JP2003521043A - 資源配分技術 - Google Patents

資源配分技術

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JP2003521043A
JP2003521043A JP2001554224A JP2001554224A JP2003521043A JP 2003521043 A JP2003521043 A JP 2003521043A JP 2001554224 A JP2001554224 A JP 2001554224A JP 2001554224 A JP2001554224 A JP 2001554224A JP 2003521043 A JP2003521043 A JP 2003521043A
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ブライアン エー． ハンター
スレイメン カシャニ
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ストレイテジック キャピタル ネットワーク エルエルシー
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Abstract

(57)【要約】 ある期間にわたる投資資金に関するリターンを最大にする、この期間の１組の少なくとも２つの資産クラス間での投資資金の配分を決定する資源配分技術。本技術の一態様において、投資資金に対するリターンは実オプションを使用して求められる。本技術の他の態様では、リターンの信頼性を使用して、様々な資産クラスを使用することによる分散の効果が定量化される（203）。次いで、リターンの信頼性は、リターンを最大化することに対する制約として使用される。リスクに関して資産クラス間の相関を確立し、この相関を資産クラスの標準偏差と共に使用して資産クラス間の共分散を求め、この共分散を使用して、１組の資産クラス全体に対するリスクの標準偏差を求めることによってリターンの信頼性が判定される（205）。次いで、この標準偏差をリターンと共に使用してリターンの信頼性が判定される（211）。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 関連出願の相互参照 本特許出願は、2000年１月10日に出願された米国特許仮出願第60/175,261号、
ハンター（Hunter）ら、「資源配分技術（Resource allocation techniques）」
の優先権を主張するものである。
【０００２】 発明の背景 １．発明の分野 本発明は、資源に対するリスクとリターンの十分なトレードオフが得られるよ
うに資源をそのいくつかの潜在的な用途間で配分する技術に関する。特に、本発
明は、特定の用途のリスクとリターンのトレードオフを決定する改良された技術
、資源の価値に対する不確実性の寄与を判定する技術、リスクを指定する技術、
リスクとリターンのトレードオフに対するリスクの分散の効果および寄与と、各
用途間での資源の所与の配分の評価を定量化する技術に関する。
【０００３】 ２．関連技術の説明 資源は絶えず、いくつかの潜在的な用途間で配分されている。資源配分の範囲
には、今週末に庭造りに２時間費やすにはどうすればいいかを思案する人から、
委託された金をいくつかの種類の資産クラス間でどのように配分するかを検討す
る資金管理者までが含まれる。資源配分の決定の重要な要素は、リターンとリス
クのトレードオフである。一般に、リターンが高いほどリスクが大きくなるが、
リターンとリストの比は潜在的な用途のそれぞれで異なる。さらに、リスクのと
る形態は潜在的な用途のそれぞれで異なる場合がある。このことが当てはまる場
合、各用途間の資源配分を分散することによってリスクを少なくすることができ
る。
【０００４】 資源配分は通常、以下の３つの段階を含む： １．様々な種類のリスクを伴う１組の用途を選択する段階、 ２．各用途ごとにリスク／リターンのトレードオフを決定する段階、および ３．全体的なリスクを最小限に抑えつつリターンを最大にするように各用途間
で資源を配分する段階。
【０００５】 「全部の卵を１つのかごに入れるな（全資産を一事業にかけてしまうようなこ
とはするな）」および「捕らぬたぬきの皮算用をするな」のようなことわざから
明白なように、資源をどのように配分するかを決定するうえで、上記の３つの段
階で概略的に示された種類の分析がずっと以前から用いられている。比較的新し
い方法として、リスク／リターンのトレードオフを分析する際に数学的モデルが
使用されている。リスク／リターンを分析するための最初のモデルの１つは正味
現在価値であり、過去10年の間に、実オプション・モデルが使用されるようにな
った。これらのモデルは共に、ティモシー A. ルアーマン（Timothy A. Luehrma
n）著「実オプションとしての投資機会：数値から始めること（Investment Oppo
rtunities as Real Options: Getting Started on the Numbers）」(Harvard Bu
siness Review、1988年７月〜８月、３ページ〜15ページ）に記載されている。
ポートフォリオ選択のモデル化に関する独創性に富んだ研究としては、ハリー M
. マコーウィツ（Harry M. Markowitz）著「資源の有効な多様化（Efficient Di
versification of Investments）」（第２版、Blackwell Pub、1991年）に記載
されたハリー M. マコーウィツの研究がある。
【０００６】 実オプション・モデルの利点は、不確実性が比較的うまく考慮されることであ
る。NPVモデルとマコーウィツのポートフォリオ・モデル化技術は共に、リター
ン変動率を一次元リスクとみなしている。しかし、状況が不確かである場合、将
来取るべき処置のリスクおよびリターンは絶えず変化する。このため、同様に将
来その処置を実際に取るか取らないかを選択する権利に価値を与える。このよう
な権利をオプションと呼ぶ。オプションは、ずっと前から金融市場に導入され販
売されている。オプションが重要である理由は、それによってリスクが少なくな
ることである。すなわち、この将来の時間に近くなればなるほど、この処置の潜
在的なリスクおよびリターンに関して多くのことが分かってくる。したがって、
実オプション・モデルでは、資源配分の潜在的な価値には、配分自体によっても
たらされることだけでなく、現在の資源配分に基づいて将来ある処置を取ること
ができる価値も含まれる。たとえば、ある会社が新しい事業に参入するために特
許ライセンスを購入する際、このライセンスの価値には、ライセンスを第３者に
売却する際の値段だけでなく、この新しい事業に参入できるというオプションの
、会社に対する価値が含まれる。会社がこの新しい事業に参入しない場合でも、
他の場合には得られなかった選択肢が会社に与えられるため、このオプションに
は価値がある。実オプションおよびその用途についての他の議論については、キ
ース J. レスリー（Keith J. Leslie）およびマックス P. マイケル（Max P. Mi
chaels）「実オプションの実力（The real power of real options）」（The Mc
Kinsey Quarterly、1997年、第３号、４ページ〜22ページ）と、トーマス E. コ
ップランド（Thomas E. Copland）およびフィリップ T. キーナン（Philip T. K
eenan）著「実オプション作出の実際（Making real options real）」（The McK
insey Quarterly、1998年、第３号、128ページ〜141ページ）を参照されたい。
【０００７】 いくつかの異なる用途間で資源を配分する問題への数学の応用が進歩している
にもかかわらず、問題が残されている。第１に、実オプション・モデルは、個々
の資源配分の分析のみに用いられており、ポートフォリオ選択には用いられてい
ない。第２に、全体的なリスクに対する分散の効果を定量化するのに適切な方法
がない。本発明の目的は、これらの問題のそれぞれを解決し、それにより、改良
された資源配分技術を提供することである。
【０００８】 発明の概要 本明細書で開示する資源配分技術は、線形または非線形最適化プログラムにお
いて実オプション関数を使用して、ある期間にわたる１組の少なくとも２つの資
産クラスの価値を最大化する、この期間の１組の資産クラス間での投資資金の配
分を決定する方法を提供することによって、前述の第１の問題を解決する。
【０００９】 資源配分技術は、信頼性の概念を導入して分散の効果を定量化することによっ
て前述の問題の第２の問題を解決する。この技術は、１組の少なくとも２つの第
２の係数に依存する第１の係数の信頼性、たとえば、１組の資産クラスの価値、
たとえば資金が配分されている資産クラスの価値を判定し、この場合、第２の係
数はそれぞれ、第３の係数、たとえば不確実性に離散的に従う。信頼性は、第３
の係数に関して第２の係数間の相関を確立し、この相関を使用して１組の第２の
係数に関する第３の係数の標準偏差を求め、第１の係数およびこの標準偏差を使
用して、第３の係数に関して第１の係数の信頼性を判定することによって判定さ
れる。複数の第３の係数があってよく、これらを様々な方法で組み合わせてよい
。
【００１０】 この信頼性技術を使用して、実オプション関数を用いるプログラムを含む線形
または非線形最適化プログラムに対する制約を得ることができる。１組の資産の
価値を最適化する最適化プログラムと共にこの制約を使用すると、資産に伴うリ
スクに関して資産クラスのリターンの最低限の信頼性が指定される。信頼性の制
限に伴うリスクには、歴史的投資リスク、政治的リスク、または他の種類の定量
可能なリスクを含めてよい。
【００１１】 本発明に関係する当業者には、以下の詳細な説明および図面を検討した際に他
の目的および利点が明らかになると思われる。
【００１２】 詳細な説明 以下の詳細な説明ではまず、本来機械システム、電気システム、または電子シ
ステムの信頼性を定量化するために開発された技術を使用してリスクに対する分
散の効果を定量化する方法について説明し、次いで、所与の信頼性を有する所与
のリターンを実現する１組の用途間の資源の配分を実オプション分析および信頼
性分析を使用して求める資源配分システムと、このような資源配分システムの２
つの態様とについて説明する。
【００１３】 資源配分への信頼性技術の適用 信頼性は、機械システム、電気システム、および電子システムの設計者にとっ
て重要な問題である。一般に、システムは、正しく働く可能性が非常に高い場合
には信頼性が高い。エンジニアは、故障の確率に関して信頼性を測定しており、
故障の確率が低いほどシステムの信頼性は高くなる。システムの故障の確率は、
システムを故障させるようにシステムの構成要素が故障する確率を分析すること
によって求められる。システムの信頼性は、冗長な構成要素を設けることによっ
て高くすることができる。この技術の例として、スペースシャトルで３台のコン
ピュータを使用することが挙げられる。この場合、すべての計算が各コンピュー
タで実行され、各コンピュータはどの結果が正しいかを票決して互いに決定する
。１台のコンピュータが繰り返し誤った結果を与える場合、このコンピュータは
他の２台によってシャットダウンされる。このような構成を用いた場合、単一の
コンピュータの故障によってスペースシャトルが使用不能に陥ることはなくなり
、２台のコンピュータが故障しても致命的な結果にはならない。当然、すべての
３台のコンピュータが同時にまたはほぼ同時に故障する確立は極めて低く、した
がって、スペースシャトルのコンピュータ・システムは信頼性が高い。冗長な構
成要素を設けることの一部は、他の場所での単一の故障によってすべての冗長な
構成要素が同時に故障することをなくすことである。したがって、３台のコンピ
ュータがそれぞれ独立の電源を有する。数学的には、３台のコンピュータの故障
の可能な原因が互いに独立したものであり、各コンピュータが期間Ｔの間故障確
率ｎを有する場合、Ｔで３台すべてが故障する確率はｎ３である。
【００１４】 物理的なシステムの冗長性と同じ機能を実行する資源配分の局面は分散である
。いくつかの用途間での資源のインテリジェントな配分の一部は、各用途のリタ
ーンがそれぞれの異なるリスクを必ず受けるようにすることである。農業の例に
おいて、資源が土地であり、所望のリターンが家畜の餌としての最低限の量のト
ウモロコシであり、その土地のある部分が、雨の多い年に洪水が起こりやすい低
地であり、他の部分が、雨の少ない年に干ばつが起こりやすい高地である場合、
賢明な農場経営者なら、低地と高地のいずれかから単独で最低限の量のトウモロ
コシが得られるように両方の土地の十分な部分をトウモロコシに配分する。雨の
多い年にも少ない年にも、最低限の量のトウモロコシが得られ、雨量が通常どお
りの年には、余剰の量が得られる。
【００１５】 信頼性分析は、物理的なシステムに適用する場合と同様に資源配分に適用する
ことができる。低地と高地は、そのいずれかが雨の多い年および少ない年のそれ
ぞれに単独で最低限の量を産出することができ、したがって、最低限の量を得る
確率が非常に高いという点で冗長なシステムである。数学的には、所与の年が雨
の多い年と少ない年の両方であることはあり得ず、したがって、低地の収穫が失
敗するリスクと高地の収穫が失敗するリスクとの相関は弱い。この例から分かる
ように、所与のリターンに対する様々な用途のリスク間の相関が弱いほど、この
リターンの信頼性は高くなる。
【００１６】 実オプションおよび信頼性を使用して投資資金を配分するシステム：図１ 好ましい態様の資源配分システムにおいて、資源は投資資金であり、資金の用
途は、様々な資産クラスへの投資であり、資金の特定の配分の結果としての資産
クラスの潜在的な評価は、実オプションを使用して算出され、各資産クラスのリ
スク間の相関を使用して、各資産クラスへの資金の特定の配分に対するリターン
の信頼性が判定される。図１は、好ましい態様のシステムによって実行される処
理のフローチャート101である。処理は103から始まる。次に、１組の資産クラス
が選択される（105）。次いで、予想されるリターン率およびリスクが各資産ク
ラスごとに指定される（107）。あるクラスに関する予想されるリターン率およ
びリスクは、履歴データに基づいて求めることができる。リスクの場合、履歴デ
ータは変動率データであってよい。他の態様では、予想されるリターン率を他の
情報に基づいて求めることができ、リスクは、一般に経済的リスク、ビジネス・
リスク、政治的リスク、または為替相場率リスクを含め、任意の定量可能な不確
実性またはその組合せであってよい。
【００１７】 次に、各資産クラスごとに、この資産クラスに対するリスクと他のあらゆる資
産クラスに対するリスクとの間の相関が判定される（108）。この段階の目的は
、ポートフォリオの分散を定量化することである。その後、所定の時間にわたる
資産クラスの実オプションの現在価値が算出される（109）。最後に、108で求め
られた相関に基づく信頼性の制約の下で、実オプションの現在価値を最大にする
資金の配分が求められる（111）。
【００１８】 信頼性の計算の数学的な詳細 好ましい態様において、ポートフォリオ上のある平均リターンの信頼性は、あ
る期間Ｔにわたるポートフォリオの平均リターン率と、期間Ｔにわたるポートフ
ォリオのリターンの標準偏差σとから求められる。ポートフォリオに関する標準
偏差は、期間Ｔにわたるポートフォリオの資産の変動率を表す。ポートフォリオ
の標準偏差は、時間Ｔにわたる各資産の標準偏差と、各資産クラス対ごとの相関
係数ρとから求めることができる。各資産クラス対Ａ、Ｂごとに、その対のメン
バーの標準偏差および相関係数を使用して、cov(A,B)T=ρA,BσA,TσB,Tにより
時間Ｔにわたるこの対に関する共分散が算出される。さらに詳しく説明すると、
１組Ｓの少なくとも２つまたはそれ以上の資産クラスを有する一般的なポートフ
ォリオの場合、ポートフォリオ標準偏差およびポートフォリオのリターン率は以
下のように表すことができる：
【数１】 上式で、σP,TはＴ期間にわたるポートフォリオの標準偏差（すなわち変動率）
であり、 rp,Tは、Ｔ期間にわたるポートフォリオの平均リターン率であり、 XAは、ポートフォリオの、資産クラスＡに投資される部分であり、 ρA,Bは、一対の資産クラスＡおよびＢに対するリスクの相関であり、 σA,Tは、Ｔ期間にわたる資産クラスＡの標準偏差であり、 rA,Tは、Ｔ期間にわたる資産クラスＡの平均リターン率であり、 Ｓは１組の資産クラスである。
【００１９】 以下では、本発明者らはポートフォリオＰが平均rP,Tおよび標準偏差σP,T:N(
rP,T,σP,T)を有する通常の分布に従うと仮定している。
【００２０】 したがって、信頼性の制約αは次式で与えられる：
【数２】 上式で、rP,TおよびδP,Tは、上記の数式から得られるそれぞれの値で置き換え
られる。この制約は以下の数式を使用して推定することができる：
【数３】 上式で、δ２はシンプソンの法則を使用してαから得られる。δの計算について
は以下で詳しく説明する。
【００２１】 ポートフォリオの実オプション値の計算 上記の信頼性の制約は、期間Ｔにわたってポートフォリオの実オプション値を
最大にする、ポートフォリオへの資源の配分に適用される。ポートフォリオの実
オプション値は、ブラック・ショールズ（Black-Scholes）の公式を使用して得
られる。この公式において、TAは、資産クラスＡが満期となる時間であり、xAi
は、ポートフォリオの、期間ｉの間に資産クラスＡに投資される部分である。こ
の場合、TAは互いに等しい期間0...TA-1に分割される。
【００２２】 ブラック・ショールズの公式により時間Ｔにわたる資産クラスＡの実オプショ
ンを評価するには、以下の値が必要である； Ａ、資産クラスの現在価値、 Ｂ、期間０から満期までの時間、 Ex、次の投資の価値、 rf、リスクのない利率、 σ 、変動率、
【００２３】 期間ｉについて、ブラック・ショールズの公式を用いた、時間ｉで資産クラス
Ａを選択したことに対応する実オプションの値VA,iは次式で与えられる。
【数４】
【００２４】 上記の公式は、標準のブラック・ショールズの公式を適合させたものである。
この公式は、標準のブラック・ショールズの公式と２つの点で異なる。第１に、
リスクに関して中立な評価が仮定されていない。第２に、VA,iの第１の項に指数
項が付加されており、この指数項はリターン率raの割引値に対応する。この２つ
の変更により、実オプション値は、資産配分の状況により適したものになってい
る。
【００２５】 ポートフォリオの実オプション値を最大にする資産クラスへの利用可能な資金
の配分は、最適化プログラムを用いて求めることができる。
【数５】 このプログラムは、上記のような信頼性の制約を受ける。
【００２６】 投資資金配分システムの実施態様の概要：図２ 図２には、本発明の原則を使用する投資資金配分システム201の概要が示され
ている。203および207に示されているように、システム201には２種類の入力、
すなわち、投資資金を配分すべき資産クラスに関するデータ203と制御変数207と
がある。このデータには、資産クラスに関する予想されるリスクおよびリターン
と、各資産クラスの予想されるリスクおよび予想されるリターンを他の資産クラ
スのそれぞれの予想されるリスクおよび予想されるリターンと相関付ける相関行
列とが含まれる。各資産クラスごとの標準偏差および各資産クラス対ごとの共分
散をこのデータから算出することができる。このデータには、政治的リスクや為
替相場リスクなどの他のリスク尺度を含めてもよい。各リスクがそれ自体の相関
行列を有してよく、または各リスクを単一の相関行列として組み合わせてもよい
。制御変数207には、必要最低限のリターンの表示と必要最低限の信頼性の表示
とが含まれる。215に示されているシステム201の出力は、資産クラスへの投資資
金の配分である。この配分によって、指定された最低限の信頼性に対する資金に
よって実現されるリターンが最大になる。
【００２７】 システム201は、２つの主要な処理要素、すなわち、オプション値を算出する
と共に、最大化に必要な信頼性制約を算出する信頼性モデル205と、このオプシ
ョン値および信頼性制約を使用して最大化を行う信頼性エンジン211とを有する
。信頼性モデル205は、資産クラスに関する相関行列から信頼性制約を算出する
。信頼性エンジン213は収束パラメータ213によって制御される。パラメータの１
つには、現実的な解である必要はない配分の初期解があり、他のパラメータには
、連続的向上の最大値同士が互いに非常に近くなり、信頼性エンジンを停止して
もよくなった場合にそれを示す共分散精度値がある。
【００２８】 更新の矢印209で示されているように、１回の最大化の結果を次の最大化の開
始点として用いることができる。たとえば、最大化の結果を次の最大化の初期解
として使用することができる。この場合、収束制度値を小さくし、かつ／または
最低限の信頼性を高くし、かつ／またはリターン率を高くすることができる。最
大化によって解が与えられない場合は、収束精度値を大きくし、かつ／または最
低限の信頼性を低くし、かつ／またはリターン率を低くすることができる。好ま
しい態様において、フィードバック機構209は、自動制御理論の標準技術を使用
して収束精度値および最低限の信頼性を調整する。
【００２９】 詳細な例示的な実施態様：図３および図４ 図３には、システム201の例示的な実施態様301が示されている。例示的実施態
様301は、ワシントン州レッドモンドのマイクロソフト社（Microsoft Corporati
on）によって製造されているマイクロソフトエクセル（Microsoft Excel）スプ
レッドシートおよびマサチューセッツ州ナティックのマスワークス社（The Math
Works, Inc.）によって製造されているマットラボ（Matlab）数学関数プログラ
ムを実行することができるコンピュータを使用して作られた試作品の実施態様で
ある。実施態様301において、システムで使用されるデータはエクセルスプレッ
ドシートに記憶され、計算はマットラボ関数によって行われる。マットラボ関数
はエクセルスプレッドシートからデータを読み出し、エクセルスプレッドシート
にデータを出力する。図３には各構成要素の関係が示されている。最大化は、fm
inconと呼ばれるマットラボ最小化関数305によって行われる（マットラボ関数プ
ログラムは最小化関数のみを含む）。この最小化関数は、共にユーザによって定
義される目的関数および制約関数を、開始配分と共に引数として取る。この実施
態様で使用される目的関数307は、各資産クラスごとに実オプション値を算出す
る。マットラボにおける目的関数の定義の関連部分を以下に示す： ここで、ｘは資産クラスを表す。Ｖは組込みマットラボ実オプション値関数であ
る。v.datは、試作品において23個の資産クラスに関するデータを含むスプレッ
ドシート311である。fminconが最小化関数であるので、最小化される関数は-Vで
ある。-Vの最小化は当然、Ｖの最大化と同等である。
【００３０】 この実施態様における制約関数309は、上述のように信頼性制約を算出し、以
下の他の４つの制約と共に適用する関数である： ・各資産クラスに正の配分があること、 ・所与の資産クラスの配分が利用可能な量の100%を超えないこと、 ・配分の合計が100%であること、および ・ポートフォリオ上の平均リターンが、指定された最小値rminよりも大きいこと
。 制約関数コードの関連部分を以下に示す。
【００３１】 上記の部分は、制約関数を、ｃおよびceqと呼ばれる制約のANDとして定義する
部分である。これらの制約は、このコード部分の１番下に定義されている。ｃは
、c1、c2、c3、およびc4と呼ばれる４つの制約のANDである。c1は、各資産クラ
スに正の配分があるという制約であり、c2は、100%を超える配分を受ける資産ク
ラスがないという制約であり、c3は信頼性制約であり、c4は最低限リターン制約
であり、ceqは、すべての資産クラスが全体として、配分すべき資産の100%を使
用するという制約である。
【００３２】 この部分はスプレッドシート317およびスプレッドシート319からデータを読み
出す。したがって、Ａは共分散行列であり、raは各資産クラスの平均リターンで
ある。引き続きパラメータについて説明すると、rminは最低限のリターンを指定
し、betaは共分散精度値であり、ｎは、計算で使用すべき精度を指定し、最後に
、alphaは最低限の信頼性である。このコード部分の残りの部分は、信頼性制約
を算出するのに用いられる値deltaを算出する。deltaは、信頼性制約の近似にお
けるδに対応する。したがって、マットラボ最大化関数305は信頼性エンジン211
を実現し、一方、ユーザ定義目的関数307およびユーザ定義制約関数309は信頼性
モデル205を実現する。
【００３３】 動作について以下に説明する。動作の開始時に、資産クラス・データ・スプレ
ッドシート311は、実オプション値を算出するのに必要な、資産クラスに関する
データを含んでいる。資産クラス分散行列スプレッドシート315は、各資産クラ
ス間の相関と、各資産クラスごとの標準偏差とを含んでおり、したがって、各資
産クラスの共分散を算出するのに必要なデータを与える。資産クラス・リターン
・スプレッドシート319は、各資産クラスごとの平均リターンを含んでいる。試
作品では、信頼性制約は、経時的に資産クラスの変動率で具体化するリスクのみ
を考慮する。制約・収束パラメータ・ファイル323はパラメータ213を含んでいる
。各スプレッドシートをマットラボ303と結ぶ矢印で示されているように、スプ
レッドシート311は、データを使用して各資産クラスごとの実オプション値を算
出する実オプション目的関数307によって読み出される。実オプション値はスプ
レッドシート313に出力される。資産クラス分散行列スプレッドシート315は、資
産クラス分散行列および標準偏差を使用して各資産クラスの共分散行列を算出す
る信頼性制約関数309によって読み出される。共分散行列はスプレッドシート317
に出力される。
【００３４】 次いで、最大化関数305は実オプション値スプレッドシート313、共分散行列ス
プレッドシート317、資産クラス・リターン・スプレッドシート319、ならびに制
約パラメータおよび収束パラメータ323を入力として使用して、資産クラス間で
の投資資金の配分を求める。共分散行列スプレッドシート317および資産クラス
・リターン・スプレッドシート319からの入力は、最大化関数305によって、信頼
性制約を算出するのに用いられる。信頼性制約の下で最良のリターンを得る投資
資金の配分が配分結果スプレッドシート321に出力される。
【００３５】 図４には、例示的な実施態様301をセットアップし実行することができるコン
ピュータ・システム401が示されている。システム401は、２つの主要な構成要素
、すなわち記憶装置403とプロセッサ411とを有している。記憶装置403は、プロ
セッサ411のメイン・メモリ、プロセッサ411に接続されたディスク・ドライブな
どの周辺記憶装置、およびプロセッサ411がネットワークを介してアクセスでき
る記憶装置を含む、プロセッサ411からアクセスできる任意の記憶装置であって
よい。記憶装置403の内容は、記憶装置403の各構成要素を横切るように任意の様
式で分散させることができる。論理的には、記憶装置403の内容は、エクセルス
プレッドシートプログラム407およびマットラボプログラム303を含むプログラム
405と、スプレッドシート・プログラム407およびマットラボプログラム303によ
って生成され使用されるデータを含むデータとに分割することができる。
【００３６】 プロセッサ411は、プログラム407および303を実行できる任意のプロセッサで
あってよい。プロセッサ411とのユーザ・インタフェースは、モニタ413、キーボ
ード415、およびマウス417によって形成される。モニタ413はプログラム303およ
び407からの出力を受け取り、実施態様301のユーザは、キーボード415および／
またはマウス417を使用してこれらのプログラムに入力を与える。図４の構成要
素は、ネットワークを介して様々な方法でさらに分散させることができる。極端
な1つの例では、すべての構成要素が単一のプロセッサ・システムの一部であっ
てよい。別の例では、プロセッサ411の一部が、モニタ413、キーボード415、お
よびマウス417に出力し、これらの要素から入力を受けるWebブラウザとして機能
し、他の構成要素がすべて、インタネットを介してプロセッサ411のブラウザ部
分からアクセス可能であってよい。このような実施態様では、プロセッサ411の
他の部分はWebサーバ内に位置してよく、記憶装置403は、サーバからアクセス可
能な任意の場所に位置してよい。
【００３７】 他の詳細な実施態様 最大化プロセスを高速化するために、スーパーコンピュータで実行されるカス
タム・コードを使用して信頼性エンジン211が実現される第２の実施態様を作成
した。このコードは３つの公知の方法を共に使用して最大値を求める。すなわち
、ニュートン法と最急下降法が共に使用され、これと同時に、共役勾配法が適用
され、どちらかより早く収束した技術が保持される。第２の実施態様で使用され
る種類の非線形最適化の詳細は、デミトリ P. バーツカス（Dimitri P. Bertsek
as）著「非線形プログラミング（Nonlinear Programming）」（第２版、Athena
Scientific、1999年）を参照されたい。入力および出力は前述のものと同様であ
る。
【００３８】 他の信頼性制約 前述の態様は、各資産クラスの過去の変動率から導かれる信頼性制約を使用し
ている。しかし、上記のconfuneg制約関数の部分に示されているように、他のリ
スクに基づく信頼性制約を容易にリストに追加することができる。唯一の要件は
、制約が資産クラスごとに定量可能であることである。この一例として政治的リ
スクが挙げられる。1996年６月22日号の「エコノミスト（Economist）」の100ペ
ージに、いくつかの国の信用リスク格付けが記載されている。当然、「定量化」
は単に、各資産クラスに対する特定のリスクに値を与える専門家の問題であって
よい。リスクは、たとえば、全信頼性制約の一部を各リスクに配分することによ
って、単一の信頼性制約内で組み合わせてもよい。
【００３９】 信頼性制約の他の応用例 投資のポートフォリオに対するリターン率に関して上記で説明したような信頼
性制約は、個々の実体に関する標準偏差および各実体の組合せに関する相関行列
によって記述されることのできる変動を受ける、実体の属性から値が集計される
１組の実体の任意の属性について使用することができる。この制約は、それが有
効な任意の種類の計算と共に使用することができ、本明細書で説明される態様と
同様に計算の可能な出力を選択するのに用いるか、または計算に対する可能な入
力を選択するのに用いることができる。信頼性制約を有用に使用できる汎用問題
解決システムの例には、1995年６月27日に発行された「数値および記号問題を表
し解決するためのシステムと方法（System and method for representing and s
olving numeric and symbolic problems）」という名称の、エラッド（Elad）ら
の米国特許第5,428,712号で開示されたシステムがある。実オプションと信頼性
制約との組合せを実オプションの多数のアプリケーションと組み合わせてもよい
。実オプションのアプリケーションについては、上述のコップランドおよびキー
ナンの文献を参照されたい。
【００４０】 上記で開示した技術を使用できる分野を以下に示す： ・個々の有価証券［株式、公社債、ミューチュアル・ファンド、有限合資会社な
ど］のポートフォリオの資金管理者による資金の配分、 ・企業実体のポートフォリオの戦略的プランニング、 ・投資金融業者または投資家または潜在的な合併の影響についての管理買収スペ
シャリストの評価、 ・買収、子会社・資産売却、会社更正、買収など、および ・会社の内部の機会または投資家による機会のポートフォリオへの研究開発資本
の配分。
【００４１】 結論 上記の詳細な説明は、資源配分技術を作製して使用するものとして現在本発明
者らが周知の最良の態様を関連分野の当業者に開示したものである。関連分野の
当業者には容易に分かるように、本明細書で開示した技術は、非常に広義の技術
であり、資産クラスに投資資金を配分し、所与の配分に関してリターンの信頼性
を評価するだけでなく、一般的な、信頼性の概念を合理的に適用できるあらゆる
状況での資源配分に関してリターンの信頼性を評価するのに用いることができる
。
【００４２】 関連分野の当業者には、本明細書で開示した発明を、本明細書で見出される方
法以外の方法で数学的に説明することができ、かつ本発明を使用するシステムの
様々な実施態様が可能であることも明らかであると思われる。したがって、すべ
ての上記の理由で、詳細な説明は、すべての点で例示的なものとみなすべきであ
り、制限的なものとみなすべきではなく、本明細書で開示した本発明の範囲は、
詳細な説明ではなく、特許法で許容される全範囲によって解釈される特許請求の
範囲から決定されるべきである。
【図面の簡単な説明】
図面中の参照番号は３桁またはそれ以上の数字である。右側の２桁の数字は、
残りの数字によって示される図面中の参照番号である。したがって、参照番号20
3を有する項目は、最初に図２に項目203として表示されている。
【図１】 本発明の技術に係る資源配分のフローチャートである。
【図２】 本発明の技術をまとめた、投資資金を配分するシステムのブロッ
ク図である。
【図３】 図３のシステムの実施態様のブロック図である。
【図４】 図３の実施態様で使用できるコンピュータ・システムのブロック
図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｇ０６Ｆ 19/00 １２０ Ｇ０６Ｆ 19/00 １２０

Claims (24)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 各々が第３の係数に離散的に従う１組の少なくとも２つの第
    ２の係数に依存する第１の係数に関して信頼性を判定する方法であって、第２の
    係数に関するデータが、プロセッサにアクセス可能な記憶装置に記憶され、プロ
    セッサで実行される段階を含む、すなわち、 データを使用して第３の係数に関して第２の係数同士の間の相関を判定する段
    階と、 相関を使用して１組の第２の係数に関する第３の係数の標準偏差を求める段階
    と、 第１の係数および標準偏差を使用して第１の係数に関して信頼性を判定する段
    階とを含む方法。
  2. 【請求項２】 相関を使用する段階が、 第３の係数に関して各第２の係数の標準偏差を求める段階と、 第２の係数の相関および標準偏差を使用して、第３の係数に関して第２の係数
    同士間の共分散を判定する段階と、 共分散を使用して１組の第２の係数に関する第３の係数の標準偏差を求める段
    階とを含む、請求項１記載の方法。
  3. 【請求項３】 複数の第３の係数がある、請求項１記載の方法。
  4. 【請求項４】 １組の少なくとも２つの第２の係数が、各用途がリターンを
    有する、資源についての１組の用途であり、 第１の係数が１組の用途全体の評価であり、 第３の係数が、用途からのリターンに関して離散したリスクである、請求項１
    から３のいずれか一項記載の方法。
  5. 【請求項５】 １組の用途が資産のクラスであり、資源が、資産のクラスに
    投資される資金である、請求項４記載の方法。
  6. 【請求項６】 プロセッサが、第１の係数の最適化の一部として方法の段階
    を実行し、 信頼性が最適化における制約として使用される、請求項１から３のいずれか一
    項に記載の方法。
  7. 【請求項７】 １組の少なくとも２つの第２の係数が、各用途がリターンを
    有する、資源についての１組の用途であり、 第１の係数が１組の用途全体の評価であり、 第３の係数が、用途からのリターンに関して離散したリスクである、請求項６
    記載の方法。
  8. 【請求項８】 用途が資産のクラスであり、資源が、資産のクラスに投資さ
    れる資金である、請求項７記載の方法。
  9. 【請求項９】 最適化が、各クラスにおいて資産に使用される資源の割合を
    変化させることによって評価を最適化するものである、請求項８記載の方法。
  10. 【請求項１０】 評価が実オプション技術を使用して算出される、請求項８
    記載の方法。
  11. 【請求項１１】 各々が第３の係数に離散的に従う１組の少なくとも２つの
    第２の係数に依存する第１の係数を最適化する方法であって、第２の係数に関す
    るデータが、プロセッサにアクセス可能な記憶装置に記憶され、プロセッサで実
    行される段階を含む、すなわち、 第１の係数を最適化する、１組の第２の係数の特定の構成を求める段階と、 特定の構成によって満たさなければならない、第３の係数に関して第１の係数
    の信頼性を指定する制約を、特定の構成を求める段階中に使用する段階とを含む
    方法。
  12. 【請求項１２】 複数の第３の係数がある、請求項11記載の方法。
  13. 【請求項１３】 データを使用してリスクに関して第２の係数同士の間の相
    関を判定する段階と、 相関および特定の構成を使用して特定の構成に関する第１の係数の信頼性を判
    定する段階とをさらに含む、請求項11記載の方法。
  14. 【請求項１４】 相関を使用する段階が、 相関を使用して特定の構成に関する第３の係数の標準偏差を求める段階と、 特定の構成に関する第１の係数および標準偏差を使用して第１の係数の信頼性
    を判定する段階とをさらに含む、請求項13記載の方法。
  15. 【請求項１５】 相関を使用して特定の構成に関する第３の係数の標準偏差
    を求める段階が、 第３の因子に関して各第２の係数ごとの標準偏差を求める段階と、 第２の係数に関する相関および標準偏差を使用して、第３の係数に関して第２
    の係数同士間の共分散を求める段階と、 共分散および特定の構成を使用して特定の構成の標準偏差を求める段階とを含
    む、請求項14記載の方法。
  16. 【請求項１６】 １組の少なくとも２つの第２の係数が、各用途がリターン
    を有する、資源についての１組の用途であり、 第１の係数が１組の用途全体の評価であり、 第３の係数が、用途からのリターンに関して離散したリスクである、請求項１
    １から１５のいずれか一項記載の方法。
  17. 【請求項１７】 １組の用途が資産のクラスである、請求項16記載の方法。
  18. 【請求項１８】 １組の用途の評価が、実オプション技術を使用して求めら
    れる、請求項16記載の方法。
  19. 【請求項１９】 投資資金を１組の少なくとも２つの資金クラス間で配分し
    てある期間にわたる資産クラスの評価を最適化する方法であって、資産クラスに
    関するデータが、プロセッサにアクセス可能な記憶装置に記憶され、プロセッサ
    で実行される段階を含む、すなわち、 線形最適化プログラムを使用して評価を最適化する段階と、 線形最適化プログラムにおいて、実オプション関数を使用して、資産クラスへ
    の資金の特定の配分に関する期間にわたる各資産クラスごとの評価を決定する段
    階とを含む方法。
  20. 【請求項２０】 資産クラスに関するデータが、各資産クラスごとに、ある
    期間にわたるリスクをさらに示し、１組の資産クラスへの資金の特定の配分に関
    するポートフォリオのリターンの信頼性を指定する制約を線形最適化プログラム
    で使用する段階をさらに含む、請求項19記載の方法。
  21. 【請求項２１】 複数のリスクがある、請求項20記載の方法。
  22. 【請求項２２】 データを使用して資産クラスのリスクに関して資産クラス
    間の相関を判定する段階と、 相関および資金の特定の配分を使用してポートフォリオのリターンの信頼性を
    判定する段階とをさらに含む、請求項20記載の方法。
  23. 【請求項２３】 相関を使用する段階が、 相関を使用して特定の構成に関するリスクの標準偏差を求める段階と、 資金の特定の配分に関するリターンとその標準偏差を使用して第１のリターン
    の信頼性を判定する段階とをさらに含む、請求項22記載の方法。
  24. 【請求項２４】 相関を使用して資金の特定の配分に関するリスクの標準偏
    差を求める段階が、 リスクに関して各資産クラスごとの標準偏差を求める段階と、 資産クラスの相関および標準偏差を使用してリスクに関して資産クラス間の共
    分散を判定する段階と、 共分散および資金の特定の配分を使用して資金の特定の配分の標準偏差を求め
    る段階とを含む、請求項23記載の方法。
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