JP2002267436A - Method of estimating uncertainty of coordinate measurement - Google Patents
Method of estimating uncertainty of coordinate measurementInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】この発明は、直交形の座標測
定機の幾何学的な校正において、１点の座標測定の不確
かさを長さ測定の不確かさから統計的に導く座標測定の
不確かさ推定方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to an uncertainty of a coordinate measurement which is statistically derived from the uncertainty of a length measurement from the uncertainty of a length measurement in the geometric calibration of an orthogonal coordinate measuring machine. It relates to an estimation method.
【０００２】[0002]
【従来の技術】座標測定機（Coordinate Measuring Mac
hine：ＣＭＭ）に幾何学的偏差の数値補正技術が採用さ
れるようになってから、ＣＭＭのコスト対パフォーマン
スの比は大幅に向上しており、この技術は今日のＣＭＭ
のシステムを構成する要素として欠くことのできないも
のになっている。よって能率が高く、要求精度を満たし
た上で自動化の可能な校正の方法の実用化が望まれてい
る。2. Description of the Related Art Coordinate Measuring Mac
hine: CMM), the cost-performance ratio of CMMs has been greatly improved since the adoption of numerical correction techniques for geometric deviations.
Has become an indispensable element of the system. Therefore, there is a demand for the practical use of a calibration method which is highly efficient and can be automated while satisfying the required accuracy.
【０００３】ＣＭＭの不確かさの評価法は、 既知の形状を実測して得た偏差から特定の測定タスク
の不確かさを算出するテンプレート法、 シミュレーションによって１点の座標測定の不確かさ
推定するシミュレーション法、に大別される。このうち
のテンプレート法は、ＶＤＩ／ＶＤＥ２６１７，ＩＳ
Ｏ１０３６０−２，ＪＩＳ−Ｂ７４４０（１９７８）及
びＪＩＳ−Ｂ７４４０−２等に定められており、既知の
形状、例えばゲージブロックや段差ブロックゲージ等の
端度器を用いて５水準の指定測定長をＣＭＭでそれぞれ
複数回繰り返して測定し、グラフにプロットする。一般
に、長さ測定に関する最大許容誤差又は拡張不確かさ
は、下記数１のように表現される。A method of evaluating the uncertainty of a CMM includes a template method of calculating the uncertainty of a specific measurement task from a deviation obtained by actually measuring a known shape, and a simulation method of estimating the uncertainty of a coordinate measurement of one point by simulation. , Are roughly divided into The template method is VDI / VDE2617, IS
O10360-2, JIS-B7440 (1978), JIS-B7440-2, and the like. The specified measurement length of five levels using a known shape, for example, an edger such as a gauge block or a step block gauge, is used as a CMM. The measurement is repeated several times, and plotted on a graph. In general, the maximum permissible error or extended uncertainty for a length measurement is expressed as:
【０００４】[0004]
【数１】Ｕ(K=2)＝ａ＋ｂｌ≦ｃ[Equation 1] U (K = 2) = a + bl ≦ c
【０００５】ここで、ａは、評価長さｌに依存しないラ
ンダムに振る舞う成分、ｂは評価長さｌに比例して増大
する成分、ｃはＣＭＭに許容される最大偏差を表す成分
である。テンプレート法では、図５（ａ）に示すような
許容範囲を示すテンプレートを作り、これを図５（ｂ）
のプロット図のゼロ基準線に合わせて重ね、このテンプ
レートの内側に、プロットした測定値が入っていること
を確認することによりＣＭＭの不確かさを評価する。[0005] Here, a is a component that behaves randomly and does not depend on the evaluation length l, b is a component that increases in proportion to the evaluation length l, and c is a component that represents the maximum deviation allowed for the CMM. In the template method, a template showing an allowable range as shown in FIG.
The uncertainty of the CMM is evaluated by superimposing it on the zero reference line of the plot and confirming that the measured values are plotted inside this template.
【０００６】このような端度器を使用した校正方法は、
古くから使用されている。平行な面で構成された端度器
は光波干渉計等を用いて長さの標準にトレーサブルな二
次標準として校正し、取り扱うことができる。ＣＭＭは
そのブロービングシステムを用いて端度器の長さを簡便
な手順で評価することができるので、結果として長さの
標準にトレーサブルな長さの校正結果が得られる。測定
の場所と方向を適切に設定すれば、ＣＭＭの幾何学的な
偏差を一定の割合で評価することができる。市場に供給
されるすべての座標測定機の精度仕様は、前記長さ測定
の不確かさか、それに準じる表現にしたがって決定され
ている。[0006] A calibration method using such a terminal is as follows.
It has been used for a long time. An endoscope composed of parallel surfaces can be calibrated and handled as a secondary standard traceable to a length standard using an optical interferometer or the like. The CMM can use its blowing system to evaluate the length of the edger in a simple procedure, resulting in a calibration result with a length that is traceable to the length standard. By properly setting the location and direction of the measurement, the geometric deviation of the CMM can be evaluated at a constant rate. The accuracy specifications of all coordinate measuring machines supplied on the market are determined according to the uncertainty of the length measurement or an expression similar thereto.
【０００７】[0007]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、長さ測
定による評価結果は、その特定の測定タスクに対しての
み有効であり、自由な測定タスクに対して適用すること
ができない。ＣＭＭの特徴の一つは、離散的な座標測定
値の集合を組み合わせることによって、自由度の高い測
定タスクを構成できることにある。この観点に立てば、
ＣＭＭの基本的な測定値は、空間中の１点を示す１つの
座標測定値であると考えられる。何らかの方法で１点の
座標値の不確かさが定量化できれば、それを複数組み合
わせて誤差の伝播を計算することにより、複雑な任意の
形体の不確かさを統計的に推定することが可能になる。However, the evaluation result by the length measurement is effective only for the specific measurement task, and cannot be applied to a free measurement task. One of the features of the CMM is that a measurement task having a high degree of freedom can be configured by combining a set of discrete coordinate measurement values. From this perspective,
A basic measurement of a CMM is considered to be a single coordinate measurement that indicates a point in space. If the uncertainty of the coordinate value of one point can be quantified by any method, it is possible to statistically estimate the uncertainty of a complex arbitrary feature by calculating the propagation of the error by combining a plurality of the uncertainties.
【０００８】上述したのシミュレーション法は、この
ような観点に立つもので、ＣＭＭの不確かさに関する挙
動をモデル化し、モンテカルロシミュレーションで１点
の座標測定の不確かさを推定する方法である。しかし、
このシミュレーション法も、現状では技術的・経済的に
満足できる手法とは言えないという問題がある。例え
ば、ＰＴＢ(ドイツ標準研究所)他、によるVirtual ＣＭ
Ｍ法は、座標測定の不確かさに寄与し得る諸要因をひと
つひとつ定量化し、その寄与の伝播を逐一演算すること
によって最終的に1点の座標測定の不確かさを導いてい
る。この方法が要求する要因の評価と寄与の伝播の評価
に多大な労力を要するため、結果として高価格帯に属す
る一部の測定機への適用に限られていた。The above-described simulation method is based on such a viewpoint, and is a method of modeling the behavior relating to the uncertainty of the CMM and estimating the uncertainty of one point coordinate measurement by Monte Carlo simulation. But,
This simulation method also has a problem that it cannot be said that it is technically and economically satisfactory at present. For example, Virtual CM by PTB (German Standard Institute) et al.
The M method quantifies factors that can contribute to the uncertainty of coordinate measurement one by one, and finally calculates the uncertainty of one point coordinate measurement by calculating the propagation of the contribution one by one. Since a great deal of labor is required to evaluate the factors required by this method and to evaluate the propagation of the contribution, the method has been limited to application to some measuring instruments belonging to a high price range.
【０００９】また、NIST(米国標準研究所)によるConstr
ained Monte-Carlo Simulation(制約付モンテカルロシ
ミュレーション)法は、米国規格ＡＳＭＥ B89.4.1に従
う６つの長さ測定の結果のみを入力とし、それがもたら
し得る幾何学的偏差を、単純な分散と低次の正弦波によ
って構成した幾何学的偏差の１次結合によって表現して
いる。この方法は比較的簡便な入力仕様を有しているの
で経済的な制限は少ないが、理論的・経験的な説明を与
えることができない人為的な低次の正弦波を導入してお
り、この点でこの方法がもたらす結果に対する統計的な
検証を困難にしているという問題があった。[0009] Also, Constr by NIST (American Standards Institute)
The ained Monte-Carlo Simulation (constrained Monte Carlo simulation) method takes as input only the results of six length measurements according to the American standard ASME B89.4.1, and calculates the geometric deviation that it can produce by a simple variance and a low-order It is represented by a linear combination of geometric deviations constituted by sine waves. Although this method has relatively simple input specifications and has few economic restrictions, it introduces artificial low-order sine waves that cannot provide theoretical or empirical explanations. In this respect, there has been a problem that it is difficult to statistically verify the results obtained by this method.
【００１０】前記人為的な正弦波を導入する必然性は、
座標測定機での測定における、特に空間的な共分散の存
在とそのモデル化の必要性を強く示唆するものである。
共分散を無視した不確かさ推定は現実の測定結果とは異
なって、測定の不確かさを過小に、また時には過大に評
価してしまう危険性を原理的に有している。The necessity of introducing the artificial sine wave is as follows.
This strongly suggests the existence of spatial covariance and the necessity of modeling it, especially in measurement with a coordinate measuring machine.
Uncertainty estimation ignoring covariance differs from actual measurement results, and in principle has the risk of underestimating and sometimes overestimating measurement uncertainty.
【００１１】この発明は、このような問題点に鑑みなさ
れたもので、複雑なシミュレーションモデルの採用や、
人為的なゆらぎ成分の導入を行うことなしに座標測定の
不確かさを推定することができる座標測定の不確かさ推
定方法を提供することを目的とする。The present invention has been made in view of such a problem, and employs a complicated simulation model,
An object of the present invention is to provide a method for estimating uncertainty of coordinate measurement that can estimate uncertainty of coordinate measurement without introducing artificial fluctuation components.
【００１２】[0012]
【課題を解決するための手段】この発明に係る座標測定
の不確かさ推定方法は、被校正座標測定機の長さ測定の
不確かさを基にして、前記被校正座標測定機の座標測定
の不確かさを推定するステップを備えたことを特徴とす
る。A method of estimating uncertainty of coordinate measurement according to the present invention is based on the uncertainty of coordinate measurement of the coordinate measuring machine based on the uncertainty of the length measurement of the coordinate measuring machine. And a step of estimating the degree.
【００１３】本発明は、また、複数のデータを基にして
被校正座標測定機の長さ測定の不確かさを得るステップ
と、このステップで得られた長さ測定の不確かさから各
評価長さにおける分散を算出するステップと、このステ
ップで得られた各評価長さにおける分散から前記被校正
座標測定機の１点の座標測定の不確かさを算出するステ
ップと、を備えたことを特徴とする特に被校正座標測定
機で既知の形状を長さ測定して複数の測定データを得る
ステップと、このステップで得られた測定データから各
評価長さにおける分散を算出するステップと、このステ
ップで得られた各評価長さにおける分散から前記被校正
座標測定機の１点の座標測定の不確かさを分散・共分散
の形で算出するステップとを備えたことを特徴とする。The present invention also provides a step of obtaining the uncertainty of the length measurement of the coordinate measuring machine to be calibrated based on the plurality of data, and the step of obtaining each evaluation length from the uncertainty of the length measurement obtained in this step. And calculating the uncertainty of the coordinate measurement of one point of the coordinate measuring machine to be calibrated from the variance at each evaluation length obtained in this step. In particular, a step of obtaining a plurality of measurement data by measuring the length of a known shape using a coordinate measuring machine to be calibrated, a step of calculating a variance at each evaluation length from the measurement data obtained in this step, Calculating the uncertainty of the coordinate measurement of one point of the coordinate measuring machine from the obtained variance in each evaluation length in the form of a variance / covariance.
【００１４】本発明では、数１で表現される最大許容誤
差又は拡張不確かさを統計的に分散、共分散等で表現す
る。長さ測定の不確かさが数１のようにテンプレート表
現された場合、それが表す意味を検討すると次のように
なる。即ち、ＣＭＭに限らず、長さの測定において、評
価長さが長くなるにつれて不確かさも大きくなるのは、
ガイド機構の運動やアッベ誤差、熱膨張の影響等によ
る。その様子を図１（ａ）に模式的に示す。一方、評価
長さに依存しない非系統的な成分に着目すれば、その成
分は分散が既知な乱数としてモデル化が可能である。一
方の評価長さの増大に従って分散が大きくなる現象は、
空間的にゆるやかに変動する曲線を想像するほうが乱数
のマッピングよりも現実の姿に近い。長さ測定の不確か
さをそのまま座標測定の不確かさとして取り扱うことに
は無理がある。In the present invention, the maximum permissible error or the extended uncertainty expressed by Expression 1 is statistically expressed by variance, covariance and the like. When the uncertainty of the length measurement is represented by a template as shown in Equation 1, the meaning represented by the template is as follows. That is, not only in the CMM but also in the measurement of the length, the uncertainty increases as the evaluation length increases.
It depends on the movement of the guide mechanism, Abbe error, and the influence of thermal expansion. This is schematically shown in FIG. On the other hand, if attention is paid to a non-systematic component that does not depend on the evaluation length, the component can be modeled as a random number having a known variance. On the other hand, the phenomenon that the variance increases as the evaluation length increases,
Imagining a curve that slowly fluctuates in space is closer to reality than mapping random numbers. It is impossible to directly treat the uncertainty of the length measurement as the uncertainty of the coordinate measurement.
【００１５】そこで、本発明では、図１（ｂ）に示すよ
うな座標測定のモデルを提案する。これに従えば、図１
（ａ）では評価長さの増大と位置付けた量を、座標測定
の位置の移動と見なす。よって、それぞれの位置におけ
る座標測定のばらつきは、一定の分散で表現される。但
し、空間内にある距離で隔たる複数の座標測定値の間に
は、共分散で表される相互関係が存在するものと考え
る。このようにすれば乱数的に振る舞う非系統的な成分
と、互いの距離の増大に従って増え、かつ空間的になだ
らかに振る舞う、いわば未知の系統的な成分を統合して
モデル化することができると考えられる。Therefore, the present invention proposes a coordinate measurement model as shown in FIG. According to this, FIG.
In (a), the amount of the increase in the evaluation length is regarded as the movement of the position of the coordinate measurement. Therefore, the variation of the coordinate measurement at each position is represented by a constant variance. However, it is considered that there is a mutual relationship represented by covariance between a plurality of coordinate measurement values separated by a certain distance in space. In this way, it is possible to integrate and model non-systematic components that behave randomly and unknown systematic components that increase with increasing distance from each other and that behave gently in space. Conceivable.
【００１６】モデル化に当たって、いくつかの前提条件
を置く。 （１）１点の座標測定の不確かさは、測定空間のどこに
注目しても等しく、また等方とする。 （２）座標測定の不確かさを長さ測定の評価方向に射影
すると、その方向の１次元不確かさ成分を抽出すること
ができる。また、この逆も成り立つ。 （３）評価長さが長くなるに従って、長さ測定の不確か
さが大きくなる現象は、空間中の二点間の幾何学的偏差
の間に観察される相関が減衰することとして説明する。 （４）分散・共分散の振る舞いは評価長さのみに依存す
るとし、時間の影響は考慮しない。Several preconditions are set for modeling. (1) The uncertainty of the coordinate measurement of one point is equal and isotropic regardless of where the measurement space is focused. (2) By projecting the uncertainty of the coordinate measurement in the evaluation direction of the length measurement, a one-dimensional uncertainty component in that direction can be extracted. The reverse is also true. (3) The phenomenon that the uncertainty of the length measurement increases as the evaluation length increases is described as a decrease in the correlation observed between geometric deviations between two points in space. (4) The behavior of variance / covariance depends only on the evaluation length, and does not consider the effect of time.
【００１７】このうち（１）は、従来の規格の多くが測
定空間の自由な位置と方向における長さ測定に適用され
ることから導かれる。（２）は端度器を用いた長さ測定
が、ＣＭＭの幾何学的偏差の測定方向への投影を捕らえ
ていることによる。また、一つの測定点における分散に
加えて、互いに離れた測定点の間の共分散を（３）の通
り考慮することにより、空間的になだらかに変動する傾
向についても解決を図る。（４）は、従来の規格が時間
に依存する成分を明確には取り扱っておらず、少なくと
もテンプレート表現においては、空間的な成分と一緒に
評価を行っていることにより導入する。[0017] Of these, (1) is derived from the fact that many conventional standards are applied to length measurement at free positions and directions in a measurement space. (2) is due to the fact that the length measurement using the edger captures the projection of the geometric deviation of the CMM in the measurement direction. In addition, by considering the covariance between measurement points separated from each other as shown in (3) in addition to the variance at one measurement point, the tendency of spatially smooth variation is also solved. (4) is introduced because the conventional standard does not explicitly deal with a time-dependent component, and at least in a template expression, is evaluated together with a spatial component.
【００１８】本発明は、また、被校正座標測定機によっ
て、測定の容易な、長さ標準にトレーサブルな端度器な
どの標準を測定して一次元の長さ測定の不確かさを求め
た結果から、校正の困難な二次元あるいは三次元の座標
測定の不確かさを推定する方法を提供する。本発明によ
れば、被校正座標測定機の１点の座標測定の不確かさを
分散・共分散の形で知ることができる。これにより、プ
ローブの系統的・非系統的寄与や、基準器の不確かさの
影響を含んだ、最悪値としての座標測定の不確かさを定
量化することができるので、ある測定戦略を構成する測
定点の集合の不確かさを、推定された分散・共分散から
算出することが可能になる。例えば形体の不確かさは、
その形体パラメータの演算が最小二乗法の場合、誤差の
伝播により推定することができる。According to the present invention, there is also provided a result of measuring uneasiness of one-dimensional length measurement by measuring a standard such as an end device traceable to a length standard using a coordinate measuring machine to be calibrated. Provides a method for estimating the uncertainty of two-dimensional or three-dimensional coordinate measurement that is difficult to calibrate. ADVANTAGE OF THE INVENTION According to this invention, the uncertainty of the coordinate measurement of one point of the coordinate measuring machine to be calibrated can be known in the form of variance / covariance. This makes it possible to quantify the worst-case uncertainty of coordinate measurements, including the systematic and non-systematic contributions of the probe and the effects of uncertainties in the reference device, so that the measurements that make up a certain measurement strategy The uncertainty of the set of points can be calculated from the estimated variance / covariance. For example, the uncertainty of the feature
When the calculation of the feature parameter is the least squares method, it can be estimated by error propagation.
【００１９】また、本発明の方法は、ＩＳＯによるＧＵ
Ｍ（Guide to the expression of uncertainty in meas
urement）（測定の不確かさの表現に関するガイドライ
ン）にしたがった不確かさの定量化を可能とするので、
単に論理的に明快な推定プロセスを提供するにとどまら
ず、幾何計測の世界標準にしたがった、客観的に認知さ
れ得る推定プロセスを実現することができる。Further, the method of the present invention uses the GU
M (Guide to the expression of uncertainty in meas
urement) (a guideline for expressing measurement uncertainty),
In addition to providing a logically clear estimation process, an objectively perceptible estimation process according to the global standard for geometric metrology can be realized.
【００２０】[0020]
【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、この発明
の好ましい実施の形態について説明する。図２は、本発
明の一実施例に係る座標測定の不確かさ推定方法を適用
した座標測定機の校正システムの構成を示す図である。
この校正システムは、被校正ＣＭＭ１と、この被校正Ｃ
ＭＭ１を制御するＣＭＭＣ（ＣＭＭコントローラ）２
と、被校正ＣＭＭ１からの測定データを入力して座標測
定の不確かさを推定するコンピュータ３とから構成され
る。被校正ＣＭＭ１で測定される標準４は、ゲージブロ
ック等の既知形状のものである。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Preferred embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 2 is a diagram showing a configuration of a calibration system of a coordinate measuring machine to which a method for estimating uncertainty of coordinate measurement according to an embodiment of the present invention is applied.
The calibration system includes a CMM 1 to be calibrated and a C
CMMC (CMM controller) 2 that controls MM1
And a computer 3 for inputting measurement data from the CMM 1 to be calibrated and estimating the uncertainty of the coordinate measurement. The standard 4 measured by the CMM 1 to be calibrated has a known shape such as a gauge block.
【００２１】図３は、コンピュータ３の演算処理によっ
て実現される座標測定の不確かさ推定処理のフローチャ
ートである。処理をＳ１から開始し、まず、精度仕様未
知の被校正ＣＭＭ１によって、幾何偏差既知の校正用の
標準４の各既知の評価長さｌを測定し、各評価長さｌに
ついて複数の測定データを取得する（Ｓ２）。次に、こ
の複数の測定データから、長さ測定の不確かさを決定す
る（Ｓ３）。但し、被校正ＣＭＭ１の精度仕様が既知の
場合は、このＳ２とＳ３に代えてＣＭＭ１の精度仕様か
ら長さ測定の不確かさを推定しても良い。その後、得ら
れた長さ測定の不確かさから各評価長さにおける分散を
算出する（Ｓ４）。次に、この分散を構成する共分散
を、評価長さの距離の増大に従って減少する関数で近似
する（Ｓ５）。例えば、この関数として２次関数を使用
することが出来る。その後、各評価長さにおける分散か
ら被校正ＣＭＭ１の１点の座標測定の不確かさを算出し
（Ｓ６）、処理を終了する（Ｓ７）。FIG. 3 is a flowchart of the coordinate measurement uncertainty estimation processing realized by the arithmetic processing of the computer 3. The process is started from S1. First, each known evaluation length 1 of the calibration standard 4 with a known geometric deviation is measured by the CMM1 to be calibrated whose accuracy specification is unknown, and a plurality of measurement data for each evaluation length l is measured. Acquire (S2). Next, the uncertainty of the length measurement is determined from the plurality of measurement data (S3). However, if the accuracy specification of the CMM1 to be calibrated is known, the uncertainty of the length measurement may be estimated from the accuracy specification of the CMM1 instead of S2 and S3. Then, the variance at each evaluation length is calculated from the obtained uncertainty of the length measurement (S4). Next, the covariance constituting this variance is approximated by a function that decreases as the distance of the evaluation length increases (S5). For example, a quadratic function can be used as this function. After that, the uncertainty of the coordinate measurement of one point of the CMM 1 to be calibrated is calculated from the variance at each evaluation length (S6), and the process ends (S7).
【００２２】いま、ＣＭＭ１の測定空間中のある評価長
さｌを２点ｐa，ｐbの距離で表すと、Now, when an evaluation length 1 in the measurement space of the CMM 1 is represented by a distance between two points p a and p b ,
【００２３】[0023]
【数２】ｌ＝ｐa−ｐb [Number 2] l = p a -p b
【００２４】となる。このときのｌの分散Var(ｌ)は、
数３の通りとなる。## EQU1 ## The variance Var (l) of l at this time is
Equation 3 is obtained.
【００２５】[0025]
【数３】 (Equation 3)
【００２６】但し、Cov(ｐa，ｐb)＝Cov(ｌ)は測定点ｐ
a，ｐbにより長さ測定を行った場合の共分散を表す。こ
こで共分散の空間的な振る舞いを定式化する必要がある
が、そのための資料となり得る実験的データは現在のと
ころ見当たらない。そこで、導入した前提条件（３）に
従い、評価長さの増大に従って、次第に減少する共分散
を想定する。仮に共分散が２次の形式をとるとすると、
未知数ｄ1，ｄ2，ｄ3を用いて次のように表現される。Here, Cov (p a , p b ) = Cov (l) is the measurement point p
a, representing the covariance of the case of performing a length measurement by p b. Here, it is necessary to formulate the spatial behavior of covariance, but there is no experimental data that can be used as a source for this. Therefore, according to the introduced precondition (3), a covariance that gradually decreases as the evaluation length increases is assumed. If the covariance takes a quadratic form,
It is expressed as follows using unknowns d 1 , d 2 and d 3 .
【００２７】[0027]
【数４】Cov(ｌ)＝ｄ1ｌ2＋ｄ2ｌ＋ｄ3 ## EQU4 ## Cov (l) = d 1 l 2 + d 2 l + d 3
【００２８】従って、数３は次のように表すことができ
る。Therefore, Equation 3 can be expressed as follows.
【００２９】[0029]
【数５】 Var(ｌ)＝−２ｄ1ｌ2−２ｄ2ｌ＋（２Var(ｐ)−２ｄ3）Var (l) = − 2d 1 l 2 −2d 2 l + (2Var (p) −2d 3 )
【００３０】一方、長さ測定の拡張不確かさは、テンプ
レート表示によれば正の実数ａ，ｂ，ｃを用いて数１の
通りに表されるから、これを分散の式にすると、On the other hand, the extended uncertainty of the length measurement is expressed as shown in Equation 1 using positive real numbers a, b, and c according to the template display.
【００３１】[0031]
【数６】Ｕ2 (K=2)＝（ａ＋ｂｌ）2≦ｃ2 U 2 (K = 2) = (a + bl) 2 ≦ c 2
【００３２】共分散の減衰の様子については、注目する
２点間の距離が一定値以上の場合に正のある値、ゼロ、
そして負のある値に収束する状態を考えることができ
る。ここでは一つの例としてゼロに収束する場合につい
て述べる。ここで、数５，６に注目すると、ａ＋ｂｌ≦
ｃの領域では、Regarding the manner of attenuation of the covariance, when the distance between the two points of interest is a certain value or more, a positive value, zero,
Then, a state in which the value converges to a negative value can be considered. Here, a case where the convergence to zero is described as one example. Here, paying attention to Equations 5 and 6, a + bl ≦
In the area of c,
【００３３】[0033]
【数７】 (Equation 7)
【００３４】となる。同様にａ＋ｂｌ＞ｃの領域では、## EQU1 ## Similarly, in the region of a + bl> c,
【数８】 (Equation 8)
【００３５】となる。以上より数７，８を代数的に解く
ことにより、テンプレート表現された長さ測定の不確か
さから、１点の座標測定の不確かさを導くことができ
る。## EQU1 ## As described above, by solving the equations 7 and 8 algebraically, the uncertainty of the coordinate measurement of one point can be derived from the uncertainty of the length measurement represented by the template.
【００３６】前述した数８は、評価長さが一定値以上に
なると長さ測定の分散も一定値になることを示してい
る。この状態の評価長さにおける共分散Cov(ｌ)がゼロ
と仮定すると、数７，８の未知数は次の通りに表すこと
ができる。Equation 8 indicates that when the evaluation length exceeds a certain value, the variance of the length measurement also becomes a certain value. Assuming that the covariance Cov (l) at the evaluation length of this state is zero, the unknowns of Equations 7 and 8 can be expressed as follows.
【００３７】[0037]
【数９】ｄ1＝−ｂ2／８ ｄ2＝−ａｂ／４ Var(ｐ)＝ｃ2／８ ｄ3＝ｃ2／８−ａ2／８Equation 9] d 1 = -b 2/8 d 2 = -ab / 4 Var (p) = c 2/8 d 3 = c 2/8-a 2/8
【００３８】ここで、例えば表１に記された被校正ＣＭ
Ｍに関する長さ測定の拡張不確かさを用いて実際に数９
の各未知数を求めると、数１０の通りとなる。Here, for example, the CM to be calibrated described in Table 1
Using the extended uncertainty of the length measurement with respect to M,
Equation 10 is obtained when each unknown is obtained.
【００３９】[0039]
【表１】 [Table 1]
【００４０】[0040]
【数１０】ｄ1＝−０．５ ｄ2＝−１．０［μｍ］ Var(ｐ)＝１．１２５［μｍ2］ ｄ3＝０．６２５［μｍ2］D 1 = −0.5 d 2 = −1.0 [μm] Var (p) = 1.125 [μm 2 ] d 3 = 0.625 [μm 2 ]
【００４１】ここでシミュレーションによって数１０が
もたらす幾何学的偏差を確認した結果の２例を図４に示
す。表１の被校正ＣＭＭの仕様が表すテンプレートを図
中に実線で記した。被校正ＣＭＭのＹ軸に沿った指示精
度の測定を５０ｍｍピッチの測定間隔で５往復する測定
をシミュレートした結果について、独立に試行した２回
のシミュレーション結果をそれぞれ図４（ａ），（ｂ）
に示した。各々のグラフは、３１０点の測定点からな
り、テンプレートで囲まれた領域に９５％の確率で測定
点が含まれることが精度仕様となる。上側のプロットで
は４点が、また下側のプロットでは１５点がテンプレー
トの領域外に存在する結果となった。ある測定位置に注
目した場合の繰り返し性、空間的なだらかに変動する傾
向など、実際のＣＭＭの測定で認められる特徴が現れて
いることが分かる。また、ほぼ精度仕様に沿った測定点
の分布も確認できる。FIG. 4 shows two examples of the result of confirming the geometric deviation caused by Equation 10 by simulation. The template represented by the specification of the CMM to be calibrated in Table 1 is indicated by a solid line in the figure. FIGS. 4 (a) and 4 (b) show the results of simulating the measurement of the indication accuracy along the Y-axis of the CMM to be calibrated reciprocating 5 times at a measurement interval of 50 mm pitch. )
It was shown to. Each graph is composed of 310 measurement points, and the accuracy specification is that the measurement point is included in the area surrounded by the template with a 95% probability. In the upper plot, 4 points were present, and in the lower plot, 15 points were outside the template area. It can be seen that features observed in actual CMM measurement, such as repeatability when focusing on a certain measurement position and a tendency to fluctuate spatially, appear. In addition, the distribution of measurement points substantially conforming to the accuracy specification can be confirmed.
【００４２】[0042]
【発明の効果】以上述べたようにこの発明によれば、被
校正座標測定機の１点の座標測定の不確かさを分散・共
分散の形で知ることができる。これにより、プローブの
系統的・非系統的寄与や、基準器の不確かさの影響を含
んだ、最悪値としての座標測定の不確かさを定量化する
ことができるので、ある測定戦略を構成する測定点の集
合の不確かさを、推定された分散・共分散から算出する
ことが可能になるという効果を奏する。As described above, according to the present invention, the uncertainty of the coordinate measurement of one point of the coordinate measuring machine to be calibrated can be known in the form of variance / covariance. This makes it possible to quantify the worst-case uncertainty of coordinate measurements, including the systematic and non-systematic contributions of the probe and the effects of uncertainties in the reference device, so that the measurements that make up a certain measurement strategy This has the effect that the uncertainty of the set of points can be calculated from the estimated variance / covariance.
【図１】 本発明に係る測定座標の不確かさ推定方法の
考え方を説明するための図である。FIG. 1 is a diagram for explaining the concept of a method of estimating uncertainty of a measured coordinate according to the present invention.
【図２】 本発明の一実施例に係る測定システムのブロ
ック図である。FIG. 2 is a block diagram of a measurement system according to one embodiment of the present invention.
【図３】 同システムを使用した座標測定の不確かさ推
定処理のフローチャートである。FIG. 3 is a flowchart of a process of estimating uncertainty of coordinate measurement using the system.
【図４】 本発明の効果を確認するためのシミュレーシ
ョン結果を示すグラフである。FIG. 4 is a graph showing a simulation result for confirming the effect of the present invention.
【図５】 従来のテンプレート法による評価長さにおけ
る不確かさの評価方法を説明するための図である。FIG. 5 is a diagram for explaining a method of evaluating uncertainty in an evaluation length by a conventional template method.
１…被校正ＣＭＭ、２…ＣＭＭＣ、３…コンピュータ、
４…ワーク。1 ... CMM to be calibrated, 2 ... CMMC, 3 ... Computer,
4: Work.
Claims (5)
を基にして、前記被校正座標測定機の座標測定の不確か
さを推定するステップを備えたことを特徴とする座標測
定の不確かさ推定方法。1. An uncertainty in coordinate measurement, comprising the step of estimating uncertainty in coordinate measurement of the coordinate measuring machine to be calibrated based on uncertainty in length measurement of the coordinate measuring machine to be calibrated. Estimation method.
機の長さ測定の不確かさを得るステップと、 このステップで得られた長さ測定の不確かさから各評価
長さにおける分散を算出するステップと、 このステップで得られた各評価長さにおける分散から前
記被校正座標測定機の１点の座標測定の不確かさを算出
するステップと、 を備えたことを特徴とする座標測定の不確かさ推定方
法。2. A step of obtaining an uncertainty of the length measurement of the coordinate measuring machine to be calibrated based on a plurality of data, and calculating a variance at each evaluation length from the uncertainty of the length measurement obtained in this step. Calculating the uncertainty of the coordinate measurement of one point of the coordinate measuring machine from the calibration from the variance in each evaluation length obtained in this step. Estimation method.
は、 被校正座標測定機の既知の測定精度仕様から長さ測定の
不確かさを推定するステップ、あるいは精度仕様未知の
被校正座標測定機で幾何偏差既知の校正標準を測定して
複数の測定データを得て、この測定データから不確かさ
を算出するステップ、 のいずれかを備えたことを特徴とする請求項２に記載の
座標測定の不確かさ推定方法。3. The step of obtaining the uncertainty of the length measurement includes the step of estimating the uncertainty of the length measurement from a known measurement accuracy specification of the coordinate measuring machine to be calibrated, or the coordinate measuring machine of which accuracy specification is unknown. Measuring a calibration standard having a known geometric deviation in the step of obtaining a plurality of measurement data, and calculating an uncertainty from the measurement data. Uncertainty estimation method.
ップにおいて、 各評価長さの２点間の距離の分散を求め、この分散を構
成する共分散を、評価長さの距離の増大に従って減少す
る関数で近似することを特徴とする請求項２または請求
項３に記載の座標測定の不確かさ推定方法。4. A step of calculating the uncertainty of the coordinate measurement, wherein a variance of a distance between two points of each evaluation length is obtained, and a covariance constituting the variance is reduced as the distance of the evaluation length increases. The method for estimating uncertainty in coordinate measurement according to claim 2 or 3, wherein the function is approximated by a function that performs the following.
ップにおいて、 前記各評価長さの２点間の距離の分散と、前記長さ測定
の不確かさから求めた各評価長さにおける分散から、座
標測定の不確かさを決定することを特徴とする請求項４
に記載の座標測定の不確かさ推定方法。5. The step of calculating the uncertainty of the coordinate measurement, wherein a variance of a distance between two points of each of the evaluation lengths and a variance of each of the evaluation lengths obtained from the uncertainty of the length measurement are: 5. The uncertainty of the coordinate measurement is determined.
Method for estimating uncertainty of coordinate measurement described in 1.
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