JP2001211150A

JP2001211150A - ディーラー装置、記憶媒体、秘密分散システム及び方法

Info

Publication number: JP2001211150A
Application number: JP2000016193A
Authority: JP
Inventors: Takaya Tochikubo; 孝也栃窪
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2000-01-25
Filing date: 2000-01-25
Publication date: 2001-08-03

Abstract

(57)【要約】【課題】分散情報の個数を減らし、各管理者装置の負
担を低減させる。【解決手段】ディーラー装置Ｄが、極大元のサイズｊ
毎に、集合Γ_0,j+1内の１つ上のサイズ(j+1)の極小元に
含まれない極大元を選択する一方、サイズｊの集合Γ
_1,j￣を含む１つ上のサイズ(j+1)の極小元Ｖ_0,j+1を選
択し、これらＶ_0,j ₊₁と極大元とを合併させてサイズj毎
に部分集合Ｖ_jを生成し、（m+1，n+m+1-L）しきい値法
に基づき、（n+m+1-L）個の分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，
…，Ｓ_n+m+1-L｝を生成し、（ｎ＋１）個目以降の分散
情報｛Ｓ_n+1，Ｓ_n+2，…，Ｓ_n+m+1-L｝を部分集合Ｖ_jに
基づいて分割し、得られた各分散情報を部分集合Ｖ_j及
び割当て関数ｇ’（Ｐｉ）に基づいて、各管理者装置に
割当てて送出する。このように、集合Γ0，Γ1￣から分
散処理に用いる元の個数を減らし、且つ分散情報の個数
を（n+m+1-L）個に制限する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、各管理者装置に複
数の分散情報を割り当てて任意のアクセス構造を実現す
るためのディーラー装置、記憶媒体、秘密分散システム
及び方法に係り、特に、各管理者装置の管理する分散情
報の個数を低減し得るディーラー装置、記憶媒体、秘密
分散システム及び方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、例えば暗号鍵等の秘密情報を管理
する技術として、秘密情報を複数個の分散情報に分割し
て各管理者装置に分配する秘密分散システムが知られて
いる。

【０００３】係る秘密分散システムでは、秘密情報を復
元する権限のある管理者装置のグループの集合は、アク
セス構造と呼ばれており、分散情報を集めることにより
秘密情報を復元可能となっている。一方、秘密情報を復
元する権限のない管理者装置のグループの集合は、非ア
クセス構造とよばれ、秘密情報に関する情報を入手不可
能となっている。

【０００４】この種の秘密分散システムとしては、例え
ば、ｎ個の管理者装置のうち、ｋ個以上の管理者装置に
より秘密情報を復元可能であるが、ｋ個未満の管理者装
置では秘密情報を復元できないというShamirの（ｋ，
ｎ）しきい値法がある。

【０００５】例えば、秘密情報Ｓをｎ個の管理者装置に
分散したとき、ｋ個以上の管理者装置から分散情報を集
めると、秘密情報Ｓを復元可能である。すなわち、管理者装置の集合Ｐ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｎ｝とし、次式の各値を設定する（但し、ｐ：素数（ｐ≧
ｎ＋１）、Ｚp：０以上ｐ未満の整数の集合）。

【０００６】ｆ(ｘ)＝ａ₀＋ａ₁ｘ＋ａ₂ｘ²＋…＋ａ_k-1ｘ^k-1 （i）ｘ_ｉ∈Ｚ_p（１≦ｉ≦ｎ）を選ぶ。

【０００７】（ii）秘密情報Ｓ∈Ｚpを選ぶ（Ｓ＝ａ₀）。

【０００８】（iii）ａ_ｉ∈Ｚ_p（１≦ｉ≦ｋ−１）を選ぶ。

【０００９】（iv）ｆ(ｘ)＝Ｓ＋ａ₁ｘ＋ａ₂ｘ＋…＋ａ
_k-1ｘ^k-1ｍｏｄｐとし、Ｐｉに（ｘ_i，ｆ(ｘ_i)）を与える。（１≦ｉ≦
ｎ）このとき、ｆ(ｘ_i)を分散情報Ｓ_iと呼ぶ（Ｓ_i＝ｆ
(ｘ_i)）。なお、ｆ(ｘ)は、ｋ−１次曲線なので、曲線
上のｋ個の点が分かればＳを復元できる。ｋ−１個の点
ではＳを復元できない。

【００１０】以上のような（ｋ，ｎ）しきい値法の例で
は、前述したアクセス構造が、ｎ個の管理者装置のうち
のｋ個以上の管理者装置の集合という特別な構造となっ
ている。

【００１１】例えば、アクセス構造Γとは、管理者装置
の集合（Ｐ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｎ｝）の部分集合の
集合（：管理者装置の組合せ）であり、秘密情報を復元
する権利をもつグループＡの集まりである。

【００１２】 Γ＝｛Ａ⊂Ｐ｜Ａは秘密情報を復元できる｝

【００１３】

【数１】

【００１４】 Γ￣＝｛Ｂ⊂Ｐ｜Ｂは秘密情報を復元できない｝また、アクセス構造Γの極小元の集合をΓ₀、Γ￣の極
大元の集合をΓ₁￣とする。

【００１５】以上の概念Ｐ，Γ，Γ￣，Γ₀，Γ₁￣は、
例えば３個の管理者装置のうち、２個以上が集まれば秘
密情報を復元可能であり、１個の管理者装置だけでは復
元できない場合、次のように示される。

【００１６】管理者装置の集合Ｐ＝｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝アクセス構造Γ＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝｛Ｐ_１，
Ｐ_２｝｛Ｐ_１，Ｐ_３｝｛Ｐ_２，Ｐ_３｝｝非アクセス構造Γ￣＝｛｛Ｐ_１｝｛Ｐ_２｝｛Ｐ_３｝｝アクセス構造Γの極小元Γ₀＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２｝
｛Ｐ_１，Ｐ_３｝｛Ｐ_２，Ｐ_３｝｝非アクセス構造の極大元Γ₁￣＝Γ￣アクセス構造Γは、任意に定めることができるが、Sham
irの（ｋ，ｎ）しきい値法は、次の特別な場合しか実現
できないことを示している。

【００１７】Γ₀＝｛Ａ⊂Ｐ｜｜Ａ｜＝ｋ｝ Γ＝｛Ａ⊂Ｐ｜｜Ａ｜≧ｋ｝一方、（ｋ，ｎ）しきい値法とは異なり、ある管理者装
置の集合に対して任意のアクセス構造を実現し得る秘密
分散方式として、分散情報の管理者装置に複数の分散情
報を割り当てる複数割り当て法が提案されている（伊藤
充，斉藤明，西関隆夫：一般的なアクセス構造を実現す
る秘密共有法，電子情報通信学会論文誌Ａ，Ｖｏｌ．
Ｊ７１−Ａ，Ｎｏ．８，ｐｐ．１５９２−１５９８（１
９８８年８月））。

【００１８】係る複数割り当て法について簡単に説明す
る。 (i)極大非アクセス構造｜Γ₁￣｜＝ｄとし、非アクセス
構造の極大元Γ1￣を次のように定義する。

【００１９】Γ₁￣＝｛Ｂ_１，Ｂ_２，…，Ｂ_ｄ｝ (ii)（ｄ，ｄ）しきい値法により、秘密情報Ｓを分散情
報Ｓ_１〜Ｓ_ｄに分割する（Ｓ_１〜Ｓ_ｄの全てを集めると
秘密情報Ｓを復元可能である）。

【００２０】Ｓ＝｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ_ｄ｝

【００２１】

【数２】

【００２２】このような複数割り当て法によれば、任意
のアクセス構造を実現可能となっている。

【００２３】例えば、管理者装置の集合Ｐ＝｛Ｐ_１，Ｐ
_２，Ｐ_３，Ｐ_４｝であり、アクセス構造の極小元の集合
Γ₀＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３｝｛Ｐ_１，Ｐ_４｝｛Ｐ_２，
Ｐ_４｝｛Ｐ_３，Ｐ_４｝｝であり、非アクセス構造の極大
元の集合Γ₁￣＝｛｛Ｐ_１，Ｐ_２｝｛Ｐ_２，Ｐ_３｝｛Ｐ
_１，Ｐ_３｝｛Ｐ_４｝｝＝｛Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，Ｂ_４｝で
ある。

【００２４】ここで、集合Γ₁￣内の極大元の個数｜Γ₁
￣｜＝４より、（４，４）しきい値法を用いて秘密情報
Ｓ＝｛Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３，Ｓ_４｝を求める。得られた分
散情報Ｓ_ｊは、集合Γ₁￣の部分集合Ｂ_ｊの添字ｊに対
応して識別される。

【００２５】続いて、前述した割当て関数ｇ（Ｐ_ｉ）に
より、以下の通り、各管理者装置Ｐ _ｉには、集合Γ₁￣
の各部分集合Ｂ_ｊのうち、Ｐ_ｉの属さない部分集合Ｂ_ｊ
の添字ｊに対応する分散情報Ｓ_ｊが割り当てられる
（ｉ，ｊ＝１〜４）。

【００２６】ｇ（Ｐ_１）＝｛Ｓ_２，Ｓ_４｝ｇ（Ｐ_２）＝｛Ｓ_３，Ｓ_４｝ｇ（Ｐ_３）＝｛Ｓ_１，Ｓ_４｝ｇ（Ｐ_４）＝｛Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３｝このような複数割り当て法は、任意のアクセス構造を容
易に実現可能な利点を有するものの、特に、集合Γ₁￣
内の極大元の個数｜Γ₁￣｜が多い等の不適切なアクセ
ス構造によっては、各管理者装置に割当てられる分散情
報の個数が膨大な数になる場合がある。

【００２７】

【発明が解決しようとする課題】以上説明したように、
従来の秘密分散システムでは、分散情報の割当てが容易
なものの、アクセス構造によっては、各管理者装置が管
理する分散情報の個数が膨大な数になる場合がある。

【００２８】本発明は上記実情を考慮してなされたもの
で、分散される分散情報の個数を減らし、各管理者装置
の負担を低減し得るディーラー装置、記憶媒体、秘密分
散システム及び方法を提供することを目的とする。

【００２９】

【課題を解決するための手段】請求項１に対応する発明
は、ｎ個の管理者装置のうち、アクセス構造Γ内の任意
の各管理者装置からユーザ装置が分散情報を収集して秘
密情報を復元する秘密分散システムに使用され、前記秘
密情報に関する分散情報を前記ｎ個の管理者装置に分配
するためのディーラー装置であって、前記秘密情報及び
前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝が設
定され、且つ、少なくとも前記アクセス構造Γの極小元
の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ￣の極大元の集合Γ₁￣
が設定される基礎情報設定手段と、前記基礎情報設定手
段の内容に基づいて、前記極大元の各サイズｊ（：ｊ＜
ｎ）毎に、前記サイズｊの極大元の代表と、このサイズ
ｊよりも１つ上のサイズ(j+1)の極小元の代表とを選択
する元代表選択手段と、前記極小元の最小サイズをＬと
し且つ極大元の最大サイズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦
ｍ＜ｎ）、前記基礎情報設定手段内の秘密情報及び（m+
1，n+m+1-L）しきい値法に基づいて、（m+1）個以上で
前記秘密情報を復元可能な（n+m+1-L）個の分散情報を
生成する分配情報生成手段と、前記元代表選択手段によ
り得られた代表の極大元及び極小元に基づいて、前記分
配情報生成手段により得られた分配情報を前記各管理者
装置に割り当てて送出する割当て手段とを備えたディー
ラー装置である。

【００３０】また、請求項２に対応する発明は、ｎ個の
管理者装置のうち、アクセス構造Γ内の任意の各管理者
装置からユーザ装置が分散情報を収集して秘密情報を復
元する秘密分散システムに使用され、前記秘密情報に関
する分散情報を前記ｎ個の管理者装置に分配するための
ディーラー装置であって、前記秘密情報、前記各管理者
装置の集合｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝、が設定され、且
つ、少なくとも前記アクセス構造Γの極小元の集合Γ₀
又は非アクセス構造Γ￣の極大元の集合Γ₁￣が設定さ
れる基礎情報設定手段と、前記基礎情報設定手段の内容
に基づいて、前記極大元のサイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、
前記集合Γ_0,j+1内の１つ上のサイズ(j+1)の極小元に含
まれない極大元を選択する極大元選択手段と、前記基礎
情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元のサイズｊ
毎に、このサイズｊの極大元の集合Γ_1,j￣を含む１つ
上のサイズ(j+1)の極小元の集合ν_j+1のうち、最小サイ
ズの極小元Ｖ_0,j+1を選択する極小元選択手段と、前記
極小元選択手段により選択された極小元Ｖ_0,j+1と前記
極大元選択手段により得られた極大元とを合併させてサ
イズj毎に部分集合情報Ｖ_jを生成するＶ_j生成手段と、
前記極小元の最小サイズをＬとし且つ極大元の最大サイ
ズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、前記基礎情報
設定手段内の秘密情報及び（m+1，n+m+1-L）しきい値法
に基づいて、（m+1）個以上で前記秘密情報を復元可能
な（n+m+1-L）個の分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を生成する分散情報生成手段と、前記分散情
報生成手段により生成された分散情報のうち、（ｎ＋
１）個目以降の分散情報｛Ｓ_n+1，Ｓ_n+2，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を前記Ｖ_j生成手段により得られた部分集合情
報Ｖ_jの元の個数に基づいて分割する分散情報分割手段
と、前記Ｖ_j生成手段により得られた（m+1-L）個の部分
集合情報Ｖ_jに基づいて、前記分散情報生成手段及び前
記分散情報分割手段により得られた各分散情報｛Ｓ_１，
Ｓ_２，…，Ｓ_n+m+1-L｝を各管理者装置に割当てて送出
する割当て手段とを備えたディーラー装置である。

【００３１】さらに、請求項３に対応する発明は、請求
項２に対応するディーラー装置に使用されるコンピュー
タ読取り可能な記憶媒体であって、前記ディーラー装置
のコンピュータを、前記各手段として機能させるための
プログラムが記憶されたコンピュータ読取り可能な記憶
媒体である。

【００３２】また、請求項４に対応する発明は、ディー
ラー装置から秘密情報に関する分散情報がｎ個の管理者
装置に分配された際に、ユーザ装置がアクセス構造Γ内
の任意の各管理者装置から分散情報を収集して前記秘密
情報を復元可能な秘密分散システムであって、請求項２
に対応するディーラー装置を備え、前記各管理者装置と
しては、前記ディーラー装置から受けた分配情報を保持
し、前記ユーザ装置からの要求に従い、前記分配情報を
当該ユーザ装置に送出する分配情報保持手段を有し、前
記ユーザ装置としては、前記アクセス構造Γに示される
各管理者装置に対して分配情報を要求し、前記要求に応
じて各管理者装置から受けた各分配情報に基づいて、前
記秘密情報を復元する秘密情報復元手段を備えた秘密分
散システムである。

【００３３】さらに、請求項５に対応する発明は、ディ
ーラー装置から秘密情報に関する分散情報がｎ個の管理
者装置に分配された際に、ユーザ装置がアクセス構造Γ
内の任意の各管理者装置から分散情報を収集して前記秘
密情報を復元可能な秘密分散方法であって、前記ディー
ラー装置の処理としては、前記秘密情報及び前記各管理
者装置の集合｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝が設定され、且
つ、少なくとも前記アクセス構造Γの極小元の集合Γ₀
又は非アクセス構造Γ￣の極大元の集合Γ₁￣が設定さ
れる基礎情報設定工程と、前記基礎情報設定工程の設定
内容に基づいて、前記極大元の各サイズｊ（：ｊ＜ｎ）
毎に、前記サイズｊの極大元の代表と、このサイズｊよ
りも１つ上のサイズ(j+1)の極小元の代表とを選択する
元代表選択工程と、前記極小元の最小サイズをＬとし且
つ極大元の最大サイズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜
ｎ）、前記基礎情報設定工程により設定された秘密情報
及び（m+1，n+m+1-L）しきい値法に基づいて、（m+1）
個以上で前記秘密情報を復元可能な（n+m+1-L）個の分
散情報を生成する分配情報生成工程と、前記元代表選択
工程により得られた代表の極大元及び極小元に基づい
て、前記分配情報生成工程により得られた分配情報を前
記各管理者装置に割り当てて送出する割当て工程とを含
んでいる秘密分散方法である。

【００３４】（作用）従って、請求項１，４，５に対応
する発明は以上のような手段を講じたことにより、秘密
情報及び前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ
_ｎ｝が設定され、且つ、少なくともアクセス構造Γの極
小元の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ￣の極大元の集合
Γ₁￣が設定される基礎情報設定手段を有し、元代表選
択手段が、基礎情報設定手段の内容に基づいて、極大元
の各サイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、サイズｊの極大元の代
表と、このサイズｊよりも１つ上のサイズ(j+1)の極小
元の代表とを選択し、分配情報生成手段が、極小元の最
小サイズをＬとし且つ極大元の最大サイズをｍとしたと
き（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、基礎情報設定手段内の秘密情
報及び（m+1，n+m+1-L）しきい値法に基づいて、（m+
1）個以上で秘密情報を復元可能な（n+m+1-L）個の分散
情報を生成し、割当て手段が、元代表選択手段により得
られた代表の極大元及び極小元に基づいて、分配情報生
成手段により得られた分配情報を各管理者装置に割り当
てて送出する。

【００３５】すなわち、集合Γ0，Γ1￣から分散処理に
用いる元の個数を減らし、且つ分散情報の個数を（n+m+
1-L）個に制限したので、従来の｜Γ₁￣｜に比例して分
散情報の個数が増大する手法に比べ、分散される分散情
報の個数を減らすことができ、各管理者装置の負担を低
減させることができる。

【００３６】また、請求項２，３に対応する発明は、特
に、請求項１に対応する元代表選択手段に代えて、極大
元選択手段が、基礎情報設定手段の内容に基づいて、極
大元のサイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、集合Γ_0,j+1内の１
つ上のサイズ(j+1)の極小元に含まれない極大元を選択
し、極小元洗濯手段が、基礎情報設定手段の内容に基づ
いて、極大元のサイズｊ毎に、このサイズｊの極大元の
集合Γ_1,j￣を含む１つ上のサイズ(j+1)の極小元の集合
ν_j+1のうち、最小サイズの極小元Ｖ_0,j+1を選択し、Ｖ
_j生成手段が、極小元選択手段により選択された極小元
Ｖ_0,j+1と極大元選択手段により得られた極大元とを合
併させてサイズj毎に部分集合情報Ｖ_jを生成する。

【００３７】すなわち、前述した元代表選択手段の作用
を具体的に規定したので、請求項１に対応する作用を容
易且つ確実に奏することができる。

【００３８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の一実施形態につい
て図面を参照して説明する。図１は本発明の一実施形態
に係る秘密分散システムの構成を示す模式図である。こ
の秘密分散システムは、各々計算機システムとしてのデ
ィーラー装置Ｄ、ｎ個の管理者装置Ｐ₁〜Ｐ_n及びユーザ
装置Ｕが互いにネットワーク１を介して接続されてい
る。

【００３９】ここで、ディーラー装置Ｄは、分散対象の
秘密情報Ｓが設定されると、管理者装置の集合Ｐ、非ア
クセス構造Γ￣の極大元の集合Γ₁￣、アクセス構造Γ
の極小元の集合Γ₀、集合Γ₁￣内の極大元の最大サイズ
ｍ、Γ₀内の極小元の最小サイズＬに基づいて、極大元
のサイズｊ毎に、Γ_1,j￣∪Γ_0,j+1の部分集合Ｖ_j（但
し、Ｌ≦ｊ≦ｍ）を選択する機能と、設定された秘密情
報を（m+1，n+m+1-L）しきい値法により復元可能な（n+
m+1-L）個の分散情報｛Ｓ_１〜Ｓ_n+m+1-L｝を生成する機
能と、この分散情報のうち、（n+1）番目〜（n+m+1-L）
番目の分散情報を部分情報Ｖjの元の個数に基づいて分
割する機能と、（m+1-L）個の部分集合Ｖ _j及び割当て関
数ｇ’に基づいて、分散情報｛Ｓ₁〜Ｓ_n+m+1-L｝を各管
理者に割当てる機能とをもっている。

【００４０】次に、各管理者装置Ｐ₁〜Ｐ_nは、互いに同
一構成を有するので、ここでは任意の管理者装置Ｐ
_ｉ（但し、１≦ｉ≦ｎ）を代表例として説明する。

【００４１】管理者装置Ｐ_ｉは、ディーラー装置Ｄから
分散された分散情報の集合ｇ’（Ｐｉ）を保持する機能
と、ユーザ装置Ｕから要求のあったとき、保持する分散
情報の集合ｇ’（Ｐ_ｉ）をユーザ装置Ｕに送出する機能
とをもっている。

【００４２】また、各管理者装置Ｐ_ｉは、任意のｔ個が
選択された場合、図示しないが、“Ｐ”に代えて“Ｔ”
の表記を用いる。例えば“管理者装置Ｐ_ｚ”は選択され
ているとき、“管理者装置Ｔ_ｚ”と表記される。

【００４３】ユーザ装置Ｕは、秘密情報をディーラー装
置に設定する機能と、ｎ個の管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎのう
ちのｔ個の管理者装置Ｔ_ｚを選択する機能と、選択した
ｔ個の管理者装置に対し、分散情報の送出を要求する機
能と、各管理者装置Ｔzから受信した分散情報に基づい
て秘密情報Ｓを復元する機能と、復元した秘密情報に基
づいて、所定の処理を実行する機能をもっている。所定
の処理としては、例えば復元した秘密情報を秘密鍵とし
て用いる暗号関連処理（平文の暗号化、暗号文の復号又
はデジタル署名等）や復元した秘密情報を文書として用
いる文書管理処理などがある。

【００４４】次に、ディーラー装置Ｄ、各管理者装置Ｐ
_１〜Ｐ_ｎ及びユーザ装置Ｕの具体的なハードウェア構成
について述べる。具体的には、ディーラー装置Ｄ、管理
者装置Ｐ_ｉ及びユーザ装置Ｕは、ハードウェア的には図
２に示すように、ＣＰＵ１１、コントローラ１２、メモ
リ１３、通信デバイス１４、ディスプレイ１５、キーボ
ード１６及びプリンタ１７が互いにバス１８を介して接
続された計算機システムである。

【００４５】これらの構成のうち、メモリ１３は、いわ
ゆる主記憶（ＲＡＭ等）と二次記憶装置（ハードディス
ク等）の双方を含むものである。この主記憶上に読み込
まれたプログラムと、このプログラムに従うＣＰＵ１１
の制御とにより、管理者装置Ｐ_ｉが行うべき機能が実現
される。すなわち、ディーラー装置Ｄ、各管理者装置Ｐ
_１〜Ｐ_ｎ及びユーザ装置Ｕは、ソフトウェア的には、上
述したそれぞれの機能を行うように、互いに異なる構成
を有するものである。これらハードウェア及びソフトウ
ェアの結合からなるそれぞれの機能の詳細な内容は、以
下の動作説明において詳細に述べる。

【００４６】但し、ディーラー装置Ｄは、秘密情報Ｓの
分散情報｛Ｓ_１〜Ｓn+m+1-L｝を各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ
_ｎに分散するためのハードウェアがあればよく、各管理
者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎは、ユーザ装置Ｕから受信したデータ
を演算処理し、結果をユーザ装置Ｕに返信するためのハ
ードウェアがあればよいので、例えばディスプレイ１
５、キーボード１６及びプリンタ１７などを適宜、省略
してもよい。同様に、ユーザ装置Ｕにおいても、例えば
プリンタ１７を省略してもよい。

【００４７】次に、以上のように構成された秘密分散シ
ステムの動作を図３のフローチャートを用いて説明す
る。いま、管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎの集合Ｐ＝｛Ｐ_１，Ｐ
_２，…，Ｐ_ｎ｝であり、アクセス構造Γ⊂２^Pであると
する。また、ディーラー装置Ｄは、ユーザ装置Ｕから秘
密情報Ｓが設定されると共に、その秘密情報Ｓに関する
分散情報の分散を要求されたとする（ＳＴ１）（なお、
ユーザ装置Ｕからの設定に代えて、ディーラー装置Ｄ自
体に秘密情報を生成させて自己設定させてもよい）。

【００４８】ここで、ディーラー装置Ｄは、管理者装置
Ｐ_１〜Ｐ_ｎの集合Ｐの部分集合の集合（管理者装置の組
合せ集合）を図４に示すように生成し、この管理者装置
Ｐ_１〜Ｐ_ｎの組合せ情報を送出してユーザ装置Ｕに表示
させる。

【００４９】また、ディーラー装置Ｄは、ユーザ装置Ｕ
からの入力により、管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_ｎの組合せ集合
のうち、非アクセス構造の極大元の集合Γ₁￣と、アク
セス構造Γの極小元の集合Γ₀とが図５及び次段に例示
するように、設定される（ＳＴ２）（なお、Γ₁￣と、
Γ₀とのいずれか一方の設定により、ディーラー装置Ｄ
が他方を求める構成としてもよい）。

【００５０】Γ₁￣＝｛｛１２３４６｝｛１２３４７｝
｛１２３６７｝｛１２４６７｝｛１３４６７｝｛２３４
６７｝｛１２３５｝｛１２４５｝｛１３４５｝｛２３４
５｝｛１４５６｝｛１２５７｝｛１３５７｝｛２３５
７｝｛２５６｝｛３５６｝｝ Γ₀＝｛｛１２３４６７｝｛１２３４５｝｛１２３５
７｝｛１２５６｝｛１３５６｝｛２３５６｝｛２４５
６｝｛３４５６｝｛４５７｝｛５６７｝｝次に、ディーラー装置Ｄは、ユーザ装置Ｕからの入力に
より、非アクセス構造Γ￣の極大元の集合Γ1￣を極大
元のサイズｊ毎に分類し、極大元の部分集合Γ1,j￣を
設定する（ＳＴ３）。ここでは、一例として、極大元の
最大サイズをｍ＝５とすると共に、極大元の最小サイズ
をＬ＝３とし、夫々ユーザ装置Ｕから設定される。な
お、Ｌ≦ｊ≦ｍの関係がある。また、“サイズ”の語
は、その極大元が指定する管理者の個数を意味する。

【００５１】Γ_1,5￣＝｛｛１２３４６｝｛１２３４
７｝｛１２３６７｝｛１２４６７｝｛１３４６７｝｛２
３４６７｝｝ Γ_1,4￣＝｛｛１２３５｝｛１２４５｝｛１３４５｝
｛２３４５｝｛１４５６｝｛１２５７｝｛１３５７｝
｛２３５７｝｝ Γ_1,3￣＝｛｛２５６｝｛３５６｝｝同様に、ディーラー装置Ｄは、アクセス構造Γの極小元
の集合Γ₀を極小元のサイズ（j+1）毎に分類し、極小元
の部分集合Γ_0,j+1を設定する（ＳＴ４）。

【００５２】Γ_0,6＝｛｛１２３４６７｝｝ Γ_0,5＝｛｛１２３４５｝｛１２３５７｝｝ Γ_0,4＝｛｛１２５６｝｛１３５６｝｛２３５６｝｛２
４５６｝｛３４５６｝｝以上の内容は、論理記号で一般化して述べると、ｍ＝ｍ
ａｘ_Ｂ∈Γ￣｜Ｂ｜、Ｌ＝ｍｉｎ_Ａ∈Γ￣｜Ａ｜とし、
アクセス構造の極小元の集合Γ0、及び非アクセス構造
の極大元の集合Γ₁￣に対し、 Γ_1,j￣＝｛Ｂ∈Γ1￣｜｜Ｂ｜＝ｊ｝（Ｌ≦ｊ≦ｍ） Γ_0,j+1＝｛Ａ∈Γ0｜｜Ａ｜＝j+1｝（Ｌ≦ｊ≦ｍ）と設定する処理に相当する。

【００５３】以上の設定により、ディーラー装置Ｄは、
秘密分散処理が実行可能となる。ディーラー装置Ｄは、
まず、サイズｊの極大元の集合Γ_1,j￣と、サイズ（j+
1）の極小元の集合Γ_0,j+1とに基づいて、極大元の集合
Γ_1,j￣のうち、極小元の集合Γ_0,j+1に含まれる部分集
合Ｖ_1,jを選択する（ＳＴ５）。

【００５４】例えば、ｊ＝５のとき、図６に示すよう
に、Γ_0,6＝｛｛１２３４６７｝｝に含まれるΓ_1,5￣＝
｛｛１２３４６｝｛１２３４７｝｛１２３６７｝｛１２
４６７｝｛１３４６７｝｛２３４６７｝｝の部分集合Ｖ
_1,jは、次の通りとなる。

【００５５】Ｖ_1,5＝｛｛１２３４６｝｛１２３４７｝
｛１２３６７｝｛１２４６７｝｛１３４６７｝｛２３４
６７｝｝なお、これは一般化して述べると、次式の内容をｊ＝５
で実行する処理に相当する。Ｖ_1,j＝｛Ｂ∈Γ_1,j￣｜∃Ａ∈Γ_0,j+1，Ｂ⊂Ａ｝また逆に、ｊ＝５のとき、Ｖ_1,j及びΓ_0,j+1に基づい
て、極大元の部分集合Ｖ _1,jを含む極小元の集合Γ_0,j+1
の部分集合ν_j+1を選択する（ＳＴ６）。

【００５６】例えば、ｊ＝５のとき、Ｖ_1,5を含むΓ_0,6
の部分集合ν_j+1は、次の通りとなる。

【００５７】ν₆＝｛｛１２３４６７｝｝なお、これは次式の内容をｊ＝５で実行する処理に相当
する。 ν_j+1＝｛Ｖ⊂Γ_0,j+1｜∀Ｂ∈Ｖ_1,j，∃Ａ∈Ｖ，Ｂ⊂
Ａ｝次に、ディーラー装置Ｄは、部分集合ν_j+1の元で要素
数が最小なものの１つをＶ_0,j+1として選択する（ＳＴ
７）。この例の場合、Ｖ_0,j+1＝Ｖ_0,6＝｛１２３４５６
７｝となる。

【００５８】以上により、ディーラー装置Ｄは、Γ_1,j
￣∪Γ_0,j+1の部分集合Ｖ_jを以下のように生成する（Ｓ
Ｔ８）。

【００５９】Ｖ_j＝Ｖ_0,j+1∪（Γ_1,j￣−Ｖ_1,j）（但しｊ＝ｍのとき、又はＬ≦ｊ≦m-1で且つＶ_0,j+1が
空集合φでないとき）Ｖ_j＝Ｖ_j+1 （但し、Ｌ≦ｊ≦m-1で且つＶ_0,j+1が空集合φのとき）
例えば、ｊ＝５の場合、Γ_1,5￣∪Γ_0,6の部分集合Ｖ₅
は次の通りとなる。

【００６０】Ｖ₅＝Ｖ_0,6∪（Γ_1,5￣−Ｖ_1,5）ここで説明の便宜上（Γ_1,5￣−Ｖ_1,5）を次式のよう
に、先に求める。

【００６１】 Γ_1,5￣−Ｖ_1,5＝｛｛１２３４６｝｛１２３４７｝｛１２３６７｝｛１２４６７｝｛１３４６７｝｛２３４６７｝｝ −｛｛１２３４６｝｛１２３４７｝｛１２３６７｝｛１２４６７｝｛１３４６７｝｛２３４６７｝｝＝φ 従って、Ｖ₅＝Ｖ_0,6∪φ＝Ｖ_0,6＝｛１２３４６７｝と
なる。

【００６２】次に、ディーラー装置Ｄは、全てのサイズ
ｊ（：Ｌ≦ｊ≦ｍ）に関し、部分集合Ｖ_jを生成したか
否かを判定し（ＳＴ９）、否の場合、ステップＳＴ５以
降の処理をサイズｊを変えて、ｊ＝Ｌまで実行する。具
体的には、ｊ＝４のとき、Γ_0,5に含まれるΓ_1,4￣の部
分集合Ｖ_1,4は、図７及び次に示す通りとなる。

【００６３】Ｖ_1,4＝｛｛１２３５｝｛１２４５｝｛１
３４５｝｛２３４５｝｛１２５７｝｛１３５７｝｛２３
５７｝｝また、Ｖ_1,4を含むΓ_0,5の部分集合ν₅は、次の通りと
なる。

【００６４】ν₅＝｛｛１２３４５｝｛１２３５７｝｝また、部分集合ν₅の元で要素数が最小なものの１つが
Ｖ_0,5として選択される。この例の場合、Ｖ_0,5＝｛｛１
２３４５｝｛１２３５７｝｝となる（２つの元を合わせ
ないと、Ｖ_1,4を含まないため）。

【００６５】以上により、ｊ＝４の場合、Γ_1,4￣∪Γ
_0,5の部分集合Ｖ₄は次の通りとなる。

【００６６】Ｖ₄＝Ｖ_0,5∪（Γ_1,4￣−Ｖ_1,4）前述同様に（Γ_1,4￣−Ｖ_1,4）を先に求める。

【００６７】 Γ_1,4￣−Ｖ_1,4＝｛｛１２３５｝｛１２４５｝｛１３４５｝｛２３４５｝｛１４５６｝｛１２５７｝｛１３５７｝｛２３５７｝｝ −｛｛１２３５｝｛１２４５｝｛１３４５｝｛２３４５｝｛１２５７｝｛１３５７｝｛２３５７｝｝＝｛１４５６｝従って、Ｖ₄＝Ｖ_0,5∪｛１４５６｝＝｛｛１２３４５｝
｛１２３５７｝｛１４５６｝｝となる。

【００６８】同様に、ｊ＝３のとき、Γ_0,4に含まれる
Γ_1,3￣の部分集合Ｖ_1,3は、図８及び次に示す通りとな
る。

【００６９】Ｖ_1,3＝｛｛２５６｝｛３５６｝｝また、Ｖ_1,3を含むΓ_0,4の部分集合ν₄は、次の通りと
なる。

【００７０】ν₄＝｛｛｛２３５６｝，｛｛１２５６｝
｛１３５６｝｝，｛｛１２５６｝｛２３５６｝｝，
｛｛１２５６｝｛３４５６｝｝，｛｛１３５６｝｛２３
５６｝｝｛｛１３５６｝｛２４５６｝｝，｛｛２３５
６｝｛２４５６｝｝，｛｛２３５６｝｛３４５６｝｝，
｛｛２４５６｝｛３４５６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３
５６｝｛２３５６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３５６｝
｛２４５６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３５６｝｛３４５
６｝｝，｛｛１２５６｝｛２３５６｝｛２４５６｝｝，
｛｛１２５６｝｛２３５６｝｛３４５６｝｝，｛｛１２
５６｝｛２４５６｝｛３４５６｝｝，｛｛１３５６｝
｛２３５６｝｛２４５６｝｝，｛｛１３５６｝｛２３５
６｝｛３４５６｝｝，｛｛１３５６｝｛２４５６｝｛３
４５６｝｝，｛｛２３５６｝｛２４５６｝｛３４５
６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３５６｝｛２３５６｝｛２
４５６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３５６｝｛２３５６｝
｛３４５６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３５６｝｛２４５
６｝｛３４５６｝｝，｛｛１２５６｝｛２３５６｝｛２
４５６｝｛３４５６｝｝，｛｛１３５６｝｛２３５６｝
｛２４５６｝｛３４５６｝｝，｛｛１２５６｝｛１３５
６｝｛２３５６｝｛２４５６｝｛３４５６｝｝｝また、部分集合ν₄の元で要素数が最小なものの１つが
Ｖ_0,4と選択される。ここでは、Ｖ_0,4＝｛｛２３５
６｝｝となる（１つの元でＶ_1,3を含むため）。

【００７１】以上により、ｊ＝３の場合、Γ_1,3￣∪Γ
_0,4の部分集合Ｖ₃は次の通りとなる。

【００７２】Ｖ₃＝Ｖ_0,4∪（Γ_1,3￣−Ｖ_1,3）前述同様に（Γ_1,3￣−Ｖ_1,3）を先に求める。

【００７３】従って、Ｖ₃＝Ｖ_0,4∪φ＝Ｖ_0,4＝｛｛２３５６｝｝と
なる。

【００７４】以上のように、ディーラー装置Ｄは、サイ
ズｊがＬ≦ｊ≦ｍの範囲（３〜５）で次に示す部分集合
Ｖ_jを生成した（ステップＳＴ９；Ｙｅｓ）。

【００７５】Ｖ₅＝｛｛１２３４６７｝｝Ｖ₄＝｛｛１２３４５｝｛１２３５７｝｛１４５６｝｝Ｖ₃＝｛｛２３５６｝｝次に、ディーラー装置Ｄは、Shamirしきい値法のための
素数ｐを、ｐ＞ｍａｘ｛ｎ＋ｍ＋１−Ｌ，Ｓ｝として生
成し、（ｍ＋１，ｎ＋ｍ＋１−Ｌ）しきい値法により、
（ｎ＋ｍ＋１−Ｌ）個の分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を算出する（ＳＴ１０）。

【００７６】本実施形態では、ｎ＝７、ｍ＝５、Ｌ＝３
であるため、（６，１０）しきい値法により、１０個の
分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ_１０｝が算出される。

【００７７】次に、ディーラー装置Ｄは、ｍ≧Ｌなら
ば、最後の分散情報Ｓ_n+m+1-L（＝Ｓ _１０）を次式を満
たすように分割し、Ｓ_{n+m+1-L, 1}，Ｓ_{n+m+1-L, 2}，…，
Ｓ_n+m+ _{1-L, |Vm|}を求める（ＳＴ１１）。

【００７８】

【数３】

【００７９】但し、本実施形態の場合、｜Ｖ_m｜（＝Ｖ₅
の元の個数）は、１であるので、Ｓ _n+m+1-L＝Ｓ
_{n+m+1-L, 1}となり、分割されずにＳ_10,1となる。

【００８０】さらに、ディーラー装置Ｄは、（ｎ＋１）
番目〜（ｎ＋ｍ−Ｌ）（＝最後−１）番目の分散情報Ｓ
_n+hに対し、次式を満たすように（１≦ｈ≦ｍ−Ｌ）、
部分情報Ｓ_n+h,1，Ｓ_n+h,2，…，Ｓ_n+h,|V_L+h-1|を求め
る（ＳＴ１２）。なお、（ｎ＋１）番目の分散情報Ｓ
_n+hはＳ_８であり、（ｎ＋２）番目がこの例では（ｎ＋
ｍ−Ｌ）番目となってその分散情報がＳ_９である。

【００８１】

【数４】

【００８２】この場合、（ｎ＋１）番目の分散情報Ｓ_８
が次のように分割される。

【００８３】Ｓ_８＝Ｓ_９＋Ｓ_8,1 （但し、｜Ｖ_h-1+L｜＝｜Ｖ₃｜（＝Ｖ₃の元の個数）＝
１）また同様に、（ｎ＋２）番目の分散情報Ｓ_９が次のよう
に分割される。

【００８４】Ｓ_９＝Ｓ₁₀＋Ｓ_9,1＋Ｓ_9,2＋Ｓ_9,3 （但し、｜Ｖ_h-1+L｜＝｜Ｖ₄｜＝３）補足すると、（ｎ＋１）〜（最後−１）番目の分散情報
Ｓ_８〜Ｓ_１０は、直接に分散されるのではなく、正確に
は分散情報Ｓ_８〜Ｓ_１０の部分情報が分散される。例え
ば、分散情報Ｓ９は、Ｓ９自体が分散されるのではな
く、その部分情報｛Ｓ_9,1，Ｓ_9,2，Ｓ_9,3｝が分散さ
れ、１つ上の分散情報Ｓ_１０と足し合わせて復元される
構成となっている。

【００８５】以上により、割当て用の分散情報｛Ｓ_１，
Ｓ_２，…，Ｓ_10,1｝の作成が完了する。続いて、ディー
ラー装置Ｄは、作成した分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ
_10,1｝を、次式に示す割当て関数ｇ’（Ｐｉ）に基づい
て管理者Ｐ_ｉに割当てる（ＳＴ１３）。

【００８６】

【数５】

【００８７】具体的には、割当て関数ｇ’（Ｐｉ）によ
る割当ては、図９及び以下に示す通りである。ｇ’（Ｐ_１）＝｛｛Ｓ_１｝｛Ｓ_8,1｝｝ｇ’（Ｐ_２）＝｛｛Ｓ_２｝｛Ｓ_9,3｝｝ｇ’（Ｐ_３）＝｛｛Ｓ_３｝｛Ｓ_9,3｝｝ｇ’（Ｐ_４）＝｛｛Ｓ_４｝｛Ｓ_8,1｝｛Ｓ_9,2｝｝ｇ’（Ｐ_５）＝｛｛Ｓ_５｝｛Ｓ_10,1｝｝ｇ’（Ｐ_６）＝｛｛Ｓ_６｝｛Ｓ_9,1｝｛Ｓ_9,2｝｝ｇ’（Ｐ_７）＝｛｛Ｓ_７｝｛Ｓ_８｝｛Ｓ_9,1｝
｛Ｓ_9,3｝｝ディーラー装置Ｄは、この割当てに従って、分散情報の
集合ｇ’（Ｐ_ｉ）を各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_７に送出する
（ＳＴ１４）。各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ_７は、ディーラー
装置Ｄから受けた分散情報の集合ｇ’（Ｐ_ｉ）を保持す
る。以上により、秘密情報Ｓを復元可能な分散情報｛Ｓ
_１，Ｓ_２，…，Ｓ_10,1｝の分散が完了する。

【００８８】これにより、以下は、周知の技術と同様
に、ユーザ装置Ｕが例えばアクセス構造Γ₀のうちの任
意の元Ｚに対応する各管理者装置Ｐに分散情報を要求す
る。

【００８９】各管理者装置Ｔzは、この要求に従い、保
持する分散情報をそれぞれユーザ装置Ｕに返信する。

【００９０】ユーザ装置Ｕは、各管理者装置Ｔz（ｚ∈
Γ₀）から受信したｍ＋１個の分散情報を周知のラグラ
ンジュ補間公式（又はヴァンデルモンドの行列式など）
に基づいて、秘密情報Ｓを復元することができる。

【００９１】また、秘密情報Ｓの復元後、ユーザ装置Ｕ
は、例えば秘密情報Ｓが公開鍵暗号の秘密鍵に相当する
とき、適宜、暗号関連処理など（平文の暗号化、暗号文
の復号又はデジタル署名等）を実行することができる。（評価）なお、本実施形態による割当て個数の低減効果
を従来手法と比較する。本実施形態と同じΓ₀，Γ₁￣を
実現する際に、従来の複数割当て法を用いた場合、詳細
は省略するが（前述を参照）、集合Γ₁￣の要素の個数
｜Γ₁￣｜＝１６より、（１６，１６）しきい値法に従
い、分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ_１６｝を得る。ま
た、これら分散情報は、従来の割当て関数ｇ（Ｐ_ｉ）に
より、次の通り、割当てられる。

【００９２】ｇ（Ｐ_１）＝｛｛Ｓ_６｝｛Ｓ_１０｝｛Ｓ
_１４｝｛Ｓ_１５｝｛Ｓ_１６｝｝ｇ（Ｐ_２）＝｛｛Ｓ_５｝｛Ｓ_９｝｛Ｓ_１１｝｛Ｓ_１３｝
｛Ｓ_１６｝｝ｇ（Ｐ_３）＝｛｛Ｓ_４｝｛Ｓ_８｝｛Ｓ_１０｝｛Ｓ_１１｝
｛Ｓ_１５｝｝ｇ（Ｐ_４）＝｛｛Ｓ_３｝｛Ｓ_７｝｛Ｓ_１２｝｛Ｓ_１３｝
｛Ｓ_１４｝｛Ｓ_１５｝｛Ｓ_１６｝｝ｇ（Ｐ_５）＝｛｛Ｓ_１｝｛Ｓ_２｝｛Ｓ_３｝｛Ｓ_４｝｛Ｓ
_５｝｛Ｓ_６｝｝ｇ（Ｐ_６）＝｛｛Ｓ_２｝｛Ｓ_７｝｛Ｓ_８｝｛Ｓ_９｝｛Ｓ
_１０｝｛Ｓ_１２｝｛Ｓ_１ _３｝｛Ｓ_１４｝｝ｇ（Ｐ_７）＝｛｛Ｓ_１｝｛Ｓ_７｝｛Ｓ_８｝｛Ｓ_９｝｛Ｓ
_１０｝｛Ｓ_１１｝｛Ｓ_１ _５｝｛Ｓ_１６｝｝このように、従来の複数割当て法による割当て個数は、
｜Γ₁￣｜に比例して増大するため、本実施形態の割当
て個数の２倍以上となることが分かる。換言すると、本
実施形態によれば、従来の割当て個数を半分以下に低減
させることができる。

【００９３】上述したように本実施形態によれば、ディ
ーラー装置Ｄが、極大元のサイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、
集合Γ_0,j+1内の１つ上のサイズ(j+1)の極小元に含まれ
ない極大元を選択する一方、極大元のサイズｊ毎に、こ
のサイズｊの極大元の集合Γ _1,j￣を含む１つ上のサイ
ズ(j+1)の極小元の集合ν_j+1のうち、最小サイズの極小
元Ｖ_0,j+1を選択し、これら選択された極小元Ｖ_0,j+1と
極大元とを合併させてサイズj毎に部分集合Ｖ_jを生成
し、（m+1，n+m+1-L）しきい値法に基づいて、（m+1）
個以上で秘密情報を復元可能な（n+m+1-L）個の分散情
報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ_n+m+1-L｝を生成し、（ｎ＋
１）個目以降の分散情報｛Ｓ_n+1，Ｓ_n+2，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を部分集合Ｖ_jの元の個数に基づいて分割し、
最終的に得られた各分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を（m+1-L）個の部分集合Ｖ_j及び所定の割当
て関数ｇ’（Ｐ_ｉ）に基づいて、各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ
_ｎに割当てて送出する。

【００９４】このように、集合Γ0，Γ1￣から分散処理
に用いる元の個数を減らし、且つ分散情報の個数を（n+
m+1-L）個に制限したので、従来の｜Γ₁￣｜に比例して
分散情報の個数が増大する手法に比べ、分散される分散
情報の個数を減らすことができ、各管理者装置Ｐ_１〜Ｐ
_ｎの負担を低減させることができる。

【００９５】尚、本発明における記憶媒体としては、磁
気ディスク、フロッピーディスク、ハードディスク、光
ディスク（ＣＳ−ＲＯＭ、ＣＳ−Ｒ、ＳＶＳ等）、光磁
気ディスク（ＭＯ等）、半導体メモリ等、プログラムを
記憶でき、かつコンピュータが読み取り可能な記憶媒体
であれば、その記憶形式は何れの形態であっても良い。

【００９６】また、記憶媒体からコンピュータにインス
トールされたプログラムの指示に基づきコンピュータ上
で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）や、
データベース管理ソフト、ネットワークソフト等のＭＷ
（ミドルウェア）等が本実施形態を実現するための各処
理の一部を実行しても良い。

【００９７】さらに、本発明における記憶媒体は、コン
ピュータと独立した媒体に限らず、ＬＡＮやインターネ
ット等により伝送されたプログラムをダウンロードして
記憶または一時記憶した記憶媒体も含まれる。

【００９８】また、記憶媒体は１つに限らず、複数の媒
体から本実施形態における処理が実行される場合も本発
明における記憶媒体に含まれ、媒体構成は何れの構成で
あっても良い。

【００９９】尚、本発明におけるコンピュータは、記憶
媒体に記憶されたプログラムに基づき、本実施形態にお
ける各処理を実行するものであって、パソコン等の１つ
からなる装置、複数の装置がネットワーク接続されたシ
ステム等の何れの構成であっても良い。

【０１００】また、本発明におけるコンピュータとは、
パソコンに限らず、情報処理機器に含まれる演算処理装
置、マイコン等も含み、プログラムによって本発明の機
能を実現することが可能な機器、装置を総称している。

【０１０１】その他、本発明はその要旨を逸脱しない範
囲で種々変形して実施できる。

【０１０２】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、分
散される分散情報の個数を減らし、各管理者装置の負担
を低減できるディーラー装置、記憶媒体、秘密分散シス
テム及び方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施形態に係る秘密分散システ
ムの構成を示す模式図

【図２】同実施形態における各管理者装置及びユーザ装
置のハードウェア構成を示すブロック図

【図３】同実施形態における秘密分散動作を説明するた
めのフローチャート

【図４】同実施形態における管理者装置の組合せ集合を
説明するための模式図

【図５】同実施形態における集合Γ₀，Γ₁￣の設定を説
明するための模式図

【図６】同実施形態における部分集合Ｖ_1,5の選択を説
明するための模式図

【図７】同実施形態における部分集合Ｖ_1,4の選択を説
明するための模式図

【図８】同実施形態における部分集合Ｖ_1,3の選択を説
明するための模式図

【図９】同実施形態における割当て関数ｇ’（Ｐｉ）に
よる割当てを説明するための模式図

【符号の説明】

１…ネットワークＵ…ユーザ装置Ｐ1〜Ｐn，Ｐi…管理者装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ｎ個の管理者装置のうち、アクセス構造
Γ内の任意の各管理者装置からユーザ装置が分散情報を
収集して秘密情報を復元する秘密分散システムに使用さ
れ、前記秘密情報に関する分散情報を前記ｎ個の管理者
装置に分配するためのディーラー装置であって、前記秘密情報及び前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，
Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝が設定され、且つ、少なくとも前記ア
クセス構造Γの極小元の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ
￣の極大元の集合Γ₁￣が設定される基礎情報設定手段
と、前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元の
各サイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、前記サイズｊの極大元の
代表と、このサイズｊよりも１つ上のサイズ(j+1)の極
小元の代表とを選択する元代表選択手段と、前記極小元の最小サイズをＬとし且つ前記極大元の最大
サイズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、前記基礎
情報設定手段内の秘密情報及び（m+1，n+m+1-L）しきい
値法に基づいて、（m+1）個以上で前記秘密情報を復元
可能な（n+m+1-L）個の分散情報を生成する分配情報生
成手段と、前記元代表選択手段により得られた代表の極大元及び極
小元に基づいて、前記分配情報生成手段により得られた
分配情報を前記各管理者装置に割り当てて送出する割当
て手段とを備えたことを特徴とするディーラー装置。
【請求項２】ｎ個の管理者装置のうち、アクセス構造
Γ内の任意の各管理者装置からユーザ装置が分散情報を
収集して秘密情報を復元する秘密分散システムに使用さ
れ、前記秘密情報に関する分散情報を前記ｎ個の管理者
装置に分配するためのディーラー装置であって、前記秘密情報、前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，Ｐ_２，
…，Ｐ_ｎ｝、が設定され、且つ、少なくとも前記アクセ
ス構造Γの極小元の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ￣の
極大元の集合Γ₁￣が設定される基礎情報設定手段と、前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元の
サイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、前記集合Γ_0,j+1内の１つ
上のサイズ(j+1)の極小元に含まれない極大元を選択す
る極大元選択手段と、前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元の
サイズｊ毎に、このサイズｊの極大元の集合Γ_1,j￣を
含む１つ上のサイズ(j+1)の極小元の集合ν_j+1のうち、
最小サイズの極小元Ｖ_0,j+1を選択する極小元選択手段
と、前記極小元選択手段により選択された極小元Ｖ_0,j+1と
前記極大元選択手段により得られた極大元とを合併させ
てサイズj毎に部分集合情報Ｖ_jを生成するＶ_j生成手段
と、前記極小元の最小サイズをＬとし且つ極大元の最大サイ
ズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、前記基礎情報
設定手段内の秘密情報及び（m+1，n+m+1-L）しきい値法
に基づいて、（m+1）個以上で前記秘密情報を復元可能
な（n+m+1-L）個の分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を生成する分散情報生成手段と、前記分散情報生成手段により生成された分散情報のう
ち、（ｎ＋１）個目以降の分散情報｛Ｓ_n+1，Ｓ_n+2，
…，Ｓ_n+m+1-L｝を前記Ｖ_j生成手段により得られた部分
集合情報Ｖ_jの元の個数に基づいて分割する分散情報分
割手段と、前記Ｖ_j生成手段により得られた（m+1-L）個の部分集合
情報Ｖ_jに基づいて、前記分散情報生成手段及び前記分
散情報分割手段により得られた各分散情報｛Ｓ _１，
Ｓ_２，…，Ｓ_n+m+1-L｝を各管理者装置に割当てて送出
する割当て手段とを備えたことを特徴とするディーラー
装置。
【請求項３】ｎ個の管理者装置のうち、アクセス構造
Γ内の任意の各管理者装置からユーザ装置が分散情報を
収集して秘密情報を復元する秘密分散システムに関し、
前記秘密情報に関する分散情報を前記ｎ個の管理者装置
に分配するためのディーラー装置に使用されるコンピュ
ータ読取り可能な記憶媒体であって、前記ディーラー装置のコンピュータを、前記秘密情報、前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，Ｐ_２，
…，Ｐ_ｎ｝、が設定され、且つ、少なくとも前記アクセ
ス構造Γの極小元の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ￣の
極大元の集合Γ₁￣が設定される基礎情報設定手段、前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元の
サイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、前記集合Γ_0,j+1内の１つ
上のサイズ(j+1)の極小元に含まれない極大元を選択す
る極大元選択手段、前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元の
サイズｊ毎に、このサイズｊの極大元の集合Γ_1,j￣を
含む１つ上のサイズ(j+1)の極小元の集合ν_j+1のうち、
最小サイズの極小元Ｖ_0,j+1を選択する極小元選択手段
と、前記極小元選択手段により選択された極小元Ｖ_0,j+1と
前記極大元選択手段により得られた極大元とを合併させ
てサイズj毎に部分集合情報Ｖ_jを生成するＶ_j生成手
段、前記極小元の最小サイズをＬとし且つ極大元の最大サイ
ズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、前記基礎情報
設定手段内の秘密情報及び（m+1，n+m+1-L）しきい値法
に基づいて、（m+1）個以上で前記秘密情報を復元可能
な（n+m+1-L）個の分散情報｛Ｓ_１，Ｓ_２，…，Ｓ
_n+m+1-L｝を生成する分散情報生成手段、前記分散情報生成手段により生成された分散情報のう
ち、（ｎ＋１）個目以降の分散情報｛Ｓ_n+1，Ｓ_n+2，
…，Ｓ_n+m+1-L｝を前記Ｖ_j生成手段により得られた部分
集合情報Ｖ_jの元の個数に基づいて分割する分散情報分
割手段、前記Ｖ_j生成手段により得られた（m+1-L）個の部分集合
情報Ｖ_jに基づいて、前記分散情報生成手段及び前記分
散情報分割手段により得られた各分散情報｛Ｓ _１，
Ｓ_２，…，Ｓ_n+m+1-L｝を各管理者装置に割当てて送出
する割当て手段、として機能させるためのプログラムが記憶されたコンピ
ュータ読取り可能な記憶媒体。
【請求項４】ディーラー装置から秘密情報に関する分
散情報がｎ個の管理者装置に分配された際に、ユーザ装
置がアクセス構造Γ内の任意の各管理者装置から分散情
報を収集して前記秘密情報を復元可能な秘密分散システ
ムであって、前記ディーラー装置は、前記秘密情報及び前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，
Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝が設定され、且つ、少なくとも前記ア
クセス構造Γの極小元の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ
￣の極大元の集合Γ₁￣が設定される基礎情報設定手段
と、前記基礎情報設定手段の内容に基づいて、前記極大元の
各サイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、前記サイズｊの極大元の
代表と、このサイズｊよりも１つ上のサイズ(j+1)の極
小元の代表とを選択する元代表選択手段と、前記極小元の最小サイズをＬとし且つ極大元の最大サイ
ズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、前記基礎情報
設定手段内の秘密情報及び（m+1，n+m+1-L）しきい値法
に基づいて、（m+1）個以上で前記秘密情報を復元可能
な（n+m+1-L）個の分散情報を生成する分配情報生成手
段と、前記元代表選択手段により得られた代表の極大元及び極
小元に基づいて、前記分配情報生成手段により得られた
分配情報を前記各管理者装置に割り当てて送出する割当
て手段とを備え、前記各管理者装置は、前記ディーラー装置から受けた分配情報を保持し、前記
ユーザ装置からの要求に従い、前記分配情報を当該ユー
ザ装置に送出する分配情報保持手段を有し、前記ユーザ装置は、前記アクセス構造Γに示される各管理者装置に対して分
配情報を要求し、前記要求に応じて各管理者装置から受
けた各分配情報に基づいて、前記秘密情報を復元する秘
密情報復元手段を備えたことを特徴とする秘密分散シス
テム。
【請求項５】ディーラー装置から秘密情報に関する分
散情報がｎ個の管理者装置に分配された際に、ユーザ装
置がアクセス構造Γ内の任意の各管理者装置から分散情
報を収集して前記秘密情報を復元可能な秘密分散方法で
あって、前記ディーラー装置の処理としては、前記秘密情報及び前記各管理者装置の集合｛Ｐ_１，
Ｐ_２，…，Ｐ_ｎ｝が設定され、且つ、少なくとも前記ア
クセス構造Γの極小元の集合Γ₀又は非アクセス構造Γ
￣の極大元の集合Γ₁￣が設定される基礎情報設定工程
と、前記基礎情報設定工程の設定内容に基づいて、前記極大
元の各サイズｊ（：ｊ＜ｎ）毎に、前記サイズｊの極大
元の代表と、このサイズｊよりも１つ上のサイズ(j+1)
の極小元の代表とを選択する元代表選択工程と、前記極小元の最小サイズをＬとし且つ極大元の最大サイ
ズをｍとしたとき（：Ｌ≦ｊ≦ｍ＜ｎ）、前記基礎情報
設定工程により設定された秘密情報及び（m+1，n+m+1-
L）しきい値法に基づいて、（m+1）個以上で前記秘密情
報を復元可能な（n+m+1-L）個の分散情報を生成する分
配情報生成工程と、前記元代表選択工程により得られた代表の極大元及び極
小元に基づいて、前記分配情報生成工程により得られた
分配情報を前記各管理者装置に割り当てて送出する割当
て工程とを含んでいることを特徴とする秘密分散方法。