JP2002328957A

JP2002328957A - 磁化分布算出装置および算出方法

Info

Publication number: JP2002328957A
Application number: JP2001133502A
Authority: JP
Inventors: Toyonari Sasaki; 豊成佐々木; Hiroshi Yoneda; 弘米田
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2001-04-27
Filing date: 2001-04-27
Publication date: 2002-11-15

Abstract

(57)【要約】【課題】着磁器の着磁電流波形を計算によりもとめ、
かつ既存の汎用磁界計算装置を用いて磁石の磁化分布を
算出する。【解決手段】着磁器によって磁性材料に着磁したとき
の、磁化分布を算出する磁化分布算出装置であって、前
記着磁器に流れる電流波形を算出する計算手段を備え、
該計算手段は、前記着磁器の固有のパラメータを設定す
る手段と、前記設定された固有のパラメータと前記磁性
材料の特性とに基づいて、前記着磁器と該磁性材料とを
含んだ系に対応したパラメータを算出する手段と、前記
固有のパラメータと系に対応したパラメータとに基づい
て電流波形を計算する手段とを備え、算出された電流波
形により発生する磁界を印加した場合の印加磁界の過渡
解析を行い、各要素ごとに最大磁化点を算出する初磁化
過程計算手段を更に備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、磁性体に磁界を印
加して着磁を行う際の磁化分布を、数値計算により求め
る装置に関する。

【０００２】

【従来技術】近年、磁気記録、電磁アクチュエータとい
った機器の設計のために、磁石のヒステリシス現象を数
値解析によりシミュレーションする試みが数多く検討さ
れている。このような中で特に、硬磁性材料に強磁界を
かけて着磁を行う際の、磁石中の磁化分布を求める方法
の１つとしてＶＭＳＷ法がある。

【０００３】本方法は、一軸異方性結晶粒子の磁化回転
挙動を表すＳ−Ｗモデル（ＳｔｏｎｅｒａｎｄＷａ
ｈｌｆａｒｔｈのモデル）の集合としてヒステリシス特
性を表現する手法に基をおくものであり、各磁化を可変
とするように手を加えた手法である。本手法の具体的な
内容は、「毛利：異方性材料の新しい静磁界解析法と磁
化ベクトル測定によるその検証、電気学会研究会資料、
静止器・回転機合同研究会ＳＡ−９１−６、ＲＭ−９１
−１５、ｐｐ５１−６０（１９９１）」、及び「毛
利：異方性材料の新しい静磁界解析法ＩＩ、電気学会研
究会資料、静止器・回転機合同研究会ＳＡ−９１−２
５、ＲＭ−９１−８８、ｐｐ９７−１０６（１９９
１）」に記載されており、その中で、永久磁石の着磁、
減磁過程の解析が行われている。

【０００４】また他に「Ｍ．Ｅｎｏｋｉｚｏｎｏｅｔ
ａｌ．:ＭａｇｎｅｔｉｃＦｉｅｌｄＡｎａｌｙ
ｓｉｓｏｆＡｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃＰｅｒｍａｎ
ｅｎｔＭａｇｎｅｔＰｒｏｂｌｅｍｓｂｙＦｉ
ｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ、ＩＥＥＥＴ
ｒａｎｓ．Ｍａｇｎ．、ＭＡＧ−３３、Ｎｏ．２、ｐ
ｐ１６１２−１６１５（１９９７）」、「榎園、津
崎：異方性永久磁石問題に関する磁界解析、電気学会研
究会資料マグネティックス研究会ＭＡＧ−９６−２５
１、ｐｐ２１−３０（１９９６）」にもＶＭＳＷ法を用
いて磁石の着磁、減磁過程の計算を行った結果が報告さ
れている。

【０００５】しかしながら、上記のいずれの技術も、
磁化分布をもとめるにあたり、ＶＭＳＷ法を用いた専用
の磁界解析ソルバー（装置）を新たに開発する必要があ
り、その負荷は大きかった。また、入力データとして着
磁電流波形が必要であり、そのためにあらかじめ測定が
必要であった。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記課題を
解決するためになされたもので、磁石の磁化分布の算出
に必要な着磁器の着磁電流波形を計算によりもとめるこ
とができ、かつ既存の汎用磁界計算ソルバーを用いて磁
石の磁化分布を算出する可能な磁化分布算出処理装置を
提供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、例えば本発明の磁化分布算出処理装置は以下の構成
を備える。すなわち、着磁器によって磁性材料に磁界を
印加し着磁したときの、該磁性材料における磁化分布を
算出する磁化分布算出装置であって、前記着磁器に流れ
る電流波形を算出する着磁電流波形計算手段を備え、該
着磁電流波形計算手段は、前記着磁器の固有のパラメー
タを設定する設定手段と、前記設定された固有のパラメ
ータと前記磁性材料の特性とに基づいて、前記着磁器と
該磁性材料とを含んだ系に対応したパラメータを算出す
る算出手段と、前記固有のパラメータと系に対応したパ
ラメータとに基づいて着磁器に流れる電流波形を計算す
る計算手段とを備え、前記磁性材料を有限個の要素に分
割し、磁化していない各要素に対して前記着磁電流波形
計算手段により算出された電流波形により発生する磁界
を印加した場合の印加磁界の過渡解析を行い、各要素ご
との最大磁界を抽出し、該最大磁界と前記磁性材料の特
性とに基づいて各要素ごとに最大磁化点を算出する初磁
化過程計算手段を更に備える。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下、添付の図面を参照して、本
発明の好適な一実施形態を詳細に説明する。

【０００９】

【実施形態１】図１は、本発明の一実施形態にかかる磁
化分布算出装置を示すブロック図である。全体の動作を
制御する中央処理装置（ＣＰＵ）１０１に、解析結果等
を表示する表示装置１０２、及び解析者が入力を行なう
入力装置１０３がバス１０６を介して接続されている。
また同様にバスを介して、着磁計算プログラムが格納さ
れ、制御動作時の各種情報が格納され且つ読み出される
メモリ１０４、システムに収まらないデータを、またシ
ステムが終了した後もデータを保存する外部記憶装置１
０５が接続されている。

【００１０】磁化分布計算を行うプログラムは図１に示
すように、着磁電流波形計算部、完全着磁曲線推定部、
初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算部の
５つから構成される。また、使用するデータは図１に示
すように、磁石の特性として、１）初磁化曲線、２）可
逆磁化回転領域の最小磁界Ｈ_ｂ、３）残留磁化Ｍ_ｒ、
４）χ_ｒｅｃ、５）磁石の導電率の５つがあり、着磁器
の構成等を示すデータとして、１）着磁器の分割モデ
ル、２）着磁ヨークのＢＨ特性及び導電率、３）コイル
の巻き数、４）コイルの抵抗、５）コンデンサの容量、
６）着磁電流のピーク値の６つがある。

【００１１】以下に、磁石の特性及び着磁器の構成等を
示すデータを用いて磁石の磁化分布計算を行う５つの計
算部に対して、個々に詳細な説明を行っていく。

【００１２】１．着磁電流波形計算部着磁電流波形計算部は、着磁器の構成等に関するデータ
に基づいて磁石を着磁する際の着磁器の電流波形（着磁
電流波形）をもとめる処理手段で、以下に着磁電流波形
計算部において用いる基本式と、処理の流れについて説
明する。

【００１３】着磁器の電源回路は、図２に示すようなＬ
ＣＲ回路として表現され、着磁は電荷Ｑを有する容量Ｃ
のコンデンサを抵抗ＲとインダクタンスＬのコイルを通
じて放電させることで行われる。このときの電源回路の
方程式（基本式）は、（１−１）式の通りである。

【００１４】

【数式１】本微分方程式は、Ｒと２√（Ｌ／Ｃ）に応じて以下に示
す３つの場合に分けられる。

【００１５】

【数式２】

【００１６】

【数式３】

【００１７】

【数式４】なお上式において、実際には着磁器のインダクタンスＬ
は、着磁器の磁化飽和の程度により変化するが、ここで
は一定（ユーザが指定した一定の電流を流したときの
値）として扱うことにする。

【００１８】図３は式（１−２）から式（１−４）の基
本式を用いて、着磁電流波形を計算する手順を示したフ
ローチャートである。以下その内容を説明する。

【００１９】ステップＳ３０１では、着磁器の構成等を
示すデータとして着磁器本体のデータおよび電源回路の
データをメモリに読み込む。具体的には、着磁器本体に
ついての着磁器分割モデル、着磁ヨークのＢＨ特性及び
導電率、コイルの巻き数、着磁電流の目安（一定値）
と、電源回路についてのコイルの抵抗Ｒ、コンデンサの
容量Ｃ、着磁電流のピーク値Ｉである。

【００２０】ステップＳ３０２では、ステップＳ３０１
で読み込んだ着磁器本体のデータに基づいて、有限要素
法により磁場計算を行い、着磁器のインダクタンスＬを
計算する。なお、着磁電流の目安としては、着磁ヨーク
が飽和領域に達しない程度の微弱な電流でよい。

【００２１】ステップＳ３０３では、電源回路のコンデ
ンサの両端子電圧Ｖの初期値を設定する。本初期値は１
Ｖ程度でよい。

【００２２】ステップＳ３０４では、ステップＳ３０１
で読み込んだ電源回路のコンデンサの容量Ｃおよびステ
ップＳ３０３で設定した電源回路のコンデンサの両端子
電圧Ｖの値とから電源回路のコンデンサの電荷量Ｑを求
める。

【００２３】ステップＳ３０５では、着磁電流波形を、
上式（１−２）〜（１−４）により求める。

【００２４】ステップＳ３０６ではステップＳ３０５で
求めた着磁電流波形のピーク値をＪ _ｐｅａｋとして設定
する。

【００２５】ステップＳ３０７では、ステップＳ３０６
で設定されたＪ_ｐｅａｋを、ユーザが指定した着磁電流
のピーク値（ステップＳ３０１で読み込んだ着磁電流の
ピーク値Ｉ）と比較する。十分一致すればステップＳ３
０６で得られた着磁電流波形を最終結果とする（ステッ
プＳ３０７）。

【００２６】一方、ステップＳ３０８でＪ_ｐｅａｋが、
ユーザが指定した着磁電流のピーク値と一致しない場合
には、電源回路のコンデンサ両端子電圧Ｖを変更して
（ステップＳ３０８）、一致するまで繰り返す。

【００２７】なお、ここではステップＳ３０２の着磁器
のインダクタンスＬの計算に有限要素法を使用したが、
境界要素法、積分法、差分法等他の方法を使用してもよ
い。

【００２８】２．完全着磁曲線推定部完全着磁曲線推定部は、磁化分布の算出に必要な磁化曲
線（磁石に磁界Ｈを印加して着磁した場合の磁化Ｍの状
態を示す曲線）をもとめるもので、磁化曲線（ＢＨ曲
線）の測定において、飽和磁化に達するまでの十分な磁
界（高磁界）がかけられない場合に、すでに測定された
磁石の磁化曲線（低磁界の磁化曲線）を外挿することに
よって完全着磁部分までを推定する処理手段である。

【００２９】以下にその方法とその方法の妥当性を示し
たうえで、処理の流れについて説明する。

【００３０】１）完全着磁部分の推定方法完全着磁部分の推定にあたっては、ＢＨ曲線が次のＳｔ
ｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式で表されるものと
して行う。なおここで、Ｈ_Ａは磁石の異方性磁界であ
る。以下にその方法を説明する。

【００３１】

【数式５】Ｓｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式を導入するに
あたって、まず飽和磁化Ｍ_ｓが必要である。ここでは次
の２つの方法のいずれかで決定する。

【００３２】ａ．等方性磁石を想定し、単純に残留磁化
Ｍ_ｒの２倍とする。ｂ．図４に示すように、初磁化曲線（（ａ）図）から１
／Ｈ^２外挿を行う（完全着磁曲線を２次曲線で近似す
る）ことにより得る（（ｂ）図）。

【００３３】ここで、図４（ａ）は横軸に磁界Ｈを、縦
軸に磁化Ｍをとった場合の磁化曲線であり、図４（ｂ）
は横軸に１／Ｈ^２を、縦軸に磁化Ｍをとり、図４（ａ）
の磁化曲線に基づいて各点をプロットし、２次曲線で近
似することで１／Ｈ^２＝０のときの磁化Ｍの値、すなわ
ち飽和磁化Ｍ_ｓをもとめるための図である。

【００３４】本発明は基本的には等方性磁石に対して適
用できるものであるが、僅かに異方性がある場合にも上
記ｂの方法を適用することが可能であり、ａ、ｂの両方
をユーザが選択できるようにすることで、利用の範囲を
拡げている。

【００３５】次に得られた飽和磁化Ｍ_ｓ及び測定値の残
留磁化Ｍ_ｒを用いて角型比Ｒ_ｓを求め（上記ａを使用し
た場合０．５）、以下の手順で磁化曲線の測定値がない
部分の磁界Ｈに対する磁化Ｍを求める。

【００３６】（ｉ）可逆磁化回転領域（磁化曲線におい
て、着磁時の磁化曲線と減磁時の磁化曲線のヒステリシ
スループが一本になった領域。すなわち図５に示す（Ｈ
_ｂ、Ｍ_ｂ）以上の領域）の任意の点（Ｈ_ｆ、Ｍ_ｆ）に対
して、まず次式（２−５）により任意の点（Ｈ_ｆ、
Ｍ_ｆ）における磁化回転角φ_ｆを求め、次に（２−６）
式により異方性磁界Ｈ_Ａを求める。

【００３７】ここで、図５は、横軸に磁界Ｈを、縦軸に
磁化Ｍをとった場合の磁化曲線であり、着磁時の磁化曲
線と、可逆磁化回転領域以上（Ｈ_ｂ）の磁界を印加後に
減磁した場合の減磁時の磁化曲線（減磁曲線）とを重ね
て記載したものでＭ_ｓは飽和磁化、Ｍ_ｒは残留磁化を示
す。

【００３８】なお、（２−５）式は上記（２−２）式に
Ｍ＝Ｍ_ｆを代入し磁化回転角φについて解いたもので、
（２−６）は（２−１）式にＨ＝Ｈ_ｆを代入し異方性磁
界Ｈ _Ａについて解いたものである。

【００３９】また、可逆磁化回転領域の点が複数ある場
合は、それらの異方性磁界Ｈ_Ａの平均値を使用する（す
なわち、入力データ中の磁界Ｈ_ｂ以上のすべての点を使
用する）。

【００４０】

【数式６】（ｉｉ）上記（ｉ）で得た異方性磁界Ｈ_Ａを用いて、磁
化曲線の測定値がない部分の磁界Ｈに対する磁化回転角
φを（２−１）式によって求め（求めかたは次述）、
（２−２）式により磁化Ｍを求める。なお（ｉｉ）にお
いて、次式（Ａ−１）のＳｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒ
ｔｈ方程式に、磁界Ｈ、異方性磁界Ｈ_Ａが与えられたと
きの磁化回転角φを求める必要がある。

【００４１】

【数式７】ここでは（Ａ−１）式を（Ａ−２）式、（Ａ−３）式の
ように置き、ニュートン法を用いて、φ＝０から出発
し、（Ａ−４）式を繰り返すことにより、磁化回転角φ
を求める。

【００４２】

【数式８】上記方法により、磁界Ｈに対する磁化Ｍが求まる。一般
に磁化曲線は磁界Ｈが大きくなるにつれて飽和磁化Ｍ_ｓ
に近づき、その変化の度合いは小さくなる。従って磁化
曲線を有限ないくつかの点で表現する場合には、磁界Ｈ
が大きな部分ほど点の間隔を大きくした方が少数の点で
表現することができる。このとき磁化Ｍを与えて磁界Ｈ
を求める方法では、磁化Ｍの与え方が難しいが（飽和磁
化Ｍ_ｓに近づくほど、間隔を小さくする必要がある）、
本方法によれば、磁界Ｈを与えることから、点の間隔を
容易に大きく設定できるので非常に便利であるという効
果が得られる。

【００４３】２）完全着磁部分の推定方法の妥当性次に上記１）のＳｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程
式により得られたＢＨ曲線の外挿部分の妥当性を確認す
る方法を説明する。

【００４４】

【数式９】（２−６）式で求めた異方性磁界Ｈ_Ａは、減磁曲線のＭ
_ｒ点での接線の勾配をχ_ｒとして（図６は減磁時の磁化
曲線（減磁曲線）で、磁界Ｈ＝０の時の磁化ＭをＭ_ｒ、
Ｍ_ｒ点における減磁曲線の傾きをχ_ｒとして）、次式で
表すことができることがわかっている。なお本式中＜＞
は空間平均値を意味し、＜＞の値は完全異方性磁石では
ゼロ、完全等方性磁石では２／３である。

【００４５】また＜＞の値は、後述の代表粒子モデルに
対しては、次式のようになる。

【００４６】

【数式１０】そこで、上記（２−６）式で求めた異方性磁界Ｈ_Ａを
（２−７）式に代入して得られるχ_ｒ（次式（２−１
０））と、測定した磁化曲線のχ_ｒとを比較すること
で、上記で推定された磁化曲線の完全磁化部分の妥当性
を確認することができる。

【００４７】なお等方性磁石に対して、（２−１０）式
の＜＞を計算するにあたっては、２／３とする方法と
（２−９）を使用する方法の２つをあげたが、両者の差
は小さく、どちらを採用してもよい。

【００４８】

【数式１１】

【００４９】３）完全着磁部分の推定処理の流れ次に完全着磁部分の推定処理の具体的な手順を図７を用
いて以下に説明する。

【００５０】ステップＳ７０１では、永久磁石の特性で
ある、初磁化曲線、可逆回転磁化領域の最小磁界
（Ｈ_ｂ）、残留磁化Ｍ_ｒをメモリに読み込む。なお、こ
れらはいずれも測定によって得られるデータである。

【００５１】ステップＳ７０２ではステップＳ７０１で
読み込んだ磁化曲線を構成する各点のデータに関して、
磁化Ｍを求める。

【００５２】ステップＳ７０３では上記ａまたはｂの方
法により、飽和磁化Ｍ_ｓを求め、ステップＳ７０４で
は、角型比Ｒ_ｓを求める。

【００５３】ステップＳ７０５では（２−３）式によ
り、平均的な磁化回転角ωを求める。ステップＳ７０６
では（２−５）式および（２−６）式により、可逆磁化
回転領域における異方性磁界Ｈ_Ａを求める。

【００５４】ステップＳ７０７では（２−１）式、（２
−２）式により、測定点のない領域の磁界Ｈに対する磁
化Ｍを求める。

【００５５】ステップＳ７０８では（２−１０）式より
磁化曲線における残留磁化Ｍ_ｒ点での減磁曲線の傾きχ
_ｒを求める。

【００５６】３．初磁化過程計算部初磁化過程計算部は、磁石を有限個の要素に分割し、磁
化０の状態から各要素に対して着磁器より磁界Ｈを印加
した場合の印加磁界の過渡解析を有限要素法等の一般的
な磁界計算を用いて算出し、各要素ごとの最大磁界を抽
出し、該最大磁界と磁石の特性とに基づいて各要素ごと
の磁化（最大磁化点）を算出する処理である。以下に、
有限要素法等の一般的な磁界計算を利用できる根拠を示
した上で、初磁化過程計算部における処理手順を説明す
る。

【００５７】１）有限要素法等の一般的な磁界計算を利
用できる根拠図８のように、単位体積の磁性体片に外部磁界Ｈ_０が印
加され、平均磁化Ｍが誘起されたときの系の自由エネル
ギー変化は次式で表される（ここでは熱的、力学的効果
等は考えない）。

【００５８】

【数式１２】本式の積分項をここでは、「反磁界Ｈ_ｄによるエネルギ
ー」と「有効磁界Ｈ_ｅ _ｆｆによるエネルギー」とに便宜
的に分けて取り扱うことにすると、（３−２）式のよう
に表すことができる。

【００５９】

【数式１３】次に、（３−２）式の右辺のそれぞれの項について考え
る。

【００６０】まず反磁界係数テンソルの主軸をａ軸、ｂ
軸方向、主値をそれぞれＮ_ａ、Ｎ_ｂ（Ｎ_ｂ≧Ｎ_ａ）とす
ると、反磁界エネルギーは、重ねあわせの原理に従っ
て、ａ軸方向にＭｃｏｓ（θ−φ）を持つ場合とｂ軸方
向に磁化Ｍｓｉｎ（θ−φ）をもつ場合のエネルギーの
和として次式で表すことができる。ここで各ベクトルの
方向は、図８に示すとおりで斜線領域で示した単位体積
の磁性体片に対して、磁化容易軸方向と磁化困難軸方向
とをそれぞれ破線矢印のようにとった場合、反磁界係数
テンソルの主軸のうち、ａ軸と磁化容易軸方向とのなす
角度をφ、磁化Ｍの方向と磁化容易軸方向とのなす角度
をθ、外部磁界Ｈ_Ｏと磁化容易軸方向とのなす角度をΩ
とおく。また、μ_０は真空の透磁率である。

【００６１】

【数式１４】次に磁化エネルギーは、有効磁界Ｈ_ｅｆｆの磁化容易軸
方向と磁化困難軸方向の成分をそれぞれＨ_ｅ、Ｈ_ｈと
し、またそれぞれの方向の磁化成分Ｍ_ｅ、Ｍ_ｈをＭｃｏ
ｓθ、Ｍｓｉｎθで置き換えると、次のように表され
る。

【００６２】

【数式１５】一方、外部磁界Ｈ_Ｏとの相互エネルギーは次の通りであ
る。

【００６３】

【数式１６】以上より、次の自由エネルギーＵの具体式（３−７）が
得られる。

【００６４】

【数式１７】（３−７）式に変分原理を適用する。すなわち∂Ｕ／∂
Ｍ＝０、∂Ｕ／∂θ＝０を求めることにより、次の方程
式（３−８）および（３−９）が導かれる。

【００６５】

【数式１８】異方性磁性体片の磁化Ｍを求めるためには、本連立方程
式を解けばよい。ここで、等方性材料からなる、磁性体
の塊の場合について考える。このとき、磁性体内部の微
小部分においては形状異方性に対して、

【００６６】

【数式１９】としてよい。また等方性であることから、

【００６７】

【数式２０】である。これより（３−９）式は、次のように表され
る。

【００６８】

【数式２１】よって、（３−１３）式が導かれる。

【００６９】

【数式２２】（３−１３）より、磁化Ｍ、外部磁界Ｈ_０、反磁界
Ｈ_ｄ、有効磁界Ｈ_ｅｆｆはすべて方向が一致することが
わかる。一方このとき、（３−８）式は、次のようにな
る。

【００７０】

【数式２３】ここで、反磁界Ｈ_ｄ、有効磁界Ｈ_ｅｆｆは（３−１
５）、（３−１６）式の通りであることから、（３−１
４）式は、（３−１７）式のようになる。

【００７１】

【数式２４】磁化Ｍ、外部磁界Ｈ_０、反磁界Ｈ_ｄ、有効磁界Ｈ_ｅｆｆ
はすべて方向が一致すること及び（３−１７）式から、
等方性磁石の塊の場合、（３−８）、（３−９）式にお
ける磁化Ｍと有効磁界Ｈ_ｅｆｆの関係は、等方性軟磁性
体の磁化現象と同じになることがわかる。

【００７２】従って、等方性磁石の初磁化過程は、磁石
部分を、磁石の初磁化曲線をもった軟磁性体として扱う
ことで、有限要素法等の一般的な磁界計算で求めること
ができる。

【００７３】なお本初磁化過程を、着磁電流の時間変
化、渦電流考慮等過渡的に計算する場合において、どの
時点での磁化を採用すべきかが問題となる。そこでここ
では有限要素法で磁界計算する際の各要素に対して、時
間経過中における最大値を採用することにする。

【００７４】また、本初磁化過程によって、各粒子の磁
化のうち、所定の分布の粒子で磁化反転が起こり、その
結果、粒子磁化のベクトル総和は有限値Ｍ_ｍになるとし
て今後の説明を行う。

【００７５】２）初磁化過程計算部における処理手順次に上記１）をふまえて初磁化過程計算部における具体
的な処理手順を図９を用いて以下に説明する。

【００７６】ステップＳ９０１では、着磁器の構成等を
示すデータとして着磁器本体のデータをメモリに読み込
む。具体的には着磁器本体における着磁器分割モデル、
着磁ヨークのＢＨ特性及び導電率、コイルの巻き数、着
磁電流波形として着磁電流波形計算部で得た結果であ
る。

【００７７】ステップＳ９０２では磁石の特性データと
して、上記完全着磁曲線推定部で得た完全着磁曲線、及
び磁石の導電率をメモリに読み込む。

【００７８】ステップＳ９０３では有限要素法等により
磁界計算を行う。計算はヨーク、磁石の渦電流、飽和を
考慮した非線型過渡解析となる。

【００７９】ステップＳ９０４では各要素の磁束密度経
時変化のピーク値を最大磁束密度点Ｂ_ｍとし、最大磁束
密度点Ｂ_ｍに基づいてそれより最大磁化点Ｍ_ｍを求めて
外部記憶装置に保存する。

【００８０】４．残留磁化計算部残留磁化計算部は、所定の磁界を印加して磁石を着磁後
に磁界を０とした場合の磁石の残留磁化をもとめる処理
手段であり、上記初磁化過程計算部によりもとめた最大
磁化点Ｍ_ｍをとおる磁化曲線をもとめ、該磁化曲線に基
づいて算出する。以下にその基本式と、最大磁化点Ｍ_ｍ
をとおる磁化曲線をもとめる手順を示した上で、残留磁
化計算部における処理の流れについて説明する。

【００８１】１）残留磁化計算部における基本式磁石の減磁曲線の第一象限の最大磁化点（Ｈ_ｍ、Ｍ_ｍ）
から第二象限の急降下部の寸前までの範囲は、次の単磁
区粒子の一斉磁化回転モデルすなわちＳｔｏｎｅｒ−Ｗ
ｏｈｌｆａｒｔｈ方程式で再現できる。なお式（４−
１）において、Ｈは外部磁界である。

【００８２】

【数式２５】ここでＨ_Ａ（Ｍ_ｍ）は上記初磁化過程計算部でもとめた
最大磁化点（Ｈ_ｍ、Ｍ _ｍ）を通る減磁曲線における異方
性磁界である。また、Ｍ_ｓ（Ｍ_ｍ）は図１０に示す磁化
曲線において、最大磁化点（Ｈ_ｍ、Ｍ_ｍ）をとおる減磁
曲線の飽和磁化であり、Ｒ_ｓ（Ｍ_ｍ）は該減磁曲線の角
型比である。なおこれらの値は、初磁化過程における磁
化反転の状態に依存するものであり、最大磁化点
（Ｈ_ｍ、Ｍ_ｍ）によって決定されるものである。

【００８３】ここで、各最大磁化点ごとの減磁曲線の角
型比は、最大磁化点に依存せず、次のように一定と仮定
する（（２−４）式の値と同じ）。

【００８４】

【数式２６】減磁曲線が、メジャーループの磁化曲線の場合（メジャ
ーループの磁化曲線とは、可逆磁化回転領域以上の磁界
以上（すなわちＨ_ｂ以上）印加した後に減磁した場合の
着磁および減磁曲線をいう）を考えると、可逆回転磁化
領域の最小磁化点（Ｈ_ｂ、Ｍ_ｂ）において、磁化回転角
φ_ｂは、（４−２）式より（４−６）式のようになり、
このとき本状態での異方性磁界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｂ）は（４−
１）式より、（４−７）式となる。

【００８５】

【数式２７】ここで、異方性磁界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｂ）は次式のように、最大
磁化点に比例すると仮定する。

【００８６】

【数式２８】以上により、次の２）に示す手順で、任意の最大磁化点
（Ｈ_ｍ、Ｍ_ｍ）に対して、減磁曲線を再現することがで
きるようになった。

【００８７】２）最大磁化点Ｍ_ｍをとおる磁化曲線をも
とめる手順最大磁化点Ｍ_ｍをとおる磁化曲線をもとめる手順を以下
示す。（ｉ）（４−３）、（４−５）式より磁化回転角ωを求
め、（４−６）式より可逆磁化回転領域における磁化回
転角φ_ｂを求める。そして（４−７）、（４−８）式に
より異方性磁界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｍ）を求める。

【００８８】（ｉｉ）（４−１）式を用いて、最大磁化
点（Ｈ_ｍ、Ｍ_ｍ）における（Ｈ＝Ｈ _ｍ）磁化回転角φ_ｍ
を求める。これは上述の（Ａ−１）〜（Ａ−４）式を用
いて求めることができる。

【００８９】（ｉｉｉ）（４−２）式において、φ＝φ
_ｍ、Ｍ＝Ｍ_ｍとおいて、飽和磁化Ｍ _ｓ（Ｍ_ｍ）を求め
る。本値は次式（４−９）の通りである。

【００９０】（ｉｖ）任意の磁界Ｈに対して（４−１）
式により磁化回転角φを求めた後、（４−２）式を用い
て磁化Ｍを求める。

【００９１】

【数式２９】本減磁曲線におけるＨ＝０での磁化（残留磁化Ｍ_ｒ（Ｍ
_ｍ））は、（４−２）式におけるφ＝０の場合に相当し
（←（４−１）式は、Ｈ＝０のときφ＝０となる）、
（４−２）式に（４−９）式を代入した次式（４−１
０）で求めることができる。

【００９２】

【数式３０】

【００９３】３）残留磁化計算部における処理の流れ次に残留磁化計算部における具体的な手順を図１１を用
いて以下に説明する。ステップＳ１１０１では永久磁石
の磁化曲線データである、可逆回転磁化領域の最小磁界
Ｈ_ｂ、残留磁化Ｍ_ｒ、飽和磁化Ｍ_ｓ、χ_ｒｅｃ及び完全
着磁曲線推定部で得た完全着磁を含む磁化曲線をメモリ
に読み込む。

【００９４】ステップＳ１１０２ではステップＳ１１０
１で読み込んだ残留磁化Ｍ_ｒと飽和磁化Ｍ_ｓとに基づい
て角型比Ｒ_ｓを求める。一般には０．５に近い値とな
る。

【００９５】ステップＳ１１０３では上記初磁化過程計
算部で得た各要素の最大磁化点の値Ｍ_ｍを読み込む。

【００９６】ステップＳ１１０４ではステップＳ１１０
３で読み込んだ最大磁化点Ｍ_ｍでの磁化ベクトルの方向
を磁化容易軸の方向Θ_ｍとして計算する（本磁化容易軸
の方向は後述の残留磁化過程に必要なためである）。

【００９７】ステップＳ１１０５では次の手順で、各要
素の異方性磁界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｍ）、及び残留磁化Ｍ
_ｒ（Ｍ_ｍ）を求める。（ｉ）（４−３）式により、磁化回転角ωを求める。（ｉｉ）（４−６）、（４−７）式により、Ｈ
_Ａ（Ｍ_ｓ）を求める。（ｉｉｉ）各要素について、次の手順で残留磁化Ｍ
_ｒ（Ｍ_ｍ）を求める。ａ．ステップＳ１１０３で読み込んだ最大磁化点Ｍ_ｍ値
に対するＨ_ｍ値を完全着磁曲線から求める。ｂ．（４−８）式により、Ｈ_Ａ（Ｍ_ｍ）を求める。ｃ．（４−１）式により、磁化回転角φ_ｍを求める。ｄ．（４−１０）式により、Ｍ_ｒ（Ｍ_ｍ）を求める。

【００９８】ステップＳ１１０６では各要素の磁化容易
軸方向Θ_ｍ、残留磁化Ｍ_ｒ（Ｍ_ｍ）及び異方性磁界Ｈ_Ａ
（Ｍ_ｍ）を外部記憶装置に出力する。

【００９９】５．減磁過程計算部減磁過程計算部は、残留磁化計算部により算出された各
要素の残留磁化と、該残留磁化を有する各要素に、該各
要素の磁化が発生する磁界が印加された場合の前記各要
素の磁化を算出する処理手段である。以下にかかる減磁
過程の磁化分布をもとめる基本式を導く過程を示したう
えで、減磁過程計算部における処理手順を説明する。

【０１００】１）減磁過程の磁化分布をもとめる基本式減磁過程の計算にあたっては、出発点を残留角θ_ｒを持
った残留磁化Ｍ_ｒの状態にとり、磁化回転角θは磁化容
易軸から測るものとする。そして、磁化が（Ｍ _ｒ、
θ_ｒ）の状態（変化前の状態）から（Ｍ、θ）の状態
（変化後の状態）に変化したときの自由エネルギー密度
の変化をＵとする。また、反磁界のない状態での磁化に
要する仕事は、磁化をＭ_ｒからＭまで磁化容易軸方向に
沿って変化させるのに要する仕事Ｕ_ｍａｇと、Ｍをθ_ｒ
方向からずらす仕事（異方性エネルギーＵ_{ａｎｉｓｏ}）
との和で近似する。すると自由エネルギー密度の変化Ｕ
は次の４つの寄与の和であらわすことができる。

【０１０１】

【数式３１】Ｕ_{ｄｅｍａｇ}はいわゆる反磁界エネルギーの変化であ
り、次式で表される。

【０１０２】

【数式３２】ａ、ｂは反磁界テンソルの主値Ｎ_ａ、Ｎ_ｂの方向を表す
（Ｎ_ａ≦Ｎ_ｂ）。変化後の状態における磁化Ｍ、θ（磁
化Ｍと磁化容易軸方向とのなす角度）を未知数とするた
め、この式に含まれる各磁化は次のようにおきかえるこ
とができる。なおここで、φは磁化容易軸方向と反磁界
テンソルａ方向とのなす角（＜９０ｄｅｇ）であり、
Ｍ_ａ、Ｍ_ｂは変化後の状態における磁化の反磁界テンソ
ルの各軸方向の成分、Ｍ_ａｒ、Ｍ_ｂｒは変化前の状態に
おける磁化の反磁界テンソルの各軸方向の成分、θ_ｒは
変化前の状態における磁化Ｍ_ｒと磁化容易軸方向とのな
す角度をそれぞれ表す（図１２）。また、μ_０は真空の
透磁率である。

【０１０３】

【数式３３】（５−３）式により（５−２）式は次のように表され
る。

【０１０４】

【数式３４】次にＵ_ｍａｇを具体的に書き表すため、磁化容易軸方向
磁化曲線の主要部を直線で近似する。すなわち、

【０１０５】

【数式３５】このχ_ｒｅｃは当直線の勾配であり、第２象限の屈曲部
寸前の点と残留磁化Ｍ _ｒの点を結ぶ直線の勾配である
（図１３）。かくして、Ｕ_ｍａｇは次式で表される。な
お、図１４に本式の積分の内容を図で示したもので、Ｕ
_ｍａｇは図１４の斜線部分に他ならない。

【０１０６】

【数式３６】異方性エネルギーＵ_{ａｎｉｓｏ}について、ここでは減磁
曲線の急降下部前までの区間では異方性磁界は一定であ
ると仮定して次のように表す。

【０１０７】

【数式３７】一方、外部磁界との相互エネルギーは次の通りである。

【０１０８】

【数式３８】以上よりＵの具体的表現は次のようになる。

【０１０９】

【数式３９】このＵに変分原理を適用する。すなわち∂Ｕ／∂Ｍ＝
０、∂Ｕ／∂θ＝０を求めることにより、Ｍとθを決め
る次の連立方程式を得る。

【０１１０】

【数式４０】異方性磁石の磁化を求めるためには、本連立方程式を解
けばよい。ここで、等方性材料からなる磁石を考える。
このとき、磁石内部の微小部分においては形状異方性に
対して、

【０１１１】

【数式４１】としてよい。また等方性であることから、

【０１１２】

【数式４２】である。これより、（５−１０）、（５−１１）式は、
次のようになる。

【０１１３】

【数式４３】ここで磁石内部の微小部分における有効磁界をＨ_ｅｆｆ
とすると、Ｈ_ｅｆｆは外部磁界Ｈ_０と反磁界Ｈ_ｄの和と
して表され、その磁化Ｍに平行な方向成分を
Ｈ _ｅｆｆθ、垂直な方向成分をＨ_ｅｆｆ⊥とすると、そ
れぞれ次のように記述される。ただしここで、Ｈ_０θ、
Ｈ_ｄθは外部磁界及び反磁界の磁化Ｍに平行な方向成
分、Ｈ_０⊥、Ｈ_ｄ⊥は垂直な成分である。

【０１１４】

【数式４４】これによって（５−１４）、（５−１５）式は次のよう
に表される。

【０１１５】

【数式４５】本方程式を解くことによってＭ、θが求まる。次に基準
座標軸（ここでは直交座標系のＸ軸の方向を基準軸とす
る）に対して表現された磁界分布に対して、本方程式
（５−１８）、（５−１９）を適用する場合について説
明する。

【０１１６】図１６に示すように磁化容易軸方向が基準
軸に対して、Θ_ｍだけ傾いた状態にあり、基準軸（Ｘ
軸）から測ったＨ_ｅｆｆ、磁化Ｍの方向をそれぞれΘ
_ｅｆｆ、Θとしたとき、磁界Ｈ＝（Ｈ_ｘ、Ｈ_ｙ）は次の
ように表現できる。つまり次式によって磁界Ｈ＝
（Ｈ_ｘ、Ｈ_ｙ）に対する、Ｈ_ｅｆｆとΘ_ｅｆｆが決ま
る。

【０１１７】

【数式４６】次に、ここで求まったＨ_ｅｆｆとΘ_ｅｆｆを用いて、磁
界Ｈ＝（Ｈ_ｅｆｆθ、Ｈ_ｅｆｆ⊥）は次のように求ま
る。なおここで、θは磁化容易軸方向と磁化Ｍのなす角
度であり、Ω_ｅｆｆは磁化容易軸方向と有効磁界Ｈ
_ｅｆｆとのなす角度である。

【０１１８】

【数式４７】以上により、Ｘ軸方向を基準とした直交座標系で表現さ
れた磁界Ｈに対して、（５−２０）〜（５−２５）式を
用いて、Ｈ_ｅｆｆθ、Ｈ_ｅｆｆ⊥が求まった。

【０１１９】そこで更に、式（５−１９）を用いて磁
化回転角θを求め、（５−１８）を用いて磁化Ｍを求め
れば、次式により磁化Ｍ＝（Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ）が求まる。

【０１２０】

【数式４８】減磁後の磁化としては、磁化Ｍ自身が作る磁界Ｈ＝（Ｈ
_ｘ、Ｈ_ｙ）が、式（５−１８）、（５−１９）を満たす
ような、自己無撞着な磁化Ｍ（Ｍとθ）を求めればよ
い。

【０１２１】なお、等方性磁石の場合における上記本減
磁過程の磁化容易軸の方向Θ_ｍは、（５−１３）式にあ
るように、初磁化過程直後における磁界の方向をとれば
よい。

【０１２２】上記自己無撞着な磁化Ｍ（Ｍとθ）を求め
るために、ここでは以下のような手順で計算を行う。（ｉ）残留磁化過程で求まった各要素の磁化Ｍ_０の向き
を磁化容易軸の方向とし、Θ_ｍを求める。（ｉｉ）磁化Ｍ_０を、これから求めようとする減磁後の
磁化Ｍの初期値に設定する。（ｉｉｉ）各要素に対して、磁化Ｍと（ｉ）で求めた磁
化容易軸とのなす角度θを求める。本θは初回は０、
（ｘ）の反復後は（ｖｉｉｉ）で求めたθの値となる。（ｉｖ）磁化Ｍを用いて、有限要素法で磁石単体での磁
界計算を行う。（ｖ）必要に応じて、磁界計算後の後処理を行い磁界の
結果を得る。具体的には例えば磁界計算に有限要素法を
用いた場合、磁束密度Ｂが求まるので、下式（５−２
９）を使用して、磁界Ｈに変換する（磁石部分の透磁率
をμ_０+χ_ｒｅｃとした）。（ｖｉ）磁界Ｈ＝（Ｈ_ｘ、Ｈ_ｙ）から、式（５−２０）
〜（５−２２）を用いて、Ｈ_ｅｆｆとΘ_ｅｆｆを求め
る。（ｖｉｉ）式（５−２５）からΩ_ｅｆｆを求め、式（５
−２３）、（５−２４）からＨ_ｅｆｆθ、Ｈ_ｅｆｆ⊥
を求める。（ｖｉｉｉ）式（５−１９）からθを求め、（５−１
８）より磁化Ｍを求める。なおここで異方性磁界Ｈ_Ａに
は、（４−８）で求めたＨ_Ａ（Ｍ_ｍ）を使用する。（ｉｘ）式（５−２８）よりΘを求め、式（５−２
６）、（５−２７）より、新たな磁化Ｍを求める。（ｘ）（ｉｘ）で求まった新たな磁化Ｍを用いて、（ｉ
ｉｉ）〜（ｖｉｉ）を、自己無撞着な磁化Ｍが得られる
まで繰り返す。なお実際には、反復により（ｖｉｉｉ）
で新たなθとＭを求める際に、旧θとＭをそのまま更新
（置換）するのではなく、変動分の０．２〜０．８だけ
を修正する緩和係数を導入することで収束性が向上す
る。

【０１２３】

【数式４９】

【０１２４】２）残留磁化計算部における処理の流れ上記に基づいて残留磁化計算部では図１７に示す流れで
処理を行う。

【０１２５】ステップＳ１７０１では、残留磁化過程計
算部で得た、磁化容易軸Θ_ｍの方向、残留磁化Ｍ_ｒ（Ｍ
_ｍ）、異方性磁界Ｈ_Ａの結果をメモリに読み込む。

【０１２６】ステップＳ１７０２では磁化の大きさＭ及
び方向θの初期値を設定する。大きさはＭ_ｒ（Ｍ_ｍ）、
方向は磁化容易軸と一致する方向（θ＝０）とする。

【０１２７】ステップＳ１７０３では磁化ベクトルを直
交座標のｘ、ｙ成分（Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ）で表す。

【０１２８】ステップＳ１７０４では磁化分布（Ｍ_ｘ、
Ｍ_ｙ）を用いて、磁石単体での磁場計算を行う。有限要
素法等の一般的な磁界計算ソルバーを使用する。

【０１２９】ステップＳ１７０５では磁界計算の結果求
まる磁石の部分の磁束密度（Ｂ_ｘ、Ｂ_ｙ）から磁界
（Ｈ_ｘ、Ｈ_ｙ）を求める。

【０１３０】ステップＳ１７０６では磁界（Ｈ_ｘ、
Ｈ_ｙ）を元に、（５−２０）〜（５−２２）式により、
Ｈ_ｅｆｆ、Θ_ｅｆｆを求める。

【０１３１】ステップＳ１７０７では（５−２３）〜
（５−２５）式により、Ω_ｅｆｆ、Ｈ _ｅｆｆθ、Ｈ
_ｅｆｆ⊥を求める。

【０１３２】ステップＳ１７０８では（５−１８）式、
（５−１９）式を用いて、新たな磁化の大きさＭ及び方
向θを求める。

【０１３３】ステップＳ１７０９では磁化の大きさＭ及
び方向θが十分収束したか否かを判定し、収束が不十分
の場合には、ステップＳ１７０３に戻り、ステップＳ１
７０３からステップＳ１７０８までの処理を繰り返す。
一方、ステップＳ１７０９で磁化Ｍ及び方向θが十分収
束したと判定された場合には、ステップＳ１７１０に進
み、磁化Ｍ及び方向θから、（５−２６）、（５−２
７）式より磁化ベクトルを求め磁化分布の結果として、
外部記憶装置に出力する。

【０１３４】なおここでは、減磁過程を計算する際に、
減磁曲線の第２象限の屈曲部寸前の点と残留磁化Ｍ_ｒの
点を結ぶ直線の勾配χ_ｒｅｃを使用したが、一般に本勾
配は完全磁化曲線推定部で得られるχ_ｒ（（２−１０）
式）とほぼ同じ値をもつものであり、χ_ｒで代用しても
よい。

【０１３５】また（５−２０）〜（５−２８）式では、
計算をｘｙ平面の２次元に限定して説明を行ってきた
が、容易にわかるように、これを３次元の式に拡張し
て、上記Ｓ１７０４のステップでは３次元の磁界計算ソ
ルバーを用いることで、３次元の磁化分布を求めること
も容易である。従って上記計算手順中で使用した（５−
２０）〜（５−２８）式は、表記のような２次元に限定
されるものではなく、３次元に拡張した式も含むもので
ある。

【０１３６】上記着磁電流波形計算部、完全着磁曲線推
定部、初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計
算部を持つ着磁計算装置を用いて、円筒形状をした永久
磁石の着磁計算を行った例を示す。

【０１３７】図１８は着磁器の分割モデルの一例で、１
８０１はコイル、１８０２は磁石である。本着磁器にコ
ンデンサを接続して電流を流したときの電流波形の着磁
電流波形計算部による計算結果を図１９に示す。ピーク
電流（Ｊ_ｐｅａｋ）を１０ｋＡとしており、本電流波形
が実測値に近いものとなっていることを確認している。

【０１３８】また、測定によって得られた初磁化曲線を
元に、完全飽和磁化曲線を作成した結果を図２０に示
す。横軸に磁界Ｈ、縦軸に磁化Ｍをとり、２００１に示
す磁界領域については測定結果を、２００２に示す磁界
領域については完全着磁曲線推定部により算出された結
果をプロットしており、妥当な完全飽和磁化曲線が得ら
れている様子がわかる。

【０１３９】図２１の（ａ）は初磁化過程計算部による
初磁化過程計算後、（ｂ）は残留磁化計算部による残留
磁化計算後、（ｃ）は減磁過程計算部による減磁過程計
算後の磁石内の磁化分布を矢印で表示した図を示す。ま
た図２１（ｄ）は減磁過程計算部における減磁過程計算
で得られた磁化分布の結果を用いて磁石単体での磁束の
様子を図にしたものである。

【０１４０】このように、各計算部の結果を結果を図に
して表示することで、着磁計算過程を非常に分かり易く
知ることができる。

【０１４１】図２２は磁石単体での磁石表面の磁束密度
分布を実験結果と比較したものである。実測値に対して
極めてよく一致する計算結果が得られていることがわか
る。以上述べてきた本着磁計算方法に対して、計算を行
うのに必要なデータをまとめると図２３の通りである。
ここにあげたデータは比較的容易に測定、調査または決
定できるものばかりである。

【０１４２】

【実施形態２】上記実施形態１の着磁電流波形計算部で
は、ＬＣＲ回路のうち、着磁器のインダクタンスＬ、コ
ンデンサの容量Ｃ、コイルの抵抗Ｒをユーザが指定し、
コンデンサ両端子間の電圧をプログラム内部で調整する
ことにより、ユーザの指定した着磁電流波形のピーク値
を求めた。

【０１４３】しかし、これは電源回路中のコンデンサ両
端子間の電圧をユーザが指定し、コイルの抵抗（電源回
路全体からみたときのコイルの抵抗）をプログラム内部
で調整することにより、ユーザの指定した着磁電流波形
のピーク値を求めてもよい。なお本方法を実現するに当
たっての着磁電流波形計算部における処理の流れを計算
の流れを図２４に示す。図３との違いは、ステップＳ２
４０３においてコイルの抵抗（Ｒ）の初期値を設定し、
ステップＳ２４０８においてコイルの抵抗Ｒを更新す
るように変更する点である。これによって、着磁計算を
行うのに必要なデータは図２５に示す通りで、着磁器の
コイル抵抗ではなく、着磁器のコンデンサ両端子間の電
圧を読み込む。

【０１４４】本例のようにすることで、着磁回路中のコ
イルの抵抗が不明な場合にも簡単に計算を行うことが可
能になる。

【０１４５】

【実施形態３】上記実施形態１では、（４−８）式に示
したように、異方性磁界を最大磁化点に比例すると仮定
した。本仮定は次式（４−８）’に示すように、異方性
磁界を最大磁化点を通る減磁曲線の飽和磁束密度Ｍ
_ｓ（Ｍ_ｍ）に比例するとした方がより正確である。

【０１４６】

【数式５０】そして、本仮定を用いた減磁曲線は、次の手順で求める
ことができる。（ｉ）（４−３）、（４−５）式より磁化回転角ωを求
め、（４−６）式より可逆磁化回転領域における磁化回
転角φ_ｂを求める。（ｉｉ）飽和磁化Ｍ_ｓ（Ｍ_ｍ）を適当な値（Ｍ_ｓ程度）
に設定する。（ｉｉｉ）（４−７）、（４−８）’式により異方性磁
界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｍ）を求める。（ｉｖ）（４−１）式を用いて、最大磁化点（Ｈ_ｍ、Ｍ
_ｍ）における（Ｈ＝Ｈ _ｍ）磁化回転角φ_ｍを求める。こ
れは上記（Ａ−１）〜（Ａ−４）式を用いて求めること
ができる。（ｖ）（４−２）式において、φ＝φ_ｍ、Ｍ＝Ｍ_ｍとお
いて、飽和磁化Ｍ_ｓ（Ｍ_ｍ）を求める。本値は式（４−
９）の通りである。（ｖｉ）求まった飽和磁化Ｍ_ｓ（Ｍ_ｍ）を用いて（ｉｉ
ｉ）〜（ｖ）の計算を再び行う。本処理を飽和磁化Ｍ_ｓ
（Ｍ_ｍ）が十分収束するまで繰り返す。（ｖｉｉ）求まった異方性磁界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｍ）、飽和磁化
Ｍ_ｓ（Ｍ_ｍ）を用いて、任意の磁界Ｈに対して（４−
１）式により磁化回転角φを求めた後、（４−２）式を
用いて磁化Ｍを求める。

【０１４７】また、（ｉｉｉ）〜（ｖ）の収束解として
得られたφ_ｍを用いて、（４−１０）式により残留磁化
Ｍ_ｒ（Ｍ_ｍ）を求めることができる。

【０１４８】

【実施形態４】上記実施形態１乃至３では、着磁計算を
行う方法及び手順等について、着磁計算装置を構成する
着磁電流波形計算部、完全着磁曲線推定部、初磁化過程
計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算部の５つの部分
について説明を行ってきた。

【０１４９】本実施形態では、これらの構成部分を実際
に組み込んだモジュール、及び装置全体の構成について
説明する。

【０１５０】図２６は装置を構成するモジュール、入力
データファイル、結果データファイル及び着磁計算の流
れを説明する図である。図中符号がＰから始まるものは
実効形式のプログラムモジュールを示し、Ｑから始まる
ものはユーザが用意すべき入力データ、Ｒから始まるも
のはプログラムが吐き出すファイルである。

【０１５１】Ｐ０２は上述の着磁電流波形計算部を組み
込んだ着磁電流波形計算モジュールであり、Ｐ０３は完
全着磁曲線推定部を組み込んだ完全着磁曲線推定モジュ
ールであり、Ｐ０４は初磁化過程計算モジュールを組み
込んだ初磁化過程計算モジュールであり、Ｐ０５は残留
磁化計算モジュールと減磁過程計算モジュールを組み込
んだ残留磁化・減磁過程計算モジュールである。またこ
こでは新たにＰ０１に示す着磁分割モデル自動生成モジ
ュールを付加している。本モジュールは着磁磁石の極
数、直径、着磁器のコイルの太さ、スロット当たりのコ
イルの巻き数を入力データとして、それにあった形状の
分割モデルを内部で自動的に生成するものである。モー
タ等に使用する磁石としては一般的に円筒形をしたもの
が多く、このようにあらかじめ決まった形状の磁石を着
磁する場合に、それにあった着磁器の分割モデルを生成
するものである。

【０１５２】Ｑ０１は着磁器の形状を表すデータファイ
ルであり、Ｑ０２は着磁器の電源回路のデータファイル
であり、Ｑ０３は磁石の初磁化曲線を表す点列（磁界と
磁化の組み合わせ、または磁界と磁束密度の組み合わ
せ）のデータである。Ｑ０４は磁石のメジャーループの
形状を表すデータである。Ｑ０３とＱ０４は磁石の磁気
特性をＢＨカーブトレーサー等で測定して得られるもの
である。

【０１５３】Ｑ０２の着磁器の電源回路データの具体的
な内容の一例を図２８（ａ）に示す。着磁電流の目安値
２８０１、コイルの巻き数２８０２、着磁電流のピーク
値２８０３、コンデンサの容量２８０４、コンデンサ充
電時の両端子電圧２８０５のデータが入っている。

【０１５４】Ｑ０３の磁石の初磁化曲線を表す点列のデ
ータの例を図２８（ｂ）に示す。点列データとして、磁
界Ｈと磁束密度Ｂの組が１０個設定されている。

【０１５５】Ｑ０４の磁石のメジャーループの形状を表
すデータの例を図２８（ｃ）に示す。可逆磁化回転領
域の最小磁界Ｈ_ｂ（２８０６）、残留磁化Ｍ_ｒ（２８０
７）、及びχ_ｒｅｃ（２８０８）が入っている。

【０１５６】なおここでは、着磁ヨークの磁気特性と導
電率及び磁石の導電率はプログラムモジュールＰ０２〜
Ｐ０５の中に内蔵されているものとする。

【０１５７】このようにデータを磁石の特性データと着
磁器の特性データとで分けて管理することで、管理が行
い易く、使い易いシステムとなる。

【０１５８】次にこれらの入力データ及びプログラムモ
ジュールを用いて実際に着磁計算を行う際の手順及びデ
ータの流れについて説明する。

【０１５９】ユーザはまず着磁器分割モデル自動生成モ
ジュールＰ０１を起動する。すると本モジュールはデー
タＱ０１をファイルから読み込み、その内容に従って着
磁器の分割モデルのファイルＲ０１を出力する。図２７
（ａ）に生成した分割モデルの一例を示す。

【０１６０】図２７（ｂ）は分割モデル中での材料分布
を分かり易くするために表示した図である。なお、実際
に分割モデルを表示する際には、材料ごとに異なる色で
表示すると分かり易く、特に本着磁計算においては、永
久磁石２７０１、着磁ヨーク２７０２、空気２７０３、
＋コイル２７０４及び−コイル２７０５で色を変えて表
示するとよい。

【０１６１】ユーザは次に着磁電流波形計算モジュール
Ｐ０２を起動する。本モジュールは着磁器の電源回路デ
ータＱ０２をファイルから読み込み、計算された着磁電
流波形を初磁化過程計算モジュールの入力フォーマット
に沿って初磁化計算用入力ファイルの雛形Ｒ０２として
出力する。

【０１６２】次にユーザは完全着磁曲線推定モジュール
Ｐ０３を起動する。本モジュールは磁石の初磁化曲線デ
ータファイルＱ０３、磁石のメジャーループデータファ
イルＱ０４、及び初磁化計算用入力ファイルの雛形Ｒ０
２を読み込み、ファイルＲ０２の内容に、ここで求めた
完全着磁曲線を付加して、初磁化計算用入力データＲ０
３として出力する。

【０１６３】次にユーザは初磁化過程計算モジュールＰ
０４を起動する。本モジュールは着磁電流波形データと
完全着磁曲線のはいった初磁化計算用入力データＲ０３
と磁石のメジャーループデータファイルＱ０４、及び着
磁器の分割モデルファイルＲ０１を読み込んだ後、内蔵
する初磁化過程計算部により、初磁化を計算し、初磁化
ファイルＲ０４を出力する。なお初磁化ファイルＲ０４
には分割モデルデータも含まれている。

【０１６４】最後にユーザは残留磁化・減磁過程計算モ
ジュールを起動する。本モジュールは初磁化ファイルＲ
０４を読み込み、内蔵された残留磁化計算部、減磁過程
計算部により、残留磁化と減磁過程を経た磁化分布を計
算し、夫々ファイルＲ０５とファイル０６に出力する。

【０１６５】残留磁化計算部と減磁過程計算部が同一の
モジュール内にあることで、両者間で引き渡されるべき
データである磁化容易軸の方向Θ_ｍ、残留磁化Ｍ
_ｒ（Ｍ_ｍ）、異方性磁界Ｈ_Ａ（Ｍ_ｍ）は、ファイルを
介してではなく、モジュール内部で引き渡される。

【０１６６】ここには表示していないが、ファイルＲ０
２を用いて図２０に示すような経過時間×電流値の着磁
電流波形をグラフ表示するモジュール、ファイルＲ０３
を用いて完全着磁曲線を図２０に示すような磁界×磁化
の磁化曲線をグラフ表示するモジュール、ファイルＲ０
４、Ｒ０５、Ｒ０６の磁化分布の様子をそれぞれベクト
ル表示するモジュールを用意しておく。

【０１６７】このように図化モジュールを用意しておく
ことで、着磁計算過程を非常に分かり易く追跡すること
が可能となる。なおこれらの図化モジュールの機能は、
上記５つの計算モジュール機能の一部として、中に含め
てもよい。

【０１６８】本実施形態で説明したように、着磁計算過
程に沿って着磁計算を行うモジュールをいくつかに分割
しておき、それぞれを独立なプログラムとすることによ
って、一部のデータだけを変更して計算する際の重複計
算の無駄が削除できるとともに、計算過程を逐一追跡し
ながらの着磁計算が可能となる。

【０１６９】

【他の実施形態】また、本発明の目的は、前述した実施
形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコード
を記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給
し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（または
ＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコ
ードを読出し実行することによっても、達成されること
は言うまでもない。

【０１７０】この場合、記憶媒体から読出されたプログ
ラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現するこ
とになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は
本発明を構成することになる。

【０１７１】プログラムコードを供給するための記憶媒
体としては、例えば、フロッピディスク、ハードディス
ク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ
−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭな
どを用いることができる。

【０１７２】また、コンピュータが読出したプログラム
コードを実行することにより、前述した実施形態の機能
が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示
に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレ
ーティングシステム）などが実際の処理の一部または全
部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が
実現される場合も含まれることは言うまでもない。

【０１７３】さらに、記憶媒体から読出されたプログラ
ムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボード
やコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わる
メモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に
基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わ
るＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、そ
の処理によって前述した実施形態の機能が実現される場
合も含まれることは言うまでもない。

【０１７４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば磁
石の磁化分布の算出に必要な着磁器の着磁電流波形を計
算によりもとめることができ、かつ既存の汎用磁界計算
ソルバーを用いて磁石の磁化分布を算出する可能とな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の着磁電流波形計算部で解く回路図である。

【図３】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の着磁電流波形計算部の行う処理フローを示す図であ
る。

【図４】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の着磁電流波形計算部において１／Ｈ^２外挿により飽和
磁化を求める方法を説明する図である。

【図５】磁化曲線の可逆磁化回転領域を説明する図であ
る。

【図６】χ_ｒを説明する図である。

【図７】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の完全磁化曲線推定部の行う処理フローを示す図であ
る。

【図８】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の初磁化過程計算部の内容を説明する磁化回転モデルの
説明図である。

【図９】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置
の初磁化過程計算部の行う処理フローを示すである。

【図１０】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置の残留磁化の計算方法を説明する図である。

【図１１】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置の残留磁化計算部の行う処理フローを示す図である。

【図１２】異方性磁石の減磁過程を説明する図である。

【図１３】χ_ｒｅｃを説明する図である。

【図１４】Ｈ_ｅｆｆの積分の計算を説明する図である。

【図１５】等方性磁石の減磁過程を説明する図である。

【図１６】減磁過程の磁化の回転を基準軸から測った角
度で説明する図である。

【図１７】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置の減磁過程計算部の行う処理フローを示す図である。

【図１８】本発明の実施形態１にかかる着磁器分割モデ
ルの一例を示す図である。

【図１９】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置の電流波形の計算結果の一例を示す図である。

【図２０】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置の完全飽和磁化曲線推定部の結果の一例を示す図であ
る。

【図２１】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置の初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算
部の結果の一例を示す図である。

【図２２】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置により得られた磁石の磁化分布を用いて磁石単体での
表面磁束密度分布を求めた結果の一例を示す図である。

【図２３】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装
置が必要とする入力データの一覧を示す図である。

【図２４】本発明の実施形態２にかかる磁化分布算出装
置の着磁電流波形計算部の行う処理フローを示す図であ
る。

【図２５】本発明の実施形態２の磁化分布算出装置の着
磁電流計算手段が必要とする入力データの一覧を示す図
である。

【図２６】本発明の実施形態４にかかる磁化分布算出装
置の構成する主要モジュールとデータの流れの一例を示
す図である。

【図２７】本発明の実施形態４にかかる磁化分布算出装
置の着磁器の分割モデルの一例を示す図である。

【図２８】本発明の実施形態４にかかる磁化分布算出装
置の着磁計算を行う入力データファイルの一例を示す図
である。

【符号の説明】

１０１ＣＰＵ１０２表示装置１０３入力装置１０４外部記憶装置１０５メモリ１０６バス

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】着磁器によって磁性材料に磁界を印加し
着磁したときの、該磁性材料における磁化分布を算出す
る磁化分布算出装置であって、前記着磁器に流れる電流波形を算出する着磁電流波形計
算手段を備え、該着磁電流波形計算手段は、前記着磁器の固有のパラメータを設定する設定手段と、
前記設定された固有のパラメータと前記磁性材料の特性
とに基づいて、前記着磁器と該磁性材料とを含んだ系に
対応したパラメータを算出する算出手段と、前記固有のパラメータと系に対応したパラメータとに基
づいて着磁器に流れる電流波形を計算する計算手段とを
備え、前記磁性材料を有限個の要素に分割し、磁化していない
各要素に対して前記着磁電流波形計算手段により算出さ
れた電流波形により発生する磁界を印加した場合の印加
磁界の過渡解析を行い、各要素ごとの最大磁界を抽出
し、該最大磁界と前記磁性材料の特性とに基づいて各要
素ごとに最大磁化点を算出する初磁化過程計算手段を更
に備えることを特徴とした磁化分布算出装置。
【請求項２】前記初磁化過程計算手段により算出され
た各要素の最大磁化点と、前記磁性材料の特性とに基づ
いて各要素の残留磁化を算出する残留磁化計算手段を更
に備えることを特徴とする請求項１に記載の磁化分布算
出装置。
【請求項３】前記残留磁化計算手段により算出された
各要素の残留磁化と、該残留磁化を有する各要素に、該
各要素の磁化が発生する磁界が印加された場合の前記各
要素の磁化を算出する減磁過程計算手段を更に備えるこ
とを特徴とする請求項２に記載の磁化分布算出装置。
【請求項４】前記磁性材料に磁界を印加して着磁した
場合の磁化の状態を示す磁化曲線のうち、高磁界を印加
した場合の磁化曲線を、該磁性材料の特性に基づいて算
出する完全着磁曲線推定手段をさらに備え、該磁化曲線
を用いて磁化分布を算出することを特徴とする請求項１
乃至３に記載の磁化分布算出装置。
【請求項５】前記着磁器の固有のパラメータと、前記
磁性材料の特性を示すパラメータとを独立に管理するこ
とを特徴とする請求項１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項６】前記電流波形計算手段と、前記完全着磁
曲線推定手段と、前記初磁化計算手段と、前記残留磁化
計算手段と、前記減磁過程計算手段とは、それぞれ独立
に機能させることも、所定の手段を連動して機能させる
ことも可能であることを特徴とする請求項４に記載の磁
化分布算出装置。
【請求項７】前記着磁電流波形計算手段により算出さ
れた電流波形を表示する手段を更に備えることを特徴と
する請求項１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項８】前記完全着磁曲線推定手段により算出さ
れた磁化曲線を表示する手段を更に備えることを特徴と
する請求項４に記載の磁化分布算出装置。
【請求項９】前記初磁化過程計算手段により算出され
た各要素の最大磁化点を表示する手段を更に備えること
を特徴とする請求項１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１０】前記残留磁化計算手段により算出され
た各要素の残留磁化を表示する手段を更に備えることを
特徴とする請求項２に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１１】前記減磁過程計算手段により算出され
た各要素の磁化を表示する手段を更に備えることを特徴
とする請求項３に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１２】前記減磁過程算出手段において各要素
の磁化を算出するにあたり前記着磁器より印加される磁
界のうち、前記磁性材料単体での該磁性材料近傍の磁界
分布を表示する手段を更に備えることを特徴とする請求
項１１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１３】前記減磁過程算出手段において各要素
の磁化を算出するにあたり前記着磁器より印加される磁
界に基づいて、前記磁性材料単体での該磁性材料表面の
磁束密度を表示する手段を更に備えることを特徴とする
請求項１１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１４】前記着磁器を有限個の要素に分割した
要素分割モデルを自動的に生成する生成手段を更に備え
ることを特徴とする請求項１乃至１３に記載の磁化分布
算出装置。
【請求項１５】前記生成手段は、前記磁性材料の極数
及び径、前記着磁器のコイルの太さおよびスロットあた
りのコイルの巻き数とに基づいて生成することを特徴と
する請求項１４に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１６】前記生成手段により生成された要素分
割モデルを表示する手段を更に備えることを特徴とする
請求項１４または１５に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１７】前記生成手段により生成された要素分
割モデルを、前記磁性材料と、前記着磁器の着磁ヨーク
およびコイルと、空気とに色分けして表示することを特
徴とする請求項１６に記載の磁化分布算出装置。
【請求項１８】着磁器によって磁性材料に磁界を印加
し着磁したときの、該磁性材料における磁化分布を算出
する磁化分布算出方法であって、前記着磁器に流れる電流波形を算出する着磁電流波形計
算工程を備え、該着磁電流波形計算工程は、前記着磁器の固有のパラメータを設定する設定工程と、
前記設定された固有のパラメータと前記磁性材料の特性
とに基づいて、前記着磁器と該磁性材料とを含んだ系に
対応したパラメータを算出する算出工程と、前記固有のパラメータと系に対応したパラメータとに基
づいて着磁器に流れる電流波形を計算する計算工程とを
備え、前記磁性材料を有限個の要素に分割し、磁化していない
各要素に対して前記着磁電流波形計算工程により算出さ
れた電流波形により発生する磁界を印加した場合の印加
磁界の過渡解析を行い、各要素ごとの最大磁界を抽出
し、該最大磁界と前記磁性材料の特性とに基づいて各要
素ごとに最大磁化点を算出する初磁化過程計算工程を更
に備えることを特徴とした磁化分布算出方法。
【請求項１９】前記初磁化過程計算工程により算出さ
れた各要素の最大磁化点と、前記磁性材料の特性とに基
づいて各要素の残留磁化を算出する残留磁化計算工程を
更に備えることを特徴とする請求項１８に記載の磁化分
布算出方法。
【請求項２０】前記残留磁化計算工程により算出され
た各要素の残留磁化と、該残留磁化を有する各要素に前
記着磁器より磁界が印加された場合の前記各要素の磁化
を算出する減磁過程計算工程を更に備えることを特徴と
する請求項１９に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２１】前記磁性材料に磁界を印加して着磁し
た場合の磁化の状態を示す磁化曲線のうち、高磁界を印
加した場合の磁化曲線を、該磁性材料の特性に基づいて
算出する完全着磁曲線推定工程をさらに備え、該磁化曲
線を用いて磁化分布を算出することを特徴とする請求項
１８乃至２０に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２２】前記着磁器の固有のパラメータと、前
記磁性材料の特性を示すパラメータとを独立に管理する
ことを特徴とする請求項１８に記載の磁化分布算出方
法。
【請求項２３】前記電流波形計算工程と、前記完全着
磁曲線推定工程と、前記初磁化計算工程と、前記残留磁
化計算工程と、前記減磁過程計算工程とは、それぞれ独
立に機能させることも、所定の工程を連動して機能させ
ることも可能であることを特徴とする請求項２１に記載
の磁化分布算出方法。
【請求項２４】前記着磁電流波形計算工程により算出
された電流波形を表示する工程を更に備えることを特徴
とする請求項１８に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２５】前記完全着磁曲線推定工程により算出
された磁化曲線を表示する工程を更に備えることを特徴
とする請求項２１に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２６】前記初磁化過程計算工程により算出さ
れた各要素の最大磁化点を表示する工程を更に備えるこ
とを特徴とする請求項１８に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２７】前記残留磁化計算工程により算出され
た各要素の残留磁化を表示する工程を更に備えることを
特徴とする請求項１９に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２８】前記減磁過程計算工程により算出され
た各要素の磁化を表示する工程を更に備えることを特徴
とする請求項２０に記載の磁化分布算出方法。
【請求項２９】前記減磁過程算出工程において各要素
の磁化を算出するにあたり前記着磁器より印加される磁
界のうち、前記磁性材料単体での該磁性材料近傍の磁界
分布を表示する工程を更に備えることを特徴とする請求
項２８に記載の磁化分布算出方法。
【請求項３０】前記減磁過程算出工程において各要素
の磁化を算出するにあたり前記着磁器より印加される磁
界に基づいて、前記磁性材料単体での該磁性材料表面の
磁束密度を表示する工程を更に備えることを特徴とする
請求項２８に記載の磁化分布算出方法。
【請求項３１】前記着磁器を有限個の要素に分割した
要素分割モデルを自動的に生成する生成工程を更に備え
ることを特徴とする請求項２８乃至３０に記載の磁化分
布算出方法。
【請求項３２】前記生成工程は、前記磁性材料の極数
及び径、前記着磁器のコイルの太さおよびスロットあた
りのコイルの巻き数とに基づいて生成することを特徴と
する請求項３１に記載の磁化分布算出方法。
【請求項３３】前記生成工程により生成された要素分
割モデルを表示する工程を更に備えることを特徴とする
請求項３１または３２に記載の磁化分布算出方法。
【請求項３４】前記生成工程により生成された要素分
割モデルを、前記磁性材料と、前記着磁器の着磁ヨーク
およびコイルと、空気とに色分けして表示することを特
徴とする請求項３３に記載の磁化分布算出方法。
【請求項３５】請求項１８〜３４のいずれか１つに記
載の磁化分布算出方法をコンピュータによって実現させ
るための制御プログラムを格納した記憶媒体。
【請求項３６】請求項１８〜３４のいずれか１つに記
載の磁化分布算出方法をコンピュータによって実現させ
るための制御プログラム。