JP2002542544A - 資源割当てを最適化するためのシステムおよび方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 資源割当てを最適化するためのシステム（８）は、資源に関する要求および複数の入札を備える資源割当てデータであって、各入札は少なくとも資源に関するユニット価格を含むような資源割当てデータを収納する最適化ファイル（１４）を含む。ファイル（１４）に連結した最適化エンジン（１６）は、データを受取り、これらのユニット価格に従って少なくとも幾つかの入札に関する優先権を生成する。エンジン（１６）は、該データに従って整数計画を生成し、整数計画に関連した優先権を伝達可する。エンジンと連結した解答部（１８）は、優先権および整数計画を受取る。解答部（１８）は、優先権を用いて整数計画に対する解を生成し、解は要求および入札の条件下で資源割当てを最適化する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （発明の技術分野） 本発明は、一般には最適化システムおよび方法の分野に関し、特に資源割当て
を最適化するためのシステムおよび方法に関する。

【０００２】 （発明の背景） 多くのビジネスおよび他のタイプの組織は、コストを低減し、効率を改善する
ために種々の資源(resources) を割当てる手法を最適化したいと望んでいる。

【０００３】 例えば商品の出荷者は、出荷コストを最小化しつつ出荷者のサービス範囲、設
備、サービスおよび他の要件を満足するようにして、多数の競合する運送業者(c
arrier) の間で輸送能力の割当てを最適化したいであろう。

【０００４】 標準の暴力的(brute force) アプローチによって最適化問題を解決しようとし
て特別に仕立てられたソフトウエアを組み込んだコンピュータベースのシステム
を用いて、こうした資源割当てを最適化することがしばしば望まれる。例えば、
ＣＰＬＥＸおよびＸＰＲＥＳＳなどの商業的に利用可能な整数計画解答部は、輸
送能力の出荷者割当てを最適化しようとして、ある場合に使用される。

【０００５】 ビジネスおよび他の組織による資源割当ての必要性は、これらの複雑さおよび
重要性の点で増加し続ける。資源を割当てる際のスピード、効率および正確さは
、組織の成功にとってますます決定的となっている。しかしながら、資源割当て
を最適化するための以前のシステムおよび方法は、多くの最適化シナリオにとっ
て不十分である。例えば、ＣＰＬＥＸおよびＸＰＲＥＳＳなどの整数計画解答部
は、整数計画法として公式化された最適化問題を解決しようとして標準の分枝限
定(branch-and-bound)法を使用するかもしれないが、最も強力なコンピュータの
メモリに過度の負荷をかけても、比較的小さい問題さえ暴力的手法でもしばしば
解決できない。これらの解答部が最適化問題のサイズと複雑さを低減しようとし
て追加のアルゴリズムや他の技術を組み込んだ場合でさえ、しばしば遅くなった
り多大な処理能力を要求するため、実用的価値がない。これらや他の欠陥のため
、資源割当てを最適化するための以前のシステムおよび方法は多くの用途に対し
て不十分である。

【０００６】 （発明の概要） 本発明に従えば、以前のシステムおよび方法に関連した不具合および問題が実
質的に低減し、除去される。

【０００７】 本発明の一実施態様に従えば、資源割当てを最適化するためのシステムは、資
源に対する要求および多数の入札(bid)を包含した資源割当てデータを収納した
最適化ファイルを含み、各々の入札は少なくとも資源に対するユニット価格（単
価）を含む。ファイルに連結した最適化エンジンは、データを受け取って、これ
らのユニット価格に従って少なくとも幾つかの入札に対する優先権(priority)を
生成する。エンジンはデータに従って整数計画(integer program) をも生成し、
整数計画に関連した優先権を伝達する。解答部(solver)はエンジンと連結し、優
先権および整数計画を受け取る。解答部は、優先権を用いて整数計画に対する解
(solution)を生成し、解は要求および入札の条件下で資源割当てを最適化する。
他の実施態様では、エンジンは、最適化プロセスを改善するため、１つ以上の切
除(cut) を組み込んだ増強(enhanced)整数計画を生成してもよい。

【０００８】 本発明のシステムおよび方法は、多数の重要な技術的利点を提供する。本発明
は、資源割当て、例えば１つ以上の出荷レーンが、整数計画を解決するための暴
力的アプローチと比べて迅速で効率的かつ正確に最適化されるのを可能にする。
さらに、以前のシステムおよび方法が不十分なコンピュータメモリや他の制限に
起因して解を提供できない場合でも、本発明は資源割当てを最適化できるかもし
れない。本発明は、これらのレーン単価の比較によって少なくとも幾つかのレー
ン入札に対する優先権を生成し、整数計画にとって容認できる解を以前の最適化
技術と比べて迅速で効率的かつ正確に解答部が生成するのを可能にする。本発明
に従って生成された優先権は、本発明に従って生成された切除と組み合わせて使
用した場合、最適化問題を解決するのに格別に効率的なものとなるであろう。他
の重要な技術的利点は当業者にとって容易に明らかであろう。

【０００９】 本発明および更なる特徴、利点をより深く理解するため、添付図面と共に下記
の説明が参照される。

【００１０】 （発明の詳細な説明） 図１は、ビジネスや他の適切な環境の範囲で資源割当てを最適化するための典
型的なシステム８を示す。資源は、まず最初に、商品についての１つ以上の供給
者または他の出荷者の出荷要求を満足するように、多数の運送業者の間で割当て
られるべき出荷レーンであるとして議論するが、本発明は他の適切な資源の割当
てを最適化するシステム８も考慮する。例えば、他の特定の資源は製造プロセス
で用いられる部品であってもよく、資源割当ては、多数の部品供給者の中から部
品を得て、これらの部品に対する要求を満足させることを伴う。他の例として、
他の特定の資源は、商業施設で販売される食料雑貨類や他の商品であってもよく
、資源割当ては、多数の商品供給者の中から商品を得て、これらの商品に対する
要求を満足させることを伴う。これら２つの代替例が示すように、資源割当ては
、多数の出所(sources) の中から資源を得ることを伴い、本発明に関係して使用
される用語としての割当ては、出荷レーンの場合のように多数の受領者の間での
資源の分配に限定されない。

【００１１】 出荷レーンは、１つ以上の出荷者や、出荷者向けに商品を輸送する１つ以上の
運送業者あるいは他の適切な手法で定義付けられる。一実施形態では、各レーン
は、２つの地理的場所の間で対応する輸送ルートを表現し、例えば設備制約条件
、サービス制約条件および他の適切な制約条件などの定義制約条件(constraint)
をも組み込んでもよい。例えば、出荷者は、特定のレーンをテキサス州ダラスと
マサチューセッツ州ボストンとの間の冷蔵運搬車による特急(rush)配達便と定義
してもよい。システム８は、レーンおよびレーン束(bundle)とも称されるレーン
グループについて入札を行う多数の競合する運送業者の間で出荷レーンの割当て
を最適化して、これらのレーンに関して出荷者の要求の幾つか又は全てを満足す
る権利を得る。一実施形態では、レーン束ねは、運送業者がローカル輸送ネック
ワークをより良く利用するのを可能にして、より連続的なルートを識別し、これ
らの資産をより良く利用する。

【００１２】 システム８は、オプティマイザ（最適化手段）１０とデータベース１２とを含
む。一実施形態では、データベース１２は、（ａ）出荷者または運送業者が供給
したレーンおよびレーン束の定義と、（ｂ）各レーンに関する出荷者の出荷要求
と、（ｃ）１つ以上の設備、サービスまたは他の出荷関連の制約条件と、（ｄ）
１つ以上の能力(capacity)、選択(selection)、固定費または他の運送業者が生
成する制約条件と、（ｅ）１つ以上のレーンまたはレーン束に関連した運送業者
入札であって、各入札は運送業者がレーン毎に出荷しようとするユニット数を反
映した入札量と、該レーンでのユニットを出荷するコストを反映した入札価格と
、あるいは該レーンでのユニット当りの出荷コストを反映した入札ユニット価格
とを含むものであり、（ｆ）１つ以上のレーンまたはレーン束に関連した運送業
者の予備入札(reserve bid) であって、運送業者がレーン毎にユニット基準で出
荷しようとするユニット数を反映した最大入札量と、該レーンでのユニット当り
の出荷コストを反映したユニット価格とを含むものであり、（ｇ）多数の運送業
者の間で輸送能力の割当てを最適化するために適切な他の情報とを限定なしで包
含する。一般に、この情報は資源割当てデータとも称される。

【００１３】 一実施形態では、データベース１２はマイクロソフト社アクセスというデータ
ベースであり、その幾つかまたは全ての内容は、１つ以上のエクセルや他の適切
なスプレッドシートを用いたデータベース１２の中に取り込まれる。データベー
ス１２はおよび関連データベース管理システム（ＤＢＭＳ）は、システム８の動
作中に適切な情報をオプティマイザ１０へ提供するために協力する。データベー
ス１２は、１つ以上の格納場所を適切な形式で、単一または多数の物理的場所に
ある単一または多数のコンピュータ上に含んでもよい。データベース１２は、適
切な有線、無線あるいは他の伝達リンクによってオプティマイザ１０と直接的ま
たは間接的に結合している。

【００１４】 オプティマイザ１０は、最適化ファイル１４と、最適化エンジン１６と、整数
計画(IP)解答部１８とを含む。システム８の動作中は、オプティマイザ１０の動
作前や動作中あるいはその両方において、データベース１２の内容は全てあるい
は適切な部分が伝達され、最適化ファイル１４に格納される。ファイル１４は読
み出し可能であり、その内容は、オプティマイザ１０およびコンピュータ２０に
関連した適切なグラフィカルユーザインタフェイス(GUI) によって表示可能とな
る。使用者には、関連グラフィカルユーザインタフェイスによって、最適化問題
に対する解などの情報をファイル１４に格納するためのオプションを用意しても
よい。ファイル１４は１つのファイルとして議論しているが、本発明は適切なデ
ータ格納フォーマットを有するファイル１４も考慮する。

【００１５】 一般に、オプティマイザ１０は、出荷者がレーンまたはレーン束の形式で多数
の競合する運送業者の間で輸送能力を割当てるために使用する戦略的決定サポー
トツールである。オプティマイザ１０は、出荷者および運送業者が、ある状況で
相互に利益あるように出荷コストを引き下げあるいは減少させるために協力する
のを可能にする。特に、出荷者はオプティマイザ１０を使用して、レーンまたは
レーン束を運送業者に割当てて、出荷者のサービス範囲、設備、サービスおよび
他の要件を満足しつつ、出荷者が負担すべき全体の出荷コストを可能な範囲で最
小化する。

【００１６】 一実施形態では、システム８に関連した出荷者は、運送業者に入札を提出させ
るように招待しあるいは催促し、各入札は１つ以上のレーンまたはレーン束に及
ぶ。幾つかまたは全ての運送業者から受け取った入札の結果、各レーンは、該レ
ーンに及ぶ各々の入札に対して、対応した入札量、入札価格および入札ユニット
価格を有することになる。入札ユニット価格は、入札とともに提出されてもよく
、入札量および入札価格に基づいて後で決定してもよい。入札は、全体で認容さ
れたり、あるいは全体で拒否されてもよいが、部分的に認容されることはない。

【００１７】 例えば、特定のレーンにつき２００ユニットを出荷する入札を受けた場合、入
札に関係した運送業者に２００ユニットが認容されるか、あるいは入札に基づい
て運送業者に何も認容されないかのいずれかとなる。運送業者は、個別のレーン
に関する予備入札も提出してもよい。予備入札は、ユニット基準で最大入札量ま
での範囲で提出されるため、全体で認容されたり、全体で拒否されたり、部分的
に認容されてもよい。予備入札は、ユニット価格基準でしばしばより高額となる
が、出荷者に対して、予備入札の全体あるいは特定のニーズに従った適切な部分
を利用するための柔軟性を提供する。出荷者の要求および他の要件を満足しつつ
、全体の出荷コストを最小化するようにして、多数の競合する運送業者の間で入
札および予備入札を認容する。一実施形態では、オプティマイザ１０は、能力、
選択、固定費などの運送業者制約条件の下で、これらの入札および予備入札の幾
つか又は全てを認容してもよい。

【００１８】 オプティマイザ１０は、出荷者が多数回の入札を実施するのを可能とし、運送
業者間での追加の競争を通じてコストを更に引き下げるのに役立つ。各入札回の
後、オプティマイザ１０は、全レーンに関する全体の出荷コストを最小化するよ
うに入札および予備入札の組合せを選択し、この情報を入札プロセスに関与した
幾つか又は全ての運送業者に提供する。このフィードバック情報に基づいて、運
送業者は自分の入札および予備入札を改訂して、成果を変更したりあるいは勝利
を確実にするために、次回入札のために新しい入札および予備入札を提出しても
よい。このプロセスは所定の反復限度に達するまで続く。運送業者は、各々の入
札回の後にフィードバックを入手して、自分の入札および予備入札を改訂できる
ため、競争プロセスの結果、出荷者へのコストは概して引き下げられる。さらに
、最初またはそれに続く入札回の後は全レーンに及ばなくてもよいため、多数の
入札回によって出荷者の要求が完全に満足する可能性を増加させる。

【００１９】 一実施形態では、オプティマイザ１０は、最終の入札回が完了するまで、全て
の入札回に対して全ての入札および予備入札が暫定的に認容されるか、または拒
絶されるかを継続させる。例えば第４回入札では、オプティマイザ１０は、第４
回入札で提出された入札および予備入札に追加して、前３回入札の幾つか又は全
てから入札および予備入札を処理してもよい。こうした入札および予備入札の継
続は、早期の回に提出された入札または予備入札が、究極的には出荷者が受け取
る最善の入札または予備入札に転換する可能性を配慮することになる。入札は、
データベース１２、ファイル１４または最適化エンジン１６に関連したローカル
メモリ、あるいはこれらの組合せによって継続してもよい。

【００２０】 一般に、最適化エンジン１６はファイル１４の内容の幾つか又は全てにアクセ
スして、オプティマイザ１０の動作中に適切な情報を検索し、該情報に従って１
つ以上の解を生成する。一実施形態では、解は、提出された全ての入札および予
備入札の中から認容されるべき特定の入札および予備入札を識別するであろう。
最適化エンジン１６は、最適化ファイル１４の中の情報にアクセスして、適用可
能な出荷コスト最小化問題を整数計画として公式化する。これは、一定の不等制
約条件、平等制約条件、および変数の一部又は全てに関する整数制限(integrali
ty restriction)の下での数値変数関数を最小化または最大化する問題である。
入札は、全体で認容されるか、全体で拒絶されるかのいずれであることから、２
値変数として扱われる。予備入札は、全体で認容されるか、全体で拒絶されるか
、あるいは部分的に認容されるかであることから、連続変数として扱われる。変
数の一部又は全てに関する整数制限が除去されたり、緩和される場合、整数計画
法は線形計画法(LP)として参照してもよい。

【００２１】 整数計画法は、例えば生産性向上やコスト低減など、種々の大規模経営および
計画問題をモデル化するのに使用されている。整数計画法は、概して多項式無し
(no polynomial:NP)問題と称される問題の部類に属する。該問題を解決するため
の多項式無し時間アルゴリズムは見つかっておらず、そのための解決時間は、問
題の規模が増加するにつれて概して指数関数的に長くなる。比較的小さい整数計
画法でさえも、商業的に利用可能な最善の整数計画解答部(IP)、例えばＣＰＬＥ
ＸおよびＸＰＲＥＳＳなど（これらは線形計画(LP)の緩和を伴う標準の分枝限定
法を使用して、整数計画法を解き、あるいは解こうと努力するものであるが）に
対して巨大な困難さを提供するかもしれない。分枝限定法は、図２を参照してよ
り詳細に後述される。

【００２２】 整数計画解答部の線形計画(LP)緩和解は、変数の一部又は全てに関する整数制
約条件を除去した後、即ち、変数の一部又は全てが２値変数ではなく連続変数と
して取り扱われる場合に得られる解である。線形計画緩和解は、例えば各入札お
よび予備入札など、関連した最適化問題に関与した各変数の値を提供するととも
に、提供された値に関連した全体の出荷コストを含む。線形計画緩和解は、概し
て効率的に得られ、整数計画法に対して下限を提供する。即ち、線形計画緩和解
は、少なくとも整数計画法に対する最適な現実解と同様に好適である。従って、
現実解は、相対的な望ましさ(desirability)を決定するため、線形計画緩和解と
比較されるであろう。しかし、線形計画緩和解は、一定の状況において誤って導
くことがある。即ち、解空間での特定の部分集合が、これらの部分集合の範囲で
は所望の現実解が見つかるべきでない場合であっても、比較的有望であることを
示すことがある。

【００２３】 最適化エンジン１６は、整数計画解答部１８へ情報を伝達し、整数計画解答部
１８から情報を受け取る。整数計画解答部１８は、一実施形態では、例えばＣＰ
ＬＥＸおよびＸＰＲＥＳＳなどの商業的に利用可能な解答部である。最適化エン
ジン１６は、ファイル１４から受け取った選択済み資源割当てデータ、整数計画
解答部１８から受け取った１つ以上の線形計画緩和解、あるいは適用可能な最適
化問題を反映した１つ以上の増強整数計画を構築するためのこうした情報の適切
な組合せを使用する。本発明に従って、最適化エンジン１６は、切除プロセス、
優先権付けプロセス、あるいはこれらのプロセスの両方を用いて標準の整数計画
法を増強し、スピード、効率、および整数計画解答部１８が特定のニーズに従っ
て、対応した最適化問題を解決する際の正確さを改善するのに役立つ。

【００２４】 一実施形態では、最適化エンジン１６は、標準の整数計画法を構築し、本発明
の優先権付けプロセスを適用して、幾つかまたは全ての入札に関する優先権を生
成する。最適化エンジン１６は、標準の整数計画法を線形計画法として整数計画
解答部１８へ伝達し、これに応じて整数計画解答部１８から線形計画法に対する
線形計画緩和解を受け取る。もし整数計画解答部１８から解を受け取らない場合
や、線形計画法に対する線形計画緩和解が小数であったり、何らかの理由によっ
て受け入れられない場合は、最適化エンジン１６は、本発明の切除プロセスに従
って整数計画法を増強することになる。そして、最適化エンジン１６は、増強整
数計画を線形計画法として整数計画解答部１８へ伝達し、これに応じて整数計画
解答部１８から線形計画法に対する線形計画緩和解を受け取る。もし整数計画解
答部１８から解を受け取らない場合や、線形計画法に対する線形計画緩和解が小
数であったり、何らかの理由によって受け入れられない場合は、最適化エンジン
１６は、切除プロセスに従って増強整数計画法をさらに増強する。最適化エンジ
ン１６は、結果として生じる増強整数計画法を線形計画法として整数計画解答部
１８へ伝達し、これに応じて整数計画解答部１８から線形計画法に対する線形計
画緩和解を受け取る。この手続は、最適化エンジン１６が整数計画解答部１８か
ら線形計画法に対する受け入れ可能な線形計画緩和解を受け取るか、または反復
限度に達するまで、再帰的に継続する。

【００２５】 ひとたび線形計画法に対して受け入れ可能な整数解を整数計画解答部１８から
受け取ると、最適化エンジン１６は、増強整数計画を線形計画法というよりも整
数計画法として整数計画解答部１８へ伝達する。整数計画解答部１８は、増強整
数計画に対する整数解を生成し、その解を最適化エンジン１６へ伝達する。最適
化エンジン１６は、オプティマイザ１０の使用者からの入力とともに、あるいは
入力なしで解をファイル１４に伝達してもよく、解はそこに格納したり、関連し
たグラフィカルユーザインタフェイスで表示される。一実施形態では、使用者に
は解が視覚的に提供され、解をファイル１４に格納するオプションが付与され、
適切な追加の情報を提供したり、他の解を要求したり、これらのオプションの両
方が付与される。本発明の優先権付けおよび切除プロセスに関係したシステム８
の動作は、図３から図６を参照してより詳細に後述される。

【００２６】 オプティマイザ１０は、最適化ファイル１４、最適化エンジン１６および整数
計画解答部１８を支援するハードウエアおよびソフトウエアと不可欠あるいは別
個の１つ以上のコンピュータ２０上で動作してもよい。コンピュータ２０は、例
えばキーパッド、マウス、タッチスクリーン、マイクロフォンまたは他の装置な
ど、情報を入力するための適切な入力装置２２を含んでもよい。出力装置２４は
、オプティマイザ１０の動作に関連した情報、例えばデジタルやアナログのデー
タ、視覚情報あるいは音響情報などを伝達してもよい。コンピュータ２０は、オ
プティマイザ１０からの出力を受け取ったり、オプティマイザ１０へ入力を提供
するため、固定あるいは取外し可能な格納媒体、例えば磁気コンピュータディス
ク、ＣＤ−ＲＯＭ、あるいは他の適切な媒体を含んでもよい。コンピュータ２０
は、プロセッサ２６および揮発性または不揮発性のメモリを含んでもよく、オプ
ティマイザ１０の動作に従って命令を実行し、情報を操作する。単一のコンピュ
ータ２０だけが示されているが、本発明の意図した範囲から外れることなく、フ
ァイル１４、最適化エンジン１６および整数計画解答部１８は別個のコンピュー
タ２０上でそれぞれ動作してもよく、あるいは１つ以上の共有されたコンピュー
タ２０上で動作してもよい。さらに、データベース１２は１つ以上のコンピュー
タ２０あるいは他の適切なコンピュータの上で動作してもよい。

【００２７】 整数計画法に対する線形計画緩和解を生成する分枝限定法は、節(node)を有す
る解木(solution tree) を伴い、節に関連した２値変数の２つの可能な値に従っ
て節から枝が延びている。図２は、対応した整数計画法の解空間の範囲内で多数
レベルにある節３２，３４，３６，３８を含んだ典型的な分枝限定木３０を示す
。節３２は、木３０の根(root)として参照され、そこから木３０が、任意に選択
され、値として「０」又は「１」のいずれかを有するべき２値変数ｘ［１］の上
に分岐する。２値変数ｘ［１］は、特定の運送業者入札に対応しており、上述し
たように、全体で認容または全体で拒否されるだけである。ｘ［１］は、整数計
画法に対する特定の解で２つの値のうちの１つだけを取り得るため、２つの枝が
根節３２から節３４へ延びており、各枝はｘ［１］の異なる値に関連する。

【００２８】 線形計画緩和解は、最初に根節３２に関して生成する。もし、この解が整数で
ない場合、少なくとも１つの２値変数が解の中に小数値を有し、１つの２値変数
ｘ［１］が木３０の範囲で最初の分岐に対するこうした全ての変数の組(set) か
ら選択される。典型的には、選択されたｘ［１］は線形計画緩和解の範囲で小数
値を有する。木３０の範囲で分岐する際の特定の２値変数を選択し、２値変数が
木３０の範囲で分岐する順序を決定するための戦略は、使用者指定による１つ以
上の優先権(priority)に依存してもよく、優先権は、従前の技術に従って生成さ
れ、好ましくは後述する本発明の優先権付けプロセスに従って生成される。

【００２９】 簡単な例として、もし、３つの２値変数ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］に対す
る入札量がそれぞれ１レーンに付き「２００」ユニットで、該レーンに対する出
荷者の要求が「２５０」ユニットであった場合、根節３２に関する線形計画緩和
解はｘ［１］＝０．５，ｘ［２］＝０．７５，ｘ［３］＝０となり、これは、該
レーンでの出荷者の要求を満たしつつ、全体の出荷コストを最小化する値の特定
の組合せを意味する。しかしながら、この線形計画緩和解は現実の解ではなく、
変数ｘ［１］とｘ［２］に対応した現実の入札は、線形計画緩和解が要求するも
のとしては部分的に認容され得ないからである。それ故、線形計画緩和解は、最
適化問題に対する全ての現実解が、等しいべき、あるいは典型的な最適化シナリ
オにおいてありがちなものとして超過するといった整数計画法の解に対して下限
を提供する。

【００３０】 もし、線形計画緩和解が、ｘ［１］に対する整数解を産み出さない場合、ｘ［
１］は上述した簡単な例のように小数値を有し、分枝限定法は最適化問題を２つ
の部分集合に分割することを要求する。第１の部分集合はｘ［１］＝０に対応し
、第２の部分集合はｘ［１］＝１に対応する。整数計画法の部分集合の１つ、例
えばｘ［１］＝１は、線形計画緩和を用いて解かれ、理想的には残り全ての変数
、即ち本例でのｘ［２］およびｘ［３］に対する整数解を産み出す。この場合、
ｘ［１］＝１という制約条件を付与された最適な現実解が見出され、線形計画緩
和解に等しくなる。ｘ［１］は、ｘ［１］＝１という制約があるため、対応の節
３４に関する線形計画緩和解は、整数的制約(integrality constraint)無しで決
定された根節３２関する線形計画緩和解よりも一般には最適でない点に注意を要
する。上述した簡単な例を続けると、変数ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］に対す
る入札量がそれぞれ該レーンに付き「２００」ユニットで、該レーンに対する出
荷者の要求が「２５０」ユニットであった場合、節３４に関する線形計画緩和解
は、ｘ［１］＝１，ｘ［２］＝０．２５，ｘ［３］＝０となるであろう。

【００３１】 もし、線形計画緩和が、残りの１つ以上の変数（ｘ［１］がｘ［１］＝１とい
う制約があることを思い出す）、例えば変数ｘ［２］に対して小数値を産み出す
場合、ｘ［２］の値を「０」又は「１」に制約するため、節３４での分岐が必要
になり、再び問題が２つの部分集合に分割される。第１の部分集合はｘ［１］＝
１およびｘ［２］＝０に対応し、第２の部分集合はｘ［１］＝１およびｘ［２］
＝１に対応する。整数計画法の部分集合の１つ、例えばｘ［１］＝１およびｘ［
２］＝０は、線形計画緩和を用いて解かれ、理想的には残り全ての変数、即ち本
例でのｘ［３］に対する整数解を産み出す。この場合、ｘ［１］＝１およびｘ［
２］＝０という制約条件を付与された最適な解が見出され、線形計画緩和解に等
しくなる。両方のｘ［１］およびｘ［２］はこれらの値に関して制約があるため
、対応の節３６に関する線形計画緩和解は、根節３２又は節３４に関する線形計
画緩和解よりも最適でない点に再び注意を要する。

【００３２】 この手続は、前回の線形計画緩和解で小数値を有する各変数について分岐し、
線形計画緩和解が整数計画法に関連した全ての２値変数について整数解を有する
ことを見出すまで再帰的に継続する。

【００３３】 分枝限定木３０は、３つの２値変数ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］を取り込む
分岐および線形計画緩和に対応して、４つの高さを有するように示される。木３
０上の各節に関連した括弧は、木３０の範囲で該節の上に分岐した変数の制約条
件付き値を示す。例えば、特定の節３８に関連した｛１，０，１｝は、ｘ［１］
＝１，ｘ［２］＝０，ｘ［３］＝１という制約条件を反映する。分枝限定木３０
は単に深さ方向に探索され、この場合、根節３２、単一の節３４、単一の節３６
および単一の節３８を接続する一連の枝に沿って可能な限り深く探索される。木
３０は単に横幅方向に探索してもよく、この場合、隣接した下側レベルの範囲に
ある節が探索される以前に、あるレベルの範囲で全ての節が探索される。一実施
形態では、木３０は、深さ方向および横幅方向の探索の適切な組合せを用いて探
索される。簡単な木３０および上述の例は説明目的だけのものであって、本発明
の範囲を限定するものではない。こうした多くの最適化シナリオが考案でき、本
発明はこれら全てのシナリオを包囲することは当業者は容易に理解できる。

【００３４】 一般に、分枝限定法の成功は木３０のサイズに依存する。もし、１つ以上の線
形計画緩和解で小数値が比較的少ない場合は、比較的殆ど分岐せず、処理パワー
およびメモリは比較的殆ど必要としない。しかしながら、線形計画緩和を行う際
に整数的制約を除去することは、典型的には多くの小数値を伴う線形計画緩和解
という結果になり、木３０を大きくし過ぎて現実には手に負えなくなる。例えば
、５０個の入札は、２の５０乗個の節を有する分枝限定木３０という結果をもた
らすかもしれず、たとえ入手可能で最も強力なコンピュータであってもメモリを
使い尽くして、分枝限定法を直接適用したとしても整数計画法を解くことは不可
能になるであろう。さらに、典型的には多数レーンにまたがる組合せ入札の結果
として、レーンが他のものと関係すると、全体の最適化シナリオに対して１つの
木３０だけが存在して、状況の複雑さを増大させる。これらや他の不具合の結果
、例えばＣＰＬＥＸやＸＰＲＥＳＳなどの商業的に利用可能な整数計画解答部１
８は、出荷コスト最小化や他の最適化問題に対して受け入れ可能な整数解でさえ
、しばしば提供できず、多くの組織がますます要求するスピード、効率および正
確さで解を提供することができない。ゆえに、資源割当てを最適化するための従
前の技術は、多くの組織の最適化ニーズに対して不十分である。

【００３５】 例えばレーン出荷能力などの資源割当ての最適化に関連した多くの整数計画法
を上手に解くためには、木３０の１つ以上の部分を刈り込んで分枝限定木３０の
サイズを低減することが本質的である。一般に、もしその部分木に関連した線形
計画緩和解が整数解でないか、あるいは充分な数の整数値を産み出さない場合、
即ち、その部分木に関連した線形計画緩和解がより高額、あるいは最適なもので
なく、１つ以上の周知の整数解と同様には少なくとも有望でなく、あるいは線形
計画緩和が何らかの理由によって実行できない場合は、木３０の範囲で特定の枝
に関連した部分木が刈り込まれてもよい。これらの状況において部分木の刈り込
みは、探索が部分木を下っていくにつれて線形計画緩和解がますます最適でなく
なるであろうという点に根拠付けられ、これは、上述したように、追加の変数は
探索される各レベルに関して制約されるべきだからである。

【００３６】 整数計画法に反映される出荷コストや他の最適化問題を解決するのを助けるた
め、最適化エンジン１６は本発明の切除プロセスに従って、矢印４２に示すよう
に、切除を導入する。一実施形態では、最適化エンジン１６は各レーンに関する
要求制約条件に基づいて切除を生成しようとし、適用可能な最適化問題は数百個
または数千個のレーンを取り込むかも知れないため、最適化エンジン１６は典型
的には数百個または数千個の切除を生成してもよい。整数計画法を解こうとする
前に、切除プロセスを適用して整数計画法を増強することは、少なくとも根節３
２に関する線形計画緩和解での小数値の数を減少または除去して、木３０の刈り
込みをより容易にして、線形計画を解く場合のスピードと効率を改善する。各小
数値が本発明の切除プロセスに従って線形計画緩和解から除去されると、例えば
ＣＰＬＥＸやＸＰＲＥＳＳなど商業的に利用可能な整数計画解答部１８は、一般
に、関連した線形計画法を約２倍高速で解くことができるようになり、その結果
、オプティマイザ１０に関連した組織に対して甚大なスピードおよび効率的な利
得をもたらす。

【００３７】 この切除プロセスはまた、線形計画緩和解が提供する下側限界を改善する。即
ち、切除プロセスに従って導入された切除は、根節３２に関する線形計画緩和解
――出荷コスト合計に関する理論的下側限界――が最適現実解により接近して近
似することを可能とする。その結果、木３０は、有望な線形計画緩和解と見込ま
れるものに基づいて、より正確にかつ効率的に刈り込まれ得る。一実施形態では
、求解プロセスでできる限り早期に、例えば根節３２で１つ以上の切除が導入さ
れたが、本発明は、分枝限定木３０の範囲で適切な節に切除を導入するように、
切除プロセスを適用することを包含する。後述するように、切除プロセスに従っ
て生成された切除は、整数計画解答部１８から受け取った線形計画緩和解での値
が虚偽または反則になるという適切な不等式である。後述しつつ矢印４０で示す
ように、整数計画法に反映される出荷コストや他の最適化問題を解決するのを助
けるため、最適化エンジン１６は、切除生成の代わりあるいは追加して本発明に
従って優先権を生成してもよい。

【００３８】 本発明の切除プロセスは、０−１ナップサック問題(knapsack problem)として
広く称される最大化問題に対する重要かつ技術的に有利な拡張に基づいている。

【００３９】 ここで、ｘ［ｉ］は２値変数である。上記式は、どれ位運搬できるかに関する
重量制限が付与されたナップサック中にどの物品を入れるべきかを決定する際の
ハイカーのジレンマに類似するため、ナップサック問題と称される。ｃ［ｉ］は
物品の価値として解釈でき、ａ［ｉ］は物品の重量として解釈できる。一般に、
ナップサック問題は、この種のような多数の制約条件を組み込んでもよく、この
場合、最大化問題は多次元ナップサック問題と称されるであろう。

【００４０】 上述のナップサック問題に緩く関係して、出荷人の要求制約条件は次の形式に
なるであろう。

【００４１】 ここで、Ｄ［ｌ］はレーンｌに関する要求で、ｘ［ｉ］は入札に関する２値の
決定変数で、Ａ［ｉ］は対応した入札量で、ｙ［ｊ］は予備入札に基づいて認容
されたユニットの数に関する連続変数であり、最初の総和は全ての入札Ｂの組に
関するもので、第２の総和は全ての予備入札Ｒの組に関するものである。予備入
札に基づいて認容されたユニットの数ｙ［ｊ］は、多くても予備入札に関する最
大入札量ｕ［ｊ］であって、ゼロとｕ［ｊ］との間のいずれかの数になる。

【００４２】 被覆(cover) 不等式の概念を導入するため、Ｃ_１ は認容された全ての入札の
組で、本来、全ての入札Ｂの組の部分集合であると仮定し、Ｃ_２ は認容された
全ての予備入札の組で、本来、全ての入札Ｒの組の部分集合であると仮定し、Ｃ
はＣ_１ およびＣ_２ の合体であると仮定する。被覆Ｃの合計入札量が要求(dem
and)を被覆するには一般には充分でなくても、以後、Ｃは被覆として参照される
。被覆Ｃの合計入札量は、次のようになる。

【００４３】 ここで、Ａ［ｉ］に対応したｘ［ｉ］はＣ_１ の中にあり、ｕ［ｊ］に対応し
たｙ［ｊ］はＣ_２ の中にある。もし被覆Ｃの合計入札量が要求Ｄ［ｌ］を満足
するのに充分でない場合、要求を満足するためには残りの未認容の入札および予
備入札から少なくともλ個のユニットが必要になる。

【００４４】 別の方法で表現すると、次のようになる。

【００４５】 ここで、最初の総和は、Ｂの中の残りの未認容入札の組（被覆Ｃの中の認容入
札Ｃ_１ の組は除く）に関するものであり、第２の総和は、Ｒの中の残りの未認
容予備入札の組（被覆Ｃの中の認容予備入札Ｃ_２ の組は除く）に関するもので
ある。ｘ［ｉ］＝１かつＡ［ｉ］＞１の場合、不等式（５）を満足するにはλ個
のユニットが必要になることから、λおよびＡ［ｉ］の最小値ｍｉｎ（λ，Ａ［
ｉ］）はｘ［ｉ］の係数として使用できる。ｘ［ｉ］＝０の場合は、ｘ［ｉ］の
係数がどのようになっても問題とならない。

【００４６】 簡便のため、不等式（５）の両側をλで除算できると、次のような被覆不等式
を産み出す。

【００４７】 ここで、最初の総和は、Ｂの中の残りの未認容入札の組（被覆Ｃの中の認容入
札Ｃ_１ の組は除く）に関するものであり、、第２の総和は、Ｒの中の残りの未
認容予備入札の組（被覆Ｃの中の認容予備入札Ｃ_２ の組は除く）に関するもの
である。被覆不等式（６）は、標準ナップサック被覆不等式が２値変数ｘ［ｉ］
だけを取り込むという意味で、標準ナップサック被覆不等式の拡張であり、一方
、被覆不等式（６）は連続変数ｙ［ｊ］を追加的に考慮する。典型的には、線形
計画緩和解において、被覆不等式（６）中の変数ｘ［ｉ］のただ１個は非ゼロ小
数値を有し、一方、他の変数の全てはゼロの値を有するであろう。これは、入札
のただ１個が全体で認容され、他の入札の全てが全体で拒絶されることに対応す
る。この典型的場合では、不等式（６）は明らかに反則である。一実施形態では
、本発明の切除プロセスは、不等式（６）または後述するような被覆不等式（６
）の拡張版を使用し、各入札が全体で認容されるか、全体で拒絶されるかという
要件を通じて、線形計画緩和解から幾つか又は全ての小数値を除去する。

【００４８】 一般に、もし第１の不等式が第２の不等式を暗示する場合、第１の不等式は第
２の不等式より強力であると考えられる。例えば、不等式ｘ≧５は、ｘ≧３より
強力である。一実施形態では、もしＣ_１ 中の認容入札が被覆不等式（６）の中
に取り込まれた場合、被覆不等式（６）はより強力になることができ、被覆不等
式の持ち上げ(lifting) と称されるプロセスとなる。上述のように、被覆不等式
（６）はＣ_１ 中の入札が認容されたと仮定した上で導出された。もしＣ_１ 中
の特定の認容入札ｂがオフに転じた場合（即ちｘ［ｂ］＝０）、被覆不等式（６
）の左辺の値は増加して、要求制約条件を満足することになる。被覆不等式（６
）の左辺の最小値αは、次のように決定される。

【００４９】 但し、要求制約条件（２）およびｘ［ｂ］＝０を条件とする。変数ｘ［ｂ］は
持ち上げ(lifting) 係数（α−１）に従って次のように持ち上げ可能である。

【００５０】

【００５１】 被覆Ｃ中の他の全ての２値変数ｘ［ｉ］は、同様に持ち上げても構わない。結
果として持ち上げ被覆不等式は、持ち上げナップサック被覆不等式の拡張となり
、本発明に従って増強される。持ち上げ被覆不等式（８）は、右辺がαに変化し
、（α−１）ｘ［ｂ］が左辺に追加されたという意味で、被覆不等式（６）より
強力であると考えられる。ここでｘ［ｂ］≦１ならば、α−１≧（α−１）ｘ［
ｂ］となる。最適化エンジン１６は、１つ以上の変数が後述のような手法で持ち
上げるように、持ち上げ係数を決定する。

【００５２】 本発明の切除プロセスを実行するため、最適化エンジン１６は、適宜、ファイ
ル１４からの入力、整数計画解答部１８からの入力、あるいはファイル１４およ
び整数計画解答部１８の両方からの入力として要求制約条件の中の全ての変数の
目的値と共に、各レーンに関する出荷人の要求制約条件を採用する。変数の目的
値は線形計画緩和解の中のそれぞれの値であり、これらは、最適化エンジン１６
が整数計画解答部１８から直接受け取るか、整数計画解答部１８が線形計画緩和
解を生成して目的値がファイル１４に格納された後、ファイル１４から検索する
かである。この情報を用いて、最適化エンジン１６は、反則被覆不等式、反則持
ち上げ被覆不等式または、反則被覆不等式および反則持ち上げ被覆不等式の適切
な組合せの形式で１つ以上の切除プロセスを生成し、整数計画解答部１８が線形
計画緩和解を生成するための整数計画法の中に切除を組み込む。切除プロセスの
結果として１つ以上の切除を組み込んだ整数計画法は、優先権付けプロセスが適
用済み又は適用予定であることに関係無く、増強整数計画法と称してもよい。整
数計画解答部１８は、最適化シナリオを反映した増強整数計画を従前の整数計画
法よりも容易に解くことができる。

【００５３】 一実施態様では、本発明の切除プロセスに従って、反則被覆不等式または反則
持ち上げ被覆不等式として切除を生成するのに関与する少なくとも２つの一般的
ステップが存在する。第１では、適切な被覆不等式を生成するために、適切な被
覆Ｃが見つかる必要がある。第２では、反則持ち上げ被覆不等式を生成するため
に、被覆不等式を持ち上げる。もし被覆不等式が第１のヒューリスティック(heu
ristic:自己学習) に従って持ち上げられ、線形計画緩和解の中の目的値が持ち
上げ被覆不等式に反する場合、持ち上げ被覆不等式は切除として整数計画法の中
に組み込んでもよい。最適化エンジン１６は、持ち上げ被覆不等式が反則してい
るかを決定する前で、反則持ち上げ被覆不等式を整数計画法の中に組み込む前に
、１つ以上の特別注文の組に関連した１つ以上の問題指定の制約条件を持ち上げ
被覆不等式の中に組み込んでもよい。特別注文の組については後述する。一実施
態様では、もし被覆不等式が第１のヒューリスティックに従って持ち上がれば、
最適化エンジン１６は、切除プロセスの繰り返し中に１つの切除、即ち反則持ち
上げ被覆不等式の形式での切除を生成してもよい。

【００５４】 その代わり、もし被覆不等式が第１のヒューリスティックに従って持ち上がら
ない場合、最適化エンジン１６は、１つ以上の特別注文の組を反映した１つ以上
の問題指定の制約条件を被覆不等式の中に組み込んでもよい。もし線形計画緩和
解の中の目的値が結果として得られた被覆不等式に反する場合、最適化エンジン
１６は、反則被覆不等式を切除として整数計画法の中に組み込んでもよい。加え
て、もし被覆不等式が第１のヒューリスティックに従って持ち上がらなければ、
最適化エンジン１６は、第２のヒューリスティックを適用する。もし被覆不等式
が第２のヒューリスティックに従って持ち上がり、線形計画緩和解の中の目的値
が持ち上げ被覆不等式に反する場合、反則持ち上げ被覆不等式は切除として整数
計画法の中に組み込まれてもよい。最適化エンジン１６は、持ち上げ被覆不等式
が反則しているかを決定する前で、反則持ち上げ被覆不等式を整数計画法の中に
組み込む前に、１つ以上の特別注文の組を反映した１つ以上の問題指定の制約条
件を持ち上げ被覆不等式の中に組み込んでもよい。一実施態様では、もし被覆不
等式が第１のヒューリスティックに従って持ち上がらない場合、最適化エンジン
１６は、切除プロセスの対応する繰り返し中に２つの切除、即ち反則被覆不等式
の形式での第１切除および反則持ち上げ被覆不等式の形式での第２切除を生成し
てもよい。

【００５５】 適切な被覆Ｃを見つけるため、被覆不等式（６）の左辺は理想的には最小化さ
れるべきである。しかしながら、変数ｘ［ｉ］の係数がｍｉｎ（１，Ａ［ｉ］／
λ）である場合、問題は非線形となり、典型的には解決が困難となる。それ故、
被覆不等式（６）の左辺を最小化する代わりに、一実施態様では最適化エンジン
１６は、貪欲なヒューリスティックを適用して、被覆Ｃの中の対応する和を最大
化する。ｘ［ｉ］のために決定変数ｚ［ｉ］を導入してもよく、ここでｘ［ｉ］
が被覆Ｃの中にあればｚ［ｉ］＝１となる。ｙ［ｊ］のために決定変数ｗ［ｊ］
を導入してもよく、ここでｙ［ｊ］が被覆Ｃの中にあればｗ［ｊ］＝１となる。
結果として得られる最大化問題は次のように記述される。

【００５６】

【００５７】 ここで、ｘ^★ ［ｉ］およびｙ^★ ［ｊ］は、線形計画緩和解の中の変数ｘ［
ｉ］およびｙ［ｊ］の目的値である。制約条件（９ｂ）の最初は被覆Ｃの中の合
計入札量が要求Ｄ［ｌ］より厳密に小さいことを本質的に記述している。式（９
ａ）から（９ｄ）によって記述された最大化問題の形式で最適化エンジン１６か
ら整数計画を受け取った後、整数計画解答部１８は、被覆Ｃの中の組Ｃ_１ およ
びＣ_２ を決定し、この情報を最適化エンジン１６へ伝達する。

【００５８】 式（９ｄ）で示したように、１つ以上の特別注文の組を反映した１つ以上の追
加的な問題指定の制約条件は、被覆Ｃを決定する際に用いてもよい。例えば、こ
れに限定されないが、もし変数ｘ［１］，ｘ［２］およびｘ［３］に関する入札
のうちせいぜい１つだけが認容され、変数ｘ［１］，ｘ［２］およびｘ［３］の
うちせいぜい１つだけが非ゼロ値を有する場合、ｚ［１］＋ｚ［２］＋ｚ［３］
≦１という問題指定の制約条件を追加してもよい。この制約条件は、変数ｘ［１
］，ｘ［２］およびｘ［３］が、実際には第１回入札、第２回入札、第３回入札
でそれぞれ提出された同じ入札であることを反映しているであろう。明らかにこ
の例では、システム８は特別注文の組｛ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］｝からせ
いぜい１つの入札を認容できる。せいぜい１つの変数は、処理しようとする特定
の最適化問題に従って非ゼロ値を有するような変数の組は、一種の特別注文の組
となる。本発明は、適切な特別注文の組および対応する問題指定の制約条件を式
（９ａ）から（９ｄ）によって記述された最大化問題に組み込むことを考慮して
いる。

【００５９】 特別注文の組の他の例として、もし予備入札ｙ［１］，ｙ［２］およびｙ［３
］の中からせいぜいＵ個のユニットが認容され、変数ｙ［１］，ｙ［２］および
ｙ［３］のうちせいぜい１つだけが非ゼロ値を有する場合、ｙ［１］＋ｙ［２］
＋ｙ［３］≦Ｕと、ｗ［１］＋ｗ［２］＋ｗ［３］≦１という問題指定の制約条
件とを追加してもよい。本例での特別注文の組は、｛ｙ［１］，ｙ［２］，ｙ［
３］｝である。本発明は、式（９ａ）から（９ｄ）によって記述された最大化問
題において適切な特別注文の組を反映する適切な問題指定の制約条件を組み込む
ことを考慮している。一実施態様では、こうした問題指定の制約条件の組込みは
、最適化エンジン１６がより強力な切除を生成するのを可能にし、さらに線形計
画緩和に制約を付与して、システム８が資源割当てを最適化する際のスピード、
効率および正確さを向上させる。特別注文の組を反映する適切な問題指定の制約
条件を、被覆Ｃを決定するために用いられる最大化問題に組み込むことは、従前
技術に比べて重要な技術的利点を提供する。加えて、特別注文の組を反映する適
切な問題指定の制約条件を、整数計画法に組み込まれた被覆不等式または持ち上
げ被覆不等式に組み込むことは、従前技術に比べて更なる技術的利点を提供する
。

【００６０】 最適化エンジン１６は、整数計画解答部１８を用いて、式（９ａ）から（９ｄ
）によって記述された最大化問題を解決する。整数計画解答部１８は、被覆Ｃの
中の認容入札の組｛ｘ［ｉ］｜ｚ［ｉ］＝１｝としてＣ_１ と、被覆Ｃの中の認
容予備入札の組｛ｙ［ｊ］｜ｗ［ｊ］＝１｝としてＣ_２ とを産み出す解を生成
する。そして、整数計画解答部１８は解を最適化エンジン１６へ伝達する。最適
化エンジン１６は、整数計画解答部１８から受け取った組Ｃ_１ およびＣ_２ の
合体として被覆Ｃを決定してもよく、その代わりに整数計画解答部１８が組Ｃ_１ およびＣ_２ の合体として被覆Ｃを決定して、該被覆Ｃを最適化エンジン１６
へ伝達してもよい。

【００６１】 ひとたび被覆Ｃが見つかり、あるいは決定されると、最適化エンジン１６は、
適切な持ち上げ係数を用いて被覆Ｃの中の入札に対応した変数を持ち上げようと
する。持ち上げ係数は、最適化問題に関与する変数の幾つか又は全ての係数に依
存し、幾つかの変数についてはゼロに等しくてもよい。被覆Ｃの中の２値変数に
関して、より大きな係数はより大きな持ち上げ係数を暗示する。もし被覆Ｃの中
に無い２値変数の係数が被覆Ｃの中にある２値変数の係数より大きい場合、持ち
上げは困難になり、あるいは不可能になる。一般に、被覆Ｃの中に無い２値変数
の幾つかが代わりに連続変数として扱われる場合、より大きな持ち上げ係数が生
成されるかもしれない。しかしながら、被覆不等式（６）中のこれらの２値変数
の係数は、ｍｉｎ（１，Ａ［ｉ］／λ）の代わりにＡ［ｉ］／λになり、被覆不
等式（６）を弱めるであろう。こうして持ち上げプロセスと被覆不等式の増強と
の間に本来のバランスが存在する。このバランスを処理するため、最適化エンジ
ン１６は本発明に従って１つ以上のヒューリスティックを適用して、従前技術に
比べて別の重要な技術的利点を提供する。

【００６２】 第１のヒューリスティックは、どんな２値変数も連続変数として扱わず、被覆
不等式（６）は可能な限り強力となる。一実施態様では、Ｂの中の残りの未認容
入札の組（被覆Ｃの中の認容入札Ｃ_１ の部分組は除く）における全ての２値変
数の係数は、λより大きく、減少順序でソートされ、よってαが決定される。も
しこれらの２値変数の係数が、Ａ［１］≧Ａ［２］≧・・・Ａ［Ｎ］≧λ、かつ
Ａ［０］＝０である場合、係数Ａ［ｂ］を有する、特定の入札ｂに関する持ち上
げ係数（α−１）は次のように決定される。

【００６３】

【００６４】 一実施態様では、最適化エンジン１６はｍを決定し、後述するように、どの表
現（１０ａ），（１０ｂ）又は（１０ｃ）を使用すべきかを決定する。一般に、
任意のｍに関して、もしＡ［ｂ］＞Ａ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ］であれば、最適
化エンジン１６は、Ａ［ｂ］とＡ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］−λとを比較す
る。もしＡ［ｂ］≦Ａ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］−λであれば、Ａ［１］＋
・・・＋Ａ［ｍ］＜Ａ［ｂ］≦Ａ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］−λとなり、表
現（１０ａ）は特定のｍについて満足する。ここで、Ａ［ｍ＋１］はλより大き
い。代わりに、もしＡ［ｂ］＞Ａ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］−λであれば、
最適化エンジン１６は、Ａ［ｂ］とＡ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］とを比較す
る。もしＡ［ｂ］≦Ａ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］であれば、Ａ［１］＋・・
・＋Ａ［ｍ＋１］−λ＜Ａ［ｂ］≦Ａ［１］＋・・・＋Ａ［ｍ＋１］となり、表
現（１０ｂ）は特定のｍについて満足する。このようにして手続が継続し、最適
化エンジン１６はＡ［ｂ］とますます大きくなるｍの値に対応して大きくなる和
とを比較して、持ち上げるべき係数Ａ［ｂ］がこうした値より小さくなることを
見出すまで継続する。一実施態様では、最適化エンジンは初期にｍ＝０を選択す
る。

【００６５】 ｍ＝０でスタートする該手続をさらに説明するため、Ａ［ｂ］は最初にＡ［１
］−λと比較される。もしＡ［ｂ］≦Ａ［１］−λであれば、０≦Ａ［ｂ］≦Ａ
［１］−λとなり、表現（１０ａ）が満足する。代わりに、もしＡ［ｂ］＞Ａ［
１］−λであれば、Ａ［ｂ］は次にＡ［１］と比較される。もしＡ［ｂ］≦Ａ［
１］であれば、Ａ［１］−λ＜Ａ［ｂ］≦Ａ［１］となり、表現（１０ｂ）が満
足する。もし表現（１０ａ）又は（１０ｂ）がいずれもｍ＝０で満足しない場合
は、最適化エンジン１６は、例えばｍ＝１というように、ｍを増加させることに
なる。ｍ＝１かつＡ［ｂ］＞Ａ［１］の場合、Ａ［ｂ］は次にＡ［１］＋Ａ［２
］−λと比較される。もしＡ［ｂ］≦Ａ［１］＋Ａ［２］−λであれば、Ａ［１
］＜Ａ［ｂ］≦Ａ［１］＋Ａ［２］−λとなり、表現（１０ａ）が満足する。代
わりに、もしＡ［ｂ］＞Ａ［１］＋Ａ［２］−λであれば、Ａ［ｂ］は次にＡ［
１］＋Ａ［２］と比較される。もしＡ［ｂ］≦Ａ［１］＋Ａ［２］であれば、Ａ
［１］＋Ａ［２］−λ＜Ａ［ｂ］≦Ａ［１］＋Ａ［２］となり、表現（１０ｂ）
が満足する。このようにして手続が継続し、Ａ［ｂ］が比較される値より小さく
なることを見出し、適切な表現（１０ａ）又は（１０ｂ）が選択されるまで継続
する。もし表現（１０ａ）又は（１０ｂ）が上手く満足しないで全てのＡ［ｉ］
を使用した場合は、表現（１０ｃ）が使用される。

【００６６】 持ち上げ被覆不等式（８）に従って適切な２値変数を持ち上げた後、１つ以上
の追加の特別注文の組および関連した問題指定の制約条件を上述したような方法
で組み込むことによって、持ち上げ被覆不等式（８）は増強されるであろう。例
だけで限定されないが、もし入札ｘ［１］，ｘ［２］およびｘ［３］のうちせい
ぜい１つが認容されれば、特別注文の組は｛ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］｝と
なる。もしｘ［１］が被覆Ｃの中にあり持ち上がっていない場合、Ａ［２］およ
びＡ［３］がＡ［１］より小さければ、ｘ［２］，ｘ［３］の係数Ａ［２］，Ａ
［３］はゼロと等しくなるであろう。当業者は、別の特別注文の組が適用可能で
あって、本発明はこうした全ての特別注文の組を包含することを理解する。本発
明は、適切な特別注文の組および関連する問題指定の制約条件を持ち上げ被覆不
等式に組み込んで、持ち上げ被覆不等式を増強することを考慮している。第１の
ヒューリスティックを用いて生成された持ち上げ被覆不等式は、１つ以上の特別
注文の組および関連する問題指定の制約条件を組み込むことによって増強された
か否かを問わず、もし整数計画解答部１８から受け取った線形計画緩和解の中の
目的値が持ち上げ被覆不等式に反する場合には、切除とみなすことができる。

【００６７】 ある場合は、最適化エンジン１６が第１のヒューリスティックを適用すること
によって起因する持ち上げがないかもしれず、例えば持ち上げ被覆不等式（８）
の中の全ての持ち上げ係数（α−１）がゼロに等しくなることがある。一実施態
様では、もし被覆Ｃの中に無い２値変数の幾つか又は全ての係数が被覆Ｃの中に
ある２値変数の幾つか又は全ての係数より大きい場合、被覆Ｃの中にある２値変
数を持ち上げることが不可能になるであろう。その結果、持ち上げを実行できな
くなる上側カットオフが存在することになる。例えば、もしＡ［ｂ］が被覆Ｃの
中にある２値変数に関する最大係数である場合、上側カットオフは、一般に、Ａ
［ｂ］＋ｃλに等しくなる。ここで、０≦ｃ≦１で、ｃはｘ［ｂ］の持ち上げ係
数がどの程度大きいかを決定するために用いられる。一般に、より小さなｃはよ
り低い上側カットオフおよびより大きな持ち上げ係数をもたらす。望ましくは、
持ち上げがより起きるように、上側カットオフは可能な限り大きくする。

【００６８】 もし最適化エンジン１６が第１のヒューリスティックを適用することによって
起因する持ち上げがない場合、最適化エンジン１６は、１つ以上の追加の特別注
文の組および対応した問題指定の制約条件を上述したような方法で組み込むこと
によって、被覆不等式（６）を増強する。例だけで限定されないが、もし入札ｘ
［１］，ｘ［２］およびｘ［３］のうちせいぜい１つが認容されれば、特別注文
の組は｛ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］｝となる。もしｘ［１］が被覆Ｃの中に
あり持ち上がっていない場合、Ａ［２］およびＡ［３］がＡ［１］より小さけれ
ば、ｘ［２］，ｘ［３］の係数Ａ［２］，Ａ［３］はゼロと等しくなるであろう
。当業者は、別の特別注文の組が特定のシナリオに適用可能であって、本発明は
こうした全ての特別注文の組を包含することを理解する。本発明は、適切な特別
注文の組および関連する問題指定の制約条件を被覆不等式に組み込んで、被覆不
等式を増強することを考慮している。１つ以上の特別注文の組および関連する問
題指定の制約条件を組み込むことによって増強された被覆不等式は、もし整数計
画解答部１８から受け取った線形計画緩和解の中の目的値が増強被覆不等式に反
する場合には、切除とみなすことができる。

【００６９】 被覆不等式（６）の可能な増強に加えて、もし最適化エンジン１６が第１のヒ
ューリスティックを適用することによって起因する持ち上げがない場合、最適化
エンジン１６は、比較的大きな係数を有する２値変数が連続変数として扱われる
ように第２のヒューリスティックを適用する。一実施態様では、このことは被覆
Ｃの中にあって最大係数を伴う２値変数を持ち上げ可能にする。最適化エンジン
１６は、表現（１０ａ），（１０ｂ）および（１０ｃ）の１つ以上を用いて、持
ち上げ被覆不等式（８）の中の全ての持ち上げ係数（α−１）を上述したような
方法で決定する。但し、１つ以上のＡ［ｉ］が第２のヒューリスティックに従っ
て排除されて、持ち上げをより容易にする場合を除く。一実施態様では、もし第
１のヒューリスティックに従って持ち上げが生じない場合は、被覆不等式（６）
が既に増強されたか、または増強被覆不等式を用いて適切な切除が見出されたか
を問わず、最適化エンジン１６は第２のヒューリスティックを適用することにな
る。

【００７０】 一実施態様では、最適化エンジン１６は、被覆Ｃの中に無く、上側カットオフ
より大きい可変係数を有する各入札を、連続変数として取扱う。最適化エンジン
１６は、ファイル１４から受け取った資源割当てデータの一部としてｃの値を受
け取ったり、適切にｃを選択してもよい。一実施態様では、最適化エンジン１６
は、典型的にはｃ＝０．５を選択する。最適化エンジン１６は、ｃに関して適切
な値を選択してもよく、特定のニーズに従ってｃの値を１倍以上に増加または減
少させてもよい。上の例では、Ａ［ｂ］＝２００でｃ＝０．５の場合、上側カッ
トオフは２００＋（０．５）（５０）＝２５５となり、係数Ａ［ｉ］＞２５５と
なる入札は連続変数として取扱うことになる。

【００７１】 最適化エンジン１６は、結果として得られた持ち上げ被覆不等式（８）を解析
して、目的値――要求制約条件での全ての変数に関する線形計画緩和解の中の値
――が持ち上げ被覆不等式（８）に反するか否かを決定しようとする。もしこれ
らの目的値が持ち上げ被覆不等式（８）に反する場合、適切な切除が見出され、
最適化エンジン１６は整数計画法においてこの切除を組み込み、結果として得ら
れた増強整数計画法が解生成のために整数計画解答部１８へ伝達される。本発明
は、持ち上げ被覆不等式が適切な切除とみなされるかを決定する前または後にお
いて、適切な特別注文の組および関連する問題指定の制約条件を被覆不等式に組
み込んで、第２のヒューリスティックを用いて生成された持ち上げ被覆不等式を
増強することを考慮している。もし線形計画緩和解の中の目的値が持ち上げ被覆
不等式（８）に反しないで、持ち上げ被覆不等式が適切な切除とみなされない場
合は、最適化エンジン１６は、１つ以上の追加的制約条件（これらは一実施態様
では、どんな特別注文の組も反映するものでないが）を式（９ａ）から（９ｄ）
によって記述された最大化問題に組み込んで、現在の被覆Ｃを除去して新しい被
覆Ｃを生成してもよい。

【００７２】 例えば、もし現在の被覆Ｃが、ｚ［１］＝ｚ［２］＝１という解に対応して、
認容入札ｘ［１］，ｘ［２］を含む場合、一実施態様では、追加的制約条件は、
ｚ［１］＋ｚ［２］≦１となって、ｚ［１］＝１およびｚ［２］＝１の両方が同
時に成立するのを不可能にするであろう。追加的制約条件を組み込んだ後、最適
化エンジン１６は、整数計画解答部１８を用いて再び最適化して、新しい被覆Ｃ
を生成し、上述したような方法で新しい被覆Ｃを持ち上げて、適切な切除が見出
されたか否かを決定する。こうした手続は、最適化エンジン１６が許容できる数
の切除を見つけるまで繰り返され、最適化エンジン１６はこれらの切除を整数計
画法に組み込んで、１つ以上の増強整数計画を生成し、そして整数計画解答部１
８は増強整数計画の少なくとも１つに対して許容できる解を生成する。多数の被
覆Ｃの生成プロセスおよび多数の持ち上げアプローチの適用プロセスを通じて、
最適化エンジン１６は、一般に、見逃されるかも知れない多数の切除を生成でき
、このことは重要な技術的利点を提供する。

【００７３】 本発明の切除プロセスに関してオプティマイザ１０の動作は、極めて簡単な例
を用いて更に説明される。当業者は、オプティマイザ１０が多くの別の適切な最
適化シナリオに関して使用でき、本発明はこうした全てのシナリオを包含するこ
とを意図していることを理解する。特定のレーンに関して、我々は要求制約条件
（２）の例示的でより具体的なバージョンである、次のような要求制約条件を有
すると仮定する。

【００７４】 ２００ｘ［１］＋２００ｘ［２］＋２００ｘ［３］＋２００ｘ［４］＋２５０ｘ
［５］＋ｙ［６］≧２５０ （１１） ここで、ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］，ｘ［４］およびｘ［５］は、運送業
者入札に対応した２値変数であり、ｙ［６］は運送業者予備入札に対応した連続
変数である。該レーンに関する入札のユニット価格Ｐ［ｂｌ］は増加順序で次の
ようなものと仮定する。Ｐ［１ｌ］＝＄１．１０，Ｐ［２ｌ］＝＄１．２０，Ｐ
［３ｌ］＝＄１．３０，Ｐ［４ｌ］＝＄１．４０，Ｐ［５ｌ］＝＄１．５０，Ｐ
［６ｌ］＝＄２．００ さらに、ｘ［１］およびｘ［４］に対応した入札は別の
入札回で提出された同じ入札であり、それ故問題指定の制約条件ｘ［１］＋ｘ［
４］≦１を有する特別注文の組を構成すると仮定する。この場合、最も最適な整
数解はｘ［１］＝１およびｙ［６］＝５０であるが、線形計画緩和解は代わりに
ｘ［１］＝１，ｘ［２］＝０．２５およびｘ［３］＝ｘ［４］＝ｘ［５］＝ｙ［
６］＝０を産み出すことになる。この解は、小数値ｘ［２］＝０．２５を含み、
ｘ［２］は値として「０」又は「１」を有すべき２値変数であるため、現実には
実行できないことから、望ましくない。最適化エンジン１６は、本例では少なく
とも２つの切除――特別注文の組に従って増強された反則被覆不等式の形式にお
ける第１の切除および反則持ち上げ被覆不等式の形式における第２の切除――を
生成し、整数計画解答部１８がこの小数解を生成するのを防止する。

【００７５】 最初に適切な被覆Ｃを見つけるため、最適化エンジン１６は、整数計画解答部
１８に対して、式（９ａ）から（９ｄ）によって記述された最大化問題のより具
体的なバージョンである適切な最大化問題を伝達する。即ち、

【００７６】 Ｍａｘ{ｚ〔１〕＋０．２５ｚ〔２〕subject to ２００ｚ〔１〕＋２００ｚ〔２
〕＜２５０｝ （１２） ここで、ｚ［３］，ｚ［４］，ｚ［５］およびｗ［６］は、最大化問題（１２
）に含まれておらず、その理由はこれらの係数はｘ［３］，ｘ［４］，ｘ［５］
およびｙ［６］の値であって、本例ではゼロに等しいからである。ｘ［４］＝０
であるから、特別注文の組｛ｘ［１］，ｘ［４］｝およびこれに対応した追加の
問題指定の制約条件ｚ［１］＋ｚ［４］≦１を最大化問題（１２）に組み込むこ
とは、本例では役に立たないであろう。しかしながら、あまり簡素化していない
最適化シナリオを含む定型的な状況では、こうした特別注文の組および問題指定
の制約条件を組み込むことは、最適化エンジン１６が生成する切除の強力さを劇
的に改善し、従前技術に比べて別の重要な技術的利点を提供する。最大化問題（
１２）に対する解は、ｚ［１］＝０およびｚ［２］＝０であり、これは被覆Ｃが
ｘ［１］だけを含むことを意味する（Ｃ＝｛ｘ［１］｝）。整数計画解答部１８
から受け取った被覆Ｃに基づいて、式（４）に対応したより具体的な方程式を用
いて、最適化エンジン１６が計算する。

【００７７】 λ＝２５０−（２００＋０）＝５０ （１３） その結果、被覆不等式（６）に対応したより具体的な被覆不等式は次のように
なる。

【００７８】 ｘ［２］＋ｘ［３］＋ｘ［４］＋ｘ［５］＋ｙ［６］／５０≧１ （１４） この式は、ｘ［２］＝０．２５かつｘ［３］＝ｘ［４］＝ｘ［５］＝ｙ［６］
＝０の場合、左辺が０．２５に等しくなることから、この簡単な例では反則して
いる。被覆不等式（１４）は、ｘ［１］＝１の場合、望ましくない小数解ｘ［２
］＝０．２５を除去する。これを見ると、もしｘ［１］に対応した入札が認容さ
れて、ｘ［１］＝１の場合は、要求を満足させるために５０個の追加ユニットが
必要になる。このことはｘ［２］，ｘ［３］，ｘ［４］およびｘ［５］に対応し
た入札のうちの１つが全体で認容されるべきか、あるいはｙ［６］に対応した予
備入札が５０個のユニット分認容されるべきかを暗示する。被覆不等式（１４）
は、この論理を要約している。

【００７９】 被覆不等式（１４）の中に取り入れられた潜在的な切除は、もし最適化エンジ
ン１６がｘ［１］を持ち上げ可能な場合、増強してもよい。この簡単な例ではｘ
［１］が被覆Ｃの中にある変数ｘ［１］，ｘ［２］，ｘ［３］，ｘ［４］，ｘ［
５］およびｙ［６］のうちの１つだけであることを思い出すと、最適化エンジン
１６は、第１のヒューリスティックおよび適切な表現（１０ａ），（１０ｂ）又
は（１０ｃ）を適用して、ｘ［１］に関する持ち上げ係数（α−１）を決定する
。この例では、Ａ［１］＝Ａ［２］＝Ａ［３］＝Ａ［４］＝２００かつＡ［５］
＝２５０であって、被覆Ｃの中に無い変数に関する最大係数はＡ［５］＝２５０
となることから、最適化エンジン１６は、ｍ＝０を表現（１０ａ）に適用して、
次のようなものを得る。

【００８０】 （Ａ［０］＝０）≦（Ａ［ｂ］＝Ａ［１］＝２００）≦（Ａ［０］＋Ａ［５］−
λ＝２５０−５０＝２００） （１５） これは次式を産み出す。

【００８１】 α＝ｍ＋１＝１ （１６） こうして（α−１）＝０となる。持ち上げ係数（α−１）＝０は、この例では
第１のヒューリスティックの結果として持ち上げが生じないことを示す。表現（
１０ａ），（１０ｂ）および（１０ｃ）は減少順序に並ぶ変数係数を用いて導出
されたことから、表現（１０ａ）中のＡ［１］は上述のより具体的な表現（１５
）中のＡ［５］＝２５０となる。

【００８２】 本例では、ｘ［５］の係数Ａ［５］＝２５０が大き過ぎたため、ｘ［１］は持
ち上がらなかった。一実施態様では、もし要求Ｄ［ｌ］の全量を満たす入札が存
在する場合、第１のヒューリスティックに従って持ち上げが生じない。本例では
、第１のヒューリスティックの適用後も持ち上げは生じないが、被覆不等式（１
４）が取り入れる潜在的な切除は、１つ以上の特別注文の組および対応する問題
指定の制約条件の組込みによって増強されてもよい。本例では、上述したように
、ｘ［１］およびｘ［４］に対応した入札のうちの１つだけが認容され、ｘ［１
］は被覆Ｃの中にあって被覆不等式（１４）の中で認容されたと推定されること
から、ｘ［４］＝０となり、適切な切除は次のようになる。

【００８３】 ｘ［２］＋ｘ［３］＋ｘ［５］＋ｙ［６］／５０≧１ （１７） 第１のヒューリスティックの適用の結果として持ち上げが生じないため、最適
化エンジン１６は第２のヒューリスティックを適用して、被覆Ｃを持ち上げる。
本例では、Ａ［ｂ］＝Ａ［１］＝２００かつｃ＝０．５の場合、上側カットオフ
は２００＋（０．５）（５０）＝２２５で、Ａ［５］＝２５０＞２２５であるこ
とから、最適化エンジン１６はｘ［５］を連続変数として扱う。被覆不等式（１
４）は次のようになる。

【００８４】 ｘ［２］＋ｘ［３］ｘ［４］＋５ｘ［５］＋ｙ［６］／５０≧１ （１８） ｘ［５］の係数（２５０／５０＝５）は、ｘ［５］が連続変数として扱われる
ため、被覆不等式（６）の中の第２の総和に従って決定される。ｘ［５］の係数
は被覆不等式（１４）の中より被覆不等式（１８）の中の方が大きいため、被覆
不等式（１８）は被覆不等式（１４）より弱い。

【００８５】 被覆Ｃの中の最大係数を有する変数はｘ［１］が残存し、これを最適化エンジ
ン１６は表現（１０ｂ）に従って持ち上げる。ｍ＝１の場合、表現（１０ｂ）は
次のようになる。

【００８６】 （Ａ［０］＋Ａ［５］−λ＝２００）≦（Ａ［ｂ］＝Ａ［１］＝２００）≦（ａ
［０］＋Ａ［５］＝２５０） （１９） これは次式を産み出す。

【００８７】 α＝ｍ＋２−（Ａ［５］−Ａ［ｂ］）／λ＝３−（２５０−２００）／５０＝２ （２０） そして、ｘ［１］に関する持ち上げ係数は（α−１）＝１となる。表現（１０
ａ），（１０ｂ）および（１０ｃ）は減少順序に並ぶ変数係数を用いて導出され
たことから、表現（１０ｂ）中のＡ［１］は上述のより具体的な表現（１９）中
のＡ［５］＝２５０となる。

【００８８】 その結果、切除は、持ち上げ被覆不等式（８）のより具体的なバージョンの形
式で、次のようになる。

【００８９】 ｘ［１］＋ｘ［２］＋ｘ［３］＋ｘ［４］＋５ｘ［５］＋ｙ［６］／５０≧２ （２１） 両方の切除（１７）と（２１）は反則している。切除のいずれも他方より強く
ない。一般に、特定の被覆不等式の中の変数係数の堅さ(tightness) と、対応し
た持ち上げ被覆不等式を生成する能力との間には取引（トレードオフ）の関係が
ある。切除（１７）は、ｘ［４］とｘ［５］に関してより望ましい係数を含むが
、切除（２１）は持ち上げに関してより望ましい。最適化エンジン１６は、両方
の切除（１７）と（２１）を適用可能な整数計画法に組み込んで、解を求めるた
め、結果として得られた増強整数計画法を整数計画解答部１８へ伝達する。本例
では、最適化エンジン１６が整数計画解答部１８から受け取る線形計画緩和解は
、ｘ［１］＝１およびｙ［６］＝５０となり、これは最適解である。

【００９０】 全体または適切な部分で実行される上述の切除プロセスに加えて、あるいはそ
の代わりに、最適化エンジン１６は優先権付けプロセスを実行してもよく、シス
テム８が資源割当てを最適化する際のスピード、効率および正確さを向上させる
。一実施態様では、本発明の優先権付けプロセスは、最適化エンジン１６の問題
指定の被覆セット構造に少なくとも部分的に依存する。最適化エンジン１６が優
先権付けプロセスを用いて生成する優先権は、整数計画解答部１８が対応した整
数計画法を解こうとするとき、入札に対応する２値変数が分枝限定木３０の範囲
で分岐する際の順序を決定する。これは整数計画法の解決に関して重要なインパ
クトを有するであろう。優先権は、標準の整数計画法に組み込まれて、増強整数
計画法を生成するとともに、別の増強整数計画法に組み込まれてもよく、例えば
切除を組み込んだ優先権は、さらに増強された整数計画法を生成する。入札の優
先権が高いほど、関連した変数がより早期に木３０の上で分岐される。例えば、
図２を参照して説明された木３０において、ｘ［１］とｘ［２］の相対的な優先
権に基づく限りではｘ［１］はｘ［２］の前に分岐され、ｘ［２］とｘ［３］の
相対的な優先権に基づく限りではｘ［２］はｘ［３］の前に分岐された。

【００９１】 最適化エンジン１６は、分岐順序の決定の代わりあるいは一緒に、優先権に従
って分岐方向を指定してもよい。一実施態様では、上方向(up)分岐は、認容され
た入札と、値として「１」を有する関連した２値変数とに対応する。同様に、下
方向(down)分岐は、拒絶された入札と、値として「０」を有する関連した２値変
数とに対応する。もし最適解において特定の２値変数が値として「１」を有する
場合、例えばｘ［１］＝１の場合、関連した上方向分岐（本例ではｘ［１］＝１
）の探索は、関連した下方向分岐（本例ではｘ［１］＝０）の探索と比べて、受
け入れ可能な解を産み出し易くなる。

【００９２】 優先権を入札に割り当てるため、最適化エンジン１６は、最初に、該入札が他
の入札の幾つか又は全てと比べてどの程度良いか悪いかを評価する。相対的に良
い入札には、高い優先権および上方向分岐が割り当てられることになる。相対的
に悪い入札には、低い優先権および下方向分岐が割り当てられることになる。各
レーンに関して、最適化エンジン１６は、レーンに渡る全ての入札を特定する。
一実施態様では、最低ユニット価格を伴う入札は、ユニット価格の増加順序で選
択され、こうして選択された入札の全てに関する合計入札量がある閾値、例えば
カットオフ因子(factor)×所定の要求、を超えるまで行う。こうして選択された
最後の入札のユニット価格は、該レーンに関するカットオフユニット価格Ｃｕｔ
ｏｆｆ［ｌ］として定義され、他の入札のユニット価格と比較するために使用さ
れる。もし全ての入札に関する合計入札量が要求より少ない場合、カットオフユ
ニット価格を決定する際に予備入札を使用してもよい。カットオフユニット価格
より良いユニット価格を伴う入札は、該レーンに関して正の優先権値が割当てら
れ、そして、カットオフユニット価格より劣るか又は等しいユニット価格を有す
る入札は、該レーンに関して負の優先権値が割当てられる。このようにレーンに
関するカットオフユニット価格は、レーンに渡る各入札に関連した節約(savings
) または特別コストを見積もるために使用できる。最適化エンジン１６は、入札
の対象となる全てのレーンに渡る優先権値の総和に基づいて、優先権を入札に割
当てる。

【００９３】 レーンｌの入札ｂの優先権値Ｖａｌｕｅ［ｂｌ］は、次のようになる。

【００９４】 Ｖａｌｕｅ［ｂｌ］＝（Ｃｕｔｏｆｆ［ｌ］−Ｐ［ｂｌ］）Ａ［ｂｌ］ （２２） ここで、Ｃｕｔｏｆｆ［ｌ］は該レーンに関するカットオフユニット価格で、
Ｐ［ｂｌ］は該レーンに関する入札ユニット価格で、Ａ［ｂｌ］は該レーンに関
するユニット単位の入札量である。もしＰ［ｂｌ］＜Ｃｕｔｏｆｆ［ｌ］の場合
、Ｖａｌｕｅ［ｂｌ］は正であり、優先権値は正になることになる。もしＰ［ｂ
ｌ］≧Ｃｕｔｏｆｆ［ｌ］の場合、Ｖａｌｕｅ［ｂｌ］は負であり、優先権値は
負になることになる。簡単な例として、もしカットオフユニット価格Ｃｕｔｏｆ
ｆ［ｌ］＝１８０、入札ユニット価格Ｐ［ｂｌ］＝１５０、ユニット単位の入札
量Ａ［ｂｌ］＝５０の場合、そのレーン入札に関する優先権値は、次のようにな
る。

【００９５】 Ｖａｌｕｅ［ｂｌ］＝（１８０−１５０）５０＝１５００ （２３） 上述のように、入札に関する優先権は、入札の対象となる全てのレーンに渡る
その優先権値の総和である。

【００９６】 入札に関する優先権は、固定費又は他の適切な運送業者の制約条件に従って調
整してもよい。一実施態様では、出荷者は、レーングループｇの中の運送業者ｃ
に仕事を認容するための固定費Ｆ［ｃｇ］を指定してもよい。レーングループは
、出荷者、１つ以上の運送業者又は他の者のニーズに従って、ある手法で関連付
けられたレーンのグループである。こうした各固定費Ｆ［ｃｇ］に関して、最適
化エンジン１６は、レーングループｇの中の運送業者ｃの全ての入札を正の優先
権で特定し、こうした入札の数はｎで表記される。最適化エンジン１６は、各優
先権からＦ［ｃｇ］／ｎを引き算して、これらの入札の優先権を調整する。調整
された和の絶対値は、入札に関して調整された優先権となる。簡単な例として、
Ｆ［ｃｇ］＝９０で、変数ｘ［１］，ｘ［２］およびｘ［３］に対応した入札に
関する優先権がそれぞれＰｒｉｏｒｉｔｙ［ｘ_１ ］＝１００，Ｐｒｉｏｒｉｔ
ｙ［ｘ_２ ］＝５０，Ｐｒｉｏｒｉｔｙ［ｘ_３ ］＝１５であると仮定する。ｘ
［１］，ｘ［２］およびｘ［３］に関して調整された優先権は、それぞれ｜１０
０−９０／３｜＝｜７０｜，｜５０−９０／３｜＝｜２０｜，｜１５−９０／３
｜＝｜−１５｜となる。もし調整された優先権が正の場合、ｘ［１］およびｘ［
２］に対応する入札の場合のように、分岐方向は上方向になる。もし調整された
優先権が負の場合、ｘ［３］に対応する入札の場合のように、分岐方向は下方向
になる。

【００９７】 本発明の優先権付けプロセスは、入札の対象となる全てのレーンに渡る重み付
けユニット価格に従って各入札について優先権を割当てるために貪欲なヒューリ
スティックを用いる標準的方法に比べて、重要な技術的利点を提供する。例えば
、従前の技術は、下記のように、入札の対象となる全てのレーンｊに渡る入札重
み付けユニット価格を計算する。

【００９８】 ここで、Ｂ［ｊ］は入札量で、Ｕ［ｊ］は特定レーンｊについてのユニット価
格である。あるカットオフ価格が決定され、各入札の重み付けユニット価格が、
入札の対象となる全てのレーンに渡ってカットオフ価格と比較される。カットオ
フ価格を下回る重み付けユニット価格を有する入札は正の優先権が割当てられ、
カットオフ価格を下回る重み付けユニット価格を有する入札は負の優先権が割当
てられる。他の従前の技術は、全てのレーンに渡る重み付けユニット価格に従っ
て全ての入札を順序付けることに関係する。ひとたびある入札が選択されると、
正の優先権または上方向分岐が割当てられることになる。選択された入札と競争
する入札は負の優先権または下方向分岐が割当てられる。この手続は、入札残り
が無くなるまで繰り返す。

【００９９】 こうした従前の方法は、運送業者入札最適化シナリオにとって一般に不適切で
あり、その理由は、例だけに限定されるわけでないが、（ａ）幾つか又は全ての
別の入札というよりも、各入札が異なるレーンおよびレーン束を対象としてもよ
く、（ｂ）異なる地理的領域におけるレーンが、価格の点で、時には劇的に異な
ってもよいからである。こうした従前の方法に対して、本発明の優先権付けプロ
セスは、各レーンを別個に取り扱って、運送業者入札最適化および他の資源割り
当てシナリオを効率的に処理して、重要な技術的利点を提供する。一実施形態で
は、本発明の優先権付けプロセスは、上述の切除プロセスを用い又は用いないで
、オプティマイザ１０が上述の従前の技術に依存するシステムの性能を一貫して
向上させることを可能とする。優先権付けプロセスは、比較的強力な運送業者選
択制約条件が存在する状況で受け入れ可能な解を生成する際に、特に有効になる
であろう。

【０１００】 図３は、本発明に従って資源割当てを最適化するための典型的な方法を示すフ
ローチャートである。方法はステップ１００で開始し、適切な資源割当てデータ
がデータベース１２に格納される。ステップ１０２で、資源割当てデータの幾つ
か又は全てが、格納および関連したグラフィカルユーザインタフェイスを用いた
可能な表示のために、最適化ファイル１４に伝達される。ステップ１０４で最適
化エンジン１６は、ファイル１４に格納された資源割当てデータの幾つか又は全
てにアクセスし、ステップ１０６で扱われる最適化問題を反映したデータに従っ
て標準の整数計画法を構築する。ステップ１０８で最適化エンジン１６は、優先
権付けプロセスを適用して、該データに従って１つ以上の優先権を生成してもよ
い。ステップ１１０で最適化エンジン１６は、優先権生成の代わり又はこれに追
加して、切除プロセスを適用して、該データに従って１つ以上の切除を生成して
もよい。

【０１０１】 一実施形態では、最適化エンジン１６は、ステップ１０８で全ての入札に関す
る優先権を生成し、ステップ１１０で生成可能な限り多くの切除を生成して、最
適化エンジン１６が特定の最適化シナリオを反映した整数計画法を更に増強でき
なくなるように、切除をできる限り強力にしている。他の実施形態では、最適化
エンジン１６は、限定された優先権および切除だけを生成して、整数計画法を適
切に増強して、解生成を容易にし又は可能にしてもよい。優先権付けプロセス、
切除プロセス、あるいはこれらの両方を適用して整数計画法を増強した後、最適
化エンジン１６はステップ１１２で増強整数計画法を整数計画解答部１８へ伝達
する。整数計画解答部１８は、ステップ１１４で整数計画法に対する整数解を生
成し、ステップ１１６でこの解を最適化エンジン１６へ伝達する。ステップ１１
８で最適化エンジン１６は、オプティマイザ１０の使用者からの入力と共に又は
伴わずに解をファイル１４へ伝達し、そしてこの方法が終了する。使用者には、
ファイル１４に関連したグラフィカルユーザインタフェイスを用いて解を提供し
てもよく、解をファイル１４に格納するためのオプションを用意してもよく、適
切な追加情報を提供したり、他の解を要求したり、あるいはこれらの両方のオプ
ションを提供する。

【０１０２】 図４は、本発明に従って典型的な切除プロセスを示すフローチャートである。
一実施形態では、最適化エンジン１６は、図３を参照して説明したステップ１１
０での切除プロセスを適用する。プロセスはステップ２００で開始し、最適化エ
ンジン１６は、標準の整数計画法を線形計画法として整数計画解答部１８へ伝達
する。整数計画解答部１８は、ステップ２０２で整数計画法に対する線形計画緩
和解を生成し、ステップ２０４で線形計画緩和解を最適化エンジン１６へ伝達す
る。ステップ２０６で、もし線形計画緩和解が整数解でない場合、ステップ２０
８で最適化エンジン１６は、上述および図５を参照して後述するように、各レー
ンに対する要求制約条件に関する１つ以上の適切な切除を生成しようとする。ス
テップ２１０で１つ以上の適切な切除が生成された場合、最適化エンジン１６は
切除を整数計画法に組み込んで、増強整数計画法を生成し、その後プロセスはス
テップ２００に戻る。ステップ２０６で、もし整数計画解答部１８から受け取っ
た線形計画緩和解が整数解である場合、またはステップ２１０で適切な切除が生
成されなかった場合、プロセスは終了する。

【０１０３】 図５は、本発明の切除プロセスのより詳細な典型例を示すフローチャートであ
る。一実施形態では、最適化エンジン１６は、図３を参照して説明したステップ
２０８から２１２に関係したより詳細なブロセスを実行する。プロセスが開始し
、最適化エンジン１６は、整数計画解答部１８や他のものを用いて適切な被覆Ｃ
を見つけようとする。一実施形態では、最適化シナリオに関与する各レーンに関
して、ステップ３００で最適化エンジン１６は、式（９ａ）から（９ｂ）で説明
したような、要求制約条件（２）にとって適切な最適化問題を定式化し、整数計
画解答部１８へ伝達する。最適化エンジン１６は、ステップ３０２で示すように
、１つ以上の追加の問題指定の制約条件を組み込むようにして最適化問題を定式
化してもよい。ステップ３０４で整数計画解答部１８は、被覆Ｃの中にある組Ｃ _１ およびＣ_２ を決定して、そして（ａ）被覆Ｃを決定し、最適化エンジン１
６へ伝達する、又は（ｂ）被覆Ｃの決定のために、組Ｃ_１ およびＣ_２ を最適
化エンジン１６へ伝達する。ひとたび被覆Ｃが見つかったり、又はステップ３０
４で決定されれば、ステップ３０６で最適化エンジン１６は適切な被覆不等式を
生成する。

【０１０４】 プロセスが継続して、最適化エンジン１６は、上述したような方法で被覆Ｃを
持ち上げようとする。一実施形態では、ステップ３０８で最適化エンジン１６は
第１のヒューリスティックを適用して、被覆Ｃを持ち上げて、対応した持ち上げ
被覆不等式を生成するのに必要な持ち上げ係数（α−１）を決定しようとする。
ステップ３１０で、もし被覆Ｃが第１のヒューリスティックに従って適切に持ち
上がった場合、プロセスは、対応した持ち上げ被覆不等式が生成されるステップ
３１６に直接移行する。ステップ３１０で、もし被覆Ｃが第１のヒューリスティ
ックに従って適切に持ち上がらなかった場合は、ステップ３１２で最適化エンジ
ン１６は、１つ以上の問題指定の制約条件を被覆不等式に組み込んでもよい。ス
テップ３１４では、最適化エンジン１６は、第２のヒューリスティックを適用し
て、被覆Ｃを持ち上げて、対応した持ち上げ被覆不等式を生成するのに必要な持
ち上げ係数（α−１）を決定しようとする。ステップ３１６では、最適化エンジ
ン１６は、第１のヒューリスティックに従ったステップ３０８で、あるいは第２
のヒューリスティックに従ったステップ３１４のいずれかで決定された持ち上げ
係数に対応する持ち上げ被覆不等式を生成する。ステップ３１８で最適化エンジ
ン１６は、１つ以上の追加の問題指定の制約条件を持ち上げ被覆不等式に組み込
んで、持ち上げ被覆不等式を増強してもよい。

【０１０５】 ステップ３２０では、もし整数計画解答部１８からの線形計画緩和解の中の目
的値が、ステップ３０６で生成された被覆不等式、またはステップ３１２で生成
された被覆不等式、あるいは両方の被覆不等式に反する場合、最適化エンジン１
６はステップ３２２で、反則被覆不等式を切除として整数計画法に組み込む。さ
らにステップ３２０で、もし整数計画解答部１８からの線形計画緩和解の中の目
的値が、ステップ３１６で生成された持ち上げ被覆不等式、またはステップ３１
８で生成された持ち上げ被覆不等式、あるいは両方の持ち上げ被覆不等式に反す
る場合、最適化エンジン１６はステップ３２２で、反則持ち上げ被覆不等式を切
除として整数計画法に組み込む。ステップ３２２で切除が整数計画法に組み込ま
れて、適切な増強整数計画法を生成した後、プロセスは終了する。その代わりに
、ステップ３２０で、もし整数計画解答部１８からの線形計画緩和解の中の目的
値が、被覆不等式および持ち上げ被覆不等式のうちの１つ以上に反しない場合、
プロセスはステップ３０４に戻って、最適化エンジン１６は現在の被覆Ｃを除去
して、整数計画解答部１８を用いて再び最適化を行い、新しい被覆Ｃを決定する
。一実施形態では、たとえ１つ以上の不等式がステップ３２０で反則となり、増
強整数計画法がステップ３２２で生成された場合でも、プロセスは再度の最適化
のためにステップ３０４に戻ってもよく、例えば増強整数計画法が整数計画解答
部１８へ伝達される前に、最適化エンジン１６が増強整数計画法への組み込み用
に１つ以上の追加の切除を生成してもよい。プロセスは、繰り返し限界に達する
か、あるいは整数計画法が、適切な数で、整数計画解答部１８を用いた適切な解
に相応しい切除を組み込んだとみなされるまで繰り返される。

【０１０６】 図６は、本発明に従って典型的な優先権付けプロセスを示すフローチャートで
ある。一実施形態では、最適化エンジン１６は、図３を参照して説明したステッ
プ１０８での優先権付けプロセスを適用する。プロセスはステップ４００で開始
し、各レーンに関して、最適化エンジン１６は、レーンにまたがる全ての入札を
特定する。最適化エンジンは、ステップ４０２でこれらの入札のユニット価格を
比較して、ステップ４０４で最低ユニット価格を伴う入札を選択する。ステップ
４０６で、もし合計入札量がある閾値、例えばカットオフ因子(factor)×所定の
要求、を超えない場合、最適化エンジン１６はステップ４０８で、次の最低ユニ
ット価格を伴う入札を選択し、ステップ４１０で、選択された全ての入札に関す
る入札量を合計し、プロセスはステップ４０６に戻る。ステップ４０６で、もし
合計入札量が閾値を超える場合、最適化エンジン１６はステップ４１２で、レー
ンに関するカットオフユニット価格を、選択された最後の入札のユニット価格と
して定義する。

【０１０７】 ステップ４１４で、最適化エンジンは、各入札のユニット価格とカットオフユ
ニット価格とを比較して、ステップ４１６で、比較に対応して各入札の優先権値
を決定する。一実施形態では、カットオフユニット価格より良いユニット価格を
伴う入札は、該レーンに関して正の優先権値が割当てられ、カットオフユニット
価格より劣るか又は等しいユニット価格を有する入札は、該レーンに関して負の
優先権値が割当てられる。本発明は、入札ユニット価格とカットオフユニット価
格との比較に基づいて他の適切な方法で優先権値を割当てることを考慮する。ス
テップ４１８で、最適化エンジン１６はレーンにまたがる各入札に関する優先権
を生成し、一実施形態では、入札の対象となる全てのレーンに渡って優先権値の
総和に等しい。ステップ４２０で最適化エンジン１６は、上述したように、固定
費又は他の適切な運送業者の制約条件に基づいて、各入札に関して調整された優
先権を生成してもよい。ステップ４２２で最適化エンジン１６は、入札の優先権
または調整された優先権に従って、１つ以上の入札に関して分岐方向をも割当て
てもよく、そしてプロセスは終了する。一実施形態では、最適化エンジン１６は
、整数計画解答部１８が必須のスピード、効率および正確さで適用可能な最適化
問題を解くことができないと判断された後は、１つ以上の優先権または調整され
た優先権を生成して組み込んでもよい。

【０１０８】 本発明は、幾つかの実施形態を用いて説明されたが、過度の変形、置換、変化
、代替、修正が当業者に対して提案されており、発明はこうした全ての変形、置
換、変化、代替、修正を、添付クレームの精神および範囲の中に入るものとして
包含することを意図している。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明に従って資源割当てを最適化するための典型的なシステム
を示す。

【図２】 典型的な分枝限定木を示す。

【図３】 本発明に従って資源割当てを最適化するための典型的な方法を示
すフローチャートである。

【図４】 本発明に従って典型的な切除プロセスを示すフローチャートであ
る。

【図５】 本発明の切除プロセスのより詳細な典型例を示すフローチャート
である。

【図６】 本発明に従って典型的な優先権付けプロセスを示すフローチャー
トである。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ，ＺＷ )，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ， ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ， ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，Ｃ Ｎ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ， ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，Ｋ Ｐ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ， ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，Ｓ Ｇ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ

Claims (30)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 資源割当てを最適化するためのコンピュータベースのシステ
   ムであって、 資源に関する要求および複数の入札を備える資源割当てデータであって、各入
   札は少なくとも資源に関するユニット価格を含むような資源割当てデータを収納
   する最適化ファイルと、 ファイルに連結してデータの受取り動作が可能で、これらのユニット価格に従
   って少なくとも幾つかの入札に関する優先権を生成可能であって、該データに従
   って整数計画を生成して整数計画に関連した優先権を伝達可能である最適化エン
   ジンと、 エンジンと連結して優先権および整数計画の受取り動作が可能で、優先権を用
   いて整数計画に対して、要求および入札の条件下で資源割当てを最適化するよう
   な解を生成可能である解答部とを備えるシステム。
2. 【請求項２】 前記資源は少なくとも１つの出荷レーンであり、前記入札は
   運送業者入札であり、解は、複数の運送業者間のレーン割当てを最適化するよう
   にした請求項１のシステム。
3. 【請求項３】 エンジンは、資源を対象とする入札を特定して資源に関する
   カットオフユニット価格を決定可能であり、エンジンは、優先権を生成する際に
   、資源を対象とする入札のユニット価格とカットオフユニット価格とを比較可能
   である請求項１のシステム。
4. 【請求項４】 エンジンは、資源を対象とする入札を特定して、これらのユ
   ニット価格に従って入札を注文可能であり、エンジンは、選択された入札に関す
   る入札量の合計が閾値を超えるまで最低ユニット価格を伴う入札を選択可能であ
   り、選択された最後の入札のユニット価格がカットオフユニット価格となり、エ
   ンジンは、資源を対象とする入札のユニット価格とカットオフユニット価格とを
   比較して、資源を対象とする入札に関する優先権値を生成可能である請求項１の
   システム。
5. 【請求項５】 前記閾値は、カットオフ因子と要求との乗を備える請求項４
   のシステム。
6. 【請求項６】 エンジンは、複数の資源に渡る優先権値の和に従って特定の
   入札の優先権を決定可能である請求項４のシステム。
7. 【請求項７】 エンジンは、入札の提出者に関連する固定費に従って特定の
   入札の優先権を調整可能である請求項１のシステム。
8. 【請求項８】 前記データは、少なくとも幾つかの入札の提出者に関連する
   固定費Ｆを備え、エンジンは、正の優先権を有する提出者の入札ｎを特定し、こ
   れらの入札の優先権からＦ／ｎを引き算してこれらの入札の優先権を調整可能で
   ある請求項１のシステム。
9. 【請求項９】 エンジンは、その優先権に従って分岐方向を割当て可能であ
   る請求項１のシステム。
10. 【請求項１０】 解答部は、分枝限定木の範囲で、入札の優先権に従って入
    札に対応する変数に関して分岐する請求項１のシステム。
11. 【請求項１１】 資源割当てを最適化するための少なくとも１つのコンピュ
    ータ上で動作する最適化エンジンであって、 エンジンは、資源に対する要求および複数の入札を備える資源割当てデータを
    受取り可能であり、各入札は少なくとも資源に関するユニット価格を含み、 エンジンは、これらのユニット価格に従って少なくとも幾つかの入札に関する
    優先権を生成可能であり、 エンジンは、該データに従って整数計画を生成可能であり、 エンジンは、整数計画に関連した優先権を、優先権を用いて整数計画に対する
    解を生成するための解答部へ伝達可能であり、解は要求および入札の条件下で資
    源割当てを最適化するようにしたエンジン。
12. 【請求項１２】 前記資源は少なくとも１つの出荷レーンであり、前記入札
    は運送業者入札であり、解は複数の運送業者間のレーン割当てを最適化するよう
    にした請求項１１のエンジン。
13. 【請求項１３】 エンジンは、資源を対象とする入札を特定して資源に関す
    るカットオフユニット価格を決定可能であり、エンジンは、優先権を生成する際
    に、資源を対象とする入札のユニット価格とカットオフユニット価格とを比較可
    能である請求項１１のエンジン。
14. 【請求項１４】 エンジンは、資源を対象とする入札を特定して、これらの
    ユニット価格に従って入札を注文可能であり、エンジンは、選択された入札に関
    する入札量の合計が閾値を超えるまで最低ユニット価格を伴う入札を選択可能で
    あり、選択された最後の入札のユニット価格がカットオフユニット価格となり、
    エンジンは、資源を対象とする入札のユニット価格とカットオフユニット価格と
    を比較して、資源を対象とする入札に関する優先権値を生成可能である請求項１
    １のエンジン。
15. 【請求項１５】 前記閾値は、カットオフ因子と要求との乗を備える請求項
    １４のエンジン。
16. 【請求項１６】 エンジンは、複数の資源に渡る優先権値の和に従って特定
    の入札の優先権を決定可能である請求項１４のエンジン。
17. 【請求項１７】 エンジンは、入札の提出者に関連する固定費に従って特定
    の入札の優先権を調整可能である請求項１１のエンジン。
18. 【請求項１８】 前記データは、少なくとも幾つかの入札の提出者に関連す
    る固定費Ｆを備え、エンジンは、正の優先権を有する提出者の入札ｎを特定し、
    これらの入札の優先権からＦ／ｎを引き算してこれらの入札の優先権を調整可能
    である請求項１１のエンジン。
19. 【請求項１９】 エンジンは、その優先権に従って分岐方向を割当て可能で
    ある請求項１１のエンジン。
20. 【請求項２０】 解答部は、分枝限定木の範囲で、入札の優先権に従って入
    札に対応する変数に関して分岐する請求項１１のエンジン。
21. 【請求項２１】 資源割当てを最適化するための少なくとも１つのコンピュ
    ータ上で動作するプロセスであって、 資源に対する要求および複数の入札を備える資源割当てデータであって、各入
    札は少なくとも資源に関するユニット価格を含むようなデータと、 これらのユニット価格に従って少なくとも幾つかの入札に関する優先権を生成
    し、 該データに従って整数計画を生成し、 優先権と整数計画とを関連付けし、 優先権を用いて整数計画に対する解を生成し、解は要求および入札の条件下で
    資源割当てを最適化するようにしたプロセス。
22. 【請求項２２】 前記資源は少なくとも１つの出荷レーンであり、前記入札
    は運送業者入札であり、解は複数の運送業者間のレーン割当てを最適化するよう
    にした請求項２１のプロセス。
23. 【請求項２３】 資源を対象とする入札を特定し、 資源に関するカットオフユニット価格を決定し、優先権を生成する際に、資源
    を対象とする入札のユニット価格とカットオフユニット価格とを比較するように
    した請求項２１のプロセス。
24. 【請求項２４】 資源を対象とする入札を特定し、 これらのユニット価格に従って入札を注文し、 選択入札に関する入札量の合計が閾値を超えるまで最低ユニット価格を伴う入
    札を選択し、 選択された最後の入札のユニット価格に等しいカットオフユニット価格を決定
    し、 資源を対象とする入札のユニット価格とカットオフユニット価格とを比較し、 比較に従って、資源を対象とする入札に関する優先権値を生成するようにした
    請求項２１のプロセス。
25. 【請求項２５】 前記閾値は、カットオフ因子と要求との乗を備えるように
    した請求項２４のプロセス。
26. 【請求項２６】 特定の入札の優先権は、複数の資源に渡る優先権値の和に
    従って決定されるようにした請求項２４のプロセス。
27. 【請求項２７】 入札の提出者に関連する固定費に従って特定の入札の優先
    権を調整するようにした請求項２１のプロセス。
28. 【請求項２８】 前記データは、少なくとも幾つかの入札の提出者に関連す
    る固定費Ｆを備え、 正の優先権を有する提出者の入札ｎを特定し、 これらの入札の優先権からＦ／ｎを引き算して、これらの入札の優先権を調整
    するようにした請求項２１のプロセス。
29. 【請求項２９】 その優先権に従って分岐方向を割当てるようにした請求項
    ２１のプロセス。
30. 【請求項３０】 分枝限定木の範囲で、入札の優先権に従って入札に対応す
    る変数に関して分岐する請求項２１のプロセス。