Ｓの複素共役転置ＳＨは、
【００３７】
【数１４】
【００３８】
と表され、式（１４）を式（８）に代入すると、
【００３９】
【数１５】
【００４０】
が得られる。式（１０）より、Ａは対角行列なのでＡにスカラー量ＮをかけたＮＡも対角行列である。よって、式（１５）はＲｘｘの固有値分解を表しており、Ｒｘｘの固有値をλｋ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）、それに対応する固有ベクトルをνｋ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）とすると、固有値λｋおよび固有ベクトルνｋは、次の式（１６）、（１７）により容易に求めることができる。
【００４１】
【数１６】
【００４２】
【数１７】
【００４３】
以上のことから、自己相関行列とその固有値と固有ベクトルに関する次のような性質が得られる。
（１）自己相関行列の固有値は、信号のＤＦＴから直接求めることができる。（２）自己相関行列の固有ベクトルは、式（１７）で与えられるので、自己相関行列からの計算によって求める必要がない。
（３）自己相関行列の固有値と固有ベクトルを計算するために、信号から自己相関行列を求める必要がない。
【００４４】
更に、サンプル数Ｎを２の乗数に設定することにより、ＤＦＴ部２としてＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いた固有値計算が可能となる。信号の自己相関行列から固有値と固有ベクトルとが得られると、ＭＵＳＩＣ法によって信号を構成する正弦波成分の周波数を推定することができる。
【００４５】
［２］ＭＵＳＩＣ法による雑音除去
ＭＵＳＩＣ法は、固有値分解に基づく部分空間法の一つで、雑音に埋もれた中から目的とする原信号を構成する正弦波成分の周波数を推定するものである。いま、雑音を含まない原信号ｘ、雑音を含んだ観測信号ｙがそれぞれ式（２）と式（６）とで与えられるものとする。ここで、ｘを構成する正弦波成分の数はＰ＜Ｎとする。このとき、ｘの自己相関行列Ｒｘｘは、ランクがＰの非負定値エルミート行列となるので、Ｒｘｘの固有値λｋは全て実数で、
【００４６】
【数１８】
【００４７】
で与えられる。一方、式（７）と式（９）とにより、ｙの自己相関行列Ｒｙｙの固有値μｋは、
【００４８】
【数１９】
【００４９】
で与えられるので、μｋは、
【００５０】
【数２０】
【００５１】
となる。また、μｋに対応する固有ベクトルをνｋ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）とすると、それらは互いに直交する二組の部分空間に分けることができる。｛ν０，ν１，…νｐ−１｝は、Ｓと等価な信号部分空間を張り、一方｛νｐ，νｐ＋１，…νｐＮ−１｝は、Ｓと直交するザツサ部分空間を張る。ｙのＭＵＳＩＣスペクトラムは、雑音部分空間を張る固有ベクトルを用いて、
【００５２】
【数２１】
【００５３】
で定義される。ここで、ｆは任意の周波数である。式（２１）は、ｆ＝ｆｌのときに極を持つので、その点において鋭いピークが現れる。よって、ｘを構成する正弦波成分の周波数ｆｌは、ＭＵＳＩＣスペクトラム上のＰ個のピーク点を検出することによって推定することができる。さらに、ＭＵＳＩＣスペクトラムから推定された周波数（以下、式中においてはｆｌの上に推定値であることを示す“＾”を付加して表記する）を用いると、最尤法や一般化逆行列計算によってｙからｘを復元することができる。しかし、この方法は、行列の乗算や逆行列計算を含むので計算量が多く、実時間処理には不向きである。そこで本発明では、これらの方法によらない以下に述べる方法でｘを復元する。
【００５４】
上述したように、ｘはＰ（＜Ｎ）個の周波数成分から構成される。一方、ｎは正規分布雑音なので、その成分は全周波数帯域にわたって分布している。つまり、ｙの周波数成分のうちｆｌ以外の周波数における成分は雑音のみが含まれる。式（１６）と式（１９）とにより、ｘとｙの周波数成分の間には、
【００５５】
【数２２】
【００５６】
が成り立つ。ここで、Ｘ（ｆｌ）とＹ（ｆｌ）は、それぞれｘとｙのｆｌにおける周波数成分である。よって、Ｘ（ｆｌ）の推定値は、
【００５７】
【数２３】
【００５８】
で与えられる。式（２３）は自己相関行列の固有値から導かれた式であるから、この式により求められるＸ（ｆｌ）の推定値は、位相に関する情報を一切持たない。そこで、人間の聴覚が位相の変化に対して敏感でないという性質を利用し、ｙの周波数成分から求められた位相スペクトルを、Ｘ（ｆｌ）の推定値の位相情報として用いる。ｙの周波数成分Ｙ（ｆｌ）（但しｆｌは推定値）の位相情報を、
【００５９】
【数２４】
【００６０】
とする。ここでＲｅ｛・｝とＩｍ｛・｝とはそれぞれ複素数の実数部と虚数部とを表す。このとき、Ｘ（ｆｌ）の推定値は、
【００６１】
【数２５】
【００６２】
によって復元される。よって、ｘの復元信号は、ＸＭＵＳＩＣのＩＤＦＴ（逆離散フーリエ変換）によって、
【００６３】
【数２６】
【００６４】
で求めることができる。
【００６５】
次に、ＭＵＳＩＣスペクトラムの持つ意味について考える。式（１６）と式（２０）より、信号部分空間に相当する固有値は、ｙの周波数成分のうちパワーの大きいＰ個の成分と対応する。同様にして、雑音部分空間に相当する固有値は、ｙの周波数成分のうちパワーの小さいＮ−Ｐ個の成分と対応している。さらに、固有ベクトルνｋは、式（１７）よりｙを構成する正弦波成分に相当する複素指数ベクトルｓ（φｋ）で与えられる。一方、任意の周波数ｆにおける複素指数ベクトルｓ（ｆ）は、その周波数が式（１１）で与えられるときにのみ、その要素がすべて複素平面の単位円を等分する点に等間隔で配置される。よって、式（２１）で表されるＭＵＳＩＣスペクトラムの分母は、以下のように与えられる。
【００６６】
【数２７】
【００６７】
【数２８】
【００６８】
【数２９】
【００６９】
これらのことから、式（２１）で表されるＭＵＳＩＣスペクトラムは、観測信号ｙの周波数成分のうちパワーの大きいＰ個の周波数成分における周波数のみに極を持つ。このことは、観測信号ｙのＭＵＳＩＣスペクトラムに現れるＰ個のピーク点から周波数を推定することが、観測信号ｙの周波数成分のうちパワーの大きいＰ個の成分における周波数を検出することに他ならないことを意味する。よって、ＭＵＳＩＣスペクトラムを計算しなくても、観測信号ｙの振幅スペクトルから直接、ＭＵＳＩＣ法によって推定されるものと同じ周波数を推定することができる。
【００７０】
図４は、ＭＵＳＩＣ法による雑音除去の処理（Ｓ５）の詳細を示すフローチャートであり、その左には、各処理で得られる信号又は信号のスペクトルを示している。まず、観測信号ｙ（離散時間信号）から、ＤＦＴ部２で振幅スペクトルおよび位相スペクトルが求められたら、振幅スペクトルのうち、パワーの大きいＰ個の成分が抽出される（Ｓ１１）。次に、原信号の振幅スペクトルが求められ（Ｓ１２）、この振幅スペクトルに観測信号ｙの位相スペクトルが付加されて位相情報が復元される（Ｓ１３）。そして、これを逆ＤＦＴすることにより，フレームの復元信号が得られる（Ｓ１４）。
【００７１】
なお、以上では、ｘを構成する正弦波成分の数、つまり信号部分空間の次元Ｐが既知であるものとして説明した。しかし、一般にはＰは未知である。そこでＲｙｙの固有値μｋの分布とｎの分散σｎ ２を用いてＰを推定する方法について説明する。
【００７２】
Ｒｙｙの固有値μｋは、式（２０）のように分布する。実際には、サンプル数Ｎが有限長であるために、｛μＰ，μＰ＋１，…，μＮ−１｝は一定値σｎ ２にならず、σｎ ２を平均値として、ある程度の範囲に散らばって分布するが、それでも｛μ０，μ１，…，μＰ−１｝と比較すると、それは十分σｎ ２とみなすことができる範囲で分布している。そこで、本発明では、σｎ ２をしきい値として用い、σｎ ２よりも大きいＲｙｙの固有値の数をＰとしている。信号部分空間の次元決定部３は、雑音分散推定部６で求められた分散σｎ ２の推定値よりも大きいピークを持つ成分の数を信号部分空間の次元Ｐとして決定する。
【００７３】
しかし、観測信号には、ｘとｎの両方が含まれているため、σｎ ２を推定することは現実的には困難である。そこで、人間の発する音声は文章間に無音区間を含み、また、雑音の分散は、時間変化に対して緩やかに変化すると仮定すると、音声区間に含まれる雑音の分散は、直前の無音区間から推定することができる。観測信号ｙから音声区間と無音区間を検出するため、次の式（３０）を定義する。
【００７４】
【数３０】
【００７５】
ここで、σｎ ２の上に“＾”を付した値は、σｎ ２の推定値である。Ｒｙｙの固有値μｋは、式（２０）で与えられるので、ＤＶＡＤは無音区間では０、音声区間ではそれよりも大きな値を示す。ＤＶＡＤ≦０の場合、σｎ ２の推定値をその区間の信号の分散によって更新することにより、時間変化に対して緩やかに特性が変化する雑音に対しても雑音除去や部分空間の次元の決定が効果的に行われる。本システムでは、分散計算部１１が観測信号ｙの分散を計算し、無音区間検出部１２が、上記式（３０）に基づいて無音区間を検出する。そして、雑音分散更新部１３は、無音区間での分散を雑音信号の分散であるとして、分散の更新に使用する。なお、本実施形態では、マイクロホンから入力される観測信号ｙは必ず無音区間から始まると仮定して、観測信号の最初のフレームの分散をσｎ ２の推定値の初期値として用いるようにしている。
【００７６】
なお、以上では、原信号が音声信号である例について説明したが、原信号が心電図における心拍信号である場合や脳波信号である場合にも、それらに重畳された雑音を除去するのに極めて有用である。
【００７７】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、ＭＵＳＩＣ法によって推定された信号情報を利用した雑音除去方法として、自己相関行列の固有値と固有ベクトルを求めるための行列演算を行わず、観測信号に対する離散的フーリエ変換を用いて自己相関行列の固有値および固有ベクトルを求めるようにしているので、精度の良い雑音除去をリアルタイムで行うことが可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る雑音除去システムの構成を示すブロック図である。
【図２】同システムの動作を示すフローチャートである。
【図３】同システムにおけるフレーム切出しとフレーム接続を説明するための図である。
【図４】同システムにおける雑音除去処理の詳細を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１…フレーム切出し部
２…ＤＦＴ（離散フーリエ変換）部
３…信号部分空間の次元決定部
４…ＭＵＳＩＣ法による雑音除去部
５…フレーム接続部
６…雑音分散推定部
１１…分散計算部
１２…無音区間検出部
１３…雑音分散更新部
【発明の属する技術分野】
本発明は、音声信号等の原信号に雑音が重畳された観測信号から雑音成分を取り除く雑音除去システムおよびプログラムに関し、特にＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法を用いた雑音除去システムおよびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、音声信号に含まれる雑音の除去方法として、ＭＵＳＩＣ法が知られている（Ｍ． Ｋａｖｅｈ ａｎｄ Ａ． Ｊ． Ｂａｒａｂｅｌｌ，“Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅＭＵＳＩＣ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ−ｎｏｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｎｏｉｓｅ”， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ＡＳＳＰ−３４， ３３１−３４１， １９８６）。ＭＵＳＩＣ法は部分空間法の一つで、音声信号等の原信号に雑音が重畳された観測信号の自己相関行列に固有値分解を適用し、観測信号を、原信号の情報を持つ“信号部分空間”と、雑音情報を持つ“雑音部分空間”とに分解し、得られた雑音部分空間を用いて原信号の情報を推定するものである。このＭＵＳＩＣ法により推定された信号情報を用いると、最尤法や一般化逆行列計算により観測信号に含まれる雑音成分を効果的に除去することができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来のＭＵＳＩＣ法による雑音除去方法では、▲１▼自己相関行列の固有値分解の計算が複雑で、計算量が非常に多い、▲２▼最尤法や一般化逆行列計算は行列の乗数や逆行列計算を含むので計算量が非常に多い、などの理由により多大な計算時間を必要とする。このため、リアルタイムでの処理が困難であるという問題がある。
【０００４】
本発明は、このような点に鑑みなされたもので、計算量を削減することができ、リアルタイムでの雑音除去処理が可能な雑音除去システムおよびプログラムを提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る雑音除去システムは、原信号に雑音信号が重畳された観測信号を入力し、この観測信号を所定長さのフレーム毎に切り出すフレーム切出し部と、前記切り出されたフレーム毎に離散的フーリエ変換を施し、前記フレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとを抽出する離散的フーリエ変換部と、前記観測信号から前記雑音信号の分散を推定する雑音分散推定部と、前記推定された雑音信号の分散に基づいて前記観測信号の信号部分空間の次元を決定する信号部分空間の次元決定部と、前記抽出されたフレームの振幅スペクトルから前記決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、この抽出された振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記原信号の振幅スペクトルを推定し、更に前記原信号の振幅スペクトルの推定値と前記フレームの位相スペクトルとから前記原信号のスペクトルを推定し、前記推定された原信号のスペクトルを逆フーリエ変換して原信号を復元することにより前記原信号に重畳された雑音信号を除去する雑音除去部と、前記雑音信号が除去された各フレームを接続して復元信号を得るフレーム接続部とを備えたものであることを特徴とする。
【０００６】
本発明に係る雑音除去プログラムは、原信号に雑音信号が重畳された観測信号を入力し、この観測信号を所定長さのフレーム毎に切り出すステップと、前記切り出されたフレーム毎に離散的フーリエ変換を施し、前記フレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとを抽出するステップと、前記観測信号から前記雑音信号の分散を推定するステップと、前記推定された雑音信号の分散に基づいて前記観測信号の信号部分空間の次元を決定するステップと、前記抽出されたフレームの振幅スペクトルから前記決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、この抽出された振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記原信号の振幅スペクトルを推定し、更に前記原信号の振幅スペクトルの推定値と前記フレームの位相スペクトルとから前記原信号のスペクトルを推定し、前記推定された原信号のスペクトルを逆フーリエ変換して原信号を復元することにより前記原信号に重畳された雑音信号を除去するステップと、前記雑音信号が除去された各フレームを接続して復元信号を得るステップとをコンピュータに実行させるように構成されたものである。
【０００７】
本発明によれば、ＭＵＳＩＣ法によって推定された信号情報を利用した雑音除去方法として、自己相関行列の固有値と固有ベクトルを求めるための行列演算を行わず、観測信号の自己相関行列の特徴に注目して観測信号に対する離散的フーリエ変換を用いて自己相関行列の固有値および固有ベクトルを求めるようにしているので、リアルタイムでの信号除去処理が可能になる。しかも、ＭＵＳＩＣ法をベースとした雑音除去がなされるので、雑音除去能力も極めて高い。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る音声信号の雑音除去システムの構成を示す図である。
この情報検索支援システムは、音声信号等の原信号ｘに雑音ｎが重畳された観測信号ｙを入力し、この観測信号ｙを所定長さのフレーム毎に切出すフレーム切出し部１と、切出されたフレームに対して離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を施して観測信号ｙの振幅スペクトルと位相スペクトルとを求めるＤＦＴ部２と、このＤＦＴ部２で求められた振幅スペクトルと位相スペクトルのうち、信号部分空間を占めるスペクトルを確定するため、信号部分空間の次元Ｐを決定する信号部分空間の次元決定部３と、決定された信号部分空間のスペクトルを逆ＤＦＴ処理して雑音が除去されたフレームを生成するＭＵＳＩＣ法による雑音除去部４と、逆ＤＦＴ処理されたフレームを接続して原信号ｘの復元信号を出力するフレーム接続部５と、雑音の分散を推定する雑音分散推定部６とを備えて構成されている。また、雑音分散推定部６は、フレーム切出し部１で切出されたフレームからフレームの分散を計算する分散計算部１１と、ＤＦＴ部２の出力と分散計算部１１の出力から、観測信号の無音区間を検出する無音区間検出部１２と、検出された無音区間の分散で雑音の分散値を更新する雑音分散更新部１３とを備えている。なお、このシステムは、上述した各部の処理をステップとして含む雑音除去プログラムを、コンピュータに実行させることにより実現されるシステムであっても良い。
【０００９】
次に、このように構成された雑音除去システムの動作について説明する。
図２は、本システムの動作を示すフローチャートである。
まず、マイクロホン等を介して入力された原信号の音声信号を含む観測信号ｙは、フレーム切出部１において、Ｎサンプルの長さを持つハニング窓によって１フレームずつ切り出される（Ｓ１）。切り出しに当たっては、図３（ａ）に示すように、前のフレーム（切り出し区間）とＮ／２サンプルだけ重複させて次のフレームを切り出すようにする。そして、切り出されたそれぞれのフレームに対して、ＤＦＴ部２で離散的フーリエ変換により振幅スペクトルと位相スペクトルを求める（Ｓ２）。また、観測信号のフレームから雑音信号の分散を推定し（Ｓ３）、この雑音の分散に基づいて、信号部分空間の次元決定部３により信号部分空間の次元Ｐを決定する（Ｓ４）。そして、求めた観測信号ｙの信号部分空間の振幅スペクトルと位相スペクトルとに基づいてＭＵＳＩＣ法による雑音除去を行う（Ｓ５）。最後に、雑音除去されたフレームを図３（ｂ）に示すように、Ｎ／２フレームずつ重ねて接続することにより、原信号ｘの復元信号が得られる。
【００１０】
次に、ＤＦＴ処理（Ｓ２）で求められる観測信号ｙの振幅スペクトルおよび位相スペクトルと、ＭＵＳＩＣ法における原信号を構成する正弦波成分の周波数の推定値との関係について詳細に説明する。
【００１１】
［１］観測信号ｙの自己相関行列と固有値分解
いま、ステップＳ１で切り出されたフレームの原信号を、Ｎサンプルの離散時間信号ベクトルｘとすると、このｘは、次のように表すことができる。
【００１２】
【数１】
【００１３】
原信号ｘがＰ個の正弦波成分から構成されているとすると、原信号ｘは、
【００１４】
【数２】
と表される。ここで、Ｓ，ａは、
【００１６】
【数３】
【数４】
【００１８】
で与えられる。ここで、Ｓの列要素である複素指数ベクトルｓ（ｆｌ）は、
【００１９】
【数５】
で与えられる。一般に、原信号ｘを構成する正弦波成分の数Ｐとその周波数ｆｌ（ｌ＝０，１，…，Ｐ−１）は未知である。
いま、原信号ｘに雑音が付加された信号、
【００２１】
【数６】
が観測されたものとする。ここでｎは平均０、分散σｎ ２で与えられる正規分布雑音信号であり、原信号ｘと雑音ｎとは互いに無相関である。このとき、観測信号ｙの自己相関関数行列Ｒｙｙは、
【００２３】
【数７】
で定義される。ここで、Ｅ［ｙｙＨ］はｙｙＨの期待値、Ｈは行列またはベクトルの複素共役転置を表す。また、ＲｘｘとＲｎｎは、それぞれｘとｎの自己相関行列であり、
【００２５】
【数８】
【数９】
で与えられる。また、式（８）の行列Ａは、
【００２８】
【数１０】
で与えられる。
【００３０】
ＭＵＳＩＣ法では、一般に、信号の自己相関行列を固有値分解することにより、信号部分空間と雑音部分空間とを求め、得られた雑音部分空間を用いて信号情報を推定する。しかし、一般に行列の固有値分解は計算が複雑で計算量が非常に多い。このため音声信号のようにサンプル数Ｎが比較的大きい場合には、実時間処理は不可能である。そこで、本発明では、自己相関行列の特徴に注目し、実時間処理が可能な新しい固有値分解の手法を提案する。
【００３１】
いま、原信号ｘがＰ−Ｎ個の周波数成分Ｘ（φｋ）（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）で構成されており、その周波数φｋがＤＦＴ（離散フーリエ変換）のように
【００３２】
【数１１】
で与えられるものとする。このとき、式（３）で与えられるＳの行要素は複素平面にある単位円の円周を等分する点に等間隔で配置されるので、Ｓの異なる行は互いに直交する。そのため、Ｓは、
【００３４】
【数１２】
【数１３】
という性質を持つ。式（１２）と式（１３）とにより、Ｓの複素共役転置ＳＨは、
【００３７】
【数１４】
と表され、式（１４）を式（８）に代入すると、
【００３９】
【数１５】
が得られる。式（１０）より、Ａは対角行列なのでＡにスカラー量ＮをかけたＮＡも対角行列である。よって、式（１５）はＲｘｘの固有値分解を表しており、Ｒｘｘの固有値をλｋ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）、それに対応する固有ベクトルをνｋ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）とすると、固有値λｋおよび固有ベクトルνｋは、次の式（１６）、（１７）により容易に求めることができる。
【００４１】
【数１６】
【数１７】
以上のことから、自己相関行列とその固有値と固有ベクトルに関する次のような性質が得られる。
（１）自己相関行列の固有値は、信号のＤＦＴから直接求めることができる。（２）自己相関行列の固有ベクトルは、式（１７）で与えられるので、自己相関行列からの計算によって求める必要がない。
（３）自己相関行列の固有値と固有ベクトルを計算するために、信号から自己相関行列を求める必要がない。
【００４４】
更に、サンプル数Ｎを２の乗数に設定することにより、ＤＦＴ部２としてＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いた固有値計算が可能となる。信号の自己相関行列から固有値と固有ベクトルとが得られると、ＭＵＳＩＣ法によって信号を構成する正弦波成分の周波数を推定することができる。
【００４５】
［２］ＭＵＳＩＣ法による雑音除去
ＭＵＳＩＣ法は、固有値分解に基づく部分空間法の一つで、雑音に埋もれた中から目的とする原信号を構成する正弦波成分の周波数を推定するものである。いま、雑音を含まない原信号ｘ、雑音を含んだ観測信号ｙがそれぞれ式（２）と式（６）とで与えられるものとする。ここで、ｘを構成する正弦波成分の数はＰ＜Ｎとする。このとき、ｘの自己相関行列Ｒｘｘは、ランクがＰの非負定値エルミート行列となるので、Ｒｘｘの固有値λｋは全て実数で、
【００４６】
【数１８】
で与えられる。一方、式（７）と式（９）とにより、ｙの自己相関行列Ｒｙｙの固有値μｋは、
【００４８】
【数１９】
で与えられるので、μｋは、
【００５０】
【数２０】
となる。また、μｋに対応する固有ベクトルをνｋ（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）とすると、それらは互いに直交する二組の部分空間に分けることができる。｛ν０，ν１，…νｐ−１｝は、Ｓと等価な信号部分空間を張り、一方｛νｐ，νｐ＋１，…νｐＮ−１｝は、Ｓと直交するザツサ部分空間を張る。ｙのＭＵＳＩＣスペクトラムは、雑音部分空間を張る固有ベクトルを用いて、
【００５２】
【数２１】
で定義される。ここで、ｆは任意の周波数である。式（２１）は、ｆ＝ｆｌのときに極を持つので、その点において鋭いピークが現れる。よって、ｘを構成する正弦波成分の周波数ｆｌは、ＭＵＳＩＣスペクトラム上のＰ個のピーク点を検出することによって推定することができる。さらに、ＭＵＳＩＣスペクトラムから推定された周波数（以下、式中においてはｆｌの上に推定値であることを示す“＾”を付加して表記する）を用いると、最尤法や一般化逆行列計算によってｙからｘを復元することができる。しかし、この方法は、行列の乗算や逆行列計算を含むので計算量が多く、実時間処理には不向きである。そこで本発明では、これらの方法によらない以下に述べる方法でｘを復元する。
【００５４】
上述したように、ｘはＰ（＜Ｎ）個の周波数成分から構成される。一方、ｎは正規分布雑音なので、その成分は全周波数帯域にわたって分布している。つまり、ｙの周波数成分のうちｆｌ以外の周波数における成分は雑音のみが含まれる。式（１６）と式（１９）とにより、ｘとｙの周波数成分の間には、
【００５５】
【数２２】
が成り立つ。ここで、Ｘ（ｆｌ）とＹ（ｆｌ）は、それぞれｘとｙのｆｌにおける周波数成分である。よって、Ｘ（ｆｌ）の推定値は、
【００５７】
【数２３】
で与えられる。式（２３）は自己相関行列の固有値から導かれた式であるから、この式により求められるＸ（ｆｌ）の推定値は、位相に関する情報を一切持たない。そこで、人間の聴覚が位相の変化に対して敏感でないという性質を利用し、ｙの周波数成分から求められた位相スペクトルを、Ｘ（ｆｌ）の推定値の位相情報として用いる。ｙの周波数成分Ｙ（ｆｌ）（但しｆｌは推定値）の位相情報を、
【００５９】
【数２４】
とする。ここでＲｅ｛・｝とＩｍ｛・｝とはそれぞれ複素数の実数部と虚数部とを表す。このとき、Ｘ（ｆｌ）の推定値は、
【００６１】
【数２５】
によって復元される。よって、ｘの復元信号は、ＸＭＵＳＩＣのＩＤＦＴ（逆離散フーリエ変換）によって、
【００６３】
【数２６】
で求めることができる。
【００６５】
次に、ＭＵＳＩＣスペクトラムの持つ意味について考える。式（１６）と式（２０）より、信号部分空間に相当する固有値は、ｙの周波数成分のうちパワーの大きいＰ個の成分と対応する。同様にして、雑音部分空間に相当する固有値は、ｙの周波数成分のうちパワーの小さいＮ−Ｐ個の成分と対応している。さらに、固有ベクトルνｋは、式（１７）よりｙを構成する正弦波成分に相当する複素指数ベクトルｓ（φｋ）で与えられる。一方、任意の周波数ｆにおける複素指数ベクトルｓ（ｆ）は、その周波数が式（１１）で与えられるときにのみ、その要素がすべて複素平面の単位円を等分する点に等間隔で配置される。よって、式（２１）で表されるＭＵＳＩＣスペクトラムの分母は、以下のように与えられる。
【００６６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
これらのことから、式（２１）で表されるＭＵＳＩＣスペクトラムは、観測信号ｙの周波数成分のうちパワーの大きいＰ個の周波数成分における周波数のみに極を持つ。このことは、観測信号ｙのＭＵＳＩＣスペクトラムに現れるＰ個のピーク点から周波数を推定することが、観測信号ｙの周波数成分のうちパワーの大きいＰ個の成分における周波数を検出することに他ならないことを意味する。よって、ＭＵＳＩＣスペクトラムを計算しなくても、観測信号ｙの振幅スペクトルから直接、ＭＵＳＩＣ法によって推定されるものと同じ周波数を推定することができる。
【００７０】
図４は、ＭＵＳＩＣ法による雑音除去の処理（Ｓ５）の詳細を示すフローチャートであり、その左には、各処理で得られる信号又は信号のスペクトルを示している。まず、観測信号ｙ（離散時間信号）から、ＤＦＴ部２で振幅スペクトルおよび位相スペクトルが求められたら、振幅スペクトルのうち、パワーの大きいＰ個の成分が抽出される（Ｓ１１）。次に、原信号の振幅スペクトルが求められ（Ｓ１２）、この振幅スペクトルに観測信号ｙの位相スペクトルが付加されて位相情報が復元される（Ｓ１３）。そして、これを逆ＤＦＴすることにより，フレームの復元信号が得られる（Ｓ１４）。
【００７１】
なお、以上では、ｘを構成する正弦波成分の数、つまり信号部分空間の次元Ｐが既知であるものとして説明した。しかし、一般にはＰは未知である。そこでＲｙｙの固有値μｋの分布とｎの分散σｎ ２を用いてＰを推定する方法について説明する。
【００７２】
Ｒｙｙの固有値μｋは、式（２０）のように分布する。実際には、サンプル数Ｎが有限長であるために、｛μＰ，μＰ＋１，…，μＮ−１｝は一定値σｎ ２にならず、σｎ ２を平均値として、ある程度の範囲に散らばって分布するが、それでも｛μ０，μ１，…，μＰ−１｝と比較すると、それは十分σｎ ２とみなすことができる範囲で分布している。そこで、本発明では、σｎ ２をしきい値として用い、σｎ ２よりも大きいＲｙｙの固有値の数をＰとしている。信号部分空間の次元決定部３は、雑音分散推定部６で求められた分散σｎ ２の推定値よりも大きいピークを持つ成分の数を信号部分空間の次元Ｐとして決定する。
【００７３】
しかし、観測信号には、ｘとｎの両方が含まれているため、σｎ ２を推定することは現実的には困難である。そこで、人間の発する音声は文章間に無音区間を含み、また、雑音の分散は、時間変化に対して緩やかに変化すると仮定すると、音声区間に含まれる雑音の分散は、直前の無音区間から推定することができる。観測信号ｙから音声区間と無音区間を検出するため、次の式（３０）を定義する。
【００７４】
【数３０】
ここで、σｎ ２の上に“＾”を付した値は、σｎ ２の推定値である。Ｒｙｙの固有値μｋは、式（２０）で与えられるので、ＤＶＡＤは無音区間では０、音声区間ではそれよりも大きな値を示す。ＤＶＡＤ≦０の場合、σｎ ２の推定値をその区間の信号の分散によって更新することにより、時間変化に対して緩やかに特性が変化する雑音に対しても雑音除去や部分空間の次元の決定が効果的に行われる。本システムでは、分散計算部１１が観測信号ｙの分散を計算し、無音区間検出部１２が、上記式（３０）に基づいて無音区間を検出する。そして、雑音分散更新部１３は、無音区間での分散を雑音信号の分散であるとして、分散の更新に使用する。なお、本実施形態では、マイクロホンから入力される観測信号ｙは必ず無音区間から始まると仮定して、観測信号の最初のフレームの分散をσｎ ２の推定値の初期値として用いるようにしている。
【００７６】
なお、以上では、原信号が音声信号である例について説明したが、原信号が心電図における心拍信号である場合や脳波信号である場合にも、それらに重畳された雑音を除去するのに極めて有用である。
【００７７】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、ＭＵＳＩＣ法によって推定された信号情報を利用した雑音除去方法として、自己相関行列の固有値と固有ベクトルを求めるための行列演算を行わず、観測信号に対する離散的フーリエ変換を用いて自己相関行列の固有値および固有ベクトルを求めるようにしているので、精度の良い雑音除去をリアルタイムで行うことが可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る雑音除去システムの構成を示すブロック図である。
【図２】同システムの動作を示すフローチャートである。
【図３】同システムにおけるフレーム切出しとフレーム接続を説明するための図である。
【図４】同システムにおける雑音除去処理の詳細を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１…フレーム切出し部
２…ＤＦＴ（離散フーリエ変換）部
３…信号部分空間の次元決定部
４…ＭＵＳＩＣ法による雑音除去部
５…フレーム接続部
６…雑音分散推定部
１１…分散計算部
１２…無音区間検出部
１３…雑音分散更新部
Claims (5)
- 原信号に雑音信号が重畳された観測信号を入力し、この観測信号を所定長さのフレーム毎に切り出すフレーム切出し部と、
前記切り出されたフレーム毎に離散的フーリエ変換を施し、前記フレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとを抽出する離散的フーリエ変換部と、
前記観測信号から前記雑音信号の分散を推定する雑音分散推定部と、
前記推定された雑音信号の分散に基づいて前記観測信号の信号部分空間の次元を決定する信号部分空間の次元決定部と、
前記抽出されたフレームの振幅スペクトルから前記決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、この抽出された振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記原信号の振幅スペクトルを推定し、更に前記原信号の振幅スペクトルの推定値と前記フレームの位相スペクトルとから前記原信号のスペクトルを推定し、前記推定された原信号のスペクトルを逆フーリエ変換して原信号を復元することにより前記原信号に重畳された雑音信号を除去する雑音除去部と、
前記雑音信号が除去された各フレームを接続して復元信号を得るフレーム接続部と
を備えたものであることを特徴とする雑音除去システム。 - 前記雑音分散推定部は、
前記観測信号の分散を計算する分散計算部と、
前記観測信号の振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記観測信号に前記原信号を含まない無信号区間を検出する無信号区間検出部と、
前記検出された無信号区間で前記観測信号の分散を求めて前記推定された雑音信号の分散を更新する雑音分散更新部と
を備えたものであることを特徴とする請求項１記載の雑音除去システム。 - 原信号に雑音信号が重畳された観測信号を入力し、この観測信号を所定長さのフレーム毎に切り出すステップと、
前記切り出されたフレーム毎に離散的フーリエ変換を施し、前記フレームの振幅スペクトルと位相スペクトルとを抽出するステップと、
前記観測信号から前記雑音信号の分散を推定するステップと、
前記推定された雑音信号の分散に基づいて前記観測信号の信号部分空間の次元を決定するステップと、
前記抽出されたフレームの振幅スペクトルから前記決定された次元の振幅スペクトルを抽出し、この抽出された振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記原信号の振幅スペクトルを推定し、更に前記原信号の振幅スペクトルの推定値と前記フレームの位相スペクトルとから前記原信号のスペクトルを推定し、前記推定された原信号のスペクトルを逆フーリエ変換して原信号を復元することにより前記原信号に重畳された雑音信号を除去するステップと、
前記雑音信号が除去された各フレームを接続して復元信号を得るステップと
をコンピュータに実行させるように構成された雑音除去プログラム。 - 前記雑音信号の分散を推定するステップは、
前記観測信号の分散を計算するステップと、
前記観測信号の振幅スペクトルと前記推定された雑音信号の分散とから前記観測信号に前記原信号を含まない無信号区間を検出するステップと、
前記検出された無信号区間で前記観測信号の分散を求めて前記推定された雑音信号の分散を更新するステップと
を備えたものであることを特徴とする請求項３記載の雑音除去プログラム。 - 前記観測信号の信号部分空間の次元を決定するステップは、前記観測信号から求められた振幅スペクトルのうち前記雑音信号の分散の推定値よりも大きいピークを持つ振幅スペクトルの数を、前記信号部分空間の次元と決定するステップであることを特徴とする請求項３又は４記載の雑音除去プログラム。
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