JP2002535791A - 三角形網目のプログレッシブ圧縮 - Google Patents
三角形網目のプログレッシブ圧縮Info
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-
- G—PHYSICS
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- G06T9/00—Image coding
- G06T9/001—Model-based coding, e.g. wire frame
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Abstract
(57)【要約】
物体の網目表示を圧縮及び再構成する方法。選択された頂点及び関連される辺が網目から除去され、生じた孔が三角形でパッチされる。各パッチについて、除去された頂点の近似が計算され、除去された頂点とその近似の間の差をセーブする。加えて、パッチ三角形は着色符号化される。この圧縮アルゴリズムは必要により繰り返される。オリジナル網目表示を再構成するために、各パッチについて、除去された頂点の近似が計算され、その近似と除去された頂点の間の差が計算されて頂点を再構成し、再構成された頂点をパッチの頂点に接続して除去された辺を再構成する。
Description
【０００１】発明の分野及び背景 本発明は３Ｄ幾何学的モデルの圧縮表示、特にプログレッシブ網目圧縮及び再
構成法に関する。
構成法に関する。
【０００２】 ３Ｄ幾何学的モデルの最も一般的な表示は三角形網目である。それらは長い間
コンピュータグラフィックにおいて傑出した表示であったが、最近それらの圧縮
に注意を向けられるようになっている。ウェブベースの用途の増大する人気によ
って、圧縮及びストリーミング技術は今までより今日ますます重要である。デー
タ圧縮、特に画像について利用可能な豊富な知識は三角形網目に直接適用される
ことができない。それは主として任意の三角形網目は例えば画像データの場合の
ように規則的な構造を全く有さないからである。
コンピュータグラフィックにおいて傑出した表示であったが、最近それらの圧縮
に注意を向けられるようになっている。ウェブベースの用途の増大する人気によ
って、圧縮及びストリーミング技術は今までより今日ますます重要である。デー
タ圧縮、特に画像について利用可能な豊富な知識は三角形網目に直接適用される
ことができない。それは主として任意の三角形網目は例えば画像データの場合の
ように規則的な構造を全く有さないからである。
【０００３】 網目圧縮アルゴリズムは幾何学的データ及び接続データの両方を圧縮すること
が要求される。幾何学的外形は網目の頂点の座標の集合によって表される。幾何
学的外形の有効な圧縮を実現するために、座標値はまず固定された数のビットに
量子化される。接続データはトポロジーとも時々称される頂点／三角形寄りすぎ
リストである。ネイティブ表示では、接続データは幾何学的データの約２倍の大
きさである。網目圧縮アルゴリズムは接続データの無損失圧縮を使用するために
通常要求される。
が要求される。幾何学的外形は網目の頂点の座標の集合によって表される。幾何
学的外形の有効な圧縮を実現するために、座標値はまず固定された数のビットに
量子化される。接続データはトポロジーとも時々称される頂点／三角形寄りすぎ
リストである。ネイティブ表示では、接続データは幾何学的データの約２倍の大
きさである。網目圧縮アルゴリズムは接続データの無損失圧縮を使用するために
通常要求される。
【０００４】 現在の網目圧縮法は三角形ストリップ技術に基づいており、そこでは三角形網
目は三角形の配列に沿って横切っており、それは剥離したストリップのように見
える。ストリップに沿った頂点はストリップに沿った前の頂点から外挿された点
からの変位ベクトルとしてコード化される。C. Touma及びC. Gotsmanは“Triang
le mesh compression”, Graphics Interface '98, pp. 26-34, 1998年6月にお
いて、また独立してJarek Rossignacは“Edgebreaker: Compressing the incide
nce graph of triangle meshes”, Technical Report GIT-GVU-98-17, Georgia
Institute of Technology Washington, 1998年7月において、平均して頂点あた
り２ビット未満に接続データを圧縮する方法を開発した。しかしながら、接続の
圧縮の成功だけは幾何学的データの圧縮が結果を支配するので十分ではない。実
際、M. Denny及びC. Sohlerは“Encoding a triangulation as a permutation o
f its point set”, Canadian Conference on Computational Geometry, pp. 39
-43(1997)において所定のグラフの接続が十分に大きい集合の頂点の順列によっ
てゼロビットでコード化されうることを示した。これは興味深い理論的結果であ
る；しかしながら、座標の自由な順列をコード化することは網目の空間効率的コ
ード化のためには不経済すぎる。
目は三角形の配列に沿って横切っており、それは剥離したストリップのように見
える。ストリップに沿った頂点はストリップに沿った前の頂点から外挿された点
からの変位ベクトルとしてコード化される。C. Touma及びC. Gotsmanは“Triang
le mesh compression”, Graphics Interface '98, pp. 26-34, 1998年6月にお
いて、また独立してJarek Rossignacは“Edgebreaker: Compressing the incide
nce graph of triangle meshes”, Technical Report GIT-GVU-98-17, Georgia
Institute of Technology Washington, 1998年7月において、平均して頂点あた
り２ビット未満に接続データを圧縮する方法を開発した。しかしながら、接続の
圧縮の成功だけは幾何学的データの圧縮が結果を支配するので十分ではない。実
際、M. Denny及びC. Sohlerは“Encoding a triangulation as a permutation o
f its point set”, Canadian Conference on Computational Geometry, pp. 39
-43(1997)において所定のグラフの接続が十分に大きい集合の頂点の順列によっ
てゼロビットでコード化されうることを示した。これは興味深い理論的結果であ
る；しかしながら、座標の自由な順列をコード化することは網目の空間効率的コ
ード化のためには不経済すぎる。
【０００５】 現在の網目圧縮法は基本的には“フラット”であるか、又は一つの離散レベル
のディテールを次々と洗練するために適用されることができる。それらはプログ
レッシブ網目の所望の特性を持たず、そこではコード化されたデータの接頭の全
てがオリジナル３Ｄ形状のプログレッシブ近似である。プログレッシブ特性は低
いネットワークバンド幅及び伝送待ち時間を補償するために重要である。
のディテールを次々と洗練するために適用されることができる。それらはプログ
レッシブ網目の所望の特性を持たず、そこではコード化されたデータの接頭の全
てがオリジナル３Ｄ形状のプログレッシブ近似である。プログレッシブ特性は低
いネットワークバンド幅及び伝送待ち時間を補償するために重要である。
【０００６】 本発明の圧縮法はプログレッシブ特性を本来有する多解像分解（multiresolut
ion decomposition）に基づいている。しかしながら、プログレッシブ網目と違
って、ここではオリジナル網目を忠実に回復するために要求されるデータのサイ
ズは網目圧縮のいかなる公知技術にも匹敵しうる。最近、Renato Pajarola及びJ
arek Rossignac（“Compressed progressive meshes”, Technical Report GIT-
GVU-99-05, Georgia Institute of Technology Washington, 1999）は新しいプ
ログレッシブ網目技術を開発し、そこでは頂点分割操作の１バッチは圧縮された
プログレッシブ網目表示を生成するために効率的にコード化される。
ion decomposition）に基づいている。しかしながら、プログレッシブ網目と違
って、ここではオリジナル網目を忠実に回復するために要求されるデータのサイ
ズは網目圧縮のいかなる公知技術にも匹敵しうる。最近、Renato Pajarola及びJ
arek Rossignac（“Compressed progressive meshes”, Technical Report GIT-
GVU-99-05, Georgia Institute of Technology Washington, 1999）は新しいプ
ログレッシブ網目技術を開発し、そこでは頂点分割操作の１バッチは圧縮された
プログレッシブ網目表示を生成するために効率的にコード化される。
【０００７】 多解像分析及びウェーブレットは多数のレベルのディテールにおいて特徴を分
析し関数を表示するための汎用ツールとして発達した。近年においてそれらは３
Ｄ網目を分析するためのメカニズムとしても、様々なアプリケーションのうちの
コンピューターグラフィック通信において考慮されている。基本的なアイデアは
与えられた形状を低解像セグメントと高解像ディテールセグメント（ディテール
係数（detail coefficients）として知られる）に分解又は回帰的にフィルター
することである。動機は低解像の粗い形式の形状がオリジナル形状の良好な近似
であり、一方ディテール係数が小さなディテールに寄与するために形状を局所的
に摂動することである。もし分解がうまくいくなら、多くのディテール係数が小
さく、それらの最終形状への寄与が最小である。多くの画像圧縮法は微々たるデ
ィテール係数を除去するしきい値方式に基づいている。
析し関数を表示するための汎用ツールとして発達した。近年においてそれらは３
Ｄ網目を分析するためのメカニズムとしても、様々なアプリケーションのうちの
コンピューターグラフィック通信において考慮されている。基本的なアイデアは
与えられた形状を低解像セグメントと高解像ディテールセグメント（ディテール
係数（detail coefficients）として知られる）に分解又は回帰的にフィルター
することである。動機は低解像の粗い形式の形状がオリジナル形状の良好な近似
であり、一方ディテール係数が小さなディテールに寄与するために形状を局所的
に摂動することである。もし分解がうまくいくなら、多くのディテール係数が小
さく、それらの最終形状への寄与が最小である。多くの画像圧縮法は微々たるデ
ィテール係数を除去するしきい値方式に基づいている。
【０００８】 ３Ｄ網目の圧縮のための多解像分析法は様々なレベルのディテールにおいて網
目を表示する三角形の数に関してだけ適用されている。しかしながら、網目を表
示するために要求されるビットの総数に関して圧縮する３Ｄ網目の無損失圧縮法
は報告されていない。本発明は与えられた網目の表示がディテールのあらゆるレ
ベルにおいて圧縮される多解像分析、特にオリジナル網目に対する多解像分析を
含む。
目を表示する三角形の数に関してだけ適用されている。しかしながら、網目を表
示するために要求されるビットの総数に関して圧縮する３Ｄ網目の無損失圧縮法
は報告されていない。本発明は与えられた網目の表示がディテールのあらゆるレ
ベルにおいて圧縮される多解像分析、特にオリジナル網目に対する多解像分析を
含む。
【０００９】 伝統的なウェーブレットは規則的な構造について構成される。任意の網目につ
いてウェーブレットの構成は現在興味深い挑戦である［１０］。Michael Lounsb
ery, Tony D. DeRose 及び Joe Warren による草分け的仕事（“Multiresolutio
n analysis for surfaces of arbitrary topological type”, ACM Transaction
s on Graphics, Vol. 16 No. 1 pp. 34-73, 1997年1月）は任意の表面について
規定されたサブディビジョンウェーブレットを導入したが、網目がサブディビジ
ョン接続を持つことを要求する。この前提条件を克服するために、M. Eckら, “
Multiresolution analysis of arbitrary meshes”, SIGGRAPH 95 Conference P
roceedings, pp. 173-182, ACM SIGGRAPH, 1995, 及び最近 A. F. W. Leeら, “
Maps: multiresolution adaptive parametrization of surfaces”, Computer G
raphics Proceedings（SIGGRAPH 98）, pp. 95-104（1998）は再網目化技術を開
発し、それによって任意の網目はサブディビジョン接続に再三角形化されること
ができ、そこでは洗練された網目は特定の許容内でオリジナル形状に収束するこ
とを保証される。しかし、この二工程技術はオリジナル網目を十分に復元するた
めの手段を与えていない。網目圧縮技術はオリジナル接続を復元するために要求
されることが強調されるべきである。実際、網目圧縮法の努力のほとんどは三角
形の構成されていない接続の圧縮コード化に向けられている。
いてウェーブレットの構成は現在興味深い挑戦である［１０］。Michael Lounsb
ery, Tony D. DeRose 及び Joe Warren による草分け的仕事（“Multiresolutio
n analysis for surfaces of arbitrary topological type”, ACM Transaction
s on Graphics, Vol. 16 No. 1 pp. 34-73, 1997年1月）は任意の表面について
規定されたサブディビジョンウェーブレットを導入したが、網目がサブディビジ
ョン接続を持つことを要求する。この前提条件を克服するために、M. Eckら, “
Multiresolution analysis of arbitrary meshes”, SIGGRAPH 95 Conference P
roceedings, pp. 173-182, ACM SIGGRAPH, 1995, 及び最近 A. F. W. Leeら, “
Maps: multiresolution adaptive parametrization of surfaces”, Computer G
raphics Proceedings（SIGGRAPH 98）, pp. 95-104（1998）は再網目化技術を開
発し、それによって任意の網目はサブディビジョン接続に再三角形化されること
ができ、そこでは洗練された網目は特定の許容内でオリジナル形状に収束するこ
とを保証される。しかし、この二工程技術はオリジナル網目を十分に復元するた
めの手段を与えていない。網目圧縮技術はオリジナル接続を復元するために要求
されることが強調されるべきである。実際、網目圧縮法の努力のほとんどは三角
形の構成されていない接続の圧縮コード化に向けられている。
【００１０】発明の概要 本発明によれば、物体の網目表示を圧縮及び再構成するための方法であって、
網目表示が辺によって接続される複数の網目頂点を含んでおり、下記工程を含む
方法が提供される： （ａ） 網目から除去される少なくとも一つの網目頂点を選択する； （ｂ） 各選択された頂点に対して、選択された頂点の近似及び前記近似と選択
された頂点の間の差を計算する； （ｃ） 網目表示から前記少なくとも一つの選択された頂点及び前記少なくとも
一つの選択された頂点が接続される辺を除去し、それによって各選択された頂点
に対して網目表示において複数の孔頂点を含む孔を創造する；及び （ｄ） 各少なくとも一つの孔を三角形にし、それによって各少なくとも一つの
孔を対応するパッチで置換し、それによって圧縮された網目を生成する。
網目表示が辺によって接続される複数の網目頂点を含んでおり、下記工程を含む
方法が提供される： （ａ） 網目から除去される少なくとも一つの網目頂点を選択する； （ｂ） 各選択された頂点に対して、選択された頂点の近似及び前記近似と選択
された頂点の間の差を計算する； （ｃ） 網目表示から前記少なくとも一つの選択された頂点及び前記少なくとも
一つの選択された頂点が接続される辺を除去し、それによって各選択された頂点
に対して網目表示において複数の孔頂点を含む孔を創造する；及び （ｄ） 各少なくとも一つの孔を三角形にし、それによって各少なくとも一つの
孔を対応するパッチで置換し、それによって圧縮された網目を生成する。
【００１１】 本発明によれば、サーバーからクライアントに送られる物体の網目表示を圧縮
する方法であって、網目表示が辺によって接続される複数の網目頂点を含んでお
り、下記工程を含む方法が提供される： （ａ） 網目から除去される少なくとも一つの網目頂点を選択する； （ｂ） 各選択された頂点に対して、選択された頂点の近似及び前記近似と選択
された頂点の間の差を計算する。 （ｃ） 網目表示から前記少なくとも一つの選択された頂点及び前記少なくとも
一つの選択された頂点が接続される辺を除去し、それによって各選択された頂点
に対して網目表示において複数の孔頂点を含む孔を創造する；及び （ｄ） 各少なくとも一つの孔を三角形にし、それによって各少なくとも一つの
孔を対応するパッチで置換し、それによって圧縮された網目を生成する。
する方法であって、網目表示が辺によって接続される複数の網目頂点を含んでお
り、下記工程を含む方法が提供される： （ａ） 網目から除去される少なくとも一つの網目頂点を選択する； （ｂ） 各選択された頂点に対して、選択された頂点の近似及び前記近似と選択
された頂点の間の差を計算する。 （ｃ） 網目表示から前記少なくとも一つの選択された頂点及び前記少なくとも
一つの選択された頂点が接続される辺を除去し、それによって各選択された頂点
に対して網目表示において複数の孔頂点を含む孔を創造する；及び （ｄ） 各少なくとも一つの孔を三角形にし、それによって各少なくとも一つの
孔を対応するパッチで置換し、それによって圧縮された網目を生成する。
【００１２】 本発明は多解像分解に基づいた無損失圧縮法であり、そこではディテール係数
は圧縮表示であり、従ってオリジナル網目より小さいエントロピーを有する。L.
Kobbeltら, “Interactive multi-resolution modeling on arbitrary meshes
”, SIGGRAPH 98 Conference Proceedings, pp. 105-14, ACM SIGGRAPH, 1998年
7月と同様に、本発明は階層単純化方式を使用し、それは与えられた三角形網目
の多解像モデルを発生する。この方法を逆にすることによって階層プログレッシ
ブ洗練法が規定され、そこでは単純予測及び訂正がより洗練されたレベルを形成
するための頂点を再構成するために使用される。さらに、三角形の接続はオリジ
ナル網目のプログレッシブ再構成中に効率的にコード化され漸増的に回復される
。
は圧縮表示であり、従ってオリジナル網目より小さいエントロピーを有する。L.
Kobbeltら, “Interactive multi-resolution modeling on arbitrary meshes
”, SIGGRAPH 98 Conference Proceedings, pp. 105-14, ACM SIGGRAPH, 1998年
7月と同様に、本発明は階層単純化方式を使用し、それは与えられた三角形網目
の多解像モデルを発生する。この方法を逆にすることによって階層プログレッシ
ブ洗練法が規定され、そこでは単純予測及び訂正がより洗練されたレベルを形成
するための頂点を再構成するために使用される。さらに、三角形の接続はオリジ
ナル網目のプログレッシブ再構成中に効率的にコード化され漸増的に回復される
。
【００１３】 我々が一つの抽象集合Ｍｎのサンプルで開始することを仮定する。その集合は
二つの集合Ｍｎ−１及びＷｎに区分されることができ、それらはウェーブレット
部分集合として言及される。二つの部分集合を集めることによって、オリジナル
集合Ｍｎが回復されることができる。集合中に存在する相関を使用して、Ｐ（Ｍ ｎ−１ ）がＷｎに近いことを見込んで抽象予測子Ｐを使用して集合Ｗｎを予測し
ようとすることができる。次いで我々は異なる集合ｗｎ＝Ｗｎ−Ｐ（Ｍｎ−１）
として新しいウェーブレット係数を規定することができる。今、オリジナル集合
ＭｎはＭｎ＝Ｍｎ−１∪（Ｐ（Ｍｎ−１）＋ｗｎ））によって再び集められる。
この方法を繰り返すことによってオリジナル集合は集合｛Ｍ０，ｗ１…ｗｎ｝に
よって表示されることができる。もし予測がうまくいくなら、係数ｗｎは小さな
絶対値を持ち、新しい表示はオリジナル集合Ｍｎの表示より小さいエントロピー
を持つ。かかる予測技術はマルチグリッド法とともにW. Sweldens, “The lifti
ng scheme: a new philosophy in biorthogonal wavelet constructions”, Wav
elet Applications in Signal and Image Processing III, pp. 68-79, Proc. S
PIE 2569, 1995におけるビルディングブロックの一つとして使用される。
二つの集合Ｍｎ−１及びＷｎに区分されることができ、それらはウェーブレット
部分集合として言及される。二つの部分集合を集めることによって、オリジナル
集合Ｍｎが回復されることができる。集合中に存在する相関を使用して、Ｐ（Ｍ ｎ−１ ）がＷｎに近いことを見込んで抽象予測子Ｐを使用して集合Ｗｎを予測し
ようとすることができる。次いで我々は異なる集合ｗｎ＝Ｗｎ−Ｐ（Ｍｎ−１）
として新しいウェーブレット係数を規定することができる。今、オリジナル集合
ＭｎはＭｎ＝Ｍｎ−１∪（Ｐ（Ｍｎ−１）＋ｗｎ））によって再び集められる。
この方法を繰り返すことによってオリジナル集合は集合｛Ｍ０，ｗ１…ｗｎ｝に
よって表示されることができる。もし予測がうまくいくなら、係数ｗｎは小さな
絶対値を持ち、新しい表示はオリジナル集合Ｍｎの表示より小さいエントロピー
を持つ。かかる予測技術はマルチグリッド法とともにW. Sweldens, “The lifti
ng scheme: a new philosophy in biorthogonal wavelet constructions”, Wav
elet Applications in Signal and Image Processing III, pp. 68-79, Proc. S
PIE 2569, 1995におけるビルディングブロックの一つとして使用される。
【００１４】 オリジナル網目がサブディビジョン接続を有すると仮定すると、異なるサブデ
ィビジョン方式が良好な予測演算子として使用されることができる。オリジナル
網目Ｍｎは１０進法アルゴリズムをその頂点について適用することによってＭｎ −１ 及びＷｎに分解されることができ、そこではＷｎは除去された頂点の集合か
らなり、Ｍｎ−１は単純化された網目である。次いでＭｎ−１の三角形について
補間することによって我々は集合Ｗｎのための予測として作用する点Ｐ（ｃ）の
集合を作る。除去された頂点と補間された点の間の変位ベクトルは短い係数ｗｎ である。
ィビジョン方式が良好な予測演算子として使用されることができる。オリジナル
網目Ｍｎは１０進法アルゴリズムをその頂点について適用することによってＭｎ −１ 及びＷｎに分解されることができ、そこではＷｎは除去された頂点の集合か
らなり、Ｍｎ−１は単純化された網目である。次いでＭｎ−１の三角形について
補間することによって我々は集合Ｗｎのための予測として作用する点Ｐ（ｃ）の
集合を作る。除去された頂点と補間された点の間の変位ベクトルは短い係数ｗｎ である。
【００１５】 鍵となるアイデアは不規則な接続を有する任意の網目の多解像を構成すること
である。伝統的なウェーブレットと違って、ドメインは構成されず、それゆえ洗
練は再構成段階中均一に適用されない。補間方式は我々が変位ベクトルを加える
点を予測して頂点ｐを回復する。この新しい頂点はＭｉ＋１におけるその接続を
復元しながら三角形中に挿入される。オリジナル接続を回復することはＭｉ＋１ の表示について符号化されたデータを正しく復号化するために必要であることに
注意されたい。これは我々が与えられた網目をどのようにして符号化及び復号化
するかを示すことによって以下明らかにされる。
である。伝統的なウェーブレットと違って、ドメインは構成されず、それゆえ洗
練は再構成段階中均一に適用されない。補間方式は我々が変位ベクトルを加える
点を予測して頂点ｐを回復する。この新しい頂点はＭｉ＋１におけるその接続を
復元しながら三角形中に挿入される。オリジナル接続を回復することはＭｉ＋１ の表示について符号化されたデータを正しく復号化するために必要であることに
注意されたい。これは我々が与えられた網目をどのようにして符号化及び復号化
するかを示すことによって以下明らかにされる。
【００１６】図面の簡単な記述 本発明は添付図面を参照して例示目的としてのみここで記載される。 図１は本発明の４色コード化方式を示す。 図２及び３は本発明の２色コード化技術を示す。 図４はパッチに相当する頂点の予測を示す。 図５は３Ｄ網目のプログレッシブ圧縮の最初の４工程を示す。 図６は４以上の初期３Ｄ網目を示す。 図７は本発明が適用されるシステムを示す。
【００１７】好ましい例の記述 本発明は情報の損失が全くなしで３Ｄ三角形網目を圧縮及び再構成するために
使用されることができるプログレッシブ圧縮及び再構成法である。
使用されることができるプログレッシブ圧縮及び再構成法である。
【００１８】 本発明による網目圧縮及び再構成の原理及び操作は図面及びそれに伴う説明を
参照してより良く理解されるだろう。
参照してより良く理解されるだろう。
【００１９】 与えられた網目を再構成する連続した頂点挿入操作は網目十進法手順を逆にす
ることによって見出される。網目Ｍｉを与えられるとき、我々は頂点ｕｉの集合
を繰り返し除去して単純化されたバージョンＭｉ−１を生成する単純化アルゴリ
ズムを適用する。しかしながら、各繰り返しにおいて選択された集合ｕｉは独立
した集合でなければならない。即ち、ｕｉにおいていかなる二つの頂点も接続す
る辺が存在しない。三角形から頂点を除去することは頂点に接続される全ての辺
を除去し三角形の新しい集合で孔を再び三角形にすることを要求する。パッチと
して与えられた孔をカバーする三角形を規定しましょう。いったん全ての孔が三
角形にされると、パッチは補間されて点の集合を予測し、それは除去された頂点
への変位ベクトルのためのベースとして作用する。予測された点は変位ベクトル
がオリジナル頂点より小さいエントロピーでより小さい数のビットによって表示
されうるように量子化される。各パッチについて、一つの変位ベクトルが記憶さ
れる。
ることによって見出される。網目Ｍｉを与えられるとき、我々は頂点ｕｉの集合
を繰り返し除去して単純化されたバージョンＭｉ−１を生成する単純化アルゴリ
ズムを適用する。しかしながら、各繰り返しにおいて選択された集合ｕｉは独立
した集合でなければならない。即ち、ｕｉにおいていかなる二つの頂点も接続す
る辺が存在しない。三角形から頂点を除去することは頂点に接続される全ての辺
を除去し三角形の新しい集合で孔を再び三角形にすることを要求する。パッチと
して与えられた孔をカバーする三角形を規定しましょう。いったん全ての孔が三
角形にされると、パッチは補間されて点の集合を予測し、それは除去された頂点
への変位ベクトルのためのベースとして作用する。予測された点は変位ベクトル
がオリジナル頂点より小さいエントロピーでより小さい数のビットによって表示
されうるように量子化される。各パッチについて、一つの変位ベクトルが記憶さ
れる。
【００２０】 鍵となるアイディアはパッチの三角形を着色することによってコード化するこ
とであり、かくして復号器は三角形色に基づいた再構成段階中にパッチを検知す
ることができる。従って、隣接パッチは同じ色を割り当てられることはできない
。その場合二つのパッチは辺を共有する場合に隣接すると言うことができる。Ｍ ｉ の三角形は回帰的にトラバースされ、各パッチはその隣接パッチに割り当てら
れた色とは異なる色を割り当てられる。パッチは網目全体をモザイク模様にしな
いので、我々はいかなるパッチにも含まれない三角形に対しては無色を使用する
。残りの三角形は３色だけで着色される。
とであり、かくして復号器は三角形色に基づいた再構成段階中にパッチを検知す
ることができる。従って、隣接パッチは同じ色を割り当てられることはできない
。その場合二つのパッチは辺を共有する場合に隣接すると言うことができる。Ｍ ｉ の三角形は回帰的にトラバースされ、各パッチはその隣接パッチに割り当てら
れた色とは異なる色を割り当てられる。パッチは網目全体をモザイク模様にしな
いので、我々はいかなるパッチにも含まれない三角形に対しては無色を使用する
。残りの三角形は３色だけで着色される。
【００２１】 さて図を参照すると、図１Ａは辺１４によって接続される頂点１２の網目１０
を示す。網目１０を圧縮するために、選択された頂点１６及びそれに取り付けら
れる辺１４は除去され、生じた孔は図１Ｂに示されるように三角形のパッチ１８
によって満たされる。３色では常に十分ではないが、実際にはかかる場合はまれ
であり、幾つかの頂点の除去をあきらめることによって避けることができる。
を示す。網目１０を圧縮するために、選択された頂点１６及びそれに取り付けら
れる辺１４は除去され、生じた孔は図１Ｂに示されるように三角形のパッチ１８
によって満たされる。３色では常に十分ではないが、実際にはかかる場合はまれ
であり、幾つかの頂点の除去をあきらめることによって避けることができる。
【００２２】 図１に示された着色技術は三角形について２ビットを必要とする。従って、頂
点をコード化するコストはそれの除去によって作られるパッチの三角形を着色す
るコストである。一頂点の程度が６であると仮定すると、そのときその除去は四
つの三角形を着色することを要求する。即ち頂点の除去について８ビットを要求
する。幾つかの三角形はいかなるパッチにも含まれないので、幾らかのオーバー
ヘッドがあることに注意されたい。このオーバーヘッドを減らすために、除去さ
れる頂点を選択するとき、我々は最大独立集合を作ろうと努力する。
点をコード化するコストはそれの除去によって作られるパッチの三角形を着色す
るコストである。一頂点の程度が６であると仮定すると、そのときその除去は四
つの三角形を着色することを要求する。即ち頂点の除去について８ビットを要求
する。幾つかの三角形はいかなるパッチにも含まれないので、幾らかのオーバー
ヘッドがあることに注意されたい。このオーバーヘッドを減らすために、除去さ
れる頂点を選択するとき、我々は最大独立集合を作ろうと努力する。
【００２３】 上記着色技術は三角形について１ビットだけでコード化されることができる従
属三角形によってパッチを三角形にすることによって改良されることができる。
図２Ａ及び２Ｂに示されているように、六辺形パッチ２０（一般的な三角形化に
おいて最も人気のあるパッチ）は文字Ｚの形状の三つの辺２２によって三角形に
される。次いでパッチ２０の二つの中央の三角形２４は‘１’ビットでコード化
され（影部）、二つの外部の三角形２６は‘０’ビットでコード化される（非影
部）。五辺形は三つの三角形で三角形化され、そこでは中央のものは‘１’でコ
ード化され、他の二つは‘０’でコード化される。ここでは中央の三角形Ｔｍは
二つの他の三角形がＴｍにおいて最も小さい角度を有する頂点を共有するように
選択されなければならいない。図２Ｃに示すように、ｎ角形３０に対してもその
考えは同じである；‘交互’の三角形３２の配列は‘１’で着色され、二つの外
部のもの３４は‘０’で着色される。隣接パッチをコード化しながら、我々は辺
隣接‘１’コード化三角形を避けることが必要である。パッチの回復は保証され
る。なぜならば隣接‘１’の配列は既知の形状を有し、それから二つの外部‘０
’コード化三角形が独自に回復され、結果としてパッチの境界も独自に回復され
るからである。この技術では四辺形はコード化されることができないことに注意
されたい。しかしながら、このコード化は三角形について１ビットだけを要求す
る。図３は網目１０の２色化（薄灰及び濃灰）を示す。
属三角形によってパッチを三角形にすることによって改良されることができる。
図２Ａ及び２Ｂに示されているように、六辺形パッチ２０（一般的な三角形化に
おいて最も人気のあるパッチ）は文字Ｚの形状の三つの辺２２によって三角形に
される。次いでパッチ２０の二つの中央の三角形２４は‘１’ビットでコード化
され（影部）、二つの外部の三角形２６は‘０’ビットでコード化される（非影
部）。五辺形は三つの三角形で三角形化され、そこでは中央のものは‘１’でコ
ード化され、他の二つは‘０’でコード化される。ここでは中央の三角形Ｔｍは
二つの他の三角形がＴｍにおいて最も小さい角度を有する頂点を共有するように
選択されなければならいない。図２Ｃに示すように、ｎ角形３０に対してもその
考えは同じである；‘交互’の三角形３２の配列は‘１’で着色され、二つの外
部のもの３４は‘０’で着色される。隣接パッチをコード化しながら、我々は辺
隣接‘１’コード化三角形を避けることが必要である。パッチの回復は保証され
る。なぜならば隣接‘１’の配列は既知の形状を有し、それから二つの外部‘０
’コード化三角形が独自に回復され、結果としてパッチの境界も独自に回復され
るからである。この技術では四辺形はコード化されることができないことに注意
されたい。しかしながら、このコード化は三角形について１ビットだけを要求す
る。図３は網目１０の２色化（薄灰及び濃灰）を示す。
【００２４】 Ｍｉの三角形の配列順序は三角形の幅が一番の横断部によって規定される。１
ビットは各三角形と関連され、バイナリベクトルに記憶され、それは三角形の色
を表す。ベクトルの長さは［Ｍｉ］であり、網目の三角形の数はＭｉである。ベ
クトルは次いで無損失圧縮技術によって圧縮される。好ましい無損失圧縮技術は
ＬＺ符号器である。
ビットは各三角形と関連され、バイナリベクトルに記憶され、それは三角形の色
を表す。ベクトルの長さは［Ｍｉ］であり、網目の三角形の数はＭｉである。ベ
クトルは次いで無損失圧縮技術によって圧縮される。好ましい無損失圧縮技術は
ＬＺ符号器である。
【００２５】 再構成中、各回収されたパッチについて我々はその三角形を除去し、パッチが
作られるときに除去された頂点の位置を予測する。関連変位ベクトルを予測され
る点に加えることによって、頂点のオリジナル位置が回復される。次いで我々は
パッチの頂点を挿入された頂点に単に接続する。
作られるときに除去された頂点の位置を予測する。関連変位ベクトルを予測され
る点に加えることによって、頂点のオリジナル位置が回復される。次いで我々は
パッチの頂点を挿入された頂点に単に接続する。
【００２６】 パッチを与えると予測演算子はパッチ｛νｉ｝の既知の頂点に基づいた新しい
頂点の位置及びそれらのすぐ近傍を予測する。先行する知識がないとき、最良の
推測は表面が滑らかであると仮定し、局所的な参照平面に関して局所的多項式補
間に基づいた予測を使用することである。基本的なアイディアは図４に示されて
いる；
頂点の位置及びそれらのすぐ近傍を予測する。先行する知識がないとき、最良の
推測は表面が滑らかであると仮定し、局所的な参照平面に関して局所的多項式補
間に基づいた予測を使用することである。基本的なアイディアは図４に示されて
いる；
【数１】 とし、νｃより“上”の予測される点をＰとする。もしコード化された頂点νが
実際にνｃに対してよりｃに近いなら、そのときν−Ｐのコード化はν−νｃよ
り良好である。しかしながら、これは必ずしもそのとおりにならない。パッチが
直径ｈを有し表面が局所的に滑らかであると仮定すると、‖Ｐ−νｃ‖＝Ｏ（ｈ ２ ）であり、一方‖ν−Ｐ‖並びに‖ν−νｃ‖はＯ（ｈ）である。それゆえ、
多項式補間の予測はｈが小さくても大きくともうまくいかない。圧縮解除時間は
重要なファクターであるので、我々はνｃによって簡単で有効な予測を行う。
実際にνｃに対してよりｃに近いなら、そのときν−Ｐのコード化はν−νｃよ
り良好である。しかしながら、これは必ずしもそのとおりにならない。パッチが
直径ｈを有し表面が局所的に滑らかであると仮定すると、‖Ｐ−νｃ‖＝Ｏ（ｈ ２ ）であり、一方‖ν−Ｐ‖並びに‖ν−νｃ‖はＯ（ｈ）である。それゆえ、
多項式補間の予測はｈが小さくても大きくともうまくいかない。圧縮解除時間は
重要なファクターであるので、我々はνｃによって簡単で有効な予測を行う。
【００２７】 上述したように、パッチは４色又は２色のいずれかを使用することによって着
色されることができる。４色技術は三角形について２ビットを要求し、２色技術
は三角形について１ビットだけを要求する。三角形を着色するために使用される
ビットの数をｍで表すと、ｄ頂点をコード化するコストはｍ（ｄ−２）ビットで
ある。なぜならばｄの程度の頂点を除去することによって作られるパッチはｄ−
２三角形だけからなるからである。２色技術を使用すると、６の程度の頂点の除
去は４ビットを要求し、５の程度の頂点は３ビットだけを要求する。
色されることができる。４色技術は三角形について２ビットを要求し、２色技術
は三角形について１ビットだけを要求する。三角形を着色するために使用される
ビットの数をｍで表すと、ｄ頂点をコード化するコストはｍ（ｄ−２）ビットで
ある。なぜならばｄの程度の頂点を除去することによって作られるパッチはｄ−
２三角形だけからなるからである。２色技術を使用すると、６の程度の頂点の除
去は４ビットを要求し、５の程度の頂点は３ビットだけを要求する。
【００２８】 オイラーの式から我々は程度の平均が常に６に近いことを知る。しかしながら
、頂点の程度の分布は変化しうる。もしディテールの与えられたレベルの網目が
５以上の程度の頂点から主になるなら、２色技術が極めて有効である。しかしな
がら、もし網目が４及び３の程度の頂点から主になるなら、４色技術がより有効
である。なぜならば２色技術は低い程度の頂点に適用されることができないから
である。他方、低い程度の頂点の除去によって作られるパッチは一つ又は二つの
三角形だけからなるので、三角形についての２ビットのコストは挿入をコード化
するコストが２−４ビットにすぎないことを意味する。従って、大まかに言うと
、もし網目が５−６の程度の頂点又は３−４の程度の頂点のいずれかからなるな
ら、接続のコード化は頂点について４ビットしか要求しない。なぜならば独立集
合は最適でないので、パッチのいずれにも含まれない多くの三角形がある。従っ
て、実際にはコストは頂点について４ビットより高い。いずれの場合でも網目を
着色するビットのストリームはＬＺ符号器によってさらに圧縮される。好ましい
実施では、着色技術はディテールの与えられたレベルにおける程度の分布に従っ
て選択される。図５は典型的な３Ｄ物体を規定する網目のプログレッシブ圧縮の
最初の四つの中間レベルの着色を示す。最初の二つのレベルは頂点のほとんどが
３又は４の程度であるので４色を使用する。第２の二つのレベルは２色を使用す
る。
、頂点の程度の分布は変化しうる。もしディテールの与えられたレベルの網目が
５以上の程度の頂点から主になるなら、２色技術が極めて有効である。しかしな
がら、もし網目が４及び３の程度の頂点から主になるなら、４色技術がより有効
である。なぜならば２色技術は低い程度の頂点に適用されることができないから
である。他方、低い程度の頂点の除去によって作られるパッチは一つ又は二つの
三角形だけからなるので、三角形についての２ビットのコストは挿入をコード化
するコストが２−４ビットにすぎないことを意味する。従って、大まかに言うと
、もし網目が５−６の程度の頂点又は３−４の程度の頂点のいずれかからなるな
ら、接続のコード化は頂点について４ビットしか要求しない。なぜならば独立集
合は最適でないので、パッチのいずれにも含まれない多くの三角形がある。従っ
て、実際にはコストは頂点について４ビットより高い。いずれの場合でも網目を
着色するビットのストリームはＬＺ符号器によってさらに圧縮される。好ましい
実施では、着色技術はディテールの与えられたレベルにおける程度の分布に従っ
て選択される。図５は典型的な３Ｄ物体を規定する網目のプログレッシブ圧縮の
最初の四つの中間レベルの着色を示す。最初の二つのレベルは頂点のほとんどが
３又は４の程度であるので４色を使用する。第２の二つのレベルは２色を使用す
る。
【００２９】 本発明の２色コード化技術は三角形について１ビットだけを要求する。しかし
ながら、頂点についてのビットの数に関して、コストは頂点について少なくとも
４ビット又は三角形について２ビットである。階層全体における三角形の数がオ
リジナル網目における三角形の数の約３倍であることに注意されたい。このコス
トはGabriel Taubinら、“Progressive forest split compression”, SIGGRAPH
98 Conference Proceedings, pp.123-132, ASM SIGGRAPH, 1998年7月によって
報告されたものぐらいであり、C. Touma及びC. Gotsman, “Triangle mesh comp
ression ”, Graphics Interface '98, pp. 26-34, 1998年6年によって報告され
たものの約２倍以上であり、Hugues Hoppe, “Progressive meshes”, SIGGRAPH
96 Conference Proceedings, pp. 99-108, 1996年8月のプログレッシブ網目の
頂点分割のコストより８倍良好である。
ながら、頂点についてのビットの数に関して、コストは頂点について少なくとも
４ビット又は三角形について２ビットである。階層全体における三角形の数がオ
リジナル網目における三角形の数の約３倍であることに注意されたい。このコス
トはGabriel Taubinら、“Progressive forest split compression”, SIGGRAPH
98 Conference Proceedings, pp.123-132, ASM SIGGRAPH, 1998年7月によって
報告されたものぐらいであり、C. Touma及びC. Gotsman, “Triangle mesh comp
ression ”, Graphics Interface '98, pp. 26-34, 1998年6年によって報告され
たものの約２倍以上であり、Hugues Hoppe, “Progressive meshes”, SIGGRAPH
96 Conference Proceedings, pp. 99-108, 1996年8月のプログレッシブ網目の
頂点分割のコストより８倍良好である。
【００３０】 幾何学の圧縮に関して、変位のストリームはハフマン符号化を使用して符号化
される。我々は座標あたり１２ビット精度で結果を試験した。次の表は図５及び
６に示された３Ｄ網目について今まで最も良好に公開されているTouma及びGotsm
anの技術の結果と我々の結果を比較したものである。
される。我々は座標あたり１２ビット精度で結果を試験した。次の表は図５及び
６に示された３Ｄ網目について今まで最も良好に公開されているTouma及びGotsm
anの技術の結果と我々の結果を比較したものである。
【００３１】
【表１】
【００３２】
【表２】
【００３３】 平均すると我々の結果はTouma及びGotsmanによって達成されるものより約８％
だけ高い。正確な圧縮値はハフマン符号器の特定の実施に依存していることが強
調されるべきである。しかしながら、我々は正確な圧縮比は重要でないと考える
。なぜならば我々の技術の優位性はそのプログレッシブ性にあるからである。我
々はオリジナルVRMLモデルに関してTouma及びGotsmanのもの及び我々の技術はそ
れぞれ３．１％及び３．４％圧縮比の平均値を達成することを強調すべきである
。
だけ高い。正確な圧縮値はハフマン符号器の特定の実施に依存していることが強
調されるべきである。しかしながら、我々は正確な圧縮比は重要でないと考える
。なぜならば我々の技術の優位性はそのプログレッシブ性にあるからである。我
々はオリジナルVRMLモデルに関してTouma及びGotsmanのもの及び我々の技術はそ
れぞれ３．１％及び３．４％圧縮比の平均値を達成することを強調すべきである
。
【００３４】 図７は本発明が特に有用であるシステムを示す。サーバー５０は三角形網目と
して３Ｄ物体の表示を記憶し、低バンド幅及び／又は高送信待ち時間で苦しむ通
信回線５４を渡ってクライアント５２にこれらの表示を送信する。例えば、表示
がサーバー５０に記憶される３Ｄ物体は仮想の博物館における彫刻作品であって
もよい。クライアント５２の使用者は博物館の対話的歩行を実施したいと思って
いる。これはクライアント５２の見える地点を変えることによってなされる。新
しい彫刻作品が視界に入ると、サーバー５０は本発明の原理に従って新しい彫刻
作品の三角形網目表示を圧縮する。次いでサーバー５０は圧縮された表示をクラ
イアント５２に送信し、クライアント５２は本発明の原理に従って圧縮された表
示から完全な三角形網目表示を再構成する。本発明のプログレッシブ特性はこの
点に関して特に有利である。サーバー５０は｛Ｍ０，ｗ１，ｗ２…｝の順で、即
ち増大する解像度の順で彫刻作品の圧縮された表示を送信する。クライアント５
２は先ず彫刻作品の最低解像度、集合Ｍ０を受けとり、Ｍ０に基づいた彫刻作品
の低解像表示を表示する。連続的に異なる集合ｗｉがクライアント５２に到達す
ると、クライアント５２はこれらの異なる集合をその彫刻作品の表示に加え、連
続的に高い解像度で彫刻作品を表示する。最低解像度は彫刻作品が最初に視界に
入るときの彫刻作品の理想的な描写のために適切である。彫刻作品のより理想的
な描写が必要とされる時までには、十分な異なる集合ｗｉがクライアント５２に
到達してクライアント５２が必要なレベルの解像度で彫刻作品を描写することが
できる。
して３Ｄ物体の表示を記憶し、低バンド幅及び／又は高送信待ち時間で苦しむ通
信回線５４を渡ってクライアント５２にこれらの表示を送信する。例えば、表示
がサーバー５０に記憶される３Ｄ物体は仮想の博物館における彫刻作品であって
もよい。クライアント５２の使用者は博物館の対話的歩行を実施したいと思って
いる。これはクライアント５２の見える地点を変えることによってなされる。新
しい彫刻作品が視界に入ると、サーバー５０は本発明の原理に従って新しい彫刻
作品の三角形網目表示を圧縮する。次いでサーバー５０は圧縮された表示をクラ
イアント５２に送信し、クライアント５２は本発明の原理に従って圧縮された表
示から完全な三角形網目表示を再構成する。本発明のプログレッシブ特性はこの
点に関して特に有利である。サーバー５０は｛Ｍ０，ｗ１，ｗ２…｝の順で、即
ち増大する解像度の順で彫刻作品の圧縮された表示を送信する。クライアント５
２は先ず彫刻作品の最低解像度、集合Ｍ０を受けとり、Ｍ０に基づいた彫刻作品
の低解像表示を表示する。連続的に異なる集合ｗｉがクライアント５２に到達す
ると、クライアント５２はこれらの異なる集合をその彫刻作品の表示に加え、連
続的に高い解像度で彫刻作品を表示する。最低解像度は彫刻作品が最初に視界に
入るときの彫刻作品の理想的な描写のために適切である。彫刻作品のより理想的
な描写が必要とされる時までには、十分な異なる集合ｗｉがクライアント５２に
到達してクライアント５２が必要なレベルの解像度で彫刻作品を描写することが
できる。
【００３５】 本発明を限られた数の例に関して記載したが、本発明の多くの変形例、修正例
及び他の適用例をなしてもよいことが認識されるだろう。
及び他の適用例をなしてもよいことが認識されるだろう。
【図１】 本発明の４色コード化方式を示す。
【図２】 本発明の２色コード化技術を示す。
【図３】 本発明の２色コード化技術を示す。
【図４】 パッチに相当する頂点の予測を示す。
【図５】 ３Ｄ網目のプログレッシブ圧縮の最初の４工程を示す。
【図６】 ４以上の初期３Ｄ網目を示す。
【図７】 本発明が適用されるシステムを示す。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ，ＺＷ )，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ， ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ， ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，Ｃ Ｒ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ， ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，Ｋ Ｚ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ， ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，Ｓ Ｋ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ Ｆターム(参考） 5B050 BA09 BA18 DA04 EA05 EA10 FA02 5B080 AA14 AA18 DA06 FA02 5C059 KK15 MA01 MA24 MB02 MB05 MB18 MB22 MC18 MD04 PP13 PP17 PP28 RE07 SS06 UA02 UA06
Claims (10)
- 【請求項１】 物体の網目表示を圧縮及び再構成するための方法であって、
網目表示が辺によって接続される複数の網目頂点を含んでおり、下記工程を含む
方法： （ａ） 網目から除去される少なくとも一つの網目頂点を選択する； （ｂ） 前記各選択された頂点に対して、前記各選択された頂点の近似及び前記
近似と前記各選択された頂点の間の差を計算する； （ｃ） 網目表示から前記少なくとも一つの選択された頂点及び前記少なくとも
一つの選択された頂点が接続される辺を除去し、それによって各前記選択された
頂点に対して網目表示において複数の孔頂点を含む孔を創造する；及び （ｄ） 各前記少なくとも一つの孔を三角形にし、それによって各前記少なくと
も一つの孔を対応するパッチで置換し、それによって圧縮された網目を生成する
。 - 【請求項２】 複数の網目頂点が除去のために選択され、前記選択された頂
点が相互に独立している請求項１の方法。 - 【請求項３】 各前記パッチが複数のパッチ三角形を含んでおり、下記工程
をさらに含む請求項１の方法： （ｅ） 各前記パッチ三角形をそれぞれの色でラベルを付ける。 - 【請求項４】 各前記それぞれの色が最大２ビットによって表される請求項
３の方法。 - 【請求項５】 各前記それぞれの色が１ビットによって表される請求項４の
方法。 - 【請求項６】 前記選択、前記計算、前記除去及び前記三角形化が少なくと
も２回繰り返される請求項１の方法。 - 【請求項７】 下記工程をさらに含む請求項１の方法： （ｅ） （ｉ） 各前記パッチについて （Ａ） 前記対応する選択された頂点の前記近似を計算する；及び （Ｂ） 前記差を前記近似に加えて前記対応する選択された頂点を回復する、
ことによって前記圧縮された網目から網目表示を再構成する。 - 【請求項８】 下記工程をさらに含む請求項７の方法： （ii） 各前記パッチについて、前記対応する選択された頂点を対応する前記孔
頂点に接続し、それによって前記対応する選択された頂点が接続される前記辺を
回復する。 - 【請求項９】 各前記選択された頂点について、前記近似が対応する前記孔
頂点の平均である請求項１の方法。 - 【請求項１０】 サーバーからクライアントに送られる物体の網目表示を圧
縮する方法であって、網目表示が辺によって接続される複数の網目頂点を含んで
おり、下記工程を含む方法： （ａ） 網目から除去される少なくとも一つの網目頂点を選択する； （ｂ） 各前記選択された頂点に対して、前記各選択された頂点の近似及び前記
近似と前記各選択された頂点の間の差を計算する。 （ｃ） 網目表示から前記少なくとも一つの選択された頂点及び前記少なくとも
一つの選択された頂点が接続される辺を除去し、それによって各前記選択された
頂点に対して網目表示において複数の孔頂点を含む孔を創造する；及び （ｄ） 各前記少なくとも一つの孔を三角形にし、それによって各前記少なくと
も一つの孔を対応するパッチで置換し、それによって圧縮された網目を生成する
。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US11742699P | 1999-01-27 | 1999-01-27 | |
| US60/117,426 | 1999-01-27 | ||
| PCT/IL2000/000053 WO2000045237A2 (en) | 1999-01-27 | 2000-01-27 | Progressive compression of triangular meshes |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002535791A true JP2002535791A (ja) | 2002-10-22 |
Family
ID=22372869
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000596429A Pending JP2002535791A (ja) | 1999-01-27 | 2000-01-27 | 三角形網目のプログレッシブ圧縮 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| EP (1) | EP1194860A2 (ja) |
| JP (1) | JP2002535791A (ja) |
| AU (1) | AU2316500A (ja) |
| WO (1) | WO2000045237A2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2003094117A1 (fr) * | 2002-04-30 | 2003-11-13 | Japan Science And Technology Corporation | Procede de compression de donnees image et dispositif de traitement d'image |
Families Citing this family (16)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| AU2625201A (en) | 2000-01-03 | 2001-07-16 | Ramot University Authority For Applied Research And Industrial Development Ltd. | Glycogen synthase kinase-3 inhibitors |
| WO2002037198A2 (de) | 2000-11-06 | 2002-05-10 | Siemens Aktiengesellschaft | Verfahren und system zur näherungsweisen wiedergabe der oberfläche eines werkstücks |
| EP1334468B1 (de) * | 2000-11-13 | 2006-03-15 | Siemens Aktiengesellschaft | Verfahren und system zur rekonstruktion einer fläche |
| US7378432B2 (en) | 2001-09-14 | 2008-05-27 | Tel Aviv University Future Technology Development L.P. | Glycogen synthase kinase-3 inhibitors |
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