JP2002288240A - 圧延解析システム及びプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】解析対象である材料の断面形状や圧延工程の種
類が変わった場合でも、プログラムを入れ替える必要が
無く、かつ、コンピュータ解析を行う者が、解析次元
数、対称条件及び３次元節点座標を入力したり、対称面
及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定したりす
る必要がなく、汎用性が高く、かつ、操作が容易で操作
に長時間を費やすことのないようにする。 【解決手段】ワイヤーフレームモデル生成手段と、境界
面設定手段と、節点番号計算手段と、ベクトル代数を使
用して、すべての節点の局所座標及び境界条件を登録す
る登録手段と、要素番号−節点番号対応テーブルを最適
化するテーブル最適化手段とを有し、初期３次元分割及
び境界条件を自動的に生成し、剛塑性有限要素法によっ
て、圧延される材料の３次元分割要素の節点の速度成分
を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、圧延解析システム
及びプログラムに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、鉄鋼材料及び非鉄金属材料を熱間
圧延又は冷間圧延して、板材、棒材、線材、管材、異形
材等を製造する場合、圧延機に作用する負荷、トルク等
を予測したり、被圧延材である材料に発生する塑性流
れ、応力分布、形状変化等を予測するために、材料を微
小なメッシュ（要素）に分割して表現する有限要素法を
使用したコンピュータ解析を行う圧延解析システムが採
用されている。

【０００３】前記従来の圧延解析システムにおいては、
一般に、解析対象物である材料を微小な要素に分解した
有限要素モデルを作成し、材料の弾性変形を無視して、
圧延加工時の３次元塑性変形を解析する（日本鉄鋼協会
発行、「第１６９／１７０西山記念技術講座テキスト
（１９９８年）第５５号」参照）。

【０００４】図２は、従来の有限要素法を使用したコン
ピュータ解析におけるフローチャートである。

【０００５】まず、圧延方向横断面での入口材料外形形
状、圧延方向横断面での分割数、解析対象領域、ロール
の形状、位置及び回転角速度、変形抵抗、摩擦係数等の
圧延条件を入力する（ステップＳ１）。続いて、解析次
元数を入力する（ステップＳ２）。圧延することによっ
て製造される製品が板材、棒材、線材、管材、異形材等
である場合は３次元解析が行われるので解析次元数は３
であるが、製品が板材である場合にはしばしば２次元解
析が行われるので解析次元数は２である。そして、コン
ピュータ解析に使用されるプログラムは解析次元数毎に
相違するため、解析次元数が相違する場合、例えば、解
析次元数が２である場合には、別のプログラムを使用す
る必要がある。

【０００６】次に、対称条件を入力する（ステップＳ
３）。該対称条件は、材料の断面形状に応じて相違し、
例えば、対称性の無い断面形状の場合、対称条件は１／
１であり、左右対称の断面形状の場合、対称条件は１／
２であり、上下左右対称の断面形状の場合、対称条件は
１／４である。ここで、コンピュータ解析に使用される
プログラムは対称条件毎に相違するため、対称条件が相
違する場合には、別のプログラムを使用する必要があ
る。

【０００７】一方、被圧延材の微小なメッシュにおける
節点の３次元座標を入力する（ステップＳ４）。そし
て、ステップＳ２で入力された対称条件、及び、ステッ
プＳ４で入力された３次元節点座標に基づいて、対称面
と接触する節点番号を指定する（ステップＳ５）。続い
て、圧延用のロールと接触する節点番号を指定する（ス
テップＳ６）。これにより、データ入力が完了する。

【０００８】次に、入力されたデータの前処理として、
各節点の局所座標及び境界条件の登録が、プログラムに
従って自動的に実行される（ステップＳ７）。

【０００９】続いて、プログラムに従って計算が行わ
れ、有限要素法による材料流れの解析が自動的に実行さ
れる（ステップＳ８）。

【００１０】このように、有限要素法を使用したコンピ
ュータ解析を行うことによって、被圧延材料である材料
流れが解析され、圧延機に作用する負荷、トルク等を予
測したり、材料に発生する塑性流れ、応力分布、形状変
化等を予測したりすることができる。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記従
来の圧延解析システム及びプログラムにおいては、解析
次元数が異なる場合には、異なるプログラムを使用する
必要があり、また、対称条件が異なる場合にも異なるプ
ログラムを使用する必要あった。さらに、研究者、技術
者等のコンピュータ解析を行う者が、解析次元数、対称
条件及び３次元節点座標を入力し、対称面及び圧延用の
ロールと接触する節点番号を指定する必要があった。

【００１２】このため、前記コンピュータ解析を行う者
は、解析対象である材料の断面形状や圧延工程の種類が
変わる毎に、使用されるプログラムを入れ替え、コンピ
ュータを再起動させ、さらに、解析次元数、対称条件及
び３次元節点座標を入力し、対称面及び圧延用のロール
と接触する節点番号を指定する必要があった。

【００１３】一般に、圧延工程は、板材製造系列、棒線
材製造系列、管材製造系列、異形形材製造系列に大きく
分かれている。そして、実際に製品を製造する圧延工場
においては、前記系列をさらに詳細に製品毎に分類し、
該製品毎に製造ラインが配設されるとともに、前記コン
ピュータ解析も前記製品毎に行われる。

【００１４】このため、実際の製品開発に即したコンピ
ュータ解析を行う場合、対象となる製品が変わる毎に、
前述されたように、使用されるプログラムを入れ替え、
コンピュータを再起動させ、解析次元数、対称条件及び
３次元節点座標を入力し、対称面及び圧延用のロールと
接触する節点番号を指定する必要があるので、コンピュ
ータ解析に時間がかかってしまい、また、前記コンピュ
ータ解析を行う者は煩わしく感じてしまう。

【００１５】本発明は、前記従来の圧延解析システム及
びプログラムの問題点を解決して、解析対象である材料
の断面形状や圧延工程の種類が変わった場合でも、プロ
グラムを入れ替える必要が無く、かつ、コンピュータ解
析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次元節点座
標を入力したり、対称面及び圧延用のロールと接触する
節点番号を指定したりする必要がなく、汎用性が高く、
かつ、操作が容易で操作に長時間を費やすことのない圧
延解析システム及びプログラムを提供することを目的と
する。

【００１６】

【課題を解決するための手段】そのために、本発明の圧
延解析システムにおいては、入力された圧延条件に基づ
いて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレ
ームモデル生成手段と、前記圧延条件に基づいて、前記
ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定
手段と、材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面
と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段
と、ベクトル代数を使用して、すべての節点の局所座標
及び境界条件を登録する登録手段と、節点番号の配置を
最適化して節点についてのデータを番号順に記憶手段に
格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に
前記要素についてのデータを割り込ませるように要素番
号−節点番号対応テーブルを最適化するテーブル最適化
手段とを有し、初期３次元分割及び境界条件を自動的に
生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑
性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分
割要素の節点の速度成分を計算する。

【００１７】本発明の他の圧延解析システムにおいて
は、さらに、前記境界面は、圧延用ロールの表面及び対
称面である。

【００１８】本発明の更に他の圧延解析システムにおい
ては、入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレー
ムモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段
と、前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモ
デルに境界面を設定する境界面設定手段と、材料の３次
元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節
点番号を計算する節点番号計算手段とを有し、初期３次
元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分
割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、
圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分
を計算する。

【００１９】本発明の更に他の圧延解析システムにおい
ては、さらに、前記境界面は、圧延用ロールの表面及び
対称面である。

【００２０】本発明の更に他の圧延解析システムにおい
ては、入力された圧延条件に基づいて、材料の３次元分
割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番
号を計算する節点番号計算手段と、ベクトル代数を使用
して、すべての節点の局所座標及び境界条件を登録する
登録手段とを有し、初期３次元分割及び境界条件を自動
的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて
剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次
元分割要素の節点の速度成分を計算する。

【００２１】本発明の更に他の圧延解析システムにおい
ては、入力された圧延条件に基づいて、材料の３次元分
割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番
号を計算する節点番号計算手段と、前記節点の局所座標
及び境界条件を登録する登録手段と、節点番号の配置を
最適化して節点についてのデータを番号順に記憶手段に
格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に
前記要素についてのデータを割り込ませるように要素番
号−節点番号対応テーブルを最適化するテーブル最適化
手段とを有し、初期３次元分割及び境界条件を自動的に
生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑
性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分
割要素の節点の速度成分を計算する。

【００２２】本発明の圧延解析プログラムにおいては、
圧延を解析するためにコンピュータを、入力された圧延
条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワ
イヤーフレームモデル生成手段、前記圧延条件に基づい
て、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境
界面設定手段、材料の３次元分割要素の節点であり前記
境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計
算手段、ベクトル代数を使用してすべての節点の局所座
標及び境界条件を登録する登録手段、及び、節点番号の
配置を最適化して節点についてのデータを番号順に記憶
手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号
の次に該要素についてのデータを割り込ませるように要
素番号−節点番号対応テーブルを最適化するテーブル最
適化手段として機能させ、初期３次元分割及び境界条件
を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基
づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料
の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。

【００２３】本発明の他の圧延解析プログラムにおいて
は、さらに、前記境界面は、圧延用ロールの表面及び対
称面である。

【００２４】本発明の更に他の圧延解析プログラムにお
いては、圧延を解析するためにコンピュータを、入力さ
れた圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生
成するワイヤーフレームモデル生成手段、前記圧延条件
に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設
定する境界面設定手段、及び、材料の３次元分割要素の
節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算
する節点番号計算手段として機能させ、初期３次元分割
及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分割及び
境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延さ
れる前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算
する。

【００２５】本発明の更に他の圧延解析プログラムにお
いては、さらに、前記境界面は、圧延用ロールの表面及
び対称面である。

【００２６】本発明の更に他の圧延解析プログラムにお
いては、圧延を解析するためにコンピュータを、入力さ
れた圧延条件に基づいて、材料の３次元分割要素の節点
であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する
節点番号計算手段、及び、ベクトル代数を使用してすべ
ての節点の局所座標及び境界条件を登録する登録手段と
して機能させ、初期３次元分割及び境界条件を自動的に
生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑
性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分
割要素の節点の速度成分を計算する。

【００２７】本発明の更に他の圧延解析プログラムにお
いては、圧延を解析するためにコンピュータを、入力さ
れた圧延条件に基づいて、材料の３次元分割要素の節点
であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する
節点番号計算手段、前記節点の局所座標及び境界条件を
登録する登録手段、及び、節点番号の配置を最適化して
節点についてのデータを番号順に記憶手段に格納すると
ともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素に
ついてのデータを割り込ませるように要素番号−節点番
号対応テーブルを最適化するテーブル最適化手段として
機能させ、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成
し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有
限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要
素の節点の速度成分を計算する。

【００２８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照しながら詳細に説明する。

【００２９】図１は本発明の実施の形態における初期３
次元分割及び境界条件における生成のフローチャート、
図３本発明の実施の形態における圧延解析システムのフ
ローチャートである。

【００３０】図３に示される圧延解析システムは、鉄鋼
材料及び非鉄金属材料を熱間圧延又は冷間圧延して、板
材、棒材、線材、管材、異形材等を製造する場合、圧延
機に作用する負荷、トルク等を予測したり、被圧延材に
発生する塑性流れ、応力分布、形状変化等を予測するた
めの有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎ
ｔ Ｍｅｔｈｏｄ）を使用したコンピュータ解析システ
ムであり、特に変形や負荷特性の定量的な計算に適して
いる。ここで、前記圧延解析システムは、演算手段、記
憶手段、入出力手段、通信インターフェイス等を備える
パーソナルコンピュータ、ワークステーション、汎用コ
ンピュータ等のコンピュータに圧延解析プログラムをイ
ンストールすることによって、前記コンピュータ内に構
築されるシステムである。

【００３１】まず、研究者、技術者等、圧延工程のコン
ピュータ解析を行う者が圧延条件を入力する。ここで、
該圧延条件は、（１）被圧延材である材料の圧延前、す
なわち、圧延用ロールの入口における材料の圧延方向横
断面の外形形状、外形寸法等、（２）有限要素法の計算
に利用するモデルの大きさを決定するための要素分割数
である、材料の圧延方向横断面における分割数、（３）
材料においてコンピュータ解析の対象となる解析対象領
域、（４）圧延用ロールの形状、寸法、位置及び回転角
速度、（５）材料の変形抵抗、並びに、（６）材料と圧
延用ロールとの間の摩擦係数を含むものである。

【００３２】そして、前記圧延条件が入力されると、初
期３次元分割及び境界条件が自動的に生成される。

【００３３】まず、入力された前記圧延条件に基づい
て、ワイヤーフレームモデルが自動的に生成される。こ
の場合、ワイヤーフレームモデルにおける対称面が設定
され、また、圧延用のロールの表面形状が設定される。

【００３４】図４は本発明の実施の形態におけるワイヤ
ーフレームモデルの１例を示す図、図５は本発明の実施
の形態における対称面の設定例を示す第１の図、図６は
本発明の実施の形態における対称面の種類を示す図、図
７は本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す
第２の図、図８は本発明の実施の形態における対称面の
設定例を示す第３の図である。

【００３５】図４においては、圧延方向横断面が扁平な
材料を圧延して圧延方向横断面が円形の丸棒材を製造す
る場合における材料のワイヤーフレームモデルが示され
る。この場合、前記材料の圧延方向横断面は、圧延用ロ
ールの入口から出口までの間において、幅方向ｘに関し
ても、厚さ方向ｙに関しても対称な形状を有しているの
で、前記材料の圧延方向横断面の中心を通り幅方向ｘ及
び圧延方向ｚに延在する平面と、前記材料の圧延方向横
断面の中心を通り厚さ方向ｙ及び圧延方向ｚに延在する
平面が対称面である。なお、前記２つの対称面は互いに
直交し、交線が前記材料の圧延方向横断面の中心を通り
圧延方向ｚに延在する前記材料の中心軸となる。そし
て、前記２つの対称面によって４つに区画された中の１
つの区画だけを解析の対象とすれば、他の３つの区画
は、前記１つの区画と対称なので、解析を省略すること
ができる。このように、２つの対称面によって４つに区
画された中の１つの区画だけを解析の対象とすればよい
という圧延条件は、通常、１／４対称条件と呼ばれる。

【００３６】したがって、図４に示される例のように、
３次元解析を行う必要があり、かつ、圧延方向横断面が
幅方向ｘに関しても、厚さ方向ｙに関しても対称な形状
を有している材料の場合、図５に示されるように、前記
材料のワイヤーフレームモデル中に２つの対称面を設定
する。

【００３７】本実施の形態においては、図６に示される
ように、幅方向ｘ及び圧延方向ｚに延在する対称面１、
幅方向ｙ及び圧延方向ｚに延在し対称面１に直交する対
称面２、並びに、対称面１及び第に対して任意の角度で
傾斜し圧延方向ｚに延在する対称面３の中から適宜選択
し、対称面を設定する。

【００３８】図７に示される例は、３次元解析を行う必
要がある場合であり、圧延用ロールが３方向から材料を
挟み込んで圧延するような１／６対称条件の場合の対称
面である。この場合、対称面２と、該対称面２との挟み
角度が６０度である対称面３が設定される。

【００３９】また、図８に示される例は、幅の広い板材
を圧延する場合のような２次元解析が行われる場合であ
り、圧延用ロールが上下方向から材料を挟み込んで圧延
するような上下対称条件の場合における対称面である。
幅の広い板材を圧延する場合、板の側端近傍を除く大部
分においては、材料は軸方向ｚと上下方向ｙにのみ流れ
ると考えられるので、通常、２次元解析が行われる。こ
の場合、対称面１、及び、互いに所定の間隔を空けるよ
うに配設される２枚の対称面２が設定される。

【００４０】続いて、圧延用ロールの表面形状を設定す
る。そして、設定された圧延用ロールの表面と対称面と
を組み合わせて、後述される有限要素法による計算の際
の境界条件が生成される。なお、前記圧延用ロールの表
面と対称面との組み合わせ方は、材料の圧延方向横断面
の形状に応じて、適宜設定されるものであるが、典型的
な例としては、次の（１）〜（５）のようなものがあ
る。 （１）３次元解析であって１／４対称条件：ロール＋対
称面１＋対称面２ （２）３次元解析であって１／２対称条件（左右対
称）：ロール＋ロール＋対称面２ （３）３次元解析であって１／１対称条件（対称性な
し）：ロール＋ロール （４）３次元解析であって１／ｎ対称条件（ｎ＞５）：
ロール＋対称面２＋対称面３ （５）幅方向変形を無視した２次元解析：ロール＋対称
面１＋対称面２＋対称面２ そして、生成された前記ワイヤーフレームデータは、記
憶手段に格納される。また、入力された圧延用ロールの
入口における材料の圧延方向横断面の外形形状、外形寸
法等に基づいて、３次元節点座標が計算される。

【００４１】次に、該３次元節点座標と前記ワイヤーフ
レームデータに基づいて、対称面と接触する節点番号が
計算され、記憶手段に格納される。続いて、３次元節点
座標に基づいて、ロールと接触する節点番号が計算さ
れ、記憶手段に格納される。

【００４２】そして、ベクトル代数を使用して、すべて
のロール及び対称面についてのベクトルから、各節点の
局所座標及び境界条件を登録する。

【００４３】図９は本発明の実施の形態におけるロール
表面のベクトルを示す図、式（１）は座標変換マトリッ
クスを構成する式、式（２）は剛性方程式、式（３）は
境界条件を導入した剛性方程式である。

【００４４】図に示されるようなロール表面の単位法線
ベクトルｎ、面内接線ベクトルｐ、ｑの空間座標Ｏ−ｘ
ｙｚ成分に基づいて、任意のベクトルａの成分について
有効な座標変換マトリックス［β］を式（１）のように
構成する。なお、前記単位法線ベクトルｎ及び面内接線
ベクトルｐ、ｑは、互いに直交する。

【００４５】

【数１】

【００４６】

【数２】

【００４７】これによって得られた式（３）の中から、
前記ロール及び対称面に接している節点について、剛性
方程式（２）よりベクトルｎの方向の行・列を縮減して
解くことによって、材料の要素についての速度及び静水
圧応力の境界条件を満たす解を得ることができる。

【００４８】

【数３】

【００４９】次に、前記剛性方程式（２）を解析対象領
域にある全ての要素に拡張する際に要求される記憶容量
を削減するアルゴリズムについて説明する。

【００５０】図１０は本発明の実施の形態における１要
素における節点番号の配置方法を示す図、図１１は本発
明の実施の形態における複数要素における節点番号の配
置方法を示す図、図１２は本発明の実施の形態における
アルゴリズムを採用しない場合の記憶手段における要素
番号、節点番号対応テーブルを示す図、図１３は本発明
の実施の形態におけるアルゴリズムを採用する場合の記
憶手段における要素番号、節点番号対応テーブルを示す
図である。

【００５１】解析対象領域内の材料の各要素は、図１０
に示されるように、要素自体及び該要素の節点（６面体
の頂点に対応）の１つずつに番号が付与される、すなわ
ち、節点番号が配置される。ここで、有限要素法におい
ては、要素自体に圧力が作用し、各節点に速度が作用す
ると考える。そして、節点の数は８であり、かつ、速度
はｘ、ｙ、ｚ方向の３成分を有するから、１つの要素に
は、速度成分が２４変数及び圧力が１変数、すなわち、
２５変数が含まれる。

【００５２】ここで、１つの要素について剛性方程式
（２）を適用する場合、変数を記憶手段に格納する順番
は、節点１、節点２、節点３・・・節点６、節点７、節
点８、要素１となる。

【００５３】ところで、要素が複数である場合、節点番
号の配置の方法を最適化し、隣接要素の節点が互いに節
点番号を共有するように付与する。したがって、節点に
付与される番号は１つの要素の節点数に要素の数を乗じ
た数より少なくなる。例えば、図１１に示されるように
配列された４つの要素の場合、節点付与される番号は１
〜２０である。

【００５４】この場合、前記４つの要素について剛性方
程式（２）を適用する時の変数をデータとして記憶手段
に格納する順番は、１つの要素の場合と同様に考える
と、節点１、節点２、節点３・・・節点１８、節点１
９、節点２０、要素１、要素２、要素３、要素４とな
る。

【００５５】ここで、前記変数をデータとして記憶手段
にマトリックス状に格納した場合、図１２に示されるよ
うに、要素番号、節点番号対応テーブルとして、データ
が配列される。ここで、ゼロでないデータだけが記憶手
段に格納され、ゼロであるデータに対応する箇所は空白
となっている。この場合、図１２から分かるように、要
素番号、節点番号対応テーブルとして割り当てられた記
憶領域の内部に空白の面積が広く、記憶手段が有効に使
用されていない。

【００５６】そこで、本実施の形態のアルゴリズムにお
いては、要素番号、節点番号対応テーブルを最適化し、
前記空白の面積を減少させて記憶手段を有効活用するこ
とによって、要求される記憶容量を削減することができ
る。

【００５７】この場合、前記４つの要素について剛性方
程式（２）を適用する時の変数をデータとして記憶手段
に格納する順番を、節点については節点番号について昇
順（番号が順次大きくなるような順番）とし、要素につ
いては該当する要素に含まれる最大節点番号の次に前記
要素を割り込ませるようする。図１１に示される４つの
要素の場合、剛性方程式（２）を適用する時の変数をデ
ータとして記憶手段に格納する順番は、節点１、節点
２、節点３・・・節点１１、節点１２、節点１３、要素
２、節点１４、要素３、節点１５、節点１６、要素４、
節点１７、節点１８、節点１９、節点２０、要素１とな
る。

【００５８】本実施の形態のアルゴリズムを採用する
と、図１３に示されるように、このようにした場合、要
素番号、節点番号対応テーブルとして割り当てられた矩
（く）形状の記憶領域の対向する２角の近傍に空白が生
じることが分かる。そのため、前記４つの要素からなる
組み合わせを多数結合した場合には、前記矩形状の記憶
領域の空白の部分を他の組み合わせに割り当てること
で、記憶手段全体における記憶領域を圧縮して、全体と
して要求される記憶容量を削減することができる。

【００５９】このように、本実施の形態のアルゴリズム
は、節点番号の配置を最適化して節点についてのデータ
番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる
最大節点番号の次に前記要素についてのデータをを割り
込ませるように要素番号、節点番号対応テーブルを最適
化しているので、コンピュータのメモリ資源が節約する
ことができるだけでなく、計算に必要な記憶容量を削減
することができるので、計算速度を向上させることがで
きる。

【００６０】以上のようにして、初期の３次元分割及び
境界条件の作成が終了すると、続いて、境界条件の計算
と記憶が実行される。

【００６１】まず、既に記憶手段に格納されているデー
タに基づいて、材料の各節点とロールとの接触の有無が
自動的に判定される。そして、ロールと接触している領
域のすべての節点に関して、接触角度、法線方向、ロー
ルの周速ベクトルが計算され、記憶手段に格納される。

【００６２】続いて、前述されたように計算され格納さ
れたすべてのデータに基づき、ラグランジェ乗数法剛塑
性有限要素法によって、材料の速度分布を各節点の速度
成分として計算する。なお、前記ラグランジェ乗数法剛
塑性有限要素法は、解析対象物である材料を微小な要素
に分解した有限要素モデルを作成し、材料の弾性変形を
無視して、圧延加工時の３次元塑性変形を解析する方法
であり、コンピュータ解析を実行するプログラムも公知
である。そして、本実施の形態においては、前記公知の
プログラムを使用して材料の速度分布を各節点の速度成
分として計算するので、前記ラグランジェ乗数法剛塑性
有限要素法による計算の詳細についての説明は省略す
る。

【００６３】次に、前記ラグランジェ乗数法剛塑性有限
要素法によって計算された速度分布に基づいて、材料の
流れを追跡計算し、材料とロールの接触位置を修正し、
材料とロールの干渉量及び分離量を計算して必要量を補
正する。

【００６４】最後に、材料の３次元変形形状及び応力状
態が定常状態、すなわち、時間変化が無い状態となって
いるか、すなわち、計算結果が収束したか否かを判定す
る。そして、時間変化が無い状態となっていると判定し
た場合は、計算結果が収束したものとして、記憶手段に
格納されている計算結果を外部ファイルその他に、圧延
解析の結果として出力する。

【００６５】一方、時間変化が無い状態となっていない
と判定した場合は、収束していないものとして、境界条
件の計算と記憶が実行を再開し、ラグランジェ乗数法剛
塑性有限要素法による計算、及び、材料の流れを追跡計
算を繰り返す。

【００６６】次に、フローチャートについて説明する。
まず、図３に示される圧延解析システムのフローチャー
トについて説明する。 ステップＳ１１ 圧延工程のコンピュータ解析を行う者
が、圧延条件として、（１）圧延用ロールの入口におけ
る材料の圧延方向横断面の外形形状、（２）材料の圧延
方向横断面での分割数、（３）コンピュータ解析の対象
となる解析対象領域、（４）圧延用ロールの形状、寸
法、位置及び回転角速度、（５）材料の変形抵抗、並び
に、（６）材料と圧延用ロールとの間の摩擦係数を入力
する。 ステップＳ１２ 初期３次元分割及び境界条件を生成す
る。なお、ステップＳ１２の詳細は、図１に示される。 ステップＳ１３ 境界条件を計算して記憶する。この場
合、（１）材料の各節点とロールとの接触の有無を自動
判定し、（２）ロールと接触している領域のすべての節
点に関して、接触角度、法線方向、ロールの周速ベクト
ルを計算し、記憶手段に格納する。 ステップＳ１４ ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法
により、材料の速度分布を各節点の速度成分として計算
する。 ステップＳ１５ 材料の３次元要素分割の自動修正す
る。この場合、（１）材料の流れ線を修正し、（２）材
料とロールの接触位置を修正し、（３）材料とロールの
干渉量と分離量を計算して補正する。 ステップＳ１６ 計算結果が収束したか否か判定する。
収束した場合は、ステップＳ１７に進み、収束しない場
合はステップＳ１３に戻る。 ステップＳ１７ 結果を出力する。

【００６７】次に、図１に示される初期３次元分割及び
境界条件の生成のフローチャートについて説明する。 ステップＳ２１ ワイヤーフレームモデルを生成する。 ステップＳ２２ 境界条件として、対称面及びロールの
表面を設定する。 ステップＳ２３ 対称面と接触する節点番号を計算す
る。 ステップＳ２４ ロールと接触する節点番号を計算す
る。 ステップＳ２５ ベクトル代数を使用して各節点の局所
座標、境界条件を登録する。 ステップＳ２６ 節点番号を最適配置し、要素番号−節
点番号対応テーブルを最適化する。

【００６８】このように、本実施の形態においては、ワ
イヤーフレームモデルに基づいて境界面としての圧延用
ロールと対称面を設定して境界面と接触する節点番号を
計算し、ベクトル代数を使用して各節点の局所座標及び
境界条件を登録し、そして、節点番号を最適配置し、要
素番号−節点番号対応テーブルを最適化することによっ
て、初期３次元分割及び境界条件の生成が自動的に行わ
れる。

【００６９】したがって、解析対象である材料の断面形
状や圧延工程の種類が変わった場合でも、圧延条件を入
力するだけで自動的に境界面と接触する節点番号が計算
され、各節点の局所座標及び境界条件が登録されるの
で、プログラムを入れ替える必要が無く、かつ、コンピ
ュータ解析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次
元節点座標を入力したり、対称面及び圧延用のロールと
接触する節点番号を指定したりする必要がない。そのた
め、汎用性が高く、かつ、操作が容易で操作に長時間を
費やすことがない。

【００７０】また、節点番号を最適配置し、要素番号−
節点番号対応テーブルを最適化するので、コンピュータ
のメモリ資源が節約することができるだけでなく、計算
に必要な記憶容量を削減することができるので、計算速
度を向上させることができる。

【００７１】なお、本発明は前記実施の形態に限定され
るものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々変形させ
ることが可能であり、それらを本発明の範囲から排除す
るものではない。

【００７２】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、圧延解析システムにおいては、入力された圧延条
件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイ
ヤーフレームモデル生成手段と、前記圧延条件に基づい
て、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境
界面設定手段と、材料の３次元分割要素の節点であり前
記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号
計算手段と、ベクトル代数を使用して、すべての節点の
局所座標及び境界条件を登録する登録手段と、節点番号
の配置を最適化して節点についてのデータを番号順に記
憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番
号の次に前記要素についてのデータを割り込ませるよう
に要素番号−節点番号対応テーブルを最適化するテーブ
ル最適化手段とを有し、初期３次元分割及び境界条件を
自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づ
いて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の
３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。

【００７３】また、圧延解析プログラムにおいては、圧
延を解析するためにコンピュータを、入力された圧延条
件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイ
ヤーフレームモデル生成手段、前記圧延条件に基づい
て、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境
界面設定手段、材料の３次元分割要素の節点であり前記
境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計
算手段、ベクトル代数を使用してすべての節点の局所座
標及び境界条件を登録する登録手段、及び、節点番号の
配置を最適化して節点についてのデータを番号順に記憶
手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号
の次に該要素についてのデータを割り込ませるように要
素番号−節点番号対応テーブルを最適化するテーブル最
適化手段として機能させ、初期３次元分割及び境界条件
を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基
づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料
の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。

【００７４】この場合、解析対象である材料の断面形状
や圧延工程の種類が変わった場合でも、圧延条件を入力
するだけで自動的に境界面と接触する節点番号が計算さ
れ、各節点の局所座標及び境界条件が登録されるので、
プログラムを入れ替える必要が無く、かつ、コンピュー
タ解析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次元節
点座標を入力したり、対称面及び圧延用のロールと接触
する節点番号を指定したりする必要がない。そのため、
汎用性が高く、かつ、操作が容易で操作に長時間を費や
すことがない。

【００７５】すなわち、ホットストリップ（熱間圧延薄
板）、コールドストリップ（冷間圧延薄板）、プレート
（厚板）、ロッド（棒材）、ワイヤ（線材）、パイプ
（管材）及び一般異形形材を圧延によって製造する際
に、圧延機に作用する負荷及びトルク、並びに、被圧延
材である材料に発生する塑性流れ、応力分布及び形状変
化を、プログラムを入れ替えたり、コンピュータを再起
動させたりすることなく、すべて計算することができ
る。

【００７６】また、圧延精度の検証も、厳格な実験を行
うことが可能な圧延プロセス、すなわち、ホットストリ
ップ、コールドストリップ、プレート及びロッドの圧延
プロセスについてのみ行えばよく、他の圧延プロセスに
ついて行う必要がない。

【００７７】さらに、圧延によって製造された製品の寸
法精度が向上するとともに、圧延工程が短縮され、ま
た、断面の加工が容易となるので新しい形状の製品を容
易に製造することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態における初期３次元分割及
び境界条件における生成のフローチャートである。

【図２】従来の有限要素法を使用したコンピュータ解析
におけるフローチャートである。

【図３】本発明の実施の形態における圧延解析システム
のフローチャートである。

【図４】本発明の実施の形態におけるワイヤーフレーム
モデルの１例を示す図である。

【図５】本発明の実施の形態における対称面の設定例を
示す第１の図である。

【図６】本発明の実施の形態における対称面の種類を示
す図である。

【図７】本発明の実施の形態における対称面の設定例を
示す第２の図である。

【図８】本発明の実施の形態における対称面の設定例を
示す第３の図である。

【図９】本発明の実施の形態におけるロール表面のベク
トルを示す図である。

【図１０】本発明の実施の形態における１要素における
節点番号の配置方法を示す図である。

【図１１】本発明の実施の形態における複数要素におけ
る節点番号の配置方法を示す図、節点番号対応テーブル
を示す図である。

【図１２】本発明の実施の形態におけるアルゴリズムを
採用しない場合の記憶手段における要素番号である。

【図１３】本発明の実施の形態におけるアルゴリズムを
採用する場合の記憶手段における要素番号、節点番号対
応テーブルを示す図である。

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 （ａ）入力された圧延条件に基づいて、
   ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモ
   デル生成手段と、（ｂ）前記圧延条件に基づいて、前記
   ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定
   手段と、（ｃ）材料の３次元分割要素の節点であり前記
   境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計
   算手段と、（ｄ）ベクトル代数を使用して、すべての節
   点の局所座標及び境界条件を登録する登録手段と、
   （ｅ）節点番号の配置を最適化して節点についてのデー
   タを番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含ま
   れる最大節点番号の次に前記要素についてのデータを割
   り込ませるように要素番号−節点番号対応テーブルを最
   適化するテーブル最適化手段とを有し、（ｆ）初期３次
   元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分
   割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、
   圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分
   を計算することを特徴とする圧延解析システム。
2. 【請求項２】 前記境界面は、圧延用ロールの表面及び
   対称面である請求項１に記載の圧延解析システム。
3. 【請求項３】 （ａ）入力された圧延条件に基づいて、
   ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモ
   デル生成手段と、（ｂ）前記圧延条件に基づいて、前記
   ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定
   手段と、（ｃ）材料の３次元分割要素の節点であり前記
   境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計
   算手段とを有し、（ｄ）初期３次元分割及び境界条件を
   自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づ
   いて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の
   ３次元分割要素の節点の速度成分を計算することを特徴
   とする圧延解析システム。
4. 【請求項４】 前記境界面は、圧延用ロールの表面及び
   対称面である請求項３に記載の圧延解析システム。
5. 【請求項５】 （ａ）入力された圧延条件に基づいて、
   材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触す
   る節点の節点番号を計算する節点番号計算手段と、
   （ｂ）ベクトル代数を使用して、すべての節点の局所座
   標及び境界条件を登録する登録手段とを有し、（ｃ）初
   期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３
   次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によ
   って、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速
   度成分を計算することを特徴とする圧延解析システム。
6. 【請求項６】 （ａ）入力された圧延条件に基づいて、
   材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触す
   る節点の節点番号を計算する節点番号計算手段と、
   （ｂ）前記節点の局所座標及び境界条件を登録する登録
   手段と、（ｃ）節点番号の配置を最適化して節点につい
   てのデータを番号順に記憶手段に格納するとともに、要
   素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についてのデ
   ータを割り込ませるように要素番号−節点番号対応テー
   ブルを最適化するテーブル最適化手段とを有し、（ｄ）
   初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期
   ３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法に
   よって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の
   速度成分を計算することを特徴とする圧延解析システ
   ム。
7. 【請求項７】 （ａ）圧延を解析するためにコンピュー
   タを、（ｂ）入力された圧延条件に基づいて、ワイヤー
   フレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成
   手段、（ｃ）前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフ
   レームモデルに境界面を設定する境界面設定手段、
   （ｄ）材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と
   接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段、
   （ｅ）ベクトル代数を使用してすべての節点の局所座標
   及び境界条件を登録する登録手段、及び、（ｆ）節点番
   号の配置を最適化して節点についてのデータを番号順に
   記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点
   番号の次に該要素についてのデータを割り込ませるよう
   に要素番号−節点番号対応テーブルを最適化するテーブ
   ル最適化手段として機能させ、（ｇ）初期３次元分割及
   び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境
   界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延され
   る前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算す
   る圧延解析プログラム。
8. 【請求項８】 前記境界面は、圧延用ロールの表面及び
   対称面である請求項７に記載の圧延解析プログラム。
9. 【請求項９】 （ａ）圧延を解析するためにコンピュー
   タを、（ｂ）入力された圧延条件に基づいて、ワイヤー
   フレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成
   手段、（ｃ）前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフ
   レームモデルに境界面を設定する境界面設定手段、及
   び、（ｄ）材料の３次元分割要素の節点であり前記境界
   面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手
   段として機能させ、（ｅ）初期３次元分割及び境界条件
   を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基
   づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料
   の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する圧延解析
   プログラム。
10. 【請求項１０】 前記境界面は、圧延用ロールの表面及
    び対称面である請求項９に記載の圧延解析プログラム。
11. 【請求項１１】 （ａ）圧延を解析するためにコンピュ
    ータを、（ｂ）入力された圧延条件に基づいて、材料の
    ３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点
    の節点番号を計算する節点番号計算手段、及び、（ｃ）
    ベクトル代数を使用してすべての節点の局所座標及び境
    界条件を登録する登録手段として機能させ、（ｄ）初期
    ３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次
    元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によっ
    て、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度
    成分を計算する圧延解析プログラム。
12. 【請求項１２】 （ａ）圧延を解析するためにコンピュ
    ータを、（ｂ）入力された圧延条件に基づいて、材料の
    ３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点
    の節点番号を計算する節点番号計算手段、（ｃ）前記節
    点の局所座標及び境界条件を登録する登録手段、及び、
    （ｄ）節点番号の配置を最適化して節点についてのデー
    タを番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含ま
    れる最大節点番号の次に前記要素についてのデータを割
    り込ませるように要素番号−節点番号対応テーブルを最
    適化するテーブル最適化手段として機能させ、（ｅ）初
    期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３
    次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によ
    って、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速
    度成分を計算する圧延解析プログラム。