JP2002522832A

JP2002522832A - 相互に結合された演算子の装置、ダイナミックプロセスに基づくダイナミクスをコンピュータのサポートにより検出するための方法、並びに、相互に結合された演算子の装置をコンピュータのサポートにより検出するための方法

Info

Publication number: JP2002522832A
Application number: JP2000564162A
Authority: JP
Inventors: ノイナイアーラルフ; ツィンマーマンハンス−ゲオルク
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1998-08-07
Filing date: 1999-07-01
Publication date: 2002-07-23
Also published as: EP1021793A2; WO2000008599A2; WO2000008599A3; US6493691B1

Abstract

(57)【要約】入力信号は、所定の空間内に変換される。変換演算子は、変換演算子から、変換された信号が取り出し可能であって、その際、変換された、少なくとも３つの信号は、順次連続する時点に該当するように、相互に結合されている。結合演算子は、それぞれ２つの変換演算子と結合されている。更に、第１の出力演算子が設けられており、第１の出力演算子からは、所定時点でのシステム状態を記述する出力信号が取り出し可能である。第１の出力演算子は、変換演算子と結合されている。更に、第２の出力演算子が設けられており、第２の出力演算子は、結合演算子と結合されていて、当該結合演算子を使用して所定の条件を装置のトレーニング時に考慮することができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は、相互に結合された演算子の装置（配列）、ダイナミックプロセスに
基づくダイナミクスをコンピュータのサポートにより検出するための方法、並び
に、相互に結合された演算子の装置（配列）をコンピュータのサポートにより検
出するための方法に関する。

【０００２】刊行物［１］から、ダイナミックプロセスに基づくダイナミクスを検出するた
めに、相互に結合された各演算子の装置（配列）を使用することが公知である。

【０００３】一般的に、ダイナミックプロセスは、通常のようにダイナミックプロセスの観
測者には可視でない状態遷移記述、及び、技術的なダイナミックプロセスの観測
可能な量を記述する出力方程式によって記述される。

【０００４】そのような構造は、図２に示されている。

【０００５】ダイナミックシステム２００は、所定ディメンションの外部入力量ｕの影響に
曝されており、その際、所定時点ｔでの入力量ｕ_tはｕ_tと記載される：ｕ_t∈Ｒ^l

【０００６】

【数１】

【０００７】所定時点ｔでの入力量ｕ_tは、ダイナミックシステム２００内で経過するダイ
ナミックプロセスの変化を生じる。

【０００８】時点ｔでの所定ディメンションｍの内部状態ｓ_t（ｓ_t∈Ｒ^m）は、ダイナミッ
クシステム２００の観測者にとっては可視ではない。

【０００９】内部状態ｓ_t及び入力量ｕ_tに依存して、ダイナミックプロセスの内部状態ｓ_t
の状態遷移が生じ、ダイナミックプロセスの状態は、後続の時点ｔ＋１でシーケ
ンス状態ｓ_t+1に遷移する。

【００１０】その際：ｓ_t+1＝ｆ（ｓ_t、ｕ_t）（１）その際、ｆ（．）で、一般的な写像規則が示されている。

【００１１】ダイナミックシステム２００の観測者によって観測可能な、時点ｔでの出力量
ｙ_tは、入力量ｕ_t並びに内部状態ｓ_tに依存する。

【００１２】出力量ｙ_t（ｙ_t∈Ｒⁿ）は、所定のディメンションｎである。

【００１３】出力量ｙ_tの、入力量ｕ_t及びダイナミックプロセスの内部状態ｓ_tへの依存性
は、以下の一般的な規則によって与えられる：ｙ_t＝ｇ（ｓ_t、ｕ_t）（２）その際、ｇ（．）で、一般的な写像規則が示されている。

【００１４】ダイナミックシステム２００の記述のために、刊行物［１］では、相互に結合
された各ニューロンのニューラルネットの形式で、相互に結合された演算子の装
置が使用されている。ニューラルネットの各ニューロン間のリンク（結合）は、
重み付けされている。ニューラルネットの重みは、パラメータベクトルｖに統合
されている。

【００１５】従って、ダイナミックプロセスに基づくダイナミックシステムの内部状態は、
以下の規則により、入力量ｕ_t及び先行時点の内部状態ｓ_t及びパラメータベクト
ルｖに依存する。

【００１６】ｓ_t+1＝ＮＮ（ｖ，ｓ_t，ｕ_t）（３）その際、ＮＮ（．）で、ニューラルネットによって予め与えられた写像規則が示
されている。

【００１７】刊行物［１］から公知であって、時間遅れリカレントニューラルネットワーク
（ＴｉｍｅＤｅｌａｙＲｅｃｕｒｒｅｎｔＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ
）（ＴＤＲＮＮ）と呼ばれる装置は、トレーニング期間中、入力量ｕ_tに対して
、それぞれ１つの目的量ｙ_t ^dが、実際のダイナミックシステムで検出されるよう
にしてトレーニングされる。組（入力量、検出された目的量）は、トレーニング
データと呼ばれる。そのような多数のトレーニングデータは、トレーニングデー
タセットを形成する。

【００１８】このトレーニングデータセットを用いて、ＴＤＲＮＮ（時間遅れリカレントニ
ューラルネットワーク）がトレーニングされる。種々のトレーニング方法は、同
様に刊行物［１］で概説されている。

【００１９】ここで強調すべきことは、ダイナミックシステム２００の所定の時点ｔでは、
単に出力量ｙ_tだけが検出可能であるということである。内部状態ｓ_tは、観測可
能ではない。

【００２０】トレーニング期間中、通常のように、以下の費用関数Ｅが最小にされる：

【００２１】

【数２】

【００２２】その際、Ｔは、考慮される時点の数を示す。

【００２３】刊行物［２］からは、所謂自己想起型ニューラルネットワーク（ｎｅｕｒｏｎ
ａｌｅｒＡｕｔｏａｓｓｏｚｉａｔｏｒ）が公知である（図３参照）。

【００２４】自己想起型ニューラルネットワーク３００は、入力層３０１、３つの隠れ（中
間）層３０２，３０３，３０４並びに出力層３０５から構成されている。

【００２５】入力層３０１並びに第１の隠れ層３０２及び第２の隠れ層３０３は、第１の非
直線座標変換ｇを実行可能であるユニットを構成している。

【００２６】第２の隠れ層３０３は、第３の隠れ層３０４及び出力層３０５と一緒に、第２
の非直線座標変換ｈが実行可能である第２のユニットを構成している。

【００２７】刊行物［２］から公知の、この５層のニューラルネット３００は、入力量ｘ_t
が、第１の非直線座標変換ｇによってシステムの内部状態に変換されるという特
性を有している。第２の隠れ層３０３に基づいて、第３の隠れ層３０４を用いて
、出力層３０５に対して第２の非直線座標変換ｈを用いて、システムの内部状態
が実質的に入力量ｘ_tに逆変換される。この公知の構造の目的は、第１の状態空
間Ｘ内の入力量ｘ_tを、第２の状態空間Ｓ内の内部状態ｓ_tに写像することであり
、その際、第２の状態空間Ｄｉｍ（Ｓ）のディメンションは、第１の状態空間Ｄ
ｉｍ（Ｘ）のディメンションよりも小さく、それにより、ニューラルネットの隠
れ層内でデータを圧縮することができる。第１の状態空間Ｘ内での逆変換は、こ
の場合、伸張に相応する。

【００２８】刊行物［３］には、更にニューラルネットの基礎についての概説及び経済の領
域でのニューラルネットの適用可能性について記載されている。

【００２９】公知の装置及び方法は、殊に、著しいノイズに曝されている、即ち、その構造
が時間領域内で非常に複雑な、ダイナミックシステムの識別乃至モデル構築が可
能でないという欠点を有している。

【００３０】従って、本発明の課題は、ノイズに曝されているダイナミックシステムのモデ
ル構築が可能であって、公知の装置の欠点のない、相互に結合された各演算子の
装置（配列）を提供することにある。

【００３１】更に、本発明の課題は、ダイナミックプロセスに基づいているダイナミクスを
コンピュータのサポートにより検出するための方法を、公知の方法を以てしては
不十分な精度でしか検出できないダイナミックプロセス用に提供することにある
。

【００３２】本発明によると、この課題は、独立請求項の要件を有する装置並びに方法によ
り解決される。

【００３３】相互に結合された演算子の装置は、以下の各要件、つまり、ａ）入力演算子を有しており、該入力演算子には、システムの、所定時点でのそ
れぞれ１つの状態を記述する時系列値が供給可能であり、ｂ）変換演算子を有しており、該変換演算子は、時系列値を所定空間内に変換す
るために設けられており、変換演算子は入力演算子と結合されており、ｃ）変換演算子は、当該変換演算子から、変換された信号が取り出し可能である
ように、相互に結合されており、その際、変換された、少なくとも３つの信号は
、それぞれ順次連続する時点に該当し、ｄ）結合演算子を有しており、該結合演算子は、それぞれ２つの変換演算子と結
合されており、ｅ）第１の出力演算子を有しており、該第１の出力演算子は、変換演算子と結合
されており、その際、第１の出力演算子から、出力信号が取り出し可能であり、ｆ）第２の出力演算子を有しており、該第２の出力演算子は、結合演算子と結合
されており、該結合演算子を使用して、所定条件を装置のトレーニング時に考慮
することができるという各要件を有している。

【００３４】ダイナミックプロセスの基礎となっているダイナミクスをコンピュータのサポ
ートにより検出するための方法は、以下の各ステップ、即ち、ａ）ダイナミックプロセスを、各時系列値を有する時系列によって第１の状態空
間内に記述し、その際、少なくとも１つの第１の時系列値により、所定の第１の
時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、少なくとも１つの第２の時系
列値により、所定の第２の時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、ｂ）第１の時系列値を、第２の状態空間に変換し、ｃ）第２の状態空間内の第１の時系列値を、第２の状態空間内の第２の時系列値
に写像し、ｄ）第２の状態空間内の前記第２の時系列値を、第１の状態空間に逆変換し、ｅ）時系列値によって第２の状態空間内に記述されたダイナミックプロセスが、
所定の条件を充足するように、変換及び前記写像を行い、ｆ）第２の状態空間内の各時系列値から、ダイナミックプロセスのダイナミクス
を求める各ステップを有している。

【００３５】相互に結合された演算子の装置を用いて、ダイナミックプロセスの基礎となっ
ているダイナミクスをコンピュータのサポートにより検出するための方法の際、
装置に入力信号を供給し、装置によって、第１の出力信号を求め、該出力信号か
らダイナミクスを求める。その際、装置は、以下の構成、つまり：ａ）ダイナミックプロセスを、各時系列値を有する時系列によって第１の状態空
間内に記述し、その際、少なくとも１つの第１の時系列値により、所定の第１の
時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、少なくとも１つの第２の時系
列値により、所定の第２の時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、ｂ）第１の時系列値を、第２の状態空間に変換し、ｃ）第２の状態空間内の第１の時系列値を、第２の状態空間内の第２の時系列値
に写像し、ｄ）第２の状態空間内の第２の時系列値を、第１の状態空間に逆変換し、ｅ）時系列値によって第２の状態空間内に記述されたダイナミックプロセスが、
所定の条件を充足するように、変換及び写像を行い、ｆ）第２の状態空間内の各時系列値から、ダイナミックプロセスのダイナミクス
を求めることを有している。

【００３６】相互に結合された各演算子の装置をコンピュータのサポートによりトレーニン
グするための方法で、装置を、所定のトレーニングデータを使用して条件を考慮
してトレーニングし、その際、装置は、以下の各構成要件を有している、即ち：ａ）ダイナミックプロセスを、各時系列値を有する時系列によって第１の状態空
間内に記述し、その際、少なくとも１つの第１の時系列値により、所定の第１の
時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、少なくとも１つの第２の時系
列値により、所定の第２の時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、ｂ）第１の時系列値を、第２の状態空間に変換し、ｃ）第２の状態空間内の第１の時系列値を、第２の状態空間内の第２の時系列値
に写像し、ｄ）第２の状態空間内の第２の時系列値を、第１の状態空間に逆変換し、ｅ）時系列値によって第２の状態空間内に記述されたダイナミックプロセスが、
所定の条件を充足するように、変換及び写像を行い、ｆ）第２の状態空間内の各時系列値から、ダイナミックプロセスのダイナミクス
を求めるという各要件を有している。

【００３７】本発明によると、ダイナミックプロセスを有するダイナミックシステムのモデ
ル構築が、新規な状態空間内での一層平滑化された軌道によって可能であり、そ
の結果、このダイナミックシステムの、後続時点での後続の展開が簡単に予測可
能となる。

【００３８】殊に、本発明によると、ノイズとダイナミックプロセスの本来のダイナミクス
との間の一層良好な弁別可能性が達成される。

【００３９】自己想起型ネットワーク（Ａｕｔｏａｓｓｏｚｉａｔｏｒ）の原理とは異なり
、第２の状態空間へ変換する際のディメンションの低減は、判断基準を有してい
ない。逆に、第２の状態空間Ｄｉｍ（Ｓ）のディメンションは、通常のように、
第１の状態空間Ｄｉｍ（Ｘ）のディメンションよりも大きい。

【００４０】本発明の有利な実施例は、従属請求項から得られる。

【００４１】有利な実施例では、変換演算子は、第１の隠れ層及び第２の隠れ層にグルーピ
ングされており、その際、第１の隠れ層の変換演算子の、少なくとも一部分と、
第２の隠れ層の変換演算子の、少なくとも一部分とは、相互に結合されている。

【００４２】変換演算子の少なくとも一部分は、人工ニューロンである。

【００４３】変換演算子は、当該変換演算子から、変換された信号が取り出し可能であるよ
うに、相互に結合されており、その際、変換された、少なくとも４つの信号は、
それぞれ順次連続する時点に該当する。

【００４４】一般的に、任意数の順次連続する時点を、変換された信号に該当させることが
できる。

【００４５】別の実施例では、入力演算子は、入力層が複数の部分入力層を有しているよう
に、入力層に配属されていて、その際、各部分入力層には、それぞれ１つの時点
でのシステム状態を記述する少なくとも１つの入力信号が供給可能である。

【００４６】第１の隠れ層の変換演算子は、各隠れ部分層にグルーピングされており、該グ
ルーピングの際、各隠れ部分層の変換演算子がそれぞれの部分入力層の各入力演
算子とそれぞれ結合されている。

【００４７】各演算子間の各リンク（結合）の少なくとも一部分は、可変に構成されている
。

【００４８】各結合演算子と第２の出力演算子との間のリンク（結合）は、不変である。

【００４９】有利な実施例では、各リンク（結合）の少なくとも一部分は、同じ重み値を有
している。

【００５０】条件は、リアプノフ−ゼロ−条件であるようにされている。

【００５１】ダイナミックプロセスは、リアクタ、例えば、化学的リアクタ内のダイナミッ
クプロセス、又は、交通システムのモデリング用のダイナミックプロセス、一般
的には、技術システム内で経過する各ダイナミックプロセスである。更に、装置
乃至方法は、金融市場のモデル解析の領域内に使用することができる。一般的に
、方法及び装置は、マクロ経済のダイナミクスを予測するために非常に良好に適
している。

【００５２】時系列値は、物理的な信号から検出することができる。

【００５３】以下、本発明について図示の実施例を用いて更に詳細に説明する：その際、図１ａ及び１ｂは、実施例の装置の略図を示し；図２は、ダイナミックシステムの一般的説明の略図を示し；図３は、従来技術による自己想起型ネットワーク（Ａｕｔｏａｓｓｏｚｉａｔｏ
ｒ）の略図を示し；図４は、装置により後続処理される量が測定される化学的リアクタの略図を示し
；図５は、最終的に、時間に亘って多数の状態が展開されるＴＤＲＮＮ（時間遅れ
リカレントニューラルネットワーク）の装置の略図を示し；図６は、空間変換について説明する略図を示し；図７ａ及びｂは、ノイズのある状態空間（図７ａ）とノイズのない状態空間（図
７ｂ）でのダイナミックプロセスの経過の略図を示し；図８は、外部の別の各入力量が供給可能な実施例の装置を示し；図９は、実施例について詳細に説明するのに用いる空間変換の略図を示し；図１０は、装置を用いて第２の実施例の範囲内にモデリングされた交通誘導シス
テムの略図を示す。

【００５４】第１の実施例：化学的リアクタ図４には、化学物質４０１が充填されている化学的リアクタ４００が示されて
いる。化学的リアクタ４００は、攪拌器４０２を有しており、この攪拌器により
、化学物質４０１が攪拌される。化学的リアクタ４００内に流入した別の化学物
質４０３は、化学的リアクタ４００内で、化学的リアクタ４００内に既に入れら
れている化学物質４０１と所定時間反応する。このリアクタ４００から流出する
物質４０４は、化学的リアクタ４００から出口を介して導出される。

【００５５】攪拌器４０２は、線路を介して制御ユニット４０５と接続されており、制御ユ
ニット４０５を用いて、制御信号４０６を介して攪拌器４０２の攪拌周波数が調
整可能である。

【００５６】更に、測定装置４０７が設けられており、測定装置４０７を用いて、化合物４
０１内に含まれている化学物質の濃度が測定される。

【００５７】測定信号４０８は、コンピュータ４０９に供給され、コンピュータ４０９で、
入／出力インターフェース４１０及びアナログ−デジタル変換器４１１を介して
デジタル化され、メモリ４１２に記憶される。プロセッサ４１３は、メモリ４１
２同様、バス４１４を介してアナログ−デジタル変換器４１１と接続されている
。コンピュータ４０９は、更に入／出力インターフェース４１０を介して攪拌器
４０２の制御部４０５と接続されており、従って、コンピュータ４０９は、攪拌
器４０２の攪拌周波数を制御する。

【００５８】コンピュータ４０９は、更に入／出力インターフェース４１０を介してキー４
１５、コンピュータマウス４１６並びにスクリーン４１７と接続されている。

【００５９】従って、化学的リアクタ４００は、ダイナミック技術システム２００としてダ
イナミックプロセス制御される。

【００６０】化学的リアクタ４００は、状態記述を用いて記述されている。入力量ｕ_tは、
この場合、化学的リアクタ４００内に生じている温度並びに化学的リアクタ４０
０内に生じている圧力及び時点ｔで調整されている攪拌周波数から構成される。
従って、入力量は、３次元ベクトルである。

【００６１】化学的リアクタ４００の後述のモデル解析の目的は、物質濃度のダイナミック
な展開を特定して、それにより、製造すべき所定の目的物質を流出物質４０４と
して効率的に生成することができるようにすることである。

【００６２】これは、後述の図１ａ及び図１ｂに示された装置を用いて行われる。

【００６３】この装置が基づいている原理を一層簡単に理解するために、図５には、公知の
ＴＤＲＮＮ（時間遅れリカレントニューラルネットワーク）が、有限回数の時点
に亘って展開されるニューラルネット５００として示されている。

【００６４】図５に示されたニューラルネット５００は、３つの部分入力層５０２，５０３
及び５０４を有する入力層５０１を有しており、３つの部分入力層５０２，５０
３及び５０４は、それぞれ所定数の入力演算子を含んでおり、入力演算子の入力
量ｕ_tは、所定時点ｔ、即ち、後述の時系列値で形成可能である。

【００６５】入力演算子、即ち、入力ニューロンは、可変のリンク（結合）を介して所定数
の隠れ層５０５のニューロンと結合されている。

【００６６】その際、第１の隠れ層５０６のニューロンは、第１の部分入力層５０２のニュ
ーロンと結合されている。更に、第２の隠れ層５０７のニューロンは、第２の入
力層５０３のニューロンと結合されている。第３の隠れ層５０８のニューロンは
、第３の部分入力層５０４のニューロンと結合されている。

【００６７】第１の部分入力層５０２と第１の隠れ層５０６との間のリンク（結合）、第２
の部分入力層５０３と第２の隠れ層５０７との間のリンク（結合）、並びに、第
３の部分入力層５０４と第３の隠れ層５０８との間のリンク（結合）は、それぞ
れ同一である。全てのリンク（結合）の重みは、それぞれ第１の結合マトリック
スＢ′内に含まれている。

【００６８】第４の隠れ層５０９のニューロンは、その入力側が、第１の隠れ層５０２のニ
ューロンの出力側と、第２の結合マトリックスＡ₂によって形成された構造によ
り結合されている。更に、第４の隠れ層５０９のニューロンの各出力側は、第２
の隠れ層５０７のニューロンの各入力側と、第３の結合マトリックスＡ₁によっ
て形成された構造により結合されている。

【００６９】更に、第５の隠れ層５１０のニューロンは、第３の結合マトリックスＡ₂によ
って形成された構造により、第２の隠れ層５０７のニューロンの各出力側と結合
されている。第５の隠れ層５１０のニューロンの出力側は、第３の隠れ層５０８
のニューロンの入力側と、第３の結合マトリックスＡ₁によって形成された構造
により結合されている。

【００７０】この形式のリンク（結合）構造は、第６の隠れ層５１１にも等価的に妥当し、
この第６の隠れ層５１１は、第２の結合マトリックスＡ₂によって形成された構
造により、第３の隠れ層５０８の出力側と結合されており、第３の結合マトリッ
クスＡ₁によって形成された構造により、第７の隠れ層５１２のニューロンと結
合されている。

【００７１】第８の隠れ層５１３のニューロンは、第１の結合マトリックスＡ₂によって形
成された構造により、第７の隠れ層５１２のニューロンと結合されており、第３
の結合マトリックスＡ₁によるリンク（結合）を介して第９の隠れ層５１４のニ
ューロンと結合されている。それぞれの層内の添字のデータは、それぞれ時点ｔ
，ｔ−１，ｔ−２，ｔ＋１，ｔ＋２を示しており、この添字により、各時点ｔ，
ｔ−１，ｔ−２，ｔ＋１，ｔ＋２で、その都度それぞれの層の各出力側から取り
出し可能乃至供給可能な信号が、この各時点に関連付けられる（ｕ_t，ｕ_t+1，ｕ _t+2 ）。

【００７２】出力層５２０は、３つの部分出力層、つまり、第１の部分出力層５２１、第２
の部分出力層５２２、並びに、第３の部分出力層５２３を有している。第１の部
分出力層５２１のニューロンは、出力結合マトリックスＣ′によって形成される
構造により、第３の隠れ層５０８のニューロンと結合されている。第２の部分出
力層のニューロンは、同様に、出力結合マトリックスＣ′によって形成された構
造により、第８の隠れ層５１２のニューロンと結合されている。第３の部分出力
層５２３のニューロンは、出力結合マトリックスＣ′により第９の隠れ層５１４
のニューロンと結合されている。部分出力層５２１，５２２及び５２３のニュー
ロンからは、それぞれ１つの時点ｔ，ｔ＋１，ｔ＋２で出力量が取り出し可能で
ある（ｙ_t，ｙ_t+1，ｙ_t+2）。

【００７３】所謂シェアド（共用）重み値（ｇｅｔｅｉｌｔｅｎＧｅｗｉｃｈｔｓｗｅｒ
ｔｅ（ＳｈａｒｅｄＷｅｉｇｈｔｓ））の原理、即ち、ニューラルネット内の
等価結合マトリックスは、それぞれの時点で同じ値を有するという基本法則に基
づいて、以下、図１ａに示されている、形成された装置（配列）について説明す
る。

【００７４】以下説明する略図では、それぞれ、各層乃至各部分層が所定数のニューロン、
即ち、演算子を有しているものとする。それぞれの結合マトリックスは、任意の
ディメンションであり、それぞれ各層の各ニューロン間の相応のリンク（結合）
に重み値を有している。

【００７５】図１ａに示されている装置は、部分入力層１０１，１０２及び１０３を有する
入力層１００を有しており、その際、各部分入力層１０１，１０２及び１０３は
、それぞれ時系列値ｘ_t-1，ｘ_t，ｘ_t+1をそれぞれ時点ｔ−１，ｔ乃至ｔ＋１で
供給可能である。入力層１００の部分入力層１０１，１０２，１０３は、それぞ
れリンク（結合）を介して第４の結合マトリックスＡにより第１の隠れ層１１０
のニューロンと、つまり、第１の隠れ層１１０のそれぞれ３つの部分層１１１，
１１２及び１１３と結合されている。

【００７６】第１の隠れ層１１０の部分層１１１，１１２及び１１３のニューロンは、第２
の隠れ層１２０のニューロンと結合されており、第２の隠れ層１２０の３つの部
分層、つまり、第１の部分層１２１、第２の部分層１２２、並びに、第３の部分
層１２３は、第５の結合マトリックスＢによるリンク（結合）と結合されている
。

【００７７】第２の隠れ層１２０には、第６の結合マトリックスＣによって形成された構造
により、第３の隠れ層１３０のニューロンが結合されており、この第３の隠れ層
１３０は、３つの部分層１３１，１３２及び１３３を有している。

【００７８】第３の隠れ層１３０のニューロンは、第７の結合マトリックスＤにより形成さ
れた構造により、第１の出力層１４０のニューロンと結合されており、第１の出
力層１４０は、３つの部分層１４１，１４２及び１４３を有している。

【００７９】更に、第２の出力層１５０には、第２の出力層１５０の第１の部分出力層１５
１及び第２の部分出力層１５２が設けられている。

【００８０】第２の出力層１５０の第１の部分出力層１５１は、第２の隠れ層１２０の第１
の部分層１２１並びに第２の隠れ層１２０の第２の部分層１２２のニューロンと
結合されている。

【００８１】第２の出力層１５０の第２の部分層１５２は、一方では、第２の部分層１２２
と結合されており、他方では、第２の隠れ層１２０の第３の部分層１２３と結合
されている。

【００８２】第２の出力層１５０の部分層には、それぞれ、順次連続する２つの時点ｔ−１
，ｔ及びｔ＋１の「内部」システム状態の差（ニューラルネットの第２の隠れ層
１２０の部分層１２１，１２２及び１２３内に示されている）が形成される。

【００８３】第２の出力層１５０の第１の部分出力層１５１の出力側１５５からは、従って
、第１の差（ｓ_t−ｓ_t-1）が取り出し可能であり、第２の部分出力層１５２の出
力側１５６からは、第２の差（ｓ_t+1−ｓ_t）が取り出し可能である。

【００８４】第３の出力層１６０は、第２の出力層１５０の両部分出力層１５１，１５２と
結合されている。

【００８５】第２の状態空間Ｓ内に記述すべき軌道の曲率の測定のために費用関数Ｆを使用
して、その際、費用関数Ｆは、以下の規則により形成される：

【００８６】

【数３】

【００８７】全費用関数Ｅ′が形成され、この全費用関数Ｅ′を用いて、ニューラルネット
は、化学的リアクタ４００での量の測定により得られたトレーニングデータセッ
トでトレーニングされ、その際、全費用関数Ｅ′は、以下の規則により形成され
る：

【００８８】

【数４】

【００８９】トレーニング方法としては、バックプロパゲーション方法が使用される。トレ
ーニングデータセットは、以下のやり方で化学的リアクタ４００から得られる。

【００９０】測定装置４０７を用いて、所定の入力量に対して濃度が測定されて、コンピュ
ータ４０９に供給され、コンピュータ４０９で、デジタル化されて、時系列値ｘ _t としてメモリ内に、測定された量に対応した、相応の入力量と一緒にグルーピ
ングされる。

【００９１】「内部」システム状態内のシステム状態ｓ_tの時間的な流れも考慮することが
できるために、別の２つの隠れ層１７０，１７１（図１ｂ参照）が設けられてお
り、その際、別の第１の層１７０は、第２の隠れ層１２０の第１の部分層１２１
のニューロンと、第８の結合マトリックスＥによって形成された構造により、結
合されている。

【００９２】別の第１の層１７０のニューロンの各出力側は、第２の隠れ層１２０の第２の
部分層１２２のニューロンの各入力側と、第９の結合マトリックスＦによって設
定された構造により結合される。

【００９３】別の第２の層１７１は、その各入力側が、第２の隠れ層１２０の第２の部分層
１２２のニューロンの各出力側と、第８の結合マトリックスＥによって形成され
た構造により結合されている。

【００９４】別の第２の層１７１のニューロンの出力側は、第９の結合マトリックスＦによ
り、第２の隠れ層１２０の第３の部分層１２２のニューロンの各入力側と結合さ
れている。図１ｂの別の素子は、参照記号が同じ場合、図１ａの各構成素子と同
様に相応のやり方で相互に結合されている。

【００９５】図１ｂに破線で示された素子は、図１ｂの装置では、トレーニングデータセッ
ト及び全費用関数Ｅ′を使用してトレーニングするためには必要ない。

【００９６】図１ｂの装置は、トレーニングデータセット及び全費用関数を用いてトレーニ
ングされる。

【００９７】装置によって達成される変換を一層分かり易く説明するために、図６ａには、
ダイナミックプロセスの時間経過６０１が第１の空間Ｘ内に示されている。

【００９８】第１の空間Ｘ内の時系列値ｘ_tは、第１の写像関数ｇ（．）を用いて第２の状
態空間Ｓ内に変換され、その際、所定条件での第２の空間Ｓ内のダイナミックプ
ロセスの経過特性は、第１の空間Ｘ内のダイナミックプロセスの経過特性よりも
十分に良好であるように変換される。

【００９９】実施例で設定されている条件は、軌道の出来る限り最適な平滑化である。つま
り、第１の空間Ｘ内での、時系列値ｘ_tから、後続の時点ｔ＋１の時系列値ｘ_t+1 上の第１の時点ｔへの写像は、具体的には大きなノイズに曝されていて、僅かし
か構造化されていない。

【０１００】第２の空間Ｓ内の時点ｔでの値ｓ_tの、後続の時点ｔ＋１での値ｓ_t+1への写像
ｆは、比較的僅かなノイズしか有しておらず、可能な限り大きな構造を有してい
る。

【０１０１】第２の空間Ｓ内で写像された量ｓ_t+1は、第２の写像関数ｈ（．）による逆変
換を用いて、時間的に後続の時点ｔ＋１の時系列ｘ_t+1に逆変換される。

【０１０２】つまり、大きなノイズと僅かな構造Ｆの写像は、以下の規則による複数の写像
に分割される：

【０１０３】

【数５】

【０１０４】ダイナミックの検出は、２つの相に定式化することができる。

【０１０５】１．写像規則ｇ：Ｘ→Ｓがサーチされ、この写像規則を用いて、第１の空間Ｘ
が第２の空間Ｓ内に写像され、その際、第２の空間Ｓ内でのプロセスのダイナミ
クスは、第１の空間Ｘ内での軌道として平滑化された経過特性を有している軌道
６０２によって記述されている。

【０１０６】２．第２の空間Ｓから第１の空間Ｘへの逆変換規則ｈ：Ｓ→Ｘがサーチされ、
この規則は：

【０１０７】

【数６】

【０１０８】その際、ｓ_t，ｔ＝１，．．．，Ｔは、付加的な条件、例えば、平滑度にとって
十分である。

【０１０９】上述の、結合マトリックスの形式での装置を使用して相応の変換が学習された
後、ダイナミック写像ｆが第２の空間Ｓ内で求められ、つまり：ｆ：Ｓ→Ｓ（９）

【０１１０】

【数７】

【０１１１】上述のトレーニング方法によりトレーニングされる図１ｂの装置は、化学量の検
出のために化学的リアクタ４００内で使用され、その際、時点ｔ−１での入力量
のために、予測量ｘ_t+1及びｘ_tが装置のアプリケーション相（Ａｎｗｅｎｄｕｎ
ｇｓｐｈａｓｅ）内で求められ、この予測量は、続いて、検出された量を場合に
よっては準備形成した後の制御量として、制御量４２０，４２１として攪拌器４
０２の制御用の制御手段４０５で使用されるか、又は、別の化学物質４０３の、
化学的リアクタ４００内への流入の制御用の流入制御装置４３０でも使用される
（図４参照）。

【０１１２】装置及び装置のトレーニングにより、更に、状態空間７０１内で求められた、
ノイズに曝されている、通常の方法、及び、通常の方法から得られたスケーリン
グ７０３での軌道７０２は、このプロセスに基づいているダイナミクスの所要の
検出には適していない（図７ａ参照）。

【０１１３】別の第２の空間内で平滑条件を考慮する手段により、状態空間７００内に、変
更されたスケーリング７１０に沿ったダイナミクスが達成され、その際、軌道７
０２の経過特性は、比較的大きな平滑度を有しており、従って、ノイズは、最早
ダイナミクスの検出を殆ど妨げない程度である。

【０１１４】第２の実施例：別の影響量別の外部影響量は、図８に示された装置を介して考慮することができる。図１
ａ及び図１ｂの構成素子には、同じ構成の場合、同じ参照番号が付けられている
。付加的に、装置は、第１の外部入力層８０１及び第２の外部入力層８０２を有
しており、第１の外部入力層８０１及び第２の外部入力層８０２のニューロンに
は、時点ｔ−１（ｕ_t-1）での別の外部量乃至時点ｔでの外部量ｕ_tが供給可能で
ある。シェアドされた（ｇｅｔｅｉｌｔｅｎ）重みの上述の原理によると、第１
の外部層８０１及び第２の外部層８０２と、第１の予備処理層８１０及び第２の
予備処理層８１１の各ニューロンとは、第１０の結合マトリックスＧによる構造
を介して結合されている。

【０１１５】予備処理層８１０乃至第２の予備処理層８１１のニューロンは、それぞれ、第
１１の結合マトリックスＨによって形成された構造により、第１の別の層１７０
乃至第２の別の層１７１の各入力側と結合されている。

【０１１６】その際、第１１の結合マトリックスＨは、対角線マトリックスを形成している
。

【０１１７】第３の実施例：ダイナミックな交通モデリング及び渋滞警報予測図９には、自動車９０１，９０２，９０３，９０４，９０５及び９０６が走行
している道路９００が示されている。

【０１１８】この道路９００に統合されている導体ループ９１０，９１１により、電気信号
が公知のやり方で検出されて、電気信号９１５，９１６は、コンピュータ９２０
に入出力インターフェース９２１電気信号９１５，９１６は、コンピュータ９２
０に入／出力インターフェース９２１を介して供給される。入／出力インターフ
ェース９２１と接続されたアナログ−デジタル変換器９２２で、電気信号が時系
列でデジタル化され、メモリ９２３に記憶され、このメモリ９２３は、バス９２
４を介してアナログ−デジタル変換器９２２及びプロセッサ９２５と接続されて
いる。入／出力インターフェース９２１を介して、交通誘導システム９５０には
制御信号９５１が供給され、この制御信号から、交通誘導システム９５０内で、
所定の速度基準９５２が調整可能であり、又は、交通規定の別の指示情報が調整
可能であり、この指示情報は、交通システム９５０を介して車両９０１，９０２
，９０３，９０４，９０５及び９０６の運転手に表示される。

【０１１９】交通モデリングのために、この場合、以下の局所的な状態量が使用される： −交通流速度ｖ、 −車両密度ρ（ρ＝キロメータ当たりの車両の台数、台／ｋｍ）、 −交通流量ｑ（ｑ＝時間当たりの車両の台数、台／ｈ）、（ｑ＝ｖ＊ρ）、及び
、 −所定時点でその都度交通誘導システム９５０により表示すべき速度限界９５２局所的な各状態量は、上述のように、導体ループ９１０，９１１を用いて測定
される。

【０１２０】従って、この量（ｖ（ｔ），ρ（ｔ），ｑ（ｔ））は、所定の時点ｔでの技術
的なシステム「交通」の所定状態を示す。この量から、その都度実際状態、例え
ば、交通流及び均一度に関して、評価ｒ（ｔ）が行われる。この評価は、量的又
は質的に行うことができる。

【０１２１】この実施例の範囲内で、交通のダイナミクスが２つの相でモデル構築される：１．第２の空間Ｓ内での観測状態記述ｘ（ｔ）：＝（ｖ（ｔ），ρ（ｔ），ｑ
（ｔ））の変換ｇは、第２の空間Ｓ内でのダイナミクスｓ（ｔ）が所定の条件、
例えば、平滑度にとって、第１の空間Ｘ内でよりも十分に良好であるように特定
される。これは、第１の実施例での化学的リアクタの場合に相応するやり方で記
述される。

【０１２２】使用期間内に検出された予測量から、制御信号９５１が形成され、この制御信
号９５１を用いて、未来の時間（ｔ＋１）で、どの程度の速度制限を選択すべき
であるのか指示される。

【０１２３】更に、上述の実施例に対して択一選択的な実施例が示されている。

【０１２４】全費用関数Ｅ′として、択一選択的に以下の費用関数を選択してもよい：

【０１２５】

【数８】

【０１２６】更に、条件は、平滑条件に限定されない。

【０１２７】リアプノフ−ゼロ−条件を使用してもよい。相応のやり方で、この場合、全費
用関数Ｅ′並びに費用関数Ｆが、以下説明するようにして変えられる。

【０１２８】リアプノフ指数Ｌに基づいて、以下の規則が形成される：

【０１２９】

【数９】

【０１３０】費用関数Ｆは、以下の規則により形成される：

【０１３１】

【数１０】

【０１３２】リアプノフ−ゼロ−条件を考慮した全費用関数Ｅ″は、この場合、以下の規則に
より得られる：

【０１３３】

【数１１】

【０１３４】リアプノフ−ゼロ−条件を考慮することによって、プロセスモデル解析する際、
著しく一定の速度を達成することができる。つまり、ダイナミックプロセスが種
々異なった時定数の複数のダイナミックな部分プロセスを有している場合、部分
プロセスは、種々異なる速度で経過され、プロセスの速度は、全体として著しく
一定に保持される。化学的なプロセスの場合、部分プロセスは、著しく種々異な
った反応速度で経過することが屡々ある。

【０１３５】リアプノフ−ゼロ−条件を考慮することによって、観測可能なダイナミクスが
、種々異なった時間スケールの入力量ｘ_tを有する場合には、空間変換ｇ，ｈは
、高速で経過する部分プロセスの間時間が「拡張」され、緩慢に経過する部分プ
ロセスの間「圧縮」される。

【０１３６】このようにして、モデリングされたダイナミックなシステム２００は、特性が
検査され、即ち、ダイナミックなシステムがエマージェント（ｅｍｅｒｇｅｎｔ
）システムであるかどうか検査される。

【０１３７】リアプノフ−ゼロ−条件を考慮することによって、装置を比較的僅かな数のト
レーニングデータでトレーニングすることができる。つまり、装置は、既に、所
定の部分空間、エマージェント（創発）システムの部分空間に低減されているか
らである。従って、トレーニング期間を加速乃至装置のトレーニング用の演算コ
ストを著しく小さくすることができる。

【０１３８】この事実は、有利には、マクロ経済のダイナミクスの予測に使用することがで
きる。つまり、マクロ経済システムは、エマージェントシステムであるからであ
る。

【０１３９】更に、上述の実施例の可能な構成が、プログラムＳＥＮＮ、バージョン２．３
で示されている。この構成は、プログラムＳＥＮＮ、バージョン２．３で処理す
るために必要である、それぞれ１つのプログラムコードを含む３つの部分を有し
ている。

【０１４０】

【外１】

【０１４１】

【外２】

【０１４２】

【外３】

【０１４３】

【外４】

【０１４４】

【外５】

【０１４５】

【外６】

【０１４６】

【外７】

【０１４７】

【外８】

【０１４８】

【外９】

【０１４９】

【外１０】

【０１５０】

【外１１】

【０１５１】

【外１２】

【０１５２】

【外１３】

【０１５３】

【外１４】

【０１５４】

【外１５】

【０１５５】

【外１６】

【０１５６】

【外１７】

【０１５７】

【外１８】

【０１５８】

【外１９】

【０１５９】

【外２０】

【０１６０】

【外２１】

【０１６１】

【外２２】

【０１６２】

【外２３】

【０１６３】

【外２４】

【０１６４】

【外２５】

【０１６５】

【外２６】

【０１６６】

【外２７】

【０１６７】

【外２８】

【０１６８】

【外２９】

【０１６９】

【外３０】

【０１７０】

【外３１】

【０１７１】

【外３２】

【０１７２】

【外３３】

【０１７３】

【外３４】

【０１７４】

【外３５】

【０１７５】

【外３６】

【０１７６】

【外３７】

【０１７７】

【外３８】

【０１７８】

【外３９】

【０１７９】

【外４０】

【０１８０】

【外４１】

【０１８１】

【外４２】

【０１８２】

【外４３】

【０１８３】

【外４４】

【０１８４】

【外４５】

【０１８５】

【外４６】

【０１８６】

【外４７】

【０１８７】

【外４８】

【０１８８】

【外４９】

【０１８９】

【外５０】

【０１９０】

【外５１】

【０１９１】

【外５２】

【０１９２】

【外５３】

【０１９３】

【外５４】

【０１９４】

【外５５】

【０１９５】

【外５６】

【０１９６】

【外５７】

【０１９７】

【外５８】

【０１９８】

【外５９】

【０１９９】

【外６０】

【０２００】

【外６１】

【０２０１】

【外６２】

【０２０２】

【外６３】

【０２０３】

【外６４】

【０２０４】

【外６５】

【０２０５】

【外６６】

【０２０６】

【外６７】

【０２０７】

【外６８】

【０２０８】

【外６９】

【０２０９】この明細書では、以下の刊行物が引用されている：［１］Ｓ．Ｈａｙｋｅｎ，ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ：ＡＣｏｍ
ｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ＭｃＭｉｌｌａｎＣｏｌ
ｌｅｇｅＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，ＩＳＢＮ０−０２−３
５２７６１−７，Ｓ．４９８−５３３，１９９４．［２］Ａｃｋｌｅｙ，Ｈｒｕｔｏｎ，Ｓｃｙｎｏｗｓｋｉ，Ａｌｅａ
ｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ
ｓ，ＣｏｇｎｉｔｉｖｅＳｃｉｅｎｃｅ，９，Ｓ．１４７−１６９，
１９８５［３］Ｈ．ＲｅｈｋｕｇｌｅｒｕｎｄＨ．Ｇ．Ｚｉｍｍｅｒｍａｎｎ，
ＮｅｕｒｏｎａｌｅＮｅｔｚｅｉｎｄｅｒＯｅｋｏｎｏｍｉｅ，Ｇｒ
ｕｎｄｌａｇｅｎｕｎｄｆｉｎａｎｚｗｉｒｔｓｃｈａｆｔｌｉｃｈｅＡ
ｎｗｅｎｄｕｎｇｅｎ，ＶｅｒｌａｇＦｒａｎｚＶａｈｌｅｎＭｕｅｎ
ｃｈｅｎ，ＩＳＢＮ３−８００６−１８７１−０，Ｓ．３−９０，１９９４
．

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例の装置の略図

【図２】ダイナミックシステムの一般的説明の略図

【図３】従来技術による自己想起型ネットワーク（Ａｕｔｏａｓｓｏｚｉａｔｏｒ）の
略図

【図４】装置により後続処理される量が測定される化学的リアクタの略図

【図５】最終的に、時間に亘って多数の状態が展開されるＴＤＲＮＮ（時間遅れリカレ
ントニューラルネットワーク）の装置の略図

【図６】空間変換について説明する略図

【図７】ノイズのある状態空間（図７ａ）とノイズのない状態空間（図７ｂ）でのダイ
ナミックプロセスの経過の略図

【図８】外部の別の各入力量が供給可能な実施例の装置

【図９】実施例について詳細に説明するのに用いる空間変換の略図

【図１０】装置を用いて第２の実施例の範囲内にモデリングされた交通誘導システムの略
図

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号ＦＩテーマコート゛(参考） (54)【発明の名称】相互に結合された演算子の装置、ダイナミックプロセスに基づくダイナミクスをコンピュータのサポートにより検出するための方法、並びに、相互に結合された演算子の装置をコンピュータのサポートにより検出するための方法

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】相互に結合された演算子の装置であって、ａ）入力演算子を有しており、該入力演算子には、システムの、所定時点でのそ
れぞれ１つの状態を記述する時系列値が供給可能であり、ｂ）変換演算子を有しており、該変換演算子は、前記時系列値を所定空間内に変
換するために設けられており、前記変換演算子は前記入力演算子と結合されてお
り、ｃ）前記変換演算子は、当該変換演算子から、変換された信号が取り出し可能で
あるように、相互に結合されており、その際、変換された、少なくとも３つの信
号は、それぞれ順次連続する時点に該当し、ｄ）結合演算子を有しており、該結合演算子は、それぞれ２つの前記変換演算子
と結合されており、ｅ）第１の出力演算子を有しており、該第１の出力演算子は、前記変換演算子と
結合されており、その際、前記第１の出力演算子から、出力信号が取り出し可能
であり、ｆ）第２の出力演算子を有しており、該第２の出力演算子は、前記結合演算子と
結合されており、該結合演算子を使用して、所定条件を装置のトレーニング時に
考慮することができることを特徴とする装置。
【請求項２】変換演算子は、第１の隠れ層及び第２の隠れ層にグルーピン
グされており、その際、前記第１の隠れ層の前記変換演算子の、少なくとも一部
分と、前記第２の隠れ層の前記変換演算子の、少なくとも一部分とは、相互に結
合されている請求項１記載の装置。
【請求項３】変換演算子の少なくとも一部分は、人工ニューロンである請
求項１又は２記載の装置。
【請求項４】変換演算子は、当該変換演算子から、変換された信号が取り
出し可能であるように、相互に結合されており、その際、変換された、少なくと
も４つの信号は、それぞれ順次連続する時点に該当する請求項１から３迄の何れ
か１記載の装置。
【請求項５】入力演算子は、入力層が複数の部分入力層を有しているよう
に、前記入力層に配属されていて、その際、前記各部分入力層には、それぞれ１
つの時点でのシステム状態を記述する少なくとも１つの入力信号が供給可能であ
る請求項１から４迄の何れか１記載の装置。
【請求項６】第１の隠れ層の変換演算子は、各隠れ部分層にグルーピング
されており、該グルーピングの際、前記各隠れ部分層の前記変換演算子がそれぞ
れの部分入力層の各入力演算子とそれぞれ結合されている請求項２及び５記載の
装置。
【請求項７】各演算子間の各リンク（結合）の少なくとも一部分は、可変
に構成されている請求項１から６迄の何れか１記載の装置。
【請求項８】各結合演算子と第２の出力演算子との間のリンク（結合）は
、不変である請求項１から７迄の何れか１記載の装置。
【請求項９】各リンク（結合）の少なくとも一部分は、同じ重み値を有し
ている請求項１から８迄の何れか１記載の装置。
【請求項１０】条件は、空間内のダイナミックプロセスの所定の平滑度（
なめらかさ：Ｇｌａｔｔｈｅｉｔ）であるようにされている請求項１から９迄の
何れか１記載の装置。
【請求項１１】条件は、リアプノフ−ゼロ−条件であるようにされている
請求項１から９迄の何れか１記載の装置。
【請求項１２】ダイナミックプロセスのダイナミクスの検出用に使用され
る請求項１から１１迄の何れか１記載の装置。
【請求項１３】物理的信号の検出用の測定装置が設けられており、該測定
装置を用いて、ダイナミックプロセスが記述される請求項１２記載の装置。
【請求項１４】リアクタ内に描写されるダイナミックプロセスのダイナミ
クスの検出用に使用される請求項１２又は１３記載の装置。
【請求項１５】化学的リアクタ内のダイナミックプロセスのダイナミクス
の検出用に使用される請求項１２又は１３記載の装置。
【請求項１６】交通モデリング用のダイナミックプロセスのダイナミクス
の検出用に使用される請求項１２又は１３記載の装置。
【請求項１７】ダイナミックプロセスの基礎となっているダイナミクスを
コンピュータのサポートにより検出するための方法において、以下の各ステップ
：ａ）ダイナミックプロセスを、各時系列値を有する時系列によって第１の状態空
間内に記述し、その際、少なくとも１つの第１の時系列値により、所定の第１の
時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、少なくとも１つの第２の時系
列値により、所定の第２の時点でのダイナミックプロセスの１状態を記述し、ｂ）前記第１の時系列値を、第２の状態空間に変換し、ｃ）前記第２の状態空間内の前記第１の時系列値を、第２の状態空間内の第２の
時系列値に写像し、ｄ）前記第２の状態空間内の前記第２の時系列値を、前記第１の状態空間に逆変
換し、ｅ）前記時系列値によって前記第２の状態空間内に記述されたダイナミックプロ
セスが、所定の条件を充足するように、前記変換及び前記写像を行い、ｆ）前記第２の状態空間内の前記各時系列値から、ダイナミックプロセスのダイ
ナミクスを求めることを特徴とする方法。
【請求項１８】時系列値を、所定ディメンションのベクトルにする請求項
１７記載の方法。
【請求項１９】時系列値を、物理的信号から求める請求項１７又は１８記
載の方法。
【請求項２０】時系列値を用いて、リアクタ内のダイナミックプロセスを
記述する請求項１９記載の方法。
【請求項２１】時系列値を用いて、化学的リアクタ内のダイナミックプロ
セスを記述する請求項２０記載の方法。
【請求項２２】時系列値を用いて、交通モデリング用のダイナミックプロ
セスを記述する請求項１９記載の方法。
【請求項２３】条件を、空間内のダイナミックプロセスの所定の平滑度（
なめらかさ：Ｇｌａｔｔｈｅｉｔ）にする請求項１７から２２迄の何れか１記載
の方法。
【請求項２４】条件を、リアプノフ−ゼロ−条件にする請求項１７から２
２迄の何れか１記載の方法。
【請求項２５】相互に結合された演算子の装置を用いて、ダイナミックプ
ロセスの基礎となっているダイナミクスをコンピュータのサポートにより検出す
るための方法において、その際、前記装置は、以下の構成を有しており：ａ）入力演算子には、所定時点での１システム状態を記述する入力信号を供給可
能にし、ｂ）前記入力信号を所定空間に変換するための変換演算子を、前記入力演算子と
接続し、ｃ）前記変換演算子を相互に結合し、該結合の際、当該変換演算子から、変換さ
れた信号を取り出し可能であって、その際、変換された、少なくとも３つの信号
が、それぞれ順次連続する時点に該当するように相互に結合し、ｄ）各結合演算子をそれぞれ２つの前記変換演算子と結合し、ｅ）第１の出力演算子を前記変換演算子と結合し、その際、前記第１の出力演算
子からは、所定時点での１システム状態を記述する出力信号を取り出し可能であ
り、ｆ）第２の出力演算子を前記各結合演算子と結合し、その際、前記第２の出力演
算子を用いて、構造のトレーニング時に所定の条件を考慮することができ、該トレーニング時に装置に入力信号を供給し、前記装置によって、第１の出力信
号を求め、該出力信号からダイナミクスを求めることを特徴とする方法。
【請求項２６】相互に結合された各演算子の装置をコンピュータのサポー
トによりトレーニングするための方法において、以下の各コンポーネントを有し
ており：ａ）入力演算子には、所定時点での１システム状態を記述する入力信号を供給可
能にし、ｂ）前記入力信号を所定空間に変換するための変換演算子を、前記入力演算子と
接続し、ｃ）前記変換演算子を相互に結合し、該結合の際、当該変換演算子から、変換さ
れた信号を取り出し可能であって、その際、変換された、少なくとも３つの信号
が、それぞれ順次連続する時点に該当するように相互に結合し、ｄ）各結合演算子をそれぞれ２つの前記変換演算子と結合し、ｅ）第１の出力演算子を前記変換演算子と結合し、その際、前記第１の出力演算
子からは、所定時点での１システム状態を記述する出力信号を取り出し可能であ
り、ｆ）第２の出力演算子を前記各結合演算子と結合し、その際、前記第２の出力演
算子を用いて、所定の条件を前記装置のトレーニング時に考慮することができ、
該トレーニング時に、前記装置を、所定のトレーニングデータを使用して条件を
考慮してトレーニングすることを特徴とする方法。