JP2003242344A - コピュラ関数を用いた金融商品もしくは保険商品の価格計算方法およびそのプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 各々のリスクに属する複数のリスク参照単位
の発生強度の相関を考慮する複数リスクを対象とした金
融商品もしくは保険商品の価格計算方法を提供する。 【解決手段】 リスク参照単位ごとのコンティンジェン
シーの発生強度を演算手段が計算する発生強度（デフォ
ルト強度）計算ステップ１０と、異なるリスク参照単位
についての発生強度の間の相関を示す発生（信用力）相
関パラメータを演算手段が計算する発生相関パラメータ
計算ステップ２０と、該リスク参照単位間の発生強度の
相関を表わす発生相関強度を演算手段が計算する発生相
関強度（信用力相関デフォルト強度）計算ステップ３０
と、複数リスクを対象とした商品（バスケットタイプク
レジットデリバティブ）の価格を演算手段が計算する価
格計算ステップとを含む複数リスクを対象とした商品の
価格計算方法４０。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は複数リスクを対象と
した金融商品もしくは保険商品に対する相関を反映させ
た価格計算方法に関するものである。さらに詳細には、
本発明は、バスケットタイプ金融商品の価格計算や、損
害保険の純保険料の計算において、異なるリスクの間の
相関関係を反映させることができる価格計算方法に関す
るものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、金融機関や事業法人が直面してい
る様々なリスクに対して、そのリスクを回避するための
金融商品並びに保険商品が普及してきている。例えばク
レジットデリバティブと呼ばれる金融派生商品が、信用
リスクを回避する手段として、金融機関と事業法人の間
もしくは金融機関同士の間で取引されている。具体的に
は、銀行が保有する貸出債権や、機関投資家が保有する
社債の信用リスク管理において、リスクヘッジ手段とし
て有用なバスケットタイプ金融商品がある。そのバスケ
ットタイプ金融商品の一例として、バスケットタイプク
レジットデリバティブがある。これは、バスケットと呼
ばれる複数の参照資産（担保資産）の集合体から、最初
のデフォルトによる毀損を保障する金融派生商品であ
る。バスケットタイプクレジットデリバティブの代表と
して、バスケット・デフォルト・スワップ（以下、ＢＤＳ
と略す）が知られている。

【０００３】これは、参照資産となる複数の債券（＝バ
スケットと呼ぶ）の保有者（＝ＢＤＳの買い手）が、Ｂ
ＤＳの売り手に対して定期的にプレミアムを支払う代り
に、ＢＤＳの満期までの間に、バスケット内からデフォ
ルトが起きた場合、最初にデフォルトした債券からＢＤ
Ｓの買い手が回収できなかった額だけＢＤＳの売り手か
ら保障されるというものである。最初のデフォルトが起
きた時点でこのＢＤＳ契約はクローズされる。例外的
に、参照資産の保有者とＢＤＳの買い手が必ずしも一致
しない場合も有り得る。

【０００４】ここで、バスケットタイプクレジットデリ
バティブには、最初のデフォルト以外にも、対象として
いる集合体における２番目のデフォルトなど、あらかじ
め決めておいた順番のデフォルトがトリガーとなるよう
な金融派生商品も含まれる。何番目のデフォルト生起を
トリガーとする金融派生商品なのかを明確に表現するた
め、同じ商品を指すにもかかわらず、バスケット・デフ
ォルト・スワップとは異なる呼び方もある。すなわち、
バスケット内の最初のデフォルトによる損失を保障する
商品をファースト・トゥ・デフォルト、２番目のデフォ
ルトによる損失を保障する商品をセカンド・トゥ・デフ
ォルト、３番目のデフォルトによる損失を保障する商品
をサード・トゥ・デフォルト等と呼んでいる。

【０００５】なお、信用リスクとは、銀行等が保有する
貸出債権の債務不履行（デフォルト）や、機関投資家が
保有する債券の債務不履行（デフォルト）等（以下総称
してコンティンジェンシーと呼ぶ）の発生の不確実性を
指す。

【０００６】信用リスクを回避する手段として有用な金
融商品に関し、従来から行われている価格計算技術につ
いて述べる。ＢＤＳに代表される様な複数の信用リスク
を対象とした商品の価格を計算する場合において、市場
で観測できる情報などについての履歴データを用いる合
理的な計算手法は現在まで確立されていない。その理由
は、それぞれのコンティンジェンシーの発生頻度のみで
なく、それら異なるコンティンジェンシーの発生頻度の
相互依存関係（相関）を求める（計測する）必要がある
にもかかわらず、この計測のために上記履歴データを複
数用いた相関の推定作業が相当に困難なためである。例
えば、ＢＤＳのプレミアム（価格）を計算する場合に
は、バスケットを構成する複数の債権単体での信用リス
ク評価では不十分であり、それらの債権の発行者である
債務者間の信用リスクの相関を計測する必要があるが、
これは困難である。一方、この相関を求めること自体の
必要性は、不況時に関連ある業種などに連鎖破綻が起こ
りやすいこと等から明らかである。このように、ＢＤＳ
のプレミアムを適切に計算する上からも、債務者間の信
用リスクの相関を適切に計測することが重要であるにも
かかわらず、困難であるという問題がある。

【０００７】さらに、信用リスクを内包する金融商品の
評価方法として従来から行われている二つのアプローチ
について述べる。従来から行われている信用リスクを内
包する金融派生商品の評価方法の一つとして、企業に固
有の情報（財務情報）を排除し、金融市場で観測できる
情報のみがデフォルト生起あるいは信用格付変化の不確
実性に影響を与えるとする外生的なアプローチがある。
この手法は、金利デリバティブ等の金融派生商品の価格
付け理論と類似のものであり、市場で親しまれていた金
利モデルとの整合性を重視し、特に欧米では広く採用さ
れている。

【０００８】従来から行われている他の評価方法とし
て、企業価値をその企業に固有の財務情報に基づいて表
現し、デフォルト生起あるいは信用格付変化の不確実性
（リスク）を企業固有の財務情報にのみ依存させる、内
生的なアプローチもある。この手法は、オプション価格
の評価モデルとして有名なブラック＝ショールズモデル
と類似の手法であり、米国KMV社によって開発されたソ
フトウェアがその手法を採用している代表例である。

【０００９】これまでの信用リスクを対象とした商品の
価格計算方法の中で、特に発生頻度の相関をモデル化す
る手法に注目すると、多次元正規分布を用いる方法を挙
げることができる。。多次元正規分布を用いる方法は、
バスケットデフォルトスワップのバスケットを構成する
債権の発行体同士の信用力相関を考慮した価格付け手法
として従来から知られており、金利デリバティブ等の価
格付けにおいて使われていた方法を転用するものであ
る。この方法において信用リスクを対象とする場合に
は、上記外生的アプローチ、または、内生的アプローチ
の何れをも採用することが出来る。

【００１０】まず、外生的アプローチを採用し、多次元
正規分布を用いる場合について述べる。この場合は、デ
フォルト生起あるいは信用格付変化の不確実性を強度関
数モデルにより表現し、発生頻度を表す強度（発生強
度）が互いに影響を及ぼし合いながら変化していく様子
を、相関のある多次元正規分布に従う確率変数（多次元
ブラウン運動）で表現する。すなわち、発生強度の変化
の相関は対応するブラウン運動が体現する相関関係によ
って表現するというものである。

【００１１】この様な多次元正規分布を用いる方法は、
特に、ＢＤＳのバスケットを構成する債権の発行体同士
の信用リスクの相関を考慮した価格付け手法として従来
から知られており、金利デリバティブ等の価格付けにお
いて使われていた方法を転用するものである。ただし、
解析的な解が構成できない場合が多く、その場合にはモ
ンテカルロシミュレーションによる評価が行われてい
る。

【００１２】また、多次元正規分布を用いる方法を採る
と、個別のコンティンジェンシーの発生強度のパラメー
タ推定と、発生強度の変化の相関の推定とを同時に、整
合的に行う必要がある。しかしこの方法では、３以上の
コンティンジェンシーを対象としようとすると、それら
がたとえ同種のコンティンジェンシーであったとして
も、多変量のパラメータになるため計算が複雑であり技
術的に難しい。

【００１３】さらに、強度が負の値を取る事は実際上お
よび理論上ともに不自然であるため、負の値を取り得な
い様なモデル化を採用する方法も知られているが、その
場合は相関を考慮することが非常に困難となるため解析
的な評価手法が困難となるだけではなく、相関に関する
パラメーター推定も困難となる。

【００１４】次に、内生的アプローチを採用し、多次元
正規分布を用いる場合について述べる。内生的アプロー
チを採用する場合における特有の問題として、企業価値
そのものを市場で観測することが不可能であるため、信
用力変化の相関を市場データから計測することが根本的
に難しい。そこで実務上は、企業価値を代替するものと
して株価を用いることがあるが、株価の相関係数から信
用力変化の相関を求めるためには煩雑な計算を経なけれ
ばならないという問題が挙げられる。そのため、複雑な
クレジットデリバティブの価格計算には、内生的アプロ
ーチを実際に採用することは少ない。

【００１５】以上の内生的アプローチと外生的アプロー
チの両方に用いることが出来る新しい手法として、ガウ
シアン・コピュラ（Gaussian Copula. Normal Copulaと
も呼ぶ）を用いた評価手法が近年開発されている。しか
し、この方法は解析的な解を構成するのに適していな
い。そのため、セカンド・トゥ・デフォルト、サード・ト
ゥ・デフォルトなどの様な複雑な請求条件を有する商品
の評価が技術的に非常に困難となる。

【００１６】また、保険の分野において、保険リスクを
ヘッジ（回避）する手段として用いられてきた保険商品
に関して、従来から行われている価格計算技術について
述べる。なお、保険リスクとは、保険によってカバーさ
れる事業法人あるいは個人が直面している自然災害や火
災の発生に関する不確実性のことを称して言う。保険の
自由化に伴い、通常は別々の保険種目でカバーされる複
数の災害による毀損の重複部分を保障するようにされた
形の保険商品に見られるように、事業法人あるいは個人
の個別ニーズに応じて様々な保険種目を組み合わせた保
険を保険会社が設計、販売できるようになっている。そ
れ以前の既存の保険商品においても、複数リスクを対象
とする商品として、例えば、火災保険に水災危険担保特
約、地震危険担保特約、賠償責任担保特約等の特約を付
ける形で複数保険種目の災害による損失を保障する商品
が以前から存在している。従来は、それらの特約付保険
に対しては、特約ごとの保険母集団を用意して純保険料
率を算定している。

【００１７】また、近年では、災害や賠償責任等の保険
リスクと、株価や債券の下落リスクといった金融リスク
とを同時にサポートする統合リスクマネジメントプログ
ラムと呼ばれる商品も販売され始めている。この商品
は、バランスシート・プロテクションやホリスティック
・カバーとも呼ばれ、テーラーメイドで顧客のバランス
シートの性質に合わせて設計される。このように被保険
者自身固有のリスク特性に見合った個別的な保険商品の
場合には、保険母集団の設定が困難になるために、大数
の法則を生かせず、合理的な純保険料を計算するために
複数のリスクを各々具体的にモデル化する必要があっ
た。しかしながら、これまでは、複数のリスクの相互依
存関係をモデル化した上で評価することが困難であった
ことから、各々のリスクに属するコンティンジェンシー
（不測の事態または事故）間の発生強度の相関ができる
だけ小さくなるように、商品のコンティンジェンシーの
分類を再構成し、相関ゼロと仮定した上でポアソン分布
の再生性を利用することにより純保険料を計算する方法
が一般的であった。しかしながら、実質的に無相関とな
るようなコンティンジェンシーの分類には、その分類可
能な数に限界があるため、商品設計上、非常に大きな制
約となっていた。

【００１８】従来の相関を考慮した複数の保険リスクを
対象とする保険商品の評価手法としては、二つのリスク
それぞれの発生頻度を表す二つのポアソン確率変数につ
いて、相関のある二つのポアソン確率変数を、線形相関
係数を用いて各々二つの独立した確率変数に分解すると
いう方法がある。そのため、対象となる保険リスクにつ
いての履歴データをもとに二つのリスクの線形相関係数
を推定できれば、その二つのリスクを対象とする保険商
品の純保険料を計算することは可能である。しかしなが
ら、この手法をリスクの数が三つ以上に用いる場合に
は、三つのポアソン確率変数と線形相関係数の行列の対
応付けが複雑になり、計算が困難になってしまうという
問題がある。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、バスケット
・デフォルト・スワップに代表される様な複数リスクを対
象とした金融商品もしくは保険商品の価格計算方法にお
いて、各々のリスクに属する複数のリスク参照単位の発
生強度の相関を考慮する場合の計算上の問題を鑑みてな
されたのものである。新たなコピュラ（Copula）関数を
導入することにより、３以上のコンティンジェンシーが
ある場合における発生強度の相関を考慮した上で、複数
リスクを対象とした商品の解析的な価格計算方法を提供
することを目的とする。さらに、この価格計算で必要と
なる（順位）相関係数などの各種パラメータを、この価
格計算方法と整合的な方法で、市場データから比較的容
易に推定する技術を提供することを目的とする。加え
て、以上の計算を可能とするコンピュータプログラムを
提供することを目的とする。

【００２０】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明においては、被保障参照体とコンティンジェ
ンシーとの組からなるリスク参照単位に関するあらかじ
め記憶手段に保存されている履歴データと、該リスク参
照単位を参照する商品のあらかじめ記憶手段に保存され
ている請求条件とに基づいて、該リスク参照単位ごとの
コンティンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を
演算手段が計算する発生強度計算ステップと、該履歴デ
ータに基づいて、異なるリスク参照単位についての発生
強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演算手段が
計算する発生相関パラメータ計算ステップと、該リスク
参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判定の基準
となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変数である
発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位について併
せて計算する場合における、対応するコンティンジェン
シー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様
分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率変数へと
変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラ
メータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該
リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす発生相関強
度を演算手段が計算する発生相関強度計算ステップと、
該発生相関強度と、予め記憶手段に保存されている該リ
スク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基
づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段
が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対
象とした金融商品または保険商品の価格計算方法が提供
される。

【００２１】また、本発明の商品の価格計算法は別の態
様として、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組
からなるリスク参照単位に関するあらかじめ記憶手段に
保存されている履歴データと、該リスク参照単位を参照
する商品のあらかじめ記憶手段に保存されている請求条
件とに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティンジ
ェンシーの起こりやすさを示す発生強度を演算手段が計
算する発生強度計算ステップと、該履歴データに基づい
て、異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相
関を示す発生相関パラメータを演算手段が計算する発生
相関パラメータ計算ステップと、該リスク参照単位ごと
のコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を
表し一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率
変数を、複数のリスク参照単位について併せて計算する
場合における、対応するコンティンジェンシー発生の基
準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様分布に従う確
率変数である発生閾値多次元確率変数へと変換するコピ
ュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラメータおよび
該リスク参照単位ごとの発生強度から、発生閾値多次元
確率変数の実現値を多数生成する発生閾値多次元確率変
数生成ステップと、該発生閾値多次元確率変数の実現値
と、予め記憶手段に保存されている該リスク参照単位ご
との損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、複数リ
スクを対象とした商品の価格を演算手段が計算する価格
計算ステップとを含む、複数リスクを対象とした金融商
品または保険商品の価格計算方法が提供される。

【００２２】また、本発明の商品の価格計算法は別の態
様として、被保障参照体とコンティンジェンシーとの組
からなるリスク参照単位をコンピュータが受け付けるリ
スク参照単位受付ステップと、該リスク参照単位ごと
に、該リスク参照単位を参照する商品の請求条件をコン
ピュータが受け付ける商品受付ステップと、該リスク参
照単位ごとの該コンティンジェンシーの起こりやすさを
示す発生強度を、予め記憶手段に保存されている該リス
ク参照単位についての履歴データに基づいて、演算手段
が計算する発生強度計算ステップと、該履歴データに基
づいて、異なるリスク参照単位についての発生強度の間
の相関を示す発生相関パラメータを演算手段が計算する
発生相関パラメータ計算ステップと、該リスク参照単位
ごとのコンティンジェンシー発生の判定の基準となる閾
値を表し一次元一様分布に従う確率変数である発生閾値
確率変数を、複数のリスク参照単位について併せて計算
する場合における、対応するコンティンジェンシー発生
の基準となる閾値をそれぞれが表す多次元一様分布に従
う確率変数である発生閾値多次元確率変数へと変換する
コピュラ関数モデルを用いて、該発生相関パラメータお
よび該リスク参照単位ごとの発生強度から、該リスク参
照単位間の発生強度の相関を表わす発生相関強度を演算
手段が計算する発生相関強度計算ステップと、該発生相
関強度と、予め記憶手段に保存されている該リスク参照
単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基づいて、
複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段が計算す
る価格計算ステップとを含む、複数リスクを対象とした
金融商品または保険商品の価格計算方法が提供される。

【００２３】さらに、本発明の商品の価格計算法は別の
態様として、該履歴データに基づく統計的あるいは定性
的処理により、該発生強度をリスク格付によって置換し
てリスク格付履歴データを計算するリスク格付履歴デー
タ計算ステップをさらに備え、前記発生相関パラメータ
計算ステップは、該リスク格付履歴データに基づいて、
異なるリスク参照単位についての発生強度の間の相関を
示す発生相関パラメータを演算手段が計算するステップ
である、複数リスクを対象とした金融商品または保険商
品の価格計算方法が提供される。

【００２４】ここで、統計的あるいは定性的処理とは、
履歴データに対して適当な期間の移動平均の算出や、他
の補助的なデータによる関数処理（例えば、履歴データ
が社債価格の市場データであるときに社債発行総額と発
行会社の売上と比率を求める処理など）、これらの結果
に基づく有限階級への階級分け等である。

【００２５】加えて、本発明の商品の価格計算法は別の
態様として、被保障参照体とコンティンジェンシーとの
組からなるリスク参照単位をコンピュータが受け付ける
リスク参照単位受付ステップと、該リスク参照単位を参
照する商品の請求条件を該リスク参照単位ごとにコンピ
ュータが受け付ける商品受付ステップと、該リスク参照
単位ごとのコンティンジェンシーの起こりやすさを示す
発生強度をコンピュータが受け付ける発生強度受付ステ
ップと、該リスク参照単位ごとの損失率をコンピュータ
が受け付ける損失率受付ステップと、該リスク参照単位
同士の発生強度の相関を示す発生相関パラメータをコン
ピュータが受け付ける発生相関パラメータ受付ステップ
と、該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生
の判定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確
率変数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単
位についてあわせて計算する場合における、対応するコ
ンティンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが
表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次
元確率変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、
該発生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発
生強度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表
わす発生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計
算ステップと、該発生相関強度と、該損失率と、該商品
の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商品
の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含
む、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の
価格計算方法が提供される。

【００２６】さらに加えて、本発明の商品の価格計算法
における具体的な態様として、前記コピュラ関数モデル
は、対象となる前記複数リスクに含まれる複数の前記リ
スク参照単位についての前記発生閾値確率変数の全ての
積を演算手段が計算する第１ステップと、複数ある前記
リスク参照単位の中から第１リスク参照単位および第２
リスク参照単位を演算手段が選択する第２ステップと、
選択された第１リスク参照単位および第２リスク参照単
位のそれぞれの前記発生閾値確率変数の積を演算手段が
計算する第３ステップと、該第１リスク参照単位および
該第２リスク参照単位のそれぞれの前記発生閾値確率変
数の該積と、該第１リスク参照単位および該第２リスク
参照単位の発生相関パラメータとの積を演算手段が計算
する第４ステップと、該第３ステップおよび該第４ステ
ップを、前記リスク参照単位の全ての組合わせについて
演算手段が計算し、その全てのリスク参照単位の組合わ
せで計算された値の総和を演算手段が計算する第５ステ
ップと、該第１ステップによって計算された値と、該第
５ステップによって計算された値との積を演算手段が計
算して、複数のリスク参照単位の前記発生閾値多次元確
率変数を演算手段が計算する第６ステップとを用いて実
施することができる。

【００２７】これらに加えて、本発明の商品の価格計算
法におけるさらに具体的な態様として、前記発生相関パ
ラメータ計算ステップは、対象となる前記複数リスクに
含まれる複数の前記リスク参照単位の中から、第１リス
ク参照単位と第２リスク参照単位の二つを選択するステ
ップと、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴デー
タに基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェ
ンシーの起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照
単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加する
第１確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴デ
ータまたは前記リスク格付履歴データに基づいて、該第
１リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやす
さが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジ
ェンシーの起こりやすさが減少する第２確率を演算手段
が計算するステップと、前記履歴データまたは前記リス
ク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参照単位の
コンティンジェンシーの起こりやすさが増加し、かつ該
第２リスク参照単位のコンティンジェンシーの起こりや
すさが減少する第３確率を演算手段が計算するステップ
と、前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに
基づいて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシ
ーの起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位
のコンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第４
確率を演算手段が計算するステップと、前記履歴データ
または前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リ
スク参照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが
増加または減少し、かつ該第２リスク参照単位のコンテ
ィンジェンシーの起こりやすさが変わらない第５確率を
演算手段が計算するステップと、前記履歴データまたは
前記リスク格付履歴データに基づいて、該第１リスク参
照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが変わら
ず、かつ該第２リスク参照単位のコンティンジェンシー
の起こりやすさが増加または減少する第６確率を演算手
段が計算するステップと、該第１確率から第６確率まで
の値に基づき発生順位相関係数を演算手段が計算するス
テップと、該発生順位相関係数に対して定数を掛け、前
記発生相関パラメータを演算手段が計算するステップに
より実施することが可能である。

【００２８】これらに加えて、本発明の商品の価格計算
法は別の態様として、前記価格計算ステップが、前記発
生相関強度に基づいて、前記商品の請求条件に対応した
確率を演算手段が計算するステップと、該確率と、前記
損失率の値とに基づいて、期待値と分散とを含む基本統
計量を計算し、複数リスクを対象とした商品の価格を演
算手段が計算するステップとを含むことを特徴とする、
複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格
計算方法が提供される。

【００２９】これらに加えて、本発明では別のカテゴリ
ーとして、上記したいずれかに記載のステップをコンピ
ュータに実行させるためのプログラムが提供される。

【００３０】これらに加えて、本発明においては、前記
履歴データが、前記債務者の発行する債券の債券価格デ
ータと、前記債務者の発行する債券のクーポンレートデ
ータと、前記債務者の発行する債券の満期期間に関する
満期期間データと、前記債務者の発行する債券の利回り
を示す利回りデータと、前記債務者の発行する債券の利
回りと、国債の利回りもしくはスワップレートとの差を
示すイールド・スプレッドデータと、前記債務者の信用
格付示す債務者信用格付データと、前記債務者の発行す
る債券の信用格付を示す債券信用格付データと、前記債
務者の発行する株式価格を時系列によって表す株式価格
時系列データと、株式市場に関する指標を時系列によっ
て表す株式市場指標時系列データと、該債券価格、該ク
ーポンレート、該満期期間データ、該利回りデータ、該
イールド・スプレッドデータ、該債務者信用格付デー
タ、該債券信用格付データ、該株式価格時系列データお
よび該株式市場指標時系列データからなる一群から選択
されるデータの組み合せから数理モデルによって演算手
段が計算する数理モデルデータとからなるグループから
選択される一以上のデータを含むものとすることが出来
る。ただし、債務者の信用力を表すものならば他の市場
データでもよく限定されるものではない。

【００３１】また、前記履歴データが、前記利回りデー
タと、前記イールド・スプレッドデータと、前記債務者
信用格付データと、前記債券信用格付データとからなる
一群から選択される一以上のデータである場合、前記信
用力が増加するときとは、前記利回りデータ中の利回り
が減少するときと、前記イールド・スプレッドデータ中
の前記差が減少するときと、前記債務者信用格付データ
中の信用格付が上昇するときと、前記債券信用格付デー
タ中の信用格付が上昇するときとからなるグループから
選択される一以上のときであり、前記信用力が減少する
ときとは、前記利回りデータ中の利回りが増加するとき
と、前記イールド・スプレッドデータ中の前記差が増加
するときと、前記債務者信用格付データ中の信用格付が
下降するときと、前記債券信用格付データ中の信用格付
が下降するときとからなるグループから選択される一以
上のとき、とすることもできる。

【００３２】以下に本発明で用いられる主要な語の本発
明における定義を述べる。コンティンジェンシーとは、
企業が事業を継続するのに支障が生じる原因となる不測
の事態または事故のことである。例えば、地震、風災、
水災、火災、債務不履行（デフォルト）、格付低下等を
指す。また、リスクとは、コンティンジェンシー発生の
不確実性のことを言う。

【００３３】上記コンティンジェンシーは、金融資産の
損害を生じさせる事態または事故である、債務不履行
（デフォルト）、格付け低下等の信用リスクに係わるコ
ンティンジェンシーや、固定資産の損害を生じさせる事
態または事故である、地震、悪天候等の自然災害や火災
等の保険リスクに係わるコンティンジェンシーなどに分
類することができる。

【００３４】デフォルトとは、上記したコンティンジェ
ンシーの一つであり、債務者が発行した金融商品に対す
る債務が債務不履行になる状態をいう。例としては、債
務者が発行した債券の満期前に、債務者が倒産するなど
して、債券発行時に契約したクーポンや満期日に償還さ
れる金額を、債券の購入者に対して支払うことが出来な
くなる状態をいう。

【００３５】被保障参照体とは、コンティンジェンシー
の発生し得る対象として金融商品もしくは保険商品で参
照される経済的価値を有する資源もしくは経済主体のこ
とである。例えば、コンティンジェンシーとして火災を
選択した場合には、火災が発生し得る建物や工場などを
指す。コンティンジェンシーとして地震、風災、水災を
選択した場合には、それら自然災害が発生し得る地域
（必要であれば更に分割することもある）に含まれる建
物や工場等の集合体などを指す。コンティンジェンシー
として債務不履行（デフォルト）、格付け低下等を選択
した場合には、それら信用リスクのある債務者またはそ
の債務者が発行する債券、株式、転換社債、仕組み債な
どの有価証券を指す。

【００３６】参照資産は、上記した被保障参照体の一つ
であり、保障対象として参照される資産を言う。この被
保障参照体のうち、金融商品または保険商品の価格が定
められる基本的な変数となりうる資産のことである。バ
スケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）で言えば、参照
資産は担保資産である債権のことである。

【００３７】リスク参照単位とは、金融商品もしくは保
険商品で参照される対象として、一つの被保障参照体
と、発生原因となる一つのコンティンジェンシーとを一
つの組として捉えた概念である。（被保障参照体，コン
ティンジェンシー）の様な形式的な組のことを指す。こ
れを示す概念図を図７に示す。例えば、企業Ａの第一工
場と第二工場をそれぞれ被保障参照体２０１、２１１と
し、これらの工場に起こり得る火災２０２、２１２をコ
ンティンジェンシーとして考える場合のリスク参照単位
は、形式的に表すと、（企業Ａの第一工場，火災）２０
４と（企業Ａの第二工場，火災）２１４の２組であり、
さらに地震をコンティンジェンシーとして加えると、
（企業Ａの第一工場，地震）２０５と（企業Ａの第二工
場，地震）２１５が加わる。

【００３８】この様なリスク参照単位を考える理由は、
発生頻度についての相互依存関係（相関）を考慮する場
合、どの被保障参照体に発生し得る、どのコンティンジ
ェンシーに注目しているのかを明確に指定する必要があ
るためである。すなわち、コンティンジェンシーのみ、
被保障参照体のみの指定では特定が不十分であり、両者
の組み合わせを用いて、想定しているコンティンジェン
シーを特定する必要がある。

【００３９】商品の請求条件とは、金融商品もしくは保
険商品の購入者および供給者が授受する金額に関する契
約上の条件のことであり、商品としての仕様を決定する
主要要素である。同じコンティンジェンシーであって
も、例えば、債務不履行（デフォルト）をコンティンジ
ェンシーとして選択した場合、商品の請求条件には以下
の様に複数有り得る。すなわち、バスケットと呼ばれる
複数の参照資産（担保資産）集合体からの１次損失分の
みを保障する条件や、２次損失分のみを保障する条件
や、あるいは証券化によって当初の信用リスクの特質と
は全く異なる特質を持つ新たな金融商品を複数組成した
場合の、それらの間のクーポン支払いや償還についての
優先順位に関する条件などである。また、同じコンティ
ンジェンシーであっても、例えば、火災をコンティンジ
ェンシーとして選択した場合、商品の請求条件には複数
有り得る。すなわち、火災による建物消失などの物損害
のみを保障する条件や、火災が発生することにより工場
の操業が停止してしまうことなどによる火災利益損害ま
でを保障する条件や、火災が発生した建物の中にいた人
や物の傷害に対する火災賠償損害までを保障する条件
や、地震の発生に起因する火災による損害を保障する条
件などである。

【００４０】請求条件に対応した確率とは、例えば、
（社債、デフォルト）をリスク参照単位とし、該社債を
複数集めてプールした社債プールを補償対象としたバス
ケットデフォルトスワップが商品であるとすると、該社
債プールにおいて「最初のデフォルトによって生じた損
失を補償する」という請求条件に対し、「最初のデフォ
ルトが起きる」という事象の確率のことである。つま
り、請求条件が指定する事象の発生確率のことである。

【００４１】履歴データとは、リスク参照単位に関連の
ある現時点を含む過去の数量データおよびその数量デー
タから数理モデルによって演算手段が計算するパラメー
タやインデックス等の数理モデルデータをいう。例え
ば、被保障参照体のコンティンジェンシーとしてデフォ
ルトまたは格付低下を選択した場合には、上記履歴デー
タの内には、市場価格データのみならず、外部信用評価
機関（外部格付機関）によって付与された格付（以下で
説明するリスク格付のうちの一つ）等が含まれる。

【００４２】発生強度とは、被保障参照体におけるコン
ティンジェンシーの発生のしやすさを示す。発生強度
は、定数でもよいし、時間の確定的な関数でもよいし、
確率過程でもよい。当該コンティンジェンシーについて
のデータに基づくものであれば望ましい。

【００４３】デフォルト強度（λ_t ⁱ）とは、上記の発生
強度の一つであって、コンティンジェンシーがデフォル
ト（債務不履行）であるものである。担保資産（参照資
産）となる金融商品を発行する債務者のデフォルトにな
る「なりやすさ」を示す。デフォルト強度は、市場デー
タから計算することが望ましい。例えば、担保資産が債
券であるとき、債務者の発行する債券と国債の利回りと
の差を示すイールド・スプレッドの大きさに基づいて、
デフォルト強度を計算してもよい。

【００４４】リスク格付とは、被保障参照体が互いに異
質のものであったり、リスク参照単位の発生強度の時間
経過に伴う推移の直接的な観測が困難な場合に、これら
被保障参照体のコンティンジェンシーの起こりやすさを
統合あるいは代替する指標のことである。通常、１０前
後の順序を持つ記号（Ａ，Ｂ，Ｃなど）か整数の形で用
いる。発生強度と同様に、リスク格付は発生確率を説明
する指標であり、例えば整数によるリスク格付が小さい
ほど発生確率が小さいなど、発生強度との間に相対的な
対応付けが可能である。

【００４５】リスク格付履歴データとは、リスク格付の
集合であり、時間経過に伴う該被保障参照体の発生強度
の推移を発生強度そのものの値とは異なる値（リスク格
付）として時系列データの形式で表したものである。例
えば、被保障参照体のコンティンジェンシーとして火災
を選択した場合、火災発生に関する履歴データに基づ
き、火災の起こりやすさを表す指標を数値化し時系列デ
ータの形式で表したものであり、具体的には、定期的に
リスクサーベイを行った結果を用いても良い。例えば、
被保障参照体のコンティンジェンシーとして債務不履行
（デフォルト）を選択した場合、債務者またはその債務
者が発行する債券、株式、転換社債、仕組み債などの有
価証券の履歴データに基づき、債務不履行（デフォル
ト）の起こりやすさを表す指標（クレジットスプレッド
等や格付）を数値化し時系列データの形式で表したもの
である。

【００４６】バスケットタイプ金融商品とは、例えば、
バスケットタイプのクレジットデリバティブや資産担保
証券（Asset Backed Security）のように、バスケット
と呼ばれる複数の参照資産の集合体に生じる一つまたは
複数のデフォルトまたは格付推移（より一般には、リス
ク参照体における発生強度の推移やリスク格付けの推
移）がトリガーとなることによって、支払いが決まる金
融商品をいう。本発明において、損害保険分野にも本発
明のバスケットタイプ金融商品の価格計算方法は応用で
きるので、バスケットタイプ金融商品には、損害保険商
品も広く含むものとする。

【００４７】「従来の技術」の項で説明しているよう
に、バスケットタイプ金融商品の例のバスケットタイプ
クレジットデリバティブとは、バスケットと呼ばれる複
数の貸出債権や社債等である参照資産（担保資産）の集
合体において、最初のデフォルトによる毀損を保障する
金融派生商品である。本発明における被保障参照体に相
当する参照資産が集合体として取り扱われ、そこ発生す
る損失を回避するための金融商品であり、金融派生商品
取引の形態のみならず証券化を経た仕組債の発行という
形態でも普及してきている商品である。なお、参照資産
（担保資産）としては通常、貸出債権や社債が該当する
場合が多いが、これらに限られた事では無く、将来の定
期的なキャッシュフローをある程度確実に見積もること
ができる債権であれば、それらを参照資産（担保資産）
とする商品設計も可能となる。例えば、住宅ローン、オ
ートローン、不動産賃貸収入、特許使用料、などの証券
化を経た債権の発行なども考案されている。

【００４８】バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）
とは、バスケットデフォルトスワップの参照資産（担保
資産）となる複数の債券（以下、「バスケット」とも呼
ぶ）の保有者（以下、「ＢＤＳの買い手」とも呼ぶ）
が、ＢＤＳの売り手に対して定期的にプレミアムを支払
う代りに、ＢＤＳの契約終了時である満期までの間に、
バスケット内からデフォルトが起きた場合、最初にデフ
ォルトした債券からＢＤＳの買い手が回収できなかった
額だけＢＤＳの売り手から保障されるというものであ
る。バスケット内からデフォルトが発生した後は、ＢＤ
Ｓ契約はクローズ（終了）する。例外的に、参照資産の
保有者とＢＤＳの買い手が必ずしも一致しない場合も有
り得る。

【００４９】ＢＤＳは、特に断りのない場合には、上記
したように最初のデフォルトを保障対象とするが、集合
体の中の２番目に発生したデフォルトなど、あらかじめ
決めておいた順番のデフォルトによる損失を保障する様
な、セカンド・トゥ・デフォルト、サード・トゥ・デフ
ォルトと呼ばれる。なお、最初のデフォルトを対象とす
るＢＤＳをこれらと明示して区別するために、特にファ
ースト・トゥ・デフォルトと呼ぶこともある。

【００５０】統合リスクマネジメントプログラム（IRM
P：Integrated Risk Management Program）とは、企業
が抱える、株価や為替の変動リスクといった金融リスク
と、自然災害や賠償責任等の保険リスクとを包括的にカ
バーする保険商品である。このIRMPの代表的な商品とし
てシングルトリガー、ダブルトリガーが挙げられる。シ
ングルトリガーは、保険リスクによる損失額と金融リス
クによる損失額の合計が、設定額以上になると支払われ
る商品であり、支払額にキャップがついたものもあり、
ストップロス再保険契約とも呼ばれている。ダブルトリ
ガーは保険リスクと金融リスクそれぞれの損失額に対し
て条件を設定し、両方の条件が満たされた場合にのみ、
支払われる商品であり、デュアルトリガーとも呼ばれ
る。また、同様の商品で、対象リスクが３つ以上のもの
はマルチトリガーと呼ばれる。

【００５１】ここでいう金融商品や保険商品における商
品の価格とは、当該商品を購入する者が、１回または定
期的に複数回支払うプレミアムまたはそれらの総価値の
ことである。バスケットタイプ金融商品についていえ
ば、このような金融商品のプレミアムが価格と呼ばれる
ことになる。

【００５２】強度関数モデルとは、単位時間におけるコ
ンティンジェンシーの起こりやすさを表す強度（インテ
ンシティ）を定義し、この強度を持つポアソン過程の最
初の飛躍時刻をコンティンジェンシー発生時刻とみなす
数理モデルのことである。一般に、事象発生回数がポア
ソン分布に従う確率過程のことをポアソン過程と呼ぶ
が、ポアソン過程の特徴として、ごく短い時間間隔のう
ちには高々1度しか飛躍しないという性質があり、地
震、風災、水災、火災、債務不履行（デフォルト）、格
付け低下等、低頻度のコンティンジェンシー発生のモデ
ル化に適している。債務者とは、債務の本旨にしたがっ
て給付をなすべき義務を負う自然人もしくは法人、ある
いはそれらの集団等の経済主体のことである。

【００５３】市場データとは、債務者の発行する債券の
債券価格データと、債務者の発行する債券のクーポンレ
ートデータと、債務者の発行する債券の満期期間に関す
る満期期間データと、債務者の発行する債券の利回りを
示す利回りデータと、債務者の発行する債券の利回り
と、国債の利回りもしくはスワップレートとの差を示す
イールド・スプレッドデータと、債務者の信用格付示す
債務者信用格付データと、債務者の発行する債券の信用
格付を示す債券信用格付データと債務者の発行する株式
価格を時系列によって表す株式価格時系列データと、株
式市場に関する指標を時系列によって表す株式市場指標
時系列データと、債券価格、クーポンレート、満期期間
データ、利回りデータ、イールド・スプレッドデータ、
債務者信用格付データ、債券信用格付データ、株式価格
時系列データおよび株式市場指標時系列データからなる
一群から選択されるデータの組み合せから数理モデルに
よって演算手段が計算する数理モデルデータとからなる
グループから選択される一以上のデータでもよいし、他
の債務者の信用力を表すようなデータであってもよい。
ここで、スワップレートとは、一定期間にわたって、
予め定められた条件のもとで、同一通貨のキャッシュフ
ローを交換する相対取引の契約である金利スワップにお
いて、固定金利側のレートをいう。

【００５４】株式価格時系列データとは、株式市場にお
ける株式の終値、前場の引け値、一日、週間、月間、半
期、年間の平均値であるような価格を時系列にとったデ
ータである。

【００５５】株式市場指標時系列データとは、株式市場
の全体もしくは、一部（業種ごと）の株式の価格の動き
を表すような指標のことである。例えば、各種日経平均
（日経平均２２５など）や、ＴＯＰＩＸのような指標の
ことである。

【００５６】発生相関パラメータ（θ_ij）とは、複数の
リスク参照単位において、異なるリスク参照単位の間で
の発生強度の相関を示すパラメータである。発生相関パ
ラメータを計算するために、異なる二つのリスク参照単
位者を選び出し、その二つの発生強度の依存度合いを表
現するケンダールの順位相関を求めることにより、信用
力相関パラメータを計算する

【００５７】信用力相関パラメータとは、被保障参照体
が企業等の債権であり、コンティンジェンシーが該債権
のデフォルトや格付け変化である場合における発生相関
パラメータに対する呼称である。つまり、バスケットタ
イプ金融商品において、バスケットを構成する債務者ｉ
と債務者ｊとの信用力の相関を示すパラメータである。
信用力相関パラメータ（θ_ij）はバスケットを構成する
債務者と債務者の信用力変化の依存度合いから推定され
るものである。信用力相関パラメーターを計算するため
に、バスケットを構成するすべての債務者の中から異な
る２者を選び出し、その２者の間の信用力の依存度合い
を表現するケンダールの順位相関（本発明では、信用順
位相関とも呼ぶ）を計測することにより、信用力相関パ
ラメータを計算する。

【００５８】コピュラ（Copula）関数とは、1変数の確
率変数の周辺分布関数から、多変数の確率変数の多変量
同時分布関数への汎関数（数式１）である。もしくは、
コピュラ関数とは、デフォルトの判定の基準となる閾値
を表す一次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト
閾値確率変数から、複数の債務者を同時に計算（考慮）
する場合のデフォルトの判定の基準となる閾値を表す多
次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値多次
元確率変数に変換する関数（数式４参照）ともいえる。

【数１】

【００５９】コピュラ関数は、それを介して、多変量分
布を1変量の周辺分布と多変量の相互依存構造とに分解
して考えることが出来るようになる点が優れている。こ
こで言う相互依存関係は、通常良く使われる相関係数で
はなく、本発明では、ケンダールの順位相関（発生順位
相関や信用順位相関）と呼ばれるもので表現する。本発
明では、コピュラ関数は、該被保障参照体ごとにコンテ
ィンジェンシー発生の判定の基準となる閾値を表す一次
元一様分布に従う確率変数である発生閾値確率変数か
ら、複数の被保障参照体を同時に計算する場合の、それ
ぞれ対応するコンティンジェンシー発生の基準となる閾
値を表す多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値
多次元確率変数に変換する。特に信用リスク保障の場合
には、債務者ごとにデフォルトの判定の基準となる閾値
を表す一次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト
閾値確率変数から、複数の債務者を同時に計算（考慮）
する場合のデフォルトの判定の基準となる閾値を表す多
次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値多次
元確率変数に変換する。この結果、本発明では、まとめ
て取り扱われるすべてのリスク参照単位の相互依存関係
や、バスケットを構成するすべての債務者の信用力の相
互依存関係を表現することができ、３つ以上のリスク参
照単位の相関関係を考慮した金融保険商品や、３者以上
の債務者の信用力の相関関係を考慮したバスケットタイ
プ金融商品の価格計算を簡便に計算できるようになる。

【００６０】損失率とは、コンティンジェンシーの事象
が発生した時に金融商品もしくは保険商品の購入者に売
却者から支払われる金額を、商品ごとに契約時に設定さ
れる想定元本もしくは保険金額（または支払限度額）で
割った値である。例えばコンティンジェンシーとして保
険リスクを考える場合の損失率とは、１事故当たりの損
害率であり、例えばコンティンジェンシーとして信用リ
スクを考える場合の損失率とは、貸出債権や社債などが
債務不履行に陥った後、元本のうち回収できなかった割
合のことである。特に信用リスクを考える場合、（1−
損失率）を回収率と言う。特に金融商品の回収率とは、
金融商品を発行した債務者がデフォルトになったときに
金融商品の購入者に支払われる金額を、金融商品の発行
時に履行すると契約した債務額によって割った値であ
る。

【００６１】順位相関とは、順位の差や順位の大小関係
等の順位に関する相関を表す統計量である。代表的な順
位相関として、ケンダールの順位相関とスピアマンの順
位相関が挙げられる。

【００６２】発生順位相関係数とは、二つのリスク参照
単位間の、コンティンジェンシーの起こりやすさの相互
依存度合いを順位相関という相関係数の形で表した数値
である。本発明では、順位相関の一態様として、ケンダ
ールの順位相関を利用している。しかし、二つの発生強
度の相関を表す順位相関であれば、ケンダールの順位相
関に限定しなくてもよい。例えば、スピアマンの順位相
関なども考えられる。本発明で用いられるケンダールの
順位相関は、二つのリスク参照単位の発生強度の依存関
係を示したものである。二つのリスク参照単位に対する
二つの発生強度の確率変数があり、一方が大きな値をと
るとき他方も大きな値をとる場合、互いの依存関係は強
いと言える。逆に、発生強度の確率変数の一方が大きい
値をとるとき他方が小さい値をとる場合、互いの依存関
係は弱いと言える。本発明の発生順位相関係数は、リス
ク参照単位間の発生強度の依存関係の強弱を数値で表し
たものである。発生強度に関する二つの時系列データＸ
_tとＹ_tを考え、時間が経つにつれてＸ_tが増加し、かつ
Ｙ_tも増加する確率Ｐ_up ^up、Ｘ_tが減少し、かつＹ_tも減
少する確率Ｐ_down ^down、逆に、Ｘ_tが増加し、かつＹ_tが
減少する確率Ｐ_up ^down、Ｘ_tが減少し、かつＹ_tが増加す
る確率Ｐ_down ^up、Ｘ_tが増加または減少し、かつＹ_tが増
加も減少もしない確率Ｐ_tie、Ｙ_tが増加または減少し、
かつＸ_tが増加も減少もしない確率Ｐ^tieを使い、本発明
で用いられる信用力順位相関として、ケンダールの順位
相関およびスピアマンの順位相関は数式２のように定義
される。

【数２】

【００６３】信用力順位相関（または信用力順位相関係
数）とは、発生順位相関係数を、信用リスクを保障する
金融商品の場合の呼称である。つまり、２者の債務者間
の信用力を順位相関係数という形で表したものである。
この場合も、２者の債務者間の信用力の相関を表す順位
相関であれば、ケンダールの順位相関に限定されず、例
えば、スピアマンの順位相関なども考えられる。

【００６４】発生順位相関件数や信用力順位相関に掛け
られる定数とは、発生順位相関（あるいは信用力順位相
関；ケンダールの順位相関）と、発生相関パラメータ
（あるいは、信用力相関パラメータ；θ_ij）との関係を
示す定数である。数学的な証明により、数式３のような
発生順位相関（あるいは信用力順位相関；ケンダールの
順位相関）と、（あるいは、信用力相関パラメータ；θ
_ij）との定数（２／９）を介する関係が知られている。
この関係の証明は、「An Introduction to Copulas(199
9), Roger B.Nelsen, Lecture Notes in Statistics 13
9, Springer.」の文献の129ページの例５．２において
説明されている。

【数３】

【００６５】本発明の複数のリスク参照単位を対象とす
る金融商品や保険商品の価格計算方法や、バスケットタ
イプ金融商品の価格計算方法によると、従来のリスク参
照単位間の発生強度の相関や債務者間の信用力の相関を
考慮していないときと比べて、対象となるリスク参照単
位やバスケットに組み込まれる債務（債権）を負う債務
者が３以上となる場合であっても、これらの間の発生強
度や信用力の変化の相関を考慮しているため、これら金
融商品や、保険商品、バスケットデフォルトスワップな
どのバスケットタイプ金融商品の価格(プレミアム）の
計算を合理的にできるようになる。

【００６６】以上のように提供される本発明において、
それぞれの特徴をバスケットタイプ金融商品の分野にお
けるより具体的な概念に適用して考えることが出来る。
具体的には、「被保障参照体とコンティンジェンシーと
の組からなるリスク参照単位」を「担保資産（または参
照資産）」と、「発生強度」を「デフォルト強度」と、
「発生相関パラメータ」を「信用力相関パラメータ」
と、「発生相関強度」を「信用力相関デフォルト強度」
と、「発生閾値確率変数」を「デフォルト閾値確率変
数」と、「発生閾値多次元確率変数」を「デフォルト閾
値多次元確率変数」と、「複数リスクを対象とした商
品」を「バスケットタイプ金融商品」と、「履歴デー
タ」を「市場データ」と限定することにより、本発明の
方法を用いてバスケットタイプ金融商品における価格の
計算を行なうことが可能となる。

【００６７】つまり、本発明においては、バスケットタ
イプ金融商品の担保資産となる金融商品を発行する債務
者に関する、予め記憶手段に保存されている市場データ
に基づいて、該債務者のデフォルトの起こりやすさを示
すデフォルト強度を演算手段が計算するデフォルト強度
計算ステップと、該市場データに基づいて、該債務者間
の信用力の相関を示す信用力相関パラメータを演算手段
が計算する信用力相関パラメータ計算ステップと、該債
務者ごとにデフォルトの判定の基準となる閾値を表す一
次元一様分布に従う確率変数であるデフォルト閾値確率
変数から、複数の債務者を同時に計算する場合のデフォ
ルトの判定の基準となる閾値を表す多次元一様分布に従
う確率変数であるデフォルト閾値多次元確率変数に変換
するコピュラ関数モデルを用いて、該信用力相関パラメ
ータおよび該債務者ごとのデフォルト強度に基づいて、
該債務者間の信用力の相関を用いる信用力相関デフォル
ト強度を演算手段が計算する信用力相関デフォルト強度
計算ステップと、該信用力相関デフォルト強度と、予め
記憶手段に保存されている債務者のデフォルト時におけ
る該金融商品の回収率とに基づいて、バスケットタイプ
金融商品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップ
とを含むバスケットタイプ金融商品の価格計算方法も実
現可能である。

【００６８】また、本発明によって、バスケットタイプ
金融商品の担保資産となる金融商品を発行する債務者に
関する市場データをコンピュータが受け付ける市場デー
タ受付ステップと、該債務者のデフォルト時における該
金融商品の回収率をコンピュータが受け付ける回収率受
付ステップと、該市場データに基づいて、該債務者のデ
フォルトの起こりやすさを示すデフォルト強度を演算手
段が計算するデフォルト強度計算ステップと、該市場デ
ータに基づいて、該債務者間の信用力の相関を示す信用
力相関パラメータを演算手段が計算する信用力相関パラ
メータ計算ステップと、該債務者ごとにデフォルトの判
定の基準となる閾値を表す一次元一様分布に従う確率変
数であるデフォルト閾値確率変数から、複数の債務者を
同時に計算する場合のデフォルトの判定の基準となる閾
値を表す多次元一様分布に従う確率変数であるデフォル
ト閾値多次元確率変数に変換するコピュラ関数モデルを
用いて、該信用力相関パラメータおよび該債務者ごとの
デフォルト強度に基づいて、該債務者間の信用力の相関
を用いる信用力相関デフォルト強度を演算手段が計算す
る信用力相関デフォルト強度計算ステップと、該信用力
相関デフォルト強度と、該回収率とに基づいて、バスケ
ットタイプ金融商品の価格を演算手段が計算する価格計
算ステップとを含むバスケットタイプ金融商品の価格計
算方法が実現可能である。

【００６９】さらに、本発明によって、前記コピュラ関
数モデルが、前記債務者ごとに前記デフォルト閾値確率
変数の全ての積を演算手段が計算する第１ステップと、
前記債務者中から第１債務者および第２債務者を演算手
段が選択する第２ステップと、選択された第１債務者お
よび第２債務者のそれぞれの前記デフォルト閾値確率変
数の積を演算手段が計算する第３ステップと、第１債務
者および第２債務者のそれぞれの前記デフォルト閾値確
率変数の該積と、第１債務者および第２債務者の信用力
相関パラメータとの積を演算手段が計算する第４ステッ
プと、該第３ステップおよび該第４ステップを、前記債
務者中の全ての債務者の組み合せについて演算手段が計
算し、その全ての債務者の組み合せの積と信用力相関パ
ラメータとの積の和を演算手段が計算する第５ステップ
と、該第１ステップによって計算された値と、該第５ス
テップによって計算された値との積を演算手段が計算し
て、複数の債務者の前記デフォルト閾値多次元確率変数
を演算手段が計算する第６ステップとを含むことを特徴
とするバスケットタイプ金融商品の価格計算方法が実現
可能である。

【００７０】加えて、本発明によって、前記信用力相関
パラメータ計算ステップが、前記債務者中から、第１債
務者と第２債務者の２者を選択するステップと、前記市
場データに基づいて、該第1債務者の信用力が増加し、
かつ該第２債務者の信用力が増加する第１確率を演算手
段が計算するステップと、前記市場データに基づいて、
該第1債務者の信用力が減少し、かつ該第２債務者の信
用力が減少する第２確率を演算手段が計算するステップ
と、前記市場データに基づいて、該第1債務者の信用力
が増加し、かつ該第２債務者の信用力が減少する第３確
率を演算手段が計算するステップと、前記市場データに
基づいて、該第1債務者の信用力が減少し、かつ該第２
債務者の信用力が増加する第４確率を演算手段が計算す
るステップと、前記市場データに基づいて、該第１確率
および該第２確率の和から、該第３確率および該第４確
率の和を引いて信用力順位相関を演算手段が計算するス
テップと、該信用力順位相関に対して定数を掛け、前記
信用力相関パラメータを演算手段が計算するステップと
を含むバスケットタイプ金融商品の価格計算方法が実現
可能である。

【００７１】さらに加えて、本発明によって、前記価格
計算ステップが、前記信用力相関デフォルト強度に基づ
いて、バスケットタイプ金融商品の担保資産となる金融
商品のうち、該バスケットタイプ金融商品の満期日まで
に最初のデフォルトが起こる確率を演算手段が計算する
ステップと、前記回収率から最初のデフォルトによって
回収できない非回収率を演算手段が計算するステップ
と、該最初のデフォルトが起こる確率と、非回収率との
積の現在価値を計算し、バスケットタイプ金融商品の価
格を演算手段が計算するステップとを含むバスケットタ
イプ金融商品の価格計算方法が実現可能である。

【００７２】本発明によれば、シミュレーションなどの
計算量が膨大になる手法を用いることがなく、解析的な
計算のみを行なうので、計算時間を短縮することができ
る。これは、価格の再計算値を頻繁に行なう必要がある
バスケットタイプ金融商品のような金融商品には大変重
要である。

【００７３】上記したバスケットタイプ金融商品の価格
計算方法は、損害保険分野にも適用することができる。
上述のバスケットタイプ金融商品の価格に相当するのが
純保険料である。個別債務者のデフォルト強度に当たる
のが、事故（コンティンジェンシー）の起こる頻度を表
すパラメータである。また、例えば、複数の工場を所有
する企業に対する火災保険を考える場合、各債務者間の
信用力の相関を示す信用力相関パラメータに該当するの
が、それらの工場で火災が起こるかどうかの相互依存関
係となる。そして、債権の回収率に対応するのが、（１
−損害率）となる。また、債務者に対応するのは、損害
保険の分野では、建物、自動車といった保険契約によっ
て保障される対象である被保険対象となる。従って、バ
スケットデフォルトスワップの価格付けの論理的枠組み
は被保険対象（リスク参照単位）が複数存在し、かつ、
それらの対象についての事故が起こる頻度が独立とはい
えない場合に適応することが可能となる。そして、この
ような損害保険の純保険料の計算を同じ論理的枠組みの
中で行なうことができる。本発明は、発明者のこのよう
な金融商品と保険商品の関係についての知見に基づき、
具体性を有する範囲においてこれらを包含する概念を提
供するものである。

【００７４】入力手段とは、キーボードやマウスなどの
オペレータの操作による入力手段のほか、フレキシブル
ディスクなどの記録媒体による入力、あるいはインター
ネットを含む電気通信回線やＬＡＮ（ローカルエリアネ
ットワーク）などの電気信号による入力を受け付ける手
段を含む。

【００７５】記憶手段とは、文字や数字などのデータ
や、プログラムなどを記憶するための手段である。例え
ば、コンピュータ内のランダムアクセスメモリ、ハード
ディスクなどである。

【００７６】演算手段とは、プログラムを実行するため
の任意の計算手段のことである。例えば、一般に中央処
理装置すなわちＣＰＵといわれているものや、特定の計
算に専用設計等さえれたＤＳＰ（デジタル信号処理）手
段等であるがこれらに限定されるものではない。

【００７７】コンピュータとは、上記のような入力手段
と、記憶手段と、演算手段とを含む電子計算機をいう。
コンピュータは、本発明の目的に合わせて適当な手段と
して自身を作用させる為の命令を実行し、入力手段から
データを受け付け、記憶手段からデータを呼び出し、演
算処理を行う。さらにコンピュータは、その結果に応じ
て、計算結果を表示したり、記憶手段に記録したり、他
のコンピュータに自ら送信したり、他のコンピュータの
求めに応じて送信したり、他の装置を制御したりする。
必要に応じて適当なネットワークや通信手段によって他
の装置と通信を行なうものであっても良い。例えば、上
記の命令の実行に当たり、コンピュータの演算手段が本
発明の発生強度を計算する場合には、本発明の発生強度
計算ステップをコンピュータの演算装置が実行すること
によって、コンピュータが発生強度計算手段として動作
する。つまり、コンピュータが発生強度計算手段を含む
ものとなる。この例のように、コンピュータのいずれか
の手段の動作として記載されている本発明の任意のステ
ップは、コンピュータを構成する適当な手段が当該動作
を実行することによって、コンピュータがその動作の手
段を含むものとして動作可能なことを意味する。つま
り、コンピュータが当該動作手段を含んで構成されてい
るものとする。

【００７８】コンピュータが読み取り可能な記録媒体と
は、プログラムやデータを記録し、コンピュータが読み
取り可能な媒体のことである。例えば、フレキシブルデ
ィスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＲＯＭチップなどのこと
である。

【００７９】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の金融商品や保険
商品の価格計算方法の実施の形態を図を用いながら詳細
に説明する。以後の本実施形態の説明に当たり、被保障
参照体として債務者を想定し、コンティンジェンシーと
して債務不履行（デフォルト）を想定する具体例（即
ち、リスク参照体として、バスケットタイプ金融商品で
あるクレジットデリバティブ）の債務発生順位相関係数
を信用リスクを保障する金融商品を用いて、より具体的
な例によって説明し、必要に応じて一般の場合の特徴や
要素の名称を記載する。本発明をこの例のみに限定する
ものでない。

【００８０】図１は、バスケットデフォルトスワップの
スキームを示す概念図である。本実施の形態では、バス
ケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の一
例として、バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）を
利用し、説明する。バスケットデフォルトスワップと
は、図１に示したバスケットデフォルトスワップのスキ
ーム１中の「ＢＤＳの買い手２」と「ＢＤＳの売り手
３」の２者間で取り交わされる契約のことをいう。

【００８１】この契約の内容は、バスケットデフォルト
スワップの参照資産（担保資産、被保障参照体）となる
複数の債券（以下、「バスケット」とも呼ぶ）の保有者
（以下、「ＢＤＳの買い手２」とも呼ぶ）が、ＢＤＳの
売り手３に対して定期的にスワップ取引の対価であるプ
レミアムを支払う代りに、ＢＤＳの契約終了時である満
期までの間に、バスケット内からデフォルト（コンティ
ンジェンシー）が起きた場合、デフォルトした債券（リ
スク参照単位）からＢＤＳの買い手２が回収できなかっ
た額だけＢＤＳの売り手３から保障されるというもので
ある。さらに、一般的なＢＤＳは、バスケット内の最初
のデフォルト発生時点において、ＢＤＳの契約は終了
し、ＢＤＳの買い手２から売り手３へ支払われるプレミ
アムの支払も停止することが多い。例外的に、参照資産
の保有者とＢＤＳの買い手が一致しない場合も有り得
る。

【００８２】図１に示すように、実線矢印はバスケット
内の最初のデフォルト発生以前のキャッシュフローであ
り、点線矢印は、バスケット内の最初のデフォルト発生
後のキャッシュフローである。最初のデフォルト発生前
では、参照資産（担保資産）となる複数の債券のバスケ
ットを発行する債務者からクーポンの総額を、債権の保
有者（ＢＤＳの買い手２）が受け取る。ＢＤＳの買い手
２から、ＢＤＳの売り手３に対して、プレミアムを支払
う。最初のデフォルト後、デフォルトした債券を発行す
る債務者からデフォルトした債券の回収可能額を受け取
る。なお、回収可能額は額面と回収率との積で表され
る。次に、ＢＤＳの売り手３からＢＤＳの買い手２は、
デフォルトした債券の回収不能額を受け取る。なお、デ
フォルトした債券の回収不能額は額面と（１−回収率）
との積で表される。本発明では、（１−回収率）を非回
収率と呼ぶものとする。

【００８３】本発明のバスケットタイプ金融商品の価格
計算方法では、バスケットの参照資産（担保資産）とな
る金融商品を発行する債務者のデフォルト事象の生起
（コンティンジェンシーの生起）はポアソン分布に従う
確率変数によって代替する。すなわち、複合ポアソン過
程の最初の飛躍時刻がデフォルト時刻を表す確率変数と
する。デフォルトを表すポアソン過程の飛躍の起こる頻
度を示すパラメーターをデフォルト強度（λ_t ⁱ 、発生
強度）と呼び、デフォルト強度自身が確率変動すること
によって、各債務者の信用力の変化の将来の不確実性
（リスク）を表現することになる。本発明のデフォルト
強度（λ_t ⁱ ）が大きいと、デフォルトが起こりやすい
（信用力が低い、コンティンジェンシーの発生強度が大
きい）ことを示し、デフォルト強度（λ_t ⁱ ）が小さい
と、デフォルトが起こりにくい（信用力が高い）ことを
示す。

【００８４】本発明では、デフォルト時刻の確率的表現
として、一様分布に従う確率変数とデフォルト強度（λ
_t ⁱ ）の関数との大小関係により示し、数式４として表
す。数式４中のＵ_iは[０，１]区間の一様分布に従う確
率変数であり、これを債務者ｉのデフォルト閾値確率変
数と呼ぶ。（Ｕ₁，Ｕ₂，・・・，Ｕ_i，・・・，Ｕ_N）をベクト
ルで定めたものをデフォルト閾値多次元確率変数と呼
ぶ。

【数４】

【００８５】バスケットを構成する複数の債務者の、異
なるデフォルト時刻を考えるので、債務者ごとにデフォ
ルト強度（λ_t ⁱ ）を考え、債務者ごとに一様分布に従
う確率変数を考える。債務者ごとに考えた、一様分布に
従う確率変数の間に信用力順位相関（ケンダールの順位
相関）を持たせることにより、債務者間の信用力変化の
依存構造を表現する。

【００８６】さらに、本発明では、一様分布に従う1次
元の確率変数と多次元の一様分布に従うコピュラ関数を
定めることにより、債務者が複数の場合の信用力変化の
相互依存関係を具体的に表現する。

【００８７】従来用いられているようなバスケットを構
成するすべての債務者の信用力変化の相互依存関係を考
慮しない場合は、すべての債務者の信用力変化は互いに
独立であり、この場合の個別債務者（個別のリスク参照
単位）のデフォルト強度（λ _t ⁱ ）は、バスケットを構
成するすべての債務者の信用力変化の相互依存関係を考
慮する場合の信用力相関デフォルト強度（Λ）とは異な
る。

【００８８】前述の数式４のようなデフォルト時刻の確
率的表現と同等の表現として次の様なものがある。現在
までデフォルトしていないという条件のもとで、ある未
来の時刻までデフォルトが起こらない確率は、強度に関
する期待値を計算することによって数式５のように表現
することができる。

【数５】

【００８９】債務者間の信用力変化の相関を考慮しない
場合、すなわち債務者の信用力は互いに独立であると仮
定して良い場合には、債務者ｉの強度をλ_t ⁱとすると、
時刻ｔまで、バスケットの中の一つの債務者もデフォル
トしない確率（一つのリスク参照単位もコンティンジェ
ンシーに遭遇しない確率）は、数式６のように示され
る。

【数６】

【００９０】しかし、数式６とちがって現実の経済は、
複数の債務者の信用力は互いに独立と仮定できない場合
が一般的であり、その場合には数式６は成り立たない。
そこで、コピュラ関数を利用することにより、本発明で
は数式６に相当する関係式を導く。本発明では、コピュ
ラ関数を変形することにより、バスケットを構成するす
べての債務者の信用力変化の相互依存関係を考慮する場
合の各債務者のデフォルト強度（λ_t ⁱ ）を表現する。

【００９１】現実の経済事象を鑑み、鋭意研究の結果、
本発明者は、Ｎ者のバスケットを構成するすべての債務
者の信用力の相互依存関係を表現するコピュラ（Copul
a）関数Ｃとして、数式７を提案する。

【数７】

【００９２】数式７の関数形を定めるために必要なパラ
メーターは信用力相関パラメータθ _ijであり、これはバ
スケットを構成する債務者ｉと債務者ｊの信用力変化の
依存度合い（信用力の相関）から推定されるものであ
る。そこで信用力相関パラメーターθ_ijを演算手段によ
って計算するために、バスケットを構成するすべての債
務者の中から異なる２者を選び出し、その２者の間の信
用力の依存度合いを表現する信用力順位相関（ケンダー
ルの順位相関）を市場データに基づいて計測することに
より、該当する信用力相関パラメーターθ_ijを決定す
る。

【００９３】数式８によって示される信用力順位相関
（ケンダールの順位相関）とは、債務者ｉの信用力が上
昇したときに、債務者ｊの信用力が上昇したのか下降し
たのかを調べ、その関連性を数値化したものであり、パ
ラメーターθ_ijとは数式９のような関係にある。数学的
な証明は、「An Introduction to Copulas(1999), Roge
r B.Nelsen, Lecture Notes in Statistics 139, Sprin
ger.」の文献の129ページの例５．２において説明され
ている。ここで、数式９における信用力順位相関（ケン
ダールの順位相関）と、信用力相関パラメータ（θ_ij）
との関係を示す定数（２／９）を、本発明では信用力順
位相関の定数と呼ぶこととする。

【数８】

【数９】

【００９４】なお、数式８によって示される信用力順位
相関は、債務者間の信用力の依存関係の強弱を数値で表
したものである。市場データから得られる信用力に関す
る二つの時系列データＸ_tとＹ_tを考え、時間が経つにつ
れてＸ_tが増加し、かつＹ_tも増加する確率Ｐ_up ^up、Ｘ_t
が減少し、かつＹ_tも減少する確率Ｐ_down ^down、逆に、
Ｘ_tが増加し、かつＹ_tが減少する確率Ｐ_up ^down、Ｘ_tが
減少し、かつＹ_tが増加する確率Ｐ_down ^up、Ｘ_tが増加ま
たは減少し、かつＹ_tが増加も減少もしない確率Ｐ _tie、
Ｙ_tが増加または減少し、かつＸ_tが増加も減少もしない
確率Ｐ^tieを使い、本発明で用いられる信用力順位相関
（ケンダールの順位相関）は数式８のように定義する。
市場データから得られる信用力に関する二つの時系列デ
ータＸ_tとＹ_tとしては、債務者の発行する債券の利回り
を示す利回りデータや、債務者の発行する債券の利回り
と、国債の利回りとの差を示すイールド・スプレッドデ
ータ、債務者の信用格付示す債務者信用格付データ、債
務者の発行する債券の信用格付を示す債券信用格付デー
タなどを含ませることが考えられるが、その他の市場か
ら得られる信用力に関するデータでもよく、限定される
ものではない。これらの信用力に関するデータの例で、
信用力の増減を示すために次のようなことが考えられ
る。信用力が増加するときとは、利回りデータ中の利回
りが減少するときや、イールド・スプレッドデータ中の
差が減少するとき、債務者信用格付データ中の信用格付
が上昇するとき、債券信用格付データ中の信用格付が上
昇するときなどであり、この中の一つを用いてもよい
し、複数を用いてよいし、その他のときと組み合せても
よい。

【００９５】信用力が減少するときとは、利回りデータ
中の利回りが増加するときや、イールド・スプレッドデ
ータ中の差が増加するとき、債務者信用格付データ中の
信用格付が下降するとき、債券信用格付データ中の信用
格付が下降するときなどであり、この中の一つを用いて
もよいし、複数を用いてよいし、その他のときと組み合
せてもよい。

【００９６】バスケットを構成するすべての債務者の信
用力変化の相互依存関係を考慮した後の個別債務者の信
用力デフォルト強度（Λ）は、数式７によって示される
コピュラ関数Ｃを変形して求めることができる。この様
に求めた順位相関考慮後の信用力相関デフォルト強度
（Λ）を使い、バスケット内で最初に起こるデフォルト
時刻の分布が分かり、バスケットデフォルトスワップの
価格計算を解析的に計算できるようになる。

【００９７】順位相関考慮後の信用力相関デフォルト強
度（Λ）は、数式１０のように示される。

【数１０】

【００９８】数式１０に示される、信用相関考慮後の個
別債務者の信用力相関デフォルト強度を表す数式に、本
発明において提案された数式７に示されるコピュラ関数
を組み合わせても、解析的な計算を行うことができ、か
つ、必要なパラメーターを容易に演算手段によって計算
することが出来ることが本発明が優れている点である。

【００９９】なお、本実施の形態におけるバスケットタ
イプ金融商品の価格計算方法を、バスケットデフォルト
スワップ（ＢＤＳ）の価格計算に利用した例では次の様
に行う。

【０１００】まず、（ｉ）バスケット内の最初のデフォ
ルトが発生するまで定期的（または１回のみ）に払いつ
づけるプレミアムすべての現在価値と、（ｉｉ）バスケ
ット内の最初のデフォルトが発生した後に支払う保障額
の現在価値が等しくなるように、プレミアム（価格）を
計算する。ただし、デフォルト発生後の、その債務者の
額面に対する回収率（Ｌ）を外生的に与える。（なお、
この回収率は統計上得てもよい。また回収率は、すべて
の債務者に対して一定としてもよいし、債務者ごとに異
なる値を設定してもよい。）

【０１０１】さらに、プレミアムの支払いは1度の前払
いと仮定し、プレミアムをｃとする。（なお、プレミア
ムの支払は定期的に支払うこととしてもよい。）(ｉ)プ
レミアム支払い側の現在価値は、ｃである。(ｉｉ)デフ
ォルト生起後の保障側の現在価値は、保障額の支払は満
期Ｔに行われると仮定し、ＢＤＳの満期をＴとすると、
数式１１のように表される。

【数１１】

【０１０２】ただし、数式１１のΛ_t ⁱは、相関考慮後の
債務者ｉの信用力相関デフォルト強度を表す時間の確定
的な関数であり、ｒは信用リスクフリーの金利を表す定
数である。

【０１０３】バスケットデフォルトスワップのプレミア
ムｃは、どの債券も額面価格は同一であり、かつ、どの
債券の回収率もＬと仮定すると、数式１２のように示さ
れ、演算手段により計算できるようになる。

【数１２】 なお、数式１２は数式１１より導かれる。

【０１０４】

【数１３】 なお、数式１３は数式１０において、すべてのλｕ_iが
ｕによらず一定値をとると仮定することにより導かれ
る。

【０１０５】

【数１４】 なお、数式１４は数式７と同じである。

【０１０６】数式１３と数式１４とのｕ_iに関する関係
は、数式１５に示すとおりである。

【数１５】

【０１０７】次に、数式１２〜１４を用いて計算する本
発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリ
バティブ）の価格計算方法の一実施の形態を図２を用い
て説明する。図２は、本発明に係るバスケットタイプ金
融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の一
実施の形態である。

【０１０８】[デフォルト強度（λ_t ⁱ ）の計算]バスケ
ットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の担保
資産となる金融商品を発行する債務者に関する、予め記
憶手段に保存されている市場データに基づいて、債務者
のデフォルトの起こりやすさを示すデフォルト強度（λ
_t ⁱ）を演算手段が計算する（ステップ１０）。デフォル
ト強度（λ_t ⁱ）は、担保資産（参照資産）となる金融商
品を発行する債務者のデフォルトになりやすさを示すの
で、デフォルト強度は、定数でもよいし、時間の確定的
な関数であっても良いし、確率過程であっても良い。デ
フォルト強度（λ_t ⁱ ）は、市場データから計算するこ
とが望ましい。例えば、担保資産が債券であるとき、債
務者の発行する債券と国債の利回りとの差を示すイール
ド・スプレッドの大きさに基づいて、デフォルト強度を
計算してもよい。ここで、 市場データとは、債務者の
発行する債券の利回りを示す利回りデータと、債務者の
発行する債券の利回りと、国債の利回りとの差を示すイ
ールド・スプレッドデータと、債務者の信用格付示す債
務者信用格付データと、債務者の発行する債券の信用格
付を示す債券信用格付データとからなるグループから選
択される一以上のデータでよいし、株価など、その他の
債務者の信用に係るデータでもよい。

【０１０９】[信用力相関パラメータ（θ_ij）の計算]予
め記憶手段に保存されている市場データに基づいて、数
式９と数式８に示される信用力順位相関（ケンダールの
順位相関）を用いて、債務者間の信用力の相関を示す信
用力相関パラメータ（θ_ij）を演算手段が計算する（ス
テップ２０）。なお、信用力相関パラメータ（θ_ij）の
演算手段による計算をさらに具体的に示すと、図４のよ
うになる。図４は、数式８に示される計算を具体化した
フローチャートである。

【０１１０】債務者中から、第１債務者ｉと第２債務者
ｊの２者を演算手段が選択し２者の債務者の組み合せを
作成し（ステップ２１）、第1債務者ｉの信用力が増加
し、かつ第２債務者ｊの信用力が増加する第１確率（Ｐ
_up ^up）を演算手段が計算する（ステップ２２）。次に、
第1債務者ｉの信用力が減少し、かつ第２債務者ｊの信
用力が減少する第２確率（Ｐ_down ^down）を演算手段が計
算する（ステップ２３）。第1債務者ｉの信用力が増加
し、かつ第２債務者ｊの信用力が減少する第３確率（Ｐ
_up ^down）を演算手段が計算する（ステップ２４）。第1
債務者ｉの信用力が減少し、かつ第２債務者ｊの信用力
が増加する第４確率（Ｐ_down ^up）を演算手段が計算する
（ステップ２５）。第１債務者の信用力が増加したり減
少し、かつ第2債務者の信用力が変化しない第５確率
（Ｐ_tie）を計算する（ステップ２６）。第２債務者の
信用力が増加したり減少し、かつ第１債務者の信用力が
変化しない第６確率（Ｐ^tie）を計算する（ステップ２
７）。そして、このように求めた第１確率〜第６確率を
用いて、数８の信用力順位相関を計算する（ステップ２
８）。なお、第５確率（Ｐ_tie）、第６確率（Ｐ^tie）が
ともに０である場合には、より簡易に計算が可能とな
る。つまり、この場合に数式２の分母が１となることに
あわせて、ステップ２６〜ステップ２８を、第１確率お
よび該第２確率の和（Ｐ_up ^up＋Ｐ_down ^down）から、第３
確率および該第４確率の和（Ｐ_up ^down＋Ｐ_{do wn} ^up）を引
いて信用力順位相関｛（Ｐ_up ^up＋Ｐ_down ^down）−（Ｐ_up
^down＋Ｐ_down ^up）｝を演算手段が計算するものとしても
よい。何れの場合であっても、さらに、信用力順位相関
（数式８）に対して、数式９に基づく定数（９／２）を
掛け、信用力相関パラメータ（θ_ij）を演算手段が計算
する（ステップ２９）。ステップ２１からステップ２９
を、演算手段はすべての債務者の組み合せについて計算
し、すべての債務者間の組み合せの信用相関パラメータ
θ_ijが計算される。

【０１１１】本発明において、信用力が増加するときと
は、利回りデータ中の利回りが減少するときと、イール
ド・スプレッドデータ中の差が減少するときと、債務者
信用格付データ中の信用格付が上昇するときと、債券信
用格付データ中の信用格付が上昇するときとからなるグ
ループから選択される一以上のときであってもよいし、
他の場合のときを組み合せてもよい。信用力が減少する
ときとは、利回りデータ中の利回りが増加するときと、
イールド・スプレッドデータ中の差が増加するときと、
債務者信用格付データ中の信用格付が下降するときと、
債券信用格付データ中の信用格付が下降するときとから
なるグループから選択される一以上のときであってもよ
いし、他の場合のときを組み合せてもよい。

【０１１２】[信用力相関デフォルト強度（Λ）の計算]
関数モデル（数式１０および数式１４）を用いて、信用
力相関パラメータおよび債務者ごとのデフォルト強度
（λ_t ⁱ ）に基づいて、債務者間の信用力の相関を用い
る信用力相関デフォルト強度（Λ_t ⁱ）を演算手段が計算
する（ステップ３０）。

【０１１３】信用力相関デフォルト強度（Λ_t ⁱ）を演算
手段が計算する方法を図５に示されるフローチャートを
用いて、数式１２〜数式１４に基づき、より具体的に説
明する。デフォルト閾値確率変数Ｕに対応する債務者ご
とのｕの積（ｕ₁ｕ₂ｕ₃…ｕ_N）を演算手段が計算する
（ステップ３１）。債務者中から第１債務者（ｉ）およ
び第２債務者（ｊ）を演算手段が選択する（ステップ３
２）。選択された第１債務者および第２債務者に対応す
る積（（１−ｕ_i）（１−ｕ_j））を演算手段が計算する
（ステップ３２）。第１債務者ｉおよび第２債務者ｊに
対応する積（（１−ｕ_i）（１−ｕ_j））と、第１債務者
ｉおよび第２債務者ｊの信用力相関パラメータ（θ_ij）
との積（θ_ij（１−ｕ_i）（１−ｕ_j））を演算手段が計
算する（ステップ３４）。バスケット中の全ての債務者
の組み合せ（θ_ij（１−ｕ_i）（１−ｕ_j））について演
算手段が計算する（ステップ３５）。全ての債務者の組
み合せについて和（Σθ_ij（１−ｕ_i）（１−ｕ_j））を
演算手段が計算する（ステップ３６）。コピュラ関数
（数式１４）Ｃを演算手段が計算する（ステップ３
７）。なお、デフォルト閾値多次元確率変数に対応する
のが、数式１４の左辺部分（ｕ₁，ｕ₂，……，ｕ_i，…
…，ｕ_N）である。コピュラ関数Ｃから、数式１５を介
して、数式１３を用いて、信用力相関デフォルト強度
（Λ_t ⁱ）を演算手段が計算する。

【０１１４】[バスケットタイプ金融商品（クレジット
デリバティブ）の価格ｃの計算]信用力相関デフォルト
強度（Λ_t ⁱ）と、予め記憶手段に保存されている債務者
のデフォルト時における金融商品の回収率（Ｌ）とに基
づいて、数式１２を用いて、バスケットタイプ金融商品
（クレジットデリバティブ）の価格（プレミアム）ｃを
演算手段が計算する（ステップ４０）。

【０１１５】バスケットタイプ金融商品（クレジットデ
リバティブ）の価格（プレミアム）ｃを演算手段が計算
する方法を図６を用いて、より詳細に説明する。信用力
相関デフォルト強度（Λ_t ⁱ）に基づいて、バスケットタ
イプ金融商品（クレジットデリバティブ）の担保資産と
なる金融商品のうち、最初のデフォルトが起こる確率を
演算手段が計算する（ステップ４１）。回収率（Ｌ）か
ら最初のデフォルトによって、回収できない非回収率
（１−Ｌ）を演算手段が計算する（ステップ４２）。数
式１２に基づいて、最初のデフォルトが起こる確率と、
非回収率との積の現在価値を計算し、バスケットタイプ
金融商品（クレジットデリバティブ）の価格（ｃ）を演
算手段が計算する（ステップ４３）。

【０１１６】[他の実施の形態]図３は本発明に係るバス
ケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価
格計算方法の他の実施の形態を示すフローチャートであ
る。図３によって示されるフローチャートは、市場デー
タと回収率Ｌを予め記憶手段に保存しておくのではな
く、コンピュータの入力手段によって入力される点が、
図２によって示されるフローチャートと異なる。その他
の点は図２に示される形態と同じである。

【０１１７】つまり、図３によって示される形態では、
市場データを入力手段が受付け、記憶手段に保存し（ス
テップ１００）、回収率Ｌを入力手段が受付け記憶手段
に保存する（ステップ１１０）。市場データに基づく、
デフォルト強度（λ_t ⁱ ）の計算ステップ１２０は、図
２のステップ１０に相当する。市場データに基づく、信
用力相関パラメータ（θ_ij）の計算ステップ１３０は図
２のステップ２０に相当する。コピュラ関数モデル
（Ｃ）を用いて、デフォルト強度（λ_t ⁱ ）および信用
力相関パラメータ（θ_ij）に基づく、信用力相関デフォ
ルト強度（Λ_t ⁱ）の計算ステップ１４０は図２のステッ
プ３０に相当する。信用力相関デフォルト強度（Λ_t ⁱ）
および回収率（Ｌ）に基づく、バスケットタイプ金融商
品（クレジットデリバティブ）の価格計算ステップ１５
０は、図２のステップ４０に相当する。

【０１１８】入力手段とは、キーボードやマウスなどの
オペレータの操作による入力手段のほか、フレキシブル
ディスクなどの記録媒体による入力、あるいはインター
ネットを含む電気通信回線やＬＡＮ（ローカルエリアネ
ットワーク）などの電気信号による入力を受け付ける手
段を広く含む。そして、市場データは、インターネット
を含む電気通信回線を媒介して、任意のウェブサイトか
ら入力手段によって入力し、記憶手段に保存してもよ
い。

【０１１９】

【実施例】次に、本発明に係るバスケットタイプ金融商
品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法の効用を
説明するために実施例を挙げる。本実施例では、債務者
数３のバスケットのバスケットデフォルトスワップの価
格計算方法を挙げ、従来の債務者間の信用力の相関を考
慮しない場合と、本発明の債務者間の信用力の相関（依
存度合い）を考慮した場合との差を説明することによっ
て、本発明のバスケットタイプ金融商品（クレジットデ
リバティブ）の価格計算の効用を認識できるようにす
る。

【０１２０】[比較例：従来の債務者間の信用力相関を
考慮しない場合]債務者３者のデフォルト強度（λ）は
市場データに基づいて表１に示すものとする。デフォル
ト生起後の回収率は、どの債務者についても同様にＬ＝
0.2(20%)とする。信用リスクフリー金利ｒは、期間構造
を考慮せず、５年間一定でｒ＝0.01(1.0%)とする。デフ
ォルトスワップ契約の満期はT=５年とする。

【表１】

【０１２１】以上の仮定のもと、参照資産が一つの場合
のデフォルトスワップのプレミアム（価格）ｃは、数式
１２の信用力相関デフォルト強度Λの代わりに、信用力
相関を考慮しないλを用いる数式１６を用いて計算され
る。数式１６を用いた参照資産が一つの場合（バスケッ
トではない場合）のデフォルトスワップのプレミアム
（価格）の計算結果は表２のようになる。

【数１６】

【０１２２】

【表２】

【０１２３】もし、債務者３者が発行する債券の信用リ
スクを別々にヘッジするのであれば、そのコストは全部
で、 0.01879+0.02249+0.02617=0.06745(6.745%) とな
る。

【０１２４】さらに、債務者間の信用力の相関を考慮し
ないとき、これらの３社からなるバスケットを参照資産
とするバスケットデフォルトスワップのプレミアムは、
数式１６を変形した数式１７によって計算される。

【数１７】

【０１２５】数式１７に、表１のデフォルト強度λを代
入すると、数式１８のようになり、バスケットデフォル
トスワップのプレミアムが計算される。

【数１８】

【０１２６】数式１８によって計算されるプレミアムは
0.06549(6.549%)となり、バスケットにしない債務者３
社の債券を別々にヘッジしたとき（表２のプレミアムの
和を計算した0.06745（6.745%）のとき）と比べ、バス
ケット内の最初のデフォルトのみの保障となっている分
だけ割安であることが分かる。想定元本を100億円とす
ると、バスケットにしないときのプレミアムに対して、
バスケットにしたが債務者間の信用相間を考慮しないと
きのプレミアムは1960万円安くなる。

【０１２７】[本発明の例：債務者間の信用相関を考慮
する場合]次に、本発明の実施例として、債務者間の信
用相関を考慮する場合のバスケットタイプ金融商品（ク
レジットデリバティブ）の価格計算をおこなう。仮定条
件は、比較例と同様なものとする。つまり、債務者３者
のデフォルト強度（λ）は市場データに基づいて表１に
示すものとする。デフォルト生起後の回収率は、どの債
務者についても同様にL=0.2 (20%)とする。信用リスク
フリー金利ｒは、期間構造を考慮せず、５年間一定でｒ
＝0.01(1.0%)とする。デフォルトスワップ契約の満期は
T=５年とする。

【０１２８】次に、債券を発行する債務者３社の信用力
変化の相関を表３のように仮定する。

【表３】 この場合のバスケットデフォルトスワップのプレミアム
は、相関考慮後の個別債務者の強度Λは、数式１３に数
式１４を代入することによって得られる数式１９によっ
て計算される。

【０１２９】

【数１９】 数式１９を、数式１２から得られる数式２０へ代入する
ことにより、債務者間の信用相関を考慮したプレミアム
が計算される。

【数２０】

【０１３０】数式２０を計算すると、ｃ＝0.06447(6.44
7%)と算出され、相関を考慮しない場合に比べて割安に
なる。想定元本を100億円とすると、比較例のバスケッ
トにしたが債務者間の信用相間を考慮しないときのプレ
ミアムに比べ、本発明の債務者間の信用力相関を考慮す
るバスケットタイプ金融商品（クレジットデリバティ
ブ）の価格計算方法によるプレミアムの額は1020万円安
くなる。

【０１３１】さらに、信用力相関パラメータθ_ijが表４
の場合、バスケットデフォルトスワップのプレミアム
は、0.06601(6.601%)となり、相関を考慮しない場合に
比べて割高になる。想定元本を100億円とすると、比較
例のバスケットにしたが債務者間の信用相間を考慮しな
いときのプレミアムに比べ、本発明の債務者間の信用力
相関を考慮するバスケットタイプ金融商品（クレジット
デリバティブ）の価格計算方法によるプレミアムの額は
520万円高くなる。

【表４】

【０１３２】以上のように、本発明に係るバスケットタ
イプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方
法によると、バスケットに組み込まれる債券を発行する
債務者間の信用力の相関を考慮するため、バスケットタ
イプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価格の計算
がより合理的に計算されることが分かる。つまり、債務
者間の信用力の相関パラメータが正の場合はプレミアム
（価格）が高く計算されるのを防ぎ、逆に、債務者間の
信用力の相関パラメータが負の場合はプレミアム（価
格）が低く計算されるのを防ぐ。

【０１３３】[さらに他の実施の形態]また、コピュラ関
数モデルを用いて発生相関パラメータおよび該リスク参
照単位ごとの発生強度から発生閾値多次元確率変数を生
成する形態として、コンピュータプログラムによって生
成される乱数（または疑似乱数）から多次元一様分布に
従う乱数（または疑似乱数）を生成し、それを使ってモ
ンテカルロシミュレーションにより直接計算を行う手法
もある。

【０１３４】[他の利用分野]以上のような本発明のバス
ケットタイプ金融商品（クレジットデリバティブ）の価
格計算方法は損害保険分野にも適用することができる。
上述のバスケットデフォルトスワップの価格に相当する
のが純保険料である。個別債務者のデフォルト強度に当
たるのが、事故の起こる頻度を表すパラメータである。
また、例えば、複数の工場を所有する企業に対する火災
保険を考える場合、各債務者間の信用力の相関を示す信
用力相関パラメータに該当するのが、それらの工場で火
災が起こるかどうかの相互依存関係となる。そして、債
権の回収率に対応するのが、（１−損害率）となる。ま
た、債務者に対応するのは、損害保険の分野では、建
物、自動車といった保険契約によって保障される対象で
ある被保険対象となる。従って、バスケットデフォルト
スワップの価格付けの論理的枠組みは被保険対象が複数
存在し、かつ、それらの対象についての事故が起こる頻
度が独立とはいえない場合に適応することとなる。そし
て、このような損害保険の純保険料の計算を同じ論理的
枠組みの中で行なうことができる。

【０１３５】

【発明の効果】上記したところから明らかなように、本
発明によれば、複数リスクを対象とした金融商品もしく
は保険商品の価格計算方法と、この方法をコンピュータ
を用いて実行するためのプログラムが提供される。本発
明の複数リスクを対象とした商品の価格計算方法による
と、従来の発生強度の相関を考慮していないときと比
べ、３以上のコンティンジェンシーがある場合でも、コ
ンティンジェンシー発生の相関を考慮しているため、バ
スケット・デフォルト・スワップなどの複数リスクを対象
とした商品の価格計算を合理的にできる様になる。ま
た、他の相関を考慮する方法と比べ、パラメータ推定の
計算も含め、計算が容易になる。本発明をバスケットタ
イプ金融商品に具体的に適用すれば、バスケットタイプ
金融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法
と、この方法をコンピュータを用いて、実行するための
プログラムが提供される。本発明のバスケットタイプ金
融商品（クレジットデリバティブ）の価格計算方法によ
ると、従来の債務者間の信用力の相関を考慮していない
ときと比べ、バスケットに組み込まれる債務（債券）を
負う３者以上の債務者がある場合でも、債務者間の信用
力変化の相関を考慮しているため、バスケットデフォル
トスワップなどのバスケットタイプ金融商品（クレジッ
トデリバティブ）の価格(プレミアム）の計算を合理的
にできるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】バスケットタイプ金融商品（クレジットデリバ
ティブ）の一例として挙げるバスケットデフォルトスワ
ップ（ＢＤＳ）のスキームを表した概念図である。

【図２】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレ
ジットデリバティブ）の価格計算方法の一実施の形態を
表したフローチャートである。

【図３】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレ
ジットデリバティブ）の価格計算方法の他の実施の形態
を表したフローチャートである。

【図４】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレ
ジットデリバティブ）の価格計算方法の信用力相関パラ
メータを計算するステップの一実施の形態を表したフロ
ーチャートである。

【図５】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレ
ジットデリバティブ）の価格計算方法のコピュラ関数モ
デルの一実施の形態を表したフローチャートである。

【図６】本発明に係るバスケットタイプ金融商品（クレ
ジットデリバティブ）の価格計算方法の価格（プレミア
ム）の計算方法の一実施の形態を表したフローチャート
である。

【図７】本発明に係るリスク参照単位の概念を説明する
概念図である。

【符号の説明】

１ バスケットデフォルトスワップ（ＢＤＳ）のスキー
ム ２ ＢＤＳの買い手 ３ ＢＤＳの売り手 ４ バスケット １０ デフォルト強度計算ステップ ２０ 信用力相関パラメータ計算ステップ ３０ 信用力相関デフォルト強度計算ステップ ４０ 価格計算ステップ １００ 市場データ受付ステップ １１０ 回収率受付ステップ １２０ デフォルト強度計算ステップ １３０ 信用力相関パラメータ計算ステップ １４０ 信用力相関デフォルト強度計算ステップ １５０ 価格計算ステップ ２０１、２１１ 被保障参照体 ２０２、２１２ コンティンジェンシー（火災） ２０３、２１３ コンティンジェンシー（地震） ２０４、２０５、２１４、２１５ リスク参照単位

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被保障参照体とコンティンジェンシーと
   の組からなるリスク参照単位に関するあらかじめ記憶手
   段に保存されている履歴データと、該リスク参照単位を
   参照する商品のあらかじめ記憶手段に保存されている請
   求条件とに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティ
   ンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を演算手段
   が計算する発生強度計算ステップと、 該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位につい
   ての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演
   算手段が計算する発生相関パラメータ計算ステップと、 該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判
   定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変
   数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位に
   ついて併せて計算する場合における、対応するコンティ
   ンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多
   次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率
   変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生
   相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度
   から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす発
   生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計算ステ
   ップと、 該発生相関強度と、予め記憶手段に保存されている該リ
   スク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基
   づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段
   が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対
   象とした金融商品または保険商品の価格計算方法。
2. 【請求項２】 被保障参照体とコンティンジェンシーと
   の組からなるリスク参照単位に関するあらかじめ記憶手
   段に保存されている履歴データと、該リスク参照単位を
   参照する商品のあらかじめ記憶手段に保存されている請
   求条件とに基づいて、該リスク参照単位ごとのコンティ
   ンジェンシーの起こりやすさを示す発生強度を演算手段
   が計算する発生強度計算ステップと、 該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位につい
   ての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演
   算手段が計算する発生相関パラメータ計算ステップと、 該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判
   定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変
   数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位に
   ついて併せて計算する場合における、対応するコンティ
   ンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多
   次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率
   変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生
   相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度
   から、発生閾値多次元確率変数の実現値を多数生成する
   発生閾値多次元確率変数生成ステップと、 該発生閾値多次元確率変数の実現値と、予め記憶手段に
   保存されている該リスク参照単位ごとの損失率と、該商
   品の請求条件とに基づいて、複数リスクを対象とした商
   品の価格を演算手段が計算する価格計算ステップとを含
   む、複数リスクを対象とした金融商品または保険商品の
   価格計算方法。
3. 【請求項３】 被保障参照体とコンティンジェンシーと
   の組からなるリスク参照単位をコンピュータが受け付け
   るリスク参照単位受付ステップと、 該リスク参照単位ごとに、該リスク参照単位を参照する
   商品の請求条件をコンピュータが受け付ける商品受付ス
   テップと、 該リスク参照単位ごとの該コンティンジェンシーの起こ
   りやすさを示す発生強度を、予め記憶手段に保存されて
   いる該リスク参照単位についての履歴データに基づい
   て、演算手段が計算する発生強度計算ステップと、 該履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位につい
   ての発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演
   算手段が計算する発生相関パラメータ計算ステップと、 該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判
   定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変
   数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位に
   ついて併せて計算する場合における、対応するコンティ
   ンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す多
   次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確率
   変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発生
   相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強度
   から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす発
   生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計算ステ
   ップと、 該発生相関強度と、予め記憶手段に保存されている該リ
   スク参照単位ごとの損失率と、該商品の請求条件とに基
   づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手段
   が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを対
   象とした金融商品または保険商品の価格計算方法。
4. 【請求項４】 該履歴データに基づく統計的あるいは定
   性的処理により、該発生強度をリスク格付によって置換
   してリスク格付履歴データを計算するリスク格付履歴デ
   ータ計算ステップをさらに備え、 前記発生相関パラメータ計算ステップは、該リスク格付
   履歴データに基づいて、異なるリスク参照単位について
   の発生強度の間の相関を示す発生相関パラメータを演算
   手段が計算するステップである、 請求項１から３のいずれかに記載の複数リスクを対象と
   した金融商品または保険商品の価格計算方法。
5. 【請求項５】 被保障参照体とコンティンジェンシーと
   の組からなるリスク参照単位をコンピュータが受け付け
   るリスク参照単位受付ステップと、 該リスク参照単位を参照する商品の請求条件を該リスク
   参照単位ごとにコンピュータが受け付ける商品受付ステ
   ップと、 該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシーの起こり
   やすさを示す発生強度をコンピュータが受け付ける発生
   強度受付ステップと、 該リスク参照単位ごとの損失率をコンピュータが受け付
   ける損失率受付ステップと、 該リスク参照単位同士の発生強度の相関を示す発生相関
   パラメータをコンピュータが受け付ける発生相関パラメ
   ータ受付ステップと、 該リスク参照単位ごとのコンティンジェンシー発生の判
   定の基準となる閾値を表し一次元一様分布に従う確率変
   数である発生閾値確率変数を、複数のリスク参照単位に
   ついてあわせて計算する場合における、対応するコンテ
   ィンジェンシー発生の基準となる閾値をそれぞれが表す
   多次元一様分布に従う確率変数である発生閾値多次元確
   率変数へと変換するコピュラ関数モデルを用いて、該発
   生相関パラメータおよび該リスク参照単位ごとの発生強
   度から、該リスク参照単位間の発生強度の相関を表わす
   発生相関強度を演算手段が計算する発生相関強度計算ス
   テップと、 該発生相関強度と、該損失率と、該商品の請求条件とに
   基づいて、複数リスクを対象とした商品の価格を演算手
   段が計算する価格計算ステップとを含む、複数リスクを
   対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法。
6. 【請求項６】 前記コピュラ関数モデルが、 対象となる前記複数リスクに含まれる複数の前記リスク
   参照単位についての前記発生閾値確率変数の全ての積を
   演算手段が計算する第１ステップと、 複数ある前記リスク参照単位の中から第１リスク参照単
   位および第２リスク参照単位を演算手段が選択する第２
   ステップと、 選択された第１リスク参照単位および第２リスク参照単
   位のそれぞれの前記発生閾値確率変数の積を演算手段が
   計算する第３ステップと、 該第１リスク参照単位および該第２リスク参照単位のそ
   れぞれの前記発生閾値確率変数の該積と、該第１リスク
   参照単位および該第２リスク参照単位の発生相関パラメ
   ータとの積を演算手段が計算する第４ステップと、 該第３ステップおよび該第４ステップを、前記リスク参
   照単位の全ての組合わせについて演算手段が計算し、そ
   の全てのリスク参照単位の組合わせで計算された値の総
   和を演算手段が計算する第５ステップと、 該第１ステップによって計算された値と、該第５ステッ
   プによって計算された値との積を演算手段が計算して、
   複数のリスク参照単位の前記発生閾値多次元確率変数を
   演算手段が計算する第６ステップとを含むことを特徴と
   する、請求項１から５のいずれかに記載の複数リスクを
   対象とした金融商品または保険商品の価格計算方法。
7. 【請求項７】 前記発生相関パラメータ計算ステップ
   が、 対象となる前記複数リスクに含まれる複数の前記リスク
   参照単位の中から、第１リスク参照単位と第２リスク参
   照単位の二つを選択するステップと、 前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づ
   いて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの
   起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照単位のコ
   ンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第１確率
   を演算手段が計算するステップと、 前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づ
   いて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの
   起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコ
   ンティンジェンシーの起こりやすさが減少する第２確率
   を演算手段が計算するステップと、 前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づ
   いて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの
   起こりやすさが増加し、かつ該第２リスク参照単位のコ
   ンティンジェンシーの起こりやすさが減少する第３確率
   を演算手段が計算するステップと、 前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づ
   いて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの
   起こりやすさが減少し、かつ該第２リスク参照単位のコ
   ンティンジェンシーの起こりやすさが増加する第４確率
   を演算手段が計算するステップと、 前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づ
   いて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの
   起こりやすさが増加または減少し、かつ該第２リスク参
   照単位のコンティンジェンシーの起こりやすさが変わら
   ない第５確率を演算手段が計算するステップと、 前記履歴データまたは前記リスク格付履歴データに基づ
   いて、該第１リスク参照単位のコンティンジェンシーの
   起こりやすさが変わらず、かつ該第２リスク参照単位の
   コンティンジェンシーの起こりやすさが増加または減少
   する第６確率を演算手段が計算するステップと、 該第１確率から第６確率までの値に基づき発生順位相関
   係数を演算手段が計算するステップと、 該発生順位相関係数に対して定数を掛け、前記発生相関
   パラメータを演算手段が計算するステップとを含むこと
   を特徴とする、請求項１から４および請求項６のいずれ
   かに記載の複数リスクを対象とした金融商品または保険
   商品の価格計算方法。
8. 【請求項８】 前記価格計算ステップが、 前記発生相関強度に基づいて、前記商品の請求条件に対
   応した確率を演算手段が計算するステップと、 該確率と、前記損失率の値とに基づいて、期待値と分散
   とを含む基本統計量を計算し、複数リスクを対象とした
   商品の価格を演算手段が計算するステップとを含むこと
   を特徴とする、請求項１から６のいずれかに記載の複数
   リスクを対象とした金融商品または保険商品の価格計算
   方法。
9. 【請求項９】 請求項１から７のいずれかに記載の各ス
   テップをコンピュータに実行させるためのプログラム。