JP2003106813A - ビデオメータを用いて空間内の剛体の状態値を決定するための方法 - Google Patents

ビデオメータを用いて空間内の剛体の状態値を決定するための方法

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JP2003106813A
JP2003106813A JP2002181501A JP2002181501A JP2003106813A JP 2003106813 A JP2003106813 A JP 2003106813A JP 2002181501 A JP2002181501 A JP 2002181501A JP 2002181501 A JP2002181501 A JP 2002181501A JP 2003106813 A JP2003106813 A JP 2003106813A
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Roland Strietzel
シュトリーツェル ローラント
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Jena Optronik GmbH
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 空間内で運動される物体の状態値を決定する
ための新たな可能性を見出すこと。 【解決手段】 画像センサを用い、少なくとも４つの発
光点を含む３次元のターゲット構造体の写像として光点
を撮影すること。画像センサの受信平面内に投影された
光点のｘｙ座標を投影された画像点ベクトルの形式の測
定データとして決定すること。順次制御系（Ｆ）を用
い、運動される物体の状態値（ｓ、ｑ）を計算するこ
と。ここで、順次制御系（Ｆ）は逆関数（Ｈ−１）を利
用しながら夫々の光点の測定データを処理し、逆関数
（Ｈ−１）は画像センサの写像関数（Ｈ）を用いて制御
系のフィードバック部（Ｒ）内で実現化される。また、
計算された座標（ｓｒ；ｑｒ）を物体のための状態値
（ｓ；ｑ）の測定結果として出力すること。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、特に他の物体に対
する相対的な接近運動のために、空間内で運動される剛
体の相対的な位置と姿勢のような状態値を決定するため
の方法に関する。この方法は、有利にはランデブー及び
ドッキング・センサのための宇宙飛行技術並びに方向付
け及び組立を目的とするロボット技術において使用され
る。
【０００２】
【従来の技術】周知の測定装置は、直接的にビデオカメ
ラの近傍に設けられているレーザ源を使い、定義されて
いる点に逆反射体（９０°トリプルミラー）を有する目
標物体（ターゲット）を照明する。レーザ源によってビ
デオカメラの直接的な近傍で照明される逆反射体を有す
るターゲットの代わりに、自己発光式のターゲットも知
られていて、それによりビデオカメラの近傍ではレーザ
源が不必要となる。
【０００３】理想的な接近運動のための目標姿勢におい
て全体として平面内に位置しないターゲットの光点は、
ビデオカメラの受信マトリックス上で平面（受信平面）
内において写像される。受信平面内の光点の座標は他の
評価のために決定される。光学的な写像では高解像度が
要求されるため、及び、光点の座標の精確な摘出のた
め、この種の装置は頻繁にビデオメータとも称される。
その際、測定される光点座標から、様々な方法に従い、
カメラにおける状態値、従ってカメラが取り付けられて
いる物体における状態値（位置ベクトルと姿勢ベクト
ル）が、ターゲットに対して決定される、又は、ターゲ
ットの状態値がカメラに対して決定される。
【０００４】米国特許第5734736号明細書では、自律式
のランデブー及びドッキング・システム、並びに、目標
宇宙船上に装着されている反射式のターゲットの姿勢を
基礎にして２つの宇宙船間の相対的な位置が決定される
という方法が記載されている。これらのターゲット・反
射は、他の光点の強度、形状、大きさ、及び姿勢関係に
よって抽出される。このことは先ず第一に要求の多い画
像処理によって行われ、この画像処理ではターゲットが
異なる２つの波長を用いて照明され、これらの異なる波
長に対応する感度の異なる２つのＣＣＤカメラで撮影さ
れる。その後、同時に撮影された異なる２つの画像から
差画像が生成され、並びに、次にスキャンされる画像内
のターゲットの光点を出来るだけ中央に再発見するため
に、発見されたターゲット・光点に対して適切な捕獲ア
ルゴリズムがカメラのフォローアップのために使用され
る。
【０００５】この際、６つの自由度（位置ベクトルｘ、
ｙ、ｚ；ロール角、ピッチ角、ヨー角）のパラメータ
は、周知のターゲット・幾何学的配置、カメラの光学的
な伝達関数、及び、写像されたターゲット・ライトスポ
ットの中心画素の強度を基礎にし、第一次近似で導出さ
れる。それから、多次元ニュートン・ラフソン法を用い
て数値として解かれる空間座標のための非線形方程式セ
ットが結果として生じ、それから最終的に全ての６つの
状態ベクトル（ｘ、ｙ、ｚ、ロール角、ピッチ角、ヨー
角）が導出される。その後、以前の画像の状態ベクトル
と現在の画像の状態ベクトルから、両方のＣＣＤカメラ
のための次の検索窓を決定するための相対的なターゲッ
ト・運動が導出され得る。
【０００６】この解決策の短所は、ＣＣＤカメラの単独
画像における撮影されたペアから状態ベクトルの帰納的
な単独推定だけが基本的に行われ、連続するスキャンの
結果が次の検索窓を導出するためだけに使用されるとい
うことにある。更に、一方における状態値と他方におけ
る光電子式のマトリックス・画像変換器上の光点の座標
との間の関係が非線形であるため、より高い次元の非線
形方程式セットの帰納的な解を介して状態値を精確に決
定するには（多数の複雑な操作の処理のために）極めて
手間がかかり、実時間における計算には適していない。
更にこの帰納法は、光点のノイズに対して（従って光点
座標の偏倚に対して）極めて敏感に反応する。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】本発明の基礎を成す課
題は、空間内で運動される物体の状態値を決定するため
の新たな可能性を見出すことであり、この可能性によ
り、一方の物体上の画像センサ、及び、他方の物体上に
定義されているターゲット構造体を使用し、簡単な数学
的操作を用いた僅かなハードウェア及びソフトウェア・
消費により、他方の物体に対して相対的に一方の物体の
位置座標及び姿勢座標の実時間・決定が行われる。
【０００８】
【課題を解決するための手段】この課題は、一方の物体
に設けられている画像センサによって提供される測定デ
ータを使用し、特に他方の物体に対する相対的な接近の
運動のために、空間内で運動される剛体の相対的な位置
と姿勢のような状態値を決定するための方法であって、
他方の物体にはターゲットの構造体が設けられていて、
ターゲットの発光点の測定データが、他方の物体の物体
固有の座標系に関して知られ、且つ、発光点の少なくと
も１つが接近運動に対して実質的に直交平面内に位置し
ないように選択されている方法において、本発明に従
い、以下のステップにより解決される：
【０００９】− 画像センサを用い、少なくとも４つの
発光点を含む３次元のターゲット構造体の写像として光
点を撮影することであり、この際、画像センサの受信平
面内には３次元のターゲット構造体の２次元の投影像が
写像されること、 − 受信平面内に投影された光点のｘｙ座標を、投影さ
れた画像点ベクトルの形式の測定データとして決定する
こと、 − 順次制御系を用い、運動される物体の状態値を計算
することであり、順次制御系が、画像撮影において投影
されたターゲット構造体の夫々の光点の測定データを、
運動される物体の状態値の所望の出力信号のために逆関
数を利用しながら処理し、この際、逆関数が、数学的に
モデル化されている画像センサの写像関数を用いてこの
制御系のフィードバック部内で実現化され、写像関数
が、選択されたターゲット構造体のために、位置と姿勢
の状態値と画像センサの受信平面内の光点の座標との間
の関係を記述すること、及び、 − 計算された座標を物体のための状態値の測定結果と
して出力することであり、この物体の物体固有の座標系
が計算の基準座標系として選択されたものであること。
【００１０】有利には順次制御系は次のように作動す
る。即ち、ターゲット構造体の位置と姿勢のために推定
された開始値又は以前に計算された座標の結果から出発
し、計算される画像点ベクトルの、ターゲット構造体の
画像センサ・測定データに対して類似するデータセット
が、順次制御系のフィードバック内で実行されるフィー
ドバック演算子を用い、受信平面のための周知の光学的
な写像関数を基礎にして算出され、計算された画像点ベ
クトルの座標が、実際に撮影された光点の投影された画
像点ベクトルの座標と比較され、比較の結果、誤差ベク
トルが、以前に推定又は計算された状態値を修正するた
めに使用される。
【００１１】順次制御系内では合目的には誤差ベクトル
が増幅マトリックスの形式の線形変換要素を用いて数値
決定され、この際、増幅マトリックスは、画像センサの
受信平面内の光点の姿勢の変化をターゲット構造体の位
置と姿勢の変化に依存して記述し且つ選択されたターゲ
ット構造体並びに画像センサとターゲットとの間の距離
に依存する感度マトリックスを基礎にして形成される。
【００１２】この際、有利には、増幅マトリックスは、
先ず所定の距離のために計算され、順次制御部の制御プ
ロセスの実行中に、実際に検出される距離に依存して適
応される。
【００１３】小さな変化に対する過剰感度を回避するた
めに、増幅マトリックスを１よりも僅かに小さいスカラ
ー係数で付勢することは有利である。このスカラー係数
は有利には０.９の大きさに位置する。
【００１４】順次制御系（有利には、不連続の制御系＝
スキャン制御系の形式）内では、増幅マトリックスの使
用後、有利には実行時間要素（遅延要素）又は中間蓄積
部が算出された状態ベクトルの反復のために使用され、
これは、他の誤差ベクトルの付加により結果を改善する
ことを基礎にし、これらの他の誤差ベクトルは、連続し
て新たに計算される状態ベクトルを、撮影された同一の
画像点ベクトルと比較することから生成され、増幅マト
リックスを用いて数値決定される。
【００１５】順次制御系は、合目的には、定義されてい
る誤差ベクトルの残余誤差を下回る場合に反復を中断
し、運動される物体の状態値の測定値として結果を出力
する。
【００１６】この状態は、有利には、順次制御系内にお
いて状態値の決定が、予め選択されて定義されている回
数の制御系の反復（サイクル）後、例えば７回の反復後
に中断される。
【００１７】計算手間を減少するためには、増幅マトリ
ックスが設けられている順次制御系内の評価経路が、位
置ベクトルの反復及び姿勢ベクトルの反復のために別個
に使用され得て、この際、位置ベクトル及び姿勢ベクト
ルの反復サイクル（予め設定されている回数の反復サイ
クル＝周期又はシーケンス）のために、完全な増幅マト
リックスの部分マトリックスである夫々異なる減少され
た増幅マトリックスが使用され、処理されていない状態
値が夫々変化されずにフィードバック演算子に供給され
る。
【００１８】位置ベクトル及び姿勢ベクトルのための反
復サイクルは合目的には夫々シーケンシャルに切り換え
られ、この際、位置ベクトル及び姿勢ベクトルのための
別個の反復サイクルの回数は必ずしも規則的に交換しな
い。
【００１９】この際、運動される物体の接近運動の開始
時に反復サイクルが位置ベクトルのためだけに使用さ
れ、接近の最終段階で初めて姿勢ベクトルのための反復
サイクルがスイッチオンされると有利である。
【００２０】また、位置ベクトル及び姿勢ベクトルのた
めの反復のシーケンスの期間が異なる場合にも、反復サ
イクルが規則的に切り換えられ得る。
【００２１】通常は逆反射体に起因する又は自己発光式
のターゲット点でもあり得る発光点の認識は、このこと
は本発明の解決策の実質的な要件ではないが、同様に、
位置と姿勢の開始推定を使って行われ、この開始推定か
ら、画像センサの受信平面内の光点の姿勢が予め計算さ
れる。許容し得る姿勢変化（ピッチ、ヨー、ロール）に
対して粗いものである標識認識アルゴリズムは、予め計
算されたターゲット構造体の発光点の分配に基づき、光
電子マトリックス画像変換器（例えばＣＣＤ）上のどの
光点が目標物体の発光点（例えば逆反射体）に属し、ど
の光点が目標物体の発光点に属しないかを確定する。
【００２２】本発明による評価法を用い、空間内で運動
される物体の状態値を、一方の物体上の画像センサ、及
び、他方の物体上に定義されているターゲット構造体を
使用して決定することが可能であり、この際、僅かなハ
ードウェア及びソフトウェア・消費を伴う簡単な数学的
な操作で、他方の物体に対して相対的に運動される物体
の位置座標と姿勢座標の実時間・計算が行われる。
【００２３】
【発明の実施の形態】次に、本発明を実施形態に基づい
て更に詳細に説明する。
【００２４】カメラ位置ｃ或いはｓ（基準座標系の選択
による）、画像センサに対する目標物体の相対的な姿勢
ｑ、画像センサ（以下、カメラとも称する）の画像間隔
（焦点距離）、発光点Ｔｉ（ターゲット構造体Ｋ）から
成る目標物体のターゲットベクトルｔｉ、及び、画像変
換器上の光点Ｌｉ（夫々、インデックスｉ＝１、…、ｎ
で表す）の画像ベクトルｐｉｍ（場所）、それらの間の
周知の関係から出発するものとする。
【００２５】発光点Ｔｉとしては、以下、一般性の制限
を伴うことはないが（例えば宇宙飛行におけるように）
隔たりとしての距離が大きい場合に有利に使用される逆
反射体（９０°角コーナーリフレクタ）が想定される。
【００２６】画像センサの受信平面Ｅ内への逆反射体Ｔ
ｉの写像は写像関数（カメラ機能）を用いて数学的に説
明される。この際、ターゲット・座標系（ｘ ｙ ｚ）又
はカメラ・座標系（ｘ* ｙ* ｚ*）が基準座標として測
定結果のために選択されるかは同様に有効である。
【００２７】通常、ターゲットの座標系内で測定される
位置ベクトルｃ、又は、図１に描かれているように、カ
メラの座標系内で測定される位置ベクトルｓは、デカル
ト座標内で表され、相対的な姿勢は姿勢ベクトルｑとし
て４元数で表され、これらの４元数から所謂オイラー角
が計算される。位置ベクトル及び姿勢ベクトルは、通常
は列ベクトルであり、転換Ｔによって行ベクトルとして
表される：
【００２８】
【数１】
【００２９】カメラ・座標系（ｘ＊ ｙ＊ ｚ＊）の起点
は、図１に従い、画像センサ（カメラ）のレンズ（光学
軸線を有する主平面の交点）内に位置し、光電子画像変
換器は、受信平面Ｅとして、ｘ＊ｙ＊平面の形式で、カ
メラ・座標系（ｘ＊ ｙ＊ ｚ ＊）の起点から間隔ｚ＊＝
ｄだけ離れて位置している。
【００３０】ターゲット・座標系（ｘ ｙ ｚ）の起点の
ためには、逆反射体Ｔｉの空間的なターゲット構造体Ｋ
内の１つの点、例えば、１つの平面内に位置する少なく
とも３つ（ここでは４つ）の逆反射体Ｔｉによってその
コーナー点が形成される平面図形の中心点、又は、その
ような平面の外に位置する逆反射体Ｔ５からの平面上の
垂線脚点が適している。
【００３１】図１において、空間的な形成物、即ち規則
的な（ここでは正方形の）ピラミッド内における最後に
述べた両方の設定は一致していて、この際、そのように
定義されたターゲット構造体Ｋにおける底面は、カメラ
を支持する物体とターゲット構造体を支持する物体との
間において予期される（或いは意図される）接近運動の
方向に対して実質的に垂直に指向されている。
【００３２】両方の座標系の間には基本的に２つの種類
の幾何学的な姿勢表現が存在する。ターゲット・基準・
システムでは、カメラが取り付けられている物体の位置
と姿勢を表現するためにターゲット・座標系が基礎とさ
れ、位置座標は位置ベクトルｃでまとめられる。
【００３３】カメラ・基準・システムでは、図１で選択
されているように、ターゲットが取り付けられている物
体の位置と姿勢を表現するためにカメラ・座標系が基礎
とされる。
【００３４】ここで使用されているデカルト座標の代わ
りに他の座標系も使用され得る。例えば球座標が問題な
く使用され得る。
【００３５】図１に従うカメラ・基準系を使用した場
合、見通しを獲得するために選択されていて間隔ベクト
ルｖ＝ｓ＋Ｒｓｔ１を伴う逆反射体ｔ１＝（ｘ１ ｙ１
ｚ１） Ｔの写像のため、従って、間隔ベクトルの画像ベ
クトルのためには、次の式が適用される：
【００３６】
【数２】
【００３７】
【数３】
【００３８】更に、ｘ１、ｙ１、並びにｚ１は、ターゲ
ット・座標系（ｘ ｙ ｚ）内のターゲットベクトルｔ１
によって逆反射体Ｔ１の姿勢を表し、Ｒｓは、カメラ・
座標系（ｘ＊ ｙ＊ ｚ＊）に関するベクトルｔ１の回転
を表す。
【００３９】数２は、逆反射体Ｔ１とカメラ・座標系
（ｘ＊ ｙ＊ ｚ＊）の起点との間の間隔を表す間隔ベク
トルｖが、カメラ・座標系内に直線的に移行され、同じ
大きさであるが反対方向に指向される画像ベクトルｐ１
＊を形成することを意味している。数３に従う投影され
た画像点ベクトルｐ１ｍは、画像ベクトルｐ１ ＊が光電
子マトリックス変換器の受信平面Ｅを突き通る箇所を示
し、従って逆反射体Ｔ１によって写像された光点Ｌ１の
座標を含む。値ｄ／ｚｉ ＊は写像係数を表し、この写像
係数は、特にカメラとターゲット構造体Ｋとの間の距離
が小さい場合、各光点Ｌｉのために異なり得る。
【００４０】数２及び数３は、残りの全ての逆反射体Ｔ
２からＴ５に対して対応的に適応する。それらは次のベ
クトル方程式でまとめられる：
【００４１】
【数４】
【００４２】結果として生じる画像点ベクトルｐｍ（投
影された全ての画像点ｐｉｍのまとまり）は、受信機画
像平面Ｅ内の光点Ｌｉの場所に関する全てのデータを含
む。
【００４３】数２はターゲットベクトルｔ１を画像ベク
トルｐ１ ＊に移行させ、この際、両方の座標系（ｘ ｙ
ｚ）と（ｘ＊ ｙ＊ ｚ＊）の間の並進（トランスレーシ
ョン）と回転（ローテーション）が考慮される。この
際、回転はカメラ・座標系（ｘ ＊ ｙ＊ ｚ＊）において
次の姿勢マトリックスにより４元数q１、q２、q３、q４
に依存して表される：
【００４４】
【数５】
【００４５】数３は、長さ｜ｖ｜＞＞ｄのために受信平
面Ｅを突き通る画像ベクトルｐ１ ＊が如何に受信平面Ｅ
上に短縮され、それにより投影される画像点ベクトルｐ
１ｍが如何に生成されるかを記述する。数２及び数３は
ｓとｑに関する非線形方程式である。
【００４６】表１には、基準座標系の選択に依存し、可
能な写像関数が示されている。これらの写像関数は、画
像センサの受信平面Ｅ内への（即ち、光電子マトリック
ス画像変換器上、例えばＣＣＤマトリックス上への）逆
反射体Ｔｉの写像を選択された基準システムに依存して
記述する。
【００４７】表１には、数４に対して対等の関係がｎ個
の逆反射体Ｔｉのために一般化されて示されていて、タ
ーゲット座標内の結果を得たい場合には、列２から対応
する関係が取り出される。
【００４８】
【表１】
【００４９】図２には、所望の状態値を決定するための
信号伝達の様子が図示されている。カメラ（図１には受
信平面Ｅとしてだけ様式化されて描かれている）は、撮
影されたターゲット構造体Ｋのための実際の状態値ｓ及
びｑに依存し、投影される画像点ベクトルｐｍを生成
し、この画像点ベクトルｐｍから、引き続くデータ処理
により、投影される画像点ベクトルｐｍに基礎を置く状
態値が再び検出される。
【００５０】写像関数Ｈｓ（又は表１によると同様にＨ
ｃ）に対して逆関数Ｈｓ −１（又はＨｃ −１）が決定さ
れることにより、画像センサの写像から位置と姿勢を出
来るだけ合理的に決定する問題が図２において原理的に
描かれている。そのために本発明に従って制御系が使用
される。
【００５１】この制御問題は順次制御系（カスケード制
御系）内の帰還ループによって解決される。ターゲット
ベクトルｔ１、…、ｔ５はデータ処理のために知られて
いる。写像関数Ｈｓ又はＨｃ（以降、単に写像関数Ｈと
記す）は、容易に実行され、それらの逆関数Ｈ
ｓ −１（又はＨｃ −１）も同様である。この制御系内の
変数の総数は逆反射体Ｔｉの数に依存し、５つの逆反射
体Ｔ１からＴ５では１０である（通常：逆反射体Ｔｉの
２倍の変数）。逆関数Ｈ−１は、写像関数Ｈをフィード
バック演算子Ｒの形式で順次制御系Ｆのフィードバック
内に組み込むことにより形成される。
【００５２】その際、図３では次の測定経過が得られ
る。
【００５３】先ず、開始状態ｓ０、ｑ０が決定される。
ここでは、通常、それぞれの値、ｘ ｓ＝０、ｙｓ＝０、
ｚｓ＝−ｒｓ（ｒ：ターゲットとカメラとの間の推定距
離）並びに、ｑ１＝０、ｑ２＝０、ｑ３＝０、ｑ４＝１
から出発することで十分である。時折（例えば、ロール
角が大きい場合には）ｑ３のための（ゼロとは異なる）
推定値を入力することが必要である。
【００５４】その後、続く測定では、最後に算出された
測定結果ｓｒ、ｑｒが次のサイクルのための開始値とし
て使用される。開始値が入力された場合、フィードバッ
ク演算子Ｒ内で実行される写像関数Ｈを使い、光点の座
標の推定値ベクトルｐｍｒが計算される。同時にＣＣＤ
上の光点の座標ｐｍが読み出される。ブロックＨは画像
センサ（カメラ）の実際の写像関数を表す。測定された
光点座標と計算された光点座標の比較が誤差ベクトルを
提供する：
【００５５】
【数６】
【００５６】誤差ベクトルｅは、増幅マトリックスＶを
用いて増幅され、開始状態を修正するため或いは以前の
反復の結果を修正するために使用される。つまり、十分
に精確な測定結果を得るため、即ち、誤差ベクトルを十
分に小さく（或いは順次制御の原理に従ってゼロに）す
るために、複数の循環が必要であり得る。ブロックＩｚ
−１で表されている実行時間要素（遅延要素）Ｚは、サ
イクルに渡り、即ち、反復サイクルの期間に渡り、計算
された結果を蓄積する蓄積部を象徴化している。その
後、測定結果ｓｒ、ｑｒは、ａ）誤差ベクトルｅが許容
できる残余誤差値を下回った場合、又は、ｂ）予め選択
されている総数を有するサイクルに基づき、誤差ベクト
ルｅが十分に小さいことが確保されている場合に、カメ
ラ・読み出し毎に、ある回数の反復サイクルの後に出力
される。このことは、カメラ・読み出し及び反復周期
が、カメラのスキャンサイクル内でｋ回の反復サイクル
を有する１周期が経過するように同期されなくてはなら
ないことを意味する。図７では、例えば７サイクルを有
する反復が予め設定されている。ここでは、位置の値ｘ
ｓ、ｙｓ、及びｚｓの経過、及び姿勢の値ｑ１、ｑ２、
ｑ３、及びｑ４の経過が反復（サイクル）の回数に依存
している。既に３回の反復後には計算された状態値が実
際の状態値と実際に一致している。
【００５７】この機能方式は図６におけるプログラム経
過プランにまとめられている。このプログラム経過プラ
ンは１サイクルのための作動方式を提供する。結果ベク
トルとして位置ｓｒ及び姿勢ｑｒから成る新たな測定結
果は、数６により、現在計算されている（「開始・」）
値ｓｒ、ｑｒに依存する誤差ベクトルｅによって計算さ
れる。この際、ｐｍｒ（ｓｒ、ｑｒ）は、現存する結果
ｓｒ、ｑｒから周知の写像関数Ｈ＝Ｒを使って付属の画
像ベクトルｐｍｒが決定されることを意味する。誤差ベ
クトルｅは増幅マトリックスＶと掛け合わされる。増幅
マトリックスＶは、位置ベクトルｓｒ及び姿勢ベクトル
ｑｒの修正に対する誤差成分の作用に関して誤差成分を
値づけする。
【００５８】姿勢ベクトルの４元数ｑ４は、次の副次条
件を満たすために、各反復サイクル後にｑ１、ｑ２、ｑ
３から計算される：
【００５９】
【数７】
【００６０】４元数及び上記の条件を定義するために
は、Ｊ．Ｒ．ウェルツ(J.R.Wertz)の「宇宙船 姿勢 決
定及び制御」(Spacecraft Attitude Determination and
Control)（クルワー・アカデミック・パブリッシャー
ス(Kluwer Academic Publishers)、ドルドレヒト、ボス
トン、ロンドン、1997年）から詳細な説明が得られ、こ
れらの説明がここでは基礎に置かれている。
【００６１】本方法の同じ前提条件と形態はターゲット
・基準システムに対しても適していて、この際、Ｈ、
Ｒ、及びＶは対応的に変更されなくてはならない。
【００６２】このシステムの機能方式にとって決定的な
ことは増幅マトリックスＶの決定である。増幅マトリッ
クスＶは、位置の値及び姿勢の値に対する光点座標の偏
倚がどの影響を有するかを記述する。増幅マトリックス
Ｖは写像関数Ｈ（Ｈs或いはＨc）の感度マトリックスＳ
から得られる。感度マトリックスＳは、小さな位置変化
及び姿勢変化が受信平面Ｅ内の光点Ｌｉの座標にどのよ
うに影響するかを表す。このような感度マトリックス
は、ターゲット構造体Ｋとカメラとの間の距離ｒ＝｜ｓ
｜に依存し、次のように定義される：
【００６３】
【数８】
【００６４】数８においてｐｉｍｘ及びｐｉｍｙ（ｉ＝
１、…、５）は、光点Ｌｉのｘ、ｙ・座標を意味し、こ
れらの光点Ｌｉは、ｉ番目の逆反射体Ｔｉに属し、マト
リックス画像変換器上（受信平面Ｅ内）で測定可能であ
り、ベクトルｐｍにまとめられる。座標ｘｓ、ｙｓ、ｚ
ｓは位置を表し、４元数ｑ１、ｑ２、ｑ３は姿勢（ピッ
チ、ヨー、ロール）を表す。対応的なマトリックスは、
ターゲット・座標系に関する位置ｃのために定義され
る。
【００６５】全系の粗さのため、通常は、次のような平
均的な作動点のための感度マトリックスを計算すること
で十分である：
【００６６】ｘｓ＝０、ｙｓ＝０、ｚｓ＝−ｒ、ｑ１＝
０、ｑ２＝０、ｑ３＝０
【００６７】感度マトリックスＳの要素は表２に従う距
離に依存する。
【００６８】
【表２】
【００６９】増幅マトリックスＶは感度マトリックスＳ
の擬似逆数である。この擬似逆数は、重複決定された線
形方程式セットにおける最適の解の結果であり、その理
由は、例えば１０回の光点移動（即ち、ｘ方向及びｙ方
向における５個の光点Ｌｉの移動）から６回の位置変化
及び姿勢変化が計算され得るためである。感度マトリッ
クスＳが距離ｒに依存するため、増幅マトリックスＶは
同様に距離ｒの関数である。個々の成分のための高い増
幅値は、距離ｒが大きい場合に得られ、その理由は、こ
の場合には受信平面Ｅ内の写像が小さいためである。増
幅マトリックスＶを現存する距離ｒに出来るだけ良好に
適合することは合目的である。距離ｒに依存する増幅マ
トリックスＶの適応により、接近運動時には一定に良好
な収束が得られる。適切な方式で所定の距離ｒのための
増幅マトリックスＶが計算され、その後、実施される測
定に依存してマトリックスの要素が変化される。
【００７０】図示されている、５つの逆反射体Ｔ１から
Ｔ５を有するターゲット構造体Ｋにおいて増幅マトリッ
クスＶは（６×１０）マトリックスである。ノイズに対
する系の過剰感度を回避するために、増幅マトリックス
Ｖをスカラー定数ｂ＜１（例えばｂがほぼ０.９に等し
い）と掛け合わせることが合目的であることが明らかに
なった。
【００７１】フィードバック演算子Ｒが順次制御系のフ
ィードバック内で時間的に相前後して位置決定のために
１度、引き続いて姿勢決定のために使用されると、より
小さな夫々の増幅マトリックスＶＩ及びＶｐが使用さ
れ、その理由は、順次制御系内で循環する値の数が減少
されるためである。
【００７２】ターゲット・座標系（ｘ ｙ ｚ）のｘｙ平
面内に位置するピラミッド形状のターゲット構造体Ｋ
（この例は図１に従い予め選択されている）の底面の逆
反射体Ｔ１からＴ４の信号だけが位置決定のために使用
されると、（３×８）マトリックスＶｐが得られ、この
マトリックスは完全な（６×１０）増幅マトリックスＶ
の一部である。従って、成分数は減少され、これらの成
分を有する誤差ベクトルｅｐが得られ、この減少数は増
幅マトリックスＶｐに適合されている。この場合に有効
な順次制御系Ｆが図４に描かれている。順次制御系Ｆは
位置ベクトルｓのためだけに閉じられている。この作動
段階には開始条件ｓｒ０及びｑｒ０が有効である。この
際、位置パラメータｓｒだけが変化される。この際、姿
勢パラメータｑｒ０は変化されずに留まる。
【００７３】位置決定に対応し、姿勢決定のための作動
段階時には、完全な増幅マトリックスＶから、４元数ｑ
１、ｑ２、ｑ３が存在し且つゼロと異なる要素を有する
行と列だけが使用される。この方式で（図１に従い想定
されている）ターゲット構造体Ｋにおける姿勢決定のた
めに（３×６）マトリックスＶＩが得られる。対応して
誤差ベクトルｅＩの成分数が６に減少される。順次制御
系Ｆは４元数ｑ１、ｑ ２、ｑ３のためだけに閉じられて
いるので、各反復サイクル後には４元数ｑ４が数７を使
ってｑ１、ｑ２、ｑ３から計算されて記憶される。
【００７４】同一であるが異なって形成されている、位
置パラメータｓｒのための図４による順次制御系Ｆと、
姿勢パラメータｑｒのための図５による順次制御系Ｆ
が、実際の稼動では時間的な順番で交互に使用される。
【００７５】調整過程のこのシーケンシャルの分解は次
の長所を有する。
【００７６】一方では、処理すべきマトリックスの縮小
が本方法のより良い透明性を意味する。他方では、所定
の条件下（例えば接近操縦の開始時）で位置ｓｒに関す
る情報だけが必要とされ、姿勢ベクトルｑｒ（４元数）
の計算に完全に的を絞ってこれを排除することが可能で
ある。更に、シーケンシャルの稼動方式における本発明
による方法は位置決定及び姿勢決定のための他の方法と
組み合わされ得る。
【００７７】（ターゲットを見失った後の）初期捕捉又
は再捕捉のためにはパターン認識（pattern recognitio
n）が使用される。このパターン認識は、受信平面Ｅ内
における逆反射体Ｔｉの光点Ｌｉの位置を確定するため
に用いられる。これは、状態値の推定から出発し、これ
らの状態値のために、提供されているターゲット構造体
Ｋにおいて光点Ｌｉの位置が予め計算されることによっ
て行われる。予め計算された光点Ｌｉの位置には不鮮明
さがあり、状態値の正確な値からの推定値の許される偏
倚が考慮される。このようにして生成されたパターン
は、使用されているターゲット構造体Ｋのピラミッド形
状において、コーナーにおける５つの小さな検索窓並び
に対角線交点のまわりのより大きな窓を有する正方形を
表していて、ターゲット構造体Ｋから受信平面Ｅ内に写
像された光点パターンを検索するために用いられる。こ
の際、この正方形の大きさは再び距離に依存する。
【００７８】例１。
【００７９】この例は図３の方式を使用し、次の想定を
利用する。
【００８０】ａ）カメラ・基準・システムが基礎とされ
る。即ち、測定結果ｓｒ、ｑｒ（位置と姿勢）はカメラ
・座標系（ｘ＊ ｙ＊ ｚ＊）に関連付けられる。負のｚ
軸は（図１に従い）ほぼターゲット構造体Ｋの方向を示
す。
【００８１】ｂ）画像センサはｄ＝５０ｍｍの画像間隔
を有するビデオカメラである。
【００８２】ｃ）逆反射体Ｔ１からＴ５は、図１に描か
れているように、正確な正方形のピラミッドのコーナー
点上に位置し、ピラミッド頂点の方向に指向されてい
る。このピラミッドの底面の中心点にはターゲット・座
標系（ｘ ｙ ｚ）の座標起点が位置する。このターゲッ
ト・座標系（ｘ ｙ ｚ）のｚ軸はほぼビデオカメラの方
向を示している。
【００８３】ｄ）ターゲットベクトルｔ１からｔ５は次
の値を有する： ｔ１＝（０.１００）Ｔ ｔ２＝（００.１０）Ｔ ｔ３＝（−０.１００）Ｔ ｔ４＝（０−０.１０）Ｔ ｔ５＝（０００.１）Ｔ ターゲットベクトルｔ１からｔ５内に含まれる距離はメ
ートルで表されている。それらの実際の長さ（ターゲッ
トベクトルの数値）はａ＝０.１ｍである。
【００８４】ｅ）ビデオカメラの視点からのターゲット
構造体Ｋの位置と姿勢は次のデータセットで記述され
る：
【００８５】
【数９】
【００８６】この場合、画像センサは画像点ベクトルを
測定する（ｍｍで）：
【００８７】
【数１０】
【００８８】ｚ成分は全ての５つの光点Ｌｉにおいて一
定でｄ＝０.０５ｍであるので、このｚ成分は省略され
た。
【００８９】計算のための開始値として次のデータセッ
トが使用される：
【００９０】
【数１１】
【００９１】増幅マトリックスＶを計算するためには、
基準システムとしてのカメラ・座標系（表１、列３）に
基づき、数８による感度マトリックスが出発点とされ
る。偏導関数が次の作動点のために計算され、数１３に
よる感度マトリックスＳにまとめられた：
【００９２】
【数１２】
【００９３】行には、値、ｐ１ｍｘ、ｐ１ｍｙ、ｐ
２ｍｘ、ｐ２ｍｙ、…、ｐ５ｍｘ、ｐ５ ｍｙが属する。
列には、値、ｘｓ、ｙｓ、ｚｓ、ｑ１、ｑ２、ｑ３が属
する。
【００９４】
【数１３】
【００９５】ｒ＝５ｍのためには例えば次の数値が得ら
れる：
【００９６】
【数１４】
【００９７】増幅マトリックスＶがＳ（ｒ）の擬似逆数
として得られる：
【００９８】
【数１５】
【００９９】ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは次のように表さ
れる：
【０１００】
【数１６】
【０１０１】ａ＝０.１ｍ、ｄ＝０.０５ｍ、及びｒ＝５
ｍのために、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは次の値を想定する：
【０１０２】
【数１７】
【０１０３】図３による方法は以下のステップから成
る： − 画像センサ（ビデオカメラ）を用いてターゲット構
造体Ｋを画像撮影すること； − 受信平面Ｅに関し、画像点ベクトルｐｍを読み出す
こと； − 開始値ベクトルｓ０、ｑ０から、写像関数Ｈ（ここ
では表１の列３からのＨ ｓ）を介し、推定される画像ベ
クトルｐｍｒを計算すること； − 測定された画像点ベクトルと計算（推定）された画
像点ベクトルとの間の差として誤差ベクトルｅ＝ｐｍ−
ｐｍｒを検出すること、及び、増幅マトリックスＶとス
カラー値ｂ＝０.９を用いて乗算すること； − この結果を、開始値ベクトルｓ０、ｑ０或いは以前
に形成された状態座標ｓ ｒ、ｑｒの推定値に加算するこ
と； − 誤差ベクトルｅが所定の残余誤差をそれ以上超過し
ないまで、反復を続行すること； − 結果ｓｒ、ｑｒを状態座標ｓ、ｑの測定値として出
力すること。
【０１０４】次の表３の値を有する図７は、そのような
反復プロセスの結果を示している。
【０１０５】
【表３】
【０１０６】この実施形態の結果は、次のことを示して
いる： − 精確な値を決定するための収束が極めて迅速に行わ
れること、 − 距離ｒの設定において出来るだけ精確な値が有用で
あること、及び、 − 感度マトリックス及び増幅マトリックスの計算のた
めに、 ｘｓ＝０、ｙｓ＝０、ｚｓ＝−ｒ、ｑ１＝０、ｑ２＝
０、ｑ３＝０、ｑ４＝１ という作動点が標準レンズの視野において十分であるこ
と。
【０１０７】この方法のために基準システムとしてター
ゲット・座標系を選択した場合、同じような結果が得ら
れる。
【０１０８】例２：位置と姿勢を別個に決定。
【０１０９】例１におけるものと同じ前提条件と類似す
るデータが使用される。先ずは位置決定が行われる。有
効な増幅マトリックスＶｐが、 ｘｓ＝０、ｙｓ＝０、ｚｓ＝−ｒ、ｑ１＝０、ｑ２＝
０、ｑ３＝０、ｑ４＝１ という既に上述した作動点のために感度マトリックスＳ
ｐ(r)を介して計算される。マトリックスＳｐ(r)の行に
は、値、ｐ１ｍｘ、ｐ１ｍｙ、ｐ２ｍｘ、ｐ２ ｍｙ、
…、ｐ４ｍｘ、ｐ４ｍｙが属する。列には、値、ｘｓ、
ｙｓ、ｚｓが属する。次のＳｐ(r)が得られる：
【０１１０】
【数１８】
【０１１１】更に、それから、擬似逆数のマトリックス
の形成により、次のマトリックスＶ ｐ(r)が得られる：
【０１１２】
【数１９】
【０１１３】具体的なデータ、ａ＝０.１ｍ；ｄ＝０.０
５ｍ；ｒ＝５ｍを用いて次の増幅マトリックスが得られ
る：
【０１１４】
【数２０】
【０１１５】
【表４】
【０１１６】計算された位置データを用いて更に姿勢決
定が行われる。数１２による作動点のための付属の感度
マトリックス及び増幅マトリックスは以下の通りであ
る：
【０１１７】
【数２１】
【０１１８】
【数２２】
【０１１９】具体的なデータ、ａ＝０.１ｍ；ｄ＝０.０
５ｍ；ｒ＝５ｍを用いて次の増幅マトリックスが得られ
る：
【０１２０】
【数２３】
【０１２１】それから結果として生じる、順次制御系Ｆ
を用いた姿勢決定の結果は、数９によるデータセットの
ための以下の表５（使用されている減衰係数ｂ＝０.９
を含め）に示されている。ここでは、ピッチ（４元数ｑ
１）及びヨー（４元数ｑ２）の運動が本発明による方法
の極めて良好な収束に導かれていることが見て取れる。
４元数ｑ３（表５の行６）が、初めの推定誤差或いは計
算誤差の後、既に３回目の反復で正確な値（ゼロ）に戻
されることが表５では示されている。（運動される物体
のピッチ運動とヨー運動のための）４元数ｑ１とｑ
２は、既に４回目の反復で予め設定された値に到達す
る。
【０１２２】
【表５】
【０１２３】基礎に置かれた次のデータセットを用い、
表６は、ターゲット構造体Ｋが場合によってはピッチ運
動を実施しないという計算（ｂ＝０.９を用いる）を再
現する。
【０１２４】
【数２４】
【０１２５】ここではヨー（４元数ｑ２）とロール（４
元数ｑ３）のために再び良好な収束が見て取れ、４元数
ｑ１（ピッチ運動のため）は、初めの推定誤差（１回目
の反復ステップ）の後、５回目の反復で正確に正しい値
（ゼロ）に戻る。同じ反復ステップでｑ２及びｑ３もそ
れらの実際の値に到達する。
【０１２６】
【表６】
【０１２７】反復が以前の測定に基づいて実施される場
合、新たな測定結果は寧ろ既にステップ内に含まれ得
る。ロール角が比較的大きい場合、両方の部分プロセス
でロール角を考慮することが推奨される。
【図面の簡単な説明】
【図１】ビデオカメラの受信平面内にターゲット点を写
像する様子を示す原理図である。
【図２】本発明による状態値の計算のための信号伝達の
様子を示す図である。
【図３】カメラ・座標系内に位置ベクトルｓ及び姿勢ベ
クトルｑを決定する場合の順次制御系の本発明による原
理を示す図である。
【図４】姿勢パラメータを固定した際に位置ベクトルを
決定する原理を示す図である。
【図５】位置パラメータを固定した際に姿勢ベクトルを
決定する原理を示す図である。
【図６】本発明による反復ループを示す原理図である。
【図７】本発明による測定プロセスの結果を示す図であ
る。
【符号の説明】
Ｅ 受信平面（検出器平面） Ｆ 順次制御系（順次制御回路） Ｈ 写像関数 Ｋ ターゲット構造体 Ｌｉ 光点（受信平面内） Ｔｉ 光点／逆反射体（ターゲットの） ｔｉ ターゲットベクトル ｐｉｍ （投影された）画像点ベクトル ｐｍｒ （計算された）画像点ベクトル ｄ 受信平面の間隔 ｖ 間隔ベクトル ｐ１ ＊ 画像ベクトル（間隔ベクトルの） ｃ、ｓ、ｑ 状態値（位置と姿勢） ｃ 位置ベクトル（ターゲット・座標系
内） ｓ 位置ベクトル（カメラ・座標系内） ｑ１、…、ｑ４ ４元数（＝ピッチ角、ヨー角、ロー
ル角のための姿勢ベクトル）
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｇ０６Ｔ 7/60 １５０ Ｇ０６Ｔ 7/60 １５０Ｂ １５０Ｐ １８０ １８０Ｂ Ｆターム(参考） 2F065 AA04 AA37 BB05 BB15 BB29 CC00 FF04 JJ03 JJ26 QQ31 UU05 5B057 AA05 AA14 BA02 DA07 DB02 DC05 DC08 DC22 DC30 DC32 DC36 5L096 BA05 CA04 DA02 FA14 FA66 FA67 FA69 HA04

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】一方の物体に設けられている画像センサに
    よって提供される測定データを使用し、特に他方の物体
    に対する相対的な接近の運動のために、空間内で運動さ
    れる剛体の相対的な位置と姿勢のような状態値を決定す
    るための方法であって、他方の物体には少なくとも４つ
    の発光点の構造体が設けられていて、これらの発光点の
    測定データが、他方の物体の物体固有の座標系に関して
    知られ、且つ、発光点の少なくとも１つが接近運動に対
    して実質的に直交平面内に位置しないように選択されて
    いる方法において、以下のステップにより特徴付けられ
    る方法： − 画像センサを用い、少なくとも４つの発光点
    （Ｔｉ）を含む３次元のターゲット構造体（Ｋ）の写像
    として光点（Ｌｉ）を撮影することであり、画像センサ
    の受信平面（Ｅ）内には３次元のターゲット構造体
    （Ｋ）の２次元の投影像が写像されること、 − 受信平面（Ｅ）内に投影された光点（Ｌｉ）のｘｙ
    座標を、投影された画像点ベクトル（ｐｉｍ）の形式の
    測定データとして決定すること、 − 順次制御系（Ｆ）を用い、運動される物体の状態値
    （ｓ、ｑ）を計算することであり、順次制御系（Ｆ）
    が、画像撮影において投影されたターゲット構造体
    （Ｋ）の夫々の光点（Ｌｉ）の測定データを、運動され
    る物体の状態値の所望の出力信号（ｓｒ、ｑｒ）のため
    に逆関数（Ｈ−１）を利用しながら処理し、逆関数（Ｈ
    −１）が、数学的にモデル化されている画像センサの写
    像関数（Ｈ）を用いてこの制御系のフィードバック部
    （Ｒ）内で実現化され、写像関数（Ｈ）が、選択された
    ターゲット構造体（Ｋ）のために、位置と姿勢の状態値
    （ｓ、ｑ）と画像センサの受信平面（Ｅ）内の光点（Ｌ
    ｉ）の座標との間の関係を記述すること、及び、 − 計算された座標（ｓｒ；ｑｒ）を物体のための状態
    値（ｓ；ｑ）の測定結果として出力することであり、こ
    の物体の物体固有の座標系が計算の基準座標系として選
    択されたものであること。
  2. 【請求項２】順次制御系（Ｆ）内において、 − ターゲット構造体（Ｋ）の位置と姿勢のために推定
    された開始値（ｓｒ０；ｑｒ０）又は以前に計算された
    座標の結果（ｓｒ；ｑｒ）から出発し、計算される画像
    点ベクトル（ｐｉｍｒ）の、ターゲット構造体（Ｋ）の
    画像センサ・測定データに対して類似するデータセット
    が、順次制御系（Ｆ）のフィードバック内で実行される
    フィードバック演算子（Ｒ）を用い、受信平面（Ｅ）の
    ための周知の光学的な写像関数（Ｈ）を基礎にして算出
    され、 − 計算された画像点ベクトル（ｐｉｍｒ）の座標が、
    実際に撮影された光点（Ｌｉ）の投影された画像点ベク
    トル（ｐｍ）の座標と比較され、及び、 − 比較の結果、誤差ベクトル（ｅ）が、以前に推定又
    は計算された状態値（ｓ ｒ０、ｑｒ０；ｓｒ、ｑｒ）の
    座標を修正するために使用されることを特徴とする、請
    求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】順次制御系（Ｆ）内において、誤差ベクト
    ル（ｅ）が増幅マトリックス（Ｖ）の形式の線形変換要
    素を用いて数値決定され、増幅マトリックス（Ｖ）が写
    像関数（Ｈ）の感度マトリックスを基礎にして形成さ
    れ、この感度マトリックスが、画像センサの受信平面内
    の光点の姿勢の変化をターゲット構造体の位置と姿勢の
    変化に依存して記述し且つ選択されたターゲット構造体
    並びに画像センサとターゲットとの間の距離に依存する
    ことを特徴とする、請求項２に記載の方法。
  4. 【請求項４】増幅マトリックス（Ｖ）が、先ず所定の距
    離のために計算され、順次制御部（Ｆ）の制御プロセス
    の実行中に、実際に検出される距離に依存して適応され
    ることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
  5. 【請求項５】増幅マトリックス（Ｖ）が、小さな変化に
    対する過剰感度を回避するために、１よりも僅かに小さ
    いスカラー係数で付勢されることを特徴とする、請求項
    ３に記載の方法。
  6. 【請求項６】スカラー係数が、０.９の大きさで選択さ
    れることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
  7. 【請求項７】不連続の順次制御系（Ｆ）内において、増
    幅マトリックス（Ｖ）の使用後、算出された状態ベクト
    ル（ｓｒ；ｑｒ）の反復のための実行時間要素（Ｚ）
    が、他の誤差ベクトル（ｅ）の付加により結果を改善す
    ることを基礎にして使用され、これらの他の誤差ベクト
    ル（ｅ）が、連続して新たに計算される状態ベクトル
    （ｓｒ；ｑｒ）を、撮影された同一の画像点ベクトル
    （ｐｍ）と比較することから生成され、増幅マトリック
    スを用いて数値決定されることを特徴とする、請求項３
    に記載の方法。
  8. 【請求項８】不連続の順次制御系（Ｆ）内において、増
    幅マトリックス（Ｖ）の使用後、算出された状態ベクト
    ル（ｓｒ；ｑｒ）の反復のための中間蓄積部が、他の誤
    差ベクトル（ｅ）の付加により結果を改善することを基
    礎にして使用され、これらの他の誤差ベクトル（ｅ）
    が、連続して新たに計算される状態ベクトル（ｓｒ；ｑ
    ｒ）を、撮影された同一の画像点ベクトル（ｐｍ）と比
    較することから生成され、増幅マトリックスを用いて数
    値決定されることを特徴とする、請求項３に記載の方
    法。
  9. 【請求項９】順次制御系（Ｆ）が、定義されている誤差
    ベクトル（ｅ）の残余誤差を下回る場合に反復を中断
    し、運動される物体の状態値の測定値として結果を出力
    することを特徴とする、請求項７又は８に記載の方法。
  10. 【請求項１０】順次制御系（Ｆ）内で、反復が、定義さ
    れている回数のサイクル（循環）後に中断され、反復の
    結果が、画像センサのスキャンの結果として、運動され
    る物体の状態値（ｓ、ｑ）の測定値として出力されるこ
    とを特徴とする、請求項７又は８に記載の方法。
  11. 【請求項１１】順次制御系（Ｆ）内において、増幅マト
    リックス（Ｖ）を有する評価経路が、位置ベクトル（ｓ
    ｒ；ｃｒ）の反復及び姿勢ベクトル（ｑｒ）の反復のた
    めに別個に使用され、位置ベクトル（ｓｒ；ｃｒ）及び
    姿勢ベクトル（ｑｒ）の反復サイクルのために、完全な
    増幅マトリックス（Ｖ）の部分マトリックスである夫々
    異なる減少された増幅マトリックス（Ｖｐ；ＶＩ）が使
    用され、処理されていない状態値（ｑｒ或いはｓｒ；ｃ
    ｒ）が夫々変化されずにフィードバック演算子（Ｒ）に
    供給されることを特徴とする、請求項７又は８に記載の
    方法。
  12. 【請求項１２】順次制御系（Ｆ）内において、位置ベク
    トル（ｓｒ；ｃｒ）及び姿勢ベクトル（ｑｒ）のための
    反復サイクルが夫々シーケンシャルに切り換えられ、位
    置ベクトル（ｓｒ；ｃｒ）及び姿勢ベクトル（ｑｒ）の
    ための別個の反復サイクルの回数が必ずしも規則的に交
    換しないことを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
  13. 【請求項１３】反復サイクルが、運動される物体の相対
    的な接近運動の開始時に、位置ベクトル（ｓｒ；ｃｒ）
    のためだけに使用され、接近の最終段階で初めて姿勢ベ
    クトル（ｑｒ）のための反復サイクルがスイッチオンさ
    れることを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
  14. 【請求項１４】位置ベクトル（ｓｒ；ｃｒ）及び姿勢ベ
    クトル（ｑｒ）のためのシーケンスの期間が異なる場合
    に反復サイクルが規則的に切り換えられることを特徴と
    する、請求項１２に記載の方法。
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