JP2002520702A - 幾何学的に定まった球状部品を有する機械を電算機支援で形成する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 部品Ｗまたは部品Ｂの窪みと隆起により生じる湾曲面の幾何学形状を数学的に記述するための球殻モデルを使用して、窪みのある部品Ｂと隆起のある部品Ｗから成る幾何学的に定まった球状の部品対を有する機械を電算機支援により作製する方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】

この発明は、主請求項の類により幾何学的に定まった球状の複数の部品を有す
る機械を電算機支援で形成する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】

技術者が既存の構造を仮想的にその特性に関して調べることのできる機械（ピ
ストンエンジン、圧縮機、ポンプ等）を電算機支援により作製する方法と装置は
周知である。そのような研究の狙いはその構造に関して設定する要件に合わせて
機械を最適化することである。その場合、最適化には基礎とする動作原理により
限界が設定される（ピストンエンジン、スクリュータイプ圧縮機、ワンケル（Wa
nkel) 圧縮機、羽根車ポンプ等）。形成する機械の最適化された設計が要請に一
致しているなら、新しい構造上の解決策を与えることが、設計方法、ビジアル化
法およびアニメーション法で支援して技術者の創造性に委ねられている。その場
合、技術者は、一方で異なった動作原理に従って動作する機械の間の選択（例え
ば、ピストンエンジンまたはターボエンジン）および、他方でその時の動作原理
の限界で機械の構造設計のパラメータを決める（例えば、ピストンエンジンの場
合、ストロークを決めること）ために選択を行う。しかし、機械を電算機支援に
より形成する既存の方法の構成は、利用者が機械の作製すべき部品の幾何学形状
を予め指定していることを前提としている。例えば角度軸や傾斜軸の回転ピスト
ンエンジンの空間的な把握や正確な表示は従来の方法（ＣＡＤ，ＣＡＥ）により
助けとはならない。

【０００３】 これに反して、請求項１のこの発明による方法の利点は、幾何学的に定まった
球状の部品の対を有する機械やそれ等の部品の空間的な絡まりを表示し空間的に
完全に把握できることを可能にする点にある。その場合、利用者は一定に予め与
えられていて可変設定できる一連のパラメータを予め与え、両方の部品ＷとＢが
空間的に絡まり、揺動する動作空間を形成する相互に調整された部品の対を有す
る機械に対して幾何学的な設計データを得る。

【０００４】 この発明の有利な構成によれば、球半径Ｒを異なった種々の球殻上で可変して
両方の部品ＷとＢの湾曲面の座標を求め、これにより両方の部品ＷとＢの複雑な
球状の面を点群により定めている。

【０００５】 この発明の他の有利な構成によれば、球殻の各々をその前の球殻に対して回転
角度δだけ回転させる。その場合、両方の部品ＷとＢの螺旋状で球状の表面の幾
何学形状が得られる。

【０００６】 この発明の他の有利な構成によれば、両方の部品ＷとＢの湾曲面を計算して記
述する座標系は右手の直交座標系である。

【０００７】 この発明の他の有利な構成によれば、両方の部品ＷとＢの表の面幾何学形状の
計算値は工作機械を制御するために使用される。その場合、技術者には作製すべ
き機械の多くの変形種をその特性に関して仮想的に調べ、この機械の最終形状を
決める前に、この機械に対して設定されている要件に合わせて最適化できる可能
性がある。この時に得られた設計パラメータは工作機械を制御するために直接利
用できる。

【０００８】 この発明の他の有利な構成によれば、幾何学的に定まった球状の部品対を有す
る機械を系統的に分類する方法を使用する。その場合、似たようなパラメータや
特性を有する機械をグループやクラスに纏める。そのような分類は既に計算され
た機械を見付け出すこと容易にするだけでなく、作製すべき機械のパラメータを
決めるための示唆も与える。

【０００９】 この発明の他の利点および有利な構成は以下の実施例の説明、図面および請求
項から読み取れる。

【００１０】 多くのモデル例とこの発明の内容の具体例を図面に示し、以下により詳しく説
明する。

【００１１】 図１〜４に示すモデルは、予め与えられた可変パラメータを可変する時の以下
のモデル計算の全ての基礎になる。図５は幾何学的に決まった球状の部品を有す
るこの発明の方法で作製される機械の部品対を示す。

【００１２】 数学的なモデル計算 以下のパラメータは可変できるように予め与えられる。 部品Ｂの隆起の個数 ｚｂ 部品Ａの窪みの個数 ｚｗ＝ｚｂ−１ 部品Ｂの回転角度 Θ 部品Ｗの回転角度 η 軸Ａ１と軸Ａ２の間の角度 Φ 隆起角度 γ 展開半径 ｒ 球の半径 Ｒ 捩じれ角度 δ

【００１３】 部品Ｗに対する設計規則の計算 初めの式（１）は半径Ｒの球の表面上にある初期要素Ｋとしての切断円の座標
を記述する。この場合、切断円の円中心点は式（１）の座標系の原点に一致する
。ｘ軸に対して角度αのｘ−ｚ面内では、

【外１】 である。

【００１４】 切断円の座標系の原点は球の中心点に移動している（変位ベクトルＶ）。つま
り、

【外２】

【００１５】 物体に固定されたＷ座標系でｚ軸の周りに回転を先ず行う。

【外３】

【外４】 そして、その次にｘ軸の周りに回転角度Θで数学的に正の方向に回転させる。つ
まり、

【外５】

【外６】

【００１６】 これに続き、ｚ軸の周りに数学的に正の方向に回転角度Φだけ回転させる。つ
まり、

【外７】

【外８】

【００１７】 ｘ軸の周りにアニメーション角度ηだけ数学的に正の方向に回転させて、物体
の固定したＷ座標系の切断円Ｋの展開の座標が得られる。即ち、

【外９】

【外１０】

【００１８】 式（１１）に付いて角度αを計算する。円中心点の展開（切断円Ｋ）の接線に
対し実際の円中心点の前の中心点と後の中心点の間のベクトルを形成する。この
ベクトルに対して円中心点から円の一点へのベクトルが垂直になっている。ベク
トル積により式（１２）が得られ、 Ａ×tan α＋Ｂ＝０ （１２） ここで、 ΘＰ＝次の円中心点のΘ ΘＭ＝その前の円中心点のΘ ηＰ＝次の円中心点のη ηＭ＝その前の円中心点のη および

【外１１】

【外１２】 であり、

【外１３】 である。

【００１９】 部品Ｗの構造座標に合わせるため、角度αを０〜 360度のΘに対して計算し、
対応するΘを有する式（１１）に代入する。

【００２０】 部品Ｂに対する設計規則 部品Ｗの自由な動きを保証して部品Ｂが得られる。これは物体に固定されたＢ
座標で得られた部品Ｗの点を逆変換することにより可能である。物体の固定され
たＢ座標系のｙ−ｚ面上の投影した全ての点がｙ軸またはｚ軸の周りに同じ角度
を占めるように部品ＷとＢを回転させる。最小ｘ値の点は包絡線（部品Ｂ）の要
素である。部品Ｗの個々の点は、

【外１４】 を用いて逆変換される。

【００２１】 図１〜４は上に述べたモデル計算で幾何学的に定まった球状の部品対に対する
例を示す。図１には、以下のパラメータ、 山 ４ うねり ３ 要素 ７２ 殻 ２ 外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm 内側半径 Ｒ_-in ＝ 100 mm 山頂の半径 ｒ＝ 25 ×Ｒ/Ｒ_-out [mm] 軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン] 隆起角度 γ＝ 0.2 [ラジアン] 捩じれ角度 δ＝０ の簡単なモデルが示してある。

【００２２】 図２は可変展開半径ｒを有するモデルに対する例を示し、以下のパラメータ、 山 ４ うねり ３ 要素 ７２ 殻 ５ 外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm 内側半径 Ｒ_-in ＝ 20 mm 山頂の半径 ｒ＝−6.666667＋ 25 ×Ｒ/Ｒ_-out −33.333333 ×(Ｒ/Ｒ_-out)² [mm] 軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン] 隆起角度 γ＝ 0.2 [ラジアン] 捩じれ角度 δ＝０ [ラジアン] で計算した。

【００２３】 図３のモデルでは、隆起角度γを可変し、以下のパラメータ値を使用した。つ
まり、 山 ４ うねり ３ 要素 ７２ 殻 ５ 外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm 内側半径 Ｒ_-in ＝ 20 mm 山頂の半径 ｒ＝ 25 ×Ｒ/Ｒ_-out [mm] 軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン] 隆起角度 γ＝− 0.1＋ 1.7×Ｒ/Ｒ_-out −１＊×(Ｒ/Ｒ_-out)² [mm] 捩じれ角度 δ＝０ [ラジアン] である。

【００２４】 図４は捩じれ角度が零でないモデルを示し、これにより部品Ｂまたは部品Ｗの
隆起と窪みが螺旋状になっている。この場合、以下のパラメータ、 山 ４ うねり ３ 要素 ７２ 殻 １０ 外側半径 Ｒ_-out＝ 100 mm 内側半径 Ｒ_-in ＝ 100 mm 山頂の半径 ｒ＝ 10 ×Ｒ/Ｒ_-out [mm] 軸の角度 Φ＝ 0.2 [ラジアン] 隆起角度 γ＝ 0.2 [ラジアン] 捩じれ角度 δ＝０＋１×Ｒ/Ｒ_-out [ラジアン] を使用した。

【００２５】 図５に示す二つの部品ＢとＷには螺旋状の隆起もしくは窪みがある。部品Ｗと
部品Ｂの回転軸である軸Ａ２とＡ１の間には軸比Φが生じる。

【００２６】 図６には球の切断面内にある展開半径ｒの切断円の展開が模式的に示してある
。Ｖは座標の原点を切断円の中心点から半径Ｒの球の中心にずらす変位ベクトル
である。この変位ベクトルＶと座標系のｙ軸の間が隆起角度γになる。

【００２７】 説明、請求項および図面に示す構成は全て個別にも任意の組み合わせでもこの
発明の構成要件である。

【図面の簡単な説明】

【図１】 簡単なモデルに対する例、

【図２】 可変展開半径ｒのモデルに対する例、

【図３】 可変隆起角度γのモデルに対する例、

【図４】 捩じれたモデルに対する例、

【図５】 幾何学的に定まった球状の複数の部品から成る機械に対する例、

【図６】 球の上の切断円の展開の模式図を示す。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ， ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，Ｌ Ｓ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ， ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，Ｅ Ｅ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＧＨ，ＨＵ，ＩＬ，ＩＳ ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ， ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，Ｍ Ｎ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ， ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，Ｚ Ｗ

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 窪みのある部品Ｗと隆起のある部品Ｂとから成り、部品Ｗに対して物体に固定
   されたＷ座標系を用い、Ｗ座標系の一つの軸が部品Ｗの回転軸Ａ２に一致し、部
   品Ｂに対して物体に固定されたＢ座標系を用い、Ｂ座標系の一つの軸が部品Ｂの
   回転軸Ａ１に一致し、 両方の回転軸Ａ１とＡ２の間には一定の軸角度Φがあり、 部品Ｂに一定個数ｚｂの隆起と、部品Ｗに一定個数ｚｗの窪みがあり、窪みの
   個数ｚｗが隆起の個数ｚｂより一だけ多いかまたは少なく、 部品Ｂの所定の回転角度Θと部品Ｗの所定の回転角度ηとがあり、両方の回転
   角度の間には回転角度比ｉ（ｉ＝η/Θ＝ｚｂ/ｚｗ）が生じていて、 半径Ｒの少なくとも一つの球と初期要素Ｋ，好ましくは半径ｒである球の切断
   円から成り、部品Ｗの窪みと部品Ｂの隆起により生じる湾曲面の幾何学形状を数
   学的に記述するための球殻モデルを用い、 幾何学的に定まった球状の部品の対を有する機械を電算機支援で形成する方法に
   おいて、 以下の工程、 ａ）初期要素Ｋ（切断円）に対して位置決めされた第一座標系で初期要素Ｋの球 上にある点の座標を計算し、 ｂ）初期要素Ｋ（切断円）の位置決めされた座標系を少なくとも一回変換してＷ 座標系の初期要素Ｋの座標を計算し、 ｃ）Ｗ座標系内で部品Ｗの複雑な幾何学形状を求めるため、球の表面上に初期要 素Ｋ（切断円）を展開し、 ｄ）部品Ｂの湾曲した面を決める隆起の最小値の点の包絡線をＢ座標系の平面に 対して求めるため、両方の部品ＢとＷを同時に回転させて得られた部品Ｗの点 をＢ座標系に逆変換する、 ことを特徴とする方法。
2. 【請求項２】 球の半径Ｒを変えて、部品Ｗと部品Ｂの複雑な幾何学形状（
   湾曲面）に対する多数の球殻（座標）を計算することを特徴とする請求項１に記
   載の方法。
3. 【請求項３】 半径Ｒの球殻をそれぞれその前の球殻に対してＡ１回転軸の
   周りに回転角度δだけ回転させることを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 【請求項４】 初期要素の座標、Ｗ座標およびＢ座標は右向きの直交座標系
   であることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の方法。
5. 【請求項５】 球表面上に初期要素Ｋ（切断円）を展開する座標を計算する
   ため、初期要素の座標系から軸に固定されたＷ座標系への変換は、二つの直交座
   標系の間の多数の個別変換から成ることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項
   に記載の方法。
6. 【請求項６】 最初の変換は座標系の原点を初期要素Ｋ（切断円）の中心点
   から球の中心点へ移動させることであることを特徴とする請求項５に記載の方法
   。
7. 【請求項７】 全ての変換は最初の変換を除いて一つの軸の周りの回転であ
   ることを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の方法。
8. 【請求項８】 初期要素Ｋは球の切断円であり、工程ｃ）では展開された切
   断円Ｋの実際の中心点の前の中心点と後の中心点の間のベクトル（接線ベクトル
   ）を形成し、このベクトルは円の中心点と切断円Ｋの接触点の間のベクトル（ア
   ルファベクトル）に対して直交（90°）していることを特徴とする請求項１〜７
   の何れか１項に記載の方法。
9. 【請求項９】 部品Ｂと部品Ｗの表面幾何学形状の計算値は、工作機械を制
   御するために使用されることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の方
   法。
10. 【請求項１０】 この方法は幾何学的に定まった球状の部品対を有する機械
    を系統的に最適化して分類するために使用されることを特徴とする請求項１〜９
    の何れか１項に記載の方法。