JP2003162549A - 統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプログラム - Google Patents
統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプログラムInfo
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- JP2003162549A JP2003162549A JP2001363128A JP2001363128A JP2003162549A JP 2003162549 A JP2003162549 A JP 2003162549A JP 2001363128 A JP2001363128 A JP 2001363128A JP 2001363128 A JP2001363128 A JP 2001363128A JP 2003162549 A JP2003162549 A JP 2003162549A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 複数の形状データがある程度位置合わせされ
た状態であることを前提として、対応付けを自動的に求
め、位置合わせと統合を行い、形状データを生成する。 【解決手段】 本発明は、３次元空間に曲面がある場
合、適当な３次元点からその曲面へ最も近い点はほとん
どすべての場合一意に決定できる、という原理に基づ
き、複数の３次元形状データの対応付けを求め、形状デ
ータが一致するように運動パラメータを更新して位置合
わせすると共に統合する。そのため、複数の形状データ
が共通の座標系においてある程度位置合わせされている
状態で、共通の座標系にある曲面上に限定されない任意
の複数の空間点を基点として、各基点における各データ
の符号付距離の場が一致するように、各データに関する
運動パラメータを求めて位置あわせする。
た状態であることを前提として、対応付けを自動的に求
め、位置合わせと統合を行い、形状データを生成する。 【解決手段】 本発明は、３次元空間に曲面がある場
合、適当な３次元点からその曲面へ最も近い点はほとん
どすべての場合一意に決定できる、という原理に基づ
き、複数の３次元形状データの対応付けを求め、形状デ
ータが一致するように運動パラメータを更新して位置合
わせすると共に統合する。そのため、複数の形状データ
が共通の座標系においてある程度位置合わせされている
状態で、共通の座標系にある曲面上に限定されない任意
の複数の空間点を基点として、各基点における各データ
の符号付距離の場が一致するように、各データに関する
運動パラメータを求めて位置あわせする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えばコンピュー
タグラフィクス、CAD、VR、ロボティクスなど広範な分
野で利用することが可能な、複数の形状データの対応付
けを求め、位置合わせと統合を行い、形状データを生成
する統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプ
ログラムに関する。
タグラフィクス、CAD、VR、ロボティクスなど広範な分
野で利用することが可能な、複数の形状データの対応付
けを求め、位置合わせと統合を行い、形状データを生成
する統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプ
ログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】一つの対象物を異なる方向から観測して
得られた３次元形状データの位置関係は必ずしも既知で
はない。このようなデータを位置合わせするには、デー
タ間の位置関係を推定しなくてはならない。もしデータ
P上の点piがデータQ上の点qiに対応しているといった対
応関係の対(pi, qi)が3対以上与えられれば、３次元回
転行列と並進ベクトルで表される剛体運動パラメータ
は、対応点対の共分散行列を単位四元数や特異値分解を
用いて展開することにより、自乗誤差を最小とするよう
な解を数学的に解くことができる。
得られた３次元形状データの位置関係は必ずしも既知で
はない。このようなデータを位置合わせするには、デー
タ間の位置関係を推定しなくてはならない。もしデータ
P上の点piがデータQ上の点qiに対応しているといった対
応関係の対(pi, qi)が3対以上与えられれば、３次元回
転行列と並進ベクトルで表される剛体運動パラメータ
は、対応点対の共分散行列を単位四元数や特異値分解を
用いて展開することにより、自乗誤差を最小とするよう
な解を数学的に解くことができる。
【０００３】一般的な形状データにたいして、対応関係
にある点対の位置や関係を正確に求めておくことは難し
い。正確な対応関係が未知であっても、ある程度の位置
合わせができている状態であれば、仮に求めた対応付け
を元に運動パラメータを推定する位置合わせの手続き
と、求めた運動パラメータを元に対応付けを更新する手
続きを交互に繰り返すことにより、反復的に位置あわせ
を行う手法が複数提案されている。最も代表的な手法と
してはICPアルゴリズム(P. J. Besl and N. D. McKay.
A method for registration of 3-D shapes. IEEE Tran
sactions on Pattern Analysis and Machine Intellige
nce, 14(2): 239-256, February 1992.)がある。ICPア
ルゴリズムは仮の対応付けを求める際に最も近いという
性質しか用いないので極めて汎用性が高いが、データ形
状をモデル形状に位置合わせするように定式化されてお
り、データ形状はモデル形状の一部である必要があるな
どの制約があった。互いに一部しか重なり合わない実測
データ同士を複数位置合わせする状況にはそのままでは
適用できない。
にある点対の位置や関係を正確に求めておくことは難し
い。正確な対応関係が未知であっても、ある程度の位置
合わせができている状態であれば、仮に求めた対応付け
を元に運動パラメータを推定する位置合わせの手続き
と、求めた運動パラメータを元に対応付けを更新する手
続きを交互に繰り返すことにより、反復的に位置あわせ
を行う手法が複数提案されている。最も代表的な手法と
してはICPアルゴリズム(P. J. Besl and N. D. McKay.
A method for registration of 3-D shapes. IEEE Tran
sactions on Pattern Analysis and Machine Intellige
nce, 14(2): 239-256, February 1992.)がある。ICPア
ルゴリズムは仮の対応付けを求める際に最も近いという
性質しか用いないので極めて汎用性が高いが、データ形
状をモデル形状に位置合わせするように定式化されてお
り、データ形状はモデル形状の一部である必要があるな
どの制約があった。互いに一部しか重なり合わない実測
データ同士を複数位置合わせする状況にはそのままでは
適用できない。
【０００４】複数の形状データの位置あわせを行う際に
は、ある程度の位置あわせができている状態を初期値と
し、空間中の任意の点から各データへ最も近い点が一致
するように位置あわせと形状統合を同時に解く手法が提
案されている。T. Masuda. Aunified approach to volu
metric registration and integration of multipleran
ge images, Proc. 14th International Conference on
Pattern Recognition, Vol. II, pp. 977-981(文献1)。
この手法では、最も近い点の座標値が一致するように形
状統合と位置合わせを行っており、法線情報は利用して
いない。本発明では法線情報も含む符号付距離の場が一
致するように外れ値判別・形状統合・位置合わせ・モデ
ル生成の各段階を処理している。
は、ある程度の位置あわせができている状態を初期値と
し、空間中の任意の点から各データへ最も近い点が一致
するように位置あわせと形状統合を同時に解く手法が提
案されている。T. Masuda. Aunified approach to volu
metric registration and integration of multipleran
ge images, Proc. 14th International Conference on
Pattern Recognition, Vol. II, pp. 977-981(文献1)。
この手法では、最も近い点の座標値が一致するように形
状統合と位置合わせを行っており、法線情報は利用して
いない。本発明では法線情報も含む符号付距離の場が一
致するように外れ値判別・形状統合・位置合わせ・モデ
ル生成の各段階を処理している。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】本発明では複数の形状
データがある程度位置合わせされた状態であることを前
提として、対応付けを自動的に求め、位置合わせと統合
を行い、形状データを生成することを目的としている。
本発明で仮定する物体の形状データは、物体の一部を計
測した符号付曲面として記述できるものであり、ステレ
オに代表される受動的光学的手法、あるいはレンジファ
インダに代表される能動的な光学的手法、あるいは端子
の接触を用いた機械的手法、あるいはCTやレーダーやST
Mなどのその他の原理に基づく形状計測手法、あるいは
それを処理して得られた形状データなど、さまざまな手
法で得られたデータに汎用的に適用することができる。
本発明で生成した形状データは例えばコンピュータグラ
フィクス、CAD、VR、ロボティクスなど広範な分野で利
用することが可能である。
データがある程度位置合わせされた状態であることを前
提として、対応付けを自動的に求め、位置合わせと統合
を行い、形状データを生成することを目的としている。
本発明で仮定する物体の形状データは、物体の一部を計
測した符号付曲面として記述できるものであり、ステレ
オに代表される受動的光学的手法、あるいはレンジファ
インダに代表される能動的な光学的手法、あるいは端子
の接触を用いた機械的手法、あるいはCTやレーダーやST
Mなどのその他の原理に基づく形状計測手法、あるいは
それを処理して得られた形状データなど、さまざまな手
法で得られたデータに汎用的に適用することができる。
本発明で生成した形状データは例えばコンピュータグラ
フィクス、CAD、VR、ロボティクスなど広範な分野で利
用することが可能である。
【０００６】異った視点から計測された形状データから
形状データを生成するには、位置合わせ処理と統合処理
が必要である。一般に各データは計測時のセンサと対象
物の位置関係に基づく別々の座標系で記述されており、
その位置関係を推定する作業が位置合わせ処理である。
位置合わせされたデータを単に重ね合わせただけでは、
記述されている座標系が異なり構造が異なるため、一つ
の形状記述として統合することができない。統合処理
は、何らかの３次元形状記述法に基づき、対象物の形状
を一つのまとまった形状として記述する処理である。
形状データを生成するには、位置合わせ処理と統合処理
が必要である。一般に各データは計測時のセンサと対象
物の位置関係に基づく別々の座標系で記述されており、
その位置関係を推定する作業が位置合わせ処理である。
位置合わせされたデータを単に重ね合わせただけでは、
記述されている座標系が異なり構造が異なるため、一つ
の形状記述として統合することができない。統合処理
は、何らかの３次元形状記述法に基づき、対象物の形状
を一つのまとまった形状として記述する処理である。
【０００７】形状計測においてはさまざまな計測誤差が
生じている。対象物の形状とは異なった位置に出現する
誤計測点は統合や位置合わせや統合の処理に用いるべき
ではなく、標本化の分布の不均一性やセンサの量子化に
伴う誤差は分散が最小になるように統合・位置合わせさ
れるべきである。このような計測誤差は観測する方向に
依存しており、同一個所を複数の方向から計測した結果
を比較することで判別することができる。しかし、ある
個所が同一の個所であるかどうかを判別するためには位
置合わせができていなくてはならない。
生じている。対象物の形状とは異なった位置に出現する
誤計測点は統合や位置合わせや統合の処理に用いるべき
ではなく、標本化の分布の不均一性やセンサの量子化に
伴う誤差は分散が最小になるように統合・位置合わせさ
れるべきである。このような計測誤差は観測する方向に
依存しており、同一個所を複数の方向から計測した結果
を比較することで判別することができる。しかし、ある
個所が同一の個所であるかどうかを判別するためには位
置合わせができていなくてはならない。
【０００８】計測された形状データから形状モデルを生
成する課題は、従来、誤計測点を事前に除去し、形状デ
ータを位置合わせし、統合した形状データを生成すると
いう順序的処理で作業が行われてきた。この作業では、
手作業や事前の経験的知識に基づく処理や組み合わせを
解く処理が必要であり、長い作業時間を必要とする。本
発明では、ある程度(データが重なり合う程度)の位置合
わせさえ事前にしておけば、より精密な位置合わせ・統
合・マッチングのすべての手続きを自動的に行い、最終
的に統合された形状データを得ることができる。
成する課題は、従来、誤計測点を事前に除去し、形状デ
ータを位置合わせし、統合した形状データを生成すると
いう順序的処理で作業が行われてきた。この作業では、
手作業や事前の経験的知識に基づく処理や組み合わせを
解く処理が必要であり、長い作業時間を必要とする。本
発明では、ある程度(データが重なり合う程度)の位置合
わせさえ事前にしておけば、より精密な位置合わせ・統
合・マッチングのすべての手続きを自動的に行い、最終
的に統合された形状データを得ることができる。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明を可能にする最も
重要な点は形状の表現方法にある。本発明は、３次元空
間に曲面がある場合、適当な３次元点からその曲面へ最
も近い点はほとんどすべての場合一意に決定できる、と
いう原理に基づく。例外は、例えば、二つの平面からの
等距離面上にある点や球の中心点のような場合である。
曲面の周囲の各３次元格子点から曲面に最も近い点を対
応付けておくことで、曲面の記述が得られる。仮に理想
的な状況として、複数の形状データが共通の座標系に正
確に位置合わせされているならば各３次元格子点から各
データに最も近い点は、一つの点に一致するはずであ
る。実際には位置あわせが不完全であったり、計測誤差
があったり、計測点の間が補間されていたりするため、
ある３次元点から各データに最も近い点は完全には一致
せずに拡がりをもって分布する。その点の分布を統計解
析することにより極端に外れた点の影響を減らすために
小さな重みをつけることにより外れ値除去をすることが
できる。これらの点から一つの代表点を求めることによ
り形状統合を行うことができる。それぞれのデータへ最
も近い点が統合点に一致するように運動パラメータを求
めることで位置あわせを行うことができる。
重要な点は形状の表現方法にある。本発明は、３次元空
間に曲面がある場合、適当な３次元点からその曲面へ最
も近い点はほとんどすべての場合一意に決定できる、と
いう原理に基づく。例外は、例えば、二つの平面からの
等距離面上にある点や球の中心点のような場合である。
曲面の周囲の各３次元格子点から曲面に最も近い点を対
応付けておくことで、曲面の記述が得られる。仮に理想
的な状況として、複数の形状データが共通の座標系に正
確に位置合わせされているならば各３次元格子点から各
データに最も近い点は、一つの点に一致するはずであ
る。実際には位置あわせが不完全であったり、計測誤差
があったり、計測点の間が補間されていたりするため、
ある３次元点から各データに最も近い点は完全には一致
せずに拡がりをもって分布する。その点の分布を統計解
析することにより極端に外れた点の影響を減らすために
小さな重みをつけることにより外れ値除去をすることが
できる。これらの点から一つの代表点を求めることによ
り形状統合を行うことができる。それぞれのデータへ最
も近い点が統合点に一致するように運動パラメータを求
めることで位置あわせを行うことができる。
【００１０】図１は、ある程度位置合わせされている複
数のデータ曲面に点pから最も近い点を探索した状況の2
次元模式図を示している。データ曲面は物体の一部しか
覆えておらず、計測誤差や位置合わせ誤差、補間誤差な
どさまざまな要因により最も近い点は拡がりをもって分
布するが、もし完全に位置合わせされていれば極端に外
れた値を除いて最近点は一致するはずである。
数のデータ曲面に点pから最も近い点を探索した状況の2
次元模式図を示している。データ曲面は物体の一部しか
覆えておらず、計測誤差や位置合わせ誤差、補間誤差な
どさまざまな要因により最も近い点は拡がりをもって分
布するが、もし完全に位置合わせされていれば極端に外
れた値を除いて最近点は一致するはずである。
【００１１】本発明ではさらに、基点から最も近い点の
座標値の情報だけでなく、最も近い点での曲面の法線情
報も利用し、曲面を符号付距離の場を用いて記述する。
基点から曲面への符号付距離は、その絶対値が基点から
曲面上での最も近い点への距離と等しく、その符号は基
点が曲面の表側にあれば正、裏側であれば負であるよう
な値を持つ。曲面からの符号付距離はスカラー場であ
り、曲面が滑らかで微分可能であれば、曲面からの符号
付距離の場のある基点の近傍での線形近似は、基点から
曲面上の最も近い点への符号付距離と、符号付距離の場
の勾配に等しい法線により表すことができる。同一の基
点について二つの曲面に関する符号付距離の場の線形近
似が与えられているときにその距離を定義することがで
き、その距離を基点に関して和をとることで二つの曲面
間の符号付距離の場の距離を定義することができる。こ
の距離は最も近い点の座標値間の距離だけでなく、法線
の差も反映したものとなる。二つの曲面としてデータ曲
面と統合曲面をとり、統合曲面と各データの符号付距離
の場の距離を定義し、その距離を各データについて和を
とったものを全体の誤差関数として定義する。実装で
は、例えば基点を格子点にとるなどの方法で複数の基点
を用いて空間を標本化し、各基点で各データ曲面と統合
曲面について符号付距離の場の線形近似を求め、データ
曲面と統合曲面の符号付距離の場の距離の総和を全体の
誤差関数として定義する。この誤差関数を最小化するこ
とにより、曲面周辺の符号付距離の場が一致するように
外れ値除去・位置あわせ・統合を行う。この問題は最小
化問題として解くことができるが、一例として、反復手
法を応用することにより、誤差関数の値を小さくするよ
うに解くアルゴリズムを構成することができる。統合し
た形状表現は、空間を標本化する基点付近での符号付距
離の場として得られるが、簡単な処理により法線情報付
き多面体(ポリゴン)などの実用的な形状モデルを生成す
ることができる。
座標値の情報だけでなく、最も近い点での曲面の法線情
報も利用し、曲面を符号付距離の場を用いて記述する。
基点から曲面への符号付距離は、その絶対値が基点から
曲面上での最も近い点への距離と等しく、その符号は基
点が曲面の表側にあれば正、裏側であれば負であるよう
な値を持つ。曲面からの符号付距離はスカラー場であ
り、曲面が滑らかで微分可能であれば、曲面からの符号
付距離の場のある基点の近傍での線形近似は、基点から
曲面上の最も近い点への符号付距離と、符号付距離の場
の勾配に等しい法線により表すことができる。同一の基
点について二つの曲面に関する符号付距離の場の線形近
似が与えられているときにその距離を定義することがで
き、その距離を基点に関して和をとることで二つの曲面
間の符号付距離の場の距離を定義することができる。こ
の距離は最も近い点の座標値間の距離だけでなく、法線
の差も反映したものとなる。二つの曲面としてデータ曲
面と統合曲面をとり、統合曲面と各データの符号付距離
の場の距離を定義し、その距離を各データについて和を
とったものを全体の誤差関数として定義する。実装で
は、例えば基点を格子点にとるなどの方法で複数の基点
を用いて空間を標本化し、各基点で各データ曲面と統合
曲面について符号付距離の場の線形近似を求め、データ
曲面と統合曲面の符号付距離の場の距離の総和を全体の
誤差関数として定義する。この誤差関数を最小化するこ
とにより、曲面周辺の符号付距離の場が一致するように
外れ値除去・位置あわせ・統合を行う。この問題は最小
化問題として解くことができるが、一例として、反復手
法を応用することにより、誤差関数の値を小さくするよ
うに解くアルゴリズムを構成することができる。統合し
た形状表現は、空間を標本化する基点付近での符号付距
離の場として得られるが、簡単な処理により法線情報付
き多面体(ポリゴン)などの実用的な形状モデルを生成す
ることができる。
【００１２】図２は、曲面Ｒからの符号付距離の等値面
と点pから最も近い点、法線、符号付距離の関係を示す
２次元模式図である。
と点pから最も近い点、法線、符号付距離の関係を示す
２次元模式図である。
【００１３】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明を例
示に基づき詳細に説明する。本実施例で仮定している入
力は、３次元形状の計測結果である。対象物体の３次元
形状は形状計測装置によりさまざまな方向から計測され
ているとし、表裏が区別できる曲面を標本化した点の集
合であるようなN個のデータS1,S2,…,SNが得られている
とする。本実施例では2次元画像の各画素に３次元点の
座標が対応しているようなデータを使用し、画素間で補
間して曲面の多面体近似を行っている。実際のデータは
例えば図９に示すような物体をさまざまな方向から計測
した複数の３次元形状データである(N=24)。このデータ
の各画素には、センサ座標系で表されたx,y,zの座標値
が入っており、センサから物体までの距離を輝度値とし
て図示している。
示に基づき詳細に説明する。本実施例で仮定している入
力は、３次元形状の計測結果である。対象物体の３次元
形状は形状計測装置によりさまざまな方向から計測され
ているとし、表裏が区別できる曲面を標本化した点の集
合であるようなN個のデータS1,S2,…,SNが得られている
とする。本実施例では2次元画像の各画素に３次元点の
座標が対応しているようなデータを使用し、画素間で補
間して曲面の多面体近似を行っている。実際のデータは
例えば図９に示すような物体をさまざまな方向から計測
した複数の３次元形状データである(N=24)。このデータ
の各画素には、センサ座標系で表されたx,y,zの座標値
が入っており、センサから物体までの距離を輝度値とし
て図示している。
【００１４】
【数１】
数１に示すように、それぞれのデータの座標値は、対象
物体と計測装置間の相対的な姿勢に依存したセンサ座標
系で表されている。データの重ねあわせと統合は、デー
タ座標系とは異なるある共通した座標系で行う必要があ
る。データ座標系間の位置関係を推定する作業が位置合
わせであり、本手法では、データが重なり合う程度の位
置合わせは事前にできていることを仮定している。本手
法では、それぞれのデータと共通座標系との位置関係を
剛体運動パラメータT1,T2,…,TNであらわす。剛体運動
パラメータは回転行列と並進ベクトルによりTα＝
｛Rα,t α｝と表されるものとする。α番目のデータSα
の座標値にα番目の運動パラメータTαをかけたT
α(Sα)が共通座標系での座標値の表現であり、共通座
標系で統合された形状をIとする。
物体と計測装置間の相対的な姿勢に依存したセンサ座標
系で表されている。データの重ねあわせと統合は、デー
タ座標系とは異なるある共通した座標系で行う必要があ
る。データ座標系間の位置関係を推定する作業が位置合
わせであり、本手法では、データが重なり合う程度の位
置合わせは事前にできていることを仮定している。本手
法では、それぞれのデータと共通座標系との位置関係を
剛体運動パラメータT1,T2,…,TNであらわす。剛体運動
パラメータは回転行列と並進ベクトルによりTα＝
｛Rα,t α｝と表されるものとする。α番目のデータSα
の座標値にα番目の運動パラメータTαをかけたT
α(Sα)が共通座標系での座標値の表現であり、共通座
標系で統合された形状をIとする。
【００１５】通常、計測された複数の部分的な３次元形
状から形状モデルを生成するためには、外れ値除去・位
置あわせ・統合の3つの処理を行う必要がある。本手法
ではこれらの処理を同時に解くために、ある程度の位置
あわせが事前にできていることを仮定した上で、新たな
定式化による誤差関数の最小化問題を反復的に解くこと
で破綻をきたさないようにしている。
状から形状モデルを生成するためには、外れ値除去・位
置あわせ・統合の3つの処理を行う必要がある。本手法
ではこれらの処理を同時に解くために、ある程度の位置
あわせが事前にできていることを仮定した上で、新たな
定式化による誤差関数の最小化問題を反復的に解くこと
で破綻をきたさないようにしている。
【００１６】図１０は、左から、ある程度位置合わせさ
れた初期状態で入力データを重ね合わせて表示したも
の、本手法により推定された運動パラメータにより入力
データを重ね合わせたもの、本手法により統合された統
合形状をワイヤフレームモデルで表示したものを示して
いる。位置あわせ処理により位置合わせされるととも
に、首の後ろなどに見られる誤計測部分が除去され、元
のデータ構造に依存しない統一された形状記述による形
状モデルが得られている。
れた初期状態で入力データを重ね合わせて表示したも
の、本手法により推定された運動パラメータにより入力
データを重ね合わせたもの、本手法により統合された統
合形状をワイヤフレームモデルで表示したものを示して
いる。位置あわせ処理により位置合わせされるととも
に、首の後ろなどに見られる誤計測部分が除去され、元
のデータ構造に依存しない統一された形状記述による形
状モデルが得られている。
【００１７】本実装で使用している曲面の記述方法につ
いて説明する。図３は、曲面Sから点pへの符号付距離の
場を示している。３次元空間中の曲面Sがあるとき、３
次元空間中の任意の点ｐから曲面S上の最も近い点はほ
とんどの場合一意に求めることができる。例外は、点ｐ
が複数の曲面の部分と等距離な場合、すなわち二平面か
らの等距離平面上の点であったり、球の中心であったり
するような特殊な場合である。点ｐから曲面S上の最も
近い点をCP[p,S]、その点における法線方向をSN[p,S]と
する。面が滑らかで微分可能であれば、点pからCP[p,S]
はSN[p,S]と同一方向にあり、点ｐの符号付距離SD[p,S]
は、
いて説明する。図３は、曲面Sから点pへの符号付距離の
場を示している。３次元空間中の曲面Sがあるとき、３
次元空間中の任意の点ｐから曲面S上の最も近い点はほ
とんどの場合一意に求めることができる。例外は、点ｐ
が複数の曲面の部分と等距離な場合、すなわち二平面か
らの等距離平面上の点であったり、球の中心であったり
するような特殊な場合である。点ｐから曲面S上の最も
近い点をCP[p,S]、その点における法線方向をSN[p,S]と
する。面が滑らかで微分可能であれば、点pからCP[p,S]
はSN[p,S]と同一方向にあり、点ｐの符号付距離SD[p,S]
は、
【数２】
と表される。符号付距離とは、その絶対値は点ｐから曲
面へ最も近い距離と等しく、その符号が負の場合には点
ｐが対象物体の内部にあることを示すような距離であ
る。符号付距離は絶対値距離と異なり、物体表面でも連
続的に変化し、スカラー場を形成する。点ｐの近傍内の
点ｘでの符号付距離は
面へ最も近い距離と等しく、その符号が負の場合には点
ｐが対象物体の内部にあることを示すような距離であ
る。符号付距離は絶対値距離と異なり、物体表面でも連
続的に変化し、スカラー場を形成する。点ｐの近傍内の
点ｘでの符号付距離は
【数３】
と表され、これは点ｐの近傍でのスカラー場の線形近似
と考えることができる。CP[p,S]、SN[p,S]、SD[p,S]は
符号付距離の場の点ｐの近傍での線形近似を表す係数と
してまとめてSDF[p,S]と記述する。計測された形状デー
タは2次元画像のような構造が入った計測点の集合とし
て与えられることが一般的であり、最近点を求める手続
きを実装する際には三角形などによる何らかの補間を行
っている。
と考えることができる。CP[p,S]、SN[p,S]、SD[p,S]は
符号付距離の場の点ｐの近傍での線形近似を表す係数と
してまとめてSDF[p,S]と記述する。計測された形状デー
タは2次元画像のような構造が入った計測点の集合とし
て与えられることが一般的であり、最近点を求める手続
きを実装する際には三角形などによる何らかの補間を行
っている。
【００１８】図４は、二つのSDF間の距離の定義を説明
するための図である。二つの曲面A,Bがあり、基点ｐか
ら二つのSDFが求められているときに、その間の距離を
定義する。基点ｐを中心とした近傍領域内の点ｘから面
A,Bへの距離SN[x,A]とSN[x,B]の差の自乗を点ｘについ
て近傍内で積分した値を二つのSDFの距離を以下のよう
に定義して、これを数式で表すと、
するための図である。二つの曲面A,Bがあり、基点ｐか
ら二つのSDFが求められているときに、その間の距離を
定義する。基点ｐを中心とした近傍領域内の点ｘから面
A,Bへの距離SN[x,A]とSN[x,B]の差の自乗を点ｘについ
て近傍内で積分した値を二つのSDFの距離を以下のよう
に定義して、これを数式で表すと、
【数４】
となる。ただしｘｐ＝ｘ−ｐはｐを原点とする近傍内の
点の座標、ｗ(ｘｐ)は近傍を表現する重み係数、分母は
近傍の体積とする。基点ｐを中心として対称な近傍をと
ると、ｗ(ｘｐ)＝ｗ(−ｘｐ)が成り立ち、SDFの距離は
法線方向の差と符号付距離の自乗の重み付和として表す
ことができる。
点の座標、ｗ(ｘｐ)は近傍を表現する重み係数、分母は
近傍の体積とする。基点ｐを中心として対称な近傍をと
ると、ｗ(ｘｐ)＝ｗ(−ｘｐ)が成り立ち、SDFの距離は
法線方向の差と符号付距離の自乗の重み付和として表す
ことができる。
【数５】
近傍として基点ｐを中心とする一辺δの立方体をとった
場合、ｗn＝δ2/12である。このように定義したSDF間の
距離により、最小化すべき誤差関数として
場合、ｗn＝δ2/12である。このように定義したSDF間の
距離により、最小化すべき誤差関数として
【数６】
を設定する。ここでＩは統合形状であり、
【数７】
は各SDFの一致度を表し外れ値に対しては0となるように
する。Ｉを求めることが統合であり、Tαを求めること
が位置あわせであり、各SDFの一致度を求めることが外
れ値処理であると定式化されている。解くべき変数が多
いため、実装アルゴリズムではこの誤差関数を線形演算
の組み合わせにより逐次的に解く。
する。Ｉを求めることが統合であり、Tαを求めること
が位置あわせであり、各SDFの一致度を求めることが外
れ値処理であると定式化されている。解くべき変数が多
いため、実装アルゴリズムではこの誤差関数を線形演算
の組み合わせにより逐次的に解く。
【００１９】図１２は本発明に関わる位置合わせと統合
のアルゴリズムのフローチャートである。S0からS5まで
の各ステップについて説明する。ステップS0において、
前述した形状データS1,S2,…,SNと初期運動パラメータT
1,T2,…,TNが得られているとする。ステップS1では、共
通座標系で記述された各データTα(Sα)について再標本
化を行う。図５は、最も近い点による曲面のサンプリン
グを説明するための図である。実装においてはTαによ
り共通座標系に座標変換したときに３次元格子点ｐに最
も近くなるデータ点
のアルゴリズムのフローチャートである。S0からS5まで
の各ステップについて説明する。ステップS0において、
前述した形状データS1,S2,…,SNと初期運動パラメータT
1,T2,…,TNが得られているとする。ステップS1では、共
通座標系で記述された各データTα(Sα)について再標本
化を行う。図５は、最も近い点による曲面のサンプリン
グを説明するための図である。実装においてはTαによ
り共通座標系に座標変換したときに３次元格子点ｐに最
も近くなるデータ点
【数８】
を求め、その点における法線方向
【数９】
を決定する。これらの特徴量は共通座標系では
【数１０】
となる。Tα(Sα)上にあるｐに最も近い点までの符号付
距離は
距離は
【数１１】
として求まる。実装においては格子点の間隔はδとし、
曲面から2δの距離の範囲にある基点ｐのみ計算に使用
する。
曲面から2δの距離の範囲にある基点ｐのみ計算に使用
する。
【００２０】ステップS2では、それぞれの基点ｐにおい
て各データに関する符号付距離の場SDF[p,Tα(Sα)]を
比較し、同一性を判定する。実装においては、同一性を
重み係数
て各データに関する符号付距離の場SDF[p,Tα(Sα)]を
比較し、同一性を判定する。実装においては、同一性を
重み係数
【数１２】
で表現し、ロバスト統計手法の一つであるM-推定を利用
して決定する。初期化された重み係数をもとに、法線方
向と符号付距離の重み付平均をとることにより統合し、
統合された平均SDFから各SDFへの距離に従って重み係数
を更新し、統合処理と重みの更新を繰り返す。基点ｐで
重複しているデータは高々N個しかなく、統計的処理を
行うには情報が足りないので、ｐの近傍の点ｐ＋ｓｋに
おけるSDFをｐまで外挿したものも使用する。極小解に
陥らないように、重み係数
して決定する。初期化された重み係数をもとに、法線方
向と符号付距離の重み付平均をとることにより統合し、
統合された平均SDFから各SDFへの距離に従って重み係数
を更新し、統合処理と重みの更新を繰り返す。基点ｐで
重複しているデータは高々N個しかなく、統計的処理を
行うには情報が足りないので、ｐの近傍の点ｐ＋ｓｋに
おけるSDFをｐまで外挿したものも使用する。極小解に
陥らないように、重み係数
【数１３】
を初期値とした単純平均値（推定値からの自乗距離の和
を最小化）をもとに、L1推定（推定値からの絶対値距離
の和を最小化）を行い、さらに重み関数としてbiweight
関数を用いて、最終的に外れ値に対しては
を最小化）をもとに、L1推定（推定値からの絶対値距離
の和を最小化）を行い、さらに重み関数としてbiweight
関数を用いて、最終的に外れ値に対しては
【数１４】
となるように重みを決定している。
【００２１】ステップS3では、ステップS2で決定した同
一性を表している重み係数を用い、統合形状Iの符号付
距離の場SDF[p,I]をｐにおける符号付距離の場SDF[p,T
α(Sα)]の重み付平均として求める。ステップS3とS4で
は近傍ｐ＋ｓｋにおける情報は含めない。SDF間の距離
は重み付自乗誤差であるため、平均値で統合することに
より誤差は必ず減少する。
一性を表している重み係数を用い、統合形状Iの符号付
距離の場SDF[p,I]をｐにおける符号付距離の場SDF[p,T
α(Sα)]の重み付平均として求める。ステップS3とS4で
は近傍ｐ＋ｓｋにおける情報は含めない。SDF間の距離
は重み付自乗誤差であるため、平均値で統合することに
より誤差は必ず減少する。
【００２２】ステップS4では、ステップS2で求めた重み
係数を用い、各データSαについて
係数を用い、各データSαについて
【数１５】
を統合形状のSDF[p,I]に位置合わせしてTαを更新す
る。図６は、位置合わせを説明するための図である。各
基点ｐについて、データ座標系での座標値
る。図６は、位置合わせを説明するための図である。各
基点ｐについて、データ座標系での座標値
【数１６】
から面Sαに下ろした法線上で、データSαから統合面と
同じ符号付距離を持つ点
同じ符号付距離を持つ点
【数１７】
を求める。それぞれの基点ｐから重み係数による重み付
平均
平均
【数１８】
を引いた相対位置と、対応点から重み係数による重み付
平均
平均
【数１９】
を引いた相対位置を用い、位置に関する相関行列
【数２０】
を作成する。同様に法線に関する相関行列
【数２１】
を作成する。これらの相関行列の重み付和Ｃ＝ｗｎＣｎ
＋Ｃｐを特異値分解(SVD)することにより、回転行列Rα
を求める。並進ベクトルは、回転行列を適用した後の重
み付重心の残差として
＋Ｃｐを特異値分解(SVD)することにより、回転行列Rα
を求める。並進ベクトルは、回転行列を適用した後の重
み付重心の残差として
【数２２】
で求められる。この操作を繰り返すことにより、データ
をサンプリングして得られたSDFと統合形状と重み係数
を固定した範囲でTαについて最小化することができ
る。
をサンプリングして得られたSDFと統合形状と重み係数
を固定した範囲でTαについて最小化することができ
る。
【００２３】ステップS3とS4はともに誤差を減少するの
で、繰り返すことにより必ず収束する。誤差の減少量が
閾値以下になった時点で収束したと見なして繰り返しを
打ち切る。繰り返しが終了した時点で、更新された運動
パラメータTαとデータをサンプリングして得られたSDF
の間には不一致が生じるので、ステップ１に戻り再びサ
ンプリングし直す。もし、ステップS3とS4を1度適用し
ただけで収束したと判定される場合には、全体として繰
り返す必要がないと判断し、アルゴリズムは終了する。
で、繰り返すことにより必ず収束する。誤差の減少量が
閾値以下になった時点で収束したと見なして繰り返しを
打ち切る。繰り返しが終了した時点で、更新された運動
パラメータTαとデータをサンプリングして得られたSDF
の間には不一致が生じるので、ステップ１に戻り再びサ
ンプリングし直す。もし、ステップS3とS4を1度適用し
ただけで収束したと判定される場合には、全体として繰
り返す必要がないと判断し、アルゴリズムは終了する。
【００２４】統合した形状データからポリゴンモデルを
生成する手法を説明する。各格子点ｐには統合曲面への
最近点CPp、符号付距離SDp、法線情報SNpが求められて
いる。格子点に囲まれた立方体領域の頂点である格子点
をｐ＋ｓk（ただしｓkの各座標値は０またはδ）とした
ときに、符号付距離の場
生成する手法を説明する。各格子点ｐには統合曲面への
最近点CPp、符号付距離SDp、法線情報SNpが求められて
いる。格子点に囲まれた立方体領域の頂点である格子点
をｐ＋ｓk（ただしｓkの各座標値は０またはδ）とした
ときに、符号付距離の場
【数２３】
を中心点ｐ＋（δ/2，δ/2，δ/2）に外挿した符号付距
離の平均を取ることにより、立方体領域の中心点の符号
を判別することができ、立方体領域を物体の内部と外部
のいずれかに分類することができる。内部と外部の立方
体領域の境界面となる面を、繋がった正方形の集合とし
て取り出すことができる。この面の各頂点は格子点上に
あるが、その座標値を対応する最近点に置き換えること
で、統合形状のポリゴン表現を得ることができる。最近
点の座標だけでなく、法線情報も付加することによりCG
で滑らかに表示できるモデルを生成することができる。
離の平均を取ることにより、立方体領域の中心点の符号
を判別することができ、立方体領域を物体の内部と外部
のいずれかに分類することができる。内部と外部の立方
体領域の境界面となる面を、繋がった正方形の集合とし
て取り出すことができる。この面の各頂点は格子点上に
あるが、その座標値を対応する最近点に置き換えること
で、統合形状のポリゴン表現を得ることができる。最近
点の座標だけでなく、法線情報も付加することによりCG
で滑らかに表示できるモデルを生成することができる。
【００２５】図７は、統合形状のポリゴンモデル化の２
次元模式図を示し、また、図８は、左から、立方体領域
の表裏の境界面、頂点の座標値を最近点の座標値に置き
換えたもの、ポリゴンモデルとして面を張ったもの、法
線情報を添付して滑らかにレンダリングしたものをそれ
ぞれ示している。
次元模式図を示し、また、図８は、左から、立方体領域
の表裏の境界面、頂点の座標値を最近点の座標値に置き
換えたもの、ポリゴンモデルとして面を張ったもの、法
線情報を添付して滑らかにレンダリングしたものをそれ
ぞれ示している。
【００２６】簡単な例についてアルゴリズムの挙動がわ
かるような実験結果を示す。図１１に示すように、入力
形状として２つの姿勢の一葉双曲面から人工的に生成し
た３次元形状データを使用した例を示す。ステップS2が
終了した段階で繰返毎に統合形状から生成した形状モデ
ルを左から右に順に並べる。まず、２つの形状は統合さ
れる。位置合わせは行われていないため、格子点の間隔
以下の程度に重なった領域は中間形状となる。この中間
形状にそれぞれの入力形状を位置あわせする。S3とS4の
繰り返しが終了すると、運動パラメータが更新され、統
合形状が更新される。このようにS2に到達する度に徐々
に二つの形状が一致するように運動パラメータが更新さ
れ位置合わせされるとともに、統合される。本アルゴリ
ズム終了時の結果として、統合形状と、各入力形状を統
合形状に位置あわせする剛体運動パラメータと、入力デ
ータを相互に比較して良いデータであれば１に、外れ値
であれば０になるように分布する重み係数が得られる。
かるような実験結果を示す。図１１に示すように、入力
形状として２つの姿勢の一葉双曲面から人工的に生成し
た３次元形状データを使用した例を示す。ステップS2が
終了した段階で繰返毎に統合形状から生成した形状モデ
ルを左から右に順に並べる。まず、２つの形状は統合さ
れる。位置合わせは行われていないため、格子点の間隔
以下の程度に重なった領域は中間形状となる。この中間
形状にそれぞれの入力形状を位置あわせする。S3とS4の
繰り返しが終了すると、運動パラメータが更新され、統
合形状が更新される。このようにS2に到達する度に徐々
に二つの形状が一致するように運動パラメータが更新さ
れ位置合わせされるとともに、統合される。本アルゴリ
ズム終了時の結果として、統合形状と、各入力形状を統
合形状に位置あわせする剛体運動パラメータと、入力デ
ータを相互に比較して良いデータであれば１に、外れ値
であれば０になるように分布する重み係数が得られる。
【００２７】
【発明の効果】従来手法に比較して、本発明は、符号付
距離の場が一致するように位置あわせ・統合を行うこと
により、収束にいたるまでの繰り返し回数を減らすこと
ができた。
距離の場が一致するように位置あわせ・統合を行うこと
により、収束にいたるまでの繰り返し回数を減らすこと
ができた。
【図１】ある程度位置合わせされている複数のデータ曲
面に点pから最も近い点を探索する方法の2次元模式図で
ある。最も近い点が法線の足と一致しない場合は使用し
ない。
面に点pから最も近い点を探索する方法の2次元模式図で
ある。最も近い点が法線の足と一致しない場合は使用し
ない。
【図２】曲面Ｒからの符号付距離の等値面と、点pから
最も近い点、法線、符号付距離の関係を示す２次元模式
図。
最も近い点、法線、符号付距離の関係を示す２次元模式
図。
【図３】曲面Sから点pへの符号付距離の場を説明するた
めの図である。
めの図である。
【図４】二つのSDF間の距離の定義方法を説明する2次元
模式図。点pから面A,Bへの符号付距離の場SDF[p,A]とSD
F[p,B]はpの近傍で法線と符号付距離を用いて線形に近
似でき、近傍内の点xの各面への符号付距離SD[x,A]とSD
[x,B]の差の自乗和をxについてpの近傍内で積分したも
のを符号付距離の場の距離と定義する。
模式図。点pから面A,Bへの符号付距離の場SDF[p,A]とSD
F[p,B]はpの近傍で法線と符号付距離を用いて線形に近
似でき、近傍内の点xの各面への符号付距離SD[x,A]とSD
[x,B]の差の自乗和をxについてpの近傍内で積分したも
のを符号付距離の場の距離と定義する。
【図５】符号付距離の場による曲面のサンプリング方法
を示す二次元模式図。統合空間内で、変換されてTα(S
α)と表される曲面の周辺の格子点に基点pをとり、符号
付距離の場のパラメータである、最も近い点Tα(CPp α)
・法線Rα(SNp α)・符号付距離SDp αを各基点ｐについ
て求める。
を示す二次元模式図。統合空間内で、変換されてTα(S
α)と表される曲面の周辺の格子点に基点pをとり、符号
付距離の場のパラメータである、最も近い点Tα(CPp α)
・法線Rα(SNp α)・符号付距離SDp αを各基点ｐについ
て求める。
【図６】位置合わせ手続きにおいては、基点pのα番デ
ータ座標系での位置pαにおいてα番データからも統合
形状からも符号付距離の場が一致するように、運動パラ
メータを求める。
ータ座標系での位置pαにおいてα番データからも統合
形状からも符号付距離の場が一致するように、運動パラ
メータを求める。
【図７】統合形状のポリゴンモデル化の２次元模式図。
格子点上にとった各基点からの符号付距離の場による統
合形状の表現から、格子点に囲まれる小領域を形状の内
外に分類し、その境界面から多面体(ポリゴン)形状モデ
ルを生成する。
格子点上にとった各基点からの符号付距離の場による統
合形状の表現から、格子点に囲まれる小領域を形状の内
外に分類し、その境界面から多面体(ポリゴン)形状モデ
ルを生成する。
【図８】左から、立方体領域の表裏の境界面、頂点の座
標値を最近点の座標値に置き換えたもの、ポリゴンモデ
ルとして面を張ったもの、法線情報を添付して滑らかに
レンダリングしたものを示す図である。
標値を最近点の座標値に置き換えたもの、ポリゴンモデ
ルとして面を張ったもの、法線情報を添付して滑らかに
レンダリングしたものを示す図である。
【図９】24の方向から観測した部分的3次元形状データ
の例。物体はセンサの計測範囲内の適当な位置に置かれ
ており、データ間の相対的な位置関係は未知である。セ
ンサから見て手前側の面しか観測されていない。
の例。物体はセンサの計測範囲内の適当な位置に置かれ
ており、データ間の相対的な位置関係は未知である。セ
ンサから見て手前側の面しか観測されていない。
【図１０】左から、ある程度位置合わせされた初期状態
で入力データを重ね合わせて表示したもの、本手法によ
り推定された運動パラメータにより入力データを重ね合
わせたもの、本手法により統合された統合形状をワイヤ
フレームモデルで表示したものを示す。入力データに含
まれる誤計測点（首の後ろの膨らんだ部分）などは統合
モデルでは除去される。
で入力データを重ね合わせて表示したもの、本手法によ
り推定された運動パラメータにより入力データを重ね合
わせたもの、本手法により統合された統合形状をワイヤ
フレームモデルで表示したものを示す。入力データに含
まれる誤計測点（首の後ろの膨らんだ部分）などは統合
モデルでは除去される。
【図１１】具体的な入力画像に対して、アルゴリズムの
挙動を示す図。入力された2枚の距離画像(上段)に対し
て、初期運動パラメータとして恒等変換を与える。最初
に得られる統合形状では、二つの形状は最初重なり合っ
ているだけである(下段左)。それぞれの入力形状は統合
形状に位置合わせされ運動パラメータが更新され、統合
形状が更新される。位置あわせと統合の手続きを繰り返
すことにより、一つの形状として徐々に統合され(下段
左から右へ)、運動パラメータが推定される。
挙動を示す図。入力された2枚の距離画像(上段)に対し
て、初期運動パラメータとして恒等変換を与える。最初
に得られる統合形状では、二つの形状は最初重なり合っ
ているだけである(下段左)。それぞれの入力形状は統合
形状に位置合わせされ運動パラメータが更新され、統合
形状が更新される。位置あわせと統合の手続きを繰り返
すことにより、一つの形状として徐々に統合され(下段
左から右へ)、運動パラメータが推定される。
【図１２】本発明に関わる位置合わせと統合のアルゴリ
ズムのフローチャートである。
ズムのフローチャートである。
Claims (4)
- 【請求項１】 複数の３次元形状データの対応付けを求
め、形状データが一致するように運動パラメータを更新
して位置合わせすると共に統合することにより、形状モ
デルを生成する方法において、複数の形状データが共通
の座標系においてある程度位置合わせされている状態
で、共通の座標系にある曲面上に限定されない任意の複
数の空間点を基点として、各基点における各データの符
号付距離の場が一致するように、各データに関する運動
パラメータを求めて位置あわせすることから成る統合さ
れた形状モデルを生成する方法。 - 【請求項２】 前記複数の３次元形状データの位置合わ
せと統合において、各基点において最近点座標および法
線など符号付距離の場の特性値を平均化することにより
形状を統合する操作と、符号付距離の場が一致するよう
に運動パラメータを調整し各形状データを統合した形状
に位置合わせする操作を収束するまで繰り返すことによ
り、複数の３次元形状の位置合わせと統合を同時に行う
請求項１に記載の統合された形状モデルを生成する方
法。 - 【請求項３】 ３次元空間中の向きつき曲面について３
次元空間中の複数の基点での符号付距離の場が求まって
いるときに、各基点を頂点とするような小領域を基点の
符号付距離を分析することにより曲面の内部と外部に分
類し、内部と外部の境界面を基点を頂点とするような多
面体構造として抽出し、頂点の座標値として各基点から
最も近い点の座標を与え、頂点の特性として法線を付加
することにより曲面の法線情報付きポリゴン形状モデル
を生成する請求項１に記載の統合された形状モデルを生
成する方法。 - 【請求項４】 複数の３次元形状データの対応付けを求
め、形状データが一致するように運動パラメータを更新
して位置合わせすると共に統合することにより、形状モ
デルを生成するコンピュータプログラムにおいて、複数
の形状データが共通の座標系においてある程度位置合わ
せされている状態で、共通の座標系にある曲面上に限定
されない任意の複数の空間点を基点として、各基点にお
ける各データの符号付距離の場が一致するように、各デ
ータに関する運動パラメータを求めて位置あわせする手
順を実行することから成る統合された形状モデルを生成
するコンピュータプログラム。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001363128A JP2003162549A (ja) | 2001-11-28 | 2001-11-28 | 統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプログラム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001363128A JP2003162549A (ja) | 2001-11-28 | 2001-11-28 | 統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプログラム |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003162549A true JP2003162549A (ja) | 2003-06-06 |
Family
ID=19173527
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001363128A Pending JP2003162549A (ja) | 2001-11-28 | 2001-11-28 | 統合された形状モデル生成方法及びコンピュータプログラム |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003162549A (ja) |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006048518A (ja) * | 2004-08-06 | 2006-02-16 | Toshiba Corp | 画像処理方法、画像処理プログラム、及び画像処理コンピュータ |
| WO2006132046A1 (ja) * | 2005-06-07 | 2006-12-14 | National Institute Of Advanced Industrial Science And Technology | 三次元形状の位置あわせ方法及びプログラム |
| JP2009529161A (ja) * | 2006-02-03 | 2009-08-13 | エヌヴィディア コーポレイション | 幾何学に基づくモデルを使用して変形可能物体をシミュレートする方法 |
| JP2010257337A (ja) * | 2009-04-27 | 2010-11-11 | Honda Motor Co Ltd | ワークモデル作成方法 |
| JP2015515655A (ja) * | 2012-06-29 | 2015-05-28 | 三菱電機株式会社 | データを位置合わせする方法 |
| CN106105192A (zh) * | 2014-01-03 | 2016-11-09 | 英特尔公司 | 通过深度相机的实时3d重建 |
| CN112276340A (zh) * | 2020-11-13 | 2021-01-29 | 西安中科微精光子制造科技有限公司 | 针对复杂曲面的加工路径碰撞检测方法、装置及存储介质 |
| JP2021047932A (ja) * | 2015-11-20 | 2021-03-25 | マジック リープ， インコーポレイテッドＭａｇｉｃ Ｌｅａｐ，Ｉｎｃ． | Ｒｇｂｄカメラ姿勢のラージスケール判定のための方法およびシステム |
-
2001
- 2001-11-28 JP JP2001363128A patent/JP2003162549A/ja active Pending
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| JP4557629B2 (ja) * | 2004-08-06 | 2010-10-06 | 株式会社東芝 | 画像処理方法、画像処理プログラム、及び画像処理コンピュータ |
| WO2006132046A1 (ja) * | 2005-06-07 | 2006-12-14 | National Institute Of Advanced Industrial Science And Technology | 三次元形状の位置あわせ方法及びプログラム |
| JP2007018493A (ja) * | 2005-06-07 | 2007-01-25 | National Institute Of Advanced Industrial & Technology | 三次元形状の位置あわせ方法及びプログラム |
| JP4686762B2 (ja) * | 2005-06-07 | 2011-05-25 | 独立行政法人産業技術総合研究所 | 三次元形状の位置あわせ方法及びプログラム |
| US8233742B2 (en) | 2005-06-07 | 2012-07-31 | National Institute Of Advanced Industrial Science And Technology | Method and program for registration of three-dimensional shape |
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