JP2002197127A - 幾何学面上の注釈を簡略化する装置、システム、および方法 - Google Patents
幾何学面上の注釈を簡略化する装置、システム、および方法Info
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 面上の注釈を簡略化するシステムおよび方法
を提供すること。 【解決手段】 テスト辺に垂直である許容範囲ウィンド
ウは、面に接する平面内での簡略化された経路から元の
経路までの距離によって測定される第１誤差の量を指定
する第１許容範囲と、面に垂直な平面内での簡略化され
た経路から元の経路までの距離によって測定される第２
誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義され
る。点射影プロセスによって、１つまたは複数の第２辺
の第２端点を許容範囲ウィンドウの平面に射影する。無
効化プロセスによって、辺を「無効」としてマークし、
それを除去する。選択プロセスによって、許容範囲ウィ
ンドウを含む平面内の射影された点を有する第２端点の
１つを選択し、照会点を削除し、原点を各々の第２端点
に接続して、テスト辺および元の辺の組の各々の第２辺
を置換する新しい辺を作成して、簡略化された経路を作
成する。
を提供すること。 【解決手段】 テスト辺に垂直である許容範囲ウィンド
ウは、面に接する平面内での簡略化された経路から元の
経路までの距離によって測定される第１誤差の量を指定
する第１許容範囲と、面に垂直な平面内での簡略化され
た経路から元の経路までの距離によって測定される第２
誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義され
る。点射影プロセスによって、１つまたは複数の第２辺
の第２端点を許容範囲ウィンドウの平面に射影する。無
効化プロセスによって、辺を「無効」としてマークし、
それを除去する。選択プロセスによって、許容範囲ウィ
ンドウを含む平面内の射影された点を有する第２端点の
１つを選択し、照会点を削除し、原点を各々の第２端点
に接続して、テスト辺および元の辺の組の各々の第２辺
を置換する新しい辺を作成して、簡略化された経路を作
成する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、幾何学モデリング
の分野に関する。より詳細には、本発明は、幾何学モデ
ルの計算、視覚化、および／または注釈に関する。
の分野に関する。より詳細には、本発明は、幾何学モデ
ルの計算、視覚化、および／または注釈に関する。
【０００２】
【従来の技術】ＣＡＤ／ＣＡＭおよび他の領域では、ロ
ーカル計算機またはリモート・サーバから得られた３Ｄ
モデルを表示し、これと対話する必要がある。これらの
３Ｄモデルには、その形状を定義する幾何形状と、色お
よび注釈などの面特徴の両方が含まれる。一部の注釈
は、幾何学モデルの面に写像された２次元図形に対応す
る。性能を改善するために、コンピュータのメモリに保
管するのがより安価であり、あるコンピュータから別の
コンピュータにネットワークを介して伝送するのがより
高速であり、コンピュータ上でレンダリングするのがよ
り高速である簡略化された版によって、これらの複雑な
３次元モデルを表現する必要も増大している。これに対
処するために、知覚される品質の最小限の低下でモデル
を簡略化する多数の技法が開発されてきた。たとえば、
米国特許第５９２９８６０号明細書または、ガーランド
（M. Garland）およびヘックバート（P. Heckbert）共
著の論文「Surface Simplification Using Quadric Err
or Metrics」、Computer Graphics Proceedings, Annua
l Conference Series、１９９７年、第２０９ないし２
１６ページを参照されたい。そのような技法では、モデ
ルの幾何形状を減らし、その結果、簡略化されたモデル
がコンピュータ上でレンダリングされる時に、元のモデ
ルのレンダリングと比較して、見る人が、あるとしても
わずかな相違しか知覚できなくすることが試みられる。
この目標を達成するために、多数の簡略化技法で、幾何
形状を簡略化する時に、モデルの属性も考慮される。た
とえば、米国特許第６１００９０２号明細書、シニョー
ニ（P. Cignoni）、モンタニ（C. Montani）、ロッシー
ニ（C. Rocchini）、およびスコピーニョ（R. Scopign
o）共著、「A General Method for Preserving Attribu
te Values on Simplified Meshes」、Proceedings of I
EEE Visualization、第５９ないし６６ページ、１９９
８年、ガーランド（M. Garland）およびヘックバート
（P. Heckbert）共著、「Simplifying Surfaces with C
olor and Texture Using Quadric Error Metrics」、Pr
oceedings of IEEE Visualization、第２６４ないし２
６９ページ、１９９８年、およびホップ（H. Hoppe）
著、「New Quadric Metric for Simplifying Meshes wi
th Appearance Attributes」、Proceedings of IEEE Vi
sualization,、第５９ないし６６ページ、１９９９年を
参照されたい。これらの技法では、属性によって簡略化
プロセスを案内し、その結果、簡略化されたモデルの幾
何形状および属性が、元のモデルと同一に見えるように
なる。モデルの総合的な外見をさらに保存するために、
簡略化技法を使用する時に、簡略化されたモデルに注釈
をマッピングしなければならない。というのは、注釈
が、かなりの量の情報を伝える可能性があるからであ
る。
ーカル計算機またはリモート・サーバから得られた３Ｄ
モデルを表示し、これと対話する必要がある。これらの
３Ｄモデルには、その形状を定義する幾何形状と、色お
よび注釈などの面特徴の両方が含まれる。一部の注釈
は、幾何学モデルの面に写像された２次元図形に対応す
る。性能を改善するために、コンピュータのメモリに保
管するのがより安価であり、あるコンピュータから別の
コンピュータにネットワークを介して伝送するのがより
高速であり、コンピュータ上でレンダリングするのがよ
り高速である簡略化された版によって、これらの複雑な
３次元モデルを表現する必要も増大している。これに対
処するために、知覚される品質の最小限の低下でモデル
を簡略化する多数の技法が開発されてきた。たとえば、
米国特許第５９２９８６０号明細書または、ガーランド
（M. Garland）およびヘックバート（P. Heckbert）共
著の論文「Surface Simplification Using Quadric Err
or Metrics」、Computer Graphics Proceedings, Annua
l Conference Series、１９９７年、第２０９ないし２
１６ページを参照されたい。そのような技法では、モデ
ルの幾何形状を減らし、その結果、簡略化されたモデル
がコンピュータ上でレンダリングされる時に、元のモデ
ルのレンダリングと比較して、見る人が、あるとしても
わずかな相違しか知覚できなくすることが試みられる。
この目標を達成するために、多数の簡略化技法で、幾何
形状を簡略化する時に、モデルの属性も考慮される。た
とえば、米国特許第６１００９０２号明細書、シニョー
ニ（P. Cignoni）、モンタニ（C. Montani）、ロッシー
ニ（C. Rocchini）、およびスコピーニョ（R. Scopign
o）共著、「A General Method for Preserving Attribu
te Values on Simplified Meshes」、Proceedings of I
EEE Visualization、第５９ないし６６ページ、１９９
８年、ガーランド（M. Garland）およびヘックバート
（P. Heckbert）共著、「Simplifying Surfaces with C
olor and Texture Using Quadric Error Metrics」、Pr
oceedings of IEEE Visualization、第２６４ないし２
６９ページ、１９９８年、およびホップ（H. Hoppe）
著、「New Quadric Metric for Simplifying Meshes wi
th Appearance Attributes」、Proceedings of IEEE Vi
sualization,、第５９ないし６６ページ、１９９９年を
参照されたい。これらの技法では、属性によって簡略化
プロセスを案内し、その結果、簡略化されたモデルの幾
何形状および属性が、元のモデルと同一に見えるように
なる。モデルの総合的な外見をさらに保存するために、
簡略化技法を使用する時に、簡略化されたモデルに注釈
をマッピングしなければならない。というのは、注釈
が、かなりの量の情報を伝える可能性があるからであ
る。
【０００３】あるイメージからオブジェクトの面への写
像を実行する通常の方法を、「テクスチャ・マッピン
グ」と称し、少数のポリゴンを含む面に微細な詳細を有
する特徴を表すのに一般的に使用されている。近くの面
に写像されるオブジェクトが、線によって接続された頂
点からなる幾何形状メッシュに対応する場合には、テク
スチャ・マッピングを使用して新しい面でそのメッシュ
を描くのに、メッシュのレンダリングとその後の面への
テクスチャ・マッピングが必要になる。オブジェクトへ
の面特徴のテクスチャ・マッピングの確立された技法が
あるが、これらの技法では、注釈テクスチャとコンテス
ト・テクスチャが分離されていない。
像を実行する通常の方法を、「テクスチャ・マッピン
グ」と称し、少数のポリゴンを含む面に微細な詳細を有
する特徴を表すのに一般的に使用されている。近くの面
に写像されるオブジェクトが、線によって接続された頂
点からなる幾何形状メッシュに対応する場合には、テク
スチャ・マッピングを使用して新しい面でそのメッシュ
を描くのに、メッシュのレンダリングとその後の面への
テクスチャ・マッピングが必要になる。オブジェクトへ
の面特徴のテクスチャ・マッピングの確立された技法が
あるが、これらの技法では、注釈テクスチャとコンテス
ト・テクスチャが分離されていない。
【０００４】テクスチャ・マッピングは、ヘックバート
（P. Heckbert）著、「Survey of Texture Mapping」、
IEEE Computer Graphics and Applications, volume 6,
number 11、第５６ないし６７ページ、１９８６年１１
月に詳細に記載されているが、モデルの面にイメージを
写像する技法を指す。テクスチャ・マッピングは、注釈
をモデルの面に写像するのに一般に使用されてきた。こ
れを達成するためには、注釈を、まずイメージとしてレ
ンダリングし、コンピュータのメモリに保管する。モデ
ルが見られる時に、注釈のテクスチャ・マップをモデル
の面に適用して、注釈によって提供される追加情報を伝
える。そのような手法を使用することによって、モデル
の注釈を、モデルの元の面または簡略化された面に写像
することができる。というのは、注釈が、イメージの形
で保管されるからである。
（P. Heckbert）著、「Survey of Texture Mapping」、
IEEE Computer Graphics and Applications, volume 6,
number 11、第５６ないし６７ページ、１９８６年１１
月に詳細に記載されているが、モデルの面にイメージを
写像する技法を指す。テクスチャ・マッピングは、注釈
をモデルの面に写像するのに一般に使用されてきた。こ
れを達成するためには、注釈を、まずイメージとしてレ
ンダリングし、コンピュータのメモリに保管する。モデ
ルが見られる時に、注釈のテクスチャ・マップをモデル
の面に適用して、注釈によって提供される追加情報を伝
える。そのような手法を使用することによって、モデル
の注釈を、モデルの元の面または簡略化された面に写像
することができる。というのは、注釈が、イメージの形
で保管されるからである。
【０００５】イウ（D. Eu）およびトゥーサン（G. T. T
oussaint）共著、「On approximating polygonal curve
s in two and three dimensions」、CVGIP: Graph. Mod
elsImage Process., 56(3):231-246、１９９４年５月
に、許容される許容範囲を超えて元の経路から逸脱しな
い、３次元の元の経路の簡略化された版をもたらす「並
列ストリップ」概念を使用する空間内の経路を簡略化す
る技法が記載されている。ベアクェット（G. Bareque
t）、チェン（D. Chen）、デスク（O. Daescu）、ゴー
ルドリッチ（M. Goodrich）、およびスノイインク（J.
Snoeyink）共著、「Efficiently approximating polygo
nal paths in three and higher dimensions」、Proc.
14th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.、第３１７ない
し３２６ページ、１９９８年に、３次元の経路をより効
率的に簡略化する改善されたアルゴリズムが記載されて
いる。
oussaint）共著、「On approximating polygonal curve
s in two and three dimensions」、CVGIP: Graph. Mod
elsImage Process., 56(3):231-246、１９９４年５月
に、許容される許容範囲を超えて元の経路から逸脱しな
い、３次元の元の経路の簡略化された版をもたらす「並
列ストリップ」概念を使用する空間内の経路を簡略化す
る技法が記載されている。ベアクェット（G. Bareque
t）、チェン（D. Chen）、デスク（O. Daescu）、ゴー
ルドリッチ（M. Goodrich）、およびスノイインク（J.
Snoeyink）共著、「Efficiently approximating polygo
nal paths in three and higher dimensions」、Proc.
14th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom.、第３１７ない
し３２６ページ、１９９８年に、３次元の経路をより効
率的に簡略化する改善されたアルゴリズムが記載されて
いる。
【０００６】従来技術に関する問題 テクスチャ・マッピングは、表示中の適度なパフォーマ
ンスのために特殊化されたグラフィックス・ハードウェ
アを必要とし、そのハードウェアは、現在、すべてのコ
ンピュータに存在することが保証されていない。さら
に、テクスチャ・マッピングは、異なる視点からの注釈
の１つまたは複数の表示のレンダリングと、テクスチャ
座標を介するレンダリングされたイメージの面への射影
を必要とする。同時に複数のイメージを使用して、モデ
ルの注釈を表現する時には、イメージの間のレンダリン
グ・パラメータの相違によって、イメージが互いに縁取
られる不連続性がもたらされる可能性があり、この不連
続性が、気がかりなアーチファクトとして目立つ可能性
がある。シームレスに見えない注釈は、解釈が困難にな
る可能性がある。というのは、目が、面の実際の特徴で
はなく、面特性の急激な変化に引き付けられるからであ
る。その結果、注釈が、見る人に追加情報を伝えるため
には非効率的な手段になる可能性がある。
ンスのために特殊化されたグラフィックス・ハードウェ
アを必要とし、そのハードウェアは、現在、すべてのコ
ンピュータに存在することが保証されていない。さら
に、テクスチャ・マッピングは、異なる視点からの注釈
の１つまたは複数の表示のレンダリングと、テクスチャ
座標を介するレンダリングされたイメージの面への射影
を必要とする。同時に複数のイメージを使用して、モデ
ルの注釈を表現する時には、イメージの間のレンダリン
グ・パラメータの相違によって、イメージが互いに縁取
られる不連続性がもたらされる可能性があり、この不連
続性が、気がかりなアーチファクトとして目立つ可能性
がある。シームレスに見えない注釈は、解釈が困難にな
る可能性がある。というのは、目が、面の実際の特徴で
はなく、面特性の急激な変化に引き付けられるからであ
る。その結果、注釈が、見る人に追加情報を伝えるため
には非効率的な手段になる可能性がある。
【０００７】テクスチャ・マップは、高倍率でぼけおよ
びピクセライゼーションもこうむる。注釈は、イメージ
として保管されるので、固定された解像度で記録され
る。通常、イメージの解像度は、幅と高さの画素数に関
して測定される。見る人が、面の詳細をより明瞭に見る
ためにモデルにズーム・インする場合に、注釈テクスチ
ャ・マップが、ぼけ、不自然に見える可能性がある。面
の注釈は、高倍率でぼける時に、情報を与える面マーク
アップとしての影響力を失い、その代わりに、面に貼り
付けられた不自然なイメージに見える。注釈は、テクス
チャ・マップと一体化している時に、面マークアップと
しての視覚的影響力を失い、その視覚的重要性を強化す
るのではなく減ずる形で、背景特徴に溶けこむ。最終結
果は、注釈によって伝えられる情報が、見る人によって
失われることである。
びピクセライゼーションもこうむる。注釈は、イメージ
として保管されるので、固定された解像度で記録され
る。通常、イメージの解像度は、幅と高さの画素数に関
して測定される。見る人が、面の詳細をより明瞭に見る
ためにモデルにズーム・インする場合に、注釈テクスチ
ャ・マップが、ぼけ、不自然に見える可能性がある。面
の注釈は、高倍率でぼける時に、情報を与える面マーク
アップとしての影響力を失い、その代わりに、面に貼り
付けられた不自然なイメージに見える。注釈は、テクス
チャ・マップと一体化している時に、面マークアップと
しての視覚的影響力を失い、その視覚的重要性を強化す
るのではなく減ずる形で、背景特徴に溶けこむ。最終結
果は、注釈によって伝えられる情報が、見る人によって
失われることである。
【０００８】テクスチャ・マップは、単純な幾何学モデ
ルに最も効率的である。複雑なモデルの場合、異なる視
点からの多数の追加のイメージが必要になる。これによ
って、前に述べた不連続性の問題が非常に悪化する。
ルに最も効率的である。複雑なモデルの場合、異なる視
点からの多数の追加のイメージが必要になる。これによ
って、前に述べた不連続性の問題が非常に悪化する。
【０００９】２次元および３次元で経路を簡略化する既
存の技法は、面に貼り付けられた経路を考慮せず、面に
接する誤差と面に垂直な誤差に対する異なる感度を許容
しない。これが、簡略化が不十分であるか、不自然な形
で面を貫通するかその上に浮いているのいずれかである
注釈につながる。
存の技法は、面に貼り付けられた経路を考慮せず、面に
接する誤差と面に垂直な誤差に対する異なる感度を許容
しない。これが、簡略化が不十分であるか、不自然な形
で面を貫通するかその上に浮いているのいずれかである
注釈につながる。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、面上
の注釈を簡略化する改善されたシステムおよび方法であ
る。
の注釈を簡略化する改善されたシステムおよび方法であ
る。
【００１１】本発明の目的は、面上の注釈として使用さ
れる線分の数を簡略化する改善されたシステムおよび方
法である。
れる線分の数を簡略化する改善されたシステムおよび方
法である。
【００１２】本発明の目的は、面に垂直な許容範囲と比
較して異なる、面に接する平面内の簡略化の度合を許容
する、有向非対称許容範囲ウィンドウを使用する、面上
の注釈として使用される線分の数を簡略化する改善され
たシステムおよび方法である。
較して異なる、面に接する平面内の簡略化の度合を許容
する、有向非対称許容範囲ウィンドウを使用する、面上
の注釈として使用される線分の数を簡略化する改善され
たシステムおよび方法である。
【００１３】
【課題を解決するための手段】本発明は、面上の注釈を
簡略化するコンピュータ・システムおよび方法である。
許容範囲プロセスによって、平面内にあり、テスト辺の
端の照会点にセンタリングされ、テスト辺に垂直である
許容範囲ウィンドウが作成される。許容範囲ウィンドウ
は、面に接する平面内での簡略化された経路から元の経
路までの距離によって測定される第１誤差の量を指定す
る第１許容範囲と、面に垂直な平面内での簡略化された
経路から元の経路までの距離によって測定される第２誤
差の量を指定する第２許容範囲とによって定義される。
元の経路は、面上の元の辺の組である。点射影プロセス
によって、１つまたは複数の第２辺の第２端点を許容範
囲ウィンドウの平面に射影する。第２辺は、やはり第２
端点の射影が射影された点になる端点として照会点を有
する。無効化プロセスによって、辺を「無効」としてマ
ークし、それを簡略化可能な辺のリストおよび簡略化さ
れた辺の最終リストの両方から除去する。選択プロセス
によって、許容範囲ウィンドウを含む平面内の射影され
た点を有する第２端点の１つを選択し、照会点を削除
し、原点を各々の第２端点に接続して、テスト辺および
元の辺の組の各々の第２辺を置換する新しい辺を作成し
て、簡略化された経路を作成する。
簡略化するコンピュータ・システムおよび方法である。
許容範囲プロセスによって、平面内にあり、テスト辺の
端の照会点にセンタリングされ、テスト辺に垂直である
許容範囲ウィンドウが作成される。許容範囲ウィンドウ
は、面に接する平面内での簡略化された経路から元の経
路までの距離によって測定される第１誤差の量を指定す
る第１許容範囲と、面に垂直な平面内での簡略化された
経路から元の経路までの距離によって測定される第２誤
差の量を指定する第２許容範囲とによって定義される。
元の経路は、面上の元の辺の組である。点射影プロセス
によって、１つまたは複数の第２辺の第２端点を許容範
囲ウィンドウの平面に射影する。第２辺は、やはり第２
端点の射影が射影された点になる端点として照会点を有
する。無効化プロセスによって、辺を「無効」としてマ
ークし、それを簡略化可能な辺のリストおよび簡略化さ
れた辺の最終リストの両方から除去する。選択プロセス
によって、許容範囲ウィンドウを含む平面内の射影され
た点を有する第２端点の１つを選択し、照会点を削除
し、原点を各々の第２端点に接続して、テスト辺および
元の辺の組の各々の第２辺を置換する新しい辺を作成し
て、簡略化された経路を作成する。
【００１４】
【発明の実施の形態】ここで図面を参照すると、具体的
には、図１は、１つまたは複数の幾何学モデルが保管さ
れるメモリ１０４を含む好ましい実施形態の幾何学モデ
リング・システム１０１のブロック図である。１つまた
は複数の中央処理装置（ＣＰＵ）１０２が、内部バス１
０５を介してモデルにアクセスし、グラフィックス・プ
ロセッサ１０３がイメージをレンダリングし、入出力サ
ブシステム１０６およびグラフィックス・アクセラレー
タ１０７を介してディスプレイ１０８にそのイメージを
伝達するのを補助する。任意選択として、内部バス１０
５を、ネットワーク・インターフェースに接続して、ネ
ットワークを介してリモート・モデリング・システムに
幾何学モデルを送信することができる。これらの構成要
素は、すべて周知である。図５で詳細に説明する、新規
の注釈簡略化プロセス４００が、１つまたは複数のＣＰ
Ｕによって実行される。
には、図１は、１つまたは複数の幾何学モデルが保管さ
れるメモリ１０４を含む好ましい実施形態の幾何学モデ
リング・システム１０１のブロック図である。１つまた
は複数の中央処理装置（ＣＰＵ）１０２が、内部バス１
０５を介してモデルにアクセスし、グラフィックス・プ
ロセッサ１０３がイメージをレンダリングし、入出力サ
ブシステム１０６およびグラフィックス・アクセラレー
タ１０７を介してディスプレイ１０８にそのイメージを
伝達するのを補助する。任意選択として、内部バス１０
５を、ネットワーク・インターフェースに接続して、ネ
ットワークを介してリモート・モデリング・システムに
幾何学モデルを送信することができる。これらの構成要
素は、すべて周知である。図５で詳細に説明する、新規
の注釈簡略化プロセス４００が、１つまたは複数のＣＰ
Ｕによって実行される。
【００１５】図２に、モデル２３０の面上の注釈の例２
００を示す。モデルの幾何形状によって、面の実際の形
状が定義される。この例では、幾何形状が、起伏のある
面を表す。このモデルの属性は、レンガの壁の外見を与
える色である。符号２０５、２１０などの注釈は、モデ
ルの面にドレーピングされる線分である。ここでは、例
として、線分が、三角形メッシュの注釈２０５と曲線の
注釈２１０を形成する。下で説明する新規のドレーピン
グプロセスの後に、射影された注釈２１５および２２０
が、元の注釈２０５および２１０と同一の全体的な外見
を維持する。モデル２３０は、注釈と同様に、当技術分
野で明瞭に定義されている。
００を示す。モデルの幾何形状によって、面の実際の形
状が定義される。この例では、幾何形状が、起伏のある
面を表す。このモデルの属性は、レンガの壁の外見を与
える色である。符号２０５、２１０などの注釈は、モデ
ルの面にドレーピングされる線分である。ここでは、例
として、線分が、三角形メッシュの注釈２０５と曲線の
注釈２１０を形成する。下で説明する新規のドレーピン
グプロセスの後に、射影された注釈２１５および２２０
が、元の注釈２０５および２１０と同一の全体的な外見
を維持する。モデル２３０は、注釈と同様に、当技術分
野で明瞭に定義されている。
【００１６】有向非対称許容範囲に基づいて面注釈を簡
略化する技法を提示する。テクスチャではなく幾何形状
として注釈を維持することによって、広範囲の倍率にわ
たってモデルの全体的な外見を維持しながら注釈を簡略
化することができる。まだ、テクスチャ・マップを使用
して、色などの低解像度の面詳細を提供することができ
る。
略化する技法を提示する。テクスチャではなく幾何形状
として注釈を維持することによって、広範囲の倍率にわ
たってモデルの全体的な外見を維持しながら注釈を簡略
化することができる。まだ、テクスチャ・マップを使用
して、色などの低解像度の面詳細を提供することができ
る。
【００１７】辺によって任意に接続された頂点からなる
３次元注釈が近くの表面に貼り付けられる、最も一般的
なシナリオから始める。最終目的は、図２に示されるよ
うに、注釈が面にドレーピングされたかのように注釈の
外見を維持することである。図２には、オブジェクトの
面に貼り付けられた異なるタイプの注釈の概念が示され
ている。注釈は、線分の単純な接続された経路、または
共通の頂点で出会う多数の辺を含む複雑なメッシュとす
ることができる。
３次元注釈が近くの表面に貼り付けられる、最も一般的
なシナリオから始める。最終目的は、図２に示されるよ
うに、注釈が面にドレーピングされたかのように注釈の
外見を維持することである。図２には、オブジェクトの
面に貼り付けられた異なるタイプの注釈の概念が示され
ている。注釈は、線分の単純な接続された経路、または
共通の頂点で出会う多数の辺を含む複雑なメッシュとす
ることができる。
【００１８】図３は、注釈情報を伝えるために通常の従
来技術のテクスチャ・マップの技法を使用した、図２の
モデルのクローズアップ・イメージ３３０である。この
図では、注釈３４０が、イメージとしてレンダリングさ
れ、保管され、その後、モデル幾何形状にテクスチャ・
マッピングされている。高解像度の下では、レンダリン
グされるイメージに気を散らすようなアーチファクトを
引き起こすテクスチャ・マップの固定解像度に起因し
て、注釈がひずみ、ぼけ、ピクセライズされて見える。
注釈は、見る人がイメージにズーム・インする時に非常
にジャギーがあるように見える。この例のテクスチャ・
マップによって引き起こされる注釈を表現する際の忠実
度の欠如は、見る人に、見られるものに関する正しくな
い結論を行わせる可能性がある。
来技術のテクスチャ・マップの技法を使用した、図２の
モデルのクローズアップ・イメージ３３０である。この
図では、注釈３４０が、イメージとしてレンダリングさ
れ、保管され、その後、モデル幾何形状にテクスチャ・
マッピングされている。高解像度の下では、レンダリン
グされるイメージに気を散らすようなアーチファクトを
引き起こすテクスチャ・マップの固定解像度に起因し
て、注釈がひずみ、ぼけ、ピクセライズされて見える。
注釈は、見る人がイメージにズーム・インする時に非常
にジャギーがあるように見える。この例のテクスチャ・
マップによって引き起こされる注釈を表現する際の忠実
度の欠如は、見る人に、見られるものに関する正しくな
い結論を行わせる可能性がある。
【００１９】図４は、モデル幾何形状上の注釈３６０の
簡略化に本発明を使用した、図２のモデルのクローズア
ップ・イメージ３５０である。注釈が、テクスチャ・マ
ップではなく幾何形状として維持されたので、その外見
は、高倍率レベルでも明瞭に保たれている。
簡略化に本発明を使用した、図２のモデルのクローズア
ップ・イメージ３５０である。注釈が、テクスチャ・マ
ップではなく幾何形状として維持されたので、その外見
は、高倍率レベルでも明瞭に保たれている。
【００２０】図５に、最初の頂点４１０から最後の頂点
４３０まで延び、やはり面上の複数の頂点４２０を接続
する複数の線分４４０からなるモデル２３０の面上の注
釈３６０の一部を示す。この経路は、かなりまっすぐで
あり、面が比較的平坦なので、経路の全般的な形状を失
わずにより少数の線分を用いて同一の経路を描く可能性
がある。
４３０まで延び、やはり面上の複数の頂点４２０を接続
する複数の線分４４０からなるモデル２３０の面上の注
釈３６０の一部を示す。この経路は、かなりまっすぐで
あり、面が比較的平坦なので、経路の全般的な形状を失
わずにより少数の線分を用いて同一の経路を描く可能性
がある。
【００２１】図６に、過剰な簡略化の場合すなわち、頂
点４１０が、２つの点５２０でモデル２３０の面を貫通
する単一の線分５１０によって頂点４３０に直接に接続
され、線分が、一部の領域で面の上に浮き、他の領域で
面の下に隠れている場合を示す。図７は、図５の元の経
路と図６の過剰に簡略化された経路の間の妥協である。
この図では、経路の線分６２０の数が、経路の形状と面
への一致を大きく変更せずに大幅に減らされている。ま
た、経路を定義するのにより少数の頂点６１０が必要で
あり、元の簡略化されない経路と比較して、表現に必要
なメモリが減り、レンダリングが高速になる。経路は、
まだ面を貫通６３０しているが、その深さは、標準的な
方法によるレンダリングが面によるローカルな不明瞭化
を示さないほど十分に小さい。
点４１０が、２つの点５２０でモデル２３０の面を貫通
する単一の線分５１０によって頂点４３０に直接に接続
され、線分が、一部の領域で面の上に浮き、他の領域で
面の下に隠れている場合を示す。図７は、図５の元の経
路と図６の過剰に簡略化された経路の間の妥協である。
この図では、経路の線分６２０の数が、経路の形状と面
への一致を大きく変更せずに大幅に減らされている。ま
た、経路を定義するのにより少数の頂点６１０が必要で
あり、元の簡略化されない経路と比較して、表現に必要
なメモリが減り、レンダリングが高速になる。経路は、
まだ面を貫通６３０しているが、その深さは、標準的な
方法によるレンダリングが面によるローカルな不明瞭化
を示さないほど十分に小さい。
【００２２】レンダリングのためには、面上の注釈の辺
が、面を貫通せずに面の近くにとどまり、面の平面内で
の辺の位置誤差が、はるかに目立たないことが重要であ
る。本明細書に記載のアルゴリズムは、面にレンダリン
グされる注釈の外見に合わせて調整され、外見を大きく
損ねることなく注釈のトポロジを変更できるので、独自
である。これによって、面に一致しながら、元の注釈よ
りはるかに少数の辺を含む簡略化された注釈を作ること
ができる。
が、面を貫通せずに面の近くにとどまり、面の平面内で
の辺の位置誤差が、はるかに目立たないことが重要であ
る。本明細書に記載のアルゴリズムは、面にレンダリン
グされる注釈の外見に合わせて調整され、外見を大きく
損ねることなく注釈のトポロジを変更できるので、独自
である。これによって、面に一致しながら、元の注釈よ
りはるかに少数の辺を含む簡略化された注釈を作ること
ができる。
【００２３】辺簡略化アルゴリズムは、２を超える度数
の頂点スターの特殊な処理によって、メッシュおよびそ
れ自体と交わる経路に適応する。ここでは、用語頂点ス
ターを使用して、１つの頂点を含むすべての辺の組を指
す。多数の他の辺によって共有される頂点を有する辺
は、それと最もよく対になる接続する辺を用いて簡略化
されるが、この接続する辺は、高い次数の頂点スター
と、頂点を共有する辺の間の非常に鋭角の角度を含む任
意の不規則なメッシュについては明瞭に定義することが
できない。下で概要を示すアルゴリズムでは図８および
図９を参照するが、これらの図では、辺ＰＱが、Ｑで接
続する他の辺ＱＶ１およびＱＶ２を用いて簡略化され
る。図８では、Ｑの頂点スターが、辺ＰＱ、ＱＶ１、お
よびＱＶ２によって共有されるので、度数３を有する。
図９に、アルゴリズムの継続を示すが、ここでは、ＰＱ
およびＱＶ１が、新しい辺ＰＶ１に簡略化されており、
Ｖ１によって共有される辺が、簡略化についてテストさ
れる。この場合、Ｖ１の頂点スターが、２の度数を有
し、テストされる唯一の辺が、Ｖ１Ｖ３である。
の頂点スターの特殊な処理によって、メッシュおよびそ
れ自体と交わる経路に適応する。ここでは、用語頂点ス
ターを使用して、１つの頂点を含むすべての辺の組を指
す。多数の他の辺によって共有される頂点を有する辺
は、それと最もよく対になる接続する辺を用いて簡略化
されるが、この接続する辺は、高い次数の頂点スター
と、頂点を共有する辺の間の非常に鋭角の角度を含む任
意の不規則なメッシュについては明瞭に定義することが
できない。下で概要を示すアルゴリズムでは図８および
図９を参照するが、これらの図では、辺ＰＱが、Ｑで接
続する他の辺ＱＶ１およびＱＶ２を用いて簡略化され
る。図８では、Ｑの頂点スターが、辺ＰＱ、ＱＶ１、お
よびＱＶ２によって共有されるので、度数３を有する。
図９に、アルゴリズムの継続を示すが、ここでは、ＰＱ
およびＱＶ１が、新しい辺ＰＶ１に簡略化されており、
Ｖ１によって共有される辺が、簡略化についてテストさ
れる。この場合、Ｖ１の頂点スターが、２の度数を有
し、テストされる唯一の辺が、Ｖ１Ｖ３である。
【００２４】達成される簡略化の度合は、注釈、注釈が
ドレーピングされる面、および許容範囲ウィンドウの指
定された寸法に依存する。許容範囲ウィンドウの最適サ
イズは、応用例固有であり、注釈の形状の許容される変
更と、オクルージョンに起因して部分的にレンダリング
される前に線分がどれほど面を貫通できるかとに、独立
に依存する。面の接平面内の許容範囲は、簡略化中に注
釈の形状がどれほど維持されるかに直接に影響し、面に
垂直な許容範囲によって、注釈がどれほど面を貫通また
は面の上に浮くかが制御される。したがって、この２つ
のパラメータは、注釈の外見の許容される変化に関係す
る、応用例の必要と、面三角形が部分的に埋もれた線を
隠す時を決定するレンダリング技法とに合わせて独立に
設定することができる。
ドレーピングされる面、および許容範囲ウィンドウの指
定された寸法に依存する。許容範囲ウィンドウの最適サ
イズは、応用例固有であり、注釈の形状の許容される変
更と、オクルージョンに起因して部分的にレンダリング
される前に線分がどれほど面を貫通できるかとに、独立
に依存する。面の接平面内の許容範囲は、簡略化中に注
釈の形状がどれほど維持されるかに直接に影響し、面に
垂直な許容範囲によって、注釈がどれほど面を貫通また
は面の上に浮くかが制御される。したがって、この２つ
のパラメータは、注釈の外見の許容される変化に関係す
る、応用例の必要と、面三角形が部分的に埋もれた線を
隠す時を決定するレンダリング技法とに合わせて独立に
設定することができる。
【００２５】図８に、Ｑで線分ＱＶ１およびＱＶ２に接
続される辺ＰＱについて構成された有向非対称の許容範
囲ウィンドウ７３０を示す。許容範囲ウィンドウは、Ｑ
にセンタリングされ、ＰＱを含む三角形７６０に垂直で
あり、簡略化実行について指定された平面内許容範囲お
よび垂直許容範囲によって寸法を設定される。許容範囲
ウィンドウが、ＱでＰＱに垂直な許容範囲平面７５０内
にあり、したがって、ＰＱを含む三角形７６０によって
定義される面のローカル断面に垂直であることに留意さ
れたい。許容範囲平面は、ＰＱを含む三角形７６０と辺
を共有する次の三角形７７０に対して必ずしも垂直では
ない。次の頂点Ｖ１およびＶ２を許容範囲ウィンドウ７
３０に射影７８５および７９５することによって、Ｖ１
がウィンドウ内にあり７８０、簡略化の候補であるが、
Ｖ２がウィンドウの外にあり７９０、簡略化の候補でな
いことがわかる。
続される辺ＰＱについて構成された有向非対称の許容範
囲ウィンドウ７３０を示す。許容範囲ウィンドウは、Ｑ
にセンタリングされ、ＰＱを含む三角形７６０に垂直で
あり、簡略化実行について指定された平面内許容範囲お
よび垂直許容範囲によって寸法を設定される。許容範囲
ウィンドウが、ＱでＰＱに垂直な許容範囲平面７５０内
にあり、したがって、ＰＱを含む三角形７６０によって
定義される面のローカル断面に垂直であることに留意さ
れたい。許容範囲平面は、ＰＱを含む三角形７６０と辺
を共有する次の三角形７７０に対して必ずしも垂直では
ない。次の頂点Ｖ１およびＶ２を許容範囲ウィンドウ７
３０に射影７８５および７９５することによって、Ｖ１
がウィンドウ内にあり７８０、簡略化の候補であるが、
Ｖ２がウィンドウの外にあり７９０、簡略化の候補でな
いことがわかる。
【００２６】辺を簡略化するアルゴリズムは、次の通り
である。
である。
【００２７】注釈の辺のリストから辺ＰＱを選択する。
【００２８】ＰＱの端点の１つＱで、許容範囲平面７５
０を構成する。この平面には、Ｑが含まれ、この平面
は、ＰＱに垂直である。次に、モデルについて指定され
た寸法ＥｘおよびＥｙの、Ｑにセンタリングされた許容
範囲平面７５０内の許容範囲ウィンドウ７３０を構成す
る。ＱでＰＱに接続される注釈の辺、たとえば図８のＱ
Ｖ１およびＱＶ２のそれぞれについて、Ｑでない端点を
許容範囲平面に投影する。投影された頂点が、許容範囲
ウィンドウ７３０の外にある場合には、それを拒否し、
Ｑの頂点スターの次の辺に継続する。図８には、Ｖ２の
射影が許容範囲ウィンドウの外にあり７９０、簡略化の
可能な辺として失格になることが示されている。
０を構成する。この平面には、Ｑが含まれ、この平面
は、ＰＱに垂直である。次に、モデルについて指定され
た寸法ＥｘおよびＥｙの、Ｑにセンタリングされた許容
範囲平面７５０内の許容範囲ウィンドウ７３０を構成す
る。ＱでＰＱに接続される注釈の辺、たとえば図８のＱ
Ｖ１およびＱＶ２のそれぞれについて、Ｑでない端点を
許容範囲平面に投影する。投影された頂点が、許容範囲
ウィンドウ７３０の外にある場合には、それを拒否し、
Ｑの頂点スターの次の辺に継続する。図８には、Ｖ２の
射影が許容範囲ウィンドウの外にあり７９０、簡略化の
可能な辺として失格になることが示されている。
【００２９】新しい頂点Ｖ１が、許容範囲ウィンドウ内
に７８０射影される場合には、図９に示されるように、
潜在的な新しい辺ＰＶ１ ８５０に基づいて新しい許容
範囲平面を構成するが、この許容範囲平面は、線分ＰＶ
１に垂直ではなく、ＰＱを含む元の三角形７６０へのＰ
Ｖ１の射影に垂直な、Ｖ１を通る平面として定義され
る。その後、横方向にはＶ１にセンタリングされるが、
縦方向は元の面の三角形７６０を含む平面によって二等
分される、新しい許容範囲ウィンドウ８１０を構成す
る。これによって、許容範囲ウィンドウが、横方向に回
転できるが、高さでは元の面の三角形７６０によって定
義される元の面の接平面に制限されたままになる。図９
では、Ｖ１が、新しい許容範囲ウィンドウ８１０上で横
方向にセンタリングされるが、その中央のわずかに下に
あることに留意されたい。
に７８０射影される場合には、図９に示されるように、
潜在的な新しい辺ＰＶ１ ８５０に基づいて新しい許容
範囲平面を構成するが、この許容範囲平面は、線分ＰＶ
１に垂直ではなく、ＰＱを含む元の三角形７６０へのＰ
Ｖ１の射影に垂直な、Ｖ１を通る平面として定義され
る。その後、横方向にはＶ１にセンタリングされるが、
縦方向は元の面の三角形７６０を含む平面によって二等
分される、新しい許容範囲ウィンドウ８１０を構成す
る。これによって、許容範囲ウィンドウが、横方向に回
転できるが、高さでは元の面の三角形７６０によって定
義される元の面の接平面に制限されたままになる。図９
では、Ｖ１が、新しい許容範囲ウィンドウ８１０上で横
方向にセンタリングされるが、その中央のわずかに下に
あることに留意されたい。
【００３０】ＰＱからＰＶ１にステップする際に、中間
の点Ｑが、経路から除去されるが、Ｑは、それでも、追
加の線分に沿って移動する際に許容範囲ウィンドウへの
射影についてテストされなければならない。新しい許容
範囲ウィンドウを作る時に、ＰからＶ１までの元の経路
に沿ったすべての中間の点を新しい許容範囲ウィンドウ
に射影し、どれかがウィンドウの外になる場合には、Ｖ
１は、簡略化の候補ではなく、頂点Ｑに戻って、Ｑで許
容範囲ウィンドウ内に射影される、Ｑの辺スターの他の
辺をテストする。すべての中間の点が許容範囲ウィンド
ウ内に射影される場合には、辺ＰＱおよびＱＶ１を「無
効」としてマークし、新しい辺ＰＶ１を使用して継続す
る。図９では、唯一の中間の点がＱであり、新しい許容
範囲ウィンドウ８１０へのその射影７７０'は、もちろ
ん中におさまり、ＰＶ１が、指定された許容範囲ウィン
ドウ・サイズについて、接続された線分ＰＱおよびＱＶ
１の許容可能な簡略化であることが確認される。
の点Ｑが、経路から除去されるが、Ｑは、それでも、追
加の線分に沿って移動する際に許容範囲ウィンドウへの
射影についてテストされなければならない。新しい許容
範囲ウィンドウを作る時に、ＰからＶ１までの元の経路
に沿ったすべての中間の点を新しい許容範囲ウィンドウ
に射影し、どれかがウィンドウの外になる場合には、Ｖ
１は、簡略化の候補ではなく、頂点Ｑに戻って、Ｑで許
容範囲ウィンドウ内に射影される、Ｑの辺スターの他の
辺をテストする。すべての中間の点が許容範囲ウィンド
ウ内に射影される場合には、辺ＰＱおよびＱＶ１を「無
効」としてマークし、新しい辺ＰＶ１を使用して継続す
る。図９では、唯一の中間の点がＱであり、新しい許容
範囲ウィンドウ８１０へのその射影７７０'は、もちろ
ん中におさまり、ＰＶ１が、指定された許容範囲ウィン
ドウ・サイズについて、接続された線分ＰＱおよびＱＶ
１の許容可能な簡略化であることが確認される。
【００３１】このプロセスは、頂点Ｖ１で継続され、Ｖ
１の辺スターが、簡略化の候補の辺についてテストされ
る。Ｖ３が、元の許容範囲ウィンドウの外に射影される
が、新しいウィンドウ内に射影され８４０、簡略化の候
補であることに留意されたい。したがって、新しい許容
範囲ウィンドウは、ＱからＶ１を経てＶ３への経路の屈
曲を追跡するためにわずかに回転されている。
１の辺スターが、簡略化の候補の辺についてテストされ
る。Ｖ３が、元の許容範囲ウィンドウの外に射影される
が、新しいウィンドウ内に射影され８４０、簡略化の候
補であることに留意されたい。したがって、新しい許容
範囲ウィンドウは、ＱからＶ１を経てＶ３への経路の屈
曲を追跡するためにわずかに回転されている。
【００３２】このプロセスは、接続される辺のどれもが
許容範囲ウィンドウにおさまらなくなるまでこの方向で
継続され、その後、辺ＰＱのＰ側から繰り返される。Ｐ
Ｑで接続する簡略化可能な辺の完全なリストを得た後
に、この２つの端点を接続する新しい辺が、出力の簡略
化された辺のリストに追加され、簡略化された元の辺の
それぞれが、元の注釈の辺リストで「無効」としてマー
クされる。
許容範囲ウィンドウにおさまらなくなるまでこの方向で
継続され、その後、辺ＰＱのＰ側から繰り返される。Ｐ
Ｑで接続する簡略化可能な辺の完全なリストを得た後
に、この２つの端点を接続する新しい辺が、出力の簡略
化された辺のリストに追加され、簡略化された元の辺の
それぞれが、元の注釈の辺リストで「無効」としてマー
クされる。
【００３３】ＰＱが両方向で簡略化され、構成要素の辺
が無効とマークされた状態で、注釈辺リストの次の辺に
ついて、「無効」としてマークされた辺は元の注釈から
効果的に除去されているので無視して、このプロセスを
繰り返す。
が無効とマークされた状態で、注釈辺リストの次の辺に
ついて、「無効」としてマークされた辺は元の注釈から
効果的に除去されているので無視して、このプロセスを
繰り返す。
【００３４】図１０に、上で説明した簡略化プロセスの
詳細な流れ図を示す。簡略化プロセスは、記憶域９０１
から３Ｄモデルおよび注釈を、許容範囲ウィンドウ・サ
イズＥｘ、Ｅｙ９１１と共にロード９０２することによ
って開始９００される。前処理ステップ９０３で、辺リ
ストの簡略化走査中の高速アクセスのために注釈のすべ
ての頂点スターおよび辺リスト情報を構築する。追加の
前処理ステップ９０４で、各注釈辺を含む面三角形の法
線を見つける。
詳細な流れ図を示す。簡略化プロセスは、記憶域９０１
から３Ｄモデルおよび注釈を、許容範囲ウィンドウ・サ
イズＥｘ、Ｅｙ９１１と共にロード９０２することによ
って開始９００される。前処理ステップ９０３で、辺リ
ストの簡略化走査中の高速アクセスのために注釈のすべ
ての頂点スターおよび辺リスト情報を構築する。追加の
前処理ステップ９０４で、各注釈辺を含む面三角形の法
線を見つける。
【００３５】辺リストの走査は、辺リストの最初の辺の
最初の頂点を選択する９０５ことによって開始される。
選択された頂点の辺スターのすべての辺を、上で説明し
たアルゴリズムによる簡略化の許容範囲ウィンドウを使
用して検査する９０６。現在の辺を用いる簡略化のため
の候補として１つまたは複数の辺が見つかる９０７場合
には、最適の辺を、上の追加の判断基準に基づいて選択
し、最初の辺を用いて簡略化する９０８。その後、次の
頂点を選択９０９するが、この頂点は、９０７で見つか
った辺の第２の頂点か、現在の経路について使用される
最初の辺の第２の頂点のいずれかである。追加の頂点が
使用可能である場合には、このアルゴリズムは、新しい
頂点に関連するスターの最適の辺を見つけることによっ
て繰り返され、そうでない場合には、簡略化が完了し、
辺および頂点の新しいリストを出力９１０する。
最初の頂点を選択する９０５ことによって開始される。
選択された頂点の辺スターのすべての辺を、上で説明し
たアルゴリズムによる簡略化の許容範囲ウィンドウを使
用して検査する９０６。現在の辺を用いる簡略化のため
の候補として１つまたは複数の辺が見つかる９０７場合
には、最適の辺を、上の追加の判断基準に基づいて選択
し、最初の辺を用いて簡略化する９０８。その後、次の
頂点を選択９０９するが、この頂点は、９０７で見つか
った辺の第２の頂点か、現在の経路について使用される
最初の辺の第２の頂点のいずれかである。追加の頂点が
使用可能である場合には、このアルゴリズムは、新しい
頂点に関連するスターの最適の辺を見つけることによっ
て繰り返され、そうでない場合には、簡略化が完了し、
辺および頂点の新しいリストを出力９１０する。
【００３６】上のアルゴリズムは、面上の経路について
良好に動作するが、（ａ）４つを超える辺によって共有
される頂点、（ｂ）頂点で鋭角を形成する辺、および
（ｃ）頂点のスターでの短い線分を含む注釈についてア
ーチファクトを作成する可能性がある。これらの特徴を
有する注釈は、問題の頂点の付近の屈曲（または「凹
凸」）および分離の形の顕著な誤差を作る可能性があ
る。この問題を避けるために、問題の辺の簡略化を行わ
せない判断基準の追加の組を追加する。これらの判断基
準は、簡略化された結果の辺の数を大きくは増加させ
ず、そうでなければ目立つドレーピングされた注釈の変
形を除去する。
良好に動作するが、（ａ）４つを超える辺によって共有
される頂点、（ｂ）頂点で鋭角を形成する辺、および
（ｃ）頂点のスターでの短い線分を含む注釈についてア
ーチファクトを作成する可能性がある。これらの特徴を
有する注釈は、問題の頂点の付近の屈曲（または「凹
凸」）および分離の形の顕著な誤差を作る可能性があ
る。この問題を避けるために、問題の辺の簡略化を行わ
せない判断基準の追加の組を追加する。これらの判断基
準は、簡略化された結果の辺の数を大きくは増加させ
ず、そうでなければ目立つドレーピングされた注釈の変
形を除去する。
【００３７】追加の判断基準は次の通りである。辺ＱＶ
１が、Ｑの頂点スターの他の辺とThetaMin未満の角度を
形成する場合に、ＰＱを用いてその辺を簡略化しない。
辺ＱＶ１が、ＰＱを用いたよりもＱの頂点スターの他の
辺とより同一線に近い場合に、ＰＱを用いてその辺を簡
略化しない。
１が、Ｑの頂点スターの他の辺とThetaMin未満の角度を
形成する場合に、ＰＱを用いてその辺を簡略化しない。
辺ＱＶ１が、ＰＱを用いたよりもＱの頂点スターの他の
辺とより同一線に近い場合に、ＰＱを用いてその辺を簡
略化しない。
【００３８】第１の判断基準によって、頂点で鋭角にな
る辺の外見が修正され、ThetaMinの値は、モデルに依存
する。図１２（ａ）に、ＢＣとＢでの辺スターのもう１
つの辺ＢＤの間の角度１１０５がThetaMin未満の場合
に、接続する辺ＢＣを用いて簡略化することができない
辺ＡＢを示す。第２の判断基準によって、辺の凹凸をも
たらす誤った方向の短い辺の簡略化が防止される。図１
２（ｂ）に、両方が、おそらくは、たとえば許容範囲ウ
ィンドウ内に射影される辺ＱＴおよびＱＲを用いて簡略
化される辺ＰＱを示す。ＰＱを含む線からのＴの垂直距
離１１１０が、ＱＲの対応する距離１１２０未満なの
で、線分ＱＴが、まずＰＱを用いる簡略化について検査
される。しかし、ＱＴは、元の辺ＰＱよりもＱＵと同一
線に近いので、辺ＱＴが、ＰＱを用いる簡略化について
拒否され、ＱＲが有効な選択肢になる。ＰＱを用いてＱ
Ｔを簡略化しないことによって、ＱＴを、後に、より同
一線に近い、Ｑで接続する他の辺ＱＵを用いて簡略化す
ることができるようになる。
る辺の外見が修正され、ThetaMinの値は、モデルに依存
する。図１２（ａ）に、ＢＣとＢでの辺スターのもう１
つの辺ＢＤの間の角度１１０５がThetaMin未満の場合
に、接続する辺ＢＣを用いて簡略化することができない
辺ＡＢを示す。第２の判断基準によって、辺の凹凸をも
たらす誤った方向の短い辺の簡略化が防止される。図１
２（ｂ）に、両方が、おそらくは、たとえば許容範囲ウ
ィンドウ内に射影される辺ＱＴおよびＱＲを用いて簡略
化される辺ＰＱを示す。ＰＱを含む線からのＴの垂直距
離１１１０が、ＱＲの対応する距離１１２０未満なの
で、線分ＱＴが、まずＰＱを用いる簡略化について検査
される。しかし、ＱＴは、元の辺ＰＱよりもＱＵと同一
線に近いので、辺ＱＴが、ＰＱを用いる簡略化について
拒否され、ＱＲが有効な選択肢になる。ＰＱを用いてＱ
Ｔを簡略化しないことによって、ＱＴを、後に、より同
一線に近い、Ｑで接続する他の辺ＱＵを用いて簡略化す
ることができるようになる。
【００３９】図１１は、許容範囲ウィンドウ射影アルゴ
リズムの詳細を示す流れ図である。辺ＰＱから開始１０
００して、辺スター・リスト１００１を使用して、Ｑで
接続するすべての辺を見つける１００２。その後、辺ス
ターの頂点を許容範囲平面に射影１００３し、どれかが
許容範囲ウィンドウ１００４内におさまるかどうかを判
定１００５する。内側に含まるものがない場合には、簡
略化が不可能１０１３である。１つ以上がウィンドウ内
に含まれる場合には、ＰＱを含む線からの距離の順番で
それらをソートする１００６。ここで、まずＱのスター
の別の辺とのより大きい共直線性を有する最も近い頂点
を有する辺を検査する１００７ことによって、辺スター
判断基準を適用する。ＰＱよりより同一線に近い辺があ
る場合には、次に近い頂点についてもう一度テストす
る。この頂点が、Ｑのスターの別の辺とThetaMin未満の
角度になる場合１００８には、次に近い頂点を試す。頂
点Ｖｋが、この２つのテストに合格する場合１００９、
それを使用して、横方向にＶｋにセンタリングされた新
しい許容範囲ウィンドウを構成１０１０する。この頂点
に対する最後の検査として、Ｐと現在の頂点の間のすべ
ての中間の点が、新しい許容範囲ウィンドウ内に射影さ
れることを確認する１０１１。どれかがウィンドウの外
に落ちる場合には、簡略化の候補としてその頂点を拒否
する。そうでない場合には、新しい辺と許容範囲ウィン
ドウを用いて継続１０１２する。
リズムの詳細を示す流れ図である。辺ＰＱから開始１０
００して、辺スター・リスト１００１を使用して、Ｑで
接続するすべての辺を見つける１００２。その後、辺ス
ターの頂点を許容範囲平面に射影１００３し、どれかが
許容範囲ウィンドウ１００４内におさまるかどうかを判
定１００５する。内側に含まるものがない場合には、簡
略化が不可能１０１３である。１つ以上がウィンドウ内
に含まれる場合には、ＰＱを含む線からの距離の順番で
それらをソートする１００６。ここで、まずＱのスター
の別の辺とのより大きい共直線性を有する最も近い頂点
を有する辺を検査する１００７ことによって、辺スター
判断基準を適用する。ＰＱよりより同一線に近い辺があ
る場合には、次に近い頂点についてもう一度テストす
る。この頂点が、Ｑのスターの別の辺とThetaMin未満の
角度になる場合１００８には、次に近い頂点を試す。頂
点Ｖｋが、この２つのテストに合格する場合１００９、
それを使用して、横方向にＶｋにセンタリングされた新
しい許容範囲ウィンドウを構成１０１０する。この頂点
に対する最後の検査として、Ｐと現在の頂点の間のすべ
ての中間の点が、新しい許容範囲ウィンドウ内に射影さ
れることを確認する１０１１。どれかがウィンドウの外
に落ちる場合には、簡略化の候補としてその頂点を拒否
する。そうでない場合には、新しい辺と許容範囲ウィン
ドウを用いて継続１０１２する。
【００４０】まとめとして、本発明の構成に関して以下
の事項を開示する。
の事項を開示する。
【００４１】（１）面上の注釈を簡略化するコンピュー
タ・システムであって、１つまたは複数のメモリおよび
１つまたは複数の中央処理装置（ＣＰＵ）と、平面内に
あり、テスト辺の端の照会点にセンタリングされ、前記
テスト辺に垂直な許容範囲ウィンドウを作成する許容範
囲プロセスであって、前記許容範囲ウィンドウが、前記
面に接する平面内での簡略化された経路から元の経路ま
での距離によって測定される第１誤差の量を指定する第
１許容範囲と、前記面に垂直な平面内での前記簡略化さ
れた経路から前記元の経路までの距離によって測定され
る第２誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義
され、前記元の経路が、前記面上の元の辺の組である、
許容範囲プロセスと、１つまたは複数の第２辺の第２端
点を前記許容範囲ウィンドウの前記平面に射影する点射
影プロセスであって、前記第２辺が、やはり端点として
照会点を有し、前記第２端点の前記射影が、射影された
点である、点射影プロセスと、辺を「無効」としてマー
クし、簡略化可能な辺のリストおよび簡略化された辺の
最終リストの両方から除去する無効化プロセスと、前記
簡略化された経路を作成するために元の辺の前記組の各
々の第２辺および前記テスト辺を置換する新しい辺を作
成するために、前記許容範囲ウィンドウを含む前記平面
内に射影された点を有する前記第２端点の１つを選択
し、前記照会点を削除し、原点を各々の前記第２端点に
接続する選択プロセスとを含むコンピュータ・システ
ム。 （２）前記許容範囲ウィンドウが、前記許容範囲の平面
内にある、長方形、正方形、楕円、円、または他のパラ
メータ化された経路の１つまたは複数である、上記
（１）に記載のコンピュータ・システム。 （３）前記第１許容範囲が、前記注釈の外見の許容され
る変化、前記注釈の形状の許容される変化、前記面に接
する前記平面内で測定された前記元の経路からの前記簡
略化された経路の前記距離の許容される変化の１つまた
は複数によって決定される、上記（１）に記載のコンピ
ュータ・システム。 （４）前記第２許容範囲が、前記面からの許容される離
脱、前記面への許容される貫通の１つまたは複数によっ
て決定される、上記（１）に記載のコンピュータ・シス
テム。 （５）前記許容範囲ウィンドウが、前記新しい辺が作成
された後にシフトされる、上記（１）に記載のコンピュ
ータ・システム。 （６）前記許容範囲ウィンドウが、第２照会点にシフト
され、前記元の面の接線に関する方位角において前記第
２照会点にセンタリングされるが、前記元の面の接線に
関する高さにおいて変更されない、上記（５）に記載の
コンピュータ・システム。 （７）面上の注釈を簡略化する、コンピュータ・システ
ム上で実行される方法であって、 ａ．テスト辺の端の照会点にセンタリングされ、前記テ
スト辺に垂直な平面内にある許容範囲ウィンドウを作成
するステップであって、前記許容範囲ウィンドウが、前
記面に接する平面内での簡略化された経路から元の経路
までの距離によって測定される第１誤差の量を指定する
第１許容範囲と、前記面に垂直な平面内での前記簡略化
された経路から前記面までの距離によって測定される第
２誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義さ
れ、前記元の経路が、前記面上の元の辺の組であり、前
記簡略化された経路が、簡略化プロセスから生じる辺で
ある、ステップと、 ｂ．１つまたは複数の第２辺の第２端点を、前記許容範
囲ウィンドウを含む前記平面に射影するステップであっ
て、前記第２辺が、やはり端点として照会点を有し、前
記第２端点の前記射影が、射影された点である、ステッ
プと、 ｃ．前記簡略化された経路を作成するために元の辺の前
記組の各々の第２辺および前記テスト辺を置換する新し
い辺を作成するために、許容範囲の平面内に射影された
点を有する前記第２端点の１つを選択し、前記照会点を
削除し、原点を各々の前記第２端点に接続するステップ
とを含む方法。 （８）ｄ．前記許容範囲の平面を、前記テスト辺に沿っ
た初期シフト方向で第２照会点までシフトするステップ
と、 ｅ．前記許容範囲の平面を、前記元の面の接線に関する
方位角において前記第２照会点にセンタリングするが、
前記元の面の接線に関する高さにおいて変更しないステ
ップとをさらに含む、上記（７）に記載の方法。 （９）さらに、ステップｂおよびｃを繰り返すステップ
を含むが、 ｆ．前の照会点のすべてが、前記シフトされた許容範囲
の平面内の照会点射影を有し、かつ、前記照会点に接続
される他の辺のどれもが、前記第１辺よりも前記第２辺
と同一線に近くない場合に限って、前記新しい辺を作成
し、 ｇ．前記前の照会点のいずれもが、前記シフトされた許
容範囲の平面内の前記照会点射影を有しない場合に、前
記初期シフト方向での前記許容範囲の平面のシフトを終
了する上記（７）に記載の方法。 （１０）前記前の照会点の１つまたは複数が、前記シフ
トされた許容範囲の平面内の前記照会点射影を有しない
場合に、 ｈ．前記許容範囲の平面を前記テスト辺に沿って前記初
期シフト方向と逆の方向にシフトするステップを実行す
る、上記（９）に記載の方法。 （１１）ｉ．ステップｅを繰り返すステップをさらに含
む、上記（１０）に記載の方法。 （１２）ｊ．ステップｂおよびｆを、 ｋ．前記反対方向の前記前の照会点の１つまたは複数
が、前記反対方向の前記シフトされた許容範囲の平面内
の各々の照会点を有しないようになるまで繰り返すステ
ップと、 ｌ．その後、前記反対方向での前記許容範囲の平面の前
記シフトを終了するステップとをさらに含む、上記（１
１）に記載の方法。 （１３）前記反対方向での前記許容範囲の平面の前記シ
フトを終了した後に、新しい原点が、元の辺の前記組か
らの新しいテスト辺上で選択され、前記方法のステップ
ａないしｌが繰り返される、上記（１２）に記載の方
法。
タ・システムであって、１つまたは複数のメモリおよび
１つまたは複数の中央処理装置（ＣＰＵ）と、平面内に
あり、テスト辺の端の照会点にセンタリングされ、前記
テスト辺に垂直な許容範囲ウィンドウを作成する許容範
囲プロセスであって、前記許容範囲ウィンドウが、前記
面に接する平面内での簡略化された経路から元の経路ま
での距離によって測定される第１誤差の量を指定する第
１許容範囲と、前記面に垂直な平面内での前記簡略化さ
れた経路から前記元の経路までの距離によって測定され
る第２誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義
され、前記元の経路が、前記面上の元の辺の組である、
許容範囲プロセスと、１つまたは複数の第２辺の第２端
点を前記許容範囲ウィンドウの前記平面に射影する点射
影プロセスであって、前記第２辺が、やはり端点として
照会点を有し、前記第２端点の前記射影が、射影された
点である、点射影プロセスと、辺を「無効」としてマー
クし、簡略化可能な辺のリストおよび簡略化された辺の
最終リストの両方から除去する無効化プロセスと、前記
簡略化された経路を作成するために元の辺の前記組の各
々の第２辺および前記テスト辺を置換する新しい辺を作
成するために、前記許容範囲ウィンドウを含む前記平面
内に射影された点を有する前記第２端点の１つを選択
し、前記照会点を削除し、原点を各々の前記第２端点に
接続する選択プロセスとを含むコンピュータ・システ
ム。 （２）前記許容範囲ウィンドウが、前記許容範囲の平面
内にある、長方形、正方形、楕円、円、または他のパラ
メータ化された経路の１つまたは複数である、上記
（１）に記載のコンピュータ・システム。 （３）前記第１許容範囲が、前記注釈の外見の許容され
る変化、前記注釈の形状の許容される変化、前記面に接
する前記平面内で測定された前記元の経路からの前記簡
略化された経路の前記距離の許容される変化の１つまた
は複数によって決定される、上記（１）に記載のコンピ
ュータ・システム。 （４）前記第２許容範囲が、前記面からの許容される離
脱、前記面への許容される貫通の１つまたは複数によっ
て決定される、上記（１）に記載のコンピュータ・シス
テム。 （５）前記許容範囲ウィンドウが、前記新しい辺が作成
された後にシフトされる、上記（１）に記載のコンピュ
ータ・システム。 （６）前記許容範囲ウィンドウが、第２照会点にシフト
され、前記元の面の接線に関する方位角において前記第
２照会点にセンタリングされるが、前記元の面の接線に
関する高さにおいて変更されない、上記（５）に記載の
コンピュータ・システム。 （７）面上の注釈を簡略化する、コンピュータ・システ
ム上で実行される方法であって、 ａ．テスト辺の端の照会点にセンタリングされ、前記テ
スト辺に垂直な平面内にある許容範囲ウィンドウを作成
するステップであって、前記許容範囲ウィンドウが、前
記面に接する平面内での簡略化された経路から元の経路
までの距離によって測定される第１誤差の量を指定する
第１許容範囲と、前記面に垂直な平面内での前記簡略化
された経路から前記面までの距離によって測定される第
２誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義さ
れ、前記元の経路が、前記面上の元の辺の組であり、前
記簡略化された経路が、簡略化プロセスから生じる辺で
ある、ステップと、 ｂ．１つまたは複数の第２辺の第２端点を、前記許容範
囲ウィンドウを含む前記平面に射影するステップであっ
て、前記第２辺が、やはり端点として照会点を有し、前
記第２端点の前記射影が、射影された点である、ステッ
プと、 ｃ．前記簡略化された経路を作成するために元の辺の前
記組の各々の第２辺および前記テスト辺を置換する新し
い辺を作成するために、許容範囲の平面内に射影された
点を有する前記第２端点の１つを選択し、前記照会点を
削除し、原点を各々の前記第２端点に接続するステップ
とを含む方法。 （８）ｄ．前記許容範囲の平面を、前記テスト辺に沿っ
た初期シフト方向で第２照会点までシフトするステップ
と、 ｅ．前記許容範囲の平面を、前記元の面の接線に関する
方位角において前記第２照会点にセンタリングするが、
前記元の面の接線に関する高さにおいて変更しないステ
ップとをさらに含む、上記（７）に記載の方法。 （９）さらに、ステップｂおよびｃを繰り返すステップ
を含むが、 ｆ．前の照会点のすべてが、前記シフトされた許容範囲
の平面内の照会点射影を有し、かつ、前記照会点に接続
される他の辺のどれもが、前記第１辺よりも前記第２辺
と同一線に近くない場合に限って、前記新しい辺を作成
し、 ｇ．前記前の照会点のいずれもが、前記シフトされた許
容範囲の平面内の前記照会点射影を有しない場合に、前
記初期シフト方向での前記許容範囲の平面のシフトを終
了する上記（７）に記載の方法。 （１０）前記前の照会点の１つまたは複数が、前記シフ
トされた許容範囲の平面内の前記照会点射影を有しない
場合に、 ｈ．前記許容範囲の平面を前記テスト辺に沿って前記初
期シフト方向と逆の方向にシフトするステップを実行す
る、上記（９）に記載の方法。 （１１）ｉ．ステップｅを繰り返すステップをさらに含
む、上記（１０）に記載の方法。 （１２）ｊ．ステップｂおよびｆを、 ｋ．前記反対方向の前記前の照会点の１つまたは複数
が、前記反対方向の前記シフトされた許容範囲の平面内
の各々の照会点を有しないようになるまで繰り返すステ
ップと、 ｌ．その後、前記反対方向での前記許容範囲の平面の前
記シフトを終了するステップとをさらに含む、上記（１
１）に記載の方法。 （１３）前記反対方向での前記許容範囲の平面の前記シ
フトを終了した後に、新しい原点が、元の辺の前記組か
らの新しいテスト辺上で選択され、前記方法のステップ
ａないしｌが繰り返される、上記（１２）に記載の方
法。
【図１】クライアント／サーバ・コンピューティング環
境を示す、システムの１つの好ましい実施形態でのブロ
ック図である。
境を示す、システムの１つの好ましい実施形態でのブロ
ック図である。
【図２】オブジェクトの面に貼り付けられる異なるタイ
プの注釈の概念を示す図である。
プの注釈の概念を示す図である。
【図３】テクスチャ・マップの一部ではなく描かれた線
として注釈をレンダリングすることの利益を示す図であ
る。
として注釈をレンダリングすることの利益を示す図であ
る。
【図４】テクスチャ・マップの一部ではなく描かれた線
として注釈をレンダリングすることの利益を示す図であ
る。
として注釈をレンダリングすることの利益を示す図であ
る。
【図５】三角形化された面に従う線分からなる経路を示
す図である。
す図である。
【図６】経路の外側端点を単純に接続し、すべての内側
頂点を除去することの悪影響を示す図である。
頂点を除去することの悪影響を示す図である。
【図７】図３および図４の元の経路と、図５の過剰に簡
略化された経路の間の妥協を示す図である。
略化された経路の間の妥協を示す図である。
【図８】Ｑで線分ＱＶ１およびＱＶ２を接続する辺ＰＱ
について構成された有向非対称許容範囲ウィンドウを示
す図である。
について構成された有向非対称許容範囲ウィンドウを示
す図である。
【図９】ＱＶ１を用いてＰＱを簡略化した後に構成され
た新しい許容範囲ウィンドウを示す図である。
た新しい許容範囲ウィンドウを示す図である。
【図１０】注釈簡略化アルゴリズムの流れ図である。
【図１１】許容範囲ウィンドウ内の射影に基づく、簡略
化に関する照会点のテストを示す流れ図である。
化に関する照会点のテストを示す流れ図である。
【図１２】共直線性および最小角度判断基準に基づく簡
略化のための辺の拒否を示す図である。
略化のための辺の拒否を示す図である。
９００ 開始のステップ ９０１ 記憶域 ９０２ モデル、注釈、および許容範囲をロードするス
テップ ９０３ 注釈の頂点スターおよび辺リストを構築するス
テップ ９０４ 各注釈辺に関連する面の法線を見つけるステッ
プ ９０５ 最初の辺の最初の頂点を選択するステップ ９０６ 許容範囲ウィンドウに基づいて、簡略化につい
て、頂点スターの最適の辺を見つけるステップ ９０７ 辺が見つかったかどうかを判定するステップ ９０８ 前の辺と合併するステップ ９０９ 最初の頂点または次の辺を選択するステップ ９１０ 簡略化された注釈を出力するステップ ９１１ 許容範囲ウィンドウ・サイズＥｘ、Ｅｙ
テップ ９０３ 注釈の頂点スターおよび辺リストを構築するス
テップ ９０４ 各注釈辺に関連する面の法線を見つけるステッ
プ ９０５ 最初の辺の最初の頂点を選択するステップ ９０６ 許容範囲ウィンドウに基づいて、簡略化につい
て、頂点スターの最適の辺を見つけるステップ ９０７ 辺が見つかったかどうかを判定するステップ ９０８ 前の辺と合併するステップ ９０９ 最初の頂点または次の辺を選択するステップ ９１０ 簡略化された注釈を出力するステップ ９１１ 許容範囲ウィンドウ・サイズＥｘ、Ｅｙ
フロントページの続き (72)発明者 ジェームズ・ティー・クロソフスキ アメリカ合衆国10580 ニューヨーク州レ イ セオドア・フレムド・アベニュー 160 アパートメント 812 (72)発明者 ウィリアム・ピー・ホーン アメリカ合衆国10583 ニューヨーク州ス カースデール バリー・ロード 27 (72)発明者 ジェラール・レシナ フランス92150 シュレズネ（オードセー ヌ）リュ・デ・ムリノー 28 Ｆターム(参考） 5B046 FA16 5B080 AA08 CA01 CA05 GA22
Claims (13)
- 【請求項１】面上の注釈を簡略化するコンピュータ・シ
ステムであって、 １つまたは複数のメモリおよび１つまたは複数の中央処
理装置（ＣＰＵ）と、 平面内にあり、テスト辺の端の照会点にセンタリングさ
れ、前記テスト辺に垂直な許容範囲ウィンドウを作成す
る許容範囲プロセスであって、前記許容範囲ウィンドウ
が、前記面に接する平面内での簡略化された経路から元
の経路までの距離によって測定される第１誤差の量を指
定する第１許容範囲と、前記面に垂直な平面内での前記
簡略化された経路から前記元の経路までの距離によって
測定される第２誤差の量を指定する第２許容範囲とによ
って定義され、前記元の経路が、前記面上の元の辺の組
である、許容範囲プロセスと、 １つまたは複数の第２辺の第２端点を前記許容範囲ウィ
ンドウの前記平面に射影する点射影プロセスであって、
前記第２辺が、やはり端点として照会点を有し、前記第
２端点の前記射影が、射影された点である、点射影プロ
セスと、 辺を「無効」としてマークし、簡略化可能な辺のリスト
および簡略化された辺の最終リストの両方から除去する
無効化プロセスと、 前記簡略化された経路を作成するために元の辺の前記組
の各々の第２辺および前記テスト辺を置換する新しい辺
を作成するために、前記許容範囲ウィンドウを含む前記
平面内に射影された点を有する前記第２端点の１つを選
択し、前記照会点を削除し、原点を各々の前記第２端点
に接続する選択プロセスとを含むコンピュータ・システ
ム。 - 【請求項２】前記許容範囲ウィンドウが、前記許容範囲
の平面内にある、長方形、正方形、楕円、円、または他
のパラメータ化された経路の１つまたは複数である、請
求項１に記載のコンピュータ・システム。 - 【請求項３】前記第１許容範囲が、前記注釈の外見の許
容される変化、前記注釈の形状の許容される変化、前記
面に接する前記平面内で測定された前記元の経路からの
前記簡略化された経路の前記距離の許容される変化の１
つまたは複数によって決定される、請求項１に記載のコ
ンピュータ・システム。 - 【請求項４】前記第２許容範囲が、前記面からの許容さ
れる離脱、前記面への許容される貫通の１つまたは複数
によって決定される、請求項１に記載のコンピュータ・
システム。 - 【請求項５】前記許容範囲ウィンドウが、前記新しい辺
が作成された後にシフトされる、請求項１に記載のコン
ピュータ・システム。 - 【請求項６】前記許容範囲ウィンドウが、第２照会点に
シフトされ、前記元の面の接線に関する方位角において
前記第２照会点にセンタリングされるが、前記元の面の
接線に関する高さにおいて変更されない、請求項５に記
載のコンピュータ・システム。 - 【請求項７】面上の注釈を簡略化する、コンピュータ・
システム上で実行される方法であって、 ａ．テスト辺の端の照会点にセンタリングされ、前記テ
スト辺に垂直な平面内にある許容範囲ウィンドウを作成
するステップであって、前記許容範囲ウィンドウが、前
記面に接する平面内での簡略化された経路から元の経路
までの距離によって測定される第１誤差の量を指定する
第１許容範囲と、前記面に垂直な平面内での前記簡略化
された経路から前記面までの距離によって測定される第
２誤差の量を指定する第２許容範囲とによって定義さ
れ、前記元の経路が、前記面上の元の辺の組であり、前
記簡略化された経路が、簡略化プロセスから生じる辺で
ある、ステップと、 ｂ．１つまたは複数の第２辺の第２端点を、前記許容範
囲ウィンドウを含む前記平面に射影するステップであっ
て、前記第２辺が、やはり端点として照会点を有し、前
記第２端点の前記射影が、射影された点である、ステッ
プと、 ｃ．前記簡略化された経路を作成するために元の辺の前
記組の各々の第２辺および前記テスト辺を置換する新し
い辺を作成するために、許容範囲の平面内に射影された
点を有する前記第２端点の１つを選択し、前記照会点を
削除し、原点を各々の前記第２端点に接続するステップ
とを含む方法。 - 【請求項８】ｄ．前記許容範囲の平面を、前記テスト辺
に沿った初期シフト方向で第２照会点までシフトするス
テップと、 ｅ．前記許容範囲の平面を、前記元の面の接線に関する
方位角において前記第２照会点にセンタリングするが、
前記元の面の接線に関する高さにおいて変更しないステ
ップとをさらに含む、請求項７に記載の方法。 - 【請求項９】さらに、ステップｂおよびｃを繰り返すス
テップを含むが、 ｆ．前の照会点のすべてが、前記シフトされた許容範囲
の平面内の照会点射影を有し、かつ、前記照会点に接続
される他の辺のどれもが、前記第１辺よりも前記第２辺
と同一線に近くない場合に限って、前記新しい辺を作成
し、 ｇ．前記前の照会点のいずれもが、前記シフトされた許
容範囲の平面内の前記照会点射影を有しない場合に、前
記初期シフト方向での前記許容範囲の平面のシフトを終
了する請求項７に記載の方法。 - 【請求項１０】前記前の照会点の１つまたは複数が、前
記シフトされた許容範囲の平面内の前記照会点射影を有
しない場合に、 ｈ．前記許容範囲の平面を前記テスト辺に沿って前記初
期シフト方向と逆の方向にシフトするステップを実行す
る、請求項９に記載の方法。 - 【請求項１１】ｉ．ステップｅを繰り返すステップをさ
らに含む、請求項１０に記載の方法。 - 【請求項１２】ｊ．ステップｂおよびｆを、 ｋ．前記反対方向の前記前の照会点の１つまたは複数
が、前記反対方向の前記シフトされた許容範囲の平面内
の各々の照会点を有しないようになるまで繰り返すステ
ップと、 ｌ．その後、前記反対方向での前記許容範囲の平面の前
記シフトを終了するステップとをさらに含む、請求項１
１に記載の方法。 - 【請求項１３】前記反対方向での前記許容範囲の平面の
前記シフトを終了した後に、新しい原点が、元の辺の前
記組からの新しいテスト辺上で選択され、前記方法のス
テップａないしｌが繰り返される、請求項１２に記載の
方法。
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|---|---|---|---|
| US09/686,643 US6518964B1 (en) | 2000-10-10 | 2000-10-10 | Apparatus, system, and method for simplifying annotations on a geometric surface |
| US09/686643 | 2000-10-10 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001312546A Expired - Fee Related JP4001733B2 (ja) | 2000-10-10 | 2001-10-10 | 幾何学面上の注釈を簡略化する装置、システム、および方法 |
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