JP2003030173A - 実行装置システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 割当てを階層的に分解することにより複数の
実行装置に対して解を割当てる方法及び装置を提供す
る。 【解決手段】 割当て解を供給するアロケータと、割当
て解を受信し、修正された割当て解を生成する解修正装
置と、少なくとも1つの動作制約を有し、修正された割
当て解と少なくとも1つの動作制約とに基づき動作を行
う部材とを有する。解修正装置は、前記部材の動作のた
めの割当て解を変更して前記少なくとも１つの動作制約
に対する誤差を低減するとともに他の動作制約の割当て
状況を維持することにより、修正された割当て解を生成
する

Description

【発明の詳細な説明】 【０００１】 【発明の属する技術分野】本発明は、実行装置群に対す
る割当て解（allocation solution）を修正する装置及
び方法に関する。 【０００２】 【従来の技術】全数探索（exhaustive search）技術に
よる作動（アクチュエーション）の割当ては、作動装置
（アクチュエータ）が少数の場合のみ機能する。これ
は、コンピュータの負担が、作動装置の数及び状態とと
もに指数関数的に増大するためである。混合整数非線形
計画及び標準最適化技術による作動装置の割当てにも問
題点がある。 【０００３】 【発明が解決しようとする課題】本発明は、割当てを階
層的に分解することにより複数の実行装置に対して解を
割当てる方法及び装置を提供することを目的とする。 【０００４】 【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、割当て解を供給するアロケータと、割当
て解を受信し、修正された割当て解を生成する解修正装
置と、少なくとも１つの動作制約を有し、修正された割
当て解と少なくとも１つの動作制約とに基づき動作を行
う部材とを有し、前記解修正装置は、前記部材の動作の
ための割当て解を変更して前記少なくとも１つの動作制
約に対する誤差を低減するとともに他の動作制約の割当
て状況を維持することにより、修正された割当て解を生
成することを特徴とする。本発明においては、連続する
高レベル解を使用して、１つの問題を、最適な方法で解
決可能なより小さい問題に分解する。 【０００５】 【発明の実施の形態】実行装置を含む多数要素システム
は多種あり、ここでは、システム全体の総合目標（over
all goal）が所望される。しかしながら、上記の問題の
ため、実行装置に命令を割当てこの総合目標を達成する
ことは難しい。本発明では、この総合目標を、実行装置
のグループ、すなわちサブ領域または実行モジュール、
ならびに個別実行装置に割当てる。よって、本発明によ
れば、実行装置のアレイはサブ領域に分割され、このサ
ブ領域に所望の目標が与えられる。さらに、本発明によ
れば、サブ領域をさらなるサブ領域に分割することがで
き、最終サブ領域に含まれる実行装置の数が、局所的な
最適探索を実行するのに十分な少数になるまでこの処理
を継続できる。サブ領域はある特定実行装置に対して正
確に整列する必要はなく、むしろこれらのサブ領域によ
り実行装置の任意のグループ分けを表すことができる。
さらに、実行装置の位置または配置は、総合目標の分解
のために知られている必要はなく、下位サブ領域の詳細
を上位サブ領域から隠すこともできる。 【０００６】図１は、本発明による配分された作動の割
当てを有する多数要素システム１００の例示的な１実施
形態を示す概略図である。システム１００は、任意数の
異なるタイプのアプリケーションで使用される任意のタ
イプのシステムでよい。例えば、エアジェット（空気噴
射）式用紙搬送システム、ロボットシステムなどでもよ
いが、これらの例に限定されない。システム１００は、
システムアロケータ（割当て装置）１１０、複数の実行
装置１２０、入力装置１３０、制御装置１３５及び少な
くとも１つのセンサ１４０を含む。 【０００７】複数の実行装置１２０は、個別実行装置１
５０を含む。実行装置１５０は、アロケータに制御され
て、所望の結果すなわち作用（action）を生成すべく動
作する。装置１５０の例は、作動装置及びエアジェット
（空気噴射装置）である。 【０００８】入力装置１３０は通信リンク１３２を介し
て制御装置１３５と通信し、制御装置１３５に総合目的
（overall objective）を供給する。入力装置１３０
は、コンピュータでも、ソフトウェアプログラムでも、
ジョイスティックでも、マウスでも、あるいはコンピュ
ータに読取られるグラフィックの入力ソースでもよい。
ただし、ここで、システム１００の目的がグラフィック
入力ソースの出力に関連している。さらに、入力ソース
１３０は、システム１００のより高レベルの制御要素、
例えば、用紙の移動目標（望ましい軌跡）を用紙処理部
（システム１００の一例）に送るプリントシステムのジ
ョブスケジューラでもよい。 【０００９】センサ１４０は、通信リンク１４２を介し
て制御装置１３５と通信する。センサ１４０は、実行装
置１５０の現在の作動状況を監視し、その状況をリンク
１４２を介して制御装置１３５に供給する。 【００１０】制御装置１３５は、入力ソース１３０から
総合目的を受信して、この総合目的に基づきシステム目
標を算出する。例示的な実施形態においては、制御装置
１３５はセンサ１４０から現在状況情報を受信し、総合
目的と現在状況とに基づき、命令を算出する。制御装置
１３５は、比例微分制御装置（proportional derivativ
e controller）でもよい。 【００１１】システム目標とは、力の割当て、命令、ま
たは実行装置１５０が達成する目標であり、連続する値
でも、離散した値でもよい。 【００１２】アロケータ１１０は、制御装置１３５から
の命令を受信し、割当てアルゴリズムを実行して、総合
目的を達成するためにどの実行装置を作動すべきかを決
定する。アロケータ１１０は、通信リンク１１２を介し
て実行装置１２０と通信する。 【００１３】実行装置１２０を複数のグループに分割し
てもよく、これらのグループを、アロケータ１１０によ
る局所最適割当て探索の実行が可能な十分小さいグルー
プにまでさらに分割できる。 【００１４】実行装置は、複数の実行装置モジュール１
７０及び１８０に分割される。実行装置モジュール１７
０に、個別実行装置１５０を含むことができる。実行装
置モジュール１８０は、少なくとも１つの他の実行装置
モジュール１７０を、サブモジュールとして含んでもよ
い。１つ以上の実行装置モジュール１７０に同一の個別
実行装置１５０を含んでもよいし、１つ以上の実行装置
モジュール１８０に同一の実行装置モジュール１７０を
含んでもよい。 【００１５】アロケータ１１０は、総合目的を、総合目
的の割当ての解に対する制約となる、各モジュール１７
０及び１８０に対する解、モジュール割当て、サブ目
標、サブ目的またはサブ命令によって表すことにより、
割当ててもよい。各モジュール１７０に対する解は、さ
らに、サブモジュールに対する解に分解でき、この結果
階層的な分解を提供する。このような階層的分解は、サ
ブモジュールに含まれる実行装置が十分に少数で、全数
探索技術などにより割当て解を直ちに実行できるように
なるまでアロケータ１１０により継続できる。 【００１６】アロケータ１１０は、１つ以上のレベル、
例えば上部レベル１１６、中間レベル１１７、及び下部
レベル１１８（図１）を有する。 【００１７】上部レベル１１６は、モジュールアロケー
タ１９１を含み、中間レベル１１７はモジュールアロケ
ータ１９２及び１９３を含み、下部レベル１１８はモジ
ュールアロケータ１９４，１９５，１９６及び１９７を
含む。レベル１１６，１１７，１１８は階層的に配列さ
れているので、上部レベル１１６のモジュールアロケー
タ１９１は中間レベル１１７のモジュールアロケータ１
９２及び１９３を制御し、中間レベル１１７のモジュー
ルアロケータ１９２は下部レベル１１８のモジュールア
ロケータ１９４及び１９５を制御する。中間レベル１１
７のモジュールアロケータ１９３は下部レベル１１８の
モジュールアロケータ１９６及び１９７を制御する。下
部レベル１１８のモジュールアロケータ１９４，１９
５，１９６及び１９７は、実行装置１７０の各グループ
または個別実行装置１５０を制御する。 【００１８】なお、図１に示す制御装置１３５及びアロ
ケータ１１０は、プログラムされた汎用コンピュータと
して実施することもできるし、またはＡＳＩＣ、ＦＰＧ
Ａ、ＰＥＤＬ、ＰＬＡ，ＰＡＬあるいは他のハードウェ
ア回路を用いて実施することもできる。 【００１９】リンク１１２，１３２，１３７，１４２
は、装置間を接続する任意の通信システム、例えば、有
線、無線、ダイレクトケーブル接続、ネットワーク接
続、イントラネット、インターネット、あるいは分散処
理ネットワークによる接続などが可能である。 【００２０】図２には、多数実行装置システム１００と
してのエアジェット式用紙搬送システム２００が示され
ている。システム２００は、図１のアロケータ１００と
同様に階層的割当てレベルを有する制御装置／アロケー
タ２１０を含む。 【００２１】システム２００は、さらに、エアジェット
のアレイ２２０、入力ソース２３０及びセンサ２４０を
含む。 【００２２】通信リンク２２２，２３２，２４２がさら
に設けられている。 【００２３】バルブ駆動装置２２４が、リンク２２２に
沿って設けられ、リンク２２２を介してアロケータから
受信した命令にもとづき個別エアジェットバルブ２５０
の開閉を制御する。 【００２４】少なくとも１つのセンサ読出し装置２４２
がリンク２４２に沿って設けられ、センサ信号をリンク
２４２を介して制御装置２１０に供給する。 【００２５】物体２６０、例えば用紙がエアジェット２
５０のアレイ上に配置される。エアジェット２５０は、
物体２６０を特定の位置に移動する。 【００２６】センサ２４０は、物体２６０の端部位置を
検出すべく配線されたＣＭＯＳイメージセンサバーでも
よい。センサ２４０は、用紙の端部が常にセンサ２４０
に対して少なくとも４箇所で交差するような間隔で配置
されている。このようにして、物体２６０のｘ位置、ｙ
位置、及び角度位置を決定できる。 【００２７】エアジェットのアレイ２２０は、異なる４
方向（左右及び上下）のいずれかを向き、アレイ２２０
内に均等に分散した５７６のエアジェットを含む。エア
ジェットのアレイ２２０は、３６（すなわち６ｘ６）個
の「タイル」／作動装置モジュール２７０から構成さ
れ、各作動装置モジュール２７０は１６（すなわち４ｘ
４）個のエアジェットを含む。この作動装置モジュール
２７０をまとめて、より大きい作動装置モジュール２８
０を形成することができる。 【００２８】個々にコンピュータアドレス可能な静電フ
ラップ弁により、各エアジェット２５０を通過する空気
流を制御する。エアジェット２５０から噴射された空気
が用紙をアレイ２２０の上方に浮上させる。用紙に抗す
る空気の粘性抵抗のため、大部分が用紙上の空気衝突点
を中心とした小さい円形領域に限定された力が用紙に付
与される。１キロパスカル（ｋＰａ）の供給圧力に対
し、１ジェットにつき約１０^-4ニュートン（Ｎｔ）の力
が一般的である。デビッドＫビーゲルセン、イライアス
パニデス、ラーズＥスワーツ、ウォレンＢジャクソン、
アンドリューＡベルリン共著「噴射空気の斜め衝突によ
り誘発されたせん断応力場の特性」（Biegelsen, David
K; Panides, Elias; Swartz, Lars E; Jackson, Warre
n B; Berlin, Andrew A. Characterization of Shear S
tress Field Induced By ObliquelyImpinging Air Jet
s. MEMS-Vol.1, Microelectromechanical Systems (MEM
S) (ASME 1999), pp. 385-389）参照のこと。 【００２９】各エアジェット２５０の力が線形重ね合わ
せ（linear superposition）として加算される。各エア
ジェット２５０のバルブは開閉のいずれかであるので、
各エアジェット２５０は実質的に２値（バイナリ）力作
動装置(force actuator)であり、アレイ全体２２０は、
分散した２値力作動装置のアレイと見ることができる。
エアジェット２５０の応答時間は、通常約１〜２ミリ秒
である。 【００３０】物体２６０の状態は、次の６つの値により
示すことができる。すなわち、ｘ位置、ｙ位置、角度位
置、ｘ方向の速度、ｙ方向の速度、及びｚ軸を中心とし
た角速度である。 【００３１】制御装置／アロケータ２１０は、これら多
数のエアジェット２５０から、物体２６０を所望の総合
目的に向けて移動するために必要な力を付与するエアジ
ェットを選択しなければならない。例示的な本実施形態
においては、作動装置は２値エアジェットであり、整数
計画問題（integer programming problem）が発生す
る。制御装置／アロケータ２１０は、割当て方法を使用
してこれらの問題を解決する。 【００３２】物体２６０がアレイ２２０を通過して移動
する際に、センサ２４０から読み出されたデータを使用
し、制御装置／アロケータ２１０は物体２６０のｘ位
置、ｙ位置、角度位置を算出する。また、一定時間にお
けるこの位置情報を使用することにより、物体２６０の
ｘ及びｙ方向速度と角速度が算出される。このような物
体２６０の位置及び速度が物体の状態である。制御装置
／アロケータ２１０は、物体の状態を算出し、入力ソー
ス２３０により供給された総合目的に本来基づく、所定
のまたは動的な軌跡により与えられる望ましい状態と、
この物体状態とを比較する。 【００３３】制御装置／アロケータ２１０は複数の割当
てレベルを含み、その各レベルが階層的に配置された少
なくとも１つのモジュールアロケータ（図２には示され
ていない）を有する。この複数のモジュールアロケータ
により、より大きい各モジュール作動装置２８０および
各モジュール作動装置２７０に対する望ましいｘ及びｙ
方向の力、及びｚ軸（物体２６０に対して垂直な軸）を
中心とするトルクが算出される。これらの力が個別エア
ジェット２５０に割当てられ、個別エアジェット２５０
全体で物体２６０に所望の作動力を付与する。 【００３４】用紙搬送システムの例が以下の２つの文献
に開示されている。（１）アンドリューベルリン、デビ
ッドＫビーゲルセン、パトリックチュー、マーキューズ
フロムハーツ、デビッドゴールドバーグ、ウォレンジャ
クソン、イライアスパニデス、ブライアンプリーズ、ジ
ェームスライク、ラーズスワーツ共著「調整されたエア
ジェットアレイを使用する用紙搬送」（Berlin, Andre
w, Biegelsen, David;Cheung, Patrick; Fromherz, Mar
kus; Glodberg, David; Jackson, Warren; Panides,
Elias; Preas, Bryan; Reich, James; and Swartz, Lar
s E. "Paper Transport Using Modulated Airjet Array
s," IS&T's NIP 15:1999 InternationalConference on
Digital Printing Technologies, Orlando, Florida, O
ctober,1999, pp. 285-288）及び（２）デビッドビーゲ
ルセン、アンドリューベルリン、パトリックチュー、マ
ーキューズフロムハーツ、デビッドゴールドバーグ、ウ
ォレンジャクソン、ブライアンプリーズ、ジェームスラ
イク、ラーズスワーツ共著「エアジェット式用紙移動装
置：中規模ＭＥＭＳの１例」Biegelsen, David;Berlin,
Andrew; Cheung, Patrick; Fromherz, Markus; Glodbe
rg, David; Jackson, Warren; Elias; Preas, Bryan; R
eich, James; and Swartz, Lars E. “AirJet Paper Mo
ver: An Example of Meso-Scale MEMS, SPIE, Micromac
hined Devices and Components VI, Santa Clara, Cali
fornia Vol.4176, September, 2000, pp.122-129”。 【００３５】図３には、エアジェットのアレイ３２０の
例示的な１実施形態が示されている。アレイ３２０は、
複数のエアジェット３５０を含む。アレイ３２０は、２
次元格子上のＮ個のジェットの集合体としてモデリング
されている。あるエアジェットｉ（ｉは１からＮ）は、
その位置（ｘ_xi，ｙ_xi）、力領域（force domains）(ｄ
_xi及びｄ_yi)及び力ｆ_xi及びｆ_yi（ｆ_xi∈ｄ_xi，ｆ_yi∈
ｄ_yi）により表される。 【００３６】位置（ｘ_iは３５２として表され、ｙ_iは３
５４として表される）は、物体３６０の質量中心３６２
に対して与えられる。種々の例示的な実施形態において
は、質量中心３６２は近似されている。しかしながら、
別の例示的実施形態では、質量中心３６２は制御装置に
提供されているか、システムが質量中心３６２を知るべ
く較正されている。種々の実施形態では、対象の時間に
おいて物体３６０の下部に位置する作動装置のみがモデ
リングされる。 【００３７】個々のエアジェット３５０の力領域は、連
続インターバルｄ_i＝［ｆ_min，ｆ_{ma x}］、またはあるイ
ンクリメント値ｆ_incに対する可能な値の離散集合ｄ_i＝
｛ｆ_{m in}，ｆ_min+ｆ_inc, ｆ_min+2ｆ_inc…,ｆ_max｝でもよ
い。例示的な種々の実施形態においては、エアジェット
３５０は、正と負のいずれかの方向におけるｘ方向の力
３９０またはｙ方向の力３９５のみを付与できる。種々
の例示的な実施形態においては、エアジェット３５０
は、エアジェット３５０を通過する空気流を制御する２
値により、オンまたはオフの切替えのみが可能である。
よって、ｘの方向性を持つエアジェット（ｘ方向エアジ
ェット：x directional air-jet）に対し、力領域は次
式で示される。 【００３８】 【数１】 （１） ｙの方向性を持つ（ｙ方向：x directional）エアジェ
ットについても同様である。エアジェットが状態を切替
えるための時間は１〜２ミリ秒であるので、これは物体
３６０の動きに対して無視できる。したがって、ジェッ
トバルブは瞬時に状態を切替えると仮定する。 【００３９】エアジェット３５０をまとめてタイルを形
成してもよい。エアジェットモジュール３７０はｘ方向
エアジェットとｙ方向エアジェットのいずれをも含む可
能性があるので、ｘ力成分３７２とｙ力成分３７４とを
いずれも有する。例えば、ｎ個のｘ方向エアジェットと
ｎ個のｙ方向エアジェットとを、正負いずれの方向にも
同数ずつ有するモジュールエアジェット３７０に対する
最大の力は、いずれの方向においても、ｆ_MAX＝ｎ／２
ｆ_maxである。よって、このようなモジュールエアジェ
ット３７０に対する力領域は、次式により表される。 【００４０】 【数２】 ｄ_xi＝ｄ_yi＝｛−ｆ_MAX，−ｆ_MAX+ｆ_max，．．．，０．．．，ｆ_MAX｝ （２） 作動装置モジュール３７０は、境界ボックスの重心また
はその境界内部におけるエアジェット３５０の平均位置
として与えることのできる位置（ｘ_xiは３７６として表
され、ｙ_xiは３７８として表される）を有する。 【００４１】例示的な種々の実施形態においては、エア
ジェットモジュールは、個々の作動装置３５０ではな
く、作動装置モジュール３７０のグループを含んでい
る。このようなエアジェットモジュールの例を３８０と
して示す。エアジェットモジュール３８０は、ｘ及びｙ
両方の力成分、位置、及び力領域を有することが可能で
ある点においてエアジェットモジュール３７０と同様で
ある。 【００４２】あるエアジェットモジュール３７０または
システム全体または作動装置のアレイ３２０におけるエ
アジェット３５０がまとまってｘ方向の力Ｆ_x、ｙ方向
の力Ｆ_yおよびｚ方向のトルクＴ_zを物体３６０に伝え
る。 【００４３】種々の例示的な実施形態においては、作動
装置モジュールｉは、システムのｘ方向及びｙ方向の力
に対し、力ｆ_xi及びｆ_yiをそれぞれ追加的に付与する。
さらに、力ｆ_xiは、（物体３６０の質量中心３６２を中
心とする）ｚトルクに力−ｙ _iｆ_xiを付与し、力ｆ_xiは
ｘ_iｆ_yiを付加する。すなわち、作動装置モジュールｉ
により伝えられるｚトルクは、ｔ_zi＝ｘ_iｆ_yi−ｙ_iｆ_xi
である。種々の例示的な実施形態において、個々のエア
ジェット３５０についても同じことが言える。ただし、
各エアジェット３５０は、ｘ方向の力とｙ方向の力との
いずれかのみを付与する。物体３６０に作用する全体的
なｘ方向の力Ｆ_x、ｙ方向の力Ｆ_y及びｚトルクＴ_zが、
次式で示す線形加法モデルに従って決定する。 【００４４】 【数３】 （３） 図４には、本発明による、多数作動装置システムに対し
て階層的に力を割当てる方法の例示的な１実施形態が示
される。種々の例示的な実施形態において、この方法
は、多数作動装置システム内の１アロケータにより使用
される。別の様々な実施形態では、この方法は、多数作
動装置システム内の複数のレベルアロケータにより使用
される。 【００４５】作動装置の数は制御コマンドの次元数（望
ましい目標）Ｕ（ただし、Ｕ＝（Ｆ _xＦ_yＴ_z）を大きく
上回るので、作動装置に作動を割当てる方法は数多くあ
る。一般に、付加的な自由度を使用して他の望ましい目
標を達成し、これにより多くの可能な作動装置構成から
最も望ましい割当てを選択するのが望ましい。言い換え
ると、力の割当て問題は、条件付最適化問題として考え
ることができる。この条件付最適化問題では、制約（co
nstraint）とは、作動装置の領域制約（domainconstrai
nts）と、個々の作動装置と付加された総合的な力との
関係との両方である（式（２）及び式（３））。この最
適化問題は、どの作動装置を起動すべきかを決定するた
めに各制御時間ステップにおいて解かれる。作動が離散
的であるため、要求されるアクションを正確に再生する
ことは通常可能ではない。一般的には、離散的最適化問
題は、不可解な程度に難解（ＮＰハード）である。すな
わち作動の割当て計算は、作動装置の数とともに指数関
数的に増大する。一方、多数の作動装置を有する作動装
置のアレイの場合、作動は連続体限界（continuumlimi
t）に近づき、問題の解決が概して容易になる。したが
って、力の割当て方法の望ましい特性は、少数のジェッ
トに対して離散的最適化問題を最適に解き、中間数のジ
ェットに対してほぼ最適な解決を提供し、多数のジェッ
トに対して連続体に近づくことであり、これは本発明に
より達成される。 【００４６】作動の最適な割当ては、全数探索、離散的
最適化解決法（discrete optimization solver）、また
は少数の作動装置（例えば、一般的なディジタル信号処
理装置に関して１ミリ秒のループ時間で実行するエアジ
ェットの例では、１０個以下）に対して予め算出した解
のルックアップテーブルにより、取得できる。より多数
の作動装置に対しては、連続する解を近似法として使用
し、割当て問題をより小さいサブ問題にほぼ最適な方法
で分解してもよい。そして、各サブ問題を、さらに小さ
いサブ問題に分解してもよい。 【００４７】サブ問題への分解には、作動装置をモジュ
ール（作動装置のグループ）に分割し、必要な力を生成
する責任を各モジュールに指定する（assign）ことを含
む。 【００４８】図４に示される例示的な方法は、ステップ
Ｓ４００において開始し、ステップＳ４０５に進む。ス
テップＳ４０５では、割当てが必要な目標、例えば力が
受信される。システムアロケータとモジュールアロケー
タのいずれかにより制御された特定のレベルが受信され
る。受信された目標は、目標生成装置１３０により受信
された目標である。あるいは、システムアロケータ１１
０の中間レベル１１７に位置するアロケータ１１４が、
上部レベル１１６のアロケータ１１４から受信した力の
割当てでもよい。 【００４９】上部レベルの割当ては、割当て（Ｕ，Ｉ，
ｎ）として識別される。ここで、Ｕは作動装置のアレイ
全体に対する総合タスクであり、Ｕ＝（Ｆ_xＦ_yＴ_z）^Tで
表される。Ｉは識別子列、すなわち数のリストであり、
システムのレベルを表す。（上部レベルはレベル１であ
り、Ｉが「１．２」であれば、上部レベル１におけるレ
ベル２のモジュール２を表す）。ｎは、このレベルにお
けるモジュールまたはジェットの数（上部レベルでは、
ｎは１）を表す。 【００５０】ステップＳ４１０において、第１のモジュ
ールを選択する。すなわち、あるレベル内のモジュール
を表す指数であるｉを１に設定する。図１に示す例示的
な上部レベル１１６の場合、アロケータは１つのみ、す
なわちモジュールは１つのみである。しがたって、この
モジュールを選択する。図１に示す例示的な中間レベル
１１７では、それぞれがアロケータ１１４に対応する２
つのモジュールがある。図１の例示的な下部レベル１１
８の場合は、それぞれがアロケータ１１４に対応する４
つのモジュールがある。 【００５１】続いて、ステップＳ４１５において、現在
のモジュールｉを分解する。モジュールを分解するに
は、それがシステム全体、すなわち上部レベルに対して
であろうと、サブレベル例えば中間レベルに対してであ
ろうと、分解関数を使用する。種々の例示的な実施形態
においては、分解関数が次式により表される。 【００５２】 【数４】［ｎ_i，ｒ_i，ｗ_i］＝分解（Ｉ，ｉ） 分解処理により、レベルＩのモジュールｉを選択し、以
下に詳細に説明する割当て関数に対する、作動装置すな
わちサブモジュールの数ｎ_i、サブモジュールの位置ｒ_i
＝（ｘ_iｙ_i）、及び重みｗ_iを返還する。この分解関数
により、以下に詳細に説明する、モジュールの階層的分
解の発見的選択を行う。（さらなる）階層的分解を望ま
ない場合、すなわち現在のモジュールをいわゆるサブモ
ジュールまたはサブ領域に分割することを望まない場合
は、例えば図1の下部レベル１１８内のモジュールにつ
いて行われるように、この関数によりモジュールｉをそ
の実際のｎ_i個のエアジェットに分解する。複数の作動
装置を作動装置モジュールにまとめるグループ化は予め
定めてもよいし、例えば、負荷平衡（load-balancing）
基準にもとづき動的に算出してもよい。 【００５３】複数の作動装置を、種々の方法で作動装置
モジュールにグループ化することができる。種々の例示
的な実施形態においては、複数の作動装置の物理的なレ
イアウトに従い、例えば、センサ間における作動装置の
各クラスタを１モジュールにする。作動装置のアレイの
物理的発見的分解の例示的な１実施形態が図５（すなわ
ち、「タイル」）に示されている。物理的発見方法の効
果は、システムのモジュール構造が、対応する割当てア
ルゴリズムのモジュール構造にも及ぶ点である。種々の
例示的な実施形態においては、約３６０個の噴射器をカ
バーする８．５ｘ１１インチの用紙の場合、物理的発見
方法によって、用紙の下部に位置する領域が約４０のモ
ジュールに分解され、各モジュールには最大約１６個の
実際のエアジェットが含まれる。用紙によって完全にカ
バーされる１モジュールは１６個の実際のエアジェット
を含み、４つのエアジェットずつ各方向を向いている。
離散するバルブ及びｆ_maxの単一ジェット力を有する場
合でも、このようなモジュールは、ｆ_xi及びｆ_yiに対し
てほぼ連続する力領域を提供する。 【００５４】 【数５】ｄ_xi＝ｄ_yi＝｛−４ｆ_max，−３ｆ_max，−２ｆ
_max，−ｆ_max，０，ｆ_max，２ｆ_{m ax}，３ｆ_max，４
ｆ_max｝ 別の例示的なグループ化発見的方法は、「制約に従う」
すなわち論理的発見方法である。複数の作動装置の論理
的発見的グループ化の例示的な１実施形態が図６に示さ
れている。例えば、ｙ位置が同じｘ方向のジェットはす
べて、以下に示し、詳細に説明する式（４）の制約に関
し、互いに交換が可能である。 【００５５】ｙ位置が同じｘ方向ジェットの行と、ｘ位
置が同じｙ方向ジェットの列とにより、ある行または列
における特に簡単な割当て関数が得られる。例示的な１
実施形態においては、Ｎ個のモジュールがＮ_x個の「ｘ
モジュール」とＮ_y個の「ｙモジュール」とに分割され
るエアジェットの分解が図４に示されている。ここで、
Ｎ_x個の「ｘモジュール」は、各モジュールが、共通の
ｙ位置ｙ_iを有するｘ方向のジェットのみを含み、Ｎ_y個
の「ｙモジュール」は、各モジュールが、共通のｘ位置
ｘ_iを有する、ｙ方向のジェットのみを含む。このよう
な構成を有することにより、重み付け特性（ｗ_xiｗ_yi）
は、ｎ_xi個のエアジェットを有するｘモジュールに対し
ては（ｎ_xi０）であり、ｎ_yi個のエアジェットを有する
ｙモジュールに対しては（０ｎ_yi）である。 【００５６】１レベルにおけるグループ化／分解によ
り、他の下位レベルにおける力の割り当てを極めて簡素
化できる。種々の例示的な実施形態においては、８．５
ｘ１１インチの用紙に対し、論理的発見的方法は、用紙
下部の領域を約５０のモジュールにグループ化する。各
モジュールは最大約１２の個別ジェットを備える。 【００５７】再び図４を参照し、ステップＳ４２０にお
いて、現在のモジュールに対するサブ目標を決定する。
種々の例示的な実施形態においては、サブ目標は力であ
る。サブ目標すなわち力は、次式により表される。 【００５８】 【数６】ｕ_i＝解答（Ｕ，ｎ_i，ｒ_i，ｗ_i，ｎ） 上式において、Ｕ＝（Ｆ_xＦ_yＴ_z）^Tは現在のレベルにお
ける全モジュールに対する所望する全体の力であり、ｎ
は現在のレベルのおけるモジュールの数であり、それ以
外の入力はすべて分解により決定する値である。出力ｕ
_i＝（ｆ_xiｆ_yiｔ_{z i}）^T は、モジュールｉに対する算出
された割当てである。 【００５９】さまざまな例示的な実施形態において、Ｕ
は、例えば目標生成装置１３０により生成された総合的
な力である。別の例示的な実施形態においては、Ｕは現
在のモジュールのレベルより高いレベルのモジュールか
らの力の割り当て命令である。階層におけるレベルある
いはモジュールにおけるサブモジュール数に従い、ステ
ップＳ４２０では、以下に詳細に示して説明する式
（５）及び（６）のインスタンシエーション（instanti
ations）を使用する。 【００６０】ステップＳ４２５において、現在のモジュ
ールが属するレベルが、作動装置のアレイ全体の最下レ
ベルであるか否かを判断する。現在のモジュールレベル
が最下レベルでない場合、ステップＳ４３０に進み、次
の下位レベルのモジュールにサブ目標を割当てる。この
割当ては、割当て（ｕ_i，Ｉ．ｉ，ｎ_i）で表される。一
方、ステップＳ４２５において、現在のモジュールのレ
ベルが最下位レベルであると判断された場合、ステップ
Ｓ４３５に進み、サブ目標を個々の作動装置に指定す
る。指定関数(assignment function）は、次式により表
される。 【００６１】 【数７】ｕ_Ii＝指定（ｕ_i，Ｉ．ｉ） 指定関数は、モジュールＩ．ｉの作動装置に所望の作動
ｕ_Iiを指定する。言い換えると、所望の作動ｕ_i＝（ｆ
_xiｆ_yiｔ_zi）^T及び単一の作動装置が与えられると、指
定関数はｘジェットに対するｆ_xiおよびｙジェットに対
するｆ_yiを選択してもよい。離散的領域の場合には、指
定は、さらにしきい値化関数（thresholding functio
n）をさらに適用し、領域から１要素を選択してもよ
い。例えば、領域｛０，ｆ_max｝を備えるｘジェットの
場合、ｆ_xiが０以上の場合には、指定はｆ_maxを返還し
てもよい。多数のジェットを備えるモジュールの場合、
指定処理は最適な探索を実行してもよい。割当てはモジ
ュールに対して局所的であるので、最適な指定を予め算
出し、力の指定をルックアップ動作に限定することもで
きる。 【００６２】多数のモジュール（作動装置群または単一
作動装置から構成される）が与えられた場合、所望の力
Ｕの最適な割当て及び指定を生成するための以下の方法
が、ステップＳ４３０及びＳ４３５に対して使用され
る。種々の例示的な実施形態においては、ｘ及びｙ方向
にエアジェットを備えるＮ個のモジュールが存在する。
各モジュールは、物体の質量中心に対する位置（ｘ_i，
ｙ_i）（ｉ＝１，．．．Ｎ）に配置されている。すなわ
ち、モジュールは位置（ｘ_i，ｙ_i）においてその力を付
与する。種々の例示的な実施形態においては、これらの
ジェットは力Ｕを生成している間、互いに反する作用を
してはならない（すなわち、作動は最小でなければなら
ない）。よって、このような望ましい挙動を捉える、可
能な条件付最適化問題は、次式により表される。 【００６３】 【数８】 （４） ここで、ｆ_i＝（ｆ_xiｆ_yi）はモジュールジェットｉに
対する、割当てられたｘ及びｙの力であり、ｗ_i＝（ｗ
_xiｗ_yi）は上記ｘ及びｙの力への各モジュールの寄与に
対する重み係数（weighting factor）である。重み係数
が大きいほど、モジュールは、力及びトルクに対する制
約の適合において大きな役割を果たすと同時に目的関数
の最小化においてはその役割が小さい。小さい重み係数
は目的関数を強調する。この目的関数は、各モジュール
に、制御された必要な力を提供しながらもその作動を最
小化させる。起動レベルが連続的であれば、この最適化
問題の解は次式により与えられる。 【００６４】 【数９】 （５） ｉ＝１，．．．，Ｎの場合、上式において、 【数１０】 （６） 量はサブモジュールすべての重み付けられた平均位置で
あり、σ_x，σ_yはこの平均に関するｘ及びｙサブモジュ
ールジェット位置すべての重み付けられた標準偏差であ
る。トルクｔ_ziは（ｘ_i，ｙ_i）に対して０である。 【００６５】エアジェットが連続的である場合、上記の
等式は最適解を提供する。一方、離散的な作動装置を用
いて実施した場合には、最適解を階層的分解により近似
する。これについては以下に説明する。 【００６６】式（５）及び（６）により要求される総合
的な力は、大領域に対する全体的なタスクＵ＝（Ｆ_xＦ_y
Ｔ_z）^Tのそのサブ領域またはモジュールに対するタスク
ｕｉ＝（ｆ_xiｆ_yi０）^Tへの分割を表す。 【００６７】条件付最適化問題に対する式（５）及び
（６）の解を、必要に応じて特定システムに対してイン
スタンシエーション（具体化：instantiated）すること
ができる。例えば、Ｎ_x個のｘジェット及びＮ_y個のｙジ
ェットに対する非階層的割当ての場合、各ジェット「モ
ジュール」は、単一のジェットを含み、ｘジェットに対
しては（ｗ_xiｗ_yi）＝（１０）、ｙジェットに対しては
（ｗ_xiｗ_yi）＝（０１）で等しく重み付けられている。
式（５）及び（６）のインスタンシエーションは簡単に
求めることができる。 【００６８】２レベルの階層的割当てにおいては、上部
レベルの重みを使用し、モジュールサイズに応じて作動
の指定をシフトすることができる。例えば、ｎ_xi個のｘ
ジェットとｎ_yi個のｙジェットを備えるｉ番目のモジュ
ールに対しては、（ｗ_xiｗ_yi）＝（ｎ_xiｎ_yi）になるよ
うに重みを選択してもよい。この場合も、式（５）及び
（６）のインスタンシエーションを求めることができ
る。各モジュールにおける割当ては、モジュール中のジ
ェットに対する非階層的割当ての場合と同様であり、同
一の等式を用いる。 【００６９】論理的に分解されたモジュールの場合、式
（５）及び（６）をインスタンシエーションするモジュ
ールへの割当ては、ｘ及びｙモジュールのそれぞれに対
し、ｆ_xiまたはｆ_yiについてのみ算出すればよく、ある
モジュール内の割当ては、ｘモジュールについては式
（７）に従い、ｙモジュールについてはその同等式に従
う。さまざまな例示的な実施形態においては、論理的発
見方法により分解されたエアジェットのアレイが、ｙ位
置の同じＮ個のｘジェットのみで構成されている場合、
そのモジュールに対する割当て関数のインスタンシエー
ション、すなわち式（５）は、次式のようになる。 【００７０】 【数１１】 （７） ステップＳ４３０及びＳ４３５の後、ステップＳ４４０
に進み、ここで、すべてのモジュールが評価されたか、
すなわちモジュールに対する力を個々の作動装置にさら
に割当てまたは指定する必要がないかを判断する。すな
わち、ｉがｎに等しいか（ただし、ｎは当該レベルにお
けるモジュールの数）を判断する。ｉがｎに等しくない
（すべてのモジュールについてまだ評価されていない）
場合、ステップＳ４４５に進む。 【００７１】ステップＳ４４５においては、次のモジュ
ールを選択する。すなわち、ｉをｉ＋１に増加させる。
そしてステップＳ４１５に戻り、Ｓ４１５からＳ４４０
を、ｉが当該レベルのモジュールまたは作動装置の数で
あるｎに等しくなるまで繰り返す。すなわち、当該レベ
ルの各モジュールを分解し、各モジュールに対する力を
決定し、各モジュールに対する力をサブモジュールに割
当てるか、あるいは個別作動装置に指定する。選択すべ
きモジュールがなくなると、次のモジュールを選択でき
ないので、ステップＳ４４０において、すべてのモジュ
ールが評価されたと判断する。 【００７２】ステップＳ４４０において、すべてのモジ
ュールが評価されたと判断されると、すなわちｉがｎと
等しければ、ステップＳ４５０に進み処理が終了する。 【００７３】任意の所与のレベルにおける複数のモジュ
ール内の割当ては、互いに完全に分断されているので、
並行させることができ、多数の処理装置間に分散させる
ことができる。 【００７４】さらに、コンピュータ計算の分散が作動と
同一のスケールである。 【００７５】再帰または反復方法を使用することもでき
る。 【００７６】上記の割当て方法は、前回のモジュールの
ステップＳ４３０における力の割当てにおいて発生した
誤差を割当てるステップを、ステップＳ４３０にさらに
含んでもよい。この誤差とは、所与のモジュールに対す
る望ましい目標作動と、実際に生成された作動との差で
ある。 【００７７】誤差の割当て方法は、次モジュール割当て
方法（next module allocation method）により完成し
てもよい。次モジュール割当て方法は、ｕ_i-1＝（Ｆ_i-1
ⁿ，Ｔ _i-1 ⁿ）の割当てにおいて発生した力及びトルクの
誤差を、割当て対象である次のモジュールに付加する。
特に、 【数１２】 ここで、 【数１３】 は、（ｉ−ｌ）番目のサブ領域の割当てにおいて生成さ
れたトルクと力それぞれの誤差であり、Ｗはトルク対力
の誤差の相対的な重要性を反映する誤差重み係数であ
る。Ｗ＝１であれば、力の誤差のみを考慮し、Ｗ＝０で
あれば力の誤差は無視してトルク誤差のみを考慮する。
ｉ番目のモジュールは、より以前に行われた割当てにお
いて発生した誤差の補償を試みる。同様に、子モジュー
ル／サブモジュールがすべて割当てられている場合、そ
の結果としての親モジュールの誤差は次の親モジュール
に割当てられ、その親モジュールはその誤差をさらにそ
の子モジュール（すなわち、サブモジュール）に伝え
る。この実施形態においても、他の実施形態と同様、モ
ジュールを考慮する順序が重要でありうる。例えば、誤
差の割当ては、連続的または最も近い隣への順序にする
ことができる。様々な例示的な実施形態においては、物
体（用紙）の端部からその中心への（アウトサイドイ
ン）割当てが好ましい。アウトサイドイン割当てでは、
最も外側のモジュールを最初に割当てる。この割当て方
法により生成された誤差は、続いて、大抵は物体の逆側
にある次の最外側モジュールに割当てられる。この処理
を最後に中心モジュールが割当てられるまで継続する。
外側のモジュールは、物体に最大のトルクを付与する。
外側モジュールにより生成された誤差は互いに相殺され
る傾向があり、この結果、小さい誤差は、より小さいト
ルクを伝えることのできる内側モジュールによって処理
される。 【００７８】上記の誤差割当て方法は、生成された誤差
を現在のベル内の残りのモジュールすべてに割当てる普
遍的(universal)誤差割当てでもよい。この誤差割当て
は、現在のモジュールの割当てによって生じた誤差によ
り、Ｔ^(n-1)及びＦ^(n-1)を調整することにより実現す
る。次のサブ領域の割当てでは、新しい目標を使用す
る。図７は、システムをモジュール１，２，３のそれぞ
れに対するモジュール７０１，７０２，７０３に分割
し、一点鎖曲線７１０で表される連続的な力に近づける
システムの分解を示す図である。各モジュールでは、そ
の境界における平均連続力密度を表そうと試みる。モジ
ュール１の場合、この力が７１２で示されている。この
モジュールに伝えられる実際の力は、鎖線で示される７
０６である。よって、誤差が斜線を付けた方形７０８に
より示される。この誤差７０８を平均連続力７１４から
差し引き、モジュール２において太線７１８で示される
次の望ましい力を提供する。誤差７０８を力７１４から
引いたのは、モジュール１において、供給された力が望
ましい力７１２に比べて大きすぎたためである。モジュ
ール２に付与された力は７１６（鎖線）で示される。こ
の力は太線で示される総合的な望ましい力７１８に比べ
て小さいため、モジュール２の誤差７２８が生じる。こ
の誤差７２８が望ましい平均連続力７２２に付加され、
モジュール３の望ましい力７２０（太線）を得る。モジ
ュール３において実際に付与された力は、鎖線で示され
る７２４である。したがって、３つのモジュールすべて
の組合わせに対する誤差は、７２６である。他の可能性
として、各モジュールエラーを均等に他のモジュールに
与えてもよい。 【００７９】上記の誤差割当て方法により、力の局所的
な割当ては絶対的に最適である必要はない。重要なの
は、全体的な割当てである。 【００８０】本発明によるハイブリッド式階層最適アル
ゴリズムは、あらゆる数の作動装置に対して好適に機能
し、連続解を使用して問題を多数のより小さい自己相似
問題に分割することにより高次元問題に対する一般的な
手法を表す。本発明は、さらに、ロボットシステム、例
えば感温マイクロロボット（すなわち、「スマートダス
ト」）や、大規模工場などのシステムにも一般的に適用
可能である。 【００８１】図８には、増分割当て解（incremental al
location solution）を提供する割当てシステム８００
が概略的に示されている。システム８００は、割当て解
を生成し、その割当て解に誤差がある場合にはその割当
て解を修正（すなわち「補正」または「修繕」）する。 【００８２】割当てシステム８００は、割当て解ソース
８１０と、解修正装置８２０と、作動あるいはさらなる
割当てのための解を供給される部材８３０とを含む。 【００８３】種々の異なる例示的実施形態において、部
材８３０は、実行装置、例えば実行装置１５０であり、
あるいは複数の実行装置やモジュール実行装置、例えば
図１のモジュール実行装置１７０でもよい。あるいは、
作動装置のアレイ全体、例えば図２の作動装置２２０、
または個別モジュールアロケータ、例えば図１のモジュ
ールアロケータ１９２でもよい。 【００８４】割当て解ソース８１０（アロケータ１１０
でもよい）は、リンク８１２により割当て解を解修正装
置８２０に供給する。割当て解は、（例えば同様の問題
に対する前回の解から）与えられたものでよいし、極め
て単純な割当てアルゴリズムにより生成してもよい。 【００８５】解修正装置８２０は、割当て解を受信し、
部材８３０の物理的またはデザイン能力にもとづき、修
正された割当て解を生成する。修正された割当て解は、
リンク８２２により部材８３０に供給される。解修正装
置８２０は、割当て解ソース８１０によって供給された
初期割当て解から開始し、１つ以上の制約における誤差
を減らすべく解を変更しながらそれ以外の誤差はすべて
変更しないようにして、割当て問題を近似的に（approx
imately）解くことにより修正された割当て解を生成す
る。 【００８６】解修正装置８２０は、ソフトウェアまたは
ハードウェアとして実施可能である。 【００８７】図９は、解修正装置８２０により使用可能
な方法の１実施形態例を示す。この方法は、ステップＳ
９００において開始し、次にステップＳ９１０に進み、
割当て解を受信する。 【００８８】ステップＳ９２０において、割当て解に誤
差があるかどうかを判断する。通常、割当て解は、部材
の制約を満たす際に、矛盾、すなわち誤差を含んでい
る。誤差は、制約または目標ベースで定義され、特定の
制約または目標に関し、割当て解が部材に対して実行を
要求している事項と、その制約または目標に対して部材
が実行する事項（すなわち期待される動作）との間に矛
盾がある場合に誤差が存在するとされる。制約または目
標は、部材が物体に付与するトルクであってもよい。部
材が割当て解により付与するトルクは、割当て解トルク
によって要求されるトルクより大きい可能性があるが、
これはおそらく、特定方向の力など、別の制約が、部材
が満たすべき要件をさらに有するためである。例えば、
「力の合計＝全体的なｙ方向の力」と「力の合計ｘその
ｘ方向の位置＝全体的なｚ方向トルク」という２つの制
約がある場合がある。割当て解はどちらの力がオンであ
るかを特定する。これにより、一方または他方の制約に
おける合計が、望ましい全体的な力またはトルクに等し
くない可能性が現れる。こうして、誤差があると判定さ
れると、処理はステップＳ９３０に進み、誤差がない場
合にはステップＳ９４０に進む。 【００８９】ステップＳ９３０において、割当て解を修
正する。部材の能力を調査することにより、前記誤差
を、他の制約の状態を維持しながら低減するために、解
のいずれかの部分が修正可能か否かを判断する。２つの
制約、例えば、「力の合計＝全体的なｙ方向の力」と
「力の合計ｘそのｘ方向の位置＝全体的なｚ方向トル
ク」とがあり、これらの制約がいずれも矛盾する、すな
わちいずれの制約にも誤差が存在する場合もある。処理
は、さらにステップＳ９４０に進む。 【００９０】ステップＳ９４０においては、解を出力す
る。割当て解がステップＳ９３０で修正されていれば、
修正された割当て解を出力する。修正が行われていなけ
れば、最初の割当て解を出力する。そして、ステップＳ
９５０において、この方法は終了する。 【００９１】図１０には、解修正装置８２０により使用
される別の実施形態が示される。この方法は、図９に示
した方法と以下の点で異なる。すなわち、図１０の方法
では、ステップＳ１０３０において割当て解を修正した
後、ステップＳ１０４０（図９のステップＳ９４０に対
応）に進むのではく、ステップＳ１０２０（図９のステ
ップＳ９２０に対応）に戻る。そして、解がしきい値に
達した場合、例えば、その解がそれ以上の誤差を有さな
い場合や、解が許容可能な誤差公差に達した場合、また
は一定の反復を繰り返した後や特定の実行時間の経過後
などに、このようなループを終了してもよい。そして、
しきい値に達すると、ステップＳ１０２０からステップ
Ｓ１０４０に進む。 【００９２】すなわち、割当て解をステップＳ１０３０
において複数回修正してもよい。割当て解の複数回修正
により、その解はそれに伴って（monotonically）改良
される。したがって、この方法はこのような随時特性(a
nytime property)を備えている（すなわち、この方法に
よれば、前記ループから出て、ステップＳ１０２０から
Ｓ１０４０に進む時には常に解を有し、ループを反復す
る回数が多いほどより良い解が得られる。）。 【００９３】図１１は、作動装置のアレイ１１００の例
示的な１実施形態を示す概略図である。アレイ１１００
は、ｘ方向に整列した作動装置１１１０を含む。この実
施形態例により、図８に示される解修正装置８２０の動
作例を説明する。 【００９４】各個別作動装置１１１０は、力１１１２を
ｙ方向において平面物体１１２０に付与する。物体１１
２０は、ｙ方向への移動と、物体の質量中心１１２２に
位置するｚ軸を中心にした回転との少なくともいずれか
の動きをする。説明を簡単にするために、各作動装置１
１００、ｉは、力ｆ_iを伝えることができると仮定す
る。力ｆ_iは、負のｙ方向または正のｙ方向に向けられ
るか、あるいはオフされる。この実施形態では、Ｘ方向
の力は存在しない。アレイ１１００が物体１１２０に力
を付与し、物体が所与の軌跡に従うことが望まれる場
合、上記のように、望ましい動きを生成するために各作
動装置により付加された力について判断をしなければな
らない。 【００９５】この実施形態に対する全体アレイ１１００
の割当て目標には、ｙ方向の力Ｆ_yとｚ方向のトルクＴ_z
とを含む。この実施形態における全体アレイ１１００に
対する割当て解は、作動装置１１００、ｉに対して選択
された力ｆ_iである。アレイ１１００の実際のｙ方向の
力Ｆ’_yは、 と定義される。アレイ１１００の実際のｚ方向のトルク
Ｔ’_zは、 と定義される。ｘ_i１１１６は、物体１１２０の質量中
心１１２２に対する作動装置ｉの位置である。ｙ方向の
力の制約に関する誤差は、目標Ｆ_yと、割当て解により
決定する実際のｙ方向の力Ｆ’_yとの差として定義され
る。ｚ方向のトルクの制約に関する誤差は、目標Ｔ
_zと、割当て解により決定する実際のｚ方向のトルク
Ｔ’_zとの差として定義される。 【００９６】図１２は、本発明による解修正方法の例示
的な実施形態であり、図１１の作動装置アレイ１１００
を参照して説明する。この例示的実施形態は、アレイに
供給される割当てにおける誤差を低減する作動装置の修
正を考慮している。このようは修正は、選択された誤差
が最大限減少するようにその状態をフリップ（入れ替え
る：flip）ことができる２つの作動装置を探索すること
により実現する。この方法は、前記探索に対する関連要
因をあらかじめ算出して表に記憶することにより、最適
なフリップペアを探さなくても高速ルックアップが可能
な場合に、特に興味深い。 【００９７】この方法は、ステップＳ１２００において
開始し、ステップＳ１２１０に進み、ここで、アレイ全
体に対する割当て解ｆ_iを受信する。割当て解は、上記
の方法を含む種々の方法により受信できるが、上記の方
法に限定されるものではない。 【００９８】通常、割当て解はアレイの制約を満たす際
に誤差を含む。例示的な本実施形態においては、誤差を
低減するために、１つの制約を満たす際の誤差を低減し
つつ他の制約に対する誤差は維持する、割当て解におけ
る変化を求める。この例示的な実施形態においては、低
減すべき誤差はトルク制約における誤差である。このよ
うな変化は、選択された誤差を最大限減少するようにそ
の状態をフリップすることのできる２つ作動装置（すな
わち、フリップペア）を探索することにより得られる。
フリップペアとは、一方の作動装置の力が減少し、他方
の作動装置の力が同じ量だけ増加する（これにより、全
体ｚトルクが変化するが、ｙ方向の力は変化しない）作
動装置のペアである。ステップＳ１２２０において、初
期割当て解に基づき付与される実際のトルクＴ’_zか
ら、割当て目標Ｔ_zにより要求されるトルクを引いた差
がゼロより大きいか否かを判断する。実際のトルクＴ’
_zが目標より大きい場合、ステップＳ１２３０に進み、
Ｔ’_zをＴ_zまで減少する、作動装置のフリプペアを探索
する。そして、ステップＳ１２６０に進む。 【００９９】ステップＳ１２２０において、Ｔ’_z−Ｔ_z
がゼロより大きくないと判断された場合には、ステップ
Ｓ１２４０に進み、初期割当て解に基づき付加される実
際のトルクＴ’_zから、割当て目標Ｔ_zにより要求される
トルクを引いた差がゼロより小さいか否かを判断する。
実際のトルクが目標より小さい場合、ステップＳ１２５
０に進み、Ｔ’_zをＴ_zまで増加する、作動装置のフリッ
プペアを探索する。そして、ステップＳ１２６０にさら
に進む。ステップＳ１２４０において、実際のトルクが
目標より小さくない場合は、ステップＳ１２７０に進
む。 【０１００】ステップＳ１２６０においては、ステップ
Ｓ１２３０またはＳ１２４０の探索によって得られたフ
リップペアに基づき割当て解を修正する。この方法はス
テップＳ１２７０で終了する。だたし、図１０に示され
る方法と同様に、図１２に示す方法も、他の種々の実施
形態においてはループを含み、これにより修正された解
を誤差に関して再びチェックすることも可能である。 【０１０１】種々の例示的な実施形態においては、ステ
ップＳ１２３０及びＳ１２４０における探索に対する関
連要因を予めコンピュータ計算してルックアップテーブ
ルに記憶し、これにより最適なフリップペアの高速ルッ
クアップを可能にする。 【０１０２】誤差を最小限にするために、図１に示す２
つの作動装置１１１０の作動をフリップする。すなわ
ち、一方の作動装置ｉに対して力ｆ_iを増加し、他方の
作動装置ｊに対して力ｆ_jを同じ量だけ減少させる。２
つの作動装置の力を逆にすることにより、全体アレイ１
１００に対する力Ｆ’_yを維持しながら、誤差・Ｔ’_z−
Ｔ_z・を低減することができる。力領域｛−ｆ_max，０，
ｆ_max｝が与えられると、フリップする力ｆ_iおよびｆ_j
は、Ｔ’_zを（ｘ_i−ｘ_j）ｆ_maxだけ変化させる（ｆ _iは
−ｆ_maxまたは０からｆ_max増加し、ｆ_jは０またはｆ_max
からｆ_max減少する）。したがって、Ｔ’_zにおける可能
な改良は、フリップされる作動装置の相対位置ｘ_i及び
ｘ_jに依存する。 【０１０３】どの作動装置１１１０を修正する（フリッ
プする）かを決定するために必要なのは作動装置１１１
０の相対位置のみである。種々の例示的な実施形態にお
いては、要素ｄ（ｉ，ｊ）を備えたルックアップテーブ
ルを予めコンピュータ計算し、作動装置の相対距離を決
定し、（すべての作動装置ｉ及びｊに対して）関係ｄ
（ｉ，ｊ）＝ｘ_i−ｘ_jを符号化する。一般に、ルックア
ップテーブルは、ｎ個の作動装置に対してｎｘｎのマト
リクスである。表１は、ｎ＝５の場合のルックアップテ
ーブルの例であり、すべての作動装置は互いに対して正
確に１装置分の間隔で配置されている。 【０１０４】 【表１】 他の様々な例示的な実施形態においては、ルックアップ
テーブルの半分のみをコンピュータ計算する。これは、
テーブルがしばしば作動装置のアレイに応じて対称的で
あるためである。例えば、表１に示される例では、ｄ
（ｉ，ｊ）＝−ｄ（ｊ，ｉ）であり、ｄ（ｉ，ｉ）＝０
である。作動装置が、間隔ｓで規則的な格子状に配置さ
れている場合、すなわち、すべてのｉに対し、ｘ_i+1−
ｘ_i＝ｓであれば、ｄ（１、ｊ）（ただし、ｊ＞１）の
行だけを計算すれば十分である。これは、ｊ＞ｉであれ
ば、ｄ（ｉ，ｊ）＝ｄ（１，ｊ−ｉ＋１）（さらに、ｄ
（ｉ，ｊ）＝（ｊ−ｉ）ｓ）であるためである。 【０１０５】この方法では、許可可能なフリップペア
（ｉ，ｊ）が見つかるまでテーブルの半分を検索する。
（現在の作動装置の状態ｆ’_i及びｆ’_jが与えられた場
合、ｆ _i・０で、ｆ’_j・０であれば、フリップペア（ｉ，
ｊ）は許可可能である。）同一の組において許可可能な
フリップペアが多数ある場合には、最終決定をするため
の新たな基準、例えばフリップ後にオンになる作動装置
の数など、を使用することができる。 【０１０６】以下の、割当て解を修正するための例示的
な擬似コードでは、ルックアップテーブルｄ及び作動装
置割当て解ｆ’_i（ｉ＝１，．．，ｎ）が与えられる
と、本発明の方法は、可能であれば作動装置のうちの２
つをフリップすることにより、新しい解ｆ_i（ｉ＝
１，．．，ｎ）を決定する。 【０１０７】 すべてのｉ（ｉ＝１，．．，ｎ）に対し、ｆ_i＝ｆ’_i（デフォルト解） Ｔ’_z−Ｔ_z＞０であれば、（Ｔ’_zをＴ_zまで減少するフリップを検索し） ｆ’_i・０で、ｆ’_j・０であり ・Ｔ’_z−Ｔ_z ＋ｄ（ｉ，ｊ）ｆ_max・最小 になるようなペア（ｉ，ｊ）（ｉ＝１，．．，ｎ−１かつｊ＝ｉ＋１，．．， ｎ） を求める。 【０１０８】さらに、同じ改良に対して追加的な基準を
最適化する。 【０１０９】 あるいは、Ｔ’_z−Ｔ_z＜０であれば、（Ｔ’_zをＴ_zまで増加するフリップを検 索し） ｆ’_i・０で、ｆ’_j・０であり ・Ｔ’_z−Ｔ_z −ｄ（ｉ，ｊ）ｆ_max・最小 になるようなペア（ｉ，ｊ）（ｉ＝２，．．，ｎかつｊ＝１，．．，ｉ−１） を求 める。 【０１１０】さらに、同じ改良に対して追加的な基準を
最適化する。 【０１１１】 終了 このようなペア（ｉ，ｊ）が見つかった場合、（作動装置の状態をフリップす る） ｆ_i＝ｆ_i＋ｆ_max ｆ_j＝ｆ_j−ｆ_max 終了 予めコンピュータ計算したルックアップテーブルの要素
を、変化が減少する順にさらに分類しても良い。作動装
置ペア指数の集合Ｓ_kの配列（ｋ＝１，．．，ｎ−１）
を計算する。ここで、各ペアの集合は、変化の等しいフ
リップ作動装置を表す。各集合Ｓ_kとともに、その集合
におけるペアの距離ｄ_kを決定して記録する。図１１及
び表１に示される前記の例では、集合Ｓ_kにおけるすべ
てのペア（ｉ，ｊ）に対し、ｄ（ｉ，ｊ）＝（ｎ−ｋ）
であり、ｓ＝ｄ_kである。例えば、表１の前記ルックア
ップテーブルを以下の配列により置き換えることができ
る。 【０１１２】Ｓ₁＝｛（１，５）｝，ｄ₁＝４ Ｓ₂＝｛（１，４），（２，５）｝，ｄ₂＝３ Ｓ₃＝｛（１，３），（２，４），（３，５）｝，ｄ₃＝
２ Ｓ₄＝｛（１，２），（２，３），（３，４），（４，
５）｝，ｄ₄＝１ テーブルの要素は、対象となる基準（metric of intere
st）に関して、ランク付けされた等価クラスごとにグル
ープ分けされる。そして、この方法は許可可能なフリッ
プペアが見つかるまで配列を検索し、それ以上の改良が
不可能である配列の位置に達する。 【０１１３】ルックアップテーブルは、１誤差における
単なる変化以外の基準を符号化してもよい。例えば、Ｆ
_y及びＴ_zの誤差の重み付けられた和を低減するという目
標を有するフリップ構成を評価することもできる。すな
わち、フリップペアは、これらの誤差の組合わせを低減
するものであれば許可される。 【０１１４】別の実施形態においては、重み付け誤差を
低減する、ｋ個の作動装置切換えの組合わせ（ｋ＝
２，．．，ｎ）を検索する。例えば、質量中心から距離
ｘに位置する１つの作動装置がフリップでき、かつｘ／
２の距離にある２つの作動装置をフリップできる。 【０１１５】割当て解の修正は、特定数の制約及び正確
に２つの作動装置の切替えに限定されるものではない。
したがって、例えば、３つの作動装置の状態を一度に切
替えることを意図する場合、ルックアップテーブルは
（上記の２次元マトリクスではなく）３次元マトリクス
になり、マトリクスの位置（ｉ，ｊ，ｋ）にある各要素
ｄ（ｉ，ｊ，ｋ）は、作動装置ｉ，ｊ及びｋを変更する
ことにより解が改良される量を示す。別の例として、多
数の制約を一度に改良することが目標であれば、ルック
アップテーブルは１つ以上の制約における改良を符号化
してもよい。 【０１１６】図１０の実施形態に示されるように、割当
て解の修正を複数回実行することが可能であり、これに
より、フリップ動作を複数回実行して解をさらに改良す
ることができる。 【０１１７】また、本発明による解修正方法の任意の実
施形態を連続的に適用することにより、複数の制約にお
ける誤差を低減することができる。 【０１１８】図１３は、図１の多数要素システム１００
の例示的な実施形態の概略図であり、解修正装置１３１
０をさらに含んでいる。この実施形態は、本発明によ
り、解修正装置を階層的アロケータにどのように組み合
わせることができるかを示している。解修正装置１３１
０は、図８に示される解修正装置８２０の例示的な１実
施形態である。 【０１１９】解修正装置１３１０は、アロケータ１１０
と複数の実行装置との間に設けられている。リンク１１
２’によりアロケータ１１０が解修正装置１３１０に接
続されている。リンク１３１２により、解修正装置１３
１０が複数の実行装置１２０に接続されている。リンク
１１２’及び１３１２は、リンク１１２と同一である。 【０１２０】アロケータ１１０は、複数の実行装置を制
御するための割当て解を、リンク１１２’を介して解修
正装置１３１０に供給する。解修正装置は、本発明によ
る方法に基づき、解において検出された誤差に応じてそ
の解を修正する。本発明による方法とは、上記の方法を
含むが上記の方法のみに限定されない。割当て解に誤差
が検出されない場合、解修正装置は、元の割当て解を、
リンク１３１２を介して複数の実行装置１２０に送る。
一方、解修正装置１３１０は、割当て解に誤差があると
判断すると、修正した割当て解をリンク１３１２により
複数の実行装置１２０に送る。 【０１２１】解修正装置１３１０は、各モジュールにお
ける局所的な作動装置の変化の調査のみが要求されるよ
う、実行装置モジュール１７０及び１８０についての、
予めコンピュータ計算した情報を再利用してもよい。 【０１２２】本発明による解修正装置及び方法は、修正
された解を実行装置に直接供給する必要なく、修正した
解をアロケータに供給することも可能である。例えば、
本発明による解修正装置を、階層的アロケータの中間レ
ベルにおいて組み合わせることもできる。図１４には、
図１の多数要素システム１００が中間割当てレベル１１
７において配置された解修正装置１４１０及び１４２０
をさらに含む、例示的な１実施形態が示されている。解
修正装置１４１０及び１４２０は、図８に示される解修
正装置８２０の例示的な実施形態である。 【０１２３】解修正装置１４１０及び１４２０は、アロ
ケータ１１０内に設けられている。解修正装置１４１０
は、モジュールアロケータ１９２と、モジュールアロケ
ータ１９４及び１９５との間に設けられている。解修正
装置１４１０は、モジュールアロケータ１９２から割当
て解を受信し、上記の例示的な方法を含む、本発明の割
当て解修正方法を実行して必要であれば割当て解を修正
し、修正した解をモジュールアロケータ１９４及び１９
５に供給する。 【０１２４】解修正装置１４２０は、モジュールアロケ
ータ１９３と、モジュールアロケータ１９６及び１９７
との間に設けられている。解修正装置１４２０は、モジ
ュールアロケータ１９３から割当て解を受信し、上記の
例示的な方法を含む、本発明の割当て解修正方法を実行
して必要であれば割当て解を修正し、修正した解をモジ
ュールアロケータ１９６及び１９７に供給する。

【図面の簡単な説明】 【図１】 多数要素システムの例示的な実施形態を示す
概略図である。 【図２】 エアジェット式用紙搬送システムの例示的な
実施形態を示す概略図である。 【図３】 作動装置のアレイの例示的な実施形態を示す
概略図である。 【図４】 スマートマターシステムの、総合目的を割当
てる方法の例示的な実施形態を概略的に示すフローチャ
ートである。 【図５】 作動装置のアレイの物理的発見的グループ分
けの例示的な実施形態を示す概略図である。 【図６】 作動装置のアレイの論理的発見的グループ分
けの例示的な実施形態を示す概略図である。 【図７】 複数のサブ領域全体での誤差割当て方法を示
す図である。 【図８】 解修正装置を含む例示的な割当てシステムを
概略的に示す図である。 【図９】 割当て解を修正する方法を示す図である。 【図１０】 割当て解を修正する別の方法を示す図であ
る。 【図１１】 ｘ方向に整列した作動装置のアレイを示す
概略図である。 【図１２】 割当て解を修正する方法を示す図である。 【図１３】 例示的な解修正装置をさらに含む、図１の
多数要素システムの概略図である。 【図１４】 例示的な解修正装置がさらにアロケータの
中間レベルに配置された、図１の多数要素システムの概
略図である。 【符号の説明】 １００ 多数要素システム、１１０ システムアロケー
タ、１２０ 実行装置、１３０ 入力ソース、１３５
制御装置、１４０ センサ、１７０，１８０実行装置モ
ジュール、１９１，１９２，１９３，１９４，１９５，
１９６，１９７ モジュールアロケータ、２００ エア
ジェット式用紙搬送システム、２１０制御装置／アロケ
ータ、２２０ エアジェットのアレイ、２３０ 入力ソ
ース、２４０ センサ、２５０ 個別エアジェット、２
６０ 物体、２７０，２８０作動装置モジュール、３５
０ エアジェット、３６０ 物体、３６２ 質量中心、
３７０ 作動装置モジュール、３８０ エアジェットモ
ジュール、８１０割当て解ソース、８２０ 解修正装
置、８３０ 部材、１３１０，１４１０，１４２０ 解
修正装置。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ワレン ビー ジャクソン アメリカ合衆国 カリフォルニア州 サン フランシスコ カステナーダ アベニュー 160 Ｆターム(参考） 5B045 AA05 GG02 5B056 BB22 BB34 BB37 BB42 BB91

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 【請求項１】 割当て解を供給するアロケータと、 割当て解を受信し、修正された割当て解を生成する解修
   正装置と、 少なくとも１つの動作制約を有し、修正された割当て解
   と少なくとも１つの動作制約とに基づき動作を行う部材
   と、 を有し、 前記解修正装置は、前記部材の動作のための割当て解を
   変更して前記少なくとも１つの動作制約に対する誤差を
   低減するとともに他の動作制約の割当て状況を維持する
   ことにより、修正された割当て解を生成することを特徴
   とする実行装置システム。