JP2003172662A - 力覚提示装置における張力計算のアルゴリズム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 糸駆動型の力覚提示装置において、完全提示
域以外の提示域にあっても連続になるように、且つ即応
性があり、安定に使用することができる張力計算のアル
ゴリズムを提供する。 【解決手段】 ３次元位置を指示するための指示手段
と、複数箇所に配設された支持点Ｅと、各支持点Ｅから
把持部５に臨んで繰出され接続された糸と、指示手段の
移動量を測定する計測手段と、計測手段の計測値に基づ
いて各糸４の張力を算出するコンピュータの演算処理部
と、各糸の張力を制御する糸張力制御手段と、を備えた
糸駆動型の力覚提示装置１において、前記演算処理部で
は、（１）の制約条件および式（２）により、糸にかか
る最適な張力値を算出することを特徴とする張力計算の
アルゴリズムである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、力覚提示装置にお
ける張力計算のアルゴリズムに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、コンピュータの中で作られた仮想
現実の中にある「物体」に触れたときに、この触感がフ
ィードバックされる装置として、いわゆる「力覚提示装
置」というものがある。そして、この力覚提示装置の１
つに、糸駆動型の力覚提示装置がある。糸駆動型の力覚
提示装置は、リンク機構や直動機構で構成するシリアル
メカニズムやパラレルメカニズムに比べて、構造は簡単
であり、機構が軽量であることから操作者の肉体的な負
荷が小さく、糸の長さを大きくとることで可動域を簡単
に大きくすることができることから経済的にも有利であ
るという利点がある。操作者の肉体的な負荷が小さく、
糸の長さを大きく取ることで、可動域を簡単に大きくす
ることができることから、経済的にも有利であるという
利点がある。また、一般に、材料は引っ張りに対して強
いため、糸（以下、ワイヤともいう）を利用すると、機
構を軽量にすることができ、加速と減速が伴う力覚制御
には都合がよい。しかし、糸（ワイヤ）が張力しか発生
できないという問題が有り、力覚提示のための必要な張
力を簡単に、且つ、速く算出できる計算式及び計算方法
が求められていた。

【０００３】図６は、２次元平面内を３本のワイヤで提
示する力覚提示装置を示す模式図である。図６に示すよ
うに、３頂点にはモータＭ₁、Ｍ₂、Ｍ₃が設けられ、糸
Ｗ₁、Ｗ₂、Ｗ₃は、モータ部と提示部Ｐとが接続されて
いる。ワイヤ駆動型の力覚提示装置では、張力がワイヤ
の向きにしか働かないため、提示部の位置によっては、
任意の向きに力提示可能な領域と不可能な領域とが形成
される。任意の向きの力が提示可能な領域を「完全提示
域」といい、黒点部で示す。また、その外側の不可能な
領域を「部分提示域」という。

【０００４】図７は、「完全提示域」と「部分提示域」
における張力の状態を説明するための説明図であり、図
７（ａ）、（ｂ）は、提示部Ｐが完全提示域にある場合
を示し、図７（ｃ）は、部分提示域にある場合を示す図
である。図７（ａ）に示すように、目標提示力ｆは、力
提示に寄与する２本のワイヤの方向ベクトルと提示力の
向きが近いため、比較的小さな張力τ₁、τ₂で目標提示
力ｆを提示できる。図７（ｂ）は、力提示に寄与する２
本のワイヤの方向ベクトルと提示力の向きが大きく開い
ているため、大きな張力τ₁、τ₂が必要になる。

【０００５】しかし、図７（ｃ）では、提示力向き成分
を含む方向ベクトルのワイヤが存在しない。目標提示力
ｆを提示することができないため、各ワイヤの張力
τ₁、τ₂を０にする必要がある。つまり、力覚提示装置
が一定の力ｆを提示し、操作者が提示部を中心から外側
に向かって動かした場合、力覚提示装置は、図７（ａ）
の状態から図７（ｂ）の状態を経て図７（ｃ）の状態に
変化する。このとき張力は、図７（ｂ）の状態で非常に
大きくなり、その直後、図７（ｃ）の状態で０となり、
不連続となるという問題があった。

【０００６】図８は、糸駆動型の力覚提示装置１０の概
略機構を示した斜視図である。図８に示すように、フレ
ーム１２により立方体型の枠を組み、４つの各頂点
Ｅ ₁、Ｅ₂、Ｅ₃、Ｅ₄にモータ１３、プーリ１６とロータ
リエンコーダ１７が一台ずつセットされて配置されてい
る。そして、各プーリ１６から糸１４ａ、１４ｂ、１４
ｃ、１４ｄを繰り出し、４頂点から出た糸を提示部Ｐで
結び、これを指先位置とする。ロータリエンコーダ１７
が各糸の長さを回転角として取得し、４本の糸の長さか
ら操作者の指先の位置を算出する。指先の位置情報を使
用して各モータが糸にかける張力を計算し、糸に張力を
発生させることによって操作者に力覚情報をフィードバ
ックする。

【０００７】図９は、立方体型による３次元の場合であ
っても「部分提示域」における張力の状態を説明のため
の説明図であり、図９（ａ）、（ｂ）は、提示部Ｐが完
全提示域にある場合を示し、図９（ｃ）は、部分提示域
にある場合を示す図である。図１０は、任意の方向に力
を掲示可能の領域である完全提示域とそれ以外の領域で
ある部分提示域を示す斜視図である。前記した２次元の
図７と同様、図９の３次元空間においても不連続性が生
じる。つまり、図９（ａ）は、提示部Ｐが機構の中心に
ある状態を示しており、どの方向にも十分な力が提示で
きるのが判る。図９（ｂ）は、提示部Ｐが機構の中心か
らずれた位置にあり、どの方向にも十分な力が提示でき
ないうえ、小さな力を提示するために大きな張力を必要
とすることが判る。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、図９
（ｃ）は、前記図７（ｃ）と同様に、提示部Ｐが完全提
示域内からはずれているため、右下向きに力を提示する
ことができない。このように、完全提示域境界付近で安
定に力制御を行うことが困難という問題があった。この
現象は、境界面付近でワイヤの方向ベクトルの提示力向
き成分が小さくなるために起こる現象なので、多自由度
デバイス（装置）でも共通の問題があった。また、境界
面付で張力が不連続になるため、提示装置としての空間
利用効率も悪かった。

【０００９】そこで、本発明は、糸駆動型の力覚提示装
置において、完全提示域以外の提示域にあっても張力が
連続になるように、且つ安定に使用することができる張
力計算のアルゴリズムを提供することを課題とする。ま
た、境界面付であっても張力が連続になるようにして、
効率性も向上することを課題とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】前記した課題を解決する
ために、本発明者等が鋭意研究した結果、請求項１に記
載された３自由度提示の張力計算のアルゴリズム（計算
の方法）は、３次元位置を指示するための指示手段と、
前記指示手段を３次元方向に移動自在に且つ任意の軸回
りに回動自在に支持すべく、前記指示手段を中心として
外側の少なくとも４箇所に配設された支持点と、各支持
点から前記指示手段に臨んで繰り出され、先端がそれぞ
れ前記指示手段に接続された糸と、前記指示手段の移動
量を測定する計測手段と、前記計測手段の計測値に基づ
いて前記各糸の張力を演算処理する演算処理部と、前記
演算処理部の演算結果に基づいて、前記各糸の張力を制
御する糸張力制御手段と、を備えた糸駆動型の力覚提示
装置において、前記演算処理部では、（１）の制約条件
および式（２）により、糸にかかる最適な張力値を算出
することを特徴とする。

【００１１】

【数７】

【００１２】

【数８】

【００１３】前記（１）中、τ_iは張力であり、τ_minは
ワイヤを弛ませないための張力の最小値であり、τ_max
はモータ出力の限界で決まる最大値である。また、前記
式（２）中、Ｊは目的関数であり、ｆは出力の目標値で
あり、φ_iは方向ベクトルであり、γは各項の比重を決
定する定数である。

【００１４】請求項１に記載された糸駆動型の力覚提示
装置の張力計算のアルゴリズムにより張力を算出すれ
ば、安定性や効率性を考慮した糸駆動型の力覚提示装置
が可能である。まず、エンドエフェクタ（以下、把持部
という）にワイヤを取り付け、ワイヤをモータによって
巻き取る。このとき、把持部には、自由度＋１本以上
（ここでは３自由度＋１の計４本以上）ワイヤを取り付
ける必要がある。後述する計測手段によって、把持部の
位置・姿勢を計測することで、把持部に繋がる各ワイヤ
の方向ベクトルφ_iが求まる。出力の目標値をｆ、求め
る各ワイヤの張力をτ_iとすると、張力τ_iは、ワイヤを
弛ませないための最小値τ_minとモータ出力の限界で決
まる最大値τ_max、との間の値を取ることができるの
で、（１）の制約条件は、張力τ_iの制約条件を示して
いる。また、式（２）が最小となるような張力τ_iを求
めることにより、合力が目標値ｆに出来るだけ近くなる
ような張力τ_iが求まる。つぎに、各ワイヤの張力τ
_iが、このように求めた張力τ_iとなるように各モータの
出力を制御することにより、把持部に目的の力に近い出
力することができる。

【００１５】下記式（５）は、従来の計算式を示す。

【００１６】

【数９】

【００１７】前記式（５）において、算出される力はΣ
_iτ_iφ_iであるから、より正確な力ｆを提示するために
は、最小とする張力τ_iを算出すればよい。力はベクト
ルであるので、ノルムの２乗を最小化すればよい。しか
し、これまでは目的関数Ｊを最小にするτ_iの組が複数
存在することがあり、一意に求まらないため、張力の連
続性が保証されなかった。

【００１８】そこで、目的関数Ｊに、さらに第２項目
（＋γΣτ_i ²）の式を追加して（２）式のようにするこ
とにより、目的関数Ｊが正定値となり、２次形式の最小
化問題となるため、解は一意に求めることができる。し
たがって、（２）式が最小となるときの張力τ_iを算出
すればよい。一方、指先の位置、提示すべき力は連続的
に変化するため、式中のφ_i、ｆは連続に変化する。そ
のため、目的関数の最小値も連続的に変化し、算出すべ
き張力も連続的に変化する。これにより、（１）の制約
条件と、（２）式の各張力の２乗和を最小にする項を追
加した式にしたことにより、張力計算に２次計画法を用
い、出力したい力に近い力を発生させるために必要な最
小限の張力を求めることができる。また、この張力の計
算は、領域によらず正確、且つ安定した出力を実現さ
せ、張力の連続性も保証される。さらに、各張力の２乗
の和を最小にする項を追加したことで、必ず解が出る形
式にし小さな張力を用いることができるようになり、効
率性も向上できる。

【００１９】請求項２に記載されたにおける多自由度の
提示張力計算のアルゴリズム（計算の方法）は、３次元
位置を指示するための指示手段と、前記指示手段を中心
として外側の少なくとも複数箇所に配設された支持点
と、前記指示手段を３次元方向に移動自在に且つ任意の
軸回りに回動自在に支持すべく、各支持点から前記指示
手段が形成する指示点に臨んで繰り出され、先端部がそ
れぞれ前記指示手段に接続された糸と、前記指示手段の
移動量を測定する計測手段と、前記計測手段の計測値に
基づいて前記各糸の張力を算出するコンピュータと、前
記各糸の張力を制御する糸張力制御手段と、を備えた糸
駆動型の力覚提示装置において、前記コンピュータの演
算処理部における力覚を提示するため糸にかかる最適な
張力値の演算方法は、（１）の制約条件とおよび（３）
式により算出されることを特徴とする。

【００２０】

【数１０】

【００２１】

【数１１】

【００２２】前記（１）中、τ_iは張力であり、τ_minは
ワイヤを弛ませないための張力の最小値であり、τ_max
はモータ出力の限界で決まる最大値である。また、前記
式（３）中、Ｊは目的関数であり、ｆは出力の目標値で
あり、ｐは掲示部の重心位置である。φ_iは方向ベクト
ルであり、γ_tはトルクの正確性の比重を決定する定数
である。

【００２３】多自由度の力覚提示装置への適用は、
（１）の制約条件と（３）式により算出すればよい。例
えば、６自由度の力覚提示装置の場合、目的関数は
（３）式になる。（３）式において、指定された提示力
をｆ、指定された提示トルクをｔ、ワイヤの提示部との
接合位置をｒ_i、提示部の重心位置をｐ、と（３）式に
なる。つまり、目的関数Ｊに第３項目（＋γΣ_iτ_i ²）
の式を追加して（３）式のようにすることにより、目的
関数は正定値となり、２次形式の最小化問題となるた
め、解は一意に求めることができる。したがって、
（３）式が最小となるときの張力τ_iを算出すればよ
い。一方、指先の位置、提示すべき力は連続的に変化す
るため、式中のφ_i、ｆは連続に変化する。そのため、
目的関数の最小値も連続的に変化し、算出すべき張力も
連続的に変化する。以上により、前記同様、張力の「連
続性」も保証される。さらに、各張力の２乗の和を最小
にする項を追加したことで、小さな張力を用いることが
できるようになり、効率性も向上できる。さらに、各張
力の２乗の和を最小にする項を追加したことで、必ず解
が出る形式にし小さな張力を用いることができるように
なり、効率性も向上できる。

【００２４】請求項３に記載された糸駆動型の力覚提示
装置におけるｎ自由度の張力計算のアルゴリズムであっ
て、前記コンピュータの演算処理部における力覚を提示
するため糸にかかる最適な張力値の演算方法において、
さらに一般化した形式として、（１）の制約条件および
式（４）により算出されることを特徴とする。

【００２５】

【数１２】

【００２６】

【数１３】

【００２７】前記式（４）中、Ｑはｍ×ｍの行列であ
り、力の正確さの重みを表し、ｒ_iは提示力の効率性の
重みを表す係数である。

【００２８】請求項３に記載されたｎ自由度、例えば７
自由度のような多自由度の張力計算のアルゴリズムは、
例えば、はさみやピンセットのような３次元位置の並進
（３自由度）、任意の軸回りの回動（３自由度）に、さ
らに把持（１自由度）の合計７自由度の力覚提示装置へ
の適用は、（１）の制約条件、式（４）により算出すれ
ばよい。一般に、指示手段の自由度をｎとして、力覚提
示装置上の一般化座標をｑ_i（ｑ₁，ｑ₂，…ｑ_n）とする
とき、糸の長さがｌ_i（ｌ₁，ｌ₂，…ｌ_n）となるとす
る。このとき、ｑ＝ｆ（ｌ）なる関数ｆを考えたとき、
下記式（６）で表される「ヤコビアン」が求まるなら
ば、Ａｌ＝ＡΔｑとなり、このとき、力覚提示装置上の
一般化力ｆ（ｆ₁…ｆ_n）^Tは、 張力τ（τ₁…τ_n）に
よって、ｆ＝Ａτと表すことができる。

【００２９】

【数１４】

【００３０】このとき、目標とする提示力をＦとする
と、張力計算は、下記式（４）を最小化する最適化問題
に帰着する。

【００３１】

【数１５】

【００３２】前記式（４）中、（Ｆ−Ａτ）^TＱ（Ｆ−
Ａτ）は、式（２）のｆ−Σ_iτ_iφ_iに相当し、Σ（γ_i
τ_i）²は、γΣτｉ²に相当する。

【００３３】これにより、例えば、はさみやピンセット
のような３次元位置の並進（３自由度）と任意の軸回り
の回動（３自由度）に、把持（１自由度）を追加した合
計７自由度に対しても、正確、且つ安定した張力の連続
性も保証される。さらに、各張力の２乗の和を最小にす
る項を追加したことで、必ず解が出る形式にし小さな張
力を用いることができるようになり、効率性も向上でき
る。

【００３４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して詳細に説明する。まず、本発明の力覚
提示装置における張力計算のアルゴリズムが適用される
一例として、糸駆動型の力覚提示装置について説明す
る。

【００３５】図１は、糸駆動型の力覚提示装置１の概略
の機構を示した斜視図である。糸駆動型の力覚提示装置
は、操作者（ユーザ）の仮想物体とのインタラクション
（相互作用）に対応した力を提示するため、その力は操
作者の動きに合わせて変化する。その力は操作者の動き
に合わせて変化する。そのため、静的な正確性以上に、
操作者のインタラクションに対して不要な応答をしない
安定性と即応性が求められる。図１に示したように、フ
レーム２により立方体型の枠を組み、４つの各頂点上に
一台ずつ配置されるモータ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄに
は、プーリ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄとロータリエンコー
ダ７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄが一体に固定されている。そ
して、各プーリ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄに巻回された糸
４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄが把持部５に接続されている。
また、ディスプレイ１３は、操作者の操作範囲内に仮想
物体Ｘの表示データを出力して表示する表示装置であ
り、処理装置１４は、ディスプレイ１３に仮想物体Ｘの
表示データを出力して表示する処理装置を示している。
立体視用めがね１５は、赤青めがね、液晶シャッターめ
がね、偏光めがね等である。

【００３６】フレーム２は、あらゆる方向に均一で安定
な力覚を提示するため、立方格子状に形成されていて、
フレーム２の中心に４本の糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄを
介して掲示部Ｐの位置である１つの把持部５を支持して
いる。なお、フレーム２による立方格子状に限られるも
のではない。

【００３７】モータ３ａ（３ｂ，３ｃ，３ｄ）は、ＤＣ
コアレスモータであるが、ＡＣサーボモータ（但し、サ
ーボアンプは不要）であってもよい。

【００３８】糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄは、慣性力及び
伸びの影響を排除するために、極細のワイヤや、軽量で
伸びにくい糸材料、例えば、芳香族ポリアミド繊維（ケ
ブラー：商品名）や高密度ポリエチレンにより形成され
た糸等が都合よい。

【００３９】把持部５は、操作者による３次元入力装置
であり、操作者の親指とそれ以外の指で把持し得るよう
にほぼ球状に形成されており、把持部５の右半分の上部
と下部、及び左半分の上部と下部に、それぞれ前記４本
の糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄの一端部を接続し、他端部
を各モータ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄのモータ軸に一体と
なって回転するプーリ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄに巻回に
より取着している。

【００４０】ロータリエンコーダ７ａ，７ｂ，７ｃ，７
ｄは、各糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄの糸長を計測する糸
計測手段の一部として、各支持点に配置された各モータ
３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄの後端部に接続されており、指
示手段との接続点までの各糸の糸長を計測する。各ロー
タリエンコーダ７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄが出力するパル
ス数の積算により、各プーリと各糸４ａ、４ｂ、４ｃ、
４ｄとの接点（以下、支持点という）から前記把持部５
との接続点までの糸長さがそれぞれ計測される。なお、
計測手段は、前記把持部５の移動量を直接読み取る光セ
ンサ等により行う方法であってもよい。

【００４１】したがって、指示手段としての把持部５を
親指とそれ以外の指で挟んだ状態でこれを３次元方向に
移動し、任意の軸回りに回動すると、各糸４ａ、４ｂ、
４ｃ、４ｄの長さの変化量が計測され、把持部５の３次
元位置、及び任意の軸回りの回動が検出される。なお、
ここでは、３次元の位置（３自由度）の指示のため糸の
本数を４本としたが、これに、任意の軸回りの回動（３
自由度）を加えて６自由度の指示であれば、少なくとも
７本以上あればよい。

【００４２】図２は、３次元入力装置である把持部５の
移動を演算処理する力覚提示装置１内の処理装置を示す
ブロック図である。図２に示すように、この例では、計
測手段としてのロータリエンコーダ７ａ（７ｂ，７ｃ，
７ｄ）の出力部は、カウンターボード８を介して演算
部、処理部、記憶部からなるコンピュータの演算処理部
９の入力部に接続し、モータ３ａ（３ｂ，３ｃ，３ｄ）
の制御部は、Ｄ／Ａコンバータ（デジタル／アナログ変
換器）１２を介してコンピュータ９に接続されている。
ロータリエンコーダ７ａ（７ｂ，７ｃ，７ｄ）から出力
されたパルスがカウンターボード８を介して演算処理部
９に入力されると、演算処理部９は、積算パルスを各糸
４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ（図１参照）の長さに変換す
る。そして、各糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ（図１参照）
の長さの変化量に基づいて、前記把持部５の３次元位置
を算出する。

【００４３】また、演算処理部９は、前記把持部５の３
次元の位置及び姿勢と、演算処理部９に記憶された計算
式とコンピュータ９の記憶部に記憶させた記憶データと
に基づいて各糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ（図１参照）に
与えるべき張力を計算するとともに、この張力値に対応
して各モータ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄに与えるべき回転
方向と制御量とを算出し、各モータ３ａ，３ｂ，３ｃ，
３ｄにこの回転方向と制御量とを出力して抗力を操作者
にフィードバックする。このようにして、操作者の操作
に対応した触覚（力覚）が提示できる。

【００４４】（第１実施の形態）第１実施の形態とし
て、２次計画問題の解法を説明するが、２次計画問題の
解法については、古林 隆著の線形計画法入門、産業図
書（１９８０）に詳しく説明されているように、２次計
画問題は、目的関数が２次関数で、制約関数が線形であ
るような問題である。行列Ｑが非負定値の場合は、凸２
次計画問題になり、行列Ｑが正定値の場合には、狭義凸
２次計画問題になる。狭義凸２次計画問題は、安定な制
御のために必要な条件であり、ここでは、狭義凸２次計
画問題として取り扱うことにする。

【００４５】行列Ｑをｎ×ｎ正定値対称行列、Ａをｍ×
ｎ行列、ｂとｃをそれぞれｍ次元およびｎ次元ベクトル
としたとき、線形制約条件；Ａｘ≦ｂのもとで、２次関
数；ｆ（ｘ）＝１/２・Ｘ^TＱｘ＋ｃ^Tｘをｎ次元の変数
ベクトルｘについて最小化する。

【００４６】この場合、（ａ）無制約最小解が最適解に
なる、（ｂ）いずれかの不等式制約条件の壁で最適解を
持つ（すなわち、効いている制約条件がある）、（ｃ）
実行可能解が存在しない、のいずれかの場合しかない。
特に、（ｂ）の場合は、不等式制約を等式制約条件とし
て扱ってもよいことを意味する。こうした考えに基づい
たＧｏｌｄｆａｒｂ―Ｉｄｎａｎｉ法を一例として説明
する。まず無制約最小解を求めて、それがすべての制約
条件を満足していれば終了し、そうでない場合は満たし
ていない制約条件を１つずつ有効な制約条件として取り
扱うものである。以下、この計算の手順を説明する。

【００４７】ここで、ｘを主変数、ｘが動く空間を主空
間（プライマル スペース）、λを双対変数（ラグラン
ジュ乗数）、λが動く空間を双対空間（デュアル スペ
ース）という。なお、この計算は、コンピュータにて数
値解法が行われる。

【００４８】図３は、アルゴリズム（計算の方法）を示
すブロック図である。Ｓｔｅｐ（以下、Ｓに略す）１：
立方体型の主空間では２次計画（以下、ＱＰという）問
題の無制約最小解が初期点に選ばれ（Ｘ₀＝−Ｑ^-1ｃと
おく）、双対空間では原点が初期点に選ばれる（実際は
正の双対変数だけがｕとして保存されるので、初回はｕ
₀＝φである）。Ｗ₀＝φ、ｑ₀＝０とする。また、ｋ＝
０とおく。Ｓ２：Ｘ_kがＱＰ問題の実行可能解（すべて
の制約条件を満足する）ならば、Ｘ_kが最適解なので終
了する。それ以外ならば、Ｓ３へいく。Ｓ３：Ｘ_kが満
たしていない制約条件を１つ選び、その番号をｐとお
く。Ｑ_k＝０ならばｕ_k＝０とし、ｑ_k＞０ならば、ｕ_ｋ
を下記式（７）とする。

【００４９】

【数１６】

【００５０】Ｓ４：効いている制約条件（Ｗ_kに含まれ
ている番号に対する条件）と新に取り組んだｐ番目の制
約条件を等式条件とみなして、これらの条件のもとでｆ
（ｘ）を最小化することによって、主空間の探索方向Ｚ
_kを式（８）から求める。もし、ｑ_k＞０ならば双対空間
の探索方向ｒ_kを式（９）から求める。

【００５１】

【数１７】

【００５２】

【数１８】

【００５３】Ｓ５：もしＺ_k＝０ならば、ｔ_k ^(P)＝∞と
おき、さもなければ式（１０）からｔ_k ^(P)を求める。も
し、ｑ_k＝０またはｒ_k≧０ならばｔ_k ^(P)＝∞とおき、さ
もなければ式（１１）からｔ_k ^(P)を求める。

【００５４】

【数１９】

【００５５】

【数２０】

【００５６】Ｓ６：主空間と双対空間の共通のステップ
幅をｔ_k＝min[ｔ_k ^(P)、ｔ_k ^(D)]とする。もし、ｔ_k＝∞
ならば、ＱＰ問題に実行可能解が存在しないので終了す
る。そうでないときは、下記式（１２）とおく。

【数２１】

【００５７】前記式（１２）中、ｑ_k＝０のときは、ｕ_k
＝ｔ_kとおく。さらに、ｔ_k ^(P)＝∞のときの手順（ａ）
を実行し、さもなければ、手順（ｂ）を実行する。

【００５８】（ａ） 添字集合Ｗ_kからｌに対応する制
約条件の番号を取り除いて、改めてＷ_kとおく。行列
Ｎ_k、ベクトルｂ_k、ｕ_kから第ｌ番目の列ベクトルや要
素を取り除いて、それぞれ改めてＮ_k、ｂ_k、ｕ_kとお
く。さらに、ｑ_k:＝ｑ_k−１とおいてＳ４へいく。 （ｂ） ｘ_k+1＝ｘ_k＋ｔ_kｚ_kとおく。もし、ｔ_k ^(P)≦ｔ
_k ^(D)ならば、手順（ｂ−１）を実行し、さもなければ手
順（ｂ−２）を実行する。 （ｂ−１） Ｗ_k+1＝Ｗ_k∪[ｐ]、ｕ_k+1＝ｕ_k、ｑ_k+1＝
ｑ_k＋１とおき、行列Ｎ _kとベクトルｂ_kに第ｐ番目の制
約条件の法線ベクトルａ_pや右辺ｂ_pを追加して、それぞ
れＮ_k+1、ｂ_k+1とおく。ｋ＝ｋ＋１として、Ｓ２へい
く。 （ｂ−２） Ｗ_k+1＝Ｗ_k＼[ｌ]とおき、行列Ｎ_k、ベク
トルｂ_k、ｕ_kから第ｌ番目の列ベクトルや要素を取り除
いて、それぞれ改めてＮ_k+1、ｂ_k+1、 ｕ_k+1とおく。
さらにｑ_k+1＝ｑ_k−１とおく。ｋ＝ｋ＋１として、Ｓ４
へ。このように、２次計画問題は、２次形式の最適化問
題であり、課題を解決できる求解アルゴリズムが発明で
きたため、糸を使用した広い分野での実施が可能であ
る。また、実用性が高い。

【００５９】図４（ａ）は、ＳＰＩＤＡＲ（ＳＰａｃｅ
Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｄｅｖｉｃｅ ｆｏｒ Ａｒｔ
ｉｃｉａｌ Ｒｅａｌｉｔｙ）を使用して実際に評価実
験を行った結果を示し、従来の領域の境界部の様子を示
すグラフであり、（ｂ）は、図４（ａ）に示すＡ部を拡
大したグラフである。完全提示域の境界部、例えば、図
４（ａ）に示すように、時間では、１１００ｍｓと４９
４０ｍｓを起点として振動が発生しており、不連続にな
っていることが判る。図４（ａ）のＡ部を拡大したグラ
フである図４（ｂ）に示すように、不連続の時間帯は、
正確には４９４０〜５１５０ｍｓであり、この時間帯が
不安定な状態となっていることが判る。図５は、本発明
を適用したその成果を示す領域の境界部の様子を示すグ
ラフである。図４（ａ）と図５を比較して判るように、
図４（ａ）に見られる不連続帯が全く形成されておら
ず、きれいなカーブで連続に、安定になっていることが
判る。

【００６０】以上説明した通り、本発明では、糸の張力
をコンピュータの演算処理部で、式（１）と（２）、ま
たは、式（１）と（３）、または、式（１）と（４）に
より算出することにより糸の張力を最適な値で、且つ短
時間に求めることができる。

【００６１】本発明は、この実施の形態のみに限定され
るものではなく、本発明の技術的思想に基づく限りにお
いて適宜に変更することが可能である。

【００６２】

【発明の効果】以上説明したように請求項１に記載され
た本発明によれば、３自由度による糸の張力計算は、前
記（１）の制約条件と、前記式（２）の各張力の２乗和
を最小にする項を追加した形式にしたことにより、最適
値の張力が正確に求めることができるため、張力が連続
になるように、且つ安定に使用することができる張力計
算のアルゴリズムを提供することができる。また、安定
した張力の連続性も保証される。さらに、各張力の２乗
の和を最小にする項を追加したことで、必ず解が出る形
式にし小さな張力を用いることができるようになり効率
性も向上できる。

【００６３】請求項２に記載された発明によれば、６自
由度による糸の張力計算は、前記（１）の制約条件と、
前記式（３）の各張力の２乗和を最小にする項を追加し
た形式にしたことにより、最適値の張力が正確に求める
ことができるため、張力が連続になるように、且つ安定
に使用することができる張力計算のアルゴリズムを提供
することができる。また、安定した張力の連続性も保証
される。さらに、各張力の２乗の和を最小にする項を追
加したことで、必ず解が出る形式にし小さな張力を用い
ることができるようになり、効率性も向上できる。

【００６４】請求項３に記載された発明によれば、前記
（１）の制約条件と、前記式（４）の各張力の２乗和を
最小にする項を追加した形式にしたことにより、例え
ば、はさみやピンセットのような合計７自由度に対して
も、最適値の張力が正確に求めることができるため、張
力が連続になるように、且つ安定に使用することができ
る張力計算のアルゴリズムを提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る糸駆動型の力覚提示装置の概略を
示した斜視図である。

【図２】１例の３次元入力装置である把持部５の移動を
演算処理する力覚提示装置内の処理装置の一例を示すブ
ロック図である。

【図３】本発明に係る力覚提示装置における張力計算の
アルゴリズムにおける１例の演算処理の手順を示すブロ
ック図である。

【図４】本発明に係る力覚提示装置における張力計算の
アルゴリズムの効果を説明するためのグラフであって、
図４（ａ）は本発明を適用する前の領域境界部の様子を
示すグラフであり、図４（ｂ）は（ａ）に示すＡ部を拡
大したグラフである。

【図５】本発明を適用することによって得られた効果を
示すグラフである。

【図６】２次元平面内を３本のワイヤで提示する力覚提
示装置を示す模式図である。

【図７】完全提示域と部分提示域における張力の状態を
説明のための説明図であり、（ａ）、（ｂ）は、提示部
Ｐが完全提示域にある場合を示し、（ｃ）は、部分提示
域にある場合を示す説明図である。

【図８】糸駆動型の力覚提示装置１の概略機構を示した
斜視図である。

【図９】完全提示域と部分提示域における張力の状態を
説明のための説明図であり、（ａ）、（ｂ）は、提示部
Ｐが完全提示域にある場合を示し、（ｃ）は、部分提示
域にある場合を示す説明図である。

【図１０】完全提示域と部分提示域を示す斜視図であ
る。

【符号の説明】

１、１０ 糸駆動型の力覚提示装置 ２ フレーム ３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ モータ 糸４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ 糸（ワイヤ） ５ 把持部 ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄ プーリ ７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄ ロータリエンコーダ ８ カウンターボード ９ コンピュータ １２ Ｄ／Ａコンバータ １３ ディスプレイ １４ 処理装置 １５ 立体視用めがね

【手続補正書】

【提出日】平成１３年１２月２７日（２００１．１２．
２７）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００２５

【補正方法】変更

【補正内容】

【００２５】

【数１２】

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元位置を指示するための指示手段
   と、 前記指示手段を３次元方向に移動自在に且つ任意の軸回
   りに回動自在に支持すべく、前記指示手段を中心として
   外側の少なくとも４箇所に配設された支持点と、各支持
   点から前記指示手段に臨んで繰り出され、先端がそれぞ
   れ前記指示手段に接続された糸と、 前記指示手段の移動量を測定する計測手段と、 前記計測手段の計測値に基づいて前記各糸の張力を演算
   処理する演算処理部と、 前記演算処理部部の演算結果に基づいて、前記各糸の張
   力を制御する糸張力制御手段と、 を備えた糸駆動型の力覚提示装置において、 前記演算処理部では、（１）の制約条件および式（２）
   により、糸にかかる最適な張力値を算出することを特徴
   とする張力計算のアルゴリズム。 【数１】 【数２】 前記（１）中、τ_iは張力であり、τ_minはワイヤを弛ま
   せないための張力の最小値であり、τ_maxはモータ出力
   の限界で決まる最大値である。また、前記式（２）中、
   Ｊは目的関数であり、ｆは出力の目標値であり、φ_iは
   方向ベクトルであり、γは各項の比重を決定する定数で
   ある。
2. 【請求項２】 ３次元位置を指示するための指示手段
   と、 前記指示手段を３次元方向に移動自在に且つ任意の軸回
   りに回動自在に支持すべく、前記指示手段を中心として
   外側の少なくとも７箇所に配設された支持点と、各支持
   点から前記指示手段に臨んで繰り出され、先端がそれぞ
   れ前記指示手段に接続された糸と、 前記指示手段の移動量を測定する計測手段と、 前記計測手段の計測値に基づいて前記各糸の張力を演算
   処理する演算処理部と、 前記演算処理部部の演算結果に基づいて、前記各糸の張
   力を制御する糸張力制御手段と、 を備えた糸駆動型の力覚提示装置において、 前記演算処理部では、（１）の制約条件および式（３）
   により、糸にかかる最適な張力値を算出することを特徴
   とする張力計算のアルゴリズム。 【数３】 【数４】 前記（１）中、τ_iは張力であり、τ_minはワイヤを弛ま
   せないための張力の最小値であり、τ_maxはモータ出力
   の限界で決まる最大値である。また、前記式（３）中、
   Ｊは目的関数であり、ｆは出力の目標値であり、ｐは掲
   示部の重心位置である。φ_iは方向ベクトルであり、γ_t
   はトルクの正確性の比重を決定する定数である。
3. 【請求項３】 前記演算処理部においては、力覚を提示
   するため糸にかかる最適な張力値の演算方法において、
   さらに、（１）の制約条件および式（４）により算出さ
   れることを特徴とするｎ自由度の張力計算のアルゴリズ
   ム。 【数５】 【数６】 前記式（４）中、Ｑはｍ×ｍの行列であって、力の正確
   さの重みを表し、ｒ_iは提示力の効率性の重みを表す係
   数である。