JP2002164877A - キーエスクローおよびグループ通信方法 - Google Patents

キーエスクローおよびグループ通信方法

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JP2002164877A
JP2002164877A JP2000287922A JP2000287922A JP2002164877A JP 2002164877 A JP2002164877 A JP 2002164877A JP 2000287922 A JP2000287922 A JP 2000287922A JP 2000287922 A JP2000287922 A JP 2000287922A JP 2002164877 A JP2002164877 A JP 2002164877A
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Toru Inoue
井上　　徹
Koichi Sakurai
幸一 櫻井
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Advanced Mobile Telecommunications Security Technology Research Laboratory Co Ltd
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ADVANCED MOBILE TELECOMM SECUR
Advanced Mobile Telecommunications Security Technology Research Laboratory Co Ltd
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 ３者間で、予備通信なしで、ElGamal暗号に
よるグループ通信を行なう。 【解決手段】 センター１は、有限体ＧＦ(ｑ)上の楕円
曲線Ｅと、Ｅ上の点Ｐ，Ｑを公開する。ユーザＡ,Ｂ,Ｃ
は、それぞれ秘密乱数（整数）ａ,ｂ,ｃを持ち、公開鍵
ＰA(＝ａ＊Ｐ),ＰB(＝ｂ＊Ｐ),ＰC(＝ｃ＊Ｐ),ＱA(＝ａ
＊Ｑ),ＱB(＝ｂ＊Ｑ),ＱC(＝ｃ＊Ｑ)を公開する。送信
者は、公開情報と自分の秘密鍵より、Weilペアリングま
たはTateペアリングを利用して共通鍵を求める。これを
メッセージＭに加算して送る。受信者は、公開情報と自
分の秘密情報より共通鍵を計算して、メッセージＭを復
号する。予備通信なしで、３者間でElGamal暗号通信を
行なうことができる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、キーエスクローお
よびグループ通信方法に関し、特に、３者間で予備通信
することなく暗号鍵を共有するキーエスクローおよびグ
ループ通信方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、暗号通信を行なうための暗号鍵を
安全かつ簡単に共有する方法の１つとして、Diffie-Hel
lmanの鍵配送法がある。この方法に基づく従来のElGama
l暗号を、図５を参照して簡単に説明する。予め、セン
ター１は、有限体ＧＦ（ｑ）（ｑは素数ｐの自然数ベキ
乗）の原始元ｇを公開する。ユーザーＡがユーザーＢと
暗号通信する場合には、ユーザーＡは、秘密鍵（整数）
ｘAを生成して秘密に保持するとともに、ｇをｘA乗して
公開鍵ＹAとする。すなわち、 ＹA＝ｇ^ｘA を生成して公開する。ユーザーＢも、その秘密鍵ｘBで
公開鍵ＹBを作る。すなわち、 ＹB＝ｇ^ｘB を生成して公開する。
【０００３】ユーザーＡは、乱数（整数）aを発生し、 Ｃ1＝ｇ^ａ を生成する。ユーザーＡは、 Ｃ2＝Ｍ×ＹB^ａ を生成して、送りたいメッセージＭをマスクする。ユー
ザーＡは、Ｃ1,Ｃ2を、ユーザーＢに送信する。
【０００４】Ｃ1,Ｃ2を受信したユーザーＢは、 Ｃ2／(Ｃ1^ｘB) ＝Ｍ×(ＹB)^ａ／((ｇ^ａ)^ｘB) ＝Ｍ×(ｇ^ｘB)^ａ／((ｇ^ａ)^ｘB) ＝Ｍ を計算して、メッセージＭを取り出す。
【０００５】ところで、Diffie-Hellmanの鍵配送法は、
２者間で暗号鍵を共有する方法であるが、Diffie-Hellm
anの鍵配送法と同様に、予備通信なしで３者で暗号鍵を
共有する暗号鍵配送方法が、文献１[Antoine Joux,“A
One Round Protocol for Tripartite Diffie-Hellma
n”,Algorithmic Number Theory, 4-th International
Symposium，ANTS-4,pp.385-393, Leiden, The Netherla
nds，July 2-7,2000]に開示されている。文献１によれ
ば、有限体上の楕円曲線上の点のWeilペアリングあるい
はTateペアリングを利用して、３者間での暗号鍵の共有
が実現できる。
【０００６】Weilペアリングを簡単に説明する。詳細
は、文献１を参照されたい。Weilペアリングｅnは、楕
円曲線Ｅ上の２点から有限体ＧＦ(ｑ)への写像Ｅ[ｎ]×
Ｅ[ｎ]→μnであらわされる。Ｅ[ｎ]は、楕円曲線Ｅ上
の位数ｎの点（ｎ＊Ｐ＝Ｏとなる点）の集合である。μ
nは、１のｎ乗根の集合である。Weilペアリングｅnは、
有限体ＧＦ(ｑ)の代数的閉包上の有理関数ｆAとｆBによ
り、 ｅn(Ｐ,Ｑ)＝ｆA(Ｂ)／ｆB(Ａ) と定義される。ただし、ｎはｑと互いに素な整数であ
り、Ｐ,Ｑは、Ｅ[ｎ]の元である。ＡとＢは、排他的台
をもつ次数０の因子である。因子については後で説明す
る。Ａは、(Ｐ)−(Ｏ)と線形同値であり、Ｂは、(Ｑ)−
(Ｏ)と線形同値であり、 div(ｆA)＝ｎＡ div(ｆB)＝ｎＢ である。ｆA(Ｂ),ｆB(Ａ)は、楕円曲線Ｅ上の点から有
限体ＧＦ(ｑ)上への写像である。したがって、このWeil
ペアリングｅnも、楕円曲線上の２点から有限体ＧＦ
(ｑ)上への写像であり、 ｅn(ａ＊Ｐ,ｂ＊Ｑ)＝ｅn(Ｐ,Ｑ)ab なる性質を持つ。あるＰとＱに“独立”なＸが与えられ
たら、楕円曲線上の離散対数問題 Ｑ＝λ＊Ｐ は、有限体ＧＦ(ｑ)上の離散対数問題 ｅn(Ｑ,Ｘ)＝ｅn(Ｐ,Ｘ)^λ に変換できる。
【０００７】Weilペアリングの値の計算方法を簡単に説
明する。Ｐ,Ｑ(∈Ｅ)に対して、楕円曲線Ｅ上のランダ
ムな点Ｔ,Ｕを選び、(Ｐ＋Ｔ)と(Ｑ＋Ｕ)を計算する。
因子ＡとＢを、 Ａ＝(Ｐ＋Ｔ)−(Ｔ) Ｂ＝(Ｑ＋Ｕ)−(Ｕ) として、有理関数ｆA,ｆBを計算する。さらに、ｆ
A(Ｂ),ｆB(Ａ)を求めて、 ｛ｆA(Ｑ＋Ｕ)／ｆA(Ｕ)｝／｛ｆB(Ｐ＋Ｔ)／ｆB(Ｔ)｝ を計算する。この値が零か未定義の場合は、最初に戻っ
てランダムな点Ｔ,Ｕを選びなおして計算する。さもな
ければ、この値をｅn(Ｐ,Ｑ)とする。
【０００８】Weilペアリングの値の計算方法は、文献２
［山中忠和、大岸聖史、境隆一、笠原正雄、“楕円曲線
上のペアリングを用いた暗号方式の計算量評価”、電子
情報通信学会技術報告ISEC2000-10(2000-05)，pp.1-7,2
000年5月16日］に詳述されている。
【０００９】Weilペアリングを使って共通暗号鍵を得る
方法を簡単に説明する。詳細は、文献１を参照された
い。ユーザーＡ,Ｂ,Ｃが暗号鍵を共有する場合に、各人
が公開鍵を一度だけ同報通信して、各人で共有鍵を生成
する方法であり、以下のように鍵配送を行なう。まず、
Weilペアリングを使って、 ＦW(ｘ,Ｐ,Ｑ)＝ｅn(Ｐ,Ｑ)x を定義する。ユーザーＡ,Ｂ,Ｃは、それぞれ秘密鍵とし
て、整数ａ,ｂ,ｃを生成して秘密に保持するとともに、
公開鍵（ａ＊Ｐ,ａ＊Ｑ）,(ｂ＊Ｐ,ｂ＊Ｑ)，(ｃ＊Ｐ,
ｃ＊Ｑ)を生成して同報通信する。ａ＊Ｐは、楕円曲線
上の点Ｐを、楕円曲線上で定義された加法演算により、
整数ａの回数だけ加算したものである。ａ＊Ｑ,ｂ＊Ｐ,
ｂ＊Ｑ，ｃ＊Ｐ,ｃ＊Ｑも同様である。ユーザーＡは、
自己の秘密鍵ａと、受信した公開鍵ｂ＊Ｐ,ｃ＊Ｑか
ら、 ＦW(ａ,ｂ＊Ｐ,ｃ＊Ｑ)＝ｅn(Ｐ,Ｑ)abc を得る。ユーザーＢも同様に、 ＦW(ｂ,ａ＊Ｐ,ｃ＊Ｑ)＝ｅn(Ｐ,Ｑ)abc を得る。ユーザーＣも同様に、 ＦW(ｃ,ａ＊Ｐ,ｂ＊Ｑ)＝ｅn(Ｐ,Ｑ)abc を得る。ｅn(Ｐ,Ｑ)abcを共通鍵として暗号通信を行な
う。
【００１０】Tateペアリングを使って共通暗号鍵を得る
方法を簡単に説明する。詳細は、文献１を参照された
い。Tateペアリングは、Weilペアリングを更に複雑にし
たものである。因子Ｄ1とＤ2のTateペアリングは、 ｔn(Ｄ1,Ｄ2)＝ｆD1(Ｄ2)^{(ｐk−１)／ｎ} で定義される。Tateペアリングについても、文献２に計
算法が詳述されている。このTateペアリングは、有限体
ＧＦ(ｑ)上の楕円曲線上の２点Ｒ,Ｓを単純に固定する
と、 ｔn((λ＊Ｐ)−(Ｏ),(Ｒ)−(Ｓ))＝ｔn((Ｐ)−(Ｏ),
(Ｒ)−(Ｓ))λ となる。関数ＦTを、 ＦT(ｘ,Ｄ1,Ｄ2)＝ｔn(Ｄ1,Ｄ2)x と定義する。
【００１１】各人は次の計算をして、 ＦT(ａ,(ｂ＊Ｐ)−(ｂ＊Ｑ),(ｃ＊Ｐ＋ｃ＊Ｑ)−(Ｏ)) ＝ＦT(１,(Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))abc ＦT(ｂ,(ａ＊Ｐ)−(ａ＊Ｑ),(ｃ＊Ｐ＋ｃ＊Ｑ)−(Ｏ)) ＝ＦT(１,(Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))abc ＦT(ｃ,(ｂ＊Ｐ)−(ｂ＊Ｑ),(ａ＊Ｐ＋ａ＊Ｑ)−(Ｏ)) ＝ＦT(１,(Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))abc 共通の値ＦT(１,(Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))abcを得
る。
【００１２】以下に、具体的な例で計算ステップを示
す。512ビット以上の素数ｐを選ぶ。素体ＧＦ(ｐ)上
の既約多項式（ｘ2＋１）を選び、(−１)の平方根のひ
とつをiとして、ｐ2の要素をもつ拡大体ＧＦ(ｐ2)を構
成する。楕円曲線Ｅとして、超特異曲線（supersingula
r curve） ｙ2＝ｘ3＋ｘ を選ぶ。 (ｐ＋１)を割り切る大きな素数ｎを選ぶ。ｎは、例え
ば160ビット位のサイズである。楕円曲線Ｅ上の位数ｎ
の２点Ｐ,Ｑを選ぶ。サイズはｐ2（約1024ビット以上）
となる。 Tateペアリングを使って、ＦT(１,(Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋
Ｑ)−(Ｏ))を計算する。結果は複素数類似の形となる。 ユーザーＡは、ａ、ｂ＊Ｐ、ｂ＊Ｑ、ｃ＊Ｐ、ｃ＊Ｑ
の値をいれて、ＦT(ａ,(ｂ＊Ｐ)−(ｂ＊Ｑ),(ｃ＊Ｐ＋
ｃ＊Ｑ)−(Ｏ))を計算できる。したがって、 ＦT(ａ,(ｂ＊Ｐ)−(ｂ＊Ｑ),(ｃ＊Ｐ＋ｃ＊Ｑ)−(Ｏ)) ＝ＦT(１,(Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))abc を確認できる。ユーザーＢ,Ｃも同様にして共有鍵を計
算できる。
【００１３】ここで因子の説明をする。代数曲線上の因
子（divisor）は、曲線Ｅ上の点Ｐの形式的な和であ
る。有限個の整数ｎPと点Ｐ∈Ｅに対し、因子Ｄは、 Ｄ＝ΣP∈EｎP(Ｐ) と定義する。例えば、Ｄが点Ｐ,Ｑ,Ｑの形式的な和であ
る時、 Ｄ＝(Ｐ)＋２(Ｑ) と記す。Ｄの次数をdeg(Ｄ)と書き、ΣｎPで与える。次
数が０の因子の集合は加法群となり、Ｄ0で表す。
【００１４】楕円曲線Ｅ上の関数体Ｋ(Ｅ)のある関数ｆ
が与えられたとき、単純に、多重度を考慮した零点の形
式的和から、多重度を考慮した極の形式的和を引き算し
て作られる次数０の因子、div(ｆ)を作ることができ
る。関数ｆを代数的閉体上の有理式とする。Ｐ∈Ｅにお
いて、ｆが位数ｎの零点を持つ時、 ｖP(ｆ)＝ｎ と定義する。Ｐ∈Ｅにおいて、ｆが位数ｎの極を持つ
時、 ｖP(ｆ)＝−ｎ と定義する。有理関数ｆに対応した因子をΣｖP(ｆ)
(Ｐ)で定義し、div（ｆ）と表記して主因子（principal
divisor）と呼ぶ。ここで、div(ｆ)∈Ｄ0である。主因
子Ｄを、 Ｄ＝Σiａi(Ｐi) とすると、 Σiａi＊Ｐi＝Ｏ となる。次数０の因子Ｄ1とＤ2の差Ｄ1−Ｄ2が主因子と
なるとき、Ｄ1とＤ2は線形同値であるという。
【００１５】楕円曲線Ｅ上の主因子 Ｄ＝Σiａi(Ｐi) から、 Ｄ＝div(ｆ) となる有理関数ｆを計算する方法を説明する。まず、有
理関数ｆの因子を、 div(ｆ)＝Σiａi((Ｐi)−(Ｏ)) と表わす。各iに対して、 Ｐi＝ａi＊Ｐi を計算して、 ａi((Ｐi)−(Ｏ))＝(Ｐi)−(Ｏ)＋div(ｆi) を、iについてすべて足し合わせる。
【００１６】２因子Ｄ1,Ｄ2を加算する時は、Ｐ1,Ｐ2∈
Ｅと、ｆ1,ｆ2∈Ｋ(Ｅ)より、 Ｄ1＝(Ｐ1)−(Ｏ)＋div(ｆ1) Ｄ2＝(Ｐ2)−(Ｏ)＋div(ｆ2) のとき、その和は Ｄ1＋Ｄ2＝(Ｐ1＋Ｐ2)−(Ｏ)＋div(ｆ1ｆ2ｆ3) と計算する。ここで、ｆ3は、 ｆ3＝Ｌ／ｖ である。図６に示すように、Ｌは、Ｐ1,Ｐ2を通る直線
の方程式であり、例えば、点（ｘ3,ｙ3）を通る傾きｍ
の直線であれば、 Ｌ＝(ｙ−ｙ3)−ｍ(ｘ−ｘ3) となる。ｖは、楕円曲線Ｅと直線Ｌとの交点(−Ｐ1−Ｐ
2)とその共役点(Ｐ1＋Ｐ 2)を通る垂直線の方程式であ
る。例えば、点（ｘ3,ｙ3）を通る垂直線であれば、 ｖ＝ｘ−ｘ3 となる。ただし、Ｐ2＝−Ｐ1の時は、ｖ＝１となる。Ｐ
2＝Ｐ1の時は、Ｌは接線となる。なお、 ａi((Ｐi)−(Ｏ))＝(Ｐi)−(Ｏ)＋div(ｆi) のｆを求める場合は、 (Ｐi)−(Ｏ)＝(Ｐi)−(Ｏ)＋div(１) を２倍する計算を繰り返し、ａiを２のベキ乗の和で表
わすようにして求めることができる。この結果を、すべ
てのｉについて足すと、 Σiａi＊Ｐi＝Ｏ であるから、右辺の（Ｐi）の合計は、（Ｏ）となり、d
iv( )の中にｆが因子分解された形で求まる。
【００１７】文献３［Alfred Menezes,“Elliptic Curv
e Public Key Cryptosystems”, Kluwer Academic publ
ishers, 1993,pp.63-68］には、主因子から有理関数ｆ
を計算する手順が、例とともに示されている。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記従来のEl
Gamal暗号では、２者間でしか暗号通信をすることがで
きず、３者間で暗号通信を行なう場合は、共有暗号鍵の
配布のための通信が必要になるという問題があった。ま
た、従来のAntoine Jouxの方法では、３者間におけるDi
ffie-Hellman式の鍵共有ができるが、メッセージの送信
には改めて共有暗号鍵による暗号通信が必要になるとい
う問題があった。
【００１９】本発明は、上記従来の問題を解決し、Anto
ine Jouxの方法を用いて、３者間でElGamal暗号による
グループ通信を可能とすることを目的とする。また、３
者の１員を捜査員として、２者間の暗号通信を傍受可能
とすることを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
めに、本発明では、グループ通信方法を、Weilペアリン
グまたはTateペアリングを利用して共通鍵を求め、メッ
セージを共通鍵でマスクして同報通信し、受信者は公開
鍵と自身の秘密鍵から共通鍵を求めて、メッセージを復
号する構成とした。このように構成したことにより、３
者間でElGamal暗号通信を行なうことができる。
【００２１】また、キーエスクロー方法を、Weilペアリ
ングまたはTateペアリングを利用して共通鍵を求め、メ
ッセージを共通鍵でマスクして送信し、受信者は公開鍵
と自身の秘密鍵から共通鍵を求めて、メッセージを復号
する構成とした。このように構成したことにより、２者
間のElGamal暗号通信を傍受することができる。
【００２２】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図１〜図４を参照しながら詳細に説明する。
【００２３】（第１の実施の形態）本発明の第１の実施
の形態は、WeilペアリングまたはTateペアリングを利用
して共通鍵を求め、メッセージを共通鍵でマスクして同
報通信し、受信者は公開鍵と自身の秘密鍵から共通鍵を
求めて、メッセージを復号するグループ通信方法であ
る。
【００２４】図１は、本発明の第１の実施の形態におけ
るグループ通信方法を示す構成図である。図１におい
て、センター１は、共有鍵の基礎となるデータを公開す
る機関である。ユーザーの１人が兼ねてもよい。ユーザ
ーＡ（２）とＢ（３）とＣ（４）は、通常の暗号通信を
行なうユーザーである。図２は、本発明の第１の実施の
形態におけるグループ通信方法を示す流れ図である。
【００２５】上記のように構成された本発明の第１の実
施の形態におけるグループ通信方法の手順を説明する。
図１に示すような、センター１とユーザーＡ,Ｂ,Ｃから
なる通信システムにおいて、ユーザーＡ,Ｂ,Ｃの間でグ
ループ暗号通信を行なう方法の例を説明する。図１に示
すユーザーＡ,Ｂ,Ｃは、通常の暗号通信を行なうユーザ
ーである。
【００２６】最初に、図１に示すセンター１は、公開情
報（Ｅ，Ｐ，Ｑ）を公開する。すなわち、センター１
は、512ビット以上の素数ｐを選び、有限体ＧＦ(ｐ)上
の既約多項式として、（ｘ2＋１）を選び、ｐ2の要素を
もつ拡大体ＧＦ(ｐ2)を構成する。ＧＦ(ｐ2)上の楕円曲
線Ｅとして、超特異曲線（supersingular curve）、 ｙ2＝ｘ3＋ｘ を選ぶ。超特異曲線では、点の間の加算演算が簡単にな
るからである。ＧＦ(ｐ2)上の楕円曲線Ｅと、楕円曲線
Ｅ上の位数ｎの点Ｐ，Ｑとを公開する。ｎは、（ｐ＋
１）の大きな素因数であり、160ビット程度の大きさと
する。これが、図２に示す最初のステップである。図２
では、個別に送信するように描いてあるが、実際は同報
通信により公開する。
【００２７】第２に、ユーザＡ,Ｂ,Ｃは、公開鍵（ＰA,
ＱA）,（ＰB,ＱB）,（ＰC,ＱC）を公開する。すなわ
ち、ユーザＡ,Ｂ,Ｃは、それぞれ秘密鍵（整数）ａ,ｂ,
ｃを生成して秘密に保持するとともに、公開鍵ＰA(＝ａ
＊Ｐ),ＰB(＝ｂ＊Ｐ),ＰC(＝ｃ＊Ｐ),ＱA(＝ａ＊Ｑ),Ｑ
B(＝ｂ＊Ｑ),ＱC(＝ｃ＊Ｑ)を計算して公開する。これ
が、図２に示す２番目から４番目のステップである。図
２では、個別に送信するように描いてあるが、実際は同
報通信により公開する。
【００２８】第３に、ユーザーＡは、通信文（Ｃ1,
Ｃ2）を送信する。ユーザーＡが送信した暗号文を、ユ
ーザーＢとＣが受信する。ユーザーＡは、新たに乱数を
発生し、古い秘密鍵ａと置き換える。ユーザーＡは、公
開鍵ＰA,ＱAを計算しなおし、 ＰA＝ａ＊Ｐ ＱA＝ａ＊Ｑ Ｃ1＝(ＰA,ＱA) を得る。
【００２９】Weilペアリングを利用して共通鍵FTAを計
算する。すなわち、ユーザーＡは、ＰB,ＱCに対応する
有理関数ｆB,ｆCを求め、ｅn(ＰB,ＱC)を計算して、 FTA＝ＦW(ａ,ＰB,ＱC)＝ｅn(ＰB,ＱC)a を得る。FTAをメッセージＭに加算して、 Ｃ2＝Ｍ＋FTA のようにマスクして隠す。ユーザーＡは、ユーザーＢと
Ｃに、通信文（Ｃ1,Ｃ2）を送る。
【００３０】ユーザーＢは、Ｃ1より得た新しいＰA,ＱA
と、公開情報ＰC,ＱCと、自分の秘密情報ｂより、ユー
ザーＡと同様にして、 FTB＝ＦW(ｂ,ＰA,ＱC)＝ｅn(ＰA,ＱC)b を得る。FTA＝FTBとなるので、FTBを暗号文Ｃ2からキャ
ンセルして、 Ｍ＝Ｃ2−FTB のように、メッセージＭを復号することができる。
【００３１】ユーザーＣは、ユーザーＡからの通信文 Ｃ1＝(ＰA,ＱA) Ｃ2＝Ｍ＋FTA を受け取り、Ｃ1と、公開情報ＰB,ＱBと、自分の秘密情
報ｃより、 FTC＝ＦW(ｃ,ＰB,ＱA)＝ｅn(ＰB,ＱA)c を計算する。FTA＝FTCが成り立っているので、ユーザー
Ｃは、暗号文Ｃ2よりFTCをキャンセルして、 Ｍ＝Ｃ2−FTC のように、メセージＭを取り出すことができる。ユーザ
ーＢまたはＣが送信する場合も、同様にして通信可能で
ある。
【００３２】Tateペアリングを利用する場合は、ユーザ
ーＡは、公開情報ＰB,ＱB,ＰC,ＱCより、 Ｄ1＝(ＰB)−(ＱB) Ｄ2＝(ＰC＋ＱC)−(Ｏ) とし、Ｄ1に対応する有理関数ｆD1を計算し、ｆD1(Ｄ2)
を計算して、 ｔn(Ｄ1,Ｄ2)＝ｆD1(Ｄ2)^{(ｐ2−１)／ｎ} FTA＝ＦT(ａ,Ｄ1,Ｄ2)＝ｔn(Ｄ1,Ｄ2)a を得る。FTAをメッセージＭに加算して、 Ｃ2＝Ｍ＋FTA のようにマスクする。ユーザーＡは、ユーザーＢとＣ
に、通信文（Ｃ1,Ｃ2）を送る。
【００３３】ユーザーＢは、Ｃ1より得た新しいＰA,ＱA
と、公開情報ＰC,ＱCと、自分の秘密情報ｂより、ユー
ザーＡと同様にして、 FTB＝ＦT(ｂ,(ＰA)−(ＱA),(ＰC＋ＱC)−(Ｏ)) 得る。ここで、 FTA＝FTB となるので、FTBを暗号文Ｃ2からキャンセルして、 Ｍ＝Ｃ2−FTB のように、メッセージＭを復号することができる。
【００３４】ユーザーＣは、ユーザーＡからの通信文 Ｃ1＝(ＰA,ＱA) Ｃ2＝Ｍ＋FTA を受け取り、Ｃ1と、公開情報ＰB,ＱBと、自分の秘密情
報ｃより、 FTC＝ＦT(ｃ,(ＰB)−(ＱB),(ＰA＋ＱA)−(Ｏ)) を計算する。ここで、 FTA＝FTC が成り立っているので、ユーザーＣは、暗号文Ｃ2よりF
TCをキャンセルして、 Ｍ＝Ｃ2−FTC のように、メセージＭを取り出すことができる。
【００３５】上記の例では、送信者（ユーザーＡ）が、
マスクしたメッセージとともに、新しい公開鍵(ＰA,
ＱA)を送信する方法を説明したが、別の例として、全員
の公開鍵を送信する方法を説明する。ＤＲＦ（data rec
over field）なる一種のヘッダーを設け、そのヘッダー
文の構成を（ＰA,ＱA,ＰB,ＱB,ＰC,ＱC）とする。常
に、ユーザーＡ、Ｂ、Ｃの公開鍵を、各送信データに付
加して送信する。すなわち、ユーザーＡがユーザーＢに
暗号通信するときには、ユーザーＡは、ＰA,ＱAを最新
のデータに更新して、 ＤＲＦ＝（ＰA,ＱA,ＰB,ＱB,ＰC,ＱC） を送る。ユーザーＢ、Ｃが送信するときも、ＰB,ＱBま
たはＰC,ＱCを更新してＤＲＦを送信する。通信相手
は、自分の秘密鍵とＤＲＦから、共通鍵を計算できる。
ＤＲＦを使うことによって、通信者は、公開鍵を検索す
ることなく、受信データのみから暗号文を復号できる。
【００３６】上記のように、本発明の第１の実施の形態
では、グループ通信方法を、WeilペアリングまたはTate
ペアリングを利用して共通鍵を求め、メッセージを共通
鍵でマスクして同報通信し、受信者は公開鍵と自身の秘
密鍵から共通鍵を求めて、メッセージを復号する構成と
したので、３者間でElGamal暗号通信を行なうことがで
きる。
【００３７】（第２の実施の形態）本発明の第２の実施
の形態は、WeilペアリングまたはTateペアリングを利用
して共通鍵を求め、メッセージを共通鍵でマスクして送
信し、受信者と捜査員は、公開鍵と自身の秘密鍵から共
通鍵を求めて、メッセージを復号するキーエスクロー方
法である。
【００３８】図３は、本発明の第２の実施の形態におけ
るキーエスクロー方法を示す構成図である。図１におい
て、センター１は、共有鍵の基礎となるデータを公開す
る機関である。ユーザーの１人が兼ねてもよい。ユーザ
ーＡ（２）とＢ（３）は、通常の暗号通信を行なうユー
ザーである。捜査員Ｃ（５）は、許可を受けて通信を傍
受する鍵供託機関の捜査員である。図４は、本発明の第
２の実施の形態におけるグループ通信方法を示す流れ図
である。
【００３９】上記のように構成された本発明の第２の実
施の形態におけるキーエスクロー方法の手順を説明す
る。図３に示すような、センター１とユーザーＡ,Ｂと
捜査員Ｃからなる通信システムにおいて、ユーザーＡ,
Ｂの間で暗号通信を行ない、捜査員Ｃが傍受する方法の
例を説明する。図３に示すユーザーＡ,Ｂは、通常の暗
号通信を行なうユーザーである。最初に、図３に示すセ
ンター１は、公開情報（Ｅ，Ｐ，Ｑ）を公開する。これ
は、第１の実施の形態と同じである。
【００４０】第２に、ユーザＡ,Ｂと捜査員Ｃは、公開
鍵（ＰA,ＱA）,（ＰB,ＱB）,（ＰC,ＱC）を公開する。
すなわち、ユーザＡ,Ｂと捜査員Ｃは、それぞれ秘密鍵
（整数）ａ,ｂ,ｃを生成して秘密に保持するとともに、
公開鍵ＰA(＝ａ＊Ｐ),ＰB(＝ｂ＊Ｐ),ＰC(＝ｃ＊Ｐ),Ｑ
A(＝ａ＊Ｑ),ＱB(＝ｂ＊Ｑ),ＱC(＝ｃ＊Ｑ)を計算して
公開する。これが、図４に示す２番目から４番目のステ
ップである。
【００４１】第３に、ユーザーＡは、暗号文（Ｃ1,
Ｃ2）を送信する。ユーザーＡが送信した暗号文を、ユ
ーザーＢが受信し、捜査員Ｃが傍受する。ユーザーＡの
送信手順とユーザーＢの受信手順は、第１の実施の形態
と同じである。
【００４２】捜査員Ｃは、ユーザーＡからの通信文 Ｃ1＝(ＰA,ＱA) Ｃ2＝Ｍ＋FTA を傍受する。捜査員Ｃは、 Ｃ1＝(ＰA,ＱA) と、公開情報ＰB,ＱBと、自分の秘密情報ｃより、 FTC＝ＦW(ｃ,ＰB,ＱA)＝ｅn(ＰB,ＱA)c または、 FTC＝ＦT(ｃ,(ＰB)−(ＱB),(ＰA＋ＱA)−(Ｏ)) を計算する。FTA＝FTCが成り立っているので、捜査員Ｃ
は、暗号文Ｃ2よりFTCをキャンセルして、 Ｍ＝Ｃ2−FTC のように、メセージＭを取り出すことができる。ユーザ
ーＢが送信する場合も、同様にして実現可能である。捜
査員Ｃが送信することはないので、秘密鍵ｃと公開鍵Ｐ
C、ＱCを更新することはない。
【００４３】上記の例では、送信者（ユーザーＡ）が、
マスクしたメッセージとともに、新しい公開鍵(ＰA,
ＱA)を送信する方法を説明したが、別の例として、全員
の公開鍵を送信する方法を説明する。ＤＲＦ（data rec
over field）なる一種のヘッダーを設け、そのヘッダー
文の構成を（ＰA,ＱA,ＰB,ＱB,ＰC,ＱC）とする。常
に、ユーザーＡ，Ｂの最新の公開鍵と、捜査員Ｃの公開
鍵を、各送信データに付加して送信する。すなわち、ユ
ーザーＡがユーザーＢに暗号通信するときには、ユーザ
ーＡは、ＰA,ＱAを最新のデータに更新して、ＤＲＦ＝
（ＰA,ＱA,ＰB,ＱB,ＰC,ＱC）を送る。ユーザーＢが送
信するときも、ＰB,ＱBを更新してＤＲＦを送信する。
捜査員Ｃの公開鍵ＰC,ＱCは、更新されることはない。
通信相手と捜査機関のいずれも、自分の秘密鍵とＤＲＦ
から、共通鍵を計算できる。ＤＲＦを使うことによっ
て、通信者は、公開鍵を検索することなく、受信データ
のみから暗号文を復号できる。
【００４４】上記の例では、捜査員Ｃが秘密鍵ｃを保持
して、自分で共通鍵を生成して、傍受した暗号文を解読
する方法を説明したが、鍵供託機関（エスクローエージ
ェント）が共通鍵を生成するようにしてもよい。すなわ
ち、エスクローエージェントを、捜査員用に秘密鍵ｃを
保管して、捜査員からＤＲＦの解読を依頼されれば、捜
査員を認証した後、共通鍵を捜査員に提供する機関とす
る。法執行時などで、捜査員が暗号文とＤＲＦを入手し
た時は、エスクローエージェントヘ送れば、エスクロー
エージェントは、自分の秘密鍵ｃとＤＲＦから再生した
公開鍵ＰA,ＱA,ＰB,ＱBから共通鍵を作り、捜査員に提
供する。
【００４５】上記のように、本発明の第２の実施の形態
では、キーエスクロー方法を、WeilペアリングまたはTa
teペアリングを利用して共通鍵を求め、メッセージを共
通鍵でマスクして送信し、受信者と捜査員は、公開鍵と
自身の秘密鍵から共通鍵を求めて、メッセージを復号す
る構成としたので、捜査員は、２者間のElGamal暗号通
信を傍受することができる。
【００４６】
【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
では、グループ通信方法を、WeilペアリングまたはTate
ペアリングを利用して共通鍵を求め、メッセージを共通
鍵でマスクして同報通信し、受信者は公開鍵と自身の秘
密鍵から共通鍵を求めて、メッセージを復号する構成と
したので、予備通信なしで、３者間でElGamal暗号通信
を行なうことができるという効果が得られる。
【００４７】また、キーエスクロー方法を、Weilペアリ
ングまたはTateペアリングを利用して共通鍵を求め、メ
ッセージを共通鍵でマスクして送信し、受信者は公開鍵
と自身の秘密鍵から共通鍵を求めて、メッセージを復号
する構成としたので、捜査員は、予備通信なしで、２者
間のElGamal暗号通信を傍受することができるという効
果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態におけるグループ通
信方法を示す構成図、
【図２】本発明の第１の実施の形態におけるグループ通
信方法を示す流れ図、
【図３】本発明の第２の実施の形態におけるキーエスク
ロー方法を示す構成図、
【図４】本発明の第２の実施の形態におけるキーエスク
ロー方法を示す流れ図、
【図５】従来のElGamal暗号による通信方法を示す図、
【図６】楕円曲線とその上の点の加法を示す図である。
【符号の説明】
１ センター ２ ユーザーＡ ３ ユーザーＢ ４ ユーザーＣ ５ 捜査員Ｃ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｈ０４Ｌ 11/26 Ｆターム(参考） 5J104 AA01 AA16 AA25 EA04 NA02 NA16 5K030 GA15 HA05 KX28 LD02 LD19

Claims (6)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 センターとユーザーＡ，Ｂ，Ｃからなる
    暗号通信システムのグループ通信方法において、前記セ
    ンターは、有限体ＧＦ(ｑ)上の楕円曲線Ｅと、前記楕円
    曲線Ｅ上の点Ｐ，Ｑとを公開し、前記ユーザーＡは、秘
    密鍵ａを生成して秘密に保持するとともに、公開鍵ＰA
    （＝ａ＊Ｐ），ＱA（＝ａ＊Ｑ）を公開し、前記ユーザ
    ーＢは、秘密鍵ｂを生成して秘密に保持するとともに、
    公開鍵Ｐ B（＝ｂ＊Ｐ），ＱB（＝ｂ＊Ｑ）を公開し、前
    記ユーザーＣは、秘密鍵ｃを生成して秘密に保持すると
    ともに、公開鍵ＰC（＝ｃ＊Ｐ），ＱC（＝ｃ＊Ｑ）を公
    開し、送信者Ｘ（前記ユーザーＡ，Ｂ，Ｃのいずれか）
    は、秘密鍵ｘを生成して秘密に保持するとともに、公開
    鍵ＰX（＝ｘ＊Ｐ），ＱX（＝ｘ＊Ｑ）を生成して、 Ｃ1＝（ＰX，ＱX） とし、マスクＦを、Weilペアリングｅn(Ｐ,Ｑ)に基づい
    て、 Ｆ＝ｆ(ｘ,ＰY,ＱZ)＝ｅn(ＰY,ＱZ)x＝ｅn(Ｐ,Ｑ)^(ｘ
    ｙｚ) （ＰY,ＱZは、送信者以外の公開鍵）とし、メッセージ
    Ｍと前記マスクＦとから、 Ｃ2＝Ｍ＋Ｆ を生成し、暗号文（Ｃ1，Ｃ2）を送信し、受信者Ｙ（Ｘ
    以外の前記ユーザーＡ，Ｂ，Ｃのいずれか）は、前記マ
    スクＦを、 Ｆ＝ｆ(ｙ,ＰX,ＱZ)＝ｆ(１,Ｐ,Ｑ)^(ｘｙｚ) ＝ｅn(Ｐ,Ｑ)^(ｘｙｚ) により生成し、 Ｍ＝Ｃ2−Ｆ により前記メッセージＭを得ることを特徴とするグルー
    プ通信方法。
  2. 【請求項２】 センターとユーザーＡ，Ｂ，Ｃからなる
    暗号通信システムのグループ通信方法において、前記セ
    ンターは、有限体ＧＦ(ｑ)上の楕円曲線Ｅと、前記楕円
    曲線Ｅ上の点Ｐ，Ｑとを公開し、前記ユーザーＡは、秘
    密鍵ａを生成して秘密に保持するとともに、公開鍵ＰA
    （＝ａ＊Ｐ），ＱA（＝ａ＊Ｑ）を公開し、前記ユーザ
    ーＢは、秘密鍵ｂを生成して秘密に保持するとともに、
    公開鍵Ｐ B（＝ｂ＊Ｐ），ＱB（＝ｂ＊Ｑ）を公開し、前
    記ユーザーＣは、秘密鍵ｃを生成して秘密に保持すると
    ともに、公開鍵ＰC（＝ｃ＊Ｐ），ＱC（＝ｃ＊Ｑ）を公
    開し、送信者Ｘ（前記ユーザーＡ，Ｂ，Ｃのいずれか）
    は、秘密鍵ｘを生成して秘密に保持するとともに、公開
    鍵ＰX（＝ｘ＊Ｐ），ＱX（＝ｘ＊Ｑ）を生成して、 Ｃ1＝（ＰX，ＱX） とし、マスクＦを、Tateペアリングｔn((Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ
    ＋Ｑ)−(Ｏ))に基づいて、 Ｆ＝ＦT(ｘ,(ＰY)−(ＱY),(ＰZ＋ＱZ)−(Ｏ)) ＝ｔn((Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))xyz （ＰY,ＱY,ＰZ,ＱZは、送信者以外の公開鍵）とし、メ
    ッセージＭと前記マスクＦとから、 Ｃ2＝Ｍ＋Ｆ を生成し、暗号文（Ｃ1，Ｃ2）を送信し、受信者Ｙ（Ｘ
    以外の前記ユーザーＡ，Ｂ，Ｃのいずれか）は、前記マ
    スクＦを、 Ｆ＝ｔn((Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))xyz により生成し、 Ｍ＝Ｃ2−Ｆ により前記メッセージＭを得ることを特徴とするグルー
    プ通信方法。
  3. 【請求項３】 前記送信者Ｘは、前記ユーザーＡ、Ｂ、
    Ｃの公開鍵を記入したヘッダーを前記暗号文に付加して
    通信することを特徴とする請求項１または２記載のグル
    ープ通信方法。
  4. 【請求項４】 センターとユーザーＡ，Ｂと捜査員Ｃか
    らなる暗号通信システムのキーエスクロー方法におい
    て、前記センターは、楕円曲線Ｅ（ＧＦ（ｑ））と、前
    記楕円曲線Ｅ上の点Ｐ，Ｑとを公開し、前記ユーザーＡ
    は、秘密鍵ａを生成して秘密に保持するとともに、公開
    鍵ＰA（＝ａ＊Ｐ），ＱA（＝ａ＊Ｑ）を公開し、前記ユ
    ーザーＢは、秘密鍵ｂを生成して秘密に保持するととも
    に、公開鍵ＰB（＝ｂ＊Ｐ），ＱB（＝ｂ＊Ｑ）を公開
    し、前記捜査員Ｃは、秘密鍵ｃを生成して秘密に保持す
    るとともに、公開鍵ＰC（＝ｃ＊Ｐ），ＱC（＝ｃ＊Ｑ）
    を公開し、送信者Ｘ（前記ユーザーＡまたはＢ）は、秘
    密鍵ｘを生成して秘密に保持するとともに、公開鍵ＰX
    （＝ｘ＊Ｐ），ＱX（＝ｘ＊Ｑ）を生成して、 Ｃ1＝（ＰX，ＱX） とし、マスクＦを、Weilペアリングｅn(Ｐ,Ｑ)に基づい
    て、 Ｆ＝ｆ(ｘ,ＰY,ＱZ)＝ｅn(ＰY,ＱZ)x＝ｅn(Ｐ,Ｑ)^(ｘ
    ｙｚ) （ＰY,ＱZは、送信者以外の公開鍵）とし、メッセージ
    Ｍと前記マスクＦとから、 Ｃ2＝Ｍ＋Ｆ を生成し、暗号文（Ｃ1，Ｃ2）を送信し、受信者Ｙ（Ｘ
    以外の前記ユーザーＡまたはＢまたは前記捜査員Ｃのい
    ずれか）は、前記マスクＦを、 Ｆ＝ｆ(ｙ,ＰX,ＱZ)＝ｆ(１,Ｐ,Ｑ)^(ｘｙｚ) ＝ｅn(Ｐ,Ｑ)^(ｘｙｚ) により生成し、 Ｍ＝Ｃ2−Ｆ により前記メッセージＭを得ることを特徴とするキーエ
    スクロー方法。
  5. 【請求項５】 センターとユーザーＡ，Ｂと捜査員Ｃか
    らなる暗号通信システムのキーエスクロー方法におい
    て、前記センターは、楕円曲線Ｅ（ＧＦ（ｑ））と、前
    記楕円曲線Ｅ上の点Ｐ，Ｑとを公開し、前記ユーザーＡ
    は、秘密鍵ａを生成して秘密に保持するとともに、公開
    鍵ＰA（＝ａ＊Ｐ），ＱA（＝ａ＊Ｑ）を公開し、前記ユ
    ーザーＢは、秘密鍵ｂを生成して秘密に保持するととも
    に、公開鍵ＰB（＝ｂ＊Ｐ），ＱB（＝ｂ＊Ｑ）を公開
    し、前記捜査員Ｃは、秘密鍵ｃを生成して秘密に保持す
    るとともに、公開鍵ＰC（＝ｃ＊Ｐ），ＱC（＝ｃ＊Ｑ）
    を公開し、送信者Ｘ（前記ユーザーＡまたはＢ）は、秘
    密鍵ｘを生成して秘密に保持するとともに、公開鍵ＰX
    （＝ｘ＊Ｐ），ＱX（＝ｘ＊Ｑ）を生成して、 Ｃ1＝（ＰX，ＱX） とし、マスクＦを、Tateペアリングｔn((Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ
    ＋Ｑ)−(Ｏ))に基づいて、 Ｆ＝ＦT(ｘ,(ＰY)−(ＱY),(ＰZ＋ＱZ)−(Ｏ)) ＝ｔn((Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))xyz （ＰY,ＱY,ＰZ,ＱZは、送信者以外の公開鍵）とし、メ
    ッセージＭと前記マスクＦとから、 Ｃ2＝Ｍ＋Ｆ を生成し、暗号文（Ｃ1，Ｃ2）を送信し、受信者Ｙ（Ｘ
    以外の前記ユーザーＡまたはＢまたは前記捜査員Ｃのい
    ずれか）は、前記マスクＦを、 Ｆ＝ｔn((Ｐ)−(Ｑ),(Ｐ＋Ｑ)−(Ｏ))xyz により生成し、 Ｍ＝Ｃ2−Ｆ により前記メッセージＭを得ることを特徴とするキーエ
    スクロー方法。
  6. 【請求項６】 前記送信者Ｘは、前記ユーザーＡ、Ｂと
    前記捜査員Ｃの公開鍵を記入したヘッダーを前記暗号文
    に付加して通信することを特徴とする請求項４または５
    記載のキーエスクロー方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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US8130964B2 (en) * 2001-08-13 2012-03-06 The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University Systems and methods for identity-based encryption and related cryptographic techniques

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