JP2002217891A - 秘密分散管理プログラム及びシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 秘密分散法のアクセス構造を拡張する。 【解決手段】 ｎ個の管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎに対し、
（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい値法に基づいて分散情報を生
成して割り当てる構成により、従来の（ｋ，ｎ）しきい
値法に比べ、秘密分散法のアクセス構造を拡張する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、秘密情報を複数の
装置に秘密分散して管理する秘密分散管理プログラム及
びシステムに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、例えば暗号鍵等の秘密度の高い秘
密情報を管理する技術として、秘密情報を複数の分散情
報に分割して各管理者装置に分配する秘密分散管理シス
テムが知られている。

【０００３】係る秘密分散管理システムでは、例えば
（ｋ，ｎ）しきい値法の場合、秘密情報Ｋがｎ個の装置
Ｐ_１〜Ｐ_ｎに秘密分散され、秘密情報Ｋの各分散情報ｄ
_１〜ｄ _ｎが個別に各装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎに保管される。

【０００４】また、秘密情報Ｋの復元の際には、ｎ個の
装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎのうち、任意のｋ個の装置からそれぞれ
秘密情報Ｋの分散情報ｄが集められ、ｋ個の分散情報ｄ
により、秘密情報Ｋが復元される。一方、ｋ個未満の分
散情報ｄからは秘密情報Ｋが復元されず、また、秘密情
報Ｋに関する情報も全く得られない。

【０００５】このような（ｋ，ｎ）しきい値法では、秘
密情報Ｋを復元し得るアクセス構造は、全ｎ個のうちの
ｋ個以上の装置という特別なアクセス構造（ｋ，ｎ）に
限り、実現される。

【０００６】ここで、アクセス構造Γとは、管理者装置
の集合（Ｐ＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ _ｎ｝）の部分集合の
集合（：管理者装置の組合せ）であり、秘密情報を復元
する権利をもつグループＡの集まりである。

【０００７】Γ＝｛Ａ⊂Ｐ｜Ａは秘密情報を復元でき
る｝

【数１】 以上の概念Ｐ，Γ，Γ￣，Γ₀，Γ₁￣は、例えば３個の
管理者装置のうち、２個以上が集まれば秘密情報を復元
可能であり、１個の管理者装置だけでは復元できない場
合、次のように示される。

【０００８】 管理者装置の集合Ｐ＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝ アクセス構造Γ＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝，｛Ｐ_１，Ｐ
_２｝，｛Ｐ_１，Ｐ_３｝，｛Ｐ_２，Ｐ_３｝｝ 非アクセス構造Γ￣＝｛｛Ｐ_１｝，｛Ｐ_２｝，
｛Ｐ_３｝，φ｝ 極小アクセス構造Γ₀＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２｝，｛Ｐ_１，Ｐ
_３｝，｛Ｐ_２，Ｐ_３｝｝ 極大非アクセス構造Γ₁￣＝Γ￣ 一般に、アクセス構造Γは任意の組合せを設定できるこ
とが望ましいが、前述した通り、（ｋ，ｎ）しきい値法
は、次の特別なアクセス構造Γ（一律ｋ個以上）に限っ
て実現できる仕組みとなっている。

【０００９】Γ₀＝｛Ａ⊂Ｐ｜ ｜Ａ｜＝ｋ｝ Γ＝｛Ａ⊂Ｐ｜ ｜Ａ｜≧ｋ｝ さて、以上のような（ｋ，ｎ）しきい値法は、アクセス
構造Γを変更する場合、新たに全ての分散情報ｄ_１’〜
ｄ_ｎ±αを作成し、全管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_{ｎ± α}に再配
布するという手間がかかる。

【００１０】そこで、このような手間をかけずに（ｋ，
ｎ）しきい値法のアクセス構造（ｋ，ｎ）を変更可能な
フレキシブル秘密分散法が提案されている。

【００１１】しかしながら、係るフレキシブル秘密分散
法では、秘密情報Ｋを復元し得るアクセス構造は、前述
同様に、全ｎ±α個のうちのｋ±β個以上の管理者装置
という特別なアクセス構造（ｋ±β，ｎ±α）に限定さ
れてしまう。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】以上説明したように従
来の秘密分散管理システムでは、（ｋ，ｎ）しきい値法
の場合、特別なアクセス構造に限定される。また、アク
セス構造を変更した場合などには、新たに全ての分散情
報を作成して各装置に再配布するという手間がかかって
いる。また、フレキシブル秘密分散法では、同様に、特
別なアクセス構造に限定されてしまう。

【００１３】本発明は上記実情を考慮してなされたもの
で、秘密分散法のアクセス構造を拡張し得る秘密分散管
理プログラム及びシステムを提供することを目的とす
る。

【００１４】また、本発明の他の目的は、アクセス構造
の変更の手間を低減し得る秘密分散管理プログラム及び
システムを提供することを目的とする。

【００１５】

【課題を解決するための手段】第１の発明は、ｎ個の管
理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎのうち、各管理者装置が極小アクセ
ス構造Γ₀の元内の他の管理者装置から分散情報を収集
して秘密情報を復元する秘密分散管理システムに関し、
前記秘密情報に関する分散情報を前記ｎ個の管理者装置
に分散するためのセンタ装置に使用される秘密分散管理
プログラムであって、前記センタ装置のコンピュータ
を、前記秘密情報Ｋ、前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，
Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝及び極小アクセス集合Γ₀が設定され
る基礎情報設定手段、前記基礎情報設定手段の内容に基
づいて、前記極小アクセス構造Γ₀から得られる極大非
アクセス構造Γ₁￣のうち、前記極小アクセス構造Γ₀に
含まれる元の最小サイズｋ以上のサイズをもつ部分集合
Γ₁₊￣を求めるΓ₁₊￣選択手段、前記部分集合Γ₁₊￣の
ｌ個の元Ｂiのサイズ|Ｂi|と前記極小アクセス構造Γ ₀
のサイズｋとに基づいて（ｎ＋１）番目以降の分散情報
の個数ｔを求め、前記基礎情報設定手段内の秘密情報Ｋ
及び（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい値法に基づいて、（ｋ＋
ｔ）個以上で前記秘密情報Ｋを復元可能な（ｎ＋ｔ）個
の分散情報を作成する分配情報生成手段、前記部分集合
Γ₁₊￣の各元Ｂiに基づいて、前記分配情報生成手段に
より得られた各分散情報を各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎに割
り当てて送出する割当て手段、として機能させるための
秘密分散管理プログラムである。このように、ｎ個の管
理者装置に対し、（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい値法に基づ
いて分散情報を生成して割り当てる構成により、従来の
（ｋ，ｎ）しきい値法に比べ、秘密分散法のアクセス構
造を拡張することができる。

【００１６】第２の発明は、第１の発明において、前記
割当て手段としては、（ｎ＋ｔ）個の分散情報のうち、
ｎ個の分散情報を１個ずつｎ個の管理者装置に割り当て
ると共に、残りのｔ個の分散情報を各サイズ|Ｓi|＝|Ｂ
i|−ｋ＋１とするように選択してｔ個の分散情報からな
るｌ個の部分情報Ｓiを作成し、これらｌ個の部分情報
Ｓiを前記部分集合Γ₁₊￣の各元Ｂi以外の管理者装置に
割り当てる秘密分散管理プログラムである。これによ
り、第１の発明の作用に加え、アクセス構造の変更の際
にも、少なくともｎ個の分散情報に関しては再配布する
必要が無いので、アクセス構造の変更の手間を低減させ
ることができる。

【００１７】第３の発明は、第１又は第２の発明におい
て、前記基礎情報設定手段内の前記各管理者装置の集合
ＰがＰ’＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ’｝に更新され、前
記極小アクセス集合Γ₀がΓ₀ ^’に更新されたとき、前記
Γ₁₊￣選択手段、前記分配情報生成手段及び前記割当て
手段の処理を再実行させる更新手段、前記更新手段によ
る更新中に、前記Γ₁₊￣選択手段によりΓ₀ ^’に含まれ
る元の最小サイズｋ’をもとに新たに部分集合Γ₁₊ ^’￣
が求められたとき、前回のΓ₁₊￣と今回のΓ₁₊ ^’￣との
差集合Γ₁₊￣−Γ₁₊ ^’￣を求め、この差集合に対応する
前回の分散情報を削除する分散情報削除手段、前記更新
手段による更新中に、前記分配情報生成手段により
（ｎ’＋１）番目以降の分散情報の個数ｔ’が求められ
たとき、前回の分散情報の個数（ｎ＋ｔ）と、今回のし
きい値（ｋ’＋ｔ’）とを比較する比較手段、前記比較
手段による比較結果がｎ＋ｔ≧ｋ’＋ｔ’のとき、今回
の分配情報を生成するためのｎ’＋ｔ’次の曲線ｆ’
(ｘ)を定める第１曲線決定手段、前記更新手段による更
新中に、前記割当て手段により各分散情報が送出された
とき、前記第１曲線決定手段により定められたｎ’＋
ｔ’次の曲線ｆ’(ｘ)の係数を前記各管理者装置に公開
する係数公開手段、として機能させるための秘密分散管
理プログラムである。このように、分散情報削除手段
が、前回用いたが今回不要となった範囲の分散情報を削
除するので、第２の発明の作用を容易且つ確実に奏する
ことができる。

【００１８】第４の発明は、第３の発明において、前記
センタ装置のコンピュータを、前記第１曲線決定手段及
び前記係数公開手段に代えて、前記比較手段による比較
結果がｎ＋ｔ＜ｋ’＋ｔ’のとき、今回の分配情報を生
成するためのｋ’＋ｔ’−１次の曲線ｆ’(ｘ)を定める
第２曲線決定手段、として機能させるための秘密分散管
理プログラムである。これにより、第３の発明の作用と
同様の作用を奏することができる。

【００１９】第５の発明は、センタ装置から秘密情報に
関する分散情報がｎ個の管理者装置に分散される秘密分
散管理装置に関し、前記各管理者装置に使用される秘密
分散管理プログラムであって、前記各管理者装置のコン
ピュータを、前記センタ装置から受けた分配情報を保持
し、他の管理者装置からの要求に従い、前記分配情報を
当該他の管理者装置に送出する分配情報保持手段、前記
極小アクセス構造Γ₀の元内の他の管理者装置に対して
分配情報を要求し、前記要求に応じて他の管理者装置か
ら受けた各分配情報に基づいて、前記秘密情報Ｋを復元
する秘密情報復元手段、として機能させるための秘密分
散管理プログラムである。これにより、第１乃至第５の
発明に適用される各管理者装置を実現させることができ
る。

【００２０】第６の発明は、センタ装置から秘密情報に
関する分散情報がｎ個の管理者装置に分散された際に、
各管理者装置が極小アクセス構造Γ₀の元内の他の管理
者装置から分散情報を収集して秘密情報を復元する秘密
分散管理システムであって、前記センタ装置としては、
前記秘密分散管理プログラムで述べたように機能する基
礎情報設定手段と、Γ₁₊￣選択手段と、分配情報生成手
段と、割当て手段とを備え、前記各管理者装置として
は、前記センタ装置から受けた分配情報を保持し、他の
管理者装置からの要求に従い、前記分配情報を当該他の
管理者装置に送出する分配情報保持手段と、前記極小ア
クセス構造Γ₀の元内の他の管理者装置に対して分配情
報を要求し、前記要求に応じて他の管理者装置から受け
た各分配情報に基づいて、前記秘密情報Ｋを復元する秘
密情報復元手段とを備えた秘密分散管理システムであ
る。

【００２１】これにより、第１の発明と同様の作用を奏
する秘密分散管理システムを実現することができる。な
お、以上のような第１乃至第６の発明は、プログラム又
はシステムとして表現したが、方式、装置、方法等のよ
うに異なるカテゴリーにて表現してもよいことはいうま
でもない。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の一実施形態を図面
を参照しながら説明する。なお、以下の説明は、管理者
装置Ｐの部分集合の全体を２^Ｐで表し、非アクセス構造
Γ￣＝２^Ｐ−Γと定めている。

【００２３】図１は本発明の一実施形態に係る秘密分散
管理システムの構成を示す模式図である。この秘密分散
管理システムは、各々計算機システムとしてのセンタ装
置Ｃ及びｎ個の管理者装置Ｐ₁〜Ｐ_nが互いにネットワー
ク１を介して接続されている。

【００２４】

【数２】

【００２５】また、センタ装置Ｃは、この部分集合Γ₁₊
￣の各元Ｂjのサイズ|Ｂj|としきい値ｋとに基づいて、
ｎ＋１番目以降の分散情報の個数ｔを求め、合計（ｎ＋
ｔ）個の分散情報を（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい値法によ
り作成し、各分散情報を管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎに分散さ
せる機能を有しており、具体的には、後述する図４、図
７及び図８に示す処理を実行する機能をもっている。な
お、しきい値ｋは、極小アクセス構造Γ₀のサイズであ
る。また、秘密情報Ｋは、外部から設定されてもよい
し、自己生成により設定してもよい。

【００２６】次に、各管理者装置Ｐ₁〜Ｐ_nは、互いに同
一構成を有するので、ここでは任意の管理者装置Ｐ
_ｉ（但し、１≦ｉ≦ｎ）を代表例として説明する。

【００２７】管理者装置Ｐ_ｉは、センタ装置Ｃから分散
された分散情報の集合を保持する機能と、他の管理者装
置Ｐｊ（但しｉ≠ｊ）から要求のあったとき、保持する
分散情報の集合を当該管理者装置Ｐｊに送出する機能と
をもっている。

【００２８】また、管理者装置Ｐｉは、他の管理者装置
Ｐ_１〜Ｐ_i-1，Ｐ_i+1〜Ｐ_ｎのうちの任意の管理者装置Ｐ
ｊに対し、分散情報の送出を要求する機能と、要求した
管理者装置Ｐｊから受信した分散情報に基づいて秘密情
報Ｋを復元する機能と、復元した秘密情報Ｋに基づい
て、所定の処理を実行する機能をもっている。所定の処
理としては、例えば復元した秘密情報を秘密鍵として用
いる暗号関連処理（平文の暗号化、暗号文の復号又はデ
ジタル署名等）や復元した秘密情報を文書として用いる
文書管理処理などがある。

【００２９】次に、センタ装置Ｃ及び各管理者装置Ｐ_１
〜Ｐ_ｎの具体的なハードウェア構成について述べる。具
体的には、センタ装置Ｃ及び管理者装置Ｐ_ｉは、ハード
ウェア的には図２に示すように、ＣＰＵ１１、コントロ
ーラ１２、メモリ１３、通信デバイス１４、ディスプレ
イ１５、キーボード１６及びプリンタ１７が互いにバス
１８を介して接続された計算機システムである。

【００３０】これらの構成のうち、メモリ１３は、いわ
ゆる主記憶（ＲＡＭ等）と二次記憶装置（ハードディス
ク等）の双方を含むものである。この主記憶上に読み込
まれたプログラムと、このプログラムに従うＣＰＵ１１
の制御とにより、センタ装置Ｃ及び管理者装置Ｐ_ｉが行
うべき機能が実現される。すなわち、センタ装置Ｃ装置
Ｃ及び各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎは、ソフトウェア的に
は、上述したそれぞれの機能を行うように、互いに異な
る構成を有するものである。これらハードウェア及びソ
フトウェアの結合からなるそれぞれの機能の詳細な内容
は、以下の動作説明において詳細に述べる。

【００３１】但し、センタ装置Ｃは、秘密情報Ｋの分散
情報を各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎに分散するためのハード
ウェアがあればよく、各管理者装置Ｐ_ｉは、他の管理者
装置Ｐｊから受信したデータを演算処理し、結果を得る
ためのハードウェアがあればよいので、秘密分散システ
ムの形態に応じ、ディスプレイ１５、キーボード１６及
びプリンタ１７などのユーザＩ／Ｆ用のデバイスを適
宜、省略してもよい。例えば、ネットワーク上に図示し
ないユーザ装置が存在し、このユーザ装置が各装置Ｃ，
Ｐｉに処理を要求する形態の秘密分散システムでは、ユ
ーザＩ／Ｆ用のデバイスをセンタ装置Ｃ及び／又は各管
理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎから省略してもよい。

【００３２】次に、以上のように構成された秘密分散管
理システムの動作を分散情報の割当て時及び変更時の順
に説明する。 （分散情報の割当て時）始めに概要を述べる。図３
（ａ）は、管理者装置Ｐの個数ｎ＝５とした時の割当て
時の動作による割当て結果を示す模式図である。この割
当て結果は、秘密情報Ｋを復元可能な極小アクセス構造
Γ₀＝｛｛Ｐ_２，Ｐ_４｝，｛Ｐ_３，Ｐ_４｝，｛Ｐ_１，Ｐ
_５｝，｛Ｐ_２，Ｐ_５｝，｛Ｐ_３，Ｐ_５｝，｛Ｐ_４，
Ｐ_５｝｝とした場合のものである。すなわち、これ以外
の２個の管理者装置Ｐの組合せでは、秘密情報Ｋを復元
できない。

【００３３】センタ装置Ｃは、Ｋ，Γ₀及びＰの集合が
設定されると、秘密情報Ｋの分散情報(ｘ₁,ｆ(ｘ₁))，
(ｘ₂,ｆ(ｘ₂))，…，(ｘ₈,ｆ(ｘ₈))を求める。秘密情報
Ｋの分散情報は、全８個(ｘ₁,ｆ(ｘ₁))，(ｘ₂,ｆ
(ｘ₂))，…，(ｘ₈,ｆ(ｘ₈))のうち、任意の５個以上で
秘密情報Ｋを復元可能とする情報となっている。

【００３４】センタ装置Ｃは、８個の分散情報を管理者
装置Ｐ１〜Ｐ５に対し、下記及び図３（ａ）に示すよう
に割り当てる。

【００３５】Ｐ１…(ｘ₁,ｆ(ｘ₁)) Ｐ２…(ｘ₂,ｆ(ｘ₂))，(ｘ₈,ｆ(ｘ₈)) Ｐ３…(ｘ₃,ｆ(ｘ₃))，(ｘ₈,ｆ(ｘ₈)) Ｐ４…(ｘ₄,ｆ(ｘ₄))，(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，(ｘ₇,ｆ(ｘ₇)) Ｐ５…(ｘ₅,ｆ(ｘ₅))，(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，(ｘ₇,ｆ
(ｘ₇))，(ｘ₈,ｆ(ｘ₈)) この場合、極小アクセス構造Γ₀に示された管理者装置
Ｐの部分集合Ａは、Ａ内の各管理者装置Ｐに割り当てら
れた分散情報が５個以上となるので、秘密情報Ｋを復元
できる。

【００３６】例えば、管理者装置Ｐの部分集合Ａ＝｛Ｐ
_２，Ｐ_４｝のとき、分散情報が｛(ｘ₂,ｆ(ｘ₂))，(ｘ₈,
ｆ(ｘ₈))，(ｘ₄,ｆ(ｘ₄))，(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，(ｘ₇,ｆ(ｘ
₇))｝の５個となり、秘密情報Ｋを復元できる。

【００３７】一方、極小アクセス構造Γ₀に無い管理者
装置２台分の部分集合Ｂは、Ｂ内の２台分の管理者装置
Ｐに割り当てられた分散情報が合計４個以下となるの
で、秘密情報Ｋを復元できない。

【００３８】例えば、管理者装置Ｐの部分集合Ｂ＝｛Ｐ
_１，Ｐ_４｝のとき、分散情報が｛(ｘ₁,ｆ(ｘ₁))，(ｘ₄,
ｆ(ｘ₄))，(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，(ｘ₇,ｆ(ｘ₇))｝の４個とな
り、秘密情報Ｋを復元できない。

【００３９】以上が割当て時の動作の概要である。続い
て、このような動作を実現させるための動作の詳細につ
いて図４のフローチャートを用いて説明する。センタ装
置Ｃは、極小アクセス構造Γ₀から極大非アクセス構造
Γ₁￣を求める。

【００４０】Γ₀＝｛｛Ｐ_２，Ｐ_４｝，｛Ｐ_３，
Ｐ_４｝，｛Ｐ_１，Ｐ_５｝，｛Ｐ_２，Ｐ_５｝，｛Ｐ_３，Ｐ
_５｝，｛Ｐ_４，Ｐ_５｝｝であり、Γ₁￣＝｛｛Ｐ_１，Ｐ
_２，Ｐ_３｝，｛Ｐ_１，Ｐ_４｝，｛Ｐ_５｝｝である。

【００４１】次に、センタ装置Ｃは、Γ₁￣の部分集合
のうち、サイズ（元の個数）がしきい値ｋ（＝２）以上
のものをΓ₁₊￣と定める（ＳＴ１）。 すなわち、Γ₁₊
￣＝｛Ｂ∈Γ₁￣｜|Ｂ|≧ｋ｝とし、Γ₁₊￣＝｛Ｂ１，
Ｂ２，…，Ｂｌ｝（ｌはΓ₁₊￣の元の個数）とする。

【００４２】具体的には、Γ₁₊￣＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ
_３｝，｛Ｐ_１，Ｐ_４｝｝であり、Ｂ１＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，
Ｐ_３｝、Ｂ２＝｛Ｐ_１，Ｐ_４｝、（ｌ＝２）である。

【００４３】また、センタ装置Ｃは、（ｋ＋ｔ，ｎ＋
ｔ）しきい値法に関する値をｔと定め、ｔ＝３を次式に
より求める（ＳＴ２）。なお、ｔは、図５に示すよう
に、部分集合Ｂ１，Ｂ２のサイズ|Ｂ１|，|Ｂ２|に基づ
いて用意される（ｎ＋１）番目以降の分散情報ｗ_n+1，
…，ｗ_n+tの個数である。Ｓｉは、（ｎ＋１）番目以降
の分散情報ｗ_n+1，…，ｗ_n+tの部分集合であり、|Ｓｉ|
は、Ｓｉのサイズ（元の個数）である。

【００４４】

【数３】

【００４５】ここで、センタ装置Ｃは、（ｋ＋ｔ，ｎ＋
ｔ）しきい値法により、分散情報(ｘ₁,ｆ(ｘ₁))，
(ｘ₂，ｆ(ｘ₂))，…，(ｘ_n+t,ｆ(ｘ_n+t))を求める（Ｓ
Ｔ３）。すなわち、（５，８）しきい値法により、分散
情報(ｘ₁,ｆ(ｘ₁))，(ｘ₂，ｆ(ｘ₂))，…，(ｘ₈,ｆ
(ｘ₈))を求める。次に、ｔ＞０のとき、センタ装置Ｃ
は、ｎ＋１番目以上の分散情報の部分集合Ｓｉ⊂｛(ｘ
_n+1,ｆ(ｘ_n+1))，(ｘ_n+2，ｆ(ｘ_n+2))，…，(ｘ_n+t,ｆ
(ｘ_n+t))}（１≦ｉ≦ｌ）を、下記式に示すサイズ|Ｓi|
と、合併集合∪Ｓｉとを満たすように選ぶ（ＳＴ４）。

【００４６】|Ｓi|＝|Ｂi|−ｋ＋１

【数４】

【００４７】なお、サイズ|Ｓi|の式は、ｎ＋１番目以
上の合計ｔ（＝３）個の分散情報｛(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，
…，(ｘ₈，ｆ(ｘ₈))｝の部分集合Ｓ１，Ｓ２の各サイズ
を示し、部分集合Ｓ１を前述したＢ１に対応付け、部分
集合Ｓ２をＢ２に対応付けるように規定されている。

【００４８】また、合併集合∪Ｓiの式は、ｎ＋１番目
以上の分散情報｛(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，…，(ｘ₈,ｆ(ｘ₈))}
を全て用いる観点から規定されている。

【００４９】これにより、センタ装置Ｃは、例えば、サ
イズ２のＳ１をＳ１＝｛(ｘ₆,ｆ(ｘ ₆))，(ｘ₇,ｆ
(ｘ₇))｝と選び、サイズ１のＳ２をＳ２＝｛(ｘ₈,ｆ(ｘ
₈))｝と選ぶ。なお、部分集合Ｓ１，Ｓ２の元は、他の
組合せとしてもよい。

【００５０】次に、センタ装置Ｃは、次式に示す割当て
関数ｇ１（Ｐ_ｉ）に基づいて、各管理者装置Ｐ_ｉに分散
情報を割り当てる（ＳＴ５）。

【００５１】

【数５】

【００５２】なお、各割当て関数ｇ１（Ｐ_ｉ）に基づく
割り当て結果は、図６、図３（ａ）及び前述した概要の
通りである。

【００５３】これにより、秘密を復元する権限のある管
理者装置Ｐの部分集合Ａは、Ａの各メンバーに割り当て
られた分散情報をｋ＋ｔ個以上集められるので、秘密を
復元できる。

【００５４】また、秘密を復元する権限のない管理者装
置Ｐの部分集合Ｂは、Ｂの各メンバーに割り当てられた
分散情報を集めてもｋ＋ｔ−１個以下になるため、秘密
を復元できない。

【００５５】また、秘密情報Ｋの復元後、管理者装置Ｐ
ｉは、例えば秘密情報Ｋが公開鍵暗号の秘密鍵に相当す
るとき、適宜、暗号関連処理など（平文の暗号化、暗号
文の復号又はデジタル署名等）を実行することができ
る。なお、これは、以下のアクセス構造の変更後でも同
様である。 （アクセス構造の変更時）始めに概要を述べる。図３
（ｂ）は、管理者装置の個数ｎ’＝６とした時の割当て
変更時の動作による割当て変更結果を示す模式図であ
る。この割当て変更結果は、管理者装置Ｐ６を新たに加
えたことにより、極小アクセス構造Γ₀ ^’＝｛｛Ｐ_１，
Ｐ_２｝，｛Ｐ_１，Ｐ_３｝，｛Ｐ_２，Ｐ_３｝，｛Ｐ_２，Ｐ
_４｝，｛Ｐ_３，Ｐ_４｝，｛Ｐ_１，Ｐ_５｝，｛Ｐ_２，
Ｐ_５｝，｛Ｐ_３，Ｐ_５｝，｛Ｐ_１，Ｐ_６｝，｛Ｐ_２，Ｐ
_６｝｝と更新した場合のものである。

【００５６】、センタ装置Ｃは、分散情報(ｘ’₁,f’
(ｘ’₁))，(ｘ’₂,f’(ｘ’₂))，…，(ｘ’₁₀,f’(ｘ’
₁₀))を求め,管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_６に対し、Ｐ_１に(ｘ’
₁,f’(ｘ’₁))，(ｘ’₈,f’(ｘ’₈))，(ｘ’₉,f’(ｘ’
₉))，(ｘ’_{1 0},f’(ｘ’₁₀))，Ｐ_２に(ｘ’₂,f’
(ｘ’₂))，(ｘ’₇,f’(ｘ’₇))，(ｘ’₈,f’(ｘ’₈))，
(ｘ’₉,f’(ｘ’₉))，(ｘ’₁₀,f’(ｘ’₁₀))，Ｐ_３に
(ｘ’₃,f’(ｘ’₃))，(ｘ’₇,f’(ｘ’₇))，(ｘ’₉,f’
(ｘ’₉))，(ｘ’_{1 0},f’(ｘ’₁₀))、Ｐ_４に(ｘ’₄,f’
(ｘ’₄))，(ｘ’₈,f’(ｘ’₈))，Ｐ_５に(ｘ’₅,f’
(ｘ’₅))，(ｘ’₇,f’(ｘ’₇))，(ｘ’₈,f’(ｘ’₈))、
Ｐ_６に(ｘ’₆,f’(ｘ’₆))，(ｘ’₇,f’(ｘ’₇))を割り
当てる。

【００５７】ただし、既存の分散情報を極力用いる観点
から、 (ｘ’₁,f’(ｘ’₁))＝(ｘ₁,f(ｘ₁))， (ｘ’₂,f’(ｘ’₂))＝(ｘ₂,f(ｘ₂))， (ｘ’₃,f’(ｘ’₃))＝(ｘ₃,f(ｘ₃))， (ｘ’₄,f’(ｘ’₄))＝(ｘ₄,f(ｘ₄))， (ｘ’₅,f’(ｘ’₅))＝(ｘ₅,f(ｘ₅))， (ｘ’₇,f’(ｘ’₇))＝(ｘ_8,f(ｘ₈))としている。

【００５８】このような割当て更新により、秘密を復元
する権限のある管理者装置Ｐの部分集合Ａは、Ａの各メ
ンバーに割り当てられた分散情報を６個以上集められる
ので、秘密を復元できる。

【００５９】また、秘密を復元する権限のない管理者装
置Ｐの部分集合Ｂは、Ｂの各メンバーに割り当てられた
分散情報を集めても４個以下になるため、秘密を復元で
きない。

【００６０】以上が割当て変更時の動作の概要である。
続いて、このような動作を実現させるための動作の詳細
について図７及び図８のフローチャートを用いて説明す
る。

【００６１】極小アクセス構造Γ₀ ^’から極大非アクセ
ス構造Γ₁ ^’￣を求める。

【００６２】Γ₀＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２｝，｛Ｐ_１，
Ｐ_３｝，｛Ｐ_２，Ｐ_３｝，｛Ｐ_２，Ｐ_４｝，｛Ｐ_３，Ｐ
_４｝，｛Ｐ_１，Ｐ_５｝｝，｛Ｐ_２，Ｐ_５｝，｛Ｐ_３，Ｐ
_５｝，｛Ｐ_１，Ｐ_６｝，｛Ｐ_２，Ｐ_６｝であり、Γ₁ ^’
￣＝｛｛Ｐ_４，Ｐ_５，Ｐ_６｝，｛Ｐ_１，Ｐ_４｝，
｛Ｐ_３，Ｐ_６｝｝である。

【００６３】次に、センタ装置Ｃは、Γ₁ ^’￣の部分集
合のうち、サイズがしきい値ｋ（＝２）以上のものをΓ
₁₊ ^’￣と定める（ＳＴ１１）。すなわち、Γ₁₊ ^’￣＝
｛Ｂ’∈Γ₁ ^’￣｜|Ｂ’|≧ｋ’｝とし、Γ₁₊ ^’￣＝
｛Ｂ’１，Ｂ’２，…，Ｂ’ｌ’｝（ｌ’はΓ₁₊ ^’￣の
元の個数）とする。

【００６４】具体的には、Γ₁₊ ^’￣＝｛｛Ｐ_４，Ｐ_５，
Ｐ_６｝，｛Ｐ_１，Ｐ_４｝，｛Ｐ_３，Ｐ_６｝｝であり、
Ｂ’１＝｛Ｐ_１，Ｐ_４｝、Ｂ’２＝｛Ｐ_３，Ｐ_６｝、
Ｂ’３＝｛Ｐ_４，Ｐ_５，Ｐ _６｝、（ｌ’＝３）である。

【００６５】また、センタ装置Ｃは、（ｋ’＋ｔ’，
ｎ’＋ｔ’）しきい値法に関する値をｔ’と定め、ｔ’
＝４を次式により求める（ＳＴ１２）。

【００６６】

【数６】

【００６７】次に、センタ装置Ｃは、図９に概念を示す
ように、削除する分散情報を求めるために、前回のΓ₁₊
￣と今回のΓ₁₊ ^’￣との差集合Γ₁₊￣−Γ₁₊ ^’￣を次式
のように定める。

【００６８】 Γ₁₊￣−Γ₁₊ ^’￣＝｛Ｂc1，Ｂc2，…，Ｂcr’｝ ＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝，｛Ｐ_１，Ｐ_４｝｝−｛｛Ｐ_４，Ｐ_５，Ｐ _６ ｝，｛Ｐ_１，Ｐ_４｝，｛Ｐ_３，Ｐ_６｝｝ ＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝＝Ｂc1＝Ｂ１ 次に、この差集合Ｂcに対応する部分集合Ｓcに含まれる
分散情報のｘ値Ｄとして、Ｄ＝｛ｘ｜(ｘ，f(ｘ))∈Ｓc
1 ∪ Ｓc2 ∪ … ∪ Ｓcr’｝を求め、 Ｄ＝｛ｘ_h1，ｘ_h2，…，ｘ_hd｝とする（ＳＴ１３）。

【００６９】すなわち、 Ｄ＝｛ｘ｜(ｘ，f(ｘ))∈Ｓc1｝ ＝｛ｘ｜(ｘ₆,ｆ(ｘ₆))，(ｘ₇，ｆ(ｘ₇))∈Ｓ1｝ ＝｛ｘ_h1，ｘ_h2｝＝｛ｘ₆,ｘ₇｝ 次に、センタ装置Ｃは、このＤ＝｛ｘ₆,ｘ₇｝に対応す
る更新前のｆ(ｘ₆)＝ｙ _h6，ｆ(ｘ₇)＝ｙ_h7に関し、更新
後のｆ’(ｘ₆)＝ｙ’_h6，ｆ’(ｘ₇)＝ｙ’_h7を異なる値
に書換えることにより、更新前の分散情報｛(ｘ₆,ｆ(ｘ
₆))，(ｘ₇,ｆ(ｘ₇)｝を削除する。

【００７０】具体的には、ｘ_hi∈Ｄに対し、ｆ’(ｘ_hi)
≠ｙ_hiを満たすｙ’_h1，ｙ’_h2，…，ｙ’_hdを求める
（ＳＴ１４）。

【００７１】すなわち、{ｘ₆,ｘ₇}∈Ｄに対し、ｆ’(ｘ
₆)≠ｆ(ｘ₆)を満たすｆ’(ｘ₆)＝ｙ’₆を求めると共
に、ｆ’(ｘ₇)≠ｆ(ｘ₇)を満たすｆ’(ｘ₇)＝ｙ’₇を求
める。

【００７２】次に、センタ装置Ｃは、ｎ＋ｔと、ｋ＋
ｔ’とを比較し（ＳＴ１５）、この比較結果がｎ＋ｔ≧
ｋ’＋ｔ’の時と、ｎ＋ｔ＜ｋ’＋ｔ’の時とで異なる
次数の曲線を定める。

【００７３】ｎ＋ｔ≧ｋ’＋ｔ’のときは、 f’(ｘ_i)＝ａ’₀ (ｘ_i＝0)， f’(ｘ_i)＝f(ｘ_i) （ｘ_i∈｛ｘ₁，ｘ₂，…，
ｘ_n’+t’｝−Ｄ）， f’(ｘ_i)＝ｙ’_hi （ｘ_i∈Ｄ） の３つの条件を満たすｎ’＋ｔ’次曲線ｆ’(ｘ)＝ａ’
₀＋a’₁ｘ＋…＋a’_{n’+ t’}ｘ^n’+t’を定める（ＳＴ１
６）。

【００７４】すなわち、ｎ＋ｔ≧ｋ’＋ｔ’（本実施形
態は８≧６で該当）のときは、 f’(０)＝ａ’₀， f’(ｘ_i)＝f(ｘ_i) （ｘ_i∈｛ｘ₁,ｘ₂,…,ｘ₅,ｘ₈,…,
ｘ₁₀｝）， f’(ｘ_i)＝ｙ’_hi （ｘ_i∈｛ｘ₆,ｘ₇｝） の３つの条件を満たす１０次曲線ｆ’(ｘ)＝ａ’₀＋a’
₁ｘ＋…＋a’₁₀ｘ¹⁰を定める。

【００７５】一方、ｎ＋ｔ＜ｋ’＋ｔ’のときは、同じ
３つの条件を満たすｋ＋ｔ’−１次曲線f’（ｘ）＝a’
₀＋a’₁ｘ＋…＋a’_k’+t’-1ｘ^k’+t’-1を定める（Ｓ
Ｔ１７：但し、本実施形態の例は該当せず）。

【００７６】続いて、センタ装置Ｃは、ｎ＋ｔ≧ｋ’＋
ｔ’又はｎ＋ｔ＜ｋ’＋ｔ’に関わらず、相異なるｘ’
₁，ｘ’₂，…ｘ’_n’+t’を、 ｘ’_i＝ｘ_i（１≦ｉ≦ｎ）、 ｛ｘ_n+1，ｘ_n+2，…，ｘ_n+t｝−Ｄ⊂｛ｘ’_n’+1，ｘ’
_n’+2，…，ｘ’_n’+t’｝ を満たすように選ぶ（ＳＴ１８）。すなわち、センタ装
置Ｃは、相異なるｘ’₁，ｘ’₂，…ｘ’₁₀を、ｘ’_i＝
ｘ_i（１≦ｉ≦５）、｛ｘ₈｝⊂｛ｘ’₇，ｘ’₈，…，
ｘ’₁₀｝を満たすように選ぶ。

【００７７】次に、センタ装置Ｃは、Ｓ’i⊂{(ｘ’
_n’+1,f’(ｘ’_n’+1))，(ｘ’_n’+2,f’
(ｘ’_n’+2))，…，(ｘ’_n’+t’,f’(ｘ’_n’+t’))}
（1≦i≦l’）を、 |Ｓ’i|＝|Ｂ’i|−ｋ＋1， Ｓ’ｉ＝Ｓｊ（Ｂｊ∈｛Γ₁₊￣∩Γ₁₊ ^’￣｝，Ｂ’ｉ＝
Ｂｊ） 例、Ｓ’１＝Ｓ２（Ｂ２∈｛Ｐ_１，Ｐ_４｝，Ｂ’１＝Ｂ
２）

【数７】 を満たすように選ぶ（ＳＴ１９）。

【００７８】これにより、センタ装置Ｃは、例えば、サ
イズ１のＳ’１をＳ’１＝｛(ｘ’₇,ｆ’(ｘ’₇))｝と
選び、サイズ１のＳ’２をＳ’２＝｛(ｘ’₈,ｆ’(ｘ’
₈))｝と選ぶ。また、サイズ２のＳ３をＳ３＝｛(ｘ’₉,
ｆ’(ｘ’₉))，(ｘ’₁₀,ｆ’(ｘ’₁₀))｝と選ぶ。な
お、部分集合Ｓ’１，Ｓ’２，Ｓ’３の元は、他の組合
せとしてもよい。

【００７９】次に、割当て関数ｇ１（Ｐ_ｉ）を次式のよ
うに定め、この割当て関数ｇ１（Ｐ _ｉ）により、Ｐ_ｉに
分散情報を割り当てる（ＳＴ２０）。

【００８０】

【数８】

【００８１】なお、各割当て関数ｇ１（Ｐ_ｉ）に基づく
割り当て結果は、図１０、図３（ｂ）及び前述した概要
の通りである。

【００８２】次に、センタ装置Ｃは、前述した比較結果
がｎ＋ｔ≧ｋ’＋ｔ’であった時には、f’（x）の係数
a’_k’+t’，a’_k’+t’+1，…，a’_n’+t’、すなわ
ち、係数a’₆，a’₇，…，a’₁₀を各管理者装置Ｐ１〜
Ｐ６に公開する（ＳＴ２１）。但し、ステップＳＴ２１
（f’（x）の係数の公開）は、比較結果がｎ＋ｔ＜ｋ’
＋ｔ’であった時には行なわない。

【００８３】これにより、秘密を復元する権限のある管
理者装置Ｐの部分集合Ａは、Ａの各メンバーに割り当て
られた分散情報をｋ’＋ｔ’（＝６）個以上集められる
ので、比較結果がｎ＋ｔ≧ｋ’＋ｔ’であった時には、
ｋ’＋ｔ’個以上の分散情報により、秘密を復元でき
る。

【００８４】また、比較結果がｎ＋ｔ＜ｋ’＋ｔ’であ
った時には、ｋ’＋ｔ’個以上の分散情報に加え、n+t-
k-t’+1（＝３）個のf’（ｘ）の係数により、秘密を復
元できる。

【００８５】一方、秘密を復元する権限のない管理者装
置Ｐの部分集合Ｂは、Ｂの各メンバーに割り当てられた
分散情報を集めても、ｋ’＋ｔ’−１（＝５）個以下に
なるため、秘密を復元できない。

【００８６】上述したように本実施形態によれば、ｎ個
の管理者装置に対し、（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい値法に
基づいて分散情報を生成して割り当てる構成により、従
来の（ｋ，ｎ）しきい値法に比べ、秘密分散法のアクセ
ス構造を拡張することができる。

【００８７】例えば、従来の（ｋ，ｎ）しきい値法で
は、ｋ個の管理者装置の全ての組合せで秘密情報が復元
されてしまうが、本実施形態では、ｋ個の管理者装置の
組合せのうち、極小アクセス構造Γ₀に定められた組合
せのみが秘密情報を復元できる。すなわち、本実施形態
の方が従来よりも広いアクセス構造を実現することがで
きる。

【００８８】また、アクセス構造の変更の際にも、少な
くともｎ個の分散情報に関しては再配布する必要が無い
ので、アクセス構造の変更の手間を低減させることがで
きる。また、共通集合Γ₁₊￣∩−Γ₁₊ ^’￣に対応する分
散情報に関しても再配布する必要が無いので、より一
層、アクセス構造の変更の手間を低減させることができ
る。

【００８９】さらに、アクセス構造の変更の際には、セ
ンタ装置が、差集合Γ₁₊￣−Γ₁₊ ^’￣に基づいて、前回
用いたが今回不要となった範囲の分散情報を削除するの
で、アクセス構造の変更を容易且つ確実に行なうことが
できる（なお、削除しなければ秘密情報Ｋが復元される
可能性が残る）。

【００９０】なお、上記各実施形態に記載した手法は、
コンピュータに実行させることのできるプログラムとし
て、磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、
ハードディスクなど）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、Ｄ
ＶＤなど）、光磁気ディスク（ＭＯ）、半導体メモリな
どの記憶媒体に格納して頒布することもできる。

【００９１】また、この記憶媒体としては、プログラム
を記憶でき、かつコンピュータが読み取り可能な記憶媒
体であれば、その記憶形式は何れの形態であっても良
い。

【００９２】また、記憶媒体からコンピュータにインス
トールされたプログラムの指示に基づきコンピュータ上
で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）や、
データベース管理ソフト、ネットワークソフト等のＭＷ
（ミドルウェア）等が本実施形態を実現するための各処
理の一部を実行しても良い。

【００９３】さらに、本発明における記憶媒体は、コン
ピュータと独立した媒体に限らず、ＬＡＮやインターネ
ット等により伝送されたプログラムをダウンロードして
記憶または一時記憶した記憶媒体も含まれる。

【００９４】また、記憶媒体は１つに限らず、複数の媒
体から本実施形態における処理が実行される場合も本発
明における記憶媒体に含まれ、媒体構成は何れの構成で
あっても良い。

【００９５】尚、本発明におけるコンピュータは、記憶
媒体に記憶されたプログラムに基づき、本実施形態にお
ける各処理を実行するものであって、パソコン等の１つ
からなる装置、複数の装置がネットワーク接続されたシ
ステム等の何れの構成であっても良い。

【００９６】また、本発明におけるコンピュータとは、
パソコンに限らず、情報処理機器に含まれる演算処理装
置、マイコン等も含み、プログラムによって本発明の機
能を実現することが可能な機器、装置を総称している。

【００９７】なお、本願発明は、上記各実施形態に限定
されるものでなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない
範囲で種々に変形することが可能である。また、各実施
形態は可能な限り適宜組み合わせて実施してもよく、そ
の場合、組み合わされた効果が得られる。さらに、上記
各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示
される複数の構成用件における適宜な組み合わせにより
種々の発明が抽出され得る。例えば実施形態に示される
全構成要件から幾つかの構成要件が省略されることで発
明が抽出された場合には、その抽出された発明を実施す
る場合には省略部分が周知慣用技術で適宜補われるもの
である。

【００９８】その他、本発明はその要旨を逸脱しない範
囲で種々変形して実施できる。

【００９９】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、秘
密分散法のアクセス構造を拡張できる。また、アクセス
構造の変更の手間を低減できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態に係る秘密分散システムの
構成を示す模式図

【図２】同実施形態における各装置のハードウェア構成
を示す模式図

【図３】同実施形態における割当て時及び割当て更新時
の動作による割当て結果を示す模式図

【図４】同実施形態における割当て時の動作を説明する
ためのフローチャート

【図５】同実施形態における値ｔを説明するための模式
図

【図６】同実施形態における割当て関数ｇ１（Ｐｉ）と
割当て結果を示す図

【図７】同実施形態における割当て更新時の動作を説明
するためのフローチャート

【図８】同実施形態における割当て更新時の動作を説明
するためのフローチャート

【図９】同実施形態における処理の概念を説明するため
の概念図

【図１０】同実施形態における割当て関数ｇ１（Ｐｉ）
と割当て更新結果を示す図

【符号の説明】

Ｃ…センタ装置 Ｐ１〜Ｐ６…管理者

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｎ個の管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎのうち、各
   管理者装置が極小アクセス構造Γ₀の元内の他の管理者
   装置から分散情報を収集して秘密情報を復元する秘密分
   散管理システムに関し、前記秘密情報に関する分散情報
   を前記ｎ個の管理者装置に分散するためのセンタ装置に
   使用される秘密分散管理プログラムであって、 前記センタ装置のコンピュータを、 前記秘密情報Ｋ、前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，
   Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝及び極小アクセス集合Γ₀が設定され
   る基礎情報設定手段、 前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極小アク
   セス構造Γ₀から得られる極大非アクセス構造Γ₁￣のう
   ち、前記極小アクセス構造Γ₀に含まれる元の最小サイ
   ズｋ以上のサイズをもつ部分集合Γ₁₊￣を求めるΓ₁₊￣
   選択手段、 前記部分集合Γ₁₊￣のｌ個の元Ｂiのサイズ|Ｂi|と前記
   極小アクセス構造Γ₀のサイズｋとに基づいて（ｎ＋
   １）番目以降の分散情報の個数ｔを求め、前記基礎情報
   設定手段内の秘密情報Ｋ及び（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい
   値法に基づいて、（ｋ＋ｔ）個以上で前記秘密情報Ｋを
   復元可能な（ｎ＋ｔ）個の分散情報を作成する分配情報
   生成手段、 前記部分集合Γ₁₊￣の各元Ｂiに基づいて、前記分配情
   報生成手段により得られた各分散情報を各管理者装置Ｐ
   _１〜Ｐ_ｎに割り当てて送出する割当て手段、 として機能させるための秘密分散管理プログラム。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の秘密分散管理プログラ
   ムにおいて、 前記割当て手段は、（ｎ＋ｔ）個の分散情報のうち、ｎ
   個の分散情報を１個ずつｎ個の管理者装置に割り当てる
   と共に、残りのｔ個の分散情報を各サイズ|Ｓi|＝|Ｂi|
   −ｋ＋１とするように選択してｔ個の分散情報からなる
   ｌ個の部分情報Ｓiを作成し、これらｌ個の部分情報Ｓi
   を前記部分集合Γ₁₊￣の各元Ｂi以外の管理者装置に割
   り当てることを特徴とする秘密分散管理プログラム。
3. 【請求項３】 請求項１又は請求項２に記載の秘密分散
   管理プログラムにおいて、 前記基礎情報設定手段内の前記各管理者装置の集合Ｐが
   Ｐ’＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ’｝に更新され、前記極
   小アクセス集合Γ₀がΓ₀ ^’に更新されたとき、前記Γ₁₊
   ￣選択手段、前記分配情報生成手段及び前記割当て手段
   の処理を再実行させる更新手段、 前記更新手段による更新中に、前記Γ₁₊￣選択手段によ
   りΓ₀ ^’に含まれる元の最小サイズｋ’をもとに新たに
   部分集合Γ₁₊ ^’￣が求められたとき、前回のΓ ₁₊￣と今
   回のΓ₁₊ ^’￣との差集合Γ₁₊￣−Γ₁₊ ^’￣を求め、この
   差集合に対応する前回の分散情報を削除する分散情報削
   除手段、 前記更新手段による更新中に、前記分配情報生成手段に
   より（ｎ’＋１）番目以降の分散情報の個数ｔ’が求め
   られたとき、前回の分散情報の個数（ｎ＋ｔ）と、今回
   のしきい値（ｋ’＋ｔ’）とを比較する比較手段、 前記比較手段による比較結果がｎ＋ｔ≧ｋ’＋ｔ’のと
   き、今回の分配情報を生成するためのｎ’＋ｔ’次の曲
   線ｆ’(ｘ)を定める第１曲線決定手段、 前記更新手段による更新中に、前記割当て手段により各
   分散情報が送出されたとき、前記第１曲線決定手段によ
   り定められたｎ’＋ｔ’次の曲線ｆ’(ｘ)の係数を前記
   各管理者装置に公開する係数公開手段、 として機能させるための秘密分散管理プログラム。
4. 【請求項４】 請求項３に記載の秘密分散管理プログラ
   ムにおいて、 前記センタ装置のコンピュータを、 前記第１曲線決定手段及び前記係数公開手段に代えて、 前記比較手段による比較結果がｎ＋ｔ＜ｋ’＋ｔ’のと
   き、今回の分配情報を生成するためのｋ’＋ｔ’−１次
   の曲線ｆ’(ｘ)を定める第２曲線決定手段、 として機能させるための秘密分散管理プログラム。
5. 【請求項５】 センタ装置から秘密情報に関する分散情
   報がｎ個の管理者装置に分散される秘密分散管理装置に
   関し、前記各管理者装置に使用される秘密分散管理プロ
   グラムであって、 前記各管理者装置のコンピュータを、 前記センタ装置から受けた分配情報を保持し、他の管理
   者装置からの要求に従い、前記分配情報を当該他の管理
   者装置に送出する分配情報保持手段、 前記極小アクセス構造Γ₀の元内の他の管理者装置に対
   して分配情報を要求し、前記要求に応じて他の管理者装
   置から受けた各分配情報に基づいて、前記秘密情報Ｋを
   復元する秘密情報復元手段、 として機能させるための秘密分散管理プログラム。
6. 【請求項６】 センタ装置から秘密情報に関する分散情
   報がｎ個の管理者装置に分散された際に、各管理者装置
   が極小アクセス構造Γ₀の元内の他の管理者装置から分
   散情報を収集して秘密情報を復元する秘密分散管理シス
   テムであって、 前記センタ装置は、 前記秘密情報Ｋ、前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，
   Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝及び極小アクセス集合Γ₀が設定され
   る基礎情報設定手段と、 前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極小アク
   セス構造Γ₀から得られる極大非アクセス構造Γ₁￣のう
   ち、前記極小アクセス構造Γ₀のサイズｋ以上のサイズ
   をもつ部分集合Γ₁₊￣を求めるΓ₁₊￣選択手段と、 前記部分集合Γ₁₊￣のｌ個の元Ｂiのサイズ|Ｂi|と前記
   極小アクセス構造Γ₀のサイズｋとに基づいて（ｎ＋
   １）番目以降の分散情報の個数ｔを求め、前記基礎情報
   設定手段内の秘密情報Ｋ及び（ｋ＋ｔ，ｎ＋ｔ）しきい
   値法に基づいて、（ｋ＋ｔ）個以上で前記秘密情報Ｋを
   復元可能な（ｎ＋ｔ）個の分散情報を作成する分配情報
   生成手段と、 前記部分集合Γ₁₊￣の各元Ｂiに基づいて、前記分配情
   報生成手段により得られた各分散情報を各管理者装置Ｐ
   _１〜Ｐ_ｎに割り当てて送出する割当て手段とを備え、 前記各管理者装置は、 前記センタ装置から受けた分配情報を保持し、他の管理
   者装置からの要求に従い、前記分配情報を当該他の管理
   者装置に送出する分配情報保持手段と、 前記極小アクセス構造Γ₀の元内の他の管理者装置に対
   して分配情報を要求し、前記要求に応じて他の管理者装
   置から受けた各分配情報に基づいて、前記秘密情報Ｋを
   復元する秘密情報復元手段とを備えたことを特徴とする
   秘密分散管理システム。