JP2003527752A - 超高分解能イメージング・デバイス - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は、２つの回転対称のミラー（１１ｂ，１２ｂ）を備える超高開口率イメージング・デバイス（１）を提供し、これは、光もしくはそのほかの種類の波動（または、等価な運動の「弾道」方程式を満たす物理的存在）の非常に高い集中を達成するために使用可能であり、あるいは逆に使用して小さい角度の拡散を有するビームを形成することが可能であり、さらに平面状の、部分的に透明なミラー（必要な場合には、関連する波動の減衰および極性の回転を行うための追加のコンポーネントを伴って）を組み合わせて、伝統的なレイリー分解能基準によって含意される分解能より実質的に良好な分解能を達成するデバイスを作ることが可能である。その種のデバイスを設計するための詳細な方法についても開示されている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （技術分野） 本発明は、たとえば半導体もしくはマイクロチップ製造における、高分解能リ
ソグラフィのための光もしくはそのほかの種類の電磁波を含む超高分解能イメー
ジング・デバイスに関する。本発明は、マクスウェルの方程式に対するインプロ
ーディング・ダイポール（ｉｍｐｌｏｄｉｎｇ ｄｉｐｏｌｅ）解を生成するた
めに求められる、より正確な近似を得るデバイスから生じる波動方程式に対する
境界条件をもたらすべく設計された、適切に構造化されたミラーおよびそのほか
の関連コンポーネントに関連する超高開口率イメージング・システムの組み合わ
せを包含する。また本発明は、従来の超高分解能に関連するシステムを超えたさ
らなる潜在的な用途を有する、比較的シンプルな構成の２つの適切に形状設定さ
れた反射器を使用した超高開口率イメージング・システムを提供する。

【０００２】 本発明に用いられている用語「超高分解能」は、レイリー分解能基準によって
含意される分解能より良好な分解能を有することを意味し、「超高開口率」は、
イメージ平面を照射するときに光線（そのデバイスが光の集中のために使用され
ている場合）が作る角度範囲が、平面の片側に落ちる光が作ることが可能な合計
２πステラジアンのほとんどにわたることを意味する。シャープなイメージ（少
なくとも小さなオブジェクトに関して）を作り出すためには、光学システムが無
球面収差である必要がある。幾何光学理論は、その種のシステムが、波動が偏向
される表面を少なくとも２つ有していなければならないことを示している；たと
えば、Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（オプティクス・コミュニ
ケーションズ）第４１巻、第５号、３１５〜３１９ページ（１９８２年）に掲載
されたＳｃｈｕｌｚ，Ｇ．（Ｇ．シュルツ）による「Ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ
ａｐｌａｎａｔｉｓｍ（より高次の無球面収差）」を参照されたい。本発明は
、超高分解能を容易にし、かつ同時に、平面への非常に高い角度スパンを達成す
る２ミラー無球面収差レンズ装置を提供する。

【０００３】 （背景技術） ２つのミラーではなく、ミラーおよび屈折表面の組み合わせを使用して全角度
スパンの達成を試みることは、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ（Ｊ．光学学会Ａｍ）
第Ａ １４巻、第８号、１９８８〜１９９７（１９９７年）に掲載されたＢｅｎ
ｉｔｅｚ，Ｐ（Ｐ．ベニテッツ）およびＭｉｎａｎｏ，Ｊ．Ｃ．（Ｊ．Ｃ．ミニ
ャーノ）による「Ｕｌｔｒａｈｉｇｈ‐ｎｕｍｅｒｉｃａｌ‐ａｐｅｒｔｕｒｅ
ｉｍａｇｉｎｇ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｏｒ（超高開口率イメージング・コン
セントレータ）」ならびに同じ著者によるそのほかの文献によってすでに説明さ
れている。しかしながら、それらに述べられているミラーと屈折器の組み合わせ
装置は、単位元より大きな屈折率を伴う材料内にイメージ平面が埋め込まれるこ
とを必要とするが、それは、両方の偏向表面をミラーとするアプローチに比べて
著しく実用性が低い。

【０００４】 Ｂｅｎｉｔｅｚ（ベニテッツ）およびＭｉｎａｎｏ（ミニャーノ）は、そのア
イデアを、非常に小さくはないソースに関して非常に高い集中を達成することが
できる、比較的類似したレイアウトの非イメージング・システムから発展させた
と見られる。彼らのイメージング・レイアウトは、結局、（はるかに遠い）ソー
ス・オブジェクトが非常に小さいときの、彼らの非イメージング・システムの限
定されたケースになる。そのほかのより伝統的な形式の非イメージング・システ
ムも周知であり、たとえば、Ｗｅｌｆｏｒｄ，Ｗ．Ｔ．（Ｗ．Ｔ．ウェルフォー
ド）およびＷｉｎｓｔｏｎ，Ｒ．（Ｒ．ウィンストン）のＨｉｇｈ ｃｏｌｌｅ
ｃｔｉｏｎ ｎｏｎｉｍａｇｉｎｇ ｏｐｔｉｃｓ（ハイ・コレクション・ノン
イメージング・オプティクス；高捕集非イメージング光学）（Ａｃａｄｅｍｉｃ
Ｐｒｅｓｓ（アカデミック・プレス）１９８９年）に記述された「Ｃｏｍｐｏ
ｕｎｄ Ｐａｒａｂｏｌｉｃ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｏｒ（ＣＰＣ）（複合放物
面コンセントレータ）」がある。しかしながら、本発明は、非イメージングでは
なくイメージングであること、および対称軸を通る断面から明らかであるが、本
発明に従ったデバイスは、ＣＰＣの場合のように偏向表面が１つではなく２つの
分離した偏向表面を包含することから、これらのシステムと異なる。それに加え
て、ＣＰＣに関する限界においては、（はるかに遠い）ソースが小さくなるに従
ってＣＰＣが単純に任意に長くなる。本発明に従ったデバイスは、それらと容易
に区別することができる。

【０００５】 すでに、いくつかの無球面収差の２ミラー装置の記述が存在する。それらの中
には、ＧＢ特許第０ ７１７ ７８７号（１９５２年）のＳｉｅｍｅｎｓ‐Ｒｅ
ｉｎｉｇｅｒ‐Ｗｅｒｋｅ Ａｋｔｉｅｎｇｅｓｅｌｌｓｃｈａｆｔ（ジーメン
ス‐ライニガー‐ベルケ・アクティアンゲゼルシャフト）による「Ｉｍｐｒｏｖ
ｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｏｒ ｒｅｌａｔｉｎｇ ｔｏ ｏｐｔｉｃａｌ ｍｉｒ
ｒｏｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｈａｖｉｎｇ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｕｒｆａｃ
ｅｓ（複数の非球表面を有する光学ミラー・システムにおける、あるいはそれに
関連する改良）」が含まれる。この特許は、必要とする開口率に関する制限を明
示的に指定することなく２ミラー無球面収差デバイスについて説明している。し
かしながら、超高開口率をどのように達成するかについても示されていなければ
、それに含まれる図面もその種のデバイスを表していない。この特許は、基本的
にＸ線望遠鏡の設計に関連しており、Ｘ線の反射の物理的特性から、それに関連
するデバイスが非常に高い開口率を有していた場合には機能しなくなると見られ
る。さらに、２ミラー無球面収差デバイスに言及しているにもかかわらず、Ｓｉ
ｅｍｅｎｓ‐Ｒｅｉｎｉｇｅｒ‐Ｗｅｒｋｅ Ａｋｔｉｅｎｇｅｓｅｌｌｓｃｈ
ａｆｔ（ジーメンス‐ライニガー‐ベルケ・アクティアンゲゼルシャフト）特許
は、関連する２つのミラーの形状をどのように定義するかについて示していない
。したがって、本発明は、各種の従来技術システムからの大きな発展およびそれ
を超える進歩を具体化する。

【０００６】 （発明の開示） 本発明の１つの側面によれば、高開口率イメージング・デバイスが、オブジェ
クトのイメージをイメージ平面上に集束するための第１および第２の軸対称曲面
ミラーを包含し、それにおいて第１および第２の曲面ミラーは、適用可能な波動
方程式に対する、内側にインプローディングするダイポール様の解を効果的に作
り出し、オブジェクト内の所定ポイントからイメージ平面に到達する光束を、イ
メージ形成が遠距離場デバイスに一般に適用される回折限界の影響を受けること
になる場合に可能な程度を越えて集中するべく配置される。

【０００７】 好ましい実施態様においては、デバイスがさらに平面ミラーを包含し、それに
おいて平面ミラーは、部分的に透明であり、イメージ平面内もしくはそれに近接
して配置される。

【０００８】 本発明に従ったデバイスは、さらに波動減衰エレメントおよび／または波動偏
波面回転エレメントを包含し、デバイスを横切る波動の減衰および／または偏波
面の回転を行い、その結果、平面ミラーに到達するときの波面の振幅ならびに偏
波の空間的な分布が、波動方程式に対するダイポール様の解を生成するために必
要なそれと、より正確に一致する。

【０００９】 本発明に従った２ミラー超高開口率イメージング・デバイスは、いくつかの可
能性のある用途に関して実用的な応用を持つと見られ、それには以下のものが含
まれる。 （ａ）太陽を集光して高温を得るための使用；実際、熱力学の第２法則は、到
達する温度が太陽光球の温度に近づくこと、すなわち４，０００°Ｋを超えるこ
とが可能であると示している。このような温度においては、太陽光を電力に変換
する特別な方法（たとえば、熱電子放出の利用）が、本発明に従ったデバイスに
よって容易になる可能性がある。 （ｂ）太陽光コンセントレータが軽量のミラーから構成されることから（たと
えば、［真空等の適切な無摩擦環境における初期起動力のみを必要とするか、あ
るいは適切なドライブ・メカニズムを用いて達成することができる］回転によっ
て形状が安定維持されるか、あるいは膨張されるデバイスの一部であることから
形状が安定維持される薄膜を使用する）、その種の装置の出力対重量比は、太陽
光をエネルギに変換する軽量手段とともに用いられた場合に、動力付き飛行を可
能にする充分に高いものとなる（たとえば、太陽光を使用して、固体もしくは液
体の推進剤の蒸発によって直接推力を生成する）。 （ｃ）音波またはそのほかの、電波等の電磁波といった別のタイプの波動を集
中させる（たとえば、現存するパラボラ衛星ＴＶアンテナ・デザインの代替）。 （ｄ）（逆に使用した場合の）狭幅ビームの生成；たとえば光ネットワーク内
における発光ダイオードによって放射された光からの効率的なビーム形成。 （ｅ）可能性としては追加の「近距離場」コンポーネントと連係する超高分解
能イメージング・デバイスの作成。 （ｆ）ガスまたは塵粒等のオブジェクトの集中または放出（「弾道学的に」移
動する物体の軌跡は、光線と同じ、すなわち光線がミラーに反射するまで直進す
ることと同じ態様で、そのオブジェクトが表面に衝突するまで直進し、したがっ
てその種の「弾道学的な」物質の関係においては、同一のレイアウトが適切にな
り得る）。

【００１０】 この種の例においては、通常、超高開口率が利点を提供し、たとえば（ａ）お
よび（ｂ）においては、熱力学的上限を定義する温度により近づくことが可能に
なり、（ｃ）においては、同一の開口面積に関して受信される信号の質が改善さ
れ、（ｄ）においては、同一の使用可能エネルギ出力に必要な電力を減少させ、
（ｅ）においては、必要な境界条件が、波動方程式に対するインプローディング
・ダイポール解を生成するために必要なそれを近似することが可能になる。［Ｗ
ｅｌｆｏｒｄ，Ｗ．Ｔ．（Ｗ．Ｔ．ウェルフォード）およびＷｉｎｓｔｏｎ，Ｒ
．（Ｒ．ウィンストン）のＨｉｇｈ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｎｏｎｉｍａｇｉ
ｎｇ ｏｐｔｉｃｓ（ハイ・コレクション・ノンイメージング・オプティクス；
高捕集非イメージング光学）（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ（アカデミック・
プレス）１９８９年）によれば、「伝統的な」回転放物面は、熱力学的理想値の
約１／４を達成する。］

【００１１】 本発明に従った別の実施態様は、１ないしは複数の追加の集束ミラー（２を超
える数になる）および／または非イメージング・エレメントを含み、デバイスが
さらに高次の無球面収差を達成することができる。

【００１２】 さらに本発明は、そのような高開口率イメージング・デバイスに使用する曲面
ミラーを設計するための方法を提供する。

【００１３】 以下、本発明の各種側面ならびにその動作の基礎をなす原理について、添付図
面を参照した例示によって、より詳細に説明する。

【００１４】 （発明を実施するための最良の形態） すべての図面においては、高集中／高分解能の目的での使用に関して、オブジ
ェクト平面が左側に、イメージ平面が右側に配置されている。

【００１５】 平面ｘ＝０上において、原点を中心とするイメージを生成するときの、１次の
無球面収差を呈する２ミラー・レイアウトについては、以下の条件が満たされれ
ば充分である。 （ａ）デバイスが、（たとえばｘ＝ｆにおいて）オブジェクト平面を伴い、た
とえばｘ軸に関して回転対称であること； （ｂ）サイン評価基準を満たすこと；および、 （ｃ）平面ｚ＝０内を伝播してイメージ平面に到達する、オブジェクト平面内
のポイント（ｆ，ｈ，０）から放射されるすべての光線が、イメージ平面内の単
一のポイント、たとえば、すべての充分に小さいｈに関して（０，ＺＢｈ，０）
を通過すること（Ｂは、デバイスがもたらす拡大率であり、したがってｈと独立
であり、またＺは、＋／−１（またはその定数倍）であり、イメージが反転され
るか否かに応じる）。

【００１６】 充分であるとする理由は、ひとまとめにして考えた（ａ）および（ｃ）が、軸
を通る断面内に残る光線について、クリスピーな（次数１の無球面収差）イメー
ジを形成することに等しく、さらに（ｂ）の要求が（正のＺに関して）、光線が
この断面内に完全に残らない場合であっても、デバイスが連続してクリスピーな
イメージを形成し続けることを意味するからである。

【００１７】 これらの要件は、次に述べるように、各ミラーのｘ軸を通る断面の、連続する
ポイントのそれぞれのポジションを識別する反復プロセスにおいて使用すること
ができる。まず、いくつかの適切な表記を定義する必要がある。たとえば、断面
が平面ｚ＝０内にあると仮定する。この断面内において、２つのミラー上の連続
する各ポイントのｘおよびｙ座標は、ｔを繰り返しカウンタとして、Ｍ_１（ｔ）
≡（ｍ_１，ｘ（ｔ），ｍ_１，ｙ（ｔ），０）（オブジェクトにもっとも近いミラ
ーの場合）およびＭ_２（ｔ）≡（ｍ_２，ｘ（ｔ），ｍ_２，ｙ（ｔ），０）（イメ
ージにもっとも近いミラーの場合）として定義することができる。オブジェクト
平面およびイメージ平面それぞれの中心を定義するために関数Ｍ_０（ｔ）≡（ｍ _０，ｘ （ｔ），ｍ_０，ｙ（ｔ），０）≡（ｆ，０，０，）およびＭ_３（ｔ）≡（
ｍ_３，ｘ（ｔ），ｍ_３，ｙ（ｔ），０）≡（０，０，０）を設定する。イメージ
ング・デバイスに関しては、これらが定数となり、そのためｔが変化しても変化
しない（ただし、以下に述べるように非イメージング・コンポーネントが導入さ
れる場合には、これらがある程度変化する）。

【００１８】 それに加えて、ａ_１（ｔ）およびａ_２（ｔ）を、それぞれ第１および第２のミ
ラーに対する接線とｚ軸がなす角度とし、ａ_０（ｔ）およびａ_３（ｔ）を、それ
ぞれオブジェクト平面およびイメージ平面とｘ軸がなす角度、つまりすべてのｔ
に関して９０°（デバイスがｘ軸に関して回転対称であることから）となる角度
とし、ｄ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２）を、Ｍ_ｉ（ｔ）からＭ_ｉ＋１（ｔ）に向か
う光線とｘ軸がなす角度とし、ｐ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２）を、Ｍ_ｉ（ｔ）か
らＭ_ｉ＋１（ｔ）までの距離とする。ここで注意することは、光が各ミラーにお
いて反射されることから、Ｍ_ｉ（ｔ）から次のことがわかる。

【００１９】

【数６】

【００２０】 したがって、設計プロセスは次のように反復して進められる。 （１）適切なパラメータを選択してデバイスのサイズならびに形状を定義する
。遠く離れたソースについては（たとえば、すなわち負のｘ軸に沿って遠く離れ
ていると考え、ｆ＝−１０^９を使用することができる）全体的なデバイスの幅が
Ｂの値によって定義されることになり、たとえばＢ＝ｂ／ｐ_０（０）であれば、
最大の幅がｂになる（サイン評価基準によって、それが、接線に沿ってイメージ
平面に当たる光線に対応するｍ_１，ｙ（ｔ）値になることが含意されるため）。
したがって、デバイスのスケールを、たとえばｂ＝１として定義することができ
る。さらにデバイスの形状を定義する２つのパラメータが存在するが、簡略化の
ために、たとえばそれらを、ｍ_２，ｙ（０）＝ｋ、およびｍ_２，ｘ（０）＝−ｑ
とすることができる。これにより、ｍ_１，ｘ（０）＝ｍ_２，ｘ（０）−δを選択
することが可能になるが、それにおいては、（これが、反復される値の許容範囲
の１つの限界を定義することから）簡略化のためにδを非常に小さい値とする。 （２）次の値をｍ_１，ｙ（０）およびＺに割り当てる（これらは、開始時にお
いて、また反復が進行する間、ｈがその目的に関して充分に小さい限り、デバイ
スがサイン評価基準を満たすことを保証する）。

【数７】 （３）次に示す、適当に小さいｈの値に関する反復式を使用してＭ_１（ｔ）お
よびＭ_２（ｔ）の値を更新する。

【数８】 ただし、

【数９】 かつ ｒ_ｉ−１（ｔ）＝ｓｉｎ（ａ_ｉ−１（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） ｓ_ｉ（ｔ）＝ｓｉｎ（ａ_ｉ（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） （４）ｍ_２，ｘ（０）がゼロに到達したとき繰り返しを停止する（その時点に
おいて、イメージに当たる光線が接線に沿うことになる）。 （５）このようにして生成された２つのミラーの形状を定義する曲線を、ｘ軸
を中心として回転し、完全な２ミラー装置を構成する。

【００２１】 ステップ（３）におけるｗ_１（ｔ）およびｗ_２（ｔ）に関する式は、各種の方
法に従って導くことができる。１つは、光線が同時に伝播できなければならない
３つの異なるパスを考える三角法を用いる方法であり、それぞれのパスは（ｉ）
Ｍ_０（０）、Ｍ_１（ｔ）、Ｍ_２（ｔ）、Ｍ_３（０）をこの順に通るパス、（ｉｉ
）Ｍ_０（０）＋オフセット、Ｍ_１（ｔ）、Ｍ_２（ｔ＋１）、Ｍ_３（０）＋オフセ
ットをこの順に通るパス、および（ｉｉｉ）Ｍ_０（０）、Ｍ_１（ｔ＋１）、Ｍ_２ （ｔ＋１）、Ｍ_３（０）をこの順に通るパスであり、それにおいて「オフセット
」は、オブジェクト平面内のポイントおよびイメージ平面内の対応するポイント
がオブジェクトの中心からわずかな距離だけ離れていることを意味する。より一
般的な、２を超える数のミラーもしくはミラー以外の偏向器を含むべく拡張でき
る（または単一ポイント以外のソースから生じる収差の程度を計算するため、あ
るいは非イメージングの振る舞いのコンポーネントに追加するための適切な修正
を伴う）より一般的な方法は、小さいｇ_ｉ−１およびｇ_ｉについて、光線が、Ｍ _ｉ−１ （ｔ）からの距離がｇ_ｉ−１であるｉ−１番目の表面上のポイントから、
Ｍ_ｉ（ｔ）からの距離がｇ_ｉであるｉ番目の表面上のポイントを経由して到来す
る場合に、それがｉ＋１番目の表面に当たる、Ｍ_ｉ＋１（ｔ）からの距離を表す
関数Ｅ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）のフォームを決定することである。偏向が反射によ
って生じる場合には、次のように表される。

【００２２】

【数１０】

【００２３】 これにおいてａ’_ｉ（ｔ）ｇ_ｉは、ポイントＭ_ｉ（ｔ）においてｉ番目のミラ
ーがｘ軸に対してなす角度と、Ｍ_ｉ（ｔ）から距離ｇ_ｉにおいてそれがなす角度
の差である（なめらかな表面については、これが小さいｇ_ｉについてｇ_ｉの線形
関数にならなければならず、ａ’_ｉ（ｔ）は、ｔに関するａ_ｉ（ｔ）の導関数で
ある）。要件（ｃ）は、次の４つの同時方程式を満たすｗ_１、ｗ_２、ａ’_１ｗ_１ 、およびａ’_２ｗ_２に等しくなる。

【００２４】 ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（ｗ_１ｈ，０） ０＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，ｗ_１ｈ） ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（０，ｈ） ＺＢｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，０）

【００２５】 （最初の２つは、オブジェクト平面の中心からスタートした光線が、最終的に
イメージ平面の中心においてそれに当たるという要件に等しく、次の２つは、中
心から距離ｈだけ離れたところからスタートした光線が、最終的にイメージ平面
の中心から距離ＺＢｈだけ離れたところに当たるという要件に等しい）。したが
って、ｗ_１（ｔ）およびｗ_２（ｔ）は、次に示す関係を満たさなければならず、
一方これは、繰り返しのステップ（３）における式を導く。

【００２６】

【数１１】

【００２７】 波動が屈折または回折によって偏向される場合には、Ｅ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）
が適切に修正される必要がある。収差の程度を計算するために（少なくとも断面
内に残っている光線に関して）、上記のように定義されるポジションを保持しつ
つ、より高いｇ_ｉ−１およびｇ_ｉのべき乗においてＥ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）を拡
張する。２を超える数の偏向表面について、上記と同じ類のアプローチを使用す
ることが可能であるが、満たさなければならない式よりも多くの未知数が存在す
る。これが導く過剰な自由度は、より高次の無球面収差を達成するために必要な
追加の式を満たすために使用することができる。

【００２８】 たとえば、３もしくはそれを超える数のミラーを伴うか、偏向が別の手段を介
して生じるデバイスであって、ミラーがより高次の無球面収差を呈し、しかも超
高開口率デバイスを提供することが望ましい場合を考えるとき、解析を次のよう
に進めることができる。ここでｎ個の偏向表面を、Ｍ_１（ｔ）、Ｍ_２（ｔ）、．
．．、Ｍ_ｎ（ｔ）、かつＭ_ｉ（ｔ）＝（ｍ_ｉ，ｘ（ｔ），ｍ_ｉ，ｙ（ｔ））とし
、オブジェクト平面をＭ_０（ｔ）、イメージ平面をＭ_ｎ＋１（ｔ）とする。前述
と同様に、ｘｙ平面内に残り、Ｍ_ｉ−１（ｔ）から（ｉ−１）番目のミラーに沿
った距離ｇ_ｉ−１においてスタートし、Ｍ_ｉ（ｔ）からｇ_ｉのポイントにおいて
ｉ番目のミラーに当たり、そこでの偏向の後に、Ｍ_ｉ＋１（ｔ）から距離ｇ_{ｉ＋ １} において（ｉ＋１）番目のミラーに当たる光線を考える。ここで、偏向表面に
おける入射および放射の光線の角度、およびｘ軸に対して偏向表面の接線がなす
角度を、それぞれｄ_{ｅｎｔｒｙ}、ｄ_ｅｘｉｔ、およびａ_ｊｕｎｃとする。その場
合、ｄ_ｅｘｉｔ＝ｆ（ａ_ｊｕｎｃ，ｄ_{ｅｎｔｒｙ}）となり、ｆは、生じる偏向の
タイプに依存する。たとえば、反射、屈折、および回折の場合にはそれぞれ次の
ようになる。

【００２９】

【数１２】 ただし、ｎ_{ｅｎｔｒｙ}およびｎ_ｅｘｉｔを屈折器の関連する側の屈折率とす
ると、

【数１３】 であり、

【数１４】 が成立する。

【数１５】

【００３０】 ただしＬは、回折表面内の連続する格子ライン間の距離であり（パターンが、
回折格子に類似した何らかの周期的な態様でモデリングできることを前提とする
）、ｍは、回折の「次数」を表す整数であり、次式が成立する。

【００３１】 ｓｉｎ（π／２−ａ_ｊｕｎｃ＋ｄ_ｅｘｉｔ）＝ｍ．λ／Ｌ＋ｓｉｎ（π／２−
ａ_ｊｕｎｃ＋ｄ_{ｅｎｔｒｙ}）

【００３２】 簡略化のために前述同様にｒ_ｉおよびｓ_ｉを定義すると、次式が得られる。

【００３３】 Ｘ_ｉ−１（ｔ）＝ｃｏｓ（ａ_ｉ−１（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） Ｙ_ｉ（ｔ）＝ｃｏｓ（ａ_ｉ（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ））

【００３４】 ここでｄ_ｉ（ｔ）等のパラメータｔを省略するが、ｔに関するパラメータが異
なる時は常に全体の式を維持する。その結果、１次の場合、すなわちｇ_ｉ−１、
ｇ_ｉ、およびｇ_ｉ＋１が小さいとき、次式が得られる。

【００３５】

【数１６】

【００３６】 ただし、前述したように反射によって偏向が生じる場合には、

【数１７】 である。

【００３７】 しかしながら、より高次のｈのべき乗に拡張することが可能であり、たとえば
ｇ_ｉ＝ｃ_ｉ，１ｈ＋ｃ_ｉ，２ｈ^２＋ｏ（ｈ^３）に拡張することができる。その場
合を次に示す。

【００３８】 ｃ_{ｉ＋１，１}＝Ｅ_ｉ，１（ｃ_ｉ，１，ｃ_{ｉ−１，１}） ｃ_{ｉ＋１，２}＝Ｅ_ｉ，１（ｃ_ｉ，２，ｃ_{ｉ−１，２}）＋Ｅ_ｉ，２（ｃ_{ｉ＋１， １} ，ｃ_ｉ，１，ｃ_{ｉ−１，１}）

【００３９】 これにおいて、 Ｅ_ｉ，１（ｇ_ｉ＋１，ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）≡Ｅ_ｉ（ｇ_ｉ＋１，ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１） であり、反射による偏向については、次式のようになる。

【００４０】

【数１８】

【００４１】 前述した２つのミラー構成から生じる収差の程度Ｇ（ｈ）は、次のような形で
導くことができる。

【００４２】

【数１９】

【００４３】 ａ”内の項は、連続する２つの反復を実行し、ａ’の連続する２つの値の差か
らそれを計算することによって、おそらくはもっとも容易に見つけることが可能
である。

【００４４】 さらにミラーが追加される場合には、さらに多くの同時方程式を逐次解くこと
によって、Ｇ（ｈ）のべき乗級数拡張について配置し、熱力学的理想値（２次に
対するそれはＺＢｈ＋０．ｈ^２）に任意に近づけることができる。たとえば、さ
らに１つの反射器が追加される場合を考える。その場合、満足する必要のある同
時方程式（１次に対する）が６つあり、中心からずれた光が第３のミラーのどこ
に当たるかが一見して明確でないことを理由にもたらされるパラメータＱを含む
。それらを次に示す。

【００４５】 ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（ｗ_１ｈ，０）、ｗ_３ｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，ｗ_１ｈ）、 ０＝Ｅ_３（ｗ_３ｈ，ｗ_２ｈ）、ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（０，ｈ） Ｑｗ_３ｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，０）、ＺＢｈ＝Ｅ_３（Ｑｗ_３ｈ，ｗ_２ｈ）

【００４６】 実際においては、Ｑが、（１−Ｑ）＝（ＺＢ）／（Ｌ_２，１Ｌ_４，１）となる
ように考慮されるが、これを考慮に入れると６つの同時方程式に対して５つの未
知数が存在することになる。したがって、これは自由度を導くことになり、それ
を変化させて各繰り返しＧ（ｈ）が２次の無球面収差に必要なフォームを持つこ
とを、少なくともｘｙ平面内に残る光線に関して保証することができる。同様の
解析を実行して、ｘｙ平面内に残らない光線に関して２次の無球面収差が生じる
ことも保証しなければならない（前述したＳｃｈｕｌｚ（シュルツ）の文献は、
概してこれが、さらにミラーを必要とすることを示唆している）。最終的な結果
は、前述同様に、（いくつかの適当に小さいｈについて）各ミラーに沿ったそれ
ぞれの連続するポイントのロケーションを同時に定義する反復プロセスとなる。
これにおいてもサイン評価基準（およびＺ、Ｂ、およびｈに関する適切な値）を
満足するパラメータが使用され、イメージに向かう光線がイメージ平面に対する
接線に沿うまで順方向に繰り返される。反復プロセスににおいては、ｃ_ｉ，３お
よびＥ_ｉ，３等の追加の項ならびに追加の関数を導入し、かつ追加のミラーを組
み込むことによって、同一のアプローチを、より高次の無球面収差に拡張するこ
とができる。

【００４７】 同じ枠組みを、屈折性または回折性の形で偏向されるモノクロームの光につい
て使用することができる。屈折によって偏向が生じる場合には次のようになる。

【００４８】

【数２０】

【００４９】 一方、回折については次のようになる。

【００５０】

【数２１】

【００５１】 いずれの場合においても２もしくはそれを超える数の偏向器構成（モノクロー
ム光用）の開発は、偏向のタイプに対する依存が、前述したように項Ｅ_ｉ，１等
の内側、およびｄ_{ｉ，ｔ＋１}からのａ_{ｉ，ｔ＋１}の決定においてのみ生じること
から、反射の場合についてすでに説明したラインに沿って進めることができる。
たとえば、屈折表面に関しては次のようになる。

【００５２】

【数２２】

【００５３】 反射の場合と対照的に、ａ_ｉ，ｔのいずれの値によっても達成することができ
ないｄ_{ｉ−１，ｔ}およびｄ_ｉ，ｔの組み合わせが存在し得るが問題はない。この
制限は、次のようになる（屈折の場合）。

【００５４】 Ｎ＞１であれば、

【数２３】 または、Ｎ＜１であれば、

【数２４】

【００５５】 屈折または回折デバイスを考える場合、式の中にλ、すなわち光の波長におけ
る変化の影響を含めることも有用である。屈折デバイスであれば、これは、λに
対するＮ（出側屈折率に対する入側屈折率の比）の依存を記述する、ある種のべ
き乗級数式の導入を必要とする。その場合により多くの偏向器を追加したときに
生じる自由度を使用して、より高次の無球面収差を達成する代わりに（あるいは
それを達成することに加えて）λに対するＧ（ｈ）の依存を抑えることができる
。

【００５６】 上記の設計ステップに従うことによって作られる、本発明による２ミラー・デ
バイスの例を図１に示し、また図２、３、および４にはパラメータｋおよびｑの
異なる値のペアに関する例を示す。図１ａは、その種のデバイス１のミラー表面
が、前述した対応する曲線１１ａおよび１２ａの回転によってどのように定義さ
れるかについて示しており、曲線は線図を用いて表している。イメージ平面１３
ａは、ｙ軸の平面内に示されており、その平面はｘ軸に対して垂直である。図１
ａには、パラメータａ_３＝９０°、ｄ_２（０）＝−９０°、ｐ_２（０）＝０．２
５、Ｍ_３（０）＝（０，０）ならびにＭ_１（０）＝（−４，−１）、Ｍ_０（０）
＝（−１０^９，０）、Ｂ＝１／ｐ_１、およびＺ＝＋１が使用されており、可能な
角度スパン全体の約９６％にわたる。図１ｂの斜視図を参照すると、結果として
得られるデバイス１は、ミラー１１ｂ、１２ｂを包含し、それとともに好ましい
実施態様においては、平面ミラー１３ｂをイメージ平面内に備える。デバイス１
は、ほぼ完全な角度スパンをイメージ上に提供する。図示のデバイスがサイン評
価基準、したがって１次の無球面収差に関する前述したすべての要件を満たすこ
とは比較的単純に示される。これらの例においては、Ｓｉｅｍｅｎｓ‐Ｒｅｉｎ
ｉｇｅｒ‐Ｗｅｒｋｅ Ａｋｔｉｅｎｇｅｓｅｌｌｓｃｈａｆｔ（ジーメンス‐
ライニガー‐ベルケ・アクティアンゲゼルシャフト）にある記述とは対照的に、
反復が完全に傾斜角に拡張されている。

【００５７】 ここで注意が必要なことは、ｋおよびｑの特定の範囲内においてのみ、イメー
ジからもっとも遠い内側ミラーのエッジ、もしくはイメージからもっとも近い外
側ミラーのエッジのいずれもが光線の妨げとならないこと、すなわち、それがな
ければ接線方向でイメージに当たる光線を妨げないことである。図２、３、およ
び４に図示した３つのデバイスは、すべてこれらの境界内に含まれる（図２はか
ろうじてそれを満たす）。図３および４は、２つのミラーが連結されるように選
択されている。すなわち次式が成立する。

【００５８】 ｍ_２，ｙ（０）＝−ｍ_１，ｙ（０） →（ｍ_２，ｘ（０）^２＋ｍ_２，ｙ（０）^２）^１／２＝１

【００５９】 一般に、ミラー［デバイス１については１１ｂ、１２ｂ；デバイス２について
は２１、２２；デバイス３については３１、３２；デバイス４については４１、
４２］の位置決めは、解析式によって都合よく記述できないと考えられるが、デ
バイスが対称であり、Ｂ＝１である場合においては、その断面が、図５の断面図
に示されるように、２つの等しくサイズ設定された端部が切り取られた共焦点の
長円を構成する。

【００６０】 図２に示されるように構成されたデバイス上に充分に小さい角度を画定する遠
く離れたソースからの光は、理想的なミラーを用いると、熱力学の上限の約９８
％まで集中される。図３および図４における対応する集中は、それぞれ約９３％
および５０％となる。これらの図面は、光が通過し、イメージ上に偏向される開
口面積の割合、つまり１−ｍ_１，ｙ（０）^２／ｂ^２として計算可能である。制限
によって２つのミラーが連結される場合には、ｋがいかに小さくても光線の閉塞
が生じないと考えられ（デバイス上に充分に小さい角度を画定するオブジェクト
の場合）、言い換えると理想的なミラーを用いれば、小さいソースに関して熱力
学的上限に任意に近づけることが可能であることになる。出願人は、これについ
てｋ＝０．０５まで、すなわち熱力学的上限の９９．７％までテストした。これ
らの熱力学的効果のレベルにおいては、収差の影響もしくは実世界のミラーの不
完全性が、イメージ平面上における角度の非常にわずかな不完全なスパンに帰す
る損失を支配することになる。しかしながら、デバイスは、大きく引き延ばされ
る（開口幅２に対して、開口からイメージ平面までの長さが約１１．３になる）
。

【００６１】 収差の影響は、顕著であるが、ソースが比較的小さい角度を画定する限り、通
常は処理可能である。例として太陽エネルギ利用を考えると、太陽は、地球表面
に約０．５°の角度を画定する。上記の種類のテクニックを使用した収差特性の
解析は、太陽のイメージが無球面収差の理想値で形成される領域内以外に光の落
ちる割合が、少なくとも図３に示したデバイスに関しては多くとも数パーセント
であることを示している。ここで注意が必要であるが、前述の解析から、２ミラ
ー構成から生じる収差の程度Ｇ（ｈ）は、正および負両方のｈに関して同じ量、
および同じ方向においてイメージ平面に光線が当たるところに収差がシフトする
ものとなる。したがって、太陽のエッジにおける特定のポイントは、ポイントの
イメージを生成しなくなり、それに代えて、概略でラインのように見えるイメー
ジとなり、ラインは、熱力学の理想が要求するよりイメージの中心からいくぶん
遠く離れる。望ましい場合には、Ｍ_３（ｔ）を原点に固定させるのではなく、そ
れを逆方向にシフトさせることによって、またより多くのミラーを使用してより
高次の無球面収差を達成するのではなく、結果として得られる断面をｘ軸周りに
回転させることによって、熱力学の理想により近づけることが可能である。

【００６２】 オブジェクトのサイズは、太陽エネルギ目的に関していえば、収差の程度に実
際的な差をもたらすことがなく、またこの目的に関して言えば、大きな開口面積
、たとえば少なくとも１ｍ^２といった面積が望ましい（地球表面上において、こ
れは面積が約０．２５ｃｍ^２のイメージを生成する）。より分解能の高い光学系
については、収差のコントロールがいっそう重要になり、デバイスを可能な限り
大きくし、可能性のある収差の影響を抑えることが望ましい。

【００６３】 以下に説明する方法において超高分解能を達成できることと、超高開口率イメ
ージング・レイアウトの間に本質的なリンクがあることから、本発明の超高分解
能の側面が生まれている。伝統的に、回折に関連する本質的な分解能限界を回避
することは不可能であると考えられてきた。ところが、これらの限界は、「遠距
離場」デバイスに実際に適用されるだけである；たとえばＮａｔｕｒｅ（ネイチ
ャー）、４０６、１０２７〜１０３１（２０００年）のＴ．イトウおよびＳ．オ
カザキによる「Ｐｕｓｈｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ ｌｉｔｈｏｇｒ
ａｐｈｙ（リソグラフィの限界を開く）」を参照されたい。これは、走査型トン
ネル効果顕微鏡の光学等価物もしくは等価のリソグラフィ・デバイス（つまり走
査型近距離場光学顕微鏡またはＳＮＯＭ）を使用し、あるいはイメージが投影さ
れる表面上に直接リソグラフィ・マスクが配置される近接マスク・リソグラフィ
によって、より高い分解能を達成することが可能であることによる。しかしなが
ら、これらのいずれも、小規模半導体アーキテクチャの製造という観点から理想
的ではない。ＳＮＯＭは、一度に１つのポイント（あるいは複数のＳＮＯＭが互
いにリンクされるときは一度に数個のポイント）のイメージを生成できるだけで
あり、近接マスク・リソグラフィは、イメージ自体に意図されている精度と同じ
精度でマスクを作成することを必要とし、それが著しい実用上の困難をもたらす
。

【００６４】 本発明を使用すれば、超高開口率イメージング・デバイスならびにそのほかの
いくつかのコンポーネントを用いて、それらの困難を伴うことなく、同じ目的を
達成することが可能になる。以下の説明は、電磁波に適用される方法に焦点を当
てているが、同じ原理を別の種類の波動、たとえば音波または電子光学における
電子波にも適用することができる。

【００６５】 完全導電平面ミラー上のポイントから真空中に放射される、（磁気）ダイポー
ル擾乱によって生じるマクスウェルの方程式に対する解は、ダイポールの方向が
ミラー平面内にあれば、その種のミラーに適用される境界条件を正確に満たす。
したがって、その種のミラーが存在する場合における、その種のダイポール・ソ
ースからの波動方程式に対する正確な解は、ダイポール・ソースから離れたとこ
ろに（半）球の波面を伴う放射を行うダイポール解によって与えられる（全波面
にわたって均一な振幅または偏波を有するものではない）。

【００６６】 マクスウェルの方程式は時間的に可逆である。これは、擾乱が半球のシェル（
その焦点は平面ミラー上となる）上に生じるように配置され、その擾乱が、その
シェルの中心に配置された外側に放射するダイポールの生成するものと同じであ
るが電界もしくは磁界のいずれかの方向が逆向きになる電界および磁界の空間分
布を有する場合に、結果として得られるマクスウェルの方程式に対する正確な解
が、少なくとも波面が半球の中心に適当に近くなる時点までは、対応するインプ
ローディング・ダイポール解となることを意味する。

【００６７】 ここで、完全導電平面ミラーが、いくつかのホールであって、それぞれのサイ
ズが、それともっとも近い近隣との距離に比較して小さいホールを有するミラー
に置き換えられるとする。また、ミラーを囲む表面に関する境界条件が、上記同
様にインプローディング・ダイポール擾乱を生成するために必要な境界条件の重
ね合わせとなるべく整理され、各ダイポールは、異なるホールの中心に向かって
インプローディングするものと仮定する。その場合、マクスウェルの方程式が線
形になり、結果として得られるマクスウェルの方程式に対する正確な解が、各個
別のインプローディング・ダイポール擾乱から生じる解の重ね合わせになる。し
かしながら、ダイポール解の電界および磁界が、それらの中心において急激に増
加することから（実際、原理的には無限大になる）、基本的に、ミラーを通り特
定のインプローディング・ダイポール擾乱から生じる任意の光束の全体が、この
場合には、それの中心が置かれるホールを通るようになり、基本的にほかのホー
ルを通過する光束がまったくなくなる。

【００６８】 つまり少なくともこの限定的なケースにおいては、境界における波面の重ね合
わせのコンポーネント部分と、光束がミラーを通過するポイントの間、したがっ
てイメージが記録されるポイント、すなわち波長のわずか小数倍で平面ミラーの
他方の側に配置されることになるイメージ・レコーダもしくはそのほかの光電性
材料の間に１対１の対応がある。ここで、この結果が関連する光の波長と独立で
あり、したがって通常はイメージング・システムに適用されるような回折ベース
の制限を受けることがないが、所望の結果を達成するためには、ホールの微細な
メッシュを作る必要があり、そのためこの設計は実世界で入手可能な導体の光学
特性によって制限を受けることになる。ホールの微細なメッシュを作ることに対
する代替方法は、一部の光の通過を許容する充分に薄いミラーの使用であり、こ
れは同一アプローチであるが、ホールが導体表面全体にわたって均一に分散され
る限定的な例として考えることができる。

【００６９】 回折に制限されないイメージを生成するためには、イメージに隣接したミラー
を囲む重ね合わせのコンポーネント部分と、オブジェクト内のポイントの間にお
ける等価の１対１の対応を達成する何らかの手段を明らかにすることがでが必要
になる。

【００７０】 このアプローチが、幾何光学的な意味においてイメージングを行うことを必要
としていることから（波長がゼロに向かう状態に対処するため）、またイメージ
平面上の完全もしくはほぼ完全な角度範囲にわたる必要があることから、イメー
ジ平面の中心を囲む完全な半球の周りにインプローディング・ダイポール解を生
成する上で必要な境界条件の近似を可能にするために、これは、必然的に超高開
口率デバイスの使用を必要とすることになる。

【００７１】 もっとも単純なアプローチは、図５に示されるような、大きな、長く引き延ば
された、対称であり、二重の、等しくサイズ設定された共焦点の、端部が切り取
られた長円体ミラー構成を、関連する光源から見て長円体ミラー５１、５２の遠
端に配置される平面ミラー５３および、それらのミラーの近端に配置される平面
ミラー５４とともに使用することであり、平面ミラー５３および５４は、ともに
適切なパターンの小さいホールを含んでいる。ホールが充分に小さい場合には、
平面ミラー５４を通過する光源は、各ホールについて１つの、外側に放射する（
磁気）ダイポールの重ね合わせから構成されることになり、長円体ミラー５１、
５２が充分に大きく、かつ充分に細長ければ、その種のダイポールのそれぞれに
ついて、外側に放射する波面が、長円体ミラーによって、イメージに隣接する平
面ミラー５３に波面が到達するとき、内側に放射するダイポールを生成ために必
要な境界条件を作り出す態様において偏向される。

【００７２】 しかしながら、この種の二重の、端部が切り取られた長円体ミラー構成５は、
拡大を提供しない。したがって、近接マスク・リソグラフィ・デバイスと同じ実
用上の困難を有する。より良好には、イメージに隣接するミラー上のほぼ完全な
角度範囲にわたり、かつある程度の拡大を提供する超高開口率イメージング・シ
ステムを使用することである。これは、２つのミラーだけを使用することにより
、１次の無球面収差のレベルまで可能になる。図１ｂは、その種のデバイスの１
つを例示しており、そのミラー表面は、前述のように対応する曲線の回転によっ
て定義される。図１ｂに示したようなデバイスは、イメージ上に、可能性のある
完全な角度スパンの約９６％に達する角度スパンを提供する。より短くて太いバ
ージョンは、完全な角度スパンの、より小さな部分にわたり、細長いバージョン
は、より大きな部分にわたる（適当に引き延ばされたバージョンを用いれば適当
に高い割合にわたることになる）。前述の解析に示されているように、追加のミ
ラーまたはレンズを伴う装置を構成し、より高次の無球面収差を達成することも
可能である。

【００７３】 すでに示したように、本発明に従ったデバイスに関する１つの実用的な用途は
、フォトリソグラフィの分野にある。この目的のために構成した一例のデバイス
を断面図の形で図６に示す。この場合においては、２つのミラーが、図２に示し
た実施態様の場合と同様に、ｂ＝１、ｋ＝０．２５、ｑ＝１．８３２によって定
義される表面を有するが、この場合のオブジェクト平面がはるかに遠方（ｘ→∞
）ではなくｘ軸に沿って負の方向にｘ＝−６となる点が異なる。デバイス６は、
２つのミラー６１、６２を備え、この場合には、それらが結合されない（その結
果、２つの間に不連続６３が存在する）。ミラー６２は、イメージ平面６４に隣
接し、その部分のエリア「Ａ」を図７に拡大して示した。平面ミラー６４ａは、
この場合には多数の非常に小さなホール６６（イメージング波長のわずか小数倍
の幅であるが、それらの幅よりはるかに広く離隔されて配置される）を有するこ
とによって部分的に透明であり、それがイメージ平面内に配置され、ミラー６４
ａの背面には、イメージング波長のわずか小数倍で配置されたイメージ記録エレ
メント６７（イメージが投影されるデバイスまたはオブジェクト）を伴う。オプ
ションとして、このデバイスは追加のコンポーネント６８（後述する）を含み、
オブジェクトから到来する光線を修正し、所望のダイポール解により近づけた近
似を行う。

【００７４】 図６の例に応じて、また図８に拡大して示すように、オブジェクト、この場合
にはフォトリソグラフィ・マスク８０が平面ミラー６５ａに隣接して配置され、
このミラーにも多くの非常に小さいホール６９（イメージング波長のわずか小数
倍の幅であるが、それらの幅よりはるかに広く離隔されて配置される）が、イメ
ージ平面内のミラー６４ａにおけるポイントの共役ポイントに配置されている。

【００７５】 非ゼロ拡大が望ましい場合には、イメージ平面内のミラーからはるかに遠い波
面の形状を、インプローディング・ダイポール解を生成するために必要とされる
とおりにすることはできるが、波面に沿って結果として得られる電気ベクトルお
よび磁気ベクトルの空間的な分布（および偏波）はそうならない点に注意するこ
とが重要である。それに代えて、波面のその部分がイメージ平面に到達する方向
に応じて、異なる量に光を減衰する（かつ、おそらくは２つの直交する偏波成分
の一方を破棄した後に偏波面を回転する）ことが必要になる。しかしながらこれ
は、最初の見かけほど非実用的ではない。振幅および偏波に必要な修正がイメー
ジ、オブジェクトおよびその間の火線から遠く離れて行われる場合には、必要な
調整の空間分布が、イメージ平面の中心に近い領域内に収束される各ダイポール
・コンポーネントについて都合よく同一となり、したがって、その種のダイポー
ル・コンポーネントの１つに対して行われるその種の調整が、そのほかのすべて
のその種のコンポーネントに対して、同時に必要な調整を提供することになる。

【００７６】 ここで、オブジェクト平面に平行な方向^ｖｅｃｔｎに指向される、オブジェク
ト平面内の（磁気）ダイポールによって生成される電界を考える。以下の解析は
、球面極座標^ｖｅｃｔｒ＝（ｒ，θ，φ）を使用するが、それにおいてｒは中心
からダイポールまでの距離であり、θはベクトル^ｖｅｃｔｒと対称軸の間の角度
であり、φは、投影平面上への^ｖｅｃｔｒの投影がその平面内の固定ベクトルと
なす角度である。

【００７７】 この種のダイポールによって生成される電界の方向および振幅は、Ｅ＝（^{ｖｅ ｃｔ} ｒ×^ｖｅｃｔｎ）ｆ（ｒ，ｔ）によって与えられ、それにおいてｆ（ｒ，ｔ
）は、時間および^ｖｅｃｔｒのサイズの関数となるが、その方向には依存しない
（また×はベクトル積の演算子を示す）。したがって、その振幅の空間分布は、
｜^ｖｅｃｔｒ×^ｖｅｃｔｎ｜に比例し、ｅ_θ、すなわちθが増加する方向の単位
ベクトルに対するその角度はα（^ｖｅｃｔｒ，^ｖｅｃｔｎ）となり、それにおい
てα（^ｖｅｃｔｒ，^ｖｅｃｔｎ）＝ａｒｃｓｉｎ（｜（^ｖｅｃｔｒ×^ｖｅｃｔｎ
）×^ｖｅｃｔｅ_θ｜／（｜^ｖｅｃｔｒ×^ｖｅｃｔｎ｜｜^ｖｅｃｔｅ_θ｜））であ
る。

【００７８】 これは、調整なしにイメージ平面を囲む半球上に電界を生成し、その方向なら
びに振幅は次のようになる（球面極座標^ｖｅｃｔｒ’＝（ｒ’，θ’，φ’）を
使用し、それにおいて^ｖｅｃｔｒ’はイメージ平面上の対応ポイントからダイポ
ールのソースまでの距離であり、θ’はベクトル^ｖｅｃｔｒ’と対称軸の間の角
度であり、φ’は、投影平面上への^ｖｅｃｔｒ’の投影が、φの定義に使用した
ものと同じ固定ベクトルとなす角度である）。 （ａ）ポイント^ｖｅｃｔｒ’＝（ｒ’，θ’，φ’）における振幅は、Θ’＝
ａｒｃｓｉｎ（Ｍ．ｓｉｎ（Θ））、デバイスによって提供される拡大をＭとす
るとき、明らかに次と比例する。

【数２５】 （ｂ）同じポイントにおける方向（θ’が増加する方向の単位ベクトル^{ｖｅｃ ｔ} ｅ_θ’に対するその角度によって与えられる）は、明らかにα（^ｖｅｃｔｒ， ^ｖｅｃｔ ｎ）となる。

【００７９】 しかしながら、この種の波面が必要な形のインプローディング・ダイポールを
作り出すためには、実際に振幅が｜^ｖｅｃｔｒ’×^ｖｅｃｔｎ’｜に比例する必
要があり、それにおいて^ｖｅｃｔｎ’は、イメージ平面に平行なベクトルであり
、その方向α’（^ｖｅｃｔｒ’，^ｖｅｃｔｎ’）は、次式によって与えられる。

【００８０】 α’（^ｖｅｃｔｒ’，^ｖｅｃｔｎ’）＝ａｒｃｓｉｎ（｜（^ｖｅｃｔｒ’×^{ｖ ｅｃｔ} ｎ’）×^ｖｅｃｔｅ_{θ ’}｜／（｜^ｖｅｃｔｒ’×^ｖｅｃｔｎ’｜｜^{ｖｅｃ ｔ} ｅ_{θ ’}｜））

【００８１】 Ｍが単位元になる特別なケースにおいてのみ、これが要件を満たす（^ｖｅｃｔ ｎ’＝^ｖｅｃｔｎを伴う）。Ｍが単位元でない場合には、インプローディング・
ダイポールを作り出すために、さらに３つのコンポーネントをシステムに挿入す
る必要が生じる。たとえば、図７に示されるように、たとえば３つの半球シェル
６８をイメージ平面正面に使用することが可能であり、そのそれぞれはイメージ
平面の中心に中心を有し（かつ、イメージ波長に比べてイメージ平面から比較的
離れており）、かつ多数の小さな、適切な特性を有する六角形のタイルからなる
。最外側のシェル６８ａのタイルは、それぞれ偏向フィルタを備え、それを通過
した直後の電界の偏波面の方向が、^ｖｅｃｔｅ_θ’に対してα（^ｖｅｃｔｒ，^{ｖ ｅｃｔ} ｎ）の角度をなすことを保証する。通常にオブジェクトから放射される２
つの独立した偏波を両方用いて上記の要件が同時に満たされるように処理するこ
とが可能であると考えられないことから、その一方を破棄するために、この種の
調整が必要になることがある。次のシェル６８ｂ内のタイルは、オプションとし
て種々の量の光学的にアクティブな物質を含み、それ以降の電界が^ｖｅｃｔｅ_θ ’に対して角度α（^ｖｅｃｔｒ，^ｖｅｃｔｎ）ではなく、α’（^ｖｅｃｔｒ’， ^ｖｅｃｔ ｎ’）となるように到来する光を回転させる（ただし、好ましくは光学
パス長を偏向させない）。もっとも内側のシェル６８ｃ内のタイルは、種々の量
の半透明物質を含み、異なるタイル上に落ちる光を、インプローディング・ダイ
ポール解の要件を満たす正確な量だけ減衰することができる。この基本的なテー
マには多数の変形が存在し、たとえば、はるかに離れた光については、受け入れ
る必要のある偏波方向がすべての場所で同じになることからより単純になり、オ
ブジェクトと開口の間に配置され、対称軸に対して垂直なシートによって最外側
の半球シェル６８ａが置き換えられることになる。

【００８２】 上記の説明は、フォトリソグラフィ等を目的とするこの種の超高分解能装置の
使用に焦点が当てられている。このアプローチを使用すれば、この方法を直接適
用することによって形成されるイメージが、サイズにおいて波長のわずか小数倍
にしかならず、したがって読み取ることが困難な特徴を有する場合であっても、
望遠鏡または顕微鏡の分解能を向上させることが可能である。それに代えて、表
面全体にわたって、たとえば互いに数波長分の間隔で分散された小さいホールを
有する平面ミラーを超高開口率望遠鏡／顕微鏡レンズもしくはミラー構成のイメ
ージ平面に配置すれば、より伝統的な顕微鏡を用いて、イメージをミラーの反対
側から観察することができる。結果として得られるイメージは、回折の制限を受
けるが、平面ミラー内の各ホールに対応する最終イメージ内のポイントにおける
その振幅は、オブジェクト内の共役ポイントに近いそのほかのポイント、すなわ
ち伝統的な望遠鏡では近すぎて効果的に分解できなかったポイントに比べると、
これらの共役ポイントからの光と非常に強く関係する。したがって、平面ミラー
（したがってミラー内のホール）が各方向において波長のわずか小数倍だけ移動
されるときに、これらの振幅がどのように変化するかを観察することによって、
回折の制限のある伝統的な望遠鏡／顕微鏡を用いて可能な分解能より高い分解能
のピクチャを構成することが可能になる（望遠鏡／顕微鏡上に落ちる光のほとん
どが捨てられ、よりぼやけたイメージが結果として生成されるということの逆に
なる）。

【００８３】 同様の結果をスカラー波、たとえば音波に適用することができる。確かに、対
応する（スカラー）ダイポール解が、ダイポールの正確な中心（ダイポールが垂
直方向に配置されている場合）における場合を除いて、イメージ平面上のすべて
の場所でゼロになることから、イメージ・レコーダの直前のミラーが不要になる
と見られる。実際、電磁波等のベクトル波についても、このミラーが不要になる
ことがある。ダイポールの方向をイメージ平面と平行にして、インプローディン
グ（磁気または電気）ダイポールに求められるものに等しい境界条件を作り出し
た場合、平面ミラーが存在しない場合においては、結果として得られるマクスウ
ェルの方程式に対する解が、インプローディング（磁気または電気）ダイポール
のそれにならない。しかしながら、電界および磁界の各直交成分は、それ自体が
スカラー波動方程式の解になる。イメージ平面に平行な電界（磁気ダイポールの
場合）または磁界（電気ダイポールの場合）の成分については、上記のインプロ
ーディング・スカラー・ダイポールの場合と数学的に同一になると見られ、した
がってイメージ平面内に平面ミラーが存在しない場合であっても、イメージ平面
上の、ダイポールの正確な中心以外はすべての場所でそれがゼロになるというこ
とが可能になる。つまり、この場合、イメージ平面内に平面ミラーが存在しない
場合であっても、ダイポールの正確な中心を除いてエネルギのフローがまったく
存在しないと考えられる。この種の結果は、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ
Ｌｅｔｔｅｒｓ ８５（フィジカル・レビュー・レターズ８５）第８号、３９６
６〜３９６９ページ（２０００年）に掲載されたＪ．Ｂ．Ｐｅｎｄｒｙ（Ｊ．Ｂ
．ペンドリー）による最近の文献「Ｎｅｇａｔｉｖｅ Ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ
Ｍａｋｅｓ ａ Ｐｅｒｆｅｃｔ Ｌｅｎｓ（負の屈折が実現する完全レンズ）
」に一致する。この文献の著者は、負の屈折率を有する材料から作られたレンズ
を使用すれば、回折のないレンズを作ることが可能であると主張している。その
著者の文献は、この特別なタイプのレンズを用いれば、通常は光がレンズ構成を
通過したときに消失してしまう一過性の波が、それが原点に達するときに波面内
に再度現れることを立証しており、それはここで開示している装置が生成するこ
とになる波面に類似である。このように、Ｐｅｎｄｒｙ（ペンドリー）の主張が
正しいとすれば、ここに開示されている装置もまた、イメージ平面内に部分的に
透明な平面ミラーが存在しない場合であっても回折のないものとなる。

【図面の簡単な説明】

【図１ａ】 ｘ軸を中心とする回転による本発明の一実施態様の２ミラー表面を定義するた
めの曲線のグラフである。

【図１ｂ】 図１ａの曲線によって定義される実施態様の３次元斜視図である。

【図２、３、および４】 指定の主要パラメータの変化によってもたらされる相違を示した、本発明の変
形実施態様におけるミラー表面の３次元斜視図である。

【図５】 本発明のさらに別の変形実施態様を示した断面図である。

【図６】 フォトリソグラフィのための使用を示した、本発明の一実施態様の断面図であ
る。

【図７】 図６のイメージ平面の、「Ａ」のラベルを付した部分の拡大断面図である。

【図８】 図６のオブジェクト平面の、「Ｂ」のラベルを付した部分の拡大断面図である
。

【手続補正書】特許協力条約第３４条補正の翻訳文提出書

【提出日】平成１４年４月１６日（２００２．４．１６）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】全文

【補正方法】変更

【補正の内容】

【発明の名称】 超高分解能イメージング・デバイス

【特許請求の範囲】

【数１】 となるステップ； （ｂ）デバイスのサイズならびに形状を定義する適切なパラメータを選択し、
はるか遠方のソース（負のｘ軸に沿ってｆ＝−１０^９台の距離のソース）ととも
に使用する場合には、Ｂ＝ｂ／ｐ_０（０）とするＢの値によってデバイスの全体
的な幅を定義し；さらに２つのパラメータｍ_２，ｙ（０）＝ｋおよびｍ_２，ｘ（
０）＝−ｑを定義し、かつδ→０とする、ｍ_１，ｘ（０）＝ｍ_２，ｘ（０）−δ
を選択する（それにより反復される値の許容可能範囲の一方の限界を定義する）
ステップ； （ｃ）ｍ_１，ｙ（０）およびＺに次の値を割り当てるステップ；

【数２】 （ｄ）Ｍ_１（ｔ）およびＭ_２（ｔ）の値を、小さいｈの値に関して、次の繰り
返し式に従って決定するステップであって、ｗ_ｉ（ｔ）をＭ_ｉ（ｔ）とＭ_ｉ（ｔ
＋１）の距離に対応する関数とするステップ；

【数３】 （ｅ）ｍ２，ｘ（０）がゼロに達したときに繰り返しを停止するステップ；お
よび、 （ｆ）このようにして生成された、前記２つのミラーの形状を定義する曲線を
、ｘ軸を中心として回転し、完全な３次元の２ミラー構成を定義するステップ； を含むことを特徴とする方法。

【数４】 それにおいてＥ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）は、光線が、Ｍ_ｉ−１（ｔ）からの距離
がｇ_ｉ−１の（ｉ−１）番目の表面上のポイントから、Ｍ_ｉ（ｔ）からの距離が
ｇ_ｉのｉ番目の表面上のポイントを経由して到来するときにｉ＋１番目の表面に
当たるＭ_ｉ＋１（ｔ）からの距離を表し、小さいｇ_ｉ−１およびｇ_ｉについて、
反射による偏向の場合に：

【数５】 であり、それにおいてａ_ｉ'（ｔ）ｇ_ｉは、ポイントＭ_ｉ（ｔ）においてｉ番
目のミラーがｘ軸に対してなす角度と、Ｍ_ｉ（ｔ）から距離ｇ_ｉにおいてそれが
なす角度（なめらかな表面の場合には、これが小さいｇ_ｉに関してｇ_ｉの線形関
数となり、ａ_ｉ'（ｔ）は、ｔに関する導関数である）の差であるとすることを
特徴とする請求項５記載の方法。

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （技術分野） 本発明は、たとえば半導体もしくはマイクロチップ製造における、高分解能リ
ソグラフィのための光もしくはそのほかの種類の電磁波を含む超高分解能イメー
ジング・デバイスに関する。本発明は、マクスウェルの方程式に対するインプロ
ーディング・ダイポール（ｉｍｐｌｏｄｉｎｇ ｄｉｐｏｌｅ）解を生成するた
めに求められる、より正確な近似を得るデバイスから生じる波動方程式に対する
境界条件をもたらすべく設計された、適切に構造化されたミラーおよびそのほか
の関連コンポーネントに関連する超高開口率イメージング・システムの組み合わ
せを包含する。また本発明は、従来の超高分解能に関連するシステムを超えたさ
らなる潜在的な用途を有する、比較的シンプルな構成の２つの適切に形状設定さ
れた反射器を使用した超高開口率イメージング・システムを提供する。

【０００２】 本発明に用いられている用語「超高分解能」は、レイリー分解能基準によって
含意される分解能より良好な分解能を有することを意味し、「超高開口率」は、
イメージ平面を照射するときに光線（そのデバイスが光の集中のために使用され
ている場合）が作る角度範囲が、平面の片側に落ちる光が作ることが可能な合計
２πステラジアンのほとんどにわたることを意味する。シャープなイメージ（少
なくとも小さなオブジェクトに関して）を作り出すためには、光学システムが無
球面収差である必要がある。幾何光学理論は、その種のシステムが、波動が偏向
される表面を少なくとも２つ有していなければならないことを示している；たと
えば、Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（オプティクス・コミュニ
ケーションズ）第４１巻、第５号、３１５〜３１９ページ（１９８２年）に掲載
されたＳｃｈｕｌｚ，Ｇ．（Ｇ．シュルツ）による「Ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ
ａｐｌａｎａｔｉｓｍ（より高次の無球面収差）」を参照されたい。本発明は
、超高分解能を容易にし、かつ同時に、平面への非常に高い角度スパンを達成す
る２ミラー無球面収差レンズ装置を提供する。

【０００３】 （背景技術） ２つのミラーではなく、ミラーおよび屈折表面の組み合わせを使用して全角度
スパンの達成を試みることは、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ（Ｊ．光学学会Ａｍ）
第Ａ １４巻、第８号、１９８８〜１９９７（１９９７年）に掲載されたＢｅｎ
ｉｔｅｚ，Ｐ（Ｐ．ベニテッツ）およびＭｉｎａｎｏ，Ｊ．Ｃ．（Ｊ．Ｃ．ミニ
ャーノ）による「Ｕｌｔｒａｈｉｇｈ‐ｎｕｍｅｒｉｃａｌ‐ａｐｅｒｔｕｒｅ
ｉｍａｇｉｎｇ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｏｒ（超高開口率イメージング・コン
セントレータ）」ならびに同じ著者によるそのほかの文献によってすでに説明さ
れている。しかしながら、それらに述べられているミラーと屈折器の組み合わせ
装置は、単位元より大きな屈折率を伴う材料内にイメージ平面が埋め込まれるこ
とを必要とするが、それは、両方の偏向表面をミラーとするアプローチに比べて
著しく実用性が低い。

【０００４】 Ｂｅｎｉｔｅｚ（ベニテッツ）およびＭｉｎａｎｏ（ミニャーノ）は、そのア
イデアを、非常に小さくはないソースに関して非常に高い集中を達成することが
できる、比較的類似したレイアウトの非イメージング・システムから発展させた
と見られる。彼らのイメージング・レイアウトは、結局、（はるかに遠い）ソー
ス・オブジェクトが非常に小さいときの、彼らの非イメージング・システムの限
定されたケースになる。そのほかのより伝統的な形式の非イメージング・システ
ムも周知であり、たとえば、Ｗｅｌｆｏｒｄ，Ｗ．Ｔ．（Ｗ．Ｔ．ウェルフォー
ド）およびＷｉｎｓｔｏｎ，Ｒ．（Ｒ．ウィンストン）のＨｉｇｈ ｃｏｌｌｅ
ｃｔｉｏｎ ｎｏｎｉｍａｇｉｎｇ ｏｐｔｉｃｓ（ハイ・コレクション・ノン
イメージング・オプティクス；高捕集非イメージング光学）（Ａｃａｄｅｍｉｃ
Ｐｒｅｓｓ（アカデミック・プレス）１９８９年）に記述された「Ｃｏｍｐｏ
ｕｎｄ Ｐａｒａｂｏｌｉｃ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｏｒ（ＣＰＣ）（複合放物
面コンセントレータ）」がある。しかしながら、本発明は、非イメージングでは
なくイメージングであること、および対称軸を通る断面から明らかであるが、本
発明に従ったデバイスは、ＣＰＣの場合のように偏向表面が１つではなく２つの
分離した偏向表面を包含することから、これらのシステムと異なる。それに加え
て、ＣＰＣに関する限界においては、（はるかに遠い）ソースが小さくなるに従
ってＣＰＣが単純に任意に長くなる。本発明に従ったデバイスは、それらと容易
に区別することができる。

【０００５】 すでに、いくつかの無球面収差の２ミラー装置の記述もまた存在する。

【０００６】 （ａ） ＧＢ特許第０ ７１７ ７８７号（１９５２年）のＳｉｅｍｅｎｓ‐
Ｒｅｉｎｉｇｅｒ‐Ｗｅｒｋｅ Ａｋｔｉｅｎｇｅｓｅｌｌｓｃｈａｆｔ（ジー
メンス‐ライニガー‐ベルケ・アクティアンゲゼルシャフト）による「Ｉｍｐｒ
ｏｖｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｏｒ ｒｅｌａｔｉｎｇ ｔｏ ｏｐｔｉｃａｌ ｍ
ｉｒｒｏｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｈａｖｉｎｇ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｕｒｆ
ａｃｅｓ（複数の非球表面を有する光学ミラー・システムにおける、あるいはそ
れに関連する改良）」が含まれる。この特許は、必要とする開口率に関する制限
を明示的に指定することなく２ミラー無球面収差デバイスについて説明している
。しかしながら、超高開口率をどのように達成するかについても示されていなけ
れば、それに含まれる図面もその種のデバイスを表していない。この特許は、基
本的にＸ線望遠鏡の設計に関連しており、Ｘ線の反射の物理的特性から、それに
関連するデバイスが非常に高い開口率を有していた場合には機能しなくなると見
られる。さらに、２ミラー無球面収差デバイスに言及しているにもかかわらず、
Ｓｉｅｍｅｎｓ‐Ｒｅｉｎｉｇｅｒ‐Ｗｅｒｋｅ Ａｋｔｉｅｎｇｅｓｅｌｌｓ
ｃｈａｆｔ（ジーメンス‐ライニガー‐ベルケ・アクティアンゲゼルシャフト）
特許は、関連する２つのミラーの形状をどのように定義するかについて示してい
ない。

【０００７】 （ｂ）Ｍａｃｈｌｅｒ（マッハラー）、Ｇｌｕｃｋ（グリュック）、Ｓｃｌｅ
ｍｍｅｒ（シュレマー）およびＢｉｔｔｎｅｒ（ビットナー）による米国特許第
４，６５５，５５５号（１９８４年）「Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｉｔｈ ａｓｐ
ｈｅｒｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｏｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｍｉｃｒｏｚｏｎｅｓ
（マイクロゾーンのイメージングのための非球表面を伴う物体）」は、完全な内
側反射を使用するミラーに焦点を当てている。これは、２つのサイズの等しい共
焦点長円体を伴う無球面収差２ミラー構成の特殊なケースへの言及を含んでいる
。これは、別の共焦点ミラー構成に注目（Ｈｕｎｔｅｒ（ハンター）による米国
特許第４，３５７，０７５号（１９８０年）「Ｃｏｎｆｏｃａｌ ｒｅｆｌｅｃ
ｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ（共焦点反射器システム）」と同様）しているが、これら
のミラーのレイアウトは、２つのサイズの等しい共焦点長円体という特殊なケー
スを除いては、実際に無球面収差ではない）。しかしながら、米国特許第４，６
５５，５５５号は、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ（アプライド・オプティクス
）１８号、４１８２〜４１８６ページ（１９７９年）に掲載されたＬａｗｒｅｎ
ｃｅ Ｍｅｒｔｚ（ローレンス・メルツ）による「Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ Ｄ
ｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ａｓｐｈｅｒｉｃ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ
ｓ（非球面反射システムに関する幾何学的デザイン）」にも言及しており、それ
は、（その図１０において）顕微鏡に焦点を当てて非常に高い開口率の２ミラー
構成について記述していると考えられる。日本国特許第５７１４１６１３号（１
９８１）のパイオニアによる「Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ｏｆ ｒｅｆｌｅｃｔ
ｉｖｅ ｔｙｐｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｄｅｇｒｅｅ ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ
ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ（反射タイプ高次非球面光学コ
ントロール・システムの製造）」は、グリップおよび真空メッキによるアルミの
印刷メッキを使用した２ミラー無球面収差構成の効率的な手段に言及している。

【０００８】 （ｃ）ドイツ特許ＤＥ ２９１６７４１号においてＤｏｒｉｎｇ（デューリン
グ）は、この種の構成が太陽電池のための光学的捕集装置に使用可能であること
を述べ、かつ図面は、単なる共焦点構成ではなく、無球面収差への言及を示唆し
ている。

【０００９】 しかしながら、上記のいずれも、どのようにすれば正確なミラーの位置決めが
明らかになるかについて示していない。したがって本発明は、それが超高分解能
デバイスに言及していることだけではなく、その種の無球面収差ミラーのペアの
正確な位置決めを明らかにするための単純な方法を提供することから、各種の従
来技術システムからの大きな発展およびそれを超える進歩を具体化している。特
定の好ましい実施態様においては、上記の引用文献に説明されていない別の改良
も組み込まれている。

【００１０】 （発明の開示） 本発明の１つの側面によれば、高開口率イメージング・デバイスが、オブジェ
クトのイメージをイメージ平面上に集束するための第１および第２の軸対称曲面
ミラーを包含し、それにおいて第１および第２の曲面ミラーは、適用可能な波動
方程式に対する、内側にインプローディングするダイポール様の解を効果的に作
り出し、オブジェクト内の所定ポイントからイメージ平面に到達する光束を、イ
メージ形成が遠距離場デバイスに一般に適用される回折限界の影響を受けること
になる場合に可能な程度を越えて集中するべく配置される。

【００１１】 好ましい実施態様においては、デバイスがさらに平面ミラーを包含し、それに
おいて平面ミラーは、部分的に透明であり、イメージ平面内もしくはそれに近接
して配置される。

【００１２】 本発明に従ったデバイスは、さらに波動減衰エレメントおよび／または波動偏
波面回転エレメントを包含し、デバイスを横切る波動の減衰および／または偏波
面の回転を行い、その結果、平面ミラーに到達するときの波面の振幅ならびに偏
波の空間的な分布が、波動方程式に対するダイポール様の解を生成するために必
要なそれと、より正確に一致する。

【００１３】 本発明に従った２ミラー超高開口率イメージング・デバイスは、いくつかの可
能性のある用途に関して実用的な応用を持つと見られ、それには以下のものが含
まれる。

【００１４】 （ａ）太陽を集光して高温を得るための使用；実際、熱力学の第２法則は、到
達する温度が太陽光球の温度に近づくこと、すなわち４，０００°Ｋを超えるこ
とが可能であると示している。このような温度においては、太陽光を電力に変換
する特別な方法（たとえば、熱電子放出の利用）が、本発明に従ったデバイスに
よって容易になる可能性がある。

【００１５】 （ｂ）太陽光コンセントレータが軽量のミラーから構成されることから（たと
えば、［真空等の適切な無摩擦環境における初期起動力のみを必要とするか、あ
るいは適切なドライブ・メカニズムを用いて達成することができる］回転によっ
て形状が安定維持されるか、あるいは膨張されるデバイスの一部であることから
形状が安定維持される薄膜を使用する）、その種の装置の出力対重量比は、太陽
光をエネルギに変換する軽量手段とともに用いられた場合に、動力付き飛行を可
能にする充分に高いものとなる（たとえば、太陽光を使用して、固体もしくは液
体の推進剤の蒸発によって直接推力を生成する）。

【００１６】 （ｃ）音波またはそのほかの、電波等の電磁波といった別のタイプの波動を集
中させる（たとえば、現存するパラボラ衛星ＴＶアンテナ・デザインの代替）。

【００１７】 （ｄ）（逆に使用した場合の）狭幅ビームの生成；たとえば光ネットワーク内
における発光ダイオードによって放射された光からの効率的なビーム形成。

【００１８】 （ｅ）可能性としては追加の「近距離場」コンポーネントと連係する超高分解
能イメージング・デバイスの作成。

【００１９】 （ｆ）ガスまたは塵粒等のオブジェクトの集中または放出（「弾道学的に」移
動する物体の軌跡は、光線と同じ、すなわち光線がミラーに反射するまで直進す
ることと同じ態様で、そのオブジェクトが表面に衝突するまで直進し、したがっ
てその種の「弾道学的な」物質の関係においては、同一のレイアウトが適切にな
り得る）。

【００２０】 この種の例においては、通常、超高開口率が利点を提供し、たとえば（ａ）お
よび（ｂ）においては、熱力学的上限を定義する温度により近づくことが可能に
なり、（ｃ）においては、同一の開口面積に関して受信される信号の質が改善さ
れ、（ｄ）においては、同一の使用可能エネルギ出力に必要な電力を減少させ、
（ｅ）においては、必要な境界条件が、波動方程式に対するインプローディング
・ダイポール解を生成するために必要なそれを近似することが可能になる。［Ｗ
ｅｌｆｏｒｄ，Ｗ．Ｔ．（Ｗ．Ｔ．ウェルフォード）およびＷｉｎｓｔｏｎ，Ｒ
．（Ｒ．ウィンストン）のＨｉｇｈ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｎｏｎｉｍａｇｉ
ｎｇ ｏｐｔｉｃｓ（ハイ・コレクション・ノンイメージング・オプティクス；
高捕集非イメージング光学）（Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ（アカデミック・
プレス）１９８９年）によれば、「伝統的な」回転放物面は、熱力学的理想値の
約１／４を達成する。］ 本発明に従った別の実施態様は、１ないしは複数の追加の集束ミラー（２を超
える数になる）および／または非イメージング・エレメントを含み、デバイスが
さらに高次の無球面収差を達成することができる。

【００２１】 さらに本発明は、そのような高開口率イメージング・デバイスに使用する曲面
ミラーを設計するための方法を提供する。

【００２２】 以下、本発明の各種側面ならびにその動作の基礎をなす原理について、添付図
面を参照した例示によって、より詳細に説明する。

【００２３】 （発明を実施するための最良の形態） すべての図面においては、高集中／高分解能の目的での使用に関して、オブジ
ェクト平面が左側に、イメージ平面が右側に配置されている。

【００２４】 平面ｘ＝０上において、原点を中心とするイメージを生成するときの、１次の
無球面収差を呈する２ミラー・レイアウトについては、以下の条件が満たされれ
ば充分である。

【００２５】 （ａ）デバイスが、（たとえばｘ＝ｆにおいて）オブジェクト平面を伴い、た
とえばｘ軸に関して回転対称であること； （ｂ）サイン評価基準を満たすこと；および、 （ｃ）平面ｚ＝０内を伝播してイメージ平面に到達する、オブジェクト平面内
のポイント（ｆ，ｈ，０）から放射されるすべての光線が、イメージ平面内の単
一のポイント、たとえば、すべての充分に小さいｈに関して（０，ＺＢｈ，０）
を通過すること（Ｂは、デバイスがもたらす拡大率であり、したがってｈと独立
であり、またＺは、＋／−１（またはその定数倍）であり、イメージが反転され
るか否かに応じる）。

【００２６】 充分であるとする理由は、ひとまとめにして考えた（ａ）および（ｃ）が、軸
を通る断面内に残る光線について、クリスピーな（次数１の無球面収差）イメー
ジを形成することに等しく、さらに（ｂ）の要求が（正のＺに関して）、光線が
この断面内に完全に残らない場合であっても、デバイスが連続してクリスピーな
イメージを形成し続けることを意味するからである。

【００２７】 これらの要件は、次に述べるように、各ミラーのｘ軸を通る断面の、連続する
ポイントのそれぞれのポジションを識別する反復プロセスにおいて使用すること
ができる。まず、いくつかの適切な表記を定義する必要がある。たとえば、断面
が平面ｚ＝０内にあると仮定する。この断面内において、２つのミラー上の連続
する各ポイントのｘおよびｙ座標は、ｔを繰り返しカウンタとして、Ｍ_１（ｔ）
≡（ｍ_１，ｘ（ｔ），ｍ_１，ｙ（ｔ），０）（オブジェクトにもっとも近いミラ
ーの場合）およびＭ_２（ｔ）≡（ｍ_２，ｘ（ｔ），ｍ_２，ｙ（ｔ），０）（イメ
ージにもっとも近いミラーの場合）として定義することができる。オブジェクト
平面およびイメージ平面それぞれの中心を定義するために関数Ｍ_０（ｔ）≡（ｍ _０，ｘ （ｔ），ｍ_０，ｙ（ｔ），０）≡（ｆ，０，０，）およびＭ_３（ｔ）≡（
ｍ_３，ｘ（ｔ），ｍ_３，ｙ（ｔ），０）≡（０，０，０）を設定する。イメージ
ング・デバイスに関しては、これらが定数となり、そのためｔが変化しても変化
しない（ただし、以下に述べるように非イメージング・コンポーネントが導入さ
れる場合には、これらがある程度変化する）。

【００２８】 それに加えて、ａ_１（ｔ）およびａ_２（ｔ）を、それぞれ第１および第２のミ
ラーに対する接線とｚ軸がなす角度とし、ａ_０（ｔ）およびａ_３（ｔ）を、それ
ぞれオブジェクト平面およびイメージ平面とｘ軸がなす角度、つまりすべてのｔ
に関して９０°（デバイスがｘ軸に関して回転対称であることから）となる角度
とし、ｄ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２）を、Ｍ_ｉ（ｔ）からＭ_ｉ＋１（ｔ）に向か
う光線とｘ軸がなす角度とし、ｐ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２）を、Ｍ_ｉ（ｔ）か
らＭ_ｉ＋１（ｔ）までの距離とする。ここで注意することは、光が各ミラーにお
いて反射されることから、Ｍ_ｉ（ｔ）から次のことがわかる。

【００２９】

【数６】

【００３０】 したがって、設計プロセスは次のように反復して進められる。

【００３１】 （１）適切なパラメータを選択してデバイスのサイズならびに形状を定義する
。遠く離れたソースについては（たとえば、すなわち負のｘ軸に沿って遠く離れ
ていると考え、ｆ＝−１０^９を使用することができる）全体的なデバイスの幅が
Ｂの値によって定義されることになり、たとえばＢ＝ｂ／ｐ_０（０）であれば、
最大の幅がｂになる（サイン評価基準によって、それが、接線に沿ってイメージ
平面に当たる光線に対応するｍ_１，ｙ（ｔ）値になることが含意されるため）。
したがって、デバイスのスケールを、たとえばｂ＝１として定義することができ
る。さらにデバイスの形状を定義する２つのパラメータが存在するが、簡略化の
ために、たとえばそれらを、ｍ_２，ｙ（０）＝ｋ、およびｍ_２，ｘ（０）＝−ｑ
とすることができる。これにより、ｍ_１，ｘ（０）＝ｍ_２，ｘ（０）−δを選択
することが可能になるが、それにおいては、（これが、反復される値の許容範囲
の１つの限界を定義することから）簡略化のためにδを非常に小さい値とする。

【００３２】 （２）次の値をｍ_１，ｙ（０）およびＺに割り当てる（これらは、開始時にお
いて、また反復が進行する間、ｈがその目的に関して充分に小さい限り、デバイ
スがサイン評価基準を満たすことを保証する）。

【００３３】

【数７】

【００３４】 （３）次に示す、適当に小さいｈの値に関する反復式を使用してＭ_１（ｔ）お
よびＭ_２（ｔ）の値を更新する。

【００３５】

【数８】 ただし、

【数９】 かつ ｒ_ｉ−１（ｔ）＝ｓｉｎ（ａ_ｉ−１（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） ｓ_ｉ（ｔ）＝ｓｉｎ（ａ_ｉ（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） （４）ｍ_２，ｘ（０）がゼロに到達したとき繰り返しを停止する（その時点に
おいて、イメージに当たる光線が接線に沿うことになる）。

【００３６】 （５）このようにして生成された２つのミラーの形状を定義する曲線を、ｘ軸
を中心として回転し、完全な２ミラー装置を構成する。

【００３７】 ステップ（３）におけるｗ_１（ｔ）およびｗ_２（ｔ）に関する式は、各種の方
法に従って導くことができる。１つは、光線が同時に伝播できなければならない
３つの異なるパスを考える三角法を用いる方法であり、それぞれのパスは（ｉ）
Ｍ_０（０）、Ｍ_１（ｔ）、Ｍ_２（ｔ）、Ｍ_３（０）をこの順に通るパス、（ｉｉ
）Ｍ_０（０）＋オフセット、Ｍ_１（ｔ）、Ｍ_２（ｔ＋１）、Ｍ_３（０）＋オフセ
ットをこの順に通るパス、および（ｉｉｉ）Ｍ_０（０）、Ｍ_１（ｔ＋１）、Ｍ_２ （ｔ＋１）、Ｍ_３（０）をこの順に通るパスであり、それにおいて「オフセット
」は、オブジェクト平面内のポイントおよびイメージ平面内の対応するポイント
がオブジェクトの中心からわずかな距離だけ離れていることを意味する。より一
般的な、２を超える数のミラーもしくはミラー以外の偏向器を含むべく拡張でき
る（または単一ポイント以外のソースから生じる収差の程度を計算するため、あ
るいは非イメージングの振る舞いのコンポーネントに追加するための適切な修正
を伴う）より一般的な方法は、小さいｇ_ｉ−１およびｇ_ｉについて、光線が、Ｍ _ｉ−１ （ｔ）からの距離がｇ_ｉ−１であるｉ−１番目の表面上のポイントから、
Ｍ_ｉ（ｔ）からの距離がｇ_ｉであるｉ番目の表面上のポイントを経由して到来す
る場合に、それがｉ＋１番目の表面に当たる、Ｍ_ｉ＋１（ｔ）からの距離を表す
関数Ｅ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）のフォームを決定することである。偏向が反射によ
って生じる場合には、次のように表される。

【００３８】

【数１０】

【００３９】 これにおいてａ’_ｉ（ｔ）ｇ_ｉは、ポイントＭ_ｉ（ｔ）においてｉ番目のミラ
ーがｘ軸に対してなす角度と、Ｍ_ｉ（ｔ）から距離ｇ_ｉにおいてそれがなす角度
の差である（なめらかな表面については、これが小さいｇ_ｉについてｇ_ｉの線形
関数にならなければならず、ａ’_ｉ（ｔ）は、ｔに関するａ_ｉ（ｔ）の導関数で
ある）。要件（ｃ）は、次の４つの同時方程式を満たすｗ_１、ｗ_２、ａ’_１ｗ_１ 、およびａ’_２ｗ_２に等しくなる。

【００４０】 ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（ｗ_１ｈ，０） ０＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，ｗ_１ｈ） ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（０，ｈ） ＺＢｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，０） （最初の２つは、オブジェクト平面の中心からスタートした光線が、最終的に
イメージ平面の中心においてそれに当たるという要件に等しく、次の２つは、中
心から距離ｈだけ離れたところからスタートした光線が、最終的にイメージ平面
の中心から距離ＺＢｈだけ離れたところに当たるという要件に等しい）。したが
って、ｗ_１（ｔ）およびｗ_２（ｔ）は、次に示す関係を満たさなければならず、
一方これは、繰り返しのステップ（３）における式を導く。

【００４１】

【数１１】

【００４２】 波動が屈折または回折によって偏向される場合には、Ｅ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）
が適切に修正される必要がある。収差の程度を計算するために（少なくとも断面
内に残っている光線に関して）、上記のように定義されるポジションを保持しつ
つ、より高いｇ_ｉ−１およびｇ_ｉのべき乗においてＥ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）を拡
張する。２を超える数の偏向表面について、上記と同じ類のアプローチを使用す
ることが可能であるが、満たさなければならない式よりも多くの未知数が存在す
る。これが導く過剰な自由度は、より高次の無球面収差を達成するために必要な
追加の式を満たすために使用することができる。

【００４３】 たとえば、３もしくはそれを超える数のミラーを伴うか、偏向が別の手段を介
して生じるデバイスであって、ミラーがより高次の無球面収差を呈し、しかも超
高開口率デバイスを提供することが望ましい場合を考えるとき、解析を次のよう
に進めることができる。ここでｎ個の偏向表面を、Ｍ_１（ｔ）、Ｍ_２（ｔ）、．
．．、Ｍ_ｎ（ｔ）、かつＭ_ｉ（ｔ）＝（ｍ_ｉ，ｘ（ｔ），ｍ_ｉ，ｙ（ｔ））とし
、オブジェクト平面をＭ_０（ｔ）、イメージ平面をＭ_ｎ＋１（ｔ）とする。前述
と同様に、ｘｙ平面内に残り、Ｍ_ｉ−１（ｔ）から（ｉ−１）番目のミラーに沿
った距離ｇ_ｉ−１においてスタートし、Ｍ_ｉ（ｔ）からｇ_ｉのポイントにおいて
ｉ番目のミラーに当たり、そこでの偏向の後に、Ｍ_ｉ＋１（ｔ）から距離ｇ_{ｉ＋ １} において（ｉ＋１）番目のミラーに当たる光線を考える。ここで、偏向表面に
おける入射および放射の光線の角度、およびｘ軸に対して偏向表面の接線がなす
角度を、それぞれｄ_{ｅｎｔｒｙ}、ｄ_ｅｘｉｔ、およびａ_ｊｕｎｃとする。その場
合、ｄ_ｅｘｉｔ＝ｆ（ａ_ｊｕｎｃ，ｄ_{ｅｎｔｒｙ}）となり、ｆは、生じる偏向の
タイプに依存する。たとえば、反射、屈折、および回折の場合にはそれぞれ次の
ようになる。

【００４４】

【数１２】

【００４５】 ただし、ｎ_{ｅｎｔｒｙ}およびｎ_ｅｘｉｔを屈折器の関連する側の屈折率とす
ると、

【数１３】 であり、

【数１４】 が成立する。

【００４６】

【数１５】

【００４７】 ただしＬは、回折表面内の連続する格子ライン間の距離であり（パターンが、
回折格子に類似した何らかの周期的な態様でモデリングできることを前提とする
）、ｍは、回折の「次数」を表す整数であり、次式が成立する。

【００４８】 ｓｉｎ（π／２−ａ_ｊｕｎｃ＋ｄ_ｅｘｉｔ）＝ｍ．λ／Ｌ＋ｓｉｎ（π／２−
ａ_ｊｕｎｃ＋ｄ_{ｅｎｔｒｙ}） 簡略化のために前述同様にｒ_ｉおよびｓ_ｉを定義すると、次式が得られる。

【００４９】 Ｘ_ｉ−１（ｔ）＝ｃｏｓ（ａ_ｉ−１（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） Ｙ_ｉ（ｔ）＝ｃｏｓ（ａ_ｉ（ｔ）−ｄ_ｉ−１（ｔ）） ここでｄ_ｉ（ｔ）等のパラメータｔを省略するが、ｔに関するパラメータが異
なる時は常に全体の式を維持する。その結果、１次の場合、すなわちｇ_ｉ−１、
ｇ_ｉ、およびｇ_ｉ＋１が小さいとき、次式が得られる。

【００５０】

【数１６】

【００５１】 ただし、前述したように反射によって偏向が生じる場合には、

【数１７】

【００５２】 しかしながら、より高次のｈのべき乗に拡張することが可能であり、たとえば
ｇ_ｉ＝ｃ_ｉ，１ｈ＋ｃ_ｉ，２ｈ^２＋ｏ（ｈ^３）に拡張することができる。その場
合を次に示す。

【００５３】 ｃ_{ｉ＋１，１}＝Ｅ_ｉ，１（ｃ_ｉ，１，ｃ_{ｉ−１，１}） ｃ_{ｉ＋１，２}＝Ｅ_ｉ，１（ｃ_ｉ，２，ｃ_{ｉ−１，２}）＋Ｅ_ｉ，２（ｃ_{ｉ＋１， １} ，ｃ_ｉ，１，ｃ_{ｉ−１，１}） これにおいて、 Ｅ_ｉ，１（ｇ_ｉ＋１，ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）≡Ｅ_ｉ（ｇ_ｉ＋１，ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１） であり、反射による偏向については、次式のようになる。

【００５４】

【数１８】

【００５５】 前述した２つのミラー構成から生じる収差の程度Ｇ（ｈ）は、次のような形で
導くことができる。

【００５６】

【数１９】

【００５７】 ａ”内の項は、連続する２つの反復を実行し、ａ’の連続する２つの値の差か
らそれを計算することによって、おそらくはもっとも容易に見つけることが可能
である。

【００５８】 さらにミラーが追加される場合には、さらに多くの同時方程式を逐次解くこと
によって、Ｇ（ｈ）のべき乗級数拡張について配置し、熱力学的理想値（２次に
対するそれはＺＢｈ＋０．ｈ^２）に任意に近づけることができる。たとえば、さ
らに１つの反射器が追加される場合を考える。その場合、満足する必要のある同
時方程式（１次に対する）が６つあり、中心からずれた光が第３のミラーのどこ
に当たるかが一見して明確でないことを理由にもたらされるパラメータＱを含む
。それらを次に示す。

【００５９】 ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（ｗ_１ｈ，０）、ｗ_３ｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，ｗ_１ｈ）、 ０＝Ｅ_３（ｗ_３ｈ，ｗ_２ｈ）、ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（０，ｈ） Ｑｗ_３ｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，０）、ＺＢｈ＝Ｅ_３（Ｑｗ_３ｈ，ｗ_２ｈ） 実際においては、Ｑが、（１−Ｑ）＝（ＺＢ）／（Ｌ_２，１Ｌ_４，１）となる
ように考慮されるが、これを考慮に入れると６つの同時方程式に対して５つの未
知数が存在することになる。したがって、これは自由度を導くことになり、それ
を変化させて各繰り返しＧ（ｈ）が２次の無球面収差に必要なフォームを持つこ
とを、少なくともｘｙ平面内に残る光線に関して保証することができる。同様の
解析を実行して、ｘｙ平面内に残らない光線に関して２次の無球面収差が生じる
ことも保証しなければならない（前述したＳｃｈｕｌｚ（シュルツ）の文献は、
概してこれが、さらにミラーを必要とすることを示唆している）。最終的な結果
は、前述同様に、（いくつかの適当に小さいｈについて）各ミラーに沿ったそれ
ぞれの連続するポイントのロケーションを同時に定義する反復プロセスとなる。
これにおいてもサイン評価基準（およびＺ、Ｂ、およびｈに関する適切な値）を
満足するパラメータが使用され、イメージに向かう光線がイメージ平面に対する
接線に沿うまで順方向に繰り返される。反復プロセスににおいては、ｃ_ｉ，３お
よびＥ_ｉ，３等の追加の項ならびに追加の関数を導入し、かつ追加のミラーを組
み込むことによって、同一のアプローチを、より高次の無球面収差に拡張するこ
とができる。

【００６０】 同じ枠組みを、屈折性または回折性の形で偏向されるモノクロームの光につい
て使用することができる。屈折によって偏向が生じる場合には次のようになる。

【００６１】

【数２０】

【００６２】 一方、回折については次のようになる。

【００６３】

【数２１】

【００６４】 いずれの場合においても２もしくはそれを超える数の偏向器構成（モノクロー
ム光用）の開発は、偏向のタイプに対する依存が、前述したように項Ｅ_ｉ，１等
の内側、およびｄ_{ｉ，ｔ＋１}からのａ_{ｉ，ｔ＋１}の決定においてのみ生じること
から、反射の場合についてすでに説明したラインに沿って進めることができる。
たとえば、屈折表面に関しては次のようになる。

【００６５】

【数２２】

【００６６】 反射の場合と対照的に、ａ_ｉ，ｔのいずれの値によっても達成することができ
ないｄ_{ｉ−１，ｔ}およびｄ_ｉ，ｔの組み合わせが存在し得るが問題はない。この
制限は、次のようになる（屈折の場合）。

【００６７】 Ｎ＞１であれば、

【数２３】 または、Ｎ＜１であれば、

【数２４】

【００６８】 屈折または回折デバイスを考える場合、式の中にλ、すなわち光の波長におけ
る変化の影響を含めることも有用である。屈折デバイスであれば、これは、λに
対するＮ（出側屈折率に対する入側屈折率の比）の依存を記述する、ある種のべ
き乗級数式の導入を必要とする。その場合により多くの偏向器を追加したときに
生じる自由度を使用して、より高次の無球面収差を達成する代わりに（あるいは
それを達成することに加えて）λに対するＧ（ｈ）の依存を抑えることができる
。

【００６９】 上記の設計ステップに従うことによって作られる、本発明による２ミラー・デ
バイスの例を図１に示し、また図２、３、および４にはパラメータｋおよびｑの
異なる値のペアに関する例を示す。図１ａは、その種のデバイス１のミラー表面
が、前述した対応する曲線１１ａおよび１２ａの回転によってどのように定義さ
れるかについて示しており、曲線は線図を用いて表している。イメージ平面１３
ａは、ｙ軸の平面内に示されており、その平面はｘ軸に対して垂直である。図１
ａには、パラメータａ_３＝９０°、ｄ_２（０）＝−９０°、ｐ_２（０）＝０．２
５、Ｍ_３（０）＝（０，０）ならびにＭ_１（０）＝（−４，−１）、Ｍ_０（０）
＝（−１０^９，０）、Ｂ＝１／ｐ_１、およびＺ＝＋１が使用されており、可能な
角度スパン全体の約９６％にわたる。図１ｂの斜視図を参照すると、結果として
得られるデバイス１は、ミラー１１ｂ、１２ｂを包含し、それとともに好ましい
実施態様においては、平面ミラー１３ｂをイメージ平面内に備える。デバイス１
は、ほぼ完全な角度スパンをイメージ上に提供する。図示のデバイスがサイン評
価基準、したがって１次の無球面収差に関する前述したすべての要件を満たすこ
とは比較的単純に示される。これらの例においては、Ｓｉｅｍｅｎｓ‐Ｒｅｉｎ
ｉｇｅｒ‐Ｗｅｒｋｅ Ａｋｔｉｅｎｇｅｓｅｌｌｓｃｈａｆｔ（ジーメンス‐
ライニガー‐ベルケ・アクティアンゲゼルシャフト）にある記述とは対照的に、
反復が完全に傾斜角に拡張されている。

【００７０】 ここで注意が必要なことは、ｋおよびｑの特定の範囲内においてのみ、イメー
ジからもっとも遠い内側ミラーのエッジ、もしくはイメージからもっとも近い外
側ミラーのエッジのいずれもが光線の妨げとならないこと、すなわち、それがな
ければ接線方向でイメージに当たる光線を妨げないことである。図２、３、およ
び４に図示した３つのデバイスは、すべてこれらの境界内に含まれる（図２はか
ろうじてそれを満たす）。図３および４は、２つのミラーが連結されるように選
択されている。すなわち次式が成立する。

【００７１】 ｍ_２，ｙ（０）＝−ｍ_１，ｙ（０） →（ｍ_２，ｘ（０）^２＋ｍ_２，ｙ（０）^２）^１／２＝１ 一般に、ミラー［デバイス１については１１ｂ、１２ｂ；デバイス２について
は２１、２２；デバイス３については３１、３２；デバイス４については４１、
４２］の位置決めは、解析式によって都合よく記述できないと考えられるが、デ
バイスが対称であり、Ｂ＝１である場合においては、その断面が、図５の断面図
に示されるように、２つの等しくサイズ設定された端部が切り取られた共焦点の
長円を構成する。

【００７２】 図２に示されるように構成されたデバイス上に充分に小さい角度を画定する遠
く離れたソースからの光は、理想的なミラーを用いると、熱力学の上限の約９８
％まで集中される。図３および図４における対応する集中は、それぞれ約９３％
および５０％となる。これらの図面は、光が通過し、イメージ上に偏向される開
口面積の割合、つまり１−ｍ_１，ｙ（０）^２／ｂ^２として計算可能である。制限
によって２つのミラーが連結される場合には、ｋがいかに小さくても光線の閉塞
が生じないと考えられ（デバイス上に充分に小さい角度を画定するオブジェクト
の場合）、言い換えると理想的なミラーを用いれば、小さいソースに関して熱力
学的上限に任意に近づけることが可能であることになる。出願人は、これについ
てｋ＝０．０５まで、すなわち熱力学的上限の９９．７％までテストした。これ
らの熱力学的効果のレベルにおいては、収差の影響もしくは実世界のミラーの不
完全性が、イメージ平面上における角度の非常にわずかな不完全なスパンに帰す
る損失を支配することになる。しかしながら、デバイスは、大きく引き延ばされ
る（開口幅２に対して、開口からイメージ平面までの長さが約１１．３になる）
。

【００７３】 収差の影響は、顕著であるが、ソースが比較的小さい角度を画定する限り、通
常は処理可能である。例として太陽エネルギ利用を考えると、太陽は、地球表面
に約０．５°の角度を画定する。上記の種類のテクニックを使用した収差特性の
解析は、太陽のイメージが無球面収差の理想値で形成される領域内以外に光の落
ちる割合が、少なくとも図３に示したデバイスに関しては多くとも数パーセント
であることを示している。ここで注意が必要であるが、前述の解析から、２ミラ
ー構成から生じる収差の程度Ｇ（ｈ）は、正および負両方のｈに関して同じ量、
および同じ方向においてイメージ平面に光線が当たるところに収差がシフトする
ものとなる。したがって、太陽のエッジにおける特定のポイントは、ポイントの
イメージを生成しなくなり、それに代えて、概略でラインのように見えるイメー
ジとなり、ラインは、熱力学の理想が要求するよりイメージの中心からいくぶん
遠く離れる。望ましい場合には、Ｍ_３（ｔ）を原点に固定させるのではなく、そ
れを逆方向にシフトさせることによって、またより多くのミラーを使用してより
高次の無球面収差を達成するのではなく、結果として得られる断面をｘ軸周りに
回転させることによって、熱力学の理想により近づけることが可能である。

【００７４】 オブジェクトのサイズは、太陽エネルギ目的に関していえば、収差の程度に実
際的な差をもたらすことがなく、またこの目的に関して言えば、大きな開口面積
、たとえば少なくとも１ｍ^２といった面積が望ましい（地球表面上において、こ
れは面積が約０．２５ｃｍ^２のイメージを生成する）。より分解能の高い光学系
については、収差のコントロールがいっそう重要になり、デバイスを可能な限り
大きくし、可能性のある収差の影響を抑えることが望ましい。

【００７５】 以下に説明する方法において超高分解能を達成できることと、超高開口率イメ
ージング・レイアウトの間に本質的なリンクがあることから、本発明の超高分解
能の側面が生まれている。伝統的に、回折に関連する本質的な分解能限界を回避
することは不可能であると考えられてきた。ところが、これらの限界は、「遠距
離場」デバイスに実際に適用されるだけである；たとえばＮａｔｕｒｅ（ネイチ
ャー）、４０６、１０２７〜１０３１（２０００年）のＴ．イトウおよびＳ．オ
カザキによる「Ｐｕｓｈｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔｓ ｏｆ ｌｉｔｈｏｇｒ
ａｐｈｙ（リソグラフィの限界を開く）」を参照されたい。これは、走査型トン
ネル効果顕微鏡の光学等価物もしくは等価のリソグラフィ・デバイス（つまり走
査型近距離場光学顕微鏡またはＳＮＯＭ）を使用し、あるいはイメージが投影さ
れる表面上に直接リソグラフィ・マスクが配置される近接マスク・リソグラフィ
によって、より高い分解能を達成することが可能であることによる。しかしなが
ら、これらのいずれも、小規模半導体アーキテクチャの製造という観点から理想
的ではない。ＳＮＯＭは、一度に１つのポイント（あるいは複数のＳＮＯＭが互
いにリンクされるときは一度に数個のポイント）のイメージを生成できるだけで
あり、近接マスク・リソグラフィは、イメージ自体に意図されている精度と同じ
精度でマスクを作成することを必要とし、それが著しい実用上の困難をもたらす
。

【００７６】 本発明を使用すれば、超高開口率イメージング・デバイスならびにそのほかの
いくつかのコンポーネントを用いて、それらの困難を伴うことなく、同じ目的を
達成することが可能になる。以下の説明は、電磁波に適用される方法に焦点を当
てているが、同じ原理を別の種類の波動、たとえば音波または電子光学における
電子波にも適用することができる。

【００７７】 完全導電平面ミラー上のポイントから真空中に放射される、（磁気）ダイポー
ル擾乱によって生じるマクスウェルの方程式に対する解は、ダイポールの方向が
ミラー平面内にあれば、その種のミラーに適用される境界条件を正確に満たす。
したがって、その種のミラーが存在する場合における、その種のダイポール・ソ
ースからの波動方程式に対する正確な解は、ダイポール・ソースから離れたとこ
ろに（半）球の波面を伴う放射を行うダイポール解によって与えられる（全波面
にわたって均一な振幅または偏波を有するものではない）。

【００７８】 マクスウェルの方程式は時間的に可逆である。これは、擾乱が半球のシェル（
その焦点は平面ミラー上となる）上に生じるように配置され、その擾乱が、その
シェルの中心に配置された外側に放射するダイポールの生成するものと同じであ
るが電界もしくは磁界のいずれかの方向が逆向きになる電界および磁界の空間分
布を有する場合に、結果として得られるマクスウェルの方程式に対する正確な解
が、少なくとも波面が半球の中心に適当に近くなる時点までは、対応するインプ
ローディング・ダイポール解となることを意味する。

【００７９】 ここで、完全導電平面ミラーが、いくつかのホールであって、それぞれのサイ
ズが、それともっとも近い近隣との距離に比較して小さいホールを有するミラー
に置き換えられるとする。また、ミラーを囲む表面に関する境界条件が、上記同
様にインプローディング・ダイポール擾乱を生成するために必要な境界条件の重
ね合わせとなるべく整理され、各ダイポールは、異なるホールの中心に向かって
インプローディングするものと仮定する。その場合、マクスウェルの方程式が線
形になり、結果として得られるマクスウェルの方程式に対する正確な解が、各個
別のインプローディング・ダイポール擾乱から生じる解の重ね合わせになる。し
かしながら、ダイポール解の電界および磁界が、それらの中心において急激に増
加することから（実際、原理的には無限大になる）、基本的に、ミラーを通り特
定のインプローディング・ダイポール擾乱から生じる任意の光束の全体が、この
場合には、それの中心が置かれるホールを通るようになり、基本的にほかのホー
ルを通過する光束がまったくなくなる。

【００８０】 つまり少なくともこの限定的なケースにおいては、境界における波面の重ね合
わせのコンポーネント部分と、光束がミラーを通過するポイントの間、したがっ
てイメージが記録されるポイント、すなわち波長のわずか小数倍で平面ミラーの
他方の側に配置されることになるイメージ・レコーダもしくはそのほかの光電性
材料の間に１対１の対応がある。ここで、この結果が関連する光の波長と独立で
あり、したがって通常はイメージング・システムに適用されるような回折ベース
の制限を受けることがないが、所望の結果を達成するためには、ホールの微細な
メッシュを作る必要があり、そのためこの設計は実世界で入手可能な導体の光学
特性によって制限を受けることになる。ホールの微細なメッシュを作ることに対
する代替方法は、一部の光の通過を許容する充分に薄いミラーの使用であり、こ
れは同一アプローチであるが、ホールが導体表面全体にわたって均一に分散され
る限定的な例として考えることができる。

【００８１】 回折に制限されないイメージを生成するためには、イメージに隣接したミラー
を囲む重ね合わせのコンポーネント部分と、オブジェクト内のポイントの間にお
ける等価の１対１の対応を達成する何らかの手段を明らかにすることがでが必要
になる。

【００８２】 このアプローチが、幾何光学的な意味においてイメージングを行うことを必要
としていることから（波長がゼロに向かう状態に対処するため）、またイメージ
平面上の完全もしくはほぼ完全な角度範囲にわたる必要があることから、イメー
ジ平面の中心を囲む完全な半球の周りにインプローディング・ダイポール解を生
成する上で必要な境界条件の近似を可能にするために、これは、必然的に超高開
口率デバイスの使用を必要とすることになる。

【００８３】 もっとも単純なアプローチは、図５に示されるような、大きな、長く引き延ば
された、対称であり、二重の、等しくサイズ設定された共焦点の、端部が切り取
られた長円体ミラー構成を、関連する光源から見て長円体ミラー５１、５２の遠
端に配置される平面ミラー５３および、それらのミラーの近端に配置される平面
ミラー５４とともに使用することであり、平面ミラー５３および５４は、ともに
適切なパターンの小さいホールを含んでいる。ホールが充分に小さい場合には、
平面ミラー５４を通過する光源は、各ホールについて１つの、外側に放射する（
磁気）ダイポールの重ね合わせから構成されることになり、長円体ミラー５１、
５２が充分に大きく、かつ充分に細長ければ、その種のダイポールのそれぞれに
ついて、外側に放射する波面が、長円体ミラーによって、イメージに隣接する平
面ミラー５３に波面が到達するとき、内側に放射するダイポールを生成ために必
要な境界条件を作り出す態様において偏向される。

【００８４】 しかしながら、この種の二重の、端部が切り取られた長円体ミラー構成５は、
拡大を提供しない。したがって、近接マスク・リソグラフィ・デバイスと同じ実
用上の困難を有する。より良好には、イメージに隣接するミラー上のほぼ完全な
角度範囲にわたり、かつある程度の拡大を提供する超高開口率イメージング・シ
ステムを使用することである。これは、２つのミラーだけを使用することにより
、１次の無球面収差のレベルまで可能になる。図１ｂは、その種のデバイスの１
つを例示しており、そのミラー表面は、前述のように対応する曲線の回転によっ
て定義される。図１ｂに示したようなデバイスは、イメージ上に、可能性のある
完全な角度スパンの約９６％に達する角度スパンを提供する。より短くて太いバ
ージョンは、完全な角度スパンの、より小さな部分にわたり、細長いバージョン
は、より大きな部分にわたる（適当に引き延ばされたバージョンを用いれば適当
に高い割合にわたることになる）。前述の解析に示されているように、追加のミ
ラーまたはレンズを伴う装置を構成し、より高次の無球面収差を達成することも
可能である。

【００８５】 すでに示したように、本発明に従ったデバイスに関する１つの実用的な用途は
、フォトリソグラフィの分野にある。この目的のために構成した一例のデバイス
を断面図の形で図６に示す。この場合においては、２つのミラーが、図２に示し
た実施態様の場合と同様に、ｂ＝１、ｋ＝０．２５、ｑ＝１．８３２によって定
義される表面を有するが、この場合のオブジェクト平面がはるかに遠方（ｘ→∞
）ではなくｘ軸に沿って負の方向にｘ＝−６となる点が異なる。デバイス６は、
２つのミラー６１、６２を備え、この場合には、それらが結合されない（その結
果、２つの間に不連続６３が存在する）。ミラー６２は、イメージ平面６４に隣
接し、その部分のエリア「Ａ」を図７に拡大して示した。平面ミラー６４ａは、
この場合には多数の非常に小さなホール６６（イメージング波長のわずか小数倍
の幅であるが、それらの幅よりはるかに広く離隔されて配置される）を有するこ
とによって部分的に透明であり、それがイメージ平面内に配置され、ミラー６４
ａの背面には、イメージング波長のわずか小数倍で配置されたイメージ記録エレ
メント６７（イメージが投影されるデバイスまたはオブジェクト）を伴う。オプ
ションとして、このデバイスは追加のコンポーネント６８（後述する）を含み、
オブジェクトから到来する光線を修正し、所望のダイポール解により近づけた近
似を行う。

【００８６】 図６の例に応じて、また図８に拡大して示すように、オブジェクト、この場合
にはフォトリソグラフィ・マスク８０が平面ミラー６５ａに隣接して配置され、
このミラーにも多くの非常に小さいホール６９（イメージング波長のわずか小数
倍の幅であるが、それらの幅よりはるかに広く離隔されて配置される）が、イメ
ージ平面内のミラー６４ａにおけるポイントの共役ポイントに配置されている。

【００８７】 非ゼロ拡大が望ましい場合には、イメージ平面内のミラーからはるかに遠い波
面の形状を、インプローディング・ダイポール解を生成するために必要とされる
とおりにすることはできるが、波面に沿って結果として得られる電気ベクトルお
よび磁気ベクトルの空間的な分布（および偏波）はそうならない点に注意するこ
とが重要である。それに代えて、波面のその部分がイメージ平面に到達する方向
に応じて、異なる量に光を減衰する（かつ、おそらくは２つの直交する偏波成分
の一方を破棄した後に偏波面を回転する）ことが必要になる。しかしながらこれ
は、最初の見かけほど非実用的ではない。振幅および偏波に必要な修正がイメー
ジ、オブジェクトおよびその間の火線から遠く離れて行われる場合には、必要な
調整の空間分布が、イメージ平面の中心に近い領域内に収束される各ダイポール
・コンポーネントについて都合よく同一となり、したがって、その種のダイポー
ル・コンポーネントの１つに対して行われるその種の調整が、そのほかのすべて
のその種のコンポーネントに対して、同時に必要な調整を提供することになる。

【００８８】 ここで、オブジェクト平面に平行な方向^ｖｅｃｔｎに指向される、オブジェク
ト平面内の（磁気）ダイポールによって生成される電界を考える。以下の解析は
、球面極座標^ｖｅｃｔｒ＝（ｒ，θ，φ）を使用するが、それにおいてｒは中心
からダイポールまでの距離であり、θはベクトル^ｖｅｃｔｒと対称軸の間の角度
であり、φは、投影平面上への^ｖｅｃｔｒの投影がその平面内の固定ベクトルと
なす角度である。

【００８９】 この種のダイポールによって生成される電界の方向および振幅は、Ｅ＝（^{ｖｅ ｃｔ} ｒ×^ｖｅｃｔｎ）ｆ（ｒ，ｔ）によって与えられ、それにおいてｆ（ｒ，ｔ
）は、時間および^ｖｅｃｔｒのサイズの関数となるが、その方向には依存しない
（また×はベクトル積の演算子を示す）。したがって、その振幅の空間分布は、
｜^ｖｅｃｔｒ×^ｖｅｃｔｎ｜に比例し、ｅ_θ、すなわちθが増加する方向の単位
ベクトルに対するその角度はα（^ｖｅｃｔｒ，^ｖｅｃｔｎ）となり、それにおい
てα（^ｖｅｃｔｒ，^ｖｅｃｔｎ）＝ａｒｃｓｉｎ（｜（^ｖｅｃｔｒ×^ｖｅｃｔｎ
）×^ｖｅｃｔｅ_θ｜／（｜^ｖｅｃｔｒ×^ｖｅｃｔｎ｜｜^ｖｅｃｔｅ_θ｜））であ
る。

【００９０】 これは、調整なしにイメージ平面を囲む半球上に電界を生成し、その方向なら
びに振幅は次のようになる（球面極座標^ｖｅｃｔｒ’＝（ｒ’，θ’，φ’）を
使用し、それにおいて^ｖｅｃｔｒ’はイメージ平面上の対応ポイントからダイポ
ールのソースまでの距離であり、θ’はベクトル^ｖｅｃｔｒ’と対称軸の間の角
度であり、φ’は、投影平面上への^ｖｅｃｔｒ’の投影が、φの定義に使用した
ものと同じ固定ベクトルとなす角度である）。

【００９１】 （ａ）ポイント^ｖｅｃｔｒ’＝（ｒ’，θ’，φ’）における振幅は、Θ’＝
ａｒｃｓｉｎ（Ｍ．ｓｉｎ（Θ））、デバイスによって提供される拡大をＭとす
るとき、明らかに次と比例する。

【００９２】

【数２５】

【００９３】 （ｂ）同じポイントにおける方向（θ’が増加する方向の単位ベクトル^{ｖｅｃ ｔ} ｅ_θ’に対するその角度によって与えられる）は、明らかにα（^ｖｅｃｔｒ， ^ｖｅｃｔ ｎ）となる。

【００９４】 しかしながら、この種の波面が必要な形のインプローディング・ダイポールを
作り出すためには、実際に振幅が｜^ｖｅｃｔｒ’×^ｖｅｃｔｎ’｜に比例する必
要があり、それにおいて^ｖｅｃｔｎ’は、イメージ平面に平行なベクトルであり
、その方向α’（^ｖｅｃｔｒ’，^ｖｅｃｔｎ’）は、次式によって与えられる。

【００９５】 α’（^ｖｅｃｔｒ’，^ｖｅｃｔｎ’）＝ａｒｃｓｉｎ（｜（^ｖｅｃｔｒ’×^{ｖ ｅｃｔ} ｎ’）×^ｖｅｃｔｅ_{θ ’}｜／（｜^ｖｅｃｔｒ’×^ｖｅｃｔｎ’｜｜^{ｖｅｃ ｔ} ｅ_{θ ’}｜）） Ｍが単位元になる特別なケースにおいてのみ、これが要件を満たす（^ｖｅｃｔ ｎ’＝^ｖｅｃｔｎを伴う）。Ｍが単位元でない場合には、インプローディング・
ダイポールを作り出すために、さらに３つのコンポーネントをシステムに挿入す
る必要が生じる。たとえば、図７に示されるように、たとえば３つの半球シェル
６８をイメージ平面正面に使用することが可能であり、そのそれぞれはイメージ
平面の中心に中心を有し（かつ、イメージ波長に比べてイメージ平面から比較的
離れており）、かつ多数の小さな、適切な特性を有する六角形のタイルからなる
。最外側のシェル６８ａのタイルは、それぞれ偏向フィルタを備え、それを通過
した直後の電界の偏波面の方向が、^ｖｅｃｔｅ_θ’に対してα（^ｖｅｃｔｒ，^{ｖ ｅｃｔ} ｎ）の角度をなすことを保証する。通常にオブジェクトから放射される２
つの独立した偏波を両方用いて上記の要件が同時に満たされるように処理するこ
とが可能であると考えられないことから、その一方を破棄するために、この種の
調整が必要になることがある。次のシェル６８ｂ内のタイルは、オプションとし
て種々の量の光学的にアクティブな物質を含み、それ以降の電界が^ｖｅｃｔｅ_θ ’に対して角度α（^ｖｅｃｔｒ，^ｖｅｃｔｎ）ではなく、α’（^ｖｅｃｔｒ’， ^ｖｅｃｔ ｎ’）となるように到来する光を回転させる（ただし、好ましくは光学
パス長を偏向させない）。もっとも内側のシェル６８ｃ内のタイルは、種々の量
の半透明物質を含み、異なるタイル上に落ちる光を、インプローディング・ダイ
ポール解の要件を満たす正確な量だけ減衰することができる。この基本的なテー
マには多数の変形が存在し、たとえば、はるかに離れた光については、受け入れ
る必要のある偏波方向がすべての場所で同じになることからより単純になり、オ
ブジェクトと開口の間に配置され、対称軸に対して垂直なシートによって最外側
の半球シェル６８ａが置き換えられることになる。

【００９６】 上記の説明は、フォトリソグラフィ等を目的とするこの種の超高分解能装置の
使用に焦点が当てられている。このアプローチを使用すれば、この方法を直接適
用することによって形成されるイメージが、サイズにおいて波長のわずか小数倍
にしかならず、したがって読み取ることが困難な特徴を有する場合であっても、
望遠鏡または顕微鏡の分解能を向上させることが可能である。それに代えて、表
面全体にわたって、たとえば互いに数波長分の間隔で分散された小さいホールを
有する平面ミラーを超高開口率望遠鏡／顕微鏡レンズもしくはミラー構成のイメ
ージ平面に配置すれば、より伝統的な顕微鏡を用いて、イメージをミラーの反対
側から観察することができる。結果として得られるイメージは、回折の制限を受
けるが、平面ミラー内の各ホールに対応する最終イメージ内のポイントにおける
その振幅は、オブジェクト内の共役ポイントに近いそのほかのポイント、すなわ
ち伝統的な望遠鏡では近すぎて効果的に分解できなかったポイントに比べると、
これらの共役ポイントからの光と非常に強く関係する。したがって、平面ミラー
（したがってミラー内のホール）が各方向において波長のわずか小数倍だけ移動
されるときに、これらの振幅がどのように変化するかを観察することによって、
回折の制限のある伝統的な望遠鏡／顕微鏡を用いて可能な分解能より高い分解能
のピクチャを構成することが可能になる（望遠鏡／顕微鏡上に落ちる光のほとん
どが捨てられ、よりぼやけたイメージが結果として生成されるということの逆に
なる）。

【００９７】 同様の結果をスカラー波、たとえば音波に適用することができる。確かに、対
応する（スカラー）ダイポール解が、ダイポールの正確な中心（ダイポールが垂
直方向に配置されている場合）における場合を除いて、イメージ平面上のすべて
の場所でゼロになることから、イメージ・レコーダの直前のミラーが不要になる
と見られる。実際、電磁波等のベクトル波についても、このミラーが不要になる
ことがある。ダイポールの方向をイメージ平面と平行にして、インプローディン
グ（磁気または電気）ダイポールに求められるものに等しい境界条件を作り出し
た場合、平面ミラーが存在しない場合においては、結果として得られるマクスウ
ェルの方程式に対する解が、インプローディング（磁気または電気）ダイポール
のそれにならない。しかしながら、電界および磁界の各直交成分は、それ自体が
スカラー波動方程式の解になる。イメージ平面に平行な電界（磁気ダイポールの
場合）または磁界（電気ダイポールの場合）の成分については、上記のインプロ
ーディング・スカラー・ダイポールの場合と数学的に同一になると見られ、した
がってイメージ平面内に平面ミラーが存在しない場合であっても、イメージ平面
上の、ダイポールの正確な中心以外はすべての場所でそれがゼロになるというこ
とが可能になる。つまり、この場合、イメージ平面内に平面ミラーが存在しない
場合であっても、ダイポールの正確な中心を除いてエネルギのフローがまったく
存在しないと考えられる。この種の結果は、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ
Ｌｅｔｔｅｒｓ ８５（フィジカル・レビュー・レターズ８５）第８号、３９６
６〜３９６９ページ（２０００年）に掲載されたＪ．Ｂ．Ｐｅｎｄｒｙ（Ｊ．Ｂ
．ペンドリー）による最近の文献「Ｎｅｇａｔｉｖｅ Ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ
Ｍａｋｅｓ ａ Ｐｅｒｆｅｃｔ Ｌｅｎｓ（負の屈折が実現する完全レンズ）
」に一致する。この文献の著者は、負の屈折率を有する材料から作られたレンズ
を使用すれば、回折のないレンズを作ることが可能であると主張している。その
著者の文献は、この特別なタイプのレンズを用いれば、通常は光がレンズ構成を
通過したときに消失してしまう一過性の波が、それが原点に達するときに波面内
に再度現れることを立証しており、それはここで開示している装置が生成するこ
とになる波面に類似である。このように、Ｐｅｎｄｒｙ（ペンドリー）の主張が
正しいとすれば、ここに開示されている装置もまた、イメージ平面内に部分的に
透明な平面ミラーが存在しない場合であっても回折のないものとなる。

【図面の簡単な説明】

【図１ａ】 ｘ軸を中心とする回転による本発明の一実施態様の２ミラー表面を定義するた
めの曲線のグラフである。

【図１ｂ】 図１ａの曲線によって定義される実施態様の３次元斜視図である。

【図２、３、および４】 指定の主要パラメータの変化によってもたらされる相違を示した、本発明の変
形実施態様におけるミラー表面の３次元斜視図である。

【図５】 本発明のさらに別の変形実施態様を示した断面図である。

【図６】 フォトリソグラフィのための使用を示した、本発明の一実施態様の断面図であ
る。

【図７】 図６のイメージ平面の、「Ａ」のラベルを付した部分の拡大断面図である。

【図８】 図６のオブジェクト平面の、「Ｂ」のラベルを付した部分の拡大断面図である
。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ，ＴＲ)，ＯＡ(ＢＦ ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ， ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，Ｇ Ｍ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ， ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ， ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，Ｂ Ｚ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＯ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ， ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，Ｉ Ｓ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ， ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，Ｐ Ｔ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ， ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ

Claims (18)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 オブジェクトのイメージをイメージ平面（１３ａ）上に集束
   するための第１および第２の軸対称曲面ミラー（１１ｂ，１２ｂ）であって、適
   用可能な波動方程式に対して、内側に向かってインプローディングするダイポー
   ル様の解を有効に生成し、前記オブジェクト内の所定のポイントから前記イメー
   ジ平面（１３ａ）に到達するエネルギ束を、一般に遠距離場デバイスに適用され
   る回折制限をイメージ形成が受ける場合に可能となる程度より高く集中させる第
   １および第２の曲面ミラー（１１ｂ，１２ｂ）を備える高開口率イメージング・
   デバイス（１）。
2. 【請求項２】 さらに、平面ミラー（１３ｂ）を備え、前記平面ミラー（１
   ３ｂ）が部分的に透明であり、前記イメージ平面内もしくはそれに近接して配置
   されることを特徴とする請求項１記載の高開口率イメージング・デバイス（１）
   。
3. 【請求項３】 さらに、デバイスを横切る波動の減衰および／または偏波面
   の回転を行う波動減衰エレメント（６８ｃ）および／または波動偏波面回転エレ
   メント（６８ａ）を備え、その結果、平面ミラーに到達するときの波面の振幅な
   らびに偏波の空間的な分布が、波動方程式に対するダイポール様の解を生成する
   ために必要なそれと、より正確に一致することを特徴とする請求項２記載のデバ
   イス。
4. 【請求項４】 半導体／マイクロチップ製造における使用のための高精度リ
   ソグラフィ・イメージを生成するべく適合された、請求項１、２、または３記載
   のデバイス（６）。
5. 【請求項５】 オブジェクトの中心とイメージ平面の間を移動する光線に関
   する１次の無球面収差イメージング・システムを構成するべく配置された第１お
   よび第２の軸対称曲面ミラー（対称軸がオブジェクトならびにイメージ平面の中
   心を通る）を備え、前記ミラーが、前記平面に垂直な光線を除き、前記ミラーに
   よって偏向された光線のスパンがその種の平面の一方の側の上に落ちるか、ある
   いはそれから放射される光線に関して可能な最大２πステラジアンのほとんどに
   わたり、かつ前記スパンが入射または放射の、強い傾斜角をカバーするべく配置
   される、光もしくはそのほかの波動（または、等価な運動の「弾道」方程式を満
   たす物理的存在）の集中または放射に使用するための高開口率イメージング・デ
   バイス。
6. 【請求項６】 前記第１および第２のミラー（５１，５２）が、等しいサイ
   ズの、端部が切り取られた、回転共焦点扁長楕円体であることを特徴とする請求
   項５記載のデバイス（５）。
7. 【請求項７】 電力を生成する目的で太陽光を集中して高温を得るべく適合
   される請求項５記載のデバイス。
8. 【請求項８】 前記第１および第２のミラーが、構造的に硬直でなく、動作
   時に、共通中心軸に関して回転して必要な形状を維持するべく適合されているこ
   とを特徴とする先行するいずれかの請求項に記載のデバイス。
9. 【請求項９】 前記第１および第２のミラーが、構造的に硬直でなく、動作
   時に膨張されて必要な形状を達成するべく適合されていることを特徴とする請求
   項１、２、または４記載のデバイス。
10. 【請求項１０】 光ネットワーク・コンポーネントの相互リンクのために、
    さらに、ソース／イメージ平面内に、ソリッド・ステート光学エミッタまたはデ
    ィテクタを包含することを特徴とする請求項５記載のデバイス。
11. 【請求項１１】 前記第１および第２のミラーが、結合されて単一の半径方
    向に対称な回転表面を構成することを特徴とする先行するいずれかの請求項に記
    載のデバイス。
12. 【請求項１２】 円またははるか遠方の球状オブジェクトからの光が、主と
    して円形イメージ内であって、対応する理想的な無球面収差装置によって形成さ
    れるイメージの形状より小さい円内に落ちるように、無球面収差の理想からずら
    すことによって、より高次の収差を補償するために、前記第１および第２のミラ
    ーの形状がさらに修正されることを特徴とする先行するいずれかの請求項に記載
    のデバイス。
13. 【請求項１３】 さらに、１次より高次の無球面収差を呈するべく適合され
    た、１ないしは複数の追加のミラーおよび／または屈折もしくは回折表面を備え
    ることを特徴とする先行するいずれかの請求項に記載の高開口率デバイス。
14. 【請求項１４】 高開口率イメージング・デバイスを設計する方法において
    （ａ）第１のミラー（使用中のイメージングのためのオブジェクトにもっとも近
    いミラー）および第２のミラー（使用中のイメージにもっとも近いミラー）のｘ
    軸を通る断面の各連続ポイントのポジションを、平面ｚ＝０内の断面に関して反
    復的に決定するステップであって、前記断面内における前記２つのミラー上の各
    連続するポイントのｘおよびｙ座標を、ｔを繰り返しカウンタとして、Ｍ_１（ｔ
    ）≡（ｍ_１，ｘ（ｔ），ｍ_１，ｙ（ｔ），０）（第１のミラーの場合）および、
    Ｍ_２（ｔ）≡（ｍ_２，ｘ（ｔ），ｍ_２，ｙ（ｔ），０）（第２のミラーの場合）
    とし；関数Ｍ_０（ｔ）≡（ｍ_０，ｘ（ｔ），ｍ_０，ｙ（ｔ），０）≡（ｆ，０，
    ０）およびＭ_３（ｔ）≡（ｍ_３，ｘ（ｔ），ｍ_３，ｙ（ｔ），０）≡（０，０，
    ０）を、それぞれ前記オブジェクトならびに前記イメージ平面の中心の定義とし
    て設定し；前記第１および第２のミラーに対する接線がｚ軸となす角度をそれぞ
    れａ_１（ｔ）およびａ_２（ｔ）とし、かつ前記オブジェクト平面およびイメージ
    平面がｘ軸となす角度をそれぞれａ_０（ｔ）およびａ_３（ｔ）とし（ｘ軸を中心
    として回転対称となるミラーに関するすべてのｔについて９０°）；Ｍ_ｉ（ｔ）
    からＭ_ｉ＋１（ｔ）に向かう光線がｘ軸となす角度をｄ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，
    ２）とし、かつＭ_ｉ（ｔ）とＭ_ｉ＋１（ｔ）の間の距離をｐ_ｉ（ｔ）（ｉ＝０，
    １，２）とするとき、 【数１】 となるステップ； （ｂ）デバイスのサイズならびに形状を定義する適切なパラメータを選択し、
    はるか遠方のソース（負のｘ軸に沿ってｆ＝−１０^９台の距離のソース）ととも
    に使用する場合には、Ｂ＝ｂ／ｐ_０（０）とするＢの値によってデバイスの全体
    的な幅を定義し；さらに２つのパラメータｍ_２，ｙ（０）＝ｋおよびｍ_２，ｘ（
    ０）＝−ｑを定義し、かつδ→０とする、ｍ_１，ｘ（０）＝ｍ_２，ｘ（０）−δ
    を選択する（それにより反復される値の許容可能範囲の一方の限界を定義する）
    ステップ； （ｃ）ｍ_１，ｙ（０）およびＺに次の値を割り当てるステップ； 【数２】 （ｄ）Ｍ_１（ｔ）およびＭ_２（ｔ）の値を、小さいｈの値に関して、次の繰り
    返し式に従って決定するステップであって、ｗ_ｉ（ｔ）をＭ_ｉ（ｔ）とＭ_ｉ（ｔ
    ＋１）の距離に対応する関数とするステップ； 【数３】 （ｅ）ｍ２，ｘ（０）がゼロに達したときに繰り返しを停止するステップ；お
    よび、 （ｆ）このようにして生成された、前記２つのミラーの形状を定義する曲線を
    、ｘ軸を中心として回転し、完全な３次元の２ミラー構成を定義するステップ； を含むことを特徴とする方法。
15. 【請求項１５】 前記距離のパラメータｗ_ｉ（ｔ）が、ｗ_１、ｗ_２、ａ_１’
    ｗ_１、およびａ_２’ｗ_２に関して次の４つの同時方程式を満足し： ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（ｗ_１ｈ，０） ０＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，ｗ_１ｈ） ｗ_２ｈ＝Ｅ_１（０，ｈ） ＺＢｈ＝Ｅ_２（ｗ_２ｈ，０） （ｈは、最終的にイメージ平面に当たる光線の中心からの距離、つまり中心か
    らＺＢｈの距離に対応する）；さらに、ｗ_１（ｔ）およびｗ_２（ｔ）が、次の関
    係を満足し： 【数４】 それにおいてＥ_ｉ（ｇ_ｉ，ｇ_ｉ−１）は、光線が、Ｍ_ｉ−１（ｔ）からの距離
    がｇ_ｉ−１の（ｉ−１）番目の表面上のポイントから、Ｍ_ｉ（ｔ）からの距離が
    ｇ_ｉのｉ番目の表面上のポイントを経由して到来するときにｉ＋１番目の表面に
    当たるＭ_ｉ＋１（ｔ）からの距離を表し、小さいｇ_ｉ−１およびｇ_ｉについて、
    反射による偏向の場合に： 【数５】 であり、それにおいてａ_ｉ’（ｔ）ｇ_ｉは、ポイントＭ_ｉ（ｔ）においてｉ番
    目のミラーがｘ軸に対してなす角度と、Ｍ_ｉ（ｔ）から距離ｇ_ｉにおいてそれが
    なす角度（なめらかな表面の場合には、これが小さいｇ_ｉに関してｇ_ｉの線形関
    数となり、ａ_ｉ’（ｔ）は、ｔに関する導関数である）の差であるとすることを
    特徴とする請求項１４記載の方法。
16. 【請求項１６】 前記第１および第２のミラーが結合され、その結果： ｍ_２，ｙ（０）＝−ｍ_１，ｙ（０） →（ｍ_２，ｘ（０）^２＋ｍ_２，ｙ（０）^２）^１／２＝１ であることを特徴とする請求項１３または１４記載の方法。
17. 【請求項１７】 請求項１３、１４、１５、または１６に記載した方法のい
    ずれかに従った設計仕様に適合する少なくとも２つのミラー表面を備える高開口
    率イメージング・デバイス。
18. 【請求項１８】 添付図面のいずれかに対する参照を伴うか、あるいは伴う
    ことなく、実質的にここに説明されているとおりの高開口率イメージング・デバ
    イス。