JP2003298568A - 鍵供託を使用しない、認証された個別暗号システム - Google Patents
鍵供託を使用しない、認証された個別暗号システムInfo
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- H04L9/0841—Key agreement, i.e. key establishment technique in which a shared key is derived by parties as a function of information contributed by, or associated with, each of these involving Diffie-Hellman or related key agreement protocols
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- H04L9/3066—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy involving algebraic varieties, e.g. elliptic or hyper-elliptic curves
- H04L9/3073—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy involving algebraic varieties, e.g. elliptic or hyper-elliptic curves involving pairings, e.g. identity based encryption [IBE], bilinear mappings or bilinear pairings, e.g. Weil or Tate pairing
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- H04L9/3242—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials using cryptographic hash functions involving keyed hash functions, e.g. message authentication codes [MACs], CBC-MAC or HMAC
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- H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
- H04L2209/08—Randomization, e.g. dummy operations or using noise
Abstract
(57)【要約】
【課題】 暗号化システムで、２つのエンティティが有
する共有秘密情報を決定する。 【解決手段】 第１エンティティは、それが知っている
が第２エンティティに知られていない、第１ランダム秘
密情報を選択する。次に、第１ランダム秘密情報とシス
テム・パラメータを使用して、第１中間共有秘密要素が
決定される。それは、第２エンティティに伝達される。
「第１」と「第２」という記載部分のそれぞれを代えた
だけの同じ処理が、第２エンティティの側からも為され
る。そしてエンティティ間で、他方のエンティティが非
相互的な共有秘密情報を有していることを確認する。第
１ランダム秘密情報、第２ランダム秘密情報、およびシ
ステム・パラメータを使って、相互共有秘密情報が決定
される。
する共有秘密情報を決定する。 【解決手段】 第１エンティティは、それが知っている
が第２エンティティに知られていない、第１ランダム秘
密情報を選択する。次に、第１ランダム秘密情報とシス
テム・パラメータを使用して、第１中間共有秘密要素が
決定される。それは、第２エンティティに伝達される。
「第１」と「第２」という記載部分のそれぞれを代えた
だけの同じ処理が、第２エンティティの側からも為され
る。そしてエンティティ間で、他方のエンティティが非
相互的な共有秘密情報を有していることを確認する。第
１ランダム秘密情報、第２ランダム秘密情報、およびシ
ステム・パラメータを使って、相互共有秘密情報が決定
される。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータ・ネ
ットワークまたはその他のシステムおよび装置を介し
た、暗号化され、かつ、保護された通信に係り、特に、
鍵供託による不利益を伴うことなく、２つのエンティテ
ィ間の通信を暗号化もしくは復号化するためのＩＤベー
スの暗号システムにおける共有秘密情報の決定および使
用に関する。
ットワークまたはその他のシステムおよび装置を介し
た、暗号化され、かつ、保護された通信に係り、特に、
鍵供託による不利益を伴うことなく、２つのエンティテ
ィ間の通信を暗号化もしくは復号化するためのＩＤベー
スの暗号システムにおける共有秘密情報の決定および使
用に関する。
【０００２】
【従来の技術】本願は、合衆国法典第３５巻（米国特許
法）１１９条ｅ項に基づき、仮米国特許出願番号６０／
３６６，２９２（２００２年３月２１日出願）と６０／
３６６,１９６（２００２年３月２１日出願）に基づい
て優先権主張する。なお、これらの文献は本文中でも参
照した。
法）１１９条ｅ項に基づき、仮米国特許出願番号６０／
３６６，２９２（２００２年３月２１日出願）と６０／
３６６,１９６（２００２年３月２１日出願）に基づい
て優先権主張する。なお、これらの文献は本文中でも参
照した。
【０００３】ＩＤベース暗号化システムは、エンティテ
ィの固有情報（名前、住所、ｅメールアドレス、ＩＰア
ドレス等）からそのエンティティの公開鍵を生成する、
公開鍵暗号システムである。エンティティの秘密鍵は、
信用された機関によって生成、配布される。この信用さ
れた機関は、マスタ秘密情報を用いて秘密鍵を生成す
る。
ィの固有情報（名前、住所、ｅメールアドレス、ＩＰア
ドレス等）からそのエンティティの公開鍵を生成する、
公開鍵暗号システムである。エンティティの秘密鍵は、
信用された機関によって生成、配布される。この信用さ
れた機関は、マスタ秘密情報を用いて秘密鍵を生成す
る。
【０００４】２つのエンティティ間の通信を暗号化もし
くは認証するために、これらのエンティティが共有秘密
情報に同意するためのプロトコルがある。ＩＤベースの
鍵合意プロトコルでは、各当事者は各々が保持する秘密
鍵と他の当事者の公開固有情報を使用して、共有秘密情
報を形成する。たとえば楕円曲線とこれに関連した組み
合わせなどを用いて、比較的安全なＩＤベースの署名や
鍵合意プロトコルが構成されてきた。また、楕円曲線の
代わりにアーベル多様体を採りいれた、より効率的なプ
ロトコルが提案されている。共有秘密情報は、その構成
の一部が他の当事者の秘密鍵に基づくので、信頼された
機関によって二次的に認証されてもよい。
くは認証するために、これらのエンティティが共有秘密
情報に同意するためのプロトコルがある。ＩＤベースの
鍵合意プロトコルでは、各当事者は各々が保持する秘密
鍵と他の当事者の公開固有情報を使用して、共有秘密情
報を形成する。たとえば楕円曲線とこれに関連した組み
合わせなどを用いて、比較的安全なＩＤベースの署名や
鍵合意プロトコルが構成されてきた。また、楕円曲線の
代わりにアーベル多様体を採りいれた、より効率的なプ
ロトコルが提案されている。共有秘密情報は、その構成
の一部が他の当事者の秘密鍵に基づくので、信頼された
機関によって二次的に認証されてもよい。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来のＩＤベ
ース暗号システムは、信用できる機関への鍵の供託を伴
うため、限界があった。信用された機関は、全エンティ
ティの秘密鍵を保持しているため、暗号システム内にあ
るすべての秘密情報を把握している。その結果、従来の
ＩＤベース暗号システムは中間攻撃にもろかった。２つ
のエンティティによって使用される共有秘密情報は、信
用された機関、あるいはマスタ秘密情報を発見した他の
エンティティによってその内容が把握されてしまうから
である。
ース暗号システムは、信用できる機関への鍵の供託を伴
うため、限界があった。信用された機関は、全エンティ
ティの秘密鍵を保持しているため、暗号システム内にあ
るすべての秘密情報を把握している。その結果、従来の
ＩＤベース暗号システムは中間攻撃にもろかった。２つ
のエンティティによって使用される共有秘密情報は、信
用された機関、あるいはマスタ秘密情報を発見した他の
エンティティによってその内容が把握されてしまうから
である。
【０００６】したがって、鍵の供託の欠点を含まない、
安全なＩＤベースの鍵合意プロトコルが必要とされてい
る。ゆえに本発明の目的は、鍵の供託を必要としない鍵
合意プロトコルを含んだ、保護および認証された、ＩＤ
ベースの暗号システムを提供することにある。さらに本
発明の目的は、通信している２媒体間でやり取りされる
メッセージの横取りに基づく、中間攻撃に対して安全な
鍵合意プロトコルを提供することにある。
安全なＩＤベースの鍵合意プロトコルが必要とされてい
る。ゆえに本発明の目的は、鍵の供託を必要としない鍵
合意プロトコルを含んだ、保護および認証された、ＩＤ
ベースの暗号システムを提供することにある。さらに本
発明の目的は、通信している２媒体間でやり取りされる
メッセージの横取りに基づく、中間攻撃に対して安全な
鍵合意プロトコルを提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明によると、暗号シ
ステムにおいて２つのエンティティ間の共有秘密情報を
決定するためのシステムおよび方法が提供される。この
方法およびシステムは、鍵供託を採用しておらず、２つ
のエンティティ間のメッセージの横取りに基づく中間攻
撃に対して安全である。
ステムにおいて２つのエンティティ間の共有秘密情報を
決定するためのシステムおよび方法が提供される。この
方法およびシステムは、鍵供託を採用しておらず、２つ
のエンティティ間のメッセージの横取りに基づく中間攻
撃に対して安全である。
【０００８】本発明の１つの観点から、非相互的な共有
秘密情報を持った第１エンティティと第２エンティティ
の間で交信されるデジタル・メッセージを暗号化または
復号化する方法が提供される。まず、第１エンティティ
は知っているが第２エンティティに知られていない第１
ランダム秘密情報が選択される。次に、第１ランダム秘
密情報とシステム・パラメータを使用して、第１中間共
有秘密要素が求められる。この第１中間共有秘密要素
は、第２エンティティに伝達される。一方で、第２エン
ティティは知っているが第１エンティティに知られてい
ない第２ランダム秘密情報が選択される。また、第２ラ
ンダム秘密情報と上記システム・パラメータを使用し
て、第２中間共有秘密要素が求められる。この第２中間
共有秘密要素は、第１エンティティに伝達される。そし
て、第１ランダム秘密情報、第２ランダム秘密情報およ
びシステム・パラメータを使って相互共有秘密情報が求
められる。次に２つのエンティティが非相互的な共有秘
密情報を持っていることが確認される。さらに、相互共
有秘密情報から対称キーが定まる。この対称キーによっ
て、デジタル・メッセージが暗号化または復号化され
る。
秘密情報を持った第１エンティティと第２エンティティ
の間で交信されるデジタル・メッセージを暗号化または
復号化する方法が提供される。まず、第１エンティティ
は知っているが第２エンティティに知られていない第１
ランダム秘密情報が選択される。次に、第１ランダム秘
密情報とシステム・パラメータを使用して、第１中間共
有秘密要素が求められる。この第１中間共有秘密要素
は、第２エンティティに伝達される。一方で、第２エン
ティティは知っているが第１エンティティに知られてい
ない第２ランダム秘密情報が選択される。また、第２ラ
ンダム秘密情報と上記システム・パラメータを使用し
て、第２中間共有秘密要素が求められる。この第２中間
共有秘密要素は、第１エンティティに伝達される。そし
て、第１ランダム秘密情報、第２ランダム秘密情報およ
びシステム・パラメータを使って相互共有秘密情報が求
められる。次に２つのエンティティが非相互的な共有秘
密情報を持っていることが確認される。さらに、相互共
有秘密情報から対称キーが定まる。この対称キーによっ
て、デジタル・メッセージが暗号化または復号化され
る。
【０００９】本発明の他の観点から、非相互的な共有秘
密情報を持った第１エンティティと第２エンティティの
間で交信されるデジタル・メッセージを認証する方法が
提供される。まず、第１エンティティは知っているが第
２エンティティに知られていない第１ランダム秘密情報
が選択される。次に、第１ランダム秘密情報とシステム
・パラメータを使用して、第１中間共有秘密要素が求め
られる。この第１中間共有秘密秘密要素は、第２エンテ
ィティに伝達される。一方で、第２エンティティは知っ
ているが第１エンティティに知られていない第２ランダ
ム秘密情報が選択される。また、第２ランダム秘密情報
とシステム・パラメータを使用して、第２中間共有秘密
秘密要素が求められる。この第２中間共有秘密秘密要素
は、第１エンティティに伝達される。そして、第１ラン
ダム秘密情報、第２ランダム秘密情報、およびシステム
・パラメータを使って相互共有秘密情報が求められる。
次に２つのエンティティが非相互的な共有秘密情報を持
っていることが確認される。さらに、相互共有秘密情報
から対称キーが定まる。この対称キーによって、デジタ
ル・メッセージが認証または確認される。
密情報を持った第１エンティティと第２エンティティの
間で交信されるデジタル・メッセージを認証する方法が
提供される。まず、第１エンティティは知っているが第
２エンティティに知られていない第１ランダム秘密情報
が選択される。次に、第１ランダム秘密情報とシステム
・パラメータを使用して、第１中間共有秘密要素が求め
られる。この第１中間共有秘密秘密要素は、第２エンテ
ィティに伝達される。一方で、第２エンティティは知っ
ているが第１エンティティに知られていない第２ランダ
ム秘密情報が選択される。また、第２ランダム秘密情報
とシステム・パラメータを使用して、第２中間共有秘密
秘密要素が求められる。この第２中間共有秘密秘密要素
は、第１エンティティに伝達される。そして、第１ラン
ダム秘密情報、第２ランダム秘密情報、およびシステム
・パラメータを使って相互共有秘密情報が求められる。
次に２つのエンティティが非相互的な共有秘密情報を持
っていることが確認される。さらに、相互共有秘密情報
から対称キーが定まる。この対称キーによって、デジタ
ル・メッセージが認証または確認される。
【００１０】本発明の他の観点から、非相互的な共有秘
密情報を持った第１エンティティと第２エンティティの
間で交信されるデジタル・メッセージを暗号化または復
号化するシステムが提供される。このシステムは、第２
エンティティに知られていない第１ランダム秘密情報、
システム・パラメータ、第１中間共有秘密要素、第２中
間共有秘密要素、相互共有秘密情報、および対称キーを
少なくとも保存可能な、第１エンティティに関連した第
１メモリを含む。さらにこのシステムは、第１エンティ
ティに知られていない第２ランダム秘密情報、システム
・パラメータ、第１中間共有秘密要素、第２中間共有秘
密要素、相互共有秘密情報、および対称キーを少なくと
も保存可能な、第２エンティティに関連した第２メモリ
を含む。またこのシステムは、第１ランダム秘密情報を
選択することと、第１ランダム秘密情報とシステム・パ
ラメータを用いて第１中間共有秘密要素を求めること
と、第１中間共有秘密要素を第２エンティティに伝達す
ることと、第２エンティティから第２中間共有秘密要素
を受信することと、第１ランダム秘密情報と第２中間共
有秘密要素を使用して相互共有秘密情報を定めること
と、第２エンティティは非相互的な共有秘密情報を知っ
ていると確認することと、少なくとも前記相互共有秘密
情報を使用して前記対称キーを決定することと、前記対
称キーを使用して前記メッセージを暗号化することと、
暗号化されたメッセージを第２エンティティに伝達する
ことが可能な、第１エンティティに関連する第１プロセ
ッサを含む。本システムはさらに、第２ランダム秘密情
報を選択することと、第２ランダム秘密情報とシステム
・パラメータを使用して第２中間共有秘密要素を求める
ことと、第２中間共有秘密要素を第１エンティティに伝
達することと、第１エンティティから第１中間共有秘密
要素を受信することと、第１ランダム秘密情報と第２中
間共有秘密要素を使用して相互共有秘密情報を定めるこ
とと、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報を知
っていると確認することと、少なくとも相互共有秘密情
報を使用して対称キーを求めることと、暗号化されたメ
ッセージを第１エンティティから受信することと、暗号
化されたメッセージを対称キーによって復号化すること
が可能な、第２エンティティに関連した第２プロセッサ
を含む。
密情報を持った第１エンティティと第２エンティティの
間で交信されるデジタル・メッセージを暗号化または復
号化するシステムが提供される。このシステムは、第２
エンティティに知られていない第１ランダム秘密情報、
システム・パラメータ、第１中間共有秘密要素、第２中
間共有秘密要素、相互共有秘密情報、および対称キーを
少なくとも保存可能な、第１エンティティに関連した第
１メモリを含む。さらにこのシステムは、第１エンティ
ティに知られていない第２ランダム秘密情報、システム
・パラメータ、第１中間共有秘密要素、第２中間共有秘
密要素、相互共有秘密情報、および対称キーを少なくと
も保存可能な、第２エンティティに関連した第２メモリ
を含む。またこのシステムは、第１ランダム秘密情報を
選択することと、第１ランダム秘密情報とシステム・パ
ラメータを用いて第１中間共有秘密要素を求めること
と、第１中間共有秘密要素を第２エンティティに伝達す
ることと、第２エンティティから第２中間共有秘密要素
を受信することと、第１ランダム秘密情報と第２中間共
有秘密要素を使用して相互共有秘密情報を定めること
と、第２エンティティは非相互的な共有秘密情報を知っ
ていると確認することと、少なくとも前記相互共有秘密
情報を使用して前記対称キーを決定することと、前記対
称キーを使用して前記メッセージを暗号化することと、
暗号化されたメッセージを第２エンティティに伝達する
ことが可能な、第１エンティティに関連する第１プロセ
ッサを含む。本システムはさらに、第２ランダム秘密情
報を選択することと、第２ランダム秘密情報とシステム
・パラメータを使用して第２中間共有秘密要素を求める
ことと、第２中間共有秘密要素を第１エンティティに伝
達することと、第１エンティティから第１中間共有秘密
要素を受信することと、第１ランダム秘密情報と第２中
間共有秘密要素を使用して相互共有秘密情報を定めるこ
とと、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報を知
っていると確認することと、少なくとも相互共有秘密情
報を使用して対称キーを求めることと、暗号化されたメ
ッセージを第１エンティティから受信することと、暗号
化されたメッセージを対称キーによって復号化すること
が可能な、第２エンティティに関連した第２プロセッサ
を含む。
【００１１】本発明の他の観点から、非相互的な共有秘
密情報を持った第１エンティティと第２エンティティの
間で交信されるデジタル・メッセージを認証するシステ
ムが提供される。このシステムは、第２エンティティに
知られていない第１ランダム秘密情報、システム・パラ
メータ、第１中間共有秘密要素、第２中間共有秘密要
素、相互共有秘密情報、および対称キーを少なくとも保
存可能な、第１エンティティに関連した第１メモリを含
む。さらにこのシステムは、第１エンティティに知られ
ていない第２ランダム秘密情報、システム・パラメー
タ、第１中間共有秘密要素、第２中間共有秘密要素、相
互共有秘密情報、および対称キーを少なくとも保存可能
な、第２エンティティに関連した第２メモリを含む。こ
のシステムは、第１ランダム秘密情報を選択すること
と、第１ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
って第１中間共有秘密要素を求めることと、第１中間共
有秘密要素を第２エンティティに伝達することと、第２
エンティティから第２中間共有秘密要素を受信すること
と、第１ランダム秘密情報と第２中間共有秘密要素を使
用して相互共有秘密情報を求めることと、第２エンティ
ティは非相互的な共有秘密情報を知っていると確認する
ことと、少なくとも相互共有秘密情報を使用して対称キ
ーを決定することと、対照キーを使用してメッセージ認
証コードを生成することと、メッセージ認証コードを第
２エンティティに伝達することが可能な、第１エンティ
ティに関連する第１プロセッサを含む。本システムはさ
らに、第２ランダム秘密情報を選択することと、第２ラ
ンダム秘密情報とシステム・パラメータを含む第２中間
共有秘密要素を求めることと、第２中間共有秘密要素を
第１エンティティに伝達することと、第１エンティティ
から第１中間共有秘密要素を受信することと、第２ラン
ダム秘密情報と第１中間共有秘密要素を使用して相互共
有秘密情報を求めることと、第１エンティティは非相互
的な共有秘密情報を知っていると確認することと、少な
くとも相互共有秘密情報を使用して対称キーを決定する
ことと、メッセージ認証コードを第１エンティティから
受信することと、対称キーを使ってメッセージ認証コー
ドを確認することが可能な、第２エンティティに関連し
た第２プロセッサを含む。
密情報を持った第１エンティティと第２エンティティの
間で交信されるデジタル・メッセージを認証するシステ
ムが提供される。このシステムは、第２エンティティに
知られていない第１ランダム秘密情報、システム・パラ
メータ、第１中間共有秘密要素、第２中間共有秘密要
素、相互共有秘密情報、および対称キーを少なくとも保
存可能な、第１エンティティに関連した第１メモリを含
む。さらにこのシステムは、第１エンティティに知られ
ていない第２ランダム秘密情報、システム・パラメー
タ、第１中間共有秘密要素、第２中間共有秘密要素、相
互共有秘密情報、および対称キーを少なくとも保存可能
な、第２エンティティに関連した第２メモリを含む。こ
のシステムは、第１ランダム秘密情報を選択すること
と、第１ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
って第１中間共有秘密要素を求めることと、第１中間共
有秘密要素を第２エンティティに伝達することと、第２
エンティティから第２中間共有秘密要素を受信すること
と、第１ランダム秘密情報と第２中間共有秘密要素を使
用して相互共有秘密情報を求めることと、第２エンティ
ティは非相互的な共有秘密情報を知っていると確認する
ことと、少なくとも相互共有秘密情報を使用して対称キ
ーを決定することと、対照キーを使用してメッセージ認
証コードを生成することと、メッセージ認証コードを第
２エンティティに伝達することが可能な、第１エンティ
ティに関連する第１プロセッサを含む。本システムはさ
らに、第２ランダム秘密情報を選択することと、第２ラ
ンダム秘密情報とシステム・パラメータを含む第２中間
共有秘密要素を求めることと、第２中間共有秘密要素を
第１エンティティに伝達することと、第１エンティティ
から第１中間共有秘密要素を受信することと、第２ラン
ダム秘密情報と第１中間共有秘密要素を使用して相互共
有秘密情報を求めることと、第１エンティティは非相互
的な共有秘密情報を知っていると確認することと、少な
くとも相互共有秘密情報を使用して対称キーを決定する
ことと、メッセージ認証コードを第１エンティティから
受信することと、対称キーを使ってメッセージ認証コー
ドを確認することが可能な、第２エンティティに関連し
た第２プロセッサを含む。
【００１２】
【発明の実施の形態】本発明の好ましい実施形態は、楕
円曲線上のペアリング手法（Ｗｅｉｌ／Ｔａｔｅ ｐａ
ｉｒｉｎｇ）もしくはアーベル多様体に基づいている。
好ましい実施形態はさらに、双１次関数を取り扱うディ
フィ・ヘルマン問題に基づく。ディフィ・ヘルマン方式
では、ΓとΗの２つの循環群を、好ましくはそれぞれ大
きい素数位数λを使用する。第１循環群Γは楕円形もし
くはアーベル多様体上でのポイントの集まりであり、Γ
についての群法則は好ましくは追加的に記載されてい
る。第２循環群Ηは、有限体上の乗法的サブグループで
あり、その群法則は好ましくは乗法的に記載されてい
る。しかしながら本発明と整合する、異種の群をΓもし
くはΗとして利用してもよい。
円曲線上のペアリング手法（Ｗｅｉｌ／Ｔａｔｅ ｐａ
ｉｒｉｎｇ）もしくはアーベル多様体に基づいている。
好ましい実施形態はさらに、双１次関数を取り扱うディ
フィ・ヘルマン問題に基づく。ディフィ・ヘルマン方式
では、ΓとΗの２つの循環群を、好ましくはそれぞれ大
きい素数位数λを使用する。第１循環群Γは楕円形もし
くはアーベル多様体上でのポイントの集まりであり、Γ
についての群法則は好ましくは追加的に記載されてい
る。第２循環群Ηは、有限体上の乗法的サブグループで
あり、その群法則は好ましくは乗法的に記載されてい
る。しかしながら本発明と整合する、異種の群をΓもし
くはΗとして利用してもよい。
【００１３】本発明の実施形態では、第１循環群Γ内の
生成器Ｐを使用する。さらに、第１循環群Γの２つの構
成要素を第２循環群Ηの１つの構成要素に写像するため
に、関数ｅｅ：Γ×Γ→Ηが提案される。ここで、表記
“ｅｅ”は、本願の優先権出要の基礎である米国特許出
願においては“ｅ”の上に“∧”を載せた表記となって
いたものであるが、本願明細書においてそのような表記
を用いることが困難であったため、その代わりに採用さ
れたものである。従って、これ以降における表記“ｅ
ｅ”は、実際には“ｅ”の上に“∧”を載せたものを表
していると解されることを望む次第である。関数ｅｅは
好ましくは、以下２つの条件を満たす関数である。第１
に、関数ｅｅは好ましくは、ＱとＲが第１循環群Γにあ
り、ａとｂが整数あるばあいに、ｅｅ（ａＱ,ｂＲ）＝
ｅｅ（Ｑ,Ｒ）abを満たす双一次関数である。したがっ
て、ｅｅ（ａＰ,ｂＰ）＝ｅｅ（Ｐ,Ｐ）ab＝ｅｅ（ｂ
Ｐ,ａＰ）が成立する。第２に、関数ｅｅは好ましくは
効率的に算出できる関数である。
生成器Ｐを使用する。さらに、第１循環群Γの２つの構
成要素を第２循環群Ηの１つの構成要素に写像するため
に、関数ｅｅ：Γ×Γ→Ηが提案される。ここで、表記
“ｅｅ”は、本願の優先権出要の基礎である米国特許出
願においては“ｅ”の上に“∧”を載せた表記となって
いたものであるが、本願明細書においてそのような表記
を用いることが困難であったため、その代わりに採用さ
れたものである。従って、これ以降における表記“ｅ
ｅ”は、実際には“ｅ”の上に“∧”を載せたものを表
していると解されることを望む次第である。関数ｅｅは
好ましくは、以下２つの条件を満たす関数である。第１
に、関数ｅｅは好ましくは、ＱとＲが第１循環群Γにあ
り、ａとｂが整数あるばあいに、ｅｅ（ａＱ,ｂＲ）＝
ｅｅ（Ｑ,Ｒ）abを満たす双一次関数である。したがっ
て、ｅｅ（ａＰ,ｂＰ）＝ｅｅ（Ｐ,Ｐ）ab＝ｅｅ（ｂ
Ｐ,ａＰ）が成立する。第２に、関数ｅｅは好ましくは
効率的に算出できる関数である。
【００１４】ディフィ・ヘルマン問題は、Ｐ,ａP,bP,お
よびcＰが知られている一方でａ,ｂ,およびｃが知られ
ていない場合に、ｅｅ（Ｐ,Ｐ）abcを発見する点にあ
る。ここで、ｅｅ（Ｐ,Ｐ）abc＝ｅｅ（ａｂＰ,ｃＰ）
であるから、第１循環群Γにおけるディフィ・ヘルマン
問題の解決が、ディフィ・ヘルマン問題を解決すること
になる。同様に、第２循環群Ｈにおけるディフィ・ヘル
マン問題の解決が、ディフィ・ヘルマン問題を解決する
ことになる。何故ならば、ｇ＝ｅｅ（Ｐ，Ｐ）である
と、ｇabc＝（ｇab）cとなり、ｇab＝ｅｅ（ａＰ,ｂ
Ｐ）およびｇc＝ｅｅ（Ｐ,ｃＰ）が成り立つからであ
る。ここでたとえば、Ｅは有限体Ｆ上にある超楕円曲線
もしくはアーベル多様体、ＰTMＥ（Ｆ）は位数点λ（Ｆ
の特性よりも比較的重要）、そしてｅは、Ｅのλねじれ
率でのウェール・ペアリングをそれぞれ意味するものと
する。Γは生成器Ｐによって生成された群であり、Ηは
有限体Ｆの代数的閉包全体でλ番目の解の集合体である
とする。ｆがｆ（Ｐ）がΓに含まれない等、Ｅの自己同
形を表わす場合、ｅｅ：Γ×Γ→Ｈをｅｅ（Ｑ,Ｒ）＝
ｅｅ（Ｑ,ｆ（Ｒ））を定義することで、上記２つの条
件を満たす関数ｅｅが導かれる。なお、このｅｅは縮退
している関数ではない。たとえば、ｅｅ（ａＰ,ｂＰ）
＝ｅｅ（Ｐ,ｃＰ）を定義するなら、ａｂＰ＝ｃＰであ
る。
よびcＰが知られている一方でａ,ｂ,およびｃが知られ
ていない場合に、ｅｅ（Ｐ,Ｐ）abcを発見する点にあ
る。ここで、ｅｅ（Ｐ,Ｐ）abc＝ｅｅ（ａｂＰ,ｃＰ）
であるから、第１循環群Γにおけるディフィ・ヘルマン
問題の解決が、ディフィ・ヘルマン問題を解決すること
になる。同様に、第２循環群Ｈにおけるディフィ・ヘル
マン問題の解決が、ディフィ・ヘルマン問題を解決する
ことになる。何故ならば、ｇ＝ｅｅ（Ｐ，Ｐ）である
と、ｇabc＝（ｇab）cとなり、ｇab＝ｅｅ（ａＰ,ｂ
Ｐ）およびｇc＝ｅｅ（Ｐ,ｃＰ）が成り立つからであ
る。ここでたとえば、Ｅは有限体Ｆ上にある超楕円曲線
もしくはアーベル多様体、ＰTMＥ（Ｆ）は位数点λ（Ｆ
の特性よりも比較的重要）、そしてｅは、Ｅのλねじれ
率でのウェール・ペアリングをそれぞれ意味するものと
する。Γは生成器Ｐによって生成された群であり、Ηは
有限体Ｆの代数的閉包全体でλ番目の解の集合体である
とする。ｆがｆ（Ｐ）がΓに含まれない等、Ｅの自己同
形を表わす場合、ｅｅ：Γ×Γ→Ｈをｅｅ（Ｑ,Ｒ）＝
ｅｅ（Ｑ,ｆ（Ｒ））を定義することで、上記２つの条
件を満たす関数ｅｅが導かれる。なお、このｅｅは縮退
している関数ではない。たとえば、ｅｅ（ａＰ,ｂＰ）
＝ｅｅ（Ｐ,ｃＰ）を定義するなら、ａｂＰ＝ｃＰであ
る。
【００１５】本発明の好ましい実施形態は、マスター・
シークレットｓTMＺ/λＺを有する第三者秘密鍵生成部
（ＰＫＧ）を含む。マスター・シークレットｓは好まし
くは任意に選択される。好ましくは、ハッシュ関数ｈ：
｛０，１｝→Γを第１エンティティの識別情報に代入し
て、第１群Γが含む要素を求めた結果、第１エンティテ
ィの公開鍵ＰAが得られる。秘密鍵生成部は、第１エン
ティティの公開鍵（ＳA＝ｓＰA）求め、それを第１エン
ティティに提供する。同様に、ハッシュ関数ｈを第２エ
ンティティに適用して、第２エンティティの公開鍵ＰB
TMΓが求められる。秘密鍵生成部は第２エンティティに
適切な秘密鍵（ＳB＝ｓＰB）を提供する。したがって、
何ら相互作用がない場合、第１エンティティおよび第２
エンティティはそれぞれ非相互的な共有秘密情報、ＳAB
＝ｅｅ（ＰAＳB）＝ｅｅ（ＰA,Ｓ B）＝ｅｅ（ＳA，
ＰB）＝ＳBA、を有する。これは、非相互的な共有秘密
情報を表わす数式といえる。秘密鍵生成部は、Ｓと、第
１エンティティの秘密鍵ＳAと第２エンティティの秘密
鍵ＳBを知っているので、秘密鍵生成部もまた非相互的
な共有秘密情報を知っている。
シークレットｓTMＺ/λＺを有する第三者秘密鍵生成部
（ＰＫＧ）を含む。マスター・シークレットｓは好まし
くは任意に選択される。好ましくは、ハッシュ関数ｈ：
｛０，１｝→Γを第１エンティティの識別情報に代入し
て、第１群Γが含む要素を求めた結果、第１エンティテ
ィの公開鍵ＰAが得られる。秘密鍵生成部は、第１エン
ティティの公開鍵（ＳA＝ｓＰA）求め、それを第１エン
ティティに提供する。同様に、ハッシュ関数ｈを第２エ
ンティティに適用して、第２エンティティの公開鍵ＰB
TMΓが求められる。秘密鍵生成部は第２エンティティに
適切な秘密鍵（ＳB＝ｓＰB）を提供する。したがって、
何ら相互作用がない場合、第１エンティティおよび第２
エンティティはそれぞれ非相互的な共有秘密情報、ＳAB
＝ｅｅ（ＰAＳB）＝ｅｅ（ＰA,Ｓ B）＝ｅｅ（ＳA，
ＰB）＝ＳBA、を有する。これは、非相互的な共有秘密
情報を表わす数式といえる。秘密鍵生成部は、Ｓと、第
１エンティティの秘密鍵ＳAと第２エンティティの秘密
鍵ＳBを知っているので、秘密鍵生成部もまた非相互的
な共有秘密情報を知っている。
【００１６】ディフィ・ヘルマン問題が難しい場合、非
相互的な共有秘密情報ＳABは保護される。たとえば、任
意のα、βTMΖ/λΖに対して、ｈ（ＩＤ）＝Ｐ＝αＰ
と、ｈ（ＩＤB）＝ＰB＝βＰが定義される場合、α、
β、およびＳを把握することなくＳAB＝ｅｅ（Ｐ，Ｐ）
αβSの解を求めることは困難である。
相互的な共有秘密情報ＳABは保護される。たとえば、任
意のα、βTMΖ/λΖに対して、ｈ（ＩＤ）＝Ｐ＝αＰ
と、ｈ（ＩＤB）＝ＰB＝βＰが定義される場合、α、
β、およびＳを把握することなくＳAB＝ｅｅ（Ｐ，Ｐ）
αβSの解を求めることは困難である。
【００１７】ここで図を参照すると、図１は、本発明の
好ましい一実施形態であり、２つのエンティティ間の共
有秘密情報を求める方法を示した流れ図である。まず第
１エンティティは、第１ランダム秘密情報を選択する
（ステップ１０２）。次に第１エンティティは、第１ラ
ンダム秘密情報とシステム・パラメータを使って、第１
中間共有秘密要素を求める（ステップ１０４）。なお、
第１ランダム秘密情報は、乱数、乱数の無作為な集合
体、その他任意に選ばれた情報である。ステップ１０４
を経て、第１エンティティは、第１中間体共有要素を第
２エンティティに伝達する（ステップ１０６）。第２エ
ンティティは、第２ランダム秘密情報を選択する（ステ
ップ１０８）。そして第２エンティティは、第２ランダ
ム秘密情報とシステム・パラメータを使って、第２中間
体共有要素シークレット要素を求める（ステップ１１
０）。なお、第２ランダム秘密情報は、乱数、乱数の無
作為な集合体、その他任意に選ばれた情報である。そし
て第２エンティティは、第２中間体共有要素を第１エン
ティティに伝達する（ステップ１１２）。次に第１エン
ティティと第２エンティティは、第１ランダム秘密情
報、第２ランダム秘密情報、およびシステム・パラメー
タを使用して、相互共有秘密情報を定める（ステップ１
１４）。第１エンティティは、第１ランダム秘密情報と
第２中間共有秘密要素を利用して、相互共有秘密情報を
決定する。これと同様に、第２エンティティは、第２ラ
ンダム秘密情報と第１中間共有秘密要素を利用して、相
互共有秘密情報を決定する。２つのエンティティはま
た、他方のエンティティが非相互的な共有秘密情報（Ｓ
AB）などを持っていることを確認する。そしてそれぞれ
のエンティティは、相互共有秘密情報によって、対称キ
ーを決定する（ステップ１１８）。
好ましい一実施形態であり、２つのエンティティ間の共
有秘密情報を求める方法を示した流れ図である。まず第
１エンティティは、第１ランダム秘密情報を選択する
（ステップ１０２）。次に第１エンティティは、第１ラ
ンダム秘密情報とシステム・パラメータを使って、第１
中間共有秘密要素を求める（ステップ１０４）。なお、
第１ランダム秘密情報は、乱数、乱数の無作為な集合
体、その他任意に選ばれた情報である。ステップ１０４
を経て、第１エンティティは、第１中間体共有要素を第
２エンティティに伝達する（ステップ１０６）。第２エ
ンティティは、第２ランダム秘密情報を選択する（ステ
ップ１０８）。そして第２エンティティは、第２ランダ
ム秘密情報とシステム・パラメータを使って、第２中間
体共有要素シークレット要素を求める（ステップ１１
０）。なお、第２ランダム秘密情報は、乱数、乱数の無
作為な集合体、その他任意に選ばれた情報である。そし
て第２エンティティは、第２中間体共有要素を第１エン
ティティに伝達する（ステップ１１２）。次に第１エン
ティティと第２エンティティは、第１ランダム秘密情
報、第２ランダム秘密情報、およびシステム・パラメー
タを使用して、相互共有秘密情報を定める（ステップ１
１４）。第１エンティティは、第１ランダム秘密情報と
第２中間共有秘密要素を利用して、相互共有秘密情報を
決定する。これと同様に、第２エンティティは、第２ラ
ンダム秘密情報と第１中間共有秘密要素を利用して、相
互共有秘密情報を決定する。２つのエンティティはま
た、他方のエンティティが非相互的な共有秘密情報（Ｓ
AB）などを持っていることを確認する。そしてそれぞれ
のエンティティは、相互共有秘密情報によって、対称キ
ーを決定する（ステップ１１８）。
【００１８】本発明は鍵供託を採用していない。また本
発明では、各々交信をしている２つのエンティティの一
方にのみ知られており、秘密鍵生成部に知られていない
２つのランダム秘密情報を使用するので、ネットワーク
での横取り行為に対するセキュリティが確保される。そ
して、第１ランダム秘密情報は第２エンティティに知ら
れておらず、一方、第２ランダム秘密情報は第１エンテ
ィティに知られていない。また、いずれのランダム秘密
情報も、鍵生成部、あるいはその他には知られていな
い。さらに、いずれのランダム秘密情報も通信当事者間
で直接には伝達されない。その代わり、通信を行ってい
る当事者は、ランダム秘密情報に基づいた中間共有秘密
要素を伝達し合う。ここで、中間共有秘密要素からラン
ダム秘密情報を求めることは困難であるから、ランダム
秘密情報はその安全が維持される。したがって、鍵合意
プロトコルは保護されている。なぜなら、横取りをした
者が、少なくとも１つのランダム秘密情報を知らずに、
相互共有秘密情報（そして最終的には、対称キー）を把
握することは困難だからである。
発明では、各々交信をしている２つのエンティティの一
方にのみ知られており、秘密鍵生成部に知られていない
２つのランダム秘密情報を使用するので、ネットワーク
での横取り行為に対するセキュリティが確保される。そ
して、第１ランダム秘密情報は第２エンティティに知ら
れておらず、一方、第２ランダム秘密情報は第１エンテ
ィティに知られていない。また、いずれのランダム秘密
情報も、鍵生成部、あるいはその他には知られていな
い。さらに、いずれのランダム秘密情報も通信当事者間
で直接には伝達されない。その代わり、通信を行ってい
る当事者は、ランダム秘密情報に基づいた中間共有秘密
要素を伝達し合う。ここで、中間共有秘密要素からラン
ダム秘密情報を求めることは困難であるから、ランダム
秘密情報はその安全が維持される。したがって、鍵合意
プロトコルは保護されている。なぜなら、横取りをした
者が、少なくとも１つのランダム秘密情報を知らずに、
相互共有秘密情報（そして最終的には、対称キー）を把
握することは困難だからである。
【００１９】一方のエンティティが、他方のエンティテ
ィは非相互的な共有秘密情報を持っているかを確認する
ステップ（ステップ１１６）は様々な方法で実行され
る。たとえば、非相互的な共有秘密情報および相互共有
秘密情報を用いて、対称キーを定めても良い。他の実施
形態では、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報
を鍵に使って、第１中間共有秘密要のためのメッセージ
認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、この生成さ
れた第１ＭＡＣを第２エンティティに伝達することによ
って、第１エンティティはそれが非相互的な共有秘密情
報を持っていることを証明する。ＭＡＣを受信した第２
エンティティは、非相互的な共有秘密情報を鍵に使って
メッセージ認証コードを確認した後、第１エンティティ
が非相互的な共有秘密情報を有していると判断する。こ
れと同様に、第２エンティティは非相互的な共有秘密情
報を鍵に使って、第２中間共有秘密要素のためのメッセ
ージ認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、この生
成された第２ＭＡＣを第１エンティティに伝達すること
によって、第２エンティティはそれが非相互的な共有秘
密情報を有していることを証明する。ＭＡＣを受信した
第１エンティティは、非相互的な共有秘密情報を鍵に使
ってメッセージ認証コードを確認した後、第２エンティ
ティが非相互的な共有秘密情報を持っていると判断す
る。
ィは非相互的な共有秘密情報を持っているかを確認する
ステップ（ステップ１１６）は様々な方法で実行され
る。たとえば、非相互的な共有秘密情報および相互共有
秘密情報を用いて、対称キーを定めても良い。他の実施
形態では、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報
を鍵に使って、第１中間共有秘密要のためのメッセージ
認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、この生成さ
れた第１ＭＡＣを第２エンティティに伝達することによ
って、第１エンティティはそれが非相互的な共有秘密情
報を持っていることを証明する。ＭＡＣを受信した第２
エンティティは、非相互的な共有秘密情報を鍵に使って
メッセージ認証コードを確認した後、第１エンティティ
が非相互的な共有秘密情報を有していると判断する。こ
れと同様に、第２エンティティは非相互的な共有秘密情
報を鍵に使って、第２中間共有秘密要素のためのメッセ
ージ認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、この生
成された第２ＭＡＣを第１エンティティに伝達すること
によって、第２エンティティはそれが非相互的な共有秘
密情報を有していることを証明する。ＭＡＣを受信した
第１エンティティは、非相互的な共有秘密情報を鍵に使
ってメッセージ認証コードを確認した後、第２エンティ
ティが非相互的な共有秘密情報を持っていると判断す
る。
【００２０】図１に示す方法によって得られる対称キー
は、様々なアプリケーションに適用できる。たとえば図
２は、エンティティ間で、対称キーを使用してメッセー
ジを暗号化／復号化する方法を示した流れ図である。は
じめにエンティティは、図１に示された方法によって、
対称キーを定める（ステップ１１８）。次に第１エンテ
ィティは、対称キーを使ってメッセージを暗号化する
（ステップ２０２）。第１エンティティは、先進暗号化
規格（Ａｄｖａｎｃｅｄ ＥｎｃｒｙｐｔｉｏｎＳｔａ
ｎｄａｒｄ）等あらゆる対称暗号方式を利用して、メッ
セージを暗号化する。そして第１エンティティは、暗号
化されたメッセージを第２エンティティに伝達する。一
方、第２エンティティは、第１エンティティがメッセー
ジ暗号化に利用した暗号化方式および対称キーを使っ
て、暗号化されたメッセージを復号化する（ステップ２
０４）。
は、様々なアプリケーションに適用できる。たとえば図
２は、エンティティ間で、対称キーを使用してメッセー
ジを暗号化／復号化する方法を示した流れ図である。は
じめにエンティティは、図１に示された方法によって、
対称キーを定める（ステップ１１８）。次に第１エンテ
ィティは、対称キーを使ってメッセージを暗号化する
（ステップ２０２）。第１エンティティは、先進暗号化
規格（Ａｄｖａｎｃｅｄ ＥｎｃｒｙｐｔｉｏｎＳｔａ
ｎｄａｒｄ）等あらゆる対称暗号方式を利用して、メッ
セージを暗号化する。そして第１エンティティは、暗号
化されたメッセージを第２エンティティに伝達する。一
方、第２エンティティは、第１エンティティがメッセー
ジ暗号化に利用した暗号化方式および対称キーを使っ
て、暗号化されたメッセージを復号化する（ステップ２
０４）。
【００２１】図１に示す方法により得られる対称キーの
他の有用な用途は、メッセージの内容を認証する点にあ
る。たとえば図３は、対称キーを使用してメッセージを
認証する方法を示す。エンティティははじめに、図１に
示す方法によって、対称キーを定める（ステップ１１
８）。第１エンティティは、対称キーを使用して、送信
するメッセージに固有のメッセージ認証コード（ＭＡ
Ｃ）を生成する（ステップ３０２）。ここで、第１エン
ティティは、メッセージの内容に基づくハッシュ関数
等、あらゆる知られた方法によってメッセージ用のＭＡ
Ｃを生成する。そして第１エンティティは、暗号化され
たメッセージとそのＭＡＣを第２エンティティに伝達す
る。第２エンティティは、第１エンティティがＭＡＣ生
成に利用した暗号化方式および対称キーによって、ＭＡ
Ｃを確認する（ステップ３０４）。
他の有用な用途は、メッセージの内容を認証する点にあ
る。たとえば図３は、対称キーを使用してメッセージを
認証する方法を示す。エンティティははじめに、図１に
示す方法によって、対称キーを定める（ステップ１１
８）。第１エンティティは、対称キーを使用して、送信
するメッセージに固有のメッセージ認証コード（ＭＡ
Ｃ）を生成する（ステップ３０２）。ここで、第１エン
ティティは、メッセージの内容に基づくハッシュ関数
等、あらゆる知られた方法によってメッセージ用のＭＡ
Ｃを生成する。そして第１エンティティは、暗号化され
たメッセージとそのＭＡＣを第２エンティティに伝達す
る。第２エンティティは、第１エンティティがＭＡＣ生
成に利用した暗号化方式および対称キーによって、ＭＡ
Ｃを確認する（ステップ３０４）。
【００２２】図４は、本発明での他の好ましい実施形態
である、２つのエンティティ間の共有秘密情報を決定す
る他の方法を示す。第１エンティティは、第１任意整数
ａを選択する（ステップ４０２）。次に第１エンティテ
ィは、第１中間共有秘密要素ｇaを算出する（ステップ
４０４）。なお、ｇは第２循環群Ηの生成器である。生
成器ｇは好ましくは、ｅｅ（ＰA,ＰB）あるいはｅｅ
（Ｐ,Ｐ）で定義される（Ｐは公開されたシステム・パ
ラメータを指す）。ステップ４０４を実行した後、第１
エンティティは第１中間共有秘密要素ｇaを第２エンテ
ィティに伝達する（ステップ４０６）。第２エンティテ
ィは、第２任意整数ｂを選択する（ステップ４０８）。
ｂを選択した第２エンティティは、第２中間共有秘密要
素ｇbを算出する（ステップ４１０）。そして第２エン
ティティは第２中間共有秘密要素ｇbを第１エンティテ
ィに伝達する（ステップ４１２）。こうして、エンティ
ティが互いにその中間体共有要素シークレットを伝達し
合った後、相互共有秘密情報ｇ abを計算する（ステップ
４１４）。一方のエンティティは他方のエンティティが
選択した任意整数を知らないので、第１エンティティは
ｇab＝（ｇa）bを、第２エンティティはｇab＝（ｇb）a
をそれぞれ算出する。２つのエンティティはまた、他の
エンティティが非相互的な共有秘密情報（たとえば、Ｓ
AB）を持っていることをそれぞれ確認する（ステップ４
１６）。この処理の後、エンティティはそれぞれ少なく
とも相互共有秘密情報ｇabを使用して、対称キ−を決定
する（ステップ１１８）。
である、２つのエンティティ間の共有秘密情報を決定す
る他の方法を示す。第１エンティティは、第１任意整数
ａを選択する（ステップ４０２）。次に第１エンティテ
ィは、第１中間共有秘密要素ｇaを算出する（ステップ
４０４）。なお、ｇは第２循環群Ηの生成器である。生
成器ｇは好ましくは、ｅｅ（ＰA,ＰB）あるいはｅｅ
（Ｐ,Ｐ）で定義される（Ｐは公開されたシステム・パ
ラメータを指す）。ステップ４０４を実行した後、第１
エンティティは第１中間共有秘密要素ｇaを第２エンテ
ィティに伝達する（ステップ４０６）。第２エンティテ
ィは、第２任意整数ｂを選択する（ステップ４０８）。
ｂを選択した第２エンティティは、第２中間共有秘密要
素ｇbを算出する（ステップ４１０）。そして第２エン
ティティは第２中間共有秘密要素ｇbを第１エンティテ
ィに伝達する（ステップ４１２）。こうして、エンティ
ティが互いにその中間体共有要素シークレットを伝達し
合った後、相互共有秘密情報ｇ abを計算する（ステップ
４１４）。一方のエンティティは他方のエンティティが
選択した任意整数を知らないので、第１エンティティは
ｇab＝（ｇa）bを、第２エンティティはｇab＝（ｇb）a
をそれぞれ算出する。２つのエンティティはまた、他の
エンティティが非相互的な共有秘密情報（たとえば、Ｓ
AB）を持っていることをそれぞれ確認する（ステップ４
１６）。この処理の後、エンティティはそれぞれ少なく
とも相互共有秘密情報ｇabを使用して、対称キ−を決定
する（ステップ１１８）。
【００２３】他方のエンティティが非相互的な共有秘密
情報を持っていることの確認（ステップ４１６）は、様
々な方法で実行される。たとえば、非相互的な共有秘密
情報および相互共有秘密情報ｇabを用いて、対称キーを
決定しても良い（ステップ４１８）。これは、例えばＳ
ABとｇabの乗算などの標準代数処理により、あるいはＳ
ABとｇabのそれぞれにハッシュ関数を適用したり、ある
いはその他の組み合わせによって為される。他の実施形
態では、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報Ｓ
ABを鍵に使って、第１中間共有秘密要素ｇaのためのメ
ッセージ認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、こ
の生成された第１ＭＡＣを第２エンティティに伝達する
ことによって、第１エンティティはそれが非相互的な共
有秘密情報ＳABを有していることを証明する。ＭＡＣを
受信した第２エンティティは、非相互的な共有秘密情報
ＳABを鍵に使ってメッセージ認証コードを確認した後、
第１エンティティが非相互的な共有秘密情報ＳABを持っ
ていると判断する。これと同様に、第２エンティティは
非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使って、第２中間共
有秘密要素ｇbのためのメッセージ認証コード（ＭＡ
Ｃ）を生成する。そして、この生成された第２ＭＡＣを
第１エンティティに伝達することによって、第２エンテ
ィティはそれが非相互的な共有秘密情報ＳABを有してい
ることを証明する。ＭＡＣを受信した第１エンティティ
は、非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使ってメッセー
ジ認証コードを確認した後、第２エンティティが非相互
的な共有秘密情報ＳABを持っていると判断する。
情報を持っていることの確認（ステップ４１６）は、様
々な方法で実行される。たとえば、非相互的な共有秘密
情報および相互共有秘密情報ｇabを用いて、対称キーを
決定しても良い（ステップ４１８）。これは、例えばＳ
ABとｇabの乗算などの標準代数処理により、あるいはＳ
ABとｇabのそれぞれにハッシュ関数を適用したり、ある
いはその他の組み合わせによって為される。他の実施形
態では、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報Ｓ
ABを鍵に使って、第１中間共有秘密要素ｇaのためのメ
ッセージ認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、こ
の生成された第１ＭＡＣを第２エンティティに伝達する
ことによって、第１エンティティはそれが非相互的な共
有秘密情報ＳABを有していることを証明する。ＭＡＣを
受信した第２エンティティは、非相互的な共有秘密情報
ＳABを鍵に使ってメッセージ認証コードを確認した後、
第１エンティティが非相互的な共有秘密情報ＳABを持っ
ていると判断する。これと同様に、第２エンティティは
非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使って、第２中間共
有秘密要素ｇbのためのメッセージ認証コード（ＭＡ
Ｃ）を生成する。そして、この生成された第２ＭＡＣを
第１エンティティに伝達することによって、第２エンテ
ィティはそれが非相互的な共有秘密情報ＳABを有してい
ることを証明する。ＭＡＣを受信した第１エンティティ
は、非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使ってメッセー
ジ認証コードを確認した後、第２エンティティが非相互
的な共有秘密情報ＳABを持っていると判断する。
【００２４】図１に示された実施形態で使用された対称
キーは、様々なアプリケーションに適用できる。たとえ
ば、図２で示される暗号化方式に、あるいは図３で示さ
れるメッセージ認証方式で対称キーを使用しても良い。
キーは、様々なアプリケーションに適用できる。たとえ
ば、図２で示される暗号化方式に、あるいは図３で示さ
れるメッセージ認証方式で対称キーを使用しても良い。
【００２５】図５は、本発明の他の好ましい実施形態で
ある、２つのエンティティ間の共有秘密情報を決定する
他の方法を示す。この方法で使用する中間共有秘密要素
は、第１循環群Γを構成する要素である。この点は、中
間共有秘密要素が第２循環群Ηを構成する要素であっ
た、前記の実施形態とは異なる。これら２つの循環群
が、たとえば、Γが楕円曲線もしくはアーベル多様体上
のポイントを示すグループで、Ηが有限体上のサブグル
ープとなるように、それぞれ選択されると、この実施形
態は、結果として要求される帯域幅を削減する。Γが含
む構成要素はΗが含む構成要素よりも少ないビット数を
要求するからである。
ある、２つのエンティティ間の共有秘密情報を決定する
他の方法を示す。この方法で使用する中間共有秘密要素
は、第１循環群Γを構成する要素である。この点は、中
間共有秘密要素が第２循環群Ηを構成する要素であっ
た、前記の実施形態とは異なる。これら２つの循環群
が、たとえば、Γが楕円曲線もしくはアーベル多様体上
のポイントを示すグループで、Ηが有限体上のサブグル
ープとなるように、それぞれ選択されると、この実施形
態は、結果として要求される帯域幅を削減する。Γが含
む構成要素はΗが含む構成要素よりも少ないビット数を
要求するからである。
【００２６】この実施形態では、第１エンティティは、
第１任意整数ａを選択する（ステップ５０２）。次に第
１エンティティは、第１中間共有秘密要素ａＰを算出す
る（ステップ５０４）。なお、Ｐは第１循環群Γの公開
パラメータである。ステップ５０４を実行した後、第１
エンティティは第１中間共有秘密要素ａＰを第２エンテ
ィティに伝達する（ステップ５０６）。第２エンティテ
ィは、第２任意整数ｂを選択する（ステップ５０８）。
次に第２エンティティは、第２中間共有秘密要素ｂＰを
算出する（ステップ５１０）。そして第２エンティティ
は第２中間共有秘密要素ｂＰを第１エンティティに伝達
する（ステップ５１２）。こうして、エンティティが互
いにその中間共有秘密要素を伝達し合った後、相互共有
秘密情報ａｂＰを計算する（ステップ５１４）。一方の
エンティティは他方のエンティティが選択した任意整数
を知らないので、第１エンティティはａｂＰ＝ａ（ｂ
Ｐ）を、第２エンティティはａｂＰ＝ｂ（ａＰ）をそれ
ぞれ算出する。２つのエンティティはまた、他のエンテ
ィティが非相互的な共有秘密情報（たとえば、ＳAB）を
知っていることをそれぞれ確認する（ステップ４１
６）。この処理の後、両エンティティは、少なくとも相
互共有秘密情報ａｂＰを使用して、対称キ−を決定する
ことができる。
第１任意整数ａを選択する（ステップ５０２）。次に第
１エンティティは、第１中間共有秘密要素ａＰを算出す
る（ステップ５０４）。なお、Ｐは第１循環群Γの公開
パラメータである。ステップ５０４を実行した後、第１
エンティティは第１中間共有秘密要素ａＰを第２エンテ
ィティに伝達する（ステップ５０６）。第２エンティテ
ィは、第２任意整数ｂを選択する（ステップ５０８）。
次に第２エンティティは、第２中間共有秘密要素ｂＰを
算出する（ステップ５１０）。そして第２エンティティ
は第２中間共有秘密要素ｂＰを第１エンティティに伝達
する（ステップ５１２）。こうして、エンティティが互
いにその中間共有秘密要素を伝達し合った後、相互共有
秘密情報ａｂＰを計算する（ステップ５１４）。一方の
エンティティは他方のエンティティが選択した任意整数
を知らないので、第１エンティティはａｂＰ＝ａ（ｂ
Ｐ）を、第２エンティティはａｂＰ＝ｂ（ａＰ）をそれ
ぞれ算出する。２つのエンティティはまた、他のエンテ
ィティが非相互的な共有秘密情報（たとえば、ＳAB）を
知っていることをそれぞれ確認する（ステップ４１
６）。この処理の後、両エンティティは、少なくとも相
互共有秘密情報ａｂＰを使用して、対称キ−を決定する
ことができる。
【００２７】他方のエンティティが非相互的な共有秘密
情報を持っていることの確認（ステップ５１６）は、様
々な方法で実行される。たとえば、非相互的な共有秘密
情報および相互共有秘密情報ａｂＰの両方を用いて、対
称キーを決定しても良い（ステップ５１８）。両方の秘
密情報を使用することは、ＳABをｅｅ（ａｂＰ,ａｂ
Ｐ）に乗算する標準代数処理により、あるいはＳABとａ
ｂＰにハッシュ関数を適用することにより、あるいはそ
の他の組み合わせ等によって為される。他の実施形態で
は、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報ＳABを
鍵に使って、第１中間共有秘密要素ａＰのためのメッセ
ージ認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、この生
成された第１ＭＡＣを第２エンティティに伝達すること
によって、第１エンティティはそれが非相互的な共有秘
密情報ＳABを有していることを証明する。ＭＡＣを受信
した第２エンティティは、非相互的な共有秘密情報ＳAB
を鍵に使ってメッセージ認証コードを確認することによ
って、第１エンティティが非相互的な共有秘密情報ＳAB
を持っていると判断する。これと同様に、第２エンティ
ティは非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使った、メッ
セージ認証コード（ＭＡＣ）を第２中間共有秘密要素ａ
Ｐに対して生成する。そして、この生成された第２ＭＡ
Ｃを第１エンティティに伝達することによって、第２エ
ンティティはそれが非相互的な共有秘密情報ＳABを有し
ていることを証明する。ＭＡＣを受信した第１エンティ
ティは、非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使ってメッ
セージ認証コードを確認することによって、第２エンテ
ィティが非相互的な共有秘密情報ＳABを持っていると判
断する。
情報を持っていることの確認（ステップ５１６）は、様
々な方法で実行される。たとえば、非相互的な共有秘密
情報および相互共有秘密情報ａｂＰの両方を用いて、対
称キーを決定しても良い（ステップ５１８）。両方の秘
密情報を使用することは、ＳABをｅｅ（ａｂＰ,ａｂ
Ｐ）に乗算する標準代数処理により、あるいはＳABとａ
ｂＰにハッシュ関数を適用することにより、あるいはそ
の他の組み合わせ等によって為される。他の実施形態で
は、第１エンティティは非相互的な共有秘密情報ＳABを
鍵に使って、第１中間共有秘密要素ａＰのためのメッセ
ージ認証コード（ＭＡＣ）を生成する。そして、この生
成された第１ＭＡＣを第２エンティティに伝達すること
によって、第１エンティティはそれが非相互的な共有秘
密情報ＳABを有していることを証明する。ＭＡＣを受信
した第２エンティティは、非相互的な共有秘密情報ＳAB
を鍵に使ってメッセージ認証コードを確認することによ
って、第１エンティティが非相互的な共有秘密情報ＳAB
を持っていると判断する。これと同様に、第２エンティ
ティは非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使った、メッ
セージ認証コード（ＭＡＣ）を第２中間共有秘密要素ａ
Ｐに対して生成する。そして、この生成された第２ＭＡ
Ｃを第１エンティティに伝達することによって、第２エ
ンティティはそれが非相互的な共有秘密情報ＳABを有し
ていることを証明する。ＭＡＣを受信した第１エンティ
ティは、非相互的な共有秘密情報ＳABを鍵に使ってメッ
セージ認証コードを確認することによって、第２エンテ
ィティが非相互的な共有秘密情報ＳABを持っていると判
断する。
【００２８】随意的に、本発明の実施形態で用いるＰの
代わりに、エンティティの公開鍵Ｐ AもしくはＰBのいず
れか１つを使用しても良い。公開鍵をＰの代わりに使用
する場合、ＰAとＰBのビット表示に基づき、どちらの鍵
を使用するかに関する取り決めが確立されなければなら
ない。
代わりに、エンティティの公開鍵Ｐ AもしくはＰBのいず
れか１つを使用しても良い。公開鍵をＰの代わりに使用
する場合、ＰAとＰBのビット表示に基づき、どちらの鍵
を使用するかに関する取り決めが確立されなければなら
ない。
【００２９】図１および図４に示された実施形態で使用
された対称キーは、様々なアプリケーションに適用でき
る。たとえば、対称キーは図２で示される暗号化方式
に、あるいは図３で示されるメッセージ認証方式で使用
しても良い。
された対称キーは、様々なアプリケーションに適用でき
る。たとえば、対称キーは図２で示される暗号化方式
に、あるいは図３で示されるメッセージ認証方式で使用
しても良い。
【００３０】図５が示す方法には、起こりうる様々な攻
撃をそらすため、ハッシュ関数を追加した、付加的な保
護を新たに設定しても良い。たとえば、非相互的な共有
秘密情報要素ＳABはＳAB h(aP,bP)に代わられる場合、
ｈ：Γ×Γ→（Ｚ／λＺ）が暗号化ハッシュ関数であ
る。この例と同様に、ＳABはＳAB h(abP)に、もしくはｅ
ｅ（ａｂＰ,ａｂＰ）はｅｅ（ａｂＰ,ｈ2（ａｂＰ））
に取って代わられる場合、ｈ1：Γ→（Ｚ／λＺ）と
ｈ2：Γ×Γはそれぞれ暗号化ハッシュ関数を示す。新
たなハッシュ関数を使用することで、マスタ−・シーク
レットＳを知っている潜在的な攻撃者も、相互共有秘密
情報を求めるために、グループΓが有するディフィ・ヘ
ルマン問題を解決しなければいけないことは明らかであ
る。
撃をそらすため、ハッシュ関数を追加した、付加的な保
護を新たに設定しても良い。たとえば、非相互的な共有
秘密情報要素ＳABはＳAB h(aP,bP)に代わられる場合、
ｈ：Γ×Γ→（Ｚ／λＺ）が暗号化ハッシュ関数であ
る。この例と同様に、ＳABはＳAB h(abP)に、もしくはｅ
ｅ（ａｂＰ,ａｂＰ）はｅｅ（ａｂＰ,ｈ2（ａｂＰ））
に取って代わられる場合、ｈ1：Γ→（Ｚ／λＺ）と
ｈ2：Γ×Γはそれぞれ暗号化ハッシュ関数を示す。新
たなハッシュ関数を使用することで、マスタ−・シーク
レットＳを知っている潜在的な攻撃者も、相互共有秘密
情報を求めるために、グループΓが有するディフィ・ヘ
ルマン問題を解決しなければいけないことは明らかであ
る。
【００３１】ここまで、本発明が示す共有秘密情報を決
定して、それを暗号化方式および認証方式に使用する様
々な方法を記載してきた。本発明の他の実施形態によっ
た、これら様々な方法を実行するためのシステムが図６
を参照して以下記載される。このシステムは、他のエン
ティティについての共有秘密情報をそれぞれが求める、
多数のエンティティ６０２、６０４、６０６、および６
０８を含む。このシステムはまた、秘密鍵生成部６３０
を備える。秘密鍵生成部は、エンティティ６０２，６０
４，６０６、および６０８に対して秘密鍵を配布する。
定して、それを暗号化方式および認証方式に使用する様
々な方法を記載してきた。本発明の他の実施形態によっ
た、これら様々な方法を実行するためのシステムが図６
を参照して以下記載される。このシステムは、他のエン
ティティについての共有秘密情報をそれぞれが求める、
多数のエンティティ６０２、６０４、６０６、および６
０８を含む。このシステムはまた、秘密鍵生成部６３０
を備える。秘密鍵生成部は、エンティティ６０２，６０
４，６０６、および６０８に対して秘密鍵を配布する。
【００３２】エンティティは、メモリ６１２との間で通
信を行うためのプロセッサ６１０を各々有している。プ
ロセッサ６１０は、これまで述べてきた処理を実行する
ための、適切なプログラム・コードを実行する。この適
切なプログラム・コードは、当該技術で周知の方法によ
って作成される。さらにプロセッサは、他のエンティテ
ィに送信されるべき情報を生成する。メモリ６１２は、
プログラム・コードとともに、中間体の処理結果、およ
び電子認証生成もしくは認証処理で使用された情報を記
憶する。
信を行うためのプロセッサ６１０を各々有している。プ
ロセッサ６１０は、これまで述べてきた処理を実行する
ための、適切なプログラム・コードを実行する。この適
切なプログラム・コードは、当該技術で周知の方法によ
って作成される。さらにプロセッサは、他のエンティテ
ィに送信されるべき情報を生成する。メモリ６１２は、
プログラム・コードとともに、中間体の処理結果、およ
び電子認証生成もしくは認証処理で使用された情報を記
憶する。
【００３３】通信ネットワーク６２０は、それを通じて
エンティティ６０２、６０４，６０６，および６０８
と、ＰＫＧ６３０がそれぞれ交信するための手段を提供
する。通信ネットワーク６２０は、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ
Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）コンピュータ・ネットワ
ーク、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）
コンピュータ・ネットワーク、および適切な通信ネット
ワークを提供する携帯電話ネットワークなど、様々な共
通ネットワーク形式を採りうる。
エンティティ６０２、６０４，６０６，および６０８
と、ＰＫＧ６３０がそれぞれ交信するための手段を提供
する。通信ネットワーク６２０は、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ
Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）コンピュータ・ネットワ
ーク、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）
コンピュータ・ネットワーク、および適切な通信ネット
ワークを提供する携帯電話ネットワークなど、様々な共
通ネットワーク形式を採りうる。
【００３４】本発明は、その好ましい実施形態と実施例
に特に詳細に言及しているが、技術的思想および範囲を
逸脱しない限り、様々な変形および修正が施されうると
解すべきである。
に特に詳細に言及しているが、技術的思想および範囲を
逸脱しない限り、様々な変形および修正が施されうると
解すべきである。
【００３５】
【発明の効果】以上説明したように、この発明によれ
ば、暗号化システム内で、２つのエンティティ間は共有
秘密情報を決定することができる。
ば、暗号化システム内で、２つのエンティティ間は共有
秘密情報を決定することができる。
【図１】 本発明の好ましい実施形態であり、２つのエ
ンティティ間の共有秘密情報を決定する方法を示す流れ
図である。
ンティティ間の共有秘密情報を決定する方法を示す流れ
図である。
【図２】 本発明の好ましい他の実施形態であり、２つ
のエンティティ間の共有秘密情報を暗号化または復号化
する方法を示す流れ図である。
のエンティティ間の共有秘密情報を暗号化または復号化
する方法を示す流れ図である。
【図３】 本発明の好ましい他の実施形態であり、２つ
のエンティティ間の共有秘密情報を認証する方法を示す
流れ図である。
のエンティティ間の共有秘密情報を認証する方法を示す
流れ図である。
【図４】 本発明の好ましい他の実施形態であり、２つ
のエンティティ間の共有秘密情報を決定する方法を示す
流れ図である。
のエンティティ間の共有秘密情報を決定する方法を示す
流れ図である。
【図５】 本発明の好ましい他の実施形態であり、２つ
のエンティティ間の共有秘密情報を決定する方法を示す
流れ図である。
のエンティティ間の共有秘密情報を決定する方法を示す
流れ図である。
【図６】 本発明の好ましい他の実施形態であり、鍵供
託を採用していないキー協定プロトコルを含んだ、暗号
化システムを示す流れ図である。
託を採用していないキー協定プロトコルを含んだ、暗号
化システムを示す流れ図である。
６０２，６０４，６０６，６０８・・・エンティティ、
６１０・・・プロセッサ、６１２・・・メモリ、６２０
・・・通信ネットワーク、６３０・・・秘密鍵生成部
６１０・・・プロセッサ、６１２・・・メモリ、６２０
・・・通信ネットワーク、６３０・・・秘密鍵生成部
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(72)発明者 クレイグ Ｂ ジェントゥリー
アメリカ合衆国、カリフォルニア州 マウ
ンテンビュー ムールドライヴ 708、
94041
(72)発明者 アリス シルバーバーグ
アメリカ合衆国、カリフォルニア州 サン
ノゼ スート 300、 メトロドライヴ
181、 95110
Ｆターム(参考） 5J104 AA01 AA07 AA16 EA04 EA15
EA18 EA19 EA26 EA29 EA30
JA03 JA21 JA24 JA25 KA02
KA05 KA08 NA02 NA16 PA14
Claims (19)
- 【請求項１】 非相互的な共有秘密情報をそれぞれ有す
る、第１エンティティと第２エンティティでやり取りさ
れるデジタル・メッセージを暗号化もしくは復号化する
方法であって、 前記第１エンティティに知られているが前記第２エンテ
ィティに知られていない、第１ランダム秘密情報を選択
するステップと、 前記第１ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
用して、第１中間共有秘密要素を求めるステップと、 前記第１中間共有秘密要素を前記第２エンティティに伝
達するステップと、前記第２エンティティに知られてい
るが前記第１エンティティに知られていない、第２ラン
ダム秘密情報を選択するステップと、 前記第２ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
用して、第２中間共有秘密要素を求めるステップと、 前記第２中間共有秘密要素を前記第１エンティティに伝
達するステップと、前記第１エンティティは非相互的な
共有秘密情報を持っていることを確認するステップと、 前記第２エンティティは非相互的な共有秘密情報を持っ
ていることを確認するステップと、 前記第１ランダム秘密情報と、前記第２ランダム秘密情
報と、前記システム・パラメータを使用して、相互共有
秘密情報を求めるステップと、 前記相互共有秘密情報を使用して対称キーを決定するス
テップと、 前記対称キーを使用して前記デジタル・メッセージを暗
号化するステップと、 前記対称キ−を使用して前記デジタル・メッセージを復
号化するステップを備えることを特徴とする方法。 - 【請求項２】 非相互的な共有秘密情報をそれぞれ有す
る、第１エンティティと第２エンティティでやり取りさ
れるデジタル・メッセージの内容を認証する方法であっ
て、 前記第１エンティティに知られているが前記第２エンテ
ィティに知られていない、第１ランダム秘密情報を選択
するステップと、 前記第１ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
用して、第１中間共有秘密要素を求めるステップと、 前記第１中間共有秘密要素を前記第２エンティティに伝
達するステップと、 前記第２エンティティに知られているが前記第１エンテ
ィティに知られていない、第２ランダム秘密情報を選択
するステップと、 前記第２ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
用して、第２中間共有秘密要素を求めるステップと、 前記第２中間共有秘密要素を前記第１エンティティに伝
達するステップと、 前記第１エンティティは非相互的な共有秘密情報を持っ
ていることを確認するステップと、 前記第２エンティティは非相互的な共有秘密情報を持っ
ていることを確認するステップと、 前記第１ランダム秘密情報と、前記第２ランダム秘密情
報と、前記システム・パラメータを使用して、相互共有
秘密情報を求めるステップと、 前記相互共有秘密情報を使用して対称キーを決定するス
テップと、 前記対称キ−を使用してメッセージ認証コードを作成す
るステップと、 前記対称キーを使用してメッセージ認証コードを確認す
るステップを備えることを特徴とする方法。 - 【請求項３】 非相互的な共有秘密情報をそれぞれ有す
る、第１エンティティと第２エンティティが、暗号シス
テムでの共有秘密情報を求める方法であって、前記第１
エンティティと前記第２エンティティが共有秘密情報を
求めるステップと、 前記第１エンティティに知られているが前記第２エンテ
ィティに知られていない、第１ランダム秘密情報を選択
するステップと、 前記第１ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
用して、第１中間共有秘密要素を求めるステップと、 前記第１中間共有秘密要素を前記第２エンティティに伝
達するステップと、 前記第２エンティティに知られているが前記第１エンテ
ィティに知られていない、第２ランダム秘密情報を選択
するステップと、 前記第２ランダム秘密情報とシステム・パラメータを使
用して、第２中間共有秘密要素を求めるステップと、 前記第２中間共有秘密要素を前記第１エンティティに伝
達するステップと、 前記第１ランダム秘密情報と、前記第２ランダム秘密情
報と、前記システム・パラメータを使用して、相互共有
秘密情報を求めるステップと、 前記第１エンティティは非相互的な共有秘密情報を持っ
ていることを確認するステップと、 前記第２エンティティは非相互的な共有秘密情報を持っ
ていることを確認するステップと、 前記相互共有秘密情報を使用して、前記共有秘密情報を
求めるステップを備えることを特徴とする方法。 - 【請求項４】 前記第１エンティティが非相互的な共有
秘密情報を有していることは、相互共有秘密情報と非相
互的な共有秘密情報を使用した、前記共有秘密情報を求
めることによって確認され、 前記第２エンティティが非相互的な共有秘密情報を有し
ていることは、相互共有秘密情報と非相互的な共有秘密
情報を使用した、前記共有秘密情報を求めることによっ
て確認されることを特徴とする、請求項３に記載の共有
秘密情報決定方法。 - 【請求項５】 前記第１エンティティが非相互的な共有
秘密情報を有していることを確認する方法は、 前記非相互的な共有秘密情報を用いて、前記第１中間共
有秘密のために第１メッセージ認証コードを作成するス
テップと、 前記第１メッセージ認証コードを前記第２エンティティ
に伝達するステップと、 前記非相互的な共有秘密情報を使って前記第１メッセー
ジ認証コードを確認するステップを備え、さらに、 前記第２エンティティが非相互的な共有秘密情報を有し
ていることを確認する方法は、 前記非相互的な共有秘密情報を用いて、前記第２中間共
有秘密のために第２メッセージ認証コードを作成するス
テップと、 前記第２メッセージ認証コードを前記第１エンティティ
に伝達するステップと、 前記非相互的な共有秘密情報を使って前記第２メッセー
ジ認証コードを確認するステップを備えることを特徴と
する、請求項３に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項６】 暗号システムにおける第１エンティティ
および第２エンティティ間の共有秘密情報を求める方法
であり、該方法において、第１循環群Γにおける第１公
開鍵ＰAは前記第１エンティティに関連付けられ、第１
循環群Γにおける第２公開鍵ＰBは前記第２エンティテ
ィに関連付けられ、リングＺ／λＺにおけるマスタ−・
シークレットｓは秘密鍵生成部に関連付けられ、第１公
開鍵Ｓ A＝ｓＰAは第１エンティティに関連付けられ、第
２公開鍵ＳB＝ｓＰBは第２エンティティに関連つけられ
ており、ｅｅが双一次関数、ＳABが第２循環群Ηの構成
要素である場合に、前記第１エンティティと前記第２エ
ンティティは非制限共有秘密情報ＳAB＝ｅｅ（ＰA,
ＳB）＝ｅｅ（ＳA,ＰB）を各々知っており、該方法は、 第１任意整数ａを選択するステップと、 ｇが第２循環群Ηの予め定められた構成要素を表わす場
合に、第１中間共有秘密要素ｇaを算出するステップ
と、 前記第１中間共有秘密要素ｇaを前記第２エンティティ
に伝達するステップと、第２任意整数ｂを選択するステ
ップと、 第２中間共有秘密要素ｇbを算出するステップと、 前記第２中間共有秘密要素ｇbを前記第１エンティティ
に伝達するステップと、 相互共有秘密情報、ｇab＝（ｇa）b＝（ｇb）aを算出す
るステップと、 前記第１エンティティは前記非相互的な共有秘密情報Ｓ
ABを知っていることを確認するステップと、 前記第２エンティティは前記非相互的な共有秘密情報Ｓ
ABを知っていることを確認するステップと、 前記相互共有秘密情報ｇabを使用して前記共有秘密情報
を求めるステップを備えることを特徴とする方法。 - 【請求項７】 前記第１循環群Γは楕円曲線上のポイン
トを含む付加的グループであり、前記第２循環群Ηは有
限体上の乗法的サブグループであることを特徴とする、
請求項６に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項８】 前記第１循環群Γはアーベル多様体上の
ポイントを含む付加的グループであり、前記第２循環群
Ηは有限領域での乗法的サブグループであることを特徴
とする、請求項６に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項９】 前記第１循環群Γと前記第２循環群Η
は、それぞれ、等しく大きな素数位数であることを特徴
とする、請求項６に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１０】 前記第１エンティティが非相互的な共
有秘密情報ＳABを有していることは、相互共有秘密情報
ｇabと非相互的な共有秘密情報ＳABを使用して、前記共
有秘密情報を求めることによって確認され、 前記第２エンティティが非相互的な共有秘密情報ＳABを
有していることは、相互共有秘密情報ｇabと非相互的な
共有秘密情報ＳABを使用して、前記共有秘密情報を求め
ることによって確認されることを特徴とする、請求項６
に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１１】 前記第１エンティティが非相互的な共
有秘密情報を有していることを確認する方法は、 前記非相互的な共有秘密情報ＳABを用いて、前記第１中
間共有秘密ｇaに第１メッセージ認証コードを付けるス
テップと、 前記第１メッセージ認証コードを前記第２エンティティ
に伝達するステップと、 前記非相互的な共有秘密情報ＳABを使って前記第１メッ
セージ認証コードを確認するステップを備え、さらに、 前記第２エンティティが非相互的な共有秘密情報を有し
ていることを確認する方法は、 前記非相互的な共有秘密情報ＳABを使って、前記第２中
間共有秘密ｇbに第２メッセージ認証コードを付けるス
テップと、 前記第２メッセージ認証コードを前記第１エンティティ
に伝達するステップと、 前記非相互的な共有秘密情報ＳABを使って、前記第２メ
ッセージ認証コードを確認するステップを備えることを
特徴とする、請求項６に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１２】 暗号システムにおける第１エンティテ
ィおよび第２エンティティ間の共有秘密情報を求める方
法であり、該方法において、第１循環群Γでにおける第
１公開鍵ＰAは前記第１エンティティに関連付けられ、
第１循環群Γにおける第２公開鍵ＰBは前記第２エンテ
ィティに関連付けられ、リングＺ／λＺにおけるマスタ
−・シークレットｓは秘密鍵生成部に関連付けられ、第
１公開鍵ＳA＝ｓＰAは第１エンティティに関連付けら
れ、第２公開鍵ＳB＝ｓＰBは第２エンティティに関連付
けられており、ｅｅが双一次関数、ＳABが第２循環群Η
の構成要素である場合に、前記第１エンティティと前記
第２エンティティは非制限共有秘密情報ＳAB＝ｅｅ（Ｐ
A,ＳB）＝ｅｅ（ＳA,ＰB）を各々知っており、該方法
は、 第１任意整数ａを選択するステップと、 Ｐが第２循環群Ηの予め定められた構成要素である場合
に、第１中間共有秘密要素ａＰを算出するステップと、 前記第１中間共有秘密要素ａＰを前記第２エンティティ
に伝達するステップと、 第２任意整数ｂを選択するステップと、 第２中間共有秘密要素ｂＰを算出するステップと、 前記第２中間共有秘密要素ｂＰを前記第１エンティティ
に伝達するステップと、 相互共有秘密情報、ａｂＰ＝ａ（ｂＰ）＝ｂ（ａＰ）a
を算出するステップと、前記第１エンティティは前記非
相互的な共有秘密情報ＳABを知っていることを確認する
ステップと、 前記第２エンティティは前記非相互的な共有秘密情報Ｓ
ABを知っていることを確認するステップと、 前記相互共有秘密情報ａｂＰを使用して前記共通シーク
レットを求めるステップを備えることを特徴とする方
法。 - 【請求項１３】 前記第１循環群Γは楕円曲線上のポイ
ントを含む付加的グループであり、前記第２循環群Ηは
有限体上の乗法的サブグループであることを特徴とす
る、請求項１２に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１４】 前記第１循環群Γはアーベル多様体上
のポイントを含む付加的グループであり、前記第２循環
群Ηは有限体上の乗法的サブグループであることを特徴
とする、請求項１２に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１５】 前記第１循環群Γと前記第２循環群Η
は、それぞれ、等しく大きな素数位数であることを特徴
とする、請求項１２に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１６】 前記第１エンティティが非相互的な共
有秘密情報ＳABを有していることは、相互共有秘密情報
ａｂＰと非相互的な共有秘密情報ＳABを使用した、前記
共有秘密情報を求めることによって確認され、 前記第２エンティティが非相互的な共有秘密情報ＳABを
有していることは、相互共有秘密情報ａｂＰと非相互的
な共有秘密情報ＳABを使用して、前記共有秘密情報を求
めることで確認されることを特徴とする、請求項６に記
載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１７】 前記第１エンティティが非相互的な共
有秘密情報を有していることを確認する方法は、 前記非相互認証シークレットＳABを用いて、前記第１中
間共有秘密ａＰに第１メッセージ認証コードを付けるス
テップと、 前記第１メッセージ認証コードを前記第２エンティティ
に伝達するステップと、 前記非相互的な共有秘密情報ＳABを使って前記第１メッ
セージ認証コードを確認するステップを備え、さらに、 前記第２エンティティが非相互的な共有秘密情報を有し
ていることを確認する方法は、 前記非相互認証シークレットＳABを用いて、前記第２中
間共有秘密ｂＰに第２メッセージ認証コードをつけるス
テップと、 前記第２メッセージ認証コードを前記第１エンティティ
に伝達するステップと、 前記非相互的な共有秘密情報ＳABを使って前記第２メッ
セージ認証コードを確認するステップを備えることを特
徴とする、請求項６に記載の共有秘密情報決定方法。 - 【請求項１８】 非相互的な共有秘密情報を知ってい
る、第１エンティティと第２エンティティの各々の間で
やり取りされるデジタル・メッセージを暗号化もしくは
復号化するためのシステムであって、 前記第２エンティティに知られていない第１ランダム秘
密情報と、システム・パラメータと、第１中間共有秘密
要素と、第２中間共有秘密要素と、相互共有秘密情報
と、対称キーを格納することが可能な、前記第１エンテ
ィティに関連する第１メモリと、 前記第１エンティティに知られていない第２ランダム秘
密情報と、前記システム・パラメータと、前記第１中間
共有秘密要素と、前記第２中間共有秘密要素と、前記相
互共有秘密情報と、前記対称キーを格納することが可能
な、前記第２エンティティに関連する第２メモリと、 前記第１ランダム秘密情報を選択することと、前記第１
ランダム秘密情報と前記システム・パラメータを含む、
前記第１中間共有秘密要素を求めることと、前記第１中
間共有秘密要素を前記第２エンティティに伝達すること
と、前記第２エンティティから前記第２中間共有秘密要
素を受信することと、前記第１ランダム秘密情報と前記
第２中間共有秘密要素を使用して前記相互共有秘密情報
を求めることと、前記第２エンティティは前記非相互的
な共有秘密情報を知っていると確認することと、少なく
とも前記相互共有秘密情報を使用して前記対称キーを決
定することと、前記対称キーを使用して前記メッセージ
を暗号化することと、前記暗号化されたメッセージを前
記第２エンティティに伝達することが可能な、前記第１
エンティティに関連した第１プロセッサと、 前記第２ランダム秘密情報を選択することと、前記第２
ランダム秘密情報と前記システム・パラメータを含む、
前記第２中間共有秘密要素を求めることと、前記第２中
間共有秘密要素を前記第１エンティティに伝達すること
と、前記第１エンティティから前記第１中間共有秘密要
素を受信することと、前記第２ランダム秘密情報と前記
第１中間共有秘密要素を使用して前記相互共有秘密情報
を求めることと、前記第１エンティティは前記非相互的
な共有秘密情報を知っていると確認することと、少なく
とも前記相互共有秘密情報を使用して前記対称キーを決
定することと、前記第１エンティティから前記符号化さ
れたメッセージを受信することと、前記対称キーを使っ
て、前記暗号化されたメッセージを復号化することが可
能な、前記第２エンティティに関連した第２プロセッサ
を備えることを特徴とするシステム。 - 【請求項１９】 非相互的な共有秘密情報を知ってい
る、第１エンティティと第２エンティティの各々の間で
やり取りされるデジタル・メッセージを認証するための
システムであって、 前記第２エンティティに知られていない第１ランダム秘
密情報と、システム・パラメータと、第１中間共有秘密
要素と、第２中間共有秘密要素と、相互共有秘密情報
と、対称キーを格納することが可能な、前記第１エンテ
ィティに関連する第１メモリと、 前記第１エンティティに知られていない第２ランダム秘
密情報と、前記システム・パラメータと、前記第１中間
共有秘密要素と、前記第２中間共有秘密要素と、前記相
互共有秘密情報と、前記対称キーを格納することが可能
な、前記第２エンティティに関連する第２メモリと、 前記第１ランダム秘密情報を選択することと、前記第１
ランダム秘密情報と前記システム・パラメータを含む、
前記第１中間共有秘密要素を求めることと、前記第１中
間共有秘密要素を前記第２エンティティに伝達すること
と、前記第２エンティティから前記第２中間共有秘密要
素を受信することと、前記第１ランダム秘密情報と前記
第２中間共有秘密要素を使用して前記相互共有秘密情報
を求めることと、前記第２エンティティは前記非相互的
な共有秘密情報を知っていると確認することと、少なく
とも前記相互共有秘密情報を使用して前記対称キーを決
定することと、前記対照キーを使用してメッセージ認証
コードを作成することと、前記メッセージ認証コードを
前記第２エンティティに伝達することが可能な、第１エ
ンティティに関連した第１プロセッサと、 前記第２ランダム秘密情報を選択することと、前記第２
ランダム秘密情報と前記システム・パラメータを含む、
前記第２中間共有秘密要素を求めることと、前記第２中
間共有秘密要素を前記第１エンティティに伝達すること
と、前記第１エンティティから前記第１中間共有秘密要
素を受信することと、前記第２ランダム秘密情報と前記
第１中間共有秘密要素を使用して前記相互共有秘密情報
を求めることと、前記第２エンティティは前記非相互的
な共有秘密情報を知っていると確認することと、少なく
とも前記相互共有秘密情報を使用して前記対称キーを決
定することと、前記メッセージ認証コードを前記第１エ
ンティティから受信することと、前記対称キーを使って
前記メッセージ認証コードを確認することが可能な、第
２エンティティに関連した第２プロセッサを備えること
を特徴とするシステム。
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