JP2003108542A - 拡散状態解析装置 - Google Patents
拡散状態解析装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】フーリエ展開法で高精度に拡散方程式を解法可
能とする装置の提供。 【解決手段】拡散源ｓを有する場合の拡散量ｆについて
∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ（ｒ，ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，
ｔ）について、両辺のｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対
して空間成分をフーリエ変換し、フーリエ変換により得
られた個々の空間周波数成分である、ｄｆ（ｔ）／ｄｔ
＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）の形式の微分方程式する変形
し、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ) ｆ（ｔ）＋（Δｔ
／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ（ｔ＋Δｔ）］なる
差分方程式を繰り返し法により解法する。
能とする装置の提供。 【解決手段】拡散源ｓを有する場合の拡散量ｆについて
∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ（ｒ，ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，
ｔ）について、両辺のｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対
して空間成分をフーリエ変換し、フーリエ変換により得
られた個々の空間周波数成分である、ｄｆ（ｔ）／ｄｔ
＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）の形式の微分方程式する変形
し、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ) ｆ（ｔ）＋（Δｔ
／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ（ｔ＋Δｔ）］なる
差分方程式を繰り返し法により解法する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、拡散方程式の解法
装置に関し、特に、解析対象空間内に拡散源もしくは電
界発生源を有する拡散方程式を高精度に解法する装置に
関する。
装置に関し、特に、解析対象空間内に拡散源もしくは電
界発生源を有する拡散方程式を高精度に解法する装置に
関する。
【０００２】
【従来の技術】データ処理装置で微分方程式の解法を行
う場合、一階微分ｄｆ／ｄｔを、 のように差分の形に置き換える解法が一般的に用いられ
ている。
う場合、一階微分ｄｆ／ｄｔを、 のように差分の形に置き換える解法が一般的に用いられ
ている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の方法で
は、例えば微分方程式ｄｆ（ｘ，ｔ）／ｄｔ＝∂2（ｆ
（ｘ，ｔ）／∂2ｘ（但し、拡散係数Ｄを１としてい
る）を解法する際、計算精度をあるレベル以上に保つた
めに、変数ｔの刻みΔｔを小さくする必要がある。
は、例えば微分方程式ｄｆ（ｘ，ｔ）／ｄｔ＝∂2（ｆ
（ｘ，ｔ）／∂2ｘ（但し、拡散係数Ｄを１としてい
る）を解法する際、計算精度をあるレベル以上に保つた
めに、変数ｔの刻みΔｔを小さくする必要がある。
【０００４】その理由は、このようにしないと、微分方
程式の解の過程で発散が生じたり、あるいは計算精度が
低下するという問題が生じるためである。
程式の解の過程で発散が生じたり、あるいは計算精度が
低下するという問題が生じるためである。
【０００５】特に、フーリエ展開法では、ｄｆ（ｘ，
ｔ）／ｄｔ＝∂2（ｆ（ｘ，ｔ）／∂2ｘの両辺の空間成
分をフーリエ展開（例えばｆ＝Σｆiexp（−ｋi・
ｘ））すると、フーリエ成分として、ｄｆ（ｔ）／ｄｔ
＝−ｋ2ｆ（ｔ）＝−ｃｆ（ｔ）の形式が得られるが、
このｃの値は０から無限大の値となり、原理的には、変
数ｔの刻みΔｔは、無限小にする必要がある。
ｔ）／ｄｔ＝∂2（ｆ（ｘ，ｔ）／∂2ｘの両辺の空間成
分をフーリエ展開（例えばｆ＝Σｆiexp（−ｋi・
ｘ））すると、フーリエ成分として、ｄｆ（ｔ）／ｄｔ
＝−ｋ2ｆ（ｔ）＝−ｃｆ（ｔ）の形式が得られるが、
このｃの値は０から無限大の値となり、原理的には、変
数ｔの刻みΔｔは、無限小にする必要がある。
【０００６】このため、従来法では、フーリエ展開法に
よる精度の高い計算が困難もしくは不可能であった。
よる精度の高い計算が困難もしくは不可能であった。
【０００７】したがって、本発明は、上記問題点に鑑み
てなされたものであって、その目的は、拡散方程式をフ
ーリエ展開法で精度よく解法可能とする全く新規な装置
を提供することにある。
てなされたものであって、その目的は、拡散方程式をフ
ーリエ展開法で精度よく解法可能とする全く新規な装置
を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】前記目的を達成する本発
明は、解析対象空間内に拡散源ｓを有する場合の拡散量
ｆについて、該ｆの時間に関する偏微分∂ｆ（ｒ，ｔ）
／∂ｔ（但し、ｒは空間ベクトル、ｔは時間）が、前記
ｆの勾配（∇）の２回微分（∇2ｆ）と拡散係数Ｄとの
積と拡散源ｓとの和に等しいとする拡散方程式∂ｆ
（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ（ｒ，ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，ｔ）
を用いて解析し、前記空間内での拡散量ｆを求め、拡散
状態を解析する解析装置であって、前記拡散方程式の両
辺のｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対して空間成分をフ
ーリエ変換する手段と、前記フーリエ変換により得られ
た個々の空間周波数成分である、ｄｆ（ｔ）／ｄｔ＝ｓ
（ｔ）−ｃｆ（ｔ）（但し、ｆ（ｔ）、ｓ（ｔ）はｆ
（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）のフーリエ成分、ｃは波数ｋ
の２乗を成分として含む、ｆ（ｔ）の境界条件は適宜定
められる）の形式の微分方程式に変形する手段と、前記
フーリエ成分に関する微分方程式を、ｆ（ｔ＋Δｔ）と
ｆ（ｔ）及びｓ（ｔ）に関する差分方程式について、ｆ
（ｔ）、ｓ（ｔ）に対して、前記ｃと時間刻み幅Δｔと
の積をマイナス符号を付けた値を指数関数の肩に乗せた
値であるexp（−ｃΔｔ）を乗じた所定の差分方程式
を、繰り返し法により差分法で数値計算により解法する
手段と、前記フーリエ成分に関する微分方程式の差分方
程式による解を集めこれらの和を元の拡散方程式解とし
て出力する手段と、を備える。前記フーリエ成分に関す
る微分方程式を差分法で数値計算により解法する手段
が、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ)ｆ（ｔ）＋（Δｔ／
２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ（ｔ＋Δｔ）］なる差
分方程式を繰り返し法により解法する。
明は、解析対象空間内に拡散源ｓを有する場合の拡散量
ｆについて、該ｆの時間に関する偏微分∂ｆ（ｒ，ｔ）
／∂ｔ（但し、ｒは空間ベクトル、ｔは時間）が、前記
ｆの勾配（∇）の２回微分（∇2ｆ）と拡散係数Ｄとの
積と拡散源ｓとの和に等しいとする拡散方程式∂ｆ
（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ（ｒ，ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，ｔ）
を用いて解析し、前記空間内での拡散量ｆを求め、拡散
状態を解析する解析装置であって、前記拡散方程式の両
辺のｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対して空間成分をフ
ーリエ変換する手段と、前記フーリエ変換により得られ
た個々の空間周波数成分である、ｄｆ（ｔ）／ｄｔ＝ｓ
（ｔ）−ｃｆ（ｔ）（但し、ｆ（ｔ）、ｓ（ｔ）はｆ
（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）のフーリエ成分、ｃは波数ｋ
の２乗を成分として含む、ｆ（ｔ）の境界条件は適宜定
められる）の形式の微分方程式に変形する手段と、前記
フーリエ成分に関する微分方程式を、ｆ（ｔ＋Δｔ）と
ｆ（ｔ）及びｓ（ｔ）に関する差分方程式について、ｆ
（ｔ）、ｓ（ｔ）に対して、前記ｃと時間刻み幅Δｔと
の積をマイナス符号を付けた値を指数関数の肩に乗せた
値であるexp（−ｃΔｔ）を乗じた所定の差分方程式
を、繰り返し法により差分法で数値計算により解法する
手段と、前記フーリエ成分に関する微分方程式の差分方
程式による解を集めこれらの和を元の拡散方程式解とし
て出力する手段と、を備える。前記フーリエ成分に関す
る微分方程式を差分法で数値計算により解法する手段
が、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ)ｆ（ｔ）＋（Δｔ／
２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ（ｔ＋Δｔ）］なる差
分方程式を繰り返し法により解法する。
【０００９】また、本発明に係る方法は、位置ベクトル
、時間ｔにおける電界の強さ
に関する微分方程式
（但し、
は電界発生項ベクトル、Ｄは電界の拡散係数）におい
て、空間依存成分をフーリエ交換し、各フーリエ成分を （但し、 はベクトル量、ｃはスカラー量で、 ）の形の微分方程式に変形し、これを数値的に解いた
後、各フーリエ成分の和として解を求めることを特徴と
する。
て、空間依存成分をフーリエ交換し、各フーリエ成分を （但し、 はベクトル量、ｃはスカラー量で、 ）の形の微分方程式に変形し、これを数値的に解いた
後、各フーリエ成分の和として解を求めることを特徴と
する。
【００１０】本発明は、ｆ，ｓはスカラー量である場合
の拡散状態予測法を提供する。
の拡散状態予測法を提供する。
【００１１】本発明によれば、計算精度をあるレベル以
上に保つためにｃの値が大きくなるにつれて変数ｔの刻
みを小さくしていく必要があるという問題を解決でき
る。
上に保つためにｃの値が大きくなるにつれて変数ｔの刻
みを小さくしていく必要があるという問題を解決でき
る。
【００１２】本発明は、電界の強さの計算に限定される
ものでなく、拡散効果に基づく現象（濃度など）全てに
適用可能である。
ものでなく、拡散効果に基づく現象（濃度など）全てに
適用可能である。
【００１３】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態について説明
する。本発明の実施の形態は、図３を参照すると、デー
タ処理装置１００において、解析対象空間内に拡散源ｓ
を有する場合の拡散量ｆについて、該ｆの時間に関する
偏微分∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ（但し、ｒは空間ベクト
ル、ｔは時間）が、前記ｆの勾配（∇＝（∂／∂ｘ）ｅ
x＋（∂／∂y）ｅｙ＋（∂／∂）ｅz、但し、ｅx、
ｅy、ｅzは単位ベクトル）の２回微分（∇2ｆ、∇2＝ｄ
ｉｖ（ｇｒａｄ））と拡散係数Ｄとの積と拡散源ｓとの
和に等しいとする拡散方程式∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ
（ｒ，ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，ｔ）を用いて解析し、前記
空間内での拡散量ｆを求め、拡散状態を解析するもので
あり、図３を参照すると、前記拡散方程式の両辺のｆ
（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対して空間成分をフーリエ
変換するための処理手段（１０１）と、前記フーリエ変
換により得られた個々の空間周波数成分である、ｄｆ
（ｔ）／ｄｔ＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）（但し、ｆ
（ｔ）、ｓ（ｔ）はｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）のフー
リエ成分、ｃはｆがベクトルの場合、波数ｋの２乗を成
分として含む行列であり、ｃはｆがスカラーの場合スカ
ラーである）の形式の微分方程式に変形するための処理
手段（１０２）と、前記フーリエ成分に関する微分方程
式を、ｆ（ｔ＋Δｔ）とｆ（ｔ）及びｓ（ｔ）に関する
差分方程式について、ｆ（ｔ）、ｓ（ｔ）に対して、前
記ｃと時間刻み幅Δｔとの積をマイナス符号を付けた値
を指数関数の肩に乗せた値であるexp（−ｃΔｔ）を乗
じた所定の差分方程式を、繰り返し法により差分法で解
法し、数値解を記憶部（１０５）に格納する手段（１０
３）と、前記フーリエ成分に関する微分方程式の差分方
程式による解を集めこれらの和を元の拡散方程式解とし
て出力装置（１０６）に出力する手段（１０４）と、を
備える。
する。本発明の実施の形態は、図３を参照すると、デー
タ処理装置１００において、解析対象空間内に拡散源ｓ
を有する場合の拡散量ｆについて、該ｆの時間に関する
偏微分∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ（但し、ｒは空間ベクト
ル、ｔは時間）が、前記ｆの勾配（∇＝（∂／∂ｘ）ｅ
x＋（∂／∂y）ｅｙ＋（∂／∂）ｅz、但し、ｅx、
ｅy、ｅzは単位ベクトル）の２回微分（∇2ｆ、∇2＝ｄ
ｉｖ（ｇｒａｄ））と拡散係数Ｄとの積と拡散源ｓとの
和に等しいとする拡散方程式∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ
（ｒ，ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，ｔ）を用いて解析し、前記
空間内での拡散量ｆを求め、拡散状態を解析するもので
あり、図３を参照すると、前記拡散方程式の両辺のｆ
（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対して空間成分をフーリエ
変換するための処理手段（１０１）と、前記フーリエ変
換により得られた個々の空間周波数成分である、ｄｆ
（ｔ）／ｄｔ＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）（但し、ｆ
（ｔ）、ｓ（ｔ）はｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）のフー
リエ成分、ｃはｆがベクトルの場合、波数ｋの２乗を成
分として含む行列であり、ｃはｆがスカラーの場合スカ
ラーである）の形式の微分方程式に変形するための処理
手段（１０２）と、前記フーリエ成分に関する微分方程
式を、ｆ（ｔ＋Δｔ）とｆ（ｔ）及びｓ（ｔ）に関する
差分方程式について、ｆ（ｔ）、ｓ（ｔ）に対して、前
記ｃと時間刻み幅Δｔとの積をマイナス符号を付けた値
を指数関数の肩に乗せた値であるexp（−ｃΔｔ）を乗
じた所定の差分方程式を、繰り返し法により差分法で解
法し、数値解を記憶部（１０５）に格納する手段（１０
３）と、前記フーリエ成分に関する微分方程式の差分方
程式による解を集めこれらの和を元の拡散方程式解とし
て出力装置（１０６）に出力する手段（１０４）と、を
備える。
【００１４】前記フーリエ成分に関する微分方程式を差
分法で解法する手段は、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ)
ｆ（ｔ）＋（Δｔ／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ
（ｔ＋Δｔ）］なる差分方程式を繰り返し法により解法
する。
分法で解法する手段は、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ)
ｆ（ｔ）＋（Δｔ／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ
（ｔ＋Δｔ）］なる差分方程式を繰り返し法により解法
する。
【００１５】本発明の実施の形態においては、差分方程
式において、項exp(-ｃΔｔ)を備えたことにより、 計
算精度をあるレベル以上に保つために、時間刻み幅Δｔ
が小でｃが大である時も積ｃΔｔが相殺し、ｅｘｐ関数
の肩部のマイナス値−ｃΔｔから、差分方程式の解法過
程において発散の発生が回避される。
式において、項exp(-ｃΔｔ)を備えたことにより、 計
算精度をあるレベル以上に保つために、時間刻み幅Δｔ
が小でｃが大である時も積ｃΔｔが相殺し、ｅｘｐ関数
の肩部のマイナス値−ｃΔｔから、差分方程式の解法過
程において発散の発生が回避される。
【００１６】なお、本発明の実施の形態において、各手
段は、コンピュータ上で実行されるプログラム制御によ
り実現することができる。本発明は、該プログラムを記
録した記録媒体を含み、コンピュータが記録媒体から該
プログラムを読み出し実行することで本発明を実施する
ことができる。
段は、コンピュータ上で実行されるプログラム制御によ
り実現することができる。本発明は、該プログラムを記
録した記録媒体を含み、コンピュータが記録媒体から該
プログラムを読み出し実行することで本発明を実施する
ことができる。
【００１７】本発明は、各波数ｋに関するフーリエ成分
（空間周波数成分）であるｄｆ（ｔ）／ｄｔ＝ｓ（ｔ）
−ｃｆ（ｔ）は互いに完全に独立であることから、この
微分方程式に対する、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ)
ｆ（ｔ）＋（Δｔ／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ
（ｔ＋Δｔ）］なる差分方程式の繰り返し法による解法
処理（図３の１０３）は、例えば複数のコンピュータよ
りなる並列型のマルチプロセッサにおいて複数のコンピ
ュータに並列処理させることができる。
（空間周波数成分）であるｄｆ（ｔ）／ｄｔ＝ｓ（ｔ）
−ｃｆ（ｔ）は互いに完全に独立であることから、この
微分方程式に対する、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ)
ｆ（ｔ）＋（Δｔ／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ
（ｔ＋Δｔ）］なる差分方程式の繰り返し法による解法
処理（図３の１０３）は、例えば複数のコンピュータよ
りなる並列型のマルチプロセッサにおいて複数のコンピ
ュータに並列処理させることができる。
【００１８】
【実施例】本発明の実施例１について説明する。
【００１９】電界の強さｆの拡散方程式を上式（５）の
形に変換した微分方程式として、次式（１０）を用い
る。
形に変換した微分方程式として、次式（１０）を用い
る。
【００２０】
【００２１】この微分方程式（１０）を、
【００２２】
【００２３】を用いて、時間刻み幅Δｔ＝０．０５とし
て解き、解法結果の出力結果を、上記微分方程式の厳密
解
て解き、解法結果の出力結果を、上記微分方程式の厳密
解
【００２４】
【００２５】と比較した表示例を、図１に示す。
【００２６】図１において、黒丸は実施例１による計算
例、実線は厳密解（解析解）を示す。
例、実線は厳密解（解析解）を示す。
【００２７】
【００２８】の解析解は次式（１４）である。
【００２９】
【００３０】この解析解と、従来より、一般に用いられ
ている次の２つの差分方程式（１５）、（１６）
ている次の２つの差分方程式（１５）、（１６）
【００３１】
【００３２】と実施例１で示した新しい差分方程式
【００３３】
【００３４】を０≦ｔ≦２πの領域で相対誤差
【００３５】
【００３６】を比較例に用いて、実施例１の作用効果を
図２に示す。ここで、
図２に示す。ここで、
【００３７】
【００３８】ｆi exactは、解析解の値、Δｔ＝０．０
５，Ｎ＝１２．５としてある。
５，Ｎ＝１２．５としてある。
【００３９】図２において、Ｉは式（１５）（従来
法）、ＩＩは式（１６）（従来法）、ＩＩＩは式（１
７）（実施例１）を示す。
法）、ＩＩは式（１６）（従来法）、ＩＩＩは式（１
７）（実施例１）を示す。
【００４０】上式（１５）（図２のＩ）はｃ値が４０付
近で発散している。上式（１６）（図２のＩＩ）は発散
が妨げる計算精度が低い。これに対して、実施例１の式
（１７）は、発散も起こらず、計算精度は一桁から２桁
向上している。
近で発散している。上式（１６）（図２のＩＩ）は発散
が妨げる計算精度が低い。これに対して、実施例１の式
（１７）は、発散も起こらず、計算精度は一桁から２桁
向上している。
【００４１】すなわち、本発明によれば、時間ｔの刻み
幅Δｔを一定にした場合、従来法よりも広い範囲のｃの
値に対して、発散が無く、かつ高精度の解が得られる。
幅Δｔを一定にした場合、従来法よりも広い範囲のｃの
値に対して、発散が無く、かつ高精度の解が得られる。
【００４２】本発明においては、ｆ、ｓとして電界等の
ベクトル量以外にも、熱拡散方程式の熱量等のスカラー
量であってもよい。さらに本発明の適用について説明す
ると、空間内で時変する電界発生源を有する拡散方程式
が高精度に数値的に解法可能であり、このため、例えば
相互通信する通信体、複数の通信体が相互に相対運動し
電界発生源の状態が通信体自身により影響を受ける場合
の空間内での電界の解析に適用して好適とされる。
ベクトル量以外にも、熱拡散方程式の熱量等のスカラー
量であってもよい。さらに本発明の適用について説明す
ると、空間内で時変する電界発生源を有する拡散方程式
が高精度に数値的に解法可能であり、このため、例えば
相互通信する通信体、複数の通信体が相互に相対運動し
電界発生源の状態が通信体自身により影響を受ける場合
の空間内での電界の解析に適用して好適とされる。
【００４３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
拡散方程式をフーリエ展開法で解法する場合に、時間ｔ
の刻み幅を一定にした場合、従来法よりも、広い範囲の
ｃの値に対して、発散が無く、高精度の解が得られる、
という効果を奏する。
拡散方程式をフーリエ展開法で解法する場合に、時間ｔ
の刻み幅を一定にした場合、従来法よりも、広い範囲の
ｃの値に対して、発散が無く、高精度の解が得られる、
という効果を奏する。
【図１】本発明の一実施例の電界微分方程式の解の一例
を示す図である。
を示す図である。
【図２】本発明の一実施例の作用効果を説明するための
図であり、計算解の厳密解からの相対誤差のｃ値依存性
を示す図である。
図であり、計算解の厳密解からの相対誤差のｃ値依存性
を示す図である。
【図３】本発明の一実施例の構成を示す図である。
１０１ フーリエ変換手段
１０２ 微分方程式作成手段
１０３ 差分方程式解法手段
１０４ 解法結果出力手段
Claims (2)
- 【請求項１】解析対象空間内に拡散源ｓを有する場合の
前記空間内における拡散量ｆについて、該ｆの時間に関
する偏微分∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ（但し、ｒは空間ベク
トル、ｔは時間）が、前記ｆの勾配（∇）の２回微分
（∇2ｆ）と拡散係数Ｄとの積と拡散源ｓとの和に等し
いとする拡散方程式∂ｆ（ｒ，ｔ）／∂ｔ＝ｓ（ｒ，
ｔ）＋Ｄ∇2ｆ（ｒ，ｔ）を解析し、その際、前記拡散
方程式の両辺のｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）に対して空
間成分をフーリエ変換し、前記フーリエ変換により得ら
れた各波数ｋに関するフーリエ成分であるｄｆ（ｔ）／
ｄｔ＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）（但し、ｆ（ｔ）、ｓ
（ｔ）はｆ（ｒ，ｔ）、ｓ（ｒ，ｔ）のフーリエ成分、
ｃは波数ｋの２乗を成分として含む、ｆ（０）＝０）の
形式の微分方程式に変形し、前記微分方程式を演算装置
で数値的に解いた後、各フーリエ成分の和として解を求
めるフーリエ展開法を用いて解析し、前記空間内での拡
散量ｆを求める拡散状態解析装置において、 前記フーリエ成分に関する微分方程式ｄｆ（ｔ）／ｄｔ
＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）を、ｆ（ｔ＋Δｔ）とｆ（ｔ）
及びｓ（ｔ）に関する差分方程式ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp
(-ｃΔｔ) ｆ（ｔ）＋（Δｔ／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ
（ｔ）+ｓ（ｔ＋Δｔ）］（但し、Δｔは時間刻み幅）
について、繰り返し法により差分法で数値的に解法する
手段を備えたことを特徴とする拡散状態解析装置。 - 【請求項２】各波数ｋに関するフーリエ成分である微分
方程式ｄｆ（ｔ）／ｄｔ＝ｓ（ｔ）−ｃｆ（ｔ）に対す
る、ｆ（ｔ＋Δｔ）＝exp(-ｃΔｔ) ｆ（ｔ）＋（Δｔ
／２）［exp(-ｃΔｔ)ｓ（ｔ）+ｓ（ｔ＋Δｔ）］なる
前記差分方程式の繰り返し法による解法を、複数の演算
装置で並列処理する構成とされている、ことを特徴とす
る請求項１記載の拡散状態解析装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002205051A JP2003108542A (ja) | 2002-07-15 | 2002-07-15 | 拡散状態解析装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002205051A JP2003108542A (ja) | 2002-07-15 | 2002-07-15 | 拡散状態解析装置 |
Related Parent Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10315690A Division JP2000148727A (ja) | 1998-11-06 | 1998-11-06 | 拡散状態予測法及び解析装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003108542A true JP2003108542A (ja) | 2003-04-11 |
Family
ID=19195750
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002205051A Pending JP2003108542A (ja) | 2002-07-15 | 2002-07-15 | 拡散状態解析装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003108542A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP2887227A2 (en) | 2013-12-20 | 2015-06-24 | Fujitsu Limited | Information processing apparatus and method |
-
2002
- 2002-07-15 JP JP2002205051A patent/JP2003108542A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP2887227A2 (en) | 2013-12-20 | 2015-06-24 | Fujitsu Limited | Information processing apparatus and method |
| US9798699B2 (en) | 2013-12-20 | 2017-10-24 | Fujitsu Limited | Apparatus and method for system error monitoring |
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